UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
LABORATORIO DE FÍSICA
Informe
Experimento N°3
"Campo y Potencial electroestático"
Autores:
Xiomara Campos Lorca
Constanza Faundez
Sebastián Sandoval Grandon
Fecha:
14 de Mayo del 2015
Objetivos
Determinar la función potencial y la función campo eléctrico para
distintas configuraciones de electrodos.
Visualizar el mapa de líneas o superficies equipotenciales para
distintas configuraciones de electrodos conectados a una fuente de
poder e inmersos en un medio líquido.
Determinar la relación geométrica entre línea equipotencial y línea
de campo eléctrico.
Marco Teórico:
Un campo eléctrico es un campo vectorial (ya que debe incluir dirección)
que nos permite determinar la fuerza ejercida sobre una carga en una
posición particular en el espacio. El vector campo eléctrico en un punto
del espacio puede definirse en término de la fuerza eléctrica que actúa
sobre una carga de prueba positiva qo colocada en ese punto.
Operacionalmente sería:
Este campo no es producido por la carga de prueba; es el campo externo a la
carga de prueba. Su dirección es la dirección de F, puesto que asumimos que
la fuerza F actúa sobre una carga de prueba positiva.
Una descripción gráfica y cualitativa del campo eléctrico puede darse en
término de las líneas de campo, donde el campo eléctrico en cada punto del
espacio es tangente a estas líneas. Estas líneas de campo están dirigidas
radialmente hacia fuera, prolongándose al infinito, para una carga puntual
positiva, y estarán dirigidas radialmente hacia la carga si ésta es
negativa.
Para trazar las líneas de campo es conveniente considerar que:
a) No pueden cruzarse entre sí.
b) El sentido de la línea de fuerza es de carga positiva a carga
negativa.
c) El número de líneas de campo que se originan en una carga positiva(o
negativa) es proporcional a la magnitud de la carga.
d) La densidad de líneas en una región del espacio es directamente
proporcional a la intensidad del campo eléctrico allí.
e) En cualquier punto del campo eléctrico la línea de fuerza es tangente
a dicho punto.
Las líneas del campo eléctrico señalan en la dirección en el potencial
eléctrico disminuye más rápidamente.
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una
fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta
ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es
el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga
unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la
fuerza eléctrica.
Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica:
Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La
carga experimentará una fuerza eléctrica. Se define como el trabajo "W"
El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial
eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial
eléctrico en A. La unidad en el Si para la diferencia de potencial que se
deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante
una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Usualmente se escoge el punto A una gran distancia (en rigor el infinito)
de toda carga y el potencial eléctrico esta distancia infinita recibe
arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico
en un punto poniendo
Eliminando los índices:
Siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de
prueba desde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el
valor cero al potencial "n" la posición de referencia (el infinito) el cual
hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se
hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.
En cualquier punto de la superficie de una esfera imaginaria de radio "r"
centrada en una carga puntual Q el potencial tiene el mismo calor V= Q/r.
Una superficie sobre la cual el potencial vale lo mismo en cualquier punto
se denomina superficie equipotencial. Por lo tanto, para una carga puntual,
las superficies equipotenciales son esferas concéntricas. Las superficies
equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son planos perpendiculares a
dicho campo.
Procedimiento Experimental:
Materiales:
- Una fuente de corriente DC
- Un multimedidor
- Una cubeta.
- Punta de prueba
- Un frasco con agua.
- Hoja milimetrada plastificada.
- Electrodos planos y electrodos circulares.
- Soportes para los electrodos.
- Cables de conexión.
- Sonda de voltaje.
Montajes de Circuitos
a) Electrodos Planos
1) Colocar sobre la hoja milimetrada plastificada la cubeta sin agua, de
forma que la hoja milimetrada sea visible y clara para tomar las mediciones
de distancia.
2) Ubicar los electrodos planos con ayuda de los soportes, frente a frente
y vierta el agua en la cubeta hasta que los electrodos queden parcialmente
sumergidos.
3) Calibre la fuente de corriente a 5 Volts con ayuda del Voltímetro. Luego
proceda a conectar los electrodos a la fuente e instale el voltímetro con
la sonda de voltaje y al electrodo que corresponderá al polo negativo.
b) Electrodos Cilíndricos
1) Colocar sobre la hoja milimetrada plastificada la cubeta sin agua, de
forma que la hoja milimetrada sea visible y clara para tomar las mediciones
de distancia.
2) Ubicar los electrodos circulares con ayuda de los soportes, de manera
que el anillo pequeño se encuentre al interior del anillo más grande y
vierta el agua en la cubeta hasta que los electrodos queden parcialmente
sumergidos.
3) Calibre la fuente de corriente a 5 Volts con ayuda del Voltímetro. Luego
proceda a conectar los electrodos a la fuente e instale el voltímetro con
la sonda de voltaje y al electrodo que corresponderá al polo negativo.
Desarrollo Experimental
Electrodos Planos
a) Estudio Cualitativo
1) Determinar puntos equipotenciales con ayuda de la sonda del voltímetro,
realizar 3 mediciones y anotar las coordenadas con sus respectivos
potenciales.
2) En hojas milimetradas ubicar las mediciones y únalas para formar una
línea. Esta corresponderá a una línea equipotencial de geometría según el
electrodo seleccionado.
3) Encontrar al menos 3 líneas equipotenciales y dibujar las líneas de
fuerza y sentido del vector campo eléctrico.
b) Estudio Cuantitativo
1) Registrar valores de distancia "x" y potencial "V" con la sonda a lo
largo de una línea perpendicular a las placas, tomando como referencia la
placa positiva para determinar la distancia "x"
2) Elaborar una tabla de valores de "V" y "X" según los datos recopilados
y a partir de estos confeccionar un gráfico V v/s X.
3) A través del gráfico determinar la función potencial eléctrico.
4) Determinar la función campo eléctrico a partir de la función potencial
eléctrico.
Electrodos Circulares Concéntricos
a) Estudio Cualitativo
1) Explorar con la sonda del voltímetro la región interior del anillo
pequeño, el espacio entre los anillos y la zona exterior del anillo más
grande. Anotar lo observado y analizar.
2) Ubicar al menos 3 líneas equipotenciales entre los anillos con sus
coordenadas y respectivos potenciales eléctricos.
3) Dibujar las líneas equipotenciales y los vectores de campo eléctrico de
este sistema.
b) Estudio Cuantitativo
1) Registrar valores de potenciales (V) a lo largo de un radio (r), tomando
medidas desde el centro del anillo hasta valores fuera del anillo más
grande. Usar el centro del anillo pequeño como referencia para determinar
las longitudes.
2) Confeccionar una tabla de valores de "V" y "r" con los datos recopilados
y elaborar un gráfico V v/s r
3) Rectificar el gráfico antes mencionado y a partir de este determinar la
función de potencial eléctrico y también la función campo eléctrico en el
interior del anillo pequeño, entre los dos electrodos y en el exterior del
anillo grande.
Resultados:
Resultados Experimentales
1) Electrodos Planos
Coordenadas de líneas equipotenciales
"Líneas "Coordenada"Potencia"
"equipotencial"(X;Y) "l "
"es " "eléctric"
" " "o (V) "
"Línea 1 "(1 ; 0) "4,40 "
" "(1; 2) "4,42 "
" "(1; -2) "4,33 "
"Línea 2 "(2; 0) "4,00 "
" "(2; 2) "4,08 "
" "(2; -2) "3,98 "
"Línea 3 "(3; 0) "3,50 "
" "(3; 2) "3,54 "
" "(3; -2) "3,47 "
Tabla de valores V (Volt) v/s X (m)
"X (m)"V(Volt)"
"0,01 "4,54 "
"0,02 "4,00 "
"0,03 "3,50 "
"0,04 "3,11 "
"0,05 "2,75 "
"0,06 "2,39 "
"0,07 "2,03 "
"0,08 "1,70 "
"0,09 "1,32 "
"0,10 "0,00 "
Determinación de Relación funcional de potencial eléctrico
y = mx + b ; y-y1 = (y2-y1) (x-x1) ; m = (y2-y1)
(x2-x1) (x2-
x1)
Punto 1: (0,02; 4,00) Punto 2: (0,06; 2,39)
y - 4,00 = (2,39 – 4,00) (x – 0,02)
(0,06 – 0,02)
y = - 40,25 x + 4,805
V = (-40,25 X + 4,805) (V)
Determinación de relación funcional de campo eléctrico
E = V / X ; m = V / X ; V0 = 4,805
m = -40,25 E= -40,25
V = E X + V0
2) Electrodos cilíndricos concéntricos
Coordenadas de líneas equipotenciales
"Líneas "Coordenada"Potencia"
"equipotencial"(X;Y) "l "
"es " "eléctric"
" " "o (V) "
"Línea 1 "(2 ; 0) "3,00 "
" "(0 ; 2) "3,06 "
" "(0 ; -2) "2,97 "
" "(-2 ; 0) "3,01 "
"Línea 2 "(3 ; 0) "2,17 "
" "(0 ; 3) "2,14 "
" "(0 ; -3) "2,13 "
" "(-3 ; 0) "2,16 "
"Línea 3 "(4 ; 0) "1,63 "
" "(0 ; 4) "1,60 "
" "(0 ; -4) "1,61 "
" "(-4 ; 0) "1,62 "
Tabla de valores V (Volt) v/s r (cm)
"r (m)"V(Volt)"
"0,015"4,49 "
"0,010"3,87 "
"0,015"3,53 "
"0,020"3,00 "
"0,025"2,65 "
"0,030"2,28 "
"0,035"1,96 "
"0,040"1,77 "
"0,045"1,52 "
"0,050"1,33 "
"0,055"1,20 "
"0,060"0,00 "
"0,070"0,88 "
"0,080"0,90 "
"0,090"0,92 "
"0,100"0,93 "
Rectificación:
"r(m) "Ln V(v)"
"0.015"1.26 "
"0.020"1.09 "
"0.025"0.97 "
"0.030"0.82 "
"0.035"0.67 "
"0.040"0.57 "
"0.045"0.41 "
"0.050"0.26 "
"0.055"0.09 "
"0.060"0.00 "
Determinación de Relación funcional de potencial eléctrico
Función de la recta:
y = mx + b ; y-y1 = (y2-y1) (x-x1) ; m = (y2-y1)
(x2-x1) (x2-
x1)
Punto 1: (0,015; 1,26) Punto 2: (0,055; 0,09)
y – 1,26 = (0,09 – 1,26) (x – 0,015)
(0,055 – 0,015)
Ln "y" = -29,25 x + 1,69 ; 1,69 = Ln "A" ; -29,25 x = Ln "B"
Ln "y" = Ln "B" + Ln "A"
y = B A ; B = e-29,25 x ; A = 5,41
V = (5,41 e-29,25 x) (V)
Conclusión:
Electrodos paralelos se observó que el campo equipotencial fueron paralelas
a las placas, y asimismo las líneas campo son perpendiculares que van de
una placa a la otra en línea recta. Cabe agregar que en los extremos de las
placas se pierde uniformidad en las líneas de campo debido a que las placas
se empiezan a comportar como fuentes puntuales.
En electrodos circulares concéntricos se observó que dentro del electrodo
circular pequeño la diferencia de potencial se mantiene constante dentro de
ese punto, entre los dos electrodos la diferencia de potencial varía según
la posición de la punta de prueba (si está cerca al polo positivo es mayor
y va decreciendo mientras se aleja de este) y por último en la parte
exterior (fuera de los dos electrodos circulares) la diferencia de
potencial es constante.
Por tanto:
En electrodos planos siempre encontraremos campos eléctricos
equipotenciales paralelos a los electrodos que irán disminuyendo a
media que se alejen del polo positivo.
Mientras que en electrodos circulares concéntricos tendremos campo
equipotencial entremedio de los electrodos circulares, en cambio
dentro del electrodo pequeño y fuera del electrodo circular grande la
diferencia de potencial se mantendrá constantes (no hay campo
equipotencial). Por tanto las superficies equipotenciales son
esféricas, mientras que las líneas de campo son radiales y
perpendiculares a la superficie.
También se demostró que las líneas o superficies equipotenciales son
perpendiculares a las líneas de campo eléctrico en todos sus puntos.
Referencias:
"Física para la ciencia y la tecnología: Electricidad y magnetismo",
Volume 2, Part 1 - By Paul Allen Tipler, Gene Mosca
"Física" - By Jerry D. Wilson, Anthony J. Buffa
"Física para la ciencia y la tecnología", Volume 2 - By Paul Allen
Tipler, Gene Mosca
