UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO Departamento de Ciências Naturais 8,0 !!! -> não acredito que alguém tirou tudo isto i sto ! Devo estar fora de forma ! Brincadeira .. gostei do relatório. Boas idéias para a prova.
Experimento 6:
Campo e Potencial Elétrico
David Lacerda Lorena Borges Martins Pedro Nepomuceno da Silva
Centro Universitário Norte do Espírito Santo Rodovia BR 101 Norte, Km. 60, Bairro Litorâneo, CEP 29932-54 São Mateus – ES Sítio eletrônico: http://www.ceunes.ufes.br INTRODUÇÃO
A grandeza fundamental da Eletrostática é a carga elétrica, que pode ser de dois tipos: positiva ou negativa. Sendo que, cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinal contrário se atraem. Para nos referirmos à carga elétrica de um corpo, consideramos uma fração muito pequena da carga total positiva ou negativa existente no corpo neutro. E, de acordo com o Princípio da Conservação da Carga Elétrica, a soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado permanece sempre constante. A Lei de Coulomb é a lei básica para descrever a interação entre cargas elétricas puntiformes. Para cargas e separadas por uma distância , o módulo da força sobre cada carga é dado por:
(1)
A direção da força que atua sobre uma carga é dada pela linha reta que une as duas cargas. A força é repulsiva quando e possuem o mesmo sinal e atrativa quando apresentam sinais contrários. As forças formam um par de ação e reação que obedecem a Terceira Lei de Newton. O Campo Elétrico é uma grandeza vetorial que define a força elétrica por unidade de carga exercida sobre uma carga de teste em qualquer ponto, desde que a carga de teste seja suficientemente pequena para que não perturbe as cargas que dão origem ao campo elétrico considerado. De acordo com a Lei de Coulomb, o Campo Elétrico produzido por uma carga puntiforme Q é dado por:
(2)
Para uma carga puntiforme e fixa o Campo Elétrico será dado pela força elétrica por unidade de carga de prova q, sendo:
(3)
Potencial Elétrico, designado por , é a energia potencial por unidade de carga. O potencial produzido por uma única carga puntiforme situada a uma distância da carga é dado por:
(4)
A Diferença de Potencial ( ) entre dois pontos, e , de Potenciais Elétricos e , é dada por (estudem, a fórmula abaixo vale para o caso de campo elétrico independente de r, não é a fórmula geral): = –
(5)
sendo,
(6)
Uma Superfície Equipotencial é uma superfície sobre a qual o potencial possui o mesmo valor em todos os seus pontos. Toda linha de campo é sempre perpendicular à superfície equipotencial nos pontos onde elas se cruzam. Quando todas as cargas estão em repouso, a superfície de um condutor é sempre uma superfície equipotencial e todos os pontos no interior do material de um condutor estão a um mesmo potencial.
MATERIAIS
3 conexões com plug banana-jacaré;
1 conexão banana-ponta de prova;
1 cuba de plástico transparente;
2 blocos de madeira cobertos com folha de alumínio;
Água não destilada;
Fonte cc com tensão ajustável;
1 Cilindro de alumínio;
Papel milimetrado;
Voltímetro.
PROCEDIMENTO E DADOS EXPERIMENTAIS Campo Uniforme
Para a realização de um campo elétrico uniforme, utilizaram-se dois blocos de madeira e, em cada um, cobriu-se uma das faces com folha alumínio (para que se comportassem como placas bem finas). Em seguida, as mesmas folhas foram conectadas aos terminais da fonte de tensão. Dentro da cuba de plástico, posicionouse uma folha de papel milimetrado tal que os blocos com alumínio estivessem
paralelos às linhas demarcadas e entre si, a uma distância de (10,00 ± 0,05) cm um do outro. Adicionou-se água não destilada à cuba a uma profundidade de (0,5 ± 0,1) cm. Então, a fonte de tensão foi ligada e ajustada para 12V enquanto o voltímetro, também ligado, registrou a ddp entre os terminais, sendo esta 19V (muito bem escrito, mas faltou escrever qual é a largura dos blocos. Mesmo que tenham escrito isto mais adiante, faz falta aqui para que eu possa entender melhor as matrizes abaixo -0,5) . Escolheram-se três direções paralelas entre si e perpendiculares às faces dos blocos (direção X) e outras duas direções paralelas entre si e às faces dos blocos (direção Y) da seguinte forma: Direção X (de baixo para cima): Reta 1 = (2,00 ± 0,05) cm Reta 2 = (4,00 ± 0,05) cm Reta 3 = (6,00 ± 0,05) cm Direção Y (da esquerda para a direita): Reta 4 = (2,00 ± 0,05) cm Reta 5 = (7,00 ± 0,05) cm
Mediu-se então potencial elétrico em pontos localizados a um centímetro um do outro ao longo destas cinco direções. Para cada ponto, a medida foi feita em triplicata para a redução de erros. Os dados mostrados na tabela abaixo já estão acompanhados de sua incerteza, a qual foi calculada através do desvio padrão.
Tabela 1 – potencial elétrico em volts para uma distancia de (10,00±0,05)cm.
Da mesma forma, mediram-se os potencias para pontos a um centímetro um do outro, porém para uma distância de (6,00 ± 0,05) cm entre os blocos. As retas da direção X foram mantidas, já as distâncias das retas em Y ficaram, da esquerda para a Reta 4
Reta 5
-
6,41±0,02 -
-
-
11,20±0,01 -
-
-
-
6,36±0,01 -
-
-
11,26±0,01 -
-
-
Reta 5,19±0,02 6,21±0,01 7,23±0,01 8,16±0,01 10,14±0,01 11,28±0,01 12,16±0,02 13,25±0,01 15,56±0,01 3 -
6,05±0,01 -
-
-
11,37±0,01 -
-
-
Reta 5,28±0,02 5,92±0,02 7,20±0,02 8,11±0,01 10,12±0,02 11,07±0,01 12,14±0,01 13,36±0,02 14,43±0,01 2 -
6,05±0,02 -
-
-
11,23±0,01 -
-
-
Reta 5,31±0,02 6,03±0,01 6,97±0,01 8,00±0,01 10,06±0,01 11,07±0,02 12,26±0,03 13,43±0,02 14,61±0,01 1 -
5,97±0,01 -
-
-
10,97±0,01 -
-
-
-
6,15±0,01 -
-
-
10,66±0,01 -
-
-
direita: Reta 4 = (2,00 ± 0,05) cm Reta 5 = (4,00 ± 0,05) cm Os potenciais foram medidos em triplicata novamente. A tabela 2 apresenta seus valores com suas respectivas incertezas.
Tabela 2 - Potencial elétrico em volts para uma distância de (6,00 ± 0,05) cm entre os blocos. Reta 4
Reta 3
Reta 2
Reta 1
Reta 5
-
6,01 ± 0,02
-
11,41 ± 0,01
-
-
5,97 ± 0,01
-
11,05 ± 0,01
-
3,71 ± 0,02
5,89 ± 0,01
8,51 ± 0,01
10,95 ± 0,02
13,60 ± 0,01
-
6,28 ± 0,01
-
11,07 ± 0,01
-
4,03 ± 0,02
6,07 ± 0,02
8,47 ± 0,02
11,37 ± 0,02
13,28 ± 0,02
-
6,12 ± 0,02
-
10,90 ± 0,02
-
4,12 ± 0,01
6,28 ± 0,01
8,52 ± 0,01
11,10 ± 0,01
12,97 ± 0,02
-
5,98 ± 0,01
-
11,07 ± 0,01
-
-
6,05 ± 0,01
-
11,23 ± 0,01
-
Campo perturbado
Para o campo perturbado, posicionou-se um cilindro de diâmetro (1,8 ± 0,05)cm de modo que seu centro ficasse sobre as coordenadas (3,00 ± 0,05)cm, em x, e (5,00 ± 0,05)cm, em y, para uma distância de (6,00 ± 0,05)cm entre os blocos. As retas da direção Y, Reta 4 e Reta 5, foram mantidas nas distâncias de (2,00 ± 0,05)cm e (4,00 ± 0,05)cm, da esquerda para a direita, respectivamente. Já as retas da direção X foram modificadas para: Reta 1: (2,00 ± 0,05) cm Reta 2: (6,00 ± 0,05) cm Reta 3: (9,00 ± 0,05) cm
Tabela 3 - Potencial elétrico em volts para uma distância de (6,00 ± 0,05) cm entre os blocos e campo perturbado. Reta 4
5 cm?
Reta 5
3,94 ± 0,01
5,98 ± 0,02
9,02 ± 0,02
10,90 ± 0,01
13,02 ± 0,01
-
5,90 ± 0,01
-
11,04 ± 0,01
-
Reta 2
3,87 ± 0,02
5,87 ± 0,01
8,39 ± 0,02
10,98 ± 0,02
13,65 ± 0,01
5 cm
-
6,01 ± 0,01
-
10,56 ± 0,02
-
4 cm
-
6,06 ± 0,02
-
11,04 ± 0,01
-
3 cm
-
6,11 ± 0,02
cilindro?
11,00 ± 0,02
-
2 cm Reta 1
4,01 ± 0,02
5,56 ± 0,03
8,21 ± 0,03
10,84 ± 0,01
13,21 ± 0,01
1cm
-
6,02 ± 0,01
-
10,68 ± 0,02
-
Zero cm aqui?
-
6,04 ± 0,01
-
11,05 ± 0,01
-
Reta 3
Um pouco de física: V
E
E
V
dl
Reparem no aumento do potencial nas proximidades (em x) do cilindro, o que isto pode indicar?
CÁLCULOS E ANÁLISE DE DADOS Campo uniforme
Os Gráficos 1 a 10 foram plotados a partir dos dados das Tabelas 1 e 2. Para distância entre os blocos de (10,00 ± 0,05) cm, tem-se:
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 1
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 2
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 3
Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 4
Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 5
Para distância entre os blocos de (6,00 ± 0,05) cm, tem-se:
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 1
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 2
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 3 (estranho ter um campo elétrico maior do que no centro)
Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 4 (mais próximo da teoria do que o resultado para uma distância maior, como era de se esperar).
Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 5
Campo perturbado
Os Gráficos de 11 a 15 foram plotados a partir dos dados da Tabela 3. Para u ma distância de (6,00 ± 0,05)cm entre os blocos, tem-se:
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 1
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 2 (olha como o campo elétrico no meio aumentou !!! Adorei este resultado !)
Gráfico Potencial x Distância em x para a Reta 3
Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 4 (inclinação próxima a zero, apesar do cilindro)
Gráfico Potencial x Distância em y para a Reta 5
Verificamos que para cada gráfico plotado, o valor do coeficiente angular determina o valor do campo elétrico, uma vez que o campo é o gradiente do potencial elétrico. No entanto, para os casos analisados para as Retas 4 e 5, pertencentes ao eixo y, observou-se que o ajuste linear não foi satisfatório, já que o valor de R 2 foi muito menor que um (como esperado, isto ocorre quando o resultado é inclinação zero).
As tabelas seguintes referem-se às componentes x e y do campo elétrico para cada caso analisado (Os resultados são estranhos e interessantes, mas como foi calculado? Certamente não pela inclinação das retas mostradas acima -0,5 por falta de clareza. Não vou descontar pontos por não discutirem mais as inclinações das retas acima, afinal gostei dos resultados abaixo. Mas, não sei de onde tiraram. Alguns destes campos elétricos não fazem sentido e não posso julgar pois não sei de onde saíram).
Tabela 4 – Componente campo elétrico na direção x para distancia de (10,00 ± 0,05)cm (N/C)
Reta 4
Reta 3
519±28
Reta 2
528 ±28
Reta 1
531±29
Reta 5
321±9 318 ±8 311±8 241±4 204±3 203±2 303±8 296±8 240±5 203±3 202±2 303±9 302±9 232±4 200±3 201±2 299±9 308±8
187±2 188±2 188±2 174±2 166±1 173±1 190±2 185±2 173±1 167±1 160 ± 1 187±2 185±2 175±2 168 ± 1 162 ± 1 183±2 178±2
Não é assim que se escreve estas incertezas -> -0,5. Tabela 5 – Componente campo elétrico na direção y para distancia de (10,00 ± 0,05)cm Reta 4 Reta 5 6±2 -56,5±0,4 Reta 2 4,5±2 -5±3 -2±1 3±1 -1±1 6±2 -1±1 -15±1 2±2 4±2 9±1 Reta 1 1,5±2 -16±1 12±1 5±1 -3±1 9±2 6±2 -13±2 -30,0±0,5 13±5 16±3 -2±3 -16±2 -6±2 -10±3 18±3 31,0±0,5
4,5 +/- 2? Vocês estão brincando, não? Serio, eu gostei do relatório e não quero mais cortar pontos, mas não posso deixar passar -> -0,5 Tabela 5 – Componente do campo elétrico na direção x para distância de (6,00 ± 0,05)cm). Reta 4 Reta 5 301±9 285±4 299±12 276±4 Reta 3 371±21 295±12 284±5 274±4 272±3 314±13 277±4 Reta 2 403±22 304±9 282±5 284±4 266±3 306±9 273±4 Reta 3 412±31 331±9 284±5 278±4 259±3
299±8 303±8
277±4 281±4
Estou fingindo que não vi. Tabela 6 – Componente do campo elétrico na direção x para o campo perturbado. Incertezas? Reta 4 Reta 5 Reta 3 394 21 299 8 301 6 273 4 260,4 3 295 8 276 4 Reta 2 387 21 294 8 280 5 275 4 273 3 301 8 264 4 Efeito do 303 9 Cilindro? 276 4 306 9 275 4 Reta 1 401 22 278 8 274 6 271 4 264,2 3 301 8 267 4 302 8 276 4
Tabela 7 – Componente do campo elétrico para o eixo y do campo perturbado. Reta Reta 4 5 Reta 2 -3,5 1,4 -8 3 -32 1 14 3 31,5 2 Reta 1 2,333 0,7 -3 2 -3 1 -6 3 -7,3333 0 14 3 -42 2 Se o cilindro está 5 3 aqui 48 5 5 4 -4 3 -55 2 -16 2 46 6 -16 2 2 2 37 5
Percebe-se que as linhas de campo não são paralelas entre si, pois suas componentes no eixo y não são nulas (maiores que o esperado). Então, elas se desviam do ideal e são relativamente pequenas, ou seja, com as devidas aproximações, assumem uma configuração bem próxima de linhas de campo paralelas. Em alguns casos, o vetor possui sentido negativo somente devido à sua orientação (e qual outro motivo gera valor negativo?).
CONCLUSÃO
Como demonstrado todas as variáveis possuem grande erro envolvido, pois suas incertezas são demasiadamente altas (nem tanto, olha os campos elétricos obtidos como inclinações de retas). Logo qualquer perturbação, mesmo sendo ela mínima, compromete os valores tabelados assim como os gráficos. Os erros relacionados ao valor obtido no experimento se referem à possível ocorrência de efeito de borda bem como haver corrente elétrica no meio no qual o potencial foi medido ( e qual é exatamente, o efeito da corrente?) . Assim sendo, não foi possível observar fielmente o campo elétrico descrito na literatura, porém com as devidas aproximações é possível notar o caráter paralelo entre os vetores do campo elétrico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/wtexto2.html
HALLIDAY, D., RESNICH, R., WALKER,J., Fundamentos de Física – Eletromagnetismo, Vol 3,4 Ed. LTC, RJ, 1996.
