Problemas Resistencia

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE Ingeniería Civil “Título”

Ejercicios de Resistencia de Materiales

INTEGRANTES: CASTILLO ACOSTA, Darwin HERRERA RUMICHE, Jhefferson PERALTA CHAVEZ, Giancarlo VASQUEZ TORREALVA, Milser

PROFESOR: LOPEZ CARRANZA, Atilio Ruben

Problemas Propuestos de paredes delgadas 1.

Una botella cilíndrica de aire comprimida par a usos de laboratorio lleva aproximadamente en el momento de la entrega una presión de 160 kg/cm². El diámetro exterior es de 2 5 cm. Calcular el espesor espesor de pared necesario si el acero tiene un límite de fluencia fluencia de 2.450 kg/cm² y se acepta un coeficiente de seguridad de 2,5. Datos: p = 160 kg/cm² d ext = 25 cm r = 12.5 cm F= 2.450 kg/cm² C.s = 2,5 e=? Solución:

T = 2.450 kg/cm² = 980 kg/cm² 2,5

T= p x r e 980 kg/cm² = 160 kg/cm² x 12,5 cm e = 2,04 cm e 2. Para los distritos rurales, el gas combustible de uso doméstico se almacena frecuentemente frecuentemente en cilindros cerrados por extremos semiesféricos o elipsoidales. Considerar uno de esos tanques de 85 cm de diámetro fabricado con acero de límite de fluencia 2.100 kg/cm² y con espesor 1,2 cm. Tomando un coeficiente de seguridad 3. ¿Cuál es la presión interior máxima que puede soportar el tanque?. Datos: F = 2.100 kg/cm² d = 85 cm r = 42,5 cm C.s = 3 e = 1,2 cm p=? Solución:

T= 2.100 kg/cm² = 700 kg/cm² 3

T= p x r e 700 kg/cm² = p x 42,5 cm 1,2 cm

p = 19,76 kg/cm²

3. Un cilindro de pared delgada está cerrado en los dos extremos y contiene aceite a una presión de 8 kg/cm². El diámetro interior es d e 40 cm. Si el límite de fluencia del material es de 2.650 kg/cm² y se toma un coeficiente de seguridad 3, determinar el espesor de pared necesario. Datos: p = 8 kg/cm² d int = 40 cm r = 20 cm F= 2650 kg/cm² C.s = 3 e=? Desarrollo:

T = 2650 kg/cm² = 883,33 kg/cm² 3

T = p xr e 883,33 kg/cm² = 8 kg/cm² x 20 cm e

e = 0,181 cm

4. Un tanque vertical de almacenamiento de gasolina tiene 25 m de diámetro y está lleno hasta una altura de 12 m con gasolina de densidad 0,74. Si el límite de fluencia de la chapa del depósito es de 2.450 kg/cm² y se acepta un coeficiente de seguridad de 2,5, calcular el espesor de pared necesario en el fondo del tanque, despreciando los efectos de momentos localizados en él. Datos: d = 25 m r = 1250 cm h = 12 m ρs = 0,74 F= 2.450 kg/cm² C.s = 2,5 e=? Desarrollo: T= 2.450 kg/cm² = 980 kg/cm² 2,5

ρs = _ρ _ ρH2O

0,74 = _____ρ ___ 1000 kg/m³

ρ = 740 kg/m³

p = 740 kg/m³ x 12 m = 8880 kg/m² = 0,888 0, 888 kg/cm² T= p x r e 980 kg/cm² = 0,888 kg/cm² x 1250 cm e

e = 1,13 cm

5. Un tanque esférico para almacenar gas bajo bajo presión tiene 25 m de diámetro y está hecho con acero de estructuras de 16 mm de espesor. El límite de fluencia del material es 2.450 kg/cm² y se admite un coeficiente de seguridad 2,5. Determinar la máxima presión admisible, suponiendo que los cordones de soldadura entre las diversas placas son tan fuertes como el metal macizo. Determinar también la presión admisible si los cordones tienen el 75 % de la resistencia del metal. Datos: d = 25 m r = 1250 cm e = 16 mm = 1,6 cm F= 2.450 kg/cm² C.s = 2,5 p=? Solución: T= 2.450 kg/cm² = 980 kg/cm² 2,5 T= p x r 2e 980 kg/cm² = p x 1250 cm 2 x 1,6 cm

p = 2,5 kg/cm²

p = 2,5 kg/cm² x 0,75 = 1, 88 kg/cm²

6. Para ayudar a los motoristas que tienen problemas de neumáticos, muchas estaciones de servicio llevan al lugar del accidente un pequeño tanque lleno de aire comprimido. Un tanque típico tiene 30 cm de diámetro y cuando está lleno lleva una prisión de 12 kg/cm². El tanque es cilíndrico y está cerrado por extremos semiesféricos. Despreciando los efectos efectos de flexión en la proximidad de la unión de estos dos elementos. Calcular el espesor de pared necesario para cilindro y para la esfera. Basados en coeficiente de seguridad 4. Suponer un límite de fluencia 2.100 kg/cm² para las chapas de acero.

Datos: d = 30 cm r = 15 cm p = 12 kg/cm² F= 2.100 kg/cm² C.s = 4 ecil = ? eesf = = ? T= 2.100 kg/cm² = 525 kg/cm² 4

7.

T= p x r e

525 kg/cm² = 12 kg/cm² x 15 cm e

ecil = 0,34 cm

T= p x r 2e

525 kg/cm² = 12 kg/cm² x 15 cm 2e

eesf = = 0,17 cm

Calcular el aumento por unidad de volumen de un cilindro circular de acero. La pared delgas cerrados en ambos extremos y sometido a una pasión interior uniforme de 5,5 kg/cm². El espesor de pared es de 1,6 mm, el radio 35 cm y µ = 1/3. Considerar E= 2,1 x 106 kg/cm². Datos: p = 5,5 kg/cm² e = 1,6 mm = 0,16 cm r = 35 cm µ = 1/3 E = 2,1 x 106 kg/cm² Δv = _p x r_ ( 5/2 – 2 µ)

v

E x e

Δv = __ 5,5 kg/cm² x 35 cm____ ( 5/2 – 2 x 1/3)

v

2,1 x 106 kg/cm² x 0,16 cm

Δv = 1,05 x 10-3

8. Considerar un cilindro laminado constituido por una envuelta delgada de acero (encajada) sobre una de aluminio. El espesor de cada una de ellas es de 0,25 cm y el diámetro medio del conjunto conjunto 10 cm. La interferencia inicial de las dos envueltas envueltas antes de la unión es de 0,01 cm medida sobre un diámetro. Hallar la tensión tangente en cada cilindro producida por el (ajuste por contracción) para el aluminio E = 7 x 105 kg/cm², para el acero, acero, E = 2,1 x 106 kg/cm². Datos:

eAc = 0,25 cm eAl = 0,25 cm d = 10 cm r = 5 cm Interferencia = 0,01 cm EAl = 7 x 105 kg/cm² EAc = 2,1 x 106 kg/cm² TAc = ? TAl = ? p x r² E x e P x (5 cm)²_______ cm)²_______ + 5 7 x 10 kg/cm² x 0,25 cm

p x (5cm)²______ (5cm)²______ = 0,01 cm 6 2,1 x 10 kg/cm² x 0,25 cm 2

p x 1,4285714 x 10-4 cm³/kg + p x 4,7619047 x 10-5 cm³/kg = 5 x 10-3 cm p x 1,9047619 x 10 cm³/kg = 5 x 10-3 cm p = 26,25 kg/cm² T= p x r e TAc = 26,25 kg/cm² x 5 cm cm = 525 kg/cm² 0,25 cm TAl = 26,25 kg/cm² x 5 cm cm = - 525 kg/cm² kg/cm² 0,25 cm

Problemas Propuestos de Tensiones en Vigas

29) Una viga de ciprés tiene una sección de 10cm x 20cm y flexa según un eje paralelo a la cara de 10cm. Si la tensión máxima producida es de 500 Kg/cm2 determinar el momento flector máximo. I = bh3 12 I = 10x203 12 I = 6666.66 cm4

Ϭmax = My I 2 500 Kg/cm = M (10 cm) 6666.66 M = 333333.3334

Kg.cm Ϭmax = 500 Kg/cm2

M = 3333.3 Kg.m

30) Una viga en voladizo de 2.70 m de longitud soporta una carga aislada aislada de 4000 Kg en su extremo libre. El material es acero de estructuras y la tensión máxima por flexión no debe exceder de 1250 Kg/cm2. Determinar el diámetro necesario si la barra ba rra ha de ser circular. Sección

Ϭ = My I (1250 Kg/cm2) = 1080000 D4/64 x 2/D

π

D3 = (1080000)(64) 2π(1250) Ϭ = 1250 Kg/cm2 I = πD4 64 Para hallar el momento maximo de la viga

ΣM A = 0 -4000 (2.7) + M = 0 M = 10800 Kg.m M = 1080000 Kg.cm El (ø) diámetro de la barra de círculos es 20.65 cm

1080000(3) 1250 ()

D = ∛

D = 20.65 cm

31) Una viga roble de 4m de longitud esta simplemente apoyada en los extremos y cargada en el centro con una fuerza aislada de 700 Kg. El limite de proporcionalidad de la manera es de 550 kg/cm2 y es suficiente un coeficiente de seguridad de 4. Determinar la sección de la viga si (a) ha de ser cuadrada y (b) si la altura debe ser 1 1/4 veces la anchura. Ϭ = 550 Kg/cm2 4 Ϭ = 137.5 Kg/cm2

Hallando las reacciones en “A” y “B” ΣFy = 0 Ay + By = 700 700 By = 350 350

a) Ha de ser cuadrado

ΣM A = 0 -700(2) -700(2) + 4B = 0 B = 350

b) Si la (h) debe ser 3/2 de la base

I = a (a) 3 12 I = a4 12 Ϭ = My (137.5 Kg/cm2) I (132.5 Kg/cm2) = (140000)(a/2) a4/12 a3 = (140000 Kg.cm)(6) 137.5 kg/cm 2

140000  6 137.5 a = 18.28 cm Entonces a =

∛

I = a (3a/2)3 Ϭ = My 12 I 4 I = 9a (137.5) = 140000 (3a/4) 32 a4/32 a 3 = 140000 x 8 3 x 137.5 140000  8 a = ∛ 3  137.5 a = 14 cm h = 3a 2

h = 21 cm

Hallando el momento máximo

ΣMA = 0 -700 (x-2) – 350x + M = 0 M = -700x + 350x +1400 M = -350x + 1400 0 ≤ x ≤ 4 MA = 0 1400 Kg.m

32) Una viga de pino simplemente apoyada tiene 3m de longitud y soporta una carga uniformemente repartida de 40 Kg por metro lineal. La tensión máxima por flexión no debe exceder de 105 Kg/cm2. Si la altura de la viga debe ser 11/4 veces la anchura, determinar la sección necesaria.

Hallamos las reacciones: Σ Fy= 0 Ay – Ay – 120 120 + By = 0 Ay=60 Σ M=0 -120(1.5)+By(3)=0 By=60

3m Diagrama de cuerpo Libre 120 Ax 1.5

1.5

A

By

Hacemos los Cortes 0
120

V M

60

1.5

X-

Σ Fy= 0 60 - 120 - V = 0 V= -60 Σ M=0 (-120)(1.5)+M-(-60)(X)=0 M=180 – M=180 – 60X 60X

X 5  8 .ℎ  12

Y= 5/4

I=

I= a

I=

 .( )

12

 .125 768

Ө=

()() 

10kg/cm2=



(18000 .)()

a= 8,6687 cm



()()

33) Se emplea un perfil H 160 (para las características, véase tabla al final del capítulo) como viga en voladizo. Tiene coeficiente de seguridad de 4. Determinar la sección de la viga si (a) ha de ser cuadrada y (b) si la altura debe ser 11/2 veces la anchura.

34) Una viga de acero de 1.50m de longitud está simplemente apoyada en cada extremo y soporta una carga aislada de 10000 Kg de 60cm de uno de los apoyos. Determinar las tensiones máximas que se producen por flexión en la viga si es de sección rectangular de 10cm de anchura y 15cm de altura. I = 10(15)3 12 I = 2818.5 cm4

Reacciones Ϭ = My

ΣFy = 0

Ay + By = 10000 Ay = 40000 Kg ΣM A = 0 -10000 (90) + 150By = 0 By = 6000 Kg Momento máximo ΣM0 = 0 10000(x – 90) – 4000x + M = 0 M = -10000 + 4000x – 900000 M = -6000x + 900000 0 ≤ x ≤ 120 M = 900000 Kg.cm

I Ϭ = (900000Kg.cm)(7.5cm) (2412.5 cm 4) Ϭ = 2400 Kg/cm2 La tensión máxima de la viga es de 2400 Kg/cm 2

35) Determinar las tensiones por flexión máximas para una barra cargada como en el problema anterior si la viga es un perfil H 180. Mmax = 900000 Kg.cm Ϭ =M W = 426 cm W Ϭ = 900000 426 Ϭ = 2112.7 Kg/cm2 36) Se ha arqueado una banda de acero de 1 mm de grueso para formaron arco de circulo de 70 cm de radio. Determinar las tensiones por flexión máximas. máximas. Tomar E = 2.1 x 106 Kg/cm2

Ϭ = EE Ϭ = (2.1 x 106 Kg/cm2) (7.143 x 10-6) Ϭ = 15 Kg/cm2 E=y P

E = (0.0065) cm 70 E = 7.143 X 10-6 37) El momento flector máximo que existe en una viga de acero es de 550000 Kg-cm. Elegir el perfil de ala ancha más m ás económico que resiste este momento si la tensión de trabajo en tracción y comprensión es de 1400 Kg/cm2. M = 550000 Kg.cm W=M W = 550000 Kg.cm 2 Ϭ = 1400 Kg/cm Ϭ 1400 Kg/cm2 W = 392.85 cm3 El perfil más económico que reside ese momento es H180

38) La viga representada en la Fig. (a) está simplemente apoyada en sus extremos y soporta las 2 cargas colocadas simétricamente de 6000 Kg cada una. Si la tensión de trabajo, tanto en tracción como en comprensión, es de 1250 Kg/cm Kg/cm2, elegir el perfil de ala ancha anc ha más económico para soportar esas cargas.

ΣFy = 0

Ay + By = 12000 Ay = 6000 6000 ΣM A = 0 -6000(0.6) + 6000(1.5) + By (2.1) =0 By = 6000 Kg

W=M Ϭ

1260000 Kg.cm 1250 Kg/cm2

W = 1008 cm 3

ΣFy = 0 M-6000x+6000(x-1.5)+6000(x-0.6) = 0 M = -6000x -12600 0 ≤ x ≤ 2.1 M = 12600 Kg.m M = 1260000 Kg.cm

39) Considerar la viga simplemente apoyada con las cargas aisladas y uniforme de la Fig (b). Elegir un perfil de ala ancha apropiado para resistir esas cargas basándose en una tensión de trabajo de tracción y en comprensión de 1400 Kg/cm2.

Ay + By = 9000 + 3150 ΣFy = 0 ΣM A = 0 Ay = 7402.5 7402.5 Kg (150x-1350)(x (150x-1350)(x-0.9)/2+900 -0.9)/2+9000(x-0.9)0(x-0.9)- 7402.5x+M 7402.5x+M = 0 ΣM A = 0

W=M Ϭ

-9000 (0.9) – 3150 (1.45) + 3By = 0 By = 4747.5 Kg M = -750x 2 – 247.5x + 7492.5 0 ≤ x ≤ 3 3 749250 w = 535.2 cm 1400 M = 7492.5 Kg.m

40) Las 2 cargas repartidas están soportadas por la viga simplemente apoyada que se muestra en la Fig (a). Se trata de un perfil H160. Determinar la magnitud y situación de la tensión por flexión máxima en la viga.

ΣFy = 0

ΣM0 = 0

Ay + By = 1200 1200 + 2400 Ay = 1400 Kg

(1200x-4800) (1200x-4800)(x-4)/2+12 (x-4)/2+1200(x-1) 00(x-1) –1400x + M = 0 -M=(600x -M=(600x 2-2400x)-(2400x-9600)+1200x-1200-1400x

-1200(1)-2400(5)+6B y =0 ΣM A = 0 -1200(1)-2400(5)+6By By = 2100 Kg

M=-600x 2 + 5000x - 3400 0 ≤ x ≤ 6

V = (-b/2a)

(-5000/2(-6000))

Ϭ=M W Ϭ = 201670 Kg.cm 324 cm3 Ϭ = 612.98 Kg/cm 2 Ϭ = 613 Kg/cm 2

4,16

M = 2016.7 Kg.m M = 201670 Kg.cm W = 329 cm 3 por tabla

41) La viga con extremo en voladizo representa en la Fig (b) es de sección circular con 15cm de diámetro. Determinar (a) la tensión por flexión máxima en la barra y su situación, (b) el valor de esa tensión en las fibras extremas de la barra en la sección central entre los soportes. I = πD4 64 I = π(15)4 64 I = 2485.05 cm

ΣFy = 0 Ay + By = 4500 4500 +2100 +2100 Ay = 4230 ΣM A = 0 -4500(1) – 2100(3.5) + 5By = 0 By = 2370

ΣMB = 0 150x – 4230x + M = 0 M = -150x 2 + 4230x Mmax = 4080 Kg.m 2

ΣM0 = 0 M = -150x 2 – 250x + 4500 Mx = 1 = 4080 Kg.m Mx = 2.5 = 2887 Kg.m

ΣM0 = 0 2370 ( x – 5 ) + 300x (x/2) + 4500 (x – 1) –

4230(x) + M = 0 M = 2370x – 11850 – 150x2 – 4500x + 4500 + 4230x M = -150x 2 + 2100x – 7350 0 ≤ x ≤ 7 M=0 a) Ϭ = (408000)(7.5) (15)4 64 Ϭ = 1231.364 Kg/cm 2 π

b) ϬM(2,5) = (288750) (75) 4 π(15)

64 ϬM(2,5) = 871.46 42) Elegir el perfil de ala ancha más económico para soportar la carga descrita en el problema anterior. Utilizar una tensión de trabajo en tracción y en comprensión de 1250 Kg/cm 2 Mx=1 =408000 Kg.cm w = 408000 Perfil 2 1250 H 160 Ϭ = 1250 K g/cm 3 W = 326.4 cm

43) Con referencia a la Fig (c), una viga T con la sección representada vuela metro y medio en voladizo desde un muro, y soporta una carga uniformemente repartida de 600 Kg/m incluyendo su peso propio. Determinar las tensiones de comprensión y de tracción máximas.

Eje Neutro Y y 24 9 916 11 4 64 Y = 280 4 Y = 7 cm

I = 1/12 (2)(8) 3+(16)(3) 2+1/12(2)(12) 3+24(3)2 I = 1040 cm4

Ay = 900 ΣFy = 0 ΣM A = 0 M A -900(0.75) = 0 M A = 675

48) La viga simplemente apoyada de 3m de longitud y sección 10 cm por 20 cm soporta una carga uniforme de 300 Kg/m, como puede verse en la figura adjunta. Despreciando el peso propio, hallar (a) la tensión normal máxima en la viga, (b) la tensión cortante máxima, (c) la tensión cortante en un punto a 60 cm a la derecha de R1 y 2,5 cm por debajo de la cara superior de la viga.

ΣFy = 0 R1 + R2 – 900 =

0

I = 20000 cm 4 3

R1 + R2 = 900 I = 10 x 20 3 R1 = 450 Kg 12 ΣM A = 0 -900(1.5) + 3R2 = 0 R2 = 450 Kg

a) Ϭ = 337,5 x 10 2 Kg.cm x -7,5 cm 20000 cm 4 Ϭ = 37,96875 Kg/cm 2 b) Ϭ = 337,5 x 10 2 Kg.cm x 10 cm 20000 cm 4 3 Ϭ = 50,625 Kg/cm 2

y =-10+2,5=7,5 cm

Problemas propuestos de Esfuerzo Cortante y Momento Flector Para las 3 vigas en voladizo siguientes, cargadas como en los problemas 16, 17, 18, escribir las ecuaciones del esfuerzo cortante y el momento flector, en un punto cualquiera c ualquiera de la viga. Dibujar también los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores. 16.

D.C.L.

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

Ax = 0 -100 – 200 + Ay = 0 Ay = 300 Kg - 200 x 0.5 + 300 x 1 – M = 0 M = 200 Kg x m

1. – Análisis por corte 1

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 -v – 100 = 0 ΣM1 = 0 n + 100x =0

v = - 100 Kg M = -100x (Kg x m)

2. – Análisis por Corte 2

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 -100 – 200 – v = 0 v = -300 Kg ΣM2 = 0 n + 100x + 200( x – 0.5) = 0 M = -100x – 200( x – 0.5 ) (Kg x m) Diagrama Cortante

V(x) = -100 kg V(x) = -300 kg

Diagrama Momento flector

M(x) = -100x [kg-m] M(x) = -100x -200(x-0.5) [kg-m]

17.

D.C.L.


ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 - v – 200x = 0 v = -200x M = - ( 200x 2 / 2 ) = - 100x 2 ( Kg x m ) ΣM1 = 0 M + 200( x / 2 ) = 0


ΣFx = 0 n = 0 - v – 300 = 0 v = -300 Kg ΣFy = 0 ΣM2 = 0 n + 300( x – 0.75 ) = 0 M = -300x + 225 ( Kg x m ) Diagrama Cortante.

Diagrama Momento Flector.

18.-

D.C.L.


ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 - v = 0 M + 500 ( Kg x m ) = 0 ΣM1 = 0

M = -500 ( Kg x m )

2. – análisis por Corte 2

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 - v – 600 ( x – 1.5 ) = 0 v = -600x + 900 Kg ΣM2 = 0 n + 500 + 600 ( x – 1.5 ) (( x – 1.5)2 / 2 ) = 0 M + 500 + 600 (( x – x – 1.5) 1.5)2 / 2 ) = 0 M = -500 – -500 – 300 300 ( x – x – 1.5) 1.5)2 ( Kg x m ) Diagrama Cortante

Diagrama Momento Flector F lector

19.

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 ΣFy = 0 Ay – 500 + By = 0 Ay + By = 500 Kg ΣMA = 0 - 250 x 0.5 – 250 x 1.25 + By x 1.75 = 0 By = 250 Kg Ay = 500 – 250 Ay = 250 Kg 1. –Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

n=0 Ay – v = 0 V = 250 Kg M – 250 250 * x = 0 M = 250 x ( Kg x m )

2. –Análisis por corte 2

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 Ay – 250 – v = 0 v = 0 ΣM2 = 0 M – 250 * x + 250 ( x – 0.5 ) = 0 M = 125 ( Kg x m )

M – 250x + 250x – 125 = 0

3. –Análisis por Corte 3

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 Ay – 500 – v = 0 v = -250 ΣM2 = 0 M – 250 * x + 250 ( x – 0.5 ) + 250 ( x – 1.25 ) = 0 M – 250x + 250x – 125 + 250x – 312.5 = 0 M = -250x + 43725 ( Kg x m ) Diagrama Cortante

Diagrama Momento Flector

20.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 ΣFy = 0 Ax + By – 100 – 100 = 0 Ay + By = 200 Kg ΣMA = 0 -100 x 0.25 -100 x 1.75 + By x 2 = 0 By = 100 Kg Ay = 200 – 100 Ay = 100 Kg

1. –Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 Ay – 200x – v = 0 v = -200 + 100 Kg ΣM1 = 0 M -100 * x + 200x ( x / 2 ) = 0 M = 200x 2 + 100x ( Kg x m ) 2. –Análisis por Corte 2

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 100 – 100 – v = 0 v = 0 M – 100 * x + 100 ( x – 0.25 ) = 0 ΣM2 = 0 M = 25 ( Kg x m ) 3. –Análisis por Corte 3

M -100x + 100x -25 = 0

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 100 – 100 – 200 ( x – 1.5 ) – v = 0 v = - 200 ( x – 1.5 ) M – 100 * x + 100 ( x – 0.25 ) + 200 ( x – 1.5 ) (( x – 1.5 ) / 2 ) = 0 ΣM3 = 0 M – 100x + 100x – 25 + 200 (( x – 1.5) 2 / 2 ) = 0 M – 25 + 100 ( x – 1.5 )2 M = 25 – 100 ( x – 1.5 ) 2 ( Kg x m ) Diagrama cortante

Diagrama Momento Flector F lector 21.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 Ay + By = 600 Kg ΣFy = 0 Ax + By – 200 – 400 = 0 - 200 x 1 – 400 x 3 + By x 4 = 0 By = 350 Kg ΣMA = 0 Ay = 600 – 350 Ay = 250 Kg 1. –Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 n=0 ΣFy = 0 Ay – 100x – v = 0 v = -100x + 250 Kg M – 250 * x + 100x ( x / 2 ) = 0 M – 250x + 50x 2 = 0 ΣM1 = 0 M = - 50x2 + 250x ( Kg x m ) 2. –Análisis por Corte 2

ΣFx = 0 ΣFy = 0

n=0 250 – 200 – 200x + 400 – v = 0 Ay – 200 – 200 ( x – 2 ) – v = 0 V = - 200x + 450 Kg ΣM2 = 0 M – 250 * x + 200 ( x – 1 ) + 200 ( x – 2 ) (( x – 2 ) / 2 ) = 0 M – 250x + 200x – 200 + 200 (( x – 2 )2 / 2 = 0 M = - 100 ( x – 2 )2 + 50x + 200 ( Kg x m )

Diagrama Cortante


22.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 ΣFy = 0 Ay + By – 3000 = 0 Ay + By = 3000 Kg ΣMa = 0 -3000 x 2.5 + By x 6 = 0 By = 1250 Kg

Ay = 2000 – 1250

Ay = 1750 Kg


ΣFx ΣFy = 0 ΣM1 = 0

=0

n=0

Ay – v = 0 v = 1750 Kg M – 1750 * x = 0 M = 1750 x ( Kg x m )


ΣFx = 0 n = 0 v = 1750 – 1000 ( x – 1 ) Kg ΣFy = 0 Ay – 1000 ( x – 1 ) – v = 0 ΣM2 = 0 M – 1750 * x + 1000 ( x – 1 ) (( x – 1 ) / 2 ) = 0 M – 1750x + 500 ( x – 1 )2 = 0 M = 1750 x – 500 ( x – 1 )2 ( Kg x m ) 2. – Análisis por Corte 3

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 Ay – 3000 – v = 0 1750 – 3000 – v = 0 V = -1250 Kg ΣM3 = 0 M – 1750 * x + 3000 ( x – 2.5 ) = 0 M = 1750 x – 3000 ( x – 2.5 ) ( Kg x m ) Diagrama Cortante


23.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Bx = 0 ΣFy = 0 Ay + By = 0 Ay = -By ΣM A = 0 -300 + 450 + By x 2.5 = 0 Ay = -By Ay = 60 Kg

By = -60 Kg

1. - Análisis por Corte Corte 1

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

n=0 60 – v = 0 v = 60 Kg M – 300 – 60 * x = 0

Diagrama Cortante


M = 60x + 300 ( Kg x m )

24.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 Ay + By = 1900 Kg ΣFy = 0 Ay + By – 600 – 1300 = 0 -600 x 1 – 1300 x 2.5 + By x 5 = 0 By = 770 Kg ΣM A = 0 Ay = 1900 – 770 Ay = 1130 Kg 1. - Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

n=0 1130 – v = 0 v = 1130 Kg M – 1130 * x = 0 M = 1130 ( Kg x m )


ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM2 = 0

n=0 1130 – 600 – v = 0 v = 530 Kg M – 1130 * x + 600 ( x – 1 ) = 0 M = 1130x – 600 ( x – 1 ) ( Kg x m )


ΣFx = 0 n = 0 v = - 770 Kg ΣFy = 0 1130 – 600 – 1300 – v = 0 M – 1130 * x + 600 ( x – 1 ) + 1300 ( x – 2.5 ) = 0 ΣM3 = 0 M – 1130x + 600x – 600 + 1300x – 3250 = 0 M = - 770x + 3850 ( Kg x m ) Diagrama Cortante


25.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 Ay + By = 4800 Kg ΣFy = 0 Ay + By – 4800 = 0 - 4800 x 1.5 – 1800 + By x 4.5 = 0 By = 2000 Kg ΣM A = 0 Ay = 4800 – 2000 Ay = 2800 Kg

1. - Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

n=0 2800 – 1600x – v = 0 v = -1600x + 2800 Kg M – 2800 * x + 1600x ( x / 2 ) = 0 M = -800x 2 + 2800x ( Kg x m )

2. – – Análisis por Corte 2

ΣFx = 0 n = 0 v = -2000 Kg ΣFy = 0 2800 – 4800 – v = 0 M – 2800 * x + 4800 ( x – 1.5 ) = 0 ΣM2 = 0 M = 2800x – 4800 ( x – 1.5 ) ( Kg x m )


ΣFx = 0 n = 0 v = - 2000 Kg ΣFy = 0 2800 – 4800 – v = 0 M – 2800 * x + 4800 ( x – 1.5 ) – 1800 = 0 ΣM3 = 0 M – 2800x + 4800x – 7200 – 1800 = 0 M = 2000x + 9000 ( Kg x m ) Diagrama Cortante


26.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 Ay + By = 14200 Kg ΣFy = 0 Ay + By – 10000 – 4200 = 0 -10000 x 1.5 – 4200 x 3.25 + By x 5 = 0 By = 5730 Kg ΣM A = 0 Ay = 14200 14200 – 5730 Ay = 8470 Kg 1. - Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

n=0 v = 8470 Kg 6470 – v = 0 M – 8740 * x = 0 M = 8740 x ( Kg x m )


ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 8470 – 10000 – 1200 ( x – 1.5 ) – v = 0 V = -1530 – 1200 ( x – 1.5 ) Kg M – 8740 * x + 10000 ( x – 1.5 ) + 1200 ( x – 1.5 ) (( x – 1.5 ) / 2 ) = 0 ΣM2 = 0 M – 8740x + 10000x – 15000 + 600 ( x – 1.5 ) 2 = 0 M = -2530x – 600 ( x – 1.5 ) 2 + 15000 ( Kg x m ) Diagrama Cortante

Diagrama Momento flector

27.-

D.C.L.

Para las 2 vigas simplemente apoyadas siguientes de los Problemas 28 y 29, con extremos volados como se muestra, dibujar el esfuerzo cortante y el de momentos flectores por partes 28.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 Ay + By = 1000 Kg ΣFy = 0 Ay + By – 600 – 400 = 0 -600 x 2 + By x 4 – 400 x 5 = 0 By = 800 Kg ΣM A = 0 Ay = 1000 – 800 Ay = 200 Kg

1. - Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

n=0 200 – v = 0 v = 200 Kg M – 200 * x = 0 M = 200 x ( Kg x m )


ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM2 = 0

n=0 v = -400 Kg 200 – 600 – v = 0 M – 200 * x + 600 ( x – 2 ) = 0 M = 200x – 600 ( x – 2 ) ( Kg x m )


ΣFx = 0 ΣFy = 0

n=0 200 – 600 + 800 – v = 0

v = 400 Kg

M – 200 * x + 600 ( x – 2 ) – 800 ( x – 4 ) = 0 ΣM3 = 0 M – 200x + 600x – 1200 – 800x + 3200 = 0 M = -400x + 2000 ( Kg x m ) Diagrama Cortante


29.-

D.C.L.

ΣFx = 0 Ax = 0 Ay + By = 3600 Kg ΣFy = 0 Ay + By – 2000 – 1600 = 0 -2000 x 2 + By x 4 – 1600 x 4.5 = 0 By = 2800 Kg ΣM A = 0 Ay = 3600 – 2800 Ay = 800 Kg 1. - Análisis por Corte 1

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM1 = 0

n=0 v = 800 Kg 800 – v = 0 M – 800 * x = 0 M = 800 x ( Kg x m )


ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM2 = 0

n=0 v = -1200 Kg 800 – 2000 – v = 0 M – 800 * x + 2000 ( x – 2 ) = 0 M = 800x – 2000 ( x – 2 ) ( Kg x m )


ΣFx = 0 n = 0 v = - 1200 – 800 ( x – 3.5 ) ΣFy = 0 800 – 200 – 800 ( x – 3.5 ) – v = 0 Kg M – 800 * x + 2000 ( x – 2 ) + ((800 ( x – 3.5 ) (( x – 3.5 ))) / 2 = 0 ΣM3 = 0 M – 800x + 2000x – 4000 + 400 ( x – 3.5)2 = 0 M = -1200x – 400 ( x – 3.5 ) 2 + 4000 ( Kg x m ) 3. – Análisis por Corte 4

ΣFx = 0 n = 0 ΣFy = 0 800 – 2000 – 800 ( x – 3.5 ) + 2800 – v = 0 V = 1600 – 800 ( x – 3.5 ) kg ΣM4 = 0 M – 800 * x + 2000( x – 2 ) – 2800( x – 4 ) + (800( x – 3.5 )( x – 3.5 )) / 2 =0 M – 800x + 2000x – 4000 – 2800x + 11200 + 400 ( x – 3.5 ) 2 = 0 M = 1600x – 400 ( x – 3.5 ) 2 – 7200 ( Kg x m )

Diagrama Cortante


Problemas Resistencia

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