2KA14
RESEARCH OPERATIONAL
Penerapan Masalah Transportasi
DISUSUN OLEH : HERAWATI JAKA HUSEN HAPPY GEMELI QUANUARI INDRA MOCHAMMAD YUSUF
10108959 11108055 10108910 11108020
BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Pengertian Riset Operasi Dasar pertimbangan dari berbagai definisi dilatar belakangi oleh ahli Riset Operasi dari
berbagai disiplin ilmu seperti teknik, matematika , dan lain – lain. Operational Research Society of Great Britain mendefinisikan Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan system manajemen yang besar atas manusia, mesin, material ,dan dana dalam industri, bisnis, pemerintah dan militer. Research Society of America mendefinisikan Riset Operasi adalah berkenaan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat model terbaik dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas . Secara lebih umum Riset Operasi dapat didefinisikan sebagai model kwantitatif yaitu metoda untuk memformulasikan dan merumuskan kedalam model
matematika
untuk
mendapatkan solusi yang optimal yang digunakan dalam pengambilan keputusan dalam permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi , social maupun bidang lainnya.
1.2.
Latar Belakang Sejarah Riset Operasi
Selama perang dunia II Riset Operasi benar-benar tidak dapat dipungkiri keefektifannya sebagai metoda penyelesaian masalah. Kegiatan Operasional Research di Inggris dan Amerika secara terus menerus . Dalam bidang nonmiliter terutama kelompok industri, sehingga aktifitas operasonal research tidak hanya mengenai aktifitas ilmu tetapi menyangkut berbagai macam disiplin dan bisnis.
1.3
Komputer dan Riset Operasi Penggunaan komputer dalam Riset operasi secara terus menerus mengalami peningkatan
terutama dalam menghadapi persaingan lingkungan internasional dan masalah produktifitas. Tanpa bantuan komputer adalah menjadi sangat sulit untuk menyelesaikan masalah yang cukup besar. 1.3.
Model Matemática dan Pengambilan Keputusan.
2 of 25
Pengambilan keputusan adalah merupakan tanggung jawab manajemen . Adapun langkah-langkah berikut merupakan tahapan-tahapan dalam proses pengambilan keputusan oleh seorang manager . Mengidentifikasi Masalah
Mengidentifikasi Parameter Masalah ● Menentukan variable keputusan ● Menentukan tujuan (objective) ● Menentukan Kendala (Constraints)
Mencari Alternatif keputusan yang terbaik.
Melaksanakan keputusan
3 of 25
BAB II METODE TRANSPORTASI
Dilihat dari namanya , Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribuís dari sumber – sumber yang menyediakan produk yang sama (komoditas tunggal ) ke berbagai daerah tujuan secara optimal dengan biaya yang termurah. Tiga hal penting yang harus diingat dari penjelasan di atas , yaitu Komoditas tunggal, daerah sumber (asal) lebih dari satu dan daerah tujuan juga lebih dari satu. Meskipun demikian , metode transportasi tidak hanya berguna untuk optimisasi pengangkutan komoditas (barang) dari daerah sumber menuju daerah tujuan. Metode transportasi juga dapat digunakan untuk perencanaan produksi. Data yang dibutuhkan dalam metode transportasi adalah : 1.
Level suplai pada setiap daerah sumber dan level permintaan pada setiap daerah tujuan untuk kasus pendistribusian barang; jumlah produksi dan jumlah permintaan (kapasitas inventori) pada kasus perencanaan produksi.
2.
Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan pada kasus pendistribusian; biaya produksi dan inventori per unit pada kasus perencanaan produksi.
Karena hanya ada satu jenis komoditas, pada dasarnya setiap daerah tujuan dapat menerima komoditas dari sembarang daerah sumber, kecuali ada kendala lainnya. Kendala yang munkin terjadi adalah tidaj adanya jarungan transportasi dari statu sumber menuju satu tujuan; waktu pengangkutan yang lebih lama dibandingkan masa berlaku komoditas. Kita dapat menggambarkan jeringan pengangkutan pada metode transportasi seperti gambar berikut
4 of 25
● ai ( i=1,2,3,...,m) menunjukkan suplai pada sumber ke-i. ● bj ( j=1,2,3,...,n) menunjukkan permintaan pada tujuan ke-j. ● cij menunjukkan biaya transportasi per unit dari sumber ke-i menuju tujuan-j. ● Xij menunjukkan jumlah yang diangkut/dialokasikan dari sumber i menuju tujuan j. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, metode transportasi tidak hanya digunakan dalam pendistribusian barang (komoditas). Metode transportasi juga dapat digunakan untuk mengoptimalkan sistem
produksi. Persamaan elemen antara sistem transportasi dengan
sistem produksi ditunjukkan dalam tabel di bawah ini : Sistem Transportasi
Sistem Produksi
1. Sumber i
1. Periode produksi i
2. Tujuan j
2. Periode permintaan j
3. Suplai pada sumber i
3. Kapasitas produksi periode i
4. Permintaan pada tujuan j
4. Permintaan periode j
5. Biaya transportasi per unit dari
5. Biaya produksi dan inventori per unit dari
sumber i ke tujuan j
periode i ke j
5 of 25
METODE-METODE PENENTUAN SOLUSI Penentuan solusi awal dapat dilakukan dengan memilih salah satu dari metode berikut : Solusi awal layak dilihat dari jumlah sel yang teralokasi. Solusi layak jika jumlah sel yang terisi sebanyak m + n -1 (m menunjukkan jumlah sumber dan n adalah jumlah tujuan). PT. XYZ mempunyai 3 pabrik yang berlokasi di 3 kota berbeda dan memproduksi minuman ringan yang dibotolkan. Produk dari ketiga pabrik didistribusikan ke 5 gudang yang terletak di lima kota daerah distribusi. Biaya pengangkutan per krat minuman (ratus rupiah), jumlah suplai pada masing-masing pabrik (dalam ribu krat) dan daya tampung pada masing-masing gudang (dalam ribu krat) setiap hari ditunjukkan Tabel awal dapat dibuat dengan 2 metode, yaitu : 1. Metode North West Corner (NWC) dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien . 2. Metode biaya terkecil mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC.
Setelah tabel awal dibuat , tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode : 1. Stepping stone ( Batu Loncatan ) 2. Modified Distribution Method (MODI) Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu metode vogel’s Approximation Methode (VAM). Solusi awal layak dilihat dari jumlah sel yang teralokasi. Solusi layak jika jumlah sel yang terisi sebanyak m + n -1 (m menunjukkan jumlah sumber dan n adalah jumlah tujuan).
CONTOH MASALAH TRANSPORTASI PT. XYZ mempunyai 3 pabrik yang berlokasi di 3 kota berbeda dan memproduksi minuman ringan yang dibotolkan. Produk dari ketiga pabrik didistribusikan ke 5 gudang yang terletak di lima kota daerah distribusi. Biaya pengangkutan per krat minuman (ratus rupiah), jumlah suplai pada masing-masing pabrik (dalam ribu krat) dan daya tampung pada masingmasing gudang (dalam ribu krat) setiap hari ditunjukkan dalam tabel di bawah ini :
6 of 25
Biaya distribusi per unit dan kapasitas sumber dan tujuan.
Biaya distribusi per unit dan kapasitas sumber dan tujuan.
Tabel Transportasi:
Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode NWC ( North West Corner ) Solusi Awal menggunakan metode NWC ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masíh dapat diisi dan terletak paling kiri atas . Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tesebut (Xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaan pada tujuan j.
Iterasi 1
7 of 25
Iterasi 2
Iterasi 3
Iterasi 4
Iterasi 5
8 of 25
Solusi awal dengan metode NWC adalah :
GUDANG 1 P A
A
300 6
C
11
kapasitas
5
Suplai
5
6
3
5
500
10
3
3
7
300
6
6
4
600
200
300
4
200
B
I K
3
2
B R
2
100 5
400
100
300
200
200
300
200
Layak tidaknya solusi awal dipenuhi jira jumlah sel baris sel basis (sel yang terisi sama) dengan 3+5-1=7. Jumlah sel basis pada soludi awal dengan metode NWC di tas adalah 7, dengan demikian solusi awal yang diperoleh sudah layak. Alokasi barang dilihat dari solusi awal dengan metode NWC adalah di atas adalah : o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 1 adalah 300000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 2 adalah 200000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 2 adalah 200000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 3 adalah 100000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 3 adalah 100000 krat per hari . o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 4 adalah 300000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 5 adalah 200000 krat per hari .
9 of 25
o Total biaya pengangkutan minutan ringan per hari adalah (600 + 1000 + 2000 +300+600+1800+800)x 100 000 = 710.000.000,00 rupiah.
Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Biaya Terkecil Solusi awal menggunakan metode biaya terkecil ditentukan dengan sel kosong yang masih dapat diisi dengan biaya paling kecil. Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tersebut (Xij) todak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaan pada tujuan j .
Iterasi 1
Iterasi 2
Iterasi 3
10 of 25
Iterasi 4
Iterasi 5
Solusi awal dengan metode biaya terkecil oleh karenanya adalah:
11 of 25
Jumlah sel basis pada solusi awal di atas sama dengan 7, dengan demikian solusi awal yang diperoleh sudah layak. Alokasi barang dilihat dari solusi awal dengan metode biaya terkecil di atas adalah: o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 1 adalah 300.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 4 adalah 200.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 3 adalah 200.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 4 adalah 100.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 2 adalah 400.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 5 adalah 200.000 krat per hari. o Total
biaya
pengangkutan
minuman
ringan
per
hari
adalah
(600+600+600+300+2000+800) x 100.000= 490.000.000,00 rupiah. Solusi awal ini lebih baik dibandingkan dengan solusi awal menggunakan metode NWC.
Penyelesaian Masalah menggunakan Metode Pendekatan Vogel (Vogel’s Approximation Method) Solusi awal menggunakan metode pendekatan Vogel ditentukan dengan mengikuti langkah berikut: 1. Tentukan selisih biaya terkecil dengan biaya di atasnya pada setiap baris dan kolom. 2. Cari selisih terbesar, dan alokasikan pada sel dengan biaya terkecil tersebut sesuai dengan jumlah suplai sumber dan jumlah permintaan tujuan yang bersesuaian. 3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai solusi awal layak sudha
12 of 25
Iterasi 1
Iterasi 2
Iterasi 3
13 of 25
Iterasi 4
Iterasi 5
Iterasi 6
14 of 25
Solusi awal dengan metode pendekatan Vogel oleh karenanya adalah:
Jumlah sel basis yang diperoleh sama dengan 7, dengan demikian solusi awal yang diperoleh sudah layak. Alokasi barang dilihat dari solusi awal dengan metode pendekatan Vogel di atas adalah : o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 1 adalah 300.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 4 adalah 200.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 3 adalah 200.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 4 adalah 100.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 2 adalah 400.000 krat per hari. o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 5 adalah 200.000 krat per hari. o Total biaya pengangkutan minuman ringan per hari adalah (600+600+600+300+2000+800) x 100.000 = 490.000.000,00 rupiah. Total biaya yang diperoleh menggunakan metode pendekatan Vogel sama dengan metode terkecil. Kedua metode ini lebih baik dalam menghasilkan solusi awal dibandingkan dengan metode NWC. Untuk kasus yang lebih kompleks , metode pendekatan Vogel lebih baik. 15 of 25
dibandingkan dengan metode biaya terkecil. Metode pendekatan Vogel untuk kasus tertentu menghasilkan solusi optimal.
PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL Seperti sudah disebutkan diatas , ada dua metode yang dapat kita gunakan untuk menentukan solusi optimal, yaitu metode stepping stone dan Modified Distribution (MoDi). Kedua metode digunakan untuk menentukan sel masuk. Prinsip perhitungan kedua metode dalam menentukan sel masuk adalah sama. Perbedaannya, metode MoDi didasarkan pada hubungan primal-dual metode simpleks, sedangkan metode stepping stone tidak menunjukkan hubungan sama sekali dengan metode simpleks. Metode yang akan digunakan dalam makalah ini adalah MoDi.
Metodi Modifikasi Distribusi ( Modified Distribution – MoDi )
16 of 25
Terhadap: x + x + …+ x = a u 11
12
1n
x + x + …+ x = a u 21
22
2n
2
1
1
2
.... ........ x
m1
+x
m2
+ …+ x
x + x + …+ x 11
21
x + x + …+ x 12
22
mn
m1 m2
=a u m
m
=b v 1
1
=b v 2
2
.... ........ x + x + …+ x 1n
2n
mn
=b v n
n
Dual Maksimumkan w = a u + a u + …+ a u + b v + b v + …+ b v 1 1
2 2
m m
1 1
2 2
n n
Terhadap : u + v ≤ c 1
1
11
u +v ≤c 1
2
12
. ..
17 of 25
u +v ≤c 2
1
21
u +v ≤c 2
2
22
. .. u +v ≤c m
n
mn
u , u …,u , v , v , …,v tidak terbatas. 1
2
m
1
2
n
Solusi optimal tercapai jika untuk: • Maksimisasi, u + v – c ≥ 0 i
j
ij
• Minimisasi, u + v – c ≤ 0 i
j
ij
Langkah-langkah Penyelesaian: 1. Penentuan sel masuk. • Untuk setiap sel basis, hitung u + v = c . u menunjukkan baris ke-i, v menunjukkan i
j
ij
i
j
kolom ke-j dan c adalah biaya pada sel ij (baris i kolom j); karena jumlah variabel ij
yang tidak diketahui (u dan v ) lebih banyak dibandingkan jumlah persamaan yang i
j
dibentuk, maka salah satu variabel diasumsikan bernilai 0. • Untuk setiap sel non basis, hitung c = u + v - c . pq
i
j
ij
• Untuk maksimisasi, sel masuk adalah sel dengan nilai c paling negatif; sedangkan pq
untuk minimisasi, sel masuk adalah sel dengan nilai c paling positif. pq
2. Penentuan sel keluar. Penentuan sel keluar dilakukan menggunakan loop tertutup. Awal dan akhir loop adalah sel masuk. Garis-garis horizontal ataupun vertikal yang membentuk loop harus berakhir (ujung awal ataupun akhir garis) pada sel basis, kecuali awal dan akhir loop pada sel masuk.
3. Periksa apakah sudah optimal. Syarat optimal dipenuhi jika c
pq
tidak
ada yang
bernilai negatif (≥ 0) untuk maksimisasi dan tidak ada yang bernilai positif (≤ 0 ) untuk minimisasi.
18 of 25
Kita gunakan solusi awal yang diperoleh menggunakan metode NWC sebelumnya. Solusi awalnya adalah sebagai berikut :
GUDANG 1
2
P A
2
A
300
B
6
C
11
kapasitas
5
Suplai
5
6
3
5
500
10
3
3
7
300
4
600
200
I K
4
200
B R
3
300
100 5
400
6
6
100
300
200
200
300
200
Iterasi-1 Sel basis adalah sel 11, 12, 22, 23, 33, 34, 35, sel non basis adalah 13, 14, 15, 21, 24, 25, 31, 32.
1. Penentuan sel masuk 1. Untuk setiap sel basis: u + v = 2 u + v = 5 u + v = 10 1
1
1
2
2
2
u +v =3u +v =6u +v =6 2
3
3
3
3
4
u +v =4 3
5
Misalkan u = 0, maka v = 2; v = 5; u = 5; v = -2; u = 8; v = -2; v = -4 1
1
2
2
3
3
4
5
2. Untuk setiap sel non basis: c = u + v - c = 0 - 2 – 6 = -8 13
1
3
13
c = u + v - c = 0 -2 – 3 = -5 14
1
4
14
c = u + v - c = 0 – 4 – 5 = -9 15
1
5
15
c = u + v – c = 5 +2 – 1 21
2
1
21
c = u + v – c = 5 - 2 - 3= 0 24
2
4
24
c = u + v – c = 5 – 4 – 7 = -6 25
2
5
25
19 of 25
c = u + v – c = 8 + 2 – 11 = -1 31
3
1
31
c = u + v – c = 8 + 5- 8 32
3
2
32
Karena masih ada dua sel non basis yang bernilai positif dan tujuan dari optimasi ini adalah minimisasi biaya, maka tabel belum optimal. Sel masuk adalah sel dengan nilai positif terbesar, dalam hal adalah sel 32, artinya dengan mengisi sel 32, biaya transportasi dapat berkurang. 2. Penentuan sel keluar Sel keluar ditentukan menggunakan loop tertutup. Loop harus berawal dan berakhir pada sel 32. Hanya ada satu alternatif loop yang dapat kita bentuk. Loop terbentuk pada sel 32, 33, 23 dan 22. Karena sel 32 akan diisi, maka sel 33 dan 22 akan berkurang dan sel 32 dan 23 akan bertambah. Jumlah yang diperpindahkan sama dengan alokasi terkecil yang ada dalam sel loop.
20 of 25
Alokasi pada iterasi pertama adalah: o Dari pabrik A ke gudang 1 sebesar 300 unit, biaya 60.000.000 o Dari pabrik A menuju gudang 2 sebesar 200 unit, biaya 100.000.000 o Dari pabrik B menuju gudang 2 sebesar 100 unit, biaya 100.000.000,00 o Dari pabrik B menuju gudang 3 sebesar 200 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 2 sebesar 100 unit, biaya 100.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 4 sebesar 300 unit, biaya 180.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 5 sebesar 200 unit, biaya 80.000.000,00 o Total biaya = Rp. 680.000.000,00
Iterasi-2: 1. Penentuan sel masuk • Sel basis adalah sel 11, 12, 22, 23, 32, 34 dan 35. u +v =2 u +v =5 u + v = 10 1
1
1
u +v =3 2
2
2
u +v =5
3
3
2
u +v =6
2
3
4
u +v =4 3
5
Misalkan u = 0, maka v = 2; v = 5; u = 5; v = -2; u = 0; v = 6; v = 4 1
1
2
2
3
3
4
5
• Sel non basis adalah sel 13, 14, 15, 21, 24, 25, 31 dan 33. u +v –c =0–2–6=-8 u +v –c =0+6–3=3 1
3
u +v –c 1
5
u +v –c 2
4
u +v –c 3
1
13 15 24 31
1
= 0 + 4 – 5 = -1
4
u +v –c 2
1
14 21
=5+6–3=8
u +v –c
= 0 + 2 – 11 = -9
u +v –c
2 3
5 3
=5+2–6=1
25 33
=5+4–7=2 = 0 – 2 – 6 = -8
2. Penentuan sel keluar .
21 of 25
o Dari pabrik A menuju gudang 1 sebesar 300 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik A menuju gudang 2 sebesar 200 unit, biaya 100.000.000,00 o Dari pabrik B menuju gudang 3 sebesar 200 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik B menuju gudang 4 sebesar 100 unit, biaya 30.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 2 sebesar 200 unit, biaya 100.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 4 sebesar 200 unit, biaya 120.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 5 sebesar 200 unit, biaya 80.000.000,00 o Total biaya = Rp. 550.000.000,00
Iterasi-3: 1. Penentuan sel masuk • Sel basis adalah sel 11, 12, 23, 24, 32, 34 dan 35. u +v =2
u +v =5
u +v =3
u +v =3
u +v =5
u +v =6
1 2
1
1
4
3
2
2
2
3
3 4
u +v =4 3
5
Misalkan u = 0, maka v = 2; v = 5; u = -3; v = 6; u = 0; v = 6; v = 4 1
1
2
2
3
3
4
5
• Sel non basis adalah sel 13, 14, 15, 21, 22, 25, 31 dan 33. u +v –c 1
3
u +v –c 1
5
u +v –c 2
2
u +v –c 3
1
13 15 22 31
= 0 – 6 – 6 = - 12
u +v –c
= 0 + 4 – 5 = -1
u +v –c
= -3 + 5 – 10 = -8
u +v –c
= 0 + 2 – 11 = -9
u +v –c
1 2 2 3
4 1 5 3
14 21 25 33
=0+6–3=3 = -3 + 2 – 6 = -7 = -3 + 4 – 7 = -6 = 0 – 6 – 6 = -12
22 of 25
2. Penentuan Skalar
o Dari pabrik A menuju gudang 1 sebesar 300 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik A menuju gudang 4 sebesar 200 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik B menuju gudang 3 sebesar 200 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik B menuju gudang 4 sebesar 100 unit, biaya 30.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 2 sebesar 400 unit, biaya 200.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 5 sebesar 200 unit, biaya 80.000.000,00 o Total biaya = Rp. 490.000.000,00 Iterasi-4: 3. Penentuan sel masuk • Sel basis adalah sel 11, 12, 14, 23, 24, 32 dan 35. u +v =2 u +v =5 u +v =3 1
1
1
2
1
4
23 of 25
u +v =3 2
u +v =3
3
2
u +v =5
4
3
2
u3 + v 5 = 4 Misalkan u = 0, maka v = 2; v = 5; u = 0; v = 3; u = 0; v = 3; v = 4 1
1
2
2
3
3
4
5
• Sel non basis adalah sel 13, 15, 21, 22, 25, 31, 33 dan 34. u +v –c 1
3
u +v –c 2
1
u +v –c 2
5
u +v –c 3
3
13 21 25 33
=0+3–6=-3
u +v –c
= 0 + 2 – 6 = -4
u +v –c
= 0 + 4 – 7 = -3
u +v –c
= 0 + 3 – 6 = -3
1 2 3
5 2 1
15 22 31
u +v –c 3
4
=0+4–5=-1 = 0 + 5 – 10 = - 5 = 0 + 2 – 11 = -9
34
= 0 + 4 – 6 = -2
Karena semua nilai sudah negatif, maka tabel sudah optimal. Solusi optimalnya dengan demikian sama dengan solusi yang dihasilkan pada iterasi-3, yaitu: o Dari pabrik A menuju gudang 1 sebesar 300 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik A menuju gudang 4 sebesar 200 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik B menuju gudang 3 sebesar 200 unit, biaya 60.000.000,00 o Dari pabrik B menuju gudang 4 sebesar 100 unit, biaya 30.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 2 sebesar 400 unit, biaya 200.000.000,00 o Dari pabrik C menuju gudang 5 sebesar 200 unit, biaya 80.000.000,00 o Total biaya = Rp. 490.000.000,00 Kalau anda perhatikan kembali solusi awal yang dihasilkan menggunakan metode biaya terkecil dan pendekatan Vogel, solusi optimal ini sama dengan solusi awal yang dihasilkan dengan kedua metode tersebut. Inilah kelebihan dari kedua metode tersebut, bahkan metode pendekatan Vogel dapat menghasilkan solusi awal yang jauh lebih baik dibandingkan dengan metode biaya terkecil untuk kasus yang lebih kompleks.
24 of 25
BAB III KESIMPULAN
Dari uraian tentang riset operasional dalam implementasinya pada masalah transportasi tersebut di atas maka dapat diambil suatu kesimpulan bahwa kita dapat melakukan pendekatan secara metode
ilmiah untuk memecahkan suatu masalah transportasi yang dimulai dengan
melakukan observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat permodelan-permodelan matematis yang merefleksikan esensi dari keadaan sebenarnya yang kemudian dianalisis. Kemudian dicari solusi yang optimal berdasarkan model yang dibuat dan dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah. Dari berbagai Metode dalam pemecahan masalah transportasi tersebut di atas kita dapat membandingkan metode mana yang paling tepat yang akan kita implementasikan dalam mencari solusi optimal, yang kemudian akan digunakan untuk keperluan suatu penganbilan keputusan. Makalah ini dibuat agar mahasiswa dapat memahami disiplin ilmu seperti
teknik,
matematika dan lain – lainnya sehingga dapat diimplementasikan pada kehidupan sehari – harinya untuk mendapatkan solusi optimal yang digunakan dalam pengambilan keputusan, tidak hanya dalam masalah transportasi tetapi juga dapat diimplementasikan di bidang-bidang lain seperti bisnis, ekonomi , social, manufacturing maupun bidang lainnya. Karena sebagaimana kita ketahui menghadapi persaingan lingkungan internasional dan masalah produktifitas merupakan masalah yang cukup kritikal untuk diselesaikan
dengan cara sistematik, dan
terstruktur melalui pendekatan ilmiah dengan metode – metode pemecahan masalah yang dapat dijabarkan dalam beberapa iterasi.
Sumber : http:// elearning .gunadarma.ac.id
25 of 25
