Regulacija napona

REGULACIJA ELEKTROENERGETSKOG SUSTAVA - auditorne vježbe – Regulacija napona

IZVOĐAČI: Doc.dr.sc. Igor Kuzle Darjan Bošnjak Hrvoje Pandžić

Zadatak 1 Trofazni sinkroni motor ima podatke:

Un  2 ,2 kV Sn  100 kVA Njime se želi popraviti faktor snage u tvornici. Zato je motor naduzbuđen i radi s faktorom snage cosφ  0 ,75 pri opteredenju 75 kW. Potrebno je odrediti jalovu snagu koju motor daje u mrežu. Pri kojem faktoru snage de motor uz jednaku djelatnu snagu, u mrežu davati 50 kVAR?

Prvo se izračuna kut φ :

cosφ  0 ,75



φ  41,4

Jalova snaga koju motor daje u mrežu iznosi:

Q  Sn  sinφ  100  sin  41 ,4   66 ,1 kVAR Kut φ koji odgovara jalovoj snazi 50 kVAR:

Q  50  φ  arctg    arctg    33 ,7 P  75 

Zadatak 2 U TS 35/10 kV sa zadanim podacima, treba na 10 kV sabirnicama ugraditi kondenzatorsku bateriju koja de pri maksimalnom opteredenju Pmax  8 MW popraviti faktor snage sa cosφ1  0 ,8 (ind) na

cosφ2  0 ,95 (ind) . Odrediti odgovarajudu nazivnu snagu i kapacitet kondenzatorske baterije, ako je ona spojena u zvijezdu. Također, u slučaju uključene kondenzatorske baterije, treba odrediti: a) napon na početku i kraju DV 35 kV b) struju u DV 35 kV c) gubitke snage u DV 35 kV (prije i poslije priključenja KB) Pretpostaviti linijski napon od 9,8 kV na 10 kV sabirnicama. Impedancije su računate na 10 kV naponskom nivou).

RDV  0 ,237 Ω

Rt  0 ,188 Ω

XDV  0 ,338 Ω

Xt  1 ,487 Ω

l  10 km 35 kV

10 kV

Postojedi i željeni faktor snage odgovaraju kutovima:

cosφ1  0 ,8



φ1  36 ,9

cosφ2  0 ,95 

φ2  18 ,2

Potrebna snaga kondenzatorske baterije pri maksimalnom opteredenju iznosi:

QKB  PT tgφ1  tgφ2   8  0 ,75  0 ,328   3 ,376 MVAr Kapacitet kondenzatorske baterije prema toma iznosi:

C

QKB 3376000   1 ,075  104 F 2 Un  ω 10  103 2  2  π  50

a) napon na početku i kraju dalekovoda Struja koju uzimaju potrošači iznosi:

Ip 

S P 8    589 A 3 U 3  U  cosφ 3  9.8  0.8

Ona je definirana faktorom snage potrošača i iznosi Ip  589  36.9 Struja koju uzima kondenzatorska baterija iznosi:

9 ,8  103 IKB  jωC  V  j  2  π  50  1 ,075  10   j191A  19190 3 4

Ukupna struja koja iz transformatora dolazi na 10 kV sabirnice je zbroj struja potrošača i kondenzatorske baterije:

IUK  Ip  IKB  498  19 Napon na kraju dalekovoda jednak je naponu na 10 kV sabirnicama uvedan za pad napona na transformatorima:

VDV _kraj  VTS  IUK 

Rt  jXt 9 ,8  103 0 ,188  j1 ,487    492 ,47  j74 ,64    5 ,772 ,2 kV 3 3 3

Preračunato na 35 kV naponski nivo:

VDV _kraj _35  5 ,77 

35  20 ,195 kV 10

UDV _kraj  20 ,2  3  34 ,979 kV

Napon na početku dalekovoda jednak je naponu na kraju uvedanom za pad napona na dalekovodu:

VDV _poč  VDV _kraj  IUK   RDV  jXDV   5,943,3 kV Preračunato na 35 kV naponski nivo:

VDV _poč _35  5 ,94 

35  20 ,79 kV 10

UDV _poč  20 ,79  3  36 kV

b) struja dalekovoda jednaka je ukupnoj struji, preračunata na 35 kV:

IDV  IUK 

10 10  498   142 A 35 35

c) gubici snage na dalekovodu: Bez kondenzatorske baterije, vod je optereden punom strujom konzuma pa gubici iznose:

ΔP  3Ip2R  3  5892  0 ,237  245 kW Kada se ugradi kondenzatorska baterija, gubici su smanjeni na: 2 ΔP  3IUK R  3  4982  0 ,237  176 kW

Zadatak 3 Interkonekcijski regulacijski transformator snage Sn  300 MVA povezuje mreže nazivnih napona 220 i 110 kV. Reaktancija transformatora u srednjem položaju regulacijske sklopke (koja se nalazi na primaru) je 12%. Iz mreže 220 kV prema mreži 110 kV teče 195 MW (mjereno na VN strani) i tada naponi mreža iznose 110 kV i 205 kV. Potrebno je izračunati maksimalni opseg regulacije ovog transformatora.

UB  220 kV

SB  300 MVA

Reaktancija transformatora u srednjem položaju iznosi:

X

uK % UB2   19 ,4 Ω 100 SB

Maksimalna jalova snaga transformatora iznosi:

Qmaks  Sn2  Pn2  3002  1952  228 MVAR Jalova snaga koja dolazi na NN stranu transformatora može se izraziti kao formula:

S  P  jQ  U2I* *

 U cosδ  jU1 sinδ - U2   U2  1  jX    U U cosδ - U22  UU  1 2 sinδ  j  1 2  X X   U1U2 U1U2 cosδ - U22 P sinδ Q  X X Iz izraza za radnu snagu odredi se sinδ . Iz toga se izrazi cosδ i uvrsti u izraz za jalovu snagu:

sinδ 

PX  U1  U2

cosδ  1  sin2 δ  1 

U12  U22  P 2 X 2 P2 X 2  U12  U22 U1  U2

U12U22  P 2 X 2  U22 Q X Ako iz dobivenog izraza izrazimo U1 i uvrstimo U2  220 kV (110 kV preračunato na VN stranu) i

Qmaks  228 MVAR , dobije se:

QX  U 

2 2

U1 

U22

U1maks  240 ,7 kV

 P2 X 2

 240 ,7 kV

U1min  200 ,2 kV se dobije kada uvrstimo Qmaks  228 MVAR .

Zadatak 4 Turbogenerator ima slijedede podatke:

Sn  150 MVA

Pn  120 MW

Un  13 ,8 kV

xg  181 %

Ako je generator optereden s P  100 MW pri nazivnoj struji uzbude i nazivnom naponu, potrebno je izračunati jalovu snagu koju predaje u mrežu.

Reaktancija sinkronog generatora iznosi:

xg Un2 181 13.82 Xg      2 ,3 Ω 100 Sn 100 150 P  φn  acos  n   36 ,9  Sn  Nazivna inducirana elektromotorna sila određena je izrazom:

x x   Eqn   Un  g  Un  sinφn   j  g  Un  cosφn 100 100   Efektivna vrijednost nazivne inducirane elektromotorne sile generatora iznosi:

Eqn  (Un 

xg 100

 Un  sinφn )2  (

xg 100

 Un  cosφn )2  35 , 04 kV

Iz izraza za radnu snagu generatora može se odrediti unutrašnji kut opteredenja generatora:

P

Eqn  Un Xg

 sinδ  δ  arcsin(

Xg  P Eqn  Un

)  arcsin(

100  2 ,3 )  28 , 4 35 ,04  13 ,8

Jalova snaga koja generator predaje u mrežu iznosi:

Q

Eqn  Un Xg

 cosδ 

Un2 35 ,04  13 ,8 13 ,82   cos 28 ,4   102 ,3 MVAR Xg 2 ,3 2 ,3

Zadatak 5 Sinkroni turbogenerator sa sinkronom reaktancijom 1 p.u. radi pri:

U  1 p.u. P  0 ,8 p.u. Q  0 ,6 p.u. Generator je na krutu mrežu vezan vodom koji ima reaktanciju 0,3 p.u. Regulator napona održava napon na krajevima generatora na konstantnoj vrijednosti. Koliko de se promijeniti uzbudna struja generatora ako se napon mreže poveda za 10 % u odnosu na početni?

Radna snaga koju generator predaje mreži određena je izrazom:

P

UgUm Xm

sinδ

Iz te jednadžbe može se izraziti napon mreže kao funkcija kuta δ:

Um 

PX m 0 ,24  Ug sinδ sinδ

Dobivena jednadžba uvrsti se u izraz za jalovu snagu, iz koje je mogude izračunati kut δ, i potom napon Um :

Q

U  UgUm cosδ 2 g

Xm

Ug2  Ug 

PX m cosδ Ug sinδ Xm



Ug2  PX m ctgδ Xm

 U  QX m   12  0 ,6  0 ,3  δ  arcctg    arcctg    16 ,31  0 ,8  0 ,3   PX m  Um  0 ,854 p.u. 2 g

Napon mreže kada se poveda, iznosi:

Um  1,1Um  0 ,94 p.u. Kut napona δ i jalova snaga sada iznose:

sinδ  Q 

0 ,24 0 ,24  Um 0 ,94

Ug2  UgUm cosδ Xm



δ  14 ,8

 0 ,3 p.u.

Izraz za uzbudnu struju glasi:

Q If 

Ug2 Xg

X ad Ug cosδ Xg

Omjer uzbudnih struja u prvom i drugom slučaju iznosi:

Q  I  I

Ug2 Xg

X ad Ug  cosδ Xg Q

Ug2 Xg

0 ,3  1 cos 14 ,8   0 ,8 0 ,6  1 cos 16 ,3

X ad Ug  cosδ Xg Dakle, uzbudna struja smanji se za 20%.

Zadatak 6 Nadzemni vod nalazi se u praznom hodu. Koliko de se promijeniti jalova snaga Q1 koju vod injektira u sustav, ako se na kraju voda simetrično priključi kondenzatorska baterija kapaciteta C  1 μF po fazi. Kondenzatorska baterija priključena je u zvijezdu. Podaci voda su:

Un  220 kV

L  200 km

rv  0 ,06 Ω/km

lv  1 ,3 mH/km

cv  9 nF/km

DQ EES U1 = 220 kV f = 50 Hz

C = 1mF

Potrebno je odrediti jalovu snagu koja se injektira u sustav sa i bez priključene kondenzatorske baterije. Elementi nadomjesne sheme računaju na slijededi način:

Z  rv L  jωlv L  12  j80 Ω ωc Y  j v L  j  0 , 0002826 S 2 2 yc  j3ωC  j  0 ,000942 S

I1

Z

I12

I20

I10 U1 = 220 kV

I2

Y/2

Y/2

Yc U2

Naponi i struje bez priključene kondenzatorske baterije iznose:

U1  U2  3  I12  Z

(1)

I12  I20 (jer je I2  0)

(2)

I20 

U2 Y  3 2

(3)

I10 

U1 Y  3 2

(4)

I1  I10  I12

(5)

Ako se (3) uvrsti u (2), a (2) u (1), mogude je izračunati U2 :

 YZ  U1    1   U2  2 



U2 

U1 220   225 kV  YZ  j  0 ,0002826  12  j80    1  2 

Sada je mogude izračunati preostale struje:

U1 Y 220    j  0 ,0002826  j35 ,93 A 3 2 3 U Y 225 I12  I20  2    j  0 , 0002826  j36 ,75 A 3 2 3 I1  I10  I12  j35 ,93  j36 ,75  j72 ,68 A I10 

Jalova snaga bez priključene kondenzatorske baterije iznosi:

Q1  3  U1  I1  3  220  72 ,68  27 ,66 MVAR Uz priključenu kondenzatorsku bateriju, vrijede slijededi izrazi:

U1  U2  3  I12  Z

(6)

I12  I2  I20

(7)

I2 

U2  Yc 3

(8)

I20 

U2 Y  3 2

(9)

I10 

U1 Y  3 2

(10)

I1  I10  I12

(11)

U2 se dobije tako da se (8) i (9) uvrste u (7), a (7) u (6):  Y   U1     Yc   Z  1   U2   2 



U2 

U1  243 kV Y    Yc   Z  1 2 

Preostale struje iznose:

I10 

U1 Y 220kV    j  0 , 0002826  j35 ,93 A 3 2 3 U I2  2  Yc  j132 A 3 U Y I20  2   j39 ,69 A 3 2 I12  I2  I20  j171 ,69 A

I1  I10  I12  j35.93  j171 ,69  j207 ,62 A S priključenom kompenzacijom, u sustav se injektira snaga Q2 :

Q2  3  U1  I1  3  220  207 ,62  79 MVAR Promjena jalove snage određena je izrazom:

ΔQ1  Q2  Q1  79  27 ,66  51 ,34 MVAR

Zadatak 7 Industrijski potrošač sa prosječno 225 sati mjesečno, ima srednjemjesečnu izmjerenu potrošnju električne energije od 370 kWh i 216 kvarh. Potrebno je: a) Nadi snagu kondenzatorske baterije (pretpostaviti da je snaga kond. baterije zaokružena na 50 kvar) koja de srednji mjesečni faktor snage svesti na 0,95. b) Ako su specifična ulaganja u kondenzatorsku bateriju 300 kn/kVAr, a jedinična cijena prekomjerno utrošene jalove energije 0,15 kn/kvarh, izračunati vrijeme povrata investicije.

Srednji mjesečni faktor snage prije kompenzacije iznosi:

216000   cosm  cos  arctg   0,86315 370000   Prekomjerno utrošena jalova energija koja se plada iznosi:

Wpr  W  Wradnotg  arccos(0,95)  216000  121613  94387 kvarh Snaga kondenzatorske baterije koja je nadoknaditi prekomjernu mjesečnu potrošnju reaktivne energije bora biti:

QC 

94387  419,5 kvar 225

Uzima se nazivna snaga kond. baterije 450 kvar koja de dati:

WKB  450  225  101250 kvarh i osigurati

216000  101250   cosn  cos  arctg   cos  arctg0,31  0,955  0,95  370000   Ulaganje u kond. bateriju iznosi:

CB  300  450  135000 kn Mjesečno pladanje za prekomjerno utrošenu jalovu energiju prije ugradnje kompenzacije bilo je:

Cm  Wpr  0,15  14158 kn Vrijeme povratka investicije iznosi:

T

135000  9,54  10 mj. 14158