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NOMBRE DEL TEMA: EVALUACION DE LA ENTRADA DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS DE PETROLEO AUTOR: (RGN;RMR:KTA;ALNDR)

FICHA DE IDENTIFICACIÓN DE PROYECTO TÍTULO

EVALUACION DE LA ENTRADA DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS DEL PETROLEO NOMBRES Y APELLIDOS

CÓDIGO DE ESTUDIANTES

Ramiro Cruz Alarcon Mendoza Villalta Regina AUTOR/ES

Alejandra

Fecha

05/04/2018

CARRERA

ING. GAS Y PETRÓLEO

ASIGNATURA

RESERVORIO II

GRUPO

A

201309225

1 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


DOCENTE

ING. ROJAS GOMEZ CARLOS CESAR

PERIODO ACADÉMICO

II-2017

SUBSEDE

SANTA CRUZ

Copyright © (2017) por (FRC, RPY, DCJ, MVT, ADO, CCS). Todoslos derechos reservados.

RESUMEN:

El comportamiento de la presión de un yacimiento con entrada de agua depende del ritmo de producción, por p or lo que es e s fundamental fu ndamental determinar la magnitud de dicha entrada e ntrada de agua. Los acuíferos se pueden puede caracterizar según su régimen de flujo, geometría de flujo y su extensión. Esta determinación puede obtenerse por métodos diversos, a partir de datos recopilados de la historia del yacimiento. Estos acuíferos se clasifican en: infinitos y finitos. La entrada natural de agua puede presentarse en un yacimiento, bajo la influencia de la expansión volumétrica del agua contenida en la formación almacenante, o bien por flujo hidráulico proveniente de la infiltración de agua en el afloramiento de la formación.

Palabras clave: Evaluación De La Entrada De Agua En Los Yacimientos Del Petróleo

ABSTRACT:

The pressure behavior of a reservoir with water inlet depends on the pace of production, so it is essential to determine the magnitude of said water inlet. These aquifers are classified as infinite and finite. Aquifers can be characterized by flow rate, flow geometry and its extension. This determination can be obtained by various methods, data collected from the history of the reservoir.



The natural entrance of water can occur in a reservoir under the influence of the volumetric expansion of water in the formation almacenant or hydraulic flow from water infiltration in the outcropping of the formation.

Key words: Evaluation Of WaterIntake In Oil Reserves



1-INTRODUCCION .................................................................................................................. 2 OBJETIVOS: ............................................................................................................................. 4 1.1 Objetivo General ................................................................................................................................. 4 1.2 Objetivo Especifico .............................................................................................................................. 4

2 MARCO TEORICO ................................................................................................................ 5 2.1 Clasificación de los Acuíferos .............................................................................................................. 5 2.1.2 Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo .......................................................... 6 2.1.3Clasificación de los acuíferos según su extensión ......................................................................... 9 2.2 Determinación de la entrada de agua................................................................................................. 9 2.2.1 Modelo de Pote ..........................................................................................................................10 2.2.2

Modelo Fetkovich ................................................................................................................12

2.2.3 Modelo carter-Tracy ......................................................................................................................20

De manera tal que si tDA ≥ 0.1 entonces el régimen de flujo es semiestable, pero si t DA< 0.1 el régimen será inestable. Las presiones adimensional segun las consideraciones de flujo, se expresan en la tabla. ................................................................................................................. 22 2.2.4 Modelo Van Everdigen ...................................................................................................................25

  ×∑∆× ∑∆×

La determinación de entrada de agua al yacimeinto responde a: ............................................. 30 ......................................................................................................... 30 En la determinación de se tienes que tener en cuenta que la primera caída de presión tiene que ser multipicadacon la entrada de agua adimensional. Como se expreca em el caso de acuíferos radiales. ........................................................................................................ 30 Allen y Chen (1988) apuntaron que hay un número infinito de soluciones para la ecuación expresado en todas las configuraciones yacimiento- acuífero posible. Ellos presentaron una surgencia para darle una solución general introduciendo los termino de tiempo adimensional, radio adimensional,y además de un nuevo termino, ZD, distacia vertical adimensional, la misma que matemáticamente se describe como: ................................................................................. 31 Donde: ...................................................................................................................................... 31 ......................................................................................................... 33 Para encontrar el valor de , de igual manera que en acuíferos de geometría radial y lineal, se toman las mismas consideraciones. .......................................................................... 33 3. CONCLUSION .................................................................................................................... 34 4.Bibliografia............................................................................................................................ 34

  ×∑∆× ∑∆×



Los yacimientos de petróleo que tienen entrada de agua de sus alrededor, se debe a que el yacimiento está rodeado de formaciones que están parcial o totalmente saturadas con agua, estas formaciones son denominadas acuíferos. Los acuíferos en función a su tamaño pueden ser considerados en el funcionamiento de un yacimiento, pues de su tamaño dependerá el aporte a la energía para la producción y recuperación de petróleo. La entrada de agua puede presentarse en un yacimiento bajo la influencia de:



Alcance o expansión volumétrica del agua.



Expansiones de otras acumulaciones de hidrocarburos conocidas o ignoradas.



Compresibilidad de la roca del acuífero



Flujo artesiano, donde el acuífero se eleva por encima del yacimiento, aflore o no, y bien si el afloramiento es realimentado por agua superficiales o no.





Determinar los tipos de acuíferos asociados a los yacimientos y evaluar la magnitud de su aportación, entender el aporte de energía para la producción que podría aportar para la recuperación del petróleo.



Realizar un estudio y conocer los distintos aspectos de las zonas acuíferas según las condiciones de presiones que presenta.



Entender la determinación del volumen de agua contenida en acuíferos.



Explicar el volumen de agua inicial en el acuífero.



Calculo en la expresión del acuífero.



Los acuíferos básicamente se clasifican según su: 

Régimen de flujo



Geometría de flujo



Extensión

Esta clasificación esta basada en la declinación de presión y el caudal de entrada de agua hacia el yacimiento que puede ser: estable, semiestable o inestable. Una representación de estos tipos de régimen de flujo se ilustra en la fig 1 donde se muestra el comportamiento de la presión con respecto al tiempo.

Figura 1: Comportamiento de la presión según el régimen de flujo



El acuífero presenta régimen estable si la presión en el yacimiento permanece constante, no cambia con el tiempo. El cambio de presión y caudal con respecto al tiempo es cero. Generalmente este tipo de régimen no ocurre en la realidad, solo cuando se realiza un programa de inyección de agua.

También llamado régimen de seudo-estado, este tipo de régimen es caracterizado por la declinación lineal de la presión en función al tiempo y consecuentemente una constante declinación del caudal.

El régimen inestable frecuentemente llamado transiente, tiene la característica de presentar un cambio de la presión y el caudal en función del tiempo. En ninguna parte del yacimiento presenta una presión constante

Existen 3 formas de geometría en los acuíferos que pueden ser: lineal, radial o de fondo.

Estos acuíferos presentan una geometría de flujo paralela a su buzamiento, como se los muestra en la fig 2, el sentido de flujo es unidireccional.



Figura 2: Esquema de un acuífero lineal

Son aquellos acuíferos que presentan geometría de flujo concéntrica, es decir, que el flujo empieza circunferencialmente hacia un punto central, como se ilustra en la fig. 3. Al existir declinación de la presión, el agua proveniente del acuífero desplaza al petróleo en un sentido radial. Generalmente este tipo de acuíferos se presenta en la mayoría de los yacimientos de petróleo.

Existen formaciones saturadas con agua situadas en la parte inferior de la capa de petróleo. Como se observa en la fig 4. La geometría de flujo en este tipo de acuíferos es pendiente arriba, hacia la cresta de la estructura. Este movimiento se debe a que el agua del acuífero posee presión y al crearse una diferencial a su favor, por efecto de la extracción de petróleo, ingrese agua a la zona de petróleo. 7 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


Figura 3: Esquema de un acuífero radial

Figura 4: Esquema de un acuífero de fondo



Los acuíferos presentan limitaciones algunos son pequeños o algunos presentan áreas bastante grandes, en función a su límite exterior se los puede clasificar en: acuíferos finitos, infinitos o realimentados

Son aquellos acuíferos que no presentan límites, son inmensamente grandes, en algunos casos forman grandes cuencas de agua.

Estos acuíferos también denominados sellados, tienen una extensión limitada de tal manera que se puede conocer su dimensión en su totalidad.

También se los conoce como sobrealimentados, esto debido a que son acuíferos que están conectados ya sea a otros acuíferos o a fuentes externas como grandes lagos o lagunas que suministran agua al acuífero.

Se han elaborado modelos matemáticos para determinar la entrada del agua hacia el yacimiento. A excepción del modelo de Pote, en todos los modelos propuestos el tiempo es una variable dependiente de la entrada de agua. La aplicación del modelo se basa en función a la clasificación anteriormente mencionada.



Este modelo es utilizado en acuíferos que tienen las siguientes características: 

Geometría de flujo Radial



Extensión finita o sellada



Acuíferos pequeño o muy pequeño



El tiempo es independiente

Este modelo es basado en la definición de la compresibilidad. Ocurre una caída de presión en el yacimiento, debido a la producción de los fluidos, esto causa una expansión del agua del acuífero y flujo al yacimiento. La compresibilidad es definida matemáticamente

1  1 Δ V    ∗    ∗ Δ

La variación de volumen debido al cambio de presión viene dada por :

Δ   ∗ ∗∆ Aplicando la definición de la compresibilidad en el acuífero se tiene: Entrada de Agua = (Compresibilidad del acuífero)*(Volumen del agua )* (Caídade

presión)

     ∗ ∗   Donde: 10 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


We = Entrada de agua al yacimiento (bbl) Cw = Compresibilidad del acuífero (psi-1 ) Cf = Compresibilidad de la formación (psi -1 ) Wi = Volumen inicial de agua en el acuífero (bbl) El volumen de agua inicial en el acuífero se calcula con la expresión

     ∗    ∗ℎ ∗ ф       5.615  Donde r w = Radio del acuífero [pies] r o = Radio del yacimiento [pies]} hw = Espesor del acuífero [pies] φ = Porosidad [frac]

La Ecu. (9.03) es aplicada para aquellos acuíferos que son totalmente radiales, pero existen casos donde el sistema yacimiento-acuífero está afectado por alguna o varias fallas geológicas, como se muestra en la fig. 9.5, entonces para ello se ha introducido un término que corrige esta situación.



Figura 5:

Ilustración de un sistema yacimiento-acuífero radial El término “f” viene dado por:

∅° f  360°

θ = Angulo de Intersección (°)

Introduciendo f en la Ecu. (9.03) tenemos:

We  C  C  ∗Wi ∗f∗ Pi P El modelo de Fetkovich es aplicable para acuíferos que poseen: 

Régimen de flujo Estable y Semiestable



Geometría de flujo Radial ,Lineal, Irregular



Extensión Finita 12

RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


La expresión matemática en la que se basa este modelo para la estimación del volumen de agua invadida al yacimiento es:

We  c ∗ W ∗ p  pa Inicialmente se determina el volumen de agua que puede invadir el yacimiento, tomando en cuenta el límite del yacimiento y del acuífero. También se toma en cuenta si el sistema acuífero-yacimiento tiene forma circunferencia l.-, en caso de que esta geometría esté parcialmente limitada, se introduce el ángulo que la comprende. Como se lustra en la fig. 5 Representando la entrada de agua inicial analíticamente

      π r r ∅/360 h c Pi  o   Wei  5.615 ф

Donde:

Wei = Entrada de agua inicial [bbl r w = Radio nivel acuífero (pies) r o = Radio nivel petrolífero (pies) φ = Porosidad (frac.) θ = Angulo de Intersección.(°)

hw = Espesor acuífero (pies) Ct = Compres. acuífero.(psi -1 ) (cw+cf ) 13 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


Pi = Presión inicial (psi) El Índice de productividad en acuíferos de geometría radial es variable, según el régimen de flujo. La tabla 1 muestra las ecuaciones según cada condición. Regimen

J (Indice de Prodctividad)

J  7.98∗10−μ∅/360∗K∗h  In  

Estable

J  7.98∗10μIn−∅/360∗K∗h  3/4

Semiestable



Tabla 1:

Índice de productividad de acuíferos radiales

Donde: J = Índice de productividad (Bpd/psia) θ = Angulo de Intersección.(°)

K = Permeabilidad (md.) hw = Espesor acuífero (pies) μw = Viscosidad Agua (cps)

r w = Radio del acuífero (pies)



r o = Radio del yacimiento (pies) La determinación de la Presión Media Pn se encuentra a partir de:

PP −2 P

El cálculo de la entrada de agua durante un periodo de tiempo ∆t (tn.tn-1). Se aplica la formula general.

W ei J p ∆Wen  Pi Pa−P [1  exp Wei ∆t] Para el primer periodo de tiempo ∆t1

W ei J p ∗ 365    ∆Wen  Pi P  P [1  exp Wei ∆t] ∆Wen  WPiei Pa−  P [1 exp JpWei ∗ 365 ∆t]

Para los siguientes periodos:

La determinación del volumen de agua acumulada durante todo el tiempo de invasión viene dada por:

W  We−  ∆We La presión promedia en el acuífero en función de la entrada acumulada de agua 15 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO

NOMBRE DEL TEMA: EVALUACION DE LA ENTRADA DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS DE PETROLEO

W Pa  pi1 W 

AUTOR: (RGN;RMR:KTA;ALNDR)

Es la determinación de volumen de agua contenida en acuíferos que presentas geometría lineal se toma en cuenta la altura, la longitud y el ancho del mismo. Como se muestra en la fig.

Figura 6 Ilustración de un sistema yacimiento acuífero lineal

Donde :

w ∗L∗θ∗h∗c ∗ Pi  Wei  5.615

Wei =Entrada de agua inicial (bbl) w = Ancho del acuífero (pies) L = Largo del acuífero (pies) 16 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


ϴ = Porosidad (frac.)

hw =Espersor acuífero (pies) Ct = Compres. Acuífero. (psi-1) (cw+cf ) Pi = Presion inicial (psi) El índice de productividad en acuífero de geometría es varible, según el régimen de flujo. La tabla muestra las ecuaciones según cada condición.

Regimen

Estable

J (Indice de Prodctividad)

J  1.127∗10μ− ∗∗LK∗w∗h

Semiestable

J  3.38∗10μ− ∗∗K∗w∗h  L

Tabla 2 Índice de productividad en acuíferos lineales.

Donde: J = Indice de productividad (Bpd/psia) K =Permeabilidad (md) w = Ancho del acuífero (pies) hw = Espesor acuífero (pies.) µw = Viscosidad Agua (cps.) 17 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


L= Largo del acuífero (pies) La presión Media pn responde a:

P  

La entrada de agua durante un periodo de tiempo ∆t (tn.tn-1) tiene como formula general:

W ei J p ∆Wen  Pi Pa−P [1  exp Wei ∆t]

Si embargo para el primer intervalo de tiempo ∆t seaplica:

W ei J p ∗ 365    ∆Wen  Pi P  P [1  exp Wei ∆t] W ei J p ∗ 365  ∆Wen  Pi Pa−  P [1 exp Wei ∆t]

Para los siguientes intervalos se determina mediante:

Para obtener el volumen de agua acumulada se utiliza:

W  We−  ∆We W Pa  pi1 W 

La presión media del acuífero lineal es estimada por:



en caso donde el acuidero presenta una geometría irregular se introduce el factor de forma Dietz. Este factor representa una constante CA la misma que está tabulada según la forma del acuífero. (Anexo A). El índice de productividad esta dado para consideraciones de flujo semiestable y su expresión matemática es:

J   In2πkhγ

El termino A es el area del acuífero, γ es la constante de la Euler (γ=1.781...). el tiempo adimensional

t DA

esta definido como:

k ∗t tD ф∗μ∗C ∗ A PP −2 P

La determinación de la Presión Media Pn se encuentra a partir de:

El calculo de la entrada de agua durante un periodo de tiempo ∆t (tn.tn-1). Se aplica la

formula general.

W ei J p ∆Wen  Pi Pa−P [1  exp Wei ∆t]

Para el primer periodo de tiempo ∆t1

W ei J p ∗ 365    ∆Wen  Pi P  P [1 exp Wei ∆t] RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO

19


Para los siguientes periodos

W ei J p ∗ 365  ∆Wen  Pi Pa−  P [1 exp Wei ∆t] La determinación del volumen de agua acumulada durante el tiempo de invasión viene dada por:

W  We−  ∆We W Pa  pi1 W 

La presión promedia en el acuífero en función de la entrada acumulada de agua.

El modelo de Carter-Tracy es aplicable para acuíferos que poseen: 

Regimen de flujo Semiestable e Inestable



Geometria de flujo Radial y Lineal



Extension Infinita y Finita

El modelo propuesto por Carter-Tracy inicialmente deduce la entrada de agua a partir de la constante de inyección de agua hacia el yacimiento. Esta constante es determinada tomando en cuenta solo el radio del yacimiento. Como se muestra en la fig 20 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


Figura 7. esquema de invasión de agua radial

La constante de intrusión de agua “U” representa el volumen de agua que invade el yacimiento en un intervalo de presión. Matemáticamente se expresa:

  1.119 360 ∗ф∗ℎ ∗  ∗ 

Donde: ϴ : Angulo de intersección (˚) Ф: Porosidad (frac.)

Hw: Espesor del acuífero (pies) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) r o: Radio del nivel petrolífero (pies) la diferencial de presión, ∆P, se obtiene a partir de la presión inicial Pi y de la presión Pj

del periodo considerado. 21 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


∆    2.309∗ ∗   ф∗  ∗  ∗ 

La diferencial adimensional es determinado mediante:

Donde: K: Permeabilidad (md) t: tiempo de atapa (años) ф: porosidad (frac.)

µw: Viscosidad Agua (cp) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) r o: Radio del nivel petrolífero (pies)

   

De manera tal que si tDA ≥ 0.1 entonces el régimen de flujo es semiestable, pero si t DA< 0.1 el régimen será inestable. Las presiones adimensional segun las consideraciones de flujo, se expresan en la tabla.



Regimen

Extensión

Presiones Adimensional

      0.75       0.75       0.75       0.75

Finita Semiestable Infinita Finita inestable Infinita

"   "   "   "  

Tabla 3. Presión Adimensional en acuíferos radiales

Considerando todas las variables que intervienen en la ecuación en la propuesta por CarterTracy. Se reemplaza en la expresión matemática propuesta para determinar la entrada de agua.

()  (−)  ∗∆(())(− ∗−)∗()() (  −) En acuíferos que presentan una geometría lineal, la constante de invasión de agua al yacimiento es representada por:

 ∗ ∗ф∗ℎ ∗     5.615 

Donde: W: ancho del acuífero (pies) L: Largo del acuifero (pies) ф: porosidad (frac.)

hw: Espesor del acuífero (pies) 23 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) la diferencial de presión, ∆P, se obtiene a partir de la presión inicial Pi y de la presión Pj

del periodo considerado.

∆    2.309∗ ∗   ф∗  ∗  ∗ 

La diferencial adimensional es determinado mediante:

K: Permeabilidad (md) t: tiempo de atapa (años) ф: porosidad (frac.)

µw: Viscosidad Agua (cp) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) L: Largo del nivel petrolífero (pies) Las presiones adimensionales según las consideraciones de flujo y la extensión del acuífero se expresan en la tabla



Regimen

Extensión

Presiones Adimensional

Finita Semiestable Infinita Finita inestable Infinita

  2    2    2    2 

"  √ 1 "  √ 1 "  √ 1 "  √ 1

Tabla 4. Presión Adimensional en acuíferos lineales

Aplicando la ecuación que determina el volumen acumulado de agua que invade el yacimiento. Se tiene:

El modelo de Van Everdingen es aplicable para acuíferos que poseen: 

Régimen de flujo inestable



Cualquier tipo de geometría de flujo



Cualquier tipo de extensión

Van everdingen en su formulación matemática expresa que el agua proveniente del acuífero invade circunferencialmente al yacimiento. Como esquematiza en la fig. Matemáticamente es representado por:



   1.119 360 ∗ф∗ℎ ∗  ∗ 


ϴ : Angulo de intersección (˚) Ф: Porosidad (frac.)

Hw: Espesor del acuífero (pies) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) r o: Radio del nivel petrolífero (pies) Las caídas de presiones “∆P” se determina mediante

   .  ∆  2 +

Para las dos primeras caídas de presión se toma en cuenta la presión inicial. Para el primer periodo de la caída de presión es:

    ∆  2  Para las dos primeras caídas de presión se toma en cuenta la presión inicial. Para el primer periodo la caída de presión es:

    ∆  2 

El tiempo adimensional para este clase de acuíferos esta dada por:



2. 3 09∗ ∗   ф∗ ∗  ∗ 


Donde: K: Permeabilidad (md) t: tiempo de atapa (años) ф: porosidad (frac.)

µw: Viscosidad Agua (cp) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) r o: Radio del nivel petrolífero (pies) la entrada de agua adimesional esta en función al tiempo adimensional. Según la extensión del acuifero y aplicando funciones de Bessel I0 y K 0 para solucionar las condiciones de contorno de acuíferos.

Extension

WeD Entrada de Agua Adimensional

  √ √ √ √  √ √ √ √    √ √    √ √ √ √  √ √ √ √ 

Finita

Infinita

Realimentado

Tabla 5.Entrada de agua adimensional en acuíferos radiales

La determinación de entrada de agua al yacimiento responde a: 27 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


   ×∑∆ ×


∑∆× ∑∆ ×  ∆ ∗   ∆ ∗   ∆ ∗ 

En la determinación de

se tienes que tener en cuenta que la primera caída

de presión tiene que ser multipicadacon la entrada de agua adimensional. Por ejemplo, existen 3 periodos de caída de presión se trendría:

Van everdingen en su formulación matemática expresa que el agua proveniente del acuífero invade linealmente al yacimiento. Como esquematiza enla fig.

  ∗ ∗5.ф∗615ℎ ∗  Donde: W: ancho del acuífero (pies) L: Largo del acuifero (pies) ф: porosidad (frac.)

hw: Espesor del acuífero (pies) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) Las caídas de presiones “∆P” se determina mediante

RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO

   .  ∆  2 +

28


Tambien se tienen las mismas consideraciones para los dos primeros abatamiento de presión, como se detalla en acuíferos radiales. El tiempo adimensional paraeste clase de acuíferos esta dada por:

K: Permeabilidad (md)

2. 3 09∗ ∗   ф∗ ∗  ∗ 

t: tiempo de atapa (años) ф: porosidad (frac.)

µw: Viscosidad Agua (cp) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) L: Largo del nivel petrolífero (pies) La entrada de agua adimensional está función al tiempo adimensional. Extension

weD Entrada de Agua Adimensional

  √  =  12   1 2√    2  2√   =  1  1 2√ 

Finita

Infinita

Realimentado

Tabla 6. Entrada de agua Adimensional en acuíferos lineales



La determinación de entrada de agua al yacimeinto responde a:

   ×∑∆× ∑∆×

En la determinación de

se tienes que tener en cuenta que la primera caída de

presión tiene que ser multipicadacon la entrada de agua adimensional. Como se expreca em el caso de acuíferos radiales.

Van Everdingen propuso la ecuación de la difusividad, para acuíferos radiales, Coats (1052) modificó esra ecuación acondicionándola teniendo en cuenta en flujo vertical. El acuífero de fondo lo componen el flujo radial y el flujo vertical como se esquematiza en la fig. De manera que la ecuación modifica se expresa:

  1    ф 

Donde: Fk es la relación de permeabilidad vertical y horizontal expresado:

  ⁄ 30 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


Allen y Chen (1988) apuntaron que hay un número infinito de soluciones para la ecuación expresado en todas las configuraciones yacimiento- acuífero posible. Ellos presentaron una surgencia para darle una solución general introduciendo los termino de tiempo adimensional, radio adimensional,y además de un nuevo termino, ZD, distacia vertical adimensional, la misma que matemáticamente se describe como:

Figura 8. Esquema del modelo de entrada de agua de fondo

Donde:

ℎ    

H: Espesor del acuífero (pies) r 0: Radio del acuífero (pies) Para determinar la constante de intrusión “u” se aplica la formula:



   1.119 360 ∗ф∗ℎ ∗  ∗ 


ϴ : Angulo de intersección (˚) Ф: Porosidad (frac.)

Hw: Espesor del acuífero (pies) Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) r o: Radio del nivel petrolífero (pies)

Las caídas de presión “∆P” se determina mediante:

∆  . 2 + Tambien se tienen las mismas consideraciones para los dos primeros abatamiento de presión, como se detalla en acuíferos radiales. El tiempo adimensional paraeste clase de acuíferos esta dada por:

K: Permeabilidad (md)

2. 3 09∗ ∗   ф∗ ∗  ∗ 

t: tiempo de atapa (años) ф: porosidad (frac.)

µw: Viscosidad Agua (cp) 32 RESERVORIO II ING. EN GAS Y PETROLEO


Ct: Compresibilidad del acuífero. (psi-1) (cw+cf ) L: Largo del nivel petrolífero (pies) La entrada de agua adimensional está función al tiempo adimensional.

Para solucionar la entrada de agua adimensional, Allard y Allen e introduciendo tD, r D y z D utilizaron un simulardor y presentaron valores tabulados de WeD. En la determinación del influjo de agua acumulada se toma la ecuación propuesta por Van Everdingen:

   ×∑∆× Para encontrar el valor de

∑∆×

, de igual manera que en acuíferos de geometría

radial y lineal, se toman las mismas consideraciones.


reserva 2 proc.docx

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