RELACION DE TRANSMISION
FUNCION relac lación ión de tra transmi nsmisió sión n (rt) es un La re una a re rela laci ción ón en entr tre e la lass velocidades de ro rota tació ción n de dos engranajes conectados entre s! donde uno de ellos ejerce "uer#a so$re el otro% Esta relación se de$e a la di"erencia de di&'etros di&'etros de de las dos ruedas! ue i'lica una di"erencia entre entr e las velo velocidad cidades es de rot rotación ación de a'$o a'$oss ejes ejes!! est esto o se u uede ede ve veri*c ri*car ar 'ed 'edian iante te el conceto de velocidad angular
DEFINISION. Al ca'$iar la relación d trans'isión se ca'$ia el ar de "uer#a alicado% "uer#a alicado% La relación de trans'isión de$e elegirse cuidadosa'ente! cuidadosa'ente! de 'anera ue el ar del engranaje 'otor sea caa# ca a# de ven vencer cer la ine inerc rcia ia del eng engra rana naje je + otr otras as "ue "uer# r#as as e,t e,tern ernas as ar ara a co co'en 'en#a #arr el 'ovi'iento! + ara ue el engranaje sea caa# de soortar un ar 'u+ grande sin "allar% Los 'otores de co'$us-ó co'$us-ón n -enen un rango .-l de velocidades de rotación% /or tanto! es co'.n ue se u-lice una caja de ca'$ios! ca'$ios! en la ue se o"recen dis-ntas relaciones de tran tr ans'i s'isió sión! n! de 'an 'aner era a ue el ar + la ve veloc locida idad d de ro rota tació ción n nec necesa esaria riass se u ueda edan n o$tener sin ue el r0gi'en de giro del 'otor de$a salir de ese rango .-l% Esto no es necesario en '&uinas de vaor + 'otores el0ctricos! el0ctricos! +a ue "uncionan correcta'ente a cualuier velocidad de rotación rotación%% Mate'&-ca' Mate'&ca'ent ente! e! la rela relación ción de tra trans'is ns'isión ión ent entre re dos engr engranaj anajes es circ circular ulares es con un deter'inado n.'ero n.'ero de dientes se uede e,resar e,resar de la siguiente 'anera1 'anera1 Donde1
es la velocidad angular de entrada
es la l a velocidad angular de salida trans'i-da
es el n.'ero de dientes del engranaje de entrada%
es el n.'ero de dientes del engranaje de salida%
El signo 'enos indica ue se invierte el sen-do del giro%
Seg.n Seg. n la e, e,r res esió ión n an ante terio riorr! la ve velo loci cida dad d an angu gula larr tr tran ans' s'ii-da da es inversa'ente roorcional al n.'ero de dientes del engranaje al ue se trans'ite la velocidad% Si no e,ist e, iste e dis disia iació ción n de ca calor lor en la tr tran ans'i s'isió sión n del 'ov 'ovi'i i'ien ento to ent entonc onces es od ode'o e'oss e,resar la relación de velocidades angulares euivalente a la relación inversa de 'o'entos1
es el 'o'ento trans'i-do a
es el 'o'ento ue sale del engranaje 2 a %
Si uno de los engranajes es 3elicoidal + si se one co'o entrada en la conversión de la velocidad angular! entonces la velocidad de salida del engranaje circular es veces '&s eue4a ue la velocidad del engranaje 3elicoidal% En la "otogra5a se uede o$servar el caso de tal conjunto% E,isten trenes eicicloidades donde las relaciones de trans'isión se o$-enen 'ediante la "ór'ula de 6illis + en la ue intervienen engranajes intercalados en el tren + ue -enen un 'ovi'iento rela-vo entre el engranaje conductor + el engranaje conducido% Estos 'ecanis'os son 'u+ co'unes en los siste'as de trans'isión auto'&-ca de auto'óviles% CLASIFICACION ns'isión Se le Lla'a trans'isión al conjunto de $andas! cadenas o engranes ue sirven ara co'unicar "uer#a + 'ovi'iento desde un 'otor 3asta su unto de alicación% Tren de engranaje Reci$e el no'$re de tren de engranes el conjunto de 0stos ue se encuentran engranados entre s! +a sea directa'ente o or 'edio de cadenas% De*nición de Relación de Trans'isión Se lla'a relación de trans'isión (i)! al cociente entre la velocidad de salida (n2) + la velocidad de entrada (n7)% O $ien! al cociente entre el n.'ero de dientes del engranaje 'otor (87) + el n.'ero de dientes del engranaje conducido (82)% n7 , 87 9 n2 , 82 i 9n2: n7 i 9 87: 82
El siste'a se deno'ina reductor si la relación de trans'isión es 'enor ue 7%
El siste'a se deno'ina 'ul-licador si la relación de trans'isión es 'a+or ue 7%
C&lculo de la relación de trans'isión en engranajes + cadena ;or'ado or dos ruedas dentadas + una cadena de esla$ones ar-culados! Los engranajes giran los dos en el 'is'o sen-do% Se u-li#a ara trans'i-r el 'ovi'iento entre ejes aralelos lejanos% La relación de trans'isión ser& igual al n.'ero de dientes del engranaje 'otor entre el n.'ero de dientes del engranaje arrastrado%
RT9 87 : 82 C&lculo de la relación de trans'isión de un tren de engranajes El trende engranajes est& "or'ado or ruedas dentadas% No necesitan 'ecanis'os ara trans'i-r el 'ovi'iento! +a ue los dientes de los engranajesengranan entre s! trans'i-endo el 'ovi'iento de uno a otro% Suele u-li#arse ara ejes aralelos cercanos% Al engranar los dientes! el engranaje unido al eje del 'otor e'uja al engranaje arrastrado en sen-do contrario% Si se uiere ue a'$os ejes giren en el 'is'o sen-do se de$er& incluir un engranaje loco! ue no ir& unido a ning.n eje! entre los dos% La relación de trans'isión ser& igual al n.'ero de dientes del engranaje 'otor entre el n.'ero de dientes del engranaje arrastrado% RT9 87 : 82 C&lculo de la relación de trans'isión entre dos engranajes cónicos Ta'$i0n est& "or'ado or ruedas dentadas ero estas -enen los dientes "or'ando un &ngulo! de <=>% Los engranajes si'ulan un tronco de cono% Esto nos er'ite trans'i-r el 'ovi'iento entre dos ejes ue "or'en un &ngulo recto% La relación de trans'isión ser& igual al n.'ero de dientes del engranaje 'otor entre el n.'ero de dientes del engranaje arrastrado%
TRANSMICION DE LAS REVOLUCIONES DEL MOTOR
de "uer#a so$re el eje! o ar 'otor% La otencia desarrollada or el ciclista deender& de a u0 velocidad est0 edaleando% /óngase or caso ue el ciclista en cues-ón 3ace una "uer#a so$re los edales! ue est&n a una distancia del eje del lato% Esta "uer#a genera un 'o'ento de "uer#a! lla'ado ar 'otor1 La otencia desarrollada es1
Curva de ar + de otencia del Dae?oo Ma-# ;@C Al desarrollar una otencia en un siste'a 'ec&nico! se desla#a al siste'a a un unto de euili$rio entre el ar 'otor + el ar resistente! ue es la oosición ue el roio siste'a ejerce al 'ovi'iento de s 'is'o% En el eje'lo! el ar resistente estara "or'ado or los ro#a'ientos entre los 'ecanis'os de la $icicleta! el ro#a'iento de la rueda con el suelo! el ro#a'iento del conjunto $icicleta ciclista con el aire! la co'onente aralela a la endiente de la "uer#a! eso ue genera la roia endiente de la cuesta + la "uer#a de inercia! llevando sus e"ectos al eje del lato% En otras ala$ras! es lo ue BcostaraB 'over el edal% El euili$rio alcan#ado es el lla'ado unto de "unciona'iento del siste'a! ue en el caso rouesto sera la velocidad con la ue el ciclista su$e la endiente! + sera ar-cular ara la velocidad con la ue gira el lato% Nótese ue la velocidad '&,i'a constante de la $icicleta estar& li'itada a la "uer#a '&,i'a ue el ciclista sea caa# de ejercer so$re los edales! ue 'ul-licada or el $ra#o de los edales resulta el '&,i'o ar 'otor! a la velocidad a la ue el ciclista sea caa# de 3acer girar el eje del lato + de los edales! ue 'ul-licada or el '&,i'o ar 'otor resulta la '&,i'a otencia! + a las resistencias ue deter'inar&n los di&'etros reueridos del lato + del i4ón! i'uestas or la inclinación de la endiente! or los ro#a'ientos de los ele'entos 'ec&nicos de la $icicleta! or el ro#a'iento de los neu'&-cos con el *r'e +! roorcional al cuadrado de la velocidad! or el ro#a'iento del conjunto ciclista $icicleta con el aire en el sen-do ouesto al sen-do del avance% En el eje de a$scisas! se 'uestra el r0gi'en de giro% La curva a#ul 'uestra el ar 'otor! la curva roja! la otencia desarrollada + la verde! el consu'o esec*co o gra'os de co'$us-$le or 63% Co'o se uede o$servar! la otencia '&,i'a generada or el 'otor -ene su '&,i'o a un r0gi'en '&s elevado ue el r0gi'en de ar '&,i'o! acorde a la relación ! + el consu'o 'ni'o a un r0gi'en inter'edio a los reg'enes de ar '&,i'o + de otencia '&,i'a! 'u+ cercano al r0gi'en de ar '&,i'o% Otras consideracioneseditar El ar 'otor viene deter'inado en los 'otores de co'$us-ón interna alterna-vos! or la resión 'edia e"ec-va de la e,ansión de los gases so$re la ca$e#a del istón% Esta resión la de*ne la 'asa de la 'e#cla co'$us-$le aire ue se e,ande1 cuanto 'a+or sea esta
'asa! a igual volu'en de cilindro! '&s ar% El control so$re esta 'asa de 'e#cla la -ene el 'ando del acelerador! ue regula la entrada de '&s o 'enos co'$us-$le% Esto uiere decir ue a un r0gi'en de revoluciones deter'inado! el 'otor uede estar roduciendo '&s o 'enos ar% I'agine'os or eje'lo un ve3culo ue su$e una cuesta a FGGG r'! + $aja la 'is'a cuesta al 'is'o r0gi'en% En un caso el ar necesario ara 'overlo ser& 'a+or ue en el otro1 este ar es el ue o$tene'os regulando con el 'ando de acelerador% Esto es lo ue se deno'ina carga 'otor% En los 'otores el0ctricos sin e'$argo! el ar 'otor es '&,i'o al inicio del arranue! disminuyend lue! "aula#namente cn el r$!imen. %r este m#& es el #" d e mtr idóneo ara tracción "erroviaria% Si se 'an-ene constante la tensión cuando la resistencia al giro au'enta! el ar de$er& au'entar ara 'antener las revoluciones 'ediante el au'ento de la corriente el0ctrica consu'ida% En los 'otores de vaor! 3o+ da en desuso! el ar era '&,i'o +a desde el inicio del 'ovi'iento% En los 'otores de co'$us-ón interna sin e'$argo! la #ona del r0gi'en de revoluciones en las ue el ar es arovec3a$le es $astante reducida% Esto viene deter'inado so$re todo or el -o de co'$us-ón! ue es 'u+ corta en duración! esecial'ente en el de ciclo OHo% En las tur$inas de gas la curva ue di$uja el ar '&,i'o a lo largo del r0gi'en de revoluciones es '&s a$ruta% /or este 'o-vo! + or su Bere#aB a la 3ora de ca'$iar de r0gi'en! las tur$inas de gas se u-li#an casi sie're a r0gi'en constante *jo% Es interesante resaltar ue el '&,i'o arovec3a'iento del co'$us-$le (consu'o esec*co)! se consigue alrededor del r0gi'en de ar '&,i'o + con el 'otor casi a la '&,i'a carga! es decir dando el ar '&,i'o% Co'o nor'al'ente es desea$le ue el ar sea lo '&s regular osi$le en todo el r0gi'en de giro! se 3an ideado '0todos ara conseguirlo1 tur$oco'resor de $aja carga! distri$ución varia$le! ad'isión varia$le! etc
;NCION
En lneas generales! relación entre las rotaciones de dos ejes unidos 'ec&nica'enteJ corresonde a la relación entre las velocidades angulares + a la inversa de la relación entre los n.'eros de dientes (en una trans'isión de engranajes) o entre las circun"erencias de las oleas (en una trans'isión or correa)% n ar de ruedas uede reali#ar una relación de reducción o de 'ul-licación! seg.n ue la velocidad del &r$ol de salida sea 'enor o 'a+or resecto a la del &r$ol de entrada% En un auto'óvil! la relación de trans'isión total! es decir la ue e,iste entre las revoluciones del 'otor + las de las ruedas 'otrices! es igual al roducto entre las relaciones de todos los ares de engranajes ue e,isten en la trans'isión! es decir! en la 'a+or arte de los casos! las relaciones del ca'$io + la relación en el uente! o la relación de reducción *nal% El ca'$io est& "or'ado or una serie de ares de engranajes con
di"erentes relacionesJ cuando uno de ellos -ene una relación 717! la 'arc3a corresondiente se deno'ina to'a directa% La elección de las relaciones del ca'$io + su rogresión se e"ect.a considerando ara cada una de ellas el ca'o de u-li#ación! o ga'a de velocidades a ue es osi$le 'arc3ar con cada una de las relaciones en "unción de las caracters-cas del 'otor% /or regla general! se re*ere la ri'era relación con una reducción su*ciente'ente elevada ue er'ita una salida '&s "&cil ar-endo de la situación de ve3culo arado + la 'arc3a a velocidad 'u+ $aja% La relación '&s alta se 3a estudiado en "unción de la velocidad '&,i'a ue de$e alcan#arse a un r0gi'en de revoluciones ró,i'o (suerior o in"erior) al de la otencia '&,i'a% Las relaciones inter'edias son intercaladas roorcional'ente% La elección de las relaciones de trans'isión en el ca'$io + en el uente -enen una i'ortancia esecial en los coc3es de co'e-ción! en los cuales es indisensa$le oder arovec3ar al '&,i'o el intervalo reducido de u-li#ación del 'otorJ or este 'o-vo! 3a$r& ue contar con una ga'a su*ciente'ente a'lia de ares de engranajes! de 'anera ue uedan adotarse las soluciones '&s convenientes ara cada circuito teniendo en cuenta incluso las di'ensiones de los neu'&-cos% En la r&c-ca! se trata de 3acer ue la velocidad de recorrido de cada curva se corresonda con un r0gi'en ue er'ita el i'ulso '&,i'o en el ve3culo al arrancar% La "ór'ula ue relaciona la velocidad (K) con el r0gi'en de rotación del 'otor es1 donde1 n! r0gi'en en r'J S! desarrollo del neu'&-co en 'etros (circun"erencia de rodadura)J R! relación en el uente! + r! relación en el ca'$io% CLASI;ICACION T un 'ovi'iento giratorio entre dos ejes! consiguiendo dis'inuciones o au'entos signi*ca-vos de la velocidadJ ta'$ien er'ite 'antener o inver-r el sen-do
El ele'ento rincial de este 'ecanis'o es la rueda dentada d'le! ue consiste en dos engranajes de igual aso! ero di"erente n.'ero de dientes! unidos entre s% En la *gura ode'os ver una rueda de Za=16 dientes + otra de Zb=8 dientes unidas al 'is'o eje 'ediante una c3aveta%
El siste'a co'leto se constru+e con varias ruedas dentadas d'les unidas en cadena! de tal "or'a ue en cada rueda doble una 3ace de conducida de la anterior + otra de conductora de la siguiente% Seg.n cual se elija co'o conductora o co'o conducida tendre'os un reductor o un amplifcador de velocidad%
En este 'ecanis'o las velocidades de giro de los sucesivos ejes (N7! N2! NF + N<) se van reduciendo a 'edida ue se engrana una rueda de 'enor n.'ero de dientes (conductor con Zb dientes) con una de 'a+or n.'ero (conducida con Za dientes)% Si el engrane se roduce desde una rueda de 'a+or n.'ero de dientes a una de 'enor n.'ero! o$tendre'os un au'ento de v Si suone'os un siste'a t0cnico "or'ado or tres tra'os en el ue el eje motriz gira a la velocidad N1! or cada gruo 'ontado se roducir& una reducción de velocidad ue estar& en la 'is'a roorción ue los di&'etros de las oleas engranadas% Si suone'os ue el n.'ero de dientes de cada una de las ruedas no son iguales! se cu'lir&n las siguientes relaciones1
N2=N1·(Za/Zb) N3=N2·(Zc/Zd) N4=N3·(Ze/Zf)
/or tanto! en este caso tendre'os ue la velocidad del eje .-l resecto a la del eje 'otri# ser&1
N()N*+,-a-'/+,-c+-d/+,-e+-0/ Luego1
La relación de trans'isión de este siste'a se calcula 'ul-licando entre s las di"erentes relaciones ue la "or'an1
