Reparto Proporcional Arit BIM II - 3eraño

I BIMESTRE 2º Secundaria

I.E.P”MILAGROSA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN”

Razonamiento Matemático

Reparto Proporcional Profesor: Jaime Remuzgo Ruiz

REGLA DE REPARTO PROPORCIONAL Es un procedimiento que tiene como objetivo dividir una cantidad en partes que sean proporcionales a ciertos valores, llamados índices.

CLASES: 1. REPARTO SIMPLE: Se llama así porque intervienen sólo dos magnitudes proporcionales. Puede ser: 1.1. Directo: (Cuando intervienen 2 magnitudes D.P.) Analicemos el siguiente caso: Un padre quiere repartir S/. 2 000 entre sus tres hijos, cuyas edades son 8,12 y 20 años. El padre piensa, con justa razón, que su hijo de 20 años tiene mayores necesidades económicas que su otro hijo de 8 años, entonces decide hacer el reparto D.P. a las edades de sus hijos. Esto implica que aquel hijo que tenga más edad, recibirá más dinero, y el que tenga menos edad, recibirá menos dinero. Veamos lo que sucede. Sean las partes A, B y C, tales que cumplen las siguientes condiciones:

 A  8k     K B  12k 8 12 20 C  20k  B

A + B + C = S/. 39 000 A.2=B.3=C.4 Entonces, dividiendo la última expresión entre 12 (M. C. M. (2; 3; 4)= 12): A . 2 B.3 C. 4   ; 12 12 12

C

Recuerde que, cuando dos magnitudes son D.P. el cociente entre ellas es una constante. Entonces: 8k + 12l + 20k = 2000 40k = 2000  k= 50

A  8 . 50

A  S / . 400

B  12 . 50 

B  S / . 600

C  20 . 50

C  S / . 1 000 ....Rpta.

A= 6 . 3 000  B= 4 . 3 000  C= 3 . 3 000 

 1 k A) . 12  6  S / . 18000 2   1 k S / . 42000 B) . 12  4  S / . 12000  3  1 k C) . 12 3  S / . 9000  4

Podemos resolver el problema mediante el siguiente esquema práctico.

C) 20 

k

2

k

S/. 400

3

k

S/. 600

5

k

S/. 1000

2000 235

A= S/. 18 000 B= S/. 12 000 C= S/. 9 000 .... Rpta.

Podemos resolver el problema empleando el método práctico, planteado en el caso anterior:

Luego c/u le responde:

A)s  S/. 2000 B) 12

A  6 k A B C   K  B  4 k 6 4 3 C  3 k 

Recuerde que cuando dos magnitudes son I.P. el producto entre ellas es una constante. Luego: 6k + 4k + 3k = 39 000 13k = 39 000  k= 3 000 a c/u le corresponde:

A +B+C = S/. 2000 A

(Cuando intervienen 2 magnitudes I.P.) Analicemos el siguiente caso: Un administrador quiere compensar a sus tres mejores empleados dándoles una gratificación por sus altos rendimientos. El problema es que los tres empleados tienen algunas faltas y desea que esa situación se vea reflejada en el reparto. Entonces plantea repartir los S/. 39 000 en partes I.P. a sus faltas, que son 2, 3 y 4 días respectivamente; esto implica que aquel empleado que tenga más faltas, recibirá menos dinero, mientras que el que tenga menos faltas recibirá más dinero. Veamos lo que sucede. Sean las partes A, B y C, tales que cumplen las siguientes condiciones:

 200

Observe que si simplificamos los tres números, la relación de proporcionalidad no se altera; luego la constante de reparto “k” se halla dividiendo la cantidad a repartir (S/.2000) entre la suma de las partes (2,3 y 5). Finalmente, las cantidades recibidas por c/u se hallan multiplicando 2, 3 y 5 por k..

k

39000 643

 3000

No olvide: MCM (2,3,4) = 12 Observe que los números que representan las faltas de estos 3 empleados se colocan invertidos (recuerde que el reparto es I.P.), luego si a c/u de estos se les multiplica por 12, la relación de proporcionalidad no se altera. Lo que se realiza a continuación es lo mismo que se ha descrito en el reparto anterior (reparto directo).

1.2. Inverso:

Educación de Calidad con Valores



2. REPARTO COMPUESTO: Se llama así porque intervienen más de dos magnitudes proporcionales. Ejemplo: Un gerente desea repartir una gratificación de S/. 42000 entre sus tres empleados; en partes D.P. a sus sueldos (S/. 3 200, S/. 4 200 y S/. 5 400) e I.P. a sus faltas (4, 6 y 9 días respectivamente). ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

EJERCICIOS RESUELTOS 01. Repartir 288 en partes directamente proporcionales a 3 y 5. Resolución: Sean las dos partes pedidas: x é y x = 3K ... (I)

288 y = 5K

Solución: Resolveremos el problema utilizando el método práctico.

Luego: 3K + 5K = 288 8K = 288 

1  k A)3200 .  8  S / . 16000 4  1  k S / . 42000 B)4200 .  7  S / . 14000 6   1 k C)5400 .  6  S / . 12000 9 

k

42000 8 7 6

Reemplazamos el valor de “K” en (I)

REGLA DE SOCIEDAD O COMPAÑÍA Es el reparto de las ganancias o pérdidas de una sociedad o compañía, directamente proporcional (D.P.) a los capitales impuestos por cada socio y a los tiempos que estos permanecen en dicha compañía.

x = 3K



x = 3 (36) 

y = 5K



y = 5 (36) 

1K + 4K + 5K + 8K = 360º 18K = 360º 

RESOLUCIÓN:

x

D.P. D.P.

B

C

2000 3000 4000 15

12

K  20 º

B 4K A

1K

5K

C

8K

A iniciar las operaciones de una empresa con S/. 2000, luego de tres meses se asocia B con S/. 3000, y dos meses después ingresa C con S/. 4000. Si al cabo de 15 meses la empresa arroja una utilidad de s/. 2120. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

A

y  180

02. ¿Cuál es la medida de cada ángulo de un cuadrilátero, si sus ángulos son directamente proporcionales a: 1, 4, 5 y 8 respectivamente? Resolución: Sabemos que en todo cuadrilátero la suma de sus 4 ángulos internos es igual a 360º, veamos:

Ejercicio Ilustrativo:

Empl. Crit.

x  108

Rpta: Las partes pedidas son: 108 y 180

 2000

Observe que a pesar que el tercer empleado gana más (S/. 5 400) no es él quien recibe más gratificación. Esto se debe a que sus faltas (9 días) son muchas, causando una disminución en la gratificación que recibió.

K  36

10

(capital)  1000 (tiempo)

D.P. a: 30; 36; 40 , todo dividido por 2 D.P. a: 15; 18; 20

D

Luego, los ángulos pedidos son: A = 5K  A = 100º B = 4K  B = 80º C = 1K  C = 20º D = 8K  D = 160º Rpta. La medida de cada ángulo de dicho cuadrilátero son: 100º, 80º, 20º y 160º 03. Vanessa repartió cierta cantidad de dinero entre 3 niños en partes proporcionales a los números 4, 5 y 7 si el tercero recibió 42 dólares más que el primero. ¿Qué cantidad de dinero repartió? Resolución: Sea: C = Cantidad de dinero s repartirse. x = 4K

2120  40 53



k=



A = 15 x 40 = S/. 600 B = 18 x 40 = S/. 720 C = 20 x 40 = S/. 800

C=

y = 5K z = 7K

C = 4K + 5K + 7K 

C = 16K

.... (I)

Del enunciado: El tercero recibió 42 dólares más que el primero. Obtenemos: z – x = 42 7K – 4K = 42

 3K = 42  K  14  C = 16(14) = 224 Rpta. La cantidad de dinero que repartió Vanessa fue de 224 dólares.


III Bimestre



04. Se desea repartir una cantidad D.P. a tres enteros consecutivos. Si el reparto se hiciera D.P. a los tres consecutivos siguientes. ¿Cuánto varía la segunda? Resolución: n  N n  1 n  2 

K

Luego: Uno recibe 15 soles más: 4N 9

N



17 N



39

(52  51) 9 . 13

 15

Donde N = 1755  Mayor recibe 5N/9  5(1755/9) = 975

3n  3

Al 2° le toca: (n  1). N 3(n  1)

esto es N/3 similar: n  3  N n  4 n  5 

Al 2°

K' 

N



3 n  12

N 3(n  4 )

(n  4 ) N 3(n  4 )

08. Se reparte un cantidad de dinero entre 7 hermanos en forma D.P. a sus edades, siendo estos números enteros consecutivos. Si la cantidad que recibe el hermano de edad intermedia, es el 80% de lo que recibe el hermano mayor y la razón aritmética de la mayor y menor cantidad repartida es S/.9000. Hallar la cantidad repartida. Resolución:

No varía en cada caso recibe: N/3

a  a a  N a a  a  a

05. Repartir S/. 3600 entre A, B y C de modo que la parte de “A” sea el doble de la parte de “B” y la de “C” el doble de lo que reciben A y B juntos. Entonces C recibió? Resolución: Indices 2  3

A  2 b  3600 B  b C  2 b  b  3 b 

K

3600 2 1 3

Donde:

K

Se obtiene: a = 12

15  20  28

También: Mayor - Menor = 9000 (a  3) N

Menor:

K

N



17  22

17 N

Menor: Mayor:

20 N 45 25 N 45



09. Un padre ha repartido S/. 2145 entre sus 3 hijos en forma inversamente proporcional a las edades de ellos, las cuales son tres números impares consecutivos, si el mayor le corresponde S/. 525. ¿Cuánto le corresponde al menor? Resolución: Sean las edades: n+2; n; n - 2 525 . (n+2) = C2 . n = C3(n - 2) 

525 2

n  2n

n  2n 22 N



C2 2

n 4



C3



2

n  2n



C 2  C3 2

2

....(1)

n  4  n  2n



1620 2

2n  2n  4

Resolviendo: n = 7, en (1)

39

525 35

20  25 9 5N



C 2  C 3  2145  525  1620

2

39

N

4N

 9000

N = 126000

Tres años después: K' 

7a

Como a = 12

525

N

Mayor:

39

20 N 25

(a  3) N



7a

Pero Si el reparto se realiza ahora: 17 N 22

7

Índices

07. Dos hermanos deciden repartirse una cierta cantidad de dinero proporcionalmente a sus edades que son 17 y 22 años. El reparto recién se pudo efectuar 3 años después. Recibiendo uno de ellos 15 soles más que si el reparto se hubiese hecho inmediatamente. ¿Cuánto recibió el mayor? Resolución:

3

 (a  3) N     7a 

 80 %

06. Dividir 1512 en partes proporcionales a tres números, de tal manera que el primero y el segundo están en relación de 3 a 4; y el segundo y tercero en la relación de 5 a 7. La menor de las partes es: Resolución:

Menor parte 15 . 24 = 360

2

7a N

 “C” recibe 3 . 600 = 1800

 24

1

(a  3) N

 600

1512

1

7a

Del problema:

K

2

N

Mayor recibe:

(15 ) 3 K  1512 4 K ; 5 n (20 )  7 n (28 ) 

3



C2 45



C3 63

 C3 = 945

N 45

;

9


III Bimestre



10. Si 1430 se reparte inversamente proporcional a los 10 primeros términos de la sucesión: 3 , 12, 30, 60, 105 ... ¿Cuántos suman las dos primeras partes obtenidas? Resolución: Sean las inversas: 1/3; 1/12; 1/30; 1/60; ... Dando forma: 1 12

2



1 30



24



2 60



2 2 .3 .4 2 3 .4 .5

1



3 

1



1

2

3

2



6  

2 3

2 1 .2 .3 

2



4



1 1



2 2



13. Las edades de 7 hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero en forma proporcional a sus edades, el menor recibe la mitad del mayor y el tercero recibe S/.8000 ¿Cuál es la cantidad repartida? a) S/.50000 b) S/.42000 c) S/.56000 d) S/.50400 e) S/.70000

Solución: Se N la cantidad repartida: Edades (DP)

1 3

1º : (n  3)k   2º : (n  2)k  Total N 3 º : (n  1)k  [(n  3)  (n  2)  (n  1)  n  (n  1)   4º : nk  (n  2)  (n  3)]  N 5 º : (n  1)k  7 kn  N .......(1)   6 º : (n  2)k   7 º : (n  3)k 

1 4 1 5

 2 1 2 1    10 . 11 . 12 10 11 12 1 2 1 1 65 Sumando      2 11 12 11 132 1430 K  2904 65 / 132 t10 

Además: (La parte del menor) =

  1 / 12  3 

d) 1274

En (1): N = (7)(800)(9) = 50400

e) 2002

DP (rendimiento)

Día Martes Rend A: 75%(8) = 6 Rend B: 120%(5) = 6

8 5

DP 1k 1k 2k = 2002 k = 1001

A y B reciben lo mismo:  A recibió 1001 pesos 12. Se divide un número en tres partes de modo que las raíces cúbicas de la primera y tercera parte son DP a 4 y 3, y los cuadrados de la primera y segunda son DP a 4096 y 81. ¿Qué porcentaje del número que se repartió es la segunda parte? a) 18% b) 27% c) 9% d) 36% e) 45% Solución: Sean las partes A; B y C tal, que: 3

A

3

C

A2 B2



4



4096

3



81

3

64 4    C  3  27 A



A B



4096 81

….. (1) 

64

…… (2)

9

De (1) y (2), los números proporcionales son: A = 64k; B = 9k; C = 27k Total: 64k + 9k + 27k = 100 k La parte de B:

9k 100 k

(n+ 3)k

(n+1) . k = 8000  9  k = 800

 Se repartió en total: S/. 50 400

Solución:  A  1232  8 . 154  B  770  5 . 154

2

3º hermano = 8000

11. Diariamente se reparte 2002 pesos entre 2 obreros A y B en forma DP a sus rendimientos. El lunes A recibió 462 pesos más que B; al día siguiente disminuyó su rendimiento en 25% y B aumentó el suyo en 20%. ¿Cuánto recibió A el martes?

Día lunes: 2002

1

También:

= 1210

c) 910

(parte del mayor)

n=9

1

= 2904 

b) 1092

2

(n - 3)k =

Las dos primeras partes suman

a) 1001

1

(100 )  9 %

 B le corresponde el 9% del total

14. Un tío antes de morir repartió su fortuna entre sus tres sobrinos en partes que son entre si como 7; 6 y 5. Por un segundo testamento, cambia su disposición y el reparto lo hace proporcionalmente a los números 4; 3 y 2 de tal manera que uno de los sobrinos recibe $ 7200 más. Calcular el valor de la herencia. a) $126900 b) $162900 c) $196200 d) $164200 e) $129600

Solución Sea T el valor de la herencia. 1º reparto: En forma DP a 7; 6 y 5: DP A: B: C:

7 k1  Total  T  6 k1  7 k1  6 k1  5 k1  T T 5 k1   k1  18

Solución: Partes DP A  7k 294  7 6 B  13k 1014  13 6 C  15k 1350  15 6 D  17k 1734  17 6 Por dato: (B + C) – (D – A) = 666 (13k+15k) – (17k – 7k) = 666 18k = 666  k = 37 Hallamos “N”: N = k(7 + 13 + 15+ 17) = 37(52)  N = 1924


III Bimestre



15. Se repartió una suma de dinero en forma DP a las edades de 4 hermanos, correspondiendo a cada uno S/. 13 500; S/. 18000; S/.22500 y S/.30 000 respectivamente. ¿Cuánto le habría correspondido al tercero, si el reparto hubiera sido IP a sus edades? a) S/.12000 b) S/.15000 c) S/.18000 d) S/.21000 e) S/.24000

Solución: Hallamos el total y los números proporcionales: DP    

1º: 13 500 = 9 . 1 500 2º: 18 000 = 12 . 1 500 3º: 22 500 = 15 . 1 500 4º: 30 000 = 20 . 1 500 Total: S/. 84 000

9 12 15 20

1º 9 2º 12 3º 15 4º 20

9 1

. 180 = 9  9k

20

Total: 56k = 84 000  k = 1 500  El tercero recibió 12 . 1 500 = S/. 18 000 16. “A” inicia un negocio con $ 42 000, luego de 5 meses aceptó un socio “B” quien aportó $ 63 000, luego de 4 meses se retira “A”, 6 meses más tarde vuelve a reingresar “A” aportando $ 12 000 y 2 meses más tarde aceptan un socio “C” quien aportó $ 21 000. Al año 8 meses de iniciado el negocio, éste se liquida y la ganancia fue $ 96 400. Halla la ganancia de A. a) $29200 b) $29000 c) $28800 d) $28600 e) $28400 Solución: Hacemos una línea de tiempo: 1 año 8 m = 20 m 9m

A:

Se retiró (6m) $ 12 000

$ 42000 B:

5m

Si trabajan Ay B: A 3 1   A  1  B  B 2 2 

…. (1)

Si trabajan B y C: 1  B  1  C 4 

B



C



3 4

…. (2)

18. Juan Carlos decide repartir $ 48 000 en forma _DP al orden en que nacieron sus hijos dejando adicionalmente $ 16 000 para el mayor, de tal modo que el primer y el último de los hijos reciban igual cantidad. ¿Cuántos hijos como máximo, tiene Juan Carlos? a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Solución Del enunciado: Orden de nacimiento de hijos 1º 2º 3º 

DP 1k 2k 3k

nk k(1+2+3+…+n) = 48 000

n mo

5m

Total:

15 m $ 63 000

C:

e) S/. 192

A + B + C = 736 9k + 6k + 8k = 736  k = 32 Lo que reciben: A= 9(32) = S/.288 ; B = 6(32) = S/.192; C= 8(32) = S/.256  B recibe S/. 192

. 180 = 12  12k

15 1

d) S/. 160

A = 9k ; B = 6k ; C = 8k

. 180 = 15  15k

12 1

c) S/. 224

Solución:

Pero:

 20k

. 180 = 20

a) S/. 288 b) S/. 256

De (1) y (2):

Hallamos el reparto IP (MCM(9; 12; 15; 20) = 180 IP <> DP 1

17. El capataz de una obra tiene como peones a A; B y C; semanalmente se reparten S/. 736 entre los que trabajan. En la semana que trabaja A y B, A recibe 1/2 más que B y en la semana que trabaja B y C, B recibe 1/4 menos que C. ¿Cuánto recibe B en la semana que trabajan los tres?

17 m

3m



k.

$ 21 000

Simplificamos el capital: Socio Capital Tiempo DP A 42 000 14 9 14.9 = 126k A’ 12 000 4 5 4.5 = 20k B 63 000 21 15 21.15=315k C 21 000 7 3 7.3 = 21k Total: 482k Luego: 482k = 96 400  k = 200 Hallamos la ganancia de A: k(126 + 20) = 200. 146 = $ 29 200  A ganó $ 29 200

n . (n  1) 2

= 48 000

…. (1)

Además: (mayor hijo) + 16 000 = (Menor hijo)  k + 16 000 = nk 16 000 = nk(n - 1) k=

16000 n 1

… (2)

(2) en (1):


16 000 (n  1)

.

n.(n  1) 2

 48 000

n=2 ó 3  El mayor número de hijos: 3

III Bimestre



19. Repartir 14 280 DP a los números: 1; 4; 9; 16;….. (“n” Cantidades) de tal manera que la diferencia entre la mayor y menor de las partes es 2304. Hallar “n” a) 17

b) 16

c) 165

d) 18

e) 19

Solución:

2. Repartir 180 D.P. a mayor.

Total: 14 280 Partes 1a 2a 3a 

n2  n2 . k Total: k(1 + 2 + 32 + … + n2) = 14 280 2

k

2

n . (n  1) . (2 n  1) 6

 14 280

…. (1)

Además: (Mayor parte) – (Menor parte) = 2304 n2 . k – 1 . k = 2304 

k

2304

…. (2)

n2  1

(2) en (1): 2304 (n  1)(n  1)

.

n(n  1)(2n  1) 6

 14280

 n = 17  El valor de “n”: 17 20. Hallar el menor número natural, que pueda repartirse exactamente, ya sea DP o IP a los números: 15; 16 y 18 Solución: Sea N, el menor número natural 1º reparto: En forma DP a los números 15; 16 y 18 Partes A B C

DP 15 k1  k (15  16  18 )  N  1 N 16 k1   k1  .....(1) 49 18 k1 

2º reparto: En forma IP a los números: 15; 16 y 18 Partes IP <> DP P

15

Q

16

R

18

1 15 1 16 1 18

28 ,

63 ,

175 ; hallar la parte

3. Repartir 6300 en forma DP a 4, 5, 6, 7, 8. Dar como respuesta la mayor parte.

DP 1  12k 4  32k 9  32k

n ma



PRACTICA DE CLASE

1. Se reparten 738 en forma directamente proporcional a dos cantidades de modo que ellos están en relación de 32 a 9. Hallar la suma de las cifras de la cantidad menor.

(MCD(15;16;18)=720)

. 720  48 k 2 . 720  45 k 2

k 2 (48  45  40 )  N

. 720  40 k 2

k2 

N 133

4. Enrique tiene 3 sobrinos de 14; 16 y 17 años respectivamente y les deja S/. 23600 para que se lo repartan D.P. a las edades que tendrán dentro de 4 años. Una de las partes será: 5. Dividir S/. 3400 en partes I.P. a 3/2 y 4/3. Dar como respuesta la menor de las partes. 6. Cuatro personas colocaron en un negocio S/.100000 cada una. Si el primero estuvo 10 meses en el negocio, el segundo 5 meses, el tercero 8 meses y el ultimo un año. ¿Cuánto le corresponderá al segundo si la ganancia de la sociedad fue de 140000? 7. Tres socios ganaron en un negocio S/.1200000. El primero había invertido 100000. el segundo 200000 y el tercero 300000. ¿Cómo deben repartirse las ganancias?. 8. Tres amigos compran loterías; uno pone S/100. otro S/150 y el tercero S/75. Expresa mediante una fracción y mediante porcentaje los que les corresponderá a cada uno si les toca algún premio. 9. Dos personas establecen un negocio que al cabo de un año les produce un beneficio de dos millones de soles. El primero aporta seiscientos mil y el segundo cuatrocientos mil. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?. 10. Un barco tiene víveres para 78 tripulantes durante 22 días, pero solo viajan 66 personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres ? 11. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras y las restantes blancas. ¿Cuántas bolas blancas se deben añadir para que por cada 20 bolas blancas haya 3 bolas negras? 12. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 8 m de lado en 5 días. ¿Cuánto tiempo se demorará en sembrar otro terreno cuadrado de 16 m de lado? 13. Luis pinta un cubo de 4 mt de arista en 2 días. ¿En qué tiempo pintará otro cubo de 12 mt de arista?.

… (2)

De (1) y (2), para que N se reparta exactamente: o  N  49  N  MCM(49 ; 133 )  931 o  N  133 

 El menor número natural: 931


III Bimestre



Problemas Propuestos 01. Dividir S/. 3400 en partes I.P. a 3/2 y 4/3. Dar como respuesta la menor de las partes. a) S/.1600 b) S/. 1400 c) S/. 1700 d) S/. 1200 e) S/. 900 02. Repartir 1420 en parte D.P. a 2,7,9, 16 y 37. Dar como respuesta la suma de la menor y mayor de las partes. a) 840

b) 920

c) 780

d) 640

e) 700

03. Dividir 10640 en partes I.P. a las números: 2/7, 4/5, 6/7 y 12/5; dar como respuesta la mayor de las partes. a) 5800

b) 5600

c) 4200

d) 4900

e) 4040

04. Enrique tiene 3 sobrinos de 14; 16 y 17 años respectivamente y les deja S/. 23600 para que se lo repartan D.P. a las edades que tendrán dentro de 4 años. Una de las partes será:

10. Repartir el número 1134 en cuatro partes cuyos cuadrados sean DP a 12, 27, 48 y 75. Dar el valor de la media aritmética entre el menor y el mayor de las partes. a) 281,5 d) 287,5

b) 283,5 e) 289,5

c) 285,5

11. Dividir 1116 en tres partes, tales que la primera y la tercera sean DP a 4 y 5; la segunda y tercera sean DP a 6 y 7. Dar como respuesta la mayor de dichas partes. a) 336 d) 420

b) 480 e) 400

c) 360

12. Se reparten un cierta cantidad en cuatro partes que son: DP a 4; 12; 3 y 5 e IP a 7; 14, 3 y 7 ¿A cuánto asciende la segunda parte, si las dos últimas partes juntas exceden a las dos primeras juntas en 485? a) 1485 d) 1455

b) 990 e) 1940

c) 970

a) S/.7600 b) S/.8400 c) S/.6800 d) S/.8800 e) S/.9200 05. José reparte semanalmente una propina de S/. 2.48 entre sus tres hijos en forma I.P. a sus edades que son: 15; 18 y 20 años respectivamente. Lo que recibe el menor excede a la del mayor en: a) S/. 18

b) S/. 30

c) S/. 27

d) S/. 21

e) S/. 24

06. Repartir S/. 2712 entre tres personas, de modo que la parte de la primera sea a la de la segunda como 8 es a 5 y que la parte de la segunda a la tercera como 6 es a 7. La diferencia entre la mayor y menor de las partes es: a) S/. 384

b) S/. 408

c) S/. 480

d) S/. 432

e) S/. 456

07. ¿Cuál es la mayor de las 3 partes en que se divide a 2365, de manera que la primera parte sea a la segunda como 5 es a 9 y la segunda sea a la tercera como 7 es a 13? a) 1287 d) 1141

b) 1387 e) 1170

c) 1426

08. Repartir 1491 en 3 partes de manera que la primera tenga 2/3 más que la segunda, y la segunda 2/5 más que la tercera. Una de dichas partes es: a) 44 d) 481

b) 735 e) 895

c) 753

09. Si el número 2100 se divide en 3 partes, cuyos cubos son I.P. a 54, 128 y 686. ¿Cuál es el valor de la cantidad intermedia? a) 500 d) 1050

b) 600 e) 840

c) 700

13. Un padre de familia dejo ordenado hacer el reparto de su herencia en forma DP a las edades de sus hijos de 24 y 16 años. El reparto se hace luego de dos años, recibiendo entonces uno de ellos $ 50 más que si el reparto se hubiese hecho inmediatamente. Calcular el monto de la herencia. a) $ 5500 d) $ 4000

b) $ 5000 e) $ 6000

c) $ 4500

14. Al repartir una cantidad en forma D.P. a 36; 60 y 45 e I.P. a 16; 24 y 60. Se observó que la diferencia entre la mayor y menor de las partes es S/. 5600. La suma de cifras de la cantidad repartida es: a) 14 d) 17

b) 15 e) 18

c) 16

15. Repartir S/. 15500 inversamente proporcional a 3

3

24

;

3

81 ; 375 . ¿Cuántos S/. recibe el mayor?

a) 7500 d) 3600

b) 5000 e) N.A.

c) 4500

16. Repartir S/. 4536 en 4 partes cuyos cuadrados sean directamente proporcional a 4, 9, 16 y 25. ¿Cuál es la mayor cantidad repartida? a) 1296 b) 1620 c) 972 d) 648 e) N.A. 17. Al repartir S/. 2550 en partes iguales que sean directamente proporcional a 1,2,3,4...n se obtiene que la suma de las 20 primeras partes resulta S/. 420. Hallar “n”. a) 17 d) 50


b) 450 e) N.A.

c) 20

III Bimestre



18. Se reparte S/. 10500 entre 4 personas: lo que le toca a la primera es a lo que le toca a la segunda como 2 es a 3; lo de la segunda es a la tercera como 4 es a 5 y lo de la tercera es a lo de la última como 6 es a 7. ¿Cuánto recibe la tercera persona? a) 30 d) 50

b) 3000 e) N.A.

c) 300

19.Repartir 42900 en 3 partes, cuyas partes sean inversamente proporcional a los siguientes números 75 , 147 , 243 . Indicar como respuesta la menor cantidad repartida. a) 18900 d) 11111

b) 10500 e) N.A.

c) 13500

20. Hallar la diferencia entre la mayor y menor de las partes que resulta de repartir 1560 en forma proporcional a:


III Bimestre

Reparto Proporcional Arit BIM II - 3eraño

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