INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TIERRA BLANCA Materia: Instrumentación Maestro: Hugo Hernández Uscanga Alumno: Edgar Iván Osorio Castellanos Trabajo: Reporte de Investigación Unidad 4: Controladores Fecha de entrega: 19 de junio del 2013
Unidad IV: Controladores 4.1. APLICACIONES DE SISTEMAS DE LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO.
Lazo abierto Generalmente son manuales, pues requieren que una persona ejecute una acción que indique al sistema qué hacer. La estabilidad del sistema no es un problema importante en este tipo de sistemas y es más fácil de lograr. Son aplicables cuando se conoce con anticipación las entradas y no existen perturbaciones significativas. Se usan componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado. Los sistemas de lazo abierto son aquellos en que la acción del controlador no se relaciona con el resultado final. Esto significa que no hay retroalimentación hacia el controlador para que éste pueda ajustar la acción de control.
Lazo cerrado Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control de lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la salida de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas o/y integrales) a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentando para reducir el error del sistema.
4.2 Métodos de control aplicados en instrumentación.
4.2.1. ON-OFF (Control Todo-Nada On-Off) En la regulación todo-nada el elemento final de control se mueve rápidamente desde una a otra de dos posiciones fijas, para único valor de la variable controlada. Si la temperatura de salida del proceso es superior a la requerida, el contacto se abre, cerrando la válvula solenoide que regula el ingreso del líquido calefactor. Cuando la temperatura medida desciende por debajo del valor deseado, los contactos se cierran, activando la válvula solenoide y permitiendo que el líquido calefactor ingrese nuevamente al intercambiador. Este tipo de acción provoca que la temperatura de salida del proceso presente un estado oscilatorio en torno al punto de consigna deseado.
Los controladores on-off han sustituido a los relés convencionales utilizados en muchos procesos industriales. En lugar de disponer de pulsadores y relés para circuitos de enclavamiento y para el accionamiento de motores de la planta, con el correspondiente panel o cuadro de mandos (con los consiguientes cables de conexión), un controlador ON-OFF configurado en un PLC es una solución versátil, práctica y elegante, programado a través de un software desarrollado en un lenguaje especial, basado en la lógica de relés.
4.2.2. Proporcional Acción de control proporcional para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es: ut=kpet o bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace uses=kp en donde kp se considera la ganancia proporcional cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. El controlador proporcional es el tipo más simple de controlador, con excepción del controlador de dos estados (del cual se hace mención en la primera parte del texto) la ecuación con que se describe su funcionamiento es la siguiente: mt=m+kcrt-ct o mt=m+kcet Dónde: m(t) = salida del controlador, psig o ma r(t) = punto de control, psig o ma c(r) = variable que se controla, psig o ma; ésta es la señal que llega del transmisor. e(r) = señal de error, psi o ma; ésta es la diferencia entre el punto de control y la variable que se controla. kc = ganancia del controlador, psi/psi ó ma/ma m = valor base, psig o ma. el significado de este valor es la salida del controlador cuando el error es cero; generalmente se tija durante la calibración del controlador, en el medio de la escala, 9 psig o 12 ma. Es interesante notar que es para un controlador de acción inversa; si la variable que se controla, c(f), se incrementa en un valor superior al punto de control, r(t), el error se vuelve negativo y, como se ve en la ecuación, la salida del controlador, m(t), decrece. La manera común con que se designa matemáticamente un controlador de acción directa es haciendo negativa la ganancia del controlador, kc; sin embargo, se debe recordar que en los controladores industriales no hay ganancias negativas, sino únicamente positivas, lo cual se resuelve con el selector inverso/directo. La kc negativa se utiliza cuando se hace el análisis matemático de un sistema de control en el que se requiere un controlador de acción directa. Se ve
que la salida del controlador es proporcional al error entre el punto de control y la variable que se controla; la proporcionalidad la da la ganancia del controlador, k; con esta ganancia o sensibilidad del controlador se determina cuánto se modifica la salida del controlador con un cierto cambio de error. Esto se ilustra gráficamente
Efecto de la ganancia del controlador sobre la salida del controlador. (a) controlador de acción directa. (b) controlador de acción inversa. Los controladores que son únicamente proporcionales tienen la ventaja de que solo cuentan con un parámetro de ajuste, kc sin embargo, adolecen de una gran desventaja, operan con una desviación, o “error de estado estacionario” en la variable que se controla. a fin de apreciar dicha desviación gráficamente, considérese el circuito de control de nivel que se muestra en la figura; supóngase que las condiciones de operación de diseño son qi = qo = 150 gpm y h = 6 pies; supóngase también que, para que pasen 150 gpm por la válvula de salida la presión de aire sobre ésta debe ser de 9 psig. Si el flujo de entrada se incrementa, qi, la respuesta del sistema con un controlador proporcional es como se ve. El controlador lleva de nuevo a la variable a un valor estacionario pero este valor no es el punto de control requerido; la diferencia entre el punto de control y el valor de estado estacionario de la variable que se controla es la desviación. se muestran dos curvas de respuesta que corresponden a dos diferentes valores del parámetro de ajuste kc,. Se aprecia que cuanto mayor es el valor de kc, tanto menor es la desviación, pero la respuesta del proceso se hace más oscilatoria; sin embargo, para la mayoría de los procesos existe un valor máximo de kc, más allá del cual el proceso se hace inestable.
4.2.3. Proporcional + integral. En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral) La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación:
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y, su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI.
Imagen 07. Elaboración propia
Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la señal de error.
4.2.5. Proporcional + Integral + Derivativo. Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar. La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación:
Que en el dominio de Laplace, será: Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID será: Donde
K p,
Ti
y
Td
son
parámetros
ajustables
del
sistema
La respuesta temporal de un regulador PID sería la mostrada en la figura siguiente:
Imagen 11. Elaboración propia
Imagen 12. Elaboración propia
Imagen 13. Elaboración propia Un ejemplo: Un sistema de control PID, sería la conducción de un automóvil. Cuando el cerebro (controlador) da una orden de cambio de dirección o velocidad a las manos y/o los pies (actuadores), si la maniobra corresponde con una
situación normal de conducción, el control predominante del sistema es el proporcional, que modificará la dirección hasta la deseada con más o menos precisión. Una vez que la dirección esté próxima al valor deseado, entra en acción el control integral que reducirá el posible error debido al control proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso. Si la maniobra se efectúa lentamente, la acción del control diferencial no tendrá apenas efecto. Si por el contrario es preciso que la maniobra se realice rápidamente, entonces, el control derivativo adquirirá mayor importancia, aumentando la velocidad de respuesta inicial del sistema, para a posteriori entrar en acción el control proporcional y finalmente el integral. Si fuese necesaria una respuesta muy rápida, entonces prácticamente solo intervendría el sistema de control derivativo, quedando casi anulados los efectos de un control proporcional e integral, con ello se consigue una gran inmediatez en la respuesta, aunque como se prima la velocidad de respuesta es a costa de que se pierda precisión en la maniobra. Símbolos empleados para identificar los tres tipos de controles.
Imagen 14. Elaboración propia 4.4. Sintonización de controles. El diseño de controladores, tal como se mostró en la sección anterior, se realiza en unción del conocimiento del proceso, es decir, a partir del modelo del proceso, del esquema de control y de las restricciones que se le imponen al mismo. a diferencia de ello, la sintonización de los controladores se realiza sin que se disponga de dicha información y resulta sumamente útil en los casos en que la obtención del modelo del proceso es muy engorrosa. los métodos de diseño utilizan restricciones particulares impuestas a la respuesta deseada que permiten determinar con precisión los parámetros del controlador, en tanto que en el caso de la sintonización de un controlador, dichos parámetros se van ajustando de forma tal que se obtenga una respuesta temporal aceptable. Los métodos de sintonización están basados en estudios experimentales de la respuesta al escalón de diferentes tipos de sistemas, razón por la cual los parámetros del controlador que se determinan utilizando estas metodologías podrían dar como resultado una respuesta medianamente indeseable. Es por ello que dichos parámetros se utilizan como punto de partida para la definitiva sintonización de los mismos, lo cual se realizará ajustándolos de forma tal que se logre obtener la respuesta deseada. En esta sección se mostraran dos reglas de sintonización de controladores desarrolladas por ziegler y nichols, las cuales simplifican altamente el problema de dejar los parámetros de un controlador.
Dichas reglas podrían no ser la mejor alternativa pero su sencillez y disponibilidad las mantienen como una fuerte opción aún hoy en día.
