PRACTICA DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1. Indica las variables que son cuantitativas y las que son cualitativas: Talla: cuantitativa c uantitativa Color del pelo: cualitativa cualitativa Número de hermanos: cuantitativa Estado Esta do civil: cualitativa Lugar de nacimiento: cualitativa Deportee preferido: cualitativa Deport arca ar ca de autom autom!vil: !vil: cua lit ativ a Calificaci!n en atem"ticas: cuantitativa
#$% #$% Indica las variables cuantitativas cuan titativas que son discretas discre tas y las que son continuas: Número de hi&os: cuantitativa discreta Ingresos diarios de una cafeter'a( cuantitativa continua Edades de los vecinos de tu edificio , cuantitativa continua(si bien la edad es una variable discreta, se
convierte en continua cuando hay uchas variaciones! Número Núme ro de ascensores de un edificio, cuantitativa discreta Número de cal)ado de d e tus compa*eros de clase. Cuantitativa Discreta (entre los co"a#eros $ue son de la isa edad, no habr% &randes di'erencias!
+$% Clasifica las siguientes variables en cuantitativas y cualitativas( y da posibilidades de los valores que pueden tomar: ,ariables cuantitativas: Temperatura registrada cada hora del d'a %%%%% -./( #0/( -1/( #+/$ En un centro( Número de alumnos de cada grupo de clase %%%% +.( 23( .4( 3+( 40( -5$ En un centro( dinero del que dispone semanalmente cada alumno%%%%% 206( .06( #36( +06( 3.6$ Duraci!n de las llamadas telef!nicas hechas desde una cabina %%%%% + minutos( 5 minutos( #0 minutos ,ariables cualitativas: En un centro( grupo musical preferido por los alumnos %%%%% an"( 7ne Direction( 8a%9sh $ 8a%9sh $ En un centro( lugar preferido para ir de via&e de fin de curso %%%% Chapare( Toro Toro Toro( Toro( anta Cru)$ Cru)$ 7pini!n de los ciudadanos sobre una decisi!n pol'tica del alcalde %%%% ;uena(
Podrian ser las temperaturas temperaturas registradas registradas cada cada hora de los a? Temperatura registrada cada hora del d'a$ POBLACION: Podrian días del año. b? En un centro( centro( número de alumnos de cada cada grupo de clase clase . POBLACION: Numero de alumnos de cada grupo de clase en los centros del municipio de Cercado Grupos musicales preferid preferidos os por alumnos alumnos de c? En un centro( grupo musical preferido por los alumnos$ POBLACION: Grupos todos los centros de estudios en el municipio dinero ue disponen disponen d? en un centro( dinero del que dispone semanalmente cada alumno$ POBLACION: dinero semanalmente semanalme nte todos los alumnos alumnos de !" centros centros de de la ciudad #odos los lugares lugares preferidos preferidos para ir ir de e? En un centro( lugar preferido para ir en via&e de fin de curso$ POBLACION: #odos $ia%e de fin de curso de todos los centros asociados a la federaci&n $ #odos los ciudadanos ciudadanos f? 7pini!n de los ciudadanos sobre una decisi!n pol'tica del alcalde$ POBLACION: #odos duraci&n de las llamadas llamadas g? Duraci!n de las llamadas telef!nicas hechas desde una cabina$ POBLACION podría ser duraci&n hechas por todas las ca'inas de la empresa. (n resumen resumen las po'laciones po'laciones ue corresponden corresponden a las muestras est)n est)n en funci&n al al estudio * este puede $ariar. $ariar. 3$% En las siguientes formas de escoger una muestra( se cometen errores que pueden motivar que los resultados c!mo podr'an obtenidos den una visi!n err!nea de lo que se quiere observar$ Di qu@ errores se cometen( c!m distorsionar los resultados y qu@ cambios podr'amos hacer en el mecanismo de recogida de datos para me&orarlo:
a? Aara controlar la calidad de las pie)as producidas en una nave de fabricaci!n de focos( se eli gen -00 focos hechos por una de las 4 m"quinas de la empresa $$ Podria ser ue la mauina este en 'uen estado * todas las pie+as de la muestra estar)n en perfecto estado, * de la misma manera lo contrario, lo mas adecuado seria elegir aleatoriamente una cantidad de productos ue procedan de las - mauinas indistintamente b? Aara recoger opiniones de tipo pol'tico( un peri!dico hace una encuesta entre sus suscriptores$ a'ria un sesgo, porue los suscriptores, no representas a toda la po'laci&n, se podría utili+ar cualuier m/todo de muestreo0aleatorio, sistematico, conglomerados1 ue permita o'tener una muestra insesgada c? Aara estudiar la opini!n pol'tica de la p o b l a c i o n ( se entrevista durante un d'a a los usuarios del micros( en diferentes parada s$ Lo mismo ue el caso anterior, esta muestra es sesgada * no es representati$a d? Aara hacer una encuesta sobre los h"bitos de lectura de los habitantes de una poblaci!n( un grupo de +0 alumnos sortea previamente +0 calles y 3 viviendas en cada calleB y( una ma*ana ( en horas de clase( pasan la encuesta a todos los mayores de -# a*os que encuentran en las viviendas seleccionadas$ (staríamos perdiendo informaci&n procedente de la gente ue no est) en la mañana * ue tienen ha'itos de lectura. .$% 8alla la media de los siguientes datos: 3( .( 2( 3( 3( 4( +$ <$% media3 4$ Las calificaciones obtenidas por 4 amigos en Lengua&e han sido: uficiente( Insuficiente( Notable( ;ien( Insuficiente y Notable$ )u@ calificaci!n los representa> 2.3 Insuficiente * Nota'le 0'imodal1
obresaliente(
5$% La calificaciones obtenidas en ingl@s por 5 alumnos han sido: -0( .( 4( 2( 3( 5( #( 5$$ 2.3 Promedio4 5,67 8ediana 5,7 La media aritm/tica * la mediana se apro9iman, pero la mediana es mas representati$a *a ue el 7": de los datos son ma*ores a 5,7 * el otro 7": menor a 5,7 1$ Las edades de los componentes de un compa*'a de teatro &uvenil son: -3 -4 -2 -1 -4 -. -+ -# -3 -. -+ -# -1 -+ -# -5 -4 -. -3 -2 -+ -# -3 -. -- -0
Frecuencias
Califcaciones
Absolutas Relavas ni
Frecuencias Acumuladas
hi
Crecientes Ni
Hi
Decrecientes Ni
Hi
10
1
4%
1
4%
26 100%
11
1
4%
2
8%
25
96%
12
4
15%
6
23%
24
92%
13
4
15%
10
38%
20
77%
14
2
8%
12
46%
16
62%
15
4
15%
16
62%
14
54%
16
4
15%
20
77%
10
38%
17
3
12%
23
88%
6
23%
18
1
4%
24
92%
3
12%
19
2
8%
26 100%
2
8%
26
100%
Calcula la media aritm@tica$ 2.3 8edia4;<"=654 !>,5 años
-0$ Las temperaturas m"imas en Cochabamba durante el mes de mar)o fueron la siguientes: -# -+ -. -- -3 #0 -5 -+ -1 -4 -1 -5 -3 -1 -5 -3 -+ #- #0 -1 -5 -4 -. -3 -2 -+ -1 -1 -5 #0 #
Frecuencias
Frecuencias Acumuladas
Absolutas Relavas
Temperaturas
Crecientes
Decrecientes
ni
hi %
Ni
Hi %
Ni*
Hi*%
xi*ni
11
1
3%
1
3%
31
100%
11
12
1
3%
2
6%
0
0%
12
13
4
13%
6
19%
30
97%
52
14
1
3%
7
23%
26
84%
14
15
4
13%
11
35%
25
81%
60
16
2
6%
13
42%
21
68%
32
17
2
6%
15
48%
19
61%
34
18
5
16%
20
65%
17
55%
90
19
6
19%
26
84%
12
39%
114
20
3
10%
29
94%
6
19%
60
21
2
6%
31
100%
3
10%
42
31
100%
521
Calcula la media aritm@tica$ edia3#-F+- 1,) &rados --$ Las alturas en cm de #0 plantas de una determinada especie son:
.$3$1
3$+ 3$5
.$# 3$4
3$. 3$-
2$5 2$1
2$1 3$#
3$# 3$+
3$. .$-
.$3$1
.$# 3$5
9grupa las medidas en cuatro intervalos y reali)a la tabla estad'stica de las frecuencias Variable
Frecuencias Absolutas Relavas
Califcaciones
Frecuencias Acumuladas Crecientes
Decrecientes
hi
Ni
Hi
Ni
Hi
4,8 - 5,2
4
20%
4
20%
20
100%
5
20
5,2 - 5,6
4
20%
8
40%
16
80%
5,4
21,6
5,6 - 6
7
35%
15
75%
12
60%
5,8
40,6
6 - 6,4
5
25%
20
100%
5
25%
6,2
31
"#
100%
--+$#0
3$4
#0 8o
e 3$4 cm
3$5cm
Calcula la desviaci!n estandar Gtili)ando cualquiera de las f!rmulas Desviaci!n0(2#3 cm Calcula el coeficiente de variaci!n
xi*ni
113,20
Calcula la media aritm@tica( la moda y la mediana ?
unto !edio
ni
C,desviaci!nFmedia0$2#3F3(4 H -00 4(3I -#$ De entre tres personas 9( ; y C( debe elegirse una para ocupar un puesto de traba&o$ Aara ello( se hacen 1 preguntas que puntúan de - a -0$ up!n que obtienen: promedio mediana moda A
7
6
5
4
7
6
4
8
7
3
7
5
4
8
5
9
5
9
C
2
3
6
6
9
4
9
9
6
$ $'& $
$ ) $
desviacion CV
) $
&'(( "'# "'+,
""% (+% +"%
i resulta escogida la persona C y no ha habido favoritismos( =qu@ par"metro estad'stico han valorado m"s los eaminadores> La distribuci!n en el caso C seria insesgada( es decir la media es igual a la mediana y esta es igual a la moda =J si la persona escogida es ;> La media aritm@tica es mayor -+$ Dos amigos han estado anotando cuidadosamente( la duraci!n en hora s d e la carga de la b at er 'a de sus celulares y han obtenido: 20( 22( 2#( 24( 2-( 2#( 24( 2+( 25( 22( 21( 2-( 2.( 2+( 24( 2#( 2.( 22( 32( 3+( 24( 2+( 20( 25( 32( .5( ..( 31( 3-( 3+( 21( 23( 3#( 34( .+( .4 a? 9grupa los datos en . intervalos y elabora una tabla de distribuci!n de frecuencias con todas las columnas$ 9cumuladas 8oras de arca Krecuencia Krecuencia Crecientes Decrecientes carga de de 9bsoluta
20 23 23 30 30 33 33 .0
-+ -. #
2#(3 24(3 3#(3 34(3
+. +- -4 .
-+ #2 +0 +#
+. .4 52 10
+. #+ -# .
-00 .2 ++ -.
.0 .3
-
.#(3
#
++
1#
2
-0
.3 40
+
.4(3
5
+.
-00
+
5
Total
+.
0
0
-00
b? Calcula la media( la moda y la mediana$ edia M -440 21(# horas +. ediana
oda
e 23 -5 -+ 3 --
o 20
e 24(#4 horas
-+ % 0 3 O-+ 0? O-+ --?
o 22(++horas
c? Calcula el rango o amplitud y la desviaci!n est"ndar $
-2$ El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: + + 2 + 2 + + 2 + + + + + + # + # # + + + # # # # + # # # 2 Construir la tabla de distribuci!n de frecuencias con todas las columnas
# # #
Acumuladas Nro DE
Frec.
Frec.
ESTRELLAS Absoluta Relativa
Decreciente
Crecientes
s
Ni
Hi
Ni
Hi
1
6
15%
6
15%
39
100%
2
13
33%
19
48%
33
85%
3
16
41%
35
89%
20
52%
4
4
11%
39
100%
4
11%
39
100%
Calcula las medidas de tendencia Central edia 9ritmetica #(2. estrellas ediana + estrellas oda + estrellas
Calcula las medidas de dispersi!n ,arian)a 0(4. Desviaci!n Est"ndar 0(54
3 # 5 .
-3$ Las calificaciones de 30 alumnos en atem"ticas han sido las siguientes: # 2 1 4 2 3 . 3 4 4 -0 3 . 3 2 3 5 5 2 0 . . + . 4 . . 4 . 4 1 . 2 . + 3 3 . 4 Construir la tabla de distribuci!n de frecuencias y dibu&a el diagrama de barras
3 5 +
3 2 3
Calcula las medidas de tendencia Central !edia
5,48
mediana
6
moda
3
Calcula las medidas de dispersi!n varian"a
3,9696
desv
1,9923855
-.$ Gna cadena de tiendas de deportes reporta los montos que &ugadores de
Gtilice cinco clases( y emplee como l'mite inferior de la primera clase el valor 650
i empe)amos en 50 la amplitud de las clases ser" de +5 Variable
Frecuencias
Frecuencias Acumuladas
Absolutas
Relavas
ni
hi
Ni
Hi
Ni
Hi
marca de clase
80 -118
6
14%
6
14%
44
100%
99
118 - 156
20
45%
26
59%
38
86%
137
156 - 194
10
23%
36
82%
18
41%
175
194 - 232
6
14%
42
95%
8
18%
213
232 - 270
2
5%
44
100%
2
5%
251
44
100%
Costo Ra-uetas
Crecientes
Decrecientes
c.
=Cu"l ser'a un me&or intervalo de clase> La amplitud o
Variable Costo Ra-uetas " . &&(
7rganice los datos en una distribuci!n de frecuencias con todas las columnas correspondientes a una tabla de distribuci!n de frecuencias Frecuencias
Frecuencias Acumuladas
Absolutas
Relavas
Crecientes
Decrecientes
ni
hi
Ni
Hi
Ni
Hi
marca de clase
5
11%
5
11%
44
100%
97,5
113 - 144
18
41%
23
52%
39
89%
128,5
144 - 175
12
27%
35
80%
21
48%
159,5
175 - 206
2
5%
37
84%
9
20%
190,5
206 - 237
6
14%
43
98%
7
16%
221,5
237 - 268
1
2%
44
100%
1
2%
252,5
44
100%
-4$ ean las siguientes muestras de las estaturas de 3 personas: a? -40( -.0( -33( -43( -23( -53 b? -.0( -40( -.3( -40( -.0( -.3 Calcula la media y la varian)a de ambas muestras$ promedio Varian"a #esviacion
Coe$ Variacion
a?
170
160
155
175
145
185
165
210 14,49137675
9%
&'
160
170
165
170
160
165
165
20 4,472135955
3%
u@ muestra es m"s dispersa>
Gna muestra de 30 negociantes de antigPedades revel! las siguientes ventas Oen d!lares? en el a*o pasado:,entas compa*'as a? Calcule la media de las ventas$ -00Q-#0 3 Aromedio 50.0F30 -.-(# 6 -#0 a -20 4 -20a-.0 1 b? Determine la mediana$ -.0a-50 -. e -.3 6 -50 a #00 -0 #00a##0 + c? =Cu"l es la moda> o -40(5 apro -4-6 d? Desviaci!n edia D9 --30(2F30 #+(0056 e? Desviacion est"ndar #4(23 6 f? Coeficiente de variaci!n C, #4(23 F -.-(# H -00 -4 -5$ Una distribuci!n estad'stica viene dada por la siguiente tabla: Edad
*1+, 1!
*1, -+!
*-+, -!
*-, +!
*+, !
' i
/
0
-
8allar:
La oda, ediana y edia$ ()!+#
21,79
!+#AA
21,79
!#A
20
El ran&o( desviacin edia y varian2a$ )A.
25
#+/VAC !+#A
1,46
VA)AA
- -3
34
H 3 -4 (#3
+ #3 8allar los deciles + y .
D+ #3
D.
D. -3
8allar los percentiles +0 y 40 A+0
A+0 -0
A40
A40 -3
-1$ e espera que en el "rea central de la ciudad de Cochabamba haya el mayor aumento en el número de empleos entre los a*os -151 y #0-0$ Es de esperar que tal número se eleve desde 3-. 210 hasta .#5 .50$ =Cu"l es la tasa de incremento anual media geom@trica esperada>
R !.
R -1.3Gna empresa mostr! las siguientes tasas de ocupaci!n en su informe anual para diversas propiedades de ingreso de oficina que posee la compa*'a$ =Cu"l es la tasa media geom@trica de ocupaci!n> 9 ; C D E
-00 10 50 #0 .#
R.-$.5 S .#I
#0$ Los rendimientos de -# meses en cinco fondos mutualistas de crecimiento din"mico fueron +#$#( +3$3( 50$0 por ciento( .0$1 y 1#$-$ Determine las tasas medias( aritm@ticas y geom@tricas( de rendimiento$ M OO+#$#+3$3 50$0 .0$1 1#$-?F3? .0$-2
R33$#-S33I
