UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DA D A BAHIA CAMPUS REITOR EDGAR SANTOS INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL SUSTENTÁVEL
Condutos Livres Elevação no nível de fundo
Barreiras Julho de 2010
Vinícius Caires Duarte
Condutos Livres Elevação no nível de fundo
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Sanitária e Ambiental junto à Universidade Federal da Bahia – Campus Reitor Edgard Santos, como parte das exigências do componente curricular da disciplina de Hidráulica, sob orientação do professor Flávio Gonçalves.
Barreiras Julho de 2010
INTRODUÇÃO O escoamento em condutos livres é caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão atmosférica. Estes escoamentos têm um grande número de aplicações práticas na engenharia, estando presentes em áreas como o saneamento, a drenagem urbana, irrigação, hidroeletricidade, navegação, e conservação do meio ambiente. Os problemas apresentados pelos escoamentos livres são mais complexos de serem resolvidos, uma vez que a superfície livre pode variar no espaço e no tempo e como, conseqüência, a profundidade do escoamento, a vazão, a declividade do fundo e a do espelho líquido são grandezas interdependentes. Desta forma, dados experimentais sobre os condutos livres são, usualmente, de difícil apropriação. De modo geral, a seção transversal dos condutos livres pode assumir qualquer forma e a rugosidade das paredes internas tem grande variabilidade, podendo ser lisas ou irregulares, como a dos canais naturais. Além disto, a rugosidade das paredes pode variar com a profundidade do escoamento e, conseqüentemente, a seleção do coeficiente de atrito é cercada de maiores incertezas em relação à dos condutos forçados. Neste tipo de escoamento também há atrito, entre a superfície livre e o ar, tal que acentua ainda mais as diferenças das velocidades nos diversos pontos da seção transversal, devido a estes fatores, as velocidades nos diferentes pontos das seções transversais dos canais, de um modo geral, só podem ser calculadas por via experimental. Em qualquer seção transversal de um conduto livre, a carga pode ser obtida a partir da equação 1:
Carga de Posição
Carga de Pressão
Carga Cinética
Equação 1 – Energia ou carga específica
Observa-se que no caso de escoamento livre, a carga de pressão pode ser substituída pela profundidade do escoamento (
), com as pressões sendo consideradas
como hidrostáticas. Desta forma, a linha piezométrica é coincidente com a superfície
livre e sua declividade denomina-se gradiente hidráulico. Uma representação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre é apresentado na figura 1.
Figura 1 - Re presentação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre.
Semelhante aos condutos forçados, a soma das diferentes parcelas de carga permite a construção da linha de carga total ou linha de energia. A perda de carga entre duas seções (1) e (2) quaisquer é dada por H1-H2. A energia específica é definida como sendo a carga medida a partir do fundo do canal. Desta forma, seu valor é definido, pela equação 2:
Equação 2 – Energia específica medida a partir do fundo
Substituindo a equação da continuidade (Q=AV) na equação 2, temos:
Equação 3 – Energia específica a partir da equação da continuidade
Como a área é função da profundidade, a energia específica torna-se uma função da profundidade y, para um determinado valor de vazão temos:
Equação 4 – Energia específica tendo a área como função d altura Yn.
A figura 2 mostra graficamente a variação das diferentes parcelas que constituem a energia específica.
Figura 2 - Curva de energia específica
A partir da análise da figura 2 observa-se que a energia específica não é uma função monótona crescente com (denominado energia crítica) profundidade crítica
.
, pois existe um valor mínimo de energia
, que corresponde a certa profundidade, denominada
Para um determinado valor de energia
, superior a , existem dois
diferentes valores de profundidade superior à profundidade para as quais o escoamento pode se estabelecer definindo regimes recíprocos de escoamento. Quando o escoamento ocorre com uma profundidade superior (
) à profundidade crítica ( ), o escoamento é
denominado escoamento subcrítico. Já quando o escoamento ocorre em profundidades
menores ( ) que a profundidade crítica (
), o escoamento é denominado supercrítico,
observam-se na figura 3, os regimes de escoamento: subcrítico (F), supercrítico (T) e crítico.
Figura 3 - Re gimes de Escoamento
Para se obter o ponto crítico (
), deriva-se a equação 3 em função da
profundidade e iguala-se o resultado a zero, com o seguinte desenvolvimento:
Sabendo que , obtem-se: Reescrevendo a última equação a partir da aplicação da equação da continuidade:
Fazendo B=A/y, obtem-se:
A partir desta expressão, define-se uma grandeza adimensional denominada número de Froude (Fr):
Equação 5 – Número de Froude
Combinando as ultimas 2 expressões, obtemos:
No escoamento o regime é crítico, quando a energia específica é mínima
,
o
. Avaliando-se a variação de
as diferentes profundidades de
escoamento, pode-se escrever:
caracterizando o escoamento
supercrítico.
caracterizando o escoamento
subcrítico.
O número de Froude é um adimensional importante para a hidráulica, permitindo o estabelecimento de diferentes interações. A condição crítica de escoamento corresponde ao limite entre os regimes subcrítico e supercrítico. Desta forma sempre que ocorrer mudança no regime de escoamento, a profundidade deve passar pelo seu valor crítico. Esta passagem, no
entanto, pode ocorrer de forma gradual ou brusca, de acordo com o regime do escoamento de montante e com a singularidade que provocou a variação. Diversas situações práticas permitem observar a mudança do regime de escoamento. São exemplos da passagem do regime subcrítico para o supercrítico:
Passagem de uma declividade subcrítica (escoamento profundo e lento),
para uma declividade supercrítica (escoamento raso e rápido);
Queda livre, a partir de uma declividade crítica a montante;
Escoamento junto à crista de vertedores;
Estreitamento ou alargamento do canal;
Degrau no fundo do canal.
OBJETIVOS Verificar a diminuição da energia específica de um escoamento em regime subcrítico elevando o nível de fundo, através da inserção de um obstáculo, e também acompanhar a mudança de um regime subcrítico para um supercrítico e identificar a altura
da mudança de regime. MATERIAL UTILIZADO No experimento foi necessário a utilização de:
Canal hidráulico;
Reservatório de alimentação do canal;
Registro, utilizado para controlar a vazão;
Um paquímetro para medição dos níveis do canal;
Peças para mudança na seção do canal: obstáculo e comporta;
Painel hidrostático;
PROCEDIMENTOS Primeiramente liga-se a bomba e abre-se o registro para iniciar o escoamento pelo canal (figura 4);
Com o regime uniforme, coloca-se uma comporta, à jusante, com o intuito de aumentar a energia do escoamento (figura 5); Em seguida coloca-se um obstáculo (com altura = 4,0cm), à montante, com o intuito de provocar uma elevação no nível do fundo do canal (figura 6); Observa-se se há mudança no regime do escoamento; Mede-se e anotam-se os valores das alturas da lâmina d’água, à montante e à jusante do obstáculo, no caso de mudança de regime anota-se a altura crítica (
);
No caso de não variação do tipo de escoamento, abre-se a comporta e acompanha-se a nova situação, idem ao item anterior mede-se as respectivas alturas; Esquematiza-se graficamente o processo de mudança de regime;
Figura 4 - Bomba e relógio hidráulico
Comporta
V
Figura 5 - Escoamento com comporta à jusante
Medidor de nível Pa uímetro
V Δ z=4,0cm
Figura 6 - Elevação do nível do fundo
ANÁLISE Ao ligar a bomba o escoamento a rapidamente se tornou uniforme, logo em seguida com o acréscimo da comporta e do bloco, notou-se que não houve uma mudança brusca de alturas, conforme a figura 7.
Figura 7 - Análise do re gime do escoamento
Com auxilio da régua milimetrada, obteve-se os seguintes valores:
Analisando graficamente:
Figura 8 - Análise gr áfica do escoamento
Graficamente podemos perceber claramente que não houve uma variação de regime, supondo que na maioria das situações os escoamentos em canais sejam subcríticos, houve apenas uma redução da energia devido a elevação do nível de fundo do canal (Δz). Na segunda etapa abriu-se a comporta, notou-se que aos poucos o regime ia mudando de comportamento ao passar pela elevação, e comprovando a teoria de que o escoamento era subcrítico, pois se percebeu claramente que à montante da elevação, existia um escoamento lento e profundo (subcrítico), e à jusante um escoamento rápido e raso (supercrítico), como pode ser representado pela figura 9.
Figura 9 - Análise do regime do escoamento
Através das medições com a régua milimetrada obteve-se os seguintes dados:
Analisando graficamente:
Figura 10 - Análise g ráfica do escoamento
Com a comporta aberta, o escoamento aos poucos foi perdendo energia até o ponto que o este mudou de regime, havendo uma redução da energia (Δz), passando do regime subcrítico para o supercrítico, passando pelo regime crítico no ponto
.
CONCLUSÃO O presente experimento mostrou o comportamento de um escoamento em um canal com elevação do nível de fundo. Com tal procedimento é possível atingir uma altura crítica (
),
a qual fará com que o escoamento mude de regime, e
conseqüentemente avaliar qual era o regime antes da elevação. Portanto este procedimento é de estrema importância para a determinação dos regimes de escoamento, bem como, quando se deseja variar o regime para uma determinada atividade que se deseja tal inversão de regimes.
