Introducción, 1. El hidro hidrogra grama ma y sus sus comp compone onente ntes, s, 2. Separa Separació ciónn de de caud caudal al base. base. 3. Relacione Relacioness entre lluvia lluvia y descarga: descarga: operado operadores res lluviade lluviadescar scarga, ga, !. "a cuenca cuenca como como un sistema sistema lineal lineal invaria invariable ble en el el tiempo. tiempo. #. El hidrogram hidrogramaa unitario, unitario, dete determina rminación ción y aplicaci aplicaciones ones.. $. %idro %idrograma grama unitario unitario para para di&erentes di&erentes duracio duraciones, nes, la curva curva S, hidrogram hidrogramas as unitarios sint'ticos, (. El m' m'to todo do ra raci cion onal al,, ). El m't m'todo odo de la *ur *urva va +m +mero ero..
I.EL I. EL HIDROGRAMA Y SUS COMPONENTES El hidrograma de caudal, es la representación gr-&ica continua de las variaciones del caudal con respecto al tiempo, producido por una lluvia de cualuier magnitud para una duración especi&ica en un lugar dado de la corriente. El %idrograma es una e/p e/pres resión ión integ integral ral de las caract caracter0 er0sti stica cass y condi condicio cione ness meteor meteoroló ológic gicas, as, &isiog &isiogr-& r-&ica icass y uso de suelo suelo ue rigen rigen las relaci relacione oness entre entre la precip precipita itació ción, n, escorrent0a de una cuenca de drenae. Condiciones Meteorológics! Meteorológics! Intensidad de la lluvia uración de la lluvia istribución espacial de la lluvia sobre la cuenca Condiciones "isiogr#ics! 4ama5o y &orma del -rea drenada istribución de la red de corrientes 6endientes de laderas y cauces 7lmacenamientos 7lmacenamientos naturales o arti&iciales ue amortiguan avenidas
Condiciones de $so de s$elo! "a presencia o ausencia de cubierta vegetal 8urbani9ación reduce o incrementa las velocidades con ue se mueve el agua en la cuenca in&luenciando el gasto pico. "a cubierta cubierta vegetal incrementa incrementa la cantidad cantidad de agua in&iltrada en en el suelo suelo "a vegetación intercepta lluvia COMPONENTES
7nali9ando el hidrograma correspondiente a una tormenta aislada 8&igura 1 se tiene los siguientes componentes: ;luo super&icial o escurrimiento directo 8pudiendo incluir inter&luo ;luo
"ig. % Co&'onentes de $n Hidrogr& PARTES CARACTERISTICAS DE UN HIDROGRAMA C$r( de concentrción) es la parte del hidrograma ue corresponde al ascenso del hidrograma. En este tramo, el agua proveniente de la tormenta inicia a llegar a la salida de la cuenca y se produce inmediatamente despu's de iniciada, durante e incluso cuando ha cesado la tormenta, dependiendo del tama5o de la cuenca, sistema de drenae y suelo, duración de la lluvia, etc. Pico del *idrogr& , es la 9ona ue representa al caudal m-/imo y es el m-s importante para los &ines de dise5o. C$r( de descenso o recesion , es la 9ona correspondiente a la disminución progresiva del caudal y comprende desde el pico hasta el punto &inal del escurrimiento directo. P$nto de inicio de l c$r( de got&iento) es el momento en ue toda la escorrent0a directa provocada por esas precipitaciones ya ha pasado. El agua a&orada desde ese momento es escorrent0a b-sica, ue corresponde a escorrent0a subterr-nea. C$r( de got&iento , es la parte del hidrograma en ue el caudal procede solamente de la escorrent0a b-sica. Es importante notar ue la curva de agotamiento, comien9a m-s alto ue el punto de inicio del escurrimiento directo 8punto de agotamiento antes de la crecida, eso debido a ue parte de la precipitación ue se in&iltró est- ahora alimentando el cauce. TIPOS DE HIDROGRAMAS %ay dos tipos de hidrogramas importantes: A. HIDROGRAMA ANUAL Es la gr-&ica del caudal y el tiempo en un a5o, muestra el balance de largo pla9o de la precipitación, la evaporación y el caudal en una cuenca. Se distingue tres tipos caracter0sticos de hidrograma anual:
%. HIDROGRAMA ANUAL EN REGIMEN DE "LU+O PERENNE O CONTINUO Es caracter0stico de climas hmedos, donde los picos son originados por las tormentas y se conocen como escorrent, direct o #l$-o r'ido , mientras
ue el &luo con pocas variaciones en los periodos sin lluvias se llaman #l$-o /se. =tra caracter0stica importante en este r'gimen de &luo perenne es ue, el volumen total de &luo bao el hidrograma anual, constituye la capacidad de la cuenca siendo la mayor parte de esta proveniente del &luo base, lo ue signi&ica ue ue una gran proporción de la precipitación se in&iltra en la cuenca y &orma el rio como &luo subsuper&icial.
"ig. 0 Hidrogr& An$l en R1gi&en Hidrológico de rio Perenne. 0. HIDROGRAMA ANUAL EN R2GIMEN HIDROLOGICO EN RIO E"3MERO Es hidrograma anual caracter0stico de un rio e&0mero en un clima -rido, se aprecia ue e/isten largos periodos durante los cuales el rio est- seco y hay ocurrencia de grandes tormentas ue se convierten en escorrent0a directa siendo a su ve9 la capacidad de la cuenca, e/istiendo poca in&iltración.
"ig. 4 Hidrogr& An$l en R1gi&en Hidrológico de rio E#i&ero. 4. HIDROGRAMA ANUAL EN R2GIMEN HIDROLOGICO EN RIO CON APORTE DE "LU+O PRO5ENIENTE DEL DERRETIMIENTO DE LA NIE5E.
El hidrograma anual varia suavemente a lo largo del a5o, en comparación a los de r'gimen perenne y e&0mera, debido a su salida permanente del abundante &luo de agua almacenado en las nieves. "a parte principal de la capacidad de la cuenca, para el presente caso, ocurre en la primavera e inicios de verano debido al derretimiento de las nieves.
"ig. 6 Hidrogr& An$l en R1gi&en Hidrológico de rio con 'orte de #l$-o 'ro(eniente del derreti&iento de l nie(e. 7. HIDROGRAMA DE TORMENTA Es el hidrograma ue representa a picos de crecientes resultante de la ocurrencia de una precipitación m-/ima o tormenta por si sola o acompa5ada por el derretimiento de nieve.
"ig$r 8 Hidrogr& de $n Tor&ent
En hidrolog0a, es muy til ubicar el punto de inicio de la curva de agotamiento a &in de determinar el caudal base y el caudal directo.
II.
SEPARACI9N DE CAUDAL 7ASE. "a &inalidad de la separación es establecer la precipitación e&ectiva sobre la cuenca ue se convertir- en escorrent0a super&icial directa.
E/iste varias t'cnicas para la separación del &luo base de la escorrent0a directa, siendo m-s conocida la *urva de 7batimiento +ormal o *urva maestra de recesión de &luo base, descrito por %orton en 1>33? sin embargo, la decisión &inal la tiene el criterio y buen uicio del ingeniero. "a *urva de abatimiento normal es una gr-&ica caracter0stica de las recesiones de &luo ue se calcula superponiendo muchas curvas de recesión observadas en una corriente de rio dado. "a curva de recesión toma la &orma del decaimiento e/ponencial siguiente: −(t −t o)
Q (t )= Q o e
k
81
onde Qo es el &luo en el iempo t o y @ es la constante de decaimiento e/ponencialcon dimensiones de tiempo. "a ecuación se lineali9a al representar gr-&icamente el logaritmo de A8t contra el tiempo en una escala lineal. El concepto b-sico de la ecuación indicada es el de un e&/lse linel) en el cual la tasa de salida de caudal en un instante dado es proporcional al almacenamiento en ese mismo momento: S ( t ) = K Q ( t )
82
=bservando los periodos de tiempo en los cuales el hidrograma de caudal coincide con la curva de recesión normal de &luo base se identi&ica los puntos de inicio y t'rmino de la escorrent0a directa y el &luo base se puede hacer la separación usando varios m'todos alternativos como:
%. M2TODO DE LA L3NEA RECTA *onsiste en dibuar una l0nea hori9ontal desde el punto en el cual empie9a la escorrent0a directa super&icial hasta la intersección con el segmento de recesión.
"ig. : M1todo de se'rción del #l$-o /se con el &1todo de l,ne rect. 0. M2TODO DE LA CORRELACI9N DEL TIEMPO DE 5ACIADO DEL ESCURRIMIENTO DIRECTO CON EL AREA DE LA CUENCA.
Bna manera de ubicar el punto B, es calcular el tiempo + d0as despu's del pico. 6ara obtener el valor de N se utili9a la siguiente e/presión: N =0.827 A
0.2
83
onde: + es el tiempo de vaciado del escurrimiento directo en d0as y 7 es el -rea de la cuenca en @m 2. En la &igura El punto < del hidrograma estar- un tiempo de + d0as despu's del pico.
"ig$r ;.< M1todo de se'rción del c$dl /se con el &1todo de correlción tie&'o de (cido del esc$rri&iento directo < =re de l c$enc. III.
RELACIONES PRECIPITACI9N ESCORRENT3A "as relaciones precipitación escorrent0a est-n directamente relacionadas al c-lculo de avenidas m-/imas, de&inido como un r-pido ascenso del nivel de
las aguas de un curso, hasta un m-/imo a partir del cual dicho nivel desciende a una menor velocidad. *uando se trata de reali9ar el dise5o y operación de obras hidr-ulicas, es comn no disponer con registros adecuados de escurrimiento en los puntos de inter's para determinar los par-metros necesarios. Ceneralmente los registros de precipitación son m-s abundantes ue los de escurrimiento, por lo ue, es conveniente contar con m'todos ue permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las caracter0sticas de la misma y de la precipitación. "as caracter0sticas de las cuencas se conocen por medio de planos topogr-&icos y del uso del suelo y la precipitación a trav's de mediciones directas. "os principales par-metros ue intervienen en el proceso de conversión de precipitación a escurrimiento son los siguientes: Drea de la cuenca "-mina total de precipitación *aracter0sticas generales de la geomor&olog0a de la cuenca 8&orma, pendiente, vegetación, etc. istribución de la lluvia en el tiempo. istribución de la lluvia en el espacio. Bso de la tierra
OPERADORES LLU5IA
LA CUENCA COMO UN SISTEMA LINEAL IN5ARIA7LE EN EL TIEMPO. "a cuenca hidrogr-&ica es considerada como un sistema natural ue recibe una cantidad de agua muy grande concentrada en el tiempo. "a cuenca tiene la propiedad de trans&ormar hietogramas en hidrogramas y es la esencia de la hidrolog0a. esarrollar la &0sica de esa trans&ormación reuiere de teor0as ue intentan representar el comportamiento del sistema natural? a esto se le llama modelo del sistema real , pudiendo ser el modelo &0sico, analógico o matem-tico.
"ig. > Acción de l C$enc so/re l Ll$(i 'r Generr Descrgs Bn &odelo #,sico representa el sistema por intermedio de un prototipo en escala menor 8modelo reducido. "os &odelos &te&ticos representan la naturale9a del sistema a trav's de ecuaciones matem-ticas? usan, normalmente, computadoras digitales para la solución de los sistemas de ecuaciones di&erenciales y el procesamiento de gran cantidad de in&ormación.
MODELO DE SISTEMA HIDROLOGICO GENERAL "a cantidad de agua almacenada en un sistema hidrológico, S, puede relacionarse con las tasas de &luo de entrada I y de &luo de salida A por medio de la ecuación integral de continuidad: dS dt
=
I
−
Q
(4)
En un sistema hidrológico 8embalse, etc, la cantidad de agua almacenada aumenta y disminuye con el tiempo, en respuesta al ingreso I y la salida ? y sus tasas de cambio con respecto al tiempo e/presados como:
d I d t ,
2
d I 2
dt
, …,
dQ , d t
2
d Q 2
dt
, …;
por lo tanto, la cantidad de almacenamiento en cualuier instante puede ser e/presado mediante una #$ncion de l&cen&iento # , como: 2
d I d I d Q I , , 2 , … , Q , , d t dt d t S = f ¿
2
d Q 2
dt
¿
(5)
"a &unción & esta de&inida de acuerdo a la naturale9a del sistema hidrológico ue se trata? asi para un embalse lineal 8&luo base en corrientes relaciona el almacenamiento y el &luo de salida como: S@A. "a ecuación de continuidad 8! y la ecuación de &unción de alamcenamiento 8# deben resolverse de manera simult-nea, de tal &orma ue la salida A pueda calcularse dada una entrada I, siendo A, I son &unciones del tiempo.
E/isten dos m'todos de resolución: dS dt
@ i&erenciando la &unción de almacenamiento S y rempla9ando el resultado para en 8! y resolviendo la ecuación di&erencial resultante en I y A 'or integrción .
/@ 7plicando el m'todo de i&erencias &initas en las ecuaciones 8! y 8# SISTEMA LINEAL EN TIEMPO CONTINUO 6ara ue la &unción de almacenamiento describa un sistema lineal, debe e/presarse como una ecuación lineal con coe&icientes constantes. "a ecuación 8# se puede escribir como: 2
m−1
2
dQ d Q d Q d I d I S = a1 Q + a2 + a 3 2 + … + an n−1 + b 1 I + b2 + b 3 2 + … +¿ d t d t d t d t d t m− 1
d I ¿ bm m−1 FFF d t
8$
;ig. > *ontinuidad del agua almacenada en un sistema hidrológico. En la ecuación 8$ los coe&icientes a , a ,F, an , b , b ,F, bm son constantes e invariantes en el tiempo y las derivadas de orden superior mostradas se desprecian, de tal manera ue la &orma ue el sistema procesa la in&ormación de entrada y salida no cambia con el tiempo. 1
2
1
2
dS dt
i&erenciando la ecuación 8$ y reempla9ando el resultado para 8!, se obtiene:
en la ecuación
n
an
d Q n
d t
¿− bm−
d 1
+ an− m −1
d 1
m−1
2
Q
2
d Q
dQ d I d I + … + a2 2 + a1 + Q = I −b1 − b2 2 − … d t d t d t d t
n−1
d t
m
I
d t
m− 1
− bm
d I
………
m
d t
(7)
"a ecuación 8( es el Modelo Generl del Siste& Hidrologico ue se puede escribir en &orma compacta o simpli&icada como: N ( D ) Q= M ( D ) I
(8)
d dt
onde
y +8 y G8 son los operadores di&erenciales y son: m− 1
n
d d d N ( D )=an n + an−1 n −1 + … + a 1 + 1 d t d t d t M ( D ) =−am
d
m m
d t
− bm−
d 1
m− 1 m− 1
d t
−…− b
1
d + 1 d t
Resolviendo la ecuación 8) para A arroa el siguiente resultado: Q ( t )=
M ( D ) N ( N ) I8t
"a &unción
M ( D ) N ( N ) se conoce como la &unción de trans&erencia del sistema, ue
describe la respuesta de la salida a una secuencia de entrada dada.
SISTEMA LINEAL EN TIEMPO DISCERTO