Rel1 Circuitos Final

EN 2703 – 2703 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I Profº.Drº Fernando Sales

RELATÓRIO Experimento 01 – 01 – Introdução ao Laboratório de Circuitos Elétricos I

Amanda dos Anjos Simões

11027910

Caroline Caetano Ceratti

11035409

Douglas Nishiyama

11074309

Monique Almeida Nascimento

11101209

Santo André, 31 de Janeiro de 2013

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Introdução

Na análise de um determinado circuito elétrico, é comum realizarmos medidas de tensão e corrente. Para realizamos esse tipo de medidas, podemos utilizar um multímetro ou um osciloscópio. Entretanto, esses instrumentos podem fornecer medidas erradas quando a forma de onda não é senoidal. Os valores que podem ser obtidos através da análise de uma forma de onda são:

Valor médio ou Average (V médio médio ): O valor médio de uma onda pode ser definido como o cosciente entre a área da forma de onda em análise e o tempo do gráfico plotado, ou seja pode ser considerado com a área sobre a curva num intervalo T, divido pelo período T. O valor médio pode ser calculado através da fórmula I a seguir (1,2):

   ∫ ()

(I )

Pode-se defini-lo também como o valor que uma corrente utiliza para transportar a mesma eletricidade num determinado determinado intervalo de tempo (3).

     (   )) () Em que V é a grandeza que se está medindo, podendo ser, por exemplo, tensão ou corrente, e T é o período que se está analisando sendo, portanto



.

   

Valor eficaz ou Root Mean Square (V RMS RMS ): O valor eficaz está relacionado com

o calor que é dissipado em uma resistência em um determinado circuito elétrico, ou seja, corresponde a quantidade de tensão, ou corrente, que é capaz de produzir a mesma potência de aquecimento. O valor eficaz, F RMS, corresponde à raiz quadrada da média do valor da grandeza analisada (tensão ou corrente) ao quadrado. O valor eficaz pode ser obtido através da fórmula III a seguir (1,2):

       ()     (  )









  ( )  (               ) ) Valor máximo (V máx ): O valor máximo de uma onda é o mesmo que valor de máx pico da mesma, sendo aplicado tanto ao valor negativo quanto ao positivo. O valor de pico pode ser encontrado através da fórmula I V a seguir (2,3):

  √ 

(IV )

Valor de pico a pico (V pp ): O valor de pico a pico, como o próprio nome sugere, é o valor entre dois picos de uma onda. No caso de uma senoidal, por exemplo, corresponde ao dobro de V máx, que é o valor de pico, visto que os picos positivos e negativos são simétricos (2,3).

Período (T): O intervalo de tempo necessário para que um ciclo seja completado é conhecido como período, ou seja, é o tempo necessário para a onda completar um comprimento de onda. O período é medido em segundos (s).

Frequência (f): A (f): A frequência pode ser definida como a quantidade de ciclos por segundo, e é medida em Hertz (Hz). A relação entre período e frequência pode ser obtida através da fórmula V a seguir (4):

  

(V )









Objetivo Através de diversos instrumentos existentes existentes no laboratório didático didático de Circuitos Elétricos, realizar a medição de características de algumas formas de onda, como por exemplo: valores máximo (V máx), médio (Vmédio), eficaz(VRMS), de pico a pico(V pp), frequência(f) e período(T). Após a medição, os dados obtidos deverão ser interpretados e comparados. Cuidados Experimentais Visto que este experimento utiliza para sua realização equipamentos elétrico, deve-se tomar cuidado com o manuseio dos mesmos a fim de evitar choques. Para tanto, deve-se atentar também a voltagem dos equipamentos a serem utilizados evitando evitando possíveis possíveis danos aos mesmos. mesmos. Quanto aos resistores resistores que serão serão empregados na montagem do circuito é necessário verificar o valor de sua resistência de modo que este não venha a queimar. Durante todo o procedimento, os erros experimentais experimentais devem ser minimizados e considerados. considerados. Material utilizado - Gerador de sinais; - Osciloscópi O sciloscópio; o; - Multímetro digital de bancada – Modelo MDM-8045B Minipa ou POL74 Politerm; - Multímetro digital portátil 01 – Modelo: ET-2075B Minipa; - Multímetro digital portátil 02 – Modelo: ET-2510 Minipa; - Protoboard; - 1 resistor de 15 K Ω; - 1 diodo; Procedimento Experimental Experimental Parte I Primeiramente deve ser montado um circuito de acordo com a Figura 1 para a caracterização dos sinais de onda senoidal.









Figura 1 – Circuito para caracterização do sinal senoidal. A partir dos terminais t erminais do resistor deve então ser feita a medição com os quatro aparelhos citados, obtendo-se para cada tipo de onda e aparelho os respectivos dados: valor máximo de tensão, valor médio de tensão, valor eficaz, valor de pico a pico, frequência e período. Para a forma de onda senoidal deve-se ajustar o gerador de função para uma tensão de pico a pico (V pp) entre 10 e 15V.

Tabela 1 - Valores teóricos e medidos para onda senoidal com offset de tensão nulo e a frequência (f (f ) para 250Hz. Vpp [V]

Vmáx [V]

Vmédio [V]

VRMS [V]

T [s]

f [Hz]

10,00

5,00

0

3,54

4,00.10-³

250,00

Acoplamento DC

10,70

5,20

-25,00.10-³

3,56

4,00.10-³

249,65

Acoplamento AC

10,10

5,03

-10,70.10-³

3,47

4,00.10-³

250,04

AC

-

-

-

3,58

-

246,00

AC+DC

-

-

-

3,59

-

246,00

Portátil 01

-

-

-

3,58

-

249,90

Portátil 02

-

-

3,57

-

250,00

Valor teórico

Osciloscópio

Bancada Multímetro digital

-









Tabela 2 – Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 250Hz e offset de tensão DC(corrente contínua) de V pp/2. Vpp [V]

Vmáx [V]

Vmédio [V]

VRMS [V]

10,00

10,00

5,00

7,07

4,00.10-³ 250,00

Acoplamento DC

10,70

10,30

4,95

6,11

3,99.10-³ 249,80

Acoplamento AC

10,90

5,40

-25,00.10-³

3,55

4,00.10 -³

249,99

AC

-

-

-

3,58

-

247

AC+DC

-

-

-

6,23

-

247

Portátil 01

-

-

-

-

249,9

Portátil 02

-

-

-

-

250

Valor teórico

T [s]

f [Hz]

Osciloscópio


AC 3,58 DC 5,02 AC 3,57 DC 5,00

Tabela 3 – Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 1kHz e offset de tensão nulo.

Valor teórico Acoplamento DC

Vpp [V]

Vmáx [V]

Vmédio [V]

VRMS [V]

T [s]

f [Hz]

10

5

0

3,54

1,00.10-³

1000,00

10,30

5,11

-17,80.10-³

3,56

1,00.10-³

1000,00

Osciloscópio 10,30

5,11

-12,80.10-³

3,56

1,00.10-³

1000,00

AC

-

-

-

3,58

-

983,00

AC+DC

-

-

-

3,59

-

983,00

-

-

-

3,54

-

999,00

Acoplamento AC Bancada Multímetro digital

Portátil 01



















Tabela 4 – Valores teóricos e medidos para onda triangular com frequência de 250Hz.

Valor teórico

Vpp [V]

Vmáx [V]

Vmédio [V]

VRMS [V]

T [s]

f [Hz]

10,00

5,00

0

2,89

4,00.10-³ 250,00

Acoplamento DC

10,10

5,03

-12,80.10-³

2,87

4,00.10-³

250,04

Acoplamento AC

10,00

4,95

-7,80.10-³

2,81

3,99.10-³

250,26

Osciloscópio AC

-

-

-

2,90

-

246,00

AC+DC

-

-

-

2,91

-

246,00

Portátil 01

-

-

-

2,79

-

249,90

Portátil 02

-

-

2,89

-

250,00


-

Parte II Em seguida, deve ser montado um novo circuito, contendo um diodo para realização da retificação de meia-onda dos sinais, de acordo com a figura 2. Neste caso, o diodo atua como chave fechada no semiciclo positivo do sinal alternado e como chave aberta no semiciclo negativo do sinal.









Tabela 5 - Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 250Hz.

Valor teórico

Vpp [V]

Vmáx [V]

Vmédio [V]

VRMS [V]

T [s]

f [Hz]

5,00

5,00

1,59

2,50

4,00.10-³

250,00

Acoplamento DC

4,80

4,53

2,93

2,19

3,99.10-³

250,15

Acoplamento AC

4,57

3,12

1,00.10-³

1,68

4,00.10-³

249,86

AC

-

-

-

1,80

-

246,00

AC+DC

-

-

-

2,24

-

246,00

Portátil 01

-

-

-

1,74

-

249,90

Portátil 02

-

-

1,73

-

250,00

Osciloscópio


-

Tabela 6 - Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 1kHz.

Valor teórico

Vpp [V]

Vmáx [V]

Vmédio [V]

VRMS [V]

T [s]

f [Hz]

5,00

5,00

1,59

2,5

1,00.10-³

1000,00

Acoplamento DC

4,90

4,63

1,35

2,19

1,00.10-³

1000,00

Acoplamento AC

4,78

3,21

1,50.10-³

1,73

1,00.10-³

999,64

-

-

-

1,72

-

983,00

Osciloscópio

AC Bancada AC+DC

2,36

983,00









Referências Bibliográficas: Bibliográficas:

1. Nakashima, K. Valor médio e eficaz. Universidade Universidade Federal Federal de Itajubá – Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação. Minas Gerais, abril de 2007. Disponível em: f> Acesso em: 19/01/2013. 19/01/2013.

2. Práticas de Eletrônica – Princípios de Corrente Alternada. Disponível em: Acesso em: 19/01/2013. 19/01/2013.

3. Cidade, G. Circuitos RC RC e RL com excitação senoidal. senoidal. Cap 4. Instituto de Biofísica Carlos Chagas Filho.

4. Comprimento de onda, período e frequência. frequênc ia. Disponível em: Acesso em: 19/01/2013. 19/01/2013.









Questões

6.1) - Osciloscópio InfiniiVision 2000 X-Series Medidas de alcance

Frequência de alcance

Alcance vertical

Precisão vertical

AC Rms

   100KHz

100MHz to 500MHz: 1 mV/div to 5V/div** (1MΩ and 5Ω)

DC vertical gai accuracy + 0.5% full scale

   100KHz

1GHz model: 1 mV/div to 5V/div** (1MΩ), 1mV/div to 1V/div (5Ω)

DC vertical gain accuracy + DC vertical offset accuracy + 0.25% full scale

DC Rms

DC

DC vertical gain accuracy + DC vertical offset accuracy + 0.25% full scale

NA

- Multímetro Digital de Bancada MDM-8045B Bench Type Digital Multimeter Multimeter Tensão DC Faixa

Precisão

Resolução

200mV

10µV

2V

100µV

20V 200V

±(0.05%+1Dig)

1mV 10mV











- Multímetro Digital - Portátil 01 Digital Multimeter Multímetro Digital ET-2075B/ET-2110 Tensão DC Faixa

Precisão

Resolução

40mV

±(0.5%+6Dig)

10µV

400mV 4V 40V

100µV ±(0.5%+5Dig)

400V 1000V

1mV 10mV 100mV

±(1.0%+5Dig)

1V

Tensão AC Precisão

Faixa ET-2075B 40mV 400mV 4V 40V 400V 750V

Resolução ET-2110

±(1.6%+10Dig) ±(0.8%+6Dig)

(i) 5   (i )    ±(0.8%+6Dig) ±(1.0%+8Dig)

10µV 100µV 1mV 10mV 100mV 1V









6.2) a)

)   ∫  ()

 ∫ ()      ∫  ( ())     ∫    ∫ ()       ∫      ∫ ()      ()   ∫     ()     ()())  (()())  )  ) (())) (())  (() 









  ()())  (()())  )  ) (())) (())  (()  1



 v(t )².dt

c)

V rms rms

v (t )

 V  V . cos(w.t  b)

t 2  t 1

DC

AC

v(t )²  V  V

. cos(w.t  b)²  v(t )²  V DC ²  2.V DC .V AC . cos(w.t  b)  V AC ². cos ²(w.t  b u  w.t  b  du  w.dt DC

V rms 

V rms

V rms





1 t 2  t 1

AC



V DC ²  2.V DC .V AC . cos(u )  V AC ². cos ²(u).du w

 V DC ².du 2.V DC .V AC . cos(u ).du V AC ². c os ²(u ).du         t 2  t 1  w w w   1

1 t 2

.

 1  2.V DC .V AC . V AC ²  . . V DC ².du  cos(u).du  . c os ²(u).du     t 1 w w w  









V rms

s



 1  2.V DC .V AC . V AC ² V AC ² 1 . V DC ².du  cos( . cos co s 2 . . u ).du  u .du  du     2  2 t 2  t 1  w w w w   1

.

 2u  ds  2du

V rms



 1  2.V DC .V AC . V AC ² V AC ² 1 . V DC ².du  cos( . cos co s . . u ).du  s .ds  du     2  4 t 2  t 1  w w w w   1

.

 cos( s).ds  sin( s) 1

u

2 2  cos(u).du  sin(u)  V ².du  u.V ² .du 

DC

V rms 

DC

V AC ² V AC ² u  2.V DC .V AC .  1 .u.V DC ²  . sin(u )  . sin( s)  .  t 2  t 1  w w w 2  4w

1

 2u u  b  t .w

s

.









6.3) Explique sucintamente sucintamente qual a vantagem de utilizarmos multímetro True RMS para a medição de tensões, apontando a diferença entre instrumentos True RMS AC e True RMS AC + DC. Em geral os multímetros utilizados não são True RMS, visto que este tipo de multímetro necessita de componentes e sistemas mais complexos e caros, f ornecendo ornecendo medidas corretas apenas para ondas senoidais perfeitas. Como já dito anteriormente, RMS significa raiz quadrada média e capaz de calcular o valor efetivo de qualquer forma de onda AC. Além disso, o valor RMS corresponde a quantidade de tensão, ou corrente, que é capaz de produzir a mesma potência. Um multímetro True RMS mede corretamente independente da forma de onda que está sendo analisada por este, visto que ao invés de capacitores, como os utilizados por multímetros mais econômicos, possui circuitos que realizam os cálculos por integração. Em formas de onda não senoidais, os multímetros normais apresentam erros de carca de 40%. Já os True RMS AC + DC medem o valor eficaz real total, ou seja, a componente contínua juntamente com a componente alternada. O multímetro True RMS AC, por sua vem, mede o valor eficaz real apenas da componente alternada, onde a componente DC é bloqueada. .htm> Acessado em: 20/01/2013











Onde



  √   é a amplitude do sinal.

O valor eficaz da componente alternada de um sinal contendo o nível DC pode ser expresso por:

 

Onde:

               Temos que:









6.5) Sim. A maior diferença foi obtida quando foi analisada a onda senoidal com frequência de 250 Hz e offset de 5 V. O valor de VMédio no acoplamento AC foi muito próximo de zero, enquanto no acoplamento DC foi próximo de 5V. Já os valores de VMáx e de VRMS foram praticamente dobrados do acoplamento AC para o acoplamento DC. Isso ocorre devido ao deslocamento da função ocasionado pelo offset medido no acoplamento DC (no caso: o zero passou a ser o ponto -5V), aumentando assim assim o VMáx e, consequentemente, consequentemente, os valores valores de VMédio e VRMS. VRMS. Quando é utilizado o acoplamento AC, o VMédio passa a ser o zero da função.

6.6) Houve concordância entre as medidas dos multímetros, apesar de pequenas diferenças nos valores obtidos. Os possíveis fatores que causaram essas diferenças foram: ruídos de sinal (produzidos pelos aparelhos e componentes do circuito) e precisão dos multímetros.









Figura 3: Exemplo de Circuito









Com os auxílios da analise do circuito temos que:

    

Rearranjando a expressão temos:

    

(I)

Sabendo que:

   ())

(II)

Substituindo (II) em (I):

   ())     

Enquanto o diodo não atingir sua tensão de condução, a tensão gerada sobre a resistência será nula logo, temos que:

.

Rel1 Circuitos Final

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