Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd FISIKA KELAS XII

BAB 10 Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

RELATIVITAS Standar Kompetensi o

Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern

Kompetensi Dasar o

Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi

Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek melalu mel aluii tel telepo eport rt da dan n seb sebag again ainya ya.. Wa Wala laupu upun n ber berupa upa fil film m fik fiksi si ilm ilmiah iah nam namun un penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relativitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menj me njem empu putt ik ikan an pa paus us ya yang ng di dima masa sa it itu u su suda dah h pu puna nah. h. Ik Ikan an pa paus us it itu u ha haru rus s dida di data tang ngka kan n ka kare rena na bu bumi mi ke keda data tang ngan an sa sate teli litt da dari ri an angk gkas asa a lu luar ar ya yang ng in ingi gin n memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu mengirimkan gelombang-gelombang pencari yang membawa kerusakan di bumi. Akhirnya satelit itu pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu. Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


BAB 10 RELATIVITAS

A. Relativitas Galilean Jauh Jauh sebelu sebelum m Ein Einste stein in lahir lahir,, Galile Galileoo Galilei Galilei telah membuat membuat

pemiki pemikiran ran tentang tentang

relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relativitas Galilean. Bahkan Isaac Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak dari transformasi galilean ini.

Gambar 1. Galileo Galilei

Untuk memahami relativitas galilean tinjaulah kerangka acuan di bawah ini : YB v OB

XB

ZB YA

O

XA

ZA



Ada dua macam obyek dengan dengan kerangka acuannya acuannya masing-masing. Obyek Obyek O A dengan kerangka X AYAZA dan obyek O B dengan kerangka X BYBZB. OA melihat OB bergerak dengan kecepatan v ke arah sumbu X B. Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena sumbu YA sejajar dengan Y B dan sumbu Z A sejaj sejajar ar pula pula dengan dengan Z B, maka bisa dikatakan YA = Y B dan ZA = ZB, sehingga yang yang perlu diperhatikan diperhatikan hanyalah sumbu XA dan XB, dengan pengamat A di O A dan pengamat B di O B. Tinjau dua pengamat tersebut, O A dan OB yang bergerak relatif satu sama lain dengan kecepatan tetap v. Kecepatan O B relatif terhadap O A adalah v dan kecepatan O A relatif terhadap O B adalah − v. Waktu Waktu permulaan t = 0 jadi baik O A maupun O B bersamaan waktunya. Perhatikan diagram berikut.

Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh : XB = XA + vt Sementara jika dibalik, O B melihat OA bergerak sejauh : XA = XB − vt Perhatikan bahwa baik di O A maupun O B, waktu t senantias senantiasaa bernilai bernilai sama. Inilah Inilah yang dikenal dikenal sebagai sebagai transformasi Galileo Galileo .

Gambar 2. Wanita A yang diam, laki-laki di atas lori bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap A dan buah apel jatuh sebagai obyek titik P



Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2). Kedua pengamat mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut. XB = XA + vt YA = YB vBx = vAx + v vAy = vBy Dimana XA dan YA adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan X B dan YB adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan v Ax, dan v Ay adalah komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan v Bx dan vBy adalah komponen kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan v adalah kecepatan relatif kedua pengamat. Persamaan posisi dan kecepatan ditulis dalam bentuk vektor adalah sebagai berikut. Persamaan yang muncul dikenal dengan Transformasi Relativitas Galilean. rB = rA + v t vB = vA + v

Semua perubahan perubahan bentuk persamaan persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:

beberapa saat t

Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada adalah ruan ruangg rela relatif tif.. Isaa Isaacc Newt Newton on deng dengan an meng mengac acuu pada pada trans transfo form rmas asii Galil Galileo eo,, juga juga menolak menolak adanya ruang mutlak. Menurut Menurut Newton, Newton, sebuah sebuah obyek obyek hanya hanya bisa disebut disebut bergerak jika telah terjadi terjadi perubahan jarak dengan dengan obyek lain (sembarang (sembarang obyek) di dunia ini. Jadi yang ada hanya hanya ruang relatif. Namun baik Galileo Galileo maupun Newton Newton



tetap tetap meyaki meyakini ni adany adanyaa waktu waktu mutlak mutlak.. Yakni akni waktu waktu bagi bagi seluru seluruhh obyek obyek di alam alam semes semesta ta ini adalah adalah identi identik, k, tanpa tanpa dipeng dipengaru aruhi hi kedud keduduka ukann dan kecepa kecepatan tan setiap setiap obyek. obyek. Anggapan Anggapan tentang waktu mutlak inilah yang direvisi direvisi oleh Einstein Einstein dengan relativitas khususnya. khususnya.

B. Teori Relativitas Khusus Gelo Gelomb mban angg tali, tali, gelo gelomb mban angg buny bunyi,i, gelo gelomb mban angg permu permuka kaan an air air dan dan gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang elektr elektroma omagne gnetik tik lainny lainnyaa dapat dapat meramb merambat at melalu melaluii ruang ruang hampa. hampa. Pada Pada abad abad XIX, XIX, diguna digunakan kan suatu suatu hipote hipotesa sa tentan tentangg eter eter sebag sebagai ai medium medium peramb perambata atann gelom gelomban bangg elektromagnetik, disebut teori Huygens. Hu ygens. Hipote Hipotesan sanya ya seba sebagai gai beriku berikutt : Alam Alam semes semesta ta di jagad jagad raya raya ini banya banyak k dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang. Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut eter. Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat dibukt dibuktika ikann denga dengann percob percobaan aan.. Miche Michelso lsonn dan Morley Morley,, dua orang orang sarjan sarjanaa fisika fisika berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter tersebut. Alat yang digunakan dinamakan Interferometer. Ternyata hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah, atau tegasnya eter tidak ada. Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting. 1. Hipo Hipote tesa sa tent tentan angg medi medium um eter eter tida tidakk dapa dapatt dite diteri rima ma sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus dari ujian pengamatan. 2. Kecepata Kecepatann cahaya cahaya adalah adalah sama sama dalam dalam segala segala arah, arah, tidak tidak bergantung kepada gerak bumi. Pada Pada tahun tahun 1905 1905 Ein Einste stein in menge mengemuk mukak akan an Teori Relativitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar Gambar 3.Albert Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


pengembangan Teori Relativitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat semesta ( universe ) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah serta kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat. Cont Contoh oh eksp eksper erim imen en pemi pemiki kira rann dari dari Teori eori Rela Relati tivi vita tass Khus Khusus us adal adalah ah Paradoks Kembar , jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur lebih muda daripada A. Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat supers supersoni onikk yang yang menjad menjadii tidak tidak sinkro sinkronn denga dengann jam di bumi bumi setela setelahh melaku melakukan kan perjalanan.

(a)

(b)

Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan kembali ke penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai ∆to. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver, tetapi kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga lebih lama sebagai ∆t. Pemahaman inilah an se sela lann ut utnn a di dike kena nall se seba ba ai di dilat latas asii wa wakt ktu/ u/ em emua uaia iann wa wakt ktu. u.

Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat = kesimpulan, diatas diatas hipotesa hipotesa dibawah teori ), hanya hanya menjelask menjelaskan an benda benda bergera bergerakk dengan dengan ν ≈ c dengan kecepatan tetap (GLB) Postulat I

Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama, dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lain,



artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap meskipun diamati dari keadaan yang bergerak. Postulat II

Kelaju Kelajuan an cahay cahayaa dalam dalam ruang ruang hampa hampa sama sama besar besar untuk untuk semua semua pengam pengamat, at, tidak tidak tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya tetap c = 3 10 8 m/s walaupun diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan tidak ada benda yang kelajuannya = laju cahaya.

1. Asas Relativitas Einstein

Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi. Pada Pada tahun tahun 1905, 1905, Ein Einste stein in mengus mengusulk ulkan an bahwa bahwa kecepa kecepatan tan cahay cahayaa yang yang besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber cahaya maupun pengamatnya. Teori eori Ein Einste stein in memba membawa wa akiba akibat-a t-akib kibat at yang yang sanga sangatt luas luas dirasa dirasakan kan agak agak menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari. a. Relat Relativi ivitas tas penju penjumla mlahan han kecepa kecepatan tan..

Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan v 2 adalah laju laju oran orangg (ben (benda da ke 2) terh terhad adap ap kere kereta ta api, api, maka maka laju laju oran orangg terh terhad adap ap tanah/bumi : v1 + v2 v = 1 + v1 v2 c2 v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1 v = laju benda ke 2 terhadap bumi c = kecepatan cahaya



Kesimpulan: 1. Kecepatan Kecepatan cahaya cahaya (c) dalam dalam segala segala arah adalah adalah sama sama tidak tergan tergantung tung pada pada gerak pengamat sumber cahaya 2. Dalam Dalam penyele penyelesai saian an soal, soal, arah arah kecepa kecepatan tan benda benda (v) adalah adalah positif positif jika benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya 1Latihan: 2

1. Bend Bendaa A dan dan bend bendaa B berg berger erak ak denga dengann kece kecepa pata tann v dan dan v’, v’, bila bila diamat diamatii dari dari tempat P. Tentukan kecepatan relatif benda A terhadap benda B, jika : 0a. A dan B bergerak searah 1b. A dan B bergerak berlawanan arah 2. Benda Benda A dan benda benda B bergerak bergerak dengan dengan kecepata kecepatann 200 m/s dan 150 m/s m/s terhadap terhadap pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan relatif benda A terhadap benda B! 3. Seorang Seorang astronot astronot mengamati mengamati gerak pesawat pesawat A yang yang mendekati mendekati pesawatny pesawatnyaa dengan kecepatan 0,4c. Menurut pengamat di bumi kecepatan pesawat astronot itu adalah 0,5c. Tentukan kecepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi! 4. Kecepatan Kecepatan pesawa pesawatt antariksa antariksa yang diamati diamati dari dari bumi adalah adalah 0,3c. dari dari pesawat pesawat itu dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat 0,1c searah dengan gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila diamati dari bumi ! 5. Pesawa Pesawatt A ber berger gerak ak dengan dengan kecep kecepata atann 2 10 8 m/s terhadap pengamat di bumi. Jika kecepatannya kecepatannya terhadap B adalah 1,5 10 8 m/s, tentukan kecepatan relatif pesawat B terhadap pengamat di bumi ! 6. Pada saat saat pesawat pesawat ruang angkasa angkasa melaju melaju dengan dengan kecepatan kecepatan v terhadap terhadap pengam pengamat at di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika kecepatan cahaya lampu terhadap pengamat adalah c, tentukan kecepatan relatif cahaya lampu terhadap pesawat ! 7. Seorang Seorang pedagang pedagang asong asongan an berjalan berjalan di dalam kereta kereta dengan dengan laju laju 1 m/s berlawanan berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta yang sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ? 8. Bola Bola ping pong dijatu dijatuhka hkann dari ketinggi ketinggian an 180 cm di atas atas lantai lantai ubin ubin sehingga sehingga mencapai ketinggian maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada saat bola ping pong mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama, sebuah Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bila koefisien restitusi bola bekel dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah kecepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel dijatuhkan ! 9. Sebuah Sebuah rakit bermass bermassaa 200 kg terapung terapung diam di atas atas danau. danau. Ketika seseor seseorang ang yang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon. Berapakah panjang rakit ? 10. Dua buah pesawat pesawat A dan B bergerak bergerak di angkasa angkasa saling mendekati mendekati dengan dengan laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A relatif terhadap pesawat B ketika keduanya saling menjauhi? 11. Seseorang bermassa bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa bermassa 200 kg yang terapung terapung di permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air 4 m/s relatif terhadap darata daratann dan kecepa kecepatan tan orang orang berlar berlarii 2 m/s relati relatiff terhada terhadapp rakit, rakit, berap berapaka akahh kecepatan rakit menurut pengamat di daratan ? b.

Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)

Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (t o) dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v adalah berbeda. Hubungannya dimana ∆t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.

∆t o ∆t =

2 v 1- 2 c

∆to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka bergerak)



∆t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam) Kesimpulan: Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang dialami benda tersebut. Contoh Soal:

3Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang yang baru kembali? Jawab:

A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai kerangka yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah ∆to . Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu ∆t = 30 − 20 = 10 tahun

∆t o ∆t =

2 v 1- 2 c

∆t o

10 =

1-

10 = 10 = 10 =

(0,8.c) 2 c

2

∆t o 1 - 0,64

∆t o 0,36

∆t o 0,6

∆to = 6 tahun Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun ( ∆to), bukan 10 tahun (∆t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun

4



5Latihan: 1. Sebuah Sebuah pesawat pesawat ruang angkas angkasaa bergerak bergerak dengan dengan kecepatan kecepatan 0,6 0,6 c bila diamati dari dari bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah memakan waktu 1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat ? 2. Sebuah Sebuah pesawat pesawat telah telah bergera bergerakk selama 1 tahun tahun menurut menurut pencata pencatatt waktu di dalam dalam pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan kecepatan relatif pesawat terhadap bumi! 3. Sala Salahh seor seoran angg dari dari pasa pasang ngan an anak anak kemb kembar ar yang yang beru berumu murr 30 tahu tahunn perg pergii meninggalkan bumi dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa tahun. Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang mengatakan : “umur saya 38 tahun” Tetapi Tetapi anak yang tinggal di bumi mengatakan : “ Umur saya 40 tahun”. Dengan memperhatikan perbedaan umur anak itu, tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya! digunakannya! 4. Sebuah Sebuah berkas berkas partikel partikel radioaktif radioaktif diukur jangka jangka waktu waktu hidupnya. hidupnya. Didapat Didapat bahwa bahwa secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10 -6 detik, sesudah itu partikel berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10 -8 detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ? 5. Pasangan Pasangan anak anak kembar kembar berumur 25 tahun, tahun, ketika ketika salah salah seorang seorang bepergian bepergian ke ruang ruang angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan tinggi dan konstan. Anak kembar kembar itu memiliki jam yang cepat sekali jalannya. jalannya. Pada saat kembali ke bumi jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah kecepatan jelajah pesawat ruang angkasa itu ? c.

Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)

Benda yang panjangnya L o, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.

L = Lo

2 v 1- 2 c

L = panjang benda pada kerangka bergerak Lo = panjang benda pada kerangka diam Kesimpulan : Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam. Gambar 5. Pada saat saat pesawat masih diam diameter benda angkasa masih sama sehingga benda angkasa tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila pesawat bergerak dengan kecepatan v, atau benda angkasa yang bergerak dengan kecepatan v, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang sejajar v mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak seperti oval dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas)

6Latihan: 1. Sebuah Sebuah benda benda yang yang panjangn panjangnya ya 1 meter meter diamati diamati oleh pengamat pengamat yang yang berge bergerak rak dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ? 2. Sebu Sebuah ah bend bendaa yang yang berg berger erak ak tamp tampak ak meng mengal alam amii peng penger erut utan an 10% 10% pada pada saat saat diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu ! 3. Sebuah Sebuah roket melinta melintass di atas seorang seorang pengamat pengamat dengan dengan kecepat kecepatan an 0,6c. 0,6c. Menurut Menurut pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ? 4. Jarak Jarak antara bintang bintang alpha alpha dan bumi bumi adalah 4,5 4,5 tahun cahaya cahaya.. Jarak itu ditempuh ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat ? 5. Perban Perbandin dingan gan kontraks kontraksii Lorent Lorentzz dari dari sebuah sebuah batang batang yang yang berger bergerak ak 0,8c dengan dengan yang bergerak 0,6c. 6. Sebuah Sebuah benda benda yang yang panjangn panjangnya ya 1 meter meter diamati diamati oleh pengamat pengamat yang yang berge bergerak rak dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ? 7. Sebu Sebuah ah bend bendaa yang yang berg berger erak ak tamp tampak ak meng mengal alam amii peng penger erut utan an 10% 10% pada pada saat saat diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu ! 8. Sebuah Sebuah roket melinta melintass di atas seorang seorang pengamat pengamat dengan dengan kecepat kecepatan an 0,6c. 0,6c. Menurut Menurut pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang sesungguhnya ?



9. Jarak Jarak antara bintang bintang alpha alpha dan bumi bumi adalah 4,5 4,5 tahun cahaya cahaya.. Jarak itu ditempuh ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat ? 10. Perbandin Perbandingan gan kontraksi kontraksi Lorentz Lorentz dari sebuah sebuah batang batang yang bergerak bergerak 0,8c dengan dengan yang bergerak 0,6c. d.

Massa dan Energi Relativistik

Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda. m=

m0 2 v 1- 2 c

mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda. m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah Kesimpulan : Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin besarnya kecepatan. Perhatikan kurva berikut ini.

Gambar 6 Kecepatan cahaya c adalah batas kelajuan universal yang dapat dimiliki benda



Di dala dalam m meka mekani nika ka yang yang dise disemp mpur urna naka kan, n, lazi lazimn mnya ya dise disebu butt meka mekanik nikaa relati relativis vistik tik,, energi energi benda benda yang yang kecepa kecepatan tanny nyaa v dan massa massanya nya m o (dalam 1 keadaan diam), bukan 2 mo.v2, melainkan :

     1  1   2  1 - v   c2   Ek = moc2  m o c2 Ek =

2 − mo c2 v 1- 2 c

Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu : m o c2 2 dan mo c2 v 1- 2 c

m o c2 Einstein menginterpretasikan bahwa

2 sebagai energi total (E) benda v 1- 2 c

yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan m o c2 energi total ketika diam (Eo). m c2 2 = m c2 + Ek Jadi : v 1- 2 c Atau E = Eo + Ek Ek = E − Eo Ek = m c2 − mo c2 Ek = (m - mo) c² E = energi total = m c² Eo = energi diam = m o c² Ek = energi kinetik benda



Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar : E = mc2. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi. Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total (E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah besar. besar. Catatan: Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi tetap berlaku

Contoh Soal:

1. Sebua Sebuahh elektro elektronn yang yang mempuny mempunyai ai massa massa diam diam m o bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ? Jawab:

Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya adalah: m= Energi kinetik elektron: Ek = (m - mo) c² m0 2 =[ - mo] c² v 1- 2 c 1 =[

2 - 1] mo c² v 1- 2 c

1 =[ (0,6.c) 2 - 1] mo c² 1c2 =

1 m c² 0,8 o


m0 2 v 1- 2 c


= 0,25 m o c² = 0,25 E o Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya. 7 8Latihan:

1. Massa Massa diam sebuah sebuah benda benda 100 gram. gram. Berapa Berapa massan massanya ya dalam dalam berger bergerak ak dengan dengan kecepatan 2,4 .10 8 m/s ? 2. Berapa Berapa kali kecepa kecepatan tan cahaya cahayakah kah sebuah sebuah elektro elektronn yang yang memiliki memiliki massa massa √3 kali massa diamnya ? 3. Berapa Berapa kecepatan kecepatan benda benda yang mempuny mempunyai ai massa sebesar sebesar 1,25 1,25 kali massa diamny diamnyaa ? 4. Sebu Sebuah ah part partik ikel el yang yang mass massaa diam diamny nyaa m berg berger erak ak deng dengan an kece kecepa pata tann 0,07 0,07c. c. Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c ! 5. Sebuah Sebuah proton diperce dipercepat pat dengan dengan beda potensial potensial 32 kVolt, kVolt, jika massa massa diam proton 1,6 x 10 -27 kg, berapakah laju proton tersebut ? 6. Daya yang dipancark dipancarkan an mataha matahari ri ke bumi bumi adalah adalah 1,5 x 10 16 watt. Berapakah massa materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ? 7. Jika Jika massa massa diam sebuah sebuah elektro elektronn dan dan massa massanya nya pada pada saat saat berge bergerak rak , tentuk tentukan an kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg −×31910kg −× 8. Massa Massa partikel partikel yang yang bergera bergerakk adalah adalah m dan massa massa diamny diamnyaa adalah adalah m o. Hitung m pada saat kecepatan partikel 0,5c ! 9. Berapa Berapa milligram milligram massa massa benda yang yang dapat dapat menghasilk menghasilkan an energi energi sebesar sebesar 1 joule ? 10. Hitung energi energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10

-31

kg !

11. Berapa kg massa massa setara dengan dengan energi sebesar sebesar 1 kalori ? 12. Berapa Berapa massa massa benda benda yang yang dapat dapat diangk diangkat at setin setinggi ggi 1 km denga dengann ener energi gi yang yang diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ? 13. Berapa besar energi energi kinetik sebuah elektron yang yang massanya menjadi menjadi 4 kali massa diamnya ? 14. Tentukan kecepatan partikel supaya supaya energi kinetiknya sebesar energi energi diamnya! 15. Hitung Hitung massa massa dan kecepatan kecepatan elektron yang memiliki energi energi kinetik kinetik sebesar 1,5 MeV. Massa diam elektron = 9,1 x 10


-31

kg


16. Selama Selama peristiwa fisi dari inti uranium, uranium, tiap fisi melepaskan melepaskan energi energi sebesar 200 MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang mengalami fisi ? 17. Berapa Berapa beda beda potens potensial ial yang yang diperl diperluka ukann untuk untuk memper memperce cepat pat sebua sebuahh elektr elektron on supaya kecepatannya kecepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6c? 18. Sebuah kubus dengan dengan kelajuan 0,6c sejajar sejajar salah rusuknya terhadap pengamat pengamat O, memiliki massa jenis 7200 kg.m -3 dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m -3 massa jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O ? 19. Berapakah kecepatan kecepatan sebuah benda yang yang memiliki energi kinetik sebesar sebesar 36 kali energi benda dalam keadaan diamnya ? 20. Hitung Hitung massa massa dan kecepatan kecepatan elektron yang bergerak bergerak dengan energi energi kinetik kinetik 1,5 MeV, MeV, bila massa diamnya 9,1 x 10 -31kg

C. Teori Relativitas Umum Pada Pada tahu tahunn 1915 1915 Albert Albert Ein Einste stein in mempub mempublik likasi asikan kan sebuah sebuah teori teori yang yang kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-teori Einste Ein stein in merup merupaka akann hal baru baru dalam dalam dunia dunia fisika fisika saat saat itu dan dan bebera beberapa pa bagia bagiann menyanggah teori Newton. Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan antara materi dan geometri ruang-waktu ( spacetime ). John Wheler menyederhanakan Wheler menyederhanakan Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat: materi membuat ruangwaktu melengkung ( curved ), ), dan ruang-waktu membuat materi bergerak ( motion). Komb Kombin inas asii geom geomet etriri-ma mate teri ri inila inilahh yang yang kita kita rasa rasaka kann seba sebaga gaii grav gravita itasi si.. Teori eori Relativitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata, misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi Konsep relativitas khusus khusus memandang memandang ruang-waktu sebagai jalinan koordinat koordinat mirip mirip sehe sehela laii perma permada dani ni yang yang dibe dibent ntan angk gkan an di lant lantai ai,, alia aliass data datarr. Dua Dua tahu tahunn kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan mempertahankan anggapan anggapan ruang-waktu yang datar ini ketik ketikaa ia menc mencob obaa mene menera rapk pkan an kait kaitan an anta antara ra rela relati tivi vita tass khus khusus us dan dan grav gravit itas asi.i. Akhirnya setelah memainkan memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan dengan menganggap menganggap



bahwa cahaya adalah adalah partikel yang sebenar-benarnya sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi dipengaruhi gravitasi, didapatkanlah relativitas umum, yang dirumuskan dirumuskan Einstein di tahun 1916 1916 dan demikian menggemparkan. menggemparkan. Pada intinya, ketika di ruang-waktu ruang-waktu terdapat obyek yang cukup masif atau padat (seperti (seperti planet, planet, bintang-bintan bintang-bintangg dan galaksi), galaksi), ruangwaktu akan melengkung melengkung (mirip mangkok) mangkok) dan itulah yang disebut gravitasi. gravitasi. Pada masa kini, kini, selain selain mekanika mekanika kuantum, kuantum, relativita relativitass umum adalah adalah permata permata nya fisika, fisika, yang sanggup sanggup menjelask menjelaskan an perilaku perilaku alam semesta dalam struktur berskala berskala besar besar. Penemu Penemuan an black black hole hole yaitu yaitu bintan bintangg bergra bergravit vitasi asi sanga sangatt besar besar hingga hingga mampu mampu menyerap seluruh cahayanya sendiri terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.

Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Teori Relativitas Umum. Massa mempengaruhi bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur dimensi ruang-waktu mempengaruhi massa untuk bergerak

Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan Gravitasi Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun hanya konsekuensi dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau spacetime , ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian ( event ) yang secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).



Gambar 8. Menurut teori relativitas umum ruangwaktu tidak datar tetapi melengkung karena cahaya sebagai foton dipengaruhi oleh gravitasi. Cahaya bintang yang sampai ke bumi dipengaruhi oleh gravitasi matahari (ditarik ke arah matahari) matahari) sehingga orang melihat letak bintang tidak pada tempat yang semestinya (garis kuning) tetapi berada pada posisi semu (garis merah)

Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini. Melihat riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata kata-kata Sir Arthur Arthur Eddington di tahun 1930 an, pada saat saat itu hanya hanya ada 3 orang orang di dunia yang bisa memahami memahami relativitas relativitas umum, yakni yakni Einstein Einstein dan Eddington Eddington sendiri, sendiri, serta orang muda India yang saat itu sedang berlay be rlayar ar ke Ing Inggri griss unt untuk uk men menunt untut ut ilm ilmuu di Cam Cambri bridge dge Inggris Inggris di baw bawah ah asu asuha hann Eddington Eddingt on bernama Subrahman Subrahmanyan yan Chandrasekh Chandrasekhar. ar.



Info Tambahan

ALBERT EINSTEIN

Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana. Aya yahn hnya ya,, He Herma rmann nn,, me memi milik likii pe peru rusa saha haan an ke keci cill ya yang ng me memb mbua uatt al alat at-a -ala latt li list strik rik.. Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada saatt sek saa sekola olahh di tin tingka gkatt SD, Ein Einste stein in sam samaa sek sekali ali tid tidak ak men menamp ampak akkan kan kec keceme emerla rlanga ngann otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatny nyaa hany nyaa pada fisika dan mate tem mati tikka, te terrutama.te teoori ri.. Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika guru-g gur u-guru uru me menga ngangg nggapn apnya ya pe pemal malu, u, bod bodoh, oh, ma malas las bel belaja ajar, r, da dann pel pelang anggar gar tat tataa ter tertib tib.. Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus. Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya Akhirn ya ia diterim diterimaa di Instit Institut ut Polit Politiknik iknik di Zuric Zurich, h, Swiss. Namu Namun, n, tabiatnya tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus dan menjadi mahasiswa abadi. Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.



Rangkuman

1. Persamaa Persamaann yang yang dikenal dikenal denga dengann Transf Transformas ormasii Relativita Relativitass Galilea Galilean. n. rB = rA + v t vB = vA + v

2. Teori relativ relativitas itas khusus khusus didasarka didasarkann pada dua dua postulat postulat , yaitu: • Postulat I Huku Hukumm-hu huku kum m fisi fisika ka berla berlaku ku pada pada suat suatuu kera kerang ngka ka koor koordi dina natt S, berlaku juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak dengan kecepatan tetap relatif terhadap S. • Postulat II Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya 3. Relati Relativit vitas as penju penjumla mlahan han kece kecepat patan an.. v1 + v2 v = 1 + v1 v2 c2 v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1 v = laju benda ke 2 terhadap bumi 4. Dilata Dilatasi si wakt waktuu (Pemu (Pemuaia aiann waktu waktu))

∆t o ∆t =

2 v 1- 2 c

∆to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka bergerak) Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


∆t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)

5. Kontra Kontraksi ksi Lorent Lorentz. z. (pemend (pemendeka ekann Lorentz) Lorentz) Benda yang panjangnya L o, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L. 2

L = Lo

1 - v2 c

L = panjang benda pada kerangka bergerak Lo = panjang benda pada kerangka diam 6. Massa Massa dan Energ Energii Relat Relativi ivisti stik k Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda. m=

m0 2 v 1- 2 c

mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda. m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah Besaran energi kinetik m o c2 Ek =

2 − mo c2 v 1- 2 c

Ek = m c2 − mo c2 Ek = (m - mo) c²



Ek = E − Eo

E = energi total = m c² Eo = energi diam = m o c² Ek = energi kinetik benda 7. Teori eori Relati Relativit vitas as Umum Umum mengga menggamba mbarka rkann alam alam semest semestaa sebag sebagai ai hubung hubungan an anta antara ra mate materi ri dan dan geom geomet etri ri ruan ruangg-wa wakt ktuu ( spacetime ). Waktu aktu menja menjadi di param paramete eterr bersam bersamaa ruang ruang tiga tiga dimen dimensi si membe membentu ntukk ruangruang-wak waktu tu atau atau spacetime ,

ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian ( event ) yang

secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).

Soal latihan Akhir Bab 10 Soal-Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban yang benar !

1.

Perb Perban andi ding ngan an dilat dilatas asii wakt waktuu untu untukk sist sistem em yang yang berg berger erak ak pada pada kece kecepa pata tann 0,8c 0,8c dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah …. a. 3 : 4 b. 9 : 16 c. 4 : 3 d. 16 : 9 e. 9 : 2

2.

Menurut rut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekati mendekatinya nya dari arah berlawanan berlawanan,, masing-mas masing-masing ing adalah adalah pesawat A yang yang kecep kecepata atanny nnyaa 0,5c 0,5c dan pesawa pesawatt B yang yang kecepa kecepatan tanny nyaa 0,4c. 0,4c. Menuru Menurutt pilot pilot pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah …. a. 0,10c b. 0,25c c. 0,40c d. 0,75c



e. 0,90c 3.

Sebuah Sebuah roke rokett berger bergerak ak denga dengann kecepa kecepatan tan 0,6c 0,6c.. Jika Jika dilihat dilihat oleh oleh peng pengama amatt yang yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar …. a. 20% b. 36% c. 40% d. 60% e. 80%

4.

Sebuah Sebuah kubu kubuss memili memiliki ki panja panjang ng rusuk rusuk 1 mete meterr, jika diam diamati ati oleh oleh peng pengama amatt yang yang diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c, maka volume kubus yang teramati adalah … m 3. a. 0.8 b. 0,6 c. 0,5 d. 0,4 e. 0,2

5.

Jika Jika c adala adalahh laju laju cahaya cahaya di di ruang ruang hampa hampa,, maka maka agar agar mass massaa benda benda menj menjadi adi 125 125 persen massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan …. a. 0,5c b. 0,6c c. 0,8c d. 1c e. 1,25c

6.

Seb Sebuah uah elek lektro tron yang ang mem memilik ilikii mas massa

diam diam

mo

ber bergera gerakk

deng dengan an

kecepatan 0,6c, maka energi kinetiknya adalah …. a. 0,25 mo c2 b. 0,36 m o c2 c. mo c2 d. 1,80 mo c2 e. 2,80 mo c2 7.

Agar Agar ener energi gi kine kinetik tik benda benda bernil bernilai ai 25% 25% energ energii diamn diamnya ya dan c adal adalah ah kelaju kelajuan an cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan …. a. c/4 b. c/2



c. 3c/5 d. 3c/4 e. 4c/5 8. Satu gram gram massa beruba berubahh seluruhny seluruhnyaa menjadi menjadi energi energi yang dapat dapat digunakan digunakan untuk untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2, volume air yang dapat diangkat adalah … . a. 3.1012 m³ b. 9.106 m³ c. 9.109 m³ d. 3.105 m³ e. 3.108 m³ 9. Sebuah Sebuah benda benda tiba-t tiba-tiba iba pecah pecah menjad menjadii dua bagian bagian yang massany massanyaa berban berbandin dingg sebagai 1 dan 2. Benda yang kecil terpental ke kiri dan yang besar terpental ke kanan. Perbandingan energi energi kinetik dua benda itu adalah … . a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 2 : 3 d. 1 : 1 e. 3 : 1 10. Telah elah diketa diketahui hui bahwa bahwa laju laju cahay cahayaa adalah adalah 3.10 3.10 8 m/s. Lajunya dalam pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 1,8.10 8 m/s bila diamati dari bumi adalah ... . a. 0,6.108 m/s b. 3,0.10 8 m/s c. 1,2.108 m/s d. 4,8.108 m/s e. 2,4.108 m/s 11. 11. Partik Partikel el yang yang berger bergerak ak mendek mendekati ati kecepa kecepatan tan cahay cahayaa memilik memilikii energ energii kineti kinetik k sebesar ¼ kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya = c, maka kecepatan partikel itu adalah ... . a. 0,80c b. 0,50c c. 0,75c d. 0,45c Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


e. 0,60c 12. Benda Benda yang bergerak bergerak dengan dengan kecepatan kecepatan 0,8c memiliki memiliki energi kinetik sebesar sebesar n kali energi diamnya, bila n = … a. 0,5 b. 0,8 c. 0,67 d. 0,87 e. 0,75 13. Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah … a. 5 : 3 b. 25 : 4 c. 5 : 4 d. 25 : 9 e. 5 : 8 14. Postulat Postulat relativitas relativitas Einstein Einstein : 11.) Massa benda tidak konstan 22.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama 33.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama 44.) Kecepatan cahaya dalam vakum yang dipancarkan oleh sumber bergerak adalah sama 2Yang benar adalah … a. (1) dan (3) b. b. (2), (2), (3) (3) dan dan (4) (4) c. (2) dan (4) d. (1), (1), (2), (2), (3) (3) dan dan (4) (4) e. (1), (1), (2) (2) da dan (3 (3) 15. Dua buah pesaw pesawat at ruang ruang angkas angkasaa A dan B berg bergera erakk dengan dengan kecepat kecepatan an 1,8 x 108m/s dan 1,2 x 10 8 m/s menuju bumi dari arah berlawanan. Kecepatan relatif pesawat A terhadap B adalah … a. 6×107 m/s b. 2,4×108 m/s c. 1,5×108 m/s Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


d. 3×108 m/s e. 1,8×108 m/s 16. Didapati umur partikel yang yang sedang bergerak bergerak dari luar angkasa angkasa 2×10 -8 sekon. Bila partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0,75×10 -8 sekon, kecepatan gerak partikel tersebut adalah … a. 1,50×10 8 m/s b. 2,78×10 8 m/s c. 1,75×10 8 m/s d. 3,00×10 8 m/s e. 2,60×10 8 m/s 17. Mataha Matahari ri meman memancar carkan kan daya daya 3,0×1 3,0×100 23 kwatt kwatt.. Bila Bila laju laju caha cahaya ya 3× 3×10 10 8 m/s, banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah … a. 1,2×109 kg b. 4,0×109 kg kg c. 3,0×109 kg d. 4,2×109 kg e. 3,6×109 kg 18. Partik Partikel el A dan dan partike partikell B berge bergerak rak seara searahh relati relatiff terhad terhadap ap partik partikel el P dengan dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan 0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … . a. 0,5c b. 0,3c c. 0,4c d. 0,7c e. 0,2c 19. 14. Partikel Partikel A dan dan partike partikell B berge bergerak rak berlaw berlawana anann relati relatiff terhad terhadap ap partik partikel el P dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan 0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … . a. 0,5c b. 0,3c c. 0,4c d. 0,7c Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


e. 0,2c 20. 20. Seor Seoran angg peda pedaga gang ng ason asonga gann berja berjala lann di dala dalam m keret keretaa deng dengan an laju laju 0,5 0,5 m/s m/s berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan kecepatan 72 km/jam km/jam,, maka maka berap berapaka akahh kecep kecepata atann orang orang itu relati relatiff terhad terhadap ap orang orang di luar luar kereta ? (diketahui orang di luar kereta sedang berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s ) a. 17,5 m/s b. 21,5 m/s c. 18,5 m/s d. 22,5 m/s e. 20,5 m/s 21. Partik Partikel el A dan partik partikel el B berge bergerak rak seara searahh denga dengann kecep kecepata atann masing masing-ma -masin singg dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … . a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s c. 0,2 m/s d. 0,5 m/s e. 0,3 m/s 22. Partikel Partikel A dan partikel B bergerak bergerak berlawanan berlawanan arah dengan dengan kecepatan kecepatan masingmasing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … . a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s c. 0,2 m/s d. 0,5 m/s e. 0,3 m/s 23. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung terapung diam di atas danau. Ketika seseorang seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon. Panjangnya rakit adalah ... . a. 8 meter b. 11 meter Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


c. 9 meter d. 12 meter e. 10 meter 24. Dua buah pesawat pesawat A dan B bergerak bergerak di angkasa angkasa saling mendekati mendekati dengan dengan laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali kecepatan cahaya, maka kecepatan masing-masing masing-masing pesawat relatif terhadap bumi adalah ... . a. 0,3c b. 0,6c c. 0,4c d. 0,8c e. 0,5c 25. Berapa Berapa kali kecepatan kecepatan cahayakah cahayakah sebuah sebuah elektron yang memiliki massa √3 kali massa diamnya ? a. √3 b. 63 c. 36 d. 62 e. 33 26. Sebuah kubus dengan dengan rusuk 10 cm di dalam pesawat pesawat yang sedang melaju melaju dengan kecepatan 0,6 menurut orang di dalam pesawat memiliki volume 1000 cm³. Menurut orang yang diam di luar pesawat, maka volume kubus tersebut adalah ... . a. 600 cm³ b. 1100 cm cm³ c. 800 cm³ d. 1200 cm³ e. 1000 cm³ 27. Sebuah Sebuah berkas partikel radioaktif radioaktif diukur diukur jangka jangka waktu hidupnya. hidupnya. Didapat Didapat bahwa bahwa secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10 -6 detik, sesudah itu partikel berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10 -8 detik. Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ? a. 0,927c b. 0,667c c. 0,872c Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


d. 0,542c e. 0,742c 28. Perbandin Perbandingan gan kontraksi kontraksi Lorentz Lorentz dari sebuah sebuah batang batang yang bergerak bergerak 0,8c dengan dengan yang bergerak 0,6c. a. 2 : 1 b. 1 : 3 c. 1 : 2 d. 3 : 1 e. 3 : 4 29. Kecepatan sebuah sebuah benda yang memiliki energi sebesar sebesar 53 kali energi benda dalam keadaan diamnya adalah ... . a. 5c b. 45c c. 25c d. c e. 35c 30. Menuru Menurutt Ein Einste stein in benda benda yang yang menga mengalam lamii gerak gerak dengan dengan kecepa kecepatan tan mende mendekat katii kecepatan cahaya menurut kerangka acuan di luar benda itu akan mengalami : 11.) penyusutan panjang 22.) pertambahan massa 33.) pertambahan massa jenis 44.) perubahan energi 2Pernyataan yang benar adalah ... . a. (1) dan (3) b. b. (2), (2), (3) (3) dan dan (4) (4) c. (2) dan (4) d. (1), (1), (2), (2), (3) (3) dan dan (4) (4) e. (1), (1), (2) (2) da dan (3 (3) Soal-Soal Essay Kerjakan soal-soal berikut dengan benar !



1. Sebuah Sebuah pesawat pesawat angkas angkasaa berg bergera erakk denga dengann kecepa kecepatan tan 0,5 c terhad terhadap ap pengam pengamat at yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan kecepatan 0,5 c relatif terhad terhadap ap pesawa pesawatt yang yang pertam pertama. a. Berapa Berapa kecepa kecepatan tan pesawa pesawatt ke-du ke-duaa menuru menurutt pengamat yang diam ? 2. Seseorang Seseorang yang yang bergerak bergerak denga dengann laju 0,8 c melihat melihat orang orang yang memung memungut ut sebuah sebuah jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik. Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ? 3. A dan B beru berumu murr 25 tahu tahun. n. Pada Pada usia usia ters terseb ebut ut A berk berkel elan anaa deng dengan an pesa pesawa watt antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat ketika B berusia 35 tahun. Jika kecepatan pesawat antariksa 0,98 c, berapakah umur B menurut pengamatan A ? 4. Sebuah Sebuah benda benda dalam dalam keadaa keadaann diam diam massan massanya ya 1 kg. Berapa Berapakah kah massa massa benda benda itu jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ? 5. Berapa Berapa Joule Joule dan dan berapa berapa eV sesuai sesuai dengan dengan massa massa : a. 1 gram b. b. 1 sat satua uann mas massa sa atom atom.. 6. Bend Bendaa yang yang panj panjan angn gnya ya 100 100 m diam diamat atii oleh oleh peng pengam amat at yang yang berg berger erak ak seja sejaja jar r dengan panjang kawat dan dengan laju 2.10 5 km/s. Berapakah panjang benda itu menurut pengamatan orang yang bergerak ? 7. Seor Seoran angg anta antari riks ksaw awan an dari dari dala dalam m pesa pesawa watny tnyaa melih melihat at pesa pesawa watt lain lain berg berger erak ak dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari bumi bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut Eisntein berapa kecepatan pesawat yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi. 8. Hitung Hitunglah lah kecepat kecepatan an sebuah sebuah partikel partikel yang mempunya mempunyaii energi energi kinetik kinetik 1

2 energi 3

diamnya. 9. Sebuah Sebuah pesawat pesawat ruang angkasa angkasa A berkece berkecepata patann 0.5 c melihat kebelakan kebelakangg terdapat terdapat pesawat ruang angkasa B dengan kecepatan relatif 0,3 c menuju ke arahnya. Hitunglah kecepatan pesawat ruang angkasa B menurut pengamat yang diam di bumi. 10. Sebuah pesawat ruang angkasa angkasa A berkecepatan 0,6 c dari ekornya ditembakkan ditembakkan ke belakang sebuah sinar laser dengan kecepatan relatif 0,3 c. Hitunglah kecepatan sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi.



11. Dua buah pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. berkejar-kejaran. Pesawat A berkecepatan 0,6 c seda sedang ngka kann di bela belaka kang ngny nyaa terd terdap apat at pesa pesawa watt B deng dengan an kece kecepa pata tann 0,5 0,5 c menembakkan sebuah rudal dengan kecepatan 0,5 c ke arah pesawat A, dan meleset di samping pesawat A, hitnglah kecepatan relatif rudal terhadap pesawat A ketika tepat berada di samping pesawat A 12. Si kembar kembar A melakukan melakukan perjalanan perjalanan pulang-pergi pulang-pergi dengan dengan kelajuan kelajuan 0,6 c ke suatu bintang yang berjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi, masing-masing saling mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungan masing-masing. Berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan ? 13. Sebuah benda bermassa bermassa 4 ton ketika bergerak bergerak massanya massanya menjadi 5 ton. Hitunglah momentum linier menurut teori relativitas. 14. Sebuah Sebuah benda benda dengan dengan panjang panjang 100 m berger bergerak ak searah searah panjan panjangny gnya, a, sehin sehingg ggaa mempunyai energi kinetik 2/3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda tersebut ketika bergerak diamati oleh seorang yang diam. 15. Pesawat Pesawat antariksa bergerak bergerak dengan kecepatan kecepatan 0,4c terhadap terhadap bumi. Dari dalam pesa pesawat wat ditemb ditembak akkan kan peluru peluru dengan dengan kecepa kecepatan tan 0,6c 0,6c terhad terhadap ap bumi bumi seara searahh pesawat. Berapa kecepatan peluru terhadap pesawat ? 16. Pesawat ruang angkasa angkasa dengan kecepatan kecepatan v sejajar permukaan bumi, bumi, melepaskan pulsa cahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di bumi , berapa kecepatan pulsa tersebut ? 17. Pasangan anak kembar kembar berumur 12 tahun ketika salah seorang bepergian bepergian ke ruang angkasa dengan pesawat berkecepatan tinggi dan konstan. Pada saat kembali ke bumi ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang tinggal di bumi merasa berumur 30 tahun. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka tentukan kecepatan pesawat ! 18. Dua wahana wahana antari antariksa ksa saling saling mendek mendekati. ati. Jika Jika kecepa kecepatan tan masin masing-m g-masi asing ng 0,6c 0,6c relatif terhadap bumi, berapakah kecepatan keduanya relatif terhadap yang lain? 19. Berapa cepatkah cepatkah batang batang meteran bergerak bergerak relatif terhadap Anda dalam arah yang sejajar dengan meteran tersebut agar panjangnya sebagaimana yang Anda ukur sama dengan 50 cm? 20. Wahana ahana antari antariksa ksa berang berangkat kat dari dari bumi bumi menuju menuju bintan bintangg Alfa Alfa Centau Centauri, ri, yang yang 4 tahun-cahaya jauhnya. Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8c. Berapa lamakah waktu yang yang dibutuhkan dibutuhkan untuk sampai sampai ke sana (a) sebagaimana sebagaimana yang yang diukur di bumi dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa tersebut? Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd


21. Berapa cepatkah muon muon harus bergerak agar agar umur rata-ratanya 46 μdetik jika umur rata-rata pada keadaan diam 2 μdetik? 22. Sebuah Sebuah elektron bergerak bergerak dengan kecepatan kecepatan 0,8c. Berapakah Berapakah energi energi total dan energi kinetik elektron? ( m e = 9 x 10 -31 kg). 23. Dalam keadaan keadaan diam massa massa sebuah elektron elektron 9,11 9,11 x 10 -31 kg. Dengan kecepatan berapa massa elektron akan menjadi dua kali lipat? 24. Sebuah Sebuah pesawat pesawat antariksa antariksa bergerak bergerak secara relativistik relativistik dan pada suatu saat energi energi kinetiknya adalah 1/12 kali energi diamnya. diamnya. Berapakah laju pesawat pesawat saat itu? 25. Setiap Setiap detik di matah matahari ari terjadi terjadi perub perubaha ahann 4 x 10 9 kg materi menjadi energi radiasi. Jika laju cahaya di vakum 3 x 10 8 m/s, hitung daya yang dipancarkan oleh matahari? 26. Retno Retno berang berangka katt ke suatu suatu bintang bintang yang jarakn jaraknya ya 9 tahun tahun cahaya cahaya.. Pesaw Pesawat at berangkat dengan kecepatan 0,9c dan segera kembali ke bumi. (a) menuru menurutt Arga Arga di di bumi bumi bera berapa pa lama lama perjal perjalana anann retno retno?? (b) Jika Jika Retno Retno berangk berangkat at tahun tahun 2005, 2005, menuru menurutt Arga Arga tahun tahun berapa berapa Retno Retno akan akan tiba kembali ke bumi? (c) menuru menurutt Retno Retno di di pesawa pesawatt itu bera berapa pa lama lama perj perjala alanan nan ini? ini? 27. Sebuah pesawat pesawat antariksa A, meninggalkan meninggalkan bumi menuju bulan dengan dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari bulan menuju bumi dengan kecepatan 0,4 c relatif terhadap bulan( bumi dan bulan berada dalam kerangka yang sama). Tentukan : (a) (a)

kece kecepa pata tann pes pesaw awat at B terha terhada dapp bum bumii

(b) kecepa kecepatan tan pesawa pesawatt A relati relatiff terha terhadap dap B (c) (c)

kece kecepa pata tann pesa pesawa watt B relat relatif if terh terhad adap ap A.

28. Daya yang yang dipancarkan dipancarkan matahari matahari ke bumi adalah 1,5 x 10

16

watt ( joule/sekon).

Hitung massa materi matahari yang hilang ( berubah jadi energi) dalam satu hari!


Fisika Bab x SMA-MA-SMK Kelas Xii Relativitas

Recommend Documents