RELATIVITAS-XII IPA SMA NEGERI 8 JAKARTA -1- RELATIVITAS RELATIVITAS NEWTON

RELATIVITAS RELATIVITAS NEWTON • •

Teori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial. Kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lain dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus. Prinsip relativitas Newton adalah bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial.

•

TRANSFORMASI GALILEO y

d = v.t

y’

S = kerangka acuan yang diam S’ = kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan (v)

x x’ S’

S z

x = x’

z’

•

Transformasi galileo untuk koordinat dan waktu X’ = X – v.t ←transformasi kebalikannya→ Y’ = Y Z’ = Z t’ =t

•

Transformasi galileo untuk kecepatan X ' = X − v.t dx' dx d( v.t) = − dt dt dt Ux’ = Ux – v U’y = Uy U’z = Uz

•

←transformasi kebalikannya→

X Y Z t

= = = =

X’ + v.t Y’ Z’ t’

Ux Uy Uz

= U’x + v = U’y = U’z

Transformasi galileo untuk percepatan U' x = Ux − v dU' x dU x dv = − dt dt dt a’x = ax a’y = ay a’z = az

karena v konstan, maka : dv =0 dt

Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’, jadi hukum-hukum Newton tentang gerak (mekanika Newton) berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial, sedangkan kecepatan benda tergantung kerangka acuan (bersifat relatif)

RELATIVITAS-XII IPA SMA NEGERI 8 JAKARTA

-1-

PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY • • •

Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah : 1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada 2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan inersial

TEORI RELATIVITAS EINSTEIN • • •

Teori relativitas khusus : bertolak dari kerangka acuan inersial Teori Relativitas Umum : bertolak dari kerangka acuan yang bergerak dipercepat relatif terhadap acuan lain. POSTULAT EINSTEIN dalam teori relativitas khusus 1. Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersial 2. Kelajuan cahaya di ruang hampa ke segala arah adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamat

TRANSFORMASI LORENTZ •

Memasukkan konsep relativitas Einstein, selang waktu menurut kerangka acuan bergerak (t’) TIDAK SAMA dengan selang waktu menurut kerangka acuan diam (t) t ≠ t’ atau x ' = γ( x − vt) x = γ( x ' + vt' ) keterangan : γ = tetapan transformasi x ' = γ ( x − vt)

x = γ ( x '+ vt' )

ct' = γ (ct − vt)

ct = γ (ct' + vt ' )

ct' = γ (c − v) t

ct = γ (c + v )t'

γ (c − v ) t γ ( c + v ) t' .........(i) t = .........(ii) c c persamaan (ii) substitusi ke persamaan (i)

t' =

t' =

γ (c − v ) γ (c + v )t ' c2

c 2 = γ 2 (c2 − v 2 ) γ2 = γ2 =


c2 c2 − v2 c2  c 2 1 −  

v 2   c2 

sehingga γ =

1 1−

v2 c2

-2-

•

Transformasi Lorentz dapat dituliskan sebagai : atau 1 1 x' = x= ( x − vt) ( x ' + vt' ) 2 v v2 1− 1− c2 c2 y' = y

y = y'

z' = z

z = z'

 vx  t' = γ t −  c 2  

 vx  t = γ  t' +  c 2  

Jadi dalam relativitas Einstein ruang dan waktu adalah realtif sedangkan relativitas Newton, ruang dan waktu adalah mutlak. •

Transformasi Lorentz untuk kecepatan  vx  t' = γ  t −  x ' = γ( x − vt) c 2   dx' = γ(dx − v dt)   v dt' = γ dt − dx    2 c   γ (dx − v dt) dx' = Ux ' = dt'   v γ  dt − dx    c2   dx dt −v dt U x ' = dt dt v dx − dt c 2 dt Ux ' =

Ux − v v Ux 1− c2

 v U x  U x ' 1 − = Ux − v  c 2   U U 'v U x '− x x = Ux − v c2

•

→ Ux =

U x '+ v v Ux ' 1+ c2

dengan cara yang sama, akan diperoleh : Uy ' 1 − Uy =

1+

v2

c2 Ux ' v c2


Uz ' 1 − Uz =

1+

v2

c2 Ux ' v c2

-3-

PENJUMLAHAN KECEPATAN RELATIVISTIK Contoh • Sebuah pesawat antariksa bergerak dengankelajuan 0,85 c, seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan rudal dengan kelajuan 0,35 c searah dengan gerak pesawat. Berapa kecepatan rudal tersebut menurut pengamat di bumi jika : a. berdasarkan relativitas Newton b. berdasarkan relativitas Einstein Penyelesaian : a. Relativitas Newton Ux’ = Ux – v, maka Ux’ = Ux + v = 0,35 c + 0,85 c = 1,2 c b. Relativitas Einstein Ux '+ v Ux = v Ux ' 1+ c2 0,35 c + 0,85 c = 0,35 c . 0,85 c 1+ c2 1,2 c = 0,92 c Ux = 1,2975 •

Dua buah pesawat A dan B bergerak berlawanan arah. Pengamat di bumi melihat kelajuan A = 0,75 c dan kelajuan B = 0,85 c, tentukan kelajuan relatif B terhadap A? Penyelesaian : v = 0,75 c (pesawat A dianggap berimpit dengan kerangka acuan bergerak S’) Ux = −0,85 c (gerak ke kiri/sb x negatif) maka −0,85 c − 0,75 c Ux − v = Ux ' = v Ux ( −0,85 c )(0,75 c ) 1− 1− 2 c c2 − 1,6 c = −0,98 c Ux ' = 1,6375

KONTRAKSI PANJANG (PANJANG RELATIVISTIK) Lo : panjang batang terhadap kerangka acuan S L o = x 2 − x1

L : panjang batang terhadap kerangka acuan S’ L = x 2 ' − x1 '

x 2 − x1 = γ( x 2 ' + vt 2 ' ) − γ( x1 ' + vt1 ' )

{

}

x 2 − x1 = γ x 2 ' + x1 ' + v (t 2 ' − t1 ' )

karena waktu pengukuran x1 sama dengan x2, maka t2 – t1 = 0, sehingga : x 2 − x1 = γ( x 2 ' − x1 ' ) L →L = o γ L o = γL Jadi benda yang bergerak akan tampak lebih pendek jika diukur dari kerangka acuan diam (L < Lo) RELATIVITAS-XII IPA SMA NEGERI 8 JAKARTA

-4-

Contoh : • Sebuah roket ketika diam di bumi panjangnya 100 m, roket bergerak dengan kecepatan 0,8 c, maka menurut orang di bumi panjang roket tersebut selama bergerak adalah ..... a. 50 m d. 80 m b. 60 m e. 100 m c. 70 m Penyelesaian : L 100 300 L= o = = = 60 m v = 0,8 c = 8 c = 4 c 5 10 5 5 γ 3

v = 4 c → γ = 5 (tripel phythagoras) 5

•

3

Sebuah tangki kubus mempunyai volume 1 m3, jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus. Pengamat P bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,6 c sepanjang rusuk kubus, volume kubus yang diamati oleh P yang bergerak adalah ... . a. 0,4 m3 d. 0,8 m3 3 b. 0,5 m e. 1 m3 3 c. 0,6 m Penyelesaian : V 1 V= o = = 0,8 m3 v = 0,6 c = 6 c = 3 c 5 10 5 γ 4

→γ= 5 4

DILATASI WAKTU (WAKTU RELATIVISTIK) • •

Menurut Einstein, selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam tidak sama dengan selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap suatu kejadian. Waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar dibandingkan yang diam terhadap kejadian, peristiwa ini disebut dilatasi waktu sehingga : ∆t = γ ∆t o

Keterangan : ∆t : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang bergerak terhadap kejadian ∆to : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang diam terhadap kejadian. Contoh soal : * Seorang astronot yang diam di bumi memiliki laju denyut jantung 60 detak/menit. Berapa laju denyut jantung astronot itu ketika ia menumpang pesawat antariksa yang bergerak dengan kelajuan 0,6 c, jika diukur oleh pengamat yang : a. diam dalam pesawat b. diam di bumi Pembahasan : a. Ketika astronot diam di bumi, jam di bumi adalah jam yang diam terhadap kejadian sehingga yang terukur adalah ∆to 1 menit/60 detak. Ketika astronot bergerak bersama pesawat, maka jam pengamat yang berada dalam pesawat adalah jam yang diam terhadap kejadian, karena denyut jantung juga ada di dalam pesawat, sehingga ∆t = αto = 1 menit/60 detak. Dengan demikian laju denyut jantungnya adalah 60 detak/menit. b. Berdasarkan prinsip relativitas pengamat di bumi dapat dianggap bergerak terhadap pesawat sehingga mengalami pemuluran waktu : ∆t = γ ∆t o v = 0,6 c = 6 c 1 menit 10 10 = 8 60 detak 10 γ= 8 1 menit ∆t = 48 detak

sehingga lajunya adalah 48 detak/menit RELATIVITAS-XII IPA SMA NEGERI 8 JAKARTA

-5-

*

Dua orang ahli ruang angkasa Edo dan Ody masing-masing berumur 24 tahun dan 30 tahun. Edo menggunakan pesawat dengan kecepatan 0,8 c ke suatu planet yang letaknya 4 tahun cahaya dari bumi. Setelah tiba di planet Edo kembali ke bumi dan bertemu dengan Ody. Berapa umur Edo dan Ody ketika bertemu di bumi? Pembahasan : Pengamatan Ody terhadap waktu yang dibutuhkan Edo pergi ke planet adalah ∆t karena secara relatif Ody bergerak terhadap kejadian. Waktu yang dibutuhkan Edo untuk pulang pergi ke planet menurut Ody adalah : 2s 2 ⋅ 4 th c = 10 tahun ∆t = = v 0,8 c menurut Edo (pengukuran terhadap dirinya sendiri) waktu yang dibutuhkan adalah ∆to ∆t = γ ∆t o ∆t o =

∆t 10 = = 6 tahun 10 γ 6

dengan demikian, setelah kembali ke bumi umur Edo adalah = 24 tahun + 6 tahun = 30 tahun, sedangkan umur Ody = 30 tahun + 10 tahun = 40 tahun.

MASSA RELATIVISTIK • • •

Menurut fisika Newton atau fisika klasik massa benda konstan Menurut teori relativitas Einstein massa benda relatif Massa benda yang bergerak (m) relatif terhadap seorang akan lebih besar dari massa diam (mo) benda tersebut. m = γ mo Keterangan : m : massa relativistik (diukur terhada kerangka acuan yang bergerak terhadap benda) mo : massa diam benda Contoh Soal * Partikel yang massanya mo bergerak dengan kecepatan 0,6 c, berdasarkan teori relativitas Einstein massa partikel selama bergerak adalah ... . a. 0,4 m0 d. 1,25 m0 b. 0,6 m0 e. 1,66 m0 c. 0,8 m0 Pembahasan : m = γ mo v = 0,6 v = 6 c 10 → jawaban d = 10 mo 8 10 γ= 8 m = 1,25 m0 *

Jika c adalah laju cahaya di udara, maka agar massa benda menjadi 125 perennya massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan a. 1,25 c d. 0,6 c b. 1 c e. 0,5 c c. 0,8 c Pembahasan : m = 125% mo = 1,25 mo

jadi v = 6 c = 0,6 c

γ = 1,25 = 10

10

→ jawaban d

8


-6-

*

Bila laju partikel 0,6 c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah a. 5 : 3 d. 25 : 4 b. 25 : 9 e. 8 : 5 c. 5 : 4 Pembahasan : m = γ mo v = 0,6 v = 6 c 10 → jawaban c = 10 mo 8 10 γ= 8 m = 10 = 5 8 4 mo

MOMENTUM RELATIVISTIK • •

Momentum linear suatu benda yang bergerak adalah p = m ⋅ v Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan relativistik maka momentumnya momentum relativistik p' = m ⋅ v = γ mo v

ENERGI RELATIVISTIK •

Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak relativistik sama dengan selisih antara energi total dengan energi diamnya Ek = E − E o Eo = energi diam

E o = mo c 2

E = energi total E = m ⋅ c 2 = γ mo ⋅ c 2 E = γE o

E k = E − E o = γE o − E o Ek = ( γ − 1)E o

HUBUNGAN ENERGI DAN MOMENTUM RELATIVISTIK •

E = mc 2 E = γ mo c 2

E 2 = γ 2m o 2 c 4 ..........(i) dari persamaan (i) dan (ii)

•

p = mv p = γ mo v p 2 c 2 = γ 2m o 2 c 2 v 2

..........(ii)

E 2 = γ 2m o 2 c 4 p 2 c 2 = γ 2m o 2 c 2 v 2

E 2 − p 2 c 2 = γ 2m o 2 c 4 − γ 2m o 2 c 2 v 2  = γ 2m o 2 c 4 1 −  

−

v 2   c2 

E 2 − p2 c 2 = mo 2 c 4 E 2 = mo 2 c 4 + p 2 c 2 RELATIVITAS-XII IPA SMA NEGERI 8 JAKARTA

-7-

HUKUM KEKEKALAN ENERGI RELATIVISTIK • •

Bahwa energi relativistik awal sama dengan energi relativistik akhir Misal dalam keadaan awal massanya mo dan setelah membelah secara spontan massanya menjadi mo1 , mo2 , mo3 maka secara relativistik akan berlaku hubungan : mo c 2 = γ1m o1 c 2 + γ 2mo 2 c 2 + γ 3mo 3 c 2 + ....

Contoh soal * Menurut Einstein sebuah benda dengan massa diam mo setara dengan energi moc2, apabila benda bergerak dengan kecepatan v, kaka energi total benda setara dengan 1. 1 mc2 3. mo(c2 + v 2) 2

2.

m o(2c2 + v2)

mo c 2

4.

1−

v2 c2

Pembahasan : secara relativistik, energi total benda yang bergerak adalah E = mc 2 = γmo c 2 =

mo c 2 1−

v2 c2

jadi 4 saja yang benar → jawaban d *

Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo, bergerak dengan kecepatan 0,6 c, maka energi kinetiknya adalah .... a. 0,25 moc2 d. 1,80 moc2 2 b. 0,36 moc e. 2,8 moc2 c. m oc2 Pembahasan : E k = ( γ − 1)E o v = 0,6 v = 6 c 10 = (1,25 − 1)E o (tripel phytagoras) → jawaban a 10 γ = = 0,25 E

*

Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya, maka benda harus bergerak dengan kelajuan .... a. 0,25 c d. 0,75 c b. 0,5 c e. 0,8 c c. 0,6 c Pembahasan : E k = 25%E o

8

o

= 1 Eo 4 γ −1 = 1

Jadi v = 3 c → jawaban c 5

4 γ= 5 4

*

Sebuah energi diamnya Eo MeV, energi totalnya E MeV, maka apabila c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, pernyataan yang benar adalah .... 1.

  E laju elektron c 1 −  o   E 

1

2 2        


-8-

1

E 2 − E 2  2  o   2. momentum linear elektron =  c 3. energi kinetiknya (E – Eo) 4. beda potensial yang diperlukan untuk mempercepatnya dari keadaan diam adalah (E – Eo) × 106 V Pembahasan : Eo E = γE o = 1 2 2  2 v 1 −   Eo  v2   2   1 = − c   E   c2  

 1 −  

1.

1−

v 2   c2 

1 2

E = o E

v2

E =  o 2 c  E

   

2

  E v 2 = c 2 1 −  o   E    E v = c 1 −  o   E 

2         1

22

       

E 2 = E o 2 + p2 c 2 p2 c 2 = E 2 − E o 2 p2 =

2.

E2 − Eo2 c2 1

 E2 − E 2  2  o   p=  c Ek = E – E o E p = Ek

3. 4.

eV = (E − E o ) MeV V = (E − E o ) × 10 6 V

Jawaban E *

Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 × 109 kg materi menjadi energi radias, jika c = 3 . 108 m/s, maka daya yang dipancarkan oleh matahari adalah ... a. 3,6 . 1030 W d. 3,6 . 1026 W 10 b. 5,0 . 10 W e. 4,8 . 1027 W 18 c. 1,2 . 10 W Pembahasan : E = mc 2 P.t = mc 2 P= =

mc 2 t

Jadi P = 3,6 . 1026 Watt

→ jawaban D

4.109.9.1016 1


-9-

SOAL-SOAL LATIHAN 1.

2.

Periode suatu pendulum di muka bumi besamya 3,0 detik. Bila pendulum tersebut diamati oleh seseorang yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95 c (c = kecepatan cahaya), maka periode pendulum tersebut dalam detik menjadi .... a. 0,5 d. 15 b. 1,5 e. 300 c. 9,6 Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan

1 2

3 c (c = cepat

rambat cahaya) dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 1 c adalah .... 2

a.

1:2

b.

1:

c.

3

d.

2:3

e.

3:2

3:1

3.

Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8 c (c = cepat rambat cahaya) dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah .... a. 3 : 4 d. 9 : 16 b. 4 : 3 e. 16 : 9 c. 9 : 2

4.

Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang beriawanan, masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,50 c dan pesawat B yang kecepatannya 0,40 c (c = cepat rambat cahaya). Menurut pilot pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah . . . a. 0,10 c d. 0,75 c b. 0,25 c d. 0,90 c c. 0,40 c

5.

Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Apabila dilihat oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar .... a. 20% d. 60% b. 36% e. 80% c. 40%


-10-

6.

Sebuah roket waktu diam di bumi mempunyai panjang 100 m, roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya dalam vakum). Menurut orang di bumi panjang roket tersebut selama bergerak adalah .... (dibulatkan) a. 50 m d. 80 m b. 60 m e. 100 m c. 70 m

7.

Besarnya kecepatan gerak sepotong mistar (panjang 2 m) agar panjangnya teramati sebesar 1 m dari laboratorium adalah .... a. b. c.

0,5c c 3 2 c 3

d.

2c 3

e.

c 2 3

8.

Sebuah tangki berbentuk kubus mempunyai volume 1 m 3 bila diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus itu apabila pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8 c sepanjang rusuk kubus yang teramati adalah .... (dalam m3) a. 0,2 d. 0,6 b. 0,4 e. 0,8 c. 0,5

9.

Partikel yang massanya w, bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Berdasarkan teori relativitas Einstein, massa partikel selama bergerak tersebut adalah .... a. 0,4 m0 d. 1,25 m0 b. 0,6 m0 e. 1,66 m0 c. 0,8 m0

10. Jika c adalah laju cahaya di udara, maka agar massa benda menjadi 125 persennya massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan a. 1,25 c d. 0,6 c b. 1 c e. 0,5 c c. 0,8 c

11. Bila laju partikel 0,6 c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah .... a. 5 : 3 d. 25 :4 b. 25 : 9 e. 8 : 5 c. 5 : 4


-11-

12. Menurut Einstein, sebuah benda dengan massa diam itu m 0 setara dengan energi m0c2, dengan c adalah kecepatan rambat cahaya di dalam hampa. Apabila benda bergerak dengan kecepatan v, maka energi total benda setara dengan .... 1.

1 m c2 0 2

3.

2.

m0(2c2 + v2)

4.

m0(c2 + v2) m0 c 2 1−

v2 c2

13. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam m0 bergerak dengan kecepatan 0,6 c, maka energi kinetiknya adalah .... a. 0,25 m0c2 d. 1,80 m0c2 2 b. 0,36 m0c e. 2,80 m0c2 2 c. m0c

14. Suatu partikel bertenaga rehat E0 sedang bergerak dengan tenaga kinetik Ek dan kecepatan v sedemikian rupa hingga v/c = 0,99. Ek/E0 untuk partikel besamya .... a. 2 d. 9 b. 4 e. 12,3 c. 6,1

15. Agar energi kinetik benda bemilai 25% energi diamnya dan c adalah kalajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ... . a. b. c.

c 4 c 2 3c 5

d. e.

3c 4 4c 5

16. Sebuah energi diamnya E0 MeV, energi totalnya E MeV. Maka apabila c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa .... 1. laju elektron c {1 – (E0/E)2}1/2 2. momentum linear elektron = {E2 – E02)1/2/c 3. energi kinetiknya (E – E0) 4. beda potensial yang diperiukan untuk mempercepatnya dari keadaan diam adalah (E – E0) × 106 V


-12-

17. Sebuah

elektron

bergerak

dengan

kecepatan

v = 1 c 23 . Pernyataan yang benar adalah ... 12 1. massa bergeraknya 12 × masa diamnya 11 12 2. energi totalnya × energi diamnya 11 3. energi kinetiknya 1 × energi diamnya 11 11 × energi diamnya 4. energi totalnya 12

18. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistik dan pada suatu saat energi kinetiknya adalah 1 kali energi diamnya. Laju pesawat pada 12

saat itu adalah .... a. b. c.

5 c 13 5 c 12 7 c 12

d. e.

5 c 13 12 c 13

19. Jari-jari lintasan gerak proton di dalam sebuah sinkrotron proton adalah 120 m. Jika energi proton sebesar 1,6 × 10−9 J maka induksi medan magnet yang diperiukan .... (dalam T) a. 0,02 b. 0,28 c. 1,20 d. 1,60 e. 2,50 20. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 × 109 kg materi menjadi energi radiasi. Bila laju cahaya dalam vakum adalah 3 × 1010 cm/s, daya yang dipancarkan oleh matahari adalah .... a. 3,6 × 1030 watt b. 5,0 × 1010 watt c. 1,2 × 1018 watt d. 3,6 × 1026 watt e. 4,8 × 1027 watt

-oOo-


-13-

RELATIVITAS-XII IPA SMA NEGERI 8 JAKARTA -1- RELATIVITAS RELATIVITAS NEWTON

Recommend Documents