UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA DEPART DEPARTAMENTO AMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTA EXPERIMEN TAL L
MOVIMENTO CIRCULAR
CUIABÁ NOVEMBRO/2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE FÍSICA
CURSO: MATEMÁTICA
“EXPERIMENTO “EXPERIMENTO – MOVIMENTO CIRCULAR”
AUTOR (ES): LARISE GOMES TRAJANO LILIANE SAINT DOS SANTOS LUIS HENRIUE CABRAL GENEROSO NAD!NE PAULINO PAULINO
CUIABÁ NOVEMBRO/2014
2
"# FUNDAMENTOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS Vam! "#am$%a& a &'a() *" +m ,&- &.$* "m '&% *" +m "$# $# Um "$# $# +m "$# 3+" %) m+*a *" -!$() A ,$%"m'$,a ,$%"m'$,a *! ,&-! &.$*! '&a'a *! m5$m"%'! *" '&a%!6a() " &'a() N movimento de translação pura '*a! a! -a&'"! *" +m ,&- !&"m m"!m *"!6,am"%' 6$%"a& P& +'& 6a*7 % m5$m"%' *" rotação pura a! -a&'"! *" +m ,&- *"!,&"5"m '&a8"'9&$a! ,$&,+6a&"! ,+8! ,"%'&! !$'+am:!" !;&" +ma m"!ma &"'a < ,=ama*a *" "$# *" &'a() N m5$m"%' *" &'a() -+&a7 '*a! a! -a&'"! *" +m ,&- !&"m m"!m *"!6,am"%' a%+6a& O m5$m"%' 3+" !" a-&#$ma ma$! *" +ma !$'+a() &"a6 a3+"6" 3+" $%,&-&a 'a%' a '&a%!6a() 3+a%' a &'a() Pa&a a a%6$!" *a &'a() +'$6$>am! -a&?m"'&! "3+$5a6"%'"! a! * m5$m"%' *" '&a%!6a()7 ,m a -!$() a%+6a&7 *"!6,am"%' a%+6a&7 a 5"6,$*a*" a%+6a& " a a,"6"&a() a%+6a&
DIN$MICA DA ROTA%&O DE UM CORPO RIGIDO P*"m! *"$%$& +m ,&- &.$* ,m +m !96$* &"a6 S"%* "!'" +m ,&- "m 3+" '*! ! -%'! ma'"&$a$! ,%!"&5am a *$!'?%,$a "%'&" !$7 m"!m 3+" &(a! "#'"&%a! a'+"m !;&" "6" Um ,&- &.$* -*" '"& '&@! m5$m"%'! A : O m5$m"%' *" translação7 3+a%* '*! ! -%'! -"&,&&"m '&a8"'9&$a! -a&a6"6a! B : O m5$m"%' *" rotação7 3+a%* '*! ! -%'! -"&,&&"m '&a8"'9&$a! ,$&,+6a&"! C : O m5$m"%' *" +ma ,m;$%a() *" translação " rotação
VELOCIDADE ANGULAR A 5"6 5"6,$ ,$*a *a*" *" *" +m ,&- "m m5$m"%' ,$&,+6 ,$&,+6a& a& -* -*"" !"& m"*$* m"*$*aa -& +m -%' $# "!,6=$* a a,a! "m 3+a63+"& -a&'" *"!!" ,&-7 "!!" -%' *"!, *"!,&" &"5" 5" +ma +ma ,$&, ,$&,+% +%" "&@ &@%, %,$a $a ,m ,m 5"6 5"6,$ ,$*a *a*" *" 7 3+" 3+" a $&a $&a&& *"!, *"!,&" &"5" 5"& & +m
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ACELERA%&O ANGULAR A a,"6"&a() a%+6a& *" +m ,&- *"$%$*a -"6a &a>) "%'&" a 5"6,$*a*" a%+6a& * ,&-7 + -a&'.,+6a -"6 $%'"&5a6 *" '"m-
4
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MOVIMENTO COMBINADO DE ROTA%&O E TRANSLA%&O O m5$m"%' *" +m ,&- !96$* &.$* &ma* "m 56'a * !"+ ,"%'& *" ma!!a a'&a5! *" +m m5$m"%' *" '&a%!6a() '& a%!6a() ,m;$%a* ,m;$%a* ,m +m m5$m"%' *" &'a()
N m5$m"%' *" '&a%!6a() ! -%'! * ,&- !" m5"m "m '&a8"'9&$a! -a&a6"6a! ,m a m"!ma 5"6,$*a*" * ,"%'& *" ma!!a Ca*a -%' *a &*a !" m5" -a&a *$&"$'a ,m 5"6,$*a*" 5 ,m A $+&a a;a$# m!'&a m5$m"%' *" '&a%!6a()
M5$m"%' *" T&a%!6a() % m5$m"%' *" &'a() ,&&" a &"*& *" +m "$# 3+" -a!!a -"6 ,"%'& *" ma!!a *" +m ,&- !96$* &.$*7 ,m !+a 5"6,$*a*" -&-&,$%a6 a &a$ *a ,$&,+%"&@%,$a &ma*a &ma*a T*! T*! ! -%'! *a &*a &*a $&am "m '&% * ,"%'& ,m
5"6,$*a*" a%+6a& " '*! ! -%'! !$'+a*! %a ;&*a "#'"&%a *a &*a '@m 5"6,$*a*" 6$%"a& 5 ,m A $+&a a;a$# m!'&a m5$m"%' *" &'a()
M5$m"%' *" R'a() A! "3+a("! *" 5"6,$*a*" a%+6a& " 6$%"a& "!') "#-&"!!a! a !"+$& velocidade angular Aω
velocidade linear v cm vcm ( rolamento )
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A
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COMBINA%&O DE ROTA%&O E TRANSLA%&O Vam! Va m! ;!"&5a& &6am"%' *" +ma ;$,$,6"'a ,m +m "#"m-6 -&'$, *a ,m;$%a() *"!!"! m5$m"%'! A ,m;$%a() *! m5$m"%'! a> ,m 3+" a -a&'" $%"&$& *a &*a -%' PW $3+" "!'a,$%&$a7 -$! ,m % m5$m"%' &'a,$%a6 a 5"6,$*a*" !"+" !"%'$* *a &'a( &'a() ) " % m5$m m5$m"%' "%' '&a%!6 '&a%!6a,$ a,$%a %a66 ,&- ,&- m5" m5" ,m ,m 5"6, 5"6,$*a $*a*" *" -a&a6" -a&a6"6a7 6a7 a! m"!ma! !" a%+6am7 a ,%'&a&$ * 3+" ,&&" %a -a&'" !+-"&$& *a &*a7 %*" a! 5"6,$*a*"! !"+"m m"!m !"%'$*7 + !"8a7 $& !" m5"& a +ma 5"6,$*a*" $+a6 a 2 5,m7 ma$! &-$* 3+" 3+a63+"& +'&a -a&'" *a &*a E!!" "!3+"ma "!' *"m%!'&a* %a $+&a a;a$#
H
M,/6, - I/72854 ( I ) A '"&m$%6$a *a -a6a5&a mm"%'Y7 * mm"%' *" $%&,$a7 %) !" &""&" a $%!'a%'"W '"m-7 " !$m a +ma $*$a *" 3+" a $%&,$a *"-"%*" * m* "m 3+" $ *$!'&$;+.*a % "!-a( O mm"%' *" $%&,$a %) +ma +%$*a*" 3+" !" -!! m"*$& *" ma%"$&a .!$,a7 'a$! ,m ma!!a + 56+m"7 a-"%a! a -!$() *a ma!!a &"6a'$5a a "$# *" &'a() S"+ ,6,+6 *a* -"6a m+6'$-6$,a() *a ma!!a * ,&- -"6 3+a*&a* *a *$!'?%,$a a' "$# *" &'a() &W
MOMENTO DE INERCIA DE UM PONTO MATERIAL E RELA%&O A UM EIXO FIXO
Z
MOMENTO DE INERCIA DE UM SISTEMA DE PARTICULAS EM RELA%&O A UM EIXO FIXO
Pa&a ,a6,+6 * mm"%' *" $%&,$a *" ,&-! &.$*!7 $%'"&am! a !ma *a! ma!!a!7 +ma 5"> 3+" "!'a "!' *$!'&$;+.*a *" ma%"$&a +%$&m" Pa&a a,$6$'a&m! ! ,6,+6! *$5$*$m! ,&- "m &a("! $+a$! *" ma!!a7 *"%m$%a*! *m7 ! -%'! % $%'"&$& *"!'a a$#a *" ma!!a -!!+"m +ma *$!'a%,$a $#a "%'&" !$7 " !) -"&-"%*$,+6a&"! a "$# *" &'a()
M,/6, - 5/72854 - 1 -538, Vamos calcular o momento de inércia de um disco de massa M e raio R, relativo a um de seus diâmetros.
Tmam! +m "6"m"%' *" ma!!a 3+" *$!'a # * "$# *" &'a() E!'" "6"m"%' "6"m"%' +m &"'?%+6 *" ,m-&$m"%' ,m-&$m"%' 2[ " 6a&+&a 6a&+&a *# A ma!!a *"!'" &"'?%+6
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Fa>"m! a m+*a%(a &'a,$%a6 *" 5a&$5"6 # R ,! θ [ R !"% θ S+;!'$'+$%*
RAIO DE GIRO P*" !"& *"$%$* ,m a *$!'?%,$a *a 3+a6 +ma ma!!a ,%,"%'&a*a *" 5a6& M -&*+>$&$a m"!m mm"%' *" $%&,$a
I 9 M 2
O%*" M a ma!!a * ,&- " & &a$ *" $&a() ] W
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I 9 M ; ; 9I
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CONSERVA CONSERVA%&O DO MOMENTO ANGULAR O -&$%,$-$ *a ,%!"&5a() a%+6a& *a* -"6a 2_ 6"$ *" N"`'% "!,&$'a %a &ma a%+6a&7 $+a6m"%'" a ,%!"&5a() *a "%"&$a " * mm"%' 6$%"a& E!!" -&$%,.-$ ,%!'$'+$ +ma 6"$ "&a67 56$*a "m '*a! a! "!,a6a! *"!*" !$!'"ma! a'm$,! " %+,6"a&"!7 a' m5$m"%' *" a6#$a! O -&$%,.-$ 5"m *$&"'am"%'" *a !"+$%'" "3+a() bc *6 *' O%*"7 O mm"%' a%+6a& ''a6 *" +m !$!'"ma -"&ma%"," ,%!'a%'" !" '&3+" "#'"&% &"!+6'a%'" a$%* !;&" !$!'"ma & %+6 bc 07 *6 0 *' A ,%!"&5a() *" +m !$!'"ma $!6a* !" * 3+"& !$!'"ma !"8a &.$* 3+"& %)7 + !"8a7 +m &"!+6'a* "&a6 * m*"6 *" !$!'"ma $!6a* L ''a6 L ''a6
= # PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O ,>?65@, 7 361-42 43 @425@53 2,6485,/453 624/3+485,/453 - 1 ,@5/6, 85281+42 *2,-15-,: P,2 4, - 14 ,24 " P,2 4, - @2543 ,243 -52/63
=# MATERIAIS UTILIADO
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=" # MTODO EXPERIMENTAL
11
Pa&'" 1 < A-6$,am! +ma &(a F ,%!'a%'" % -&'a:-"! -a&a 3+" !$!'"ma -+*"!!" "%'&a& "m &'a() *" m* 3+" ,%!"+.!!"m! m"*$& '"m- 3+" *$!, *"m&a&$a -a&a *a& +ma 56'a ,m-6"'a7 $>"m! $!! ,$%,W 5">"!7 &"-"'$%* -&,"*$m"%' -a&a *+a!7 '&@!7 3+a'& " ,$%, 56'a! M"*$m! &a$ * *$!,7 &a$ * 'am;& " a ma!!a * *$!, ,m 'am;& 8+%'!7 a%'am! 'am;m 5a6& *a &(a a-6$,a*a ,m -&'a: -"! Pa&'" 2 < Cm *"!6,am"%' a%+6a& ,%!'a%'"7 ma&,am! ! '"m-! a!'! -a&a 3+" !$!'"ma !$!'"ma *"!"%&6a!!" '&@!W '&@!W 56'a! ,m-6"'a! ,m-6"'a! -& a() *" ,$%, &(a! *$"&"%'"! F17 F27 F7 F47 FW7 &(a! %) m+$' &a%*"! *" ma%"$&a 3+" !!" -!!.5"6 m"*$& ! '"m-! -"6 m"%! ,$%,W 5">"! -a&a ,a*a &(a
D4-,3 8,+64-,3 /4 *25524 *426 -, '*25/6,:
1 Volta Tempo (s) F1
3,86 s F1
F2
3,90 s F2
F3
3,21 s F3
F4
4,02 s F4
F5
3,40 s F5
2 Voltas Tempo (s)
4,50 s 4,48 s 4,03 s 4,15 s 3,95 s
3 Voltas Tempo (s) F1
4,87 s F1
F2
4,53 s F2
F3
4,45 s F3
F4
4,70 s F4
F5
4,43 s F5
4 Voltas Tempo (s)
5,37 s 5,42 s 5,34 s 5,61 s 5,73 s
5 Voltas Tempo (s) F1
6,05 s
F2
6,06 s
F3
6,17 s
F4
6,06 s
F5
5,98 s
Ra$ * *$!, 127,m Ra$ Tam;& 27 ,m Ma!!a 'am;& Q *$!, 4Z0 Q 1Z0 H40 Medindo o tempo que o disco, a partir do repouso, gasta para percorrer percorrer os deslocamentos deslocamen tos angulares obtivemos os seguintes tempos médios para cada número de voltas: 2π = 3,67s 4π = 4,22 s 12
6π = 4,! s "π = ,4! #$π = 6,$6 O;!"&5a() %i&emos cinco medi'(es de rota'(es para diminuir o erro relativo)
D4-,3 8,+64-,3 /4 301/-4 *426 -, '*25/6, 4/-, 13, - 85/8, 43343 -52/63: Tempo gasto para o sistema se desenrolar 3(três) oltas oltas !ompletas por a"#o de 5(!in!o) $or"as di$erentes% M#: 6$,# g
%or' *empo *empo as +s %# 3," s %2 3,$ s %3 3,4 s %4 3,4 s % 3,4$ s
%or' *empo *empo as +s 3,! s M2: %# 4,2" s $, %2 g %3 4,$ s %4 3,"! s % 3,"7 s
%or' *empo *empo as +s 3,!$ s M3: %# 4,$6 s $,# %2 g %3 4,$2 s %4 3,"7 s % 4,#2 s
%or' *empo *empo as +s 4,"7 s M4: %# 4,3 s 42, %2 g %3 4,4 s %4 4,7$ s % 4,43 s
%or' *empo *empo as +s 2,62 s M: %# 2, s #$$ %2 g %3 2,4$ s %4 2,46 s % 2,42 s
*emos *emos aqui o gr-.co que relaciona as /or'as aplicadas +%#, %2, %3, %4, % ao tempo que o sistema levou para completar as tr0s voltas completas, levando em considera'1o as cinco massas di/erentes
1
V-+V+/ T-/-+.-+/ & 'T*+-'. -/ V-+V+/ .T-+.-+/ P,35, A/01+42 A *,35, *,35, 4/01+42 -364 +5/K4 7 , ./01+, -4 +5/K4 2+4, 4 1 3/65-, 5', 1 6,4,3 8,, 4 *,35, 4/01+42 5014+ 4 2,
S 7 , 8,*25/6, -, 428, -, 8281+, 1 3 36/- -, 5', x 467 467 4 +5/K4 - 22/854 22/854 2 7 , 245, -, 8281+, O ./01+, 7 -5/5-, R4-54/,3
'eslo!amento anglar
S 1 8,2*, 0524 6,2/, - 1 5', - 2,64, @4254/-, 314 *,35, 4/01+42 -5,3 1 , 8,2*, 3,2 1 -3+,84/6, 4/01+42 P,3565@, – C,/6225, 4, 2+05, N0465@, – S/65-, -, 2+05,
14
V+,85-4- 4/01+42 S 1 8,2*, 36 /14 *,35, /, 6*, 6 /14 *,35, 6" /6, 314 @+,85-4- 4/01+42 7-54 32
"
/1 6*,
A @+,85-4- 4/01+42 5/364/6./4
A8+24, 4/01+42 S 4 @+,85-4- 4/01+42 -, 8,2*, 14 2,64, @4254 /6, + *2,-1 14 48+24, 4/01+42
1
A @+,85-4- 4/01+42 5/364/6./4
5& ./. onclui que neste eperimento que quando menor o raio do eio de rota'1o e quanto menor a massa do corpo, menor ser- sua a acelera'1o angular, logo, seu torque ser- menor, pois o calculo do torque depende da sua acelera'1o e sua massa) tens1o no .o ser- maior quando o raio /or meno & " 3+a%* a ma!!a * ,&- & maior) 5uanto menor /or o raio, menor ser- sua velocidade angular) angular) quanto maior mai or sua massa, maior a sua velocidade angular, pois menor ser- seu tempo médio no percurso) Q# F+-/ ++.F+-/ K66*:<<535841*>>2<2,2,<*-<2,6484,*- K66*:<<5-5484538,>2<43363<5+<,2505/4+<"4QQQ8W>8 K66*:<<5-5484538,>2<43363<5+<,2505/4+<"4 QQQ8W>8==""=8 ==""=8"Q"Q "Q"Q 44Q"Q"W*-
+%*am"%'!d*"d$!$,a=a66$*a[ +%*am"%'!d*"d$!$,a=a66$*a[\_d"*56+m"d1-* \_d"*56+m"d1-* < A*;" R"a*"&
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