Teori Relativitas Khusus By: Dra. Suliyanah, M.Si. Utama Alan Alan Deta, M.Si.*
Department of Physics Faculty Fa culty of Mathema Mathematics tics and Natural Sciences the State University of Surabaya (Unesa) Prodi S1 Pendidikan Fisika terakreditasi A oleh BAN-PT (No SK. 324/SK/BAN-PT/Akred/S/V/2015) Prodi S1 Fisika terakreditasi B oleh BAN-PT (No SK. 072/SK/BAN-PT/Akred/S/II/2015) Fakultas MIPA Unesa tersertifikasi ISO 9001:2008 oleh SAI Global (Certificate No: QMS41114)
Fisika Modern •
Secara umum, terdapat 2 teori dasar dalam fisika modern •
•
•
Teori relativitas berpijak pada p ada postulat-postulat Einstein •
•
•
Teori Relativitas (Albert Einstein) Teori Kuantum (Plank, Heisenberg, Schrodinger, dkk) Teori Relativitas Khusus membahas struktur dari ruang-waktu. Teori ini berpijak pada 2 postulat Einstein Teori Relativitas Umum membahas gravitasi
Teori kuantum mengkaji partikel-partikel dengan skala s kala atom ataupun elektron
Relativitas Khusus 1 •
Postulat Einstein
•
Dilatasi Waktu
•
Efek Doppler
•
Kontraksi Panjang
•
Paradoks Kembar
Postulat Einstein •
•
•
All motion is relative; relative; the speed of light in free free space is the same for all observer Pada tahun 1905, Albert Einstein mengajukan prinsip relativitas Dengan asumsi bahwa Persamaan Maxwell berlaku untuk semua kerangka acuan inersial, Einstein mengajukan 2 postulat, yakni: •
•
Prinsip relativitas “The laws of physics ph ysics are are the same in all inertial frame of recer recerence ence””. Tidak mungkin mendeteksi gerak absolut dan kerangka acuan yang absolut. Kekonstanan dari kecepatan cahaya “The speed of light in free free space has the same value in all inertial frames of reference reference ”
Speed of light is constant
Perubahan Konsep Ruang-Waktu • Fakta • Terlepas dari kecepatan dan arah geraknya, pengamat selalu mengukur kecepatan cahaya dengan hasil yang sama. • Hingga saat ini, kecepatan cahaya merupakan limit dari kecepatan di alam semesta • Konsekwensi – Panjang dari obyek berkurang ketika kecepatannya bertambah – Waktu yang mengikuti pengamat pen gamat yang bergerak akan lebih lambat jika dibandingkan waktu yang mengikuti pengamat ketika diam
Dilasi Waktu •
•
•
•
A moving clock ticks ticks more more slowly than a clock at rest rest Sebelum membahas dilatasi waktu, perlu dipahami terlebih dahulu definisi waktu proper ( proper time) Waktu proper adalah selang waktu yang diukur ketika diam relatif terhadap pengamat Waktu proper dapat pula pu la didefinisikan sebagai selang s elang waktu antara dua kejadian yang yang muncul mu ncul pada posisi yang sama pada kerangka acuan inersial yang sama yang diukur menggunakan jam pada posisi tersebut
Percobaan tentang dilasi waktu
Sebuah jam dalam keadaan diam di lab di permukaan bumi akan kita bandingkan dengan jam lain yang berada pada pesawat luar angkasa yang bergerak dengan kecepatan v relative terhadap permukaan bumi. Pengamat di lab megamati kedua kedu a jam. Apakah mereka mengukur waktu yang sama?
•
Jam di Lab dalam keadaan diam
•
Pada jam di lab dalam keadaan diam, besarnya besarnya waktu antara kedua “tik ” adalah waktu proper. Besarnya waktu proper:
Jam di Lab pada pesawat luar angkasa •
•
Pada jam yg dengan kaca yang tegak lurus arah gerak relative terhadap tanah, pengamat akan melihat cahaya bergerak bergerak zigzag. Berdasarkan rumus phytagoras phytagoras
•
•
•
Maka diperoleh
Karena gamma selalu lebih kecil dari 1 untuk benda bergerak, bergerak, maka t selalu selalu lebih besar dari t o Jam yang bergerak dalam pesawat berdetak lebih lambat daripada di lab
Aplikasi Dilasi Waktu
Efek Doppler •
Why the universe is belived to be expanding?
•
Kita sangat familiar dengan Efek Doppler pada bunyi. b unyi.
•
Efek Doppler pada bunyi berbeda dengan efek Doppler pada cahaya. Pada bunyi, gelombang memerlukan medium materi yang yang dapat dijadikan kerangka acuan, sedangkan pada cahaya tidak.
Efek Doppler pada Cahaya
•
Pengamat bergerak tegak lurus (transversal) terhadap garis antara pengamat dengan sumber cahaya, maka frewensi yg diamati selalu lebih kecil dari frekwensi sumber v0
•
Pengamat bergerak searah dengan gerak cahaya
•
Pengamat bergerak mendekati sumber cahaya
•
Secara ringkas, utk gerak longitudinal:
•
Dengan ketentuan kecepatan bernilai + jika pengamat dan sumber cahaya saling mendekati dan sebaliknya
Jagad Raya yang Mengembang •
•
•
•
•
Efek Doppler pada cahaya merupakan alat penting dalam astronomi. Sebuah bintang meradiasikan frekwensi karakteristik yakni spektrum garis. Pergerakan bintang menjauhi bumi menimbulkan pergeseran dopler pada frekwensi yang dipancarkan Spektrum garis yang diradiasikan oleh galaksi-galaksi dan benda-benda benda-benda luar angkasa angkasa lain semuany semuanyaa bergeser bergeser menuju frekwensi rendah (merah), disebut “red shift ”
Ini salah satu bukti bahwa galaksi-galaksi saling menjauh.
•
•
Hal tersebut salah satu bukti bahwa b ahwa jagad raya mengembang.
Dengan demikian, awal mula jagad raya diprediksi merupakan singularitas, yang kemudian meledak dan disebut sebagai Big sebagai Big Bang Theory. Theory.
Kontraksi Panjang •
Faster means shorther
•
•
•
•
•
Sebuah jam brgerak dengan pengamat O’ sedemikian hingga cahaya bergerak sejajar dengan arah gerak O’. Pengamat lain O diam mengamati jarak antara pengamat dan cermin. Misalkan L Misalkan L adalah adalah jarak pengamat O’ dengan cermin relatif terhadap O dan L dan L0 adalah jarak pengamat O’ dengan cermin relatif terhadap O’. Seberkas cahaya dipancarkan ketika jam ketika jam O’ berada O’ berada di titik A dan mencapai cermin cer min pada posisi B dalam selang s elang waktu t 1. Pada selang waktu ini, cahaya menempuh jarak
•
Cahaya Cahaya bergerak bergerak dari cermin ke detector dalam selang waktu t 2 menempuh jarak
•
Kedua persamaan dijumlah:
•
Dari pers dilasi waktu
•
Maka
Paradoks Kembar •
•
•
A longer life, but it will not seen seen longer Di pembahasan dilasi waktu, kita membahas dua buah jam, yang satu diam dan lainnya berada di pesawat luar angkasa yang yang bergerak bergerak dengan kecepatan tertentu (v besar), maka waktu di pesawat yang terukur oleh pengamat di Bumi akan teramati semakin lama
Analog, dua orang kembar, Ana dan Ani, berusia 20 tahun. Ana pergi ke suatu tempat dengan pesawat luar angkasa berkecepatan 0,8 c. Bagi Bagi Ani yang yang diam di Bumi, laju kehidupan Ana lebih lambat daripada Ani sebesar
•
•
•
Dengan demikian, jika Ana kembali 50 tahun setelah perjalanan tersebut berdasarkan berdasarkan kalender Ani (walaupun Ana merasa perjalanan nya hanya 30 tahun), maka Ana berusia 50 tahun dan Ani berusia 70 tahun ketika mereka berkumpul di rumah. Namun, dengan sudut pandang Ana, seharusnya seharusnya Ani yang yang berusia 20 tahun lebih muda karena Ani bergerak bergerak dengan kec 0,8 c menjauhi Ana. Inilah yang disebut Paradoks Kembar. Yang mana seharusnya yang lebih muda?
Penjelasan •
•
•
Ingat bahwa teori relativitas khusus hanya berlaku untuk kerangka acuan inersial. Saat Ana kembali, terdapat perlambatan dan kemudian bergerak bergerak dengan kecepatan yang yang berubah hingga akhirnya kembali ke kecepatan 0,8 c. Ana meloncat dari suatu kerangka inersial ke kerangka inersial yang lain dan ketika bergerak melambat untuk berbalik arah, arah, kerangka kerangka acuan Ana tidak lagi lagi inersial
Relativitas Khusus 2 •
Listrik Magnet
•
Momentum Relativistik
•
Massa dan Energi
•
Energi dan Momentum
Listrik Magnet •
•
•
•
•
Relativity is the bridge Einstein meyakini meyakini bahwa b ahwa medan magnet muncul sebagai medan listrik ketika diamati dalam kerangka inersial lain. Kesimpulan itu adalah kunci untuk elektromagnetisme dan relativitas. Keyakinan Keyakinan Einstein bahwa persamaan Maxwell dapat menjelaskan peristiwa elektromagnetik dalam semua kerangka inersial adalah kunci yang mengarahkan Einstein menuju transformasi Lorentz. Maxwell menuntut bahwa semua GEM bergerak dengan kecepatan cahaya dan postulat Einstein tentang kecepatan cahaya cahaya yang invariant (universal) pada semua kerangka inersial saling terkait Electric charge charge is invariant
A Conducting Wire •
•
•
Gaya Lorentz bekerja menurut tinjauan relativitas. (a) konduktor konduktor sejajar tanpa arus yang mengalir (b) ketika elektron bergerak, bergerak, timbul kontraksi kontraksi panjang pada jarak antar muatan muatan yang bergerak bergerak ditinjau dari pengamat pengamat di laboratorium.
•
•
•
Pada dua knduktor sejajar, mengapa kedua konduktor saling tarik-menarik? Pada kerangka acuan sebuah elektron pada penghantar 1, maka muatan negatif pada konduktor kedua akan terlihat diam dan muatan positif akan bergerak dengan kec 2 v dan jarak antar muatan akan akan tampak lebih besar bila ditinjau dari kerangka acuan laboratorium. Dengan demikian, konduktor 2 tampak memiliki muatan total positif. Prinsip yang sama terjadi pada gambar (d)
Momentum Relativistik •
•
•
Redefining an important quantity
Secara klasik, momentum itu kekal pada sistem yang tidak dikenai gaya luar Kita tinjau 2 partikel yang bertumbukan dengan saksi 2 pengamat pengamat pada kerangka kerangka acuan S dan S’. Sifat2 partikel Sifat2 partikel A dan B sama ketika diukur pada saat diam. Kerangka acuan S’ bergerak bergerak dgn kec v searah sumbu + x
•
•
Sebelum tumbukan, partikel A diam ditinjau dari kerangka acuan S dan partikel B diam ditinjau dari kerangka acuan S’ Kemudian, pada saat yang sama, sama , A dilempar ke arah +y dengan kecepatan vA ketika B dilempar ke arah – y pada kecepatan vB’ vA = vB’
•
•
Ketika kedua partikel bertumbukan, A memantul memantul dengan kecepatan vA ke arah – arah – y dan B memantul dengan kecepatan vB’ ke arah +y
Pengamat di S mengetahui bahwa tumbukan terjadi pada y = ½ Y . Pengamat di S mengetahui bahwa tumbukan terjadi pada y pada y’’ = y = y = ½ Y
•
Perjalanan waktu T 0 untuk A diukur dari dar i kerangka S adalah
•
Anazatz, untuk B ketika diukur dengan kerangka S’
•
Kecepatan B ketika diamati oleh kerangka acuan S
•
•
Dengan T adalah waktu yang dibutuhkan B untuk melakukan perjalanan ditinjau dari kerangka acuan S Jadi meskipun kedua pengamat pada kedua kerangka melihat kejadian yang yang sama, mereka tidak sepakat tentang selang waktu tumbukan
•
Subtitusi T = = Y /vB
•
Besarnya momentum, p = = mv , maka pada kerangka S
•
Hal ini berarti bahwa momentum tidak kekal jika mA = mB, tetapi, jika maka momentum kekal
•
Sehingga, secara umum, jika satu pengamat diam, mengukur massa yang bergerak dengan kecepatan v
•
Maka momentum relativistiknya:
atau •
Maka, hukum kedua Newton tentang gerak relativistik menjadi
Massa dan Energi •
•
•
•
Where E 0 = mc2 comes from Secara klasik, besarnya usaha yang bekerja pada benda, W = = F .s Jika tidak ada gaya lain yang bekerja dan objek mula-mula diam, maka usaha dikonversi menjadi energi kinetic KE kinetic KE = = . Jika gaya gaya yang bekerja tidak konstan, F .s
Pada tinjauan klasik, KE = = ½ mv2. Untuk mencari energi kinetik relativistik, kita mulai dari hukum kedua Newton tentang gerak relativistik
•
Dengan menggunakan integral parsial,
•
Ingat
•
Maka
•
Atau
•
Karena
•
Maka, energi total
•
Kesesuaian dengan tinjauan klasik
•
Untuk v/c kecil (v/c << 1), deret Taylor Taylor
•
Diambil 2 suku pertama
•
Maka,
Energi dan Momentum •
How they fit together in relativity relativity
•
Energi Total
•
Momentum
•
Maka
E 2 = (mc (mc2)2 + p + p2c2 •
Untuk partikel “tak bermassa” bermassa”
= pc E =
Terima Kasih
