Relacion de Problemas Instrumentacion Electronica

Problemas de Instrumentación Instrumentación Electrónica 2005/2006

PROBLEMAS DE INSTRUMENTACION ELECTRONICA TEMA 1. Introducción a los Sistemas Electrónicos de Instrumentación. Problema 1.1. Un transductor A tiene un error de linealidad del 1% de la lectura, L, más el 0.1% del fondo de escala, FE A. Otro transductor B, que tiene el mismo alcance (mismo fondo de escala), tiene un error del 0.5% de la lectura, L, más el 0.2% del fondo de escala, FE B. 1. ¿En qué rango de medida es mejor cada transductor? NOTA. Es mejor el transductor que tiene un menor error. 2. Si ahora el alcance del transductor B ( FE B), es el doble del alcance del transductor A (FE A), ¿en qué rango de medida es mejor cada transductor?

Problema 1.2. Se dispone de un termómetro que se comporta como un sistema paso bajo de primer orden. Para determinar de forma aproximada su constante de tiempo τ , se sumerge el termómetro en un baño de agua caliente y se mide el tiempo que tarda en alcanzar el 90% del valor final, obteniéndose el valor t 90% = 46 seg . ¿Cuál es el retardo cuándo se mide con el mismo termómetro la temperatura de un baño que cambia cíclicamente dos veces por minuto?

Problema 1.3. Para medir el flujo de un gas que tiene turbulencias de hasta 10 kHz se emplea un sensor denominado anemómetro de hilo caliente. La respuesta de este sensor es un filtro paso bajo de primer orden. Por cuestiones de diseño es necesario que el error dinámico sea como mucho el 1% del valor de la entrada. ¿Para qué frecuencia es máximo el error dinámico?. ¿Cuál es el máximo valor permitido para la constante de tiempo, τ , del sistema?

Problema 1.4. Un determinado sensor puede modelarse con una función de transferencia paso bajo de segundo orden subamortiguada. Se desea que la amplitud de su respuesta en frecuencia a la frecuencia de resonancia sea un 5% mayor que la respuesta a baja frecuencia (continua). ¿Cuánto debe valer el coeficiente de amortiguamiento?

TEMA 2. Transductores. Problema 2.1. Calcular el error total máximo para el transductor de presión piezorresistivo LX1604D de National Semiconductor. El fabricante únicamente proporciona especificaciones para el offset y la ganancia, por lo que la no linealidad viene incluida dentro de las especificaciones de ganancia. La no linealidad se especifica dentro de un parámetro que da el fabricante en las especificaciones de ganancia, el LHR, que combina los errores de no linealidad, de histéresis y de repetibilidad de la ganancia. Las especificaciones de offset y de ganancia están dadas para una temperatura de referencia de 25ºC, una tensión de alimentación de 15 voltios de continua y un rango de temperatura de funcionamiento de 0ºC a 85ºC. El rango operativo de presiones varía

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Problemas de Instrumentación Electrónica 2005/2006

desde la mínima presión de entrada, Pmin, hasta la máxima presión de entrada, Pmax, es decir desde –15 psid hasta 15 psid. Todas las especificaciones se resumen en la Tabla 2.1: Tabla 2.1. Problema 2.1.

VALORES MÁXIMOS

CARACTERÍSTICAS TÍPICAS

Corriente de salida

20 mA

Sensibilidad de la tensión de salida respecto de la tensión de excitación Impedancia de salida

Corriente polarización del transductor

20 mA

Ruido equivalente ( 0

Tensión de excitación

30 V

Rango operativo de temperatura

≤ f ≤ 1 kHz )

0ºC a 85ºC Frecuencia natural diafragma sensor

Rango operativo de presiones Máxima sobrepresión

< 50 Ω 0.04 % Span 50 kHz

-15 psid a 15 psid 40 psid

Temperatura de referencia = 25ºC

Tensión de excitación = 15 V DC

Presión de referencia = 0 psi

Rango de temperatura = 0ºC a 85 ºC

ESPECIFICACIONES DE OFFSET Calibración Repetibilid. de offset ± psi V 7.5 0.1 ± 0.3

0.5 %

Coef. de temperat. ± psi/ºC 0.009

ESPECIFICACIONES DE GANANCIA

Estabilidad Sensibilid. mV/psi ± psi 333 ± 6

0.3

LHR ± psi

Coef. de temperat. ± psi/ºC

Estabilidad ± psi

0.16

0.009

0.1

TEMA 3. Adaptación de Transductores. Problema 3.1. Disponemos de un voltímetro que posee tres escalas distintas: 0.2 voltios, 2 voltios y 20 voltios, con un error relativo, E r, de un 1% en todas ellas. Se utiliza para medir la tensión de salida de un divisor resistivo en el que se encuentra un sensor, según se muestra en la Figura 3.1. La tensión de salida en reposo del divisor es de 5 voltios, y vale 5.1 voltios cuando el sensor sufre el efecto de la magnitud medida.

Figura 3.1. Problema 3.1.

1. Calcular el error relativo en la medida de la variación de tensión de 0.1 voltios. NOTA. El error relativo, er , en la medida de una variación de tensión ∆V se define e como er (% ) = a × 100 , siendo ea el error absoluto en la medida. ∆V

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2. Supongamos que utilizamos un puente de Wheatstone de manera que el divisor fijo añadido nos da una tensión de salida de 5 voltios. Calcular el nuevo error relativo en la medida de la variación de tensión de 0.1 voltios.

Problema 3.2. Se dispone del puente de la Figura 3.2, donde la relación entre -2

resistencias es k=1, la alimentación es de 10 voltios y x varía entre 0 y 10 .


1. Calcular el error relativo de linealidad cometido en la medida a fondo de escala si se supone que la tensión de salida varía linealmente con x. NOTA. El error relativo se V s no lineal − V s lineal × 100 , donde V s no lineal es la tensión de salida define como elin (% ) = V s lineal real y V s lineal es la tensión de salida suponiendo que la relación es lineal. 2. Suponiendo que R0 = 1k Ω y que x<
Problema 3.3. Se desea medir una magnitud x en el margen 0 ≤ x ≤ 10 , mediante un transductor resistivo lineal R x, en el que para x = 0 su resistencia vale 1000 Ω y para x = 10 vale 1100 Ω. Para tal fin se dispone el sensor en el puente de Wheatstone de la Figura 3.3, alimentándolo a una tensión continua V cc.


1. Modelar el sensor mediante la obtención de la relación lineal entre x y R x. 2. Si el puente está equilibrado para x = 0 , ¿cuál es el máximo error relativo de linealidad que se cometería en la estimación de la variable x si se tomase la salida del puente como dependiente de forma lineal con x, cuando la resistencia de cada brazo se toma para que el puente tenga máxima sensibilidad a una tensión de alimentación dada? V s no lineal − V s lineal NOTA. El error relativo de linealidad se define como elin (% ) = × 100 , V s lineal donde V s no lineal es la tensión de salida real y V s lineal es la tensión de salida suponiendo que la relación es lineal.

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3. ¿Cómo se deben elegir las resistencias de cada brazo si en vez de buscar la máxima sensibilidad se desea que el error relativo de linealidad en módulo sea igual al 1%? Diseñar el puente para si R1 = R2 . 4. Calcular la sensibilidad del puente en V/unidad y V/ Ω para la condición del apartado 3 cuando x = 0 , y la tensión de alimentación es de 10 V. 5. Bajo la condición del apartado 3, calcular el valor máximo de la tensión de alimentación, Vcc, para que la potencia disipada en el transductor no sobrepase los 25 mW.

TEMA 4. Amplificadores para Instrumentación. Problema 4.1. El circuito de la Figura 4.1 es un puente de medida conectado al amplificador de instrumentación AD524C, cuya salida va a un convertidor analógicodigital con un fondo de escala de 2 V. El amplificador está configurado para que su ganancia sea de 100. El puente ofrece una señal de 0 a 20 mV, con un desequilibrio de 100 Ω. La temperatura de funcionamiento varía entre –25ºC y 85ºC. El objetivo es hacer un análisis de error para conocer la resolución del convertidor que podemos colocar. Todos los errores se deben referir a la entrada (RTI), y deben expresarse en ppm.


1. Calcular los errores debidos a la ganancia, es decir, el error de ganancia, la deriva con la temperatura de la ganancia y la no linealidad de la ganancia. 2. Calcular el error debido a las tensiones de offset y a sus derivas con la temperatura. 3. Calcular los errores debidos a las corrientes de polarización y desequilibrio, y los errores provocados por sus derivas con la temperatura. 4. Calcular los errores causados por el factor de rechazo en modo común y el ruido. 5. Calcular el error total referido a la entrada. 6. Calcular el número de bits equivalentes del convertidor analógico-digital para que el error máximo a la salida del amplificador sea inferior o igual a 1 LSB. 7. Calcular de nuevo el número de bits equivalentes del convertidor analógico-digital suponiendo que se eliminan todos los errores posibles.

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Problema 4.2. El circuito de la Figura 4.2 se utiliza para medir la corriente consumida por un motor de continua a partir de la caída de tensión en una resistencia serie R, cuyo valor máximo es de 50 mV. Como el motor se alimenta a 500 V, para obtener una tensión final de -10 V se piensa emplear el AA ISO102 de Burr Brown con ganancia G = 1 , y como éste tiene unos errores importantes se le precede de un amplificador de precisión basado en el AO OPA27 de Burr Brown. La parte frontal del circuito se alimenta con una fuente aislada de ±15 V, con fluctuaciones de ±5% en cada línea de alimentación. Considerando las fuentes de error que se muestran en la Tabla 4.1 y que la temperatura es constante, nuestro objetivo es hacer una estimación del error cometido con diferentes configuraciones y supuestos. Los errores se deben expresar como un porcentaje del fondo de escala. NOTA. Suponer que la tensión de aislamiento es V A = 500 V .

Figura 4.2. Problema 4.2. Tabla 4.1. Problema 4.2.

OPA27 de Burr Brown Tensión de offset Corriente de polarización PSRR Ganancia en lazo abierto

25 µV 40 nA 20 µV/V 6 10

ISO102 de Burr Brown Error inicial de la ganancia (Ajustable a cero) Error de no linealidad de la ganancia (No ajustable a cero) Tensión de offset PSRR IMRR (en continua)

0.25% FE (FE de 20V) 0.003% FE (FE de 20V) 70 mV 4 mV/V 140 dB

1. Calcular el error absoluto a la salida del AA si se invierte la configuración: primero el AA con ganancia unidad y después el AO para lograr la ganancia necesaria. 2. Calcular el error absoluto debido al AO con la configuración de la Figura 4.2: primero el AO y a continuación el AA, suponiendo R1 = 1 k Ω . 3. Calcular el error total en la configuración de la Figura 4.2. 4. Se ajustan los errores a cero. ¿Cuál es el error total en este caso para la configuración de la Figura 4.2? 5. Si disponemos de un ajuste de ganancia y otro de cero, ¿cuál es el error total en este caso para la configuración de la Figura 4.2?

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Problema 4.3. Diseñar un convertidor tensión-corriente con carga flotante y ajuste de offset cuya curva de transferencia sea la de la Figura 4.3.


Problema 4.4. Diseñar el convertidor tensión-corriente con carga referenciada a masa de la Figura 4.4, para que su curva de transferencia sea la que se muestra en la Figura 4.5. Cuando tenemos una corriente en la carga de 20 mA, las tensiones de alimentación son ± V cc = ±15V , y la tensión de saturación del amplificador operacional es V sat = 13V , ¿cuál es la máxima resistencia de carga R L que se puede colocar? NOTA.

Suponer V BE = 0.6V .



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Problema 4.5. Diseñar el convertidor corriente-tensión con carga flotante de la Figura 4.6 para que se ajuste a la curva de transferencia que se muestra, considerando RF R I = 10 .


TEMA 5. Estudio y Aplicaciones de Diversos Tipos de Sensores. Problema 5.1. En una situación industrial particular se utiliza un termopar tipo K, cromel-alumel, con hilos de extensión de cromel y alumel. Se emplea para medir la temperatura de un fluido. Al realizar la conexión el técnico responsable ha intercambiado inadvertidamente los hilos de extensión (Figura 5.1). Los extremos de los hilos de extensión se mantienen a la temperatura de referencia de 0ºC y la f.t.e.m. medida en la salida es de V = 12.1 mV . Por otro lado, la unión entre el termopar y los hilos de extensión está a 40ºC. NOTA. La unión de referencia está a 0ºC.


1. ¿Cuál es la temperatura del fluido que se indica si se desconoce el error del técnico? 2. ¿Cuál es la temperatura real del fluido?

Problema 5.2. Un termopar tipo J, hierro-constantán, se utiliza para medir la temperatura de un fluido y se conecta por error con hilos de extensión de cobre y constantán. Los dos hilos de constantán se conectan juntos y el hilo de extensión de cobre se conecta al hilo de hierro del termopar, según se ilustra en la Figura 5.2. La temperatura real del fluido es de 200ºC y la unión entre el termopar y los hilos de extensión está a 50ºC. Por otro lado, los extremos de los hilos de extensión están a 0ºC. NOTA. La unión de referencia está a 0ºC.


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1. ¿Qué fuerza termoelectromotriz V se mide en los terminales de los hilos de extensión? 2. ¿Qué temperatura del fluido podría ser deducida de esta conexión en el supuesto de que el error no hubiera sido advertido?

Problema 5.3. El circuito de la Figura 5.3 es un amplificador para termopares que permite tener un terminal del termopar puesto a masa. La unión de referencia está a temperatura ambiente y se compensa mediante el AD592, que es un convertidor temperatura-corriente con una sensibilidad de 1 µA/K. El termopar es tipo J, hierroconstantán, y en el margen de –25ºC a 105ºC se desea tener una salida de 10 mV/ºC y que dé 0 V a 0ºC. Diseñar el circuito suponiendo que el termopar es lineal y que el amplificador operacional es ideal. Datos. E(Fe,C)105ºC = 5.541 mV; E(Fe,C) -25ºC=-1.239 mV


Problema 5.4. Se dispone del puente de Wheatstone de la Figura 5.4, donde RT es un termistor NTC que presenta una resistencia de 5000 Ω a 25ºC y de 1244 Ω a 60ºC.


1. Obtener los coeficientes A y B del modelo de dos parámetros del termistor.

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2. El margen de medida es de 0ºC hasta 50ºC. Calcular R4 para que la tensión de salida del puente presente un punto de inflexión en el centro de dicho margen (25ºC). 3. Se desea tener salida nula a 0ºC, ¿cuál debe ser la relación

R1 R2

?.

4. Si se considera que la salida del puente es lineal con sensibilidad teórica igual a la sensibilidad real que se tiene en el centro del margen de medida, ¿cuál sería el error relativo cometido cuando la temperatura real fuera de 50ºC?. NOTA. El error relativo V s lineal − V s real en tanto por ciento se define como er = × 100 . V s real

Problema 5.5. Se fija una galga extensiométrica a un soporte de acero de 10 cm de 2

longitud y 4 cm de sección. El módulo de Young (elasticidad) para el acero vale 10 2 20.7×10 N/m . La resistencia nominal de la galga es de 240 Ω y el factor de galga vale 2.2. Cuando se aplica una carga, la resistencia cambia en 0.013 Ω. 1. Calcular el cambio en la longitud del acero y la fuerza aplicada. 2. Calcular el incremento de resistencia debido a la temperatura cuando el incremento de temperatura es de 1ºC y el coeficiente de temperatura vale 0.003925 /ºC.

Problema 5.6. Para medir esfuerzos se utiliza una célula de carga de acero con un puente de medidas alimentado a 8 voltios (Figura 5.5), al que se le conecta un voltímetro de sensibilidad máxima 10 µV. Suponiendo que se verifica que x<<1, calcular el esfuerzo mínimo que podremos detectar en este sistema. Datos. Sección de la célula, 5 cm 2; E(acero)= 20×1010 N/m2; factor de galga=2.


TEMA 6. Ruido en los Sistemas de Medida. Problema 6.1. Se emplea un amplificador diferencial para disminuir el efecto de la tensión de ruido debida a la diferencia de potencial entre dos puntos de masa (Figura 6.1). ¿Qué restricción debe tener R IN para que el ruido acoplado (V N) en el amplificador diferencial sea menor del 0.1% de la señal?. ¿Cómo se puede reducir el ruido acoplado sin variar R IN?. NOTA. Suponer R IN>>R C. Datos. R C=R C1=R C2=1Ω, R S=1k Ω, VS=10mV, VG=1V.

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Problema 6.2. En el circuito de la Figura 6.2 la diferencia de potencial entre las dos masas es de 100 mV a 60 Hz. Datos. R L=10k Ω, R C1=R C2=1Ω y R S=1k Ω.


1. ¿Cuál es la tensión de ruido V N a la entrada del amplificador?. ¿Qué problema existe? 2. Entre el punto A y el común de la fuente existe una capacidad de 200 pF. ¿Cuál es el valor del ruido a la entrada del amplificador en este caso?. ¿Qué es lo que ha ocurrido?. Calcular la reducción en dB respecto al ruido del apartado 1.

TEMA 7. Sistemas Digitales de Medida. Problema 7.1. Tenemos un sensor de temperatura cuya sensibilidad es de 10 mV/ºC. Se emplea para medir la temperatura en una cámara de 0ºC a 100ºC. ¿Podemos obtener una resolución de 1ºC con un convertidor analógico-digital de 8 bits con 5 V de fondo de escala?. En caso negativo, ¿qué tenemos que hacer para conseguirlo?

Problema 7.2. Deseamos medir temperatura en un margen de 0ºC a 100ºC con una resolución de 0.1ºC. Para ello se emplea un sensor cuya sensibilidad es 1 mV/ºC. La salida del sensor está conectada a un amplificador, y la salida de éste a un convertidor analógico-digital que posee un fondo de escala de 10 V. 1. Calcular el número de bits de convertidor y la ganancia del amplificador si se aprovecha al máximo el margen dinámico del convertidor.

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2. Si no se empleara el amplificador, ¿cuántos bits debería tener el convertidor para obtner la misma resolución?

Problema 7.3. Tenemos un convertidor de doble rampa de 14 bits con una exactitud de ±1 LSB en el rango de temperatura de 0ºC a 50ºC. Se supone que la tensión de referencia ha sido ajustada para dar el factor de escala correcto a 25ºC. ¿Cuál es el máximo coeficiente de temperatura de la tensión de referencia?

Problema 7.4. Las especificaciones de un convertidor analógico-digital de 12 bits a 25ºC son: - Error de Cero: ±4 LSB (recuperable). - Error de DNL: ±1 LSB (irrecuperable). - Error de Ganancia: ±1/2 LSB (recuperable). - Coeficiente de Temperatura: ±45 ppm/ºC (irrecuperable). Se ajustan los errores iniciales de cero y ganancia a 25ºC. Calcular el error de conversión máximo en módulo y en % del fondo de escala cuando se produzca un cambio de temperatura de 30ºC.

Problema 7.5. Se especifican a 25ºC para un convertidor digital-analógico de 12 bits los siguientes valores: - Error de DNL: ±1/2 LSB. -6

- Coeficiente de Temperatura de la DNL: ±5×10 FE/ºC. - Máxima Temperatura de funcionamiento: 85ºC. ¿A qué máxima temperatura podemos trabajar de forma monotónica?

Problema 7.6. Se dispone de un convertidor analógico-digital de 12 bits, cuyo tiempo de conversión es de 12 µs. 1. Determinar cuál es la máxima frecuencia a digitalizar de una señal senoidal si se desea que el error durante la conversión sea inferior al error de cuantificación (1/2LSB). 2. Si se precede al convertidor de un S&H con un tiempo de apertura de 200 ns, ¿cuál es la frecuencia máxima de la señal senoidal de entrada?

Problema 7.7. Un convertidor analógico-digital de 12 bits tiene una tasa de conversión de 25 conv/seg. ¿Qué frecuencia máxima puedo convertir con un error máximo de 1 LSB si estamos tratando con una señal senoidal?

Problema 7.8. Un convertidor analógico-digital de aproximaciones sucesivas de 12 bits tiene una frecuencia de reloj de 10 MHz y una tensión de referencia de 10 V. Se le precede de un S&H con un tiempo de adquisición de 1 µs, un tiempo de apertura de 100 ns y una tasa de deriva de 2 V/ms. 1. ¿Cuál es la máxima frecuencia de muestreo que podemos emplear? 2. ¿Nos permite el S&H mantener el error acotado dentro de 1 LSB?

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3. Sustituimos el convertidor de 12 bits, por uno de 14 bits. ¿Está el error acotado en 1 LSB?

Problema 7.9. Se dispone de una tarjeta de adquisición de señales para PC con 16 canales de entrada multiplexados, impedancia de entrada de 100 Mohm en paralelo con 120 pF, velocidad máxima de adquisición de 45000 muestras/s y un convertidor analógico-digital de 12 bits. La tarjeta se emplea para muestrear 16 señales senoidales de igual frecuencia, tomando una muestra de cada canal sucesivamente. Por cada ciclo de señal se desean tomar 8 muestras. 1. Especificar la máxima frecuencia de entrada y el desfase en grados entre las muestras del canal 1 y del canal 16 para la frecuencia máxima de entrada. 2. Para reducir el desfase entre canales se dispone un amplificador de muestreo y retención (S&H) por canal antes del multiplexor. La orden de retención es simultánea a todos los S&H y el tiempo de apertura no se compensa. Se conecta una misma señal senoidal de 300 Hz a todos los canales, con una amplitud pico a pico igual a la tensión a fondo de escala de la tarjeta. Se desea que el error en la amplitud de la muestra sea inferior al error de cuantificación (1/2 LSB) y que el desfase entre canales sea inferior a 0.1º. Especificar los valores máximos para el tiempo de apertura del S&H y su incertidumbre (jitter).

Problema 7.10. Un determinado amplificador S&H tiene una deriva de 30 mV/s cuando emplea un condensador de retención C H=1nF. 1. Se desea reducir la deriva a 3 mV/s, ¿cuánto debería valer el nuevo C H? 2. Se cambia el condensador de 1 nF por otro de igual valor pero con resistencia de fugas no despreciable (frente a las del interruptor y las de entrada del amplificador de salida del S&H). Se observa entonces que al adquirir una muestra de valor máximo mediante un convertidor analógico-digital de 12 bits, 40 µs de tiempo de conversión y tensión a fondo de escala de 3 V, se comete un error inferior a la mitad del error de cuantificación (1/4 LSB). Deducir el valor mínimo de la resistencia de fugas del condensador.

Problema 7.11. Se dispone de un S&H con las especificaciones siguientes: - Tiempo de adquisición: 4.5 µs (hasta alcanzar un valor que difiere en menos del 0.1% del valor final para un escalón de entrada de 10 V). - Condensador de retención: C H=1 nF. - Deriva: 30 mV/s. - Aislamiento: 70 dB a 1 kHz. Se conecta a un convertidor analógico-digital de 12 bits y margen de entrada de 0 V a 10 V. 1. Si se desea adquirir señales de modo que el error debido al tiempo de adquisición para una señal igual al fondo de escala sea menor del 20% del error de cuantificación máximo (1/2 LSB), especificar cuánto puede durar la adquisición. 2. Para reducir el tiempo de adquisición se emplea un condensador de retención C H=100 pF. Especificar los nuevos valores de deriva y aislamiento.

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