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Prácticas de Topografía Topografía
Problema de Hansen. Hansen. Para obtener las coordenadas de dos puntos A y B, referidos a un sistema del cual se conocen las coordenadas, puntos C y D, nos hemos estacionado en los puntos A y B . Se sabe que los puntos A y B se encuentran a la derecha de la alineación C–D. Situados en A se ha visado a los puntos C, D y B. Situados en B se ha visado a los puntos A, C y D. Los datos obtenidos en campo son los siguientes: Est. P.O. Ang. Horiz. A C 47,3187g " D 118,2773g " B 184,5054g B A 85,5128g " C 129,6600g " D 197,4969g Sabiendo que las coordenadas de C y D son, respectivamente: C= ( 828,056 / 982,741) D= (1.137,837 / 436,811) Con los datos anteriores calcular las coordenadas de los puntos A y B. Cálculo de ángulos.α1= (118,2773 – 47,3187)= 70,9586g β1= (184,5054 – 118,2773)= 66,2281 g
C 1
A
α2= (129,66 – 85,5128)= 44,1472 g β2= (197,4969 – 129,6600)= 67,8369 g
1 1
2
2 2
B
γ1= 200 – (α1+ β1 + α2) = (200 – 181,3339)= =18,6661g D
γ2= 200 – (β1+ α2 + β2) = (200 – 178,2122) = =21,7878g
Distancia CD= √ Δx2 + Δy2= √309,7812 + 545,9302= 627,697 m. S = (α + β) = (β1+ α2) Æ (α + β) = 110,3753g
β = (110,3753 - α)
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Prácticas de Topografía
DCA=>
DC = CA => DC = sen α1 sen α1 sen β CA sen β
CAB=>
CA = AB => CA = sen α2 sen α2 sen γ1 AB sen γ1
ABD=>
AB = BD => AB = sen γ2 sen γ2 sen β1 BD sen β1
BDC=>
BD = DC => BD = sen α sen α sen β2 DC sen β2
Multiplicando miembro a miembro.
1= sen α1 * sen α2 * sen γ2 * sen α sen β * sen γ1 * sen β1 * sen β2 K = sen α = sen γ1* sen β1 * sen β2 = 0,218154868= 1,132798129 sen β sen α1* sen α2 * sen γ2 0,192580533 sen α = 1,132798129 sen (110,3753 - α) sen α = K [(sen 110,3753 * cos α) - (cos 110,3753 * sen α)] sen α = 1,132798129* [(sen 110,3753 * cos α) - (cos 110,3753 * sen α)] sen α = (1,117787388* cos α) - (0,183801403 * sen α) 0,816198596 * sen α = 1,117787388* cos α
sen α = 1,117787388 Î cos α 0,816198596
α
= atg 1,369504179 = 59,8482g
β= (110,3753 – 59,8482)= 50,5271g Cálculo de acimutes.-
θCD = (100 + atg ΔY ) = 100 + atg 545,930 = 167,1420g ΔX 309,781 A D g θC = (θC + α + γ1)= 245,6563 θDB = θDC - (β + γ2)= 367,1420 – (50,5271 +21,7878)= 294,8271 g
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Prácticas de Topografía
Cálculo de distancias CA y BD.CA= DC * sen β= 627,697 * sen 50,5271 = 498,483 m sen α1 sen 70,9586 BD= DC * sen α = 627,697 * sen 59,8482 = 579,310 m sen β2 sen 67,8369
Coord. de A: X A= XC + (CA * sen θC A)= 828,056 + (498,483 * sen 245,6563)= 500,427 Y A= YC + (CA * cos θC A)= 982,741 + (498,483 * cos 245,6563)= 607,049 Coord. de B: XB= XD+ (BD * sen θDB)= 1.137,837 + (579,310 * sen 294,8271)= 560,438 YB= YD+ (BD * cos θDB)=
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436,811 + (579,310 * cos 294,8271)= 389,791
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Problema de Pothenot. Conocidas las coordenadas de tres puntos A, B y C; queremos darle coordenadas relativas en éste mismo sistema, a un punto P, situado al este de los puntos antes citados. Coordenadas de A, B y C: X A= 530,379; Y A= 219,466 XB= 592,531 YB= 417,179 XC= 476,438 YC= 652,637 Los datos tomados en campo desde el punto P son los siguientes: Ángulo APB= 21,3434g Ángulo BPC= 21,1389g Calcular las coordenadas del punto P.
C
B
P
A Distancias AB y BC: Distancia AB= √(Δx2 + Δy2)= √ 62,1522 + 197,7132= 207,252 m. Distancia BC= √(Δx2 + Δy2)= √116,0932 + 235,4582= 262,522 m. Ángulos:
θB A= 200 + atg ΔX= 200 + atg 62,152= 219,3898g ΔY 197,713 θBC= 300 + atg ΔY= 300 + atg 235,458= 370,8383g ΔX 116,092
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Prácticas de Topografía
Ángulo exterior= (θBC - θB A)= (370,8383 – 219,3898)= 151,4485 g Ángulo B= (400 – ángulo exterior)= 248,5515 g
(A + C)= 400 – (B + α + β)= 108,9662g C= (108,9662 – A)
AB = BP => BP= AB * sen A sen α sen A sen α Igualando tenemos: BC = BP => BP= BC * sen C sen β sen C sen β
AB * sen A = BC * sen C sen α sen β sen A = BC * sen α= 262,522 * sen 21,3434= 1,278473915 sen C AB * sen β 207,252 * sen 21,1389
sen A = 1,278473915 sen(108,9662 - A) sen A= 1,278473915 * [(sen 108,9662 * cos A) - (cos 108,9662 * sen A)] sen A= (1,265814884 * cos A) + (0,179466516 * sen A) 0,820533483 * sen A = 1,265814884 * cos A
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sen A= 1,265814884 cos A 0,820533483
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Ángulo A= 63,3863g
Ángulo C= (108,9662 – 63,3863)= 45,5799g
Cálculo de la distancia BP: AB = BP sen α sen A BP= AB * sen A = 207,252 * sen 63,3863 = 528,576179 m sen α sen 21,3434
ω= 200 - (α + A)= 200 - (63,3863 + 21,3434)= 115,2703 g θBP= (θB A - ω)= 219,3898 - 115,2703= 104,1195 g Coordenadas de P: XP= XB + (BP * sen θBP)= 592,531 + (528,576 * sen 104,1195)= 1.120,000 YP= YB + (BP * cos θBP)= 417,179 + (528,576 * cos 104,1195)=
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383,000
