Universidade Federal de Goiás Instituto de Física Laboratório de Física III
Campo Magnético Terrestre
Aluno: Vinícius Holanda Curso: Física Professor: Ladir Cândido
Turma: Licenciatura Vespertino
Goiânia, 09/06/2012
CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE Paulo Vitor Oliveira Santiago, Vinícius Holanda Santos1 1
Universidade Federal de Goiás/Instituto de Física/Licenciatura em Física
Resumo Este relatório apresenta a descrição e a execução do experimento “Campo Magnético Terrestre” e foi realizado na disciplina LABORATÓRIO DE FÍSICA 3. Através de um experimento simples, pretende-se neste relatório medir o campo magnético terrestre, a partir do componente horizontal da indução magnética terrestre local. Foi utilizado uma bússola e uma espira circular para encontrar o componente magnético terrestre. O experimento esteve sujeito a interferências de materiais ferromagnéticos presentes nas proximidades, como a estrutura do prédio, pontas metálicas, fontes de tensão, celulares, etc. Todavia, foi realizado com sucesso e encontrado o componente procurado.
Palavras-chave: Campo magnético Terrestre, Corrente, Indução magnética. Introdução No interior da Terra existe altas temperaturas e materiais metálicos derretidos que circulam provocando altas correntes elétricas e por conseqüência campo magnético. Então o sistema de corrente interna a Terra é considerado como um dipolo colocado no interior dando um campo magnético quase constante no tempo. Uma linha imaginária traçada entre os pólos sul e norte magnéticos apresenta uma inclinação de aproximadamente 11,3º relativa ao eixo de rotação da Terra. A teoria do dínamo é a mais aceita para explicar a origem do campo. Um campo magnético, genericamente, se estende infinitamente. Um campo magnético vai se tornando mais fraco com o aumento da distância da sua fonte. O valor do campo nos polos chega a 0,7 Gauss e na região equatorial a 0,3 Gauss. Um Gauss equivale a 10-4 Tesla que é a medida internacional da intensidade de campo magnético.
Figura 1: Campo Magnético da Terra e pólos geográficos.
Devido ao movimento das partículas carregadas em torno da Terra e devido à influência da força magnética, a anomalia magnética brasileira permite a penetração de partículas carregadas mais próximas da Terra, interagindo com átomos de ar. Este fenômeno é visto por tripulantes de satélites que cruzam essa região, informando sobre luminosidade provocada pelas interações partículas com a atmosfera da região. A radiação X provocada por essas interações foram medidas pela primeira vez com experimentos colocados a bordo de balões estratosféricos, lançados de São José dos Campos (Martin et al., 1973). Existem diversos processos para medir o campo magnético da Terra, sendo o campo estático e variável no tempo. Aparelhos "fluxgates" compostos com bobinas colocados em três eixos é um processo fácil mas não preciso para medir o campo total magnético do local. Magnetômetros baseados na precessão de prótons sobre influência das variações magnéticas locais constituem os aparelhos mais sensíveis e precisos para medir o campo magnético e suas variações de um local. São aparelhos com alto custo e de difícil e delicada operação. Para ensino existem vários métodos de construir um aparelho para medir o campo magnético, sendo o método da tangente um processo de maior visualização e confiabilidade. Num dado lugar da superfície da Terra, uma bússola procura sempre a mesma orientação e indica a mesma direção (esta afirmação é somente aproximada). Portanto, em cada ponto da superfície da terra existe uma indução magnética Bt. Se em vez de usarmos uma bússola comum, que se mova exclusivamente no plano horizontal, utilizarmos uma bússola que se mova no plano vertical, girando ao redor de um eixo horizontal, poderíamos notar também que a agulha desvia sempre do mesmo valor a em relação à horizontal. Por exemplo, a agulha seria vertical no Pólo Norte Magnético (α= 90°) e perfeitamente horizontal (α = 0°) no Equador Magnético. As duas bússolas precedentes determinam respectivamente a componente horizontal e a componente vertical da indução magnética terrestre local Bt . No experimento usaremos somente uma bússola de leitura da componente horizontal do Campo Magnético Terrestre. A estrutura elétrica mais simples que se pode conceber é uma carga isolada, de modo que duas cargas de sinais contrários formam um dipolo elétrico, caracterizado por um momento de força ou magnitude física equivalente à que provoca o giro de uma barra rígida apoiada em um ponto fixo. Por analogia, definemse os dipolos magnéticos, formados por dois pólos (norte e sul) que geram perturbações específicas acentuadas a seu redor, as quais se transmitem ininterruptamente entre ambos. A inexistência, porém, desses pólos magnéticos isolados constitui um dos aspectos fundamentais da ciência do magnetismo. Denomina-se campo magnético à perturbação sofrida pelo espaço próximo a uma dessas fontes magnéticas. A magnitude fundamental do campo magnético é a indução de campo, representada habitualmente pelo símbolo B e dotada de caráter vetorial, já que depende tanto de seu valor numérico como da direção e sentido de máxima variação do campo. O vetor intensidade de campo magnético B é definido como uma derivação da indução magnética, e a razão pela qual possui a denominação reservada normalmente aos vetores básicos de campo é puramente histórica. Podemos determinar a intensidade do vetor campo magnético num ponto P à distância r de um condutor retilíneo (considerado de comprimento infinito), percorrido por uma corrente elétrica contínua de intensidade i, por meio da expressão:
Onde o termo μ é uma constante conhecida como permeabilidade magnética do vácuo. Por comodidade matemática, essa constante foi definida como:
μ = 4π .10 -7 T.m/A Se o fio condutor formar uma espira circular de raio R, o módulo da indução magnética B no centro do fio será calculado por: B = μoi/2R Uma bússola colocada horizontalmente sobre uma superfície, sujeita apenas ao campo magnético terrestre, apontará a direção da componente horizontal Bh da indução magnética terrestre. Porém, nas proximidades de um fio condutor, a agulha sofre influência do campo magnético B gerado pelo fio. Consequentemente, a agulha apontará para a resultante dos vetores B e Bh indicada por BR na figura 2:
Figura 2: Deflexão de uma agulha sob influência de B e de Bh Verificamos na figura que B = Bh tg θ e , consequentemente, Bh tg θ = (μoNi)/ (2R). Através de um gráfico de tg θ em função de i, poderemos calcular o valor de Bh através do coeficiente angular k sendo que, para este experimento, N = 15 voltas e diâmetro da bobina de 20,0 cm. O campo magnético terrestre pode ser representado pelos seguintes parâmetros: declinação (δ), inclinação (φ), Componente horizontal (Bh), componente vertical (Bv ou Bz), indução magnética total (BT), o componente norte (Bx) e o componente leste (By). A inclinação magnética formada entre o vetor indução magnética total e o plano horizontal é considerada positiva quando apontar para baixo, e a declinação magnética é positiva quando estiver a leste do meridiano geográfico. Podemos ver a representação destes parâmetros a seguir:
Figura 3: Representação vetorial do campo magnético terrestre. Os três componentes de B T podem então serem calculados por: Bv = Bz = BT sen φ Bx = Bh cos δ By = Bh sem δ Os objetivos deste experimento foram medir a componente horizontal do campo magnético terrestre na sala de aula, medir a inclinação magnética e calcular o módulo da indução magnética terrestre.
Metodologia Para a realização deste experimento, foi utilizado o seguinte material: 01 fonte de tensão Phywe; 01 multímetro digital; 01 reostato Phywe, 10,0 Ω, 5,0 A; 04 cabos para conexão elétrica; 01 bússola em suporte especial (IF-UFG); 01 bússola de inclinação. • • • • • •
O experimento foi montado conforme o seguinte arranjo experimental:
Figura 4: Arranjo experimental do circuito para o experimento Campo Magnético Terrestre.
A bússola foi colocada sob a bobina, de modo que sua agulha apontava sempre para o meridiano magnético terrestre e perpendicular ao plano da bobina. Foram aplicados diversos valores de corrente no circuito indicado, e anotado a deflexão da agulha da bussola, que sempre apontava para o campo magnético resultante. O experimento foi repetido para uma corrente reversa.
Resultados e Análises Abaixo estão todos os dados coletados do experimento que ilustra o comportamento do campo magnético terrestre.
Tabela 01: Dados do experimento campo magnético terrestre Θ1 = Θ2 I1 (A) I2 (A) I (A) média tg Θ em módulo 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0,04 0,06 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,19 0,23 0,28 0,35
0,02 0,03 0,04 0,07 0,08 0,10 0,11 0,15 0,19 0,21 0,30
0,030 0,015 0,055 0,080 0,095 0,115 0,130 0,170 0,210 0,245 0,325
0,364 0,466 0,577 0,700 0,839 1,000 1,192 1,428 1,732 2,144 2,747
A partir desta tabela foi criado um gráfico da tangente de teta em função da corrente. Através dele podemos concluir que o aumento da corrente provocava uma variação maior na agulha da bússola. Esta por sua vez tende alinhar-se com o campo magnético resultante (Br) entre os componentes dos campos magnéticos horizontal (Bh) e da bobina (B) e também podemos calcular o valor de Bh calculando coeficiente angular da reta que tem valor de 6,8. Utilizando este valor foi encontrado um valor de 1,39 x 10^-5 T uma diferença significativa comparado com o de São Paulo de 23 micro Tesla e da Antártida de 67 micro Tesla. Sabendo o valor do campo magnético horizontal foi possível descobrir o valor do campo magnético total (Bt) que é de 1,47 x 10^-5 T e do componente norte (Bx) e do componente leste (By) que se encontram na tabela abaixo. Nota-se que os valores de Bt e Bh são muito próximos. Isto se deve ao fato de que o ângulo de inclinação magnética é muito pequeno. Como o valor de Bt depende da função cosseno, temos que um valor muito pequeno para o ângulo contribui para uma a função cosseno se aproximar de 1. Por isso a diferença entre Bt e Bh é tão sutil.
Tabela 02: Valores das componentes do campo Θ1 = Θ2 Valores de Bx (T) 20 25 30 35 40 45
1,30 x 10^-5 1,26 x 10^-5 1,20 x 10^-5 1,14 x 10^-5 1,06 x 10^-5 9,83 x 10^-6
Valores de By (T) 4,75 x 10^-6 5,87 x 10^-6 6,95 x 10^-6 7,97 x 10^-6 8,93 x 10^-6 9,83 x 10^-6
50 55 60 65 70
8,93 x 10^-6 7,97 x 10^-6 6,95 x 10^-6 5,87 x 10^-6 4,75 x 10^-6
1,06 x 10^-5 1,14 x 10^-5 1,20 x 10^-5 1,26 x 10^-5 1,30 x 10^-5
Analisando os valores dos dois campos magnéticos percebe-se que quando um tem valor máximo o outro tem valor mínimo. A explicação para isso é que o campo magnético norte e o campo magnético leste são projeções do campo magnético total em coordenadas cartesianas. Então um depende da função cosseno e o outro depende da função seno, e temos que quando uma delas atinge seu valor máximo a outra atinge seu valor mínimo e ambas são iguais quando o ângulo é de 45 graus. Para descobrir o pólo norte da bobina foi usada a regra da mão direita, colocando o polegar no sentido da corrente da corrente se descobre o sentido do campo. E sabemos que as linhas de campo saem do norte magnético e seguem em direção ao sul magnético.
Conclusões Através da variação do valor da corrente foi possível verificar o deslocamento da agulha de uma bússola e construir a reta que descreve o comportamento do campo magnético resultante. Logo, usando a lei de Ampère foi possível encontrar o campo magnético horizontal que é utilizado para mapear cada região do planeta como a cidade de São Paulo e a Antártida, citados como exemplo.
Bibliografia YOUNG & FREEDMAN, Física III – Eletromagnetismo. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008
