Resistencia el€ctrica
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Resistencia el€ctrica La resistencia el€ctrica de un objeto es una medida de su oposici•n al paso de corriente. Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia el€ctrica tiene un parecido conceptual a la fricci•n en la f‚sica mecƒnica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio („). Para su medici•n en la prƒctica existen diversos m€todos, entre los que se encuentra el uso de un ohmn‚metro. Ademƒs, su cantidad rec‚proca es la conductancia, medida en Siemens. La resistencia de cualquier objeto depende …nicamente de su geometr‚a y de su resistividad, por geometr‚a se entiende a la longitud y el ƒrea del objeto mientras que la resistividad es un parƒmetro que depende del material del objeto y de la temperatura a la cual se encuentra sometido. Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrƒ constante. Ademƒs, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la raz•n entre la ca‚da de tensi•n y la corriente en dicha resistencia, as‚:
[1]
donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios. Seg…n sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductor. Existen ademƒs ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fen•meno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prƒcticamente nulo.
Comportamientos ideales y reales Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energ‚a en forma de calor seg…n la ley de Joule. Tambi€n establece una relaci•n de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensi•n medible entre sus extremos, relaci•n conocida como ley de Ohm:
donde i(t ) es la corriente el€ctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t ) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrƒ tener diferente comportamiento en funci•n del tipo de corriente que circule por ella.
Comportamiento en corriente continua
Figura 2. Circuito con resistencia.
Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prƒcticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energ‚a el€ctrica en calor por efecto Joule. La ley de Ohm para corriente continua establece que:
donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.
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Comportamiento en corriente alterna Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observar‚a en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la se†al aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportarƒ de forma muy similar a como lo har‚a en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real. Por ejemplo, en una resistencia de carb•n los efectos inductivos solo
Figura 3. Diagrama fasorial.
provienen de los propios terminales de conexi•n del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cerƒmico, ademƒs de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociaci•n serie formada por una resistencia ideal y por una bobina tambi€n ideal, aunque a veces tambi€n se les puede a†adir un peque†o condensador ideal en paralelo con dicha asociaci•n serie. En los conductores, ademƒs, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pel‚cular. Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensi•n alterna de valor:
De acuerdo con la ley de Ohm circularƒ una corriente alterna de valor:
donde
. Se obtiene as‚, para la corriente, una funci•n senoidal que estƒ en fase con la tensi•n aplicada
(figura 3). Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:
Y operando matemƒticamente:
De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representaci•n bin•mica y polar serƒn:
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Asociaci•n de resistencias Resistencia equivalente Se denomina resistencia equivalente de una asociaci•n respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, U , AB
demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociaci•n y su resistencia
equivalente
disipan
la
misma potencia.
Asociaci•n en serie Dos o mƒs resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente. Para
determinar
la
resistencia
Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia
equivalente de una asociaci•n serie
equivalente.
imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), estƒn conectadas a la misma diferencia de potencial, U . Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la AB
asociaci•n en serie tendremos:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:
Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.
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Asociaci•n en paralelo Dos o mƒs resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, U , todas las resistencias tienen la misma ca‚da de tensi•n, U . AB
AB
Para determinar la resistencia equivalente de una asociaci•n en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), estƒn conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, U , lo que originarƒ una misma demanda de AB
corriente el€ctrica, I . Esta corriente se repartirƒ en la asociaci•n por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente se cumple:
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensi•n U
:
AB
De donde:
Por lo que la resistencia equivalente de una asociaci•n en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias. Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociaci•n en paralelo: 1. Dos resistencias : en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:
2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:
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Asociaci•n mixta En una asociaci•n mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden
observarse
tres
ejemplos
de
asociaciones mixtas con cuatro resistencias. A veces una asociaci•n mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los s‚mbolos
"+"
y
"//"
para
designar
las
asociaciones serie y paralelo respectivamente. As‚ con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 estƒn en serie mientras que con (R1//R2) que estƒn en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondr‚an del siguiente modo: a) (R1//R2)+(R3//R4) b) (R1+R3)//(R2+R4) c) ((R1+R2)//R3)+R4 Para determinar la resistencia equivalente de una asociaci•n mixta se van simplificando las resistencias que estƒn en serie y las que estƒn en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando
cada
vez
mƒs
sencillo,
hasta
terminar con un conjunto en serie o en paralelo.
Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie d e paralelos, b)
Como ejemplo se determinarƒn las resistencias
Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.
equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5: a) R1//R2 = R R3//R4 = R
R
AB
1//2 3//4
=R
1//2
+R
3//4
b) R1+R3 = R R2+R4 = R
R
AB
=R
1+3 2+4
//R
1+3
2+4
c) R1+R2 = R R
1+2
//R3 = R
1+2
R
AB
1+2//3
=R
1+2//3
Desarrollando se obtiene: a)
b)
+ R4
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c)
Asociaciones estrella y tri‚ngulo En la figura a) y b) pueden observarse respectivamente
las
asociaciones
estrella y triƒngulo, tambi€n llamadas y
o delta respectivamente. Este
tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifƒsicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kennelly:
Figura 6.
Resistencias en estrella en funci•n de las
resistencias
en
triƒngulo
a) Asociaci•n en estrella. b) Asociaci•n en triƒngulo.
(transformaci•n de triƒngulo a estrella) El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triƒngulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triƒngulo.
Resistencias en triƒngulo en funci•n de las resistencias en estrella (transformaci•n de estrella a triƒngulo) El valor de cada una de las resistencias en triƒngulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales mƒs el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.
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Asociaci•n puente Si en una asociaci•n paralelo de series como la mostrada en la figura 5b se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociaci•n puente como la mostrada en la figura 7. La determinaci•n de la resistencia equivalente de este tipo de asociaci•n tiene s•lo inter€s pedag•gico. Para ello se sustituye bien una de las
configuraciones
en
triƒngulo
de
la
asociaci•n, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la
Figura 7. Asociaci•n puente.
R2-R4-R5 por su equivalente en triƒngulo. En ambos casos se consigue transformar el conjunto en una asociaci•n mixta de cƒlculo sencillo. Otro m€todo consiste en aplicar una fem (E) a la asociaci•n y obtener su resistencia equivalente como relaci•n de dicha fem y la corriente total demandada (E/I). El inter€s de este tipo de asociaci•n estƒ en el caso en el que por la resistencia central, R5, no circula corriente o R4, en funci•n de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con precisi•n.
Resistencia de un conductor Resistividad de algunos materiales a 20 „C Material Plata
[2]
€ 8
1,55 ‡ 10
[3] Cobre Oro
Resistividad (…†m)
€ 8
1,70 ‡ 10
[4]
€ 8
2,22 ‡ 10
Aluminio
[5]
€ 8
2,82 ‡ 10
[6] Wolframio
5,65 ‡ 10
[7] N‚quel
6,40 ‡ 10
Hierro
[8]
Platino Esta†o
[9]
[10]
€ 8
€ 8
€ 8
8,90 ‡ 10
€ 8
10,60 ‡ 10
€ 8
11,50 ‡ 10
[11] € 8 Acero inoxidable 301 72,00 ‡ 10 Grafito
[12]
€ 8
60,00 ‡ 10
El conductor es el encargado de unir el€ctricamente cada uno de los componentes de un circuito. Dado que tiene resistencia •hmica, puede ser considerado como otro componente mƒs con caracter‚sticas similares a las de la resistencia el€ctrica.
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De este modo, la resistencia de un conductor el€ctrico es la medida de la oposici•n que presenta al movimiento de los electrones en su seno, es decir la oposici•n que presenta al paso de la corriente el€ctrica. Generalmente su valor es muy peque†o y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrƒ casos particulares en los que se deberƒ tener en cuenta su resistencia (conductor real). La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo (
) en m, de su secci•n (
) en mˆ, del tipo de
material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 ŠC), la resistencia viene dada por la siguiente expresi•n:
en la que
es la resistividad (una caracter‚stica propia de cada material).
Influencia de la temperatura La variaci•n de la temperatura produce una variaci•n en la resistencia. En la mayor‚a de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye. Como ya se coment•, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores. Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a cierta temperatura (
),
viene dada por la expresi•n:
donde ‹
= Resistencia de referencia a la temperatura
.
‹
= Coeficiente de temperatura. Para el cobre
‹
= Temperatura de referencia en la cual se conoce
. .
Potencia que disipa una resistencia Una resistencia disipa en calor una cantidad de potencia cuadrƒticamente proporcional a la intensidad que la atraviesa y a la ca‚da de tensi•n que aparece en sus bornes. Com…nmente, la potencia disipada por una resistencia, as‚ como la potencia disipada por cualquier otro dispositivo resistivo, se puede hallar mediante:
A veces es mƒs c•modo usar la ley de Joule para el cƒlculo de la potencia disipada, que es: o tambi€n Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia, las caracter‚sticas de conductividad de calor del material que la forma y que la recubre, y el ambiente en el cual estƒ pensado que opere, el fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia como componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destrucci•n. Esta temperatura de fallo puede ser muy distinta seg…n los materiales que se est€n usando. Esto es, una resistencia de 2 W formada por un material que no soporte mucha temperatura, estarƒ casi fr‚a (y serƒ grande); pero formada por un material metƒlico, con recubrimiento cerƒmico, podr‚a alcanzar altas temperaturas (y podrƒ ser mucho mƒs peque†a). El fabricante darƒ como dato el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuesti•n. Este valor puede estar escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir de comparar su tama†o con los tama†os estƒndar y su respectivas potencias. El tama†o de las r esistencias comunes, cuerpo cil‚ndrico con 2 terminales, que aparecen en los
Resistencia el€ctrica
aparatos el€ctricos dom€sticos suelen ser de 1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comerciales de Œ W, 1 W, 2 W, etc.
Referencias [1] Resistencia el€ctrica (http:/ / books.google.com/ books?id=iJMTyEe0vBcC&pg=PA266) en Google Libros. [2] Matweb-Plata (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=2) [3] Matweb-Annealed Copper (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=28) [4] Matweb-Oro (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=7&ckck=1) [5] Matweb-Aluminio (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=3) [6] Matweb-Wolframio (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=126) [7] Matweb-N‚quel (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=72) [8] Matweb-Hierro (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=35) [9] Matweb-Platino (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=85) [10] Matweb-Esta†o (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=104) [11] Matweb-Acero Inoxidable (serie 301) (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=12620) [12] Matweb-Grafito (en ingl€s) (http:/ / www.matweb.com/ search/ DataSheet.aspx?MatID=172)
Enlaces externos ‹ Calculadora de resistencias equivalentes (http:/ / www.elosiodelosantos.com/ resequiv.html) ‹ Calculadoras de circuitos resistivos puros mƒs utilizados (http:/ / todohard.awardspace.com/ calc/ resist/ ) ‹ Gu‚a para medida de bajas resistencias (http:/ / www.amperis.com/ recursos/ articulos/ medida-baja-resistencia/ ) ‹ S‚mbolos de las resistencias el€ctricas/resistores (http:/ / www.simbologia-electronica.com/ simbolos_electronicos/ simbolos_resistencias_electricas.htm)
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Fuentes y contribuyentes del art‚culo
Fuentes y contribuyentes del art‡culo Resistencia el€ctrica Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=60763438 Contribuyentes: Acratta, Alefisico, Alexav8, Alhen, Alvaro qc, Amad‚s, Andreasmperu, Antonorsi, Antur, Baiji, Banfield, Bedwyr, Bernard, Biasoli, Biohazard910, Bostok I, Carlos586, Carmin, Carrousel, Cmackay, Cobalttempest, Ctrl Z, D.Capdevila, Delp, Diegusjaimes, Digigalos, Dionisio, Dnu72, Dossier2, DrVino, Edslov, Eduardosalg, Ejmeza, Elisardojm, Ellinikƒ, Elsenyor, Emilioar 2000, Ener6, Enzitou, Fernan2cp, Foundling, Fportales, Furti, Gelpgim22, Gen, Genba, Guirrohl, Gusgus, HUB, Hai mefistofeles, Halfdrag, Hprmedina, Humbefa, Humberto, Icvav, Infrablue2, Isha, Iulius1973, IvanStepaniuk, Izzy-Uem, JG92, JMPerez, Jaimebkn122, JaviMad, Javialacarga, Javierito92, Jkbw, Jmvgpartner, Jordaker, Jorge 2701, Jorge c2010, JorgeGG, Josehenrry18, Jugones55, Julian lizzcano, Kemt, Kordas, Leitzaran, Leonpolanco, Lucien leGrey, Luckas Blade, Magister Mathematicae, Mahadeva, Manuel Trujillo Berges, Manw, Mariano 3300, Marulas, Matdrodes, Mecamƒtico, Mel 23, Melocoton, Moqito, Moriel, Mpeinadopa, Muro de Aguas, Murphy era un optimista, Netito777, Neuxb, Nicoguaro, Nicop, Odavilar, Omar57706, Ortisa, PACO, Paintman, Pan con queso, Petronas, PhJ, PhatomLord, Poco a poco, Ppfk, Psiblastaeban, Puck2099, P•lux, Queninosta, Quesada, Racso, Rafadose, Rafael Soriano, Raulshc, Raystorm, Renly, Retama, Ricardo Pe†a, Ricardofs, Ricardogpn, Rizobio, Roberpl, Rojasyesid, Rosarino, RoyFocker, RubiksMaster110, Rubpe19, RuslanBer, Saloca, Sanbec, Sauron, Savh, Sebasgs, Shafermote, Snakeyes, Soteke, SuperBraulio13, Switcher6746, Tano4595, Technopat, Thingg, Thunderbird2, Tirithel, Tomatejc, Triku, Tupapa4z, Txo, Urdangaray, Vic Fede, Will vm, Wricardoh, Xuankar, Youssefsan, Zisco35, 608 ediciones an•nimas
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