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RELACION DE CAPACIDADES CALORIFICAS I. INTRODUCCION
En termodinámica la medida de la magnitud de calor involucrada en determinados procesos requiere el uso de las capacidades caloríficas de las sustancias involucradas en el proceso. La medida de esta propiedad física y termodinámica a la vez es a través del método de Clement desormes que determina el índice adiabático y a partir de este valor obtener los valores de las capacidades caloríficas a P o V constante para diferentes sustancias a T constante. II. OBJETIVOS
Determinar el índice adiabático de sustancias gaseosas utilizando el método de Clement desormes; para comparar los resultados con valores teóricos.
Calcular las capacidades caloríficas de los gases experimentales a P y V constantes, para usar como valores en procesos termodinámicos.
Dibujar el diagrama P-V para el proceso a la que hace referencia Clement desormes.
III. FUNDAMENTO TEORICO
Cuando un gas se comprime o se expande sin recibir ni ceder calor al medio que lo rodea, el proceso se dice que es adiabático. Si un gas se comprime adiabáticamente, su temperatura aumenta y tiende a producir un mayor movimiento molecular por tanto un aumento de la energía interna del sistema; este efecto de la temperatura hace que la presión aumente más rápidamente que en la compresión isotérmica y es por eso que se requiere más trabajo para producir una determinada disminución de volumen por comprensión adiabática que por por comprensión isotérmica. isotérmica. Para la expansión adiabática reversible de una gas, la variación en contenido en energía se relaciona con a variación en volumen, volumen, se dq = 0 y según la primera ley de de termodinámica: dU = -Pdv
(1)
Además, para un gas cuyo comportamiento es ideal: P
n R T V
(2)
Por otra parte la ener gía interna, para los gases perfectos, es solamente una función de la temperatura, por lo tanto se puede escribir escr ibir como: dE = Cv*dT
(3)
1
L-QMC-1206 Donde C V es la capacidad calorífica del gas a volumen constante, si sustituimos las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) e integramos para un mol de gas, resulta la siguiente expre sión:
Cv ln
T2
R ln
T1
V 2 V 1
(4)
Se ha puesto en un todo el intervalo de temperaturas en que se trabaja es constante el valor de C V . Esta ecuación predice la disminución de temperaturas que resulta de una expansión adiabática reversible de un gas cuyo comportamiento es ideal. Considerando el siguiente proceso en dos pasos para un gas que designaremos como el gas A: Paso 1.- Se deja expandir el gas libre y adiabáticamente en forme reversible, hasta que la presión a caído de P1 a P2, considerando un mol de gas: A(P1,T1,V1)
────►
A(P2,T2,V2) (5)
Paso 2.- Se permite que restablezca la temperatura del gas de T2 a T1 a volumen constante: A(P2,T2,V2) ────► A(P3,T1,V2) (6)
Estas dos etapas se pueden representar por ecuaciones que permiten establecer las relaciones respectivamente en las condiciones anotadas: Para el paso 1, podemos usar la ley combinada para los gases que tienen comportamiento ideal, y obtenemos:
T2
P2 V 2
T1
P1 V 1
(7)
Y Para el paso 2, según la ley de Gay Lussac para un gas perfecto, se tiene:
P2
P3
T2
T1
(8)
Que despejamos la relación (T2/T1) y sustituyendo con la ecuación (7) se tiene:
ln
P1
C p
P2
Cv
ln
P1 P3
2
L-QMC-1206 Esta expresión puede escribirse de forma que muestre la relación de capacidades caloríficas, esto es:
ln P2 ln P1 ln P3
C p
ln P1
Cv
(9)
Donde: P1 = Presión inicial del gas en el sistema en mmHg. P2 = Presión atmosférica = 0.64 atm = 486.4 mmHg. P3 = Presión final en equilibrio del gas en el sistema en mmHg. IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL MATERIALES Y REACTIVOS Material Matraz balon Matraz Kitasato termómetro Manómetro Llave capilar Pie de rey Pinza nuez Mangueras conectores
Reactivos H2O de grifo Zn (granallas) HCl diluido
Fig. Nº1 Esquema del experimento
Llénese con el gas en estudio, un matraz volumétrico. De modo que en el manómetro se produzca una diferencia de niveles de líquido manométrico entre 20 a 30 cm.
Cerrar la llave de entrada del gas al recipiente, una vez que se restablezca el equilibrio a temperatura ambiente, anote la altura H1.
3
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Para producir el cambio de estado según el paso 1 se abre y se cierra a la vez rápidamente la llave de paso del recipiente que contiene el gas para dejar expandir el gas de modo reversible y adiabático.
La expansión se realiza contra la presión atmosférica P 2, durante esta expansión el gas se enfría
levemente. Dejar que el gas en el recipiente, se restablezca a su temperatura anterior, que se nota por un leve
incremento de altura manométrica, y e n equilibrio leer la altura final H3. Realizar la experiencia de 5 a 6 veces, para tomar valores promedios de alturas correspondientes.
V. DATOS Y RESULTADOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9
295 305 306 280 298 293 290 305 298
140 100 122 134 138 118 124 125 131
510,526 511,344 511,426 509,300 510,772 510,363 510,118 511,344 510,772
486,4 486,4 486,4 486,4 486,4 486,4 486,4 486,4 486,4
497,850 494,578 496,378 497,359 497,686 496,051 496,541 496,623 497,114
̅
1,925 1,500 1,680 1,939 1,884 1,691 1,765 1,712 1,804 1,767
] [ ] [
2.59
4
L-QMC-1206 Fig. Nº2 Diagrama P-V para el proceso de C lement desormes.
VI. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
Después del procesamiento de los datos obtenido se obtuvo el suiente resultado:
1.76
De donde concluimos que se obtuvo un valor muy próximo al valor verdadero del índice adiabático del aire, a pesar de la falta de experiencia en la aplicación del método. Con el índice adiabático experimental se obtuvo las capacidades caloríficas del aire:
] [ ] [
2.59
Los cuales son muy útiles para procesos termodinámicos en nuestro medio. VII. BIBLIOGRAFIA
Ing. Mario Huanca Ibáñez Guía de laboratorio en prácticas de Fisicoquímica Edit. FNI. Oruro-Bolivia-2006 Gilbert W. Castellán Físico Química Edit. Addison Wesley Iberoamericana- México, 1994.
5
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VIII. APENDICE 8.1 CALCULOS SOLUBILIDAD DE GASES EN LIQUIDOS
El calculo de todas las presiones se hace usando la siguiente fórmula:
Por ejemplo
El calculo del índice adiabático se hace usando la ecuación (9)
) ( ) ( () () Por ejemplo
() () () () Calculo de capacidades caloríficas:
() () Despejamos
de (2) y reemplaamos en (1) ( ) [ ] 6
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] [ 8.2. CUESTIONARIO
a) El gas oxigeno que esta a la temperatura de 27°C de expande adiabaticamente desde una presión de 10atm hasta 1.25atm. Calcular la temperatura final a la que se expande. Datos T1 = 27°C S = Ctte P1 = 10atm
Cv
Cv
P2 = 1.25atm
T2 = ?
T2
3 2
1.987
2.981
Cp Cv
P2 P1
Cp
Cp
5 2
1.987
4.968
1.667
1
T1
T2
11.752
b) Cual la diferencia entre un proceso adiabático e isotérmico? Explique con diagramas. R Proceso adiabático
Proceso isotérmico
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La di referencia entre el proceso adiabático y el isotérmico que en el proceso adiabático de realiza a S = ctte y en el proceso isotérmico se realiza a T = ctte c) Para una expansión o compresión adiabática de un gas que tiene comportamiento ideal, demostrar que:
( P ,V )
ctte
ra
De la 1 ley de la termodinámica despejamos dp y tenemos:
dq
du
pdv……………(1)
Si: dq
ds
Reemplazando (2) en (1) ds T du pdv
du du
pdv
T
ds T……(2)
dq
como en un proceso adiabático
ds
0
0
nC v dT
También adiabaticamente
nCv dT
pdv
0 ………………(3)
ec, general de los gases ideales
P V d ( P V) pdv
n R T d ( n R T)
vdp
nRdT
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vdp n R ………………….(4)
pdv
dT
reemplazando (4) en (3)
nC v
Cv
pdv vdp pdv n R
0
pdv vdp pdv R
Multiplicando por (R/PV)m/m y simplificando dv dp Cv Cv v p
0
dv R
0
v
Buscando un común dv
Cv R
v
Cv dp
0;
p dv v
Cv dp p
dv v
dp
Cp
C p
p
Cp
dv v
Cv
Cv
p
ln
ln
P2
v2
P1
v1
dp
P2 P1
P2 P1
;
dv v
1 v
R
ln
dv
v2 v1
v2 v1
P2
v1
P1
v2
Cv
ln
Cp
0
p
Cp
p 1
Cv dp
R
Cp
dp
Cv
;
P2
v1
P1
v2
9
L-QMC-1206 P2 V2
P1 V1
V
P
d) Una rueda de automóvil contiene aire a una presión de 320kPa y 20°C. Se retira la válvula y se permite que el aire se expanda adiabaticamente contra una presión externa constante de 100kPa hasta que la presión dentro y fuera de la rueda es la misma. La capacidad calorífica molar del aire es C v = 5/4*(R). El aire puede considerarse como un gas ideal. Calcúlese la temperatura final del gas en la rueda. Adema calcúlese: Q, W, ΔU y ΔH por mol de gas en la rueda. Datos P1 = 320kPa T1 = 20°C P2 = 100kPa Cv = 5/4*(R). T2 = ¿
Con la relación de: 5
Cp
4
Cp
Cv
R R Cp
R
Cp
4.471
Cv
R
cal mol K
Hallando el gama adiabático.
Cp Cv
4.471 2.484
1.8
Calculo de la temperatura final.
T2
P2
T1
P1
1 T2
P2 P1
1
T 1 T2
12.56 C
El calor será cero Q = 0 Calculo de la energía interna:
10
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U
n C v T2
U
18.48
T 1
cal molK
ra
De la 1 ley de la termodinámica despejamos dw y tenemos: W = Q – ΔU pero: Q = 0 W = – ΔU Calculo de la entalpía:
U
n C p T2
U
33.26
T 1
cal molK
11
