Program Studi Magister Tenik Sipil Fakultas Teknik Universitas Riau
REGRESI SEDERHANA Kelompok I ALI MURTONO RISTA SUSHANTI RONY FAHAMSYAH SUPARDI TAUFIQ
Apa itu Analisis Regrisi ? Analisis regresi adalah suatu metode sederhana untuk melakukan investigasi tentang hubungan fungsional di antara beberapa variabel. Hubungan antara beberapa variabel tersebut diwujudkan dalam suatu metode matenatis. Variabel dibedakan menjadi dua bagaian, yaitu variabel bergantung (dependent variable) serta variabel bebas (independent variable). Manfaat dari hasil analisis regresi adalah untuk membuat keputusan apakah naik dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui peningkatan variabel independen atau tidak.
Kuatnya hubungan antar variabel yang dihasilkan dari analisis korelasi dapat diketahui berdasarkan besar kecilnya koefisien korelasi yang harganya antara minus satu s.d plus satu. Koefisien korelasi yang mendekati minus 1 atau plus 1, berarti hubungan variabel tersebut sempurna negatif atau sempurna positif. Bila koefisien korelasi (r) tinggi, pada umumnya koefisien regresi (b) juga tinggi, sehingga daya prediktifnya akan tinggi. Bila koefisien korelasi minus, maka pada umumnya koefisien regresi juga minus dan sebaliknya. Jadi antara korelasi dan regresi terdapat hubungan yang fungsional sebagai alat untuk analisis.
Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel diberikan kriteria hubungan korelasinya (r) sebagai berikut (Sarwono:2006) :
0 > 0 – 0,25 > 0,25 – 0,5 > 0,5 – 0,75 > 0,75 – 0,99 1
: Tidak ada korelasi antara dua variabel : Korelasi sangat lemah : Korelasi cukup : Korelasi kuat : Korelasi sangat kuat : Korelasi sempurna
A. Regresi Linear Sederhana Regresi linear adalah didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu independen dengan satu dependen. Untuk regresi linear sederhana yaitu regresi linear yang hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y), persamaan garis regresinya adalah sebagai berikut : Y = a + bx Keterangan : ▫ ▫ ▫ ▫
Y X a b
= Variabel tidak bebas = Variabel bebas = intersep = koefisien regresi atau slop
Nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara berikut :
Contoh Soal 1 :
Contoh Soal diatas dibuatkan tabel bantu :
Hasil perhitungan Contoh 1 :
Uji Linearitas Regresi Salah satu asumsi dari analisis regresi adalah linearitas. Maksudnya apakah garis regresi antara X dan Y membentuk garis linear atau tidak. Kalau tidak linear maka analisis regresi tidak dapat dilanjutkan.
Rumus – rumus yang dugunakan dalam uji linearitas : JK (T) Σ Y 2 2 Σ Y JK (A)
n (X)( Y) JK (b a) b Σ XY n 2 n Σ XY (Σ X) (Σ Y) n n Σ X 2 (Σ X) 2
JK (S) JK(T) JK(A) JK (b a ) (Σ Y) 2 2 JK (TC) Σ Y n x i i JK(G) JK(S) JK(TC)
Dimana: JK(T) JK(a) JK(b|a) JK(S) JK(TC) JK(G)
= Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat koefisien a = Jumlah Kuadrat regresi (b|a) = Jumlah Kuadrat Sisa = Jumlah Kuadrat Tuna Cocok = Jumlah Kuadrat Galat
Tabel Daftar Analisis Varians (ANAVA) Regresi Liner Sederhana
Hasil Pengelompokan Data dari contoh 1 :
Hasil Perhitungan dari contoh 1 :
Uji keberartian : • Ho : Koefisien arah regresi tidak berarti (b=0) • Ha : Koefisien itu berarti (b≠0)
S2reg
Untuk menguji hipotesis nol, dipakai statistik F S2reg (F hitung) dibandingkan denagn F tabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n -2. untuk menguji hipotesis nol, kreterianya adalah tolak hipotesis nol apabila koefisien F hitung lebih besar dari harga F tabel berdasrakan taraf kesalahan yang dipilih dan dk yang bersesuaian.
Grafik Linearitas menggunakan aplikasi scatter pada Ecxel Penjualan 25
Penjualan
20
y = -14,345x + 31,956 R² = 0,7634
15
Penjualan
10
Linear (Penjualan)
5 0 0,0
0,5
1,0
1,5 Harga
2,0
2,5
Hasil tabel ANAVA F hitung adalah : S2reg
• F S2
(F hitung) = 25, 81
reg
• Untuk taraf kesalahan 5%, F tabel (1;8) =5,32 • Untuk taraf kesalahan 1%, F tabel (1;8) =11,26 (lihat tabel F tabel halaman 383 buku statistik dan penelitian Prof. Dr. Sugiyono)
F hitung > F tabel baik untuk taraf kesalahan 5% maupun 1% kesimpulannya Koefisien itu berarti (b ≠ 0).
Uji Linearitas : • Ho : Regresi linear • Ha : Regresi non-linear 2 ST 2C Statistik F SG (F hitung) dibandingkan denagn F tabel
dengan dk pembilang (k – 2) dan dk penyebut = (n – k). untuk menguji hipotesis nol, tolak hipotesis regresi linear, jika statistik F hitung unutk tuna cocok yang diperoleh lebih besar dari harga F dari tabel munggunakan taraf kesalahan yang dipilih dan dk yang bersesuaian.
Hasil tabel ANAVA F hitung (tuna cocok) adalah :
•
2 ST F 2C SG
(F hitung) = 2,39
• Untuk taraf kesalahan 5%, F tabel (7;3) =8,88 • Untuk taraf kesalahan 1%, F tabel (7;3) =27,67 (lihat tabel F tabel halaman 383 buku statistik dan penelitian Prof. Dr. Sugiyono)
F hitung < F tabel baik untuk taraf kesalahan 5% maupun 1% kesimpulannya regresi linear.
Uji hipotesis hubungan antara dua variabel • Ho : Tidak ada hubungan antara harga terhadap nilai penjualan • Ha : ada hubungan antara harga terhadap nilai penjualan
• Antara nilai variabel Y dengan Variabel X dapat dihitung korelasinya dengan rumus sebagai berikut :
• Berdasrkan hasil perhitung dari contoh diatas maka didapat hasi korelasinya (r) = -0,874 • Harga r tabel untk taraf kesalahan 5% dengan n = 10 diperoleh r tabel = 0,632 dan untuk 1% diperleh r = 0,765. karena harga r tabel lebih besar dari r hitung baik untuk kesalahan 5% maupun 1% (0,765 > 0,632 > -0,874), maka dapat disimpulkan terdapat hubungan yang negarif sebesar -0,874 antara harga dan rata-rata penjualan tiap bulannya. • Koefisien determinasinya r2 = -0,8742 = 0,7634. hal ini berarti nilai rata-rata penjualan Susu Ultra Milk tiap bulan 76,34% ditentukan oleh nilai harga yang diberikan, melalui persamaan regresinya Y = 31,956 + (-14,345 X). Sisianya 23,66% ditentukan oleh faktor lainya.
Cara Mudah dengan program Excel menggunakan Aplikasi Data Analisis seperti hasilnya dibawah ini :
B. Regresi Ganda Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (variabel bergantung) sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal dua (variabel bebas).
• Persamaan regresi untuk dua predikator adalah : Y = a + b1X1 + b2X2 • Persamaan regresi untuk lebih dari dua predikator adalah : Y = a + b1X1 + b2X2 .........+ bnXn
Untuk menghitung harga-harga a, b1, b2 dapat menggunakan persamaan berikut ini : (untuk regresi 2 prediktor)
Contoh soal 2:
Hasil perhitungan
lanjutan perhitungan
lanjutan perhitungan
Menentukan diterminasi dan korelasi untuk 2 prediktor Untuk menentukan diterminasi ganda 2 prediktor dapat dicari dengan rumus sebagai berikut berikut :
R 2
b1 X 1 Y b2 X 2 Y
Y
Maka untuk Korelasinya :
R R2
2
Hasil perhitungan determinasi dan korelasi untuk contoh 2
Dengan menggunakan program Excel
Sekian dan Terima Kasih.
