REGULACIJA ELEKTROENERGETSKOG SUSTAVA - auditorne vježbe – Regulacija napona
IZVOĐAČI: Doc.dr.sc. Igor Kuzle Darjan Bošnjak Hrvoje Pandžić
Zadatak 1 Trofazni sinkroni motor ima podatke:
Un 2 ,2 kV Sn 100 kVA Njime se želi popraviti faktor snage u tvornici. Zato je motor naduzbuđen i radi s faktorom snage cosφ 0 ,75 pri opteredenju 75 kW. Potrebno je odrediti jalovu snagu koju motor daje u mrežu. Pri kojem faktoru snage de motor uz jednaku djelatnu snagu, u mrežu davati 50 kVAR?
Prvo se izračuna kut φ :
cosφ 0 ,75
φ 41,4
Jalova snaga koju motor daje u mrežu iznosi:
Q Sn sinφ 100 sin 41 ,4 66 ,1 kVAR Kut φ koji odgovara jalovoj snazi 50 kVAR:
Q 50 φ arctg arctg 33 ,7 P 75
Zadatak 2 U TS 35/10 kV sa zadanim podacima, treba na 10 kV sabirnicama ugraditi kondenzatorsku bateriju koja de pri maksimalnom opteredenju Pmax 8 MW popraviti faktor snage sa cosφ1 0 ,8 (ind) na
cosφ2 0 ,95 (ind) . Odrediti odgovarajudu nazivnu snagu i kapacitet kondenzatorske baterije, ako je ona spojena u zvijezdu. Također, u slučaju uključene kondenzatorske baterije, treba odrediti: a) napon na početku i kraju DV 35 kV b) struju u DV 35 kV c) gubitke snage u DV 35 kV (prije i poslije priključenja KB) Pretpostaviti linijski napon od 9,8 kV na 10 kV sabirnicama. Impedancije su računate na 10 kV naponskom nivou).
RDV 0 ,237 Ω
Rt 0 ,188 Ω
XDV 0 ,338 Ω
Xt 1 ,487 Ω
l 10 km 35 kV
10 kV
Postojedi i željeni faktor snage odgovaraju kutovima:
cosφ1 0 ,8
φ1 36 ,9
cosφ2 0 ,95
φ2 18 ,2
Potrebna snaga kondenzatorske baterije pri maksimalnom opteredenju iznosi:
QKB PT tgφ1 tgφ2 8 0 ,75 0 ,328 3 ,376 MVAr Kapacitet kondenzatorske baterije prema toma iznosi:
C
QKB 3376000 1 ,075 104 F 2 Un ω 10 103 2 2 π 50
a) napon na početku i kraju dalekovoda Struja koju uzimaju potrošači iznosi:
Ip
S P 8 589 A 3 U 3 U cosφ 3 9.8 0.8
Ona je definirana faktorom snage potrošača i iznosi Ip 589 36.9 Struja koju uzima kondenzatorska baterija iznosi:
9 ,8 103 IKB jωC V j 2 π 50 1 ,075 10 j191A 19190 3 4
Ukupna struja koja iz transformatora dolazi na 10 kV sabirnice je zbroj struja potrošača i kondenzatorske baterije:
IUK Ip IKB 498 19 Napon na kraju dalekovoda jednak je naponu na 10 kV sabirnicama uvedan za pad napona na transformatorima:
VDV _kraj VTS IUK
Rt jXt 9 ,8 103 0 ,188 j1 ,487 492 ,47 j74 ,64 5 ,772 ,2 kV 3 3 3
Preračunato na 35 kV naponski nivo:
VDV _kraj _35 5 ,77
35 20 ,195 kV 10
UDV _kraj 20 ,2 3 34 ,979 kV
Napon na početku dalekovoda jednak je naponu na kraju uvedanom za pad napona na dalekovodu:
VDV _poč VDV _kraj IUK RDV jXDV 5,943,3 kV Preračunato na 35 kV naponski nivo:
VDV _poč _35 5 ,94
35 20 ,79 kV 10
UDV _poč 20 ,79 3 36 kV
b) struja dalekovoda jednaka je ukupnoj struji, preračunata na 35 kV:
IDV IUK
10 10 498 142 A 35 35
c) gubici snage na dalekovodu: Bez kondenzatorske baterije, vod je optereden punom strujom konzuma pa gubici iznose:
ΔP 3Ip2R 3 5892 0 ,237 245 kW Kada se ugradi kondenzatorska baterija, gubici su smanjeni na: 2 ΔP 3IUK R 3 4982 0 ,237 176 kW
Zadatak 3 Interkonekcijski regulacijski transformator snage Sn 300 MVA povezuje mreže nazivnih napona 220 i 110 kV. Reaktancija transformatora u srednjem položaju regulacijske sklopke (koja se nalazi na primaru) je 12%. Iz mreže 220 kV prema mreži 110 kV teče 195 MW (mjereno na VN strani) i tada naponi mreža iznose 110 kV i 205 kV. Potrebno je izračunati maksimalni opseg regulacije ovog transformatora.
UB 220 kV
SB 300 MVA
Reaktancija transformatora u srednjem položaju iznosi:
X
uK % UB2 19 ,4 Ω 100 SB
Maksimalna jalova snaga transformatora iznosi:
Qmaks Sn2 Pn2 3002 1952 228 MVAR Jalova snaga koja dolazi na NN stranu transformatora može se izraziti kao formula:
S P jQ U2I* *
U cosδ jU1 sinδ - U2 U2 1 jX U U cosδ - U22 UU 1 2 sinδ j 1 2 X X U1U2 U1U2 cosδ - U22 P sinδ Q X X Iz izraza za radnu snagu odredi se sinδ . Iz toga se izrazi cosδ i uvrsti u izraz za jalovu snagu:
sinδ
PX U1 U2
cosδ 1 sin2 δ 1
U12 U22 P 2 X 2 P2 X 2 U12 U22 U1 U2
U12U22 P 2 X 2 U22 Q X Ako iz dobivenog izraza izrazimo U1 i uvrstimo U2 220 kV (110 kV preračunato na VN stranu) i
Qmaks 228 MVAR , dobije se:
QX U
2 2
U1
U22
U1maks 240 ,7 kV
P2 X 2
240 ,7 kV
U1min 200 ,2 kV se dobije kada uvrstimo Qmaks 228 MVAR .
Zadatak 4 Turbogenerator ima slijedede podatke:
Sn 150 MVA
Pn 120 MW
Un 13 ,8 kV
xg 181 %
Ako je generator optereden s P 100 MW pri nazivnoj struji uzbude i nazivnom naponu, potrebno je izračunati jalovu snagu koju predaje u mrežu.
Reaktancija sinkronog generatora iznosi:
xg Un2 181 13.82 Xg 2 ,3 Ω 100 Sn 100 150 P φn acos n 36 ,9 Sn Nazivna inducirana elektromotorna sila određena je izrazom:
x x Eqn Un g Un sinφn j g Un cosφn 100 100 Efektivna vrijednost nazivne inducirane elektromotorne sile generatora iznosi:
Eqn (Un
xg 100
Un sinφn )2 (
xg 100
Un cosφn )2 35 , 04 kV
Iz izraza za radnu snagu generatora može se odrediti unutrašnji kut opteredenja generatora:
P
Eqn Un Xg
sinδ δ arcsin(
Xg P Eqn Un
) arcsin(
100 2 ,3 ) 28 , 4 35 ,04 13 ,8
Jalova snaga koja generator predaje u mrežu iznosi:
Q
Eqn Un Xg
cosδ
Un2 35 ,04 13 ,8 13 ,82 cos 28 ,4 102 ,3 MVAR Xg 2 ,3 2 ,3
Zadatak 5 Sinkroni turbogenerator sa sinkronom reaktancijom 1 p.u. radi pri:
U 1 p.u. P 0 ,8 p.u. Q 0 ,6 p.u. Generator je na krutu mrežu vezan vodom koji ima reaktanciju 0,3 p.u. Regulator napona održava napon na krajevima generatora na konstantnoj vrijednosti. Koliko de se promijeniti uzbudna struja generatora ako se napon mreže poveda za 10 % u odnosu na početni?
Radna snaga koju generator predaje mreži određena je izrazom:
P
UgUm Xm
sinδ
Iz te jednadžbe može se izraziti napon mreže kao funkcija kuta δ:
Um
PX m 0 ,24 Ug sinδ sinδ
Dobivena jednadžba uvrsti se u izraz za jalovu snagu, iz koje je mogude izračunati kut δ, i potom napon Um :
Q
U UgUm cosδ 2 g
Xm
Ug2 Ug
PX m cosδ Ug sinδ Xm
Ug2 PX m ctgδ Xm
U QX m 12 0 ,6 0 ,3 δ arcctg arcctg 16 ,31 0 ,8 0 ,3 PX m Um 0 ,854 p.u. 2 g
Napon mreže kada se poveda, iznosi:
Um 1,1Um 0 ,94 p.u. Kut napona δ i jalova snaga sada iznose:
sinδ Q
0 ,24 0 ,24 Um 0 ,94
Ug2 UgUm cosδ Xm
δ 14 ,8
0 ,3 p.u.
Izraz za uzbudnu struju glasi:
Q If
Ug2 Xg
X ad Ug cosδ Xg
Omjer uzbudnih struja u prvom i drugom slučaju iznosi:
Q I I
Ug2 Xg
X ad Ug cosδ Xg Q
Ug2 Xg
0 ,3 1 cos 14 ,8 0 ,8 0 ,6 1 cos 16 ,3
X ad Ug cosδ Xg Dakle, uzbudna struja smanji se za 20%.
Zadatak 6 Nadzemni vod nalazi se u praznom hodu. Koliko de se promijeniti jalova snaga Q1 koju vod injektira u sustav, ako se na kraju voda simetrično priključi kondenzatorska baterija kapaciteta C 1 μF po fazi. Kondenzatorska baterija priključena je u zvijezdu. Podaci voda su:
Un 220 kV
L 200 km
rv 0 ,06 Ω/km
lv 1 ,3 mH/km
cv 9 nF/km
DQ EES U1 = 220 kV f = 50 Hz
C = 1mF
Potrebno je odrediti jalovu snagu koja se injektira u sustav sa i bez priključene kondenzatorske baterije. Elementi nadomjesne sheme računaju na slijededi način:
Z rv L jωlv L 12 j80 Ω ωc Y j v L j 0 , 0002826 S 2 2 yc j3ωC j 0 ,000942 S
I1
Z
I12
I20
I10 U1 = 220 kV
I2
Y/2
Y/2
Yc U2
Naponi i struje bez priključene kondenzatorske baterije iznose:
U1 U2 3 I12 Z
(1)
I12 I20 (jer je I2 0)
(2)
I20
U2 Y 3 2
(3)
I10
U1 Y 3 2
(4)
I1 I10 I12
(5)
Ako se (3) uvrsti u (2), a (2) u (1), mogude je izračunati U2 :
YZ U1 1 U2 2
U2
U1 220 225 kV YZ j 0 ,0002826 12 j80 1 2
Sada je mogude izračunati preostale struje:
U1 Y 220 j 0 ,0002826 j35 ,93 A 3 2 3 U Y 225 I12 I20 2 j 0 , 0002826 j36 ,75 A 3 2 3 I1 I10 I12 j35 ,93 j36 ,75 j72 ,68 A I10
Jalova snaga bez priključene kondenzatorske baterije iznosi:
Q1 3 U1 I1 3 220 72 ,68 27 ,66 MVAR Uz priključenu kondenzatorsku bateriju, vrijede slijededi izrazi:
U1 U2 3 I12 Z
(6)
I12 I2 I20
(7)
I2
U2 Yc 3
(8)
I20
U2 Y 3 2
(9)
I10
U1 Y 3 2
(10)
I1 I10 I12
(11)
U2 se dobije tako da se (8) i (9) uvrste u (7), a (7) u (6): Y U1 Yc Z 1 U2 2
U2
U1 243 kV Y Yc Z 1 2
Preostale struje iznose:
I10
U1 Y 220kV j 0 , 0002826 j35 ,93 A 3 2 3 U I2 2 Yc j132 A 3 U Y I20 2 j39 ,69 A 3 2 I12 I2 I20 j171 ,69 A
I1 I10 I12 j35.93 j171 ,69 j207 ,62 A S priključenom kompenzacijom, u sustav se injektira snaga Q2 :
Q2 3 U1 I1 3 220 207 ,62 79 MVAR Promjena jalove snage određena je izrazom:
ΔQ1 Q2 Q1 79 27 ,66 51 ,34 MVAR
Zadatak 7 Industrijski potrošač sa prosječno 225 sati mjesečno, ima srednjemjesečnu izmjerenu potrošnju električne energije od 370 kWh i 216 kvarh. Potrebno je: a) Nadi snagu kondenzatorske baterije (pretpostaviti da je snaga kond. baterije zaokružena na 50 kvar) koja de srednji mjesečni faktor snage svesti na 0,95. b) Ako su specifična ulaganja u kondenzatorsku bateriju 300 kn/kVAr, a jedinična cijena prekomjerno utrošene jalove energije 0,15 kn/kvarh, izračunati vrijeme povrata investicije.
Srednji mjesečni faktor snage prije kompenzacije iznosi:
216000 cosm cos arctg 0,86315 370000 Prekomjerno utrošena jalova energija koja se plada iznosi:
Wpr W Wradnotg arccos(0,95) 216000 121613 94387 kvarh Snaga kondenzatorske baterije koja je nadoknaditi prekomjernu mjesečnu potrošnju reaktivne energije bora biti:
QC
94387 419,5 kvar 225
Uzima se nazivna snaga kond. baterije 450 kvar koja de dati:
WKB 450 225 101250 kvarh i osigurati
216000 101250 cosn cos arctg cos arctg0,31 0,955 0,95 370000 Ulaganje u kond. bateriju iznosi:
CB 300 450 135000 kn Mjesečno pladanje za prekomjerno utrošenu jalovu energiju prije ugradnje kompenzacije bilo je:
Cm Wpr 0,15 14158 kn Vrijeme povratka investicije iznosi:
T
135000 9,54 10 mj. 14158