PROBLEMAS RESUELTOS RESUELTOS MECANICA DE FLUIDOS
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Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – olombia 20!0
1
Ejemlo !"#! L$ %$m$ &e $gu$# P'g# ()* &e l$ +,tim$ e&i%i-n &e +er.$/# El colch"n de una cama de agua mide 2 m de largo #or 2 m de ancho y $0 cm de #ro%undidad. &' Encuentre el #eso del agua en el colch"n. (allar el )olumen del agua que llena el colch"n * + largo , ancho , #ro%undidad $ * + 2 , 2 , 0-$ + !-2 m T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura #ura hierro
$
/g 1m ' $ !,!0 $ -36 , !0 $
+ densidad del agua #ura + !,!0 g 1m ) + )olumen del colch"n m + masa del agua en el colch"n
$
m123v $ $ $ m + !,!0 g 1m , !-2 m ( m 1 !45 3!* 6g 4 + #eso del agua en el colch"n + m , $ 2 g 4 + !-2 ,!0 g , 5-3 m 1 seg ( 7 1 !!489 3!* Ne.ton b' Encuentre la #resi"n que eerce el agua sobre el suelo cuando la cama de agua descansa en su #osici"n normal. 7u#onga que toda la su#er%icie in%erior de la cama tiene contacto con el suelo. uando la cama de agua esta en su #osici"n normal el área de la base es + largo , ancho & + 2 8 2 + 9 m P=
2
F A
3 3 11,76 x 10 Newton Newton P = = 2,94 x 10 2 2 4m m
7i la cama de agua se sustituye con una cama regular de $00 lb que se sostiene en sus cuatro #atas. ada #ata tiene una secci"n trans)ersal circular de 2 cm de radio. ue #resi"n eerce esta cama sobre el suelo; &t + suma del área de las cuatro cuatro #atas #atas r + radio de la #ata de la cama + 2 cm + 0-02 m 2
&t + 9 , /π r ' 2 &t + 9 , $-!9!<5 $-!9!<5 , /0-02' =9 &t + $-!9!<5 $-!9!<5 , 9 , !0
=$
2
&t + <-026< <-026< , !0 m
m + masa del agua en el colch"n + $00 lb ! >e?ton 0-2293 lb 8 $00 lb 8 + !$$9-e?ton P=
F A
P=
1334, 133 4,519 5195 5 Newton Newt on 3 Newton ·3 2 = 265,4967 x 10 2 5,0265 x 10 m m
Este resultado es casi !00 )eces mayor que la #resi"n debida a la cama de agua. El #eso de la cama regular es mucho menor que el #eso de la cama de agua.
Ejemlo !"#5 El elev$&or &e $utom-vile+# P'g# ()( &e l$ +,tim$ e&i%i-n &e +er.$/# En un ele)ador de autom")iles que se usa en un taller de ser)icio- aire com#rimido eerce una %uera sobre un #equeAo embolo que tiene una secci"n trans)ersal circular y un radio de < cm. Esta #resion se transmite #or medio de un liquido a un embolo que tiene un radio de !< cm. ue %uera debe eercer el aire com#rimido #ara le)antar un auto que #esa !$$00 >; ual es la #resion de aire que #roduce esta %uera; r 2 + !< cm + 0-!< m 2 &2 + π /r !' 2 &2 + $-!9!<5 /0-!<' &2 + $-!9!<5 /0-022<' 5 A5 1 *4*8 m 2 + !$$00 >e?ton r ! + < cm + 0-0< m 2 &! + π /r !' 2 &!+ $-!9!<5 /0-0<' =$ &! + $-!9!<5 /2-< , !0 ' =( 5 A! 1 84:;( < !* m ! C &2 + 2 C &! A1 F1 = X F2 A2
F1 =
7,853 ∗10 2 0,07 m
·3
m
∗13300 Newton
2
F! 1 !")5 Ne.ton Da #resi"n de aire que #roduce esta %uera es
P=
F1 A1
P=
1492 14 92 Newt Ne wton on 3 Newton ·3 2 = 189,991 x 10 2 7,853 x 10 m m ;
P 1 !4:) < !* P$+%$le+ Ejemlo !"#; Eure6$# P'g# "5) &e l$ +e3t$ e&i%i-n &e +er.$/# 7u#uestamente alguien #idi" a &rqumedes determinar si una corona hecha #ara el rey era de oro #uro. Da leyenda dice que el resol)i" el #roblema al #esar la corona #rimero en el aire y luego en agua- como se )e en la %igura !9.!2 7u#onga que la bascula indico -39 >e?ton en aire y 6-39 en agua. ue le dio &rqumedes al rey; Solu%i-n Da %igura !9.!2 nos ayuda a conce#tualiar el #roblema. Por nuestro conocimiento del em#ue hidrostático- sabemos que la lectura de la bascula será menor en la %ig. !9.!2b que en la %igura !9.!2a. Da lectura de la bascula es una medida de una de las %ueras que actFan en la coronay reconocemos que la corona esta estacionaria. Por lo tanto- #odemos clasi%icar este como un #roblema de equilibrio. Para analiar el #roblema n"tese que cuando la corona esta sus#endida en el aire- la bascula indica su #eso )erdadero G ! + g /des#reciando la %uera ascensional del aire'. uando se sumerge en agua- el em#ue hidrostático B reduce la lectura de la bascula a un #eso a#arente de G 2 + g H B. omo la corona esta en equilibrio- la %uera neta sobre ella es cero. uando la corona esta en agua. + B J G 2 H g B + g H G 2 + -39 H 6-39 B + ! >e?ton omo este em#ue hidrostático es igual en magnitud al #eso del agua desaloada- tenemos B + C g C * + ! >e?ton 1 V= ρ ∗ g 2
g + 5-3 m1seg + Es la densidad del %luido des#laado * + Es el )olumen del agua des#laado *c + )olumen de la corona- es igual al )olumen del agua desaloada- #or que la corona esta com#letamente sumergida. *c + * 1 V= ρ ∗ g
V= Newton
m seg 1 kg 2
1
3
=
m 1 kg 3 ∗ 9, seg m 8 2
> 1 *4!*5 m
= 0,102 m
9,8
kg ∗ m seg 3 2 m
(
4
4 corona + masa corona C gra)edad + -39 >e?ton m 7,84 7, 84 Newt Ne wton on mc 7,84 = = seg m = kg ρ c = c ∗ g 2 Vc
Vc
0,102 m ∗ 9,8
∗g
m seg 2
3
1m ∗
3
m seg 2
(
2 %oron$ 1 84:" 6g ?m T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura #ura hierro Oro
$
/g 1m ' $ !,!0 $ -36 , !0 ( !)4( 3 !*
En consecuencia- &rqumedes debi" decir al rey que lo haban engaAado- #or que la corona o estaba hueca o no era de oro #uro. 7u#onga que la corona tena el mismo #eso- #ero era de oro #uro y no estaba hueco. ual seria la lectura de la báscula cuando la corona se sumergi" en agua; 7,84 kg
7,84 7, 84 Newt Ne wton on mc ∗g Vc = = ρ
mc =
m 2 seg
=
ρ
c ∗g
c
>% 1 *4*"!"; < !*
19,3 3 ∗10 @(
kg ∗ 9,8 3 m
m seg 2
189,14 ∗10
3 kg ∗ m 2 3 seg m
(
m
&hora el em#ue hidráulico hidráulico sobre sobre la corona corona es B + agua C gra)edad C *olumen del agua des#laada + agua C gra)edad C )olumen de la corona $ $ 2 H$ $ B + ! , !0 g 1m C 5-3 m1seg C 0-09!9< C !0 m B 1 *4"*95 Ne.ton B + g H G 2 B + -39 H G 2 0-9062 + -39 H G 2 G2 + -39 >e?ton H 0-9062 >e?ton T5 1 84"((: Ne.ton Ejemlo !;#9 Pre+i-n en el o%,$no# P'g# "59 &e l$ %u$rt$ e&i%i-n &e +er.$/# alcule la #resi"n a una #ro%undidad de !000 metros en el ocKano. 7u#onga que la densidad del $ $ < agua de mar es !-029 , !0 g1m y considere la #resi"n atmos%Krica P 0 + !-0! , !0 Pa.
P + P0 J gh <
$
$
2
P + !-0! C !0 Pa J /!-029 C !0 g1m '/5-3 m1seg '/!000 m' < < P + !-0! C !0 Pa J !00-$<2 ,!0 Pa ; P 1 !*!4(95 < !* P$
Esta ci%ra es !00 )eces más grande que la #resi"n atmos%Krica. E)identemente- el diseAo y construcci"n de embarcaciones que so#orten #resiones tan enormes no es un asunto tri)ial. alcule la %uera total eercida sobre el e,terior de la )entana circular de $0 cm de diámetro de un submarino a esta #ro%undidad ;
P 1 !*!4(95 < !* P$# PRESION ABSOLUTA ;
P* 1 !4*! < !* P$# PRESION ATMOSFERICA P@ P* 1 PRESION MANOMETRICA <
<
!0!-$62 C !0 Pa H !-0! C !0 Pa. + PLE7IM> N&>MNEGLI& < PLE7IM> N&>MNEGLI& + !00-$<2 C!0 Pa. d + diámetro de la )entana + $0 cm. + 0-$0 m r + radio de la )entana + 0-!< m 2
& + π r 2 & + $-!9!<5 C /0-!<' & + $-!9!<5 C 0-022< 2 & + 0-0 m F 1 re+i-n m$nom,tri%$ 3 're$ &e l$ vent$n$ < 2 F 1 !00-$<2 C !0 Pa. C 0-0 m ; F 1 84*) < !* Ne.ton Pro0lem$ !"#! Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n# Pro0lem$ !"#! Ser.$/ +,tim$ e&i%i-n# alcule la masa de una es%era de hierro s"lido que tiene un diámetro de $ cm. m ρ = m123v $ + densidad del hierro + 360 g 1m ) + )olumen de la es%era d + diámetro de la es%era r + radio de la es%era d +2 r " 3 ! = = =1,5 cm 2 2 r + 0-0!< metros =
4
=
4
x 3,14159 x #0,015$
3
3
3
π !
3
=
4
x 3,14159 x ·6 3,375x10 3 ·5 3 =1,4136 x 10 m
=
4
x 1,06 x ·5 10 3
m123v $ H< $ m 1 360 g 1m 3 !-9!$6 , !0 m H< m 1 !!!!*4:) ,!0 g m + 0-!!!! g. Pro0lem$ !"#5 Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n# Pro0lem$ !"#5 Ser.$/ +,tim$ e&i%i-n# Encuentre el orden de magnitud de la densidad del nFcleo de un átomo. OuK sugiere este resultado con res#ecto a la estructura de la materia; Nodele un nFcleo como #rotones y neutrones a#retados 2 !< unos con otros. ada uno tiene una masa de !.6 8 !0 g y radio del orden de !0 m. r + !0 = 3
4
H!<
metros
3
=
π !
3 4
4
x 3,14159 x #10
·15
3
= x 3,14159 x 1 x10 ·45 10 3 ·45 = 4,1887 x 10 3 m
·45
=
4
$
x 3,14159 x
3
ρ =
m
· 1 67 x 10
k
Pro0lem$ !"#( Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n# Pro0lem$ !"#( Ser.$/ +,tim$ e&i%i-n# Qna muer de <0 g se balancea en un tac"n de un #ar de a#atos de tac"n alto. 7i el tac"n es circular y tiene un radio de 0.< cm- OquK #resi"n eerce ella sobre el #iso; F P= A m + masa de la muer + <0 g. 4 + #eso de la muer + m , g 4+m,g 2 4 + <0 g , 5-3 m 1 seg 7 1 ")* Ne.ton r + 0-< cm + 0-0< m & + área del tac"n circular 2 & + π r 2 & + $-!9!< , /0-0<' =$ & + $-!9!< , 2-< , !0 =$ 2 & + -3<$5 , !0 m F P= A P=
490 Newton 3 Newton ·3 2= 62,389 x 10 2 7,8539 x 10 m m
7
P 1 945(:) Ne.ton ?m
5
Pro0lem$ !"#" Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n Das cuatro llantas de un autom")il se in%lan a una #resi"n manomKtrica de 200 Pa. ada llanta tiene 2 un área de 0.029 m en contacto con el #iso. Retermine el #eso del autom")il. &t + suma del área de las cuatro llantas &t + 9 , /área de llanta' &t + 9 , 0-029 5 At 1 *4*)9 m P 1 5***** P$ 1 5***** Ne.ton ?m
5
+ P C &t 2 2 + 200000 >e?ton 1m , 0-056 m F 1 !)5** Ne.ton Pro0lem$ !"#; Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n# Pro0lem$ !"#" Ser.$/ +,tim$ e&i%i-n Ouál es la masa total de la atm"s%era de la Gierra; /El radio de la Gierra es 6.$ 8 !0 < 2 atmos%Krica en la su#er%icie es !.0!$ 8 !0 >1m .'
6
m- y la #resi"n
& + área de la tierra /E7EL&' 6 r + radio de la tierra + 6.$ 8 !0 m 2 & + 9 π r 6 2 & + 9 C $-!9!< C /6.$ C !0 m' !2 2 & + 9 C $-!9!< C 90-<65 C !0 m !5 5 A 1 ;*)4)*" < !* m P + #resi"n atmos%Krica < 2 P 1 !.0!$ C !0 >1m +PC& < 2 !2 2 + !.0!$ C !0 >1m C <05-509 < !0 m ! F 1 ;!94;(58 C !0 Ne.ton g + 5-3 m1seg
2
+4+mCg 516,5327 x 10 2
17 F 516,5327 x 10m Newton mg == = 9,8 2 seg
m 1 ;548 < !*
!8
9,8
17
m seg
m seg
kg
2
6g
Pro0lem$ !"#8 Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n El resorte del man"metro de #resi"n que se ilustra en la %igura !9.2 tiene una constante de %uera de !000 >1m- y el Kmbolo tiene un diámetro de 2 cm. uando el man"metro se introduce en agua- OquK cambio en #ro%undidad hace que el Kmbolo se mue)a 0.< cm;
8
S + !000 >1m /constante del resorte' d + diámetro del embolo + 2 cm r + radio del embolo & + área del embolo d +2 r " 2 ! = = =1 cm 2 2 r + 0-0! metros 2
& + π r 2 & + $-!9!<5 C /0-0!' H9 2 & + $-!9!<5 C !0 m 8 + es el des#laamiento del resorte + 0-< cm + 0-0< m +PC& +SC8 T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura
$
/g 1m ' $ !,!0
S C8 + PC & P + Cg Ch SC 8 + C gC h C & Res#eando h
%=
&∗X ρ ∗ g ∗ A 1000
%= 1∗10
3 kg ∗ 9,8
Newton m
∗ 0,05 m
m ·4 2 ∗ 3,14159 ∗10 m 3 seg m 2 kg
50
%= Newton
= 1,624
30,7876 kg seg 2
m seg 2
= 1,624 m
kg 2 seg
1 !495" metro+ Pro0lem$ !"#: Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n
9
2
El Kmbolo #equeAo de un ele)ador hidráulico tiene un de secci"n trans)ersal de $ cm T el de su 2 Kmbolo grande 200 cm /%igura !9.9'. OuK %uera debe a#licarse al Kmbolo #equeAo #ara que el ele)ador le)ante una carga de !< >; /En talleres de ser)icio- esta %uera suele a#licarse #or medio de com#rimido.'
9
2
&! + $ cm 2 &2 + 200 cm 2 + !<000 >e?ton ! C &2 + 2 C &! A1 F1 = F1 =
AF ∗2 2 2 15000 Newton ∗ 3 cm 200 cm2
= 225 Newton
F! 1 55; Ne.ton Pro0lem$ !"#) Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n Ouál debe ser el área de contacto entre una co#a de succi"n /com#letamente al )aco' y un techo si la co#a debe so#ortar el #eso de un estudiante de 30 g; g + 5-3 m1seg
2
+4+mCg 2 + 4 + 30 g C5-3 m1seg + 4 + 39 >e?ton + P*C & ; P* 1 !4*! < !* P$# PRESION ATMOSFERICA F 784 Newton = P0 5 Newton 1,01∗10 2 m @; 5 A 1 88945(8 < !* m A=
Pro0lem$ !"#!* Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n /a' Qna as#iradora muy #otente tiene una manguera de 2-36 cm de diámetro. 7in boquilla en la manguera- Ocuál es el #eso del ladrillo más #esado que la as#iradora #uede le)antar; /%igura P!9.!0a' /b' OuK #asara si; Qn #ul#o muy #oderoso utilia una )entosa de 2-36 cm de diámetro en cada una de las dos )al)as de una ostra- en un intento #or se#arar las dos conchas /%igura !9.!0b'. Encuentre la má,ima %uera que el #ul#o #uede eercer en agua salada a $2-$ m de #ro%undidad. Atención: Qna )eri%icaci"n e,#erimental #uede ser interesante- #ero no dee caer un ladrillo en su #ie. >o sobrecaliente el motor de una as#iradora. >o moleste aun #ul#o.
10
+ P*C & ; P* 1 !4*! < !* P$# PRESION ATMOSFERICA d + diámetro de la manguera + 2-36 cm r + radio de la manguera & + área de la manguera d + 2 r " 2,86 =1,43 cm != = 2 2 r + 0-0!9$ metros 2
& + π r 2 & + $-!9!<5 C /0-0!9$' H9 2 & + $-!9!<5 C2-099 C !0 m @" 5 A 1 94"5" < !* m <
2
H9
2
+ !-0! C !0 >e?ton1m C 6-929 C !0 m F 1 9"4:: Ne.ton es el #eso del ladrillo más #esado que la as#iradora #uede le)antar b' Encuentre la má,ima %uera que el #ul#o #uede eercer $
$
+ densidad del agua de mar + !-0$0 C !0 g1m + !0$0 g1m
$
h + #ro%undidad + $2-$ m 2 g + 5-3 m1seg ; P* 1 !4*! < !* P$# PRESION ATMOSFERICA P + P0 J gh <
$
2
P + !-0!$ C !0 Pa J /!0$0 g1m 'C/5-3 m1seg 'C/$2-$ m' < P + !-0! C !0 Pa J $26-0$ Pa P + !0!$00 Pa J $260$6-2 Pa
11
P 1 "58((945 Ne.ton?m
5
d + diámetro de la )entosa de 2-36 cm. r + radio de la manguera & + área de la manguera d + 2 r " 2,86 != = =1,43 cm 2 2 r + 0-0!9$ metros 2
& + π r 2 & + $-!9!<5 C /0-0!9$' H9 2 & + $-!9!<5 C2-099 C !0 m @" 5 A 1 94"5" < !* m +4 + P C & 2 H9 2 + 92$$6-2 >e?ton1m C 6-929 C !0 m F 1 58"4;5 Ne.ton Pro0lem$ !"#!! Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n Para el s"tano de una casa nue)a- se hace un aguero en el suelo- con lados )erticales de 2.9 m de #ro%undidad. 7e construye muro de cimentaci"n de concreto en los 5.6 m de ancho de la e,ca)aci"n. Este muro de cimentaci"n está a 0-!3$ m de distancia del %rente del aguero del s"tano. Rurante una tormenta- el drenae de la calle llena el es#acio %rente al muro de concreto- #ero no el s"tano que está tras la #ared. El agua no #enetra la arcilla del suelo. Encuentre la %uera que el agua hace en el muro de cimentaci"n. Por com#araci"n- el #eso del agua está dado #or 2.90 m 8 5.60 m 8 0.!3$ m 8 !000 $ 2 g1m 8 5.30 m1s + 9!.$ >.
h + 2-9 m ostado lado & & 2 &rea & + 5-6 C 2-9 + 2$-09 m
0-!3$ m 5-6 m
%u$l e+ l$ uer$ en l$&o A# Para hallar la %uera en el lado & de la #iscina- es necesario conocer la #resi"n NERI& E> ED M7G&RM y el área del costado & de la #iscina. 1 P!es'on me"'( = ρ g % 2 P!es'on me"'( = 3 ∗10
1
∗1
2 kg
8
3 ∗ 9, m
12
m seg
2
∗ 2,4 m
13
Presi"n media + !!60 Ne.ton?m
5
&rea costado & + ancho C alto &rea costado & + 5-6 m C 2-9 m 5 Are$ costado & 1 5(4*" m + Presi"n media C Are$ costado & 2 2 + !!60 >e?ton1m C 2$-09 m F 1 58*);*4" Ne.ton ; F 1 548*);*" < !* Ne.ton Pro0lem$ !"#!5 Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n Qna #iscina tiene dimensiones de $0 8 !0 m y %ondo #lano. uando la #iscina se llena a una #ro%undidad de 2 m con agua dulce- Ocuál es la %uera causada #or el agua sobre el %ondo; OEn cada e,tremo; OEn cada costado;
h+2m lado B ostado lado & & 2 &rea & + $0 C 2 + 60 m
&rea B + !0 C 2 + 20 m
2
!0 m $0 m
Ouál es la %uera causada #or el agua sobre el %ondo; Para hallar la %uera en el %ondo de la #iscina- es necesario conocer la #resi"n en el %ondo y el área del %ondo de la #iscina. T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura
$
/g 1m ' $ !,!0
h + #ro%undidad + 2 m 2 g + 5-3 m1seg P + Presi"n en el %ondo de la #iscina P + gh $ $ 2 P + /! C !0 g 1m ' C 5-3 m1seg C 2 m 5 P 1 !)9** Ne.ton?m & %ondo + largo C ancho & %ondo + $0 m C !0 m 5 A on&o 1 (** m + P C & %ondo
2
+ !5600 >e?ton1m C $00 m
2
(
F 1 ;::* ED M7G&RM y el área del costado & de la #iscina. 1 P!es'on me"'( = ρ g % 2 P!es'on me"'( = 3 ∗10
1
kg
∗1
m∗ 2m seg
∗ 9,8
2
2
m3
Presi"n media + 5300 Ne.ton?m
5
&rea costado & + ancho C alto &rea costado & + $0 m C 2 m 5 Are$ costado & 1 9* m + Presi"n media C Are$ costado & 2 2 + 5300 >e?ton1m C 60 m (
F 1 ;:: ED M7G&RM y el área del costado B de la #iscina. 1 P!es'on me"'( = ρ g % 2 P!es'on me"'( =
1 2
∗1∗10
3
kg ∗ 9,8
m
m∗ 2m 3 seg
Presi"n media + 5300 Ne.ton?m
2
5
&rea costado B + ancho C alto &rea costado B + !0 m C 2 m 5 Are$ costado B 1 5* m + Presi"n media C Are$ costado & 2 2 + 5300 >e?ton1m C 20 m ( F 1 !)9
$
0
/a' Qn globo de #eso ligero se llena con 900 m de helio. & 0 Ocuál es la masa de la carga Ftil que el globo #uede le)antar OuK #asara si; En la tabla !9.! obser)e que la densidad del hidr"geno es casi la mitad de la densidad del helio. OuK carga #uede le)antar el globo si se llena de hidr"geno;
T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura elio i&rogeno
$
/g 1m ' $ !,!0 @! !48) < !* @5 :4)) < !*
m + masa $ * + 900 m de helio masa del helio + densidad del helio C )olumen H! $ $ masa del helio + !-5 C !0 g 1m C 900 m m$+$ &el elio 1 8!49 6g Pro0lem$ !"#5; Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n $ Qna #iea de aluminio con masa de ! g y densidad 200 g1m se cuelga de una cuerda y luego se sumerge #or com#leto en reci#iente de agua /%igura P!9.2<'. alcule la tensi"n de la cuerda /a' antes y /b' des#uKs de sumergir el metal. m + masa + ! Sg. $ + Es la densidad del aluminio + 200 g1m *al + )olumen de la #iea de aluminio- es igual al )olumen del agua desaloada- #or que la #iea de aluminio esta com#letamente sumergida. ρ ()
=
V() =
m() V() m()
=
ρ ()
1 kg 2700
kg
m(3 >$l 1 *4***(8*" m
&hora el em#ue hidráulico sobre la #iea de aluminio es B + agua C gra)edad C *olumen del agua des#laada + agua C gra)edad C )olumen de la #iea de aluminio B + agua C gra)edad C )olumen de la #iea de aluminio B + ! , !0
$
$
B 1 (495)9 Ne.ton + G! H mg m + masa + ! g 2 mg + ! g C 5-3 m1seg mg 1 )4: Ne.ton G! + mg
2
g 1m C 5-3 m1seg C 0-000$09 m
$
T! 1 )4: Ne.ton + B J G 2 H mg G2 + mg H B G2 + )4: Ne.ton @ (495)9 Ne.ton T5 1 94!8 Ne.ton
Pro0lem$ !"#58 Ser.$/ +e3t$ e&i%i-n Qn bloque de !0 g de metal que mide !2 cm 8 !0 cm 8 !0 cm se cuelga de una báscula y se sumerge en agua- como se )e en la %igura P!9.2
1m .' /b' Ouál es la lectura en la báscula de resorte; /c' Remuestre que el em#ue hidrostático es igual a la di%erencia entre las %ueras de la #arte su#erior y la in%erior del bloque. m + masa + ! Sg. * + 0-!2 m C 0-! m C 0-! m $ * + 0-0002 m Pro0lem$ ! En el on&o &e un re%iiente ue %ontiene $gu$ +e $%e un orii%io# Si el $gu$ +$le %on r$i&e &e : m ?+eg# Cu$l e+ l$ $ltur$ &el $gu$ # Cu$l e+ el %$u&$l4 +i el r$&io &el orii%io e+ &e 5 %m# r + radio del ori%icio + 2 cm + 0-02 m & + área del ori%icio 2
& + π r 2 & + $-!9!<5 C /0-02'
16
H9
2
& + $-!9!<5 C 9 C !0 m @( 5 A 1 !45;99( < !* m
Cu$l e+ l$ $ltur$ &el $gu$ * + )elocidad con que sale el agua + 3 m 1seg. 2 g + 5-3 m1seg 5
%
> +2CgCh
%=
V2
=
⎛ m2 ⎜⎜ ⎞seg ⎟⎟ ⎠
64
=
m
8
⎝ 2∗ g
2 ∗ 9,8
m
seg
19,6
2
1 (459 metro+ Cu$l e+ el %$u&$l4 +i el r$&io &el orii%io e+ &e 5 %m# +&C* @( 5 + !45;99( < !* m < 3 m 1seg. @( $ + !0-0< < !* m 1seg. * = 10,05 ·3 ∗10
3 m ∗ 1000 seg )'t!os 1 3 m
Q 1 !*4*; litro+ ?+eg# Pro0lem$ 5 Un t$nue e+t$ lleno &e $gu$4 +i $ 845 metro+ &e roun&i&$& +e $%e un orii%io &e &i'metro &e " %m# Con ue velo%i&$& +$le el $gu$ / %u$nt$ $gu$ +$le en !* minuto+# El nivel &el $gu$ en el t$nue erm$ne%e %on+t$nte * + )elocidad con que sale el agua + 3 m 1seg. 2 g + 5-3 m1seg Con ue velo%i&$& +$le el $gu$# > +2CgCh
% + 7,2 m
V= 2∗g∗%
" + 4 cm
5
∗ 7,2 m =
V = 2 ∗ 9,8 m seg
2
141,12
m2
seg
2
17
> 1 !!4:8) m ?+eg# d + 9 cm r + radio del ori%icio + 2 cm + 0-02 m & + área del ori%icio
17
2
& + π r 2 & + $-!9!<5 C /0-02' H9 2 & + $-!9!<5 C 9 C !0 m @( 5 A 1 !45;99( < !* m Cu$nt$ $gu$ +$le en !* minuto+# t + !0 minutos + 600 seg. ) + )olumen de agua que sale #or el ori%icio en !0 minutos )+&C*Ct H$ 2 ) + !45;99( C !0 m C !!-35 m 1seg. C 600 seg. ( v 1 :4);9 m Pro0lem$ ( El $gu$ $+$ or un tu0o oriont$l %on %$u&$l &e (49 litro+ ?+eg# Si l$ +e%%i-n re%t$ &el tu0o 5 e+ &e ) %m # Cu$l e+ l$ velo%i&$& &el $gu$ 2 2 A = 9 cm = 9 cm
∗
1m
2
·4 2 = 9 ∗10 m
(100 2 cm ) * + )elocidad con que #asa el agua #or el tubo. + caudal + $-6 litros 1seg +&C* )'t!os 3,6 * seg V= = A 9 ∗10·4 m 2
)'t!os
4 V = 0,4 ∗10
∗
1m
3
2 1000 )'t!os seg ∗m
Pro0lem$ " 5 5 Un tu0o oriont$l &e +e%%i-n "*4; %m +e e+tre%$ $+t$ !(4; %m # Si or l$ $rte $n%$ $+$ el $gu$ %on un$ velo%i&$& &e ;4" m ?+eg# Cu$l e+ l$ velo%i&$& en l$ $rte $ngo+t$ / el %$u&$l &! C )! + &2 C )2
2=
A1 ∗1 A2
40,5 cm
2
∗5,4
= 13,5 cm
m
seg
2
2
A1 + 40,5 cm
1 + 5,4 m 1seg
2
A2 + 13,5 cm
)2 + !6-2 m ?+eg#
18
A 2 = 13,5 cm
∗
2
A5 1 *4**!(; m
1m
2
4 2 10 cm
=1,35 ∗10
·3
m
2
5
+ &2 C *2 2 + 0-00!$< m < !6-2 m 1seg. ( Q 1 *4*5!: m ?+eg#
Pro0lem$ ; Por un tu0o oriont$l &e +e%%i-n v$ri$0le lu/e $gu$# En l$ $rte &el tu0o &e r$&io 9 %m# L$ velo%i&$& e+ &e !* m ?+eg# Cu$nto +e &e0e e+tre%$r el tu0o $r$ ue l$ velo%i&$& +e$ &e !"4" m ?+eg# / %u$l el %$u&$l r ! + radio del ori%icio + 6 cm + 0-06 m & + área del ori%icio
! 1 + 6 cm 1 + 10 m 1seg
2
&! + π r 2 &! + $-!9!<5 C /0-06' H$ 2 &! + $-!9!<5 C $-6 C !0 m 5 A! 1 *4*!!( m
2 + 14,4 m 1seg
Cu$nto +e &e0e e+tre%$r el tu0o $r$ ue l$ velo%i&$& +e$ &e !"4" m ?+eg# &! C )! + &2 C )2 0,0113 m 2 ∗10 m A2 =
A1 ∗ 1 V2
=
seg 14,4
A5 1 84:; < !*
@(
m seg
5
m
2
&2 + π r 2 A2 ! = π
7,85 ∗10 2
·3
m = 2,4987 ∗10
·3
m
2
= 3,14159
! = 2,4987 ∗10
·3
m
2
r + 0-0< m r 1 ; %m Cu$l e+ el %$u&$l + &2 C *2 H$ 2 + -3< C !0 m < !9-9 m 1seg. ( Q 1 *4!!( m ?+eg#
19
+ &! C *! 2 + 0-0!!$ m < !0 m 1seg.
19
(
Q 1 *4!!( m ?+eg# Pro0lem$ 9 Por un tu0o oriont$l v$ri$0le %ir%ul$ $gu$# En un unto &on&e l$ velo%i&$& e+ &e " m ?+eg# l$ 5 re+i-n e+ &e )"*** Ne.ton ?m # Cu$l e+ l$ re+i-n en otro unto &on&e l$ velo%i&$& e+ &e 9 m ?+eg# *! + 9 m 1seg. 2 P! + 59000 >e?ton1m *2 + 6 m 1seg. + ! C !0 $ g 1m$
T$0l$ !"#! sustancia Agu$ ur$ helio hidrogeno P2 +
⎞
2 + 6 m 1seg
$
/g 1m ' ( !3!* H! !-5 C !0 H2 3-55 C !0
1
1 2 2 - V = P1 + - V 2 2 2 1
P2 = P1 +
2
2
P1 + 94000 Nm 1 + 4 m 1seg
1
2 -V 2 1
1
2 -V 2 2
−
2 ⎛ ⎛ ⎞ Newton 1 kg m 1⎜ 3 3 kg ⎞ ⎜ ⎟ P2 = 94000 2 ⎟ . 4 1.10 + .2 .1.10 − ⎜ 3⎟ ⎜⎜ 6 ⎟⎟m3 ⎝⎜ seg ⎟⎠ 2 ⎝ m m ⎠ Newton
P2 = 94000 m
2
1 +
2
.1.10
3 kg m
3
P2 = 94000 Newton + 8000 Newton m2 m2 Newton P2 = 84000 m2
m .16 seg
2 2
1
− ⎛⎜⎜1.10 2 ⎝
3 kg
⎛ ⎝
m seg ⎠ m
2
⎞⎟ . 36 3⎟ 2 m ⎠ seg
−18000 Newton m2
Pro0lem$ 8 En un tu0o oriont$l lu/e $gu$ %on un$ velo%i&$& &e " m ?+eg# / re+i-n &e 8"*** 5 Ne.ton?m # El tu0o +e e+tre%$ $ l$ mit$& &e +u +e%%i-n origin$l# A ue velo%i&$& / re+i-n lu/e el $gu$ *! + 9 m 1seg. &! C *! + &2 C *2
20
A1 ∗ V1 A1 = ∗ V2 2 ancelando el área & ! 1 V1 = V 2 2
2*! + *2 *2 + 2 *! + 2 C 9 m 1seg >5 1 : m ?+eg Pre+i-n lu/e el $gu$ 2
P1 + 74000 Nm 1 + 4 m 1seg &!
T$0l$ !"#! $
sustancia Agu$ ur$ helio hidrogeno
/g 1m ' ( !3!* H! !-5 C !0 H2 3-55 C !0
2 + 6 m 1seg &2 + &!12
P2 + 1 - V 2 = P1 + 1 - V 2 2 1 2 2 P2 = P1 + 1 - V 2 − 1 - V 2 1 2 2 2 Newton P2 = 74000
3 kg
⎛
1 +
⎛ .1.10
⎞
m
.
⎜⎜
2
⎜
⎟⎟ −
2
2
Newton
m
1
⎝
m
2
2
.1.10
.16 2 seg m3
Newton
2 m P2 = 50000 Newton m2
+ 8000
⎠
seg ⎠
⎞
2
3
m2 1⎛
⎜
−
2⎜ 0
3 kg 3
1.1
⎝
P2 = 74000
m
⎝
2
3 kg +
m
⎝ m
P2 = 74000
2
⎞ ⎟
⎜ ⎟ ⎟.⎜ 8 ⎟
⎜1.1
seg ⎠
3
⎛
10
4 m
3 kg
m
⎟⎞ ⎟. 64 ⎠
seg
2
Newton − m
2
32000
Newton m
2
Pro0lem$ : L$ velo%i&$& &el $ire or en%im$ &e l$+ $l$+ &e un $vi-n e+ &e ;** m ?+eg# / or &e0$jo "** m 5 ?+eg# El $vi-n tiene :* tonel$&$+ &e m$+$ / el 're$ &e l$+ $l$+ e+ &e 5* m # +i l$ &en+i&$& &el ( $ire e+ ! 6g ?m # el $vi-n +u0e o 0$j$
25
*E>IN& + <00 m 1seg. *REB&UM + 900 m 1seg.
26
T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura helio hidrogeno AIRE
$
/g 1m ' $ !,!0 H! !-5 C !0 H2 3-55 C !0 !
PENCIMA 1 re+i-n or en%im$ &e l$+ $l$+# PDEBAHO = P/A + 1 - V 2 P/NA + 1 - V 2 /NA 1 P/A P/NA = - V 2 2
P/A P/NA =
1 2
1
-V
⎛
.1
. ⎜⎜ kg 500 m3
2
/A
/NA 2
2
/A
2
⎛
1 kg . m ⎜⎜ 400 .1 2
⎞ ⎟⎟
seg
⎝
⎠
2
m3
m
2
⎞ ⎟⎟
seg ⎠
⎝
P/A P/NA = 125000 Newton 80000 Newton 2 2 m m P/A P/NA = 45000 Newton m2 Es necesario calcular la %uera que eerce el a)i"n y com#ararla con el #eso del a)i"n.
Peso del a)i"n + masa C gra)edad 2 Peso del a)i"n + 30000 g C 5-3 m 1seg Pe+o &el $vi-n 1 8:"*** Ne.ton QELV& + PLE7IM> C &LE& RE D&7 &D&7 2
QELV& + /9<000 >e?ton 1m ' C 20 m
2
FUERA 1 )***** Ne.ton L$ uer$ ue ejer%e el $vi-n e+ m$/or ue el e+o &el $vi-n4 &e e+to +e %on%lu/e ue el $vi-n e+t$ +u0ien&o C$l%ul$r l$ $%eler$%i-n a + aceleraci"n m + masa 4 + 39000 >e?ton + #eso de la bola 2 g + gra)edad+ 5-3 m 1seg . m + 30000 g JF K 1 m < $ – 4 + masa C aceleraci"n 50000 >e?ton – 39000 >e?ton + 30000 g C a !!600 >e?ton + 30000 g C a
F + 900000 Newton + 784000 Newton
(=
116000 Newton 80000 kg 2
a + !-9< m 1seg .
Pro0lem$ ) En l$ $rte +uerior &e un$ 0ol$ &e ing ong &e r$&io 5 %m# El $ire tiene un$ velo%i&$& &e 5; m ?+eg# en l$ $rte inerior 5* m ?+eg# +i el e+o e+ *4! Ne.ton %on ue uer$ +u0e o 0$j$ l$ elot$ *E>IN& + 2< m 1seg. *REB&UM + 20 m 1seg. T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura helio hidrogeno AIRE
$
/g 1m ' $ !,!0 H! !-5 C !0 H2 3-55 C !0 !
PENCIMA 1 re+i-n or en%im$ &e l$+ $l$+# PDEBAHO 1 re+i-n or &e0$jo &e l$+ $l$+# P/NA + 1 - V 2 = P/A + 1 - V 2 /NA 1 P/A P/NA = - V 2 2
P/A P/NA =
1 2
1
-V
/NA 2
2
⎛
.1
/A
2
. ⎜⎜ kg 25 m3
⎝
2
/A
⎛
1 kg .20 m ⎜⎜ m .1 2
⎞ ⎟⎟
seg
2
⎠
m3
2
⎞ ⎟⎟
seg ⎠
⎝
P/A P/NA = 312,5 Newton 200 Newton 2 2 m m P/A P/NA = 112,5 Newton m2 r + radio del ori%icio + 2 cm + 0-02 m & + área de la bola de #ing #ong 2
& + π r 2 & + $-!9!<5 C /0-02' H9 2 & + $-!9!<5 C 9 C !0 m @( 5 A 1 !45;99( < !* m Es necesario calcular la %uera que eerce la bola de #ing #ong y com#ararla con el #eso de la bola de #ing #ong.
Peso de la bola de #ing #ong + 0-! >e?ton
7 1 *4! Ne.ton QELV& + PLE7IM> C &LE& RE Da bola de #ing #ong 2
QELV& + /!!2-< >e?ton 1m ' C !-2<66$ C !0
H$
2
m
FUERA 1 *4!"!( Ne.ton L$ uer$ ue ejer%e l$ 0ol$ &e ing ong e+ m$/or ue el e+o &e l$ 0ol$4 &e e+to +e %on%lu/e ue l$ 0ol$ &e ing ong e+t$ +u0ien&o# C$l%ul$r l$ $%eler$%i-n a + aceleraci"n m + masa 4 + 0-! >e?ton + #eso de la bola 2 g + gra)edad+ 5-3 m 1seg . 4 + mC g m=
F + 0,1413 Newton
+ 0,1 Newton
0,1 = g Newton 9,8 m 2 seg
m 1 *4*! 6g JF K 1 m < $ – 4 + masa C aceleraci"n 0-!9!$ >e?ton – 0-! >e?ton + 0-0! g C a 0-09!$ >e?ton + 0-0! g C a (=
0,0413 Newton 0,01 kg 5
$ 1 "4!( m ?+eg # Pro0lem$ !* C$l%ule el e+o &e un re%iiente &e $%eite +i o+ee un$ m$+$ &e :5; 6g# 71m
2
4 + 32< g C 5-3 m1seg
2
4 + 305$-2< >e?ton
Pro0lem$ !! ( Si el re%iiente &el ro0lem$ $nterior tiene un volumen &e *4)!8 m # C$l%ule l$ &en+i&$&4 el e+o e+e%ii%o / l$ gr$ve&$& e+e%ii%$ &el $%eite#
24
L$ &en+i&$& masa + 32< g )olumen + 0-5! $ m m(s(
825 kg
kg
3 = 899,67 3 ρ = o)men = 0,917 m m
El e+o e+e%ii%o 4 + 305$-2< >e?ton $ * + )olumen + 0-5! m
γ =
:eso
=
N
o)men
w
V
=
= 8825,79
8093,25
0,917 m
gra)edad es#eci%ica T$0l$ !"#! sustancia &gua #ura &ceite
3
N
m
3
del aceite. $
/g 1m ' $ !,!0 500
"ens'"(" (ce'te "ens'"(" (g( ( 4 sg =
0
kg
900
= 0,9 3
= 1000
m kg
m
3
Pro0lem$ !5 * L$ gli%erin$ $ 5* C tiene un$ gr$ve&$& e+e%i%$ &e !459(# C$l%ule +u &en+i&$& / +u e+o e+e%i%o a' Rensidad
"ens'"(" g)'ce!'n(
sg =
0
"ens'"(" (g( ( 4
Rensidad
glicerina
+ /sg' C densidad
Rensidad
glicerina
+ /!-26$' C !000 g1m
Rensidad
glicerina
+ !26$ g1m
agua $
$
b' El #eso es#eci%ico Da gra)edad es#eci%ica es el cociente del #eso es#eci%ico de una sustancia entre el #eso es#eci%ico 0 del agua a 9 0
Pe+o e+e%ii%o &el $gu$ a 9 1 )4:! N?m sg =
(
:eso es:ec';'co g)'ce!'n( 0
:eso es:ec';'co (g( ( 4
25
Peso es#eci%ico
glicerina
+ /sg' C #eso es#eci%ico del agua
25
Peso es#eci%ico
glicerina
+ /!-26$' C 5-3! S>1m
Peso es#eci%ico
glicerina
+ !2-$5 S>1m
$
$
Ejemlo !(#! C$l%ulo &e l$ &en+i&$& P$g (99 0 0 Qn %rasco de 200 ml. Esta lleno a 9 . uando el %rasco se calienta a 30 - se derraman 6 gr. Re 0 agua. Ouál es la densidad del agua a 30 ; /su#oner que la dilataci"n del %rasco es des#reciable; Pl$nte$miento &el ro0lem$# Da densidad del agua a 30
0
1
es ρ =
m1
en donde * + 200 ml + 200
V $
!
cm es el )olumen del %rasco y m es la masa que queda en el %rasco des#uKs de derramarse los 6 gr. ! Re agua. (allaremos m determinando en #rimer lugar la masa de agua que haba originalmente en el %rasco. 0
$
!. alcular la masa original de agua en el %rasco a 9 utiliando + ! gr1cm m $
$
+ C * + ! gr1cm C 200 cm + 200 gr. !
2. alcular la masa de agua remanente- m des#uKs de derramar 6 gr. !
m + m 6 gr + 200 gr – 6 gr + !59 gr. ! m + !59 gr. !
0
$. Qtiliar este )alor de m + !59 gr. Para determinar la densidad del agua a 30 ρ 1 = m
1
V
ρ
1
=
194 g! 200 cm
3
= 0,97
2 1 *4)8 gr?%m
g! cm
3
(
Ejer%i%io Qn cubo macio de metal de 3 cm de arista tiene una masa de 9-03 g. a' Ouál es la densidad del cubo b' 7i el cubo esta hecho de un elemento. Ode que elemento se trata; Ouál es la densidad del cubo m + 9-03 g l + lado del cubo + 3 cm + 0-03m $ * + l C lC l + l + )olumen del cubo $ $ * + l + 0-03 C 0-03 C 0-03 + 0-000
m V
26
4,08 kg
ρ =
0,000512 m
3
= 7,96875 .10
3
kg m
(
2 1 84)9:8; < !* 6g?m
3
(
c' 7i el cubo esta hecho de uno solo de los elementos relacionados en la %igura !$.!1 Ode que elemento se trata; Al revi+$r l$ t$0l$4 +e ue&e %on%luir ue e+ ierro#
Qn lingote de oro tiene las dimensiones de < cm C !0 cm C 20 cm. Ouál es su masa; $
* + l C lC l + l + )olumen del cubo $ $ * + l + 0-0< m C 0-! m C 0-2 m + 0-00! m $ * + 0-00! m $
$
+ !5-$ C !0 g1m ρ =
m
V
$
$
m + C * + !5-$ C !0 g1m C 0-00! m
$
m 1 !)4( 6g
Ejemlo !(#( C$l%ulo &e l$ &en+i&$& P'g# (9) El embolo grande de un ele)ador hidráulico tiene un radio de 20 cm. OuK %uera debe a#licarse al embolo #equeAo de radio 2 cm #ara ele)ar un coche de masa !<00 g; Pl$nte$miento &el ro0lem$ Da #resi"n P multi#licada #or el área & 2 del #ist"n grande debe ser igual al #eso mg del coche. Da %uera que debe eercerse sobre el #ist"n #equeAo ! es esta misma #resi"n multi#licada #or el área &! : !. Da %uera ! es la #resi"n P multi#licada #or el área & ! :
27
! + P C &! 2. Da #resi"n multi#licada #or el área & 2 debe ser igual al #eso del coche: P C &2 + m C g P =
$.
m.g A2
Qtiliar este resultado de P #ara calcular ! : ! + P C &! F1 = P . A1
m.
=
.
gA 2
π
F = m.g. 1
π
F1 = m . g .
(!1
1
)
)
2
2
2
. (! 2 )
= 1500 kg . 9,81 m
2
(! 2 )
. (!
A1 A =m.g. A2 1
seg
. 2
= 14715 N = 14715 N . 0,01 0,0004 .
(0,02 2 m) 2
(0,2)
0,04
28
F! 1 !"84!; Ne.ton
Ejer%i%io 0 $ $ & 0 - la densidad del mercurio es de !$-<5< C !0 Sg1m . Oual es la altura de la columna en un bar"metro de mercurio si la #resi"n es ! atm + !0!-$2< SPa; P$ 1 Ne.ton?metro
5
P + C g Ch
% =
P ρ . g
101,325 &P(
=
3
13,595 .10
Newton 1000 mm m 2 = = 0,7597 m . = 759,7 mm Newton 1m 133366,95 3 m 101325
&g
m . 9,81 3 2 m seg
Ejemlo !(#" C$l%ulo &e l$ &en+i&$& P'g# (8! Pre+i-n &e l$ +$ngre en el interior &e l$ $ort$ Da #resi"n manomKtrica medida en la aorta humana es de !00 mm(g a#ro,imadamente. on)ertir la #resi"n sangunea media en Pascales. Da #resi"n se mide %recuentemente en milmetros de mercurio /unidad llamada comFnmente torr en honor del %sico italiano Gorricelli' o en #ulgadas de mercurio /escrito como #ulg.'. estas unidades de #resi"n se relacionan entre si del modo siguiente:
! $tm 1 89* mmg 1 89* torr 1 5)4) ulgg 1 !*!4(5; P$ 1 !"48 l0?ulg P = 100 mm
,
(
5
= 13,33
&P(
Ejer%i%io on)ertir una #resi"n de 9< SPa en /a' milmetros de mercurio /b' atm"s%eras P = 45 &P( .
760 mm
= 337,5277 mm
101,325 &P(
atm"s%eras P = 45 &P( .
1 (tm
= 0,444 (tm 101,325 &P(
Ejemlo !(#; e+ oro Qna amiga esta #reocu#ada #or un anillo de oro que com#ro en un )iae reciente. El anillo era caro y nuestra amiga quiere saber si realmente es de oro o si es de otro material. Recidimos ayudarla usando nuestros conocimientos de %sica. Pesamos el anillo y encontramos que #esa 0-!<99 >. Qsando una cuerda lo colgamos de una balana- lo sumergimos en agua y entonces #esa 0-!<0 >. OEs de oro el anillo;
29
Pl$nte$miento &el ro0lem$ 7i el anillo es de oro #uro- su densidad es#eci%ica /su densidad relati)a al agua' sera !5-$ /)ease la tabla !$.!'. Qsando la ecuaci"n !$.!2 como re%erencia- determinar la densidad es#eci%ica del anillo. Da densidad es#eci%ica de un cuer#o es su #eso di)idido #or el #eso de un )olumen igual de agua. Pero- de acuerdo con el #rinci#io de &rqumedes- el #eso de un mismo )olumen de agua es igual a la %uera ascensional sobre el cuer#o cuando esta sumergido en dicho liquido. Por consiguiente- es igual a la #erdida de #eso del cuer#o cuando se #esa sumergido en agua. &s #uesens'"(" es:ec';'c( =
:eso ;e!=( (scens'on() c(n"o est( sme!g'"o en (g(
=
:eso w = em:>e
!. Da ecuaci"n !$.!2 relaciona la densidad es#eci%ica del anillo con el cociente entre su #eso ? y la %uera de em#ue B cuando esta sumergido en agua. 2. uando
el cuer#o esta sumergido- B se iguala con el #eso menos #eso a#arente ?
a#
B
+ ? ?a# $. 7e combinan los #asos /!' y /2' y se des#ea la densidad es#eci%ica ens'"(" es:ec';'c( =
:eso = w = w em:>e ww w
ens'"(" es:ec';'c( = w w (:
(:
=
=
0,1544 N
= 19,3
0,1544 N 0,158 N 0,150 N
0,008 N
7e com#ara la densidad es#ec%ica del anillo con la densidad del oro en la tabla y coinciden- #or lo tanto el anillo es de oro. Ejer%i%io Qn bloque de un material desconocido #esa $ > y tiene un #eso a#arente de !-35 > cuando se sumerge en agua. ORe que material se trata;
30
ens'"(" es:ec';'c( = ens'"(" es:ec';'c( = ens'"(" es:ec';'c( =
:eso em:>e w w w (:
=
w
=
:eso ;e!=( (scens'on() c(n"o est( sme!g'"o en (g( w
w w (: 3N
=
3 N 1,89 N
=
3N
=
:eso
w = em:>e
= 2,7
1,11 N
7e com#ara la densidad es#ec%ica del material desconocido con la densidad del aluminio en la tabla y coinciden- #or lo tanto el material es de aluminio. Ejer%i%io Qn bloque de aluminio #esa $ > cuando esta rodeado de aire. Ouál es el #eso real del bloque; B + ? ?a# ?a# + ? – B B + &ILE ) g 4 + &l ) g ?a# + &l ) g &ILE ) g sustancia &gua #ura aire aluminio
$
/g 1m ' $ !,!0 !-25$ $ 2- , !0
Pro0lem$ !"#! Se$r+ em$n+6/ En un trabao de medio tiem#o- un su#er)isor le #ide traer del almacKn una )arilla cilndrica de acero de 3<-3 cm de longitud y 2-3< cm de diámetro. O>ecesitara usted un carrito; /Para contestar calcule el #eso de la )arilla'
31
w = m . g = ρ . V . g $
$
+ -3 C !0 g1m /densidad del acero' * + )olumen de la )arilla de acero 2 g + gra)edad + 5-3 m1seg * + área de la )arilla C longitud de la )arilla d + diámetro de la )arilla + 2-3< cm + 0-023< metros l + longitud de la )arilla + 3<-3 cm + 0-3<3 m 2
2
π " 3?14 . #0,0285$ 3,14 . 0,00081225 0,002551 4 2 "e )( (!'))( 6,3793 .10 m = = = = = 4 4 4 4 (!e( 9 9 $ * + 6-$5$ C !0 C 0-3<3 + <-9$< C !0 m
w = ρ . V . kg g 3
w = 7,8 .10
4
9,8 m
3
. 5,4735 .10 m .
m = 41,83 Newton seg 2
3
>o es necesario el carrito.
Pro0lem$ !"#5 Se$r+ em$n+6/ El radio de la luna es de !90 m. 7u masa es de -$< C !0
22
g. alcule su densidad media;
* + )olumen de la luna 9 L + radio de la luna + !90 m + !9 C !0 m
V= V=
4
3 4
.π . !
3
(
. 3,14 . 174 .10
4
)3
3
32
V=
4
. 3,14 . 5268024 .10
12
= 22066647,32 .10
12
m
3
3 22 m + masa de la luna + -$< C !0 g.
(7,35 ⋅10 22
m
ρ =
=
kg ) 12
V
22066647,32 .10 m
3
3
3
= 3?33 10 kg m ?
⋅
Pro0lem$ !"#( Se$r+ em$n+6/ Imagine que com#ra una #iea rectangular de metal de < C !< C $0 mm y masa de 0-0!<3 g. El )endedor le dice que es de oro. Para )eri%icarlo- usted calcula la densidad media de la #iea. ue )alor obtiene; Oue una esta%a; * + )olumen de #iea rectangular $ * + < C !< C $0 mm + 22<0 mm
(1 m)3
3 V = 2250 mm . m
(1000 mm)3
2250 m = 9 10
3
3 = 0,00000225
m + masa de la #iea rectangular de metal + 0-0!<3 g.
(0?0158 kg)
ρ = m = ?
V
3 3 = 7,022 ⋅10 kg m
3 0,00000225 m $
$
Da densidad del oro + !5-$ C !0 g1m $ $ Da densidad de la #iea rectangular de metal -022 C !0 g1m
Pro0lem$ !"#" Se$r+ em$n+6/ Qn secuestrador e,ige un cubo de #latino de 90 g como rescate . Ouánto mide #or lado; D + longitud del cubo * + )olumen del cubo. *+DCDCD+D @=
3
$
V
m + masa del #latino + 90 g. $ $ + la densidad del #latino + 2!-9 C !0 g1m V=
m ρ
V=
@=
m ρ
3
=
40 kg 21,4 .10
3 kg
= 1,869158 .10
3
m
3
m3 V
33
@=
3
1,869158.10
3
m
3
= 0,12318 m
D + longitud del cubo + !2-$! cm
Pro0lem$ !"#; Se$r+ em$n+6/ Qna es%era uni%orme de #lomo y una de aluminio tienen la misma masa. OuK relaci"n hay entre el radio de la es%era de aluminio y el de la es%era de #lomo; m#lomo + masa es%era de #lomo maluminio + masa es%era de aluminio m#lomo + *olumen de la es%era de #lomo C densidad del #lomo V :)omo =
4
. π . ! 3 :)omo 3 :)omo . ρ 4 m :)omo = . π . ! 3 :)omo 3 V()m'n'o = 4 .π . ! 3 ()m'n'o 3 ()m'n'o . ρ m()m'n'o = 4 . π . ! 3 ()m'n'o 3
m#lomo + maluminio ()m'n'o 4 . ρ 4 .π . 3 = . ρ . . ! π :)omo 3 ! :)omo ()m'n'o 3 3 ancelando tKrminos semeantes :)omo 3 3 . = ! ρ ! . ρ ()m'n'o :)omo ()m'n'o
Res#eando ρ :)omo
(!
⎞
=⎜
⎟ ⎟ ⎠
()m'n'o
=
(! :)omo )3
ρ ()m'n'o
1 ρ :)omo 3 $ # ρ ()m'n'o
3
)3 ⎛ !
⎜ ⎝
()m'n'o ! :)omo
⎛ ⎞ ! ()m'n'o ⎟ = ⎜⎜ ⎟ ! ⎝ :)omo ⎠ $
$
$
$
aluminio + 2- C !0 g1m /densidad del aluminio' #lom# + !!-$ C !0 g1m /densidad del #lomo'
34
3 1 ⎛ ⎞ ! 11,3 .10 ⎟⎟ ! # 2,7 .10 3 $ 3 = ⎜⎜ ()m'n'o :)omo
⎝
⎠
⎛ ! ⎞ (4,1851)3 =⎜⎜ ()m'n'o⎟⎟ ! :)omo ⎝ ⎠ ⎛ ! ⎞ ⎜ ()m'n'o ⎟ = 1,61 ! :)omo ⎝ ⎠ 1
Pro0lem$ !"#9 Se$r+ em$n+6/ a' alcule la densidad media del sol. B' alcule la densidad media de una estrella de neutrones que tiene la misma masa que el sol #ero un radio de solo 20 m. msol + masa del sol + !-55 C !0 *sol + )olumen del sol
$0
g.
3
r sol + radio del sol + 6-56 C !0 m 4 3 Vso) = .π . (! so) ) 3 3 4 ⎛ 8⎞ V = . 3,14 . 6,96 .10 V=
3 4
⎜ ⎝
⎟ ⎠
. 3,14 . 337,15.10
24
=1412,2654.10
24
m
3
3 30 10 kg
m 1?99 ⋅ 3 = 1,409 .10 a' ρ = kgso) = Vso) 1412,2654 .10 24 m3 3 m
m estrella + masa de la estrella de neutrones + !-55 C !0 * estrella + )olumen de la estrella de neutrones r sol + radio de la estrella de neutrones + 20000 m 4 3 Vest!e))( = . π . (! est!e))( ) 3 4 3 V = . 3,14 . (20000)
$0
g.
3 V=
4
. 3,14 . 8 .10 3 m 3
12
= 33,510321.10
1?99 ⋅10
b'
D =
30
kg
12 33,510321.10 m 16 3 kg m = 5?93 .10
12
18 3 3 = 0?05938 ⋅10 kg m
35
Pro0lem$ !"#8 Se$r+ em$n+6/ O& que #ro%undidad del mar hay una #resi"n manomKtrica de ! C !0
<
Pa;
: − :0 = ρ . g . % $
$
+ !-0$ C !0 g1m /densidad del agua de mar' g + gra)edad + 5-3 m1seg
2
Newton : − : 0 1.10 P( m2 = = = 9,906 m %= Newton ρ . g #1,03 .10 3 kg m 3 $ . #9,80 m s 2 $ 10,094 m3 5
100000
Pro0lem$ !"#: Se$r+ em$n+6/ En la alimentaci"n intra)enosa- se inserta una agua en una )ena del brao del #aciente y se conecta $ un tubo entre la agua y un de#"sito de %luido /densidad !0<0 g1m ' que esta a una altura h sobre el brao. El de#osito esta abierto a la atmos%era #or arriba. 7i la #resi"n manomKtrica dentro de la )ena es de <530 Pa- OuK )alor minino de h #ermite que entre %luido en la )ena;. 7u#onga que el diámetro de la agua es lo bastante grande #ara des#reciar la )iscosidad /secci"n !9.6' del %luido. Da di%erencia de #resi"n entre la #arte su#erior e in%erior del tubo debe ser de al menos <530 Pa #ara %orar el lquido en la )ena # – #0 + ρ . g . % = 5980 P( $
+ !0<0 g1m /densidad del %luido' 2 g + gra)edad + 5-3 m1seg Newton 5980 P( 5980 N m m2 %= = = = 0,581m 3 2 Newton ρ . g #1050 kg m $ #9,80 m s $ 10290 3 m 2
5980
Pro0lem$ !"#) Se$r+ em$n+6/ $ Qn barril contiene una ca#a de aceite /densidad de 600 g1m ' de 0-!2 m sobre 0-2< m de agua. a' ue #resi"n manomKtrica hay en la inter%a aceiteagua; h aceit e + 0-!2 m b' OuK #resi"n manomKtrica hay en el %ondo del barril; $
aceite + 600 g1m /densidad del aceite' 2 g + gra)edad + 5-3 m1seg ?
3 ? ?
a' ρ . g . % = ? 600 kg m ? ? 9,80 m s
⎝
⎠⎝
⎠
h agua + 0-2< m
2 ? ? (0,12 m ) = 706 P(?
$
agua + !000 g1m /densidad del agua'
36
g + gra)edad + 5-3 m1seg b' 706 P( +
2
⎛ 1000 kg ⎜ ⎝
m
2 ⎞ ⎞⎛ ⎟ ⎜ 9,8 m s ⎟ (0,25 m ) = 706 P( + 2450 P( = 3156 P(? ⎠⎝ ⎠ 3
Pro0lem$ !"#!* Se$r+ em$n+6/ Qna )agoneta )aca #esa !6-< S>. ada neumático tiene una #resi"n manomKtrica de 20< SPa /25- 2 lb1#ulg '. alcule el área de contacto total de los neumáticos con el suelo. /7u#onga que las #aredes del neumático son %le,ibles de modo que la #resi"n eercida #or el neumático sobre el suelo es igual a la #resi"n de aire en su interior.' on la misma #resi"n en los neumáticos- calcule el área des#uKs de que el auto se carga con 5-! S> de #asaeros y carga. Ghe #ressure used to %ind the area is the gauge #ressure- and so the total area is 4 + Peso de la )agoneta )acia + !6-< S>. + !6<00 >e?ton P+ #resi"n manomKtrica de cada neumático + 20< SPa + 20<000 Pa. P= A=
A
#16500 N$
=
= 0,0804 m
2
⋅ P
#205000 P($
& + 309 cm b' P =
2
A 2 #16500 N + 9100 N$ 25600 N 2 (100 cm ) 2 A= = = = 0,1248 m . = 1248 cm ⋅ N P #205000 P($ (1 m)2 205000 2
Pro0lem$ !"#!! Se$r+ em$n+6/ 7e esta diseAando una cam#ana de buceo que resista la #resi"n del mar a 2<0 m de #ro%undidad. a' cuanto )ale la #resi"n manomKtrica a esa #ro%undidad. b' & esta #ro%undidad- OuK %uera neta eercen el agua e,terior y el aire interior sobre una )entanilla circular de $0 cm de diámetro si la #resi"n dentro de la cam#ana es la que hay en la su#er%icie del agua; /des#recie la #equeAa )ariaci"n de #resi"n sobre la su#er%icie de la )entanilla'
3
3
2
6
a' ρgh = #1?03 ⋅10 kg m $#9?80 m s $#250 m$ = 2?52 ⋅10 P(? b' Ghe #ressure di%%erence is the gauge #ressure- and the net %orce due to the ?ater and the air is 6
2
5
#2?52 ⋅10 P($#π #0?15 m$ $ = 1?78 ⋅10 N?
37
Pro0lem$ !"#!5 Se$r+ em$n+6/ OuK #resi"n baromKtrica /en Pa y atm. ' debe #roducir una bomba #ara subir agua del %ondo del Wran caA"n /ele)aci"n $0 m' a Indian Wardens /ele)aci"n !$0 m'; 3
3
2
6
p = ρgh = #1?00 ⋅10 kg m $#9?80 m s $#640 m$ = 6?27 ⋅10 P( = 61?9 (tm?
Pro0lem$ !"#!( Se$r+ em$n+6/ El liquido del man"metro de tubo abierto de la %ig !9.3 a es mercurio- y atmos%Krica es de 530 milibares. a' OuK #resi"n absoluta hay en la base del tubo en Q; b' X en el tubo abierto 9 cm debao de la su#er%icie libre; c' ue #resi"n absoluta tiene el aire del tanque; d' OuK #resi"n manomKtrica tiene el gas en #ascales; 2
3
3
2
a' p + ρgy = 980 ⋅10 P( + #13?6 ⋅10 kg m $#9?80 m s $#7?00 ⋅10 (
−2
2
!
+ $ cm y y2 cm. Da #resi"n
m$ = 5
5
1?07 ⋅10 P(? b' Le#eating the calcultion ?ith y = y − y = 4?00 cm instead o% y g'es1?03 2
1
2
⋅
10 P(?
5
c$ Ghe absolute #ressure is that %ound in #art /b'- !.0$ ⋅10 P(? 3 d' # y − y $ ρg = 5?33 ⋅10 P( /this is not the same as the di%%erence bet?een the results o% #arts /a' 2
1
and /b' due to roundo%% error'. Pro0lem$ !"#!" Se$r+ em$n+6/ (ay una #ro%undidad má,ima la que un buo #uede res#irar #or un snorel /ig. !9.$!' #ues- al aumentar la #ro%undidad- aumenta la di%erencia de #resi"n que tiende a cola#sar los #ulmones del buo. Rado que el snorel conecta los #ulmones con la atmos%era- la #resi"n en ellos es la atmos%Krica. alcule la di%erencia de #resi"n internae,terna cuando los #ulmones del buo están a 6-! m de #ro%undidad. 7u#onga que el buo esta en agua dulce. /un buo que res#ira el aire com#rimido de un tanque #uede o#erar a mayores #ro%undidades que uno que usa snorel- #or que la #resi"n del aire dentro de los #ulmones aumenta hasta equilibrar la #resi"n e,terna del agua' 3
3
2
ρgh = #1?00 ⋅10 kg m $#9?80 m s $#6?1 m$ = 6?0 ⋅10
4
Pro0lem$ !"#!; Se$r+ em$n+6/ 2 Qn cilindro alto con área trans)ersal de !2 cm se lleno #arcialmente con mercurio hasta una altura de < cm. 7e )ierte lentamente agua sobre el mercurio /los dos lquidos no se meclan'. OuK )olumen de agua deberá aAadirse #ara aumentar al doble la #resi"n manomKtrica en la base del cilindro. 4ith ust the mercury- the gauge #ressure at the bottom o% the cylinder is p = p0 + pm ghm⋅ 4ith the ?ater to a de#th hw - the gauge #ressure at the bottom o% the cylinder is p = p0 + ρm ghm + pw
ghw ? I% this is to be double the %irst )alue- then ρw ghw = ρm ghm? 3 3 h = h # ρ ρ $ = #0?0500 m$#13?6 ⋅10 1?00 ⋅10 $ = 0?680 m w
m
m
w
Ghe )olume o% ?ater is V = hA = #0?680 m$#12?0 ⋅10
−4
2
m $ = 8?16 ⋅10
−4
3
m = 816
3
38
Pro0lem$ !"#!9 Se$r+ em$n+6/
39
Qn reci#iente cerrado se llena #arcialmente con agua. en un #rinci#io- el aire arriba del agua esta a < #resi"n atmos%Krica /!-0! C !0 Pa' y la #resi"n manomKtrica en la base del reci#iente es de 2<00 Pa. Res#uKs- se bombea aire adicional al interior aumentando la #resi"n del aire sobre el agua en !<00 Pa' a' Wauge #ressure is the e,cess #ressure abo)e atmos#heric #ressure. Ghe #ressure di%%erence bet?een the sur%ace o% the ?ater and the bottom is due to the ?eight o% the ?ater and is still 2<00 Pa a%ter the #ressure increase abo)e the sur%ace. But the sur%ace #ressure increase is also transmitted to the %luid- maing the total di%%erence %rom atmos#heric 2<00 PaJ!<00 Pa + 9000 Pa. b' Ghe #ressure due to the ?ater alone is 2<00 Pa = ρgh? Ghus 2
2500 N m
h=
3
= 0?255 m
2
#1000 kg m $ #9?80 m s $ Go ee# the bottom gauge #ressure at 2<00 Pa a%ter the !<00 Pa increase at the sur%ace- the #ressure due to the ?aterYs ?eight must be reduced to !000 Pa:
1000 N m
h=
2
3
2
= 0?102 m
#1000 kg m $#9?80 m s $ Ghus the ?ater must be lo?ered by 0?255 m − 0?102 m = 0?153 m
Pro0lem$ !"#5" Se$r+ em$n+6/ Qn cable anclado al %ondo de un lago de agua dulce sostiene una es%era hueca de #lástico bao la $ su#er%icie. El )olumen de la es%era es de 0-6<0 m y la tensi"n en el cable es de 500 >. a' alcule la %uera de %lotaci"n eercida #or el agua sobre la es%era. b' OuK masa tiene la es%era b' El cable se rom#e y la es%era sube a la su#er%icie. En equilibrio- OuK %racci"n de )olumen de la es%era estará sumergida; a' B = ρ
(
3
gV = 1?00 ⋅ 10 kg m
w(te!
b' m = gw = Bg − T =
6370 N 9 00 N 2 9?80 m s
3
)(9?80 m s )(0?650 m ) = 6370 N? 2
3
= 558 kg?
c$ /7ee E,ercise !9.2$.' I% the submerged )olume is V ′ ,
w V′ w 5470 N = = = 0?859 = 85?9? (n" V′ = ρw(te! g V ρw(te! gV 6370 N Pro0lem$ !"#5; Se$r+ em$n+6/ Qn bloque cFbico de Nadera de !0 cm. Por lado %lota en la inter%a entre aceite y agua con su $ su#er%icie in%erior !-< cm. Bao la inter%a /%ig !9.$2'. Da densidad del aceite es de 50 g1m a' OuK #resi"n manomKtrica hay en la su#er%icie de arriba del bloque; b' Oy en la cara in%erior c' OuK masa y densidad tiene el bloque;
40
a' ρo') gho') = 116 P(? b'
((790 kg
m=
c'
3
m
) (0?100 m) + (1000 kg m ) (0?0150 m))(9?80 m s ) = 921 P(?
w g
3
( p Bottom − p to:) A (805 P( )(0?100 m) = = g (9?80 m s )
2
= 0?822 kg?
2
0?822 kg
Ghe density o% the bloc is p = %luid dis#laced-
2
(0?85) (790 kg
(0?10 m) 3
m
3
= 822
kg 3
m
? >ote that is the same as the a)erage density o% the
) + (0?15) #1000 kg
3
m $?
Pro0lem$ !"#59 Se$r+ em$n+6/ Qn lingote de aluminio s"lido #esa 35 > en el aire. a' OuK )olumen tiene; b' el lingote se cuelga de una cuerda y se sumerge #or com#leto en agua. OuK tensi"n hay en la cuerda /el #eso a#arente del lingote en agua'; a' >eglecting the density o% the air-
V =
m ρ
=
w g ρ −3
=
w gρ
(89 N )
=
= 3?36 ⋅10
(9?80 m s )(2?7 ⋅103 kg 2
3
m
−3
3
m ,
)
3
o! 3?4 ⋅10 m to t?o %igures.
⎛
⎞ ⎛ 1?00 ⎞ ⎟ ( )⎜1 − ⎟ = 56?0 N? 89 N = ⎟ ρ 2?7 ⎠ ⎝ ⎝ ()m'nm ⎠ ρ
⎜ b' T = w − B = w − gρ w(te! V = ω ⎜1 −
w(te!
Pro0lem$ !"#(( Se$r+ em$n+6/ Qn tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de !! metros contiene tambiKn aire sobre el agua a una #resi"n manomKtrica de $ atm"s%eras. 7ale agua del tanque a tra)Ks de un aguero #equeAo en el %ondo. alcule la ra#ide de salida del agua
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Ghe hole is gi)en as being Zsmall-[and this may be taen to mean that the )elocity o% the sea?ater at the to# o% the tan is ero- and Eq. /!9.!3' gi)es El aguero se da como \#equeAo\- y esto #uede inter#retarse en el sentido que la )elocidad del agua de mar en la #arte su#erior del tanque es cero- y la ecuaci"n. /!9.!3' es
v=
2# gy + # p ρ$$ 2
5
3
3
+ 2##9?80 m s $#11?0 m$ + #3?00$#1?013 ⋅ 10 P($ #1?03 ⋅10 kg m $$
= 28?4 m s? >ote that y = 0 and p = p( ?ere used at the bottom o% the tan- so that p ?as the gi)en gauge #ressure at the to# o% the tan. Genga en cuenta que y + 0 y # + #0 se utiliaron en la #arte in%erior del tanque- de modo que # es la #resi"n manomKtrica dada en la #arte su#erior del tanque Pro0lem$ !"#(" Se$r+ em$n+6/ 7e corta un aguero circular de 6 mm de diámetro en el costado de un tanque de agua grande- !9 m debao del ni)el del agua en el tanque. El tanque esta abierto al aire #or arriba. alcule a' la ra#ide de salida b' el )olumen descargado #or unidad de tiem#o. ) + )elocidad en m1seg. 2 g + gra)edad + 5-3 m1seg h + altura en metros. 2 =2.g.% m
m
2
m = 2 . g . % = 2 . 9,8 .14 m = 274,4 = 16,56 2 2 seg seg seg
b' el )olumen descargado #or unidad de tiem#o. $ * + )olumen en m 1 seg *+)C& 2 & + area + ] C r r + $ mm + 0-00$ m 2 2 < 2 & + ] C r + $-!9 C /0-00$' + 2-329 C !0 m < 2 * + ) C & + !6-<6 m1seg C 2-329 C !0 m 9 $ * + 9-63 C !0 m 1seg Pro0lem$ !"#(; Se$r+ em$n+6/ Oue #resi"n manomKtrica se requiere en una toma munici#al de agua #ara que el chorro de una manguera de bomberos conectada a ella alcance una altura )ertical de !< m;. /7u#onga que la toma tiene un diámetro mucho mayor que la manguera'. Ghe assum#tion may be taen to mean that v1 = 0 in Eq. /!9.!'. &t the ma,imum height- v2 = 0, and using gauge #ressure %or p1 (n" p2 , p2 = 0 /the ?ater is o#en to the atmos#here'-
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