RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu A.
: SMA Negeri 1 Garut : Matematika Wajib : XI / 1 (Ganjil) : Dilatasi : 2 x 45 menit (2JP)
Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2) Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sikap Sosial berkaitan dengan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, kerjasama, responsive (kritis), pro-aktif (kreatif) dan percaya diri, serta dapat berkomunikasi dengan baik. KI PENGETAHUAN (KI 3) KI KETERAMPILAN (KI 4) KI3: Kompetensi Pengetahuan, yaitu KI4: Kompetensi Keterampilan, yaitu memahami, menerapkan, menganalisis Mengolah, menalar, dan menyaji pengetahuan faktual, konseptual, dalam ranah konkret dan ranah prosedural berdasarkan rasa ingintahunya abstrak terkait dengan tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, pengembangan dari yang budaya, dan humaniora dengan wawasan dipelajarinya di sekolah secara kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, mandiri, dan mampu menggunakan dan peradaban terkait penyebab fenomena metoda sesuai kaidah keilmuan dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 3.5 Menganalisis dan membandingkan 4.5 Menyelesaikan masalah yang transformasi dan komposisi berkaitan dengan matriks transformasi dengan menggunakan transformasi geometri (translasi, matriks. refleksi, dilatasi, dan rotasi). INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 3.3 3.5.1 Menyebutkan contoh translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.2 Menemukan sifat-sifat translasi, refleksi,rotasi, dan dilatasi berdasarkan pengamatan pada
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 4.1 4.5.14 Menemukan matriks transformasi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi)dengan pengamatan terhadap titik-titik an bayangannya.
3.5.3
3.5.4
3.5.5
3.5.6
3.5.7
3.5.8
3.5.9
3.5.10
3.5.11
3.5.12
3.5.13
3.5.14
masalah kontekstual dan 4.5.2 Menggunakan konsep pengamatan objek pada bidang transformasi translasi, refleksi, koordinat. rotasi, dan dilatasi)dengan Menemukan konsep translasi kaitannya dengan konsep dengan kaitan nya dengan konsep matriks dalam menentukan matriks. koordinat titik fungsi setelah Menemukan konsep refleksi ditransformasikan. terhadap titik O(0, 0) dengan 4.5.3 Membandingkan proses kaitannya dengan konsep matriks. transformasi translasi, refleksi, Menemukan konsep refleksi rotasi, dan dilatasi). terhadap sumbu x dengan kaitannya dengan konsep matriks. Menemukan konsep refleksi terhadap sumbu y dengan kaitannya dengan konsep matriks. Menemukan konsep refleksi terhadap garis y = x dengan kaitannya dengan konsep matriks. Menemukan konsep refleksi terhadap garis y = -x dengan kaitannya dengan konsep matriks. Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat O(0,0) dengan kaitannya dengan konsep matriks. Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat P(p,q) dengan kaitannya dengan konsep matriks. Menemukan konsep dilatasi pada faktor skala k dan pusat O(0,0) dengan kaitannya dengan konsep matriks. Menemukan konsep dilatasi pada faktor skala k dan pusat P(p,q) dengan kaitannya dengan konsep matriks. Membandingkan keempat jenis transformasi dengan menyebutkan perbedaannya. Menemukan konsep komposisi transformasi (translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi).
B. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari konsep transformasi melalui pengamatan, menalar, tanya jawab, mencoba menyelesaikan persoalan, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan mengomunikasikan pendapatnya, siswa mampu: 1. Menumbuhkan sikap perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, berani bertanya, berpendapat, dan menghargai pendapat orang lain dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah. 3. Menyebutkan contoh transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) dalam kehidupan sehari-hari. 4. Menemukan sifat-sifat translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi berdasarkan pengamatan pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat. 5. Menemukan konsep translasi dengan kaitannya pada konsep matriks. 6. Menemukan konsep refleksi (terhadap titik O(0, 0), sumbu x, sumbu y, garis y = x, dan garis y = -x) dengan kaitannya pada konsep matriks. 7. Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat O(0, 0) atau pusat P(p, q) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 8. Menemukan konsep dilatasi pada suatu faktor skala dan pusat O(0, 0) atau pusat P (p, q) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 9. Menemukan koordinat titik dan persamaan garis oleh transformasi (translasi,refleksi, rotasi, dan dilatasi). B. Materi 4.4 Menemukan Konsep Dilatasi (Perkalian) D. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan
: saintifik
Metode
: diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan
Model
: Discovery Learning
E. Media/Alat Media/Alat : Lembar Kerja, Penggaris, Papan Tulis/White Board, LCD F. Sumber Belajar : 1. Buku Matematika (Umum) Kelas XI, Kementerian dan Kebudayaan Tahun 2016 dan 2017. 2. Internet.
G. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN
Pendahuluan
Inti
DESKRIPSI KEGIATAN
ALOKASI WAKTU
• Salam dari guru dan doa dipimpin oleh salah satu siswa. • Apersepsi 1. Guru memotivasi siswa mempelajari konsep dilatasi (perkalian). 2. Guru mengingatkan kembali siswa materi dilatasi di tingkat 10 Menit SMP/MTs. 3. Guru memberi informasi kepada siswa bahwa konsep dilatasi (perkalian) ini dikaji dengan pendekatan koordinat dan hubungannya dengan konsep matriks. 4. Guru menginformasikan tujuan pembelajaran dan cara penilaian. Pengantar • Guru memandu siswa memberikan contoh dilatasi atau perkalian yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Arahkan siswa memahami perkalian atau dilatasi dengan pendekatan koordinat. Masalah 4.5 Mencoba • Dengan kelompok berdiskusi, siswa diajak mengamati, tanyajawab, dan mengomunikasikan pendapatnya akan Masalah 4.5. • Guru meminta siswa memahami Masalah 4.5 dan mengamati Gambar 4.13. Guru mengarahkan siswa fokus mengamati pada jarak OA dengan OA2 atau OB dengan OB2 atau OC dengan OC2. Arahkan siswa kembali mengamati jarak OA dengan OA1 atau OB dengan OB1 atau OC dengan OC1. Mengomunikasikan • Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan tunjuk salah satu kelompok untuk mengomunikasikan pendapat mereka “apa itu dilatasi?” melalui pengamatan jarak pada Gambar 4.13. • Guru meminta siswa secara berkelompok membuat contoh lain mengenai dilatasi titik, garis dan bidang secara gambar. Kemudian menyajikannya di depan kelas. Menanya • Guru memberikan pertanyaan kepada siswa, yang manakah pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi pada Gambar 4.13? 70 Menit • Guru mengarahkan kembali siswa konsentrasi pada ukuran objek dengan dilatasinya. Guru meminta siswa memperhatikan ukuran, ukuran dilatasinya dengan factor skala dilatasi. • Guru menunjuk seorang siswa untuk menyampaikan pendapatnya. Menalar • Guru mengarahkan bernalar dan memberikan komentar atau pendapatnya kembali akan gambar dengan dilatasi k, di mana k > 0, k = 0 dan k < 0. • Dengan kegiatan pengamatan pada contoh-contoh perkalian/dilatasi di lingkungan sekitar dan pengamatan dilatasi objek pada bidang koordinat maka arahkan siswa memahami Sifat 4.4. Sifat 4.4: “Bangun yang diperbesar atau diperkecil
KEGIATAN
DESKRIPSI KEGIATAN (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk”. • Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak. • Jika 0< k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika –1< k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k = –1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan ukuran, tetapi letaknya berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k < –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. Mengamati • Guru mengarahkan kembali siswa mengamati Gambar 4.14 dengan konsentrasi pada pusat dilatasi setiap objek (A, B, C, D dan E)? • Guru meminta siswa mengamati koordinat objek tersebut, koordinat hasil dilatasi, koordinat pusat dilatasi serta jarak objek ke pusat dilatasi dan jarak hasil dilatasi ke pusat dilatasi. • Perintahkan siswa melengkapi Tabel 4.7 dengan melihat panduan pada sel yang telah terisi. Pandu siswa melengkapi sel. • Tabel 4.7 telah terisi sebagai berikut.
Mengamati • Guru mengarahkan dan memandu siswa melihat pola perhitungan pada Tabel 4.7. Lihat kolom 5. • Berdasarkan pengamatan dan bentuk pola yang ditemukan, guru dan siswa menuliskan konsep dilatasi pada pusat P(p,q) dan skala k.
ALOKASI WAKTU
KEGIATAN
Penutup
DESKRIPSI KEGIATAN
Menalar • Guru mengajukan Contoh 4.15 dan Contoh 4.16. dan minta siswa mendemonstrasikan proses dan menunjukkan gambarnya Untuk mengujiji pemahaman siswa kembali akan konsep dilatasi. • Minta siswa mengomunikasikan kembali konsep-konsep materi yang telah diketahui setelah pembelajaran. • Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi dan merangkumkan semua konsep dan sifat transformasi dari yang dipelajari. • Berikan penilaian terhadap proses dan hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian. Hasil kerja kelompok dikumpulkan oleh guru. • Beri tugas kepada siswa sebagai latihan di rumah. • Informasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
ALOKASI WAKTU
10 Menit
LAMPIRAN URAIAN MATERI
4.4 Menemukan Konsep Dilatasi (Perkalian) Coba kamu berikan contoh perkalian (dilatasi) yang terjadi di lingkungan sekitarmu? Sebagai contoh, balon yang ditiup akan mengembang, karet gelang dapat direnggang, dan lain sebagainya. Semua itu membicarakan perkalian ukuran objek. Tetapi, pada kesempatan ini, kita akan membahas konsep perkalian objek dengan pendekatan koordinat. Masalah 4.5 Coba amati gambar berikut. Berikan pendapatmu ?
Jika diamati, kamu melihat ukuran objek akan semakin besar dengan perkalian skala 2. Kemudian jarak OA2 adalah dua kali OA, jarak OB2 adalah dua kali OB dan jarak OB2 adalah dua kali OB dan jarak OC2 adalah dua kali OC. Tetapi bangun setelah perkalian dengan factor sklanya -1 mempunyai besar dan ukuran yang sama namun arahnya berlawanan. Perhatikan juga, jarak OA1 sama dengan OA, jarak OB1 sama dengan jarak OB dan jarak OC1 sama dengan jarak OC.
Hal ini berarti, untuk melakukan perkalian/dilatasi, dibutuhkan unsur factor perkalian dan pusat perkalian. Dengan mengamati perkalian objek, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : Sifat 4.4: “Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk”. • Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak. • Jika 0< k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika –1< k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k = –1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan ukuran, tetapi letaknya berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k < –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. Berikutnya, amati dilatasi titik-titik pada gambar berikut :
Kamu amati titik pusat, objek, dan hasil dilatasi objek. Amati juga jarak objek ke pusat dan jarak hasil dilatasi ke pusat pada bidang koordinat diatas.
Coba kamu lengkapi table berikut dan tentukan pola atau konsep dilatasi melalui langkah-langkah berikut ini : … No
Pusat
Objek
Hasil
Pola
1
𝑃(0,0)
𝐴(2,2)
𝐴′(6,6)
6 0 0 2 ( ) = 3 (( ) − ( )) + ( ) 6 0 0 2
2
𝑃(0,0)
𝐵(−2,2)
𝐵 ′ (… , … )
3
𝑃(9,0)
𝐶(… , … )
𝐶′(9, −4)
4
𝑃(−10,1)
𝐷(−8,2)
𝐷′(−2,5)
5
𝑃(−8, −3)
𝐸(… , … )
𝐸 ′ (… , … )
−2 −8 −10 −10 ) = 4 (( ) − ( )) + ( ) 5 2 1 1
(
Secara Induktif, diperoleh kesimpulan berikut ini : Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) didilatasi dengan pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) dan skala 𝑘 menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) , ditulis dengan :
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝐷[𝑃(𝑎,𝑏),𝑘] .
𝐴′(𝑥 ′ , 𝑦 ′ )
… − … 𝑥′ ( ′) = … ( … − … ) + ( ) 𝑦
INTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Waktu
Nama
: SMA Negeri 1 Garut : 2017/2018 : XI / Semester I : Matematika - Wajib
Kejadian/
Butir
Pos/
Perilaku
Sikap
Neg
Tindak Lanjut
INSTRUMEN PENILAIAN KOMPETENSI PENGETAHUAN Indikator: 3.5.1 Menyebutkan contoh translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.2 Menemukan sifat-sifat translasi, refleksi,rotasi, dan dilatasi berdasarkan pengamatan pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat. 3.5.3 Menemukan konsep translasi dengan kaitan nya dengan konsep matriks. 3.5.4 Menemukan konsep refleksi terhadap titik O(0, 0) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.5 Menemukan konsep refleksi terhadap sumbu x dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.6 Menemukan konsep refleksi terhadap sumbu y dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.7 Menemukan konsep refleksi terhadap garis y = x dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.8 Menemukan konsep refleksi terhadap garis y = -x dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.9 Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat O(0,0) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.10 Menemukan konsep rotasi pada suatu sudut dan pusat P(p,q) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.11 Menemukan konsep dilatasi pada faktor skala k dan pusat O(0,0) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.12 Menemukan konsep dilatasi pada faktor skala k dan pusat P(p,q) dengan kaitannya dengan konsep matriks. 3.5.13 Membandingkan keempat jenis transformasi dengan menyebutkan perbedaannya. 3.5.14 Menemukan konsep komposisi transformasi (translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi).
Materi Pokok: Dilatasi
KISI-KISI SOAL PENULISAN TES TERTULIS DAN KETERAMPILAN TAHUN PELAJARAN 2017/2018 Satuan Pendidikan Jumlah Soal Mata Pelajaran No. Uru t 1.
2.
Kompetensi Dasar 3.5Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi).
Materi
Kelas/ Smt
Menemukan XI/ 1 Konsep Dilatasi dan kaitannya dengan matriks.
: SMAN 1 Garut :2 : Matematika-Wajib
Indikator Soal Disajikan beberapa objek yang akan didilatasikan, dengan skala k dan pusat P. siswa dapat menentukan koordinat titik oleh dilatasi tersebut.
No. Soal 3
4 Disajikan beberapa fungsi yang akan didilatasikan, dengan skala k dan pusat P. siswa dapat menentukan bentuk persamaan oleh dilatasi tersebut.
LEMBAR INSTRUMEN Kerjakan semua soal di bawah ini dengan benar!
KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN NO 3 a.
𝐷[𝑃(0,0),2] .
𝐴(2,1)
KUNCI JAWABAN 𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
𝑥′ 2 − 0 0 4 ( ′) = 2 ( )+( )= ( ) 𝑦 1 − 0 0 2
SKOR 10
Jadi bayangan titik A adalah 𝐴′(4,2) b. 𝐵(−1,3)
𝐷[𝑃(1,1),−2] .
𝐵′(𝑥′, 𝑦′)
𝑥′ −1 − 1 1 5 ( ′ ) = −2 ( )+( )= ( ) 𝑦 3 − 1 1 −3
10
Jadi bayangan titik B adalah 𝐵′(5, −3) c. 𝐶(−2, −1)
𝐷[𝑃(2,−1),3] .
𝐶′(𝑥′, 𝑦′)
−2 − 2 𝑥′ 2 −10 ( ′) = 3 ( )+( )= ( ) −1 − (−1) 𝑦 −1 −1
10
Jadi bayangan titik C adalah 𝐶′(−10, −1) d. 𝐷(3, −5)
𝐷[𝑃(−2,3),−1] .
𝐷′(𝑥′, 𝑦′)
𝑥′ 3 − (−2) −2 8 ( ′) = 2 ( )+( ) = ( ) 𝑦 3 −13 −5 − 3
10
Jadi bayangan titik B adalah 𝐵′(8, −13) e. 𝐸(2,2)
𝐷[𝑃(−1,−2),2] .
𝐸′(𝑥′, 𝑦′)
2 − (−1) 𝑥′ −1 5 ( ′) = 2 ( )+( ) = ( ) 𝑦 2 − (−2) −2 4
10
Jadi bayangan titik E adalah 𝐸′(5,4) 4
a. Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 2𝑦 − 3𝑥 + 6 = 0 sehingga, 𝐴(𝑥, 𝑦) 𝐷[𝑃(0,0),2] 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) . ′ 𝑥 2𝑥 𝑥 ( ′ ) = 2 (𝑦 ) = ( ) 2𝑦 30 𝑦 𝑥′ ′ 𝑥 = 2𝑥 ⟺ 𝑥 = 2 𝑦′
𝑦 = 2𝑦 ⟺ 𝑦 = 2 Dengan mensubstitusi nilai x dan y ke garis awal maka ditemukan bayangannya yaitu : 𝑦 𝑥 3𝑥 2 (2) − 3 (2) + 6 = 0 atau 𝑦 − 2 + 6 = 0 Untuk no 4 b,c,d,e langkah penyelesaianya seperti no 4a.
RUBRIK PENILAIAN KETERAMPILAN Nama siswa/kelompok Kelas No
: ………………………………………………… : ………………………………………………….
Kategori
Skor
1. 3. Apakah terdapat uraian tentang prosedur penyelesaian yang dikerjakan? 2. Apakah gambar dibuat dengan tepat dan sesuai dengan konsep? 3. Apakah bahasa yang digunakan untuk menginterpretasikan lugas, sederhana, runtut dan sesuai dengan kaidah EYD? 4. Apakah penyelesaian yang dikerjakan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari? 5. Apakah dibuat kesimpulan? Jumlah Nilai Perolehan =
SkorPerolehan × 100 skor maksimal
Alasan
