PROYECTO PROFESIONAL
Materia: Investigación y Estadística Aplicada a los Negocios QNT561 Resolución de problemas implementando la pruebas de hipótesis y la prueba chi-cuadrada Semana 4 Fecha: 18/03/2018 Descripción breve:
Aplicar las pruebas de hipótesis y la prueba de chi-cuadrada en la resolución de problemas.
Este trabajo tiene como objetivo Aplicar las pruebas de hipótesis y la prueba de chicuadrada en la resolución de problemas. Primero veremos lo que mencionan Monterrey y Gómez-Restrepo (2007), Para entender lo que son las pruebas de hipótesis estadísticas hay que partir del concepto de hipótesis de investigación y establecer sus diferencias con las hipótesis estadísticas. La hipótesis de investigación es un enunciado que representa la posible respuesta a la pregunta de investigación; como tal, tiene dos “valores de verdad”: verdadero o falso, lo que determina las correspondientes respuestas a las preguntas de investigación. La investigación se realiza para determinar el valor de verdad para la hipótesis de investigación, es decir, se da respuesta a la pregunta de investigación al decidir si la hipótesis de investigación es verdadera o falsa. Las hipótesis estadísticas son enunciados que, en términos de conceptos estadísticos, representan o caracterizan la información contenida en los datos. Para decidir acerca de la validez de una hipótesis de investigación, pudiera ser necesario trabajar con varias hipótesis estadísticas. Otra afirmación sobre una prueba de hipótesis, es lo que se menciona en MiniTab 18 (2017), ahí se afirma que es una regla específica para aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos. Una prueba de hipótesis examina dos suposiciones opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra. Con base en los datos de muestra, la prueba determina si se puede rechazar la hipótesis nula. Usted utiliza el valor p para tomar esa decisión. Si el valor p es menor que el nivel de significancia (denotado como α o alfa), entonces puede rechazar la hipótesis nula.
Problema 1. –
“El gerente comercial de “Maquinarias Industriales” le ha encargado a usted le
ayude a decidir si debe actualizar o no los equipos de cómputo del área de contabilidad. El gerente comercial le informa que el costo promedio de los computadores es de $18,000, mientras que un estudio realizado a 34 comerciantes minoristas del área de cómputo, revela un precio promedio de $19,500 con una desviación estándar de $6,500. Considere un nivel de significancia de 5%. ¿Cuál es la decisión que informará al gerente comercial? ” µ= 18,000 n= 34 б= 6500 ͞X = 19,500 Zona de aceptación de Ho
α= 5% Z= 1.34 Vc= 1.64
H0= µ ≤ 18000 H1= µ > 18000 α = 5%
Z= 19500-18000 6500 √34
Z= 1500 1114.92 Z= 1.3453
Decisión: Se acepta la H0 (la hipótesis nula) Conclusión: Con base en la observación de los resultados obtenidos podemos
decir que no hay evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo que
recomendamos adquirir las computadoras necesarias para actualizar el área de contabilidad de la empresa “Maquinarias Industriales” (Levin y Rubin, 2004).
Problema 2.-
“Una de las tiendas minoristas del problema anterior, comercializa equipos de
cómputo clasificados en cuatro tipos de diferentes calidades. Suponga que “Maquinarias Industriales” compró equipos de las cuatro variedades, es de calidad
con probabilidades de 0.10, 0.30, 0.35 y 0.25 respectivamente de la variedad menos a la más costosa. Una muestra de 500 compras resultó en ventas de 46, 162, 191 y 101 de las calidades respectivas. ¿Esta muestra contradice las proporciones esperadas? Utilice a = 0.05. Se pide resolver usando:
el método de valor p.
“el método clásico.”
Datos: Calidad
1
2
3
4
Total
Fo
46
162
191
101
500
Fe
50
150
175
125
500
Ho (hipótesis nula) parámetros independientes H1 (hipótesis alternativa) parámetros no son independientes
X² calculada= ∑ (Fo-Fe)² Fe X² = (46-50)² + (162-150)² + (191-175)² + (101-125)² 50
150
175
125
X²= .32 +.96 + 1.46 + 4.60
X²= 7.34
chi calculada
Cálculo de X² crítico α = .05
n (Grados de libertad)= (No. de filas – 1).(No. columnas -1) n = (2-1)(4-1)
n=3
X² crítico= X² 3, .05 = 7.815
X² calculado = 7.34 < X² crítico = 7.815
Para este caso como el X² calculado es menor que el X² crítico, entonces la hipótesis nula Ho se rechaza (Triola, 2009). Método p valor
Conclusiones:
Es recomendable tener en cuenta que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución que se está estudiando, no proposiciones sobre la muestra. Las hipótesis nula y alternativa son dos enunciados mutuamente excluyentes acerca de una población. Una prueba de hipótesis utiliza los datos de la muestra para determinar si se puede rechazar la hipótesis nula. Hipótesis nula (H 0)
La hipótesis nula indica que un parámetro de población (tal como la media, la desviación estándar, etc.) es igual a un valor hipotético. La hipótesis nula suele ser una afirmación inicial que se basa en análisis previos o en conocimiento especializado.
Hipótesis alternativa (H1)
La hipótesis alternativa indica que un parámetro de población es más pequeño, más grande o diferente del valor hipotético de la hipótesis nula. La hipótesis alternativa es lo que usted podría pensar que es cierto o espera probar que es cierto. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye qu e esta es falsa (MiniTab 18, 2017). Las decisiones y conclusiones el procedimiento convencional de prueba de hipótesis requiere que siempre probemos la hipótesis nula, de manera que nuestra conclusión inicial siempre será una de las siguientes: 1. Rechazo de la hipótesis nula. 2. No rechazo de la hipótesis nula. Criterio de decisión La decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula suele
realizarse por medio del método tradicional (o método clásico) de prueba de hipótesis, el método del valor P , o bien, la decisión puede basarse en intervalos de confianza (Triola, 2009).
Bibliografía:
Levin, R. I., & Rubin, D. S. (2004). Estadística para Administración y Economía, 7a Edición. México: Pearson-Prentice Hall. MiniTab 18. (2017). ¿Que es una pruba de hipótesis? Obtenido de https://support.minitab.com: https://support.minitab.com/es-
mx/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supportingtopics/basics/what-is-a-hypothesis-test/ Monterrey, & Gómez-Restrepo, y. (2007). Aplicación de las pruebs de hipótesis en la investigación en salud:¿estamos en lo correcto? Obtenido de UNiversidad Médica 48 (3), p.193 - 206). Triola, M. (2009). Estadística, décima edición. México: Pearson Educación.
