Descripción: ensayo sobre la concepción del espacio-tiempo según la teoría de la relatividad, relatando la historia y vista desde un lenguaje blando.
Descripción: Introduction to the concepts of relativity
Descripción: Relatividad
Estadistica intervalosDescripción completa
recopilado por EDWIN
Descripción: fisica
Descripción completa
Descripción: física avanzada Curso de pre-grado relatividad general
Descripción: Ensayo
Descripción completa
Descripción: Intervalos de confianza: - Concepto de intervalo de confianza - Estimacion de intervalo de confianza para la media poblacional. * Con poblacion conocida * Con poblacion desconocida - Estimac...
Descripción: Intervalos de Confianza
Descripción completa
Descripción: Este trabajo es resultado del esfuerzo de todo el equipo perteneciente a la Unidad de Informática. Esta obra esta bajo una licencia de reconocimiento-no comercial 2.5 Colombia de creativecommons...
Descripción completa
DEPART DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CIE NCIAS EXACTAS INGENIERIA MECANICA FISICA III Realizado Realizado por: DIEGO FERNANDO RODRIGUEZ Docente: In! "AS#INGTON "AS#INGTON C#AMORRO C$r%o: A&'() Sección 37.3 relatividad de los intervalos de tiempo 37.2 El 37.2 El *$on po%iti+o ,-. $na part/c$la ine%ta0le. e1i%te en pro*edio d$rante 2!21)(&3 % 4*edido% en %$ propio *arco de re5erencia6 ante% de de%interar%e. a6 %i $n *$on *$on po%i po%iti ti+o +o.. %e de%p de%pla laz7 z7 con con $na rapi rapide dez z de (!8c (!8c re%p re%pec ecto to al la0oratorio. 9$; +ida *edia %e *ide en el la0oratorio< 06 9$; di%tancia pro pro*edi *edio. o. *ed *edida ida en el la0 la0orat orator oriio. recor ecorrre la part part/c /c$l $la a ante ante% % de de%interar%e< Respuesta
a6
ϒ =
1
√ 1−0.9
2
=2.29
t =ϒ τ τ = ( 2.29 ) ( 2.20 x 10 s ) =5.05 x 10 s −6
( 0.9 ) 06 d = vt =
(
8
3 x 10
m s
)
−6
( 5.05 x 10− s )=1.36 x 10 m=1.36 km 6
3
37.4 7.4 Una na+e e%paci e%pacial al pa%a pa%a +oland +olando o cerca cerca de *arte *arte con con $na rapidez rapidez de (!8=>c re%pecto a la %$per?cie del planeta! C$ando la na+e e%t@ directa*ente arri0a a $na altit$d de )2((*. $na l$z *$B 0rillante de %eale% %e enciende B l$eo %e apaa en la %$per?cie *arciana! De ac$erdo con la *edici7n de $n o0%er+ador en Marte. la l$z de %eale% e%t$+o encendida d$rante >2! ,%! 9C$@l e% la d$raci7n de la p$l%aci7n l$*ino%a *edida por el piloto de la na+e e%pacial< Respuesta:
ϒ =
1
√ 1−0.978
2
= 4.79
ϒ Δt =( 4.79 ) ( 82.4 x 10 s ) =3.95 x 10 s =0.395 ms −6
−4
37.6 Mientra% $%ted dirie %$ +e/c$lo de %er+icio con rapidez con%tante acia la l$na. l$na. $n piloto piloto de carrera carrera% % pa%a pa%a a %$ lado lado en %$ na+e na+e e%pacial e%pacial con con $na rapidez con%tante de (!>c re%pecto a $%ted! En el in%tante en $e la na+e e%pacial de carrera% pa%a ante $%ted. a*0o% ponen lo% cron7*etro% en cero! a6 En el in%tante $e $%ted *ide $e la na+e e%pacial de carrera% a recorrido )!2(1)(> * l$eo de pa%ar a lado de $%ted. 9$; tie*po lee el piloto de carrera% en %$ crono*etro< 06 9C$ando la piloto de *edicione% de ella< c6 En el in%tante en $e la piloto de carrera% lee en %$ crono*etro el +alor calc$lado en el inci%o 4a6. 9$; tie*po lee $%ted en el %$Bo< 8
Δt 1.20 x 10 m ˳ ˳ Δt = = =0.300 s a6 ϒ ϒ ( ( 0.8 c )
ϒ =1.667
Respuesta:
7
06 ( 0.300 s )( 0.800 c )=7.20 x 10 m c6
˳ =0.300 Δt Δ t ˳
s =0.180 s 4Ti% i% eat te racer *ead$re% Bo$r cloc to read at ϒ
tat in%tant6! At Bo$r oriin Bo$ read te oriinal! 4E%to e% lo $e *ide el corredor de %$ relo para leer en e%e in%tante6! En %$ orien %e lee el oriinal! 8
1.20 x 10
m =0.5 s m / s)
8
(
0.800 3 x 10
37.8 Una na+e na+e e%pa e%paci cial al e1tr e1trat ater erre re%t %tre re +$el +$ela a en lo alto alto a ran ran di%t di%tan anci cia a *ientra% $%ted %e alla en el patio de %$ ca%a! U%ted +e $e %$ reHector %e enciend enciende e d$rant d$rante e (!)8(% (!)8(%!! Sen Sen la *edici *edici7n 7n del pri*er pri*er o?cial o?cial de la na+e na+e e%pacial. el reHector per*anece encendido d$rante )2!(*%! a6 9C$@l de e%to% do% tie*po% *edido% e% el tie*po propio< 06 9C$@l e% la rapidez de la na+e con re%pecto a la Tierra. e1pre%ada co*o 5racci7n de la rapidez c de la l$z< Respuesta: a6 Te 5ra*e in Jit te %o$rce 4te %earclit6 i% %tationarB i% te %pacecra5tK% 5ra*e. %o )2!(*% i% te proper ti*e! El *arco en el orien 4el reHector6 e% e%tacionaria e% *arco de la na+e. por lo )2!(*% e% el *o*ento adec$ado! 06 To tree ?$re% $ Lc! Sol+in E! 4'=!=6 5or $c in ter*% o5
ϒ
!
Para tre% ?$ra% $ L c! Re%ol+iendo la Ec! 4'=!=6 para $ c en t;r*ino% de
´ 1−
√ ( )= −
u = c
1
ϒ
2
1
1 2
2 ϒ
ϒ
!
Δ t ˳ 12.0 ms u = gives =0.998 ϒ Δ t 190 ms c 1
U%in
=
37.10 Un RaBo c7%*ico crea $na part/c$la ine%ta0le en la% capa% alta% de la at*o%5era! a part/c$la +iaa en l/nea recta acia la %$per?cie terre%tre con $na rapidez de (!88(c re%pecto a la tierra! a% *edicione% de $n cient/?co $e %e alla en repo%o en la %$per?cie terre%tre le indican $e $na part/c$la %e cre7 a $na alt$ra de !(* a6 Medido por el cient/?co. 9C$@nto tie*po tarda la part/c$la part/c$la en recorrer recorrer lo% * $e la% %eparan de la %$per?cie %$per?cie terre%tre terre%tre< < 06 Con 0a%e a la 57r*$la de contracci7n de la lonit$d. calc$le la di%tancia del p$nto donde %e cre7 la part/c$la a la %$per?cie terre%tre *edido en el *arco de la part/c$la. c6 en el *arco de la part/c$la. 9C$@nto tie*po +iaa la part/c$la en +iaar del p$nto donde %e cre7 a la %$per?cie terre%tre
a6 t =
Respuesta. ϒ =
06 '
h=
c6
1
√ 1−0.9954
2
4.50 x 10
m =1.51 x 10−4 s 0.99540 c
= 10.44
h 45 km = =4.31 km ϒ 10.44 h
'
0.99540 c
=1.44 x 10− s 5
, ∧t =1.44 x 10−5 s ; ϒ
So te re%$lt% aree 0$t te particleK% li5eti*e i% dilated in te 5ra*e o5 te eart! 4Por lo $e lo% re%$ltado% e%t@n de ac$erdo pero la +ida de la part/c$la e%t@ dilatado en el *arco de la tierra!6 37.12 Un *etro de ir de *adera pa%a al lado de $%ted con ran rapidez! S$ *o+i*iento re%pecto a $%ted e% paralelo a %$ ee lonit$dinal! Si %$% *edicine% le indican $e la lonit$d del *etro en *o+i*iento e% de ) pie 4) pie L (!'( (!'(> >*6 *6.. por por ee* ee*pl plo. o. co*p co*par ar@n @ndo dolo lo con con $na $na rel rela a de $n pie pie $e $e %e enc$entra en repo%o re%pecto a $%ted! 9Con $e rapidez %e de%plaza el *etro re%pecto a $%ted< γ =
1 0.3048
Entonce%. u= c √ 1−( 1 / γ ) =0.952 c =2.86 × 10 m/ s 2
8
37.14 A partir de la ec$aci7n 4'=!2)6. o0tena
x B
t en t;r*ino% de
x '
t ' . B de*$e%tre $e la tran%5or*aci7n re%$ltante tiene la *i%*a 5or*a $e
B
la oriinal %al+o por $n ca*0io de %ino de
u !
M$lt M$ltip ipli lica cand ndo o la ec$a ec$aci ci7n 7n de '=!2 '=!2) ) por por
u
B aad aadie iend ndo o a la pri* pri*er era a
t da
eli*ina*o%
( ) 2
'
'
x + u t =γx
−
1
1 u = x, 2 γ c
u *$ltiplicando la pri*era por
2
c
B aadiendo a la lti*a para eli*inar
x
da
( ) 2
u ' u 1 t ' + 2 x =γt 1− 2 = γ c c '
Entonce% x =γ ( x + ut ' ) B
'
'
2
t =γ ( t + u x / c ) ,
a c$al e% la *i%*a ec$aci7n E! 4'=!2)6! 37.16 a 37.16 a piloto e%pacial Mada pa%a +eloz*ente cerca de Serio con rapidez con%tante de (!>((c re%pecto a ;l! Mada B Serio ponen en *arca %endo% cron cron7* 7*etr etro% o% en cero cero c$an c$ando do el 5ren 5rente te de la na+e na+e de Mad Mada a %e a0re a0re e%ta e%ta directa* directa*ente ente arri0a arri0a de Serio! Serio! C$ando %$ cron7*etr cron7*etro o indica indica !((%. !((%. Mada Mada enciende $na l$z 0rillante 0ao la parte delantera de %$ na+e! a6 Con 0a%e en la tran%5or*aci7n de orentz ded$cida% en el eercicio '=!) B en el ee*plo '=!= 4%ecci7n 4%ecci7n '=!6. calc$le calc$le x B t *edido% por Serio re%pecto al %$ce%o de encender la l$z! 06 Apli$e la 57r*$la de la dilataci7n del tie*po para calc$lar el inter+alo de tie*po entre lo% do% %$ce%o% 4el 5rente de la na+e en lo alto B
encendiendo la l$z6 *edido por Serio! Co*pare con el +alor de t calc$lando en el inci%o 4a6! c6 M$ltipli$e el inter+alo de tie*po por la rapidez de Mada. a*0o% *edido% por Serio. para calc$lar la di%tancia $e ella a recorrido c$ando c$ando %e enciende enciende la l$z. *edida *edida por Serio! Serio! Co*pare Co*pare con el +alor de x calc$lado en el inci%o 4a6!
(
( ))
5
γ =1.667 γ = if u = 3
4 5
c
a6 En el *arco *arco de Ma+i el e+ento e+ento l$z encendida encendida tiene tiene coordenada coordenada% % e%pacio '
'
tie*po x =0 B
'
x =γ ( x + ut ' )
(
t = 5.00 s . entonce% del re%$ltado del eercicio '=!)!
'
t =γ t +
ux c
'
2
)
'
9
⟹ x =γu t =2.00 × 10 m .
t =γt =8.33 s
06 o% !((% !((% de inter+al inter+alo% o% en el *arco *arco de Mar+i e% el el propio propio tie*po tie*po
∆ t 0
en E!4'=!36. entonce% ∆ t = γ ∆ t 0=8.33 s ,
Co*o en la parte 4a6!
( 8.33 s ) ( 0.800 c ) =2.00 × 10 m . la c$al e% la di%tancia 1 encontrada en la 9
c6
parte 4a6! d6 37.18 M$e%tre lo% detalle% de la ded$cci7n de la ec$aci7n 4'=!2'6 a partir de la 4'=!226! v −u uv
'
v=
1
v
'
−
2
c
( )= − −
1
uv c
v u
2
'
v uv 2 ' v + u= v + 2 = v ( 1+ u v / c ) c '
De la ec$aci7n E! '=!2' %i$iente! 37.2 37.20 0 En $n e1per e1peri*e i*ento nto de aceler acelerado adorr de alta alta ener ener/a /a do% part/c part/c$la $la% % %e apro1i*an apro1i*an $na ala otra de 5rente. cada $na con $na rapidez de (!82(c *edida en el la0o la0ora rato tori rio! o! 9C$@ 9C$@ll e% la *an *anit it$d $d de la +elo +eloci cida dad d de $na part part/c /c$l $la a re%pecto a la otra< En el *arco de re5erencia de $na de la% part/c$la%
u
B
v %on a*0a%
(!82(c pero en %entido op$e%to! '
v=
− v −( u ) −0.9520 −0.9520 = =−0.9988 c 1 0.9520 0.9520 − ( )(− ) 1−( u )(− v ) / c 2
Por lo tanto. la part/c$la %e *$e+e a $na +elocidad de (!88>>c acia el *arco de re5erencia de la otra part/c$la! 37.22 $na na+e e%pacial ene*ia %e apro1i*a acia %$ $errero e%telar con $na rapidez. *edida de%de %$ *arco. de (!((c! a na+e ene*ia di%para $n proBectil acia $%ted con $na rapidez de (!=((c re%pecto a la na+e ene*ia! a6 9C$@l e% la rapidez del proBectil re%pecto a $%ted< E1pre%e %$ re%p$e%ta en t;r*ino% de la rapidez de la l$z. 06 Si %$% *edicione% le indican $e la na+e 6
ene*i ene*ia a e%ta0a e%ta0a
8.00 × 10
km de $%ted c$ando di%par7 el proBectil. 9C$@nto
tie*po *edido en %$ *arco. tardar@ el proBectil en darle alcance<
a6 '
'
u= 0.400 c .
v =0.700 c ⟹ v=
v +u 1+
06 9
∆ x 8.00 × 10 m = =31.0 s v 0.859 c
uv c
2
'
=
0.700 c + 0.400 c
(
)(
1+ 0.700 0.400
)
= 0.859
c
37.24 En t;r*ino% de c. 9$; +elocidad relati+a $ entre $na 5$ente de onda% electro*an;tica% B $n o0%er+ador prod$ce: a6 $na red$cci7n del 2Q en la 5rec$encia. 06 $n a$*ento por $n 5actor de c$atro de la 5rec$encia de la l$z o0%er+ada< Re%ol+iendo la ec$aci7n para
u = c
( ) +( )
2
f 1− f 0 1
u c
f f 0
2
entonce%. a6 %i
f / / f 0= 0.98
. ( u / c )=0.0202 la 5$ente B el o0%er+ador e%t@n *o+i;ndo%e
leo% $no del otro! 06 %i
f / / f 0= 4
.
()
u =−0.882 lo% do% e%t@n *o+i;ndo%e el $no acia el otro! c
