UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA: RESPUESTAS A CARGAS EN GENERAL CURSO: INGENIERÍA SÍSMICA PROFESOR: ING. EDWIN RICARDO RODRÍGUEZ PLASENCIA ALUMNO: LAYZA MENDOZA HENRY KEVIN FECHA: LUNES, 06 DE JUNIO DE 2016
TRUJILLO – PERÚ
Ingeniería Civil INFORME Nº 02 - 2016/UCV/FAI/EIC/IS DE:
LAYZA MENDOZA HENRY KEVIN
AL:
ING. EDWIN RICARDO RODRÍGUEZ PLASENCIA
ASUNTO:
“RESPUESTAS A CARGAS EN GENERAL”
FECHA:
LUNES, 06 DE JUNIO DE 2016
Me es grato dirigirme a su persona para saludarlo cordialmente y asimismo adjuntar el presente desarrollo del trabajo correspondiente “RESPUESTAS A CARGAS EN GENERAL”. Se presenta un informe con aplicaciones para lo correspondiente.
ATENTAMENTE LAYZA MENDOZA HENRY KEVIN
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Ingeniería Civil
Introducción Una carga impulsiva consta esencialmente de un impulso principal, el cual generalmente es de corta duración. Las explosiones y las ráfagas de viento son excitaciones de este tipo, que pueden ser idealizados por formas simples. La respuesta del sistema sujeto a carga impulsiva no llega a alcanzar el estado permanente de vibración; debido a que la respuesta máxima es alcanzada en un lapso corto de tiempo, antes de que la fuerza de amortiguamiento pueda absorber gran parte de la energía de vibración del sistema, solo se considera la respuesta no amortiguado. Utilizando ecuaciones diferenciales se determina la respuesta de un sistema sujeto a carga impulsiva en dos fases: la fase de vibración forzada, que abarca el tiempo de excitación, y la fase en vibración libre, que continúa al finalizar la acción de la carga impulsiva. En muchas situaciones prácticas la excitación dinámica no es ni armónica ni periódica. Por lo tanto, se tiene interés en estudiar la respuesta dinámica de los sistemas de 1GDL a excitaciones que varían arbitrariamente con el tiempo. Un procedimiento general para los sistemas lineales, la integral de Duhamel. El informe presentado describe los temas concernientes a la dinámica estructural, la cual es definida como el área del análisis dinámico que estudia el efecto de acciones externas que varían en el tiempo, es decir analiza estructuras sometidas a cargas dinámicas. Este análisis dinámico consiste en determinar la respuesta de estructuras sometidas a excitaciones (desplazamientos, velocidades y aceleraciones), como las producidas por: motores y equipos, terremotos, vientos, oleajes, impacto, paso de vehículos y explosiones, entre otros. En los últimos tiempos el análisis de cargas dinámicas ha ido creciendo constantemente, en parte debido a que el avance en la tecnología ha hecho posibles diseños más apropiados haciendo uso de software que permiten hacer cálculos que en otra época eran desarrollados solo por unos cuantos especialistas en el tema.
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Ingeniería Civil
Objetivos Objetivo General:
-
Conocer sobre lo correspondiente a las respuestas a dichas cargas en general.
Objetivos Específicos:
-
Conocer sobre Integral de Duhamel.
-
Conocer sobre Fuerza constante.
-
Conocer sobre Fuerza Rectangular.
-
Conocer sobre Fuerza Triangular.
-
Conocer sobre Respuesta Dinámica por integración doble.
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Ingeniería Civil
Marco Teórico 1
Integral de Duhamel:
Se busca la solución de la ecuación diferencial de movimiento sometido a una fuerza que varía arbitrariamente con el tiempo.
Sujeta a las condiciones iniciales: 0 1.1
0
0
0
Respuesta a un impulso unitario:
De acuerdo con la segunda ley del movimiento de Newton, si una fuerza cuerpo de masa
actúa sobre un
, la razón de cambio de la cantidad de movimiento del cuerpo es igual a
la fuerza aplicada, es decir,
(a) Impulso unitario, (b) respuesta al impulso unitario.
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Ingeniería Civil Para una masa constante, esta ecuación se convierte en
Si se integran ambos lados con respecto a t resulta: ∆ Así, un impulso unitario en
imparte a la masa,
, la velocidad
1 Pero el desplazamiento es cero antes de, y hasta ocurrido, el impulso: 0 Como un sistema subamortiguado seria: ≡ 1.2
sen
Respuesta a una fuerza arbitraria:
Una fuerza
que varía en forma arbitraria con el tiempo puede representarse como una
secuencia de impulsos demasiado cortos. La respuesta de un sistema dinámico lineal a uno de estos impulsos, aquel en el tiempo
con magnitud
, es esta magnitud multiplicada
por la función de respuesta al impulso unitario:
La respuesta del sistema en el tiempo t es la suma de las respuestas a todos los impulsos hasta ese momento. Así:
Esto se conoce como la integral de convolución, un resultado general que es aplicable a cualquier sistema dinámico lineal. Si se especifica la ecuación para el sistema de 1GDL resulta la integral de Duhamel: 1
sen
Para un sistema no amortiguado este resultado se simplifica como 1
sen
En este resultado están implícitas las condiciones iniciales “en reposo”
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0y
0.
Ingeniería Civil 2
Carga impulsiva constante:
Una fuerza salta de repente de cero a
0 y se mantiene constante en ese valor.
1 Donde
cos
/
(a) Sistema de 1GDL; (b) fuerza escalonada; (c) respuesta dinámica.
Los valores
de que satisfacen esta condición son o
Donde de
es un numero entero impar; los enteros pares corresponden a los valores mínimos . El valor máximo
de
evaluada en 0
; estos máximos son todos iguales:
2
Así, una fuerza aplicada repentinamente produce el doble de la deformación que podría haber causado una fuerza aplicada lentamente. Para el análisis de sistemas amortiguados la ecuación diferencial que debe solucionarse es
La solución completa es: A cos
sen
Donde las constantes A y B deben determinarse a partir de las condiciones iniciales. Para un sistema que inicia desde el reposo,
0
0 y
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0
0
1
Ingeniería Civil 3
Carga impulsiva rectangular:
La ecuación a resolver es 0 Con las condiciones de reposo iniciales:
0
0
0. El analisis se organiza en dos
fases. 1. Fase de vibración forzada. Durante esta fase, el sistema está sometido a una fuerza escalonada. La respuesta del sistema está dada por 1
cos
2. Fase de vibración libre. Después de que la fuerza termina en
, el sistema
experimenta una vibración libre cos
sen
(a) Sistema de 1GDL; (b) fuerza de pulso rectangular.
Esta vibración libre se inicia mediante el desplazamiento y la velocidad de la masa en el instante 1
cos
Para este impulso rectangular la respuesta máxima ocurrirá en la en este caso es
2: 2
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, el factor de respuesta
Ingeniería Civil 4
Carga impulsiva triangular:
Considerando una fuerza con un valor inicial tiempo
que decrece lentamente hasta cero en el
se calcula la respuesta en dos intervalos:
Fase I: La función que describe la carga durante esta fase es
1
. La solución
particular a la ecuación de movimiento para esta carga es: 1 Aplicando en la solución general las condiciones iniciales en reposo se determinan las constantes de integración A y B obteniendo la ecuación de respuesta para esta fase: cos
1
Fase II: Evaluando la ecuación para el desplazamiento y la velocidad en primera fase) se tiene:
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(fin de la
Ingeniería Civil 5 5.1
EVALUACION NUMERICA DE LA INTEGRAL DE DUHAMEL Sistemas no amortiguados Se emplea la siguiente identidad trigonométrica:
Suponiendo condiciones iniciales nulas: 1
1
/
Dónde: Esto se realiza con métodos numéricos que representan las funciones bajo las integrales mediante una suma de términos que se calcular a incrementos iguales de tiempo ∆ :
∆
1 2
2
2
⋯
2
∆
1 3
4
2
⋯
4
Existe otro método con la cual se obtiene la solución analítica exacta que se expresa como:
- 10 -
Ingeniería Civil ∆ ∆
∆
∆
Forma incremental de las ecuaciones anteriores:
∆ ∆
∆
∆
∆ ∆
∆ ∆
- 11 -
Ingeniería Civil 5.2
Sistema amortiguado
Dónde:
1
1
2
2
En función de estas ecuaciones, se evalúa: ∆ ∆
1
∆ ∆
4
∆ ∆
2
∆ ∆
3
Finalmente tenemos la ecuación para el desplazamiento en un tiempo
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Ingeniería Civil
Aplicaciones 1. Un edificio de un piso, idealizado como un marco de 12
de alto con dos columnas articuladas
en la base y una viga rígida, tiene un periodo natural de 0.5 . Cada columna sus propiedades de flexión alrededor de su eje mayor son 61.9
4,
30,000
. Si se desprecia el amortiguamiento, determine la
respuesta máxima de este marco debida a una fuerza de pulso rectangular con amplitud de 4
y duración
0.2 . Las cantidades de respuesta que interesan
son el desplazamiento en la parte superior del marco. SOLUCIÓN i.
Determinamos Rd:
ii.
Determinamos la rigidez lateral del marco.
iii.
Determinamos
iv.
Determinamos la deformación dinámica máxima
:
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Ingeniería Civil 2. Una estructura simple sometida a una carga explosiva. evaluar la respuesta máxima en sistemas simples sujetos a cargas impulsivas 78
SOLUCIÓN:
La razón de impulso es:
De la Figura el factor de respuesta de deformación es: máximo es:
y la fuerza elástica máxima que se desarrolla es:
- 14 -
1.31 por tanto el desplazamiento
Ingeniería Civil 3. Determinar la respuesta máxima, y su respectivo tiempo para el sistema sujeto a una carga impulsiva mostrada en la Figura.
Solución La respuesta máxima es la mayor de las respuestas de las tres fases:
FASE I. La ecuación de equilibrio es:
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FASE II. La ecuación de equilibrio:
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Ingeniería Civil
FASE III. Vibración libre:
- 17 -
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Conclusiones -
Las respuestas a dichas cargas en general se determina utilizando ecuaciones diferenciales en dos fases: la fase de vibración forzada, que abarca el tiempo de excitación, y la fase en vibración libre, que continúa al finalizar la acción de la carga impulsiva.
-
Una fuerza
puede varía en forma arbitraria con el tiempo lo cual puede
representarse como una secuencia de impulsos demasiado cortos. La respuesta de un sistema dinámico lineal a uno de estos impulsos es esta magnitud multiplicada por la función de respuesta al impulso unitario. -
La fuerza rectangular se divide en dos fases. Una constante y una de fuerza cero. Para este impulso rectangular la respuesta máxima ocurrirá en la
-
.
La respuesta del sistema sujeto a carga impulsiva no llega a alcanzar el estado permanente de vibración; debido a que la respuesta máxima es alcanzada en un lapso corto de tiempo, antes de que la fuerza de amortiguamiento pueda absorber gran parte de la energía de vibración del sistema, solo se considera la respuesta no amortiguado.
-
La fuerza constante tiene como constante la fuerza Po la cual se formó repentinamente cuando el sistema tenía 0 como fuerza. Una fuerza aplicada repentinamente produce el doble de la deformación que podría haber causado una fuerza aplicada lentamente.
-
La fuerza triangular es una fuerza con un valor inicial hasta cero en el tiempo
que decrece lentamente
. Esta también se divide en 2 FASES. Las cuales producen
una deformación mayor.
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Ingeniería Civil
Recomendaciones -
Una carga impulsiva consta esencialmente de un impulso principal, por lo cual generalmente es de corta duración. Las explosiones y las ráfagas de viento son excitaciones de este tipo, que pueden ser idealizados por formas simples.
-
Se debe analizar de manera minuciosa, para cada intervalo de tiempo por lo que se puede encontrar diferentes casos donde se tiene más de 2 fases.
-
Como la fuerza puede varía en forma arbitraria con el tiempo. La respuesta de un sistema dinámico lineal a uno de estos impulsos es esta magnitud multiplicada por la función de respuesta al impulso unitario.
-
La respuesta máxima es alcanzada en un lapso corto de tiempo, antes de que la fuerza de amortiguamiento pueda absorber gran parte de la energía de vibración del sistema por lo cual la respuesta del sistema sujeto a carga impulsiva no llega a alcanzar el estado permanente de vibración.
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Bibliografía PAZ, MARIO. Dinámica Estructural, Teoría y cálculo. España: Publicaciones Digitales S.A. ISBN 84-291-4854-X
CHOPRA ANILK. Dinámica de estructuras. México: Pearson Educación. ISBN: 978-607-322239-6
Linkografía -
https://es.scribd.com/doc/99871204/Notas-de-Clase-de-Dinamica-Estructural
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http://www.efn.unc.edu.ar/departamentos/estruct/ae/practicos/Oscilador_simple.pdf
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https://books.google.com.pe/books?id=46S7CgAAQBAJ&pg=PA26&lpg=PA26&dq= carga+impulsiva+rectangular&source=bl&ots=S-yA5icoCP&sig=mVPDUScSbtvjP4AgzKBh6Zssyo&hl=es&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwiA48bzp4LNAhUJbS YKHWIhAj0Q6AEILDAD#v=onepage&q=carga%20impulsiva%20rectangular&f=false
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http://jaimeargudo.com/wp-content/uploads/2011/05/2011-SISMICA-Cap-4-Parte41.pdf
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