Algunos Principios de Ingenieria Sismica

Texto Guía de Ingeniería Antisísmica

Facultad: Ciencias y Tecnología Carrera: Ingeniería Civil Autores: Ivan Richard Goytia Torrez Rolando Villanueva Inca Tutor: Ingeniero Felipe Ramiro Saavedra A.

Agradecimientos

A Dios. A nuestras familias por su cariño y respaldo incondicional. Al ingeniero Ramiro Saavedra por su apoyo durante la elaboración y culminación del proyecto.

FICHA TECNICA

TÍTULO

FECHA

“Modernización de la Enseñanza Aprendizaje en la Asignatura de Ingeniería Antisísmica” AUTORES

Agosto, 2001 CARRERA

Ivan Richard Goytia Torrez Rolando Villanueva Inca

Ingeniería Civil

COMPENDIO

Se cubren los conceptos generales de sismología, dinámica estructural y diseño. Se desarrollan métodos de cálculo sobre algunos casos prácticos. Se desarrolla el cálculo dinámico lineal y el análisis modal para estudiar su aplicación dentro del contexto de la Norma sísmica, haciendo hincapié en su aplicación práctica. Plasmando la información necesaria para diseño de estructuras sismorresistentes, que engloba los aspectos más prácticos y didácticos. Se tiene también una serie de ejercicios al final de cada capítulo los cuales ayudan una mejor comprensión de cada unidad.

CONTENIDO

Capítulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Conceptos Básicos de Sismología Causas de los Sismos 1.2.1 Tectónica de Placas 1.2.2 Sismos de Origen Tectónico Fallas Geológicas 1.3.1 Definición 1.3.2 Tipos de Falla Ondas Sísmicas 1.4.1 Ondas de Cuerpo 1.4.2 Ondas Superficiales Instrumentos de Medición y Registros Sísmicos 1.5.1 Sismómetro 1.5.2 Acelerómetro Medidas de los Sismos 1.6.1 Magnitud 1.6.2 Intensidad 1.6.3 Relación entre Escala de Intensidad y Medida

Capítulo 2 2.1

2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

SISMICIDAD Y AMENAZA REGIONAL

Actividad Sísmica de una Región 2.1.1 Geología Regional 2.1.2 Mapas de Eventos Sísmicos 2.1.3 Estudios de Liberación de Energía 2.1.4 Estudios de Probabilidad Sísmica Efectos de los Sismos Respuesta del Sitio a Sismos Historia de los Sismos Consecuencias de los Sismos Estudios de Riesgo Sísmico Local y Nacional Sismo de Diseño

Capítulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISMOS

CONCEPTOS GENERALES EN EL ANÁLISIS DINÁMICO

Estructura Simple Grados de Libertad Sistema Linealmente Elástico Amortiguamiento 3.4.1 Mecanismos de Disipación 3.4.2 Fuerza de Amortiguamiento

1 1 2 2 5 6 6 7 8 8 9 10 11 11 12 12 12 12 14 14 14 14 15 16 16 16 17 17 19 23 24 24 24 25 26 26 26

Capítulo 1

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISMOS

1.1

CONCEPTOS BÁSICOS DE SISMOLOGÍA

Las definiciones siguientes corresponden a algunos de los términos más utilizados en sismología: Sismo, temblor o terremoto: Vibraciones de la corteza terrestre inducidas por el paso de las ondas sísmicas provenientes de un lugar o zona donde han ocurrido movimientos súbitos de la corteza terrestre (disparo sísmico o liberación de energía). Sismología: Es la ciencia y estudio de los sismos, sus causas, efectos y fenómenos asociados. Sismicidad: Es la frecuencia de ocurrencia de sismos por unidad de área en una región dada. A menudo esta definición es empleada inadecuadamente, por lo que se define en forma más general como “la actividad sísmica de una región dada”, esta última definición implica que la sismicidad se refiere a la cantidad de energía liberada en un área en particular. Amenaza Sísmica: Es el valor esperado de futuras acciones sísmicas en el sitio de interés y se cuantifica en términos de una aceleración horizontal del terreno esperada, que tiene una probabilidad de excedencia dada en un lapso de tiempo predeterminado. Microzonificación sísmica: División de una región o de un área urbana en zonas más pequeñas, que presentan un cierto grado de similitud en la forma como se ven afectadas por los movimientos sísmicos, dadas las características de los estratos de suelo subyacente. Fallas geológicas: Ruptura, o zona de ruptura, en la roca de la corteza terrestre cuyos lados han tenido movimientos paralelos al plano de ruptura. Ondas sísmicas: Son vibraciones que se propagan a través de la corteza terrestre causadas por la repentina liberación de energía en el foco. Acelerograma: Descripción en el tiempo de las aceleraciones a que estuvo sometido el terreno durante la ocurrencia de un sismo real. Sismograma: Es un registro del movimiento sísmico y mide la magnitud de los sismos. Aceleración pico del suelo: Es la aceleración máxima de un punto en la superficie alcanzada durante un sismo, expresada como fracción de la gravedad (g).

2

Características de los sismos

Licuación: Respuesta de los suelos sometidos a vibraciones, en la cual estos se comportan como un fluido denso y no como una masa de suelo húmeda. Epicentro: Punto que se encuentra en la superficie de la tierra inmediatamente por encima del foco. Hipocentro: Foco sísmico o fuente, es el punto o grupo de puntos subterráneos desde donde se origina el sismo. Distancia epicentral (D): Es la distancia horizontal desde un punto en la superficie al epicentro, ver la Figura 1.1. Distancia focal (R): Es la distancia desde un punto en la superficie al foco, hipocentro o fuente, ver la Figura 1.1. Profundidad focal (H): Es la distancia entre el foco y el epicentro. Sismo de diseño: Es la caracterización de los movimientos sísmicos en un sitio dado que deben utilizarse en la realización del diseño sismo resistente.

Sitio

D

Epicentro

H R Fuente Hipocentro Foco

Figura 1.1

1.2

Relación geométrica entre foco y sitio [ref. 8]

CAUSAS DE LOS SISMOS

Varios fenómenos son los causantes de que la tierra tiemble, dependiendo de éstos actualmente se reconocen tres clases de sismos: los sismos de origen tectónico, los de origen volcánico y los artificialmente producidos por el hombre. Siendo más devastadores los sismos de origen tectónico, y por ende los de mayor interés dentro la ingeniería.

1.2.1 Tectónica de Placas El origen de la mayoría de los sismos es explicado satisfactoriamente por la teoría de la tectónica de placas. La idea básica es que la corteza terrestre, la litosfera, está compuesta por un mosaico de doce o más bloques grandes y rígidos llamados placas, que se mueven uno respecto de otro. La corteza terrestre se encuentra dividida en seis placas continentales (África, América, Antártida, Australia, Europa y la placa del Pacífico), y cerca de catorce placas subcontinentales (placa de Nazca, del Caribe, etc.) 1 como se puede apreciar en la Figura 1.2. La validez de la teoría de la tectónica de placas recibió un fuerte apoyo de los datos sísmicos reunidos a través de los años mediante la red sísmica mundial, que fue establecida hacia el final de la década de 1950. Los datos demostraron que las zonas en donde ocurren la mayor parte de los terremotos del mundo son muy estrechas y muy bien definidas, sugiriendo que la mayoría de los sismos registrados resultan de los movimientos de las placas en las zonas donde chocan unas contra otras. 1

F. Achabal, pp 12 [ref. 1]

3


L oce omo áni co

Una explicación plausible 2 para la causa del movimiento de las placas se basa en el equilibrio térmico de los materiales que componen la Tierra. Nuestro planeta se formó por la unión de meteoritos. El incremento en la masa ha aumentado la radioactividad. Consecuentemente, el planeta se ha calentado y su núcleo crece a costa de la fusión del manto. La parte superior del manto, que está en contacto con la corteza, se encuentra a una temperatura relativamente baja, mientras que la parte inferior que está en contacto con el núcleo a una temperatura mucho más alta. Es evidente que el material caliente (en las profundidades) posee una densidad menor al material frío (cerca de la corteza), lo que hace que tienda a subir, mientras que el material de la superficie una vez frío tiende a bajar por la acción de la gravedad. Este proceso cíclico se denomina convección. Las corrientes convectivas generan esfuerzos de corte en la base de las placas, provocando su movimiento en distintas direcciones.

Placa Euro - asiática

Placa Euro - asiática

Placa Norteamericana

P Fi laca lip d in e as

Placa Juan de la fuca Placa del Pacífico

Placa del Caribe Placa Africana

Placa de Cocos Placa Sudamericana Placa de Nazca

Placa Australiana

Lomo oc

eánico

o mo Lo

Figura 1.2

o nic ceá

Placa Antártica

Placa Antártica

Zona de subducción

Borde de placa probable

Fallas por desgarradura

Lomo oceánico

Principales zonas tectónicas, lomos oceánicos y zonas de subducción [ref. 5]

Estas corrientes también hacen que la lava ascienda continuamente en los llamados lomos oceánicos. La roca formada se mueve lentamente por ambos lados del lomo como nuevo piso o base oceánica, desplazando las placas a velocidad constante. Estas zonas son denominadas zonas de expansión. Las placas se mueven libremente con respecto a la Astenósfera subyacente, y también pueden moverse una con respecto de la otra de tres formas: a) una placa se desliza pasando frente a la otra a lo largo de su margen, b) dos placas se mueven alejándose mutuamente, c) dos placas se mueven de tal forma que una se desliza por debajo de la otra. El primero de estos movimientos tiene su expresión en la superficie de la tierra, como sucede en la falla de San Andrés. El segundo tipo de movimiento da origen a los lomos oceánicos. El tercero tiene su acción en las profundas trincheras oceánicas donde el borde de una placa se mueve por debajo de la otra, este proceso se conoce como subducción. La Figura 1.3 ilustra los conceptos expuestos en los párrafos anteriores. [ref 3]

2

E. Rosenblueth, pp 15-16 [ref. 2]

4


Litósfera

Continente

Océano

Astenósfera

Manto (a) Lomo oceánico Corteza Litósfera Astenósfera

(b)

Corteza Litósfera Astenósfera

Figura 1.3

Movimiento de las placas, (a) zona de expansión, (b) subducción [ref. 3]

La formación de nuevo piso oceánico en los lomos de expansión implica la separación de los continentes aumentando de esta manera el área del piso oceánico. Este aumento es equilibrado por la destrucción de la placa por medio de la subducción cuando la corteza oceánica es transportada al manto, en donde se consume.

Teoría de placas

5


1.2.2 Sismos de origen tectónico Se producen por el desplazamiento súbito de las placas tectónicas a lo largo de las fracturas llamadas fallas. Estos movimientos bruscos liberan el esfuerzo al que están sometidas las rocas corticales. El esfuerzo se acumula localmente por varias causas hasta que supera la resistencia de las rocas, que es cuando ocurre la ruptura y deslizamiento a lo largo de las fracturas. El choque o disparo sísmico se traduce en una gran liberación de energía, seguido algunas veces de un rebote elástico, hasta que las placas involucradas alcanzan nuevas posiciones de equilibrio. Muchos de los centros activos de terremotos actuales se localizan a lo largo de dos fajas situadas en la superficie terrestre: la circumpacífica y la alpìna o alpinohimalaya. También ocurren numerosos choques más pequeños en las zonas de fallas marinas asociadas con los lomos oceánicos. Bolivia se encuentra en el área de influencia de la banda circumpacífica.

Figura 1.4

Localización del sismo de Loma Prieta [ref 4]

El sismo de Loma Prieta de Octubre de 1989 ocurrido en la falla de San Andrés es un ejemplo ilustrativo de esta clase de sismo como se muestra en la Figura 1.4, y la dirección del movimiento de las placas es ilustrada en la Figura 1.5.

6


De las dos clases de sismos no tectónicos, los del origen volcánico son raramente muy grandes o destructivos. Ellos son de interés principalmente porque anuncian las erupciones volcánicas inminentes. Los temblores se originan a causa de la subida del magma, llenando las cámaras internas del volcán.

Figura 1.5

Movimiento de la falla de San Andrés durante el sismo de Loma Prieta [ref 4]

El hombre puede inducir sismos mediante una variedad de actividades, tal como el relleno de nuevos depósitos, la detonación subterránea de explosivos atómicos, o el bombeo profundo de fluidos en la tierra mediante pozos.

1.3

FALLAS GEOLÓGICAS 3

1.3.1 Definición Las fallas son fracturas en las cuales ha tenido lugar el desplazamiento relativo de los dos lados de la ruptura. La longitud de las fallas puede alcanzar desde varios metros hasta cientos de kilómetros y extenderse desde la superficie a varias decenas de kilómetros de profundidad. La presencia de fallas en la superficie no necesariamente implica que el área tiene actividad sísmica, así como la inexistencia de las mismas no implica que el área sea asísmica, ya que muchas veces las fracturas no alcanzan a aflorar en la superficie. Si bien la superficie en una falla puede ser irregular, esta puede ser representada aproximadamente como un plano, el cual está descrito por su rumbo y buzamiento. El rumbo es la línea de intersección del plano de falla con un plano horizontal; el azimut del rumbo es utilizado para describir su orientación respecto al Norte y el buzamiento es el ángulo de inclinación desde el plano horizontal hasta el plano de falla.

3

D. Verástegui, 17-18 [ref. 6]

7


1.3.2 Tipos de falla Según su movimiento, existen tres tipos de falla: normal, inversa y de desgarradura. Las fallas normales son propias de las zonas en tracción; se produce un desplazamiento hacia abajo de la porción inferior. Las fallas inversas corresponden a zonas de compresión, se produce un desplazamiento hacia arriba de la porción inferior. Las fallas por desgarramiento implican grandes desplazamientos laterales entre dos placas en contacto, la falla de San Andrés es un ejemplo ilustrativo de este tipo (Figura 1.7). Y la Figura 1.6 muestra claramente la naturaleza del desplazamiento en cada caso.

Figura 1.6

Figura 1.7

Tipos de falla geológica según su desplazamiento [ref. 3]

Falla de San Andrés (falla por desgarramiento ) [ref. 3]

8


1.4

ONDAS SÍSMICAS

La repentina liberación de energía en el foco o hipocentro del sismo, cuando éste ocurre, se propaga en forma de vibraciones elásticas u ondas elásticas de deformación. Se asume que las deformaciones generadas por el paso de una onda son elásticas, de esta manera, las velocidades de propagación son determinadas sobre la base del módulo elástico y la densidad de los materiales a través de los cuales viaja la onda. Las ondas sísmicas se clasifican según su naturaleza en ondas de cuerpo y ondas de superficie.

1.4.1 Ondas de cuerpo

Figura 1.8

Deformaciones producidas por las ondas de cuerpo (a) onda P, (b) onda S [ref. 5]

Reciben el nombre de ondas de cuerpo porque pueden viajar a través del cuerpo del material. Un cuerpo elástico puede estar sujeto a dos tipos de deformación: compresión - dilatación y cortante, por lo tanto las ondas que se generan son de compresión o de corte, respectivamente.

Las ondas P, llamadas también primarias, longitudinales, compresionales o dilatacionales; producen un movimiento de partículas en la misma dirección de la propagación, alternando compresión y dilatación del medio.

Las ondas S, llamadas también ondas secundarias, transversales o de cortante; producen un movimiento de partículas en sentido perpendicular a la dirección de propagación, como se puede observar en la Figura 1.8.

Por lo general cuando ocurre un sismo, las ondas P se registran primero, segundos más tarde llegan las ondas S, con su movimiento de arriba hacia abajo y lado a lado, causando graves daños en las estructuras, como se puede observar en la Figura 1.9. Las ondas P pueden propagarse a través de medios sólidos y líquidos, en cambio las ondas S se propagan únicamente a través de medios sólidos debido a que los líquidos no presentan rigidez al corte.

9


Figura 1.9

Tipos de Ondas (Ondas P y Ondas S) [ref. 3]

1.4.2 Ondas superficiales

Figura 1.10

Deformaciones producidas por las ondas superficiales: (a) onda Rayleigh, (b) onda Love [ref. 5]

Este grupo se denomina de esta manera debido a que su movimiento se restringe a las cercanías de la superficie terrestre. Las ondas superficiales pueden subdividirse en dos tipos: las ondas Love (ondas L) y las ondas Rayleigh (ondas R).

El movimiento de las ondas L, es similar al de las ondas S que no tienen componente vertical ya que mueven la superficie del suelo de lado a lado sobre un plano horizontal y en sentido perpendicular a la dirección de propagación, como se puede observar en la Figura 1.10.

10


El movimiento de las partículas en las ondas R es elíptico y tiene lugar en planos perpendiculares a la superficie libre.

En general, las ondas Love son más veloces que las ondas Rayleigh, pero ambas se propagan a menor velocidad que las ondas de cuerpo. El intervalo de llegada entre las diferentes ondas puede observarse en forma práctica en algunos acelerogramas, este es el caso del acelerograma del terremoto de Kermadec representado en la Figura 1.11 donde se ha señalado el momento de la llegada de cada tipo de onda. Sin embargo, se tiene evidencia acerca del efecto de la topografía y las condiciones del suelo sobre las ondas sísmicas, es decir que las ondas pueden amplificarse o reducirse a medida que viajan hacia la superficie, dependiendo del medio de propagación.

Figura 1.11

1.5

Terremoto de Kermadec de 11 de Junio de 1957 [ref. 11]

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Y REGISTROS SÍSMICOS 4

Las características de las ondas sísmicas y su propagación han podido estudiarse gracias a instrumentos que registran las vibraciones sísmicas conocidos como sismógrafos. Dependiendo del tipo de instrumento utilizado se puede obtener el desplazamiento, velocidad o aceleración del suelo; lo cual está determinado por el rango útil de frecuencias a medir (ω), con respecto a la frecuencia natural del instrumento (ωn).

Figura 1.12

4

M. Moreno, pp 6-11 [ref. 7]

Sismógrafo [ref. 3]

11


Los sismógrafos registran el movimiento respecto al tiempo de un péndulo que oscila libremente dentro de un marco sujeto al suelo; este movimiento es registrado por un estilete o pluma sobre un tambor rotatorio. En la Figura 1.12 se muestra una fotografía de un sismógrafo. En los sismógrafos modernos, el movimiento del péndulo se convierte en señales electrónicas que se registran en la memoria de una computadora.

1.5.1 Sismómetro [ωn<ω] Registra amplitudes de onda: Sismograma. Los sismogramas permiten a los sismólogos localizar el epicentro de un sismo y calcular su magnitud. Midiendo la amplitud máxima del registro y calculando la diferencia entre los tiempos de llegada de las ondas S y P, con ayuda de fórmulas sencillas, se obtiene la magnitud del sismo y con un mínimo de tres instrumentos colocados en diferentes lugares, por triangulaciones, se puede localizar el epicentro. Sin embargo, la interpretación exacta de un sismograma y la distinción de los distintos tipos de ondas que se superponen en el registro es un problema bastante delicado. Existe una desventaja adicional: los valores de desplazamiento o velocidad no se obtienen directamente del registro, sino que están en función de la amplificación, voltaje y frecuencia natural del instrumento.

1.5.2 Acelerómetro Comp(1):N-S 0.6 0.4 0.2 a 0

-0.4 -0.6 0

2

4

6

8 t

10

12

14

16

10

12

14

16

10

12

Comp(2):E-W 0.6 0.4 0.2 a 0 -0.2 -0.4 -0.6 0

2

4

6

8 t

Comp(3):Vertical

0.6 0.4 a

0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 0

Figura 1.13

2

4

6

8 t

14

16

Acelerogramas correspondientes a las tres componentes de un sismo [ref. 7]

[ωn>ω] Registra aceleraciones: Acelerograma. Los acelerómetros, también conocidos como sismógrafos de movimiento fuerte, se diseñan para registrar directamente movimientos del suelo cercanos y producen un registro conocido como acelerograma. Los


12

instrumentos se orientan de tal forma que registren la aceleración del suelo en función del tiempo para tres direcciones o componentes normales. En la Figura 1.13 se muestran los acelerogramas registrados en una estación durante un sismo en Friuli (Italia), el 5 de mayo de 1976. El análisis sísmico requiere de la digitalización numérica de los acelerogramas, es decir convertir el registro en una serie de datos de aceleración - tiempo. Los acelerogramas dan una información directa del movimiento sísmico, especialmente apta para estimar la respuesta de las estructuras y edificios. La aceleración como medida instrumental de la intensidad se ha constituido así en el parámetro base para el análisis estructural sísmico.

1.6

MEDIDAS DE LOS SISMOS

Comúnmente existen dos sistemas para cuantificar el tamaño y la fuerza de un sismo, los cuales son la magnitud y la intensidad. A pesar de ser parámetros ampliamente utilizados y conocidos, desde el punto de vista de la ingeniería sísmica ninguno de ellos es completamente satisfactorio.

1.6.1 Magnitud Es una medida cuantitativa de un sismo, independiente del lugar de observación y está relacionada con la cantidad de energía liberada. Se calcula a partir de la amplitud registrada en sismogramas y se expresa en una escala logarítmica en números arábigos y decimales. La escala de magnitudes que más se usa es la de Richter, que tiene 10 grados de medida y se denota por M. Es importante notar que en la escala de magnitudes no se menciona nada a cerca de la duración y frecuencia del movimiento, parámetros que tienen gran influencia en los efectos destructivos de los sismos. Por esta razón aún no se tiene una aplicación práctica en la ingeniería sísmica a los valores de magnitud y es un parámetro propio de los sismólogos.

1.6.2 Intensidad Es una medida subjetiva de los efectos de un sismo, se refiere al grado de destrucción causada por un sismo en un sitio determinado, que generalmente es mayor en el área cercana al epicentro. La escala adoptada más ampliamente es la de Mercalli Modificada y se denota por MM, que tiene doce grados identificados por los números romanos del I al XII. En la Tabla 2.1 se da una descripción detallada de esta escala de intensidad.

1.6.3 Relación entre Escala de Intensidad y Medida Para llevar a cabo un análisis realista del comportamiento de estructuras sometidas a temblores, el ingeniero debe conocer suficientes características dinámicas del movimiento del suelo, que son obtenidas con la ayuda de acelerómetros, y la falta de éstos como es el caso de Bolivia, supone la carencia de registros de aceleración, fundamentales para el análisis estructural sísmico. Por esta razón y con el afán de deducir valores útiles para diseño, aún a partir de intensidades referidas a escalas subjetivas, se han desarrollado diversos estudios que correlacionan los valores de intensidad en diversas escalas, con las características dinámicas de los sismos como la velocidad y aceleración del suelo, que tienen la ventaja de ser magnitudes instrumentales. En la Tabla 1.1 se expone como Medida de Intensidad la Aceleración Máxima del suelo y como Escala de Intensidad la Mercalli Modificada, las cuales han sido correlacionadas 5 . Es necesario señalar que las apreciaciones de las aceleraciones están basadas en la experiencia de quien propuso la correlación, basándose principalmente en observaciones de eventos sísmicos pasados y ensayos de laboratorio que permitieron correlacionar las roturas producidas en diferentes modelos a escala construidos sobre mesas vibrantes con las aceleraciones en ellas aplicadas. De este modo se puede hacer una analogía entre los daños de los modelos

5

Tabla comparativa de escalas sísmicas y aceleraciones máximas según J.M. Mune, Extractada de A. Beles, pp. 65 [ref 14]

13


construidos a escala con el nivel del daño en las estructuras reales, especificados en grados de intensidad según sea la escala utilizada y relacionarlos con la aceleración correspondiente que los provocó.

Medida de Intensidad Acel. Máx. Suelo (% g)

Grado Sísmico

0,001 g

I

0,002 g

II

0,005 g

III

Se siente en el interior de los edificios y especialmente en las plantas superiores; los objetos colgantes se mecen; se puede estimar la duración.

0,015 g

IV

Los carros estacionados se mecen; las ventanas, la vajilla y las puertas vibran; en el rango más alto de IV los muros y marcos de madera crujen.

0,030 g

V

Se siente en el exterior de los edificios; los objetos pequeños e inestables se desplazan o se vuelcan; los relojes de péndulo se detienen.

0,061 g

VI

0,132 g

VII

0,306 g

VIII

0,637 g

IX

1,121 g

X

2,548 g

XI

>3,567 g

XII

Efectos sobre las personas, objetos y construcciones El sismo lo sienten unas pocas personas en circunstancias excepcionalmente favorables. Lo sienten las personas en reposo, en los pisos superiores o favorablemente situadas.

Lo sienten todas las personas; muchos se asustan y corren al exterior; los enyesados caen, las chimeneas sufren averías; los árboles y arbustos se agitan. Es difícil estar de pie;oleaje en los estanques; el agua se enturbia con fango; averías ligeras y hasta moderadas en las estructuras normales; averías importantes en los edificio mal construidos. Averías ligeras en las construcciones antisísmicas; averías considerables en las construcciones normales; caen as chimeneas y estatuas; fallan columnas; grietas en el terreno húmedo y en las pendientes muy empinadas. Pánico general; averías de importancia en estructuras antisísmicas; caen las estructuras mal ejecutadas; se rompen las tuberías subterráneas; aparecen grietas en la superficie terrestre. La mayoría de las construcciones antisísmicas son destruidas; grandes deslizamientos de tierra; los rieles se doblan ligeramente. Las tuberías subterráneas se destruyen completamente; los rieles se doblan mucho; aparecen fallas en la superficie de la tierra. Destrucción total; se desplazan grandes masas de rocas; objetos arrojados al aire; se observan las ondas sísmicas en la superficie de la tierra. Tabla 1.1

Escala de Intensidad Mercalli Modificada [ref. 8]

Capítulo 2

SISMICIDAD Y AMENAZA REGIONAL

2.1

ACTIVIDAD SÍSMICA DE UNA REGIÓN

Debido a que el riesgo sísmico de un proyecto depende de la actividad sísmica de la región, debe realizarse una evaluación previa de ésta. Las fuentes de estos antecedentes pueden ser las autoridades locales, ingenieros, sismólogos y otros. Sin embargo los datos disponibles en muchas regiones son escasos o bien no muy confiables, por lo cual la literatura especializada recomienda realizar un estudio básico de la sismicidad del área de interés, que comprende los siguientes puntos:

2.1.1

Geología regional.

Preparación de mapas de eventos sísmicos

Estudios de deformación – liberación de energía

Estudios de probabilidad sísmica

Geología Regional

El conocimiento, desde el punto de vista geológico, de la actividad sísmica de una región es útil al estimar las probables magnitudes, localización y frecuencia de eventos sísmicos. El aspecto de la geología sísmica regional incluye el estudio de las deformaciones tectónicas. Principalmente se debe estudiar la ubicación y actividad de las fallas geológicas, ya que éstas proporcionan el foco de liberación de energía en la mayoría de los sismos.

2.1.2

Mapas de Eventos Sísmicos

El tipo más práctico de mapa de eventos sísmicos para el diseño de una estructura particular es como el que se muestra en la Figura 2.1. Este mapa indica las localizaciones en planta, el orden de profundidades, y las magnitudes de todos los sismos registrados con M ≥ 5.0 dentro de un radio de 300 Km. con centro en el sitio (Djakarta) desde 1900. Las magnitudes menores que 5.0 son generalmente de poca importancia en el diseño, en virtud de que tales sismos causan daños estructurales ligeros. En consecuencia los eventos de M < 5.0 han sido excluidos de la notación. Sin embargo, en áreas de baja sismicidad puede ser importante trazar eventos de M ≥ 4.0, con objeto de subrayar la importancia del patrón de actividad sísmica, y en consecuencia ayudar a delinear las zonas de mayor riesgo.

15

Sismicidad y amenaza regional

104ºE

106ºE

108ºE

110ºE

4ºS SUMATRA

6ºS DJAKARTA

JAVA

8ºS

100

0

100 km.

CLAVE MAGNITUD: ESCALA DE RICHTER

5 - 5.9

6 - 6.9

7-

0 - 70 km PROFUNDIDAD FOCAL

71 - 150 km más de 151 km desconocida

Figura 2.1

2.1.3

Mapa de eventos sísmicos para Djakarta (1900-1972) [ref. 8]

Estudios de Liberación de Energía

La deformación liberada durante un sismo se considera proporcional a la raíz cuadrada de la energía liberada. La relación entre energía (ergs), y magnitud M para sismos superficiales, ha sido proporcionada por Richter como: log E = 11.4 + 1.5M

La energía de deformación liberada, U, para una región puede sumarse y representarse por el número equivalente de sismos de M=4.0 en esa región, N(U4). El número equivalente de sismos N(U4) dividido entre el área de la región proporciona el cálculo de la deformación liberada en un período dado para esa región, que puede usarse para efectuar comparaciones entre varias regiones o entre varios períodos. Los sismos grandes representan los principales incrementos en las gráficas de liberación de energía de deformación acumulada. En el estudio de las velocidades de liberación de energía de deformación relativa se requiere amplia información sobre la actividad de bajas magnitudes. La suma de muchos sismos con baja energía en una región puede ser comparable a la de pocos sismos grandes en otra región. Una gráfica de liberación de deformación con relación al tiempo es una función a partir de la cual puede obtenerse una envolvente que da una idea de la tendencia de la liberación de energía en esa región. Si un aplanamiento de la curva tiende a ser asintótico a un valor de deformación constante en un tiempo significativo, entonces las fallas en la región pueden tender a tener una configuración más estable. La causa de esta estabilidad temporal puede ser un bloqueo mecánico de la liberación de energía, que solamente podría ser liberada por un gran sismo futuro.

16


Este tipo de información es más de carácter cualitativo, por lo tanto las curvas de liberación de deformación no pueden usarse por sí mismas para predicción sísmica, pero podrían usarse junto con gráficas de frecuencia – magnitud y el conocimiento de los movimientos de fallas locales.

2.1.4

Estudios de Probabilidad Sísmica

Mediante un conjunto apropiado de datos, tal como los utilizados para preparar mapas de sismicidad, pueden hacerse varios estudios de probabilidad usando métodos estadísticos estándar para estimar parámetros de diseño. Uno de los más valiosos consiste en estimar el mayor sismo probable que podría ocurrir cerca del sitio durante la vida de la estructura que está diseñándose, es decir períodos de retorno para la magnitud y aceleración de las cargas sísmicas de diseño.

2.2

EFECTOS DE LOS SISMOS

Los sismos producen diversos efectos en regiones sísmicamente activas. Ellos pueden ocasionar la pérdida de gran cantidad de vidas humanas, pueden ser los causantes del colapso de muchas estructuras tales como edificios, puentes, presas, etc. Otro efecto destructivo de los sismos es la generación de olas de gran tamaño, comúnmente causada por temblores subterráneos (maremotos). Estas olas son también llamadas Tsunami, las cuales al llegar a la costa pueden causar la destrucción de poblaciones enteras. La licuefacción de suelos es otro peligro sísmico. Cuando el suelo es sometido al choque de las ondas sísmicas puede perder virtualmente toda su capacidad portante, y se comporta, para tal efecto, como arena movediza. Los edificios que descansan sobre estos materiales han sido literalmente tragados. Licuefacción: El sismo de Niigata, Japón, 16 de Junio de 1964 (M=7.5): Inclinación de edificios de departamentos.

2.3

RESPUESTA DEL SITIO A SISMOS

El movimiento del suelo en la base de la fundación de las estructuras durante un sismo causa daño estructural, las fuerzas dinámicas actuantes en la estructura se deben a la inercia de los elementos en vibración. La magnitud de la aceleración pico alcanzada por la vibración del suelo tiene efecto directo sobre las fuerzas dinámicas observadas en la estructura, es así que la respuesta de la estructura excede al movimiento del suelo y la amplificación dinámica depende de la duración y frecuencia de las vibraciones del suelo, de las propiedades del suelo, de la distancia epicentral y de las características dinámicas de la estructura. El contenido de agua del suelo es un factor importante en la respuesta del sitio, debido a que el sismo produce la licuefacción de suelos no cohesivos saturados; cuando estos suelos están sometidos a vibraciones intensas experimentan un incremento en la presión de poros debido a la redistribución de sus partículas, dando como resultado una reducción en la resistencia al corte del suelo. Esto produce condición rápida en la arena con pérdida de capacidad portante causando asentamiento y colapso de la estructura. Existen una serie de métodos para prevenir la licuefacción como ser la instalación de drenajes para bajar el nivel freático y remover el agua de los poros, sin embargo el asentamiento causado afectaría a estructuras adyacentes.

17


Se puede aplicar técnicas de vibroflotación para conseguir la preconsolidación del suelo, pero esto también afectaría las estructuras adyacentes. A fin de incrementar la resistencia al corte del suelo se recomienda diversas técnicas de mejoramiento del suelo. Alternativamente se puede remover y reemplazar el suelo deteriorado por material seguro; o finalmente recurrir al empleo de pilotes de fundación, los cuales penetrarían hasta un estrato firme y estable.

2.4

HISTORIA DE LOS SISMOS

Los registros históricos de sismos antes de mediados del siglo XVIII generalmente carecen de veracidad. Entre los temblores antiguos que provienen de fuentes razonablemente confiables está el que ocurrió en la costa de Grecia en el año 425 A.C., que causó el surgimiento de la isla de Euboea; otro en el año 17 D.C. que destruyó la ciudad de Ephesus en Asia Menor; y una serie de sismos que destruyeron parcialmente Roma en el año 476 y Constantinopla (ahora Estambul) en el año 557 y nuevamente en 936. En la Edad Media, los temblores severos ocurrieron en Inglaterra en 1318, Naples en 1456, y Lisboa en 1531. El sismo de 1556 en Shaanxi (Shensi) la Provincia de China, que mató alrededor de 800.000 personas fue uno de los más grandes desastres naturales en la historia. En 1693, un sismo en Sicilia ocasionó la pérdida de 60,000 vidas humanas; y en el siglo XVIII la ciudad japonés de Edo (el sitio del moderno Tokio) se destruyó a causa de un sismo, con la pérdida de alrededor de 200,000 vidas. En 1755 la ciudad de Lisboa fue devastada por un temblor y murieron 60,000 personas. Quito, ahora la capital de Ecuador, fue sacudida por un sismo en 1797, y más de 40,000 personas murieron. En América del Norte, la serie de sismos que golpearon el Sudeste de Missouri en 1811-12 fueron probablemente los más poderosos experimentados en la historia de los Estados Unidos. El sismo de EE.UU. más famoso, sin embargo, fue el que sacudió la ciudad de San Francisco en 1906, ocasionando daño extensivo y tomando alrededor de 700 vidas. En septiembre de 1985 un terremoto azotó a la ciudad de México D.F. causando daño severo y destruyendo muchos edificios de la ciudad, el sismo dejó al menos a 30.000 personas sin hogar y 7.000 muertos (Figura 2.2).

Figura 2.2

2.5

Sismo de 1985 en la ciudad de México [ref. 3]

CONSECUENCIAS DE LOS SISMOS

El desarrollo de este punto es ilustrado en la Tabla 2.1 a partir de los sismos más representativos ocurridos en el tiempo:

18


Fecha

Magnitud Ciudades o Región

Consecuencias

1906, abril 18

8.3

Estados Unidos:California

700 muertos, llamado "Temblor de San Francisco". Ocasionó grandes danos; se observaron desplazamientos en el suelo. Después del temblor ocurrieron grandes incendios. Este fue el primer terremoto estudiado con detalle.

1906, agosto 16

8.6

Chile Valparaiso, Santiago

20.000 muertos

1908, diciembre 28

7.5

Italia: Regio

29.980 muertos

1920, diciembre 16

8.5

China Kansu y Stransi

200.000 muertos

1923, septiembre 1

8.3

Tokio Yokojawa

99.330 muertos, conocido como el terremoto de Kwanto. Tuvo desplazamientos de hasta 4.5 m y le sucedieron grandes incendios.

1927, mayo 22

8.0

China Nan Shan

200.000 muertos, grandes fallas, se sintió hasta Pekin.

1935, mayo 30

7.5

Paquistan Quetta

30.000 muertos, la ciudad de Quetta fue totalmente destruida.

1939, junio 25

8.3

Chile

28.000 muertos

1939, diciembre 26

7.9

Turquia Erzincan

30.000 muertos, se detectaron movimientos oscilatorios de 3.7 m de desplazamiento con movimientos trepidatorios menores.

1960, febrero 29

5.8

Marruecos Agadir

De 10.000 a 15.000 muertos, es uno de los temblores que más muertes ha ocasionado a pesar de ser baja su magnitud.

1960, mayo 22

8.5

Chile Concepcion Valparaiso

De 6.000 a 10.000 muertos, causó muchas víctimas y grandes daños en Concepción y áreas circunvecinas, dejando cerca de 2.000.000 de damnificados y daños cuantificados en mas de 300 millones de dólares. Produjo un maremoto que causo daños en Hawai y Japón.

1964, marzo 28

9.2

Alaska Anchorage

173 muertos, destrucción en Alaska. Se abrieron grietas en las carreteras y los vehículos en movimiento fueron sacados de su curso. Se estimó en 129 500 kilómetros cuadrados el área de daños y produjo un maremoto registrado en las costas de Hawai. Se quebrantó seriamente la economía de Alaska (Figura 2.3).

1970, mayo 31

7.7

Peru: Huara,Chimbote,Yungay

De 50.000 a 70.000 víctimas, derrumbes e inundaciones. La peor catástrofe registrada en Perú por un terremoto en este siglo.

1972, diciembre 23

5.6 6.2

Nicaragua Managua

De 4.000 a 6.000 muertos, miles de heridos. La ciudad de Managua fue casi totalmente destruida.

1976, febrero 4

6.2 7.5

Guatemala Guatemala

3.000 muertos y se calculan 76.000 heridos.

1976, agosto 27

6.3 7.9

1978, septiembre 16

7.7

Iran

De 11.000 a 15.000 muertos, muchos heridos y daños considerables en Bozonabad y áreas circunvecinas.

1984, octubre

7.1

Estados Unidos San francisco

El sismo azotó el área de la Bahía entera de San Francisco causando daños tremendos en las edificaciones del distrito de Marina (Figura 2.4). el sismo causó el colapso de la autopista de Oakland y parte del puente de la Bahía de San Francisco.

1994, enero 17

6.6

Estados Unidos

Aprox. 76 muertos, sentido en el sureste de Estados Unidos y noroeste de Mexico. Grandes danos en obras civiles y particulares. La ciudades más dañadas fueron los Angeles y Santa Mónica, California.

China Noreste

Tabla 2.1

655.237 muertos cerca de 800.000 heridos y danos en el área de Tanshan. Este terremoto fue probablemente el más mortífero de los últimos 4 siglos y el 2º más fuerte que registra la historia moderna.

Sismos más representativos de la historia [ref. 3]

19


Figura 2.3

Figura 2.4

2.6

Sismo de Alaska de 1964 [ref. 3]

Sismo de Loma Prieta en el sur de San Francisco [ref. 3]

ESTUDIOS DE RIESGO SÍSMICO LOCAL Y NACIONAL 1

El observatorio San Calixto desde 1913 hasta la fecha viene monitoreando la actividad sísmica en el territorio nacional. Las investigaciones realizadas señalan que Bolivia es una región sísmica de intensidad moderada; siendo las zonas de actividad permanente el valle de Cochabamba y el norte de La Paz. En Bolivia se tienen registros de eventos sísmicos desde el año 1871, lo cual evidencia la actividad sísmica en la región. Según los registros actuales pocos sismos han sido de magnitud considerable, pero han ocurrido en gran cantidad; según el observatorio San Calixto se aproximan a 1.000 sismos que cada año se pueden localizar en Bolivia. La actividad sísmica en Bolivia tiene su origen en la tectónica de placas, específicamente en la presión que ejerce la placa de Nazca por debajo de la placa Sudamericana. Este movimiento se conoce como subducción y produce sismos de foco profundo (351-700 km.) debajo del continente en el sector de Bolivia, y de foco intermedio (71350 km.) en la frontera con Perú y Chile. Sin embargo, por la presencia de innumerables fallas geológicas en 1

Resumen de estudios realizados por Salvador del Pozo [ref. 9], Ramón Cabré y Angel Vega [ref. 10]: F. Achabal, pp 26-28 [ref. 1]

20


Bolivia y particularmente en Cochabamba, este movimiento genera una actividad sismo – tectónica local o secundaria de foco superficial (0-70 km.), por donde se disipa la energía acumulada. Este fenómeno puede tener consecuencias distintas: si la liberación de energía es lenta, no ocasionará grandes sismos; si por el contrario la disipación es violenta, puede dar lugar a un sismo de magnitud considerable, mas aún si se considera que la actividad sísmica de tipo superficial es la más destructiva. Las fallas más importantes en el sector de Cochabamba son: la falla del Tunari, al borde de la cordillera que rodea la ciudad por el sector norte; la segunda en importancia es la falla de Sipe – Sipe, la cual tiene una alineación que empieza en la costa chilena, atraviesa Oruro, pasa por Cochabamba y termina en Santa Rosa en el Beni; otra falla activa es la falla cercana a la laguna de Colomi (Sillar); la falla en el sector de Aiquile, activa cada cierto tiempo. Esta última localidad fue sometida a un sismo de magnitud 6.6 en la escala de Richter el 22 de Mayo de 1998, el cual dejó a muchas familias sin hogar. El mapa de intensidades máximas (Figura 2.5), conocido como mapa de isositas, publicado por el Centro Regional de Sismología para Sudamérica (CERESIS), marca cuatro zonas que definen bien la sismicidad en Bolivia. El mapa de magnitudes máximas (Figura 2.6) publicado por el Observatorio San Calixto complementa la información que se presenta en la Tabla 2.2, acerca de las zonas sísmicas en el territorio boliviano. La intensidad máxima esperada en la ciudad de Cochabamba está entre VI y VII en la escala de Mercalli Modificada. Si bien es un valor moderado, los efectos pueden ser mayores considerando las condiciones geotécnicas locales. En general, se puede decir que la mayor parte del terreno es un relleno aluvional no consolidado de baja calidad, lo cual tendría efectos impredecibles al ocurrir un sismo fuerte.

ZONA SÍSMICA

LOCALIDAD

ACTIVIDAD

INTENSIDAD MM

Casi inexistente

0

Todo el sector adyacente al Brasil y al Paraguay.

1

Región sub-andina, sector N-O de La Paz y N-E de Cochabamba.

Reducida

V

2

Lago Titicaca y provincia Cercado de Cochabamba

Moderada

VI

3

Sector Comsata (La Paz), Chapare y Aiquile (Cochabamba), Samaipata (Santa Cruz) y algunas provincias de Potosí y Sucre.

Peligrosa

VII

Tabla 2.2

Zonas sísmicas en Bolivia, Localización parcial [ref. 9]

21


68º

66º

64º

62º

60º

BOLIVIA ZONAS SÍSMICAS

BRASIL 10º

0

1

2

3

4

< IV

V

VI

VII

VIII

10º

ESCALA MERCALLI MODIFICADA

PANDO

12º

12º Fuente : CERESIS Ing. S. del Pozo G.

14º

14º TRINIDAD

16º

16º PERÚ

LA PAZ

Villa Tunari

COCHABAMBA SANTA CRUZ

18º ORURO

18º

Aiquile

SUCRE POTOSÍ

20º

20º PARAGUAY

TARIJA 22º

22º CHILE ARGENTINA 68º

Figura 2.5

66º

64º

62º

60º

Mapa de Intensidades máximas de Bolivia [ref. 10]

22


70

65

60

SISMICIDAD DE BOLIVIA

10

10

MAPA DE MAGNITUDES MÁXIMAS ESCALA DE RICHTER

PANDO

Fuente: OBS. SAN CALIXTO ANGEL VEGA B.

4 TRINIDAD

15

15

3

6 LA PAZ 4

COCHABAMBA

5

SANTA CRUZ

ORURO 6 SUCRE POTOSÍ

20

5 20

5

4 6 TARIJA

70

65

Figura 2.6

60

Mapa de magnitudes de Bolivia [ref. 10]

23


2.7

SISMO DE DISEÑO PLANTA A

B

traza de la falla

traza d

EB

DB=30

km

lla e la fa

X

S

DA=50 km

EA X

B`

A`

CORTE X - X

EB

S

pla

no

de

fall

a

HA=20 km

Hipocentro B

plano de falla

HB=15 km

EA

Hipocentro A

Figura 2.7

Ejemplo hipotético de la relación con dos sismos de diseño A y B, con epicentros EA y EB, respectivamente.

Las principales variables necesarias para definir el sismo de diseño son: magnitud, período de retorno, distancia epicentral, profundidad focal, posiciones de la falla, tipos de falla, aceleración máxima del suelo, desplazamiento máximo del suelo, período dominante de la vibración y longitud activa de la falla. Los datos acerca de sismos sobre los aspectos descritos con anterioridad son variables, poco precisos y escasos, esto significa que la interpretación de los datos se la puede realizar de forma subjetiva. Con el propósito de ilustrar la definición de sismo de diseño para un sitio dado se hará referencia a la Figura 2.7. Supóngase que los estudios de la historia de sismos de la región han sugerido el uso de dos sismos de diseño, A y B, con las características indicadas en la Figura 2.7. Es bastante común considerar dos sismos de diseño diferentes con magnitudes y período de retorno; normalmente, el sismo mayor, menos frecuente, debería considerarse la peor condición de diseño para usarse como carga última, mientras el sismo menor, más frecuente debería ser usado como el criterio para controlar daño no estructural. Sin embargo, en la situación ilustrada en la Figura 2.7, los tipos de falla asociados podrían hacer inapropiada esta forma de usar los sismos de diseño. Debido a que el plano inclinado para el sismo B aflora cerca del sitio, la intensidad del movimiento vibratorio en S debido a este sismo puede ser tan intensa como en los sectores cercanos al epicentro EB. Si la traza de la falla BB’ no ha sido detectada, o no se toma en cuenta al diseñar, la intensidad del movimiento del suelo en el sitio se subestimaría al suponer una atenuación normal desde un epicentro ubicado a 30 km. De este modo resulta bastante incierta la definición adecuada de un sismo de diseño, aun antes de la consideración de las condiciones del sitio, debido a las dificultades en definir el comportamiento ante sismos pasados, y las dificultades para predecir eventos sísmicos futuros. Es así que se adopta una metodología para el cálculo y diseño de estructuras, la cual se basa en estudios geológicos, probabilísticos y numéricos para llegar a adoptar parámetros confiables que si bien no representan exactamente el evento sísmico, permiten una mejor percepción del acontecimiento y sus consecuencias 2 . 2

Para mejor comprensión referirse al capítulo 8 y posteriores

Capítulo 3

CONCEPTOS GENERALES EN EL ANÁLISIS DINÁMICO

3.1

ESTRUCTURA SIMPLE

Una estructura simple es aquella que se puede idealizar como un sistema que está constituido por una masa concentrada en la parte superior soportada por un elemento estructural de rigidez k en la dirección considerada. Este concepto es ilustrado por la Figura 3.1 en la cual se muestra un ejemplo de estructura simple.

Figura 3.1

Torre de Telecomunicación, Frankfurt (estructura simple)

Es importante el entender la vibración de este tipo de estructuras, las cuales están sometidas a fuerzas laterales en el tope o a movimientos horizontales del suelo debidos a sismos, para así facilitar la comprensión de la teoría dinámica.

3.2

GRADOS DE LIBERTAD

El grado de libertad es definido como el número de desplazamientos independientes requerido para definir las posiciones desplazadas de todas las masas relativas a sus posiciones originales.

25

Conceptos generales en el análisis dinámico

Por ejemplo si se considera despreciable la deformación axial de la columna en la estructura simple de la Figura 3.1 entonces el sistema es de un grado de libertad (el desplazamiento horizontal del tanque). Ahora considerar el pórtico de la Figura 3.2 el cual está restringido a moverse sólo en la dirección de la excitación; para el análisis estático de esta estructura el problema tiene que ser planteado con tres grados de libertad (3DOF: lateral y dos rotaciones) al determinar la rigidez lateral del pórtico. Sin embargo la estructura tiene 1DOF (desplazamiento lateral) para el análisis dinámico si ésta es idealizada con una masa concentrada en el nivel superior, a este tipo de estructuras en adelante se las designará como estructuras de simple grado de libertad (SDF). masa

u'

u

u p(t)

p(t)

amortiguamiento

ug

(a) Figura 3.2

(b)

Sistema SDF: (a) fuerza aplicada p(t) (b) movimiento del suelo inducido por sismo [ref. 12]

Cada miembro del sistema (viga, columna, muro, etc.) contribuye con las propiedades de la estructura: inercia (masa), elasticidad (rigidez o flexibilidad) y energía de disipación (amortiguamiento). Estas propiedades serán consideradas por separado como componentes de masa, rigidez y amortiguamiento respectivamente.

3.3

SISTEMA LINEALMENTE ELÁSTICO u

fuerza externa fs

fs fs fuerza resistente

(a)

(b)

Figura 3.3

Sistema linealmente elástico [ref. 12]

Para comprender el concepto de estructura linealmente elástica es necesario entender la relación existente entre la fuerza y el desplazamiento, para lo cual considerar el sistema mostrado en la Figura 3.3; el sistema está sujeto a una fuerza estática fS, la cual es equilibrada por una fuerza inercial resistente al desplazamiento u que es igual y opuesta a fS. Existe una relación entre la fuerza fS y el desplazamiento relativo u asociado con la deformación de la estructura que es de carácter lineal para pequeñas deformaciones y no lineal para grandes deformaciones. Para un sistema linealmente elástico la relación entre la fuerza lateral fS y la deformación resultante u es: f S = k ⋅u

Donde k es la rigidez lateral del sistema y su unidad es [fuerza/longitud].

(3.1)

26


3.4

AMORTIGUAMIENTO

El amortiguamiento es el proceso por el cual la vibración libre disminuye en amplitud; en este proceso la energía del sistema en vibración es disipada por varios mecanismos los cuales pueden estar presentes simultáneamente.

3.4.1

Mecanismos de Disipación

En sistemas simples como el de la Figura 3.4, la mayor parte de la disipación de la energía proviene de efectos térmicos causados por repetidos esfuerzos elásticos del material y de la fricción interna cuando el sólido es deformado. u fuerza externa fD

fD

fD fuerza resistente fD (a) Figura 3.4

(b) fuerza de amortiguamiento [ref. 12]

En las estructuras actuales existen mecanismos adicionales que contribuyen a la disipación de la energía; algunos de éstos son: las uniones de acero, el abrirse y cerrarse de las micro - fisuras del concreto, la fricción entre la “estructura misma” y los elementos no estructurales como son los muros de partición.

3.4.2

Fuerza de Amortiguamiento

En las estructuras actuales el amortiguamiento es representado de forma idealizada; para efectos prácticos el amortiguamiento actual en estructuras SDF puede ser idealizado satisfactoriamente por un amortiguamiento lineal viscoso. La Figura 3.4 muestra un sistema amortiguado sujeto a una fuerza fD aplicada en la dirección del desplazamiento, la cual es equilibrada por la fuerza interna en el amortiguamiento que es igual y opuesta a la fuerza externa fD. La fuerza de amortiguamiento fD está relacionada con la velocidad ú a través del coeficiente de amortiguamiento c mediante: f D = c ⋅ u&

(3.2)

A diferencia de la rigidez, el coeficiente de amortiguamiento no puede ser calculado a partir de las dimensiones de la estructura y del tamaño de los elementos estructurales, debido a que no es factible el identificar todos los mecanismos disipadores de energía vibracional en las estructuras actuales.

3.5

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO 1

La Figura 3.5 ilustra el modelo matemático de un sistema SDF sujeto a la acción de una fuerza dinámica p(t) aplicada en la dirección del desplazamiento u(t) las cuales varían con el tiempo. La ecuación diferencial que

1

Anil K. Chopra, pp 14-16 [ref. 12]

27


gobierna el desplazamiento u(t) puede ser derivada utilizando dos métodos: la 2ª ley de Newton y el principio de equilibrio dinámico.

m

u

m

fS

(a)

fD

p(t)

fS

(b) Figura 3.5

3.5.1

fI

p(t)

p(t)

fD

(c)

Sistema SDF, ecuación de movimiento [ref. 12]

Segunda ley de Newton

Todas las fuerzas que actúan en la masa son mostradas en la Figura 3.5(b). La fuerza externa es considerada positiva en la dirección del eje de desplazamiento u(t), la velocidad ú(t) y la aceleración ü(t) son también consideradas positivas en esa dirección. La fuerza elástica y de amortiguamiento actúan en dirección opuesta debido a que son fuerzas internas que resisten la deformación y la velocidad respectivamente. La fuerza resultante a lo largo del eje de desplazamiento es p(t) – fS – fD; aplicando la segunda ley de Newton se tiene: p (t ) − f S − f D = m ⋅ u&& m ⋅ u&& + f S + f D = p (t )

(3.3)

Reemplazando las ecuaciones 3.1 y 3.2 en la ecuación 3.3 se tiene:

m ⋅ u&& + c ⋅ u& + k ⋅ u = p (t )

(3.4)

La ecuación 3.4 es la que gobierna la deformación u(t) de la estructura idealizada en la Figura 3.5 considerando que la elasticidad es lineal.

3.5.2

Equilibrio Dinámico

El principio de equilibrio dinámico de D’Alembert está basado en el sistema de equilibrio de fuerzas. Es considerada una fuerza de inercia ficticia que es igual al producto de la masa por la aceleración y actúa en dirección opuesta a la aceleración; este estado, incluida la fuerza de inercia, es un sistema equilibrado en todo instante. Es así que el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la masa en movimiento puede ser dibujado para poder utilizar los principios de estática y desarrollar la ecuación de movimiento. El DCL en el tiempo t es representado en la Figura 3.5(c) con la masa reemplazada por la fuerza de inercia que es dibujada con trazo punteado para ser distinguida como fuerza ficticia de las fuerzas reales. Estableciendo la suma de todas las fuerzas igual a cero se tiene como resultado la ecuación 3.3.

3.5.3

Componentes de masa, amortiguamiento y rigidez

La ecuación que gobierna el movimiento para el sistema SDF puede ser formulada desde un punto de vista alternativo:

28


Bajo la acción de la fuerza externa p(t) el estado del sistema está descrito por u(t), ú(t) y la ü(t) como se muestra en la Figura 3.6(a). Visualizar el sistema como la combinación de los tres componentes: (1) rigidez, (2) amortiguamiento y (3) masa. La fuerza externa fS en el componente de rigidez está relacionada con el desplazamiento por la ecuación 3.1 si el sistema es linealmente elástico. La fuerza fD está relacionada con la velocidad por la ecuación 3.2; y la fuerza externa fI en el componente de masa está relacionada con la aceleración por f I = m ⋅ u&& . La fuerza externa p(t) aplicada al sistema completo puede por tanto ser visualizada como una cantidad distribuida en los tres componentes de la estructura, y entonces: fS + fD + fI = p(t) La cual es similar a la ecuación 3.3. p(t)

fS

=

3.6

+

desplazamiento u velocidad u· aceleración ü

desplazamiento u

(a)

(b)

Figura 3.6

fD

fI

+ velocidad u·

aceleración ü (d)

(c)

(a) Sistema (b) componente de rigidez (c) componente de amortiguamiento (d) componente de masa [ref. 12]

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO: EXCITACIÓN SÍSMICA

El problema que concierne al ingeniero estructurista es el comportamiento de la estructura que está sujeta a movimiento sísmico en su base, es debido a ello que a continuación se explica la ecuación de movimiento que gobierna este fenómeno. u'

f

u

I

f

fD

s

ug (a)

(b)

Figura 3.7

En la Figura 3.7 el desplazamiento del suelo (ug), el desplazamiento total del la masa (u’) y el desplazamiento relativo entre la masa y el suelo (u) están relacionadas por la expresión:

u ' (t ) = u (t ) + u g (t ) Se obtiene la ecuación de equilibrio dinámico del diagrama de cuerpo libre de la Figura 3.7(b):

(3.5)

29


fI + fD + fS = 0

(3.6)

La fuerza elástica y de amortiguamiento son producidas por el movimiento relativo, u, entre la masa y la base, es así que para el sistema lineal continúan siendo válidas las ecuaciones 3.1 y 3.2; entre tanto la fuerza de inercia fI es relacionada a la aceleración de la masa, ü’, por: f I = m ⋅ u&&'

(3.7)

Sustituyendo las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.7 en la ecuación 3.6 se tiene:

m ⋅ u&& + c ⋅ u& + k ⋅ u = −m ⋅ u&&g (t )

(3.8)

La ecuación 3.8 es la que gobierna el desplazamiento relativo ,u(t), del sistema lineal de la Figura 3.7 sujeto a la aceleración del suelo, üg(t). Comparando las ecuaciones 3.4 y 3.8 se observa que la ecuación de movimiento para el mismo sistema sujeto a dos excitaciones por separado (üg y p(t)) es una y la misma. De este modo el desplazamiento relativo debido a la aceleración del suelo, üg(t), será idéntico al desplazamiento de la estructura con base estacionaria sometida a la acción de una fuerza externa igual a –m·üg. Por lo tanto el movimiento del suelo puede ser reemplazado por una fuerza sísmica efectiva.

p eff (t ) = −m ⋅ u&&g (t )

(3.9)

Es importante reconocer que esta fuerza actúa en sentido opuesto a la aceleración y sobre todo que es proporcional a la masa de la estructura.

MAPAS ADJUNTOS Se presentan a continuación las gráficas de las estadísticas del Atlas Regional de Amenazas Naturales para América Central en el que se muestran la intensidad de sismos que ocurren en la región, los cuales están colocados por magnitud: Los círculos rojos grandes significan los sismos de magnitud mayores que 6 grados, los medianos los mayores de 5 grados y los pequeños son sismos de magnitudes menores de 4 grados. Las líneas amarillas muestran las placas tectónicas de la región. Mayor información en: http://atlas.snet.gob.sv/atlas/index.php En la siguiente gráfica se muestran las regiones geológicas del país información del IGN.

MAPA GLOBAL DE RIESGO SISMICO: http://geology. about.com/library/bl/ maps/blworldindex. htm

Algunos Principios de Ingenieria Sismica

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