Relaciones Métricas en El Triángulo Rectángulo

CAPÍTULO 28 Colegio “Maria Elisa”

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO TRIÁNGULO RECTÁNGULO

PROYECCIÓN ORTOGONAL SOBRE UNA LÍNEA RECTA I

Caso !e U" P#"$o Se llama proyección ortogonal de un punto sobre una línea recta al pie de la perpendicular tra!ada desde el punto a la línea recta" P u n to A

L

II

Caso !e U" Seg%e"$o Se llama proyección ortogonal de un segmento sobre una línea recta al segmento #ue une los  pies de las proyecciones proyecciones de los los e$tremos del segmento segmento #ue se proyecta sobre la línea recta"

L

Tra!ar Tra!ar las proyecciones proyecciones del segmento sobre la línea L e indicar sus particularidades

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L

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L

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L

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L

)ndicar todas las proyecciones #ue e$isten en la siguiente *igura+ 00es la proyección de00sobre00 ,

00es la proyección de00sobre00 .

00es la proyección de00sobre00

-

00es la proyección de00sobre00 00es la proyección de00sobre00

A

/

C

00es la proyección de00sobre00

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RCETÁNGULO , a

c

A



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1

C

 b

.n todo tri3ngulo rect3ngulo se cumple #ue+ %" La altura relati4a a la ipotenusa es media proporcional entre los segmentos #ue determina sobre la ipotenusa+ 

"""""" """""" 2" Un cateto es media proporcional entre la ipotenusa y su proyección ortogonal sobre la ipotenusa+ 

"""""" """""" '" .l cuadrado de la ipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos 5Teorema de Pit3goras&+

""""""  """"""  """""" (" .l producto de los catetos es igual a la ipotenusa por la altura relati4a a la misma+ 

"""""" """""" 6" La in4ersa del cuadrado de la altura relati4a a la ipotenusa es igual a la suma de las in4ersas de los cuadrados de los catetos+ % """"""

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PROBLEMAS !E APLICACIÓN %& 1allar 7$

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8& .n la *igura calcular la proyección de A, sobre la recta 7L

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%2& 1allar el 4alor de 7$ si P y > son  puntos de tangencia y 7O es centro de la semicircun*erencia"

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%6& La suma de los cuadrados de los lados de un tri3ngulo rect3ngulo es 2<< m 2" Calcular la ipotenusa"

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%'& Calcular 7$ si 7O y 7O % son centros de las circun*erencias y T es punto de tangencia"

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2<& 1allar 7$ si  AC  8  y  AO %<  7O es centro y , y C son puntos de tangencia" 

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