FORÇA CENTRÍPET CENTRÍP ETA A Aldo Matheus Cordeiro Eduardo Moraes Santana Gabriela Regueira Santos Departamento de Física – Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba – Av. Sete de Setembro, 3165 Rebouças – 80230-901 – Curitiba – PR - Brasil e-mail:
[email protected],
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[email protected], Essa prática de laboratório consistiu em avaliar a aceleração centrípeta, ou seja, verificar as características do MCU (movimento circular uniforme) fazendo correlação por meio das massa dos objetos, com o auxílio de uma plataforma rotacional. Foram tirado as massas de cinco objetos ,os quais chamamos de pesos suspensos, de uma roldana, e o tempo foi feito em triplicata pegando a média deles, e por ultimo medido o raio entre a coluna central e a lateral da plataforma, para poder calcular a força centrípeta e a força exercida pela mola. A aceleração da gravidade foi utilizada como sendo 9,81m/s2. Após calculados os valores das forças do sistema, eles foram colocados numa tabela para poder facilitar na construção do gráfico, e assim calcular a massa orbitante, fazendo um comparativo com a massa nominal, verificando que a força centrípeta equilibrou a força peso, isso visualmente, já que por nossos cálculos a força centrípeta foi maior do que o peso da massa suspensa.
Introdução O Movimento Circular Uniforme (MCU) consiste num tipo de movimento de trajetória circular em que o módulo da velocidade é constante, variando apenas a direção e o sentido do vetor velocidade, uma vez que o somatório das forças no corpo é não nulo apenas na componente normal. Assim a aceleração responsável pela variação do vetor velocidade é chamada aceleração centrípeta, e seu vetor está sempre orientado para o dentro do círculo, como demonstra a Figura1:
Podemos aproximar o movimento da lua como um MCU, por exemplo. Como a trajetória é circular, decorre que o intervalo de tempo de cada volta completa é sempre o mesmo, isto é, de tempos em tempos iguais o móvel passa pela mesma posição. Portanto o MC U é um movimento periódico. Seu período T é o intervalo de tempo de uma volta completa. O número de voltas na unidade de tempo é sua freqüência f:
Podemos representar as grandezas relacionadas ao movimento em função do período T, como por exemplo, a velocidade escalar, que num movimento retilíneo é dada por:
O espaço percorrido pelo móvel seria o comprimento da circunferência (2πR) e o tempo necessário para que o móvel realize uma volta completa seria o período T, logo a velocidade pode ser representada por:
Para obtenção da equação que define a aceleração centrípeta, analisemos o seguinte movimento representado na Figura 2:
Trata-se de um Movimento circular uniforme de uma partícula indo de uma posição A B. VA = VB. Os triângulos POQ e ACB são semelhantes porque são isósceles, tendo os ângulos dos vértices iguais. iguais. Consid Considerand erando o a medida medida do arco V t aproximadamente igual à medida do arco corda AB, obtemos:
Aproximadamente, temos: 2 ΔV / Δ t = V / R Esta relação será mais exata quanto menor for Δt, porque o arco tende para a corda e vice-versa. Considerando Δt 0, no limite obtemos:
Utilizamos cinco diferentes massas suspensas, e repetimos três vezes a contagem no cronômetro para cada massa. Com os dados obtidos, pudemos calcular a força centrípeta através da equação:
() ,
2
ac = V /R
onde T é o tempo médio em segundos para que a plataforma realizasse uma volta completa, M é a massa presa ao pilar lateral e R é a distância entre os pilares. Calculamos também a força exercida pela mola utilizando a equação: , Onde ms é a massa suspensa e g = 9,81m/s². E ainda a aceleração centrípeta em metros por segundo, sabendo que:
Substituindo o valor da velocidade em função do período, temos a aceleração como:
Procedimento experimental Para a realização deste experimento utilizamos uma plataforma rotacional com uma polia numa de suas extremidades, um pilar central (fixo) e outro lateral (móvel). Junto ao pilar central, havia uma mola com um gancho, um marcador móvel e uma polia. Utilizando uma balança, pesamos duas massas. Prendemos uma massa no pilar lateral com o auxílio de barbantes, montando um sistema que interligava a mola, passando pela polia do pilar central, e a polia da plataforma, prendendo na outra extremidade desse barbante a outra massa. Como mostra a Figura 1.
Resultados e discussão Nesse experimento, ao colocar a plataforma rotacional em movimento, foi possível verificar que a mola fixa na coluna central não ficou em equilíbrio, dessa forma trocamos os pesos por outros mais leve, e ao girar a plataforma verificamos que foi possível deixar o sistema em equilíbrio. Os pesos utilizado na primeira parte do experimento foram uma lapiseira, uma borracha e um corretivo. Pois os pesos que estavam no Raio (m) 0,063
0,062
Ao posicionar as massas dessa forma, criamos uma deformação na mola, e movemos o 0,065 marcador do pilar central de forma que ele coincidisse com a extremidade da mola. Em seguida, medimos com o auxílio de uma régua a distância (R) entre os pilares, de forma que todos os filamentos dos barbantes estivessem retos. Retiramos a massa suspensa na extremidade da plataforma rotacional, e iniciamos as rotações através de uma chave acionadora. A partir daí, fomos regulando a velocidade de rotação de forma que a extremidade da mola voltasse à posição demarcada antes, quando a massa estava participando do sistema. Quando a mola atingia a posição do marcador, a velocidade era estagnada, e iniciava-se uma contagem, com o auxílio de um cronômetro, de dez rotações completas. Em seguida dividimos esse valor por dez, encontrando o tempo médio para uma única rotação completa.
ms (kg)
M (kg)
t (s)
Lapiseira 0,0140
0,0422
Borracha 0,0133
0,0422
Corretivo 0,0213
0,0422
0,850 0,843 0,813 0,855 0,865 0,855 0,734 0,747 0,737
t médio (s) 0,835
Fc (N)
Fm (N)
0,1521
0,1373
Incerteza (%) 10,74
0,858
0,1418
0,1312
8,11
0,739
0,0204
0,2096
7,39
Tabela I laboratório tinham uma massa superior, não possibilitando a realização dessa aula pratica com melhor precisão. A roldana de massa (M) não foi trocada em nenhum momento no decorrer dessa aula prática para evitar possíveis erros. Para cada objeto colocado no suporte de massa, foi pesado a massa e tirado o tempo em triplicata fazendo a média final do tempo, para calcular a força centrípeta e analisar as forças atuantes no sistema rotacional. O quadro abaixo mostra os valores encontrados no laboratório para cada objeto; Analisando os valores mostrados nesse quadro é possível verificar que o valor da (Fc) força centrípeta é diferente do valor (F m) força exercida pela mola, isso ocorre porque a Fm é um resultado teórico levando em conta apenas o valor da
gravidade de 9,81 e o da massa do objeto. Já a F c pode-se dizer que é um valor pratico feito junto a plataforma rotacional sendo verificado o raio, que é medido entre a coluna central e lateral, tirar o tempo que a plataforma leva para completar uma volta de 360º, e cuja formula existe um numero irracional ( ), esses são um dos motivos que pode acarretar a diferença de valor entre as forças, pois na pratica os valores são menos imprecisos e sujeitos a maior probabilidade de erros que os teóricos. Sem contar na resistência do ar, que na teoria é facilmente retirado, não sendo possível tal manobra na execução da pratica. Para o calculo da incerteza utilizou-se a
seguinte formula:
, onde Fm =
“força teórica” e Fc = força centrípeta. Ao observarmos o primeiro valor da incerteza achamos muito alto, se comparado com o terceiro valor, isso ocorreu devido ao fato de não sabermos que a coluna central era móvel, e poderíamos ter alterado para equilibrar os pesos, dessa forma não precisávamos nem ter pego objetos mais leves para o equilíbrio do sistema, mas essa observação foi feita quase no fim do experimento e decidirmos fazer mais dois testes com os pesos do laboratório, o qual será mostrado no segundo quadro. Para a determinação do valor da massa orbitante. Massa suspensa (kg) Lapiseira
Força = peso da massa suspensa (N) 0,1373
Raio (m)
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
tmédio (s)
ac (m/s2)
0,063
0,850
0,843
0,813
0,835
3,56
0,1311
0,062
0,855
0,865
0,855
0,858
3,32
0,2096
0,065
0,734
0,747
0,737
0,739
4,69
0,3327
0,147
0,825
0,819
0,828
0,826
8,49
0,3320
0,148
0,906
0,913
0,906
0,908
7,08
0,0140 Borracha 0,0133 Corretivo 0,0213 Peso I 0,0339 Peso II 0,0338
Massa orbitante = 0,042
Tabela II
Gráfico da força x aceleração centrípeta Esse gráfico representa a aceleração centrípeta correlacionado com a força. O calculo da massa por meio da inclinação da reta deu um resultado de 0,042kg, esse valor é muito semelhante ao da massa (M) da roldana localizada na coluna central da
plataforma rotacional. E é semelhante ao seu valor nominal.
Conclusão Verificamos que a força centrípeta equilibrou a força peso, isso visualmente, já que por nossos cálculos a força centrípeta foi maior do que o peso da massa suspensa. Como visto na Tabela 01 a incerteza entre os resultados das forças centrípeta e peso foi bem grande. O valor da força peso é mais confiável, pois, os valores são reais, com valores fixos, apenas multiplicamos a massa pela aceleração da gravidade. Já no calculo da força centrípeta os erros da plataforma rotacional, erros de medição de distancias e tempo se acumulam no resultado final.
Referências HALLIDAY, D., RESNICK, R. & WALKER, J. Fundamentos de Física 1 – Mecânica. 7ª ed. Rio Janeiro: LTC, 2006
RAMALHO JUNIOR, Francisco. Os Fundamentos da Física. São Pulo: Ed. Moderna, 1978. 3º Edição.
