SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA DOMICILIARIAREPASO UNI RESOLUCION 01 Piden : x Trazar BP tal que BP = AP = n CBP MAP PC = PM = b AMC : 3β + 21º = 180º β = 53º θ = 34º ABC :Isósceles
AH = HC = 6 x = 12
RESOLUCION 02
Piden : x Trazar BD tal que BL = BD = b Formar el BPQ : Equilátero tal que BP BCP
DL
BRQ
Además CR es mediatriz de BL m RLQ = 72º LQ = RQ = n
m BLR = 54º
RLQ : Isósceles BDA
x = 30º
BLQ L.A.L
RESOLUCION 03
Piden : x Dato : a + d =19 y b + c = 8. RM+NS 2 a-b d-c Además por teorema : RM = y NS = 2 2 a-b d-c + (a +b) - (c + d) 2 2 x= x= 2 4 19 - 8 x= x = 2,75 4
Como AP = PC y BQ = QC
x=
RESOLUCION 04
Piden : x Notar AEaE C : inscriptible m E AC = m CEaE = α + β b b b Por teorema de la mediana relativa a la hipotenusa MC = EaM = ME = AM = n b AMC :Isósceles ABMC :Inscriptible
x=θ
PIDEN m
RESOLUCION 05
Como O1O2 biseca perpendicularmente BR:
B θ
m BN = m NR = 30°
O1 M
N
20º
30º
O2
m BM = m MR = 20°
30º
Por < inscrito:
20º
A
C
R
m
RESOLUCION 06
PIDEN m MN = x Como M y N puntos de tangencia:
C a
45º
B
α
x + α = 180º
a
45º
D Por < inscrito e interior:
x a
m
M
a
N
a
a ABR isósceles:
135º/2 135º/2
A
R
E
S
AB = BR = a
RBC (notable 45º) m
H
F G
Análogamente para el (notable de 45º): m
Reemplazando: x+ 45º = 180º x =135º
SDC
RESOLUCION 07 PIDEN X
B
Prolongamos AN y CN tal que se intersecan en B R incentro del ABC: m
x
M
NML: m
θ
90-θ
L
BLRN inscriptible: m
N
90-θ 90+θ R α
ABC: x + 2α + 2θ = 180º
x
ARC: x = α + θ 3x = 180º x = 60º
θ α
θ
A RESOLUCION 08
C
E
PIDEN AG = x Por obs: MB = BN = m
b
DAM ~
F
GBM y
ABN ~ FGN 4 m = = b m 9 m=6 ABG Pitágoras: a
C B
a
b m N
m D
2
a
4 G
x
A
OBSERVACION E
b
POR SEMEJANZA: NBA ~ FEA F
b
DCG ~ a =n=m a+b ¯¯ ¯ b ¯ b
C
a B
a m D
b
n N
M
a A
G
2
2
x = 10 + 15 .x = 5√13
9
M
m=n
MBG
RESOLUCION 09
B
Dato : AC = a , Piden R Trazamos OA y OC OS = (R – r) ; OU = R L
DH = 2r ; AC = a
K
R
∆ AOC ~ ∆ SOH O M
=
T D
H
∴R=
S
r A
r N
U
C
Q
a
RESOLUCION 10 B
P
2m
m
C
Dato : DE = 2(FD) = 2 ; Piden AF Trazamos DQP y AQ ∆ BCQ ~ ∆ EFQ :
=
m∢PDC = m∢DAQ = 37°/2
3m
PC = m , PB = 2m , DQ = 3m/ 10 , PD = m 10
Q
37°/2
∆PCQ ~ ∆DFQ :
→
m =7/3 37°/2
A
1
F
E D
2
B
RESOLUCION 11
∴ AF = 6
Dato : AM = a , CN = b ; Piden TH ∆MAP ~ ∆ NCQ
M
P H Q
AP = AT = ak ; QC = TC = bk N
En
a b A
ak
T
bk
C
AMNC :
TH = ∴ TH =
RESOLUCION 12 Dato: BP=a y BQ=b Piden
a
a
b
b