RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: SMA Negeri 1 Tanjung Palas : Matematika Wajib : XI / Ganjil : Matriks : 10 x 45 menit
A. Kompetensi Inti KI-1 dan KI-2:Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif, dan pro-aktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawasan internasional”. KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 1. KI4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar dan Indikator C. Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
1.1 Peserta didik menghayati kebesaran Tuhan melalui pokok bahasan matriks. 1.2 Peserta didik mengamalkan rasa syukur kepada Tuhan karena diberi kesempatan untuk belajar matriks.
2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerja sama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalaha nyata. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam. 2.3 Berperilaku peduli, bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat.
2.1 Peserta didik menerapkan kemampuan bekerja sama, konsisten, dan toleransi dalam mempelajari materi matriks. 2.2 Peserta didik mengamalkan sikap disiplin dan rasa percaya diri dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah matriks.
C. Kompetensi Dasar 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matrriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian serta transpose.
Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.1 Mampu menggunakan bahasa sendiri untuk mendefinisikan : matriks, matriks baris, matriks kolom, matriks persegi panjang, matriks persegi, matriks segitiga, matriks diagonal, matriks identitas, matriks nol. 3.3.2 Mendefinisikan pengertian penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian dan transpose matriks dan sifat- sifatnya.
3.4 Menganalisa sifat-sifat 3.4.1 Memahami sifat-sifat determinan dan invers determinan dan invers matriks 2x2 dan 3x3. matriks berordo 2x2 dan 3x3. 3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks.
3.5.1 Memahami dan menganalisis cara membandingkan dan menyelesaikan permasalahan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks.
4.3 Menyelesaikan masalah 4.3.1 Menghitung penjumlahan, pengurangan, kontektual yang berkaitan dengan perkalian, perkalian skalar dan transpose matriks. matriks dan operasinya. 4.4 Menyelesaikan masalah yang 4.4.1 Menghitung operasi matriks yang berkaitan berkaitan dengan determinan dan dengan determinan dan invers matriks berordo 2x2 invers matriks berordo 2x2 dan 3x3. dan 3x3. 4.5 Menyelesaikan masalah yang 4.5.1 Mengitung operasi matriks yang berkaitan berkaitan dengan matriks dengan matriks transformasi geometri (translasi, transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi dan rotasi). refleksi, dilatasi dan rotasi). C. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi kelompok dan permainan dalam pembelajaran matriks ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta mampu: 1. Menggunakan bahasa sendiri untuk mendefinisikan :matriks, matriks baris, matriks kolom, matriks persegi panjang, matriks persegi, matriks segitiga, matriks diagonal, matriks identitas,matriks nol. 2. Menunjukkan dengan tepat jenis suatu matriks yang diberikan 3. Menjelaskan kembali definisi penjumlahan dan pengurangan matriks serta dapat menyebutkan sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan matrik secara tepat 4. Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks secara tepat dan teliti. 5. Menentukan hasil perkalian dua matriks secara tepat dan teliti. 6. Menemukan konsep matriks sebagai determinan matriks 7. Menggunakan definisi invers matriks dalam pemecahan masalah 8. Menerapkan hubungan determinan dan invers matriks dalam kehidupan sehari-hari
9. Menyelesaikan soal – soal pemecahan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan matriks secara kritis dan kreatif D. Materi Pokok Pengertian Matriks Jenis-Jenis Matriks : 1. Matriks Baris, adalah matriks yang terdiri dari satu baris saja Contoh : , 2. Matriks Kolom, adalah matriks yang terdiri dari satu kolom saja Contoh : , 3. Matriks Persegi Panjang, adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya Contoh : 4. Matriks Persegi, adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom yang sama Contoh : 5. Matriks segitiga, adalah matriks persegi dengan elemen-elemen matriks di bawah atau di atas diagonal utamanya semuanya bernilai nol dan elemen lainnya tidak semua bernilai nol 6. Matriks diagonal, adalah matriks persegi yang elemen diagonal utamanya tidak semuanya bernilai nol dan semua elemen lainnya bernilai 0 7. Matriks Identitas, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya bernilai satu (1) 8. Matriks Nol, adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Matriks-matriks yang dapat dijumlahkan hanya matriks-matriks yang mempunyai ordo yang sama. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Riel Untuk mengalikan matriks A dengan bilangan riel k, maka setiap elemen matriks A dikali dengan k = (kA). Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Am x n dan Bp x q maka Am x n x Bp x q = Cm x q , syarat : n = p Sifat-SifatPerkalian Matriks : a. A.I =A b. A2 =A.A c. A3 = A .A . A dan seterusnya d. A . B B . A e. Jika (A . B) = C Maka : D . (A . B) = D . C (A .B) . D = C . D f. A(B + C) = AB + AC g. (B + C)A = BA + CA Determinan Matriks
Hanya matriks bujur sangkar yang mempunyai determinan. a. Determinan Matriks Ordo 2 X 2 Determinan dari A ditulis det (A) atau |A| Jika A = Maka det (A) atau |A| = ad – bc adalah = ad – bc b. Determinan Matriks Ordo 3 x 3 Untuk menghitung determinan matriks 3 x 3 dengan aturan “Sarrus”. Invers Matriks Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dimana A . B = B . A = I, maka B merupakan invers A dan A merupakan invers B. Syarat matriks mempunyai invers : a. matriks bujur sangkar b. determinan tidak sama dengan nol. A = maka invers matriks A A-1 = atauA-1 = Jika ad – bc = 0 atau det (A) = 0 maka matriks A tidak mempunyai invers dikatakan matriks “singular” sedangkan det (A) 0 dikatakan matriks “nonsingular’. E. Pendekatan /Model /Metoda Pembelajaran Pendekatan pembelajaran : scientific Learning Model Pembelajran : Cooperatif Learning tipe Team Game Tournament,PBL Metoda Pembelajaran : Diskusi, Tanya jawab dan Permainan F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan pertama Kegiatan Pendahuluan
Alokasi Waktu Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka, 15 menit memanjatkan syukur kepada Tuhan YME dan berdoa untuk memulai pembelajaran. Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Siswa disiapkan secara fisik dan psikis untuk mengikuti pelajaran Guru memberikan apersepsi dan Motivasi: Dalam kehidupan sehari hari, banyak informasi atau data kuantitatif yang ditampilkan dalam bentuk table. Kepada siswa dibagikan hand out yang berisi beberapa bahan informasi dalam bentuk table kemudian siswa diminta menjelaskan informasi yang didapat dari table tersebut dengan menggunakan bahasa sendiri. Hal ini dimaksudkan untuk menunjukkan bahwa informasi dalam bentuk table seringkali lebih efisien dan efektif daripada informasi dalam bentuk paragraf. Informasi dalam bentuk table inilah yang akan dibuat menjadi matriks sehingga dapat dikenakan operasi-operasi aljabar sederhana untuk berbagai kepentingan. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang sedang berlangsung: Mampu menggunakan bahasa sendiri untuk mendefinisikan : Deskripsi Kegiatan
Inti
matriks, matriks baris, matriks kolom, matriks persegi panjang, matriks persegi, matriks segitiga, matriks diagonal, matriks identitas, matriks nol. Guru menyampaikan aspek penilaian dan langkah-langkah pembelajaran. 1. Diskusi Kelompok 70 menit Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok heterogen beranggotakan 4 orang. Siswa diminta menulis kembali tabel-tabel dari hand out dengan menghilangkan semua keterangan (judul baris dan kolom) serta menambahkan kurung siku. Inilah yang disebut matriks. Secara berkelompok, siswa diminta mendefinisikan pengertian matriks. Setiap siswa diberikan Lembar Aktivitas Siswa yang berisi contoh beberapa matriks dan jenisnya masing-masing Setiap kelompok berdiskusi untuk dapat memberikan definisi yang tepat tentang berbagai jenis matriks yang ada dalam Lembar Aktivitas Siswa Setiap kelompok mempresentasikan definisi satu jenis matriks dengan menggunakan bahasa sendiri, kelompok yang lain menanggapi dan memberi saran perbaikan dan penyempurnaan terhadap definisi tersebut. 2. Games Tournament Setelah selesai memberikan definisi yang tepat terhadap berbagai jenis matriks, siswa dipersiapkan untuk mengikuti permainan “menempatkan setiap matriks pada jenisnya masing-masing” Aturan mainnya adalah sebagai berikut : a. Untuk setiap kelompok, disediakan : berbagai contoh matriks yang ditulis pada sejumlah potongan karton dan ditempatkan dalam sebuah kotak. Tempat untuk menempelkan karton tersebut yang sudah terbagi atas beberapa bagian yaitu : matriks baris, matriks kolom, matriks persegi panjang, matriks persegi, matriks segitiga, matriks diagonal, matriks identitas dan matriks nol Sekotak push pin untuk menempelkan karton b. Setiap anggota kelompok secara bergantian mengambil secara acak selembar karton, mengidentifikasi matriks yang didapatnya dan menempelkannya pada tempat yang sesuai dengan jenis matriksnya. c. Tidak boleh ada lebih dari satu siswa yang berada dalam jarak 2 meter dari kotak dalam waktu yang bersamaan. d. Setiap penempatan yang benar diberi skor 5 dan jika salah diberi skor 0 e. Siswa memainkan permainan setelah diberi aba aba “mulai” dan berhenti dengan aba-aba “stop” dari guru. 3. Penguatan dan Penghargaan a. Guru dengan menyertakan siswa mengecek hasil permainan siswa sambil membuat penguatan yang diperlukan. b. Guru beserta siswa menghitung skor yang dikumpulkan masing masing kelompok.
Penutup
c. Guru mengumumkan skor yang diperoleh setiap kelompok dan memberi penghargaan. d. Guru memberikan pos tes sebagai uji pengetahuan dari hasil belajar dan permainan game. Guru mengakhiri pelajaran dan memberikan pesan untuk selalu belajar 5 menit dan tetap semangat.
G. Alat / Media / Sumber Pembelajaran 1. Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 2. Karton bertuliskan bebagai matriks 3. Push pin 4. Lembaran Styrofoam besar 5. Buku penunjang kurikulum 2013 mata Kemendikbud edisi revisi, Tahun 2017 H. . Penilaian Proses Belajar
pelajaran Matematika Wajib Kelas XI
INSTRUMEN PENGAMATAN SIKAP
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran
: Matematika : XI MIA 2/ 1 : 2017/2018
1. Prosedur Penilaian: No 1 2 3
Aspek yang dinilai Bekerja Sama Tanggung jawab Konsep
Teknik Penilaian Pengamatan Pengamatan Tes tertulis
Waktu Penilaian Kegiatan Inti Kegiatan Inti Kegiatan Penutup
2. Instrumen pengamatan Indikator perkembangan sikap bekerja sama: 1. Kurang baik jika sama sekali tidak mau bekerja sama dalam proses pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha mau bekerja sama dalam proses pembelajaran 3. Sangat baik jika menunujukkan adanya bekerja sama dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan konsisten
Indikator perkembangan sikap tanggung jawab (dalam kelompok) 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok tetapi belum konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten
Lembar Pengamatan Bubuhlah tanda V pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan :
No 1 2 3 4
Nama APRIANA JAW AGIL MERRY ANGELA ANDRE SEPTIAN C AQIDAH IZZA AMALIA
Bekerja Sama SB B KB
Tanggung Jawab SB B KB
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
ASTIKA SERLIN YON DEA ROSIANA SAFITRI DESY KUMALASARI DIANA NUR RAHMAWATI FAHMI WAFI MUBAROKH FITRIA RAHMADINA INDAH RIZKY AULIA ISHAK EDISON NANDA NICOLAS LAILA QODDARIAH R MAR’ATUS SHOLIKAH MELLY DIAN PERTIWI NANDA TIVA SAFA NURUL AMALIA PUTRI FEBRIANTI PUTRI AURELIA RIYONO SALSABYLA AZKY SRI DEVY SRI WULANDARI SULASTRI TEGUH FATURRAHMAN GIORGI MALKIANUS
INSTRUMEN PENGAMATAN SIKAP Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran
: Matematika : XI MIA 1/ 1 : 2017/2018
1. Prosedur Penilaian: No 1 2 3
Aspek yang dinilai Bekerja Sama Tanggung jawab Konsep
Teknik Penilaian Pengamatan Pengamatan Tes tertulis
Waktu Penilaian Kegiatan Inti Kegiatan Inti Kegiatan Penutup
2. Instrumen pengamatan Indikator perkembangan sikap bekerja sama: a. Kurang baik jika sama sekali tidak mau bekerja sama dalam proses pembelajaran b. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha mau bekerja sama dalam proses pembelajaran
c. Sangat baik jika menunujukkan adanya bekerja sama dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan konsisten
Indikator perkembangan sikap tanggung jawab (dalam kelompok) a. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok b. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok tetapi belum konsisten c. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten
Lembar Pengamatan Bubuhlah tanda V pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan : Bekerja Sama No Nama SB B KB Agum Rahmansyah 1 Andi Wahab 2 Andini Lestari 3 Dewi Widya Wardhani 4 Dwi Apriliani 5 Fatur Fahrozi 6 Friska Ipai 7 Jesisca Marselly 8 Lindawati 9 10 Mayang Sari 11 Merriyadin Yusmin 12 Nilam Cahaya 13 Nur Fitri 14 Nurdila Sari 15 Pipin Ramadhany 16 Retno Wulandari
Tanggung Jawab SB B KB
17 18 19 20 21 22 23 24
Rifki Rizky Ade Iftiana Safira Nurullita Santi Mahmuda Urbani Sri Wahyuni Syarifah Nur Fauziah Yohana Dinda Sarmila Yosua Lawai Paris
LEMBAR KERJA KELOMPOK SISWA (LKKS) Nama Kelompok : Anggota : 1. 2. 3. 1. Kegiatan 3.1 Agar lebih memahami matriks mari lakukan kegiatan berikut ini. a. Wawancaralah setiap anggota kelompoku untuk mendapatkan informasi nilai siswa terhadap tiga mata pelajaran yang diminatinya. b. Sajikan data yang diperoleh dalam bentuk tabel seperti dibawah ini. c. Sajikan pula data tersebut dalam bentuk matriks dan jelaskan. Alternatif penyelesaian :
Nilai siswa/ nama siswa ................... ................... ...................
Pelajaran X
Pelajaran Y
Pelajaran Z
................... ................... ...................
................... ................... ...................
................... ................... ...................
Data tersebut dapat di sajikan dalam bentuk matriks :
Penjelasan : penulisan bentuk matriks tersebut atas , menunjukkan terdapat ................ baris dan ................... kolom yang disebut dengan ordo matriks. Matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C dan lain-lain. Selain memiliki baris dan kolom , matriks juga memiliki entry yaitu setiap anggota dalam matriks tersebut. Entry suatu matriks dinotasikan dengan huruf kecil seperti a, b, ..... dan biasanya disesuaikan dengan nama matriksnya.
Misalkan matriks diatas pada kegiatan 3.1 dinamakan matriks A, maka entry matriks A dapat dinyatakan dengan :
2. Contoh 3.1 Teguh, siswa kelas XI SMA Panca Budi, akan menyusun anggota keluarganya berdasarkan umur dalam bentuk matriks. Dia memiliki ayah, dan Ibu, berturut-turut berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik, secara berturut-turut, Ningrum(22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun), dia sendiri berumur 14 tahun. Berbekal dengan materi yang dia pelajari di sekolah dan kesungguhan dia dalam berlatih, dia mampu mengkreasikan susunan matriks yang mempresentasikan umur anggota Teguh sebagai berikut (berdasarkan urutan umur dalam keluarga Teguh). Alternatif susunan I :
Matriks
adalah matriks persegi panjang dengan berordo 2 x 3
Alternatif susunan II :
Matriks
adalah matriks persegi panjang.
3. Kegiatan 3.2
Pertemuan kedua dan ketiga Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
• Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka,10 menit memanjatkan syukur kepada Tuhan YME dan berdoa untuk memulai pembelajaran. • Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin • Siswa disiapkan secara fisik dan psikis untuk mengikuti
pelajaran • Mengingatkan kembali tentang jenis- jenis matriks dan operasi aljabar pada bilangan real • Memotivasi peserta didik untuk aktif dalam masalah matriks dengan memberikan persoalan sehari- hari yang memuat permasalahan matriks. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang sedang berlangsung: operasi pada matriks. • Guru menyampaikan aspek penilaian dan langkah-langkah pembelajaran. Inti
70 menit Fase 1. Orientasi siswa pada masalah Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok heterogen beranggotakan 4 orang. Masing-masing kelompok mengamati setiap masalah-masalah yang berkaitan pada tiap-tiap operasi matriks , yakni :
Penu-tup Guru bersama siswa melakukan refleksi dan menuliskan hal5 menit penting dari yang dipelajarinya. Guru memberikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Guru memberikan beberapa soal quiz mengenai penjumlahan dan pengurangan matriks. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan memberikan PR.
Pertemuan ke empat Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Menyiapkan siswa secara fisik dan Psikis
Alokasi Waktu 10 menit
Mengingatkan kembali tentang jenis- jenis matriks dan operasi aljabar pada bilangan real Memotivasi peserta didik untuk aktif dalam masalah matriks dengan memberikan persoalan sehari- hari yang memuat permasalahan matriks Menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu penjumlahan dan pengurangan matriks. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri atas 4-5 siswa dengan kemampuan yang heterogen. Inti
Fase 1. Orientasi siswa pada masalah 150 menit Guru menyajikan tayangan penjumlahan matriks yang berkaitan dengan kehidupan nyata siswa Guru memberikan suatu kasus tentang penjumlahan dan pengurangan matriks untuk dipecahkan bersama dalam suatu diskusi kelompok Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar - Peserta didik diberikan Lembar Aktivitas siswa (LAS) yang
berisikan masalah dan langkah- langkah pemecahan serta meminta siswa untuk bekerjasama menyelesaikan permasalahan. G Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok - Guru mencermati kegiatan siswa , menemukan berbagai kesulitan yang dihadapi siswa, serta memberi kesempatan bertanya kepada siswa yang menemui kesulitan. - Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok atau klasikal - Siswa memecahkan masalah yang diberikan oleh guru Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dilanjutkan dengan koreksi hasil diskusi pemecahan masalah yang diberikan oleh guru Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Siswa diarahkan untuk mencari penyelesaian yang mungkin berbeda dengan yang telah didapat Penutup
Guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan 5 menit mengenai penjumlahan dan pengurangan matriks beserta sifatsifatnya dengan menggunakan presentasi komputer. Guru memberikan beberapa soal quiz mengenai penjumlahan dan 15 menit pengurangan matriks. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan memberikan PR.
Pertemuan kelima Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Komunikasi 1. Memimpin doa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa) 2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. 3. Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah 4. Meminta siswa untuk memberi tanggapan terhadap kesulitan yang muncul 5. Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut, apabila tidak ada siswa yang memberikan jawaban yang benar.
Alokasi Waktu 10 menit
Apersepsi Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami determinan dan invers matriks dari suatu fenomena, yaitu materi ini akan sangat penting untuk keterkaitannya dengan menentukan himpunan penyelsaian sistem persamaan linear. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu (1) Menentukan konsep matriks sebagai determinan matriks , dan (2) menerapkan definisi invers matriks Inti
Fase 1: Orientasi siswa pada masalah: (a) Guru mengajukan masalah yang tertera pada Lembar Aktivitas Siswa (LAS) dengan bantuan IT (power point). (b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
(c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding. (d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri. Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar (a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen terdiri dari 4 anggota. (b) Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah. . Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok. (a) Meminta siswa mengingat penyelesaian SPLDV dengan metode Sarrus (b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. (c) Guru meminta siswa mendiskusikan konsep matriks pada metode sarrus. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa mengenai cara lihat matriks persegi.
70 menit
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas . Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. (a) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik. (b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. (c) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar. (d) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka guru meminta siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut. Penutup
Siswa diminta menuliskan kesimpulan tentang konsep matriks sebagai 10 menit determinan matriks dan definisi invers matriks Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan determinan dan invers matriks Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan keterkaitannya dengan materi yang lain
G. Alat / Media / Sumber Pembelajaran 1. Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 2. Laptop atau Komputer 3. LCD 4. 5. 6. 7.
Karton bertuliskan bebagai matriks Push pin Lembaran Styrofoam besar Buku Kelas X Matematika Kemeentrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013
H. Penilaian Proses Belajar 1. Teknik Penilaian : Pengamatan dan Penilaian Autentik 2. Prosedur Penilaian :
No 1.
2.
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi
Sikap Pengamatan Bekerja secara aktif dalam pembelajaran matriks Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Pengetahuan Menjelaskan kembali definisi matriks, matriksPengamatandan Penyelesaian baris, matriks kolom, matriks persegi panjang,tes tugas individu matriks persegi, matriks segitiga, matriks dan kelompok diagonal, matriks identitas,matriks nol. Dapat membedakan jenis-jenis matriks. Menjelaskan kembali definisi penjumlahan dan pengurangan matriks serta dapat menyebutkan sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan matrik secara tepat Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks secara tepat dan teliti. Menentukan hasil operasi perkalian matriks secara tepat dan teliti. Menjelaskan cara menyajikan (menemukan) konsep determinan matriks.
3.
I.
Menerapkan definisi invers matriks Keterampilan Terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan matrik
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
Instrumen Penilaian Hasil Belajar Pertemuan I No. SOAL 1
Diketahui : A= B= Tentukan x, y, z jika A = B
PEDOMAN PEN SKORAN DAN PENYELESAIAN
Pertemuan II dan III No. SOAL
PEDOMAN PEN SKORAN DAN PENYELESAIAN
1
2
3
Tentukan beberapa matriks yang memenuhi kesamaan (A+B)t = At+ Bt
Pertemuan IV No. SOAL 1
PEDOMAN PEN SKORAN DAN PENYELESAIAN
Jika : = maka harga x dan y adalah …
Pertemuan V No. SOAL 1
Diketahui matriks A = dan B = . Nilai determinan dari (B.A)-1adalah ....
PEDOMAN PEN SKORAN DAN PENYELESAIAN
