República Bolivariana de Venezuela. Ministerio Del Poder Popular Para La Educación. L.B. Simón Bolívar San José de Guanipa Edo. Anzoátegui
Profesor: Joel
Bachiller: Alejandro Díaz # 36
IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA EN LA EDUCACIÓN La estadística en la actualidad es muy importante ya que para nuestro futuro se debe introducir con gran fuerza en los colegios (enseñanza básica y media) pues no sólo los que desean ser doctores de la estadística o los técnicos que producen ciencia deben recibir educación estadística, sino que todos los ciudadanos de nuestro país para tomar decisiones con fundamentos. Puede ser importante para los estudiante al momento de organizarse (hacer su propia evaluación puede ser para analizarse si se está superando o no), ocuparla para informarse lo desconocido es decir para conocer las realidades de las masas (Ej. popularidad de un candidato), para mantener o mejorar lo que analiza (Ej. el objeto de estudio), etc.
En conclusión, quizás en el futuro se v erá la estadística más que “cálculos” sino más bien como necesidad de aprendizaje por parte de los alumnos trabajando con esta ciencia y no dejándola como recuerdo, pues la educación de la estadística y su didáctica harán cambiar poco a poco la visión de ésta, enseñándola como ciencia necesaria para el progreso personal y para el desarrollo de nuestro país.
IMPORTANCIA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y SU APLICACIÓN El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos físicos.
Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Por ejemplo:
El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares.
Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.
Si desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.
El Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado de un triangulo rectángulo, siempre y cuando se conozca las longitudes de los otros dos lados.
El Teorema de Pitágoras es un raro método matemático que ayuda a hallar la valencia de una famosísima equis en un triangulo mal dibujado; ya que un lado es más grande que los otros dos.
Además es de gran importancia para hacer análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos físicos.
Una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras más importantes es la definición de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo. Aunque estas también pueden ser definidas a partir de la circunferencia unidad, es mediante el teorema de Pitágoras cuando estas cogen más sentido y utilidad.
BIOGRAFÍA DE PITÁGORAS Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.
Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.
Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.
Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por
fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder. La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.
La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».
También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de
cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.
El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.
La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.
QUE ES LA FUNCIÓN BICUADRATICA Ecuación de cuarto grado de la forma:
Para reducir esta ecuación a una de segundo grado basta con hacer el cambio de variable:
Ejemplo
y poniendo
y, por consiguiente,
resulta la ecuación de segundo grado en
cuyas raíces son
luego las de la ecuación dada son:
La ecuación bicuadratica tiene, por tanto cuatro raices.
Si es b2 -4ac < 0, los valores de y son imaginarios y, por tanto, los de x.
Si es b2 -4ac = 0, los valores de x son dos a dos iguales y reales si a y b tienen signos opuestos.
Si es b2 - 4ac > 0, los valores de y son reales. Si son positivos, las cuatro raíces de la ecuacion biuadratica son reales; si uno es positivo y otro negativo, los de x son dos reales y dos imaginarios, y si los dos valores de y son negativos los cuatro de x son imaginarios.
El detalle queda consignado en el cuadro siguiente: Hipótesis particulares
Naturaleza de las raíces Las cuatro raíces de la ecuación son
y1 é y2 reales y positivas
dos
a
dos
iguales
y
de
signos
contrarios y1é y2 reales y negativas
Las cuatro raíces son imaginarias,
conjugadas dos a dos La ecuación bicuadrática tiene dos raíces reales iguales y de signos
y1 é y2 reales y de signos contrarios
contrarios,
y
dos
imaginarias
conjugadas Las cuatro raíces son imaginarias,
y1 é y2 imaginarias
conjugadas dos a dos Las cuatro raíces se reducen a dos,
y1 é y2 iguales y positivas
reales, iguales y de signos contrarios Las cuatro raíces se reducen a dos
y1 é y2 iguales y negativas
imaginarias conjugadas
TEOREMA DE THALES Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego Thales de Mileto en el siglo VI a. C.
Los dos teoremas de Tales El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial
de
los
circuncentros
de
todos
los
triángulos
rectángulos
(encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de
construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales. Leyenda
Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza (conocidas como Keops, Kefrén y Micerino), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.
IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD EN EL ESTUDIO Nuestro cerebro utiliza probabilidades en la mayoría de sus razonamientos: ejemplo, identificar una palabra / una frase dicha por otra persona. Cuando una persona pronuncia una palabra, no suena exactamente igual que ninguna otra
que hayamos escuchado antes (entonación, pronunciación, tono de voz, etc). Sin embargo, aún así nuestro cerebro es capaz de identificarla por semejanza (probabilidad) con otras entoncaciones y pronunciaciones que hemos escuchado antes.
Esto no es más que un cálculo de la probabilidad de que esta palabra recientemente escuchada sea la misma que otra que hayamos escuchado antes (te ha pasado alguna vez que escuchas a alguien y no estás del todo seguro de qué dijo, pero le buscas el mayor parecido?).
De la misma forma, para otras situaciones en las que no tenemos seguridad en un 100%, al buscar algo parecido o "lo más probable" no hacemos mas que utilizar esta importante ciencia.
DIAGRAMA DE ÁRBOL Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.
Ejemplos Una universidad está formada por tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.
La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
pero también podría ser lo contrario. Relación con probabilidad condicionada Esta herramienta esta fundamentada en el cálculo de probabilidades condicionadas.
Por ejemplo podemos identificar el 0,6 que encotramos en la rama que va de 1ª facultad a mujer como la siguiente probabilidad condicionada:
También esta herramienta se relaciona con algunos teoremas de la probabilidad condicionada
El segundo cálculo que hemos realizado, se corresponde con la aplicación del teorema de la Probabilidad Total Dado que las tres facultades forman una partición del espacio muestral podemos indicar este cálculo como:
PLANO (GEOMETRÍA) En geometría, un plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta. Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es solo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales. Plano vertical: Se representa como una recta oblicua en la proyección horizontal y como figuras diversas en la proyección vertical Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
Tres puntos no alineados.
Una recta y un punto exterior a ella.
Dos rectas paralelas.
Dos rectas que se cortan.
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego. Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE Partiendo de la ecuación continua la recta
Y quitando denominadores:
Y despejando:
Como
Se obtiene:
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director Escribir su ecuación punto pendiente.
= (2,5).
Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).
Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.
