Reforzando la lógica con Braulio

1 RAZONAMIENTO LOGICO -PSICOTECNICO “Matemática recreativa” es un conjunto de situaciones que tratan de presentar a la matemática de una manera distinta, libre de fórmulas, teoremas, principios y sobre todo tediosos cálculos. “Matemática recreativa” presenta situaciones en las cuales se tiene que plantear hipótesis, buscar posibilidades, comprobar resultados, analizar datos, cuestiones indispensables para desarrollar el Razonamiento Matemático que es una capacidad o competencia, fundamental en toda persona.

2. Cambiar de lugar tres palitos de fósforo y formar tres cuadrados iguales.

EJERCICIOS CON CERILLAS El objetivo es aquí es desarrollar el poder de reflexión y tu destreza visual. Empleando para ello imaginación e ingenio.

PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¡Quita dos palitos para que queden solo

Solución:

dos cuadrados!

Solución

3. Quitar dos palitos de palitos para que

queden solamente cuatro cuadrados iguales.

Solución:

Aquí se muestra los dos cuadrados el pequeño y el grande

1

2 Rpta.: tres palitos

5. Mover un solo palito de fósforo y lograr que la igualdad sea correcta.

4. ¿Cuántos palitos de fósforo se deben

mover como mínimo para que sólo queden tres cuadrados del mismo tamaño que los mostrados? (que tengan como lado un solo palito)

Solución:

quedará así:

Resolución:

(raíz cuadrada de uno es uno)

segundo palito

primer palito

6. La figura mostrada es un famoso:

“templo griego” que está hecho con once cerillas. Cambia de lugar 4 cerillas de manera que obtengas 5 cuadrados.

tercer palito Quedará así finalmente:

Solución .- Observamos que ya tenemos 2 cuadrados formados consecutivamente de manera horizontal; ahora deslicemos hacia abajo las 2 cerillas verticales dentro de los 2 cuadrados mencionados, y completando adecuadamente con las 2 cerillas de afuera (encima), tendremos: 2

3

9. La llave está hecha con diez cerillas, cambiar de lugar cuatro de tal forma que resulten tres cuadrados.

Solución:

7. La figura está formada por 12 palitos de

fósforo. ¿Cuántos hay que mover como mínimo para obtener 3 cuadrados del mismo tamaño?. (No dejar cabo suelto)

Resolución :

10. La siguiente figura representa un

recogedor, dentro del cuál se encuentra un papel. Cambiando de posición dos palitos del recogedor, el papel debe quedar afuera; ¿qué palitos tendrían que moverse?

Solución:

1 2 1 2 3

3

Respuesta : 3 palitos

8. ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

Resolución :

3

4

13. En la siguiente operación : 11. Con cinco palitos de fósforo formar veintiuno.

¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para obtener 132?

Solución:

a) 1 d) 4

b) 2 e) 0

c) 3

Solución:

Veintiuno en números romanos

12. ¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover para que el perrito mire para el otro sentido?

(Observación: el siempre alegre)

perrito

debe

estar

140 – 8 132

¡ No es tres ... !

14. ¿cuántos palitos debes de mover

como mínimo para que el cangrejo camine hacia abajo?.

¡ Tú puedes ... !

Solución:

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

15. Mueve “x”palitos de tal manera que la igualdad sea correcta. Hallar el valor de “x”

A) 1

B)2

C) 3

D)4

E) 5 4

5 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. ¿Cuántos palitos hay que retirar como

5. ¿Cuántos palitos hay que mover como

mínimo para que la figura pase de la posición I a la posición II?

mínimo para que no quede ningún triángulo?

(I)

a) 1 d) 4 a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

2. Cuántos palitos debes mover como

(II)

b) 2 e) 5

c) 3

6. ¿Cuántos palitos hay que mover como

mínimo para que la igualdad incorrecta que se da a continuación, se convierta en una igualdad verdadera?

mínimo para que el caballito mire al lado opuesto? a) 5 d) 2

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

b) 4 e) 1

c) 3

7. Por lo menos cuantos palitos debes mover para que la igualdad se cumpla:

3. ¿Cuántas cerillas hay que mover como

mínimo para obtener una verdadera igualdad?

A) 1

B)0

C)2

D)3

E)4

8. ¿Cuántos palitos deben mover como

mínimo para que la igualdad se verifique?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

4. ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener sólo 3 cuadrados del mismo tamaño que los originales? (No dejar cabo suelto)

A) 1

B)0

C)2

D)3

E)4

9. ¿Cuántos palitos debemos retirar como mínimo para dejar 6 en la figura?

a) 4 d) 2

b) 3 e) 5

c) 6

a) 4

b) 5

c) 6 5

6 d) 7

e) 17

10. En la figura mostrada hay 22 palitos

del mismo tamaño y forma. Si cambiamos de posición 2 palitos. ¿Cuál es el máximo número de cuadrados que resultan en la figura?

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 11. ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener 2 cuadrados de diferente tamaño? (No dejar cabo suelto).

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

formar dos figuras idénticas a la original pero más pequeñas. Hallar el menor número de palitos que se debe mover para lograr dicho objetivo.

a) 6 d) 9 e) 12

b) 7

c) 8

15. ¿Cuál es el menor número de palitos de fósforo que se deben mover para cambiar la dirección de la nave?

c) 3

12. ¿Cuántos palitos de fósforo se tendrán

que mover como mínimo para que la siguiente igualdad resulte verdadera?

a) 3 d) 8

b) 5 e) 10

c) 6

16. Cuántos palitos se deben retirar como a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 4 13. Se sabe que la siguiente operación es incorrecta. ¿Cuántos palitos como mínimo deben cambiar de posición para que la operación sea correcta?

a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 5 14. En la siguiente figura se realiza algunos movimientos de los palitos para

mínimo, para obtener una figura formada por sólo 5 cuadrados iguales?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 17. ¿Cuántos palitos se deben cambiar de posición como mínimo de la siguiente figura, para obtener 4 triángulos equiláteros congruentes?

6

7

1º a) 5 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

2º

A) 385

B) 389

D) 506

E) 220

3º C) 450

18. Observe Ud. la siguiente figura : 21. Cuantos palitos de fósforos se deben de mover como mínimo para formar 17 cuadrados

¿Cuántos palitos de fósforo habrá que retirar como mínimo para que solamente queden nueve cuadrados, sin alterar su eje de simetría?

A) 2

B)3

C)4

D)5

E)6

22. ¿Cuántos fósforos debemos mover a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

para formar siete triángulos?.

c) 6

19. Suprimiendo de la figura ocho palitos,

debe obtenerse otra de solo seis cuadrados, que siga siendo simétrica en relación a un eje dado. A) 1

B)2

C) 3

D)4

E) 5

23. ¿Cuántos cuadrados de áreas iguales

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

y de lado igual al largo de un palito de fósforo, se pueden formar como máximo utilizando doce palitos?

24. ¿Cuántos palitos hay que mover como 20. ¿Cuántos palitos de fósforo son nece-

mínimo para obtener una verdadera igualdad?

sarios para formar la figura de la posición 10?.

7

8

29. ¿Cuántos palitos como mínimo se A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

25. Para forman cinco triángulos, ¿Cuána) b) c) d) e)

tos cerillos debes aumentar? 7 5 3 2 1

debe agregar para formar cinco rombos?. a)

3

b)

4

c)

5

d)

6

e)

7

30. Colocaremos doce palitos de fósforo de la siguiente manera:

26. (UNA-PUNO-2009)

¿Cuántos palito de fósforos se necesitan para formar la figura numero 15? …

fig.1

fig .2

A)32

fig. 3

B)274 C)52

…

fig 15

D)46 E)40

27. ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para que el árbol de fósforos este orientado hacia el sur. a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

e)

6

Ahora responde lo siguiente: a) Forma cuatro

tres

cuadrados

moviendo palitos.

b) Forma cinco cuadrados moviendo cuatro palitos. c) Forma dos cuadrados moviendo seis palitos.

31. Esta balanza compuesta por nueve

cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedar equilibrada la balanza, ¿cómo lo harías?

28. Moviendo un solo palito lograr una igualdad.

8

9

32. En la siguiente figura, cambiar de posición a dos palitos, para obtener cinco cuadrados iguales.

a) 1 d) 4

33. En la siguiente figura, quitar dos pali-

b) 2 e) 5

c) 3

tos para que queden solo dos triángulos equiláteros.

37. En la figura apreciamos una flecha construida con dieciséis cerillas. a) Mueve 7 cerillas, de tal manera que se formen 5 figuras iguales de 4 lados. b) Mueve 8 cerillas de la flecha de manera que se formen 8 triángulos iguales.

34. Retirar diez palitos, para obtener cinco cuadrados iguales.

38. ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para tener el número 39?. a) 1

35. ¿Cuántos

fósforos debes agregar como mínimo para formar seis cuadrados?

b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

SITUACIONES LÓGICAS a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

36. ¿Cuántos fósforos debes mover como mínimo para formar cinco cuadrados?

1.

Debido a un error, al escribirse una expresión se cambió de lugar a una cifra y se obtuvo lo siguiente: 82 + 36 = 100 ¿Cuál debió ser la expresión correcta? Solución:

9

10 82 + 36 = 100

2.

¿Cuántas personas como mínimo hay en cinco líneas rectas de tres personas por línea? Solución: Como verás se traza una línea curva, como el emblema en la bandera coreana.

Línea 3

Línea 2 Línea 1 Línea 5

Línea 4

Como mínimo se necesitarán siete personas

3. Cambiar de lugar tres monedas para

transformar el triángulo de la posición "A" a la "B".

B

A

Solución:

1 1. Con tres cifras "2" y utilizando las ope-

raciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) obtener el número 11. Solución:

22  11 2

2

3

Las monedas 1; 2 y 3 se ubican en la posición indicada por las flechas.

4. Dividir la siguiente figura en cuatro

partes de la misma forma y el mismo tamaño.

2. División coreana: Dividir la figura en dos partes iguales pero sin usar rectas.

Solución:

Solución:

10

11 Solución: 1. Aquí se ven 9 girasoles en un huerto cuadrado. Dibuja dos cuadrados más de modo que cada girasol esté separada de las demás.

Se llena el de 3 litros y se traslada su contenido al de 5 litros y luego se vuelve a llenar el de 3 litros y se traslada al otro depósito hasta que se llene, lo que queda es 1 litro..

7. Un chivatito nace en Huancayo y al

venderlo (a los pocos días) es trasladado a Lima, ¿Dónde le salieron sus cachitos? Solución: En la cabeza

8. Escriba la palabra "DOSIS" en los

tres casilleros mostrados (un caracter por casilla).

Solución:

Solución:

2

I

S

5. Mover una cifra en la siguiente expre- 9. Indicar si los puntos "A", "B" y "C" sión para que se verifique la igualdad: Solución:

están dentro o fuera del dibujo.

423 - 2 = 10 A

42 - 32 = 10 B

6. Se tienen dos baldes de 5 y 3 litros de

capacidad respectivamente. Explique como debe hacer para medir 1 litro de agua exactamente

C

Solución: Veamos lo siguiente:

5L

3L

11

12

A

A

x

"A" está adentro.

B

"A" está adentro. "B" está afuera.

Si yo trazo una línea uniendo un punto extremo "X" con "A" y con "B", observamos que intersecta al gráfico un número impar de puntos mientras que intersecta un número par de puntos. •

•

Conclusión: Si uno un punto que está fuera "X" con un punto que está dentro "A" debe darme un número impar de intersecciones. En cambio "X" que está fuera uno con "B" que está afuera me da un número par de intersecciones. De acuerdo a esto en el problema dado: "A" está afuera, "B" está dentro y "C" está dentro.

DIVISIÓN DE FIGURAS La siguiente figura muestra una herradura que debe dividirse en seis partes utilizando dos rectas.

Inténtalo: Solucion

Ahora observa al profesor:

10. ¿Qué contiene la caja mostrada?

3 1 6 5 Solución: Reemplazamos la numeración que nos dan por su equivalente en letras del abecedario Tendríamos 3=C 1=A 6=F 5=E

11. Si tenemos cinco trozos de cadenas

conformados por tres eslabones cada uno, ¿cuántos eslabones debo abrir y cerrar como mínimo para formar una sola cadena?

Solución

12

13

14. ¿Cuántas personas como mínimo hay

2

en cuatro líneas rectas de dos personas por línea? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

15. La siguiente figura representa seis 1 3

12. En la disposición de los “dados” dar la

suma de los números que se encuentran en las caras señaladas. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

tazas, las tres primeras están llenas con café y las tres restantes vacías. Moviendo una sola taza, deben quedar intercaladas es decir una llena, una vacía, ¿qué taza movería y cómo?

1

2

3

4

5

6

16.

Sobre una mesa hay 8 dados, uno encima del otro. El pequeño Juanito da vueltas alrededor de la mesa y debe averiguar, sin tocar los dados, ¿cuántos puntos en total han quedado ocultos?

Solución: Recordar q caras opuestas de un dado suma 7 6+3+4= 13

13. A un folleto de 20 hojas, se le arranca la página: 4; 5; 8; 10; 21; 38; 40. ¿Cuántas hojas se arrancaron? Solución: Obviamente, si arrancó la página 5 por ejemplo, también estaré arrancando la página 6. ¿Porque?........................  Se ha arrancado en realidad las páginas: 3; 4 5;6 7;8 9;10 21;22 37;38 39;40 Es decir quedan 20 – 7 = 13 hojas Recuerda que alguien dijo: “¡No digas que es imposible! más bien di ¡No lo he intentado todavía!........ pero…… ¡Allá voy!”

a) 52 d) 55

b) 53 e) 56

c) 54

17. ¿Cuántas líneas serán necesarias para tachar todos los puntos sin levantar el lapicero?. a) b) c) d) e)

3 4 5 6 7

13

14

18.

a) b) c)

Se tiene el tablero mostrado y una pieza de ajedrez. Empezando del lugar indicado, se debe recorrer con el caballo todos los casilleros de un solo intento, sin que este pise, es decir que se detenga más de una vez, en un mismo casillero. Caballo

d) e)

El gato no atrapa al ratón El gato atrapa al ratón Ambos llegan simultáneamente al orificio Los gatos no casan ratones El ratón enfrenta al gato

40. Un alumno de la Academia muy curioso en el curso de Psicotécnico plantea el siguiente problema. Si por cada 9 latas de leche vacías X me dan una llena. ¿cuántas latas podré consumir si tengo 162 latas vacías?

Solución: Caballo

3

6

9

11

8

1

4

2

5

10

7

a) b) c) d) e)

18 17 16 21 20

Libro: V Pág. 114 Problema: 81

19. 39. La figura adjunta representa una

. Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado, entonces, ¿qué día será el domingo del lunes? A) viernes B)sábado C)lunes D) domingo E)martes

habitación cuadrada de 6 metros de lado: En las esquinas opuestas de la habitación aparecen un gato y un ra- 20. Efectué: tón se divisan simultáneamente, tanto el gato como el ratón pueden correr A) 1600 B) 800 C) 400 con la misma rapidez. D) 1421 E) 390 De las afirmaciones indique cual es la más acertada 21. Un microbio se duplica en cada minuto. Si al colocar un microbio en un frasco GATO de cierta capacidad, éste se llena en 20 minutos. ¿En qué tiempo no llenará la mitad del recipiente? RATONERA A) 10 B) 12 C) 19 D) 15 E) 18

22. 02. Se tiene una balanza de platillos

RATÓN

y 24 bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más. ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4 23. Colocar las 9 cifras significativas en la figura de modo que la suma en la fila o columna sea igual a 26. Hallar “x”.

14

15

A) 12 D) 1

x

B) 13 E) 6

C) 14

03. Un griego nació el séptimo día del año 40 a.C y murió el séptimo día del año 40 d.C. ¿Cuántos años vivió? A) 47 B) 79 C) 80 D) 81 E) 78

04. En el siguiente esquema colocar los números del 1 al 8, de tal manera que 2 números consecutivos no estén seguido en 2 casilleros horizontales, ni verticales, ni en 24. Un caracol sube por una escalera de diagonal. Calcular a+b A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

35 escalones. Pero cada día por cada 5 escalones que sube, baja dos. ¿Cuántos días tardará en subir la escalera? A) 9 D) 12

B) 10 E) 13

25. Un sultán propuso el siguiente problema a un reo. He aquí tres cofres: uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción. En el rojo dice: La llave de la celda está en este cofre. En el azul dice: La llave de la celda no está en este cofre. En el blanco dice: La llave de la celda no está en el cofre rojo. De las tres inscripciones sólo una es cierta. Si sois capaz de adivinar en cuál está la llave os dejaré ir libre. ¿Qué cofre debió elegir el reo? A) Blanco D) F.D. E) Ninguna

a

C) 11

B) Azul C) Rojo

“Regresé a pie, me fracturé miembro en campo viajo mañana” ¿Qué miembro se fracturó? A) Pierna derecha B) Pierna izquierda C) Pierna derecho D) Un brazo E) Brazo izquierdo

A) 7 D) 10

B) 8 E) 12

b

C) 9

1. Siete automóviles están alineados en una playa de estacionamiento, parachoques contra parachoques. ¿Cuántos de estos se tocan? A) 5 B) 12 C) 14 D) 7 E) 10 2. Si un saltamontes en cada salto alcanza 72 cm y no se cansa, porque tiene muchas energías, ¿qué altura alcanzará si salta 5 veces seguidas? A) 720 m B) 42 m C) 3,52 D) 360 cm

E) 72 cm

3. Juan, parado con un pie sobre la balanza, pesa 90 kg. ¿Cuánto pesará con los 2 pies sobre la balanza? A) 180 kg B) 100 kg D) 90 kg E) 135 kg

02. Una persona se fue a acostar a las 8 de 4. ¿Cuántos miércoles como máximo puede la noche, puso el despertador de agujas haber en 22 días? para las 9 de la mañana y se fue a dormir A) 3 B) 2 C) 1 de inmediato. ¿Cuántas horas había dorD) 5 E) 4 mido cuando el despertador lo desperto? 15

C) 120

16

5. 09. ¿Cuántos meses del año tienen 28 días? A) 1 B) 2 C) 12 D) 6 E) F.D. 6. 10. Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes, ¿qué día fue ayer? A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Sábado NIVEL II 7. 11. Siendo lunes el mañana de ayer, ¿qué día será el ayer de pasado mañana? A) Domingo B) Lunes C) Martes D) Miércoles E) Jueves 8. 12. Si el ayer del mañana del anteayer es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer? A) Lunes B) Martes C) Domingo D) Jueves E) Viernes

13. 17. Una señora preparó deliciosos panes, pan de yerna, pan de aceituna, pan de chirimoya, por lo que decidió enviarlos a su hija, para ello los colocó en cajas distintas; por error los nombres han sido puestos en cajas que no corresponden al tipo de pan que contienen. ¿Cuántas cajas se deben abrir para saber con seguridad el tipo de pan que contiene cada una? A) 3 B) 2 C) 1 14. D) 0 E) F.D. RELACION DE TIEMPO Observaciones: a)

-n …...

11. 15. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

-1

0

+1

+2

…...

+n

Solución: Según el cuadro anterior tenemos:

Ayer del anteayer del ayer del pasado mañana -1 -2 -1 del pasado mañana de mañana

+2

+2 +1 Piden: -1 – 2 – 1 + 2 +2+ 1 = +1 <> Mañana  Respuesta Mañana b) En los problemas que nos hablen de nietos, madres, bisabuelos, bisnietos, etc. Se trabaja por la parte última (tipo can-

NIVEL III 12. 16. Una persona por contar un árbol en 2 partes cobra S/. 4. ¿Cuántos soles cobrará por cortarlo en 8 partes? A) 32 B) 18 C) 28 D) 16 E) 36

-2

Dentro de “n” días

Ejemplo: ¿A qué será equivalente el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana del pasado mañana de mañana

9. 13. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi: A) Hija B) Sobrina C) Nieta D) Hermana E) Prima 10. 14. El tío del hijo de la única hermana del mi padre es mi: A) Tío B) Primo C) Sobrino D) Padre E) Yo mismo

En relación de días tenemos:

Hace Pasado “n” días Anteayer Ayer Hoy Mañana mañana

grejo). c)

De un total de varias bolas que tienen un mismo tamaño, color y peso; como encontrar una bola ligeramente más pesada mediante una balanza de dos platillos. Se generaliza:

16

17

x : # de bolas “n”: # de pesados como mínimo

3n-1 < x < 3n

PROBLEMAS DE CLASE

1.

Si el ayer del mañana de pasado mañana es viernes ¿Qué día será el ayer del anteayer de mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) Domingo

el anteayer del anteayer de dentro de 4 días? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

8.

Si el anteayer de dentro 5 días es domingo ¿Qué día será el pasado mañana de ayer de hace 3 días del pasado mañana de mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) viernes

9. Si hoy es jueves ¿Que día de la semana será dentro de 100 días? c) Miércoles d) Martes e) Sábado

2. Si hoy es jueves ¿Que día es el ayer a) Domingo b) Lunes de pasado mañana de mañana de mañana de anteayer? a) Domingo b) viernes c) Miércoles d) Martes e) Sábado

3. Si el mañana del mañana de pasado

mañana del ayer de anteayer de mañana de hace 5 días fue domingo ¿Qué día será pasado mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

4. Si el ayer del mañana del ayer de

anteayer del pasado mañana de mañana del ayer de mañana del ayer de mañana de anteayer de pasado mañana es lunes ;¿Qué día es el ayer del ayer del ayer de pasado mañana de mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

5.

Siendo miércoles el pasado mañana de ayer ¿Qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

6.

Si el ayer de pasado mañana es lunes ¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer?. a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Viernes e) Domingo

7.

10. Si el pasado mañana del ayer de anteayer del mañana del pasado mañana del día anterior del ayer del día posterior al ayer del mañana es lunes ¿Qué día es hoy? a) Domingo b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) jueves

D.

RELACIÓN DE TIEMPO Ejemplo : Si el mañana del pasado mañana es Lunes. ¿Qué día será el anteayer del mañana del pasado mañana de hace 2 días? Resolución : Considerando : A : Ayer (-1) AA : Anteayer (-2) M : Mañana (1) PM : Pasado Mañana (2) H : Hoy (0) Luego

AAA

AA

-3

-2

A

H

M

PM

MPM

-1

0

1

2

3

Entonces cuando decimos el mañana (1) del pasado mañana (2) es Lunes, nos referimos a que: 1 + 2 = 3 es Lunes.

Siendo viernes el mañana del mañana de hace 5 días ¿Qué día será

17

18

15.

Hoy -3

-2

-1

0 1 2 3 Vi Sa Do Lu Nos preguntan : El anteayer (-2), del mañana (1), del pasado mañana (2), de hace 2 días (-2), nos referimos a que : -2 + 1 + 2 - 2 = - 1 es ...........

A

Hoy

-1 Jueves

0 Viernes

Si el ayer de mañana de pasado mañana de mañana de anteayer es jueves ¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer de mañana?. a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) Domingo

16. Si el ayer del mañana de pasado mañana es martes ¿Qué día será el ayer del anteayer de mañana? a) Jueves b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) Domingo

17. ¿Cuál es día que esta ubicado antes

Respuesta : Jueves

del sábado en la misma medida que esta después del martes?

TAREA PARA ASEGURAR TU INGRESO

11. Si el anteayer del pasado mañana de

mañana del ayer del mañana de hace dos días es el pasado mañana del mañana del mañana del anteayer del mañana del lunes ¿Qué día es el mañana del pasado mañana del ayer del anteayer?

a) Domingo b) Lunes d) Martes

c) Miércoles e) viernes

12. Si hoy es domingo, ¿que día de la semana será dentro de 30 días?

a) Domingo b) Lunes d) Martes

c) Miércoles e) jueves

13. Si el pasado mañana del pasado mañana de hace “n” días es lunes, además que el anteayer del anteayer de dentro de “n” días fue sábado. ¿Qué día es hoy? a) Domingo b) Lunes c) Miércoles d) Martes e) jueves

14. Si el ayer del anteayer del mañana del

día posterior a hoy fue miércoles, ¿Qué día de la semana será el pasado mañana del ayer del mañana de hace dos días?

a) Domingo d) Martes

b) Lunes

c) Miércoles e) jueves

a) Domingo b) Lunes d) Martes

c) Miércoles e) jueves

PROBLEMAS SOBRE CALENDARIOS Calendario Es un sistema de división del tiempo. 

Es un cuadro de los días, meses, estaciones y fiestas del año.

Calendario Gregoriano: Establecido en 1582 por el papa Gregorio XIII; no cuenta como bisiesto el año de cada siglo, excepto cuando caen en decena de siglo. Año Tiempo que emplea la tierra en recorrer su órbita alrededor del sol. Año común: 365 días (12 meses o 52 semanas) febrero trae 28 días. Año bisiesto: 366 días; febrero 29 días; este año se repite cada 4 años a excepción del último de cada siglo. La semana tiene 7 días y termina un día inmediato anterior al que empezó.

74 A.

TRANSMISIONES 18

19 H : Horario

;

AH

AH : Antihorario

H

A

A

B

A

B

H

B

CORTES

H

H

AH

A) Para Figuras Abiertas

Para este caso vamos a necesitar conocer las siguientes expresiones:

H

Como A es más grande que B, Entonces :

H

A da m enos vueltas que B

Las ruedas ubicadas en un mismo eje giran a la misma velocida d y en el mismo sentido

H

Ambos recorren la misma cantidad de dientes

Ejemplo : Si la rueda A da 4 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará la rueda B?

Nº de Cortes 

LT LU

 1

Donde: L T  Longitud total de la que se corta L U  Longitud de cada pieza o Longitud Unitaria de cada pedazo.

A

B

40 dientes

# # # #

20 dientes

de de de de

dientes de A : n A dientes de B : n B vuelta s de A : VA vuelta s de B : VB

Y el Nº de cortes que se podrían hacer a una varilla por ejemplo estará dad por la expresión anterior. Ejemplo: ¿Cuántos cortes debemos efectuar en una varilla de fierro de 60 m para obtener pedazos de 4m de longitud de cada uno?

n A  VA  n B  VB

4  40  VB  20

VB  8 vueltas

Solución

Ejemplo : ¿Cuántas ruedas giran contrario a la rueda A?

D

C

en

sentido Nº de cortes = ?

B A

F

G

L T  60m L U  4m

H

E Resolución :

AH

H

D

Nº de cortes 

AH B A

H H AH

AH

H

G

E Contraria a la rueda "A" son : B, D, E y G. Respuesta : 4 ruedas

60m 1 4m

 Nº Cortes

= 14

Respuesta: debemos efectuar 14 cortes. 1 Se tiene un alambre de 40 metros de longitud se quiere obtener trozos de 8 metros cada uno ¿Cuántos cortes se efectuaran? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Solución:

N º de Cortes 

LT  1 LU 19

20

40  1 8 N º de Cortes  4

N º de Cortes 

2 Si a una soga de 360 metros se le hace cortes cada 9 metros ¿Cuántos cortes se efectuaran? A) 40 B) 41 C) 39 D) 30 E) 49 B) Para Figuras Cerradas

N º de Cortes 

LT LU

6 ¿Cuántas estacas se necesitaran para una vereda de 150 metros si distan entre 3 metros? A) 52 B) 51 C) 54 D) 50 E) 49 B) Para Figuras Cerradas

3 Se tiene un aro de 40 metros de longitud. Si se quiere obtener trozos de 8 metros cada uno ¿Cuántos se obtendrán? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

LT LU 40 N º de Cortes  5 8

N º de Cortes 

4 ¿Cuántos cortes deben darse a un aro de 30m de longitud para tener pedazos de 5m de longitud? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ESTACAS

A) Para Figuras Abiertas

N º de Estacas 

N º de Estacas  5  1 N º de Estacas  6

LT 1 LU

5 Se tiene un terreno de 10m de longitud. Si se quiere colocar estacas cada 2 metros ¿Cuántas se colocaran? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Solución:

N º de Estacas 

LT 1 LU

N º de Estacas 

10m 1 2m

N º de Estacas 

LT LU

7 Se tiene un parque de forma triangular cuyos lados miden 15, 20 y 25 metros incluyendo los vértices ¿Cuántas estacas se necesitan para cércalo, si las estacas se colocan cada 5 metros? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 8 Se ha formado un triangulo con personas, donde en un lado hay 6 personas, en el segundo lado hay 8 personas y en el tercer lado hay 5 persona. ¿cuantas personas hay en total, si en cada vértice hay una persona? A) 15 B) 16 C) 17 D) 19 E) 18

PASTILLAS Para una toma:

N º de pastilas 

IT  1 II

9 Se tiene un enfermo que deberá tomar cierta pastilla durante 10 horas con intervalos de 2 horas ¿Cuántas tomara en total? A) 5 B) 7 C) 2 D) 10 E) 6

N º de pastilas 

IT II

 1

20

21

10 1 2 N º de pastilas  5  1 N º de pastilas  6 N º de pastilas 

10 ¿Cuántas pastillas deberá tomar un enfermo si cada 5 horas toma una durante 10 días? A) 50 B) 24 C) 52 D) 48 E) 49

Solución:

IT  1 II 10(24) N º de pastilas  1 5 N º de pastilas  48  1 N º de pastilas  49 N º de pastilas 

11 Un paciente debe tomar 3 pastillas cada 8 horas ¿Cuántas tomará en dos semanas? A) 129 B) 126 C) 132 D) 80 E) 24

N º de pastilas 

IT II

 1

 14(24)  N º de pastilas  3   1  8  N º de pastilas  314(3)  1 N º de pastilas  3(43) N º de pastilas  129 PROBLEMAS DE CLASE 1) ¿Cuántas estacas se necesitaran para cercar un terreno de forma cuadrangular de área igual a 6400m2, si cada estaca esta a 8m de la otra? A) 39 B) 40 C) 41 D) 80 E) 10

2) ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 16 metros de largo para tener pedazos de 4 metros de largo? 3 3) ¿Cuántos cortes debemos efectuar en una varilla de fierro de 60 m para obtener pedazos de 4m de longitud de cada uno? 14 4) ¿Cuántos árboles pueden colocarse a lo largo de una avenida que tiene 850 metros de longitud, los árboles se colocan cada 17 metros? Solución:

LT 1 LU 850 m N º Arboles  1 17 m N º Arboles  50  1 N º Arboles  51

N º Arboles 

51 5) ¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 60m de longitud para tener pedazos de 6m de longitud? 10 6) Par cortar una pieza de madera en 2 partes cobran 5 soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 4 partes? 15 7) ¿Cuántas pastillas tomara un enfermo durante una semana que está en cama si toma una cada 3 horas y empezó a tomarlas a penas empezó su reposo hasta que culmino? 57

N º de pastilas 

IT II

 1

21

22

 7(24)  N º de pastilas    1  3  N º de pastilas  7(8)  1

407 12) ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera a la que si se le aplica 17 cortes, se obtiene reglitas de 15cm. Cada una?

N º de pastilas  57

270 13) Se clavan 28 postes a lo largo de una avenida cada 3m. Si cada poste mide 1,5m. ¿Cuál es la distancia que hay entre el primer poste y el último? 81

8) ¿Cuántas estacas se necesitan para cerrar un terreno de forma rectangular de 36m. de largo por 28 m de ancho, si las estacas se colocan cada 4 metros? 32 9) Una soga ha sido cortada en pedazos de 12 metros de largo, si para esto hicieron 8 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la soga? 108 10) Se instalan 35 postes alineados y separados entre sí por una distancia de 15m. uno de otro. ¿Cuál es la distancia entre el primer y el último poste? A) 500 D) 48

B) 24 C) 519 E) 510

Solución:

N º de postes 

LT 1 LU

LT 1 15m L 34  T 15m 34 (15m)  LT 510m  LT 35 

510 11) En una avenida de 900m de largo, en su lado derecho se colocan árboles cada 4m y en lado izquierdo se colocan también árboles cada 5m. ¿Cuál será el total de árboles a colocarse?

14) Calcular el número de estacas de 8m de altura que se requieren para plantarlas en una línea recta de 300m, si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser 4m. 76 15) Jorge desea confeccionar una cinta métrica, haciendo marcar cada 5 cm. (es decir 0;5;10;15;……) y dispone de una cinta de 3,5m. ¿Cuántas marcas tiene que hacer? 71 16) El ancho de un terreno es 40m. Si en todo el perímetro se colocan 80 estacas cada 5m, Calcular el largo de dicho terreno. 160 17) ¿Cuánta estacas de 2 metros de altura se necesita si se trata de plantarlos a lo largo de un terreno? Las estacas se plantan cada 15m, el largo del terreno es de 600m. 41 18) Un aro metálico de 3m. de longitud se desea cortar en trozos de 2,5cm. c/u. Indicar la cantidad de cortes que se deban dar. 40 19) Un terreno rectangular mide 40 metros de largo por cada 14 de ancho. Necesitamos cercarlo con postes cada 6m. Si cada poste mide 2m. ¿Cuántos de estos necesitamos?

22

23 20) Para cerrar una bolsa de cuero, se piensa colocar una fila de broches. ¿Cuántos de éstos se deberán usar si lo queremos poner cada 3 cm. Y la abertura es de 42 cm.? 15 21) En una vitrina de una librería se encuentran perfectamente dispuestos y en fila una serie de lapiceros, separados 3 cm. uno de otro. Si la vitrina tiene 90 cm. de largo. ¿Cuántos lapiceros hay? 31 1. Se tiene un aro de 4/ m. de radio. ¿Cuántos cortes se debe realizar para tener pedazos de 2m. de longitud? Rpta.: 2. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno cuya forma es de un triangulo equilátero de área igual a ; si las estacas se colocan cada 8 metros? Rpta.: 3. Se quiere pegar en la pared un listón de 1,20 de longitud con clavos cada 15 cm. ¿Cuántos serán necesarios’ Rpta.: 4. El ancho de un terreno es 40m. Si en todo el perímetro se colocan 80 estacas cada 5m, Calcular el largo de dicho terreno. Rpta.: 5. Un terreno rectangular mide 40 metros de largo por cada 14 de ancho. Necesitamos cercarlo con postes cada 6m. Si cada poste mide 2m. ¿Cuántos de estos necesitamos? Rpta.:

PROBLEMAS DE CLASE

1 ¿Cuánta estacas de 2 metros de altura se necesita si se trata de plantarlos a lo largo de un terreno? Las estacas se plantan cada 15m, el largo del terreno es de 600m. A) 40 B) 39 C) 41 D) 38 E) 37 2 Un campesino quiere cercar su terreno de 40m por 24m de ancho con postes separados de 4m, uno del otro ¿Cuántas estacas va a utilizar? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) mas de 33 3 En una pista de carrera rectilínea se colocan postes separados uno de otro 5m. hallar la distancia del poste número 8 al poste 44. A)160m B)165m C)170m D)175m E)180m 4 ¿Cuántas estacas se necesitaran para una vereda de 20 metros si distan entre 4 metros? A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7 5 ¿Cuántas estacas se necesitan para cerrar un terreno en forma de cuaderno cuyos lados miden 12 metros si las estacas se colocan cada 6 metros? A) 6 B) 12 C) 3 D) 11 E) 8 6 Betty esta en la cama con una enfermedad para lo que el medico le recomendó tomar cada 6 horas una pastilla durante 5 días. ¿Cuantas pastillas tomo si lo hizo desde el primer día hasta el final del ultimo? A) 21 B) 22 C) 20 D) 24 E) 29 7 Tengo rosas y las deseo sembrar en un terreno de forma rectangular de 350m por 280m. tal que la distancia a lo largo entre rosa y rosa sea 7m y a lo ancho de 5m; pero me faltaría dos docenas de rosas. ¿Cuántas rosas tengo? A) 2883 B) 2884 C) 2885 D) 2886 E)N.A 8 En un terreno de forma rectangular de 420mx260m, se desea plantar arboles a una distancia de 6 metros entre árbol y árbol tanto a lo largo como a lo ancho.¿ Calcular el numero total de arboles, para sembrar todo el terreno? 23

24 A) 2952 366

B) 2911

C) 2840

D) 112 E)

9 Si una soga de 360 metros se le hace cortes cada 9 metros, ¿Cuántos cortes se efectuaran? A) 41 B) 39 C) 30 D) 40 E) 29 10 Una varilla de (6x+9) metros es cortada en pedazos de 3 metros cada uno. ¿cuantos cortes se harán? A) 2x-1 B) 2x+1 C) 2x+4 D) 2x+2 E) 2x 11 En una calle han colocado 30 postes cada 15 metros. ¿Cual es el largo de dicha calle? A) 450 B) 420 C) 480 D) 435 E) 465 12 En una pista de carrera rectilínea se colocan postes separados uno de otro 6 metros. Hallar la distancia del poste numero 6 al poste numero 56 A) 300 B) 288 C) 294 D) 306 E) 282 13 Un parque tiene la forma de hexágono regular. Si en cada lado hay 9 focos, hallar el numero total A) 47 B) 48 C) 49 D) 50 E) 54 1)

c) 11

¿Cuántos cortes debemos dar a un listón de madera de 2m de largo, si necesitamos pedacitos de 8 cm. de longitud? a) 23 d) 24

3)

b) 13 e) 14

b) 25 e) 32

c) 28

Se tiene una varilla de fierro de 247 cm. de longitud. ¿Cuántos cortes deberíamos hacer para obtener pedazos de 13 cm. cada uno?. a) 18 d) 20

b) 15 e) 22

c) 14

Un joyero nos cobra s/.25 por partir una barra de oro en dos pedazos. ¿Cuánto tendré que pagar si deseo partirlo en 6 pedazos? a) s/.125 d) s/.150

5)

6)

9)

b) 56m e) 68m

c) 60m

b) 9 e) 10

c) 8

¿Cuántas estacas se debe colocar en el borde de un rectángulo de 20m de largo por 10m de ancho si entre estaca debe haber 3m. de distancia?. a) 25 d) 15

8)

c) s/.50

Se desea efectuar cortes de 5m. de longitud de arco de un aro de 45m de longitud de circunferencia. ¿Cuántos cortes podremos efectuar? a) 6 d) 7

7)

b) s/.75 e) s/.175

En una pista de salto con vallas hay 15 de estas separadas por una distancia de 4 cm. ¿Cuál es la longitud entre la 1era y la última valla? a) 52m d) 64m

¿Cuántos cortes debemos dar a una soga de 300m de longitud para obtener, retazos de 25m?. a) 12 d) 26

2)

4)

b) 30 e) 20

c) 35

Un cuaderno rayado tiene 22 cm. de alto y las líneas de una página están separadas cada 4 mm. ¿Cuántos hay en cada página? a) 55 b) 56 c) 57 d) 54 e) 58 ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuya área es igual a 8 1000 m2, si las estacas se colocan cada 9 metros? a) 39 d) 20

b) 40 e) 10

c) 41

10) Si un alambre de 64m de longitud se le corta en pedazos de 4m de longitud. ¿Cuántos cortes se han realizado?. 24

25 a) 16 d) 17

b) 15 e) 12

c) 14

11) Para cercar un terreno de forma rectangular se han utilizado 64 estacas de 3m. de altura, si las estacas se colocan cada 7m. Calcular el perímetro del terreno. a) 484m d) 192m

b) 448m e) 441m

c) 446m

12) A una regla de madera de 2,6m de longitud se le aplica 12 cortes, obteniendo reglitas de “x” cm. de longitud cada una. Hallar el valor “x”. a) 13 d) 20

b) 18 e) 21

c) 19

13) Un hojalero para cortar una cinta metálica de 60m. de largo cobra s/.30. por cada corte que hace, si cada corte lo hace cada 4m ¿Cuánto cobrará por toda la cinta? a) s/.45 d) s/.50

b) s/.48 e) N.A.

c) s/.42

14) Se tiene un aro de 25m de longitud. ¿Cuántos cortes se debe realizar, para tener pedazos de 5m de longitud? a) 4 d) 8

b) 5 e) N.A.

c) 6

15) ¿Cuántas estacas de 4 metros de altura se necesitan si se trata de plantarlas a lo largo de un terreno, las estacas se plantan cada 5 metros; el largo del terreno es de 200 metros? a) 40 d) 80

b) 39 e) N.A.

c) 41

PARENTESCO

Las relaciones familiares o de parentescos se usan para elaborar problemas que miden la capacidad de relacionar y ordenar información. Las relaciones de parentesco familiar pueden darse por consanguinidad o por unión legal de dos personas (Matrimonio, adopción u otros). Nuestro objetivo será identificar en unos casos la relación familiar existentes entre los personajes que se describen en los enunciados de los problemas y en otros casos buscaremos el mínimo numero de sus integrantes. Para esto utilizaremos los diagramas lógicos de flechas y los razonamientos regresivos, progresivos y/o deductivos. Determinar el número de integrantes de una familia es generalmente hallar la cantidad mínima de personas que las integra. Para esto debemos tener en cuenta que cada uno de los miembros de la familia pueden desempeñar en un mismo problema papeles diferentes. Así una persona puede ser, según se indique, padre, abuelo, hijo, hermano, esposo. etc A veces al atribuírsele a cada una de las personas la mayor cantidad de características familiares se reduce la cantidad de sus integrantes; pero en un problema, para que uno sea padre debe estar presente su hijo ,que para que una persona sea abuela debe de estar presente su nieta en el problema y así sucesivamente PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¿Quién es el único bisnieto del abuelo del padre de José? Su bisabuelo Su abuelo Su padre José

Abuelo del Pa dre de José Único bisnieto de este señor es José

Resolución : Ejemplo :

Respuesta : José

DEFINICION 25

26 Sentados a la mesa están 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo están reunidas? Resolución : Para que exista el mínimo número de personas, 1 persona deberá cumplir 1, 2 o más roles dentro de una familia, así entonces un hijo puede ser padre a la vez.

2 padres

Abuelo

Padre

2Hijos

Otro esquema Abuelo Padre

B

Padre

C

Respuesta : 3 personas 12 En una casa se encuentran 4 hermanos, 4 padres, 4 hijos, 4 tíos, 4 sobrinos y 4 primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes que están en la tienda? A) 10 B) 5 C) 8 D) 24 E) 16 Solución: 4HERMANOS 4 PADRES Y 4 TIOS

Padre

Padre

Hermanos

Hijo

Hijo

D) Prima

E) Hija

Solución: Uno de los métodos para resolver este problema es que tenemos que empezar de la parte de atrás hacia adelante. El enunciado es: La tía del hijo de la única hermana de mi madre es: MI TIA La tía del hijo de MI TIA MI PRIMO La tía de MI PRIMO Mi madre Respuesta alternativa A) Madre 14 ¿Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer de mi hermano? A) Es mi tía B) Es mi papa C ) Es mi suegra D) Es mi cuñada E) Es mi madre

Hijo

A

13 La tía del hijo de la única hermana de mi madre es: A) Madre B) Tia C) Sabrina

Padre

Hermanos

Hijo

Padre

Hermanos

Hijo

PRIMOS

4 PRIMOS 4 HIJOS Y 4 SOBRINOS

Solución: El enunciado es: Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer de mi hermano Mi cuñada Qué parentesco tiene conmigo la suegra de Mi cuñada Mi madre Qué parentesco tiene conmigo Mi madre Mi madre Respuesta alternativa E) Madre PARENTESCOS Muchos problemas de lógica recreativa nos presentan situaciones de relaciones familiares (parentescos) en los cuales, por lo general, se aprecian enunciados de difícil comprensión por lo "enredado" de su texto; por este motivo se requiere de una atención adecuada para llevar a cabo el proceso lógico-deductivo que nos conduzca a la solución. Debemos tener presente, al momento de realizar la resolución, que cada uno de los 26

27 integrantes de la familia puede desempeñar en un mismo problema papeles diferentes; así por ejemplo, una persona puede ser al mismo tiempo, y según se indique: padre, hijo, hermano, cuñado, esposo , abuelo, etc. bisabuelos etc. CLASES Usualmente las interrogantes más frecuentes versan sobre un tipo específico de relación familiar entre algunos componentes de la familia; sobre el número de integrantes que la componen o el rol que desempeñan. A. Problemas Sobre Un Tipo Específico De Relación Familiar

Observación: La madre de Elena es hija única de mi madre.

E

Las líneas punteadas nos señalan las relaciones que estamos deduciendo según el enunciado. Luego, el parentesco que tenemos Elena y yo es de tío-sobrina B. Problemas sobre cantidad integrantes de la familia

de

En esta clase de problemas, usualmente se pide la cantidad mínima de personas que integran un grupo familiar. Debemos de atribuir a cada persona la mayor cantidad posible de características dadas en el texto para que, así, el número de personas se reduzca al mínimo. Ejemplo

Ejemplo 1 ¿Qué parentesco tiene conmigo Elena, si se sabe que su madre fue la única hija de mi madre? Resolución: En el texto encontramos a los siguientes integrantes. - Elena -Madre de Elena - Mi madre -Yo

En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fábrica? Resolución: En primer lugar, no nos olvidemos de atribuir las mayores características a las personas para que su número sea mínimo.

27

28 16 Calcular el mínimo número de personas que hay en dos madres, dos hijas y una nieta. A) 1 B) 2 C) 8 D) 4 E) 3

 Respuesta: 4 personas

PROBLEMAS PROPUESTOS CANTIDAD DE INTEGRANTES DE LA FAMILIA 15 Francisca es la abuela de Pablito y ella tiene dos hijos: Mariana y Alonso. Eugenia es la única hija de Mariana ¿Qué parentesco existe entre Pablito y Eugenia? ( Ex. contratos docentes 2009. ) A) Primos B) Sobrinos y Tío C ) Hermanos D) Cuñados E) Sobrino y Tío

17 En una tienda se encuentran 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5 primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes que están en la tienda? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 11

18 En el almuerzo estaban presentes; padre, madre, tío, tía, hermana, hermano, sobrino, sobrina, dos primos ¿Cuál es el menor numero de personas presentes? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

28

29 19 El matrimonio Irene y Juan tuvo tres hijos, Jesús es hijo del hijo de Juan, Juana es la hija de la hija de Irene. si los hijos del otro hijo de Juan son 2: a) ¿Cuántos primos en total tiene estos últimos? b)¿Cuántos primos tiene Juana? A)2-3 B) 3-2 C) 2-2 D) 3-3 E) 4-3

20 En una fábrica trabajan tres padres, tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fabrica? A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

21 (PNP-2003) Don josé Pérez y su esposa tuvieron 4 hijas, cada una de las hijas se caso y tuvo 4 niños, nadie en las tres generaciones falleció. ¿Cuantos miembros tiene la familia? A)23 B) 22 C) 24 D) 25 E)26 22 Si todas las generaciones estarían vivos cuantos abuelos tuvieron tus abuelos A) 4 B)8 C)16 D) 32 E) 64

23 Construyendo tu árbol genealógico. ¿Cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos? A) 32 B) 64 C) 256 D) 1024 E) 16 24 Cuando Carlos iba caminado a la ciudad y se cruzo con Pedrito, quien tenía 3 esposas y cada esposa tenia 2 hijos y cada hijo 1 amigo ¿Cuántas personas iban a la ciudad? (PNP-2003) A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 25 En una familia están presentes 2 abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres, tres hijos, tres hijas, 2 suegras, 2 suegros, 1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran? A) 8 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10 26 En un avión viajan 2 papas, dos mamas, tres hijos, un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos hermanos, un nieto, un suegro, una nuera y un cuñado. ¿Cuantas personas como mínimo viajan en el avión? A) 5 B) 8 C) 7 D) 9 E) 6 RELACION DE PARENTESCO 27 ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre? A) Mi esposa B) Mi hija C ) Mi tía D) Mi hermana E) Mi madre

29

30 28 Juan es el padre de Carlos, oscar es hijo de Pablo ya la vez hermano de Juan ¿Quién es el Padre del Tío del Padre del hijo de Carlos? A) Pablo B) Carlos C ) Juan D) Hijo de Carlos 15. Yo tengo un hermano únicamente. ¿Quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo de mi padre que, sin embargo no es mi hermano? A) Mi tío B) Padre C ) Hermanos D) Soy yo E) Primo 16. La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana ¿Qué es de mí? A) Mi tía B) Mi nana C) Mi esposa D) Mi trampa E) Mi mamá 17. La madre del padre de la hermana de mi madre es mi: A) Madre B) Tía C) Abuela D) Tía abuela E) Bisabuela 18. Mi nombre es Renzo ¿Qué parentesco tiene conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi padre? A) Mi tío B) Mi padre C) Mi hermana D) Mi hijo E) Mi mamá 19. ¿Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer de mi hermano? A) Es mi tía B) Es mi papa C ) Es mi suegra D) Es mi cuñada E) Es mi madre 20. ¿Quién es el hijo del padre del padre del bisnieto de mi abuelo si yo soy hijo único? A) Yo mismo B) Mi hermano C ) Mi padre D) Mi padre E) Mi tío 21.- La tía del hijo de la única hermana de mi madre es: A) Madre B) Tia C) Sabrina D) Prima E) Hija 22 ¿Qué parentesco tiene conmigo una joven que es la hija de la esposa del único vástago de mi abuela? A) Hija B) Hermana C) Madre D) Prima E) Sobrina 23.- Mi nombre es Pepe ¿Qué parentesco tiene con migo el tío del hijo de la única hermana de mi padre?

a) Mi hermano b) mi primo c) mi padre d) mi tío e) mi sobrino 24.- ¿Qué representa para Manuel el único nieto del abuelo del padre de Manuel? a) El mismo b) el nieto c) su hijo d) su papa e) su abuelo 25.- la mama de luisa es la hermana de mi padre ¿Qué representa para mi el abuelo del mellizo de luisa? a) Mi hermano b) mi sobrino c) mi tío d) mi abuelo e) mi hijo 26. En una familia mama y papa tuvieron 4 hijas y cada hija tiene un hermano ¿Cuántas personas conforman por lo menos dicha familia? a) 10 b) 8 c) 7 d) 9 e) 6 27.- ¿Quién es el único nieto del abuelo del padre de Jaimito? (CEPRUNSA- 2007) a) Su primo b) su abuelo c) su tío d) su padre e) su hermano 28.- Juan dice: “hoy he visitado al hijo del padre de la madre del hermano del hijo del suegro de la mujer de mi hermano” entonces Juan visitó a su: a) Cuñado b) abuelo c) tío d) padre e) tío abuelo 29 Un matrimonio tuvo 4 hijos, cada uno de los cuales tubo también dos hijos, cada uno de los cuales tuvo a su vez una hija. ¿de cuantas personas se compone esta familia? (UNSA -2001) A)21 B)14 C)22 D)18 E)16 30.- ¿Quién es respecto a mí, el abuelo materno del mellizo de Mauro, si la madre de Mauro es la hermana de mi hermano gemelo? (UNSA- 20/01/2008) a) Mi hermano b) mi padre c) mi tío d) mi primo e) mi abuelo

TRABAJO DE INVESTIGACION 001 31.- En una cena hay 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 sobrinos y 3 primos ¿Cuál es el mínimo número de personas reunidas? 30

31 a) 3 b) 6 c) 15 d) 9 e) 12 32. Nachito fue invitado a cenar a la casa de Victoria, En un instante de la cena mientras todos comentaban algo, Blascito mentalmente decía, en esta reunión he visto 2 padres, 2 madres, 5 hijos (Total). 5 hermanos (Total), l tía, 3 sobrinos, 1 suegro, 1 suegra. 1 nuera, 1 abuelo, 1 abuela y 3 nietos. ¿Podría decir UD. Cuál es el número de personas en dicha cena, si es el menor posible? A) 8 B) 7 C)10 D)9 E)5

E) Faltan datos 39. En una reunión se encuentran, seis hermanos, seis padres, seis tíos, seis hijos, seis sobrinos y seis primos y se sientan a comer ¿Cuántas personas como mínimo hay? A) 4 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24 40.En una familia hay 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos. 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta, 1 nuera, 1 suegro. 1 suegra, 2 cuñadas, 2 primos, 1 prima. 3 hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes. A) 5 B)6 C)7 D) 8 E) 21

33.-Si todas las generaciones estarían vivos cuantos abuelos tuvieron los abuelos de tus abuelos. A) 4 B)8 41. La tía del hijo de la única hermana de mi C)16 madre es: D)32 A) Madre B) Tia C) Sabrina E)64 D) Prima E) Hija 34.-¿Qué representa para Miguel el único nieto del abuelo del padre de Miguel? A) El mismo B) El nieto C) Su hijo 43. Los hijos de Andrés son rosa y Raúl, D) Su papá E) Su abuelo rosa se caso con tino y tuvieron un hijo de nombre Celso. Raúl es padre de Sara quien 35-La comadre de la madrina del sobrino es madre de Leonor. Por lo tanto. de mi única hermana, ¿Qué es de mí? I)Leonor es nieta de Raúl y bisnieta de A) mi madre B) mi hija C) mi abuela Andrés. D) mi esposa E) mi hermana II) Celso es primo de Sara y tío de Leonor 36.Mi nombre es Michael, ¿Qué parentesco II) Raúl es tío de Celso e hijo de Andrés, tiene conmigo el tío del hijo de lo única IV) Sara es sobrina de Tino y bisnieta de hermana de mi padre? Andrés A) mi padre B) mi tío C) mi abuelo a) I,II y III b) Iy II c) I,III Y IV D) mi hijo E) mi nieto d) I, IIy IV e) todas 43.- Luis y su esposa tuvieron 4 hijos. 37.Si el hijo de Marco es el padre de mi Cada uno de los hijos se caso y tuvieron 4 hijo, ¿Qué parentesco tengo con Marco? niños. Nadie en las tres generaciones falleA) mi padre B) mi suegro C) mi hijo ció ¿Cuántos miembros tienen la familia? D) mi hermano E) mi nieto a) 22 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30 38 ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio? (UNA-21-02-2003) A) Dionisio B) Bisnieto de Dionisio C) Padre de Dionisio D) Nieto de Dionisio

44. Los esposos García tienen tres hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas hay en total? a) 10

b) 8 c) 7 d) 9

e) 6 31

32 45. Si Mariana y el abuelo paterno de Rocío son hermanos, entonces, para el abuelo paterno de Rocío, la hija de mariana es su: A) Madre B) Tia C) Sabrina D) Prima E) Hija

Explicamos Mediante un ejemplo: “Si hoy es viernes, ¿Qué día será el anteayer de mañana?”

46.El hermano de Isabel tiene un hermano mas que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Isabel? A) 1 B) 2 C) 8 D) 4 E) 3

Graficamos una recta con las siguientes características:

47 Horacio es cuñado de Miguel, Miguel es cuñado de Elena y Elena es hermana de la esposa de Miguel. ¿Qué parentesco hay entre Horacio y Elena? a) Cuñados d) esposos

b) hermanos e) primos

c) concuñados

Solución:

 El 1, significará: ……………………  El -2, significará: ……………………

48 En una reunión hay 3 hermanos, 3 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 2 primos, 2 primas, 2 sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la reunión?

a) Ahora, ubico el dato conocido:

a) 6 b) 8 c) 10

b) Le doy forma a la pregunta:

d) 16 e) 14

49 En una reunión familiar se observa que hay 1 abuelo, 1 abuela, 1 yerno, 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra, 4 hijos, 2 hijas, 2 tíos, 2 tías, 3 primos, 1 prima, 2 hermanos, 3 nietos y 1 nieta. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en la reunión?. a) 18

b) 16 c) 21

d) 10

e) 12

50. Si el nieto de mi tía es mi sobrino, ¿qué parentesco hay entre el nieto de mi tía y el tío de mi primo, sabiendo además que mi padre tiene sólo una hermana quien a su vez tiene un solo hijo? Respuestas 1) A; 2) E; 3) A; 4) C ; 5) A; 6) E 7) E ; 8) C; 9)B; 10)A; 11)E; 12)E; 13)E; 14)A;15)D; 16)C; 17)E;18) ;19)E;20)A; 21)A; 22)B; 23)C; 24)D; 25)D 26)C; 27)D;28)C;29)C;30)B; 31)B

¿Qué día será el anteayer del mañana? c) Respondo: ¿Qué representa el -1 en la recta? d) Respuesta: será jueves PROBLEMAS NIVEL I 01.- El abuelo del hijo de mi hermano es mi: a) sobrino

b) tío d) hijo

c) padre e) hermano

02.- ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela? a) mi hijo b) mi hermano mismo d) mi padre e) puede ser b o c

DIAS DE LA SEMANA

c) yo

03.- El hijo de la hermana de mi padre es mi: 32

33 a) sobrino

b) tío d) nieto

c) primo e) abuelo

04.- La única hija del abuelo de mi padre es mi: a) prima

b) abuela d) madre

c) tía e) tía abuela

05.- En una fábrica trabajan 3 padres y 3 hijos, ¿de cuántas personas como mínimo estamos hablando? a) 6

b) 5 d) 3

c) e) 2

4

06.- En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la reunión? a) 3

b) 2 d) 5

c) e) 6

4

07.- ¿Qué parentesco tiene conmigo María, si se sabe que su madre fue la única hija de mi madre? a) es mi tía c) es mi hijastra d) es mi sobrina

b) es mi hija e) es mi esposa

08.- ¿Quién es la suegra de la mujer de mi hermano?

a) jueves

b) viernes d) domingo

c) sábado e) lunes

12.- Cuántas veces en un día, un reloj que está detenido, marcará la hora exacta? a) 0

b) 1 d) 3

c) e) N.A.

2

13.- ¿Cuál es el menor número de patas que debe tener una mesa para tener estabilidad? a) 1

b) 2 d) 4

c) e) N.A.

3

14.- Un auto parte de Lima a Ica a 80 km/h; al mismo tiempo un camión parte de Ica a Lima a 60 km/h. En el momento que se cruzan, ¿cuál de los dos está más cerca a Lima? a) el primero los dos d) Ninguno

b) el segundo c) e) Faltan datos

15.- Agrega sólo dos líneas rectas, debes hacer una tercera flecha que tenga el mismo tamaño que las otras dos. NIVEL II

b) mi madre c) mi hija d) mi abuela e) mi esposa

01.- Se observa el siguiente diálogo: entre dos personas que miraban un retrato. Natalia: Mamá quién es ese hombre? Mamá: La madre de ese hombre, que no es mi tío, era la suegra de mi madre.

09.- Si hoy es miércoles, ¿qué día será el mañana de anteayer?

¿Qué parentesco había entre Natalia y el retratado?

a) lunes d) jueves

a) su hermano b) su padre d) su abuelo e) su esposo

a) mi tía

b) martes e) viernes

c) miércoles

10.- El ayer de mañana es jueves, ¿qué día será el ayer de pasado mañana? a) viernes

b) lunes c) sábado d) miércoles e) jueves

11.- Si anteayer fue viernes, ¿qué día es hoy?

02.- ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre? a) mi sobrina b) mi hermana mi tía d) mi hija e) mi nieta

c)

33

34 03. Horacio es cuñado de Miguel, Miguel es cuñado de Elena y Elena es hermana de la esposa de Miguel. ¿Qué parentesco hay entre Horacio y Elena? a) cuñados d) esposos 04.-

b) hermanos e) primos

10.- Intenta conectar cada rectángulo con el triángulo que tiene el mismo número. Las líneas no deben cruzarse ni salirse del diagrama. c) concuñados

El

ayer de mañana es jueves, qué día será el ayer de pasado mañana? a) viernes

b) lunes c) sábado d) miércoles e) jueves

05.- Si ayer hubiera sido como mañana, faltarían 2 días para domingo. ¿Qué día es hoy? a) viernes

b) jueves d) sábado

c) miércoles e) martes

06.- En un circo romano salieron a luchar a muerte 12 parejas de gladiadores. AI final de la lucha el Emperador ordenó matar a tantos gladiadores como gladiadores muertos en la lucha. ¿Cuántos gladiadores murieron en total? a) 4 b) 6 c) 12 d) 24 e) N.A. 07.- Un libro tiene 320 hojas. Si se arrancan las páginas de numeración impar, ¿cuántas páginas quedan en el libro? a) 0

b) 160 d) 80

c) e) N.A.

161

08.- Un cazador observa en la rama de un árbol a 12 palomas. Dispara y mata a 6, ¿cuántas palomas quedan? a) 0

b) 3 d) 12

c) e) N.A.

6

09.- Agrega dos líneas rectas y divide el cuadrante del reloj en tres partes. La suma de los números de cada parte debe ser igual.

NIVEL III 01.- Yo tengo un hermano únicamente, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo de mi padre que, a pesar de todo, no es mi hermano? a) mi hermana mi padre d) mi sobrino

b) mi hijo

c)

e) soy yo

02.- Cada vez que llueve se moja la quinta parte de un terreno. Si llovió 5 días seguidos, qué parte del terreno se mojó en los 5 días? a) 1/5

b) 2/5 d) 3/5

c)4/5 e) Todo

03.- Si el día de ayer fuese como mañana, faltarían cuatro días para ser sábado. ¿Qué día fue ayer? a) sábado

b) domingo d) lunes

c) viernes e) martes

04.- Si el lunes es el martes del miércoles, y el jueves es el viernes del sábado, entonces ¿qué día será el domingo del lunes? a) jueves b) viernes domingo e) no tiene sentido

c)

sábado

d)

05.- Fíjate si puedes unir cada cuadrado con el triángulo que tiene el mismo núme34

35 ro. Las líneas no pueden cruzarse ni salirse del diagrama.

DISTRIBUCIONES GRÁFICAS Coloque los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que las sumas de los números de cada lado sea igual a 17. Dar como respuesta la suma de los números que van en los vértices.

La

suma

real

es

:

1  2  3  ......  9  9  10  45 2 La suma supuesta : 17 + 17 + 17 = 51 Esto quiere decir que hay un exceso de 51 - 45 = 6 y se debe a que los números colocados en los vértices se repiten (fueron contados en 2 oportunidades). Por lo tanto x + y + z = 6 CONSTRUCCIONES •

Colocar las cifras del 1 al 7, una en cada círculo, de tal manera que la suma en cada línea de tres círculos sea 10.

Resolución : Primer Método y b

17

c

a x

17

Solución:

d f

e

6

2

z

17 Del gráfico tenemos : x  y  a  b  17 + y  z  c  d  17 z  x  e  f  17 x+y+z+x+y+z+a+b+c+d+e+f=51 .... (1) Pero a + b + c + .... + f + x + y + z es la suma de : 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45

4

1

7

5

3

Entonces al reemplazar en (1) tenemos : x + y + z + 45 = 51 x+y+z=6

Segundo Método

35

36

26.

Disponer los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 y 8 uno en cada círculo, de tal manera que la suma de los lados sea 13.

3. Ubique los números del 1al 12 de

modo que la suma de 4 círculos colíneales sea la misma De cómo respuesta dicha suma.

A) 32 B)26 C)30 D)25 E)50 Solución:

4

8

1

3

7

6

2

5

4. Distribuya en las casillas los números

del 1 al 13 de tal manera que la suma de las filas I, II, III y IV sea igual a 25. I

II

III

x

y

z

1. Coloca los números 3,4,5,6,7,8 de tal manera que la suma de cada lado sea 18

2. Distribuir los números del 1 al 9 de

modo que la suma de los números que s e hallan en cada lado del triangulo sea 17. De cómo respuesta el valor de X2+ Y2+Z2 y

A) 36 B) 14 C) 20 D 17 E) 30 x

z

a) 8 b) 9 c ) 10 d ) 11 e ) 12

IV

De cómo respuesta X +Y + Z

5. ¿Cuántos de los números de la figura, por lo menos, deben ser cambiados de ubicación para que la suma de los tres números contenidos en círculos unidos por una línea recta sea la misma y además, la máxima suma posible?

A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6 36

37

6. (UNMSM-2008-I)

En la figura mostrada, coloque en los círculos los 7 primeros números impares mayores que 7, sin repetirlos, de tal manera que la suma de los tres números ubicados en los círculos, unidos por una línea recta, sea siempre la misma y la máxima posible, halle dicha suma.

X

De cómo respuesta el valor de X A) 7 B)11 C)13 A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 45 7. (UNMSM-2008-II) En la figura mostrada, coloque en los círculos los 6 primeros números primos sin repetirlos, de tal manera que la suma de los 3 números ubicados en cada lado del triangulo sea 21, 22, 23. Halle la suma de los números que no están en los vértices del triangulo.

A) 18 B) 25 C) 10 D) 12 E) 16

8. En la figura, distribuir los números 5,

D)19 E)23

9. En la figura distribuir los números del 1

al 12 de modo que la suma de los números que se hallan en cada lado del cuadrado sea 22. Dar como respuesta la suma de los números que van en los vértices, (a + b + c + d) a

b

d

c

a) 12 b) 22 c) 10 d) 16 e) 18 01. Coloque los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que las sumas de los números de cada lado del triángulo sea igual a 20. Dar como respuesta la suma de los números que van en los vértices

7, 11, 13, 19 y 23 tal que la suma en cada fila sea constante e igual a un número primo dado.

a) 17 d) 11

b) 15 e) 10

c) 9

37

38 02. ¿Por lo menos cuántos números deben ser cambiados de posición para que las sumas de los números unidos por una línea recta sean iguales y además sean la máxima suma posible?

8

6 4

2 14

a) 6 d) 4

¿Cuál es esta suma?

10 a) 44 d) 38

12 b) 3 e) 2

c) 5

03. Coloque las cifras del 1 al 8 en los círculos de los dos cuadrados para que los tres vértices de los triángulos pequeños sumen lo mismo. ¿Cuál es esa suma, si es la menor posible?

b) 40 e) 41

c) 39

Disponer en cada casillero una cifra comprendida desde el 1 hasta el 6 de tal manera que la suma en las columnas sea la misma.

6. Colocar los números del 1 al 6 en los círculos correspondientes, para que la suma de los lados sea 10. a) 10 d) 11

b) 14 e) 13

c) 12

44. Ubica los números : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..... ; 9 en las casillas, sin repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma sea la misma. Entonces la suma mínima será :

a) 13 b) 15 c) 16 d) 12 e) 14 Coloque los números del 1 al 12 en los círculos pequeños de modo que cada aro sume lo mismo. Hay 4 aros, cada uno engarza 6 círculos.

Colocar en los 12 casilleros los números del 1 al 12; sin repetición, de modo que la suma de los números de las dos filas sea la misma suma y la suma de los números de las 6 columnas sea la misma suma, distinta a la anterior. Dar como respuesta el menor producto de 3 números ubicados en una misma fila.

38

39

a) 12 d) 20

b) 14 e) 21

c) 16

10. En la figura reemplazar las letras por números del 1 al 8 de tal forma que en ningún caso, un número cualquiera sea vecino con un consecutivo. ¿Cuál es el menor valor de “B + C”?

A

E

F

B

C

G

H

a) 7 10 d) 11

Escriba en cada cuadro los números del 1 al 8, con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menor que 4. Hallar la suma de los extremos.

D b) 9

c)

e) 8

Un cubo mirado en perspectiva, nos muestra sólo tres de sus caras y siete vértices. En ellos es posible acomodar los números de 1 al 7, uno por vértice, de modo que los cuatro vértices de cada una de las caras sumen 15. ¿Sabrás tu colocarlos?.

a) 8 b) 7 c) 9 d) 6 e) 10 Ubicar los números: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 en las casillas de la figura, sin repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma sea la misma. Hallar el menor valor de: “a + b + c + d”.

a

d

b

c

a) 15 b) 17 c) 13 d) 12 e) 16 En los vértices del cubo adjunto, colocar los números del 0 al 7 para que la suma de dos números de cada arista sea un número primo. 1. LA RUEDA NUMÉRICA Ubique las cifras de 1 al 9 en los círculos pequeños de modo que la suma de las tres cifras de cada línea sea 15.

39

40 1)

El cubo de primos: En los vértices del cubo adjunto, colocar los números del 0 al 7 para que la suma de los dos de cada arista sea un número primo.

4)

Rpta.: Distribuir los números del 1 al 8 en los ocho casilleros, de modo que no pueden haber dos números consecutivos en casilleros adyacentes.

4. Disponer los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 y 8 uno en cada casillero, de tal manera que la suma en los lados sea 15.

1)

2)

Rpta.: Utilizando los dígitos del 1 al 8 y sustituyendo por ellos las letras A y B. Los que pongas en B deben ser la suma de sus dos “A” vecinas.

A B A B

B

Rpta.: En cada uno de los casilleros que aparecen se debe ubicar un número de modo que al completarlo, se hallan usado los números 1;2;…..;9. Si además no deben haber dos casilleros con un lado o vértice común que contengan 2 números consecutivos…¿Cómo hacerlo?.

Rpta.: 2)

Distribuir los números del 1 al 8 en los ocho casilleros, de modo que no puedan haber 2 números consecutivos en casilleros adyacentes.

A B A 3)

Rpta.: Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda que se muestra (en cada círculo) de manera que las tres cifras de cada una de las filas sume siempre 15.

Rpta.:

10. Se desea colocar los números del 1 al

15 de tal manera que la suma de los núme40

41 ros que se encuentren en un lado sea igual a 30. Dar como respuesta la suma de cifras de la suma de los números que se encuentran en los vértices.

ORDEN DE INFORMACION I Los problemas que representan en este capítulo tienen como característica más saltante el que en ellos siempre se presentan datos desordenados, los cueles contienen toda la información, debemos relacionarlos entre sí, ordenarlos de acuerdo a los datos o encontrar la correspondencia entre ellos.

Ubicar los números del 1 al 12 de modo que cada lado del cuadrado sume la misma cantidad y esta se a la máxima posible 11.

x

y

Se relacionan entre sí

d3

....

Datos desordenados d 4 , d 2 , d1 ,...d n

d1 d2

dn La recomendación que se le pueda dar es que para poder resolver los problemas de este tipo trate de entrenarlos de la manera más gráfica, buscando esquematizar los datos de manera ordenada.

TIPOS DE PROBLEMAS 1. ORDENAMIENTO HORIZONTAL (CRECIENTE O DECRECIENTE) Los problemas de esta parte contienen datos de un mismo tipo, se busca ordenarlos de forma creciente o decreciente. Los datos se ubican en una recta de manera lógica.

w

z 

 Dato Dato Dato Dato 3 1 2 4

A) 36 B) 45 C) 42 D) 39 E) 30

2.

ORDENAMIENTO VERTICAL.

O POR POSICIÓN DE DATOS Los datos del problema se ubican de forma vertical en un cuadro o lista, de forma que entre ellos exista una relación que el enunciado nos indicará. 41

42

Dato Dato Dato Dato

1 2 3 4

3.ORDENAMIENTO CIRCULAR. Cuando los datos los ubicamos en forma circular, generalmente siguiendo un mismo sentido teniendo siempre en cuenta el orden de la derecha e izquierda en los datos.

A D

B C

Considerar:

2do dato: Ana es más Joven que Juana pero mucho mayor que Inés

3er dato: Inés es más Joven que Enma

Luego en la recta quedan ordenados los datos, observando que Inés es la más joven que todas.

2. Los primos Pedro Raúl, Carlos y Julio viven en un edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un piso diferente. Si Raúl vive en el primer piso, Pedro vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más arriba que Pedro. ¿Quién vive en el 3er piso? Resolución: Haciendo un gráfico de ubicación. 1er dato: Raúl vive en el 1er piso. 4to piso 3er piso 2do piso

“A” está al frente de “C” “A” está a la izquierda de “D” “A” está a la derecha de “B”

PROBLEMAS RESUELTOS

1er piso

Raúl

Quedándonos 3 posibilidades sin Julio

1. María es mucho mayor que Juana, Ana es más joven que Juana pero mucho mayor que Inés e Inés es más Joven que Enma ¿Quién es la más joven? Resolución: Graficamos una recta donde indicamos los datos de mayor a menor 1er dato: María es mucho mayor que Juana.

4to piso 3er

4to piso

Carlos Pedro

piso

Carlos

3er piso

2dopiso

Pedro

2do piso

1er piso

Raúl

1er piso

4to piso

Raúl

Carlos

3er piso 2do piso

Pedro 42

43 1er piso

Raúl

2do y 3er dato: Si Pedro Vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más arriba que Pedro, entonces la 3º posibilidad es la que cumplirá este requisito 4to piso

Carlos

3er piso

Julio

2do piso

Pedro

1er piso

Raúl

Se observa en el gráfico final que Julio vive en el 3er piso.

ORDENAMIENTO LATERAL Considerar:

 . Rpta.: D . OBSERVACIÓN: MÁS RÁPIDO SERÍA DESCARTANDO LOS QUE ESTÁN MÁS AL OESTE

4. (UNMSM 2000)

Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, pero Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menor de todos es: Resolución: Se trata de formar en un solo sentido las desigualdades (ya sea solo “<” o únicamente “>”) - Miguel = Enrique - Oliver < Enrique - Claudio < Oliver - Gerardo > Miguel  Miguel < Gerardo - Claudio < Oliver < Enrique = Miguel < Gerardo  . Rpta.: E .

3.

(UNMSM-2000) El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado más al este? A) Sumatra B) Singapur C)Krakatoa D) Temboro E) A o B Resolución:  Krakatoa

Temboro



Singapur

Krakatoa



Sumatra

Singapur

Juntando los Datos:

Otro Método: Como nos piden un único menor, cada momento al leer el enunciado descartaremos los que no son menores:  Miguel y Enrique (descartado)  Oliver (descartado)  Gerardo (descartado)  El menor será el que quedó, o sea Claudio

5. Alrededor de una mesa circular se sientan 6 amigas A, B, C, D, E y F para almorzar, están simétricamente sentadas y si A se siente junto y a la derecha de B y también frente a C; D no se sienta junto a B y E no se sienta junto a C. ¿Dónde se sienta F?

43

44 Resolución: Graficamos los círculos u anotamos los datos: 1er dato: A se sienta junto y a la derecha de B también frente a C Observando el esquema y respondiendo a la pregunta, concluimos que F se sienta entre B y C

A Derecha

Izquierda

B

Izquierda

Derecha

C

6. Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que:  A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C.  D trabaja en el quinto piso.  Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío. ¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente? Resolución: Se tratará de empezar por los datos más claros (que no presenten varias posibilidades) Del último dado se deduce que “B” no puede estar ni en el 1º ni en el 6º piso (es evidente que tampoco en el 5º). Luego las posibilidades restantes serán:

2do dato: D no se sienta junto a B que nos puede dar 2 posibilidades.

3er dato: Si E no se tienta junto a C, desechamos la posibilidad del 2 dato completando con F.

 En el 4º y 6º piso trabajan “C” y “E” respectivamente  . Rpta.: D .

7. Cuatro amigos se sientan alrededor de

una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe: 44

45 - PI no se sienta junto a PU - PA se tienta junto y a la derecha de PU ¿Dónde se sienta PO? A) Frente a PA B) Frente a PI C) A la izquierda de PU D) A la derecha de PI E) Más de uno es correcto

mación sobre el PERO y el MANZANO, por lo que transitoriamente lo pondremos a una altura paralela, para tener una ubicación relativa. Es decir: Pero

Manzano Nogal Palto

Resolución: Considerando primero el segundo dato por ser más conciso. Observación:

Como PI no se sienta junto a PU, entonces necesariamente estará en el frente de PU, y para PO le queda el frente de PA: quedando el gráfico así:



Analizando las alternativas observamos que las que cumplen con A, C y D.  . Rpta.: D .

8. Si: El palto no es más alto que el nogal. El manzano no es más bajo que el nogal. El nogal no es más alto que el manzano. Entonces: A) El nogal no es más bajo. B) El manzano es el más alto. C) El pero no es más alto que el manzano. D) El palto es el más alto. E) El manzano no es más alto que el palto. Solución: De III, obtenemos que el NOGAL, es igual o tiene menor altura que el PERO, pero nos falta infor-

Una vez ubicado de modo absoluto o relativo todos los datos debemos verificar o CHEQUEAR las alternativas y decidir cual es Verdadera de modo absoluto. Analicemos las alternativas: De A, el NOGAL es el más bajo, lo cual no es cierto, puesto que el PALTO es el más bajo. De B, el MANZANO es el más alto, no estamos seguros, dado que el PALTO podría ser el más alto; nos falta información. De C, al igual que en B, nos falta información. De D, siempre se cumple que el PALTO es el más bajo CORRECTO. De E, es falso ya que el MANZANO es siempre igual o más alto que el PALTO. En conclusión sólo es CORRECTA la afirmación D.

9. La ciudad X tiene más habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciudad Y pero más que la ciudad Z. Si X tiene más habitantes que Y. ¡Que ciudad tiene más habitantes?. Solución: Gracias al TERCER DATO, ya sabemos cuál es la posición de Y con respecto a X. y

x w z Del gráfico, podemos observar que Y es la ciudad con más habitantes.

45

46

10. Cuatro

amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si sabemos que: Hugo se sienta junto y a la derecha de Pablo. Carlos no se sienta junto a Pablo. Enrique les contó lo entretenido que está. Podemos afirmar: Enrique y Hugo se sientan juntos. Pablo y Enrique no se sientan juntos. No es cierto que Enrique y Hugo no se sientan juntos. Carlos se sienta junto y a la derecha de Enrique. Hugo se sienta junto y a la izquierda de Carlos.

Solución: Del TERCER DATO, obtenemos el ordenamiento deseado: Pablo

Enrique

Hugo

Carlos Observamos el ordenamiento anterior, podemos ya analizar cada afirmación: De A, es FALSO pues no se sientan frente a frente. De B, es FALSO pues se sientan juntos. De C, es FALSO pues no se sientan juntos. De D, es VERDADERO. De E, es FALSO pues Hugo se sienta junto y a la derecha de Carlos. Rpta.: D

D) Denisse E) No se puede determinar Solución: Por el TERCER DATO, deducimos que María viven a la derecha de Wendy, y como Ursula vive junto y a la derecha de Wendy, concluimos que María vive a la derecha de Ursula, es decir, el ordenamiento final será:

Denisse

Ursula

María

Del gráfico, observamos que Denisse vive a la izquierda de las demás. Rpta.: D

12. Seis amigos (A, B, C, D, E y F); están sentados en una fila de 6 asientos libres juntos. Si se sabe que: B está junto y a la izquierda de C. D está a la derecha de B y a la izquierda de E. E está junto y a la izquierda de F. A está a la izquierda de C. ¿Quién ocupa el cuarto lugar si los sentados de izquierda a derecha?. A) A B) C C) D D) B E) F

Solución: Finalmente, A esta a la izquierda de C pero NO JUNTO. Luego el ordenamiento final que cumpla con todos los datos será:

11. Cuatro amigas viven en la misma calle. Si sabemos que: Denisse vive a la izquierda de Ursula. La casa de Ursula queda junto a la derecha de Wendy. Wendy vive a la izquierda de María. ¿Quien vive a la izquierda de las demás?. A) Wendy B) Ursula C) María

Wendy

A

B

C

D

E

F

Contando de izquierda a derecha, el amigo D ocupa el cuarto lugar. Rpta. : C

.46

47

13. Cuatro amigas viven en un edificio de 4 pisos. Yuri vive en el segundo piso. Luis vive más abajo que Juan Juan vive un piso más arriba que Yuri. Kike es amigo de ellos. ¿En que piso viven Kike? Solución: TERCER DATO: Juan vive un piso más arriba que Yuri. Este dato descarta a los dos primeras posibilidades quedándonos con la última. Es decir:

Juan Yuri Luis

RAZONAMIENTO LOGICO PROBLEMAS RESUELTOS

15. Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice: “Bertha esta al lado de Carlos” “Ana esta entre Betha y Carlos”. Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad Bertha esta en la silla N° 3. ¿Quién esta en la silla N° 2?. Bertha Carlos Diana Ana No hay suficiente información para estar seguros. Resolución:

Por último Kike vive en el 4to. Piso. C

14. En la clasificación final de un torneo de equitación. Chela quedó primera, María ocupó el quinto puesto y Pía un lugar intermedio entre ambas. Si Jimena clasificó algún lugar delante de María y Lucía lo hizo inmediatamente después de Pía. ¿Quién quedó en segundo lugar? Chela María Pía Jimena Lucía Solución:

B

A

1 2 3 4 Por lo tanto, Diana estaría en la silla N° 2. Clave: C

16. Tres amigas: Pilar, Jimena y Pía viven en un

edificio de 5 pisos, donde dos pisos están vacíos. Sabiendo que Pilar vive más arriba que Pía y que Jimena y adyacente a los pisos vacíos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?. Pilar vive en el tercer piso. Jimena vive en el tercer piso. TERCER DATO: Lucía se ubicó inmediatamente El cuarto piso esta vacío. Jimena vive más arriba que Pía. después de Pía. Este dato descarta la segunda posibilidad. El orde- El segundo piso no esta vacío. namiento final sería: Resolución: Entonces nos quedamos con la primera posibilidad, Chela 1 en donde los dos primeros pisos pueden ser ocupaJimena 2 dos por Pía y Jimena, en cualquier orden. Es decir Pilar 3 tenemos dos opciones. Lucía 4 María 5 Por lo tanto Jimena quedó en 2do. Lugar. Rpta. : D

Pilar

Pilar

47

48

Pia

Jimena

Jimena Pia Ahora, analizamos la alternativas: Falso, pues Pilar vive en el 4to. piso. Falso, pues Jimena puede vivir en el 2do. Piso. Falso, pues el 4to. piso esta ocupado por Pilar. Falso ¿por qué? Verdadero Clave: E

Ahora, analicemos cada afirmación: Verdadero, pues Rosa vive en el primer piso. Parcialmente verdadero, pues puede vivir en el tercero. Ver primera opción. Parcialmente verdadero, pues Blanca puede vivir más abajo que Elena. Véase primer opción. En conclusión solo I es verdadero. Clave: A

18. Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un

edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: 17. Cinco amigas: Elena, Rosa, Blanca, Patty y A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y Carmen viven en un edificio de 6 pisos cada C. una en un piso diferente. Se se sabe que: D trabaja en el quinto piso. El cuarto piso esta desocupado. Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío. Patty vive en un piso adyacente al de Elena y al de ¿Quiénes trabajan en el 4° y 6° piso respectivamenBlanca. te?. Carmen no vive en el último piso. B–C Podemos afirmar que: C–A Rosa no vive en el quinto piso. E–C Elena no vive en el tercer piso. C–E Blanca vive mas arriba que Elena. Ninguna de las anteriores. Sólo I Resolución: I y II I y II ULTIMO DATO: Adyacente y debajo de B hay un II y III piso vacío. Todas Resolución: TERCER DATO: Carmen NO vive en el primer piso esto quiere decir que Carmen vive en el quinto piso y Rosa en el sexto piso.

Esto descarta la 1ra., 3ra. y 4ta. opción. Nos quedamos con la 2da. opción. Como el 1er. piso esta vacío entonces E trabaja en el 6to. piso. Luego el ordenamiento final será: E

Luego la disposición final será:

Rosa

Rosa

Carmen

Carmen

D C A B

Elena

Blanca

Patty

Patty

Blanca

Elena

vacío

48

49

Por lo tanto, C trabaja en el 4to. piso y E trabaja en el 6to. piso. Clave: D

19. En una carrera participan 4 personas A. B, C y D. Si se sabe que: A llegó 3 puestos antes que B. C llegó antes que D. ¿Quién ganó la carrera?, ¿Quién llegó en tercer lugar?. A–B B–C A–C B–D Ninguna de las anteriores. Resolución: Del SEGUNDO DATO, y observando el esquema anterior deducimos que C llegó tercero y D segundo lugar. Esto es: A C D B

4

3

2

1

Por lo tanto, B ganó la carrera y C llegó en tercer lugar. Clave: B

Los dos asientos que quedan pueden ser ocupados por Carolina y Ana. Es decir cabe 2 opciones a saber:

Ursula

Fco.

Carol

Luis

Ana

Rafael

Ursula

Fco.

Ana

Luis

Carol

Rafael

Ahora, analicemos cada alternativa: Parcialmente verdadero, pues en la segunda opción no se cumple. Verdadero, pues en cualquier opción se cumple. Parcialmente verdadero. Parcialmente verdadero. Clave: B

21. Seis automóviles numerados del 1 al 6, participan en una carrera. Si sabemos que: Los tres primeros lugares los ocupan automóviles con numeración impar. El auto 2 llegó inmediatamente después del 1. La diferencia entre el segundo y el quinto es 3. La diferencia entre el segundo y el tercero es 2. ¿Cual de las siguientes afirmaciones es correcta?. El auto 4 llegó quinto. El auto 5 llegó primero. El auto 6 llegó antes que el auto 2. El auto 3 llegó dos puestos antes que el auto 1. Ninguna de las anteriores.

20. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Ursula, Resolución: Carolina y Ana van al cine y sientan en una fila de seis asientos contiguos vacíos. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. Rafael se sienta en el extremo derecho. Francisco y Ursula se sientan a la izquierda de los demás. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta?. Ana se sienta junto a Rafael. Carolina se sienta junto a Luis. Carolina se sienta junto a Rafael. Francisco se sienta junto a Ana. Ninguna de las anteriores. Resolución:

Considerando la opción I y el TERCER DATO, el quinto puesto es ocupado por el auto de numeración 6. La opción II es descartada, por el cuarto dato. Por lo tanto, el último puesto será ocupado por el auto 4, es decir:

4

6

2

1

3

5

En conclusión, de todas las alternativas solo B es correcta. Clave B

49

50

PROBLEMA 8

PROBLEMA 12 24. Eduardo, Julio, Ricardo y Víctor han competido 22. Luis tiene seis libros en un estante: Razonaen una carrera de autos. Al preguntarles quien miento Matemático, Razonamiento Verbal, fue el ganador, dieron como respuesta: Lengua, Física, Historia y Geografía. Si se Eduardo : ganó Julio sabe que: Julio : ganó Víctor El de Razonamiento Verbal está junto y a la iz- Ricardo : yo no gané Víctor : Julio mintió cuando dijo que yo quierda del de Lengua. El de Física está a la derecha del de Razonamiento gané. Si solamente es cierta una de estas afirmaciones. ¿Quien ganó?. Verbal y a la izquierda del de Historia. El de Historia está junto y a la derecha del de Geo- Eduardo Julio grafía. El de Razonamiento Matemático está a la izquierda Ricardo Víctor del de Lengua. Faltan datos Lengua Física Resolución: Historia Finalmente nos queda que Víctor dijo la verdad y Raz. Matemático los demás mintieron: Geografía Según Eduardo: Julio no ganó Clave: B Según Julio Víctor no ganó Según Ricardo: él ganó PROBLEMA 11 Según Víctor: él no ganó 23. En una carrera participan tres parejas de espo- Por lo tanto, el ganador es Ricardo. sos: los Vidal, los Mejía y los Rodríguez. Clave: C Sabiendo que: Los esposos llegaron antes que sus respectivas PROBLEMA 13 esposas. La Sra. Rodríguez llegó antes que el Sr. Vidal. 25. Una persona desorientada en una ciudad donde El Sr. Mejía no llegó primero y fue superado por hay por costumbre orientarse utilizando los una dama. puntos cardinales, y el número de cuadras que La Sra. Vidal llegó quinta, justo después que su hay para caminar, pregunta a un policía por la esposo. dirección de su hotel, el cual responde: ¿En que posición llegaron el Sr., la Sra. Mejía respectivamente?. 4–6 3–6 3–4 2–6 2–4 Resolución: Por el SEGUNDO DATO, la Sra. Rodríguez llegó segunda y por consiguiente su esposo llegó primero. Es decir: Sra. Mejía

Sra. Vidal

Sr. Vidal

Sr. Mejía

Sra. Rodrígrez

Sr. Rodríguez

Respondiendo a la pregunta, tenemos que el Sr. Mejía llegó tercero y su esposa última. Clave: B

E4 - N2 - O6 - S5 Desconfiando de la respuesta del policía, le pregunta a tres personas: A, B y C, las cuales le contestan: N3 – O6 – S6 – E4 E2 – S5 – O4 – N4 E3 – S4 – O5 – N1 Si el policía le orientó correctamente, ¿Cuál de las siguientes personas también lo hizo?: Sólo A Sólo B AyB AyC Ninguna Resolución: 50

51

Clave: D

28. Ana, Isabel, Carolina, Diana, Eva y Paquita son las seis finalistas de un concurso de belleza, en el que van a otorgarse tres premios.

26. Se debe realizar 5 actividades (A,B, C, D, E)

una por día, desde el lunes hasta el viernes. Si: La revista Gente predice que Isabel obtendrá el B se realiza después de D. primer premio, Diana el segundo y Carolina el C se realiza 2 días después de A. tercero. D se realiza jueves o viernes. La revista Caretas predice que Isabel ganará el ¿Qué actividad se realiza el martes?. primer puesto, Paquita el segundo y Ana el E tercero. D La revista Gisela predice que Ana ganará el primer C puesto, Eva el segundo e Isabel el tercero. B Al final del concurso se supo que Gente había A acertado una de las ganadoras y el premio que obtuvo, Caretas acertó dos ganadoras, pero sólo Resolución: coincidió uno de los premios, Gisela predijo correctamente los nombres de las ganadoras, pero se SEGUNDO DATO: C se realiza dos días después equivocó en el premio que obtuvo cada una. que A. Observando el esquema anterior, la única ¿Quién conquisto el primer premio?, ¿y el tercer posibilidad se da cuando C se realiza el miércoles y premio?. Isabel – Diana A el día lunes. Es decir: Isabel – Ana Ana – Eva Lu Ma Mie Jue Vie Carolina – Paquita Isabel - Eva A C D B Resolución: Observando el último esquema, deducimos fácilLa ganadora de la primera fila tiene que haber sido mente que la actividad E se realiza el día martes. Isabel, que obtuvo el primer premio. Por lo tanto Clave: A Eva conquistó el tercer premio y Ana el segundo. Clave: E

27. Antonio, Eduardo, Julio y Víctor fueron a cenar en compañía de sus esposas. En el restaurante ocuparon una mesa redonda u se sentaron de forma que se cumplían las siguientes condiciones: Ningún esposo estaba sentado al lado de su esposa. En frente de Antonio se sentaba Julio. A la derecha de la esposa de Antonio se sentaba Eduardo. No había dos hombres juntos. ¿Quien se sentaba entre Antonio y Víctor?. La esposa de Antonio. La esposa de Víctor. La esposa de Julio. La esposa de Eduardo. Ninguna Clave: C

29. En la cevicheria “El Rey” llegan clientes en ocho autos modernos, ocupando los lugares señalados en el gráfico con los números: 1,2,3,4,5,6,7 y 8.

2 7

3 5

1 4 6 8

cevichería El rey

De los ocho automóviles estacionados dos son for, dos chevrolet, dos Toyota y dos Nissan. Además: Cada Ford se encuentra junto a un Chevrolet Cada Chevrolet está junto a un Toyota Cada Toyota se encuentra junto a un Nissan Ningún Toyota está junto un Ford 51

52

No hay dos automóviles juntos de la misma marca ¿Cuál es la marca del automóvil que está cerca de la entrada de la cevichería, es decir posición número 6? A. Ford B. Toyota C. Chevrolet D. Nissan E. Ninguna RESOLUCION: Este problema es un verdadero “rompecabezas”. Sólo se presentará el resultado, Ud. Verificará si cumple todas las condiciones dadas. Por comodidad se ha puesto la inicial de cada marca.

F N

Ch T

N T Ch F

Cevichería El Rey

PROBLEMAS DE CLASE 1.

Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo de Jorge, y Willy vive en el inmediatamente superior a Mario. ¿En qué piso vive Willy? A) 1º piso B) 2º piso C) 3º piso D) 4º piso E) F. D.

2. Alonso es mayor que Luis, Ricardo es

menor que José, María es menor que Ricardo y Luis es mayor que José. Entonces: A) Luis es el menor de todos B) José es el menor de todos C) María es la menor D) María es mayor que José E) Ricardo es mayor que Alonso

3.

(UNI-2009) En un edificio de cinco pisos viven las amigas María, Lucía, Irma, Cathy y Luisa. Cada una vive en un piso diferente. Además, se

sabe que Cathy vive más abajo que Lucía, pero más arriba que Irma. María vive debajo de Irma, Luisa no vive arriba de Irma. ¿Quién vive en el quinto piso? A) María B) Lucía C) Irma D) Cathy E) Luisa

4. Tres muchachos se encuentran escalando por un cerro. Luis se encuentra mas arriba que Pedro. Miguel se encuentra mas arriba que Luis. Luego: A) Pedro se encuentra más abajo que miguel B) Pedro se encuentra más arriba que miguel C) Pedro y miguel se encuentran a la misma altura D) Luis y miguel se encuentran a la misma altura E) no se puede establecer relaciones

5.

(UNMSM - 2007 ) Actualmente las primas Elba, Claudia, R osa y Silvia tienen 11,14,17 y 20 años de edad, no necesariamente en ese orden. Si Claudia es 6 años menor que Elba y Silvia es la menor de todas ellas. ¿Cual será la suma de las edades de Claudia y Rosa dentro de 6 años? A) 39 años B) 35 C) 46 D) 43 E) 49

6.

(CEPRUNSA02/12/2007) Rosita en una caminata campestre de norte a sur observa los siguientes animales: Que las vacas están al sur de los caballos; las ovejas están al sur de los patos; las ovejas están al norte de los caballos y las gallinas están al norte de los patos.¿ Que animales están más al sur? A) Las Gallinas B) Las vacas C) Las ovejas D) Los patos E) Los caballos 52

53 B) Elmer C) Manuel D) Gonzalo E) Rafael

7.

En un examen Yanet obtuvo 2 puntos menos que Marlene, Edgar 3 puntos menos que Yanet y Nancy 3 puntos mas que victos y Víctor tubo 4 puntos más que Marlene. ¿Cuantos puntos más obtuvo Víctor que Edgar? A) 9 B) 5 C)4 D)12 E)7

8.

(UNMSM-2006-II) De cinco amigos, se sabe que Mario tiene 2 años menos que Pedro, Luis tiene 1 año menos que José, Raúl tiene 2 años más que Luis y José tiene 3 años más que Mario. Si el menor de ellos tiene 14 años, hallar la suma de las edades de Pedro y Raúl. A) 34 B) 32 C) 22 D) 21 E) 20

31. (UNMSM-2006-II)

A Pedro, Ana , Rosa Y Luis Se Les Asigna a cada uno un numero entero y diferente, del 7 al 10 se sabe que Ana no tiene un numero par , pero si que tiene un número mayor que el de Luis y que Pedro y Luis tiene números pares entonces es cierto que : A) Rosa tiene el número 8 B) Pedro tiene el número 10 C) Rosa tiene el número 9 D) Pedro tiene el número 8 E) Luis tiene el número 10

32. (UNMSM-2006-II)

Carlos, Pedro, Juan y Luis realizan cada uno una operación aritmética diferente (Suma resta multiplicación y división) con los números 8 y 2 ellos obtuvieron 10,6,16 y 4 Carlos no sumo y Pedro multiplico. Si Juan obtuvo un número mayor que el doble de lo que obtuvo Luis. ¿Quién dividió y quien resto respectivamente? A) Juan y Luis B) Luis y Pedro C) Luis y Carlos D) Juan y Pedro E) Pedro y Juan

33. (UNSA 17 ENERO 2010)

30. (UNSA -2004)

Elmer y Rafael nacieron el mismo día y el mismo año, Manuel es menor que Rafael, Claudio es menor que Manuel, Pero Gonzalo es Mayor que Elmer. Entonces el menor de todos es: A) Claudio

    

Si Jose no es más alto que Angel Luis no es mas alto que Jose Carlos no es mas bajo que Jose Todos tienen diferentes estaturas. ES cierto que

A) Ángel es el más bajo B) Carlos e s más alto que Ángel C) José no es el más bajo 53

54 D) Ángel no es el más alto que Carlos E) Carlos es el más bajo

* E no se sienta junto a C. ¿Entre quiénes se sienta F? a) C y E b) B y C c) A y D d) C y A e) B y E

34. La ciudad “A” tiene más habitantes 37. Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Edith y que la ciudad “B”. La ciudad “B” tiene menos habitantes que la ciudad “C” pero más que la ciudad “D”. Si “A” tiene menos habitantes que “C”. ¿Qué ciudad tiene más habitantes? A) A B) B C) C D) D E) Faltan datos

Fiorella se sientan alrededor de una mesa circular. Se sabe lo siguiente: o Alicia no se sienta frente a Beatriz. o Diana se sienta frente a Edith.

o Carmen esta junto y a la izquierda de Alicia. o Beatriz no está junto a Edith. ¿Quién se encuentra a la izquierda de Fiorella? A) Edith D) Beatriz

35. Arturo, Alejandro, Artemio, Antonio y

Antenor son invitados a una reunión. Alejandro ingresó antes que Antonio y Antenor, si Artemio ingresó inmediatamente después que Alejandro y Antenor posteriormente a Antonio; pero Arturo ya había saludado antes que los cuatro, ¿Quién ingresó en el tercer lugar? A) Arturo B) Alejandro C) Artemio D) Antonio E) Antenor

36. Seis amigos: A, B, C, D, E y F se

sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Además: * D no se sienta junto a B. * A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.

1.

B) Diana

C) Alicia E) Carmen

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Julio es más veloz que Arturo y Ricardo tiene la misma velocidad que julio. ¿Quién es el más lento? A) Arturo B) Julio C) Ricardo D) Cesar E) Ricardo y Julio

2.

Juan es más alto que Raúl y Pedro es más alto que Juan ¿Quién es el de menor estatura? A) Juan B) Pedro C) Juan y Raul D) Raul E) Pedro y Raul

3.

Arturo (A), Benjamín, (B), Carlos (C) y Daniel (D) corrieron 100 metros planos. Carlos no ganó pero llegó antes que Benjamín y Daniel sólo superó a Benjamín. ¿En qué orden llegaron a la meta? A) ADCB B) ACDB C) ABCD D) ACBD E) ABDC

4. Miguel y Enrique nacieron el mismo día.

Oliver es menor que Enrique, Claudio es menor que Oliver, pero Genaro es mayor que miguel. Por lo tanto el menor de todos es: A) Enrique B) Genaro C) Miguel

54

55 D) Oliver

E) Claudio

5.

El volcán temboro está ubicado al Este del Krakatoa. El volcán Singapur al Oeste del Krakatoa. El sumatra a su vez está ubicado al Oeste de Singapur, ¿Cuál es el volcán ubicado más al Este? A) Sumatra B) Singapur C) Krakatoa D) Temboro E) A o B

6. Se tiene un edificio de seis pisos en el cual

viven seis personas A; B; C; D; E; y F cada una en un piso diferente. Si se sabe que:  “E” vive adjacente a “C” y “B”  Para ir de la casa de “E” a la de “F” hay que bajar tres pisos  “A” vive en el segundo piso ¿Quién vive en el último piso? A) B B) C C) D D) E E) F

7.

Rosa vive en un edificio de 2 pisos, cuyos inquilinos tienen una característica muy especial, los que viven en el 1º piso dicen siempre la verdad, y los que viven en el 2º piso mienten siempre. Rosa se encuentra con un vecino y al llegar a su casa le dice a su hermano: “el vecino me ha dicho que el vecino vive en el 2º piso”. ¿En qué piso vive Rosa? A) 1º piso B) 2º piso C) En el sótano D) En la escalera E) En la azotea.

8.

C) Eduardo y Betty D) Felipe y Eduardo

10. En una mesa circular hay seis asientos,

simétricamente colocados, ante los cuales se sientan 6 amigas a estudiar. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana, María no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? A) Irene B) Leticia C) Cecilia D) Lucía E) Juana

11. Cinco amigos A, B, C, D, E se sientan al

rededor de una mesa circular. Si se sabe que: “A” se sienta junto a “B” “D” no se sienta junto a “C” Podemos afirmar que: I) “D” se sienta junto a “A” II) “E” se sienta junto a “C” III) “B” se sienta junto a “D” A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) I y III E)Todas 12. Cinco estudiantes: Juan, Lulú, Tina, Mateo y Orlando se ubican alrededor de una mesa circular. Juan se sienta junto a Lulú, Mateo no se sienta junto a tina. Podemos afirmar que son verdaderas: I. Mateo se sienta junto a Juan II. Orlando se sienta junto a Tina. III. Lulú se sienta junto a Mateo A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) I y III E) Solo III

Cinco chicos rinden un examen, obteniéndose los siguientes resultados: 13. (UNSA-26 abril 2009) -Benito obtuvo un punto más que Daniel. Alejandra, Bertha, Camila, Doris, Esther y -Daniel obtuvo un punto más que Carlos. Felicitas se sientan alrededor de una mesa -Enrique obtuvo 2 puntos menos que Daniel. circular. Se sabe Que: -Daniel obtuvo 2 puntos menos que Alberto. - Alejandra no se sienta frente a Esther Ordena de manera creciente, e indica quién -Camila esta junto a la izquierda de Alejandra obtuvo el mayor puntaje. -Bertha no está junto a Esther a) Alberto b) Benito c) Carlos ¿Quién se sienta frente a Camila? d) Daniel e) Enrique A) Esther B) Bertha C) Doris D) Alejandra E) Felicitas 9. Aníbal invita a cenar a sus amigos: Betty celinda, Daniel Eduardo y Felipe; este último, 14. Manuel es cuatro años menor que Alberpor razones de fuerza mayor, no pudo asistir. to, Raúl es un año mayor que Pepe, Raúl es 2 Se sientan alrededor de una misma mesa años menor que Juan y Alberto es 7 años circular con seis asientos distribuidos simétri- mayor que Juan. Al restar la edad de Alberto camente. Si: y la edad de Pepe obtenemos. * Aníbal se sienta junto a Eduardo y Da- A) 11 B) 10 C) 12 D) 9 E) 8 niel. * Frente a Eduardo se sienta Betty. 15. En una mesa circular hay seis asientos * Junto a un hombre no se encuentra el simétricamente colocados, ante la cual se asiento vacío. sientan seis amigos a almorzar. Si Luis no ¿Entre quienes se sienta Eduardo? está sentado al lado de César ni de Raúl; A) Aníbal y celinda B) Daniel y Betty Pancho no está al lado de César ni de Mario,

55

56 Antonio está junto y a la derecha de Pancho, Luis está a la derecha de Pancho, Luis está a la derecha de Antonio. ¿Quién está junto y a la derecha de Mario? A) Pancho B) Mario C) Raúl D) César E) António

16.

Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si se sabe que : - Gerson se sienta junto y a la derecha de Manolo. - Abelardo no se sienta Junto a manolo - Gerardo les comento lo entretenido que esta la reunión. Podemos afirmar: a) Gerardo y Gerson se sientan juntos. b) Manolo y Gerardo no se sientan juntos. c) No es cierto que Gerardo y Gerson no se sienten juntos. d) Abelardo se sienta junto y a la derecha de Gerardo. e) Gerson se sienta junto y ala derecha de Abelardo.

17.

Seis amigos, Ángel, Daniel, Mario, Raúl, Sergio y Tomás se reúnen para cenar en una mesa redonda. Se sabe que: - Raúl no se sentó al lado de Tomás ni de Ángel. - Mario no se ubicó al lado de Ángel ni de Raúl. - Sergio no se sentó al lado de Tomas ni de Mario. ¿Quién se sentó junto y a la izquierda de Ángel? A) Tomás B) Ángel C) Mario. D) Raúl E) Daniel

CUADRO DE DECISIONES Cuando se presentan diversos datos que deben ser relacionados entre sí, se busca ubicarlos en un cuadro o tabla. Cuando se descubra un dato, podemos descartar toda la fila y toda la columna correspondiente al casillero descubierto.

1. Tres amigos: Alberto, Boris y Carlos

comentan acerca del equipo del cual son hinchas (“U”, Cristal, Alianza). -Alberto dice: “No soy hincha de Alianza ni de Cristal”. -Carlos dice: “Me gustaría que mi equipo tuviera una camiseta como la de Alianza”. -Si el más inteligente es hincha de Alianza ¿Quién es este? Resolución:

“U”

“A/L”

“Cristal”

Alberto Carlos Boris

2. Francisco, Jorge y José forman pareja

con maría, Carito y Alicia, que son fotógrafa, arquitecta y periodista (aunque no en ese orden). - Jorge es hermano de María quien no es la periodista. - José fue con la arquitecta al cumpleaños de carito. - Cuando Alicia termino con Jorge se graduó como periodista. ¿Cómo están conformadas las parejas y cuál es la profesión de las chicas? Solución

Maestro Médico Ingeniero José Edson Timoteo NOTA: En este capítulo no hace falta saber matemáticas, sólo tienen que prestar mucha atención a los enunciados y así descartar rápidamente ciertas cuestiones como se verá a continuación.

EJERCICIO DE APLICACION

3. Cuatro amigos tienen un auto cada uno

de color diferente a los demás, además practican deportes diferentes. Se sabe que Luis y el basquetbolista se conocen desde niños Juan siempre fue el goleador del equipo, Armando fue a recoger en su auto blanco a Jorge, que fue a la piscina, y luego su auto no arrancaba. El voleibolista tiene auto verde. El que tiene auto azul se levanta muy temprano. Jorge con el dueño del auto rojo van a la misma estación de servicio. Entonces, tenemos que. 56

57 Resolución:

Mario

NO

Luis

NO

Corbata Político Sr. Blanco Sr. Rojo Sr. Amarillo

NO

blanca NO SI NO

rojo NO NO SI

amarillo SI NO NO

Jorge

PROBLEMAS RESUELTOS 1. En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los deportes que practican son natación, básquet, futbol y tenis. Cada uno juega solo un deporte. El nadador, que es primo de Juan, es cuñado de Mario y además es más joven del grupo. Luis que es el de más edad, es vecino del basquetbolista quien a su vez es un mujeriego empedernido. Juan que es sumamente tímido con las mujeres es 7 años menor que el tenista ¿Quién practica básquet? a) Juan b) Mario C) Luis d) Jorge e) N.A

Solución Analicemos con cuidado: * Si el nadador es primo de Juan, entonces Juan no es nadador. *Como el nadador es cuñado de Mario, entonces Mario no es nadador. * Como el nadador es el mas joven, Luis no puede ser nadador (ya que es el de más edad). *Luis no juega básquet, ya que es vecino del basquetbolista. * Juan es menor que el tenista, luego Juan no es el tenista. Juan no juega básquet, ya que el basquetbolista es mujeriego y Juan es tímido. Coloquemos ahora en un cuadro todo lo que hemos observado hasta aquí. Natacion Juan

NO

Básqet NO

Futbol

Tenis

*Como cada personaje practica solo un deporte, en cada columna (datos en línea vertical), debe de haber un solo o SI y en cada fila (datos en línea horizontal) también. Esto hace que si una fila o columna tienen en este acaso tres veces NO, el cuarto casillero lo completamos con SI. Entonces el cuadro completo será:

Juan Mario Luis Jorge

Natación

Básquet

Futbol

Tenis

NO NO NO SI

NO SI NO NO

SI NO NO NO

NO NO SI NO

Es fácil darse cuenta que el único que practica básquet es Mario. Rpta B

2. Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y otro corbata amarilla pero no necesariamente en ese orden. “Es curioso dijo el señor de la corbata roja nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”. “tiene Ud. razón” dijo el señor Blanco. ¿De que color llevaba la corbata el señor amarillo? a) blanco b) rojo c) amarillo d) blanco y rojo e) N.A.

* Confeccionamos el cuadro siguiente escribiendo NO en las intersecciones ROJOrojo, AMARILLO-amarillo y BLANCO-blanco:

NO

57

58 Corbata

Político Sr. Blanco Sr. Rojo Sr. Amarillo

blanca

rojo

amarillo

NO

¿Qué ha comprado cada uno y en que piso?. Solución:

NO NO

Según el enunciado el señor de la corbata roja NO es el señor Blanco. Esto hace que la columna del centro se complete estableciendo que el Sr. Amarillo lleva corbata roja. Entonces ya podemos completar el cuadro así. Respuesta. Según el cuadro completo, el señor amarillo llevaba corbata roja. Rpta b

ULTIMO DATO: Arturo no compra una cámara fotográfica. Este dato nos lleva a concluir que Arturo tiene que haber comprado zapatillas y por lo tanto Carlos compró la cámara fotográfica. Arturo Bertha Carlos Dionisio

1° Si No No No

2° No No Si No

3° No No No

4° No No No Si

Zapatillas

Cámara Fotográfica

Libros

Relojes

3. Tres amigas: Ana, Bertha y Carolina comentan acerca del color del polo que llevan puesto: Ana dice: “Mi polo no es rojo ni azul como el de ustedes”. Carolina dice: “Me encanta tener un polo verde como el tuyo”. Bertha dice: “ “Me gusta mi polo rojo”. ¿De que color es el polo de Carolina?.

En conclusión: Arturo compró zapatilla en el 1° piso. Blas compró libro en el 3° piso. Carlos compró cámara fotográfica en el 2do. Piso. Dionisio compró reloj en el 4to. Piso.

Solución:

5. Tres amigas: María, Chela y Blanca tiene cada

TERCER DATO: Bertha lleva puesto un polo de color rojo.

una, una mascota diferente: perro, gato y canario. Si se sabe que: María le dice a la dueña del gato que la otra tiene un canario. Chela le dice a la dueña del gato que su mascota y la de María se llevan bien. ¿Qué mascota tiene Chela?. ¿Quién es dueña del perro?. perro – Chela canario – Blanca canario – María perro – María gato – Blanca

Ana Bertha Carolina

Rojo No Si No

Azul No No Si

Verde Si No No

En conclusión, Carolina tiene polo de color azul.

4. Arturo, Blas, Carlos y Dionisio van a unos almacenes. Uno de ellos compra un reloj, otro un libro, el tercero unas zapatillas y el cuarto una cámara fotográfica. Los almacenes tienen cuatro pisos. En cada uno de ellos se vende sólo un tipo de artículos. Arturo hace su compra en el primer piso. Los relojes se venden en el cuarto piso. Carlos hace su compra en el segundo piso Blas compra un libro. Arturo no compra una cámara fotográfica.

Resolución: ¿Qué hacemos primero? SEGUNDO concluimos observando posibilidad.

DATO: Leyendo cuidadosamente, que Chela No es dueña del gato y al cuadro anterior, sólo queda una Chela es dueña del canario. 58

59

Por descarte, se concluye que Blanca es dueña del gato.

María Chela Blanca

Perro Si No No

Gato No No Si

Canario No Si No

Respondiendo a la pregunta: Chela es dueña del canario y María es dueña del perro. Clave: C

La que vive en Lima practica el voley. La que vive en Ica no practica canotaje. Beatriz no practica natación. Se puede afirmar: Ana practica canotaje. Beatriz practica voley. Carmen vive en Cuzco. Ana vive en el Cuzco y practica canotaje. Carmen vive en Ica y practica natación.

Resolución: ULTIMO DATO: Beatriz no practica natación. Con esta información observado el último esquema 6. Tres personas (A, B, C) tienen distintas afi- deducimos que Beatriz vive en Cuzco. Por descarciones: fútbol, básquet y voley, y gustan de colores te, obtenemos que Carmen vive en Ica y Ana vive diferentes: azul, rojo y blanco. en Lima. Es decir. Si se sabe que: B no practica voley. Ica Lima Cuzco La basquetbolista no gusta del rojo. Ana No No A no practica basket. Beatriz No Si Si Quien practica voley, gusta del blanco. Carmen Si Si No B no gusta del azul. Natación Voley Canotaje ¿Qué afición tiene A y cual es el color favorito de C?. Verificando las afirmaciones, solamente E es Voley – azul correcta. Fútbol - blanco Clave: E Fútbol – rojo Voley – blanco Fútbol - azul 8. Cuatro “patas”, Jorge, Luis, Pablo y Mario, Solución: practican cada uno un deporte diferente. Sabiendo que: Observando el esquema de arriba, por descarte, Jorge quisiera jugar basket en lugar de fútbol. tenemos que C practica básquet y gusta del azul y A Luis le pide prestadas sus paletas de fronton a practica voley y gusta del blanco. Es decir: Mario. Pablo no sabe nadar. Futb. Bask. Voley ¿Qué deporte practica Luis? A No No ¿Quién practica basket? B Si No No Natación – Mario C No Si No Basket – Luis Rojo Azul Blanco Natación – Pablo Verificando las alternativas, sólo A es verdadera. Basket – Pablo Clave: A Ninguna de las anteriores. Resolución:

7. Tres amigas Ana, Beatriz y Carmen que viven TERCER DATO: Pablo no sabe nadar. en diferentes lugares: Ica, Lima y Cuzco, practican Observando el esquema anterior, hay dos posibilidades para Pablo: basket o natación. Pero con este un deporte diferente. dato sólo queda una posibilidad: basket, es decir: Sabiendo que: Ana no vive en Ica, Beatriz no viven en Lima. 59

60

matemático, administrados y abogado. Sabiendo que: Jorge No Si No Luis no vive en Pueblo Libre. Luis No No Rodolfo no viven el La Molina. Pablo Si No No No El que vive en La Molina es matemático. Renzo es administrador. Mario No No Si No Renzo se va a divorciar y pide ayuda profesional a su primo que es abogado, quien vive en PueObservando el último cuadro, en la columna de blo Libre. natación, sólo queda un casillero para Luis, es decir ¿Quién es abogado? ¿Dónde vive Renzo?: Luis practica natación: Luis – Pueblo Libre En conclusión: Luis practica natación. Rodolfo – San Borja Pablo practica basket. Renzo – San Borja Clave: C Rodolfo – Pueblo Libre Luis – La Molina 9. Los profesores Gómez, Herrera y Silva ense- Resolución: ñan Matemática, Historia, Geografía, no necesa- Finalmente el esquema será: S. Borja L. Molina P. Libre riamente en ese orden.. se sabe que: Luis No Si No El profesor de geografía, que es el mejor amigo de Renzo Si No No Herrera, es el menor. Rodolfo No No Si El profesor Silva es mayor que el profesor de Histo- Profesión Adm Matemat. Abog. ria. A partir de los datos dados. ¿Cuáles son verdade- Por lo tanto: Rodolfo es abogado. ros?. Renzo vive en San Borja. Silva no es menor que el profesor de matemáticas. Clave: B Gómez es el profesor de geografía. Herrera no es profesor de historia. Sólo II 11.Antonio, Eduardo y Carlos, son tres amigos Sólo I que escogieron un distrito diferente para vivir y se Sólo III movilizan usando un medio de transporte distinto. I y II Los distritos son: Lima, Jesús María y Miraflores; II y III a su vez los medios de transporte son: bicicleta, motocicleta y microbús. Sabemos que: Resolución: cuando Eduardo tenga dinero se comprará una motocicleta y se mudará a Miraflores. Por descarte podemos llenar los otros casilleros. Desde que Carlos vive en Jesús María ya no tiene bicicleta. Mat. Hist. Geog. El que vive en Lima utiliza dos microbuses. Gómez No No Si ¿¿Quién vive en Miraflores y como se moviliza?: Herrera No Si No Eduardo – Bicicleta Silva Si No No Carlos – Motocicleta Mayor Menor Antonio – Motocicleta Verificando la afirmaciones I, II y III sólo II, es Antonio – Bicicleta correcta. Ninguna Clave: A Resolución: Basket

Fútbol

Fronton

Natación No

10.Tres primos: Luis, Rodolfo, Renzo viven en Del PRIMER DATO obtenemos: Pueblo Libre, La Molina, San Borja, no necesariamente en ese orden. Ellos son profesionales:

Lima

Jesús

Miraflo-

60

61 María No No Si Motoc.

Antonio Eduardo Carlos Transporte

13.Carlos, Ivan, Daniel y Antonio usan cada uno

res

un polo de color diferente: azul, verde, rojo y amarillo, a su vez tiene un automóvil de diferente marNo ca: Toyota, Nissan, Ford y Renault. Se sabe que: Microbús Ni Carlos ni Daniel manejan automóvil Toyota. Observando el último cuadro por descarte, sólo El que usa polo de color amarillo maneja automóvil Renault. queda una opción para Antonio: vive en Mirfalores El polo de Carlos es de color rojo. y se moviliza en bicicleta. Antonio maneja automóvil Ford y no usa ropa de Clave: D color azul. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas?. 12.Cinco amigos harán una encuesta en cinco Es falso que, Carlos usa polo de color azul. distritos de Lima, cada uno en un distrito diferente. Ivan maneja un automóvil Nissan. Si se sabe: Antonio usa polo de color rojo. Felipe ira a La Molina, pero Marco lo hará en su No es cierto que, Daniel maneja automóvil Ford. propio distrito. Sólo II Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro, I y IV por lo cual no aceptan ir a ese distrito. Sólo III Daniel vive en Pueblo Libre, que será encuestado. II y III Marco vive en Lince, y es el único que encuesta en Ninguna su distrito. Carlos es indiferente al distrito. Resolución: Marque la afirmación correcta: Daniel encuestará en Pueblo Libre. Las otras celdas se pueden llenar como jugando . Carlos encuestará en Pueblo Libre. ¡inténtalo! No es cierto que Pedro encueste en Pueblo Libre. Carlos encuesta en Lince. Toyota Nissan Ford Renault No es cierto que Carlos encueste en Miraflores. Carlos No Si No No No No Biciclet.

Ivan Daniel Antonio

Resolución: Finalmente el esquema sería: Molina Felipe Marco Pedro Daniel Carlos

Si No No No No

S. Isidro No No No No Si

P. Libre No No Si No No

Lince

Miraf.

No Si No No No

No No No Si No

Verificando cada afirmación: Falso, pues Daniel encuestará en Miraflores. Falso, pues Carlos encuestará en San Isidro. Falso Falso, pues Carlos encuestará en Miraflores. Verdadero. Clave: E

Si No No Azul

No No No Rojo

No No Si Verde

No Si No Amarillo

Chequeando las afirmaciones, I y IV son verdaderas. Clave B

14.En el campeonato de Fútbol del presente año, se sabe que: Alianza está a la cabeza de la tabla Municipal está en el sexto puesto (último) Cristal está en un puesto intermedio entre Alianza y Municipal Boys y Universitario están mejor ubicados que Cristal Municipal sigue al Melgar. ¿ Quién ocupa el cuarto lugar en la tabla? A. Boys B. Universitario C. Melgar 61

62

D. Cristal E. Ninguna de las anteriores Resolución: Del TERCER y CUARTO PUESTO se deduce que Cristal ocupa el 4to. Puesto, en tanto que Boys y Alianza están ubicados en 2do. Y 3er. Puesto no necesariamente en este orden. Es decir hay dos posibilidades. Alianza Boys Universitario Cristal Melgar Municipal

Alianza Universitario Boys Cristal Melgar Municipal

11. (EXTRAORDINARIO UNSA 2005)

Verónica Karina y Carla tienen diferentes ocupaciones. Carla y la enfermera no s e conocen; Karina es hermana de la enfermera y amiga de la reportera. Si una de ellas es secretaria , entonces: a) Karina es enfermera b) Carla es reportera c) verónica aes secretaria d) Carla es enfermera e) Karina es reportera

En cualquiera de las posibilidades. Cristal ocupa el cuarto puesto. Clave: D

PROBLEMAS DE CLASE 9.

Tres amigos Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden: - Si Ana es el médico Beto no es el electricista ¿Cuál es la profesión de Carlos? Resolución:

12. Patty, Claudia, Rosemary son 3 tutoras

"I Ciencias", "Becados" y "I Letras"; aunque no necesariamente en ese orden. -Si Claudia es tutora de "I Ciencias" -Rosemary no es tutora de "Becados". ¿Quién es la tutora del salón "I Letras" a)Patty b)F.D. c)Claudia d)Rosemary e)N.A.

10. Por mi casa vive un gordo, un flaco y

un chato que tienen diferentes temperamentos. Uno para triste, otro colérico y otro alegre. Se sabe que al gordo nunca se le ve reír; el chato para asado porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces es cierto que: a) El gordo para alegre b) El flaco para triste c) El chato para triste d) El flaco para alegre e) El gordo para colérico

13. (UNSA 2008-II)

En una reunión se encuentran Luisa Ana, Rosa y Martha. Los nombres de sus novios pero no en ese orden son Alan enrique Marco y Jorge. Se sabe que Alan y Ana no se llevan bien, enrique es amigo de Martha 62

63 su novia es rosa; Ana es amiga de marco y Enrique, Alan quiere a Martha pero no a luisa. ¿Quien es novio de luisa? a) Elard b) Marco c) Jorge d) Enrique e) Alan

15. Margarita, Rosa, Azucena y Violeta son

14. (CEPREUNSA 16-03-2008)

16. Cuatro

Los profesores Tulio, Alberto, Lino y Vladimir son directores de las escuelas Profesionales; Literatura, Física, Química y matemáticas, no necesariamente en ese orden, si se sabe que:  Tulio tiene auto rojo, igual que el auto del director de Física.  Alberto y el director de matemáticas van a trabajar en  Los profesores Lino y el director de literatura son de Moquegua.  Alberto y Vladimir son amigos del director de Química, quien tiene auto blanco. ¿Quiénes son los directores de las escuelas profesionales de química y matemática, respectivamente? a) Lino, Vladimir b) Lino, Julio c) Alberto, lino d) Alberto, tulio e) tulio, vladimir

cuatro chicas que reciben de sus enamorados un ramo de flores cada una y que de casualidad concuerdan con sus nombres aunque ninguna recibió de acuerdo al suyo. * Se sabe que el ramo de rosas lo recibió Azucena. * Pero ni Rosa ni Violeta recibieron las Azucenas Entonces Violeta recibió: A) Margaritas B) Rosas C) Azucenas D) Violetas E) Imposible de determinar

jóvenes: Roberto, Ricardo, Renzo y Raúl, estudian una carrera diferente entre Ingeniería de Sistemas, Contabilidad, Historia y Filosofía en diferentes universidades: Pacífico, Católica, Lima, UPC, no necesariamente en ese orden. Y se sabe que: *Renzo es amigo del filósofo y del que estudia en la católica. *La carrera de Historia únicamente se ofrece en la del Pacífico. *Raúl estudia en la de Lima, donde no se ofrece la carrera de Filosofía. *Roberto no estudia en la católica. *Ricardo no estudia Filosofía ni Ingeniería de Sistemas. ¿Quién estudia filosofía y qué estudia Raúl? a) Ricardo - Filosofía. b) Raúl - Contabilidad. c) Roberto - Ingeniería de Sistemas. d) Roberto - Contabilidad. e) Ricardo - Contabilidad.

63

64 Entonces : Penelope: Angelica Rosa: Alejandra

19. Antonio, Beto, Claudio y Demetrio son

17. Kelly, Ruth y Carla son amigas. Una

es soltera, otra es casada y la tercera es viuda (no necesariamente en ese orden). Se sabe que: * Carla es soltera. * La viuda y Kelly tienen ocupaciones diferentes. Entonces: a) Kelly es viuda. b) Kelly es soltera. c) Carla es viuda d) Ruth es viuda e) Ruth es soltera

diplomáticos de Ecuador, Venezuela, Chile y Perú, no necesariamente en ese orden. Antonio y Beto conocieron al ecuatoriano en Chile cuando estuvieron en una reunión. En esa reunión el venezolano dijo no estar de acuerdo con las "Ideas retrógradas" de Claudio, pero en cambio si con las de Antonio. El chileno contrariado por la opinión del venezolano contra sus ideas, se retiró de la reunión. ¿Quién es el ecuatoriano? a) Claudio b) Demetrio c) Antonio d) Beto e) F.D.

20. Víctor, Daniel, Beto son militares con 3

18. Cuatro amigas de la ACADEMIA BLAS

PASCAL se reunen en casa de una de ellas para una despedida de soltera. Se sabe que una de ellas vive en Buenavista ,otra en bellavista otra en Paisajista y otra en Alltavista. Ademas se sabe que penelope y la chica que vive en buenavista se encontraron en casa de Angelica para ir juntas a la reunion . A Rosa le gusta la samba. Alejandra es una chica bien romamtica y vive en bellavista. La roquera vive en altavista. Angelica le gusta escuchar la musica de4 juan Luis Gerra. Entonces:

rangos distintos: soldado, cabo y mayor; aunque no necesariamente en ese orden. Si Beto es el soldado y Daniel no es el cabo ¿Cómo se llama el mayor? a)Víctor b)Daniel c)Beto d)F.D.

21. Martha, Alicia, Elena y Rocío son 4

profesoras de diferente curso de idiomas cada una: inglés, francés, alemán e italiano. Si se sabe que: -Martha enseña inglés -Alicia no enseña ni francés ni italiano ¿Qué enseña Rocío si a ella le encantaría conocer París? a) inglés b) Francés c) Italiano d) Alemán e) Inglés y Alemán

64

65

22. Cinco amigos: Lucía, Clara, Martín, 26. Cuatro amigas salen de compras, y se Jorge y Sergio tienen las siguientes profesiones: Abogacía, Educación, Secretariado, Economía e Ingeniería -Clara es la secretaria. -Martín es el economista -Lucía enseña geografía -Sergio estudia derecho en la PUCP ¿Quién es el Ingeniero? a) Clara b) Lucía c) Jorge d) Sergio e) F.D.

sabe que cada una quiere comprar una prenda distinta: Un par de zapatos, una blusa, un vestido y un par de guantes. Además se tiene la información de que: * Cecilia no necesita zapatos. * Luisa comprará un vestido nuevo. * Carla le dice a Tania: Los guantes que vas a comprar tienen que ser blancos. Se pregunta: ¿Quién comprará los zapatos?

23. Yo, tú y el sentimos hambre, frío y a) Carla. sed (no respectivamente en ese orden). Si tú me das de comer entonces yo te abrigo. Entonces él siente: a) hambre b) sed c) calor d) frío e) dolor

d) Luisa.

b) Tania. c) Cecilia. e) Carla o Tania.

27. Tania tiene interés en comprar: a) Un vestido. b) Un par de guantes. c) Un par de zapatos. d) Una blusa. e) Un vestido o blusa.

28. Tres amigos con nombres diferentes, 24. Un estudiante, un médico y un aboga- tienen cada uno un animal diferente. do comentan que cada uno de ellos ahorra en un Banco diferente: * "Yo ahorro en Interbanc", dice el médico a Roberto. * Tito comenta: "El banco que más interés me paga es el Scotiabank". * El abogado dice: "Mi secretaria lleva mi dinero al BCP". * El tercer personaje se llama José. ¿Cómo se llama el estudiante? a) Roberto b) Roberto o José c) José d) Tito o José e) Tito

Se sabe que: *Rubén le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario. *Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario *Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario. *El gato y el perro peleaban. ¿Qué animal tiene Luis? A) Perro B) Gato C) Canario D) Loro E) Falta datos

Laura; aprenden cada uno un curso (Álgebra, Aritmética y Física no necesariamente en ese orden). Laura es menor. Andrés es mayor que el que estudia Aritmética. El que estudia Algebra es amigo de Andrés y es el más joven. ¿Cuál es verdadera? I. Laura estudia Álgebra II. Mario es el mayor de todos III. Andrés estudia Física

conocen, Alberto es hermano del abogado y amigo del profesor. Si uno de ellos es médico, entonces es correcto que: a) Alberto es profesor b) Alberto es abogado c) Brian es abogado d) Brian es profesor e) Carlos es médico

a) b) c) d) e)

e Ignacio van con sus respectivas esposas a Tingo, los nombres de sus esposas son: Nilda, Olinda, Elena y Eva, no necesariamente en ese orden.

29. Alberto, Brian y Carlos tienen distintas 25. Tres estudiantes: Mario, Andrés y profesiones. Carlos y el abogado no se

Sólo I Sólo II II y III I y III N.A.

30. Cuatro amigos: Ubaldo, Oscar, Néstor

65

66 *Oscar y su esposa se dirigían a la piscina y encuentran a Ignacio y Ubaldo con sus respectivas esposas, se escucha la siguiente conversación: *Nilda: ¡Hola! ¿Qué tal? ¿Hace mucho que esperan? *Elena: No recién hemos llegado. ¿Han visto a Olinda en el camino? *Ubaldo: (interrumpiendo a Elena) Mira querida, allá vienen ¿Quién es la esposa de Ignacio? A) Nilda B) Olinda C) Elena D) Eva E) F. D.

31. Tres amigos: Jorge, Julio y Luis tiene

cada uno una mascota diferente. Se sabe que:  El gato y el perro peleaban.  Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario.  Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario.  Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario. ¿Qué animal tienen Luis? A) Perro B) Gato C) Canario D) Loro E) Faltan datos

33. Tres amigos : Ana, Betty y Carola

tienen cada una, una mascota diferente : perro, gato y canario. Ana le dice a la dueña del gato que la otra tiene un canario. Betty le dice a la dueña del gato que su mascota y lo de María se llevan bien. ¿Qué mascota tiene Betty? ¿Quién es la dueña del perro?. a) perro – Betty b) canario – Ana c) gato – Carola d) canario – Carola e) perro – Ana

34. Tres hermanos quieren ir de paseo:

Mario quiere ir a la piscina. Nino le gusta la playa. Pedro le gusta el campo. Marco y Nino siempre están juntos, Pedro se va al campo, pero Nino acepta ir con Pedro. Por lo tanto. a) Mario va a la piscina b) Pedro no va con Mario c) Los tres van juntos d) Mario se queda en su casa e) Nino y Pedro van juntos a la playa

35. Tres estudiantes universitarios estu32. Alfredo, Beto, Carlos y Diego son : dian en universidades diferentes: UNI, San mecánico, electricista, soldador y carpintero; llevan uniforme blanco, amarillo, rojo y azul. Además: - El mecánico derrotó o Beto en sapo - Carlos y el soldador juegan a menudo el Bingo con los hombres de rojo y azul. - Alfredo y el carpintero tienen envidia del hombre de uniforme azul, quien no es electricista. - El electricista usa uniforme blanco. ¿Qué oficio tiene Carlos? a) ingeniero b) carpintero c) mecánico d) electricista e) soldador

Marcos y Villareal, además viven en distritos diferentes: Breña, Lince y Miraflores. Se sabe que el que vive en Miraflores estudia en la Villareal. Dos de ellos se conocen, Fausto y el que estudia en la UNI siguen en la misma carrera. Elmer quiere trasladarse a la UNI. Fausto cruza por Lince para irse a la Villareal. Gabriel vivía antes en Breña, entonces es cierto que: a) Elmer estudia en San Marcos y vive en Lince. b) El que vive en Breña estudia en la Villareal. c) Gabriel y el que vive en Lince no están en la UNI d) En San Marcos estudia el que vive en Breña e) Más de una es cierta.

36. Se sabe que las profesiones de Ana, Betty, Claudia y Elena son: Arqueóloga, 66

67 Abogada, Doctora y profesora, no necesariamente en ese orden. Se sabe que: Ana está casada con el hermano de la Abogada. Betty y la Profesora van a trabajar en la movilidad de la abogada. Las solteras de Claudia y la Arqueóloga son hijas únicas. Betty y Elena son amigas de la doctora la cual está de novia. ¿Quién es la doctora? A) Ana B) Betty C) Claudia D) Elena E) F.D.

37. Tres niños tienen como mascotas a un

sapo, un pez y un hámster y les han puesto como nombres : Boris, Fito y Coty. Se sabe que Fito no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. Entonces; el pez, el hámster y el sapo se llaman respectivamente: a) Fito, Boris, Coty b) Coty, Fito, Boris c) Boris, Coty, Fito d) Fito, Coty, Boris e) Boris, Fito, Coty

38. Tres amigos Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden:- Si Ana es el médico - Beto no es el electricista ¿Cuál es la profesión de Carlos? a) Profesor b) Médico c) Electricista d) Ninguna e) Contador

39. A un concierto de “Mar de Copas”

acuden Hugo, Paco y Luis acompañados de sus enamoradas Patty, Janet y Maria (no necesariamente en ese orden). Además : - Paco deja a su pareja un momento y acompaña a María a comprar una gaseosa. - Luis está celoso ya que Paco y María demoran mucho tiempo. - Patty y Hugo son muy buenos amigos. ¿Quién es la enamorada de Paco? a) Patty b) Hugo c) María d)Janet e) No se sabe

40. Física, aritmética, R.M. y álgebra son 4

materias que se dictan en una academia. Los profesores que lo dictan son Walter, Armando, Manuel y Américo; aunque no

necesariamente en ese orden. Manuel es amigo del que enseña R.M. ; el profesor de aritmética no conoce a Armando ni al que enseña álgebra. Américo y el profesor de Álgebra son amigos en común del que dicta R.M. El único amigo de Walter es Américo. ¿Quién dicta R.M.? a) Manuel b) Américo c) Walter d) Armando e) Faltan datos

41. Betty, Lenny, Miriam, Pamela y Juana

tienen ocupaciones diferentes. Betty, Juana y la profesora están enojadas con Pamela; Lenny es amiga de la contadora y de la economista, la doctora es familiar de Pamela. La Peluquera es muy amiga de Miriam, Juana y la contadora, a Betty siempre le gustó la medicina. ¿Quién es la peluquera?. a) Betty b) Lenny c) Pamela d) Juana e) Miriam

42. Aldo, Carlos y Beto tienen ocupacio-

nes: relojero, panadero y zapatero ; no necesariamente en ese orden. Se sabe que Carlos manda arreglar sus zapatos, la habilidad que tiene Aldo con las manos es comparable con la de un cirujano. Luego; Beto, Aldo y Carlos son respectivamente. a) relojero, zapatero, panadero b) zapatero, relojero, panadero c) panadero, zapatero, relojero d) zapatero, panadero, relojero e) más de una es correcta 43. Cinco personas entran a una tienda con el propósito de adquirir un artículo determinado cada uno. Los nombres son: Amelia, Jorge, Mercedes, David y Marco. Los artículos a comprarse son : pantalón, chompa, blusa, zapato y cartera. Se sabe que : Ni Jorge ni Mercedes compraron chompa, Amelia encontró zapatos que hagan juego con la cartera que le regalaron por su cumpleaños, David se compró un par de zapatos. Entonces David y Marco compraron respecti-vamente: a) zapatos – chompa b) zapatos – pantalón c) pantalón – zapatos d) pantalón – chompa e) chompa – zapatos

67

68

44. Ana, Benita y Carmen tiene una mascota cada una: perro, gato y mono. Si B le dice a la que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia, entonces. a) Ana tiene el mono b) Carmen tiene el gato c) Benita tiene el perro d) Faltan datos e) N.A.

47. Del problema anterior. ¿Cuál es la profesión de Gerardo? a) Escritor b) Sastre d) Carpintero e)F.D.

c) Maestro

48. Del problema anterior ¿cuáles son falsas? I. Enrique es amigo de Gerardo II. El maestro es familiar de Carlos III.Gerardo es vecino de Jorge y de Enrique a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) II y III

45. Cinco amigos: María, Luisa, Irene,

Lenny y Karla pertenecen al equipo olímpico de “Trilce” en los siguientes deportes: gimnasio, básquet, pin-pong, voley y natación (no necesariamente en ese mismo orden). Además : Carla participo en voley María no es basquetbolista - Mientras la gimnasta participaba, Irene y Lenny observaban a la voleybolista. - A Carla y a María le gustaba el estilo de la gimnasta pero no el de la atleta. ¿Cuál de los siguientes relaciones es correcta?. a) Irene – básquet b) María – pin pong c) Lenny – básquet d) Luisa – pin pong e) Irene - natación

46. En una reunión se encuentran un car-

pintero, un escritor, un sastre y un maestro. Ellos se llaman (no necesariamente en ese orden) Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo, Además: Carlos y el carpintero están enojados con Gerardo Enrique es amigo del maestro El escritor es familiar de Gerardo El sastre es vecino de Jorge y del maestro. Carlos hace años viene editando libros. ¿Quién es el sastre? a) Enrique b) Jorge c)Gerardo d)Carlos e) Luís

ORDENAMIENTO DE DATOS El presente capítulo le enseñará a cultivar su inteligencia al mismo tiempo que usted se divierte. Usted perfeccionará sus aptitudes mentales y aprenderá los principios de raciocinio a su vida cotidiana. Para resolver este tipo de ejercicios deberá tener en cuenta lo siguiente: La información que viene desordenada necesita ser ORDENADA. Debemos RELACIONAR las diferentes informaciones. Finalmente debemos verificar que nuestro ordenamiento final CUMPLA con todos los datos del problema. Para una mejor comprensión de este capítulo se ha subdividido en 5 secciones: ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE. ORDENAMIENTO LATERAL. ORDENAMIENTO CIRCULAR.

ORDENAMIENTO CIRCULAR EJEMPLO 2.Tres hombres A, B y C y tres mujeres D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas distribuidas simétricamente, de modo que dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. ¿Cual de las siguientes son verdaderas?. A no se sienta frente a E. 68

69

C no se sienta frente a B. F no se sienta frente a D. Sólo I Sólo II Sólo I y III Todas Ninguna de las anteriores. Rpta.: C ORDENAMIENTO POR POSICION DE DATOS

RAZONAMIENTO LOGICO PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1. Si María es mayor que Lucía, Irene es menor que María y Lucía es menor que Irene. ¿Quién no es mayo ni menor? A. María B. Irene C. Lucía D. Faltan datos E. Ninguna PROBLEMA 2 Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: B obtuvo un punto más que D D obtuvo un punto mas que C E obtuvo dos puntos menos que D B obtuvo dos puntos menos que A Ordenarlos de mayor a menor puntaje A. ABCDE B. ECDBA C. ABDCE D. EDCBA E. Ninguna de las anteriores

C. Frente a D D. Entre B y C E. Ninguna de las anteriores PROBLEMA 4 Cuatro amigos viven en un edificio de cuatro pisos. Alberto vive en el primer piso Martín vive más abajo que José y Walter vive en el piso inmediatamente superior a Martín. ¿ En qué piso vive Walter? A. primero B. segundo C. tercero D. cuarto E. ninguna de las anteriores PROBLEMA 5 Se tiene un edificio de departamentos con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. Se sabe que: La familia Calderón vive un piso más arriba que la familia Mendoza La familia Fernández vive más arriba que la familia Diaz. La familia Calderón vive más abajo que la familia Díaz ¿En qué piso vive la familia Calderón? A. Primer B. segundo C. tercero D. cuarto E. N.A. PROBLEMA 6

En un examen de razonamiento matemático, Iván obtuvo menos puntos que Aldo, Mercedes menos puntos que Iván y Carlos mas puntos que Manuel, Si Manuel obtuvo mas puntos que Aldo. ¿Quién obtuvo el mayor puntaje? PROBLEMA 3 A. Iván Seis profesores: A, B, C, D, E y F, se sientan alre- B. Aldo dedor de una amesa circular con seis asientos dis- C. Carlos tribuidos simétricamente. Si se sabe que: D. Manuel E. N.A. A se sienta junto y a la derecha de B, y frente a C. D. No se sienta junto a B E no se sienta junto a C PROBLEMA 7 ¿Dónde se sienta F? Seis amigos juegan al póker alrededor de una mesa A. entre C y E redonda. B. Frente a B 69

70

Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José. Fernando no está al lado de Gustavo ni de Pedro, el cual está ala derecha de Enrique. ¿Quién está sentado a la izquierda de Enrique? A. Pedro B. José C. Gustavo D. Luis E. Fernando PROBLEMA 8 Cuatro primas cada una con lentes oscuros, tienen la siguiente conversación. Patty : “Yo no tengo ojos azules” Chela: “Yo no tengo ojos pardos” Blanca: “Yo tengo ojos pardos” María : “Yo no tengo ojos verdes” Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás tienen ojos pardos, y que sólo una de las afirmaciones es incorrecta. ¿Quién tiene ojos azules? A. María B. Patty C. Blanca D. Chela E. Faltan datos

A. Sólo I B. Sólo II C. II y III D. I y II E. Todas. PROBLEMA 11 Cinco amigos van al cine y ocupan una fila de 7 asientos. Se sientan juntos siempre que no sean del mismo sexo, y en ese caso se dejan dos asientos vacíos. Si se observa que: Elsa está al extremo derecho Pepe está entre Rubén y Ana Renato está a la izquierda de Rubén, quien está sentado junto a Elsa ¿Quién ocupa la quinta posición desde la izquierda? A. Renato B. Ana C. Rubén D. Pepe E. Está vacío

PROBLEMA 12 Un edificio tiene 6 pisos , y en cada uno de ellos funciona una de 6 empresas; A, B, C, D, E, y F. E y A están en piso adyacentes PROBLEMA 9 C funciona dos pisos más arriba que b y está, dos En una carrera participan cuatro amigas: pisos más arriba que A. Milena, Rosa, Katty y Ursula, si del orden en que F está en el quinto piso arribaron se conoce: Podemos afirmar como verdaderas: Ni las trampas que hizo ayudaron a ganar a Rosa E funciona en el tercer piso Ursula y Katy llegaron una detrás de la otra en C no está en el sexto piso orden alfabético B está más arriba de D. Milena aventajó a Rosa por 3 puestos A. Sólo I ¿Quién gano la carrera? ¿Quién llegó tercera? B. Sólo II A. Milena - Ursula C. Sólo III B. Milena - Kety D. I y II C. Katy - Milena E. Ninguna de las anteriores D. Ursula - Milena E. Ninguna de las anteriores PROBLEMA 13 Cuatro amigos. José Juan, Carla y Karen se sientan PROBLEMA 10 alrededor de una mesa circular con 6 asientos Cinco amigos: A, B, C, D, y E se sientan alrededor distribuidos simétricamente. Además se sabe que: de una mesa circular simétrica. SI se sabe que: Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento A se sienta junto a B vacío adyacente a ellas. D no se sienta junto a C Karen se sienta junto a José Podemos afirmar que: Podemos afirmar: D se sienta junto a A Carlos se sienta junto a Juan E se sienta junto a C José se sienta junto a Carla B se sienta junto a D Karen se sienta junto a José 70

71

Podemos afirmar como verdaderas: A. Sölo I B. Sölo II C. I y II D. II y III E. Todas PROBLEMA 14 Tres caballos (R, S, T) y tres yeguas (U, V, W) participan en una carrera. SI no hay empate y se sabe que: T llegó tres puestos antes que U R llega junto a T Un caballo no es el ganador. Dos yeguas no llegan juntas. Podemos afirmar que: W llega antes que R. R llega antes que T S llega en quinto puesto. A. Sólo III B. I y II C. II y III D. I y III E. Todas PROBLEMA 15

B. Karen C. Lucía D. María E. Irene PROBLEMA 17 En una carrera participan 6 personas: A, B, C, D, E, y F, Si se sabe que: A llegó antes que D pero tres puestos después que F. B llegó inmediatamente después que A, pero antes que E. Podemos afirmar que: C llegó en segundo lugar D llegó antes que E E llegó en quinto lugar A. Sólo I B. I y II C. I y III D. todas E. ninguna de las anteriores PROBLEMA 18 En una conferencia llevada a cabo en New York, participan cinco ejecutivos. Si se sabe que: El Sr. A puede hablar español e italiano El Sr. C conversa en Inglés e italiano El Sr. D habla francés y español El Sr. E conversa en Italiano y francés ¿ Cuál de las siguientes parejas no puede conversar sin la ayuda de in intérprete? A. A y B B. A y C C. B y D D. A y E E. B y E

Cuatro amigos A, B,C, D, tienen distintas profesiones: arquitecto, contador, mecánico e ingeniero y viven en distritos diferentes: San Borja, Miraflores, Puelbo Libre y barranco, si se sabe que el arquitecto vive en Miraflores, D es contador, el ingeniero no conoce Barranco, ni C ni D viven en San Borja y A vive en Barranco. ¿Quién es el contador y dónde vive? A. B en Pueblo Libre B. B en San Borja C. D en Pueblo Libre D. C en Pueblo Libre PROBLEMA 19 E. A en San Borja Las letras A, B, C, D, E, F y G representan no necesariamente en ese orden, siete números consePROBLEMA 16 cutivos entre el 1 y el 10, incluyéndolos. Si se sabe En un edificio de 5 pisos viven las amigas; María, que: Lucía , Irene, Karen y Leticia, cada una en un piso D es tres menos que A diferente. Si se observa que: B es el término central Karen vive más abajo que Lucía, pero más arriba F es el menor que B tanto como C es mayor que D que Leticia G es mayor que F María no vive más abajo que Irene ¿Cuál es el valor de (A- F)? Lucía no vive más arriba que Irene A. 1 ¿Quién vive en el quinto piso? B. 2 A. Leticia C. 3 71

72

D. 4 E. No se puede determinar

Si Jhon es nieto del papá del papá de Jaime y no es hermano de Jaime, ¿qué parentesco existe entre Jaime y Jhon? PROBLEMA 20 A. hermanos Al finalizar un torneo de fútbol donde intervinieron B. primos los equipos de Boca Juniors, river plate, Indepen- C. tío - sobrino diente y San Lorenzo. Los representantes de los D. sobrino – tío respectivos equipos se reunieron en una cena, E. papá - hijo siendo 13 el número total de comensales y se presentaron las siguientes circunstancias: De todos los simpatizantes toledistas, se retiraron Los comensales del Boca Juniors más los del River todos a excepción de 2 padres y 2 hijos. ¿Cuál Plate, sumaban 5 es el mínimo número de personas que quedaLos comensales del Boca Juniors más lo del Inderon? pendiente, sumaban 6 A. 4 El número de comensales de cada equipo era distin- B. 2 to. C. 3 Los comensales del equipo ganador eran 2. D. 1 ¿Qué equipo ganó el torneo? E. no se sabe A. Boca Juniors B. River Plate En una reunión hay tres padres, tres hijos, tres C. Independiente hermanos, tres tíos, tres sobrinos y tres priD. San Lorenzo mos. ¿Cuál es el mínimo número de personas E. Faltan Datos en la reunión? A. 3 B. 4 DEDUCCION E INDUCCION C. 5 Si el anteayer del mañana de pasado mañana es D. 6 viernes. ¿qué día fue ayer? E. 9 A. lunes B. martes Los cuatro primeros fondistas cruzaron la meta C. miércoles periódicamente en un tiempo total de 4 minuD. jueves tos ¿Cuántos maratonistas cruzaron la meta en E. domingo una hora? A. 15 Siendo martes el ayer de pasado mañana ¿qué día B. 60 será el pasado mañana del ayer de hoy? C.120 A. miércoles D. 45 B. jueves E. 46 C. martes D. viernes En un examen Raúl obtuvo menos puntos que Saúl, E. sábado Doris menos puntos que Raúl y Luis más puntos que Eugenio. SI éste obtuvo más puntos ¿Qué parentesco tiene conmigo, la hija de la nuera que Saúl. ¿quién obtuvo más puntos? de la mamá de mi madre? A. Eugenio A. mi hermana B. Luis B. sobrina C. Raúl C. nueva D. Doris D. prima E. Saúl E. esposa Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos, Arturo vive en el primer piso, Mario vive más 72

73

abajo que Jorge y Willy vive inmediato supe- marca de cigarrillos que puede ser: Ducal, Malboro, rior a Mario. ¿En qué piso vive Willy? Premier y Winston A. Primer piso Víctor fuma Ducal, El que juega fútbol tiene el B. Segundo piso Toyota, Carlos no tiene el Ford, El que fuma MalC. Tercer piso boro juega ajedrez, Teo juega básquet. El que fuma D. Cuarto piso Premier tiene el Daewoo, Hilario no juega ajedrez; E. falta información el que juega billar fuma Winston. ¿Quién tiene el Ferrary? La ciudad A se encunetra a 40 Km al norte de la A. Carlos ciudad B, pero 30 Km al este C. D está a 60 B. Víctor Km al sur de A. E está a 20 Km al oeste de B. C. Teo De acuerdo a esto podemos afirmar : D. Hilario A. B está al Sur – oeste de C E. No se puede determinar B. C está al nor – este de D C. E está al Sur – este de A Alicia, Beatriz, Carmen , Diana , Edith y Fanny se D. D está al sur oeste de E sientan sobre 6 sillas simétricamente distriE. E está al Nor oeste de D buidas alrededor de una mesa circular. Si se sabe que: Alejo, Tito y Carlos son tres personas. Uno de ellos Carmen se sienta frente a Beatriz tiene M soles, otro N soles y otro P soles. Si Alicia se sienta junto a Diana Tito le dice a la persona que tiene N soles que Fanny se sienta frente a Alicia la otra tiene M soles y Carlos le dice a la que A. I y II tiene N soles que tiene sed, se puede decir B. I y III que: C. II y III A. Alejo tiene P soles D. Todas B. Alejo tiene N soles E. N.A. C. Tito tiene N soles D. Carlos tiene P soles Sin ningún animal furiosos ataca al hombre y todos E. Carlos tiene N soles los perros son animales furiosos, luego: A. algunos perros no son furiosos Tres amigas: Perla, Lola y Reina cumplen años los B. algunos perros no atacan al hombre días 7 , 9 y 30 durante los meses de: enero, se- C. ningún perro ataca al hombre tiembre y diciembre, aunque no necesariamen- D. ningún perro deja de atacar al hombre te en ese orden. Si: E. todos los perros atacan al hombre * El 9 de setiembre ninguna de ellas cumple años * Lola celebra su cumpleaños el 8 de diciembre, Ningún científico admite la clonación de seres con un día de diferencia de la fecha real humanos, pero algunos aficionados a la cien* El 30 de enero ninguna de ellas cumple años. cia ficción la admite. En consecuencia: * Reina no nació en setiembre A. Todos los aficionados a la ciencia ficción son ¿Cuándo es el cumpleaños de Perla? científicos A. 7 de setiembre B. ningún científico es aficionado a la ciencia B. 30 de setiembre ficción C. 7 de enero C. algunos aficionados a la ciencia ficción no son D. 9 de enero científicos E. faltan datos D. todos los científicos son aficionados a la ciencia ficción 13. Cuatro amigos, cada uno con unaa determinada E. ningún aficionado a la ciencia ficción es científiafición a un juego (fútbol, ajedrez, básquet y bi- co. llar); tiene un auto de determinada marca (Toyota, Ferrary, Daewo y Ford) y fuman una determinada La negación de: “Algunos no quieren a sus padres”; es: 73

74

A. Ninguno quiere a sus padres B. Todos no quieren a sus padres C. Algunos quieren a sus padres D. Todos quieren a sus padres E. Ninguno quiere a ninguno de sus padres

Usando solamente una vez cada una de las siguientes cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 formar tres números de tres cifras cada una, tal que su suma sea mínima. Dar como respuesta esta suma. A. 643 Cuál es la negación de: B. 689 “Todo alumno inteligente estudia en esta academia” C. 704 A. Ningún alumno inteligente estudia en esta aca- D. 774 demia E. 865 B. Algunos alumnos no inteligentes no estudian en esta academia Para hornear un pastel en la panadería se demoran C. Todo alumno no inteligente no estudia en esta 30 minutos. ¿Cuánto se demoran para hornear academia 5 pasteles? D. Algunos alumnos inteligentes no estudian en esta A. 2 h 30 min. academia B. 2 h 15 min. E. Todo alumno inteligente no estudia en esta C. 1 h academia. D. 30 m E. 45 m La negación de: “ Algunos pitagorinos son marcianos”, será: ¿Cuántos domingos como máximo puede haber en A. todo pitagorino es marciano medio año? B. algún pitagorino no es marciano A. 23 C. ningún pitagorino es marciano B. 24 D. todo pitagorino no es marciano C. 25 E. no todo pitagorino es marciano D. 26 E. 27 En una urna hay 5 fichas rojas y 7 fichas blancas ¿Cuántas se habrá de extraer para obtener con Los esposos Mamani tiene 7 hijas y cada hija tiene certeza 2 fichas rojas? 1 hermano. ¿Cuántas personas como mínimo A. 7 hay en la familia Mamani? B. 12 A. 14 C. 2 B. 15 D. 3 C. 8 E. 9 D. 10 E. 16 En una cierta comunidad, los políticos siempre ¿Qué parentesco tiene Juan con la hija de la esposa mienten y los no políticos siempre dicen la del único vástago de su madre? verdad. Un extranjero se encuentra con 3 na- A. Padre - hija tivos y pregunta al primero de ellos si es polí- B. Hermano - hermana tico. Este responde a la pregunta; el segundo C. Hijo - madre informa que el primero negó ser político; pero D. Primo - Prima el tercer nativo informa que el primero es E. Primo - hermana realmente político, ¿cuántos son políticos? A. 3 Si el ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿qué día B. 2 será el pasado mañana del mañana anteayer? C. Ninguno A. Jueves D. Faltan datos B. Martes E. 1 C. Jueves D. Lunes E. Viernes 74

75

En un año bisiesto, ¿cuántos días lunes y martes habrá como máximo? A. 48 y 49 B. 52 y 53 C. 53 y 54 D. 53 y 53 E. 48 y 48 En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 1 ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi hija? A. Hija B. Nieta C. Sobrina D. Nuera E. Bisnieta

Para salir de un pozo de 9m de altura, un caracol lo hace de la siguiente manera: durante el día subir 4m y durante la noche baja 3m. ¿En cuántos días saldrá del pozo? A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4 Hay dos pares de niños entre 2 niños, un niño delante de 5 niños y un niño detrás de 5 niños. ¿Cuántos niños hay como mínimo? A. 18 B. 12 C. 14 D. 6 E. 5

Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es menor que Jesús y José no es menor que Jesús ¿Quién es el menor de todos? A. Julio B. José C. Juan Un boxeador da 5 golpes en 40s. Cuánto se demo- D. Jesús rará para dar 20 golpes. E. F.D. A. 3min 10s Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un B. 3min 20s piso distinto, Carlos vive más abajo que Bob, C. 3 min. 30 s pero más arriba que David; Franco vive 3 piD. 2 min. 50s sos más abajo que Carlos, Andrés vive 2 pisos E. 3 min. más arriba que Carlos, y a 4 pisos de Enzo. El tercer piso lo ocupa: El reloj de la catedral demora 30 en dar 6 campana- A. Bob das ¿Cuánto tardará en dar 12 campanadas? B. David A. 16 6” C. Franco B. 1 D. Carlos C. 1 30” E. Enzo D. 2 E. 3 ¿Qué parentesco tiene la hija de mi hermana, con el hermano del hijo de mi hija? En una reunión hay 2 padres, 2 hijos, 2 hermanos, A. Tía sobrino dos tíos, 2 sobrinos y 2 primos. B. Abuela - nieto Si cada uno tiene un vaso. ¿Cuál es el mínimo C. Sobrina – tío número de vasos que se necesitarán? D. Hija - Padre A. 2 E. Madre - Hijo B. 4 C. 5 En un mes el primer día cayó lunes y el último D. 6 lunes, ¿Qué día cayó el 26 de setiembre del E. 7 mismo año? 75

76

A. lunes B. martes C. jueves D. viernes E. domingo

Seis amigas A, B , C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: A se sientsa junto y a la derecha de B y frente aC D no se sienta junto a B ¿Cuál es el máximo número de vaso que pueden E no se sienta junto a C colocarse sobre una mesa de 48 cm, por 32 ¿dónde se sienta F? cm. Si cada vaso tiene un diámetro de 4 cm, y A. Entre C y E la mesa es rectangular? B. Entre B y C A. 36 C. Frente a D B. 48 D. Frente a B C. 92 E. Frente a A D. 96 E. 192 En una carrera entre cinco amigas María va en primer lugar, Lucía en quinto puesto, Si LetiJosé no es mejor que Luis , Miguel es peor que Luis cia va en puesto intermedio entre ambas, Juay mejor que Enrique, quien es peor que José. na le sigue a Leticia e Irene está mejor ubicada De acuerdo a esto: que Juana. ¿Quién ocupa el segundo lugar? A. Luis no es mejor que Miguel A. Irene B. Enrique no es el peor B. Leticia C. Miguel no es mejor que José C. Juana D. José es peor que Miguel D. María E. José no es el peor E. F.D. Un número está formado por las 6 cifras siguientes: 1; 3; 6; 7 y 8 pero no en ese orden. El 7 sigue En la casa de Roberto viven un gordo, un flaco y un al 1; el 3 y el 4 no son vecinos al 1 ni tampoco enano que tiene diferentes temperamentos. al 7. El 4 y el 1 no vecinos al 8. El 6 está a Uno está siempre alegre otro colérico y el otro continuación del 8. ¿Cuál es el número bustriste. Se sabe que al gordo nunca se le ve cado? reír, el enano está siempre molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces A. 438617 es cierto que: B. 134678 A. El gordo es colérico C. 743186 B. El gordo para alegre D. 348176 C. EL enano para triste E. 871364 D. El flaco para alegre E. El flaco para triste Cuatro amigos Ricardo, Manuel. Alejandro y Roberto, practican cada uno un deporte diferente 6 personas juegan el Póquer alrededor de una mesa Ricardo quisiera jugar básket en lugar de fútredonda, Lito no está sentado al lado de Elena bol ni de Juana. Félix no está al lado de Gino ni Manuel le pide prestadas las paletas a Roberto de Juana, Pablo está junto a Elena a su dereAlejandro nunca fue un gran nadador cha. ¿Quién está sentado a la derecha de Pa¿ Qué deporte practica Alejandro? blo? A. Fútbol A. Lito B. Natación B. Félix C. Básquet C. Juana D. Frontón D. Elena E. F.D. E. Gino

76

77

Tres profesores: Alberto, Lucho y Rolando comentan sobre sus pagos por hora de dictado. Alberto : yo ganó S/. 8 por hora , S/2 menos que Lucho y S/. 1 más que Rolando. Lucho: La diferencia de pagos por hora entre Rolando y yo es de S/.3, Rolando gana S/. 11 por hora y yo no soy el que gana menos. Rolando: Yo gano menos que Alberto, el gana S/. 10 pro hora, y S/. 3 menos que Lucho. Sabiendo que cada uno dice dos informaciones verdaderas y una falsa. ¿Cuánto gana Alberto? A. S/. 7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11 Cinco militares prisioneros identificados con los números 8029, 4010, 2130, 2220 y 1840, tienen los siguientes rangos: Alferez, Teniente, Capitán, Mayor y Comandante. Se desconoce el rango de cada oficial, pero se tiene los siguientes datos el teniente, el capitán y el alférez son solteros el mayor y el comandante son casados, el comandante trabaja con el 2220; el 8020 y 2220 son casados, el 4010, 2130 y 1840 son solteros el teniente el capitan y el 2130 trabajan en la misma dependencia; el teniente y el 1840 son novios de dos hermanas. ¿Quién es el comandante? A. 8020 B. 4010 C. 2130 D. 2220 E. 1840

los sombreros que usan las personas que están delante de él; pero no los que están detrás de él, ni el suyo propio, lógicamente la primera persona no puede ver ningún sombrero. Cada uno en la línea sabe que el grupo hay 5 sombreros azules, 2 rojos y 1 verde, que la sexta persona en la cola usa un sombrero rojo y que no es posible que 2 personas consecutivas usen sombreros rojos. Si la octava persona en la fila usa sombrero verde. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? La sétima persona usa un sombrero azul La cuarta persona puede ver un sombrero rojo La sexta persona puede ver un sombrero rojo A. I y II B. II y III C. I y III D. Sólo I E. Todas De las premisas: - Todos los perseverantes triunfan - Algunos de los que triunfan gozan - Ninguno que bebe, goza Se deduce que: A. Algunos que perseveran beben B. Todos los que perseveran beben C. Todos los que beben gozan D. Algunos de los que gozan perseveran E. Todos los que gozan no beben

José. Elvis y Mario son 3 profesionales. Uno de ellos es médico, otro ingeniero y otro es abogado; los 3 tienen sus oficinas en un mismo edificio, c cada uno en un piso diferente. Sus Se deben de realizar 5 actividades: A, B, C, D y E, secretarias se llaman Martha, Julia y Ofelia una por día desde el lunes hasta el viernes, si: aunque no necesariamente en ese orden. El B se realiza después de D abogado tiene su oficina en la planta baja; por C se realiza dos días después de A dar la contra al costumbre que indica que las B se realiza jueves o viernes secretarias se enamoran de sus patrones Julia ¿Qué actividad se realiza el martes? fue conquistada por Mario con quién almuerza A. Actividad E todos los días. Todas las mañanas Martha B. Actividad D sube a desayunar con la secretaria de Elvis; C. Actividad B José en un mal momento hizo descender a su D. Actividad C secretaria hasta la oficina del médico ¿quién E. Actividad A es el médico? A. Mario Ocho personas se encuentran formando cola en un B. José cine. Todos está mirando hacia la ventanilla C. Elvis una detrás de la otra. Cada persona usa un D. F.D. sombrero de un color y puede ver el color de E. N.A. 77

78

Ningún literato es matemático, pero algunos deportistas son matemáticos. En consecuencia: A. Todos los literatos son deportistas B. Ningún literato es deportista C. Algunos deportistas no son literatos D. Algún deportista es matemático y literato a la vez E. Todo literato no es nunca deportista ni matemático

caramelo que contiene. ¿Cuántas latas se debe abrir para saber con seguridad el tipo de caramelo que contiene cada uno? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. N.A.

En cierto lugar del país se está llevando a cabo un juicio en el que hay 3 inculpados, uno de los “Es falso que algunas aves no tengas plumas entoncuales es culpable y siempre miente. ces: Además uno de ellos es extranjero y no habla el A. Ningún animal no plumífero es un ave idioma del pueblo por lo que el juez decide tomar B. Algunas aves son plumíferas como intérpretes a los otros dos acusados. C. Toda ave tiene plumas El juez pregunta al extranjero : ¿es Ud., culpable? D. Todas las n aves son animales que no tienen El extranjero responde en su idioma. El primer plumas intérprete le dice al juez que el extranjero ha dicho E. Ningún no ave tiene plumas que sí, y el segundo intérprete le dice que ha dicho que no. ¿Quién es el culpable y porqué? La ciudad Alfa se encuentra a 50 Km al; Norte de la A. el 1° ciudad Beta; pero 40 K, al Este de Gamma. B. El 2° Delta está a 70 Km al sur de Alfa Omega está C. El juez a 60 Km al Oeste de Beta. D. El extranjero De acuerdo a esto podemos afirmar E. N.A. A. Beta está al Sur – Oeste de Gamma B. Gamma está al Nor Este de Delta Pili vive en un edificio de dos pisos, cuyos inquiliC. Omega está al Sur – Este de Alfa nos tiene una características muy especial: lo D. Delta está al Sur – Oeste de Omega que viven en el 1er. Piso siempre dicen la verE. Omega está al Nor – Oeste de Delta dad y los que viven ene el 2do. Piso siempre mienten. Pilo se encontró en una oportunidad Tres alumnos A, B y C responden a un examen de 3 con un vecino y al llegar a su casa le dio a su preguntas verdadero – falso de la siguiente padre: “El vecino me ha dicho que vive en el manera: 2do. Piso. ¿En qué piso vive Pili? A. Primero B. Segundo Pregunta A B C C. Sótano 1 F V V D. No se sabe 2 F F V E. Azotea 3 V F F Se sabe que uno de ellos contestó todas correctamente, otro falló en todas y el otro sólo falló en Tres personas A, B y C deben repartirse 21 vasos iguales, de los cuales 7 están llenos. 7 medios una. ¿Quién acertó en todas? llenos y 7 vacíos. Si a cada uno debe tocarle A. A la misma cantidad de chicha y el mismo númeB. B ro de vasos., ¿ cuál es el número de vaso vaC. C cíos que le toca a la persona que tiene 3 vasos D. F.D. llenos? E. N.A. Tres clases de caramelos de limón, fresa y naranja, A. 1 han sido embazados en tres latas distintas. B. 2 Por equivocación, las etiquetas han sido colo- C. 3 cadas en latas que no corresponden al tipo de D. 4 78

79

E. 0 En una urna hay tres bolsas blancas, 3 negras y 2 rojas. Si se extraen 3 bolas al azar y 2 de ellas son rojas. ¿ de qué c olor puede ser la tercera? A. Sólo blanca B. Sólo negra C. Blanca o negra D. negra o roja E. solamente roja Se tiene 5 trozos de cadena con 4 eslabones cada uno, si se desea formar una cadena continua de forma circular con estos trozos. Cual es el menor número de eslabones que hay que abrir y cerrar. A. 3 B. 6 C. 7 D. 4 E. 5 En una bolsa hay medias, 5 de ellas son azules y 4 de ellas son rojas. Al sacar 5 medias 1 es blanca. ¿cuántas medias rojas quedan en la bolsa más que las azules? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 E. 5

Una persona está vendada los ojos y mete la mano en una bolsa donde hay 12 bolas blancas y 12vc bolas negras. ¿Cuál será la mínima cantidad de bolas que debe sacar para completar con seguridad un par del mismo color? Calcular: “U + N + I” A. 5 B. 8 C. 13 D. 3 E. N.A. En un cajón se ha metido 30 cajones y en cada uno de estos o bien se han metido 30 cajones o no e ha metido ninguno. ¿Cuántos cajones quedaron vacíos si 10 resultaron llenos? A. 297 B. 305 C. 291 D. 286 E. 310 El hermano de Rita tiene un hermano más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Rita? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. F.D.

Un ciego da 20 golpes de bastón en cierto tiempo ¿Cuántos golpes de bastón dará aen el triple Tres amigas Sandra, Blanca y Vanessa escogieron de tiempo? un distrito diferente para vivir y se movilizan A. 60 usando un medio de transporte distinto, los B. 59 distritos son: Lima; Jesús María y Rímac, los C. 58 medios de transporte son bicicleta, moto y mi- D. 61 crobús. E. 62 Cuando Blanca tenga dinero se comprará una moto y se mudará al Rimac Si en cada bolsa se puede llevar de 3 a 5 naranjas, Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no tiene ¿Cuál es el menor número de bolsas que será bicicleta necesario para llevar 37 naranjas? La que vive en Lima toma dos micros A. 5 ¿En qué distrito vive Blanca y en que se moviliza? B. 6 A. Lima - bicilceta C. 7 B. Rimac - bicicleta D. 8 C. Jesús María - moto E. 9 D. Lima - Micro E. Lima - moto Se cuenta que en circo romano, salieron a luchar 8 gladiadores en parejas. Al final del a lucha el 79

80

A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 E. 7

emperador dispuso que se diera muerte al ¿Cuántas hojas de papel de “a” cm por “b” cm, igual número de gladiadores que la cantidad pueden obtenerse de una hoja de “3 a” cm por de ganadores. ¿Cuántos gladiadores murie“8 b” cm? ron? A. 15 B. 12 C. 4 a2 b2 D. 24 E. a2b2/4

Seis ovejas tardan en saltar una cerca 6 minutos. Si las ovejas están igualmente espaciadas, cuántas ovejas saltarán en una hora? A. 60 B. 40 C. 51 D. 46 E. 48 Una caracol desea trasladarse de un huerta a otra superando un muro de 65 metros de altura que las separa, trepando verticalmente para ello, de modo que sube cada hora 5 metros pero resbala 2. ¿En cuántas horas llegará el caracol a la cima del muro? A. 18 B. 21 C. 22 D. 20 E. 16

Tengo una caja azul con 8 cajas rojas dentro y 3 cajas verdes dentro de cada una de las rojas, el total de caja es: A. 33 B. 23 C. 43 D. 19 E. 30 Un fusil automático puede disparar 8 balas por segundo. ¿Cuántas balas dispara en 1 minuto? A. 419 B. 420 C. 421 D. 320 E. 321

Un taxi lleva 3 ó 4 ó 5 sacos de papa en un viaje, cada saco de papa pesa no menos de 100 Kg y no más de 180 Kg.¿Cuál es el peso mínimo de los bultos en un solo viaje? A. 300 Kg Mis padres siempre anhelaron tener una docena de B. 360 Kg hijos, aunque no llegaron a dicho número . La C. 540 Kg tercera parte de mis hermanos son futbolistas D. 720 Kg y la quita parte de mis hermanos son enferme- E. 400 Kg ras. ¿Cuántos hijos somos, si mi nombre es Carlos? En una caja hay 10 bolas rojas, 12v bolas verdes, A. 10 14 bolas azules, 11 bolas negras y 8 bolas B. 11 blancas. Cuántas bolas como mínimo se deC. 9 ben extraer el azar para tener la certeza de haD. 8 ber extraído: E. 6 A. 3 colores completos B. 5 bolas verdes y 4 bolas negras Siendo martes el mañana de ayer, que día será el A. 48 y 35 pasado mañana de ayer? B. 48 y 53 A. MIércoles C. 48 y 38 B. Jueves D. 53 y 48 C. Sábado E. 52 y 40 D. Domingo E. Martes No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto, quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro 80

81

y Juan sean hermanos y además Juan y María son hermanos. Por lo tanto: A. Pedro y María son esposos B. María y Pedro son hermanos C. María y Pedro son primos D. María es nieta de Alberto E. Pedro es padre de María

C. Fue ayer D. Será pasado mañana E. Fue anteayer

Si todos mis antecesores vivieron cuantas tatarabuelas tendría una de mis abuelas (en condiciones normales) A. 4 Supongamos que en el campeonato mundial 2002, B. 8 el Perú va en el primer puesto, que Holanda C. 32 ocupa el quinto puesto y Brasil el lugar inter- D. 12 medio de ambos. SI Esp0aña está delante de E. 16 Holanda y Argentina aparece clasificado inmediatamente después que Brasil. ¿Qué equi- Si todos los plantígrados son lentos y todos los osos po figura en el segundo puesto? son plantígrados, entonces: A. España A. Ningún osos es lento B. Brasil B. Ningún osos es no lento C. Argentina C. Todos los osos son no lentos D. Holanda D. No todos los osos son plantígrados E. Perú E.N.A. En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los Entre 5 y 8 manzanas pesan un kilogramo. ¿Cuánto deportes que practican son natación, básquet, pesarán como mínimo 8 docenas de manzafútbol y tenis. Cada uno juega sólo un depornas? te. El nadador, que es primo de Juan, es cuña- A. 10 Kg do de Mario y además es el más joven del gru- B. 12 Kg po. Luis que es el de más edad, es vecino del C. 13 Kg basquetbolista quien a su vez es un sumamente D. 8 Kg tímido con las mujeres es 10 años menor que E. 9 Kg el tenista. ¿Quién practica básquet? A. Juan Se tiene cuatro monedas de 10 céntimos, 3 monedas B. Mario de 20 céntimos y 2 monedas de 50 céntimos ¿ C. Luis De cuántas maneras se podrá pagar una cuenta D. Jorge de 1,20 soles? E. Ninguno A. 5 B. 3 Un reloj da las horas con igual número de campa- C. 4 nadas a la hora. Si para dar las dos demora 3 D. 6 segundos; para dar las seis demorará E. 2 A. 15 B. 9 Las fachadas de los edificios en una calle tiene 8 C. 12 ventanas y 2 puertas. Si en la calle ha 8 edifiD. 14 cios en cada acera, ¿cuántas ventanas más que E. 16 puertas hay? A. 128 Los alumnos de la profesora Patricia le preguntan B. 72 por su cumpleaños, y ella responde: “El ma- C. 24 ñana del pasado mañana de ayer”. Entonces el D. 48 cumpleaños de la profesora: E. 96 A. Es hoy B. Será mañana 81

82

Se tiene una balanza de 2 platillos y tres pesas de 1 K, 3 K y 9 K ¿Cuántos objetos de diferente peso se podrán pesar? A. 14 B. 12 C. 13 D. 11 E. 10

B. 18,5 min. C. 19,5 min. D. 17 min. E. 18 min.

A está al este de B, C está al oeste de D y B está a su vez aql oeste ade C. ¿Quién está más al oeste? A. A Se tiene 10 trozos de cadena de 8 eslabones c/u. Si B. B por abrir y cerrar un eslabón un herrero cobra C. C S/. 6, ¿cuánto deberá pagarse como mínimo D. D para formar una sola cadena? E. N.A. A. S/. 24 B. 32 En una caja hay 7 bolas rojas, 3 azules y 9 amariC. 36 llas, ¿Cuántas como mínimo es necesario saD. 42 car para tener la certeza de obtener 3 bolas de E. 298 un mismo color? A. 3 ¿Cuántas ventanas hay en un edificio de 5 pisos, si B. 11 en cada piso hay 15 ventanas hacia cada una C. 10 de las 4 calles? D. 9 A. 150 E. 7 B. 300 C. 243 Si la mitad de mis hermanos son varones y la quinta D. 345 parte son menores de edad y no somos más de E. 298 20. ¿Cuántos hermanos somos? A. 8 En la competencia automovilística “Presidente del B. 11 Perú”, dos autos participantes son manejados C. 15 por el piloto favorito y su hijo mayor. La ca- D. 20 rrera la ganó el hijo y en segundo lugar quedó E. 21 el piloto favorito. Sin embargo, al llegar a la meta, el triunfador recibe una llamada telefó- SI un kilogramo de huevos contiene de 12 a 16 nica desde una clínica de EE. UU en la cual le huevos. ¿Cuál es el máximo peso que puede comunican la infausta noticia de la muerte de contener 4 docenas de huesos? su padre. Entonces ¿quién era el piloto favori- A. 4 Kg to? B. 5 Kg A. Su abuelo C. 4,5 Kg B. Su padrastro D. 5,5 Kg C. Su maestra E. 5 Kg. D. Su madre E. Su tío Seis automóviles están alineados en una playa de estacionamiento, parachoques contra parachoUna determinada especie microscópica se duplica ques. ¿Cuántos de éstos se tocan? cada minuto. Se coloca un microbio en un re- A. 5 B. 12 C. 9 cipiente y este se llena en 20 minutos. Si co- D. 10 E. 3 locamos 8 microbios en un recipiente de doble capacidad que al interior. ¿En qué tiempo se Se tiene una balanza dos platillos y 48 canicas, llenará? todas iguales en tamaño, color y forma excepA. 19 min. to una que pesa ligeramente más. ¿Cuál es el 82

83

menor número de pesadas que se debe realizar para terminar la canica que pesa más? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

MAXIMOS Y MINIMOS En tres kilos de naranja vienen de 10 a 15 naranjas; entonces el máximo peso de 30 naranjas seria. a) 6 kilos b) 9 c) 12 d)15 e) 10 2. Si un kg. de manzana contiene entre 6 y 8 manzanas, ¿Cuál es el mayor peso que pueden tener 3 decenas de manzanas? a) 3 kilos b) 4 c) 5 d)6 e) 7 3. ¿Cuantos cortes rectos como mínimo se debe hacer a la siguiente figura, que representa un pedazo de papel en forma de “U”, para que quede dividida en 7 pedazos?

a) 1 b)2 c)3 d)4 e) Imposible.

4. Determinar el máximo valor que alcanza la expresión: a) 8

b) 16

c) 4

d)3 e) 6

5. Se debe pagar S/. 155 con monedas de S/. 2 y S/. 5. ¿Cuántas monedas como máximo debo emplear? a) 70 b) 71 c) 72 d) 76 e) 81 6. Calcular el máximo valor que puede tomar la siguiente expresión:

a) 2

b)3/7 e) 1

c) 3

d) 1/3

7. Si un kg. de huevos contiene entre de 12 a 16 huevos, ¿Cuál es el máximo peso que puede contener 4 docenas de huevos? a) 3 kilos b) 4 c) 5 d)6 e) 7 8. Entre 5 a 8 manzanas pesan un kilogramo. ¿Cuanto pesaran como mínimo 8 docenas de manzanas? a)12 kilos b)10 c) 13 d)8 e) 9 9. Se debe pagar S/. 184 con monedas de S/. 2 y S/. 5. ¿Cuántas monedas como máximo debo emplear? a) 80 b) 49 c) 75 d) 32 e) 89 10.-Un fumador para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de estas, hacia un cigarro. Un día cualquiera solo pudo conseguir 13 colillas ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? a)3 b)4 c )5 d)6 e )7 11.- Si por cada 2 chapitas de gaseosa me regalan una gaseosa ¿cuantas gaseosas como máximo se podrán tomar con 9 chapitas? A) 8 B) 9 C) 5 D) 6 E) 7 12.-Se tiene una balanza de platillos y 81 bolas todas del mismo color y el mismo tamaño. Pero una de ellas es la que tiene mayor peso que el resto de las bolitas. ¿Cuantas pesadas se debe hacer como mínimo para determinar con toda seguridad la bola mas pesada? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4 13. Se tiene una balanza de platillos y 24 bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4 14. Se tiene una balanza de platillos y 9 bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la bola más pesada? 83

84 A) 2

B) 3

C) 1

D) 5

E) 4

15. Se tiene cinco pesas de cada uno de los siguientes tipos: de 9, 8, 7, 5 y 1 Kg. Hallar el menor numero de pesas que se debe utilizar para obtener 75 kg. A) 8 B) 11 C) 10 D) 12 E) 9 16.-Blasito va a pagar una deuda de 930 y tiene billetes de S/10, S/20, S/50 y S/100 ¿Cuál será la mayor cantidad de billetes que debe utilizar en el pago de su deuda empleando los 4 tipos? A) 77 B) 83 C) 81 D) 79 E) 70 17. Eder debe pintar la figura adjunta de modo que no existan dos cuadriláteros con lado en común del mismo color.¿ Cual es el mínimo numero de colores que utilizara Eder?

20. Calcular el máximo valor que puede alcanzar la expresión:

A) 13

B) 12

C) 16

D) 15

E) 14

21.-Se tiene una balanza de dos platillos y 48 canicas todas iguales en tamaño, color y forma excepto una que pesa ligeramente más ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la canica que pesa más? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4 22.- el perímetro de un cuadrilátero es 40m. Hallar sus dimensiones, si su area debe ser máxima. A) 12m y 8m B) 14m y 6m C) 15m y 5m D) 10m y 10m E) 13m y 7m 23. calcular el mínimo valor de : A) 2

A) 1

B) 3

C) 2

D) 5

E) 4

18 ¿Cual es el máximo numero de martes que puede tener febrero? A) 3 B) 6 C) 8 D) 5 E) 9 19.- Dados 9 rectángulos como se muestra en la figura ¿Cual es el mínimo numero de colores a emplear de modo que no se tengan dos rectángulos pintados del mismo color juntos? prta3

a) 5 b)2 c)3 d)4 e) 6

B) 3

C) 1

D) 5

E) 4

24.- Leslie le da a su hija Rosslie, como propina 5 soles cada vienes, 10 soles cada viernes y 15 soles cada domingo para que pueda salir con sus amiguitos. ¿Cual es la máxima cantidad que podrá recibir Rosslie durante el mes de septiembre? A) 150 B) 155 C) 140 D) 155 E) 135

PROBLEMAS PROPUESTOS 04. ¿Cuántas ruedas antihorario?

a) 2 d) 5

b) 4 e) 6

giran

en

sentido

c) 3

84

85 05. ¿Cuántas ruedas giran opuesto a la rueda A?

en sentido

(Dar el mínimo valor)

A

a) 4 d) 2

b) 5 e) 6

c) 3

06. La figura muestra los engranajes : A, B, C, ..., Z de 8; 12; 16 ; .... ; 64 dientes respectivamente; si "A" da 72 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará Z en media hora?

A

B

C

a) 9 d) 10

Z b) 45 e) 300

c) 270

07. Si la rueda "A" da 48 vueltas. ¿Cuántas vueltas más que "D" da "C"? A 40 dientes

B

C

30 dientes

60 dientes

a) 16 d) 10

b) 8 e) 7

D 80 dientes

c) 12

08. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi : a) Tía b) Hija c) Hermana d) Sobrina e) Madre 09. Con siete monedas se forma la cruz mostrada. ¿Cuántas monedas hay que cambiar de posición para obtener una cruz con el mismo número de monedas en cada brazo?

a) 3 d) 4

b) 2 e) 5

c) 1

10. El otro día en los jardines del parque escuché a dos personas la siguiente conversación : "Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre". ¿Qué parentesco une a las 2 personas? a) Padre - hijo. b) Tío - sobrino. c) Hermanos. d) Abuelo - nieto. e) Padrino - ahijado. 11. En una reunión se encuentran presentes un abuelo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 2 esposos, 2 esposas, una tía, 1 nuera, 1 nieto, una nieta, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran presentes en la reunión? a) 6 d) 9

b) 7 e) 5

c) 8

12. Si dentro de tres días ocurrirá que el mañana del antes de ayer del ayer del pasado mañana de ayer será jueves. ¿Qué día fue el pasado mañana del mañana del ayer de hace 3 días? a) Martes c) Miércoles e) Lunes 13. Sabiendo que el del mañana de jueves. ¿Qué día fue el mañana de hace a) Viernes c) Domingo

b) Jueves d) Domingo mañana del anteayer pasado mañana será anteayer del ayer del 2 días? b) Lunes d) Jueves 85

86 e) Martes

A

14. Hace 2 días se cumplía que el anteayer del ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasan desde el ayer de anteayer hasta el día de hoy? a) Lunes c) Jueves e) Domingo

B 4 a) 25 d) 40

C 3 b) 30 e) 35

D 5

E 4 c) 28

16. Si el mañana del pasado mañana del ayer de mañana de hace 3 días es miércoles. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana del mañana de pasado mañana? a) Lunes c) Sábado e) Martes

a) b) c) d) e)

b) Domingo c) Sábado e) Jueves

18. Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido giran "B" y "C" respectivamente?

Horario - Antihorario. Horario - Horario. Antihorario - Horario. Antihorario - Antihorario. No se mueven.

19. ¿En qué sentido se moverán los engranajes 30; 52; 71? (Horario : H ; Antihorario : A)

1

2 3 4 5 a) H , H , H c) A , A , A e) H , A , H

6 7 8 9 b) A , H , H d) A , A , H

20. El pasado mañana del ayer del mañana es Lunes. ¿Qué día será el anteayer de hace 2 días? a) Miércoles c) Martes e) Viernes

b) Miércoles d) Domingo

17. Si el mañana del mañana del ayer del pasado mañana del mañana del ayer será jueves. ¿Qué día será dentro de 4 días? a) Lunes d) Viernes

C

b) Martes d) Sábado

15. Si la rueda "A" da 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas da la rueda "E"?

A 6

B

b) Lunes d) Sábado

30. 31. Para que el sistema de engranajes se mueva ¿qué rueda(s) se debe(n) retirar?

1

2

3 6 7

4

8

5 a) 4 y 10 d) 11 y 6

b) 5 y 10 e) 5 y 11

9 10

13 11 12 c) 13 y 1

32. Si el mañana del pasado mañana, del ayer del anteayer de hace 2 días fue miércoles.

86

87 ¿Qué día será el mañana de dentro de 3 días? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Sábado 33. Mi Tía Julia es la hermana de mi madre. Martha es la hermana de mi tía, pero no es mi tía. ¿Qué parentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha? a) Sobrino - Tía. b) Hijo - Madre. c) Primo - Prima. d) Hermano - hermana. e) No se sabe. 34. 35. El señor Lazo tiene dos hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Marco, respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Marco? a) Juan b) El Sr. Lazo c) Mario d) Marco e) Iván 36. ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo de Leonel, si la madre de Leonel es la hermana de mi hermano gemelo? a) Abuelo b) Hijo c) Tío d) Padre e) Yerno 37. Si el engranaje V se mueve en sentido antihorario hacia donde giran los engranajes XVI y XXIII respectivamente.

38. En el siguiente sistema de engranajes, ¿cuántos giran en sentido horario?

a) 3 d) 5

c) 2

39. Si el anteayer de mañana de pasado mañana será viernes. ¿Qué día fue ayer? a) Miércoles c) Sábado e) Martes

b) Lunes d) Jueves

41. 42. En la figura, ¿cuántos discos giran en sentido horario? Obs : (4n) discos

(2n+ 1) discos

(6n) discos

a) 7n + 2 b) 6n + 3 c) 7n + 1 d) 9n e) 9n + 1 43. Jorge es el único compadre del padrino del único hijo de la madre de Ricardo. Si Jorge también es hijo único. ¿Qué parentesco tiene el bisnieto del padre de Jorge, con Ricardo? a) Nieto d) Hijo

I

b) 4 e) 6

b) Hermano c) Padre e) Tío

II III IV a) No gira todo el sistema. b) Antihorario - Horario. c) Horario - Horario. d) Horario - Antihorario. e) Antihorario - Horario.

87

88 e) De su hijo 45. Me preguntaron : ¿Cuántos hermanos tengo y respondí: Tengo 8, pero conmigo no somos 9; porque somos 6 y somos 4 y además porque soy el último y el primero. ¿De cuántas personas se habla? (Sin contarme a mí) a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

51. 52. 53. En el siguiente sistema hay 90 engranajes, ¿cuál es la diferencia entre el número de engranajes que giran en sentido horario con los que giran en sentido antihorario?

c) 9

46. ¿Cuántas ruedas se mueven en sentido horario? a) 1 d) 4

b) (n + 3) e) (n + 1)

c) (n + 2)

47. 48. Si el día de ayer fuese como hoy, faltarían 3 días para ser lunes. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana de mañana de hoy? a) Domingo

b) Sábado

c) Miércoles

d) Lunes

e) Martes 49. 50. Gildder estaba mirando un retrato y alguien le preguntó : "¿De quién es esa fotografía?", a lo que él contestó: "Si soy hijo único; pero el padre de éste hombre es el hijo de mi padre". ¿De quién era la fotografía que estaba mirando Gildder? a) b) c) d)

De De De De

c) 3

54. Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el mañana del ayer de hoy?

(2n-1) ruedas a) (n - 5) d) (n - 2)

b) 2 e) 0

a) Sábado c) Domingo e) Miércoles

b) Viernes d) Jueves

55. En una reunión están presentes un bisabuelo, 3 hijos, 3 padres, 2 nietos y un bisnieto. Cada uno lanzó dos dados obteniendo entre todos 17 puntos. Si todos excepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor cada uno y la cantidad de personas reunidas es la mínima. ¿Cuál es el máximo valor obtenido por el bisabuelo? a) 9 d) 5 58. ¿Cuántas horario?

b) 7 e) 10 ruedas

c) 11

giran

en

sentido

él mismo su tío su padre su primo 88

89

3. En la siguiente expresión, mover una cifra para que se verifique la igualdad: 23 + 2 = 10

a) 2 d) 4

b) 3 e) 0

c) 1

59. En un cierto mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Qué día será el 8 del siguiente mes? a) Lunes c) Miércoles e) Sábado

b) Martes d) Domingo

3. Empleando solo las cuatro operaciones fundamentales y cinco cifras “5”, formar el número 5. 4. Completar el siguiente cuadro, sabiendo que el número que va en cada casillero es la suma de los dos de abajo adyacentes a él.

60

19 7

20 8

5. 7. 1. Dos pescadores tienen 5 y 4 truchas respectivamente. Se encuentran con un cazador cansado y de hambre, con quien comparten las truchas en partes iguales. El cazador al despedirse, como agradecimiento les obsequia 42 soles, ¿Cuánto le corresponde a cada pescador? (UNSA- 11 OCTUBRE-209) a) 21 y 21 Soles b) 28 y 14 Soles c) 30y 12 Soles d) 26 y 16 Soles e) 70/3 y 56/3 Soles

10. Dividir la siguiente figura en seis partes con solo dos líneas rectas.

11. Mediante tres líneas rectas, cortar el siguiente cuadro en siete partes, de tal manera que en cada parte haya una flor.

Bloque I

2. Con una cifra “3”, dos cifras “7” y tres

cifras “2” formar números que al sumarlos resulte 1000.

89

90 3. ¿Cuántas monedas como mínimo se deben mover para pasar de la posición I a la posición II?

I 4. Se tienen dos baldes de 7 y 4 litros de capacidad respectivamente. Explique cómo se debe hacer para medir 1 litro de agua exactamente.

15. Se tiene una balanza de platillos y tres pesas diferentes: 3; 4 y 6 kg. Explique cómo se debe hacer para pesar exactamente 5 kg.

a) 3 d) 2

II b) 4 e) 1

c) 5

4. Se tiene una balanza de dos platillos y tres pesas de 1; 3 y 9 kilos. ¿Cuántos objetos de diferente peso se podrán pesar? a) 14 13 d) 11

b) 12

c)

e) 10

5. Se quiere medir exactamente 7 litros de kerosene pero solo se dispone de medidas de 3 y 5 litros. ¿Cuántos trasvases como mínimo se deben hacer?

Kerosene

a) 5 d) 4

Bloque II 1. Usando ocho cifras “8” se deben formar números que al sumarlos resulte 1000. ¿Cómo debemos hacer?

6. 7. 8.

b) 6 e) 3

c) 7

9. El terreno debe dividirse en cuatro partes iguales en forma y tamaño. ¿Cómo debe hacerse?

90

91

100 m Los palitos Mondadientes tendría que colocarse de la siguiente forma:

100 m

200 m

.

Bloque III

La figura mostrada representa una piscina con cuatro árboles en las esquinas, se desea aumentar el doble del tamaño de la piscina sin sacar los árboles y con la condición de que cada árbol quede siempre al costado de la piscina. ¿Cómo se puede lograr?

1. Rpta.:

3. En cada caso mover una cifra para que se verifique la igualdad. a) 101 - 102 = 1 27 = 360

b) 432 -

4. Los cinco cubitos mostrados poseen goma en todas sus caras, para formar un cubo mínimo se pegan algunos cubitos más. ¿Cuántos de ellos necesitarían goma adicional?

2. ¿Qué figura sigue? , a)

5.

b)

….

, c)

1. 

Con 8 palitos mondadientes forma cuatro triángulos y dos cuadrados.

d)

e) 91

92

3. Un individuo sube desde el 1° piso, luego baja al 2° piso y vuelve a subir al 4° piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños, ¿cuántos 5. ¿Cuántos puntos tendrá el peldaños ha subido el indivigrupo 14? duo? A) 45     B)135                 C)105 # Grupo 1 2 3 4 D) 90 A) 105 E) 75 B) 205 C) 115 D) 210 E) N.A. 4. Al doblar la figura plana mostrada, se forma una de las figuras espaciales. ¿Cuál es?

1. Pepito para ir de su casa a su trabajo gasta S/. 40 y de regreso gasta S/. 80, si ya tiene gastado S/. 1880 ¿donde se encuentra dicha persona? a) b) c) d) e)

En su casa En la mitad del camino a su trabajo En el trabajo En el trabajo de su amigo faltan datos

2. Si con 6 tapas de una gaseosa se puede pedir una gaseosa y Luis reune 51 tapas; hallar el máximo número de gaseosas que pueden tomar. 92

93

a) b) c) d) e)

10 9 8 7 6

1.

De los gatitos que tenía Angela se le murieron todos menos los que se murieron. ¿Cuántos quedaron vivos? A) Absurdo C) Todos E) Dos

3. Juan tiene S/. 10, Pepe S/.18 y Martín S/. 8 ¿qué cambios deben hacerse para que los tres tengan la misma cantidad?

I. Pepe debe darle S/. 4 a Juan y S/. 6 a Martín II. Juan debe darle S/. 4 a Martín y pedirle S/. 6 a Pepe III. Pepe debe darle S/. 2 a Juan y S/. 4 a Martín a) b) c) d) e)

Solo I I y II II y III I y III Solo III 4. Hay dos pares de niños entre 2 niños; un niño delante de 5 niños y un niño detrás de 5 niños ¿Cuántos niños hay como mínimo?

1. Se sabe que 6 monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comen 24 monos en 24 minutos? a) 24 b) 48 c) 72 d) 96 e) 124

1.

a) b) c) d) e)

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

5. A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen:

la rubia, la colorada, la pintada y la negra, aunque ninguna en ese orden. I. La pintada le dice a Lola que la colorada está sin tacos. II. Ana, la negra, es amiga de la rubia. ¿Quién es la colorada? A) Mery D) Mimi

B) Ana C) Lola E) F.D

B) Ninguno D) La mitad

Pin Pan Poema Pan Pan: Pan, pan y pan Pan, pan y medio Cuatro veces panes y medio ¿Cuántos panes son? 12. 10. 14 ½ 11. 14

2. Si

cuatro veces la cuarta parte de la edad de una persona es 12 años. ¿Qué edad tiene?: a) b) c) d) e)

3 años 48 años 6 años 12 años Ninguna de las anteriores

3. Se

tiene 8 trozos de cadena de 6 eslabones cada uno. Si por abrir y cerrar un eslabón un herrero cobra S/ 4 ¿Cuánto

93

94 deberá pagar como mínimo para formar una sola cadena? A)S/36 B)S/28 C) S/32 D) S/24 E) S/20

4. A

un árbol subí donde manzanas habían, manzanas no comí, ni manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas habían A)3 B) 1 C) 2 D) Muchos E) No Se

4.- Un microbio se duplica en cada minuto. Si al colocar un microbio en un frasco de cierta capacidad, este se llena en 20 minutos. ¿En que tiempo no llenara la mitad del recipiente? A) 10 B) 12 C) 19 D) 15 E) 18

5. La

nota del alumno A es igual o mayor que la del alumno B y la de éste es igual o mayor que la nota C, luego: a) b) c) d) e)

La nota C es igual o menor que la B La nota C es igual que la de B y mayor que la de A La nota de B es igual o mayor que las de A y C La nota de A es menor que la de C Ninguna de las anteriores

6. Un

reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En cuantos segundos dará 12 campanadas?: a) b) c) d) e)

12 11 10 13 14

7. Patito

y Gastón poseen la misma suma de dinero, pero Patito tiene más dinero que Mimi y Mimi más que Memo. Mema tiene más dinero que Memo pero menos que Patito, no tanto como Mimi: a) b) c) d) e)

8.

Memo es más rico que Gastón Mimi es más pobre que Mema Memo es más rico que Mimi Patito es más rico que Memo Ninguna de las anteriores

Si:

CONDUCTOR = 9 y CARRO = 5 Calcular: CHOFER2 - TIMON2 a) 11 b) 12 c) 13 d) 1 e) 14

9. Un

avión cubrió la distancia que separa las ciudades A y B en una hora y 20 minutos. Sin embargo, al volar de regreso recorrió esta distancia en 80 minutos. ¿Cómo se explica esto? a) El b) El c) El d) El e) El

avión avión avión avión avión

adelantó su hora de partida. se demoró. se retrazó al partir. viajó más rápido. empleo el mismo tiempo.

10. Julia

es hija de María que es esposa de Juan. Estos esposos son muy amigos del padre de José, que estudia en la U.N.S.A. Esta cercana amistad fue generando una intimidad entre Julia y José, el cual no la tomó muy en serio pero admiraba a Julia. Sin embargo, como Julia a terminado amando a José, entonces: a) Julia b) Julia c) José d) José e) José

no ama a José. y José se aman. no ama a Julia. ama a Julia. es amado por Julia.

11.

Oscar le pregunta a Wilfredo por su cumpleaños y éste le responde: “Mi cumpleaños es el mañana del pasado ma94

95 ñana de ayer”, ¿Cuándo es el cumpleaños de Wilfredo? a) b) c) d) e)

Ayer El mañana del pasado mañana de hoy Pasado mañana Hoy Mañana

invitada. El número mínimo de personas es: a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 8

16.

Hugo trata muy bien a la suegra de la mujer de su hermano: ¿Por qué?

12. Un

comerciante al iniciar las ventas del día tiene 7 pelotas rojas de S/. 1 cada una y 2 pelotas blancas de S/. 2 cada una, al finalizar el día ha vendido S/. 6 en pelotas y aun tiene de los dos colores. ¿Cuántas pelotas le quedan? a) b) c) d) e)

2 1 4 5 Ninguna de las anteriores

13. Si

el ayer de pasado mañana es lunes. ¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer? a) Lunes b) Sábado c) Miércoles d) Jueves e) Viernes

14.

Un millonario excéntrico desea construir una casa de forma cuadrada, con una ventana en cada pared de forma tal que las cuatro miren al polo sur, luego el deberá construir en: a) El Polo Norte b)El Polo Sur c) La zona Ecuatorial d)Absurdo e) Faltan datos

15.

En una reunión asistieron: un esposo, su esposa, tres hermanos y una

a) b) c) d) e)

Es Es Es Es Es

su su su su su

abuela novia hermana Madre tía

17. Un alumno de la Academia muy curioso en el curso de Psicotécnico plantea el siguiente problema. Si por cada 9 latas de leche vacías X me dan una llena. ¿cuántas latas podré consumir si tengo 162 latas vacías? f) 18 g) 17 h) 16 i) 21 j) 20

18.

Una persona cobra $.4 por cortar un árbol en 2 partes ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 8 partes? a) $. 32 b) $. 28 c) $. 36 d) $. 16 e) $. 18

19.

Se lanzan seis flechas al disco que se muestra. ¿Cuántos de los siguientes puntajes se pueden obtener, suponiendo que todas las flechas caen dentro del disco? 16; 19; 24; 31; 38; 41; 44 a) b)

1 2

5

7

3 95

96 c) d) e)

3 4 5

1. ¿Qué figura no guarda relación con las de 

más?    A)

20.

Se tiene 7 eslabones de cadena sueltos. ¿Cuantos se deben abrir y cerrar como mínimo para formar una sola cadena abierta? A) 6 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4

21.

Un caracol sube por una escalera de 35 escalones pero cada día por cada 5 escalones que sube, baja dos ¿Cuántos días tardara en subir la escalera? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13



 

    

  

C)

D)

E)

B)

2. ¿Cual es el mínimo número de soldados que se necesita para formar seis filas de cuatro soldados cada fila? A) 14 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

3. Si por cada 3 chapitas de gaseosa me

dan una gaseosa de regalo ¿cuantas gaseosas como máximo se podrán tomar con 11 chapitas? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Roxana va al mercado y por un tomate

paga 30 céntimos, por una lechuga 35 céntimos y por un limón 25 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar una alcachofa, una manzana y una lima? A)1 sol B) 1.5 soles C) 0.69 D) 0,99 E) 21soles

5. ¿Cuántos Kgs marcará la siguiente

22. Un

cultivo de microbios se colocaron en un matraz a las 2 de la tarde. En cada minuto estos seres diminutos se duplican. ¿A que hora el matraz estaba a la mitad de su contenido, si alas 3 de la tarde ya estaba lleno? A)14 h B) 14 h 300 min C) 14 h 40 min D) 14 h 48 min E) 14 h 59 min

balanza? 12 kg

A) 50

20 kg

B) 56

C) 60

30 kg

D) 72

42 kg

E) N.A.

6. Hallar el número que falta:

96

97 24 12

36 27

6

42 ?

4

A) 28 B) 24 C) 21 D) 14 E) 18 7. Hallar el número que falta: A) 6 B) 8 2 C) 9 D) 14 4 9 4 6 E) 12

3 ?

3

8

2

8. Hallar el número que falta: 5 9

5

7

3

?

11

E) 21

9. ¿Qué número sigue en la serie? 42 ; 21 ; 22 ; 11 ; 12 ; 6 ; ___ A) 2

B) 3

C) 4

En la calle de una ciudad hay 10 postes de telégrafo si entre cada par de postes hay un cable. ¿cuántos cables hay en total? A) 10 B) 15 C) 20 D) 100 E) 45 Solución En este tipo de problema se analiza de la siguiente manera. Del 1° al 2° poste [hay 1 cable (1)] Del 1° al 3° poste [hay 3 cables (1+2)] Del 1° al 4° poste [hay 6 cables (1+2+3)] • • • •

4

2

A) 13B) 7C) 15D) 18

INDUCTIVO-DEDUCTIVO

7

D) 7

E) 10

10. ¿Qué número sigue en la serie? 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; ___ A) 14 B) 15 C) 10 D) 12

E) 16

*

Del 1° al “n” poste [hay cables (1+2+3+4+5+6+7+8 ........ + (n–1))] entonces: Del 1° al 10° poste [hay cables (1+2+3+4+5+6+7+8+9)]

Para hallar dicha suma se aplica la siguiente formula:

n(n-1) 2

Se denomina Razonamiento Inductivo al tipo de razonamiento que partiendo de situaciones particulares (de menor a mayor complejidad) obtiene una conclusión, una veracidad el de tipo probable. 2. Hallar la suma de coeficientes en el desa10 rrollo de: (a+b)

11. ¿Qué número sigue en la serie? –36 ; –24 ; –18 ; –16 ; –15 ; –11 ; ____

97

98 1

(a+ b) = a+ b

Suma coef: 2= 2

1

Total: n

2

–1

2

(a+ b) = a 2+ 2ab+ b 2 casos particulares

Suma coef: 4= 2 (a + b)

3

= a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3

Suma coef: 8= 2

(n–1) n

1

2

1.

Calcule el máximo número de puntos de intersección entre (n+2) circunferencias no concéntricas.

2

3

A) n2 + n B) n2 – n C) n2 + 5n + 6 D) n2 – 3n + 4 E) n2 + 3n + 2

Conclusión n

Suma coef: 2 (a+ b) = ........ 10 10 En (a+b) la respuesta es: 2 = 1024

n

2.

Hallar el número total de palitos en:

La suma de todos los números en la fila n es 1600. Determinar el valor de “n”: F1 4 F2 4 8 4 F3 4 8 1 8 4

2

F4

4

8

12

16

8

4

Fn A) 16

Total palitos: 3= 2 1

2

2

2

D) 30

E) 35

Calcular el número total de puntos de corte en la figura “n”.

–1

F1

3

Tota l palitos: 8= 4 1

C) 25

2

Total palitos: 8= 3 1

3.

–1

B) 20

2

3

4

2

–1

4.

F2

F3

F4

A) B) C) D) 7n E) Cuántos cuadrados con un solo asterísco en su interior se contarán en la figura 101?

98

99

calcule T + A + S + M + P. (Letras diferentes representan cifras diferentes.) A) 20 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

* *

* *

* *

* (1)

(2)

(3)

A) 1010 D) 10100 5.

* (4)

B) 10000 E) 22000

C) 24000

10. Halle la suma de cifras de los números que representan cada asterísco.

*

En la siguiente figura, ¿cuántas bolitas sombreadas hay?

A) 54

1 2 3

A) 1275 D) 1830

6.

B) 1280 E) 1472

C) 1240

xx  a a  443  x a x

Si: Calcular: x + a A) 12 D) 10

B) 13 E) 14

C) 11

6

*

4

*

* *

* *

* 2

*

3 4

*

5

*

0

B) 64

C) 60

D) 62

E) 68

11. Sobre un plano se dibujan (n – 3) circunferencias no concéntricas cortándose en el máximo número de puntos de intersección, ¿En cuántas regiones se divide, como máximo, dicho pleno? A) n3 – 2n2 – 3n + 5 B) n2 – 7n + 14 C) 2n – 3 D) 3n – 1 E) n4 + 2n – 1 12. ¿En qué cifra termina “M”?

7.

Si 2x + y + z = 0, deduzca el valor de A.  xyz     337  2 57   x 2  y 

A) 1

xy A   xz A) 1

B) – 1

C) 0

D) 2

E) – 2

8. Halle la suma de las cuatro últimas cifras de S.

S  7  7  11  3  7  37  7 11 101  ... 36 sum a n d os

A) 14 9.

B) 2

C) 5

D) 8

Sabiendo

S T OP

E) 10 que:

AP T  M A T  S T OP

,

2 + 1

M = 24K B) 2

C) 3

+ 9M D) 4

E) 5

13. En una circunferencia se ubican 17 puntos distintos. ¿Cuántos arcos se pueden formar con dichos puntos? A) 128 B) 144 C) 254 D) 262 E) 272 14. ¿Cuántos números capicúas se puede contar como máximo si se van a formar uniendo las cifras de los círculos vecinos diagonalmente?

donde

toma su máximo valor y O cero,

99

100 1

1 2 3 4 A) 22

B) 24

29

2 3

4

3

2

30

3 4

C) 26

1

2

3

4

29

30

4 D) 28

E) 30

A) 157 D) 147

B) 142 E) 167

15. Coloque los números del 2 al 10 en cada uno de los círculos pequeños mostrados en la figura, de tal manera que la suma de los Si: 25a – 9b = 81 números de cada circunferencia mediana, Calcular: a + b incluyendo la circunferencia grande, deba ser la misma. Dé como respuesta dicha A) 9 B) 21 C) 24 suma. 4.

4

Si:

C) 152

D) 16

E) 25

4

m –n =8 2 m –n =2 2 2 Calcular: (m + n) + (m – n) A) 16 B) 4 C) 9 D) 2 2

A) 26

1.

B) 27

C) 28

D) 29

E ) 30

5.

Hallar el número total de palitos:

Calcular el número total de hexágonos que se pueden contar, considerando el tamaño que se indica en la figura.

1

2

3

A) 250 D) 5050

51 52 53

1 2 3

A) 1250 D) 1600 2.

E) 8

B) 1225 E) 1275

C) 1500

6.

4

5

46 47 48 49

B) 2450 E) 1275

50

C) 1324

Calcule el número de bastoncitos en la siguiente figura.

En la figura, se tiene 30 circunferencias y 30 rectas. ¿Cuántos puntos de intersección existen entre ellas?

100

101

F1

F2

F3

A) 400 D) 420

F4

B) 410 E) 220

C) 210

11. Calcular: 1

2

3

A) 2 615 D) 2 550

7.

B) 1 615 E) 1 889

C) 4 315

1m 25

Si: a + b + c + d =

a, b , c, d, 

2000  2001  2002  2003  1

48 49 50

A) 800001 4006001 D) 3480001

B) 80601

C)

E) 2888001

;



12. ¿Qué figura no pertenece al grupo?

k = abcd + bcda + cdab + dabc A) 16 B) 20 C) 28 D) 32 E) 26

II

, halle la suma de cifras del valor de K.

(1 ) (2 ) A) 1

(3 ) B) 3

(4 ) C) 4

(5 )

(6 ) (7 )

D) 6

E) 7

b

8. ¿Cuántos puntos de corte hay? 1

2

3

30

13. Si:

ax

n



1  b n 1  a n 1  n 1 3

A) 240 232 D) 800

9.

B) 900

C)

E) 80

Calcular la suma de cifras del resultado de:

444....44  888....888 "2000 c i f r a s " "1000 c i f r a s "

A) 12000 D) 3300

B) 6000 E) 6666

C) 4000

 x2 Hallar el valor de . 0 A) 6 B) 9 C) 3

D) 12

E) 27

1 1 1 1    % # 36 14. Si: * * %  # %  #% 9 además: %# *

Calcular: A) 12 B) 15

C) 18

D) 10

E) 21

15. Si: A – 1 = –A3 . Hallar:

A  A2  A3  A4  ...  A7  A A

3

10. ¿Cuántos cuadrados habrá en la figura 20? A) 2 B) 1 C) 0 D) 3 E) 4 Si cada casillero es un cuadrado incluyendo las intersecciones? 16. Si vamos uniendo las letras del siguiente arreglo tanto en forma vertical, horizontal y diagonal, entonces, ¿Cuántas palabras 101

102

“CIRCO” podríamos formar como máxi- AZUZANDO AL INGENIO mo?

O

C

O

C

O

C

R

I

R

C

O

I

C

I

O

C

R

I

R

C

O

C

O

C

O

A) B) C) D) E)

90 81 72 96 64

LOS BOMBEROS El diagrama indica la ubicación de los 35 barrios de una ciudad. Los círculos son barrios y las líneas carreteras. La distancia entre barrios es 5 km. El intendente decide que ningún barrio debe estar a más de 5 km. de un cuartel de bomberos.

17. Cuántos valores asume: AF L .

AL F

si: A) 1 D) 4

2

 .... AL F B) 2 E) N.A.

C) 3

18. Si: a es impar y k es un entero de más de

2 cifras. Hallar

(b  1) 2

.

k 2  .... a b A) 1 19. Si:

B) 4

C) 9

D) 49

E) 25

x+z=a

Solución Los cuartetos deben estar ubicados según el gráfico siguiente:

2 xz= b

x 3  z3 1 xz(x  z) a   Calcular:  b  A) D) 3

¿Cuál es la mínima cantidad de cuarteles necesarios? Indique sus ubicaciones.

2

B) 2 E)

C) 4

20. En que termina: E  2000 3000  2001 3001  2002 3002  ... 2009 3009

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9 ¿ES POSIBLE PASAR UN CUBO A TRAVÉS DE OTRO? Sí es posible. Si observamos el cubo “de punta” (esto es, con la visual en la dirección de la diagonal principal; para mayor claridad, se ha dibujado un poco desviada) veremos la 102

103

figura adjunta, que es un hexágono regular cuyo lado es el del cubo. Dado el rectángulo punteado, BC puede ser tan próximo como queramos a la diagonal de una cara, y AB será siempre mayor que el lado. Por tanto en su interior cabe un cuadrado de lado igual al del cubo. Perforando éste según el cuadrado, otro cubo pasará perfectamente por el orificio.

B Q

A) 1 D) n + 1

B) n – 1 E) n + 2

4. Pepito formó todos los números posibles de tres cifras significativos, luego en cada uno de ellos multiplicó su cifras y finalmente sumó todos los productos, ¿cuál fue la suma total obtenido por Pepito?

C R

A) 20255 D) 79507

P

1.

5.

S D

A

¿Cuántas maneras distintas se puede leer la palabra “SAPAS” sí se pueden repetir letras?

B) 91125 C) 85184 E) 97336

¿Cuántas vértices se pueden contar como máximo en la siguiente figura? (Llamaremos vértice al punto de partida o confluencia de 1 ó más segmentos) 1 2 3 4 29

P A S A) 3

2.

B) 7

3 4

30

A S C) 16

S D) 32

E) 36 A) 486 555 D) 493

Hallar el total de palabras “AUTO” en:

1 2

C) n

AUTO AUTO AUTO AUTO

6.

B) 579

C)

E) 534

En el siguiente criptograma: c

aa b  dddeef AUTO

2002 A) 2002 D) 16012

3.

B) 16016 E) 16004

C) 16000

Hallar “k”

k

Cada letra diferente representa un dígito diferente y todos los dígitos utilizados forman una progresión aritmética; calcule: G = (d + e + f – a – b – c) A) 1 B) 4 D) 16 E) 25

2

C) 9

n(n  1)(n  2)(n  3)  1  n 103

104

7.

¿Cuántos triángulos hay en la figura?

A) B) C) D) E) 1

2

11. Hallar “E” dando como resultado la suma de las cifras.

100 150 180 200 400

E  999995 2  9999995 2  99999995 2 A) 39 C) 57 D) 72

9 10

8. Calcule la suma de todos los términos que pertenecen a la vigésimo quinta fila del siguiente arreglo triangular.

1 2 4 7 A) 7825 D) 8325

9.

3 5

8

6 9

10

B) 6725 E) 9925

C) 5125

Si:

256p  225p  ...  9p  4p  1p  150qp Calcule el menor valore de:

A  qpq  ppp A) 1231 C) 686 D) 444

B) 868

10. En la figura AD = DE = EC. Hallar x B

A



A) 37º D) 30º

12. En el triángulo de Pascal, calcule la suma de todos los términos de la diagonal marcada: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 1 0 10 5 1

1 25 A) 5985 C) 14950 D) 17550

M

E) 8855

C os 2 10   S e n10  1  S e n10  D) 3

E)

z

x w

x B) 45º E) 53º

25 1 B) 20475

13. Si: Calcular: “M” A) B) 1 C) 2

E 



E) 94

14. Ubique en los espacios en blanco los números del 1 al 20, de manera que cada cuatro círculos colineales sumen 34. Dé como respuesta (x+y+z+w). y

E) 242

D

B) 45

C

A) 14 C) 60º

B) 10

C) 20

D) 18

E) 16

104

105

1  i Z   3  i 1  i 15. Si: ¿Cuál es el argumento principal de z?   6 3 A) B) C) D)

1.

 4  2

3 E) 2

Calcular R.

9

7

9

7

A) 4

B) 4

C) 8

D) 16

5.

En la siguiente sucesión, determinar el número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar.

¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?

6. 1 A) 3775 D) 2500

2 3

48 49 50 B) 2105 C) 5050 E) 1275

RM

C) 151

Calcular el número total de palitos usados en la construcción del castillo.

A) B) C) D) E)

 ...a b c

Calcule el mínimo valor de: A) 466176 B) 59049 C) 531441 D) 8192 E) 1024

Si:

2 .

1395 1488 1495 1388 N.A.

30 31

1 2

De cuántas maneras se puede leer “RA- 7. DAR” uniendo letras vecinas. R R A) 36 R A A R B) 18 C) 80 R A D A R D) 162 R A A R E) 324 R R

1 n nn  4.

B) 131 E) 231

Si se sabe que: , además:

(RM376)

3.

E)

17 8

A) 201 D) 181

2.

R  n n  (2n) 4 n  n 6 n

¿Cuántos puntos de corte hay?

1 A) 120 D) 60

2

3 B) 240 E) 360

20 19 C) 200

105

106

8. Determinar el valor de A en:

14. Calcular la suma de las cifras de N luego de efectuar: N  22  202  20002  100000001

(n  2)! 1 (n  2)!

A A) n2 + n + 1

B) n2 – n – 1

C) n2 A) – n22 +1 D) 148

2 B) n44 D) +n–1 E) 246

C) 88 E) n2 – n +

M  888...82  999...91 9.

52 c i f r a s

52 c i f r a s

Resolver: Dar como respuesta la suma de las cifras del resultado. A) 509 B) 421 C) 407 D) 410 E) 419

10. ¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20?

15. Calcule por separado el máximo número de puntos de intersección de 20 triángulos y el de 20 cuadrados, luego de como respuesta la suma de ambos resultados. A) 2940 B) 2660 C) 3234 D) 2394 E) 3080 16. Hallar “A”:

A

, F(1)

,

,

F(2)

A) 3

B) 960 E) 820

C) 800

R A A Z Z Z O O O O N N N N N A A A A N N N D D O

H

OLA  H 11. Si Calcular: H + O + L + A:? A) 19 B) 16 C) 17 D) 8

E) 6

12. ¿Cuántos platos hay en total?

A) B) C) D) E) 1 2 13. La

cifra

21 20 de

A) 25 D) 70

920 625 840 660 780

unidades

B) 2

C) 3

D) 4

B) 21 E) 81

C) 75

8. Alfredo recorre hacia el SO 10 km hacia el Norte y 15km hacia N53ºE. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra? de:

A) 7 2 D) 6 5

(125...9)34  (123...8)35  343 36 es: A) 1

C) D) 1 E) 81

17. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “RAZONANDO”, uniendo círculos consecutivos.

F(3)

A) 1200 D) 1160

B) 9

910  890  100 311  289  121

B) 7 3

C) 7 5

E) 6 2

E) 5 106

107

19. Dada la relación: donde “x” es un número real, se cumple sólo si: A) – 1 < x < 0 B) x < – 1 C) x > 1 D) 0 < x < 1 E) – 1 < x < 1 20. Si: Z = 2i9 + (1 – i)6 + (1 + i)8 Calcular: Re(z) – Im(z) A) 16 B) 6 D) – 6 E) 12

“Los metales se funden bajo la acción del calor”

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO C o n siste e n a n a liza r u n suceso gen era l p a ra a plica rlo a suce so s pa rticu la res con ca ra cte rística s inh eren te s a a m bo s.

C) 26

La deducción se refleja en la capacidad de aplicar los conocimientos que ya se poseen a la asimilación de otros nuevos; así también como ALGORITMIA SENSORIAL la capacidad para ensamblar datos aislados relacionados entre sí, eliminando la información inprocedente para llegar a una conclusión adecuada. Desarrollar la inteligencia humana significa Así por ejemplo, de las proposiciones: desarrollar y ejercitar nuestras habilidades y capacidades mentales, que, en conjunto, con– Todos los familiares de la Sra. Guevara forman nuestras “DESTREZAS MENTALES”. son piuranos Estas se constituyen en nuestras herramientas – Luis es sobrino de la Sra. Guevara fundamentales para resolver situaciones proLa conclusión lógica a la que podemos blemáticas nuevas tanto de tipo matemático o de otra índole. Estudiaremos ahora algunas de arribar es: “Luis es piurano”. Entonces: éstas destrezas mentales y su aplicación en nuestro curso.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Co nsiste en an alizar u na serie de su ceso s p a rticu lares co n la s m ismas cara cterísticas, p ara q ue al ser relacion ado s a decu ada m en te p erm itan llegar a u na con clusió n o su ceso o general.

Sucesos Particulares

Suceso General

Los razonamientos inductivos nos permiten “construir” los conocimientos generalizados, formar conceptos y formular leyes. Así por ejemplo, a partir de las siguientes proposiciones: – El oro se funde bajo la acción del calor. La inducción y la deducción son dos aspec– La plata se funde bajo la acción del tos de la actividad mental inductivo - deductiva calor. conjunta. – El zinc se funde bajo la acción del calor. Generalmente, para resolver un problema, La conclusión lógica a la que podemos llegar es nosotros utilizamos ambas formas de razona: 107

108

miento; pero, dependiendo del problema, sea matemático o no, haremos uso en mayor proporción de una de dichas “herramientas”. OBSERVACIÓN: Una destreza mental muy importante que ya la habíamos estado utilizando anteriormente es el PENSAMIENTO CREATIVO que es la base que soporta a todo tipo de razonamiento, nos hace ser ingeniosos y hábiles, nos abre los límites aparentes y nos libra de caer en lo absurdo; en suma, ser CREATIVOS nos ayuda a desarrollar y aplicar nuestra inteligencia.

Veamos ahora algunos ejemplos matemáticos en los que pondremos en funcionamiento nuestras “destrezas mentales”

Calcular el valor de “S” :

S

1 1 1 1    1 2 2  3 3  4 20  21

Resolución : .......................................................... .............................................................................. .............................................................................. Ejemplo 3: Reconstruir la siguiente división :

2

5

325 1

9 6 5

Ejemplo 1:

A

n

m

Se tiene una red de caminos. Desde el Resolución : ......................................................... punto “A” parten 2100 hormigas, una mitad de ellas se encamina en la dirección “m” y las ............................................................................. otras en la dirección “n”. Al llegar al primer nivel cada grupo se divide, una mitad sigue la ............................................................................. dirección “m”, la otra, la dirección “n”. Lo mismo ocurre en cada nivel. ¿Cuántas hormigas llegaron a la 2da ubicación del nivel 100? Ya vim o s qu e la in du cció n es un

1 2

1 2

1 1

2

2

Nivel 1 3

3 3

Nivel 2 4

4

bu en camin o para la solución d e pro blema s; p ero, ¿tod as las con clusio nes d e u n razon am ien to ind uctivo son co rrectas?

Nivel 3 5

Nivel 4

La anécdota que sigue, concerniente al razoResolución :.......................................................... namiento inductivo, aparece en el primer volumen de la serie In Mathematical Circles, .............................................................................. de Howard Eves (PWS-KENT Publishing Company). .............................................................................. Un científico tenía dos vasijas delante de él, Ejemplo 2: en la mesa del laboratorio. La vasija a su iz108

109

quierda contenía cien pulgas, la de su derecha estaba vacía. Cuidadosamente, el científico sacó una pulga de la vasija de la izquierda, la colocó en la mesa entre los dos recipientes, retrocedió y con voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga saltó y fue colocada en la vasija de la derecha. Una segunda pulga fue sacada cuidadosamente de la vasija de la izquierda y puesta sobre la mesa entre los dos recipientes. Nuevamente, el científico retrocedió y con voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga saltó y fue colocada en la vasija de la derecha. El científico trató de la misma manera a cada una de las cien pulgas que estaban en la vasija de la izquierda, y cada una saltó como le fue ordenado. Luego, el científico intercambió las vasijas y el experimento continuó con una ligera diferencia. Esta vez el científico sacó con cuidado una pulga de la vasija de la izquierda, le desprendió las patas traseras, colocó la pulga sobre la mesa entre las dos vasijas, retrocedió y con voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga no saltó, y fue colocada en la vasija de la derecha. Cuidadosamente, sacó una segunda pulga del recipiente de la izquierda, le desprendió las patas traseras y luego la colocó sobre la mesa, entre las dos vasijas. Nuevamente el científico retrocedió y voz fuerte dijo: “Salta.” La pulga no saltó, y fue colocada en la vasija de la derecha. De esta manera, el científico trató a cada una de las cien pulgas que estaban en la vasija de la izquierda, y en ningún caso la pulga saltó cuando se le ordenaba. De modo que el científico registró en su cuaderno la siguiente inducción: “Una pulga, si se le desprenden sus patas traseras, se queda sorda.” El razonamiento inductivo se caracteriza por sacar una conclusión general, que de ahora en adelante llamaremos “Conjetura”, a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o falsa. Al comprobar una conjetura obtenida por medio del razonamiento inductivo, basta con un solo ejemplo donde no funcione, para de-

mostrar que la conjetura es falsa. A esto se le llama CONTRAEJEMPLO. Los matemáticos no se inclinan a aceptar una conjetura como verdad absoluta, hasta que sea formalmente demostrada por métodos del razonamiento deductivo. Si esto se lleva a cabo se dice que la inducción es completa y pasa a formar parte del conocimiento científico. CORRIGIENDO UN RAZONAMIENTO Uno de los ejemplos más famosos de posibles “fallas” en el razonamiento inductivo se refiere al número de regiones formadas cuando se construyen cuerdas en un círculo. Cuando dos puntos sobre una circunferencia se unen por un segmento de recta, se forma una cuerda. Localice un solo punto sobre una circunferencia. Ya que no se forma ninguna cuerda, sólo se tiene una región interior. Véase la figura (a). 1 1

2 1

(a)

7 2

(b) 16

4

2

3 (c)

11 15 14 13 10 12 9 3 8 3 7 4 4 6 8 5 5 (d) (e) Coloque dos puntos y dibuje una cuerda. Se forman dos regiones interiores, como se muestra en la figura (b). 6 1

12

Continúe este patrón. Coloque tres puntos, y dibuje todas las cuerdas posibles. Se forman cuatro regiones interiores, como se muestra en la figura (c).

109

110

Como se indicó antes, sólo hasta que una Cuatro puntos producen 8 regiones y 5 relación general ha sido demostrada, se puede puntos producen 16 regiones. Véanse las figuestar seguro de la validez de una conjetura, ya ras (d) y (e). que siempre un contraejemplo es suficiente para mostrar que la conjetura es falsa. Los resultados de las observaciones anteriores pueden resumirse en la siguiente tabla.

Número de puntos 1 2 3 4 5

Número de regiones 1 2 4 8 16

Conjetura : n–1 # de reg. = 2

Aquí aparece que, por cada punto adicional sobre la circunferencia, se duplica el número de regiones. Una conjetura inductiva razonable sería que para seis puntos se formarían 32 regiones. Pero como la figura (f) indica, ¡sólo hay 31 regiones! 1 2

28 26 31 15

27

29 30 25 24

3

4

Una estrategia muy simple, es utilizando los tipos de razonamiento. TIPOS DE RAZONAMIENTO

6 5

23 7 16 20 22 17 19 21 8 18 12 11 9 13 10

1. Razonamiento Inductivo: Proceso de avance gradual de lo más simple a lo más complejo.

14

(f) No, no hay una región “perdida”. Sucede que el patrón de duplicación termina cuando se considera el sexto punto. Añadiendo un séptimo punto se obtendrían 57 regiones. Los números que se obtienen aquí son:

2. Razonamiento Deductivo: (En Mat.) Observación de conclusiones derivadas del proceso inductivo mediante el razonamiento por analogía. 3. Razonamiento Transductivo: La aplicación de la ley transitiva en las expresiones.

1, 2, 4, 8, 16, 31, 57. 4. Razonamiento por Analogía: CompaSe ha demostrado que, para “n”puntos ración de expresiones durante el proceso insobre una circunferencia, el número de regio- ductivo. nes está dado por la fórmula:

n4 – 6n3  23 n2 – 18 n  24 # de regiones  24

También se observa: – Inducción: Método que procede de lo particular a lo general. – Deducción: Método que procede de lo general a lo particular. 110

111 1

PROCESO INDUCTIVO EN MATEMÁTICAS

...................... 1 + 2 = 3......................

2× 3 2

1 2

1 2 3

a) Razonamiento Inductivo: Es un tipo de razonamiento donde se evalua, analiza, situaciones simples (particulares) para que mediante construcciones progresivas (graduales) se exprese situaciones de mayor dimensión (tamaño). Ejemplo:

......................1 = 1......................

1× 2 2

.................... 1 + 2 + 3 = 6 .................... 3 × 4 2

.............. 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ..............

4× 5 2

1 2 3 4 Por analogía . . .

c) Razonamiento Deductivo: (En Mat.) Es un conjunto de conclusiones (deducciones) que se derivan del proceso inductivo. Sustentadas por el razonamiento por analogía y/o el razonamiento transductivo. 1

......................1 = 1......................

...................... 1 + 2 = 3 ...................... 1 2

1× 2 2

2× 3 2 Semiproducto de cantidades positivas

1

1= 1 1+ 2= 3

1 2

1 2 3

.................... 1 + 2 + 3 = 6 .................... 3 × 4 2

.............. 1 + 2 + 3 + 4 = 10 .............. 1 2 3 4

4× 5 2

Son iguales

1+ 2+ 3= 6 1 2 3

Por lo tanto se DEDUCE: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 2 3 4 ......... 1 + 2 + 3 + ....... + n

1 2 3 4 5

n (n + 1) 2

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 . . .

01. COMUNA A

COLUMNA B

b) Razonamiento por Analogía: ObservaEl resultado de: El resultado de: ción detallada, comparada de las expresio4 3(2 2  1)(2 4  1)(2 8  1)  1 nes simples a las de mayor dimensión. 4 2x 4 x10x82x6562  1 Formando un tipo de relación.

A) B) C) D)

A es igual a B B es mayor que A No se puede determinar No usar esta opción 111

112

E) A es mayor que B

02. COLUMNA A El resultado de: 3

16

COLUMNA B El resultado de:

256x264  16 2 x 123x137  49 3 4 1  80(3 4  1)(3 8  1)(316  1)

A) B) C) D) E)

A es igual a B B es mayor que A No se puede determinar No usar esta opción A es mayor que B

03. COLUMNA A

A) A < B B) A = B C) No se puede determinar D) A > B E) No utilizar esta opción 04. COLUMNA A COLUMNA B El valor de la suma 9 x (88 .....88) de cifras del resultado 50 cifras de: (999...999) x (777...777) 50 cifras 50 cifras AB

05. COLUMNA A Acerca del resultado de:

25 términos A) B) C) D) E)

COLUMNA B

20 términos

AB

06. COLUMNA A

COLUMNA B

Sobre el arreglo triangular, hallar el valor de la suma de las 20 primeras filas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

COLUMNA B

El valor de la suma (999......995) 2 de cifras del resultado 31 cifras de: (10 40  1)(10 40  1) .

A) B) C) D) E)

1 + 3 + 5 + ........... 2 + 4 + 6 + 8 + ......

A) B) C) D) E)

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4

AB A=B No se puede determinar No utilizar esta opción

07. COLUMNA A

COLUMNA B

Hallar el valor de la suma de los números de fila 18.

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

A) B) C) D) E)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

AB A=B No se puede determinar No utilizar esta opción

08. COLUMNA A Hallar el valor de: 99x100 x101x102  1

COLUMNA B 100x101x102x103  1

112

113

A) B) C) D) E)

AB A=B No se puede determinar No utilizar esta opción

09. COLUMNA A

12. Si: E + D + V + A + R = 27 Hallar la suma de cifras de resultado de sumar los números:

ADERV , DERVA , VADER , ERVAD , RVADE

COLUMNA B

Averiguar de cuántas maneras se puede leer la palabra estudio. E S T U D I O

O

T U

D I

T U

U

I O

D

D

D I

O

E S T U

S

I O

I O

S T U T U D U D I D I O

A) 44 D) 48

B) 45 E) 54

13. Calcular; dar como respuesta la suma de cifras de resultado. E = (1111...111 + 222...222 + 333...333)2 50 cifras

O

C) 46

50 cifras

50 ci-

fras

A) A < B B) A > B C) A = B D) No se puede determinar E) No utilizar esta opción 10. COLUMNA A COLUMNA B

A) 448 D) 451

B) 449 E) 452

C) 450

14. ¿Cuántos apretones de manos se producen al saludarse 40 caballeros asistentes a una reunión?

Si: (+) (+) = (-) (-)

Encontrar el valor de k en: AMOR   SUMA K     SUMENO MORENO 

A) B) C) D) E)

3

MARI   LORENA K    MERINO   LARA

3

AB B=A No se puede determinar No utilizar esta opción

11. Hallar: “a + b + c” si: 7 + 76 + 767 + ... + (7676...76) = .....abc 60 cifras A) 12 D) 18

B) 15 E) 25

C) 16

A) 750 D) 780

B) 760 E) 790

C) 770

15. Si la siguiente figura le trazamos 50 rectas paralelas a MN . ¿Cuántos triángulos se contarán en total? A) B) C) D) E)

150 151 152 153 154

M

N

16. Hallar:

113

114

E  4 F180  S137

3 cifras (3334)2 = 4 cifras

Si: S1 = 1

F1 = 2

S2 = 1 + 1

F2 = 2 + 2

S3 = 1 + 2 + 1

F3 = 2 + 4 + 2

(333 …. 334)2 =

101 cifras

S4 = 1 + 3 + 3 + 1 F4 = 2 + 6 + 6 + 2

A) 1024 B) 2000 C) 2164 D) 2180 E) 2048

En este capítulo analizaremos formas de solución para problemas aparentemente complicados (como el anterior) pero que con un poco de habilidad e intuición llegaremos a soluciones rápidas; haciendo uso de métodos de inducción y deducción. ¡¡Entonces analicemos juntos lo que estos métodos implican!!

¡No olvides! Es muy importante el análisis de lo particular a lo general, recuerda la clave radica en darle una forma más cómoda a los resultados de los casos que se van distribuyendo.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Consiste en analizar casos particulares para conseguir ciertos resultados que al analizarlos nos permitan llegar a una conclusión (caso general). Cuántas “cerillas” mostrada?.

conforman

la

torre-

Calcular el valor de “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras. E = (333…. 334)2 101 cifras Solución .(34)2 =1156 ⇛ Suma de cifras = 13 ⇨ 6(2) + 1 2 cifras 1

2

3

4

19 20

21

(334)2 = 114

115 a) 20 b) 21 c) 210 d) 200 e) 420

= Como habrás notado es necesario recordar criterios básicos (de las operaciones). La deducción e inducción se relacionan y se complementan. ¡No lo olvides!

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Consiste en aplicar un caso general ya comprobado en casos particulares método por el cual se procede de manera lógica de lo general (universal) a lo particular.

PROBLEMAS DE CLASE Calcular el valor de M y dar como respuesta la suma de sus cifras: (666…….666) 2 200 cifras

A) 1800 B) 1545 C) 1820 D) 512 E) 256

Analicemos los siguientes casos : La suma de los “n” primeros números impares es 1600 por lo tanto, ¿Cuál es el valor de “n”?. Solución .Para resolver este problema hay que conocer a que es igual la suma de los “n” primeros números impares (caso general) y luego verificar el valor de “n” cuando la suma sea igual a 1600 (caso particular). 1 + 3 = 4 ( )2 2 términos (

3 términos

(VILLAREAL

25 cifras A) 225 B) 50 C) 270 D) 120 E) 200 ¿Cuántas esferas hay en la figura 15?.

)2

Fig.1

# de términos = 16

(

A) 136

)2

4 términos términos

En general

2008-II) E = (333 ….. 3)2

# de términos

1+3+5 = 9

1+3+5+7

Halle la suma de las cifras de:

#de

B)120

Fig.2

Fig. 3

C) 156 D) 130

E)

500 Determine el numero de bolitas oscuras que habría en la figura 10 (UNMSM-13 setiembre 2009)

=

115

116

 Fig 1

Fig 2

A) 77

Fig 4

Fig 3

B)66

C) 55 D) 45

E) 50

En la figura se muestra una sucesión de ruma, formada por fichas numeradas ¿Cuál es la suma de todos los números de la ruma T12? ( UNMSM- 2005-II fase)

2

2 4

12 8 10 2 4 6

F1

F2

F3

6

20 16 18 10 12 14 2 4 6 8 F4

Hallar: 151 A) 1 B) 3 C) 4 D) 420 E) 5600 Halle el valor de abc x mnp Si : mnp x a = 525 mnp x c = 175 mnp x b = 350 A) 54975 B) 55875 C) 45975 D) 56175 E) 55675

A) 6162 B) 8372 C) 4422 D) 3080

2009)

(UNMSM-13

setiembre

Cuantos corazones hay en la figura 15?

... Fig 1

Fig 2

A) 20 560

B) 30

Fig 3

C) 240 D) 420

E)

A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30 Si se observa que : 1

¿Cuántas esferas habrá en la figura 40?.

A) 40

Fig.2 B) 39 C) 81

Fig.3 D) 44

Fig.4

E) 42

4

Si se observa que : 1

= 22 – 3 x 1

2

= 32 + 4 x 2

3

= 42 – 5 x 3

4

= 52 + 6 x 4

3  2    3  4  = 2     2  3 

= 2

2

3

Fig.1

=2

 3  4   5 

= 2       2  3   4 

 Hallar: A) 899

150

+

B) 191

160 C) 310 D)1

E) 312

116

117 ¿De cuántas maneras se podrá leer la palabra AMOR? A M M O O O R R R R A)6 B)7 C) 8 D)9 E) 5

El total de cuadriláteros de la figura 8 El total de cuadrados de la figura 8

De cuántas formas distintas se puede leer “BLAS PASCAL” en el siguiente arreglo?

B Fig 1 Fig 2 L L A A A S S S S A) 205 y 1298 P P P P P B)204 y 1296 A A A A A A C) 208 y 1298 S S S S S D) 209 y 1440 A)49 S S C C C C C C C C E) 305 y 1298 B)51 A A A A A A A A ADado el esquema : C)64 L L L L L L L L L L S1

D)512

S2

. Fig 3

S3

S4

E)256 Calcular la suma de los números de la FILA 11.

FILA FILA FILA FILA FILA

1 2 3 4 5

A) 1024 D) 512

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

b) 100

c) 1023 e) 2024

Calcular el valor de : M=

97.98.99.100  1

A) 1253 B) 8912 C) 9700 D) 9 711 E) 9701 En el siguiente arreglo hallar:

¿Cuántas bolitas habrá en S12? A) 1223 B)1024 C) 9700 D)4711 4095

E)

Calcular “n” y dar como respuesta la suma de sus cifras: S = 1+3+5+7+9+….. = 625 “n” terminos A)6

B)7

C) 8

D)9

E) 5 Si :

12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321

 Hallar la suma de las cifras del resultado 111111112. 117

118 A) 81

B) 64

C) 1238321 D) 12

E) 65

Calcular : (135)2 + (85)2 + (65)2 + (145)2 A) 12167 D) 65200

b) 10090

c) 50700 e) 12850

Un coronel tiene 210 soldados a su cargo y quiere colocarlos en forma triangular de modo que en la primera fila haya 1, en la segunda 2, en la tercera 3 y asi sucesivamente. ¿Cuantas filas se formarán? A)21 B)22 C)18 D)24 E)20 A una reunión social asistieron 94 personas notándose que la primera dama bailo con cinco caballeros, la segunda con ocho, la tercera con trece, la cuarta con veinte y así sucesivamente, hasta que la ultima bailo con todos. ¿Cuantas mujeres asistieron? A)5 B)7 C)9 D)6 E)4 Calcular la suma de cifras del resultado: E = (9999 ….. 999)2 A) 250 B) 243 C) 246 D) 329 E) 789

27 cifras

Calcular el valor de M y dar como respuesta la suma de sus cifras :

A)98

B)81

C) 64

D) 121

E) 12321

¿De cuántas maneras se podrá leer la palabra DIOS? D I I O O O S S S S a)10 b)11 c) 4 d) 6 e) 8 Halle el valor de M.

M=

A)32

 1984 2016   256   959 1041  1681   

B)64

C)128

5

D)256 E)1024

Según el esquema mostrado. ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “inducción”?. 325 I N N D D D 304 U U U U C C C C C 272 C C C C C C 282 I I I I I I I O O O O O O O O Roxana va al mercado N N N yN por N un N Nplátano N N paga 21 céntimos, por una tuna 12 céntimos y por una sandía 18 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar un manzana, un melocotón y una naranja? A)7,80 B) 0,69 C) 6,90 256

M= (666666666666)2 A) 250 B) 243 C) 246 D) 329 E) 108 Calcular “E” y dar como respuesta la suma de sus dígitos. 2

   E   999 ... 99  888 ... 88       9 cifras   9 cifras

D) 9,90

E) 210

¿Cuántos apretones de manos se producirán al saludarse 40 personas asistentes a una reunión?. A)780 B) 160 C) 80 D) 120 E) 210 Observar los resultados de las operaciones iniciales, sacar una conclusión y luego. Hallar X - Y Número Inicial

Operaciones

Resultad 118

119 1 2 3 4

1+2 2+3 3+4 4+5





–3 –4 -5 –6

0 1 2 3

 187

.

.

A) 1 566

. .

. . C)

. .

.

.

.

. 378

E) 1 986

Y

4950 5000 4850 5050 5151

B) -151 C) 8150

D) 120 E) 210 Si:

.

 B) 1 683 D) 586 X Calcular la cantidad total de esferas en el  siguiente arreglo triangular.

36

A)-752

.

A = (333 ….333)2

98 99 100

1 2 3 61 cifras

y Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar :

B = (666….666)2

999 …. 992

31 cifras Calcular la diferencia entre la suma de cifras del resultado de A y la suma de cifras del resultado B.

x 999 … 998

40 cifras A) 421 D) 398

B) 375

40 cifras C) 413 E) 367

¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan para formar la figura 20?.

A) 279 b) 549 c) 270 D) 828 e) 720 Calcular la suma de cifras del resultado de “A”: A = (9999 ….. 9995)2

Fig. 2 Fig. 1 A) 441 B) 500 C) 527 D) 440

101 cifras A) 900 B) 925 C) 625 D) 90

E) 907

Hallar la suma de todos los números que forman este triángulo, sabiendo que contiene 33 filas.

1740

3 + 3 + 3

1521

3 + 3 + 3 + 3 .

.

.

1305 1425

3 + 3

.

¿Cuántos puntos en contacto hay en la siguiente gráfica de circunferencias?

1218

3

.

Fig. 3 E) 521

.

.

.

.

119 1

2

3

28

29

30

120 C R E C R E A C Calcular “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras. E = (333 …. 333)2

A T I V I T A E R C T I V O V I T A E R

A)27 B)300

C) 255

D) 256

E) 253

¿Cuántos triángulos se pueden contar, como máximo en la siguiente figura?

200 cifras B) 1200 C) 1800 E) 9990

A) 900 D) 2700

A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100 cuadraditos por lado, se le traza y una diagonal principal. ¿Cuántos triángulos como máximo podrán contarse en total?. A) 1000 B) 10100 C) 10500 D) 101100 E) 100100 Hallar el total de palitos utilizados en: 3625 3841

1

2

3

48

4

49

50

51

A) 5 500 B)5 000 C) 5 050 D) 5 253 E) 5 250

3825 3725 ¿Cuántos triángulos hay en total en F(20)? 1

2

A) 20 B) 64 C) 81 D) 49 E) 56 F(1) maneras se puede F(2) leer la palaDe cuantas bra AMOR A AMA AMOMA AMOROMA A) 15

B) 12 C) 18

D) 27 E) 19

COLECCIÓN ROSARIO la suma de todos los números de la 49Hallar50 pirámide mostrada, sabiendo que tiene 15 filas 1

F(3) 3 7 13

5

9

15

11 17

19

....................................... A) 14 300 C)15400

B) 14 400 D)14444

E)

9701

¿De cuántas maneras se podrá leer la palabra CREATIVO?

C C R C R E C R E A

C R E A T

C R E A T I

C R E A T

Halle la cantidad total de “palitos” en la siguiente figura : C R C E R C A E R C

14650 14850 120 1

2

3 4

99 100

121 21520 16245

4.

Calcular el número de triángulos simples de la figura 30.

14582 NO PIRATEAR

1.

Hallar el número total de puntos de corte en la figura 30. f(1)

f(2)

f(3) ..............

1

2

3

Rpta.:..................................................

5.

¿Cuántos puntos de cortes se podrán contar en f(100)? ..............

Rpta.:................................................. f (1)

2.

¿Cuántas esferas sin asteriscos se podrá contar en P(25)?

f (2)

f (3)

Rpta.:.................................................

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A)El número d corte es un múltiplo de 4. B) El término general tiene la forma de 3n+2. C) El resultado es mayor o igual a 401. D) El número de corte tiene la formación de los números triangulares. E) El resultado es menor que 401.

3.

6.

P (2 )

P (1 )

P (3 )

¿Cuántos palitos hay en total?

Hallar el máximo número de puntos de intersección si hay 50 circunferencias.

Rpta.:................................................. 1

2

39

40

Rpta.:.................................................

7.

¿Cuántos palitos hay en total?

121

122

f(1 )

1

2

3

28 29

30

f(2)

A)

171

B) 161

D)

141

E) 151

f(3)

C)

181

Rpta.:...............................................

8.

Calcular el número de bolitas en:

1

2

3

11.Hallar el total de palitos de:

98 99

1

2

A) 9900 D)9800

9.

Hallar el total de triángulos sombreados en:

1

2

A)

5050

D)

3600

99

3

98 99 100 B)5050

C)1100

E)9050

12.Hallar

el total de palitos si la torre tiene 20 pisos.

10 0

B)1010

C) 2500

E)10000

A)

400

B)399

D)

441

E)389

C)440

13.El 10.Hallar

el total de puntos de corte que se podrán contar en f(35).

número de puntos de corte en la figura 40.

122

123

F1

F2

F3 A)

280 B)240

D)

248 E)336

C)

1

320

14.çHallar

el número total de triángulos en la figura 20.

f(1)

f(2)

f(3)

A)

420 B)142

D)

240 E)465

C)

A)

930

B)870

D)

1200

E)992

18.Calcular de la foma

P2:

P3:

49

50

el número total de triángulos y en la figura .

f(3)

f(4)

C) 450

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A)

Según el razonamiento inductivo la descomposición del gráfico, tiene la formación de los primeros cubos.

B)

En la figura también hay triángulos compuestos.

C)

Si en la base hubiera 22 rectángulos simples habría 400 triángulos simples.

D)

Si en la base habría 38 rectángulos simples habrían entonces más de 1296 triángulos simples.

E)

No tiene inducción.

16.Dado el esquema: P1:

48

210

el número de puntos de corte en la figura 31.

f(2)

3

f(4)

15.Hallar

f(1)

2

Rpta.: ..............................................

P4:....................

¿Cuántas bolitas habrá en P12?

17.¿Cuántos

triángulos se pueden contar, como máximo, en la siguiente figura?

123

124

19.Para

construir el siguiente castillo se utilizarán «cerillas». ¿Cuántas se emplearán en total?

   E   999 ... 99  888 ... 88       9 cifras   9 cifras a)98 b81 e) 12321 23.¿Cuántos

c) 64

2

d) 121

triángulos hay en total en

f(20)?

1

2

3

99 100 101

Rpta.: ...............................................

20.Hallar

el total de cuadraditos en la

posición 11. P1

P2

f(1)

f(2)

f(3)

Rpta.:................................................

P3

24.En la A)144 D)169

21.En

B) 121 E) 81

construcción de la figura adjunta se han utilizado solamente cerillos de igual longitud. Si en el perímetro de la figura hay 147 cerillas ¿Cuántos cerillos hay en total en dicha figura?

C) 100

la figura, calcular el número total

de «hojitas» de la forma indicada.

3 822 D)3 675

1

2

3

49

B) 3 760

C)3 910 E) 3 810

A)

50 51

Rpta.: ......................................

22.Calcular “E” y dar como respuesta la suma de sus dígitos. 124

125 D) 1160

E) 820

28.

Calcular el número total de esferitas en:

29. 1 2 3

25.

Hallar el número total de pa-

28 29 30

litos:

Rpta.: ........................................

30.

Calcular la suma de todos los números ubicados en la siguiente distribución:

1

3

2

4

46 47 48 49

5

A) 250 D) 5050

B) 2450 E) 1275

50

C) 1324

31.

“100

1 3 5

0 ca sille ros”

7 9 11

26.

¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?

13 15 17 19 Rpta.: ..............................................

32.

1

2 3

B) 2105 C) 5050 E) 1275

27.

¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20?

, F(1)

33.

48 49 50

A) 3775 D) 2500

A) 1200

¿Cuántos triángulos hay?

, F(2)

B) 960

, F(3)

C) 800

1 2 3 100 Rpta.: ........................................

34.

¿Cuántos segmentos hay en

P40?

P1:

P2:

P3: Rpta.: ........................................

125

126

35.

¿Cuántos triángulos, en total, hay en f(40)?

1

2

3

19

36.

Rpta.: ........................................

f(1)

f(2)

f(3)

Rpta.: .......................................

37.

Calcular el número total de puntos de corte en :

1

2

3

4

49

Halla la suma de todos los términos de la siguiente matriz:

1 2 3 2 3 4  3 4 5   15 16 17 

50

Rpta.: .......................................

38.

40.

Hallar el total de triángulos

en :

50

Rpta.: ........................................

41.

15. Determine la suma de todos los números de la siguiente matriz:

49

3

… 15  … 16  … 17    … 29 

42.

2 4  6    20 

6 … 20  8 … 22  10 … 24    22 24 … 38  4 6 8

2 1

Rpta.: ........................................

43. Rpta.: .......................................

39.

Determinar el número total de triángulos en la figura:

Calcule el número total de triángulos en: A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 26

44.

¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

126

20

127 A) 28 B) 33 C) 36 D) 35 E) 34

A) B) C)

50 48 52 D) 63 E) 60

45.

Indique el máximo número de cuadrados en: 1

A) 862 B) 396 C) 791 D) 923 E) 761

49.

2

3 

n + [1· 3 + 3· 5 + 5· 7 + ....... + (2n – 1) (2n + 1)] 12 + 22 + 32 + ....... n2



 



98

Calcular:

99 100

50. ............................................. R pta.: ..........................................

46.

Calcular el máximo número de cuadriláteros.

51.

Hallar el númer total de cuadriléteros.

1

52. A) 600 D)

589

B) 900

C) 588 E) 590

47.

Decir cuántos triángulos hay en la figura.

48.

Las edades de dos personas coinciden con el número de triángulos y cuadriláteros que posean al menos un asterisco (*) en su interior. ¿Cuál es el promedio aritmético de las edades?

2

3

4

5

98 99

53.

Rpta.: ........................................

54.

Calcule la suma de todos los números del siguiente arreglo:

1 3 5 7

3 5 7 9

5 7 9 11

7 9 11 13

25 27 29 31

25 27 29 31

49

Rpta.:

55.

¿Cuántos

cubos

pintados

hay?

127

128 n (n – 1 ) (n – 2 ) (n – 3 ) 1

A) n3 + 2n

B) n2 + n n (n + 1) 2 D)

2

n C) 2n + n n (n – 1) 2 E)

56.

A) 120 200 D) 60

¿Cuántos

puntos

de

2

3

19

20

B) 240

C)

E) 360

59. ¿Cuántos puntos de corte hay? corte

hay?

2

1

3

50

4

A) 240 D) 800

B) 900 E) 80

C) 232

Calcule el número de bastoncitos en la siguiente figura.

5 6 A) 800 200 D) 2 500

B) 400 E)

C)

5 000

57. En la figura, halla rel máximo núme1

ro de triángulos:

1°

A) E)

80 81

2°

2

3

A) 2 615 315 D) 2 550 3°

B) 78

18 ° 19 ° 20 °

48 49 50

B) 1 615 E)

C) 4

1 889

60.

C) 79

D) 82

58. ¿Cuántos puntos de corte hay?

¿Cuántos cuadrados habrá en la figura 20? Si cada casillero es un cuadrado incluyendo las intersecciones?

128

129 RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Casos Particulares

F1

F2

F3

F4

Caso General

Aplicación: A) 400 C) 210 D) 420

61.

B) 410 E) 220

-

¿Cuántos platos hay

Aplicación: Si x  1, calcular x:

A) B) C) D) E) 1

Rpta.: …………………………………………...

en to-

tal?

Todos los familiares de la señora López son limeños. Katty es sobrina de la señora López Se deduce que ....... ?

2

920 625 840 660 1. 780

21 20

3x  19 13  2 13 3x  19 Rpta.: …………………………………………... PROBLEMAS En el siguiente arreglo, calcule F20: F1  1 F2  1 + 3 F3  1 + 3 + 5 Rpta.: …………………………………………...

2.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

En el siguiente arreglo, calcule F30: F1  2 F2  2 + 4 F3  2 + 4 + 6 Rpta.: …………………………………………...

Casos Particulares

Caso General

3.

Aplicación: 1.

¿Cuál es la suma de todos los términos de la fila 20 del siguiente arreglo triangular? f1  1 f2  3 + 5 f3  7 + 9 + 11 f4  13 + 15 + 17 + 19

En el siguiente arreglo, calcule Fn: F1  1 F2  1 + 2 F3  1 + 2 + 3 Rpta.: …………………………………………...

4.

¿Cuántas esferas contaremos en el grupo número 20, de las siguiente sucesión?

Rpta: ………………………………………… 129

130 Rpta.: …………………………………………... 12. Deduzca el valor de x2 si: 5.

Calcular “E”

  E   999 ... 99  888 ... 88         9 cifras   9 cifras

x 1  3

2

Rpta.: …………………………………………...

x 1

2

Rpta.: …………………………………………... 13. Efectuar: M=

6.

3

¿Cuál es la suma de todos los términos del siguiente triangular de 10 filas?

2  4  6  ....  800

1  3  5  ......  799

Rpta.: …………………………………………... 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

7.

14. Si:

Rpta.: …………………………………………... Calcular el resultado de operar: R  (x  a)(x  b)(x  c)....( x  z) Rpta.:…………………………………...

8.

abcx a  428 abcx b  214 abcx c  856

Calcular: (abc) 2 Rpta.: …………………………………………... 15. Calcular el valor de la siguiente expresión:

Calcular:

n términos

(1x3  3x5  5x7  .......)  n

26 cifras

12  22  32  ...

16 1616 161616 1616 .....1616    13 1313 131313 1313 ......1313

n términos 26 cifras

Rpta.: …………………………………………...

Rpta.: …………………………………... 9.

 1984 x 2016  256  A   959 x1041  1681 

5

Roxana va al mercado y por un plátano paga 21 céntimos, por una tuna 12 céntimos y por una sandía 18 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar un mamey, un melocotón y una naranja?

16. Efectuar:

Rpta.: …………………………………………...

17. En la siguiente gráfica “Cuántos puntos de contacto se cuentan en total?”

Rpta.: …………………………………………...

10. Calcular “a + b” Si: (1x3x5x7 x9...) 4  ...abc Rpta.: …………………………………………... 11. Si: N3 = ...... 376 Calcular: “a + b + c” en: N3  N6  N9  ....  N90  ...abc

Rpta.: …………………………………………...

Rpta.: …………………………………………... 130

131

RAZ. MATEMÁTICO

III. José no es menor que Juan y Luis

ORDEN DE INFORMACIÓN

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I y II

Ordenamiento Creciente o Decreciente

01. En un examen Ángel obtuvo

menos puntos que Bernardo, Darío menos puntos que Ángel y Carlos más puntos que Ángel y Carlos más puntos que Eugenio. Si este obtuvo más puntos que Bernardo.¿Quién obtuvo más puntos? A) Ángel B) Carlos C) Darío D) Bernardo E) Ángel y Carlos

02. Si se sabe que:    Es

A es más alto que C B es más bajo que D E y D más bajos que C cierto que:

04. Sabiendo que: Karen es mayor que Guty Rocío es menor que Alejandra Guty es mayor que Paty y que Alejandra Elia es mayor que Guty

-

Podemos afirmar: A) No es cierto que Paty sea menor que Rocío B) Rocío es mayor que Elia C) Karen es la mayor D) No es cierto que Rocío sea mayor que Elia E) Ninguna de las anteriores

05. Cinco automóviles: P, Q, El más bajo es B R, S y T son comparados C no es más alto que B de acuerdo a su costo y E es más bajo que A su tiempo de fabricación. No es cierto que A sea más alto Si se sabe que: E) D es más alto que E A) B) C) D)

03. Carlos es mayor que Luis,

Luis tiene la misma edad que Pedro y Juan es mellizo de Luis, Julio es mayor que Carlos pero menor que José. Entonces:

I. Julio no es menor que Pedro II. José es menor que Luis

P Q R S T

Es menos caro que R y menos moderno que Q Es más caro que P y más moderno que T Es más caro que T y más moderno que S Es menos caro que P y más moderno que Q Es más caro que Q y más moderno que P 131

132

¿Cuál (es) de los siguientes autos es más caro que P y más moderno que T? A) Sólo Q B) Sólo R Sólo C D) Q y R E) R y S

Sabiendo que hay 2 carros rojos,2 azules, uno blanco y uno verde y que dos autos del mismo color no pueden estar juntos

C)

B. Ordenamiento Lateral:

06. En una carrera participan

Hallar el tercer auto que choca y su chofer. A) B) C) D) E)

Sonia – blanco Andrea – azul Clara – rojo Clara – azul Sonia – verde

4 amigas: Michele, María del Rocío, Karen y Ulla. Si del orden en que lle08. Cinco autos numerados del garon se conoce: 1 al 5 participaron en una carrera. Si se sabe Ni las trampas que hique: zo ayudaron a ganar a El auto 1 llegó en María del Rocío tercer lugar Ulla y Karen llegaron La diferencia en la una detrás de la otra numeración de los dos en orden alfabético últimos autos en lleMichele aventajó a Magar fue igual a 2. ría del Rocío por 3 La numeración del aupuestos. to no coincidió con su orden de llegada ¿Quién ganó la carrera? Podemos afirmar: . ¿Quién llegó tercera? I. No es cierto que el auto 2 llegó en último A) Michele – Ulla lugar B) Michele – Karen II. El auto 3 ganó la caC) Karen – Michele rrera D) Ulla – Michele III. El auto 4 llegó desE) N.A. pués del auto 2. 07. Un choque en cadena de 6 A) Sólo I B) I y II carros es originado por C) II y III una imprudente parada de D) I y III E) Todas Susan que tiene carro azul, el auto blanco de Sonia está adyacente al 09. Arturo, Benjamín, Carlos y Daniel corrieron 150 m. de Clara y Bárbara. AnSI sabemos que: drea no tiene carro azul y chocó a Clara. Un carro rojo chocó a Andrea. 132

133

I. Carlos no ganó pero llegó antes que Benjamín II. Daniel sólo superó a Benjamín ¿En qué orden llegaron a la meta? Nota: Considerar las iniciales

sólo

-

E no se sienta junto a C ¿Dónde se sienta F? A) Entre Frente a C) Entre Frente a E) N.A.

C y E D B y C B

B) D)

12. Cuatro A) ABDC B) ACDB C) ABCD D) BCAD E) BACD

10. En un edificio de 5 pisos

viven las amigas: María, Lucía, Irene, Karen y Leticia, cada una de un piso diferente. Si se sabe que: Karen vive más abajo que Lucia, pero más arriba que Leticia María no vive más abajo que Irene Lucía no vive más arriba que Irene ¿Quién vive en el 5to piso? A) María B) Lucía C) Irene D) Karen E) Leticia

C.

Ordenamiento Circular:

11. Seis amigos: A, B, C, D,

E y F, se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: A se sienta junto y a la derecha de B, y frente a C D no se sienta junto a B

amigos: José, Juan, Carla y Karen se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: - Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas. - Karen se sienta junto a José Podemos afirmar: I. Carla se sienta junto a Juan II. José se sienta frente a Carla III. Karen se sienta frente a Juan A) Sólo I B) Sólo III C) I y II D) II y III E) Todas

13. Cinco amigos A, B, C, D y

E se sientan alrededor de una mesa circular. Si se sabe que: - A se sienta junto a B - D no se sienta junto a C Podemos afirmar: A) D se sienta junto a A B) E se sienta junto a C C) B se sienta junto a D A) Sólo I B) Sólo II C) I y II 133

134

D) I y III

E) Todas de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente se sientan 3 ingenieros (A, B y C) y 2 abogados (D y E) No hay 2 ingenieros que se sienten juntos B se sienta frente al sitio vacío, junto a la izquierda de “E” ¿Cuáles son verdaderas? I. A se sienta junto a D II. C no se sienta junto a E III. B se sienta junto a D

14. Alrededor

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) II y III

15. En una mesa circular hay

lo de color diferente: azul, Verde, rojo y amarillo; a su vez tienen un automóvil de diferente marca: Peugeot, Nissan, Toyota, Ford. Ni Juan, ni Jesús manejan automóvil Peugeot. El que usa polo de color amarillo maneja automóvil ford. Javier maneja automóvil toyota y no usa ropa de color azul El polo de Juan es de color rojo ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Es falso que, Juan usa polo de color azul II. José maneja automóvil Nissan III. Javier usa polo de color rojo

7 asientos simétricamente colocados, ante la cual se sientan 6 amigos a jugar monopolio. Si Lucia no está sentada A) Sólo II B) Sólo IIII al lado de Leticia ni de C) Sólo I Juana, María no está al D) I y III E) II y III lado de Cecilia ni de Juana. Leticia no está al lado de Cecilia ni de 17. Cuatro amigos: A, B, C y D tienen distintas profeMaria. Irene está junto siones: Arquitecto, mecáy a la derecha de Letinico, contador e ingeniecia. ¿Quién está sentada ro y viven en distritos junto y a la izquierda diferentes: Pueblo Libre, de Maria? Barranco, San Borja y MiA) Irene B) Leticia C) raflores. Si se sabe que: Lucia El arquitecto vive en MiD) Cecilia E) Faltan raflores, D es contador, datos el ingeniero no conoce Barranco, ni C ni D viven D. Cuadro de Decisiones: en San Borja y A vive en Barranco. ¿Quién es en ingeniero y donde vive? 16. Juan, José, Jesús y Javier usan cada uno un poA) B – en Pueblo Libre 134

135

B) C) D) E)

B – en San Borja C – en Pueblo Libre A – en San Borja N.A.

18. César, Luis y Miguel for-

Podemos afirmar: A) Michele tiene auto rojo B) Michele tiene auto blanco y trabaja en San Isidro C) Michele prefiere San Isidro pero trabaja en San Miguel D) Karen tiene auto blanco E) N.A.

man pareja con Martha, Elsa y Liliana que tienen las profesiones de enfermera, secretaria y profesora. Luis es cuñado de Martha, que no es enfermera. Miguel fue con la profesora al matrimonio de Elsa. Hace dos años 20. Tres amigos: Fernando, Liliana terminó con Luis Julio y Luis tiene cada y desde entonces es seuno un animal diferente. cretaria. ¿Quién es la Se sabe que: pareja de Luis y cuál es su profesión? - Fernando le dice al dueño del gato que el A) Elsa – Enfermera otro amigo tiene un caB) Liliana – Secretaria nario C) Elsa – Profesora Julio le dice al dueño D) Liliana – Enfermera del gato que su mascota E) Elsa – Secretaria y el perro pelean siempre 19. Tres amigas: Michele, Maria del Rosario y Karen ¿Qué animal tiene Julio trabajan en zonas difey quién es el dueño del rentes: San Isidro, San perro? Miguel y Pueblo Libre, tienen cada una un auto A) Perro – Julio de diferente color: azul, B) Perro – Fernando blanco y rojo. Si se sabe C) Canario – Luis que: D) Gato – Luis -

-

E) Canario – Fernando La que trabaja en San Isidro no tiene carro rojo 21. José, Elvis y Mario son 3 Cuando María del Rosaprofesionales. Uno de rio subió a su auto ellos es médico, otro inazul para ir a Pueblo geniero y otro es abogaLibre, se dio cuenta do, los 3 tienen sus ofique era domingo cinas en un mismo edifiA Karen le gustaría cio, cada uno en un piso trabajar en San Isidro. diferente. Sus secretarias se llaman Martha Ju135

136

lia y Ofelia, aunque no necesariamente en ese orden.

Si el restaurante atiende sólo de lunes a sábado, se afirma que:

I. El abogado tiene su oficina en la planta I. Margarita cocina miérbaja coles y sábado II. Por dar la contra a II. No es cierto que Tela costumbre que indica resa no cocine los que las secretarias se martes y sábados enamoran de sus patroIII. Patricia cocina nes, Julia fue conquislos jueves y Margarita tada por Mario con un día después. quien almuerza todos los días A) Sólo II B) I y II III. Todas las mañanas C) Sólo III Martha sube a desayunar D) II y III E) Todos con la secretaria de Elvis 23. Yo tengo una tía, mi tía IV. José en un mal momensólo tiene un hermano, y to hizo descender a su el hermano de mi tía no secretaria hasta su es mi tío. ¿Qué es resoficina del médico. pecto a mi persona? ¿Quién es el médico? A) José

B) Elvis

C) Mario D) Luis E) José o Mario

A) B) C) D) E)

Mi Mi Mi Mi Mi

abuelo tío tía hermano padre

24. Si el nieto de mi tía es 22. En un restaurante tienen

tres hermosas cocineras: Teresa, Patricia y Margarita, cada una de las cuales va dos veces por semana, sin coincidir en ningún día. Sabiendo que:

-

mi sobrino.¿Qué parentezco hay entre el nieto de mi tía y el tío de mi primo, sabiendo además que mi padre tiene sólo una hermana, quien a su vez tiene un solo hijo?

A) Vizcabuelo Teresa sólo puede ir a B) Primo trabajar martes jueves C) Tío y sábado D) Tío abuelo E) Abuelo Los jueves Patricia prepara su plato favorito 25. Una familia está compuesMargarita no puede ir ta por: Un abuelo, una los lunes abuela, dos padres, dos 136

137

madres, cuatro hijos, tres nietos, un hermano, dos hermanas, dos hijos varones, dos hijas, su suegro, una suegra y una nuera . ¿Cuál es el menor número de personas? A) 12 D) 15

B) 25 E) 28

cho, Arturo es mayor que Ángel, Zenaida es menor que Arturo, Lucho es más viejo que Ángel. Entonces: menor de to-

-

SóD)

Rosa es mayor que María. Tres quintos de la edad de Juan es menor que cuatro séptimos de la edad de Rosa. ¿Quién es mayor? A) María B) Juán C) Rosa D) Juan y Rosa tienen la misma edad E) Faltan datos

menor que toes

menor

de

HABILIDAD OPERATIVA

menor que Ar- “La grandeza de un hombre consiste en saber reconocer su propia pequeñez”

27. Sabiendo que: -

B)

28. María es menor que Juan,

C) 7

26. Pancho es mayor que Lu-

A) Lucho es dos B) Ángel es dos C) Zenaida todos D) Ángel es turo E) N.A.

A) Sólo I y II lo I y III C) Sólo II y III Todas E) Sólo I

Juana es mas alta Isabel Rosa es más baja Isabel y María Luisa es más alta las demás excepto María

HABILIDAD OPERATIVA

que Este tema es muy usado en el curso de razonamiento matemático, pues los ejercicios que presentamos a continuación se pueden que resolver con un poco de habilidad e ingenio. que que

Veamos enseguida, algunos ejemplos:

Podemos afirmar que:

EJEMPLO 1: I. Juana es más alta que Rosa Calcular la suma de las cifras del siguiente II. Isabel es más baja que resultado: María III. María es más baja que 2 (3333 .......... .... 3333 ) Juana Son ciertas:

20 cifras 137

138

2626....26 x 999...999

05.

EJEMPLO 2:

200 cifras

Dado el siguiente arreglo. Calcular la suma total.

A) 535 D) 655

1 + 2 + 3 + .............. + 10 2 + 3 + 4 + .............. + 11

B) 900 E) 675

67 cifras A) 340 D) 344

10 + 11 + 12 + ..,....... + 19

(333.......... .... 333 ) .12

ab

B) 1820 C) 1760 E) 1800

A) 9

(999...... 995)

03.

B) 328 E) 344

2

C) 585

100 cifras A) 800 D) 900

B) 980 E) 890

D) 16

E) 15

2

2

2

2

Calcular la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión:

1aaa....ab

2

80 cifras

2

A) 45 B) 27 C) 358

C) 9 D) 36

E) 18

09. Hallar la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión: E  999... 93 x 999... 97  4

999....999 x 888....888

04.

C) 18

25  125  225  325  ...  925  ...ba

40 cifras A) 352 D) 348

B) 10

cifras

08. Se sabe que:

222 cifras B) 655 E) 675

07. Si se cumple que:

nnn.......... ...nm x m ; nota m > n

(222.......... .... 222) . 123

A) 535 D) 690

C) 360

Calcular la suma de las cifras del resultado de la siguiente multiplicación:

200 cifras

02.

B) 320 E) 300

ab = n (a + b) ...................... (1) ba = m(a + b) ...................... (2) además: m x n = ab

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

A) 2100 D) 1560

C) 585

10101 ... 101 x 37

06.

3 + 4 + 5 + .............. + 12

01.

200 cifras

100 cifras C) 920

101 cifras

A) 907 D) 914

10. Si: A 

B) 916 E) 924

101 cifras

C) 925

96969696 16161616 138

139

5285285285 28528 1321321321 32132

B

R

Calcular la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión:

AAA...A 

2

BB cifras

A) 423 D) 393 11. Calcular:

B) 414 E) 396

63 2112 57 D) 2112

67 65 C) 2112 2112 61 E) 2112

A)

B)

15. ¿Cuántos triángulos se puede contar en la siguiente figura?

“n” sumandos

S

A)

C) 405

1 1 1 1    ....  2x4x6 4x6x8 6x8x10 20x22x24

1

1x3  3x5  5x7  ... 2

2

2

2

2 n(n  1) B) (n  1) 2

C) 4

1  2  3  ...  n

3

4 29

2

D) 8

2

n

E) n

30

A) 500 D) 800

B) 600 E) 900

C) 700

12. Hallar la suma total del siguiente arreglo: 16. ¿Cuántos palitos tiene el siguiente casti2 4 6 8

4 6 8 10

6 8 10 12

8 10 12 14

...... .. ...... .. ...... .. ...... ..

20 22 24 26 A) 8000 D) 4000

20 22 24 26 38

B) 3000 C) 2000 E) 1000

13. Calcular: E 

1 1 1    .... 1x2 2x3 3x4

“n” sumandos A) (n + 1) D)

n n1

B) n

C) E)

llo?

n n 1

n1 n

1 2 3 4

A) 800 D) 900

18 19 20

B) 820 E) 780

C) 630

17. Una persona tiene que pasar todos los discos del poste (1) al poste (3), sabiendo que un disco grande no puede estar sobre un disco pequeño y en cada viaje sólo puede cargar un disco. ¿Cuántos movimientos como mínimo tendrá que hacer? 20 19 18

14. Calcular: 2

1

2

3

3

139

140 1

A) 2

20

18

B) 2  1

21

20

C) 2  1

21

D) 2

E) 2  1

C) 16 D) 15 P E) 19 Q 22. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra “ZARATITOS” A) B) C) D) E)

18. 2 muchachos y 10 hombres tienen que cruzar un río con una canoa. Se sabe que en la canoa pueden ir los dos muchachos o un hombre. ¿Cuántos viajes tendrá que hacer como mínimo? A) 43 B) 41

C) 39

D) 38

E) 48

C) 64

A

R

A

A

R

A

T

I

R

A

T

I

T

A

T

I

T

O

T

I

T

O

S

T

de “A” hacia “B” utilizando siempre el camino más corto. B

leer la palabra “PERUANO” en el siguiente arreglo. P E E R R R U U U U A A A A A 24. N N N N N N O O O O O O O B) 256 E) 128

Z

23. De cuántas maneras podrá una persona ir

19. De cuántas maneras diferentes se puede

A) 200 D) 32

70 121 144 35 140

A) B) C) D) E)

35 132 163 153 173

A

¿Cuántos números enteros hay entre: 2

2

x y ( x  1) ?

A) (x + 1) D) 2x

B) 2x + 1 C) 3x + 1 E) 3x

20. De cuántas maneras se puede ir de “A” 25. Hallar la suma de las cifras del resultado hacia “B” utilizando siempre el camino más corto en:

de sumar todos los números de 20 cifras cuya suma de cifras es 159.

A) B) C) D) E)

A) 129 D) 169

A

90 80 65 72 70

B

21. De cuántas maneras se puede ir de “M” hacia “P” utilizando siempre el camino más corto sin pasar por “Q”. M

A) 18 B) 20

B) 139 E) 159

C) 149

26. De cuántas maneras se puede leer la palabra “HECTOR” en el siguiente arreglo: A) B) C) D) E)

65 127 63 H H E 255 31 H E C

H E C T

H E C T O

H E C T O R

H E C T O

H E H C E H T C E H 140

141

CERTEZAS

27.

28.

29.

¿De cuántas maneras se puede leer la Es estar totalmente seguro. ¿Cómo resolver problemas de certepalabra “LITA” L zas? I I A) 128 Para obtener la solución debemos tomar la T T T peor posibilidad B) 32 A A A A NOTA.- Para obtener el resultado planteaC) 16 T T T do asumimos que tenemos tan mala suerte D) 256 I I que lo que pedimos no ocurre sino hasta el E) 64 L final, es decir, analizamos el problema llevándolo al caso más extremo. Hallar: U + N + C + P si: Cuando existan varios tipos de elementos y 3 el resultado pedido solicite un solo tipo, 3 2 entonces ocurrirán todos los otros tipos y luego al final ocurrirá el tipo pedido. 3 2 4 3 2 4 3 101 Su- Se reconoce este tipo de problemas por tres palabras básicas que se encuentran 3 2 4 3 2 mandos presentes en la formulación de preguntas: 3 2 4 3 2 4 extraer, mínimo y seguro. Pueden ser exactamente estas palabras o sus equivalentes: seleccionar, escoger, sacar, la seguridad, certeza,…etc P C N U Estos problemas tratan:  Bolas A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10  Cartas  Llaves Hallar la cifra terminal dela siguiente  Corbatas potencia.  Medias 5  Guantes izq. y der. 66 777 8888 9999 ... 99 EJERCICIOS DE CLASE 20 cifras A) 1

B) 9 C) 3 D) 2 E) 7

30. Hallar: a + b, si: a b a ........ b a b a a b ........ a b a b a ........ b a b a a b a b a b a a b a 8 0 7 A) 8 B) 9 C) 10

D) 11

1. Se tiene una caja con cinco bolitas Blancas, cuatro verdes y tres azules ¿Cuántas bolitas se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita azul? a) 7 + b)5 c)8 d) 9 21 Suman-e) 10 dos 2. Se tiene una urna con bolas de billar en donde hay 14 rojas, 15 negras, 5 blancas y 11 verdes ¿Cuántas bolas como mínimo se tendrás que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bola de color blanco? A) 42 E) 12 B) 40 C) 41 D) 44 141

142 E) 45 3. Una urna contiene 13 bolas negras 12 rojas y 7 blancas. Cual es la menor cantidad de extracciones para obtener una bola de cada color A) 3 B) 23 C) 26 D) 25 E) 32 4. De un mazo de cartas ¿Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para obtener con certeza una carta de color negro? A) 13 B) 14 C) 27 D) 25 E) 51 5. De un mazo de 52 cartas. Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para obtener con certeza una carta:  Una carta cuya figura sea de color Rojo  Una carta cuya figura sea espada.  Un 2 de cualquier figura A) 27-40-49 B) 26-49-52 C) 14-40-52 D) 27-39-49 E) 27-40-52 6. Bianca estaba buscando unos guantes para ponerse, los encontró pero todos estaban en una caja pero ella sabia que tenia 5 pares de guantes negros y cinco pares de guantes blancos. ¿Cuantos guantes como mínimo tuvo que extraer al azar para tener con certeza un par de guantes utilizables del mismo color? A) 10 B) 11 C) 20 D) 2 E) 3 7. Monchi tiene en una caja 5 pares de guantes Azules, 5 pares de guantes rojos, Cuantos tiene que extraer para tener la seguridad de :  Un par de guantes del mismo color  Un par de guantes del mismo color y utilizables. A) 5-11

B) 11-10 C) 10-11 D) 3-11 E) 3-10 8. Carlos tiene cinco candados y tres llaves, además se sabe que tres de estas llaves abren tres de estos cinco candados ¿Cuántas veces será necesario probar estas tres llaves para tener la certeza de saber a que candados corresponden? A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 9. Si marcos solo tiene llaves de 6 habitaciones de un hotel ¿Cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que llave corresponde a su respectiva puerta? A) 5 B)6 C)21 D) 15 E) 18 10. Una estudiante de estadística empieza a encuestar a las personas que pasaron por la calle. A cuantas personas como mínimo debe entrevistar para:  Tener la certeza de obtener dos personas que hayan nacido el mismo dia de la semana.  Tener la certeza de obtener tres personas que hayan nacido el mismo dia de la semana.  Tener la certeza de obtener dos personas que hayan nacido el mismo mes.  Tener la certeza de obtener dos personas que hayan nacido el mismo mes y el mismo día. A) 7-14-12-365 B) 8-15-12-366 C) 8-15-13-366 D) 8-14-10-365 E) 8-15-12-366 11. De 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes, ¿Cuál es el mínimo número que se debe extraer para tener la certeza de haber extraído un color por completo? 142

143 A) 21 B) 22 C) 23 D) 20 E) 18 12. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la certeza de haber extraído 13 bolas de uno de los colores? A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52 TRABAJO DE INVESTIGACION 1. En una urna oscura hay 4 bolas blancas, 5 rojas, 10 negras. ¿Cuántas bolas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de obtener. I. Una bola roja II. Una de cada color III. Dos bolas del mismo color a) 2, 15, 4 b) 15, 15, 5 c)15, 15, 4 d) 15, 16, 4 e) 16, 15, 5 2. En una urna se tiene 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolas blancas. ¿Cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 bolas de cada color? a) 20 b)23 c)25 d) 27 e)28 3. En una bolsa se tiene 5 caramelos de fresa; 4 de limón y 3 de naranja. ¿ Cuántos debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 de fresa? a) 3 b) 7 c) 8 d)12 e)10 4. En una caja tengo 5 caramelos de fresa 4 de naranja y 2 de limón ¿cuántos caramelos debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído I. Un caramelo de fresa II. Un caramelo de limón III.2 caramelos cuyos sabores sean diferentes. Respectivamente son: a) 6, 10, 7 b)7, 10, 6 c) 5, 2, 4

d) 2, 5, 3

e)7, 10, 2

5. En una caja tengo 5 bolas rojas, 4 bolas verdes y 10 bolas azules. ¿cuántas bolas debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído: I. Todas las bolas de un color II. 3 bolas de un mismo color respectivamente: a) 10, 5 b)7, 17 c)17, 7 d) 19, 19 e)8, 7 6. En una caja tengo 2 pares de guantes rojos y 2 pares de guantes verdes ¿cuántos guantes debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraído un par utilizable? a) 2 b) 3 c) 4 d)5 e)6 7. En una caja obscura se tiene 3 pares de medias fuxia y 3 pares de medias amarillas. ¿Cuántas medias debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraído? I. Un par amarillo utilizable II. Un par utilizable a) 7, 8 b)9, 7 c)10, 7 d)8, 8 e)2, 2 8. En una urna se tiene fichas numeradas del 1 al 9.¿Cuantas fichas debemos extraer en total y sin ver, para estar seguros de haber extraído una ficha cuya numeración sea mayor o igual a 4? a) 4 b)3 c)5 d) 6 e) 7 9. De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo), ¿cuántas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido ... 10. un naipe de color negro? A) 1 B) 2 C) 266 D) 27 E) 25 10. ... dos naipes de trébol? A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 43

E)

11. ... tres naipes pares de color negro? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 12.. ... dos corazones y 1 diamante? 143

144 A) 40 44

B) 41

C) 42

D) 43

13. ... tres espadas y 2 tréboles? A) 40 B) 42 C) 43 D) 45

E)

6)

E) 41

La botella y el corcho : Una botella de vino, taponada con un corcho está llena hasta la mitad ¿Qué podemos hacer para beber el vino sin sacar el corcho ni romper la botella?. Rpta.:

7)

Si un tren eléctrico transita de sur a norte, ¿Hacia donde se dirige el humo? Rpta.:

8)

¿Cuántos panes como máximo, te puedes comer con el estomago vació? Rpta.:

9)

Si Mario cae a un pozo de agua de poca profundidad. ¿Cómo sale? Rpta.:

1)

Pendiente en el café: Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y aunque la tasa estaba llena, el pendiente no se mojo. ¿será posible?. Rpta.:

2)

Un granjero tiene 75 pavos. Vino la plaga y murieron todos menos 5.¿Cuantos pavos quedan? Rpta.:

3)

Tengo 100 sillas y ciento cincuenta niños. ¿Cuantas sillas quedan ? Rpta.:

4)

Si Domingo murió y el sábado lo enterraron, ¿Cuál fue el último día que vivió? Rpta.:

5)

¿Con que debo llenar una caja de metal para que pese menos?

10) Los esposos García tienen tres hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas hay en total? Rpta.: 11) El naranjo: Subió a un árbol de naranjas, sin naranjas, y bajo con naranjas. ¿Cómo se explica esto? Rpta.: 12) Un barco se hundió entre las fronteras de Perú y Chile, con 80 pasajeros a bordo, mueren 60 ¿En que país entierran a los sobrevivientes? Rpta.: 13) Quien lo hace lo hace silbando, quien lo compra lo hace llorando y quien lo usa, no lo ve; ¿Qué será? Rpta.:

Rpta.: 144

145 14) Si el día de hoy fuese como mañana faltarían 3 días para ser viernes, ¿Qué día es hoy?

lomas. Si mata 10; ¿Cuántas quedan en el árbol? Rpta.:

Rpta.: 2) 15) Por una calle van 3 triciclos, en cada triciclo van 3 cajones y en cada cajón 3 conejos. ¿Cuántos conejos vienen? Rpta.: 16) Los siete pescados: Hay siete personas sentadas a la mesa . Entre la criada con una fuente con siete pescados; cada uno de los comensales se sirve una y queda en una fuente ¿Cómo es posible?

Rpta.: 3)

Rpta.:

4)

¿Qué relación de parentesco hay entre ud. Y con el hijo del hijo del padre de su madre?

5)

Edad del Griego: nació el séptimo día del año 40 a. de c; y murió el séptimo día del año 40 d. de c. ¿Cuántos años vivió?

18) Un ladrillo tiene 6 caras. Si se forma un bloque con dos ladrillos ¿Cuántas caras tiene este bloque?

Rpta.:

Rpta.: 19) Un caracol sube por un acantilado de 9m de altura. Cada día por cada 3m que sube baja 2m. ¿Cuántos días tardaría para llegar a la cima?

6)

7)

Rpta.: ROBLEMAS PARA LA CASA

1)

Un cazador dispara su escopeta hacia un árbol donde se encuentran 16 pa-

Estoy en el mar y no me ahogo, estoy en el aire y no vuelo y estoy en medio de tu brazo ¿Quién soy? Rpta.:

Rpta.: 20) La mitad de 4 más la mitad de 6 mas la mitad de 6 y 4 es:

Se tiene una lámina cuadrangular si corto en una esquina. ¿Cuántas esquinas quedan? Rpta.:

Rpta.: 17) Un sastre cortador: Un sastre corta cada minuto un metro de una tela que mide diez metros ¿Cuánto tardara en tenerla completamente cortada?

Azúcar al Café: ¿Cómo puede ud. Poner un terrón de azúcar en el café sin que se le moje? Naturalmente, después de haberlo sacado de su papel ò plástico.

Karina, hace dos días tenía 30 años y el próximo año cumplirá 33, ¿Cuándo nació Karina? Rpta.:

8)

Si por cada tres chapitas de gaseosa, obsequian una gaseosa, por 9 chapitas, el número de gaseosas que obtendré es: Rpta.: 145

146 9)

Camino del bosque: Raquel y su perro deciden entrar en el bosque. ¿Hasta que parte del mismo pueden hacerlo?

1)

Libera tu imaginación. Los problemas aquí planteados tienen pequeños detalles que aparentemente no son muy útiles, sin embargo debes tenerlos en cuenta.

2)

Si es posible, haz un gráfico de la situación que te plantean y en él indica los datos.

3)

Debes intentar una y otra alternativa de solución al problema y decidirte por la que cumpla con el más mínimo detalle.

4)

Algunas preguntas son de tipo capcioso. Probablemente tengas que leerlos más veces que en los problemas comunes, hasta encontrar el pequeño truco escondido.

Rpta.: 10) A un árbol subí donde manzanas habían, manzanas no comí ni manzanas deje, ¿Cuántas manzanas habían? Rpta.: 11) 5 monitos comen 10 plátanos en 10 minutos, ¿En cuantos minutos se comerán 4 monitos 12 plátanos? Rpta.: 12) una secretaria puede escribir una letra en medio segundo.¿En cuanto tiempo escribirá MATEMÁTICA ? Rpta.: 13) Camino de Villavieja: Yendo para Villavieja me cruce con siete viejas, cada vieja llevaba siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas y ovejas iban para villaviejas?

“El Título de Triunfador está reservado sólo al que se atreve” 5)

Rpta.: 14) Comen la liebre: Un cazador va de caza, hoy come la liebre y mañanaza la mata ¿Cómo es posible?

Ahora que los viajes son rapidísimos no se acostumbra ya llevar enormes equipajes sin ser considerado un viajero anticuado. Por eso Juan en su reciente viaje a Bogota sólo llevó un equipaje que pesaba 9/10 Kg. más 9/10 Kg. del peso de dicho equipaje ¿Cuánto pesa su equipaje? Rpta.:

6)

Rpta.:

Se tienen 5 trozos de cadenas de 3 eslabones cada uno. Si necesitamos unirlos en un solo trozo de 15 eslabones ¿Cuántos eslabones tendremos que abrir como mínimo y soldar de nuevo para conseguirlo? Rpta.:

TEMA: MATEMÁTICA RECREATIVA

7)

¿Quién es el hijo del abuelo, del bisnieto de mi abuelo? Rpta.: 146

147 8)

Maritza tiene 2 hermanos, pero cada uno de sus hermanos sólo tiene 2 hermanos. Sin embargo todos son hijos de la misma familia y tienen los mismos padres ambos vivos ¿Cuantas personas conforman la familia de Maritza? Rpta.:

9)

David intentando hacer razonar a José le comenta: “José, ¿Cómo me podrías demostrar que la mitad del número nueve es exactamente cuatro?”. Ud. ¿Cómo la haría? Rpta.:

10) Si disponen de 27 dados y con todos ellos forman un cubo del cual luego pintas todas sus caras; ¿Cuántas de los 27 dados tendrán sólo dos de sus caras pintadas? ¡Averígualo! ¡Tu Puedes! Rpta.: 11) Utilizando cinco números 3, exprese, el número 100 mediante operaciones aritméticas ¡Inténtalo! Rpta.:

13) ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con cuatro cifras iguales? ¡Piensa bien la respuesta! Rpta.: 14) Si necesitamos 23 minutos para hornear un pastel: ¿Cuánto tiempo necesitamos para hornear cinco pasteles? Rpta.: 15) En un determinado mes existen 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Hallar el día de la semana que cae 25 de dicho mes? Rpta.: 16) Si un borrachín forma un cigarro con 3 colillas: ¿Cuántos cigarros fumaría el día que recoge 14 colillas? Rpta.: 17) Acabo de vender – dijo un granjero – nueve caballos y siete vacas en s/. 25000. Supongo que habrá recibido ud. más por los caballos que por las vacas – respúsole un amigo suyo. Si contesto – me han dado por cada caballo el doble que por cada vaca; ¿Cuánto se pagó por cada animal? Rpta.:

12) Boca abajo y boca arriba: tenemos sobre la mesa una hilera de copas. Hay 5 boca arriba alternándose con 4 que están boca abajo.

Se trata de ir dando vuelta a las copas, siempre de dos en dos, hasta conseguir que queden 4 boca arriba y 5 boca abajo. ¿Será ud. Capaz de conseguirlo? Rpta.: 18) Un padre de familia emocionado por saber que sus hijos aprobaron con al147

148 tas notas sus cursos , bimestrales, se dispone a premiarlos con dinero, para lo cual reflexiona del siguiente modo: “Si les doy s/. 15 a cada uno me faltarían s/.8 y si les doy s/.12 a cada uno me sobrarían s/.4¿Cuántos hijos tenia que premiar?”

8)

Jorge le preguntó a su profesor por su edad y este le contesto: “Mi edad es el exceso del quíntuple de la edad que tendré dentro de 7 años, sobre el quíntuple de la edad que tuve hace dos años”.¿Cuál es la edad del profesor? Rpta.:

9)

El cuadrado sin marco: Este cuadrado se lo doy a ud. Con marco por S/. 12 – dijo el vendedor -, sin embargo en otro marco que cuesta la mitad que éste, se lo vendo a S/.10, ¿Cuánto cuesta el cuadro sin marco?. Rpta.:

Rpta.: 19) Utilizando cinco números 1, exprese el número 100 mediante operaciones aritméticas ¡Inténtalo! Rpta.: ROBLEMAS PARA LA CASA 3)

dos padres deciden dar propina a sus respectivos hijos. uno de ellos dio a su hijo 150 soles, mientras que el otro dio a su hijo 100, sin embargo los 2 hijos juntos aumentaron su capital sólo en 150. ¿Cómo es posible esto? Rpta.:

4)

Con una lupa que aumenta cuatro veces, se observa un ángulo dibujado en un papel de 15 grados de medida; razona y contesta: ¿Cuál Será la medida que tendría el ángulo a través de la lupa? Rpta.:

5)

Andrea le pide propina a su papi y éste le da 12 monedas de un sol y le dice: “Forma con estas monedas seis filas de 4 monedas cada fila y luego serán tuyas”. Si Andrea lo logró: ¿Cómo lo hizo?. Rpta.:

6)

Supongamos que tenemos un papel cuadrado de área 1m2 y lo dividimos en cuadraditos de 1mm2 de área. Si los colocamos luego en fila ¿Qué longitud se obtendría?. Rpta.:

7)

Utilizando cinco números 5, exprese el número 100 mediante operaciones aritméticas .¡ Inténtalo!. Rpta.:

10) Alfredo y Jorge son respectivamente el primero y el último de los hermanos de una familia; la suma de sus edades es 20 años y Alfredo es 15 años mayor que Jorge. ¿Cuántas veces la edad de Jorge tiene Alfredo? Rpta.: 11) Juguemos con el reloj : Divide la esfera del reloj en 6 partes, como lo desee, pero de modo que en cada parte la suma de los números que en él aparecen sea la misma. Rpta.:

12) Haciendo las compras: Toma cinco billetes de s/.10 c/u y compra dos kilos de carne – le dijo su mami a Violeta - claro que, cuando llegó al mercado, los dos kilos le costó sólo 17 soles. Diga, ¿Cuánto recibió Violeta de vuelto del carnicero?. Rpta.:

40 pruebas de ingenio Ideal para actividades en grupo

148

149 1. BARAJA Con una baraja de 40 cartas y 4 palos. ¿Cuántas habrá que sacar para estar seguros de tener 7 naipes del mismo palo? 2. VASOS En una barra de un bar hay diez vasos en hilera; los cinco primeros están llenos de limonada y los cinco últimos están vacíos. ¿Cuántos vasos hay que mover para formar con ellos una hilera donde los vasos vacíos y los llenos se vayan alternando?

apilado 25 cocos. Un mono ladrón los roba todos menos 7. ¿ Cuántos cocos quedan? 9. EL MONSTRUO Sabiendo que la longitud del monstruo de Leganés es de 20 metros más la mitad de su propia longitud, ¿Cuántos metros mide el monstruo? 10. JIRAFAS Y AVESTRUCES En el zoológico había jirafas y avestruces. En total había 30 ojos y 44 patas. ¿Cuántas jirafas y avestruces había?

*3. ANIMALES

11. NAVES ESPACIALES

¿Cuántos animales tengo en casa, sabiendo que todos son perros menos dos, todos son gatos, menos dos y que todos son loros menos dos?

Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 Km por minuto y la otra a 12 Km por minuto. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 Km ¿Cuánto distarán una de la otra un minuto antes de estrellarse

*4. QUESO ¿Con cuantos cortes se puede partir un queso en ocho raciones idénticas? *5. PILOTO ¿ Es posible que un piloto vuele 100 Km al sur, después, 100 Km hacia el este, y finalmente, otros 100 rumbo al norte y al final se encuentre exactamente en el punto de partida? 6. LAPICEROS

12. QUINIENTOS Los quinientos cuestan trescientas pesetas. Entonces cada pieza cuesta cien pesetas ¿ qué compró Elena en la ferretería? 13. NÚMERO DE TELÉFONO ¿ Cómo adivinar un número de teléfono de siete cifras contestando sí o no a 24 preguntas como máximo? 14. EL TREN

¿ Cuantos discos tenía al principio si regalé a mi hermano la mitad, más la mitad de un disco y después le regalé a mi hermana la mitad de los restantes, más la mitad de un disco y al final sólo me quedaba uno?

Una joven sube al último vagón de un tren. Como no hay asientos libres, empieza a buscar sitio. El tren va a velocidad constante; cinco minutos más tarde ha llegado al vagón de cabeza y no hay sitio. En ese momento el tren pasa por la estación de Móstoles. Regresa al mismo paso hasta el vagón de cola y en ese momento se encuentra en Alcorcón a 5 Km de la estación de Móstoles . ¿ A qué velocidad viaja el tren ?

*8. MONO LADRÓN

15. LA TAXISTA

En un claro de la selva los náufragos han

Un señor muy charlatán entra en un taxi y la taxista, al cabo de unos minutos pierde

Forma cuatro triángulos equiláteros idénticos con sólo seis lapiceros iguales 7. DISCOS

149

150 la paciencia y le dice: Lo siento mucho señor, pero no oigo nada de lo que me dice. Soy sordo como una tapia, y mi audífono se ha espropeado. El señor se calló pero al bajar del taxi se dio cuenta de que la taxista no había dicho toda la verdad. ¿ Cómo llego a esa conclusión ? 16. LA EDAD DEL TAXISTA Usted es un taxista. Su taxi es amarillo y negro, y ya tiene siete años. Una de las escobillas del parabrisas está rota; elcarburador está estropeado. En el depósito caben 50 litros y sólo está a tres cuartos de su capacidad. ¿ Qué edad tiene el taxista ? 17. LA DISCOTECA Tres parejas van a la discoteca. Una chica vestía de rojo, otra, de verde, y la tercera, de azul. Sus acompañantes vestían también de estos mismos colores. El chico de rojo estaba bailando con la chica de verde. y le dice: Ninguno de nosotros tiene pareja vestida de su mismo color. ¿De qué color viste el compañero de baile de la chica de rojo? 18. EL GRUPO Paul, John y George son músicos. Uno toca la guitarra, otro el piano y otro la batería. El batería quiso contratar al guitarrista, pero éste había salido de gira con el pianista. El pianista gana más dinero que el batería. George gana menos que John. George nunca ha oido hablar de John. ¿Qué instrumento toca cada uno ? 19. LA CAMA La semana pasada conseguí apagar la luz de mi dormitorio y meterme en la cama antes de que la habitación quedase a oscuras. Hay tres metros desde la cama al interruptor de la luz. ¿Cómo lo hice ? 20. EL ASCENSOR Siempre que mi tía viene a visitarme a mi piso tiene que bajar del ascensor cinco plantas antes, y subir andando por la esca-

lera hasta mi piso. ¿ podéis explicar por qué ? 21. EL LIBRO Una noche, aunque mi tio estaba leyendo un libro apasionante, su mujer le apagó la luz. La sala estaba oscura como el carbón, pero mi tío siguió leyendo sin inmutarse. ¿Cómo es posible ? 22. EL CAFÉ Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y, aunque la taza estaba llena, el pendiente no se mojó. ¿Y eso ? 23. EL CHAPARRÓN A mi padre, que iba sin paraguas ni sombrero, le pillo un chaparrón. La ropa se le empapó, pero pese a llevar la cabeza descubierta, no se mojó ni un pelo ¿Cómo lo explicaís ? 24. EL BARCO Mi hermana no se atrevía a salir del camarote. A mediodía el ojo de buey situado junto a su litera se encontraba exactamente a 7 metros sobre el nivel del mar. En ese instante la marea subía a razón de 1 metro por hora. Suponiendo que .la velocidad con que sube la marea se duplique cada hora, ¿cuánto tardará el agua en cubrir el ojo de buey?. 25. CINCO VOCALES Palabra de ocho letras que contenga 5 vocales 26. EL PERIÓDICO Dos personas deben permanecer en pie sobre una hoja de papel de periódico al mismo tiempo, pero sin que puedan tocarse aunque quisieran. No se puede pisar fuera del periódico. 27. LA PELOTA DE TENIS Lanza una pelota de tenis de forma que recorra una pequeña distancia, se detenga 150

151 y regrese por el mismo camino de ida, pero sin hacerla rebotar ni atarla ni golpearla con nada. 28. LOS MINEROS Dos mineros al salir de la mina se saludan. Uno lleva la cara limpia y el otro la lleva cubierta de polvo de carbón. Al despedirse, el hombre de la cara limpia se fué a lavar y el otro no fué a a lavarse. ¿ Qué pasó ? 29. ASESINO Un criminal americano fue al cine con su mujer, a ver una película de tiros. Aprovechando una secuencia de disparos, asesinó a su mujer de un tiro en la cabeza. A continuación salió del cine con el cadaver sin que nadie hiciera nada por detenerlo. ¿Cómo se las arregló al asesino? 30. EL CIRUJANO Un señor conduce su auto con su hijo pequeño; tienen un accidente; el hombre sale ileso y el niño se rompe la cadera. Una ambulancia le lleva al hospital y cuando el cirujano está a punto de operar exclama: "¡No puedo operar a este chico! ¡Es mi hijo!". Explica esto 31. EL BESO EN EL ASCENSOR Cuatro desconocidos en un ascensor: Un Alemán, Un Francés, Una Joven y una anciana. Hay un corte de electricidad; oscuridad total. Se oye el chasquido de un beso y una bofetada. Se enciende la luz. El alemán tenía el ojo hinchado. La anciana pensó que había sido la joven. La joven penso que había sido el francés o la anciana. El alemán no había hecho nada. Sólo el francés sabía la verdad. ¿ Qué pasó? 32. EL PERMISO DE CONDUCIR Una señora se olvida el permiso de conducir en casa. No se detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de dirección prohibida y viajó en sentido contrario en una calle de sentido único; el policía no se lo impidió. ¿Por qué?

33. TRES EN RAYA En un cuadrado con nueve casillas coloca los números del 1 al 9 de tal forma que sumen quince ( horizontal, vertical y diágonal) 34. LIQUIDO PELIGROSO Una botella de cristal transparente e irregular. En el costado tiene dos gradaciones, la superior, correspondiente a 10 litros, y la inferior a cinco. En estos momentos hay algo menos de 10 litros en la botella y hay que sacar exactamente 5 litros. ¿Cómo se puede hacer sabiendo que el ácido es peligrosos y no es prudente verterlo en otros recipientes para medirlo ? 35. PALABRAS ¿Qué palabra de quince letras todos los licenciados en filología por salamanca pronuncian incorrectamente? 36. SIEMPRE 100 Utiliza los 9 primeros números en orden creciente ( 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ) pero pudiendo utilizar números de varios dígitos y sumar y restar. La operación tiene que dar 100. Ejemplos: 123 - 45 - 67 + 89 = 100 1+23 - 4+56+7+8+9=100 12 + + + - - + = 100 ¡ Hay 9 soluciones posibles ! Encuentra otras 3 37. PALABRA CORTA ¿Qué palabra de cinco letras se hace más breve al añadirle más? 38. CONSONANTES Palabra castellana que consonantes seguidas

contiene

cuatro

39. CINCO VOCALES palabra de ocho letras que contenga 5 vocales 151

152 40. HUEVO / GALLINA

5.

Que fue antes ¿El huevo o la gallina?

Preguntas 6 a 10 Cuatro sospechosos son interrogados, pues uno de ellos robó el automóvil. En privado, cada uno afirma lo siguiente: Marcos: “Manuel robó el auto”. Manuel: “Miguel robó el auto”. Miguel: “No crea lo que le diga Manuel. Él siempre miente”. Moisés: “Soy inocente”.

1.

2.

3.

4.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) A lo más hay dos personas que mienten. B) Al menos una persona miente. C) A lo más dos personas dicen la verdad. D) A lo más una persona dice la verdad. E) A lo mucho una persona dice la verdad.

Preguntas 11 a 15 Una academia tiene 5 secciones, cada una de ellas con diferente número de alumnos. Se ordenan de manera creciente en aulas contiguas. El número mínimo de alumnos en una de las secciones es 1. Además se sabe que: La sección A tiene 4 alumnos más que la sección B. La sección C tiene 3 alumnos más que la sección B. La sección D tiene 2 alumnos más que la sección C. La sección E tiene 3 alumnos menos que la sección A.

6. 7.

Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién robó el auto? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés Si solo tres de ellos mienten, ¿quién dice la verdad? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés Si solo tres de ellos dicen la verdad, ¿quién miente? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés

Si solo uno de ellos miente, ¿quién robó el auto? A) Marcos C) Miguel E) F.D. B) Manuel D) Moisés

8.

9.

¿Qué sección irá en el último salón? A) E

B

Si se forma otra sección F, ¿en qué lugar entre los demás podría ubicarse, si también tiene un número diferente de alumnos que todos los demás? A) Entre la C y la A D) Entre la C y la E B) Entre la B y la D E) Entre la E y la D C) Entre la E y la B Con el dato del problema anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) F tiene 2 alumnos menos que A B) C se ubicará un salón antes que F C) B se ubicará en el primer salón D) El número de alumnos no es consecutivo E) Más de una es correcta Usando el dato del problema anterior, es cierto que:

152

153 I. II. III.

A) B)

El mínimo número de alumnos que puede tener la academia es 21. El mínimo número de alumnos que puede tener la sección F es 4. El promedio del número de alumnos de la academia es igual a la cantidad de alumnos que tiene B. Sólo I C) I y II E) Sólo III Sólo II D) II y III

10.

Si A tiene 35 alumnos, ¿cuántos tiene en total los salones B y C? A) 65 B) 63 C) 64 D) 66

Preguntas 16 a 20 Sobre la misma fila de un tablero de ajedrez (ocho sillas), se tienen seis piezas. Se sabe que: adyacente al rey y al peón hay una casilla vacía común. al alfil está a la izquierda de la reina. la torre está a la derecha de la reina y junto a una casilla vacía. el caballo está a la derecha de los demás y junto al peón.

11.

¿Qué pieza está a la izquierda de tres de ellas? A) El alfil D) El rey B) La reina E) No se puede determinar C) La torre

12.

¿Cuál es las siguientes afirmaciones siempre es correcta? A) Entre la torre y el rey hay una casilla vacía. B) Entre la torre y la reina hay una casilla vacía. C) Entre el rey y la reina hay una casilla vacía. D) Entre el peón y la torre hay dos casillas vacías. E) Ninguna de las anteriores.

13.

Si la torre está adyacente a la reina, entonces es cierto que: I. determina un solo ordenamiento. II. el rey está adyacente a las dos casillas vacías. III. la torre está a la izquierda de las dos casillas vacías. A) Solo I C) Sólo II y III E) Todas B) Sólo I y II D) Sólo III

14.

Para determinar la posición exacta de las seis piezas en dicha fila del tablero de ajedrez, se necesita saber que: E)I.N.A.entre el rey y la torre hay un lugar vacío. II. El rey está entre dos lugares vacíos. A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es. B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. E) Se necesitan más datos.

15.

Si negamos la condición que dice “El alfil está a la izquierda de la reina”; se deduce válidamente que: A) entre la torre y el rey hay un lugar vacío. B) entre la torre y el alfil hay un lugar vacío. C) la reina no está a la izquierda de los demás. D) el alfil está entre la reina y la torre. E) el rey está entre dos lugares vacíos.

Preguntas 21 a 25 Ocho de los enteros desde el 1 hasta el 16 han sido escritos en un tablero de 4  4 casillas como se muestra en la figura. Los otros ochos números están escritos también de manera que se cumplan las siguientes condiciones: 1. La primera y tercera fila horizontales deben contener solamente números pares. 2. Todos los múltiplos de tres deben ser ubi153

154

3.

4. 5. 6.

cados en la primera y segunda columnas verticales. Todos los múltiplos de cuatro deben ser ubicados en la segunda y tercera columnas verticales. La suma de los números en la primera columna vertical debe ser 34. La suma de los números en la cuarta columna vertical debe ser 28. La suma de los números en la cuarta fila horizontal debe ser 32.

3 10

9 8 1

4 13

2

16.

Los dos números que serán añadidos a la tercera columna vertical son: A) 7 y 16 C) 11 y 14 E) 5 y 16 B) 7 y 14 D) 11 y 16

17.

Cuando el tablero se encuentre completamente lleno, se suman los números de cada fila horizontal y se obtiene el mayor valor en la: A) primera fila D) cuarta fila B) segunda fila E) No se puede C) tercera fila determinar

18.

Cuando el tablero se encuentre completamente lleno, se suman los números de cada fila horizontal, obteniendo como resultados exactamente: A) cuatro números impares. B) tres números impares. C) dos números impares. D) un número impar. E) ningún número impar.

19.

¿Cuál de las condiciones proporciona información que no es necesaria para poder completar el tablero de una única manera?

A) B) C)

Condición 1 ción 5 Condición 2 ción 6 Condición 4

D)

Condi-

E)

Condi-

20.

Cuando el tablero se encuentra completamente lleno, se conoce que: I. La suma de los números que están en las casillas de una hilera diagonal es igual a la suma de los números que están en la otra hilera diagonal. II. La suma de los números que están en la segunda fila horizontal es igual a la suma de los números que están en la cuarta fila horizontal. III. Todos los números de la cuarta fila horizontal son números primos. Son verdaderas: A) Sólo I C) Sólo III E) Sólo II y III B) Sólo II D) Sólo I y II

1. Se cuenta que en el circo romano salieron a luchar 14 gladiadores en parejas. Al final de la lucha el emperador dispuso que se diera muerte a igual número de gladiadores que la cantidad de ganadores. ¿Cuántos gladiadores murieron? a) 28 d) 7

b) 14 e) 8

c) 12

2. En una caja hay cierta cantidad de sapitos que no llega a 40 ni baja de 30. Si cada uno de ellos mira a 36 sapitos. ¿Cuántos sapitos hay en la caja? a) 31 d) 37

b) 35 e) 33

b) 39

3. Si duplicara las dimensiones de un ladrillo ¿por qué factor queda multipli-cado su volumen? a) 2 d) 8

b) 4 e) 16

c) 27

154

155 4. En un kilo de manzanas hay de 6 a 9 manzanas, el costo por kilo varía de S/. 3,6 a S/. 5,4 ¿cuál es la máxima ganancia que se puede obtener en una sola manzana si el precio de venta por unidad es de S/. 0,9 a S/. 1? a) S/. 0,5 d) 0,3

b) 0,6 e) 0,7

c) 0,4

5. Raúl compra naranjas a 3 por 10 cénti-mos y los vende a 5 por 20 céntimos, para ganar S/. 1. ¿Cuántas naranjas debe vender? a) 67 d) 300

b) 150 e) 100

c) 200

6. Se compran pares de calzado cuyo precio por par varia de S/. 50 a S/. 75 y se venden cada par a un precio que varia de S/. 80 a S/. 95 ¿cuál es la máxima ganancia que se puede obtener por la venta de 6 pares de calzados? a) S/. 150 d) 270

b) 250 e) 120

c) 180

7. Pepito para ir de su casa a su trabajo gasta S/. 40 y de regreso gasta S/. 80, si ya tiene gastado S/. 1880 ¿donde se encuentra dicha persona? a) b) c) d) e)

En su casa En la mitad del camino a su trabajo En el trabajo En el trabajo de su amigo faltan datos

8. En un omnibus viajaban 39 personas, en el primer paradero bajaron 12 y subieron 7, en el segundo paradero bajaron 13 y subieron 8 finalmente con cuántas personas llegó el omnibus. a) 23 d) 29

b) 26 e) 18

c) 31

9. Una planta acuática en un lago duplica su tamaño todos los días. En 20 días ha cubierto la totalidad del lago. ¿Qué tiempo habría tardado 4 plantas acuáticas en cubrir todo el lago? a) 21 d) 18

b) 19 e) 17

c) 16

10. Si con 6 tapas de una gaseosa se puede pedir una gaseosa y Luis reune 51 tapas; hallar el máximo número de gaseosas que pueden tomar. a) 10 d) 7

b) 9 e) 6

c) 8

11. San Marquito plantea el siguiente problema: Si por cada 9 latas de cerveza vacias me dan una llena ¿cuántas latas podré consumir si tengo 125 latas vacias? a) 13 d) 16

b) 17 e) 15

c) 14

12. Se tiene una cartulina cuadrada de un metro por lado, si se recorta en cuadrados de 10 cm. de lado y luego estos cuadrados se pegan unos a continuación de otros para formar una tira de 10 cm. de ancho. ¿Cuál es la longitud de esa tira? a) 5m. d) 20m.

b) 6m. e) 100m.

c) 10m.

13. Se tiene una balanza de 2 platillos y 17 bolas de billar, aparentemente iguales pero una de ellas pesa más ¿cuál es el menor número de pesadas en la que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

14. Tres hombres y dos mujeres tienen que cruzar un río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los hombres o las dos mujeres, pero no un hombre y una mujer a la vez. ¿Cuál es el número de veces que la canoa tiene que cruzar el río, en cualquier sentido, para que se pase a todos? a) 12 d) 10

b) 13 e) 14

c) 11

15. Noemi tiene 2 hermanos pero cada uno de sus hermanos sólo tiene dos hermanos, sin embargo todos son hijos de la familia y tienen los mismos padres ambos vivos, ¿cuántas personas conforman la familia de Noemi? a) 4 d) 8

b) 5 e) 3

c) 6

155

156 16. Un cajón contiene 4 cajas, cad caja contiene 5 cajas de color rojo y 2 cajas de color verde, cada caja roja tiene 3 bolas y cada caja verde tiene 5 bolas. Determinar cuántos objetos se tiene en total. a) 109 d) 133

b) 119 e) 143

21. Un caracol se encuentra en un pozo de 25 metros si asciende cada día 6 metros y durante la noche su propio peso le hace descender 2 metros; ¿qué día saldrá del pozo, si el ascenso empezó el Martes en la mañana?

c) 114

17. En la figura mostrada cada punto representa una persona y un segundo que une dos puntos indican que dos personas son amigos, tres personas tienen un amigo y una persona tiene tres amigos esta representando en las figuras.

a) Lunes c) Viernes e) Domingo

22. Un persona sube una escalera con el curioso método de subir 7 escalones y bajar 6; si en total subió 91 escalones ¿cuántos escalones tiene la escalera? a) 15 d) 40

a) I y II d) II y III

b) I y III e) III y IV

c) II y IV

18. Al casarse Angie y Nick, como tenían preferencias por la multiplicación tuvieron 6 hijas, cada una de ellas se casó y tuvo 6 hijos, si ninguno de los familiares falleció ¿cuántas personas formaban dicha familia? a) 36 d) 50

b) 38 e) 52

c) 48

19. En los siguientes gráficos cada nudo representa un amigo y cada segmento que los une es el saludo entre dos amigos. ¿cuál de los graficos significa "cada amigo saluda a otros dos"

b) Miércoles d) Sábado

b) 14 e) 20

c) 19

23. En una urna oscura hay 4 bolas blancas, 5 rojas, 10 negras. ¿Cuántas bolas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de obtener. I. Una bola roja II. Una de cada color III. Dos bolas del mismo color a) 2, 15, 4 d) 15, 16, 4

b) 15, 15, 5 e) 16, 15, 5

c) 15, 15, 4

24. En una urna se tiene 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolas blancas. ¿cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 bolas de cada color? a) 20 d) 27

b) 23 e) 28

c) 25

25. En una bolsa se tiene 5 caramelos de fresa; 4 de limón y 3 de naranja. ¿cuántos debemos extraer como mínimo para obtener con certeza 3 de fresa?

a) sólo III c) sólo I e) sólo II y III

b) sólo I y II d) sólo I y III

20. El producto de tres números consecu-tivos es 99 veces el segundo. Calcular la suma de los 3 números. a) 20 d) 28

b) 30 e) 31

c) 40

a) 3 d) 12

b) 7 e) 10

c) 8

26. Un niño camina 8 mts. hacia su derecha, luego 5 a la izquierda, luego 3 mts. a su izquierda; luego 2 mts. a su derecha y por último 5 mt. a su izquierda ¿A cuántos mt. está del punto de partida? a) 3 d) 5

b) 18 e) 7

c) 21

156

157 27. En un determinado mes existen 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. Hallar el día de la semana que cae 25 de dicho mes. a) Viernes c) domingo e) martes

b) sábado d) lunes

28. Sabiendo que todos los románticos son soñadores es cierto que: a) b) c) d) e)

Todos los soñadores son román-ticos Si A es romántico, es soñador Si A es soñador, es romántico Si A es romántico, no es soñador Si A no es soñador, es romántico

TAREA 1. Un animalito extraño en cada segundo se duplica, luego de ¿cuántos segundos habrán 64 animalitos de estos? a) 8 d) 5

b) 64 e) 32

c) 6

2. Un hombre, su esposa, acompañados por sus dos hijos mellizos y su perro, tenían que cruzar un río pero su bote sólo podía transportar 80 kg. El hombre pesaba 80kg. y lo mismo su esposa. Los dos niños pesaron 40 kg. c/u y el perro 10 kg. ¿Cuántos viajes hicieron para cruzar todos? a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

3. Con 3 chapitas puedo canjear una Cocacola si tengo 15 chapitas ¿cuántas cocacolas podré canjear? a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

4. En una caja tengo 3 cajas rojas en cada una de estas tengo 5 cajas verdes y en cada una de estas últimas tengo 2 cajas rojas ¿cuántas cajas tengo en total? a) 12 d) 45

b) 13 e) 48

c) 49

5. Del problema anterior: ¿cuántas cajas rojas tengo? a) 3

b) 13

c) 30

d) 33

e) 34

6. Un sapito se cae a un pozo de 20 mt. Si por la mañana el sapito asciende 4 mt. y por la noche se resbala 2 mt. ¿En cuántos días saldrá del pozo? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 7. Una persona un día sube 3 escalones de una escalera y al siguiente día baja 1. Luego de cuántos días podrá. subir una escalera que tiene 30 escalones? a) 30 d) 28

b) 31 e) 29

c) 60

8. En una caja tengo 5 caramelos de fresa 4 de naranja y 2 de limón ¿cuántos caramelos debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído I. Un caramelo de fresa II. Un caramelo de limón III. 2 caramelos cuyos sabores sean diferentes. Respectivamente son: a) 6, 10, 7 d) 2, 5, 3

b) 7, 10, 6 e) 7, 10, 2

c) 5, 2, 4

9. En una caja tengo 5 bolas rojas, 4 bolas verdes y 10 bolas azules. ¿cuántas bolas debo extraer como mínimo para tener la seguridad de haber extraído: I. Todas las bolas de un color II. 3 bolas de un mismo color respectivamente: a) 10, 5 d) 19, 19

b) 7, 17 e) 8, 7

c) 17, 7

10. En una caja tengo 2 pares de guantes rojos y 2 pares de guantes verdes ¿cuántos guantes debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraido un par utilizable? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. En una caja obscura se tiene 3 pares de medias fuxia y 3 pares de medias amarillas. ¿Cuántas medias debo extraer como mínimo para tener la certeza de haber extraido? I. Un par amarillo utilizable II. Un par utilizable a) 7, 8

b) 9, 7

c) 10, 7 157

158 d) 8, 8

e) 2, 2

sadas en la que se puede determinar con seguridad, la bola que pesa mas?

12. Si tengo monedas de S/. 10 y de S/. 1 y quiero obtener S/. 33 de cuantas formas puedo lograrlo a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

13. Juan tiene S/. 10, Pepe S/.18 y Martín S/. 8 ¿qué cambios deben hacerse para que los tres tengan la misma cantidad? Pepe debe darle S/. 4 a Juan y S/. 6 a Martín II. Juan debe darle S/. 4 a Martín y pedirle S/. 6 a Pepe III. Pepe debe darle S/. 2 a Juan y S/. 4 a Martín

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

18. Un niño camina 3 mts. a su derecha luego 4 mt. a su izquierda, luego 3 mt. a la izquierda y finalmente 2 mt. a su derecha. ¿A cuántos metros esta del lugar de donde partió? a) 4 d) 5

b) 6 e) 8

c) 7

I.

a) Solo I d) I y III

b) I y II e) Solo III

c) II y III

14. Si 1 kilo de papaya se vende entre S/.2 y S/. 3 y el precio de costo varia entre S/.0,5 y S/. 1. En 5 kilos de papaya ¿cuál es la máxima ganancia que puedo obtener? a) S/. 10 d) 10,5

b) 12,5 e) 12

c) 11,5

15. En la figura cada punto representa una persona y un segmento que une dos puntos indican que dos personas son amigos, ¿cuál de los gráficos indican que una persona tiene 2 amigos?

I. a) Sólo I d) I y II

II. b) Sólo II e) II y III

III. c) Sólo III

16. Kenyo tiene dos hijas Lisset y Brenda, cada una se casa y tiene 4 hijas las cuales también se casan y tienen 4 hijos ¿cuántos son en total? a) 40 d) 44

b) 11 e) 45

c) 43

17. Se tiene una balanza de dos platillos y 9 bolas aparentemente iguales pero una de ellas pesa mas ¿cuál es el menor nº de pe-

19. Una persona le cuenta un secreto a 4 personas, cada una de estas 5 se lo cuenta a otras 5 y c/u de estas ultimas a otras 2. ¿cuántas personas saben el secreto? a) 50 b) 80 c) 30 d) 75 e) mal formulado el problemas 20. Si: H: hijo de N: nieto de P: padre de K: kenyito Hallar: a) Hijo de Kenyito b) Padre de Kenyito c) Sobrino de Kenyito d) Hijo del hijo de Kenyito e) Abuelo de Kenyito

1. Una pareja de conejos tiene crias una vez al mes (un macho y una hembra). Después de 2 meses los recien nacidos pueden tener cria. Si inicialmente había una pareja de conejos, ¿cuántos conejos habrán después de 5 meses? a) 26 d) 28

b) 16 e) 22

c) 24

2. Dos muchachos y 10 hombres deben cruzar un río en una canoa que soporta como máximo 80kg. cada muchacho pesa 40 kg. y cada hombre 80 kg. ¿Cuántas veces la canoa deberá cruzar el río, para que logren pasar todos? a) 40 d) 42

b) 44 e) 43

c) 45

158

159 3. Se tiene que pagar 27 soles usando monedas de 5 y 2 soles. ¿De cuántas maneras se podrá hacer? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

8. ¿De acuerdo al gráfico se cumple que:

c) 4

4. Una persona tiene 2 monedas de cada uno de los siguientes valores: 1, 2, 5, 10, 20 y 50 ctvs. Si tiene que pagar 94 ctvs.¿De cuántas maneras podrá hacer dicho pago? a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

5. Tino tiene 6 fichas con un valor de 5 puntos cada una; 3 fichas con un valor de 10 puntos cada una; 2 fichas con un valor de 25 puntos cada una. ¿De cuántas maneras podrá tener 55 puntos? a) 12 d) 5

b) 4 e) 6

c) 9

6. Cuatro familias viven en un edificio de 4 pisos; en cada piso vive solo una familia. Se sabe que sobre la familia Davila no vive nadie; las familias Céspedes y Aguilar no viven cerca, además bajo la familia Aguilar no vive nadie. Entonces se puede asegurar que: a) La familia Aguilar vive en el cuarto piso b) La familia Céspedes vive en el 2do. piso. c) La familia que vive en el 2do. piso y la familia Dávila viven en pisos consecutivos. d) La familia Dávila vive sobre la familia Céspedes. e) La familia Guzmán vive en el 2do. piso. 7. C gira en sentido antihorario, entonces:

a)

b) d)

9. Las reglas de juego de un campeonato de tenis estipulan que cada jugador que pierde un partido quedará eliminado, y que cada partido deberá jugarse con una pelota nueva. Si en el torneo participan 100 jugadores. ¿Cuántas pelotas nuevas se usaron? a) 99 d) 49

A horario y B horario A horario y B antihorario A antihorario y B horario A antihorario y B antihorario No giran

b) 100 e) 51

c) 50

10. Un sastre tiene 60cm. de tela. Si comienza a trabajar el lunes y cada día corta 12cm., ¿qué día da el último corte? a) martes c) jueves e) sábado

b) miércoles d) viernes

12. Se tiene bolas del mismo tamaño y apariencia, de las cuales 26 pesan 100gr. cada una y una 110gr. ¿Cuántas veces, como mínimo, debe usarse una balanza de platillos para determinar la bola más pesada? a) 27 d) 3

a) b) c) d) e)

c) e) N.A.

b) 18 e) 2

c) 9

13. Se tiene 16 puntos en 4 filas de 4 puntos cada una. Si se requiere unir todos los puntos mediante líneas trazadas sin levantar el lápiz ni pasar dos veces por la misma línea, ¿cuántas líneas se utilizarán, como mínimo?

159

160 a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

16. En un concurso Rosa obtuvo menos puntos que María, Elsa más que Laura, Carmen menos que Rosa, Sara igual que Norma, María igual que Laura y Norma más que Elsa. ¿Quiénes obtuvieron el mayor y menor puntaje, respec-tivamente? a) b) c) d) e)

I. II. III. IV.

Manuel es menor que Carlos. Manuel es mayor que Carlos. Pedro es menor que Oscar. Pedro es mayor que Oscar.

a) I y IV c) sólo II e) sólo II y III

Carmen - Rosa Sara - Laura Norma - María Sara - Rosa Norma o Sara - Carmen

Héctor es mayor que Carlos Yo soy menor que Carlos Héctor le lleva 6 años a José Carlos es mayor que Héctor No se puede precisar

18. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

1. Se tienen 5 cajas ordenadas del 1 al 5; se sabe que en cada caja hay una bola blanca o una bola negra. Se sabe además que: -

Hay más bolas blancas que negras. Las cajas 1 y 5 tienen bolas de distintos colores. No pueden haber 3 bolas blancas seguidas.

De cuántas maneras distintas se pueden colocar las bolas. a) 5 d) 2

a) 30 d) 25

b) 35 e) N.A.

b) sólo III d) sólo IV

Bloque II

17. José es más joven que yo, la edad de Héctor es la mitad de la edad de José y de la de Carlos es la tercera parte de la mía. Luego: a) b) c) d) e)

la misma edad. Además Carlos es menor que Pedro. De las siguientes afirmaciones, son correctas:

c) 33

b) 4 e) 6

c) 3

2. En que casos A y C giran en el mismo sentido.

19. ¿De cuántas maneras se podrá viajar desde la ciudad A hasta la ciudad E, sin pasar 2 veces por un mismo camino? I. II. III.

a) 8 d) 9

b) 10 e) 6

c) 12

20. Manuel es mayor que Pedro y Carlos es menor que Oscar, pero éste y Manuel tienen

a) I y III c) sólo I e) sólo III

b) II y III d) sólo II

3. Se tiene 27 pesos colombianos para repartirlos en monedas de 5 y 2 pesos. ¿De cuántas formas distintas puede repartir esta cantidad? a) 6

b) 3

c) 2 160

161 d) 4

e) 5

4. Un niño gastó S/.100 en comprar soldaditos de S/.3, S/.13 y S/.23. Si compró por lo menos uno de cada precio, decir cuántos soldaditos compró, sabiendo que se llevó el mayor número posible. a) 20 d) 18

b) 30 e) 24

c) 26

5. En el siguiente sistema, si giramos la rueda A en sentido horario, ¿cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?

8. Cuándo Abdul se dirigia a la Meca se en el camino con un jeque con sus 5 sas, cada esposa tenía 3 hijos y cada esclavas, ¿cuántas personas venían Meca? a) 30 d) 25

B y G giran en el mismo sentido. II. H gira en sentido horario. III. C, E y G giran en el mismo sentido. IV. A, D y G giran en el mismo sentido. V. C y F giran en sentidos opuestos. a) I, III d) II,III y IV

b) II y V e) III, V

c) I, IV y V

6. De acuerdo al gráfico se cumple que:

c) 50

9. Horacio compró un artículo y luego de pagar no recibió vuelto, antes de la compra Horacio tenía solamente una moneda de 5 soles, dos billetes de 10 soles y un billete de 20 soles. ¿cuántas posibilidades se tiene sobre el costo del artículo? a) 3 d) 9

I.

b) 1 e) 51

cruzó espohijo 2 de la

b) 4 e) 10

c) 6

10. Una pareja de conejos tiene crias una vez al mes (un macho y una hembra). Después de 2 meses, los recien nacidos pueden tener cria. Si inicialmente había una pareja de conejos, ¿cuántos conejos habrán después de 4 meses? a) 16 d) 18

b) 14 e) 22

c) 12

11. Dos equipos A y B juegan la final de un campeonato de Voley. Se coronará campeón el equipo que logre ganar 3 sets. Si el equipo A ganó el primer sets, hallar:

a) d)

b) e) No giran

c)

7. De acuerdo al gráfico se cumple que:

1. De cuántas maneras diferentes se pueden dar los resultados en los sets restantes. 2. ¿Cuál es el máximo número de sets adicionales que se puede jugar? a) 9 y 5 d) 9 y 4

b) 10 y 4 e) 10 y 5

c) 11 y 4

12. Una persona le cuenta un secreto a 8 personas, cada una de estas 9 se lo cuenta a otras 9 y cada una de estas últimas se lo cuenta a 9 más. ¿Cuántas personas conocen ahora el secreto? a) 729 d) 81 a) d)

b) e) N.A.

c)

b) 819 e) 90

c) 728

13. Se coloca un pedazo de papel encima de un libro, luego se sueltan sobre un escritorio,

161

162 desde una altura de un metro y medio; luego se observa que:

19. DIESTROS: Juan, Pedro, Antonio. DOS: Gustavo, Hugo, Luis, Manuel

a) Primero cae el libro y luego el papel. b) Primero cae el papel y luego el libro. c) Primero el libro y luego el papel encima del libro. d) Primero el libro y luego el papel, no necesariamente encima del libro. e) Caen juntos.

¿Cuántos equipos se pueden formar, estando Juan en todos ellos y por lo menos el equipo está formado por dos jugadores zurdos y dos jugadores diestros, y consta de 5 jugadores. Además no pueden estar juntos? - Juan y Manuel - Antonio y Hugo - Hugo y Manuel

15. ¿Cuántas caras tiene el siguiente sólido?

a) 2 d) 5 a) 8 d) 11

b) 9 e) 12

c) 10

16. ¿De cuántas maneras se puede viajar de la ciudad A hasta la ciudad B, sin pasar 2 veces por un mismo camino?

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

ZUR-

b) 3 e) 6

c) 4

20. Hugo, Paco y Luis son tres amigos que se conocieron en un Instituto de rehabilitación. Uno es sordo, otro ciego y el otro mudo. Quedarón en asistir a una reunión. Ya llegarón dos de ellos y se encuentran conversando y se escucha que Hugo le pregunta a Paco: ¿No sabes si ya llegó Luis?. ¿Como se llaman respectiva-mente el sordo, el ciego y el mudo?. a) b) c) d) e)

c) 5

17. Manuel es mayor que Pedro y Carlos es mayor que Oscar, pero éste y Manuel tiene la misma edad.

Hugo , Paco Luis Hugo, Luis, Paco Luis, Paco, Hugo Paco, Luis, Hugo Luis, Hugo, Paco

De las siguientes afirmaciones, son correctas: I. II. III. IV.

Manuel es menor que Carlos. Manuel es mayor que Carlos Pedro es menor que Oscar Pedro es mayor que Oscar.

a) I y IV d) sólo IV

.

De acuerdo al gráfico, se cumple que:

b) sólo III c) sólo II e) sólo II y III

18. Luis no es más alto que Pedro, Juan es más bajo que Raúl y este no es más alto que Luis. Según esto, podría ser cierto: a) b) c) d) e)

Pedro es más alto que Luis Luis es más bajo que Raúl. Luis no es más alto que Juan. El más alto de todos es Juan. Raúl es más alto que Pedro.

a)

b)

c) e) N.A.

d)

2. En qué casos "A" y "C" giran en el mismo sentido. 162

163 a) Sucesión Gráfica

(

)

Fac-

(

)

Fac-

(

)

Le-

(

)

Figu-

(

)

Su-

tor b) Sucesión Aritmética tor y Sumando c) Sucesión Geométrica a) I y III d) sólo II

b) II y III e) sólo III

c) sólo I

tras d) Sucesión Combinada

3. En el siguiente sistema de transmisión, ¿cuál es el sentido de giro de "A", "B" y "D"? AAntihorario HHorario

ras e) Sucesión Literal mando 3. Hallar el término que sigue en cada sucesión numérica. 5, 8, 11, 14, .................. 6,

a) H, H, A d) A, A, H 4.

b) H, A, H e) H, A, A

c) A, H, A

"C"giraensentidoantihorario,entonces:

a) b) c) d) e)

"A" horario y "B" horario "A" horario y "B" antihorario "A" antihorario y "B" horario "A" antihorario y "B" antihorario No giran

10,

14,

18,

.................. 1, 3, 6, 18,

..................

1, 2, 6, 12,

..................

4. Hallar el término que sigue en cada sucesión literal. B, D, F, H,

..................

B, E, H, K,

..................

C, E, H, L,

..................

D, C, S, O,

..................

5. Hallar los números que siguen: 3, 4, 6, 9, 13, .................. 2, 7, 13, 21, 32, ..................

1. Una sucesión es un _____________ de (números, letras, figuras); tales que cada uno ocupa un lugar establecido de modo que se puede distinguir el primero, el segundo, el tercero y así sucesivamente. 2. Relacione correctamente:

a) 18 y 45

b)

19

y

46

c) 17 y 46 d) 18 y 46

e) 18 y 47

6. Hallar los números que siguen: 2, 6, 12, 36, 72,

..................

54, 18, 36, 12, 24

..................

163

164 a) 144 y 12

b)

216

y

8

12.

c) 144 y 2 d) 144 y 8

e) 216 y 12 a) US

7. ¿Cuál sigue?

b)

d) ST 85

c) 86 d) 109

.........................

30

y

18

c) 32 y 18 d) 18 y 19

9. Hallar las letras que siguen: - C, F, H, K, M,

.........................

- C, E, I, Ñ,

......................... b)

O

10.

y

V

(

(

)

sucesión es geométrica. y

V

(

)

2. Las sucesiones numéricas pueden ser: e) S y Q

b)

_______________________________ ________ 3. Hallar el término que sigue en cada sucesión numérica. K 4, 7, 10, 13, ....................

c) H d) I

puden ser figuras o números.

– Cuando la razón es un sumando la

¿Cuál sigue? Z, V, S, O, M, ......................... a) N

– Los términos de una sucesión gráfica

tipos aritméticas y geométricas.

c) V y Q

11.

)

– Las sucesiones numéricas son de 2

- T, S, N, D, .........................

d) D y Q

Colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

)

- L, M, M, J, .........................

Q

e) (24, l)

(

e) P y V

b)

d) c y e

(24,h)

elementos de la sucesión.

Hallar las letras que siguen:

a) S y V

b)

– Los términos de la sucesión son los

c) P y W d) O y V

a) (18,h) c) (24,h)

14.

e) 32 y 19

.

a) P y V

e) UT

(1,a) ; (1,c) ; (2,e) ; (6,h) ;

e) 87

b)

UR

13. Hallar el par que sigue en:

8. Hallar el valor de “x” e “y” en: 2, 3, 4, 4, 8, 7, 16, 12, x, y a) 32 y 17

b)

c) SR

1, 3, 8, 18, 31, 57, ................

a) 70

Hallar el par de letras que sigue en: CF, FH, KL, NN, RQ, .........................

e) J

2, 7, 12, 17, .................... 2, 4, 12, 36, .................... 164

165 3, 9, 18, 54, ....................

8. Hallar el valor de “x” e “y” en:

4. Hallar el término que sigue en cada

3, 2, 9, 4, 27, 8, 81, x, y

sucesión literal. a) 81 y 18 C, E, G, I,

....................

C, F, I, L,

....................

E, G, J, N,

....................

P, S, T, C,

....................

b)

243

y

22

y

P

y

M

c) 162 y 22 d) 243 y 20

e) 162 y 20

9. Hallar las letras que siguen: B, D, H, J, N, .................... B, E, J, P,

5. Hallar los números que siguen: 2, 4, 12, 24, 72,

....................

....................

a) Q y X

9, 3, 6, 2, 4 ,

b)

X

c) P y X

....................

d) P y Y

a) 144 Y 3/4

b)

c) 144 Y 8 d) 144 Y 4/3

216

e) 36 Y 8

Y

3/4

e) Q y Y

10. Hallar las letras que siguen: E, F, M, A, .................... U, T, C, S, .................... a) N y M

6. Hallar los números que sigue en cada sucesión. 4, 6, 9, 14, 22,

b)

d) M y O ....................

T

c) M y N e) T y N

11. ¿Qué letra sigue?

1, 3, 9, 19, 33 .................... a) 33 y 18

Z, W, S, P, M, .................... b)

34

y

17

c) 34 y 18 d) 34 y 19

a) J

b)

I

c) L e) 35 y 18

d) K

7. ¿Cuál sigue?

e) H

12. Hallar el par de letras que sigue:

1, 3, 7, 19, 33, .................... (B,C) ; (E, E) ; (J, I) ; (P,Ñ) ; a) 74

b)

75

....................

c) 76 d) 77

e) 78

a) (X , W)

b)

(Y,

W)

c) (Z , V) 165

166 d) (X, V) 13.

e) (Y, V)

Hallar el par de elementos que sigue en: (1, a) ; (4, d) ; (12, h) ; (24, k) ; .................... a) (18, h)

b)

(24,

h)

c) (24, l) d) (24, ñ) e) (18, l) En la figura ¿Cuántos cerrillos como mínimo se deben mover para que dicha operación sea correcta?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

(U.N.I-2010) FULL NIVEL Calcule la suma de los números correspondientes a las letras U, N e I.

A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

Capítulo

1 En este capítulo nos encontraremos con diversos tipos de ejercicios en cuya resolución debemos tener en cuenta siempre lo siguiente:

1.

ORDEN DE INFORM

La información que nos da el problema necesita ser ordenada.

166

167 2.

Se debe verificar que la respuesta final que hallemos cumpla con las condiciones del problema. Hemos dividido el presente capítulo de modo que sea fácil identificar el tipo de ordenamiento y las reglas que debes respetar para su resolución. Esta división es la siguiente : A. Ordenamiento Lineal. B. Ordenamiento Circular. C. Relación de datos (cuadros de afirmaciones). D. Principio de Suposición. E.. Relaciones Familiares. A.

ORDENAMIENTO LINEAL a) Ordenamiento Creciente o Decreciente : En estos problemas encontraremos elementos relacionados de mayor a menor o de más a menos. Para estos problemas debemos tener en cuenta lo siguiente : Decir : "A" no es mayor que "B". Equivale a que "A" puede ser menor o igual que "B": Decir : "A" no es menor que "B" Equivale a que "A" puede ser mayor o igual que "B". Ejemplo 1 : La ciudad X tiene más habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciudad Y pero más que la ciudad Z. Si X tiene menos habitantes que Y. ¿Qué ciudad tiene más habitantes? a) X c) W e) Ninguna

b) d)

Y Z

Ejemplo 2 : Sabiendo que : * Ricardo no es mayor que Miguel. * Andrea no es mayor que Tito. * Tito no es el mayor. * Jackie es mayor que Ricardo. * Tito es mayor que Jackie. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Miguel es el mayor. II. Ricardo es el menor. III. Jackie es mayor que Andrea.

a) Sólo I c) I y II e) Ninguna

b) d)

Sólo Sólo

II III

b. Ordenamiento Lateral : Los problemas de "Ordenamiento Lateral" son fáciles de identificar pues nos presentarán elementos ordenados de la siguiente manera :

Izquierda Oeste Occidente

Derecha Este Oriente

Debemos tener presente : * "A" está a la derecha de "B" es diferente decir que "A" está junto y a la derecha de "B". * "A" está entre "B" y "C" no necesariamente significa que "A" estará en el medio y junto a ellos (adyacentes). Ejemplo 3 : En una carrera intervienen 7 participantes. Los jueces determinan que no puede haber empates. Sabiendo que: * Lucho llegó 1 puesto detrás de Manuel. * Nancy llegó 2 puestos detrás de Katty. * Percy llegó 5 puestos detrás de Manuel. * Quique llegó 1 puesto detrás de Percy. Luego, Roberto llegó: a) Entre Manuel y Katty. b) Entre Nancy y Katty. c) Dos puestos detrás de Nancy. d) Después de Percy. e) Antes de Manuel.

167

168 Ejemplo 4 : Un postulante a la U.N.M.S.M. compra 6 libros y los ubica en un estante de su biblioteca. Además : * El libro de Aritmética está siempre junto y a la izquierda del de Álgebra. * El libro de Física está siempre junto y a la izquierda del libro de R.M. * El libro de Geometría está a la izquierda del de Álgebra. * El libro de Trigonometría está a la derecha del de Aritmética y a la izquierda del libro de Física. Indicar (V) o (F) según corresponda : * El libro que está a la derecha de los demás, es el libro de R.M. () * El libro que está a la izquierda de los demás, es el libro de Aritmética. ( * El cuarto libro contando desde el extremo derecho es el libro de Álgebra. * El quinto libro contando desde el extremo izquierdo es el libro de Física.

B.

ORDENAMIENTO CERRADO En estos casos los elementos estarán ordenados de manera que formen una figura cerrada. Debemos tener en cuenta lo siguiente :

F D

E Frente a “A” o diametralmente opuesto B C

A la derecha de “A” están “C” y “E”

A Junto y a la izquierda de “A” está “B” Ejemplo 5 : Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que : * Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia. * Daniel no se sienta junto a Betsy. * Eduardo no se sienta junto a Cecilia. Si Fernando es el más animado de la reunión. ¿Dónde se sienta? a) Entre Cecilia y Eduardo. Frente a Daniel. Entre Betsy y Cecilia. d) Frente a Betsy. Entre Cecilia y Daniel.

b) c) ) e)

() Ejemplo 6 : Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribui() dos simétricamente. Se sabe que : * Felipe y Gladys se sientan juntos. * Daniel no se sienta junto a Berenice ni a su izquierda. * Ana se sienta a la derecha de Berenice y a la izquierda de Ena. * Carlos no se sienta junto a Ena ni a Gladys. * Héctor llegó un poco retrasado a la reunión. * Amigos del mismo sexo no se sientan juntos. ¿Dónde se sienta Héctor? a) Frente a Daniel. b) Junto a Ena. c) Entre Felipe y Berenice. d) Junto a Gladys. 168

169

funciones : Cajera, Cocinera, Mesera, Recepcionista o Supervisora, de acuerdo

e) No se precisa.

C.

RELACIÓN DE DATOS (CUADROS DE AFIRMACIONES) En estos problemas encontraremos elementos que están relacionados bajo un mismo patrón pero con diferentes características. Debemos tener en cuenta lo siguiente: * La característica de "A" sólo la tendrá "A"· no podrá existir otro elemento con la misma característica. * Llámese característica a los distritos donde viven, las formas de movilizarse, las carreras profesionales que siguen, etc. ... Ejemplo 7 : Arturo, Bruno, Carlos y Dante viven en los siguientes distritos : Barranco, Lima, Magdalena y San Borja, pero no necesariamente en ese orden. Además cada uno tiene una ocupación diferente: Dibujante, Electricista, Periodista y Vendedor. Se sabe que : * Arturo no es Vendedor ni vive en Lima. * El Periodista vive en Barranco. * Carlos es dibujante. * El Electricista vive en Lima y es muy amigo de Dante. ¿Quién vive en Barranco? a) Arturo. b) Bruno. c) Carlos. d) Dante. e) No se puede determinar. SOLUCION

Barranco

Lima

Ca jera

Cocinera

Andrea Inés Ca rla Jéssica Laura

Si Carla no es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, ¿quién podrá realizar dicha actividad? I. Andrea. II. Inés. III. Jéssica. IV. Laura . a) Sólo I. c) Sólo III. e) Sólo III y IV.

b) Sólo II. d) Sólo I y II.

Si Carla es asignada para trabajar como Cajera en un determinado turno, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones, con respecto a dicho deben ser verdaderas? Magdal. Sn. Borja Dibuja nte turno, Electric. Periodista Vendedor

Arturo Bruno Ca rlos Dante Ejemplo 8

a las siguientes condiciones : * Andrea puede trabajar como Cocinera o Recepcionista. * Carla puede trabajar como Cajera, Mesera o Recepcionista. * Inés puede trabajar como Cajera, Cocinera o Supervisora. * Jéssica puede trabajar como Cocinera o Supervisora. * Laura puede trabajar como Mesera o Recepcionista.

Cinco personas, Andrea, Carla, Inés, Jéssica y Laura, trabajan en un restaurante. Durante cada turno, cada persona debe realizar una de las cinco

I. Andrea será asignada como Recepcionista. II. Inés será asignada como Cocinera. III. Laura será asignada como Mesera. a) Sólo I. c) Sólo III. e) Sólo II y III.

b) Sólo II. d) Sólo I y III.

169

Me

170

Por lo tanto se trata de aplicar la siguiente estrategia. D.

PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN En estos problemas debemos suponer a manera de hipótesis la respuesta y verificar que cumpla con todos los datos del enunciado.

Cuando un problem a tenga una sola respuesta y esta se encuentre en un conjunto pequeño de posibilidades, podem os descartar candidatos a ser solución, si al suponer que alguno de ellos lo es, llegam os a una contradicción. Esta form a de razonar se llam a PRINCIPIO DE S UPOS ICIÓN Ejemplo 9 : Un sultán propuso el siguiente problema a un reo. "He aquí tres cofres : uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción : En el rojo dice : "La llave de la celda está en este cofre". En el azul dice : "La llave de la celda no está en este cofre" El blanco dice : "La llave de la celda no está en el cofre rojo" De las tres inscripciones, una es cierta. Si eres capaz de adivinar en cuál está la llave te dejaré libre" ¿Qué cofre debió elegir el reo?.

EJERCICIOS PROPUESTOS En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que María; Laura menos puntos que Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más puntaje que Sofía; Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? rrera cada uno llegó en un puesto diferente y se sabe que :

a) Rosa d) Laura

b) Noemí e) Sara

c) Sofía

En una carrera participaron 5 atletas : Sandro, Luis, Iván, Roberto y Gabriel. Al término de la ca * Roberto llegó antes que Luis, pero después que Gabriel. 170

171 * Sandro no llegó antes que Iván. * Iván llegó en tercer puesto. Según lo expuesto, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Roberto llegó en segundo lugar. II. Iván llegó antes que Luis. III. Sandro llegó en quinto lugar. a) Sólo I b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) Sólo I y II e) Sólo III En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada uno en un piso diferente, bajo las siguientes condiciones : * Javier no puede subir las escaleras por razones de salud. * Pablo vive en el piso inmediato superior al piso donde vive Erick. ¿Cuáles de los siguientes enunciados deben ser siempre verdaderos? I. Carlos vive en el segundo piso. II. Carlos vive en el cuarto piso. III. Carlos vive en el segundo o en el cuarto piso. IV. Erick vive en el tercer piso. a) I y II b) III y IV c) Sólo III d) II y III e) Sólo I Tres amigas : María, Lucía e Irene viven en un edificio de 5 pisos, donde los otros dos pisos están vacíos. Sabiendo que María vive más arriba que Irene y que Lucía, y adyacente a los dos pisos vacíos. ¿Cuáles de las siguientes es correcta? a) María vive en el tercer piso. b) Lucía vive en el primer piso. c) El cuarto piso está vacío. d) Lucía vive más arriba que Irene. e) María vive en el cuarto piso. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario. ¿En qué piso vive Willy? a) En el 2do. b) En el 3ro. c) En el 4to. d) En el 1ero. e) No se puede determinar Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente:

Sabemos que : Pedro no se sienta junto a Luis. José está entretenido viendo como los otros tres discuten. Según esto podemos afirmar : * *

a) José y Juan se sientan juntos. b) Luis y José no se sientan juntos. c) No es cierto que José y Juan no se sientan juntos. d) Pedro se sienta junto y a la derecha de José. e) Pedro se sienta entre José y Juan. Cuatro amigos: Juan, Luis, Pedro y Carlos se sientan alrededor de una mesa circular ubicándose simétricamente. Se sabe que : * Los cuatro usan gorro de diferente color (azul, rojo, verde y blanco). * Juan está frente al que usa gorro rojo. * Pedro no se sienta junto a Juan. * Carlos, el de gorro azul y el de gorro verde viven en la misma calle. ¿Quién está frente a Luis y qué color de gorro usa? a) Juan - rojo b) Carlos - blanco c) Carlos - azul d) Pedro - verde e) Juan - azul

Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocupaciones y se sabe que : * Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico. * Carlos es amigo del mecánico. * El comerciante es familia de Bruno. * El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico. * Raúl es comerciante. ¿Cuál es la ocupación de Carlos? a) Mecánico b) Pintor c) Gasfitero d) Comerciante e) Faltan datos Se tiene cinco equipos, cada uno con un número diferente de integrantes. Además se sabe que: * El equipo azul tiene cuatro integrantes más que el equipo rojo. * El verde tiene tres integrantes más que el rojo. * El equipo negro tiene dos integrantes menos que el verde.

171

172 Si se integra otro equipo, ¿en qué lugar entre los demás podrá ubicarse, si también tiene un número diferente de integrantes que los demás? a) Entre el verde y el azul. b) Entre el rojo y el negro. c) Entre el amarillo y el rojo. d) Entre el verde y el negro. e) Entre el rojo y el azul. Seis amigos: A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Además : * D no se sienta junto a B. * A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C. * E no se sienta junto a C. ¿Entre quiénes se sienta F? a) C y E b) C y B c) A y D d) C y A e) B y E Un restaurante de comida criolla tiene 3 cocineras : Solange, Carola y Yesenia, cada una de las cuales va 2 veces por semana, sin coincidir ningún día. Se sabe : * Solange sólo puede ir a trabajar viernes, lunes o martes. * Los viernes Carola prepara su plato favorito. * Yesenia no puede ir los sábados. Si el restaurante atiende sólo de lunes a sábado. ¿Cuál es el orden de atención de las cocineras durante la semana? a) SCYYSC c) YSCYSC e) YSYSCC

b) SYCCYS d) SSYYCC

Se tiene realizar 5 actividades (A; B; C; D y E) una por día, desde el lunes hasta el viernes. Si : * B se realiza después de D. * C se realiza 2 días después de A. * D se realiza jueves o viernes. ¿Qué actividad se realiza el miércoles? a) E b) D c) C d) B e) A Cinco chicos rinden un examen, obteniéndose los siguientes resultados : * Benito obtuvo un punto más que Daniel. * Daniel obtuvo un punto más que Carlos. * Enrique obtuvo dos puntos menos que Daniel.

*

Daniel obtuvo dos puntos menos que Alberto. Ordena de manera creciente, e indica quién obtuvo el mayor puntaje. a) Alberto b) Benito c) Carlos d) Daniel e) Enrique ENUNCIADO Cuatro amigas salen de compras, y se sabe que cada una quiere comprar una prenda distinta : Un par de zapatos, una blusa, un vestido y un par de guantes. Además se tiene la información de que : * Cecilia no necesita zapatos. * Luisa comprará un vestido nuevo. * Carla le dice a Tania : Los guantes que vas a comprar tienen que ser blancos. Se pregunta : ¿Quién comprará los zapatos? a) Carla. b) Tania. c) Cecilia. d) Luisa. e) Carla o Tania. a) b) c) d) e)

Tania tiene interés en comprar : Un vestido. Un par de guantes. Un par de zapatos. Una blusa. Un vestido o blusa.

Kelly, Ruth y Carla son amigas. Una es soltera, otra es casada y la tercera es viuda (no necesariamente en ese orden). Se sabe que : * Carla es soltera. * La viuda y Kelly tienen ocupaciones diferentes. Entonces : a) Kelly es viuda. b) Kelly es soltera. c) Carla es viuda d) Ruth es viuda e) Ruth es soltera Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un Banco diferente : * "Yo ahorro en Interbanc", dice el médico a Roberto. * Tito comenta : "El banco que más interés me paga es el Scotiabank". * El abogado dice : "Mi secretaria lleva mi dinero al BCP". * El tercer personaje se llama José. ¿Cómo se llama el estudiante? a) Roberto b) Roberto o José c) José d) Tito o José e) Tito 172

173 Cuatro jóvenes: Roberto, Ricardo, Renzo y Raúl, estudian una carrera diferente entre Ingeniería de Sistemas, Contabilidad, Historia y Filosofía en diferentes universidades: Pacífico, Católica, Lima, UPC, no necesariamente en ese orden. Y se sabe que: *

Renzo es amigo del filósofo y del que estudia en la Católica. * La carrera de Historia únicamente se ofrece en la del Pacífico. * Raúl estudia en la de Lima, donde no se ofrece la carrera de Filosofía. * Roberto no estudia en la Católica. * Ricardo no estudia Filosofía ni Ingeniería de Sistemas. ¿Quién estudia filosofía y qué estudia Raúl? a) Ricardo - Filosofía. b) Raúl - Contabilidad. c) Roberto - Ingeniería de Sistemas. d) Roberto - Contabilidad. e) Ricardo - Contabilidad. Cinco amigos (A, B, C, D y E) viven en la misma calle en 5 casas contiguas : Si se sabe que : * A vive a la derecha de B y su casa no queda contigua a la de C ni en un extremo. * Para ir de la casa de B a la de D hay que pasar frente a otras 2 casas. Para determinar el lugar en que vive casa uno con respecto a los demás es necesario saber que : I. E vive junto a D. II. A vive a la izquierda de C. a) I pero no II. b) II pero no I. c) I y II a la vez. d) I o II instantáneamente. e) Faltan datos. En una carrera compiten 5 amigos, Antonio llegó antes que Armando, quien llegó en cuarto lugar. Si Arsenio llegó inmediatamente después que Anselmo y Alberto es el otro participante. Para determinar el orden exacto de llegada de los 5 amigos, es necesario saber que : I. Arsenio llegó después que Antonio. II. Anselmo llegó antes que Antonio. a) b) c)

I pero no II. II pero no I. I y II a la vez.

d) e)

I o II instantáneamente. Faltan datos.

Sobre las edades de cinco hermanos se sabe que : * Joaquín tiene un año menos que Jaime. * Jaime tiene un año menos que Carlos. * Fausto tiene dos años más que Jaime y * Joaquín tiene dos años más que Roberto. Si se sabe que Jaime acaba de cumplir la mayoría de edad. ¿Quién o quiénes de los cinco hermanos son menores de edad? a) Fausto - Carlos. c) Fausto - Roberto. to. e) Carlos - Roberto.

b) Joaquín - Carlos. d) Joaquín - Rober-

En una carrera participan 6 chicas, obteniéndose los siguientes resultados : * Ana no llegó en un lugar impar. * Carmen llegó equidistante a Fabiola y a Betsy, quien llegó en último lugar. * Elena deberá entrenar más si desea obtener el título. ¿En qué lugares llegaron Diana y Fabiola, respectivamente? a) 2º y 3º b) 1º y 2º c) 3º y 2º d) 1º y 4º e) 3º y 4º A Jesica, Roxana, Vanessa y Pilar, les dicen "La Flaca", "La Chata", "La Coneja" y "La Negra" aunque a ninguna de ellas en ese orden. Además se sabe que : * "La Coneja" le dice a Pilar que "La Chata" está con gripe. * Roxana, a quien le dicen "La Negra", es amiga de "La Flaca". ¿A quién le dicen "La Chata"? a) A Vanessa b) A Roxana c) A Jesica d) A Pilar e) Vanessa o Jesica En un sanatorio se encuentran internados un cojo, un manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son : Cornelio, Camilo, Ananías y Eulogio, aunque no necesariamente en este orden. Se sabe que : * Camilo, el cojo y el manco comparten la misma cama. * Cornelio, el ciego y el sordo fueron a pasear con sus enamoradas.

173

174 * * *

a) b) c) d) e)

El cojo, el ciego y Ananías asisten al baño con regularidad. El sordo, el ciego y Ananías asisten a la misma hora al comedor. El ciego es un hincha incondicional de Alianza Lima, en cambio Camilo es fanático de la U, que es el mejor equipo del Perú. ¿Quiénes comen a la misma hora además de Ananías? Camilo y Eulogio. Camilo y Cornelio. Ananías y Cornelio. Cornelio y Eulogio. Ananías y Eulogio.

Alicia, Carmen, Franci y Edith, tienen diferentes profesiones : Periodista, Médico, Kinesióloga y Matemática y viven en las ciudades X, Y, Z y W. Se sabe que : * Franci no vive en X ni en Y. * El médico vive en X. * Alicia vive en W. * Edith es Kinesióloga. * La periodista nunca ha emigrado de Z. ¿Qué profesión tiene Alicia? a) Abogada b) Médico c) Periodista d) Kinesióloga e) Matemática Un choque en cadena de 6 carros es originado por una imprudente parada de Susan quien tiene carro azul. El auto blanco de Sonia está adyacente al de Clara y Bárbara. Andrea no tiene carro azul y chocó a Clara. Un carro rojo chocó a Andrea. Sabiendo que hay 2 carros rojos, 2 azules, uno blanco y uno verde, y que dos autos del mismo color no pueden estar juntos. Hallar el tercer auto que choca y su chofer. a) Sonia - blanco. b) Andrea - azul. c) Clara - rojo. d) Clara - azul. e) Sonia - verde. Cinco amigos : A; B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que : * Las 5 sillas se encuentran distribuidas simétricamente. * A se sienta junto a B. * D no se sienta junto a C. Podemos afirmar con certeza que : I. D se sienta junto a A. II. E se sienta junto a C. III. B se sienta junto a D.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e) Todas ENUNCIADO Un grupo de 4 personas: A, B, C y D tiene como profesiones: I, J, K y L; viven en las ciudades: E, F, G y H. Sabiendo que : * C no vive en E ni en F. * J vive en E. * D no reside en G. * D es K. * I vive en G. * A vive en H Se pregunta : ¿Qué profesión tiene A? a) I b) J c) K d) L e) J o K ¿Dónde reside D? a) I b) F c) E d) H e) E o H

Julio invita a cenar a sus amigos : Violeta, Mónica, César, Freddy y Alberto; éste último no pudo asistir. Los asistentes se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. * Julio se sienta junto a Freddy y César. * Frente a Freddy se sienta Violeta. * Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío. ¿Adyacente a quiénes se sienta Freddy? a) Julio y Violeta. b) Mónica y Alberto. c) Mónica y César. d) Julio y Mónica. e) Violeta y César. De los profesores de R.M. se sabe que : * Pedro es mayor que José, pero menor que Luis. * René es menor que Pedro y mayor que Tito. * Jorge es mayor que Pedro. * Luis es mayor que Jesús. Podemos afirmar con certeza: a) b) c) d)

Jorge es mayor que Luis. René es menor que José. No es cierto que Jorge sea mayor que Tito. Luis es mayor que Tito. 174

175 e)

Más de una es correcta. Jéssica es más alta que Alexandra y más gorda que Carmen. Carmen es más alta que Katiuska y más delgada que Alexandra. Si Katiuska es más baja que Jéssica y más gorda que Alexandra. ¿Quién es más alta y más delgada que Katiuska?

a) Jéssica. b) Carmen. c) Alexandra. d) Jessica y Carmen. e) Jessica y Alexandra. En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, ante la cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? a) Lucía. b) Leticia. c) Irene. d) Cecilia. e) Faltan datos.

* *

Eduardo es Futbolista. El nadador nunca ha emigrado de San Borja. ¿Qué deporte practica Rommel?

a) Natación b) Atletismo c) Fútbol d) Tenis e) Basketball ENUNCIADO Cinco amigas: Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena, estudian cada una un idioma diferente entre inglés, portugués, francés, ruso y alemán. Ana quisiera estudiar inglés en lugar de francés. Pilar le ha pedido a Carla el teléfono de su profesor de ruso. Diana no estudia alemán y se ha disgustado con la que estudia portugués. ¿Qué idioma estudia Diana y quién estudia inglés, respectivamente? a) b) c) d) e)

Alemán - Diana. Inglés - Diana. Alemán - Pilar. Inglés - Pilar. Ninguna de las Anteriores. Marcar la relación imposible :

Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una encuesta en cinco distritos de Lima : La Molina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores, cada uno en un distrito diferente. Y se sabe que : * Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará en su propio distrito. * Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito. * Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito. * Daniel vive en Pueblo Libre. ¿Dónde encuesta Carlos? a) Molina b) Miraflores c) San Isidro d) Lince e) Pueblo Libre Rommel, Alex, Luis y Eduardo practican los siguientes deportes: Fútbol, Atletismo, Natación y Tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja y Miraflores. Se sabe que : * Luis no vive en Los Olivos ni en Breña. * El atleta vive en Los Olivos. * Rommel vive en Miraflores.

a) b) c) d) e)

Pilar - alemán. Pilar - portugués. Elena - alemán. Elena - portugués. Pilar - ruso.

Sobre una mesa hay un lapicero, una crayola y un plumón. Si sabemos que : * A la izquierda de la crayola hay un lapicero. * A la derecha del plumón está el que pinta azul. * A la izquierda del que pinta azul está el que pinta verde. * A la derecha del que pinta rojo hay un plumón. ¿Qué objeto está a la derecha de todos? a) El plumón rojo. c) Crayola azul. e) Lapicero azul.

b) Lapicero rojo. d) Crayola roja.

Seis amigas viven en un edificio de tres pisos, en el cual hay dos departamentos por piso. Si se sabe que :

175

176 *

El departamento de P se encuentra más abajo que el de N. * Para ir del departamento de Q al departamento de R necesariamente hay que bajar 2 pisos. Por lo tanto podemos afirmar que : a) b) c) d) e)

R vive en el tercer piso. No es cierto que S viva en el tercer piso. S vive en el segundo piso. No es cierto que R viva en el tercer piso. R y P no viven en el mismo piso.

En una carrera participan tres parejas de esposos: los Vidal, los Mejía y los Espinoza. * Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. * La señora Espinoza llegó antes que el señor Vidal. * El señor Mejía no llegó primero y fue superado por una dama. La señora Vidal llegó quinta, junto después que su esposo. ¿En qué puesto llegaron el señor y la señora Mejía respectivamente? a) 4 - 6 d) 2 - 6

b) 3 - 6 e) 2 - 4

c) 3 - 4

En una mesa circular de 7 sillas se sientan a discutir cuatro obreros : A, B, C y D y tres empleados : X, Y, Z. Sabiendo que : * Ningún empleado se sienta junto a otro empleado. * B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto a ellos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Entre D y Z hay por lo menos 2 asientos. II. X se sienta junto a B. III. A se sienta junto a Y. a) Sólo I b) I y II c) Sólo II d) Sólo III e) I y III Cinco personas ejercen diferentes profesiones: Veterinario, Médico, Ingeniero, Abogado y Matemático. Viven en ciudades distintas : Iquitos, Ayacucho, Juliaca, Lima, Huancayo. * Francisco viajará a Iquitos, ciudad que no conoce, para participar en un congreso de veterinarios. * Pablo es el mejor amigo del Médico y viajará a Ayacucho para visitar al Ingeniero. * El Matemático no vive en Juliaca y a Enrique no le gustan los animales.

*

José Luis no vive en Lima y Rubén tampoco vive en Lima. * El que vive en Lima es Médico y el Abogado vive en Huancayo. * Rubén desearía ser ingeniero y quisiera vivir en Huancayo. ¿Quién vive en Huancayo? a) Rubén. b) Pablo. c) José Luis. d) Francisco. e) Enrique. A una fiesta fueron invitadas 3 parejas de enamorados y de ellos se tiene la siguiente información : * Hay dos peruanos, dos argentinos y dos brasileños. * Juan es peruano y la esposa de Orlando es brasileña. * No hay dos hombres de la misma nacionalidad. * No hay una pareja de esposos de la misma nacionalidad. ¿Qué nacionalidad tiene Orlando y que nacionalidad tiene la esposa de Antonio? a) Argentino - Peruano. b) Brasileño - Argentino. c) Peruano - Brasileño. d) Brasileño - Peruano. e) Argentino - Brasileño. Don Pascual, que ha recibido la visita de sus 7 sobrinos: A; B, C, D, E, F y G les ha prometido darles su propina siempre y cuando se formen en fila india obedeciendo las siguientes condiciones : * A debe ubicarse inmediatamente delante de E. * D no puede ubicarse delante de A. * G debe ubicarse cuarto y delante de E. * F no puede ubicarse primero. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) b) c) d) e)

E se ubicará detrás de D. C se ubicará detrás de F. F se ubicará delante de E. B se ubicará delante de C. A se ubicará delante de F.

Gabriela, Mónica y Carolina tienen diferentes aficiones y gustos en deportes (voley, aeróbicos y tenis), Literatura (novela, poesía y drama), Licores (vino, pisco y Cerveza) y colecciones (llaveros, cerámicas y libros). Se sabe que : * A Mónica no le agrada el voley. * A la que le agrada el tenis, gusta del pisco. * La que colecciona llaveros lee dramas. 176

177 * * *

a) b) c) d) e)

A la que le gusta el voley toma cerveza. Gabriela disfruta cuando juega tenis o lee poesía. Carolina colecciona libros. ¿Cuál de las siguientes alternativas, muestra una asociación incorrecta? Mónica - cerámica. Mónica - vino. Mónica - drama. Carolina - novela. Gabriela - pisco.

En una reunión se encuentra un Carpintero, un Escritor, un Sastre y un Maestro. Ellos se llaman (aunque no necesariamente en el orden dado) : Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo. Además se sabe que : * Carlos y el Carpintero están enojados con Gerardo. * Enrique es amigo del Maestro. * El Escritor es familiar de Gerardo. * El Sastre es muy amigo de Jorge y del Maestro. * Carlos hace años que escribe libros de Historia. Mientras que el sastre es ... Gerardo es ... a) Enrique - Maestro. b) Enrique - Carpintero. c) Jorge - Maestro. d) Jorge - Carpintero. e) Enrique - Escritor. Cinco primos : Francisco, Sebastián, Adrián, Sandra y Kiara se sientan en una misma fila de seis butacas juntas de un cine. Si se sabe que : * Sebastián no se sienta junto a Sandra, pero hay una persona sentada en cada uno de sus lados. * Kiara, se sienta en uno de los extremos de la fila. * Adrián se sienta 3 butacas a la izquierda de Kiara. * Hay dos butacas entre Francisco y la butaca vacía. * Sandra se sienta en el quinto asiento a partir de donde está sentada Kiara. ¿Qué asiento, a partir de donde está Kiara, está vacío? a) Primero b) Segundo d) Sexto e) Quinto

En una reunión del Directorio de una empresa se encuentra el presidente, el vicepresidente, el secretario y un trabajador de la empresa, cuyos nombres (no necesariamente en ese orden) son : Emilio, Ricardo, Samuel e Inocencio. * Samuel y el trabajador son muy amigos. * Ricardo es primo del secretario. * Emilio y el vicepresidente no se llevan bien. * El presidente y el trabajador son amigos de Inocencio. * El secretario se llama Emilio. ¿Quiénes son el presidente y el trabajador? a) b) c) d) e)

Samuel - Ricardo. Samuel - Inocencio. Inocencio - Samuel. Inocencio - Ricardo. Ricardo - Emilio.

Sobre una misma fila de un tablero de ajedrez se tiene seis piezas ordenadas de tal manera que cumplen las siguientes condiciones : * Adyacentes al rey y al peón hay un lugar vacío en común. * El alfil está a la izquierda de la dama. * El caballo está a la derecha de los demás y junto al peón. * La torre está a la derecha de la dama y junto a una casilla vacía. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta? a) b) c) d) e)

* * * *

c) Tercero a)

Entre la torre y el rey hay un lugar vacío. Entre la torre y la dama hay un lugar vacío. Entre el rey y la dama hay un lugar vacío. El alfil no está a la izquierda de los demás. El caballo está contiguo a un lugar vacío. Seis automóviles numerados del 1 al 6 participan en una competencia de la fórmula 1. Si del resultado final de la carrera se sabe que : Los tres primeros lugares los ocupan autos con numeración impar. El auto 2 llegó inmediatamente después del 1. La diferencia en la numeración entre el segundo auto y el quinto es 3. La diferencia en la numeración entre el segundo auto y el tercero es 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? El auto con el número 4 llegó en quinto puesto. 177

178 b) c) d) e)

El auto con el número 5 llegó primero. El auto con el número 6 llegó antes que el auto con el número 2. El auto con el número 3 llegó dos puestos antes que el auto con el número 1. El auto que tiene el número 2 llegó primero.

Cuatro amigas (Eva, María, Carmen y Trini) salen a bailar con cuatro amigos (Pablo, Raúl, Damián y Luis). A lo largo de la velada, las cuatro chicas habrán bailado, entre muchas, las siguientes piezas; un vals, un rock, un bolero y un tango. A la salida, hicieron las siguientes afirmaciones : Eva : Disfruté más bailando el vals con Pablo, que el rock con Raúl. María : Cuando bailaba el vals con Damián, nos quedamos solos en la pista. Trini : Nunca más volveré a bailar un bolero con Pablo. Carmen : Luis me dió un pisotón mientras bailábamos el bolero. Cuando bailaron el tango, ¿quién era la pareja de Carmen? a) Luis b) Pablo c) Damián d) Raúl e) Bailó sola Manuel, Miguel y Alberto tienen diferentes aficiones y gustos en fútbol (Cristal, U, Alianza). Literatura (Novela, Poesía, Periodismo) Licores (Gin, pisco, cerveza) y Cigarrillos (Ducal, Winston y Norton). Se sabe que : * Miguel no simpatiza con la "U". * Al socio del Cristal le gusta el Gin. * El que fuma Ducal es Periodista. * El de la "U" toma Cerveza. * El hincha de Alianza trabaja en "La República". * Manuel disfruta cuando juega Cristal o lee a Neruda. * Alberto fuma Winston. ¿Cuál es la profesión de Miguel y qué cigarrillo fuma? a) b) c) d) e)

Periodista ; Ducal Poeta ; Winston Poeta , Ducal Periodista ; Winston. Periodista ; Norton.

ENUNCIADO Renato, Javier, Antonio y Santiago son escritor, historiador, periodista y filósofo aunque no necesariamente en ese orden. Todos ellos

* * * * *

fuman, excepto uno y sus marcas de cigarrillos preferidos son Hamilton, Winston y Premier. El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. Al escritor no le gusta los Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. Javier es más joven que el periodista y nunca ha fumado. El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton.

¿Quién es el escritor? a) Renato. b) Javier. c) Antonio. d) Santiago. e) No se puede determinar. Marcar lo verdadero : a) Javier es filósofo y fuma Premier. b) Renato es historiador y fuma Premier. c) Santiago es periodista y no fuma. d) Antonio es periodista y fuma Winston. e) Renato es escritor y fuma Hamilton. Se va a montar una escena teatral con cinco integrantes: Emilio, Sebastián, Manuel, Genara y Tránsito; representando cinco papeles : Juez, Abogado, Fiscal, Testigo y Acusado, sabiendo además que cada uno tendrá una característica diferente : Furioso, Tranquilo, Enojado, Alegre y Triste. Se sabe que : * El Juez estará tranquilo en escena. * Genara será Fiscal. * El papel de Testigo alegre se lo dieron a Manuel. * Sebastián no será el Acusado en escena por que tendría que estar triste. * A Tránsito le dieron el papel de Abogado y no estará Furiosa. Marque la opción correcta : a) Genara está enojada. b) Emilio hará de Juez. c) Manuel estará tranquilo. d) Sebastián hará de Juez. e) Genara estará tranquila. Seis amigos : A, B, C; D; E y F viven en un edificio de 3 pisos que tienen dos departamentos por piso. Si se sabe que :

178

179 *

Tres departamentos tienen ventana a una avenida bien transitada y los otros tres a un apacible jirón. * D vive en el tercer piso y está cansado del ruido producido por el intensivo tráfico. * F vive en un piso más arriba que B, y éste más arriba que E. * A le gusta contemplar el tráfico desde su balcón. Son ciertas : I. B vive en el segundo piso con ventana al jirón. II. C vive en el primer piso con ventana a la avenida. III. E vive en el tercer piso con ventana a la avenida. a) Sólo I b) I y II c) I y III d) Sólo III e) Todas ENUNCIADO Andrea, Paula, Elena, Sandra y Luz tienen distintas ocupaciones : actriz, bailarina, cantante, escultora y pintora, pero no necesariamente en ese orden. Todas ellas viven en un mismo edificio, pero en pisos diferentes : 1 ; 4 ; 7 ; 10 y 12. * La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y no es pintora. * Andrea es amiga de la bailarina y vive en el piso 10. * Paula es más alta que Elena y que la pintora, y vive en el piso 12. * Elena es la escultora y es más alta que la que vive en el piso 4. * La cantante vive en el piso 1 y es más alta que Sandra. ¿Quién es la pintora? a) Andrea. b) Cynthia. c) Sandra. d) Luz. e) No se puede determinar.

a) b) c) d) e)

reunido aquí tres personas con ese color de cabello. * Si que lo es -dijo la persona que tenía el pelo rubio-, pero había observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellido. * ¡Es verdad! -Exclamó quien se apellidaba Blanco. Si la dama no tiene el pelo Castaño, ¿de qué color es el pelo de Rubio? a) Rubio b) Blanco c) Negro d) Castaño e) Plomo ENUNCIADO : Cinco socios, Armando, Beatriz, Cecilia, Dante y Ernesto, han comprado un edificio de seis pisos. Cada socio vivirá en un piso diferente del edificio y el piso restante será para su oficina. La ubicación de los socios y de la oficina en el edificio se realizará de acuerdo a las siguientes condiciones: * Armando vivirá dos pisos más arriba que Beatriz, pero dos pisos más abajo que Cecilia. * La oficina deberá estar en un piso adyacente al departamento de Armando. 60. I. II. III.

Si la oficina estará ubicada en el tercer piso, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Dante y Ernesto vivirán en pisos adyacentes. Beatriz y Ernesto vivirán en pisos adyacentes. Cecilia vivirá en el último piso.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo II y III

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Andrea es actriz y vive en el piso 10. Elena es escultora y vive en el piso 1. Luz es pintora y vive en el piso 12. Paula es actriz y vive en el piso 12. Sandra es bailarina y vive más arriba que Elena.

Tres personas apellidadas Blanco, Rubio y Castaño se conocen en una reunión. Poco después de hacerse las presentaciones, la dama hace notar : * Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco, Rubio y Castaño, y que nos hayamos 179

180

Claves

Rpta.: ...........................................

0 1.

c

3 1.

d

0 2.

d

3 2.

b

0 3.

c

3 3.

c

0 4.

e

3 4.

c

0 5.

b

3 5.

d

0 6.

e

3 6.

b

0 7.

b

3 7.

e

0 8.

b

3 8.

c

0 9.

d

3 9.

d

1 0.

b

4 0.

b

1 1.

d

4 1.

a

1 2.

c

4 2.

b

1 3.

a

4 3.

a

1 4.

a

4 4.

c

1 5.

b

4 5.

a

1 6.

d

4 6.

a

1 7.

e

4 7.

d

1 8.

c

4 8.

a

1 9.

c

4 9.

c

2 0.

d

5 0.

b

2 1.

d

5 1.

c

2 2.

d

5 2.

a

2 3.

e

5 3.

a

2 4.

a

5 4.

d

2 5.

e

5 5.

d

2 6.

d

5 6.

a

2 7.

b

5 7.

a

2 8.

d

5 8.

d

2 9.

b

5 9.

b

3 0.

d

6 0.

c

¿Cuántos palitos de fósforo se deben mover para formar ocho triángulos y un hexágono?

2.

Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: • Beto obtuvo un punto más que David. • David obtuvo un punto más que Carola. • Elmer obtuvo dos puntos menos que David. • Beto obtuvo dos puntos menos que Araceli. ¿Quién obtuvo más puntos? Rpta.: ...........................................

3.

Ocho estudiantes de diversas especialidades se sientan en una mesa circular. El de ingeniería esta frente al de educación y entre los de economía y farmacia. El de periodismo no está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia esta el de derecho, éste a su vez está a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál de ellos está entre el de biología y educación? Rpta.: ...........................................

4.

En una compañia el Sr, Alva, el Sr. Buendia, la Sra. Cáceres, la Srta. Díaz, el Sr. Fernández y la Srta. Gutiérrez tienen los cargos de gerente, subgerente, contador, taquigráfo, cajero y oficinista, aunque no necesariamente en ese orden, si: el subgerente es nieto del gerente: • el subgerente es nieto del gerente. • el contador es el yerno del taquígrafo. • la Srta. Díaz es hermanastra del cajero. • El Sr. Fernández es vecino del gerente. • El Sr. Buendía tiene 22 años de edad. • El Sr. Alva es soltero. 180

181

¿Quién es el gerente? ( ) Alva ( ) Cáceres nández ( ) Gutiérrez

( (

Rpta.: ........................................... 5.

7.

8.

Tres personas A, B y C deben repartirse 21 vasos iguales, de los cuales 7 están llenos. 7 medios llenos y 7 vacíos. Si a cada una debe tocarle la misma cantidad de dicha chicha y el mismo número de vasos, ¿Cuál es el número de vasos vacíos que le toca a la persona que tiene 3 vasos llenos?

9.

Colocar (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) uno en cada casillero vacío, sin repetir, de manera que se cumplan las igualdades dadas. Calcule el máximo valor de (a + b). a

–

= ×



=

+

=

=

6.

Rpta.: ...........................................

) Buendía ) Fer-

b

Rpta.: Rpta.: ........................................... ........................................... En lugar de moneda, en Kurdistán se 10. Un tren, cinco personas en un deparexpresa por medio de longitudes de tamento y uno de ellos amanece muerplata. Así, un albañil que trabajó 15 to. Lío, denuncia, policía y testimonios. días para reparar una casa, pidió 3 cm. • Viejo: soy inocente. Pregúntenle a de plata como pago al final de cada día. la rubia que hablaba con el finado. El dueño de la casa, que tenía una ba• Rubia soy inocente, yo no hablé rra de plata de 45 cm. se las compuso con el muerto. para pagar al obrero. ¿Cuántos cortes • Joven: soy inocente, lo mato la ancomo mínimo realizó? ciana. • Anciana: soy inocente, lo maté uno Rpta.: de los hombres. ........................................... Si hay cuatro declaraciones verdaderas y cuatro falsas, ¿quién es el asesino? Si: Rpta.: M= 5 + 7 – 8 × 6 ÷ 4 ........................................... 11. Un vendedor de abarrotes sólo tiene Cambiar de posición algunos números dos pesas: una de 2 kg. y otra de 5 kg. y de la expresión M y determinar el máuna balanza de dos platillos. Si un ximo valor entero de dicha expresión cliente le pide un kilogramo de arroz, ¿cuántas pesadas como mínimo debe Rpta.: realizar el vendedor con la condición ........................................... de utilizar siempre las dos pesas? Ubicar los números 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 en las casillas de la figura, sin repetir, de manera que en cada aspa de molino la suma sea la misma. Calcule el menor valor de (a + b + e + d).

Rpta.: ...........................................

181

182

12.

Se desea medir 6 litros de agua. Pero sólo se cuenta con tres recipientes, uno de 12 litros lleno, otros de 9 y 4 litros vacíos. ¿Cuántos vaciados se realizarán? Rpta.: ...........................................

13.

14.

Teniendo 3 vasos, ¿cuantas monedas se necesitan como mínimo para que en los vasos se encuentren dos, cuatro y 3. seis monedas respectivamente. Rpta.: ........................................... Una determinada especie microscópica se duplica cada minuto. Se coloca un microbio en un recipiente y éste se llena en 20 minutos. Si colocamos 8 microbios en un recipiente de doble capacidad que el anterior, ¿en qué tiempo se llenará? Rpta.: ...........................................

15.

1.

¿Qué parentesco tiene conmigo un hombre que es el único hijo del esposo 4. de la única mujer que es hija de la madre del único hombre que es mi primo? Rpta.: ........................................... En una reunión se encuentran 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 2 madres, 4 hijos, 3 nietos, 3 hermanos, 1 suegro, 1 suegra y 1 nuera. ¿Cuál es la menor cantidad de personas que satisface esta relación? A) 8 D) 9

2.

B) 6 E) 7

C) 5

En una cierta comunidad, los políticos siempre mienten y los no políticos

siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra con 3 nativos y pregunta al primero de ellos si el es político. Este responde a la pregunta; el segundo informa que el primero negó ser político, pero el tercer nativo informa que el primero es realmente político. ¿Cuántos son políticos? A) 1 D) 0

B) 2 E) F.D.

C) 3

Jano, Luis y Marcos forman pareja con Mima, Susy y Ana, que tienen profesiones de enfermera, secretaria y profesora. • Luis es cuñado de Mima, que no es enfermera. • Marcos fue con la profesora al matrimonio de Susy. • Hace 2 años, Ana peleó con Luis y desde entonces es secretaria. ¿Quién es la pareja de Luis y cuál es su profesión? A) Ana, secretaria B) Susy, profesora C) Susy, enfermera D) Susy, secretaria E) Ana, enfermera Se desea que las personas A, B, C y D correspondan a los hombres: Víctor, José, Manuel y Jesús. No necesariamente en ese orden: • Víctor, C, y D fueron al teatro el domingo pasado. • José, A, y B trabajan en la misma fabrica • A, C y Manuel concurren a los juegos mecánicos regularmente • D, B y Jesús juegan en el mismo equipo • C es pobre, en cambio José adinerado. ¿Quien es pobre?, ¿quien es A? A) Victor, Jesús B) Jesús. Victor C) José, Manuel 182

183

D) Jesús, Manuel E) Manuel, Victor 5.

Ningún científico admite la donación ANALOGÍAS NUMERICAS de seres humanos, pero algunos aficionados a la ciencia ficción lo admiten. Analogías simples En consecuencia: Se caracterizan por poseer únicamente 2 A) todos los aficionados a la ciencia son científicos. B) ningún científico es aficionado a la ciencia ficción. C) algunos aficionados a la ciencia ficción no son científicos. D) todos los científicos son aficionados a la ciencia ficción. E) ningún aficionado a la ciencia ficción es científico.

filas, la primera de las cuales actúa como dato, mientras que en la segunda está el término medio buscado. EJEMPLO: HALLAR “X” EN: 38 35 16

(23) (X)

23

39

15 18 17

13

RESOLUCIÓN: DIFERENCIA DE EXTREMOS = MEDIO 38 – 15 = 23 35 – 18 = X RPTA. X = 17 ANALOGIAS COMPLEJAS DE 1ER ORDEN En este caso no se admite operaciones entre las cifras de los extremos EJEMPLO: Hallar el número que 5 (60) 3 (45) 8 (X) 12

13

falta 15 12 5

45

39

5

RESOLUCIÓN: 1RA FILA: (15 + 5)3 = 60 2DA FILA: (12 + 3)3 = 45 3RA FILA: (5 + 8)3 = X RPTA. X = 39 ANALOGIAS COMPLEJAS DE 2DO ORDEN:

Son aquellas en las cuales el término medio es resultado de una operación entre las cifras (dígitos) de los respectivos extremos, operación que de confirmarse con la 2da. 183

184 fila y utilizarse en la 3ra. fila permitirá hallar el medio buscado. EJEMPLO: Hallar el número 123 245 204

que falta (21) 456 (32) 678 (X) 319

7 2 4

4 3 X

11 1 1

13

13

Entonces la suma de la columna del medio es 13 y el valor de X= 6

RESOLUCIÓN:

ESTRUCTURA (2º FORMA)

1RA FILA: (1 + 2 + 3) + (4 + 5 + 6) = 21 2DA FILA: (2 + 4 + 5) + (6 + 7 + 8) = 32 3RA FILA: (2 + 0 + 4) + (3 + 1 + 9) = X

Los números se distribuyen en 1 o mas figuras. Donde las relaciones operativas son independientes de las formas de figuras (salvo excepciones).

RPTA. X = 19.

DISTRIBUCIONES NUMERICAS ESTRUCTURA (1º FORMA)

EJEMPLO Qué número falta:

3 COLUMNAS

5

3

4 15 A) 10

F I L A S

2

10

2 8

B) 20

2 C) 15

7

X 2 D) 16

13

4 E) 7

RESOLUCIÓN: 1RA Figura (3x8) – (5+15)= 24-20=4 2DA Figura (3x2) – (2+2)= 6 – 2 = 4

El objetivo para buscar el número que falta es hacer una abstracción numérica, ya sea en las columnas o las filas

PROBLEMAS RESUELTOS

EJEMPLO: Determinar el valor de X en: 7 2 4 A) 7

B) 4

4 3 X C) 3

¿Cuál es el número que falta? 2 6 3 8 16 2 10 40 …

11 1 1 D) 1

3RA Figura (10x4)–(13+7)= 40–20 =20

E) 6

RESOLUCIÓN: La suma de las columnas de los dos extremos es 13

A) 2 D) 3

B) 4 E) 5

C) 1

RESOLUCIÓN Columna derecha

184

185

6 3 2

933  12 2 632 8 2 731  10 2

16 2 8 40 4 10 Escribir el número que 14 2 5 50 ….. 3 A) 12 D) 20

falta. 7 2 8

B) 16 E) 24

RPTA.: B

A) 6 D) 9

C) 18

5

2

2

 

 7  14

 2  50

 



2

3  8  24

Calcule el número que falta. 18 12 8 32 8 2 28 ….. 7 A) 21 D) 28

RPTA.: E

B) 18 C) 14 E) 16 RESOLUCIÓN

cifras

A) 1 D) 4

3 5 ….

28  7  14

16  9  5

9 6 7

RPTA.: D Encuentre el numero que falta en:

C) 14

9 4

9

RESOLUCIÓN Columna derecha:

C) 3

10  6  4

12

12 8 ….

B) 12 E) 18

1 9 6

B) 2 E) 5 RESOLUCIÓN Término central

8 1  3

3 2 1

RPTA.: C

Calcule el número que falta.

RPTA.: C

A) 10 D) 16

5  7  1  2  3

32  2  8

Escribir el número que falta.

C) 3

79   cifras  6  3  1  8  9

8 16 10

18  8  12 

B) 7 E) 10

RESOLUCIÓN Término central cifras 3  9  2 

RESOLUCIÓN Término central

 2

RPTA.: A

Qué número falta. 3 9 9 6 9 3 5 …. 7

7

15 11

3 ?

5

17

4

185

186 A) 13 D) 16

B) 20 C) 10 E) 18 Resolución: 12 – 4 + 1 = 9 9–3+1=7 15 – 5 + 1 = 11 ? – 4 + 1 = 17 El número buscado es 20

PROBLEMAS SOBRE ANALOGÍAS NUMERICAS RPTA.:B

PROBLEMAS SOBRE DISTRIBUCIONES NUMERICAS Hallar “x”

3 8 X

2 4 3 1 12 2

SOLUCIÓN Se tiene que: 3x2x4= 24 8x3x1=24 En conclusión se cumplirá lo mismo x. 12. 2 = 24 x =1 Hallar “a” 3 9 7

7 4 a

10 13 9

SOLUCIÓN A simple vista observamos que

¿Que numero falta? 8 (16 ) 2 3 (?) 1 SOLUCION De la premisa 8x2=16 En la conclusión ¿ = 3x1 ¿Que numero falta? 3 (15) 7 4 (5) 3 10 ( 5 ) 4 SOLUCION De las premisas

16  7  8  7  15 2 14  3 2  3 5 2 En la conclusión tenemos

10  45 49 2

186

187 A) 49

B) 36

C) 25

D) 32

E) 27

Halla el numero que falta:

PRACTICA 01

36 58 18

1. Hallar el número que falta: ? 2 3

5

6

3

9 12

4

4

8

10

3

5

12

A) 8

( 14 ) 22 ( 31 ) 27 ( ) 7

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

Halla el numero que falta:

A) 9

B) 11

17 5

A) 1

D) 15

E) 16

" "

2. Hallar 2

3

C) 12

2

B) 3

A) 14

6

3

4

8

19



1

4

C) 7

1

4 D) 5

9 2 1

5

B) 25

E) 9

C) 100 D) 81

A) 10

B) 9

( 10 ) ( 8 ) ( ) C) 11

1

2

2

D) 18

E) 22

1

A) 10

3

C) 15

1

x

20 1

B) 25

1

4

0

12 1

A) 18

E) 60

2

7

2

D) 19

E) 14

que falta: (1) 8 (18) 28 ( 4) ?

B) 11

C) 14

D) 15

E) 13

¿Qué numero se debe de colocar en la puerta del tercer carrito?

2 1 8

21

12

E) 13

3

3

7 D) 12

C) 21

4

Halle el numero 9 46 17

4. Encuentre el numero que falta: 8 7 3

B) 19

18

5

x 6 3

36 4 2

(2) 14 (6) 21 (10) ?

¿Qué número falta en lugar de “x”?

3. Encuentre el valor de “x”

A) 64

4 5 4

A) 24

B) 48

?

6

4 C) 42

4

D) 46

E) 41

5. ¿Cuál es el número que falta en la pita Escribe en el casillero en blanco el numero del segundo globo?

4

6

12

9

que falta:

6

7

7

5

2

15

8

3

7

3 24

5

10

4 10

187

188 A) 12

B) 6

C) 5

D) 9

E) 11

14

18(14)24 26(13)10 31(14)92 15(¿ )31 A) 9

9

D) 21

E) 10

Hallar “x”:

A) 54

A) 86 D) 144

B) 64

A) 28

C) 49

D) 84

E) 67

8

3

5 B) 5

3

C) 7

5

x

6 D) 9

E) 6

(10) (07) ( )

A) 08

B) 09

Hallar:

x y

08 04 08 C) 07

D) 06

63

x

19

6

9

y

5

6 8

B) 37

C) 42

3 4 3

5

3 6

B) 9

( 30 ) ( 24 ) ( )

42

71

B) 35

9 7 D) 48

C) 10

02 03 05 D) 18 E) 17

72

?

41

45

C) 42

34

D) 60

E) 64

9. Encuentre el numero que falta: (12) (07) ( ) B) 07

12 05 04 C) 08

8 4

8 E) 58

Halle el valor de “x”

A) 8

C) 155 E) 135

y

D) 14

E) 15

10. Hallar “x”

E) 10

24

9

A) 30

30

A) 12

8

A) 56

B) 98

B) 20 C) 21

10 07 14

Hallar el numero que falta:

3

64

3

1

8. ¿Qué número falta? 23

7

2

3 9

12 10 06

8

x

13 09 04

¿Qué número falta?

A) 3

27 21

7. Encuentre el numero que falta:

12 10 30 28 2 x

6

2

6

B) 8 C) 12

4 6

x y

6. Hallar:

Hallar el número que falta:

1

2 A) 14

X

18

2 B) 15

6

2

3

2

C) 16

1

5 3 D) 13

3 E) 12

11. El numero que falta:

9 6 9 D) 11

12 6 x E) 12

5 3 7

A) 06

( 32 ) ( 26 ) ( )

B) 10

6 7 5

C) 38

D) 15

E) 3 188

189

PRACTICA 02

12. Hallar el número que falta: 3 9 7

7 4 X

A) 0

18. Hallar el numero que falta 8 2 17

10 13 9

B) 1

C) 2

D) 3

A) 9

E) 4

4

C) 12

D) 5

2 6 1

C) 81

E) 64

15. ¿Qué numero falta? 4 6 2

(1) (4) (5)

A) 10

17 40 ?

B) 12

C) 13

B) 43

E) 12

D) 8

24 1

? 7

C) 44 D) 45

3 E) 46

18 4 8 2 X 3

A) 14 D) 36

5

2

7 9 8

25 100 X

B) 121

D) 13

20. Hallar el valor de la letra “X”

E) 9

14. El número que falta es: 3 4 8

C) 8

7 3 A) 42

B) 8

A) 100

B) 5

16 4

6 A) 7

3 4 ¿?

19. ¿Qué número falta?

13. ¿Qué numero falta?

9

1 4 5

E) 9

16. ¿Qué número falta?

C) 12

D) 11

E) 10

21. Encuentre el numero que falta: 05 03 08

(60) (45) ( )

15 12 05

A) 12

B) 45

C) 05

D) 39

E) 13

22. Hallar el valor de la variable “w” 6 3 6

–27

B) 19

1 49 2 25 0 w

81

9 –3

A) 9

?

B) 16

C) 25

D) 36

E) 49

23. Encuentre “x”:

3 A) 84

B) 163 C) –243 D) –84 E) 243

17. Halle el valor de la letra “x”: 18 10 08 A) 05

(14) (11) (x) B) 06

4

40

10 12 02 C) 08

5

A) 43 D) 04

B) 56

4

1 3

2

1

2

6

x

36 C) 72

1

7

D) 76

E) 42

E) 02 189

190 A) 04

24. Hallar el número que falta: 4 2 4

3 5 7

A) 13

1 8 10 B) 18

D) 15

E) 27

25. Encuentre el numero que falta: 16 46 26

24 36 48

A) 9

(13) (19) ( )

B) 10

C) 06 D) 07

E) 08

31. Encuentre el numero que falta:

11 2 X C) 21

B) 05

18 (12) 37 (17) 29 ( ) A) 11

21 52 19

B) 19

C) 16

D) 13

E) 21

32. Calcular: x

C) 16

D) 23

E) 20

26. ¿Cuánto es el valor de la letra X: 4 9 17

7 6 X

A) 0

A) 1

3 8 10 5 8 12 B) 1

C) 2

27. ¿Qué número falta?

A) 24

B) 26

D) 3

7 11 9

8 4 6

13 7 10

C) 23

B)7

A) 1

3 5 8

D) 31

9 41 ? E) 25

A) 12 15

B) 9

C) 41

D) 7

12 08 04

(08) (05) ( )

06 04 02

A) 03

B) 04

C) 05 D) 02

08 06 05

E)

12

3

33 34 32

?

24

E) 9

A) 36

B) 84

6

C) 40

D) 144

E) 96

35. Hallar el valor de la letra “X” y “Y” 8 27 64 X E) 01

30. Encuentre el numero que falta: (04) (05) ( )

4

5

C) 5

D) 35

guiente?

29. El valor de la letra “y” es:

16 18 10

E) 12

34. ¿Qué número falta en el arreglo si-

3 6 ¿? B) 3

D) 2

E) 4

28. Hallar el número que falta: 9 17 14

C)6

33. Hallar el número que falta.

49 1 16 23 225 49 Y 123

A) 86 y 36 D) 121 y 328

B) 89 y 34 C) 100 y 361 E) 125 y 4

36. Hallar el valor de x ; y 51 21 43

36 9 X

87 30 Y

190

191 A) 46 ; 87 D) 81 ; 76

A) 178

B) 64 ; 92 C) 49 ; 92 E) 64 ; 120

B) 209 C) 152

PRACTICA 03

37. Encuentre el numero que falta: 10 08 09

(22) (15) ( )

A) 15

12 07 04

B) 12

D) 177 E) 350

42. ¿Qué número falta en este esquema?

C) 13

D) 14

E) 16

38. Hallar el número que falta A) 36

B) 12

0

1

2

3

1

2

3

4

1

2

9

?

C) 81

D) 64

E) 125

43. ¿Qué número falta?

6 12 18 1 4 2

3 A) 10

B) 5

C) 8

D) 11

E) 4 A) 7

39. Hallar el número que falta:

6

11 A) 13

9

B) 23

5

20

1

24

C) 5

C) 6

18

28 36 16

?

22

A) 02

D) 15

E) 4

(06) (09) ( )

3 9

6

8

10

18

32

x

C) 50

D) 60

E) 84

10 09 01

B) 03 C) 04

(10) ( )

A) 18 B) 15

B) 48

E) 14

D) 05 E) 07

45. Completar el numero que falta:

40. Hallar “x” en:

A) 46

D) 11

44. Halla el numero que falta:

15

2

B) 8

7 21

C) 13

D) 41

E)30

46. Indique el número que falta 14 15 13 30 20

41. Encuentre el numero que falta: 10 36 49

( 76 ) (204) ( )

28 66 27

47. Halle el valor de la letra “P”: 35 53

(64) (08)

02 01 191

192 21 A) 173

(P)

05

B) 455 C) 289

D) 189 E) 243

A) 8 B) 7 54. Hallar “x”

48. ¿Qué número falta? 8

6 9

A) 1

B) 3

12

7 C) 4

D) 12

E) 15

49. El numero que falta es: 06 38 55 A) 165

(09) (76) ( )

2 3 5

?

13

9

4

C) 9

D) 6

E) 4

10

7

5

8 1 17 10 20 10 18 8 13 2 20 E

A) 12

3 5 14

8 4 31

B) 16

C) 17

7 2 x

D) 18

E) 13

55. Hallar el número que falta

03 04 06

B) 189 C) 86

D) 78 E) 164

50. ¿Cuál de los números que se ven dentro del círculo difieren del resto?

621 43 263 431 1223 322 216 A) 4 D) 322

A) 80

8 9 7

A) 2

7 13 20

3 6

4

9

?

3 A) 6

B) 8

8

2 C) 9

B) 3

D) 14

A) 8 D) 15

2 1 x

15 8 23

D) 90

E) 88

5 5 4

C) 4

57. Hallar x en:

51. Hallar el número que falta:

4

C) 85

56. Hallar x en:

B) 621 C) 263 E) 1223

2

B) 70

D) 5

E) 6

6 x 14

B) 10 E) 20

C) 12

58. Hallar el número que falta: E) 12

12

4 52. ¿Qué numero falta? 3 6 4

(13) (37) (?)

A) 24

B) 25

6 3

2 1 3

C) 18

D) 23

E) 36

8 6

A) 1 B) 4 C) 6 D) 8 59. Hallar el valor de “3x”:

14

24 22

7 E) 2

53. Halle el valor de la letra “E”: 192

193 17

10 1 3 97 16 9 12 3 x A) 3 B) 6 60. Halar “x+5”

C) 9

D) 12

E) 15

9

m

15

13

23

11

19

7

4

15

10

12

32

52

A) 21

B) 31

C) 19

4

3

¿Que numero falta?

2

x

22

10

D) 30

E) 24

PRACTICA 04

A) 12

B) 22

C) 17

D) 9

351 ( 4) 311 471 ( ) 714

E) 18 A) 5

B) 6

C) 11

D) 15 E) 12 A) 13

¿Que numero falta?

B) 11

Hallar

" x  y" .

A) 10

C) 12

D) 13

E) 14

3

5

14

6

3 39

5

6

31

7

2

51

2

x

11

y

8

17

B) 6

C) 4

B) 14 C) 20 D) 16

E) 15

Hallar el número que falta:

9 (16) 13 25 ( ) 8 A) 10

E) 12

19 (17) 25 33 (15) 18 21 ( ) 94

25 (12) 49 36 ( ) 81 B) 13

D) 0

¿Que numero falta?

61. ¿Que numero falta?

A) 10

C) 24

D) 3

A) 18

E) 9

Encuentre el valor de “m” para los datos que se presentan:

B) 13

12

23

16

15

85

79

3

8

?

C) 11 D) 9

E) 28

Hallar el numero que falta en el gusano:

8 1

2

A) 10

3

B) 6

5

16 2

C) 4

4

D) 3

6

E) 9

Hallar el número que falta:

193

194

12 (5) 8 20 (9) 16 17 ( ) 31 A) 9

B) 13 C) 15

Hallar el valor de X:

231 (18) 741 438 (27) 129 324 ( x) 262

D) 12 E) 26 A) 17 B) 18

C) 19

D) 21 E) 23

Hallar x:

37 ( 40) 43 21 ( x ) 27

Encuentre el valor de “x” para:

x

B) 19

C) 13

D) 16

E) 10

B) 8,4 D) 5,4

A) 218 B) 121 C) 124

E) 24

D) 215

E) 123

15

15

20

4

25

B) 18

25

3

6

D) 3

E) 21

5

D) 2

E) 3

Encuentre el valor de 3m – 2n para:

72

48

32

m

56

18

n

8

15

14

C) 108

7

A) 9

7

6 2

B) 156 E) 96

18

5

C) 20

9

C) 12

z

. Calcule el valor de “n” en:

13 13 0 52 13 3 18 16 x

A) 144 D) 99

12

A) 10

Encuentre el valor de “x”

B) 4

D) 27

Determine el valor de “z” en:

1,4 3,2 5,8 3,2 5,3 4,3 x 3,5 1,9 A) 7,4 C) 6,4 E) 7,14

C) 26

3 (8) 2 9 (8) 1 6 ( x) 3

24 46 37

Encuentre el valor de “x”

A) 5

B) 25

Encuentre el valor de X:

36

28 A) 12

A) 23

45 54

9

B) 10

5

3

1 n 8

C) 8

9

6

D) 13

9

E) 1

Hallar el número que falta.

A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

Determine el valor de “ Q” en:

194

195

24

132

204

6

33

Q

11

2 A) 37

B) 54

2 4

22

17

C) 51

D) 97

E) 39

A) 31

1 7

5 3 27

B) 32

C) 17 D) 24

E) 18

Calcular “L+3”

8

6

7

11 A) 10

8

B) 12

Hallar el número que falta:

L

5 C) 15

7

4

1

D) 16

5

9

7 19 2

E) 18

1

5 24 3

7

3

6 ?

4

Completar el número que falta: A) 31

3 10 8 6 30 16 2 3 x A) 6

148 C) 5

D) -3

E) 8

¿Qué número falta en?:

C) 13

D) 20 E) 22

5 9

4

6

A) 150 D) 210

6

7

3

A) 13

B) 7

5

8

3

2

5

6

C) 300 E) 144

?

C) 15 D) 18 E) 21

15 24

9

4

2 11

7

4 3

B) 180

11 5

?

Hallar “x”

Hallar el número que falta:

9

E) 54

330

2 5

5 9 17 3 5 9 4 7 x B) 18

C) 27 D) 72

¿Qué número falta en?:

B) 2

A) 16

B) 29

12

3 A) 8

18

17 4

2 B) 9

19

C) 6

D) 4 E) 12

Hallar el valor de “E+ 8” en:

Completar el número que falta:

32 3

2

E

17 8

6

2

1

5

2

9

195

196 A) 39

B) 25

C) 19

D) 51

E) 47

D) 20

E) 43

Hallar el número que falta:

Calcular “X” 4

7

5

2

3 17

A) 4

18

B) 8

2

5

1

2

28

C) 28

3 2

3

2 3

15 4

2

10

D) 19

E) 14

PRACTICA 05

A) 16 D) 40

B) 24 E) 43

.

C) 18

5

2

6

2

1

X

D)89 E) 79

2 18

10 1

A) 5 D) 3 C) 99

12

Completar el número que falta:

13

B) 125

4

6

x

Que número falta en las distribuciones graficas es:

A) 145

3 x

B) 4 E) 43

12

C) 0

Encuentre el valor de “x” 12

Hallar “x”

9

2 7 x

6 3 A) 40 D) 23 a) 9

b) 6

c) 8

d) 2

e) 5

4

x

14 10

7

14

35

B) 42 E) 43

C) 41

Calcular “X”

A) 18

3 1

4 1

2 2

7 4

2

4

7

x

y z

49

A) 40 D) 43

3

C) 19

Encuentre el valor de “x”

Calcular la suma de x + y + z

2

B) 18 E) 42

3

5 15

A) 1 D) 4

5 7

21 5

B) 2 E) 5

17

C) 3

Hallar el número que falta:

1

3

5

7

2

6

10

14

4

x

20

28

B) 19

9

6

20 C) 12

30 14

42

38 x 196

197 A) 10

B) 7

C) 1

D) 3 E) 5

Calcular “X”

x

4

36 21

3

6 A) 46

3

9

B) 7

A) 18 B) 24 C) 6 ¿Qué numero falta?

D) 3

E) 9

16

4

2 C) 18

B) 60

C) 63

16 12

31

31

9

17

5 D) 16

16 24

12

25 8

A) 30 B) 24

D) 48 E) 50

49 9

32

B) 29 C) 31

D) 33 E) 35

E) 20 ¿Qué numero falta?

¿Qué numero falta?

16

D) 13 E) 18

Hallar el número faltante

320

192

A) 28

C) 17

¿Qué numero falta?

27

7 12

6

A) 30

9

3

4 3

8

20

15

2

4

9

16

12

82

44

48 12 A) 1

A) 35 B) 26 C) 32

D) 2

E) 0

¿Qué numero falta?

63 0 45

32

78

B) 47 C) 43

¿Qué números faltan? 3 24 5 120 6 x a) 150 y 8 b) 90 y 7 d) 84 y 12 e) 72 y 9

D) 40

E) 42

14 23 y c) 210 y 3

¿Qué numero tendrá “x” A) 10

B) 12

C) 8

D) 6

E) 4

¿Qué numero falta?

12 11

13 14

10

10 20

3 ?

20

5 15

a) 189 b) 198 c) 819d) 728

e) N.A.

¿Qué numero falta? 197

198

7 4

a) 9

b) 13

c) 10d) 7

11 6

3

a) 20 c) 22 e) 24

e) 5

? 5

5

2

b) 21 d) 23

Luego de completar los números que faltan

MIRA TUS CLAVES

el valor de y – x es: a) 112 b) 154 c) 133

d) 95

Hallar el número faltante

a) 12

b) 9

c) 8

d) 6 e) 11

Hallar x

a) 110 d) 140

b) 120 e) 150

c) 130

Completar el número que falta:

e) 87

P

R

A

C

T

I

C

A

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

E

D

C

E

C

E

A

E

10

11

12

13

14

15

16

17

18

D

A

A

D

E

C

A

B

C

19

20

21

22

23

24

25

26

27

D

B

D

A

C

C

B

C

E

28

C

29

A

P

R

A

C

T

I

C

A

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

E

A

D

D

E

B

E

D

10

11

12

13

14

15

16

17

18

E

B

D

A

E

B

B

E

E

19

20

21

22

23

24

C

C

B

D

C

C

P

R

A

C

T

I

C

A

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

C

D

E

B

E

B

A

C

10

11

12

13

14

15

16

17

18

E

B

C

E

B

B

A

E

C

19

20

21

22

23

A

D

D

C

C

P

R

A

C

T

I

C

A

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

D

D

A

D

D

A

D

B

10

11

12

13

14

15

16

17

18

C

E

D

C

B

A

C

C

B 198

199 19

20

21

22

23

24

25

26

C

B

A

C

E

B

E

P

R

A

C

T

I

C

A

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

D

B

C

A

C

B

B

C

10

11

12

13

14

15

16

17

18

E

D

E

A

C

D

C

B

19

20

21

22

23

24

B

E

B

E

B

B

TRABAJO INVESTIGACION 1

64 8 16 25 5 10 81 9 z y 24 27 x 20 36 a) 56 c) 65 e) 72

Calcular a:

1 5 6 0

Hallar x:

27

44 4

5 3

X 4

7 4

a) 36 d) 45

5

9 3

b) 40 e) 50

b) 75 d) 84

2 4 7 -1

a) 2

b) 3

a) 28 b) 56 d) 36 e) 40 Hallar el valor de x

2 (25) 7 4 (35) 9 5 ( ) 6

20 a) 72 c) 58 e) 56

a) 45 d) 29 c) 45

5 2

7

b) 55 e) 27

c) 28

Determinar el valor de x:

8 3

50

e) 6

¿Qué número falta?

4(25)3 5(26)1 6( X)2

3

d) 5

c) 42

Hallar x:

4

c) 4

9 5 11 a

4

2

17

73

x

4 7 a) 46 d) 52

x

¿Cuál es el valor de x + y + z en el siguiente esquema?

10

3

3

b) 60 d) 48

5

9 8

b) 51 e) 54

6

c) 50

Hallar x:

21

36

X

8

5

7

3

5

1

3

4

5

4 3

7

199

200 a) 20 d) 35

b) 25 e) 40

c) 28

Completar:

18

28

36

42 A) 6

35

54

56

B) 7

C) 8

A) 59 B) 61 C) 24

72 D) 9

E) 10

24

62. ¿Qué número falta?

12

6

D) 26

38

46

E) 25

42

27 B) 24

4

?

C) 21

7

D) 14

E) 18

¿Qué número falta?

10

81

29

36

A) 28

TRABAJO DE INVESTIGACION 2

8

55

65. Hallar el número que falta:

?

7

? 31

18

22

14

24

20 15

1

8

11

13

1024

1,5

8 

6

Calcular el valor de  A) 3116 D)3620

B)3125 E)2404

C)2048

A) 3,5

B) 3,7

C) 4,1

D) 4,5

E) 5,3

Hallar el número que falta:

53

63. ¿qué numero sigue en la figura 7? 9

4 A) 25

B) 36

7

25

16 C)11

D)15

4

7 4

4

5

5

2 A) 12

13

9 1

1

8

5

2 B)20

C)19

3

x

2

0 D)16

E)18

64. Completar el número que falta:

4

? 9

2 3

3

2

E)49

Hallar “x”:

0

25

A) 90

B) 72

C) 36

3 D) 22

Hallar el número que falta: A) 6 B) 8 2 C) 9 9 4 4 6 D) 14 E) 12 3

E) N.A.

3 ?

8

2

Hallar “x”. 200

201

7

11

5

23

61

x 9 7

5 8

6

6

A) 16 Hallar

B) 32

xy

C) 61

D) 120 E) 29

en:

A) 3 B) 3 5

3 19

y

C) 4 D) 2 E) 2

x

3 15 57 3 3

Hallar el valor de “x”: 225

216

2

3

Hallar x:

4 2

4

6

0

2

9

7

5 11

-1

12

–2

8

3 x

X 0

A) 1 D) -4

B) –2 E) 5

C) 3

10 A) 100 D) 1

B) 81 E) 121

1 C) 0

Hallar “x”. 323 2

¿Qué número falta?

24 101 3222

5444

1000

x

A) 7 666 B) 8 777

C) 7 555 D) 7 654

545

162 B) 180 D) 135 E) 195 ¿Qué número falta?

E) N.A.

C) 140

Hallar “x”. 29

5

125 201

1 13

x

202

A) 1000 D) 3125

B) 3500 E) 3725

81

14 12

18 9

A) 20 D) 18

11

B) 8 E) 12

5

27

9

9

3

m 9 n

17

18

2

78 200

80 ?

10 29

B) 210 E) 203

C) 220

El valor de x es:

3

5

3

2

4

6

8

13

4

5

6

5 12

156 7

4

4 15

132

8 x

2

4

A) 186 D) 270

9

A) 50 D) 44

B) 48 E) 42

5

B) 193 E) 290

C) 214

C) 46

¿Qué número se ha instalado equivocadamente? A) 25 B) 16 C) 27 D) 6 E) 9

C) 4

Determine el número que faltaría en el siguiente cuadro:

A) 405 D) 356

47 3

4

C) 16

Hallar el número que falta

4

8

8

Entonces, m + n es: A) 2 B) 3 D) 5 E) 1

88

42

8

C) 4400

¿Qué número falta?

84

16

4

¿Qué número falta? 3

6

3 27

9 16 25

A) 18 D) 27

5

4

7

12

14

8

5 B) 16 E) 15

2

9 ? 10

C) 24

Si la relación aritmética entre los cuadros horizontales es la misma

202

203 Del siguiente cuadro determine el número faltante:

A) 1010 D) 1040

15

30

90

20

80

400

25

150

?

B) 1020 E) 1050

C) 1030

A) 5 D) 20

B) 10 E) 25

C) 15

El número que falta es: 5

6

4

8 3

7

11

A) 3 D) 2

Qué número falta

?

8

10

B) 6 E) 4

3

1

C) 5

Hallar “x”

39

12

X

5

33

A) 11

4

B) 10

15

48 12

C) 9

D) 8

E) 7

¿Qué número falta?

A) 4

18

3

20

4

2

3

2

–4

8

3 2

3

1

–5

0

B) 7

C) 8

7

2

6

A) B) C) D) E)

1

720 900 1800 216 2160

2

4

20

32

12

3 360 6

8

13

8

12

7

–1 2 8 11

11 15

E) N.A

18

Hallar “x”

A) 25 B) 26 C) 24 D) 23 E) 22 ¿Qué número falta en el tercer triángulo?

4

D) 9

x

72 5

x

7

¿Qué número falta en el espacio señalado con x?

?

3

1

52

x

–4

6

–2 203

204

A) 2

B) 4

C) 0

D) 6

E) N.A.

Del siguiente cuadro determine el número faltante:

15 20

30 90 80 400

25 150

?

A) 1 010 C) 1 030 E) 1 050 B) 1 020 D) 1 040

234 ( 22) 346 125 (11) 201 315 ( x ) 241 B) 16

C) 19 E) 22

¿Qué número falta?

B) 2

b) 20 e) 16

¿Qué número falta co? 2 (8) 3 (9) 4 ( ) a) 1 d) 4

c) 25

en el espacio en blan3 2 1

b) 2 e) 10

c) 3

a) 25 d) 13

b) 26 e) 9

c) 15

Que numero falta en la cabeza del gato flaco:

6 ( 25 ) 11 12 ( 22) 8 10 ( x ) 7 A) 23 D) 19

a) 19 d) 22

¿Qué número falta? 48 (47) 46 36 (11) 30 28 ( ) 24

¿Qué número falta?

A) 18 D) 33

¿Qué número falta? 18 (14) 5 26 ( ) 6

C) 24 E) 18

¿Qué número falta? 36 ( 54) 75 25 ( 12) 24 60 ( ) 35 A) 27 D) 48

B) 32

a) d) 6 C) 36 E) 42

2 b) e) 4

3

c) 5

¿Qué número falta?

¿Qué número falta? 12 24 a) 8 d) 19

(10) 18 ( ) 27 b) 22 e) 21

c) 17

a) 5 d) 3

b) 6 e) 7

c) 4

Hallar el número faltante 345 (23) 623 652 ( ) 421 a) 11 d) 29

b) 23 e) 20

c) 51

a)

b)

204

205

c)

3. Encuentra el número que falta en la sucesión: 3; 15; 63; 99;... A) 30 B) 32 C) 35 D) 36 E) 40

d)

e) Hallar el número faltante

a) 9 d) 27

4. Halla el valor de la letra "x": 39; 23; 14; 10; A)6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

b) 6 e) 36

c) 21

¿Qué número falta?

5. Encuentra el número que falta: 0; 1; 3; 8; 22;... A) 46 B) 60 C) 49 D) 33 63 6. Halla el valor de la letra "n": 64; 48; 40; 36; A) 31 B) 36 C) 33 D) 38 35

a) 17

b) 26 d)

c) 80 35 e)

82 Para la siguiente distribución de datos halle el valor de 4x/3. A) 72 B) 80 C) 64 D) 20 E) N.A

48 54 x

60

40

10 36

32

SUCESIONES

E)

34; E)

n

7. Encuentra el valor de la letra "a" 2; 3; 8; 63; a; A) 3869 B) 3698 C) 3968 D) 6398 E) 6 93 8. Halla el valor de la letra "m" 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 22

m E)

9. El valor de la letra "x" en la sucesión es: 2; 4; 7; 12; 19; A) 42 B) 45 C) 43 D) 48 E) 40 10. Encuentra el valor de la letra "y": 3; 6; 12; 21; A) 36 B) 38 C) 40 D) 39 42

1. Hallar el valor de la letra "x" en la sucesión: 11. Hallar el valor de la letra "w": 2; 4; 6; 20; 58; x; 2; 4; 3; 6; 5; 10; w A) 130 B) 132 C) 135 D) 126 E) A) 9 B) 10 C) 11 D) 13 124 12 2. Halla el número que falta en la sucesión: 1; 1; 7; 25; 61;... A) 121 B) 120 C) 126 D) 110 E) 116

x

12. Encuentra el valor de la letra "x": 4; 5; 7; 9; A) 20 B) 19 C) 18 D) 21 22

24; E)

30; x

30; y

E)

12; E)

205

15; x

206

34; 76;... A) 165 B) 160 C) 156 D) 144 E) 170 22;... 23. Halla el número que sigue la sucesión: 1; 1; 4; 8; 9; A) 25 B) 16 C) 18 D) 20 E) 36 14. Halla el valor de la letra "d": 4; 12; 6; 18; 9; d 24. Encuentra el número que sigue la suceA) 27 B) 28 C) 30 D) 26 E) 36 sión: 4; 16; 36;... A) 60 B) 56 C) 70 D) 64 E) 15. El valor de la letra "m" en la sucesión 68 es: 0; 2; 4; 8; 20; m 25. Encuentra el número que sigue la A) 66 B) 68 C) 62 D) 70 E) 72 sucesión: 0; 4; 16; 12;... A) 8 B) 14 C) 3 D) 20 E) 16. Encuentra el Número que falta en la 6 sucesión: 3; 6; 2; 12; 4;... 26. Halla el número que sigue la sucesión: A) 36 B) 40 C) 32 D) 48 E) 8; 32; 4; 48;... 24 A)2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 17. Halla el número que falta en la sucesión: 27. El valor de la letra "h" en la sucesión es 1; 5; 20; 60;... 1; 1; 2; 3; 6; 12; h A) 100 B) 105 C) 115 D) 120 E) A) 24 B) 26 C) 36 D) 30 E) 110 22 18. Halla el valor de la letra "g": 9; 7; 21; 25; 5; 3; g 28. Halla el valor de la letra "i" en la suceA)9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8 sión: 112; 1; 4; 20; 19. Encuentra el valor de la letra "t": 27; i 1; 2; 5; 20; A) 243 B) 270 C) 297 D) 38 E) 25; t 36 A) 100 B) 125 C) 120 D) 150 E) 144 29. Encuentre el número que sigue la sucesión: 20. Halla el valor de la letra "e": 1; 2; 9; 64;... 2; 3; 6; 2; -2; 3; e A) 225 B) 625 C) 81 D) 256 E) A) 18 B) 20 C) 22 D) 21 E) 100 23 13. Encuentra el número que falta en la sucesión: 1; 2; 2; 6; 11; A) 32 B) 34 C) 35 D) 38 E) 36

21. El valor de la letra "f" en la sucesión es: 2; 12; 30; f; A) 52 B) 56 C) 50 D) 60 E) 48

27

30. Halla el número que sigue la sucesión: 27 831; 78 3128; 83 127;... A) 32 178 B) 31 278 C) 32 187 D) 83 127 E) 78 231

22. Encuentra el número que sigue la suce31. Halla el número que sigue la sucesión: sión: 3; 6; 8; 4; 2; 3; 4; 7; 15; 206

4;.

207

A)6 12

B) 8

C) 10

D) 5

32. Encuentra el número que sigue la sucesión: 3; 8; 18; 38;... A) 68 B) 78 C) 72 D) 76 70

E)

E)

33. Halla el valor de la letra "a" en la sucesión: 2; 3; 5; 4; 9; 25; 8; 27; a A) 120 B) 125 C) 625 D) 100 E) 75 34. Encuentra el número que sigue la sucesión: 7; 8; 12; 28;... A) 88 B) 76 C) 64 D) 92 100

E)

35. Halla el número que sigue la sucesión: 5; 8; 23; 98;... A) 439 B) 461 C) 473 D) 454 E) 481 36. Encuentra el número que sigue la sucesión: 2; 0; -1; 0; 4;... A) 12 B) 16 C) 10 D) 14 13 37. Halla el número que sigue la sucesión: 29; 18; 11; 7; 4; 3; A) 1 B) 2 C) 0 D) 3 E) -1 38. El valor de la letra "k" es: 5; 6; 12; 15; 60; k A) 70 B) 65 C) 63 D) 120 E) 85 39. El número que sigue la sucesión es: 7; 7; 9; 3; -1; -5;... A) 1 B) -1 C) 11 D) -11 E) -9 40. Halla el número que continúa la

E)

sucesión: 3/8; 4/5; 13/12; 9/7;... A) 21/13 B) 19/12 C) 20/17 D) 23/16 E) 25/16 41. Halla la letra que sigue la sucesión: B; C; E; G; K;... A) L B) M C) N D) Ñ E) 0 42 ¿Qué letra continúa la sucesión? W; L; F;... A) C B) Z C) A D) F E) X 43. Encuentra la letra que sigue la sucesión: A; B; D; H;... A) K B) L C) M D) N E) 0 44. Halla la letra que continúa la sucesión: A; C; I;... A)0 B) P C) z D) R E) V 45. ¿Qué letra continúa la sucesión? A; A; B; C; E;... A) C B) H C) F D) 1 E) J 46. Encuentra la letra que sigue la sucesión R; M; Q; N; P;... A) O B) Ñ C) Q D) L E) K 47. Halla la letra que continúa la sucesión: U; T; C; S;... A) V B) N C) 0 D) X E) D 48. Halla la letra que continúa la sucesión: A; B; C; F; K;... A) R B) S C) T D) P 207

208

E) Q

ANALOGIAS Y DISTRIBUCIONES

49. Encuentra el número que sigue la sucesión: U; S; O; D; V;... A) U B) W C) Z D) X E) V

1. Halla el número que falta: 36 ( 14 ) 22 58 (31) 27 18 ( ) 7 A) 8 D) 10

50. ¿Qué letra continúa en la sucesión? B; F; I; M; O;... A) S B) X C) P D) Q E) T

B) 12 E) 9

C) 11

2. Encuentra el número que falta: 10 (22) 12 08 ( 15 ) 07 09 ( ) 04

51. Halla la letra que sigue la sucesión: G; H; I; G; I; K; G; J;... A) N B) P C) R D) M E) S

A) 15 D) 14

B) 12 E) 16

3. El número que falta es: 06 (09) 38 (76) 55 ( )

C) 13

03 04 06

52. Encuentra la letra que sigue la sucesión: X; P; K; G;... A) D B) F C) G D) E

E) B

53. Halla la letra que continúa la sucesión: W; U; R; Ñ;... A) K B) G C) 1 D) J

4. Encuentra el número que falta: 18 (12) 21 37 ( 17 ) 52 E) H 29 ( ) 19

D) 78

E) 16

C) 16

D) 13

E) 21

5. Halla el número que falta: E) H/S 28 (06) 10 36 ( 09 ) 09 55. ¿Qué letras continúan la sucesión? 16 ( ) 01 BA; DI; FU; HE;... A) JE B) JO C) FU D) MO E) LE A) 02 B) 03 C) 04

D) 05

E) 07

D) 177

E) 35

54. Encuentra la letra que continúa la sucesión: A/B; E/B; C/H; K/D;... A) E/M B) F/N C) E/N D) G/T

A) 165

A) 11

B) 189

B) 19

C) 86

56. Calcula el término que continúa la 6. Encuentra el número que falta: sucesión: 10 ( 76 ) 28 1/2; 5/6; 5/4; 17/10;... 37 (206) 66 A) 13/6 B) 19/8 C) 21/10 D) 18/13 E) 15/7 49 ( ) 27 57. ¿Qué término continúa la sucesión? A) 178 B) 209 1/9; 4; 3/7; 3/2;... A) 5/4 B) 1 C) 6/5 D) 2/3 E) 3/5 7. El número que falta es: 35 (64) 53 ( 08 ) 21 ( )

C) 152

02 01 05

208

209

A) 173

B) 455

C) 289

D) 189

8. Encuentra el número que falta: 13 ( 30 ) 02 09 (24) 03 04 ( ) 05 A) 28 B) 20 C) 21 9. Halla el valor de la letra "x": 18 (14) 10 10 (11) 12 08 (x) 02 A) 05

B) 06

C) 08

10. Encuentra el número que falta: 05 (60) 15 03 (45) 12 08 ( ) 05 A) 12 D) 39

B) 45 E) 13

C) 05

11. Qué número falta en la letra X.. 03 (34) 06 05 (28) 03 08 (x) 02 A) 32 D) 16

B) 20 E) 30

C) 15

12. El número que falta es: 05 (32) 06 03 (26) 07 07 ( ) 05 A) 06 D) 15

B) 10 E) 3

C) 38

13. Halla el número que falta: 12 ( 10 ) 08 10 ( 07 ) 04 06 ( ) 08 A) 08 D) 06

B) 09 E) 10

C) 07

14. Encuentra el número que falta: 10 ( 12) 12 07 (07) 05

E) 243 A) 12 D) 14

D) 18

( B) 07 E) 15

)

08 C) 08

15. El valor de la letra "y" es: 12 ( 08) 06 E) 17 08 ( 05) 04 04 (y) 02 A) 08 D) 02

D) 04

14

B) 04 E) 01

C) 05

16. E) Encuentra 02 el número que falta: 16 ( 04) 08 18 ( 05) 6 10 ( ) 05 A) 04

B) 05

C) 06

D) 07

17. Halla el número que falta: 08 ( 24) 06 10 ( 20) 04 05 ( ) 06 A) 16 D) 18 E) 20

B) 15

C) 17

18. El número que falta es: 10 (02) 04 20 (03) 01 10 ( ) 18 A) 04 D) 07 E) 08

B) 05

C) 06

19. Encuentra el valor de "x" en la analogía? 256 (288) -32 105 (145) -40 178 ( x ) 68 A) 110 D) 246

B) 155 E) 09

C) 109

20. Halla el valor de "a" en la analogía: 8884 (12109) 3225 3256 (121110) 117854 8909 (a ) 70907 A) 78916 B) 78564 C) 543988 D) 79816 E) 11090 21. Encuentra el número que falta: 38 ( 12 ) 02 209

E) 0

210

58 27 A) 01 D) 19

(08) ( ) B) 17 E) 02

05 14 C) 33

22. Halla el número que falta: 120 ( 80 ) 40 770 (897) 1024 30 ( ) 150 A) 60 D) 90

B) 70 E) 100

B) 97 E) 54

C) 45

24. Halla el número que falta: 05 (19) 03 09 (39) 07 08 ( ) 09 A) 33 D) 51

B) 43 E) 66

C) 53

25. Encuentra el número que falta: 84 ( 12 ) 07 48 (800) 0.06 36 ( ) 0.04 A) 0.09 D) 9

B) 900 E) 99

B) 68 E) 16

B) 25

A) 18 D) 25

B) 22 E) 08

C) 23

29. Encuentra el número que falta: 07 ( 09 ) 09 13 ( 07 ) 04 34 ( ) 08 A) 19 D) 11

B) 8 E) 12

C) 04

30. Halla el número que falta 15 ( 19 ) 02 12 ( 61 ) 07 27 ( ) 08 A) 91 D) 77

B) 81 E) 82

C) 45

31. Cuál es el valor de la letra "x": 05 ( 61 ) 06 07 ( 85 ) 06 03 (x) 06 A) 51 D) 47

B) 45 E) 108

C) 53

32. Halla el valor de la letra "z": 05 ( 21 ) 02 12 (143) 01 04 ( z ) 02

C) 116 A) 16 D) 08

27. Cuál es el valor de la letra "m"? 18 (20.2) 0.9 32 ( 12 ) 0.25 12 (m) 0.5 A) 10

28. Halla el valor de letra "a": 19 ( 23 ) 85 33 ( 17 ) 47 83 (a) 29

C) 1000

26. Halla el valor de “x” en la analogía 13 ( 58.5 ) 18 14 ( 45.5 ) 13 17 ( ) 16 A) 50 D) 42

E) 0.8

C) 80

23. El número que falta es: 97 (15) 05 83 (18) 03 72 ( ) 09 A) 55 D) 81

D) - 4

B) 12 E) 02

C) 20

33. Hal l a el val or de "x" en l a analogía: 25 (108) 30 26 (210) 80 70 ( x ) 35

C) 06 210

211

A) 317 D) 208

B) 209 E) 416

34. El número es: 22 05 14 A) 100 D) 25

C) 207 A) 201 D) 227

(289) ( 36 ) ( )

B) 114 E) 625

40. Encuentra el número que falta: 899 (15) 245 797 (10) 562 498 ( ) 189

12 07 08

A) 18 D) 11

C) 121

B) 117

C) 59

D) 05

E)

36. Halla el número que falta: 206 ( 07 ) 603 431 ( 10 ) 123 125 ( ) 843 A) 13 D) 55

B) 15 E) 21

C) 01

37. Encuentra el número que falta: 23 ( 121 ) 42 16 (225) 44 52 ( ) 53 A) 225 D) 433

B) 872 E) 520

C) 12

38. Halla el número que falta: 25 (14) 18 32 (16) 21 51 ( ) 42 B) 16 E) 24

B) 03 E) 6

C) 21

41. Encuentra el valor de la letra "x": 24 (28) 71 33 (36) 18 25 ( ) 32 A) 30 D) 18

B) 20 E) 21

C) 15

42. Halla el valor de la letra "m": 82 (45) 51 93 (32) 42 63 ( ) 21 A) 34 D) 37

B) 11

C) 22 E) 21

43. El valor de la letra "g" es: 16 (36) 09 25 (85) 17 169 (g) 12 A) 145 D) 38

A) 12 D) 9

C) 441

q u e f a l t a e n l a analogía

35. Encuentra el número que falta: 10 (500) 03 08 ( 32 ) 02 06 ( ) 03 A) 116 108

B) 687 E) 997

B) 178 E) 121

C) 156

44. Cuál es el valor de la letra "z" 23 (81) 10 22 (49) 32 19 (z) 52

C) 11

39. ¿Cuál es el número que falta en la analogía? 125 (90) 231 322 (48) 104 156 ( ) 821

A) 22 D) 55

B) 44 E) 35

C) 125

45. Escribir el número que falta: 25 (108) 30 26 (210) 80 10 ( ) 95 A) 317

B) 219

C) 207 211

212

D) 208

E) 416

A) 10 D) 2

46. ¿Cuál es el número que falta? 05 ( 04) 15 07 (5,6) 21 16 ( ) 14 A) 60 D) 39,2

B) 57 E) 06

B) 18 E) 13

52. ¿Cuál es el número que falta? 03 ( 05 ) 07 06 ( 10 ) 14 24 ( 40 ) ¿? A) 51 D) 61

C) 11

48. Indicar el número que falta: 09 (05) 08 06 (01) 03 03 (02) x B) 04 E) 02

B) 17 E) 20

B) 12 E) 55

B) 02 E) 05

C) 03

54. ¿Cuál es el número que falta? 18 (23) 04 47 (12) 08 56 (35) x A) 35 D) 04

C) 18

50. ¿Cuál es el número que falta? 04 (03) 02 01 (04) 04 05 (02) x A) 10 D) 2

C) 62

C) 06

49. Hallar el número que falta: 07 (38) 05 06 (27) 04 05 (¿?) 03 A) 16 D) 19

B) 63 E) 60

53. ¿Cuál es el número que falta? 05 (02) 07 04 ( 03 ) 01 06 ( 01 ) 06 18 ( 06 ) x A) 01 D) 04

A) 03 D) 05

C) 8

C) 38

47. Hallar el número que falta: 12 (8) 21 20 (11) 10 13 (x) 17 A) 30 D) 09

B) 12 E) 55

C) 08

51. ¿Cuál es el número que falta? 04 ( 03 ) 02 01 ( 04 ) 08 05 ( 07 ) x

B) 02 E) 05

C) 03

55. ¿Cuál es el número que falta? 08 (07) 06 05 (06) 07 14 (x) 06 A) 04 D) 10

B) 03 E) 12

C) 07

56. ¿Cuál es el número que falta? 40 (03) 11 10 (04) 06 05 (02) x A) 01 D) 02

B) 03 E) 15

C) 04

57. ¿Cuál es el número que falta? 868 (221) 426 654 (141) 372 586 ( ) 34 A) 176 D) 64

B) 185 E) 32

C) 76

212

213

58. ¿Cuál es el número que falta? 05 (09) 18 01 (12) 09 02 (07) x A) 10 D) 07

B) 09 E) 05

C) 06

59. ¿Cuál es el número que falta? 05 (24) 07 02 (96) 10 01 ( ) 02 A) 06 D) 03

B) 02 E) 12

A) 4 D) 7

B) 5 E) 9

C) 6

3. ¿Qué número falta?

C) 08

60. Escribe el número que falta: 08 (37) 07 11 (¿?) 03 A) 36 D) 31

B) 27 E) 25

C) 22

61. ¿Cuál es el número que falta? 08 (55) 03 12 (¿?) 07 A) 16 D) 31

B) 12 E) 25

A) 10

B) 8 E) 11

C) 12

D) 14

B) 12 C) 20 E) 18 5. ¿Qué número falta?

D) 16

4. ¿Qué número falta?

C) 95

62. ¿Cuál es el número que falta? 07 (16) 09 05 (21) 16 09 (¿?) 04 A) 10

A) 12 D) 18

B) 05 E) 20

C) 13

ANALOGÍAS NUMÉRICAS Y GRAFICAS 1. ¿Qué número falta? A) 36

A) 5 D) 4

B) 7 E) 3

B) 54 E) 69

C) 63

D) 60

C) 6

2. ¿Qué número falta? 213

214

6. ¿Qué número falta?

A) 26

B) 24 C) 29 E) 27 11. Qué número tendrá “x” si: A) 6

B) 10 C) 12 E) 16 7. ¿Qué número falta?

D) 31

D) 14

A) 210

B) 120 E) 60

C) 80

D) 90

C) 85

D) 95

12. Hallar “x” si: A) 12

B) 10 E) 9

C) 14

D) 11

8. ¿Qué número falta?

A) 35

A) 80

B) 90 E) 72

C) 85

D) 100

B) 37 E) 51

13. ¿Qué número falta?

9. ¿Qué número falta?

A) 840

B) 1010 E) 1040

C) 1200 D) 920

A) 6

B) 8 C) 11 E) 9 14. ¿Qué número falta?

D) 12

10. ¿Qué número falta?

214

215

18. Hallar el valor de “x” en:

A) 6 A) 483

B) 543 E) 624

C) 584

D) 273

B) 12 E) N.A.

C) 18

D) 21

19. Hallar el número que falta:

15. Qué número tendrá “x” si:

A) 64 A) 80

B) 110 E) 64

C) 100

D) 90

B) 1 E) 48

C) 18

D) 21

20. Hallar el número que falta:

16. Qué valor tendrá “x” si:

A) 7

B) 5 C) 6 D) 8 E) 11 21. Hallar el número que falta: A) 76

B) 82 E) N.A.

C) 104

D) 92

17. De acuerdo a la relación entre la grafica y los números representados elegir la opción correcta A) 21

B) 54 E) 37

C) 50

D) 33

22. Hallar el número que falta:

A) 7/6

B) 2/5 E) 6/5

C) 5/3

D) 3/5

215

216

26. Hallar el número que falta:

A) 12

A) 20

B) 15 E) 13

C) 14

B) 170 E) 50

C) 130

B) 28 E) 42

C) 36

D) 70

B) 15 E) 126

C) 25

A) 12

B) 14 E) 5

C) 16

D) 3

28. Hallar el número que falta:

D) 22 A) 15

25. Hallar el número que falta:

A) 93

D) 36

27. Hallar el número que falta:

24. Hallar el número que falta:

A) 24

C) 18

D) 16

23. Hallar el número que falta:

A) 107

B) 16 E) N.A.

B) 45 E) 38

C) 54

D) 52

D) 39

216

217

PROBLEMAS DE ADMISIÓN

Halle el valor de “X” en la siguiente distribución

(CEPREUNA-24-MARZO-2000) En la siguiente secuencia. Hallar “x”

3 5

3

2

3

4

3

5

4 17

2

4

4

2 2 x

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3

1

4

2

3

1

5 40

6

2

1

7

36

x

A)72 B)56 C)76 D)43 E)42 ( UNSA 08-12-2002) ¿Qué numero falta en vez de X ?

(CEPREUNA-24-MARZO-2000) En la siguiente figura ¿Qué numero falta?

86

50

4

40

36

x

11

15

3

4

8

12

6

10 48

X

A) 80 B) 94 C) 95 D) 101 E) 100 (UNI-2009) Determine el valor de x+y.

4 7

x

21

11

y

2

12

7

3

6

8

A)28 B)24 C)3 D)32 E)62 ( VILLAREAL 2009-I) ¿Qué número le corresponde a x?

8

7 25

9

4

5

x

121 8

3

13 8 A) 17 B) 18 C) 20 D) 24 E) 26

(CONTRATO DOCENTE PUNO-2009)

A) 144 B) 100 C) 88 D) 81 E) 64

( VILLAREAL 2009-I) 217

218 En la figura, halle a.

Hallar el valor de “X” 5

A) 9/5 B) 10/11 C) 8/3 D) 7/15 E) 15/13

7

8

2 15

12/9

16/5

a

18/3

(UNSA –MAESTRIA 2005) Hallar el valor de “x” en la siguiente distribución.

5

6

4

3

1

8

5

6

8

40

6

5 4

7

8

(PNP 2007) ¿Qué numero debe ir en el triangulo vacio?

6

7

X

7

9

30

A) 12 B)11 C)19 D)15 E)23

20

12

13 2

20

2

A) 11 B) 13 C) 10 D) 9 E) 2

7

5

7 5 6

4

7 5 4 5

8

A) 6 B)5 C)8 D)4 E)2 (PNP 2007) Calcule X en:

27 (CEPRUNA 2008) Halle el numero que falta en la siguiente analogía grafica

5

6

7

4

15

4 23

7 x

11 12

16

9

27

3

2

2

A) 3 B) 1 C) 7 D) 9 E) 5

(CEPRUNSA 2007)

9

8

?

A) 10 B)11 C)12 D)18 E)15

(PNP 2003) 218

219 Que número falta en:

2

5

Hallar el valor de X

8

7

11

5 15

?

39

68

4

3

2

3 4

2 4

3 6

8

78

2

7

A) 1

B)2

x

3

C)3

D) 4

E)5

(VILLAREAL-2008) En la siguiente distribucion numerica, Halle x+ y

A) 12 B)20 C)19 D)16 E)18

5

8

10

16

27

(PNP 2003) Que número falta en la serie:

40 3

9 y

?

2

14 x

3 4

16 9

6

10

4 5 A) 16 B)25 C)17 D)36 E)18

7

3

A) 23 D) 41

B) 36 E) 31

C) 38

(CONTRATO DOCENTE 2007- PUNO) ¿Qué numero falta?

6

5 9

(UNSA 2006) Hallar el valor de X en el siguiente cuadro

3 4 9 8 25 25 x 100 A) 30 B) 12 C) 11 D) 15 E) 9 (VILLAREAL-2008)

5

6

6 8 9

13

1

4

3 ?

5

4

8

A) 5 B) 7 C) 6 D) 9 E) 4

27.

Hallar a + b + c en:

A) 24 D) 23

B) 21 E) 20

C) 22

219

220

28.

Hallar X

a) lunes miércoles d) jueves

b) martes

c)

e) viernes

04. Carl Friedrich Gauss, matemático alemán nació en Braunschwig el 30 de abril de 1777. Si el 13 de agosto del 2005 fue sábado ¿Entonces qué día nació Gauss? a) lunes b) martes c) PROBLEMITAS miércoles 01. ¿Qué día de la semana será el d) jueves e) sábado mañana del pasado mañana de hace 2 días del mañana del an- 05. Si el lunes 14 de febrero del teayer del mañana?, si el ma2005 Julito cumplió 16 años enñana del ayer del pasado matonces ¿qué día de la semana ñana del anteayer es jueves? nació? a) miércoles b) jueves c) a) sábado b) viernes c) viernes domingo d) jueves e) lunes d) sábado e) martes A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

02. Si el ayer de mañana del pasa- 06. Si Manuel es uno de los nietos do mañana de hace 3 días, es de Juan y María es la única el día que subsigue al ayer del hermana del padre de Manuel anteayer del mañana de lunes, entonces que parentesco existe ¿qué día de la semana será el entre la mamá de María y la inmediato anterior al día que mamá de Manuel si esta es hija sigue al mañana del pasado única. mañana del mañana de hoy? a) madre – hija b) suegra a) miércoles b) jueves – nuera c) viernes c) tía – sobrina d) abuela – d) sábado e) domingo nieta e) cuñadas 03. Cuando mañana sea ayer, el hoy estará tan próximo al do- 07. La única hermana de la madre mingo como lo estaba cuando de la esposa del único hermano anteayer era mañana ¿Qué día de mi padre es Martha. ¿Quién es hoy? es respecto del otro hijo del pa-

220

221

dre de mi padre, la tía de la hija d) el 31 de enero del 2006 de Martha? e) el 31 de marzo del 2006 a) hermana b) tía c) 11. Cuatro jugadores de ajedrez de sobrina 36, 27, 18 y 9 años de edad esd) mamá e) suegra tán jugando en este momento, 08. Si el único hijo del abuelo de observándose: Raúl está casado con la única - al sumar las edades del menor y de Julio se hermana de Carla entonces iguala a la de Víctor. - Uno de los jugadores es Al¿qué parentesco existe entre el fredo. padre de Carla y el hermano de El mayor tiene el doble de la Raúl? edad de Walter. a) suegro – yerno b) tío – so¿Cuántos años suman las edabrino des de Julio y Walter? c) padre – hijo d) abuelo a) 63 b) 36 c) 54 d) – nieto 45 e) 72 e) cuñados 12. Coloque un dígito en cada casi09. En un avión viajan, dos papás, lla de manera que el número de dos mamás, 3 hijos, un abuelo, la primera casilla indique la una abuela, un tío, un sobrino, cantidad de ceros del total de dos hermanos, un nieto, una casillas; el de la segunda, la suegra, un suegro, una nuera y cantidad de unos; el tercero, la un cuñado ¿Cuántas personas cantidad de dos, . . ., el décimo como mínimo viajan en dicho la cantidad de nueves. Dé coavión? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e)mo 9 respuesta la suma de los números que han sido coloca10. Una congregación muy extraña dos. de jugadores se reúnen más de una vez por año y siempre lo hacen un día 31 de manera periódica es decir que entre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 reunión y reunión siempre transcurre la misma cantidad a) 10 b) 12 c) 14 d) de meses ¿cuándo volverán a 16 e) 18 reunirse, sabiendo que se han reunido por última vez el 31 de 13. Antonio, Julio, Miguel y Eduarjulio de 2005? do son simpatizantes de Unia) el 31 de agosto del 2005 versitario, Alianza Lima, Sport b) el 31 de octubre del 2005 c) el 31 de diciembre del 2005 Boys y Sporting Cristal, aunque 221

222

no necesariamente en el orden enunciado. Antonio y Julio tienen menos de 50 años; Miguel y Eduardo algo más. Hace unos días fueron los 4 a cenar y se sentaron alrededor de una mesa cuadrada, de manera que:

ii)

Beatriz Felipe iii) Carlos Felipe a) solo i y ii d) ii y iii

se sienta junto a se sienta frente a b) solo ii

c) i

e) i y iii

- El simpatizante de Alianza Lima se sentaba a la izquierda de Antonio.

- El simpatizante de Universitario se sentaba enfrente de 15. Agatón, Cleóbulo y Pilades tieJulio. nen dos ocupaciones cada uno: - Miguel y Eduardo se sentatornero, cestero, armero, pesban uno al lado del otro. cador, flautista y guardián. Se - Uno de los presentes, mayor conoce: de 50 años se sentaba a la - El tornero y el guardián fueron compañeros de clase en la escuela. izquierda del simpatizante - El guardián y el pescador de Sport Boys. frecuentemente discutían de ¿Quién es el simpatizante de política con Agatón. Sporting Cristal? - El armero vendió al cestero a) Eduardo b) Miguel c) una daga con empuñadura Antonio plateada. - El tornero solía visitar en su d) Julio e) F.D. taller al armero. Cleóbulo practicaba atletis14. Carlos, Elena, Beatriz y Felipe mo con el pescador. se sientan alrededor de una - Pilades concurrió con mesa circular con 6 asientos Cleóbulo y el armero al teadistribuidos simétricamente. Si tro. se sabe que: ¿Qué ocupaciones tenía Aga- Beatriz se sienta junto y a la derecha de Carlos y frente a Elena, y

- Felipe no se sienta frente a un lugar vacío Entonces ¿cuál de los siguientes enunciados se cumple?

i)

Felipe se sienta junto a Elena

tón?

a) b) c) d) e)

cestero y guardián tornero y pescador flautista y guardián armero y flautista armero y pescador

222

223

16. Julio, César, Miguel y Eduardo 18. Pedro repartió monedas de: son tenista, futbolista, atleta y S/. 0,5; S/. 1; S/. 2 y S/. 5; entre basquebolista, aunque ninguno sus 4 hijos uno a cada uno. Si de ellos en ese orden. Se sabe se sabe que cada uno dijo: que: Carlos: Yo recibí S/. 5 - César jamás agarró una raqueta y nunca salió Andrés: Yo recibí S/. 1 del país. Juan: Carlos recibió S/. 0,5 - Miguel es primo del basqueBeto: Yo recibí S/. 0,5 bolista, quien ha recorrido y solo uno de ellos miente y los varios países. otros dicen la verdad, ¿cuánto - Eduardo es cuñado del futsuman las cantidades que recibolista. bieron Carlos y Beto? Entonces el atleta, futbolista y a) 5,5 b) 6 c) 7 d) 3 tenista son respectivamente. a) b) c) d) e)

Julio, Eduardo y César Eduardo, Julio y Miguel César, Eduardo y Miguel César, Miguel y Eduardo F.D.

17. Suponiendo que son ciertas las siguientes afirmaciones: - La papa se saca del palto. - Los tubérculos son las raíces de ciertas plantas. - El palto es un árbol. - Las paltas caen al suelo cuando maduran. - Una planta no es un árbol. ¿Cuál de las siguientes conclusiones es correcta?

i) ii)

19. Un viajero llega a una isla en la que todos sus habitantes dicen la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos, mientras que los demás días de la semana siempre mienten. El viajero mantiene el siguiente diálogo con un nativo de la isla. Viajero: ¿Qué día es hoy? Nativo: sábado. Viajero: ¿Qué día será mañana? Nativo: miércoles. ¿Qué día de la semana es realmente? a) martes b) miércoles c) jueves d) viernes e) sábado

la papa es un tubérculo. el palto es una planta que 20. En un paraje inhóspito se enproduce papas. cuentran tres turistas con 3 caiii) la palta es un tubérculo. níbales los cuales se encuena) solo i b) solo ii c) i tran en armonía pues la igualy ii dad numérica así lo determina y d) solo iii e) ninguna esta se mantendrá mientras la igualdad entre ellos exista o mientras los caníbales no su223

e)

224

peren en número a los turistas. tener con certeza 5 del mismo Se encuentran con la necesicolor? dad de cruzar un río para lo a) 20 b) 19 c) 18 d) cual cuentan con una balsa en 21 e) 22 la cual caben solo dos personas. ¿Cuántos viajes se debe- 24. En una caja hay 12 fichas azurán realizar para que aún sigan les, 15 blancas, 18 verdes y 20 sanos y salvos todos ellos? rojas. ¿Cuál es el mínimo núa) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e)mero 15 de fichas que se deben sacar para tener la certeza de 21. Complete el recuadro con núhaber extraído 10 de uno de los meros enteros, tal que la suma colores? en cualquier fila, columna y a) 39 b) 36 c) 35 d) diagonal sea la misma. Dé co38 e) 37 mo respuesta el producto de los valores de a y b. 19 a

3 13 b

a) 21 28

b) –21 c) 24 e) –14

d)

25. Si: 3a + 4b = 48; halle el máximo valor de 3ab. a) 45 b) 108 c) 90 d) 162 e) 144 –

26. ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar la siguiente ex22. En un cajón se tiene guantes presión? de box: 3 pares de guantes ro25 jos, 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. x 2  4x  9 Rocky desea tener un par de a) 2 b) 5 c) 8 d) guantes usables del mismo co10 e) 14 lor ¿Cuántos guantes debe extraer al azar y como mínimo para tener con certeza lo que 27. Se tienen 6 cestas donde algunas contienen huevos de pava quiere? y otras de garza, sus contenia) 18 b) 10 c) 4 d) dos son: 5, 6, 12, 14, 23 y 29 11 e) 8 huevos. Si quitamos una cesta 23. En una urna se tiene 10 esferas nos quedaría el doble de hueverdes, 8 azules, 6 celestes, 3 vos de pava que de garza. blancas y 11 rojas ¿Cuántas ¿Cuántos huevos contiene la esferas se deben extraer al cesta extraída? azar y como mínimo, para ob224

225

a) 5 23

b) 6 e) 29

c) 12

d)

28. Un kilo de duraznos contiene de 8 a 12 duraznos, el precio de los más grandes varía de S/. 2 a S/. 3 cada kilo y los más pequeños de S/. 1 a S/. 1,5 el kilo; Pedro compra 4 docenas gastando lo máximo posible y Mary compra la misma cantidad gastando lo mínimo posible ¿Cuál es la diferencia entre lo pagado por ambos? a) S/. 10 b) S/. 12 c) S/. 14 d) S/. 16 e) S/. 17 29. Betty, Jazmín, Miriam, Patricia y Juana tienen ocupaciones diferentes. Betty, Juana y la profesora están enojadas con Patricia, Jazmín es amiga de la contadora y es la economista, la doctora es familiar de Patricia. La peluquera es muy amiga de Miriam y Juana. A Betty siempre le gustó la medicina ¿Quién es la peluquera? a) Juana d) Betty

b) Miriam c) Patricia e) Jazmín

TAREA DOMICILIARIA 01. En cierto año, el mes de enero tuvo exactamente 4 martes y 4 sábados. Ese año, ¿qué día fue el 23 de enero? a) jueves b) viernes c) miércoles d) martes e) sábado 02. Si el viernes 05 de agosto del 2005 Isabel cumplió 21 años ¿qué día de la semana cumplirá 36 años? a) sábado b) viernes c) jueves d) lunes e) miércoles 03. Jorge es el único compadre del padrino del único hijo de la madre de Ricardo. Si Jorge es hijo único, ¿qué parentesco tiene el bisnieto del padre de Jorge con Ricardo? a) tío b) hijo c) sobrino d) papá e) abuelo 04. El nieto de mi tía es mi sobrino. ¿Qué parentesco tiene conmigo el tío de mi primo, sabiendo que es el tío – abuelo de mi sobrino. Además mi tía tiene un sólo hermano? a) mi hermano b) mi tío c) mi padre d) mi abuelo e) mi primo 05. Jesús, César, Alvaro, Ricardo y Manuel viven en un edificio de 5 pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que: - Jesús vive 2 pisos debajo de César. - Alvaro no vive en un piso inmediatamente al de Jesús, tampoco en el 5to. piso, ni en el 1er. piso. - Ricardo vive un piso arriba de Jesús. ¿Quién vive en el segundo piso? a) César b) Jesús c) Ricardo d) Alvaro e) Manuel

30. El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de Toto y el 06. Cinco amigos de nombres difehijo del hijo del tío de Toto es: rentes y apellidos diferentes se (Obs: Toto tiene un solo tío). sientan alrededor de una mesa a) Tío Abuelo b) Primo circular simétricamente espac) Abuelo ciados de tal manera que: d) Padre e) Hermanos - Carlos se encuentra junto y entre Nuñez y Rojas.

225

226

- Mejía está junto y entre Benito y Quispe. - Dino no está al lado de Benito ni de Carlos. - Elmer está junto y a la derecha de Pérez. - Carlos no está junto a Mejía ni a Quispe. - Si Abel no está al lado de Rojas. ¿Quién se encuentra entre Abel y Elmer?

“No estoy seguro de la edad de cada una. Lo que si sé es que si Luisa no es la más joven, entonces lo es María; y que si Inés no es la más joven, entonces María es la mayor”. ¿Cuáles son las edades de María, Luisa e Inés, respectivamente? a) 13, 6 y 4 b) 13, 4 y 6 c) 6, 13 y 4 d) 6, 4 y 13 e) 4, 13 y 6

a) Benito Rojas b) Carlos Pérez 09. En una urna se tiene 6 esferas c) Carlos Nuñez d) Dino amarillas, 7 esferas celestes, 9 Quispe esferas blancas y 10 esferas e) Dino Mejía doradas, se pide que calcule el 07. Rodolfo, Sergio, Julio y Miguel, mínimo número de extracciones tienen diferentes ocupaciones y al azar, necesarias para tener domicilios. Se conoce: la seguridad de conseguir. - El dibujante vive en Magdalena.

I.

Una esfera de cada color.

II. Todas las esferas de un mismo co- Julio no vive en Lima ni en lor. Magdalena. III. 3 esferas de un mismo color en 2 - Miguel reside en el Perú. de los 4 colores. b) 26, 30, 16 - El vendedor trabaja en el ex- a) 10, 29, 17 c) 26, 15, 16 d) 27, 29, 29 tranjero. e) 27, 29, 17 - Rodolfo vive en el Callao. - Miguel es tornero. 10. Angélica vive en una casa de 2 - Uno de ellos es empleado pisos, cuyos inquilinos tienen público. una característica muy espe¿Quién es el empleado público? cial. Los que viven en el primer a) Sergio b) Julio c) piso siempre dicen la verdad; y Miguel los que viven en el segundo pid) Rodolfo e) F.D. so siempre mienten. Angélica se encuentra con uno y al llegar 08. Tres hermanas: María, Luisa e a su cuarto le dice a su herInés, tienen 13, 6 y 4 años su mano “el vecino me ha dicho abuelo no recuerda que edad que vive en el segundo piso”. corresponde a cada una, pero ¿En qué piso vive Angélica? puede afirmar: a) Primer piso b) Segundo piso

226

227 c) Ambos pisos edificio e) F.D.

d) No vive en el

d) 32 200

e) 2 800

04. ¿Cuántos triángulos se cuentan como máximo en la siguiente figura?

01. Hallar la suma de cifras del resultado de la siguiente expresión: 2

   666....666      "2002 cifras "  a) 4004

b) c) 12012 e) 2003

1

2

39

40

18018

a) 4000 b) 2500 c) 5050 02. ¿De cuántas formas distintas se d) 3240 e) 3600 puede leer “CORAZON” en el 05. ¿Cuántos apretones de mano siguiente arreglo? se producirán al saludarse 200 C personas asistentes a una O O a) 128 reunión? R R R b) 256 A A A A a) 18500 b) 20000 c) c) 255 Z Z Z Z Z O O O O O O 19900 d) 127 N N N N N N N d) 4950 e) 50050 e) 64 d) 808

03. Calcular la suma de todos los elementos de la matriz:

2 4  6   20

4 6 8 ... 20 6 8 10 ... 22 8 10 12 ... 24       22 ... ... ... ... 

a) 2 500 2 000

b) 24 500

c)

06. Un papel se dobla del siguiente modo: 1º 2º 3º nº ¿Cuántos dobleces tendrá el papel en la enésima vez? a) 2n – 1

b) 2n – 1 2n–1

c) 227

228

d) n2

pueden contar en el siguiente arreglo, uniendo los centros de las circunferencias tangentes?

e) 2n

07. Calcule el número de segmentos de recta existentes en el siguiente castillo triangular.

1

a) 630 d) 1300

2 20

b) 1240 e) 1150

08. Al tomar una hoja cuadriculada de 30 cuadraditos por lado y trazar una de sus diagonales principales ¿Cuántos triángulos se forman? a) 420

a) 10000

b) 9999 c) 19801 2 3 99 100 d) 9501 e) 9081

19

b) 910 930 d) 320 e) 360

c) 970 11. ¿Cuántos segmentos se pueden contar en el siguiente arreglo?

c) a) 1542 1

b) 1892 c) 22619 39 d) 2727 e) 2939

4

09. Calcule el total de triángulos 12. Calcule la raíz cuadrada de la que hay en la siguiente figura. suma de cifras del resultado de “A”.

2

      111....11 A   888 ... 88          100 cifras   100 cifras  a) 1640

1 2 3 4

d) 3600

b) 1200 c) 1580 76 77 78 79 e) 1720

a) 30 b) 11 d) 28

10. ¿Cuántos triángulos del tamaño 13. Si: que se muestra en la figura se

c) 36 e) 36

ABC  CBD  BDDB 228

2

229

Halle: A + C + D Obs: letras diferentes indican cifras diferentes. a) 12 b) 15 c) 16 d) 14 e) 10 14. Halle x + y + z Si:

a) 360 b) 900 48 49 50 d) 625 1 2 3 4 e) 47720 a1a  a2a  a3a  ....  a8a 18.  xyz 4 ¿De cuántas formas diferentes se puede formar la palabra Sabiendo que x < y < z “ESTUDIAR”, uniendo letras vecinas. a) 16 b) 17 c) 19 d) 21 e) 22 E E S E 15. Si la secuencia continúa E S T S E ¿Cuántos cuadrados habrá en E S T U T S E E S T U D U T S E la figura 20? Si cada casillero E S T U D I D U T S E es un cuadrado incluyendo las E S T U D I A I D U T S intersecciones. E S T U D I A R A I D U T a) 315 b) 361 c) 210 d) 255 e) 1600 Fig (1) Fig (2) Fig (3) a) 400

b) 410 c) 19. Calcule el término central de la 210 fila 21 en el siguiente arreglo d) 420 e) 220 numérico. 16. ¿Cuántos cuadrados sombreaF1 3 dos hay en total? F 2

F3 F4

a) 594

F21

6 9 12 15 18 21 24 27 30

b) 654 750 d) 529 e) 663

c)

a) 100 b) 225 c) 400 1 2 3 4 d) 625 e) 1600 76 77 78 79 17. En la siguiente figura ¿Cuántos 20. Si cada  representa una cifra, reconstruya la operación y de círculos grises hay? 229

c) 4

E S E

230

cómo respuesta la suma de cifras del dividendo.         7 7  7 

k

n(n  1)(n  2)(n  3)  1

 7   7      - a) 20 d) 21

b) 23 e) 22

b) n – 1

a) 1 c) n d) n + 1

e) n + 2

25. ¿De cuántas maneras se puec) de19leer la palabra “FAUSTINOS”?

21. Si:

F A U S T a) 20 A U S T I b) 25 d  cd  dcd  cdcd  .....  dc ..... ...mn 19  dcd   c) 35 U S T I N 17 cifras d) 70 S T I N O e) 65 T I N O S halle: m + n a) 3 b) 4 c) 5 d) 26. Calcular M, si n  1 6 e) 7 22. Halle la suma de cifras del re0x3  1x7  2x13  3x21 ...  (" n" su sultado de A: M

1

3

A  27x28x29x30  1 a) 8

b) 9 d) 13

e) 16

c)a) 101 d) 4



 23  33  ....  n3  n

b) 2 e) 5

c) 3

23. En qué cifra termina el resulta- 27. Hallar el total de cuadrados pequeños: do de A:

2003

1

A  2002 a) 2 d) 8

2 3

b) 4 e) 1

c) 6

4 19

24. Halle el valor de k en:

20 230

231

a) 231 d) 210

b) 476 e) 420

c) 105

TAREA DOMICILIARIA

28. Halle el número total de palabras “RAZONAR”

R A N O Z A R

A R A N O Z A

N A R A N O Z

O N A R A N O

Z O N A R A N

A Z O N A R A

R A Z O N A R

a) 128

b) 512 64 d) 256 e) 1024

a)

c)

1

2

2



1 2

2



1 2

3

 ..... 

1 2 2000

c) 2

1 2

b)

2 2000  1

e)

1  2 2000

30. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 240 d) 356

b) 576 e) 650

2000

2000

1

a) 625 d) 450

02. Calcule el número total de palitos en la siguiente figura:

2 2000  1

c) d)

1

1 2 3

48 49 50

29. Sumar:

S

01. ¿Cuántas esferitas sombreadas en total se pueden contar en la siguiente figura?

2

30

31

b) 308 e) 402

   1

2

3

a) 2500 d) 1275

  

4 . . . 47 48 49 50 b) 1250 e) 5000

c) 1125

03. Calcular la suma de cifras del resultado de:

    x 777....77 E   999 .... 99          50 cifras   50 cifras  a) 450 d) 700

b) 630 c) 350 e) 2 500

04.c)Calcular la suma de la fila 50 346 Fila 1 Fila 2

: :

1 3+5 231

232 Fila 3

:

7 + 9 + 11 A)

a) 125 000 d) 75 000

C)

05. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo:

1

 1

37

1

3

3 5 5 5 7 3

3

 3

39

a) 2 870 d) 1 250

 5

E) 7 9



3.

2 450 1 350 1 225 4 500 1 325

2

3



A)

D)

4. 1

49 50

¿Qué letra y/o número continúa en cada sucesión?  U, E, T, F, C, M, S, . . . .  A, 4C2, 9E4, 16G8, . . . . A) A – 25H16 B) E – 25I16 C) 25H18 D) A - 25I16 E) M - 25H16

2.

20 18 17 20

M

20 17 21 18 B)

E)

C)

19 18

Hallar el valor de “x + y” en: 2; 5; 2; 6; 4; 9; 12; 14; x; y. A) 65 D) 70

5. 1.

n2  2n  4 8 11 14 17 ; ; ; ; 7 8 10 13

b) 5 420 c) 3 420 e) 1 830

48

D)

Halle la inversa del término que continúa en:

. . . . . . 35

06. ¿Cuántos palitos de fósforo conforman la siguiente torre? a) b) c) d) e)

n2  2n  4

n2  4n  2

1

1

B)

n2  4n  2

b) 12 500 c) 25 000 e) 250 000

1

n2  4n  2

B) 69 E) 60

C) 36

¿Qué número sigue? 2; 17; 82; 257; … A) 626 D) 825

B) 425 E) 725

C) 525

-

Calcular la suma de los términos enésimos de las siguientes sucesiones:  3; 7; 11; 15; …  0; 3; 8; 15; ...

6.

Calcula el valor de “x + y” en la sucesión: 2; 6; 11; 18; 28; x; y. A) 99 D) 110

7.

B) 100 E) 96

C) 103

¿Qué número sigue?

4; 25; 49; 16; 225; 784; 64,

A) 108 D) 111

B) 109 E) 112

C) 110

232

233 8.

9.

Sea la P.A.: (m + n); (2m - n); (2m + 3n); . . . donde la razón es (m - 2). Calcular la diferencia entre los términos de lugares 42 y 37. A) 17 B) 16 C) 20 D) 23 E) 24 Calcula el perímetro (en metros) del triángulo rectángulo cuyos lados están en P.A. de razón 7. A) 84 m. D) 63 m.

B) 105 m. E) 102 m.

C) 42 m.

10. Las edades de 4 hermanos están en P.A. y suman 54 años. Si la edad del mayor duplica a la del menor. ¿Qué edad tiene el tercero? A) 12 D) 30

B) 20 E) 35

C) 15

11. Dadas las siguientes sucesiones: 5; 8; 11; 14; … 166; 162; 158; 154; … ¿Cuál será el término común a ambas sucesiones sabiendo que ocupan el mismo lugar? A) 72 D) 75

B) 73 E) 76

C) 74

12. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética?

aa ;  ; (2a)b ; 54 ; ba A) 7 B) 6 C) 5 D) 9 E) 8 13. Juan va a una tienda y compra un caramelo regalándole el vendedor un caramelo por su compra; en una segunda vez compra 3 y le regalan 2; en la tercera vez compra 6 y le regalan 3; en la cuarta vez compra 10 y le regalan 4, y así sucesivamente. ¿Cuántos caramelos recibirá en total cuando entre a la tienda por vigésima vez? A) 210 D) 250

B) 230 E) 215

C) 240

14. Un cura da propina a un grupo de niños en cantidades que forman una progresión aritmética, al séptimo niño le tocó la mitad de lo que le tocó al último y a este el quíntuplo de

lo que le tocó al primero. ¿Cuántos niños son? A) 15 D) 17

B) 12 E) 20

C) 16

15. Julio entra a laborar a una fábrica y le piden aumentar su productividad diariamente en 4 unidades. Si lo producido el último día es igual al cuádruplo del número de días que ha estado trabajando. ¿Cuántas unidades ha producido el décimo segundo día? A) 44 D) 40

B) 48 E) 96

C) 36

16. Karina trabaja diariamente en un puesto de venta. El 30 de Octubre obtiene S/. 9, al día siguiente gana S/.13 y gasta S/.1, al día siguiente gana S/.17 y gasta S/.3, al día siguiente gana S/.21 y gasta S/.6 y así sucesivamente. ¿Qué día será cuando lo que gana es igual a lo que gasta? A) 8 de noviembre B) 7 de noviembre C) 9 de noviembre D) 10 de noviembre E) 20 de noviembre 17. Una hormiga recoge las migajas de pan que hay frente a su hormiguero, ubicadas en una línea recta y equidistantes entre sí 7,5 cm. La hormiga arrastra las migajas hacia su hormiguero, llevando sólo una a la vez, estando la primera a 9cm de su entrada, donde las deposita, recorriendo en total 14,04 metros. ¿Cuántas migajas recogió si partió de su hormiguero? A) 10 D) 13

B) 11 E) 14

C) 12

18. En una dulcería Maricruz compra una caja de chocolates y el vendedor le regala un chocolate por su compra. En una segunda vez compra 2 cajas y le regalan 3 chocolates, la tercera vez compra 4 cajas y le regalan 6 chocolates, la cuarta vez compra 7 cajas y le regalan 10 chocolates. ¿Cuántos chocolates recibirá cuando entre a la tienda por décimo cuarta vez?, Cada caja contiene 11 chocolates. A) 1 171 D) 1 277

B) 1 117 C) 1 271 E) 1 217 233

234 19. Halle S: S=2+3+1+4+6+2+6+9+3+···.

1  2 3  4 5 6  7 8 9 10  11 12 13 14 15 

F1 F2 F3 F4 F5

30 sumandos A) 200 D) 300

B) 220 E) 330

A) 22 155 D) 44 310

C) 250

20. Calcular el valor de la siguiente expresión:

100 147

200 447

B)

141 D) 121

C)

200 441

7 6 4

8 1

3;

9 2;··· 5 4 3

Señale la suma de todos los números que forman el octavo cuadrado. A) 2 080 D) 1 955

B) 2 016 E) 1 945

C) 2 025

72 + 70 + 68 + 66 + ··· + m =

donde:

b 2  3a

B) 2 000 E) 5 000

C) 3 000

aabb

 1 ; siendo a y b

cifras significativas diferentes entre sí; b es par. A) 12 B) 18 C) 30 D) 40 E) 44 23. Hallar la suma de las primeras 20 filas.

5

5

26. Si:

2

5

5 5 4 6 5 5 8 10 12 5 A) 167 B) 95 C) 1 422   D) 1 332 E) 1 427 Sn = 1+2+3+4+ . . +n

Hallar el valor de: S = S20 - S19 + S18 - S17 + S16 - . . .+ S2 - S1 A) 90 D) 110

22. Halle el valor de “m”, si:

a 2  3b

A) 1 000 D) 4 000

5

21. Se ubican los números naturales formando cuadrados concéntricos del siguiente modo: 1 2 1;

2 4 6 · · · 20 4 6 8 · · · 22 6 8 10 · · · 24 · · · 20 22 24 · · · · · .

25. Si hay 10 filas. Hallar la suma total.

21 20

E)

C) 3 080

24. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo:

(1 3  5  ...  39) 2 E 3 2  4 3  6 3  ....  40 3 A)

B) 66 465 E) 88 620

B) 121 E) 132

C) 21

27. Calcular la suma de los 20 primeros términos de: S = 4+11+22+37+56+ . . . A) 5 970 D) 5 790

B) 4 980 C) 3 790 E) 7 590

28. Si a 23 le sumamos los 25 números impares siguientes. ¿En cuánto termina esta suma? A) 2 D) 8

B) 4 E) 10

C) 7

29. Renzo se compromete a pagar un televisor cada fin de semana de la siguiente forma: la primera semana paga S/. 0,25; la segunda semana S/. 1; la tercera S/. 2,25; la cuarta 234

235 S/. 4 y así sucesivamente durante veinte semanas. El precio del televisor es: A) S/.780,50 B) 700,50 C) 350,50 D) 717,50 E) 400,50 30. Una persona debe vaciar un balde de agua a cada uno de los 20 árboles que están sembrados en fila y separados uno del otro 8m. Si la persona en cada viaje sólo puede llevar un balde con agua y el pozo donde sacará el agua está a 10m del primer árbol. ¿Qué distancia habrá recorrido después de haber terminado con su tarea y haber vuelto el balde donde está el pozo? A) 3 440m D) 2 800m

34. Calcular el resultado de E:

de sus habitantes y aumento

anual de B en

3 4

R=

A) 96 D) 108

B) 98 E) 112

33. Calcular M:

1 22

5 B) 3 E) 4

B) 385 E) 720

C) 495

15

n + n(n - 2) + 3

n=1 A) 165 D) 1 165

1.

B) 1 365 C) 1865 E) 1 095

¿Qué letra continúa en cada sucesión?  A; B; E; J; P; …  B; C; D; F; F; I; H; …  U; T; C; S; N; …  D; N; O; S; A; J; …  O; R; E; M; U; … A) Y, L, P, J, N C) Z, L, P, J, M E) X, L, P, K, N

2.

32. La masa de un péndulo recorre 36 cm. durante la primera oscilación. En cada una de las oscilaciones siguientes la masa recorre 2/3 de la distancia recorrida en la oscilación anterior. Determine en cm. la distancia total recorrida por la masa hasta que se detiene por efecto de la resistencia del aire.

A) 1 D) 2

x=1

35. Calcular el valor de R:

de sus habitantes.

¿Dentro de cuántos años las dos poblaciones tendrán el mismo número de habitantes? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

M = K=1

X=1

B) 3 452m C) 1 032m E) 5 320m

1 8

10

10

A) 470 D) 405

31. Dos poblaciones A y B tienen en la actualidad 9 167 360 y 143 240 habitantes respectivamente, suponiendo una disminución anual

de A en

10

E =  (2x +7)+  (x2 - 7)

Halle el número que continúa en cada sucesión:  4; 5; 6; 8; 11; 16; …  5; 10; 25; 60; 125; …  3; 5; 7; 11; 23; …  1; 3; 9; 31; 129; … Indica la suma de dichos números A) 996 D) 976

C) 102 3.

B) Y, M, N, J, M D) Y, L, O, J, N

B) 965 E) 986

C) 969

Calcule el término enésimo de cada una de las siguientes sucesiones:  -12; -7; -2; 3; …  8; 8,5; 9; 9,5; …  7; 3; -1; -5; …  4; 14; 28; 46; 68; …  0; 0; 3; 9; 18; … Indica la suma de dichos términos.

1 38 1 10 1  + K=9  5 - K=7 2 K=3 4 C) 5

235

236

A)

B)

C)

4.

8.

7 2 n  2n  5 2 7 2 5 n n 2 2 7 2 n n5 2

D)

3n2  n  2

E)

4n2  n  5

Dada

A) 1 126 D) 1 100 9.

la

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 ¿Cuántos términos terminan en la cifra 5 en la siguiente sucesión: 4 ; 15 ; 26 ; 37 ; ………. ; 433

6.

  1 M =  2  k=1  k 

y

2 , entonces la

relación correcta entre m y N es: A) 2M = 3N D) M =3N

B) 2N = 5M C) 4N = 3M E) 4M = 3N

10. Se tiene una repetición de figuras como mostramos abajo: ¿Cuál es el pedazo que une el punto 2002 con el punto 2005?

C) 3

¿Cuántos términos de 3 cifras tiene la siguiente sucesión? 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; …….. A) 20 D) 23

7.

B) 2 E) 5

Sean M y N dos series definidas por:

 1  N=    k=1  2k -1 

sucesión:

¿A partir de que lugar los términos de la sucesión son menores que 4/5?

A) 1 D) 4

B) 1 118 C) 1 108 E) 1 092



5 7 9 13 ; ; ; 1; ; 2 5 8 14

5.

Para construir una escalera de ladrillos de 25 escalones, se requiere 80 ladrillos para el escalón inferior y cada escalón sucesivo requiere 3 ladrillos menos que el precedente. ¿Cuántos ladrillos se necesitan para construir la escalera?

B) 21 E) 24

A)

B)

C)

C) 22 D)

E)

Si la suma de los infinitos términos de una P.G. es 4 y la suma de sus cubos es 192 entonces el término a5 de la P.G. inicial es:

3 8 3 D) 16 A)



B)

E)

1 1 C) 8 8 3 8



PROBLEMAS 1.

Cuatro niños tiene cada uno 4, 6, 8 y 10 canicas. Se sabe que cada uno dijo: Andrés : yo tengo 4 canicas Benito : yo tengo 10 canicas Carlos : Andrés tiene 8 canicas Daniel : yo tengo 8 canicas 236

237 Si solo uno de ellos miente y los otros dicen la verdad ¿Cuántas canicas tienen juntos Andrés y Daniel? a) 10 b) 12 c) 4 d) 16 e) 18 2.

Tres amigos: Hugo, Paco y Luis tienen la siguiente conversación Hugo : “yo soy menor de edad” Paco : “Hugo miente” Luis : “Paco es mayor de edad” Si se sabe que solo uno miente y que solo uno es mayor de edad, ¿Quién miente y quien es mayor de edad respectivamente? a) Paco – Paco b) Hugo – Paco c) Paco - Luis d) Paco – Hugo e) Luis - Paco 3.

Un individuo miente siempre los martes y jueves y sábados, y es completamente veraz los demás días. Cierto día miente mantiene dialogo con un precadete. - Pregunta la precadete : ¿Qué día es hoy? - Responde el individuo : Sábado - Pregunta la precadete : ¿Qué día será mañana? - Responde el individuo : Miércoles ¿de que día de la semana se trata? a) Martes b) Miercoles c) Jueves d) Viernes e) Sabado 4. Tres alumnos: Daniela, Tania y Sonia responden verdadero (V) o Falso (F) en un examen de tres preguntas de la siguiente manera. Daniela

Tania

Sonia

1ra

V

V

F

2da

V

F

F

2ra

F

F

V

5.

b) Tania e) a y b

c)

a) Felipe b) Hernan c)Jesús d) no se puede determinar e) Jesús 6. Rosa, Mery , Juana y liz nacieron en los mese de febrero, abril junio y setiembre del mismo año, aunque no necesariamente en ese orden. Rosa dice : yo naci en febrero Liz dice : yo naci en abril Mery dice : Juana no nació en junio Juana dice : Liz nació en setiembre Si solo una de ellas miente, la afirmación correcta es : a) Rosa nació en abril b) Juana nació en abril c) liz nació en junio d) liz nació en junio e) Mery nació en junio 7.

Cuatro sospechosos de haber atropellado con un auto a un peatón hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la policía. Maria : “fue lucia” Lucia : “fue leticia” Irene : “yo no fui” Leticia : “Lucia miente” Si solo una de ellas miente ¿Quién atropello al peatón? a) Lucia b) Maria c) Irene d) Leticia e) Faltan datos 8.

Se sabe que una de ellas contesto todas correctamente, otra fallo en todas y la otra fallo en una pregunta ¿Quién acertó las preguntas? a) Daniela d) Nadie

Internet, y a l ser interrogados por la policía, contestaron. Felipe : “Hernan participo” Hernan : “Víctor participo” Victor : “Hernan miente ” Jesús : “yo no participe” Si el único inocente es el único que dice la verdad ¿Quién es?

Sonia

Cuatro Hackert son sospechosos de haber introducido un ultravirus en el

Cuatro amigas se encuentran en la playa cada una con lentes para el sol. Se les escucha la siguiente conversación: Maria : yo no tengo ojos azules Lucia : yo no tengo ojos pardos Irene : yo tengo ojos azules Leticia : yo no tengo ojos verdes Si se sabe que una de ellas tienen ojos azules y las demás tienen ojos pardos y que solo una de las afirma237

238 ciones es incorrecta ¿Quién tiene los ojos azules? a) Leticia b) Irene c) Lucia d) Maria e) Faltan información

PRÁCTICA Nº 01: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 1.

9.

Un explorador encontró a 3 indígenas y les pregunto a que raza pertenecían: El primero contesto tan bajo que el explorador no oyó. El segundo dijo señalando al primero “ha dicho que es una taca” El tercero interpreto al segundo “tu eres un mentiroso Si se sabe que los tacas siempre mienten y los tiquis siempre dicen ka verdad ¿ de que raza era el tercer indígena?

a) Taca b) Tiqui c)Taca o Tiqui d) Taca y Tiqui e)Nosepuede determinar 10. un padre de familia esta convencido que cuatro de sus cinco hijos faltan al colegio a cada uno de ellos hizo una afirmación. Claudio : “yo no he faltado” Dionicio . “Dionisio miente” Abel : “Dionicio ha faltado” Cesar : “Luis dice la verdad” a) Cesar d) Abel

b) Dionicio e) Luis

3.

c) Claudio

11. A cuatro profesores se les escucha la siguiente conversación: Pamela : “yo gano 200 soles” Patricia: “yo gano 2500 soles ” Petronila : “Pamela gana 3000 soles” Pilar : “yo gano 2200 soles” Si solo una de ellas miente y las otras dicen la verdad ¿Cuánto suma lo que gana Pamela y Pilar? a) 4000 soles b) 2700 soles c) 5000 soles d) 4200 soles e) 4700 soles

2.

4.

Dadas las siguientes premisas, señale cuál de las conclusiones propuestas se sigue lógicamente: “Si la tierra no se interpone entre la Luna y el Sol, entonces no se produce eclipse lunar. Pero se produce el eclipse lunar”. En consecuencia: a) No se produce eclipse lunar b) Se produce eclipse lunar c) Se produce un eclipse solar d) La tierra se interpone entre la Luna y el Sol e) La tierra no se interpone entre la Luna y el Sol Una persona puede ser buena o mala. La misma persona puede ser estudiante o trabajadora. Pero esta persona es estudiante y mala. Luego esta persona no puede ser: a) Estudiante y trabajadora b) Trabajadora y mala c) Buena y trabajadora d) Estudiante y buena e) Ninguna de las anteriores Roberto mide 2 cm. menos que Pedro. Ángel es más alto que Víctor. Juan y Roberto son del mismo tamaño. Ángel es más bajo que Juan. ¿Cuál de los siguientes enunciados es incorrecto? a) Víctor es más bajo que Roberto b) Pedro es del mismo tamaño que Ángel c) Juan es el más bajo que Pedro d) Pedro es mayor que Ángel e) Ninguna de las anteriores Un amigo sale de su casa en dirección al Este, camina 20 metros, luego se dirige al Norte, recorriendo la misma distancia anterior. ¿En qué dirección se encuentra? a) b) c) d) e)

Al Norte de su casa Al Sur - Oeste de su casa Al Nor - Este de su casa Al Nor - Oeste de su casa Ninguna de las anteriores

238

239 5.

6.

7.

8.

En 1798 Thomas Malthus publicó su obra: “Ensayos sobre población” en el cual postuló que el abastecimiento de alimentos nunca podría mantenerse al ritmo de la tasa de crecimiento de la población humana. ¿Cuál de las siguientes alternativas sería más probable en ayudar a limitar las demandas impuestas en el abastecimiento de alimentos? a) La conservación de los recursos humanos b) Las mejoras relaciones internacionales c) La optimización en el control de las enfermedades d) Los mejores métodos de la agricultura e) Las guerras Si “A” es igual o mayor de “B”. “C” es igual a “B”, entonces: a) A es menor que C b) B es mayor que A c) B es Igual a C d) C es mayor que A e) Ninguna de las anteriores Todos los peruanos son americanos. Todos los arequipeños son peruanos. Por lo Tanto a) Todos los arequipeños son americanos b) Algunos arequipeños son peruanos c) Todos los arequipeños son peruanos d) Algunos peruanos son arequipeños e) Todos los peruanos son sudamericanos La Edad de Ana es la mitad de la edad de Carmen. La edad de María es el doble de la de Carmen. Luego: a) Ana es el triple de la edad de María b) Carmen es el cuádruple de la edad de Ana c) Ana es la cuarta parte de la edad de María d) Carmen es la mitad de la edad de Ana

e) Ninguna de las anteriores Si 5 gallinas ponen 5 huevos cada 5 horas. ¿Cuántos huevos ponen 10 gallinas en 10 horas? : a) 10 huevos b) 5 huevos c) 20 huevos d) 15 huevos e) Ninguna de las anteriores 10. Con el fin de designar un panel de profesores universitarios para evaluar el mensaje presidencial en la televisión, el productor del programa debe elegir dos miembros del partido A y dos del partido B. Al menos uno de los profesores debe ser economista y al menos uno de ellos debe ser experto en asuntos militares. Los miembros del partido A disponibles son: Arias, Bellido, Cáceres, Dueñas, Espinoza; los miembros del partido B disponibles son Fuentes: García, Hurtado e iglesias. Cáceres, Fuentes y García son economistas. Dueñas e Iglesias son expertos en asuntos militares. Fuentes no se sentará bajo el mismo techo con Cáceres y sólo tomará parte si Arias participa en el panel. Dueñas rechaza participar con García y Espinoza rechaza participar con Iglesias. ¿Cuál de los siguientes es un panel aceptable?: a) García, Hurtado, Arias, Cáceres b) Fuentes, Hurtado, Arias, Dueñas c) Fuentes, Iglesias, García, Dueñas d) García, Iglesias , Arias, Hurtado e) Ninguna de las anteriores PRÁCTICA Nº 02: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 9.

23.

“Conforme haces tú cama, así habrás de reposar en ella”. Significa: a) Se debe soportar las consecuencias de sus propios actos b) Uno debe aprender a hacer su cama c) Es necesario dormir para gozar d) Hay que tender la cama antes de dormir e) b y d

239

240

24.

Si cuatro veces la cuarta parte de la edad de una persona es 12 años. ¿Qué edad tiene?: f) 3 años g) 48 años h) 6 años i) 12 años j) Ninguna de las anteriores

25.

Pin Pan Poema Pan Pan: Pan, pan y pan Pan, pan y medio Cuatro veces panes y medio ¿Cuántos panes son? f) 12. g) 10. h) 14 ½ i) 11. j) 14

26.

El nuevo modelo XYZ de lavadora automática de vajillas es la lavadora más lujosa que usted haya tenido. Viene en cualquiera de los catorce colores decorativos. Es tan silenciosa que se sorprenderá al estar chequeando frecuentemente si realmente está encendida. Lo mejor de todo es que viene en diferentes dimensiones, tanto en lo ancho como en lo alto, de modo que no habrá necesidad de rediseñar su cocina actual. El argumento anterior es muy débil porque se omite mencionar: a) b) c) d) e)

27.

El periodo de tiempo de la garantía Los tamaños específicos disponibles Cuánta electricidad utiliza la lavadora Cuántos platos contiene la lavadora Qué tan bien lava los platos

La nota del alumno A es igual o mayor que la del alumno B y la de éste es igual o mayor que la nota C, luego: f) La nota C es igual o menor que la B g) La nota C es igual que la de B y mayor que la de A

h) i) j)

28.

La nota de B es igual o mayor que las de A y C La nota de A es menor que la de C Ninguna de las anteriores

Luis es más alto que Juan, Miguel más bajo que Enrique, Miguel es más alto que Roberto y Enrique es más bajo que Juan. ¿Quién es más alto?: a) b) c) d) e)

29.

Miguel Enrique Juan Luis Ninguno de los anteriores

Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En cuantos segundos dará 12 campanadas?: f) g) h) i) j)

30.

12 11 10 13 14

La suma de las edades de “X” y “Z” es equivalente a la de “Y” más la edad de “P” Por lo tanto se cumple: a) Las edades de “X” y de “Z” son iguales a las de “P” b) Las edades de “Y” más “P” son equivalentes a las de “Z” más “X” c) La edad de “Z” es menor que “Y” d) La edad de “Z” es mayor que “P” e) Ninguna de las anteriores

31.

Patito y Gastón poseen la misma suma de dinero, pero Patito tiene más dinero que Mimi y Mimi más que Memo. Mema tiene más dinero que Memo pero menos que Patito, no tanto como Mimi: f) Memo es más rico que Gastón g) Mimi es más pobre que Mema h) Memo es más rico que Mimi i) Patito es más rico que Memo j) Ninguna de las anteriores

32.

Todos los buenos atletas desean ganar y todos los atletas que desean ganar ingieren una dieta bien balanceada; por consiguiente todos los atletas que no ingieren una dieta bien balanceada 240

241 son malos atletas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones, si es verdadera, debilitaría el argumento anterior?: a) Celia, una estrella del baloncesto, no ingiere una dieta bien balanceada, pero ella es buena atleta. b) Ana desea ganar pero ella no es buena atleta. c) Juan, el contador, ingiere una buena dieta, pero no es un buen atleta. d) Todos los jugadores del equipo de fútbol del Alianza ingieren una buena dieta. e) Ningún atleta que no ingiere una dieta bien balanceada desea ganar PRÁCTICA Nº 04: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

33.

Un avión cubrió la distancia que separa las ciudades A y B en una hora y 20 minutos. Sin embargo, al volar de regreso recorrió esta distancia en 80 minutos. ¿Cómo se explica esto? f) g) h) i) j)

El avión da. El avión El avión El avión El avión

34.

adelantó su hora de partise demoró. se retrazó al partir. viajó más rápido. empleo el mismo tiempo.

En un salón de peinados se encuentran 4 amigas, cuyos nombres son: Estela, María, Ruth y Carmen. Ellas son: doctora, abogada, profesora y secretaria. Se sabe que la doctora es la más joven. La abogada es millonaria. Maria va siempre al cine con la doctora. Ruth es la mayor de todas; la más joven es prima de Estela. Estela es sumamente pobre; la mayor de todas es vecina de la abogada. Estela es cinco años menor que la secretaria. ¿Quién es la abogada? a) b) c) d)

María Carmen Estela Ruth

e)

35.

Falta datos

El razonamiento: “El amor es un acto romántico, los sentimientos puros de las personas son amor” por lo tanto: a) b) c) d) e)

Los sentimientos puros de las personas son un acto romántico. Debemos controlar nuestros sentimientos para evitar romanticismo puro. Debemos ser románticos con sentimientos puros. Un acto romántico es un sentimiento puro de las personas. El amor se un sentimiento puro.

36.

Determinas la consecuencia lógica de las siguientes premisas. “Si el Presidente no decide, el primer poder del estado decidirá. Si el presidente no decide, la inflación se agudizará: pero el poder legislativo no decidirá. Sin embargo, es incompatible que la inflación se agudice y no peligre la democracia, por consiguiente: a) b) c) d) e)

El Presidente no debe decidir. El Poder Legislativo debe decidir. La democracia no peligrará. El Presidente debe decidir. La democracia peligra.

37.

Cinco amigos juegan tenis. Juan es mejor que José y Dante juega igual que Julio. Julio es mejor que Juan y Ricardo juega igual que José. ¿Cuáles son los 2 mejores jugadores? a) b) c) d) e)

38.

Ricardo y José. Dante y Juan. Dante y Julio. Juan y José. Julio y Juan.

Cuatro alpinistas están escalando un nevado. Luis se encuentra mas arriba que Enrique, pero más abajo que Francisco. Francisco está antes que Luis y después 241

242 que Manuel. ¿Cuál será el que se encuentra en penúltimo lugar? a) Luis. b) Enrique. c) Manuel. d) Francisco. e) Ninguna.

39.

Ud. está postulando a la mejor Universidad del país. Que guiado por los más altos ideales éticos entre otras cosas propende a: a) La Defensa de la Democracia. b) La Defensa de la Ley. c) La Defensa de la Constitución Política. d) La Defensa de la Justicia. e) La Defensa del Derecho.

40.

Julia es hija de María que es esposa de Juan. Estos esposos son muy amigos del padre de José, que estudia en la U.N.S.A. Esta cercana amistad fue generando una intimidad entre Julia y José, el cual no la tomó muy en serio pero admiraba a Julia. Sin embargo, como Julia a terminado amando a José, entonces: f) g) h) i) j)

41.

Julia Julia José José José

no ama a José. y José se aman. no ama a Julia. ama a Julia. es amado por Julia.

Oscar le pregunta a Wilfredo por su cumpleaños y éste le responde: “Mi cumpleaños es el mañana del pasado mañana de ayer”, ¿Cuándo es el cumpleaños de Wilfredo? f) Ayer g) El mañana del pasado mañana de hoy h) Pasado mañana i) Hoy j) Mañana

42.

Determinar la consecuencia lógica de las siguientes premisas: “Si no se modifica sustancialmente el impuesto predial, casi la totalidad de los propietarios peruanos no podrán pagar dicho impuesto, y si esto ocurre, el Estado tomará

posición de las propiedades privadas. Si el Estado toma posición de las propiedades privadas, la gran mayoría de los peruanos se convertirán en inquilinos del Estado; pero esto no será cierto, de modo que: a)

Es falso que el impuesto predial no sufre modificaciones sustanciales. b) El Estado no tomará posición de las propiedades privadas. c) La gran mayoría de los peruanos no lo permitirán. d) Casi todos los peruanos no se convertirán en inquilinos del estado. e) Las alternativas C y D son correctas PRÁCTICA Nº 05: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

43.

Indique la conclusión de las siguientes premisas: Todos los patriotas son trabajadores”, “Ningún trabajador es ocioso”. Entonces: a) Todos los patriotas son ociosos b) Ningún ocioso es trabajador c) Ningún ocioso es patriota d) Algunos ociosos son patriotas e) Ninguna de las anteriores

44.

Indique la conclusión de las siguientes premisas: Todos los católicos son cristianos”,“Ningún ateo es cristiano” Entonces: a) Ningún ateo es católico b) Todos los ateos son católicos c) Todos los cristianos son católicos d) Ningún ateo es cristiano e) Ninguna de las anteriores

45.

Un comerciante al iniciar las ventas del día tiene 7 pelotas rojas de S/. 1 cada una y 2 pelotas blancas de S/. 2 cada una, al finalizar el día ha vendido S/. 6 en pelotas y aun tiene de los dos colores. ¿Cuántas pelotas le quedan? f) 2 g) 1 h) 4 i) 5 j) Ninguna de las anteriores 242

243

46.

Ayer fue temprano, hoy es prematuro y mañana será tarde para descubrir el secreto de nuestra vida. ¿Cuándo conoceremos entonces nuestro destino? a) Mañana b) Hoy c) Ayer d) Nunca e) Ninguna de las anteriores

47.

Una madre le dice a su hija: Sí ingresas a la universidad te quedarás soltera, pero si no ingresas tendrás que casarte porque el novio te está esperando; siempre y cuando no apruebes el examen. Resulta que la hija no se presentó al examen, luego: a) b) c) d) e)

48.

Si se casó No se puede determinar No se casó Se dio a la fuga Ninguna de las anteriores

Si el ayer de pasado mañana es lunes. ¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer? f) g) h) i) j)

49.

Lunes Sábado Miércoles Jueves Viernes

Un millonario excéntrico desea construir una casa de forma cuadrada, con una ventana en cada pared de forma tal que las cuatro miren al polo sur, luego el deberá construir en: f) g) h) i) j)

50.

El Polo Norte El Polo Sur La zona Ecuatorial Absurdo Faltan datos

En una reunión asistieron: un esposo, su esposa, tres hermanos y una invitada. El número mínimo de personas es: f) 46578

51.

Hugo trata muy bien a la suegra de la mujer de su hermano: ¿Por qué? f) Es su abuela g) Es su novia h) Es su hermana i) Es su Madre j) Es su tía

52.

Encontrándose Juan en un país cuya lengua desconoce, entró en un hotel para almorzar. Al ver la lista de platos del menú pidió BREMA, TAJA Y DODO y le sirvieron una manzana, papas y sopa. Al día siguiente solicitó ADIDOS, TAJA Y UFE y le sirvieron churrasco, pescado y sopa. Al tercer día pidió BREMA, DODO Y UFE y le sirvieron una manzana, papas y un churrasco. El cuarto día desea almorzar un churrasco: ¿Qué tendrá que pedir? a) BREMA b) TAJA c) UFE d) DODO e) ADIDOS

PRÁCTICA Nº 06: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

53.

En el cafetín se encuentran 4 amigos, cuyos nombres son: Hugo, Julio, Javier e Iván. Estos son: Atleta, futbolista, obrero e ingeniero, aunque no necesariamente en este orden. El atleta que es primo de Hugo es el mas joven de todos y siempre va al cine con Julio. Javier, el mayor de todos es vecino del futbolista quien a su vez es millonario. Hugo es 5 años menor que el ingeniero, quien a su vez para ocupado en su trabajo. ¿Cuál es la ocupación de Iván? a) b) c) d) e)

54.

Atleta Futbolista Obrero Ingeniero Ninguna de las anteriores

Ningún diplomático es cortés, luego: 243

244 a) b) c) d) e)

Algunos descorteses son diplomáticos Todos los diplomáticos son corteses Todos los corteses son diplomáticos Todos los corteses no son diplomáticos Ninguna de las anteriores

55.

Una derechista escribe una carta a zurdas, comunicándole a su esposa la siguiente noticia “Hace unas horas me han amputado una extremidad como resultado de un accidente automovilístico, ¿pero el médico me asegura que después de una hebdómada ya podré caminar? ¿Podría contestar que miembro le amputaron?”. a) b) c) d) e)

56.

El brazo izquierdo El brazo derecho La pierna izquierda La pierna derecha Ninguna de las anteriores

Un anciano multimillonario murió producto de un balazo que le atravesó el corazón, el cadáver se encontró en la sala de su residencia la cual estaba completamente alfombrada. Los únicos posibles culpables son el mayordomo y el chofer. Sabiendo que el mayordomo dijo que se encontraba durmiendo y el chofer que escucho ruidos antes del crimen ¿Quién fue el asesino? a) El mayordomo b) El chofer c) Fue un suicidio d) F. Datos b) Ninguna de las anteriores

57.¿Cuántas ventanas hay en un edificio

de seis pisos, si en cada piso hay diez ventanas hacia cada una de las cuatro calles? a) 180 b) 120 c) 80 d) 240 e) 60

58.

El hombre que robó la billetera a Pérez no tenía la tez morena, ni era de estatura, tampoco tenía la cara bien afeitada. Las únicas personas que entonces estaban en la habitación eran: Díaz; hombre moreno, de baja estatura y bien afeitado  López; rubio, barbudo y menudo  Cortéz; hombre moreno, barbudo y alto ¿Quién robó la billetera a Pérez? 

a) b) c) d)

59.

Díaz López Cortéz F. Datos

Un ingeniero, un abogado y un médico han leído: “El mundo es ancho y ajeno”, “La casa verde” y “Matalache”, si consideramos que: Carlos no es ingeniero, Roberto no es abogado. El ingeniero no ha leído “El mundo es ancho y ajeno”. El abogado ha leído “Matalache”. Roberto no ha leído “La casa verde”¿Qué profesión es y que ha leído Luis? a) Medico – La casa verde b) Ingeniero – La casa verde c) Ingeniero – Matalache d) Medico – El mundo es ancho y ajeno e) Abogado – Matalache

60.

a) b) c) d) e)

61.

Una media siempre tiene: Huecos Lana Ligas Hilos Forma

Si fulano es promovida de su cargo, Mengano será destituido de su puesto y Sutano será restituido. Mengano fue destituido, Luego: a) Fulano fue promovido b) Hay solo dos notas iguales c) Mengano reemplazo a Fulano d) Mengano no fue promovido e) Ninguna

244

245

62.

Un chofer de taxi es testigo presencial de un intento de suicidio; un hombre se arroja al río de lo alto de un puente. El taxista se encuentra en la disyuntiva de intentar prestar auxilio pero perdería la oportunidad de llevar alimento a su familia y su conciencia lo perturbaría por no cumplir como esposo y padre y, si no intenta prestar auxilio, su conciencia lo perturbaría por no cumplir con un deber de conciencia. No se ha llegado establecer si intentó o no prestar ayuda. Luego: a) Es un padre modelo y ejemplar b) Es un ciudadano intachable c) Su conciencia lo perturbará d) Debe servir a su prójimo sin mirar a quién e) Ninguna de las anteriores PRÁCTICA Nº 07: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

63.

Sí Carlos estuviese en peligro de ser alcohólico bebería más de una vez por semana o se hubiera embriagado más de dos veces al año. Carlos no bebe más de una vez por semana, pero se ha embriagado cuatro veces al año. Luego: a) Carlos no esta en peligro e ser alcohólico b) La gente tiene costumbre de embriagarse casi todas las semanas c) Carlos está en peligro de ser alcohólico d) Ninguna e) faltan datos

64.

La Srta. Luna, al mirar el retrato de un hombre, le dijo al padre: La madre de ese hombre era la suegra de mi madre. ¿Qué parentesco hay entre la señorita Luna y el hombre del cuadro? a) Prima b) Novia c) Esposa d) Hija e) Ninguna de las anteriores

65.

Las letras A, B, C y D representan las notas de 4 postulantes, A

es igual o mayor que B, C es igual que B y D es equivalente a C; Entonces: a) D es igual o menor que A b) Hay solo 2 notas iguales c) Las 4 notas son diferentes d) La nota A es mayor que la nota C e) La nota B es igual o menor que D

66.

Sea A, B y C, tres lapiceros donde 2 de ellos son azules y uno de ellos es rojo, además A y B son de diferentes colores. ¿Cuál de las afirmaciones es totalmente cierta? a) A y B son azules b) A es azul c) C es azul d) No puedo e) C es rojo

67.

Si todos los plantígrados son lentos y todos los osos son plantígrados, Entonces: a) Ningún oso es lento b) Ningún oso es no lento c) Todos los osos son no lentos d) Todos los osos son lentos e) Ninguna de las anteriores

68.

Cinco profesores: Miranda, Escalante, Bastidas, Vera y Oblitas estaban sentados en una fila esperando al director de la academia, Escalante estaba en el extremo de la fila y Bastidas en el otro extremo, Vera estaba sentado al lado de Escalante y Miranda al lado de Bastidas. ¿Quién estaba en el medio? a) Miranda b) Escalante c) Bastidas d) Oblitas e) Vera

69.

El médico cree que Gaby ha contraído una enfermedad, si está enferma de erupción cutánea, será viruela, sarampión o escarlatina, si ha sufrido tos o resfrío será la tos ferina, sarampión o paperas. Desde hace unos días ha estado aquejada de tos y catarro y ahora le salen manchas en la cara. ¿Qué es lo que tiene Gaby?. 245

246 a) b) c) d) e)

70.

Viruela Escarlatina Sarampión Tos ferina Ninguna de las anteriores

Suponga que en el campeonato mundial 1996 el Perú va en el 1er puesto, que Holanda ocupa el 5to puesto y Brasil el lugar intermedio entre ambos, si España está delante de Holanda y Argentina aparece clasificado inmediatamente después de Brasil. ¿Qué equipo figura en el 2do puesto? a) España b) Brasil c) Argentina d) Holanda e) Perú

71.

Se cuenta que en el Circo Romano, salieron a luchar ocho gladiadores en parejas. Al final de la lucha el emperador dispuso que se diera muerte a igual número de gladiadores que la cantidad de ganadores. ¿Cuántos gladiadores murieron? a) 6 b) 5 c) 8 d) 4 e) 7

72.

En una conferencia hay 6 Abogados y 8 Literatos, de los 6 abogados, 3 son literatos y de los 8 literatos, 3 son abogados. ¿Cuántos tienen una sola profesión? a) 3 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12 PRÁCTICA Nº 08: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

73.

Sobre una mesa hay 3 naipes en hilera, a la izquierda del rey hay un as, a la derecha de la jota hay uno de diamantes, a la izquierda del diamante hay uno de tréboles, a la derecha del de corazones hay una jota. ¿Cuál es el naipe del medio?

a) b) c) d) e)

74.

Rey de tréboles As de tréboles Jota de diamantes As de diamantes Jota de tréboles

"Todos los maestros de escuela son hábiles" "Algunos arequipeños son maestros de escuela. Por lo tanto: a) Todos los arequipeños son hábiles b) Eduardo es arequipeño, entonces es hábil c) Algunos arequipeños son no hábiles d) Algunos arequipeños son hábiles e) José es profesor de la escuela, entonces es hábil

75.

Hallar la negación de la siguiente afirmación: "Todos los perros odian a los gatos" a) Todos los perros no odian a los gatos b) Ningún perro odia a los gatos c) Algunos perros no odian a los gatos d) Algunos perros odian a los gatos e) Ningún perro no odia a los gatos

76.

En una caja hay tres lapiceros rojos y cinco lapiceros azules. ¿Cuántos lapiceros se deben sacar al azar, como mínimo, para tener la seguridad de obtener un par de lapiceros del mismo color? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

77.

Cuál de los siguientes proverbios corresponde al significado de: “No todo lo que brilla es oro” a) b) c) d)

Aunque la mona se vista de seda mona se queda Dime con quién andas y te diré quién eres De lo pintado a lo vivo hay cien leguas de camino Mucho ruido y pocas nueces 246

247 e)

78.

Hasta los gatos quieren zapatos

Todos los cetáceos son animales acuáticos. Algunos mamíferos son cetáceos. Por consiguiente: a) b) c) d) e)

Algunos mamíferos son cetáceos Algunos mamíferos son animales acuáticos Algunos animales acuáticos son mamíferos Algunos mamíferos no son cetáceos Ningún cetáceo es animal acuático

79.

Víctor aprobará el examen si y solo si estudia de memoria y el profesor le pregunta las fechas. Víctor no aprobó el examen pero estudió de memoria, entonces: a) El profesor no le preguntó fechas b) El profesor le preguntó fechas c) Le preguntó fechas pero le falló la memoria d) No se puede saber si le pregunto fechas o no e) No estudió de memoria las fechas

80.

Una campeona demoró 8s para tocar 7 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 20s? a) 15 b) 17 c) 16 d) 18 e) 19

81.

De las siguientes premisas: Si vas a la fiesta, no acabas la tarea. Terminas la tarea o no eres responsable. Vas a la fiesta o me acompañas a la biblioteca. Es notorio tu amplio sentido de responsabilidad. I. Vas a la fiesta II. Me acompañas a la biblioteca III. No terminas la tarea ¿Qué conclusiones son verdaderas? a) I b) II c) III

d) e)

82.

I y II II y III

Viajando en automóvil se presenta el siguiente hecho inminente: si no frenas, atropellas a un transeúnte y si frenas de pronto un camión se cruzará y chocará contigo. Luego:

a) Los transeúntes no deben cruzar la carretera

b) Posiblemente el auto llevaba exceso de velocidad

c) El camión superaba la velocidad permitida

d) El camión te chocará y tu atropellarás al transeúnte

e) O atropellas al transeúnte o te

chocarás con el camión PRÁCTICA Nº 09: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 1. Dos gallinas ponen dos huevos en dos días¿Cuántos huevos pondrán 6 gallinas en 6 días? a) 5 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24 2. En una reunión de sindicato se encuentra un ingeniero, un contador, un arquitecto y un obrero cuyos sus nombres no necesariamente en ese orden son: José, Daniel, Juan, Luis.  Se sabe que José y el contador estan peleados  Juan tiene mucha confianza con el obrero  Daniel es cuñado del arquitecto.  El ingeniero y el obrero son muy amigos de Luis  El contador se llama Juan ¿Cómo se llama el arquitecto? a) Daniel b) Luis c) José d) Daniel o Luis e) José o Daniel 3. Dino, Nino y Lino son o payasos o domadores de leones. Dino y Nino tienen la misma ocupación. Dino y Lino tienen diferentes ocupacio247

248 nes. Si Lino es domador de leones. Nino no lo es. ¿Cuál es la ocupación de Dino? a) b) c) d) e) 4.

Un individuo sube hasta 5to piso de un edificio, luego baja al 2do piso y vuelve a subir al 4to piso. Si entre piso a piso las escalas tienen 15 peldaños. ¿Cuántos peldaños ha subido? a) 45 b) 90 c) 60 d) 75 e) 120

días días días días días

8.

En un edificio de cinco pisos viven: María, Lucia, Irma, Katy y Luisa. Además se sabe que Katy vive más abajo que Lucía, pero más arriba de Luisa; María no vive debajo de Irma; Lucía no vive sobre Irma, ¿Quién vive en el quinto piso? f) Lucia g) Irma h) María i) Katy j) Luisa

En una competencia futbolística un observador hace el siguiente comentario: "Aquel jugador es inteligente porque sólo aprovecha las oportunidades que le favorecen; en cambio: Ese jugador es bueno porque sólo aprovecha las oportunidades que le permiten una gran ganancia, pero: Este jugador aprovecha algunas opor- 9. tunidades". Luego: a) b) c) d) e)

6.

3 4 5 6 7

Es un jugador bueno Es un jugador inteligente Puede ser o no un buen jugador O es un jugador inteligente o es un buen jugador No es ni lo uno ni lo otro

En un tablero de ajedrez se colocan en una misma columna y ocupando casilleros sucesivos a un peón, una torre, un alfil, la reina y un caballo. Se sabe que: ni torre ni dama están en los extremos, ya que el peón no podría hacer ningún movimiento. El caballo está al centro. La dama está atrás del alfil. Entonces después de la reina están:

Peón - torre - alfil Torre - alfil - caballo Alfil - torre Caballo - torre - peón Peón - torre

7.

Un caracol por asuntos sentimentales decide subir a un árbol, pero como es algo supersticioso, durante el día sube cinco metros y durante la noche baja cuatro. ¿En que tiempo terminará de subir el árbol si este tiene diez metros de altura? a) b) c) d) e)

5.

Domador Trapecista Payaso Malabarista Acróbata

a) b) c) d) e)

Roberto, Carolina, Antonio y Teresa están sentados alrededor de una mesa, discutiendo sobre deportes. Roberto se encuentra frente al que practica trote. Carolina está sentada a la derecha de quién juega frontón y Teresa frente a Antonio. El golfista está sentado a la izquierda del tenista. A la derecha de Antonio está sentado un hombre. Respectivamente, Roberto, Antonio, Teresa y Carolina Practican: a) Tenis - golf - frontón - trote b) Frontón - trote - tenis - golf c) Golf- tenis - trote - frontón d) Trote - tenis - golf - frontón e) Trote - frontón - golf - tenis

248

249 10. Una familia está compuesta por 4 hermanos, 4 tíos, 2 padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y 5 primos. ¿Cuál es el menor número de personas que conforman esta linda familia? a) 11 b) 15 c) 12 d) 09 e) 13 PRÁCTICA Nº 10: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 11. “El que persigue dos cosas a la vez, no alcanza una y dejar ir la otra”. Benjamín Franklin f) El origen de todos los males está en la codicia g) Una combinación desmedida impide la consecuencia del fin buscado h) La insatisfacción nos hace indecisos i) Se debe ser ambicioso para lograr lo que uno se propone j) Ambición y éxito van siempre junto 12. Si mañana hay nubes, en la tarde lloverá. Pero mañana habrá nubes si hoy día hace calor o frío. Como hoy no hace ni tal ni cual cosa, pero se está nublando, luego mañana: a) Lloverá b) No se sabe si lloverá c) No lloverá d) Puede que llueva e) Estará nublado 13. Manuel, Alberto, Luis, Ignacio y Carlos van al salón de billar a divertirse un rato. Luis ingresó inmediato a Alberto y Carlos posterior a Ignacio, pero Manuel ya había saludado a los presentes, antes que los otros cuatro. ¿Quién ingresó en tercer lugar? a) b) c) d) e)

Alberto Manuel Luis Ignacio Carlos

14. "Como canta el Abad responde el sacristán" Los súbditos suelen ajustarse al proceder de sus superiores b) El vasallo debe a su superior obediencia sin cuestionamiento ni reproche c) El sacristán ayuda al capellán en sus obligaciones clericales d) Son de provecho las buenas compañías e) La persona inteligente es consecuente con sus superiores 15. "El que quiere arañar la luna se arañará el corazón" García Márquez. a)

Hace referencias a las experiencias dolorosas del ser humano b) Quiere puntualizar los adelantos científicos de los últimos tiempos c) Hace alusión a los efectos negativos de una ambición desmedida d) Quiere demostrar que, los logros alcanzados sólo producen sufrimiento e) Ninguna de las anteriores 16. En cierta prueba. Rosa obtuvo menos puntos que María; Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sofía; Laura el mismo puntaje que María, pero Noemí más que Lucia. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? f) Rosa g) Noemí h) Sofía i) Laura j) Lucía 17. En una familia hay cinco hermanos: Jesús, Pedro, Mario, Femando, Víctor. Víctor es mayor que Jesús. Mario tiene la misma edad de Pedro, y además Mario es mayor que Jesús y Pedro menor que Fernando. ¿Quién es el menor de todos? a) Pedro b) Mario c) Víctor d) Jesús e) Femando 18. "Perro ladrador poco mordedor" a)

249

250 Perro que ladra asusta, pero no hace daño b) Quien hace bulla se delata ante los demás c) Perro que ladra es buen guardián. d) Los que hablan mucho, suelen hacer poco o nada de lo que prometen e) Al mentiroso ya nadie le cree porque se le conoce como fanfarrón 19. "Ausente el gato los ratones bailan" a)

a) b) c) d)

e)

No pagaba sus cuentas, por eso nadie quería fiarle Los obreros trabajan despacio por que el capataz no los ve Los pícaros buscan la compañía de los picaros El burrito disfrazado de león se fue en busca de aventuras y los cazadores lo mataron Aunque viste con elegancia, es en realidad una persona vulgar y grosera

20. "Dios no juega a los dados" Albert Einstein a)

b) c) d) e)

El hombre debe aceptar que Dios los concibió a su imagen y semejanza La creación obra de Dios, es perfecta En la naturaleza todo está controlado por Dios Nada es debido al azar Las leyes que rigen la naturaleza es la perfecta creación de Dios

PRÁCTICA Nº 11: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

83.

Si todos los plantígrados son lentos y todos los osos son plantígrados, entonces: a) Ningún oso es lento b) Todo oso es no lento c) Todos los osos son no lentos d) No todos los osos son plantígrados e) Todos los osos son lentos

84.

Juanito le hace 12 cortes a un alambre de 39 m. de longitud. ¿Cuál es la longitud de cada pedazo? a) 3 m b) 2 m c) 1 m d) 2,5 m e) No se puede definir

85.

En un comedor de estudiantes: 8 comensales se sientan en una mesa circular, guardando distancias. Todos son estudiantes de diversas facultares. El de ingeniería esta frente al de educación y entre los de economía y farmacia, el de periodismo esta a la izquierda del de educación y frente al de economía, frente al de farmacia esta el de derecho; este a su vez esta a la izquierda del de arquitectura. ¿Cuál de ellos esta entre los estudiante de biología y de educación? a) Ingeniería b) Farmacia c) Periodismo d) Derecho e) Arquitectura

86.

¿Cuál es el día que esta antes del sábado en la misma forma que esta después del martes? a) Domingo b) Lunes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes

87.

En una sala de sesiones se encuentran un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres de ellos aunque no en el mismo orden son: Pedro, Darío, Juan y Luis. Se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien, Juan se lleva muy bien con el médico, Darío es pariente del abogado; el ingeniero es muy amigo de Luis y del médico. ¿Qué ocupación tiene Juan? a) b) c)

Ingeniero Contador Abogado 250

251 d) e)

Médico Ninguna de las anteriores

a)

Tengo seis años y el único hijo del hijo del único hijo de mi abuela es mi:

b)

a) b) c) d) e)

d)

88.

89.

Tía Hijo Padre Hermano Sobrino

c)

e)

92.

Seis amigos se ubican simétricamente alrededor de una mesa circular.

Yo, Tú, él, sentimos hambre, frío y sed (no respectivamente) si tú me das de comer, entonces yo te abrigo. Luego él siente: a) b) c) d) e)

Carlos no está sentado Emilio ni de Raúl  Pedro no está sentado Daniel ni de Raúl  Emilio no está al lado de Daniel  Manuel está junto y a la Emilio 

Hambre Frío Sed Dolor Calor

90.

Están reunidos Ángel, Beatriz, Carla y David, a quienes les gusta, aunque no necesariamente es ese orden, helado, mazamorra, gelatina y flan. Se sabe que:

¿Qué le gusta a David? a) b) c) d) e)

91.

Helado Mazamorra Flan Gelatina Arroz con leche

Si: “Todo universitario es perseverante, algunos universitarios logran sus objetivos. Entonces:

al lado de al lado de Pedro ni de derecha de

¿Quién está sentado junto a la izquierda de Pedro? a) b) c) d) e)

 A quien le gusta el flan, que no le

gusta a Ángel, es más joven que todos y siempre va al cine con David  Carla, que es mayor que todos, conversa con aquél a quien le gusta la mazamorra, quien a su vez es el más alto  Ángel, que es más bajo, es 23 años menor que aquel a quien le gusta el helado

Todos los perseverantes logran sus objetivos Ningún perseverante logra sus objetivos Algunos perseverantes no logran sus objetivos Algunos perseverantes logran sus objetivos Todo perseverante es objetivo

Daniel Manuel Emilio Raúl Carlos

PRÁCTICA Nº 12: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

1.

Una persona sube una escalera con el curioso método de subir cinco escaleras y bajar 3 si en total subió 40 escalones ¿Cuántos escalones tiene la escalera?: a) b) c) d) e)

14 12 20 19 8

251

252 2.

A una varilla de 60 m. de largo se le hacen cortes para obtener pedazos de 3 m. cada uno ¿Cuántos cortes se hicieron? a) b) c) d) e)

3.

En un examen Ana obtuvo menos puntos que Bertha; David menos puntos que Ana y Carlos más puntos que Elena. Si Elena obtuvo más puntos que Bertha, ¿Quién obtuvo el puntaje más alto? a) b) c) d) e)

4.

7.

Bertha Elena David Ana Carlos

Domingo Sábado Miércoles Viernes Jueves

c) d) e)

V S T K X

Tres caníbales y tres cazadores se encuentran en la orilla de un río y desean cruzar a la otra orilla, para lo cual, tienen un bote, en donde pueden ir dos personas, sabiendo que 2 ó 3 caníbales no pueden quedarse con un cazador, por que se lo comen.

a) b) c) d) e) 8.

9.

10 11 12 13 14

Si el pasado de mañana del ayer del anteayer del mañana del pasado mañana al día anterior del ayer del día posterior al ayer del mañana es lunes. ¿Qué día es hoy? a) b) c) d) e)

“Si Ernesto va a la playa, entonces cantará una canción; pero Ernesto no cantara una canción”, luego, indique su conclusión correcta Ernesto no va a la playa Es falso que Ernesto cantará una canción Ernesto ira a la playa o no cantará una canción Ernesto va a la playa Ernesto no cantará y Ernesto no va a la playa

M; O; R; U;

¿Cuántos viajes como mínimo, serán necesarios para que pasen los 6 intactos?

De la siguiente expresión:

a) b)

¿Qué letra continua? ? a) b) c) d) e)

Si el lunes es el martes del miércoles, el jueves es el viernes del sábado, ¿Qué día es el domingo del lunes? a) b) c) d) e)

5.

20 21 19 18 22

6.

Sábado Jueves Domingo Lunes Martes

En un bar se encuentran 4 amigos cuyos nombres son: Marcelo, Jorge, Ruiz y Eliceo; éstos a su vez son: atleta, futbolista, obrero, ingeniero, aunque no necesariamente en este orden. El atleta que es primo de Marcelo es el más joven de todos y siempre va al cine con Jorge o Ruiz, que es el mayor de todos, es vecino del futbolista, quien a su vez es millonario, Mar252

253 celo que es pobre es cinco años menor que el ingeniero. ¿Cuál es la ocupación de Ruiz? a) b) c) d) e)

Atleta Futbolista Obrero Ingeniero Gasfitero

10. En una caja hay 2 cajas y 3 bolas. En cada una de estas cajas hay 2 cajas y 3 bolas y finalmente en cada una de estas cajas hay 2 cajas y 3 bolas. Hallar el total de objetos a) 35 b) 32 c) 33 d) 34 e) 36 PRÁCTICA Nº 13: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 1. Algunos peruanos son inventores y algunos técnicos son peruanos Entonces: a) Algunos técnicos son inventores b) Todos los técnicos son inventores c) Algunos peruanos son inventores d) Todos los técnicos son inventores e) Nada se concluye 2. El mes de diciembre de este año tiene 5 viernes, 5 sábados, 5 domingos, ¿Qué día será el 14 de febrero del año siguiente? a) b) c) d) e) 3.

4.

5.

6.

7.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Se tiene una casa de cuatros pisos y en cada piso vive una familia. La familia Castro vive un piso más arriba que la familia Martínez. La familia Fernández habita más arriba que la familia Díaz y la familia Castro más abajo que la familia Díaz. ¿En que piso vive la familia Castro? a) b)

c) d) e)

1º Piso 2º Piso

3º piso 4º piso Ninguna de las anteriores

Pepe le dice a su papá que la hermana de su tío no es su tía, su papa le responde: “Tienes razón”. ¿Quien es entonces la hermana de su tío que no es su tía? a) Su tía b) Su hermana c) Su prima d) Su madre e) Su amiga Timoteo mira el retrato diciendo: “no tengo hermanos ni hermanas y sin embargo el padre de este hombre es hijo de mi padre”¿De quien es el retrato? a) De Timoteo b) Del padre de Timoteo c) Del hijo de Timoteo d) Del abuelo de Timoteo e) Del sobrino de Timoteo Carmen quiere compartir la torta que preparó con sus 7 amigos, ¿Cuántos cortes debe realizar como mínimo? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular, Bruno no está sentado frente a Cristóbal, Amadeo esta junto y a la izquierda de Cristóbal. Por lo tanto se puede afirmar que: a) b) c)

8.

Darío esta frente de Cristóbal Bruno está frente a Amadeo Cristóbal está a la derecha de Bruno d) Darío y Bruno no están juntos e) Más de una afirmación es correcta Si afirmamos que: Muchas plantas son aromáticas, podemos concluir que: a) Ninguna planta es aromática b) Todas las plantas son aromáticas c) Algunas plantas no son aromáticas 253

254 d)

Todas las plantas son no aromáticas e) Ninguna planta es no aromática 9. Tres soldados deben cruzar un río y no saben nadar. Dos muchachos, que poseen una canoa, están dispuestos a ayudarlos, pero la canoa tan pequeña, no soporta el peso de un soldado y un niño. Solamente soporta el peso de un soldado o de los dos muchachos. ¿Cuál es el mínimo de viajes que hacen para pasar de una orilla a la otra? a) 12 b) 11 c) 9 d) 10 e) 13 10. Jesús, Pablo y Sandro son amigos y solo uno de ellos miente. Si se sabe que el que miente tiene S/. 5 y los otros dos tienen S/. 10 cada uno, y Jesús le dice a Pablo: “Sandro no miente”, entonces: a) Sandro y Pablo tienen juntos S/. 15 b) Pablo y Jesús tienen juntos S/. 20 c) Sandro miente d) Pablo y Sandro tienen juntos S/. 20 e) Jesús tiene S/. 5 PRÁCTICA Nº 14: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

11. Una arañita sube de día 5 m de una torre y resbala durante las noches 3 m. ¿Cuántos días demorará en llegar a la cúspide si la torre tiene 145 m de altura y cuántos metros ascendió en total? f) 78 días 364 metros g) 71 días 355 metros h) 80 días 400 metros i) 70 días 350 metros j) 66 días 330 metros 12. Cuatro amigos: Suárez, Antonio, Miranda y Zevallos, tienen ocupaciones, distintas: electricista, zapatero proyectista y cobrador, y viven en 4 sitios diferentes: Lima, Comas, Zarate y Breña. El electri-

13.

14.

15.

16.

cista vive en Comas, Zeballos es proyectista, el cobrador no conoce Breña. Ni Zeballos ni Miranda viven en Lima y Suárez vive en Breña. ¿En donde vive el proyectista? f) Lima g) Comas h) Zárate i) Breña j) Faltan datos 6 personas juegan al póquer alrededor de una mesa redonda, Lito no esta sentado al lado de Elena ni de Juana. Felix no está al lado de Gino ni de Juana, Pablo está junto a Elena a su derecha. ¿Quién esta sentado a la derecha de Pablo? f) Félix g) Lito h) Gino i) Juana j) Elena Los esposos Falcón tienen 7 hijas y cada hija tiene un hermano, ¿Cuántas personas como mínimo hay en la familia Falcón? f) 8 g) 10 h) 11 i) 12 j) 16 Hay dos patos delante de un pato, dos patos detrás de un pato y un pato entre dos patos ¿Cuántos patos como mínimo hay? f) 4 g) 2 h) 5 i) 3 j) 1 Tres amigos con nombres diferentes, tienen cada uno un animal diferente, se sabe que:  El perro y el gato peleaban  Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario  Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario  Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario ¿Qué animal tiene Luis? 254

255 f) Perro g) Loro h) Gato i) Canario j) No tiene animales 17. Cuando María estaba buscando los guantes para ponerse, se apagó la luz y ella tubo que sacar 2 guantes de un cajón donde habían 5 pares de guantes negros y 5 pares de guantes blancos ¿Cuántos guantes como mínimo tubo que extraer al azar María para tener con certeza 1 par de guantes utilizables? a) b) c) d) e) 18. Si:

12 13 10 11 14 Todo tigre es felino. Ningún carnívoro es felino.

Entonces a) Ningún león es carnívoro b) Ningún tigre es carnívoro c) Todo tigre es carnívoro d) Algún carnívoro es tigre e) Ningún mamífero es carnívoro 19. ¿Cuántas fichas de la figura 1, como mínimo se deben mover para formar la figura 2? a) 4 b) 7 c) 6 d) 5 e) 3 Fig. 1 Fig. 2 20. Cuatro amigas, cada una con lentes oscuros, tienen la siguiente conversación: Betty: Yo no tengo ojos azules Elisa: Yo no tengo ojos pardos María: Yo tengo ojos azules Leyla: Yo no tengo ojos verdes Si se sabe que sólo una tiene ojos azules y las demás tienen ojos pardos, y que sólo una de las afirmaciones es incorrecta, ¿Quien tiene ojos azules?

a) Betty b) Elisa c) María d) Betty o Elisa e) Leyla PRÁCTICA Nº 15: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 21. La negación de “Todas las chicas miran a Pablo” es: k) Algunas chicas miran a Pablo l) Algunas chicas no miran a Pablo m) Ninguna mira a Pablo n) Ninguna no mira a Pablo o) Todas las chicas miran a Pablo 22. Un caracol sube por una escalera de 65 escalones, pero cada día por cada 5 escalones que sube; baja 2. ¿Cuántos días tardara en subir la escalera? k) 21 l) 23 m) 19 n) 25 o) 29 23. Una urna contiene 13 bolas negras, 12 bolas rojas y 7 blancas. La cantidad de bolas que deba sacarse para obtener con seguridad bolas de los tres colores es: k) 15 l) 25 m) 26 n) 28 o) 29 24. De tres prisioneros que se hablaban en cierta cárcel, uno tenia visión normal, el otro era tuerto y el tercero ciego. El carcelero dijo a los prisioneros que de un conjunto de 3 sombreros blancos y 2 rojos elegiría 3 de ellos y los colocaría sobre sus cabezas. Se prohibía que cada uno de ellos viera el color del sombrero sobre su propia cabeza. Se les reunió y el carcelero ofreció la, libertad al primero, si podía decir el color de su sombrero, dijo que no; el segundo tampoco podía; pero el tercero dijo: no necesito de mi vista, pues por lo que mis amigos con ojos han dicho, veo claramente que mi sombrero es: 255

256

25.

26.

27.

28.

29.

30.

k) Blanco l) Rojo m) Azul n) Amarillo o) No se puede definir ¿Cuántos cortes debe de darse a una soga de 60 m de largo para tener pedazos de 5 m de largo? k) 9 l) 11 m) 10 n) 12 o) 13 ¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 48 m de longitud para tener pedazos de 6 metros de longitud? k) 4 l) 5 m) 6 n) 7 o) 8 ¿Cuantos árboles pueden colocarse a lo largo de una avenida que tiene 2800 m de longitud, los árboles se colocan cada 20 metros? f) 138 g) 139 h) 140 i) 141 j) 142 ¿Cuántas pastillas tomará un enfermo durante una semana que estará en cama, si toma una cada 4 h y tomará desde el comienzo hasta el final? f) 43 g) 46 h) 48 i) 49 j) 50 Martha compra un frasco de pastillas y tiene que tomarla durante tres días a razón, de 3 pastillas cada 8 horas y tomará desde el comienzo hasta el final ¿Cuántas pastillas contenía como mínimo el frasco? f) 26 g) 27 h) 28 i) 29 j) 30 Un enfermo debe tomar una cápsula cada 20 minutos en un día,

tomando uno al inicio y al final del proceso, el número de cápsulas tomadas es: f) 70 g) 71 h) 72 i) 73 j) 74 PRÁCTICA Nº 16: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 31. Se tiene una tela de 180 cm. de largo, que se desea cortar en pedazos de 6 cm. cada uno, ¿Cuánto a cobrado el cortador por cada corte, si recibió en total 116 soles p) S/. 2 q) S/. 4 r) S/. 5 s) S/. 6 t) S/. 8 32. Una enfermera da a su paciente una tableta cada 45 minutos, ¿Cuántas tabletas necesita ella para cubrir un turno de 9 h, si ella le da al paciente la primera tableta al empezar y la última al terminar el turno? p) 10 q) 11 r) 12 s) 13 t) 14 33. Un mono trepa 30 pies al comienzo de cada hora y resbala 20 pies en el transcurso de la hora. Si comienza su ascenso a las 9:00 a.m., ¿a que hora hará el primer contacto con un punto a 60 pies del terreno? p) Después de las 2 p.m. q) Después de las 3 p.m. r) Después de las 4 p.m. s) Después de las 5 p.m. t) Ninguna de las anteriores 34. Un cajón de naranjas cuesta entre S/. 30 y S/. 60 y contiene entre 10 y 30 naranjas, entonces el precio de cada naranja varia entre: p) q) r) s)

1 2 3 1

y y y y

6 4 5 2

soles soles soles soles 256

257 t) 4 y 6 soles 35. Cuatro hombres y dos muchachos tienen que cruzar un río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los hombres o los dos muchachos, pero no un hombre y un muchacho a la vez, ¿Cuál es el número de veces que la canoa tiene que cruzar el río, en cualquier sentido, para que pase a todos? p) 18 q) 19 r) 17 s) 20 t) 21 36. De un mazo de 52 cartas, ¿Cuántas deberán extraerse al azar para obtener con certeza dos de diamantes? p) 50 q) 51 r) 49 s) 53 37. En una ánfora se tiene 6 fichas rojas, 2 fichas blancas y 5 fichas verdes. ¿Cuántas habrá que extraer al azar para obtener con certeza dos fichas verdes y una ficha roja? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 38. En cierto depósito se tiene 3 pares de guantes rojos y 3 pares de guantes negros, ¿Cuántos guantes deben extraerse al azar para obtener con certeza un par útil de color negro? k) 8 l) 9 m) 10 n) 11 o) 12 39. Ocho postes telefónicos están situados a una distancia de 5 metros uno de otro, ¿Cuál es la distancia del primer poste al último poste? k) 36m l) 37m m) 38m n) 39m o) 35m

40. Cuando Salvador iba a la ciudad, se encontró con 2 señores, cada uno de los cuales iba con 3 esposas y cada esposa dos hijas, ¿Cuántos iban a la ciudad? k) 18 l) 19 m) 21 n) 20 o) 22 PRÁCTICA Nº 17: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 41. Yo tengo tantas hermanas como hermanos, pero mi hermana tiene la mitad de hermanas que de hermanos ¿Cuántos somos? a) 5 b) 4 c) 7 d) 3 e) 6 42. Salvador sube una escalera de tal manera que por cada 7 pasos que avanza retrocede 3, dando en total 30 pasos, ¿Cuántos pasos fueron de retroceso? u) 7 v) 8 w) 9 x) 12 y) Ninguna de las anteriores 43. Si el día de ayer fuese igual al de mañana faltarían dos días para ser domingo. ¿Qué día es hoy? u) Sábado v) Miércoles w) Martes x) Lunes y) Jueves 44. En una fila se ubican 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 primos y 3 sobrinos. ¿Cuántas personas como mínimo hay en dicha fila? u) 6 v) 3 w) 5 x) 4 y) 10 45. Una persona vive en el último piso de un edificio, cuando baja lo hace de 3 en 3 escalones y cuando sube lo hace de 2 en 2 escalones. Si en 257

258

46.

47.

48.

49.

subir y bajar da un total de 90 pasos, ¿Cuántos escalones tiene la escalera? u) 180 v) 108 w) 110 x) 188 y) 182 En una caja se encuentran 3 conejos blancos, 4 conejas blancas, 4 conejos marrones y 3 conejas marrones. ¿Cuál es el mínimo de animales que se debe extraer para tener una coneja y un conejo del mismo color? t) 2 u) 5 v) 7 w) 9 x) 8 En una caja hay dos cajas; en cada una de estas hay tres cajas, a su vez cada una de ellas contiene 4 cajas. ¿Cuántas cajas hay en total? f) 28 g) 30 h) 33 i) 36 j) 24 ¿Cuántas ventanas hay en un edificio de 6 pisos y 4 fachadas; si en cada piso hay 12 ventanas hacia cada una de las 4 calles? p) 288 q) 240 r) 200 s) 180 t) 320 Si al casarse Juana con Mario, como tenían preferencias por la multiplicación tuvieron 8 hijas; cada una de ellas se caso y tuvo 8 hijos, sí ninguno de los familiares falleció, ¿Cuántas personas formaban dicha familia? a) 26 b) 54 c) 84 d) 86 e) 82

50. Si con 6 tapas de una gaseosa se puede pedir una gaseosa y Lucas

reúne 51 tapas hallar el número máximo que puede tomar p) 9 q) 10 r) 8 s) 11 t) 12 PRÁCTICA Nº 18: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 51. Entre tres alumnos tienen 28 libros, Bety tiene 3 menos que Ana y Caty tiene 2 menos que Bety. ¿Cuántos tiene Caty? f) 7 g) 8 h) 6 i) 9 j) 10 52. Magally está en una fila de niñas. Si al contar desde cualquier extremo de la fila, Magally viene a ser la décima cuarta. ¿Cuántas niñas hay en la fila? z) 24 aa) 25 bb) 26 cc) 21 dd) 27 53. Pedro no vive junto a Iván; Alberto no vive Junto a Víctor; Víctor no vive junto a Pedro. Sí los cuatro viven en la misma calle en la misma acera, ¿Quiénes viven en el centro? z) Alberto e Iván aa) Pedro y Alberto bb) Iván y Víctor cc) Juan y Pedro dd) Alberto y Víctor 54. Cuatro inquilinos viven en un edificio de cuatro pisos. Pablo vive en el 1er piso; Cesar vive más abajo que José y Percy vive en el piso inmediatamente superior a Cesar. ¿En qué piso vive Percy? z) 1ro aa) 2do bb) 3ro cc) 4to dd) Faltan datos 258

259 55. ¿Cuál es el mes que precede al octavo mes, contando al revés a partir del décimo mes en orden natural? z) Enero aa) Febrero bb) Marzo cc) Abril dd) Mayo 56. Si la mitad de mis hermanos son varones y la quinta parte son menores de edad y no somos más de 20, ¿Cuántos hermanos somos? y) 8 z) 11 aa) 15 bb) 20 cc) 21 57. Los alumnos de la profesora Bety le preguntan por su cumpleaños, y ella responde: “El mañana del pasado mañana de ayer”, entonces el cumpleaños de la profesora: k) Es hoy l) Será mañana m) Fue anteayer n) Fue ayer o) Será pasado mañana 58. En el planeta x, Dios se escribe “FKQU” entonces Beso se escribirá: f) CGTP g) BFUQ h) DGUQ i) CFTP j) APRN 59. ¿Cuántos cortes deben darse a 10 aros de 18 m de longitud para tener pedazos de 3 m? u) 62 v) 61 w) 59 x) 60 y) 5 60. Si se sabe que Juan es mayor que Marcos y que Paolo, pero este último es mayor que José y que Mario, ¿Cuál de las siguientes relaciones no es verdadera? u) Mario es menor que Paolo v) José es menor que Juan w) Juan es mayor que Mario x) Marcos es menor que Juan y) Paolo es menor que Marcos

PRÁCTICA Nº 19: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 61. Los profesores Salvador, Honeto y Suárez enseñan Matemática, Historia y Geografía, no necesariamente en ese orden. El profesor de Geografía, que es el mejor amigo de Honeto, es el menor  El profesor Suárez es mayor que el profesor de Historia 

Indicar las preposiciones correctas. Suárez es menor que el profesor de matemáticas II. Salvador es el profesor de Geografía III. Honeto no es profesor de Historia k) Sólo II l) Sólo I m) Sólo III n) Sólo I y II o) Sólo II y III 62. A tiene más habitantes que D, D tiene menos habitantes que B, pero más que C. ¿Cuál de las siguientes conclusiones será necesariamente cierta? I.

ee) A Tiene más habitantes que B ff) A Tiene menos habitantes que C gg) A Tiene menos habitantes que B hh) A Tiene más habitantes que C ii) A Tiene igual habitantes que B 63. Cuatro personas A, B, C y D, viven en un edificio de 4 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que C vive en un piso más arriba que A; B vive más arriba que D y C vive más abajo que D. ¿En que piso vive C? ee) 1 ff) 3 gg) 2 hh) 4 ii) Faltan datos 64. El volcán Temboro está ubicado al este de Sumatra. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al 259

260 oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al oeste? ee) Temboro ff) Sumatra gg) Singapur hh) Krakatoa ii) Faltan datos 65. San Mateo está ubicado al este de Chosica, Huancayo se ubica al oeste de Pucallpa, Chosica a su vez está ubicado al oeste de Huancayo. ¿Cuál de los pueblos esta ubicado más al oeste? ee) San Mateo ff) Pucallpa gg) Huancayo hh) Chosica ii) Ninguna de las anteriores 66. En un edificio de 6 pisos viven las familias Flores, Zanabria, Miranda, Pérez, Islas, cada una en pisos diferentes: Islas vive encima de Zanabria Flores vive los más alejado de Miranda  Miranda no puede subir las escaleras  Pérez le hubiera gustado vivir en el último piso  

Son ciertas: I. II. III.

Los Flores viven en el piso dos Los Perez viven en el piso tres Los Miranda viven en el piso uno

dd) ee) ff) gg) hh)

Sólo I Sólo III I y III Todas Ninguna

67. Un estudiante, un empleado y un obrero; comentan que cada uno de ellos tienen preferencia por un equipo de fútbol 

Yo soy Hincha de “A.L.”, le dice Pepe a Carlos

Miguel comenta: “El equipo que cuando anota un gol saltó de alegría es “S.C.”  El empleado dice: yo siempre invito a tu enamorada al estadio cuando juega la “U” 

¿Cómo se llama el obrero? p) q) r) s) t)

Miguel Pepe Miguel o Pepe Pepe o Carlos Carlos

68. Un obrero, un empleado y un estudiante comentan que cada uno toma una determinada marca de cerveza diferente: Yo tomo Cristal dice el obrero José Luis dice que la cerveza que no duele la cabeza es la Cuzqueña  El empleado dice: mi enamorada y yo tomamos Pilsen por que es mejor  La tercera persona se llama Mario  

¿Cómo se llama el estudiante y qué toma? k) l) m) n) o)

José – Pilsen Mario – Pilsen Luis – Cuzqueña Luis – Pilsen José – Cuzqueña

69. Tres amigas: María, Lucía y Carla tienen en total 6 mascotas (dos cada una), un perro, gato, canario, hámster, loro y caballo. Si se sabe: María tiene un perro pero no un canario  Quien tiene un gato tiene un Hámster  Carla tiene un loro 

z) Lucia – Caballo aa) Carla – Gato bb) María – Hámster cc) Lucia – Canario dd) María – Caballo PRÁCTICA Nº 20: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 260

261 Carlos y el profesor de Anatomía son amigos en común con el profesor de matemática  El único amigo de Francisco es Carlos ¿Quién es el profesor de Anatomía? a) Francisco b) Timoteo c) Carlos d) Ninguno e) Elena 74. Cinco personas rinden un examen, si se sabe que:  B obtuvo un punto más que D  D obtuvo un punto más que C  E obtuvo dos puntos menos que D  B obtuvo dos puntos menos que A Ordenarlos en forma creciente: a) ABDCE b) EDCBA c) EDBAC d) ECDBA e) BCDEA 75. En un edificio de tres pisos, hay dos departamentos por piso en él viven, 6 amigos ocupando cada uno un departamento. María, Marco y Nelly utilizan siempre el ascensor para subir a sus departamentos. Rosa utiliza el ascensor o la escalera sólo cuando visita a uno de sus amigos. Joe vive en el mismo piso que Marco. Nelly y Juan no viven en pisos adyacentes. ¿Quiénes viven en el 2do piso? a) Rosa y Juan b) Marco y Joe c) Juan y Marco d) Juan y Joe e) Marco y María 76. Bety, Sara, Nila, Salvador y María estaban sentados en fila. Sara estaba sentada en el extremo de la fila y Nila en el otro extremo. Salvador estaba sentado al lado de Sara y Bety al lado de Nila. ¿Quién estaba al medio? a) Bety b) Sara c) Nila d) Salvador e) María 

70. Sobre una mesa hay 3 naipes en hilera, a la izquierda del rey hay un as, a la derecha de la jota hay uno de diamantes, a la izquierda del diamante hay uno de tréboles, a la derecha del de corazones hay una jota. ¿Cuál es el naipe del medio? z) Rey de tréboles aa) As de tréboles bb) Jota de diamantes cc) Jota de tréboles dd) As de diamantes 71. Una campeona demoró 8s para tocar 7 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 20s? f) 15 g) 17 h) 16 i) 18 j) 19 72. En una reunión de sindicato se encuentra un ingeniero, un contador, un arquitecto y un obrero cuyos sus nombres no necesariamente en ese orden son: José, Daniel, Juan, Luis.  Se sabe que José y el contador estan peleados  Juan tiene mucha confianza con el obrero  Daniel es cuñado del arquitecto.  El ingeniero y el obrero son muy amigos de Luis  El contador se llama Juan ¿Cómo se llama el arquitecto? f) g) h) i) j)

Daniel Luis José Daniel o Luis José o Daniel

73. Los profesores Francisco, Timoteo, Elena y Carlos de: física, química, matemáticas y anatomía, aunque no necesariamente en ese orden:  Elena es amiga del profesor de matemáticas  El profesor de Química no conoce a Timoteo ni al que dicta Anatomía

261

262 77. Cuatro alpinistas están escalando en nevado. Luis se encuentra más arriba que Enrique, pero más abajo que Franco. Franco está antes que Luis y después de Martha. ¿Quién es el que está primero y el último en el grupo? a) Franco – Enrique b) Martha – Luis c) Franco – Manuel d) Martha – Enrique e) Enrique – Luis 78. En un bar se encuentran 4 amigos cuyos nombres son: Mario, Juan, Rafael y Eduardo; estos a su vez son: atleta, futbolista, obrero, ingeniero, aunque no necesariamente en ese orden. El atleta que es primo de Mario es el más joven de todos y siempre va al cine con Juan. Rafael que es el mayor de todos es vecino del futbolista, quien a su vez es millonario, Mario que es pobre es 6 años menor que el ingeniero. ¿La ocupación de Rafael es? a) Ingeniero b) Atetla c) Futbolista d) Obrero e) Ninguno 79. Luis, Juan, Javier y Pedro, tienen diferente ocupación y sabemos que:     

Luis y el profesor están enojados con Pedro Juan es amigo del Albañil El periodista es familiar de Pedro El sastre es muy amigo de Javier y del Albañil Luis desde muy joven es periodista

¿Quién es el sastre? a) Luis b) Juan c) Javier d) Pedro e) Falta un dato PRÁCTICA Nº 21: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 Libro I : Aptitud Académica Autor: Martín Miranda Guarniz

21. Si “x” es pesado “y” es ligero Si “z” es ligero, “A” no es ni una cosa ni la otra Pero “x” es pesado a la vez que “z es ligero”. Por lo tanto: I. “y” es ligero II. A no es ligero ni pesado III. A es pesado o ligero Son ciertas: k)

Sólo I b) Sólo II c) I y III d) I y II e) Ninguna de las anteriores

22. Que se puede concluir de: “Si es cierto que estudio o trabajo entonces no puedo distraerme”. Si se sabe que la afirmación es falsa f) g) h) i) j)

Trabajo Estudio Me distraigo Trabajo y me distraigo Estudio y me distraigo

23. “Si ingresas serás ingeniero.” Se deduce: f) g) h) i) j)

Si ingresas no eres ingeniero Si ingresas serás gerente Si eres gerente, entonces ingresaste Si no ingresas, serás gerente Si no eres ingeniero eres gerente

24. En un salón de clases se decide formar dos grupos con los siguientes alumnos: Armando, Bruno, Carlos, Diego. Elmer, Fernando, Gloria, Henry e Irene. Pero se deben cumplir las siguientes condiciones: - Armando no formará grupo ni con Fernando ni con Gloria. - Bruno no formará grupo ni con Henry ni con Irene. - Carlos no formará grupo ni con Fernando ni con Gloría. - Los grupos deben ser de por lo menos, cuatro personas. - Cada alumno debe pertenecer a uno de los 2 grupos. 262

263 De los siguientes grupos cuántos no cumplen las condiciones: f) g) h) i) j) k) l) a)

1

Armando, Diego Armando, Elmer Armando, Irene Fernando Diego Fernando, Elmer Fernando, Irene Fernando, Armando b) 2 e) 5

Carlos,

Bruno

y

Carlos,

Bruno

y

Carlos,

Henry

e

Gloria,

Bruno

y

Gloria,

Bruno

y

Gloria,

Henry

e

Gloria,

Bruno

y

c) 3

d)

4

25. La “Pinchi Pinchi” vive en una casa de dos pisos, los que viven en el primer piso son caballeros y los que viven en el segundo piso son bribones: “Pinchi Pinchi” al llegar a su cuarto le dice a su hermano: “Montesinos me acaba de decir que vive en el segundo piso”. Sabiendo que uno de los dos miente, luego, la “Pinchi Pinchi” es: f) Caballero g) Bribona h) No se sabe i) Ladrona j) Estafadora PRÁCTICA Nº 21: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 26. Si “x” es pesado “y” es ligero Si “z” es ligero, “A” no es ni una cosa ni la otra Pero “x” es pesado a la vez que “z es ligero”. Por lo tanto: IV. “y” es ligero V. A no es ligero ni pesado VI. A es pesado o ligero Son ciertas: l)

Sólo I b) Sólo II c) I y III d) I y II e) Ninguna de las anteriores

27. Que se puede concluir de: “Si es cierto que estudio o trabajo entonces no puedo distraerme”. Si se sabe que la afirmación es falsa k) l) m) n) o)

Trabajo Estudio Me distraigo Trabajo y me distraigo Estudio y me distraigo

28. “Si ingresas serás ingeniero.” Se deduce: k) l) m) n) o)

Si ingresas no eres ingeniero Si ingresas serás gerente Si eres gerente, entonces ingresaste Si no ingresas, serás gerente Si no eres ingeniero eres gerente

29. En un salón de clases se decide formar dos grupos con los siguientes alumnos: Armando, Bruno, Carlos, Diego. Elmer, Fernando, Gloria, Henry e Irene. Pero se deben cumplir las siguientes condiciones: - Armando no formará grupo ni con Fernando ni con Gloria. - Bruno no formará grupo ni con Henry ni con Irene. Libro: I - Carlos no formará grupo ni con FerPág. 101 nando ni con Gloría. Problema: 2 - Los grupos deben ser de por lo menos, cuatro personas. - Cada alumno debe pertenecer a uno de los 2 grupos. De los siguientes grupos cuántos no cumplen las condiciones: m) n) o) p) q)

Armando, Diego Armando, Elmer Armando, Irene Fernando Diego Fernando, Elmer

Carlos,

Carlos,

Bruno y Libro: I Pág. 57y Bruno Problema: 18 Henry e

Gloria,

Bruno

y

Gloria,

Bruno

y

Carlos,

263

264 r) s) b)

1

Fernando, Irene Fernando, Armando b) 2 e) 5

Gloria,

Henry

e

Gloria,

Bruno

y

c) 3

d)

4

30. La “Pinchi Pinchi” vive en una casa de dos pisos, los que viven en el primer piso son caballeros y los que viven en el segundo piso son bribones: “Pinchi Pinchi” al llegar a su cuarto le dice a su hermano: “Montesinos me acaba de decir que vive en el segundo piso”. Sabiendo que uno de los dos miente, luego, la “Pinchi Pinchi” es: k) l) m) n) o)

Caballero Bribona No se sabe Ladrona Estafadora

III.

t)

Si Armando y Diego están en un mismo grupo, entonces el grupo es de cinco personas

Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo II y III d) Sólo I y III e) Ninguna

PRÁCTICA Nº 22: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 32. Rosita llegó a la isla de los caballeros y los bribones a entrevistar solamente a los matrimonios. Los caballeros siempre formulan enunciados verdaderos; los bribones siempre formulan enunciados falsos; y cada habitante es un caballero o un bribón, Rosita llamó a la puerta; el marido le abrió a meLibro: I dias, y sucedió el siguiente diáloPág. 101 go: Problema: 2

 Marido: "¿Qué desea?"  Rosita: " Hago un censo y necesiLibro I : Aptitud Académica to información sobre usted y su Autor: Martín Miranda Guarniz esposa. ¿Cuál, si alguno lo es, es un caballero y cuál, si alguno lo es, es un bribón?" PRÁCTICA Nº 21: Razonamiento Lógi Marido: "¡Ambos somos briboco UCSM – 2008 nes!"

31. En un salón de clases se decide formar dos grupos con los siguientes alumnos: Armando, Bruno, Carlos, Diego. Elmer, Fernando, Gloria, Henry e Irene. Pero se deben cumplir las siguientes condiciones: - Armando no formará grupo ni con Fernando ni con Gloria. - Bruno no formará grupo ni con Henry ni con Irene. - Carlos no formará grupo ni con Fernando ni con Gloría. - Los grupos deben ser de por lo menos, cuatro personas. - Cada alumno debe pertenecer a uno de los 2 grupos. Se deduce necesariamente que: I. Gloria y Fernando siempre formarán parte del mismo grupo II. Henry e Irene siempre pueden estar en diferentes grupos

¿De qué clase es el marido y de que clase es la mujer? El esposo es un caballero y la esposa es una bribona. b) El esposo es un bribón y la esposa es un caballero. c) Ambos son bribones. d) Ambos son caballeros Libro: I e) No se puede determinar.Pág. 73 Problema: 2 33. Un juez estaba convencido de que cuatro de los cinco sospechosos, Raúl, Martín, Javier, Manuel o Frank, eran los asesinos de "Lolita". cada sospechoso hizo una afirmación: a)

   

Raúl : "Yo no la maté" Martín: "Raúl miente". Javier: " Martín miente". Manuel: "Martín la mató". 264

265 Frank: "Manuel dice la verdad"



Sí solamente una de las afirmaciones es cierta. ¿Quién dice la verdad?, a)

Raúl b) Frank c) d) Manuel e) Javier

Martín

34. “Sonia, Raquel, Iris, Pamela y Maribel han competido para “Srta. Abancay” al preguntarles, quién fue la ganadora, respondieron:  Sonia: “Ganó Raquel”  Raquel: “Ganó Iris”  Iris: “Ganó Maribel”  Pamela: “Yo no gané”  Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo gané” Si una de ellas es la ganadora y sólo es cierta una de las afirmaciones. ¿Quién gano la competencia? p)

Sonia b) Raquel c) Iris d) Pamela e) Maribel

u)

III y V b) III y IV c) I y V d) I y III e) II y IV

PRÁCTICA Nº 23: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 37. Sobre una mesa hay 10 vasos ordenados en fila e intercalados entre uno lleno con gaseosa y otro vacío, tal como, lo muestra la figura. ¿Por lo menos cuántos vasos deben ser movidos para alterar el orden que queden los 5 vasos vacíos a un lado y los llenos al otro lado?

f) g) h) i) j)

2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

35. Cuatro acusados de haber participado en una estafa son entrevistados, ellos afirman:  Samuel : "Benito participó”  Benito: "Domingo participó"  Luisa: "Yo no participé"  Domingo :" Benito miente" Se sabe que 3 de ellos mienten y el otro dice la verdad ¿Quién es el único inocente?

38. Calcular el ayer del antes de ayer del anterior al anterior hace 4 días al lunes.

Samuel b) Benito c) Luisa d) Domingo e) Faltan datos

39. Si el mañana del pasado mañana al subsiguiente día al 14 de julio fue miércoles. ¿Qué día será el ayer del anteayer del 31 de julio?

a)

36. Las casadas siempre mienten y las solteras siempre dicen la verdad, Sonia dice: 'Rosa y yo somos solteras", Rosa dice: 'Sonia es casada", Si una de ellas miente ¿Qué proposiciones son verdaderas? I. II. III. IV. V.

Sonia dijo la verdad Sonia es casada y Rosa soltera. Sonia es soltera y Rosa es casada. Rosa dijo la verdad Sonia es soltera y Rosa miente

b) c) d) e) f)

q) r) s) t) u)

Miércoles Martes Lunes Domingo Sábado

Viernes Sábado Domingo Lunes Martes

40. Se sabe que el peso de un hombre en la Luna corresponde a la sexta parte de su peso en la Tierra. Un astronauta y su equipo pesan en la Luna 20 kg.; si el equipaje pesa en 265

6

266 la tierra 40 Kg. ¿Cuál es el peso del astronauta en la tierra? 90 Kg. 40 Kg. 80 Kg. 120 Kg. 60 Kg.

b) c) d) e) f)

41. Un Fuji es un monstruo que se parece al Montés. Fují tiene 3 cabezas; lenguas dobles y un cuerno en cada cabeza. El Montés tiene tantas cabezas como lenguas tiene el Fují y en cada cabeza dos cuernos. En el Perú hay 25 de estos monstruos dando un total de 90 cabezas. ¿Cuántos Fujis hay? v) 5 w) 10 x) 15 y) 20 z) Ninguna de las anteriores PRÁCTICA Nº 24: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 42. Según los datos:    

Carlos es Mayor que Luís Luís y Juan son hermanos mellizos Pedro y Luís tienen la misma edad Julio es mayor que Carlos pero menor que José

Se concluye necesariamente que: I. II. III.

k)

Pedro y Juan no son mayores que Carlos José no es mayor que Carlos José no es menor que Juan y Pedro Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) I, II y III e) Sólo I

43. La Biblioteca “K” posee un número mayor de libros que la “T” y tantos libros como la biblioteca “M”; pero “M” tiene no más libros que “L”

¿Qué biblioteca tiene menos lectores si está en relación directa con el número de libros? g) L h) M i) K j) MóK k) T 44. “José es profesor y abogado” ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. II. III. IV. 1

v)

José es médico o profesor José es congresista a menos que sea abogado José es profesor ya que es abogado José es profesor ya sea que sea político b) 2 d) 4

c) 3 e) Ninguna

45. La disentería es producida por bacterias o bien por hongos. Pero la disentería no es producida por bacterias. g) La disentería es producida por bacterias h) La disentería no es producida por hongos i) Carece de todo sentido que la disentería sea producida por hongos j) Es necesario que la disentería sea producida por las bacterias para que tenga hongos k) La disentería es producida por hongos 46. De las proposiciones: I. II.

Algunas flores son rojas Todas las flores son vegetales

Se concluye aa) bb) cc) dd) ee)

Algunas flores son vegetales Algunos vegetales son rojos Ningún vegetal es una flor Algunos vegetales son no rojos Todas las flores no son rojas

266

267 PRÁCTICA Nº 25: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 47. La expresión "Los bebes siempre mojan los pañales". Es equivalente a: l) Algún bebe moja los pañales. m) Los bebes nunca mojan los pañales n) Todo bebe moja los pañales o) Algún bebe no moja los pañales p) Ninguna de las anteriores 48. La negación de: "Todos pueden hacer esta pregunta” es: Ninguno puede hacer esta pregunta a) Algunos pueden hacer esta pregunta b) Algunos no pueden hacer esta pregunta c) Ninguno puede hacer esta pregunta d) Ninguna de las anteriores 49. Dadas las premisas:  Todos los que estudian en Ágoras ingresan a la Católica  Algunos que desean ser ingenieros estudian en Ágoras. Se concluye: l) Todos los que ingresan a la católica estudian en Ágoras m) Todos los que no desean ser ingenieros no ingresan a la Católica n) Todos los que desean ser ingenieros ingresan a la Católica o) Ninguno que desea ser ingeniero ingresa a la Católica p) Algunos que ingresan a la Católica desean ser ingenieros 50. Se lanzan cuatro dados y se observa que las caras superiores suman 17. ¿Cuánto suman las caras que están contra el piso? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) Más de 13 51. Se lanzan seis flechas al disco que se muestra. ¿Cuántos de los siguientes puntajes se pueden obtener, suponiendo que todas las flechas caen dentro del disco? 16; 19; 24; 31; 38; 41; 44

ff) 1 gg) 2 hh) 3 ii) 4 jj) 5 PRÁCTICA Nº 26: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 52. En una urna hay 160 bolas; por cada 3 bolas blancas hay 20 negras y 17 rojas. El número de bolas negras es: 12 e) 80 f) 68 g) 48 h) 64 53. Se tienen 28 animales entre vacas y gallinas si en total se cuentan 80 patas ¿Cuántas vacas hay? q) 12 r) 10 s) 8 t) 15 u) Ninguna de las anteriores 54. Un litro de leche pesa 1032gr. Y un litro de agua de mar pesa 1055gr. En una mezcla de 10 litros han intervenido ambos componentes y pesa 10 366gr. ¿Qué cantidad de agua de mar hay en la mezcla? l) m) n) o) p)

1 litro 1,5 litros 2 litros 2,5 litros Ninguna de las anteriores

55. Una soga ha sido seleccionada en pedazos de 8 m. cada uno. ¿Cuál fue la longitud inicial si en total se hicieron 9 cortes? a) 72 m. b) 63 m. c) 60 m. d) 80 m. e) 48 m. 56. Para dirigir los destinos de un club se presentaron 2 listas A y B; para votar se hacen presentes 240 socios. En una votación de sondeo inicial la elección favorece a la lista B en

5

3

267

7

268 relación de 3 a 2, pero en la votación gano la lista A en una relación de 5 a 3. ¿Cuántos socios que inicialmente votaron por B cambiaron de opinión por A? a) 24 b) 48 c) 72 d) 60 e) 54 PRÁCTICA Nº 27: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 57. Juanito le hace 12 cortes a un alambre de 39 m. de longitud. ¿Cuál es la longitud de cada pedazo? 3m q) 2 m r) 1m s) 2,5 m t) No se puede definir 58. A una varilla de 60 m. de largo se le hacen cortes para obtener pedazos de 3 m. cada uno ¿Cuántos cortes se hicieron? 20 i) 21 j) 19 k) 18 l) 22 59. Una soga ha sido seleccionada en pedazos de 8 m. cada uno. ¿Cuál fue la longitud inicial si en total se hicieron 9 cortes? 72 m. v) 63 m. w) 80 m. x) 60 m. y) 48 m. 60. Para dirigir los destinos de un club se presentaron 2 listas A y B; para votar se hacen presentes 240 socios. En una votación de sondeo inicial la elección favorece a la lista B en relación de 3 a 2, pero en la votación gano la lista A en una relación de 5 a 3. ¿Cuántos socios que inicialmente votaron por B cambiaron de opinión por A?

q) 24 r) 48 s) 54 t) 72 u) 60 61. Si subo una escalera de 2 en 2 doy 10 pasos más que subiendo de 3 en 3. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

kk) 45 ll) 48 mm) 60 nn) 90 oo) 120 PRÁCTICA Nº 28: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

Libro: I Pág. 429 62. Se contrata una señorita por 9 02 Problema: meses prometiéndosele pagar 8000 soles más un TV. Al cabo de 5 meses se le despide pagándosele 6000 soles más el TV. ¿Cuánto ganaba mensualmente esta señorita? 500 soles Libro: I u) 1 000 soles Pág. 429 v) 800 soles w) 1 200 soles Problema: 03 x) 1 500 soles 63. Cuando a Carlota le preguntaron cuántas manzanas lleva en su canasta, responde: “llevo tantas decenas como el número de docenas, más uno” Libro: I ¿Cuántas manzanas lleva carlota? Pág. 429 20 m) 40 Problema: 04 n) 50 o) 60 p) 70 64. La cabeza de un pescado mide 20 cm. la cola mide tanto como la cabeza más medio cuerpo y el cuerpo mide tanto como la cabeza y la cola juntas ¿Cuánto es la longitud del pescado? 1.55 m. z) 1.45 m. 268

269 aa) 1.60 m. bb) 1.90 m. cc) 1.96 m. 65. Un alumno contestó las 50 preguntas de un examen, obteniendo 110 puntos. La pregunta bien contestada vale 4 puntos y descuentan un punto si está mal. ¿Cuántas contestó bien? v) 16 w) 20 x) 30 y) 18 z) 32 66. Un reloj da 7 campanadas en 9 segundos. ¿Cuántas dará en medio minuto? pp) qq) rr) ss) tt)

21 23 25 20 19

PRÁCTICA Nº 29: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 67. Si los 2/3 del tiempo transcurrido de un día es la mitad de los 4/5 de lo que falta por transcurrir. ¿Qué hora es? 6 horas y) 8 horas z) 9 horas aa) 10 horas bb) 15 horas 68. Un reloj tarda 5 segundos en dar 5 campanadas. ¿Qué tiempo tardará en dar 20 campanadas? 20 segundos q) 21 segundos r) 20 ¾ segundos s) 23 ¾ Segundos t) Ninguna de las anteriores 69. Yo estudio 7.5 h. 6m. 24s. y utilizo la tercera parte de ese tiempo en meditar ¿Qué tiempo de este tiempo no medito? dd) ee) ff) gg)

5h. 5h. 5h. 5h.

4m. 4m. 4m. 4m.

16s. 15s. 10s. 8s.

hh) Ninguna de las anteriores 70. Si se extrae una carta ¿Cuál es la probabilidad que sea TREBOL? aa) 1/3 bb) 1/2 cc) 1/4 dd) 1/5 ee) Ninguna de las anteriores 71. Una piña cuesta S/. 20 más media piña. ¿Cuánto costará una piña y Libro: I media? Pág. 790 uu) S/. 20 Problema: 38 vv) S/. 40 ww) S/. 50 xx) S/. 30 yy) S/. 60 PRÁCTICA Nº 31: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 72. X es el niño más alto de un curso, en el mismo curso Y es más alto Libro: I que Z y más bajo que W. ¿Cuáles afirmaciones son correctas? Pág. 807 I. Y, Z y W son más bajos que Problema: 02 X II. X es más alto que W y más bajo que Z III. Z es el más bajo que todos a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e) Ninguna de las anteriores

Libro: I

Pág. 812un 73. Suponiendo que Ud. sólo tiene hermano, quién es el otro hijo, del 01 Problema: padre que es tío de la mujer del hijo de su padre que sin embargo no es su hermano. Mi hermano a) Mi tío Libro: I b) Yo mismo Pág. 813 c) Faltan datos d) Ninguna de las anteriores Problema: 05 74. Se le preguntó al joven Peter por el número de camisas blancas, rojas y verdes que tenía; a lo cual contestó "todas mis camisas son blancas menos 2, todas son rojas menos 2 y todas son verdes menos 2. ¿Cuántas camisas rojas posee Libro: I Peter? Pág. 821 a) 1 b) 3 Problema: 02 269

270 c) d) e)

2 5 No determinado

75. Un resorte al estirarlo 5 cm vuelve a su estado primitivo, al cabo de 50 segundos. Si se estira 5 mm volverá a su estado inicial al cabo de: a) 10 segundos b) 5 segundos c) 50 segundos d) 0,5 segundos e) Ninguna de las anteriores 76. En una fiesta se encuentra cierta cantidad de muchachos y muchachas, así como también 7 madres. En un determinado momento todos bailan, excepto 7 parejas que salen a tomar aire y las 7 madres se quedan dormidas. ¿Cuántas mujeres habían en la fiesta, si el número total de personal era 97? a) 45 b) 49 c) 52 d) 50 e) 51 PRÁCTICA Nº 32: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 77. Si el hijo de Marcial es el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco tengo yo con Marcial? a) soy su abuelo b) su padre c) su hijo d) su nieto e) yo soy Marcial 78. Un alumno ingenioso, puede formar con 3 colillas de cigarro 1 cigarro. Si en un determinado momento tiene 11 colillas se puede decir que podrá fumar como máximo: a) 2 cigarros b) 3 cigarros c) 4 cigarros d) 5 cigarros e) 6 cigarros

79. Se tiene 9 pelotas de la misma forma y tamaño pero una de ellas es más pesada. Con una balanza de 2 platillos, el número mínimo de pesadas que se tendrá que realizar para determinar la bola más pesada será: a) 3 b) 2 Libro: V c) 1 Pág. 106 d) 4 Problema: 26 e) 5

80. El tío del hijo de la hermana de mi padre es mi: a) Hermano b) Cuñado c) Sobrino d) Padre e) Ninguna de las anteriores 81. ¿Quién es el único nieto del abuelo del padre de Roberto? a) Su padre Libro: V b) Su hermano c) Su hijo Pág. 107 d) Su nieto Problema: e) Ninguna de las anteriores PRÁCTICA Nº 33: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 82. En una casa encantada, un fantasma aparece en cuanto empieV de pazan a dar las 12, enLibro: el reloj red y desaparece al Pág. sonar107 la última campanada. ¿CuántoProblema: dura la apari34 ción del fantasma, si además el reloj tarda seis segundos en dar las seis? 10 segundos a) 12 segundos b) 13. segundos c) 13.2 segundos d) 15 segundos 83. Siendo Lunes el mañana de ayer. ¿Qué día será el ayer deVpasado Libro: mañana? Pág. 107 a) Domingo Problema: 36 b) Lunes c) Martes d) Miércoles 270

32

271 e)

Jueves

84. El tío del hijo de la única hermana de mi padre es mí: a) b) c) d) e)

Primo Abuelo Tío Padre Yo mismo

85. Si una gallina y media, pone un huevo y medio, en un día y medio, luego una gallina pondrá en tres días? 1 huevo a) 2 huevos b) 3 huevos c) 4 huevos d) Ninguna de las anteriores 86. Si ningún animal furioso ataca al hombre y todos los perros son animales furiosos. Luego: a) Algunos perros no son furiosos b) algunos perros no atacan al hombre c) Ningún perro ataca al hombre d) Ningún perro deja de atacar al hombre e) Ninguna de las anteriores PRÁCTICA Nº 34: Razonamiento Lógico UCSM – 2008 87. Sí Carlos estuviese en peligro de ser alcohólico bebería más de una vez por semana o se hubiera embriagado más de dos veces al año. Carlos no bebe más de una vez por semana, pero se ha embriagado cuatro veces al año. Luego: Carlos está en peligro de ser alcohólico a) Carlos no está en peligro de ser alcohólico b) La gente tiene costumbre de embriagarse casi todas las semanas c) Ninguna d) Faltan datos 88. Si ud, tiene un papel cuadriculado y lo corta en un cuadrado de 10 cuadraditos de lado y traza una lí-

nea diagonal. ¿Cuántos triángulos aparecen? a) b) c) d) e)

120 110 140 80 Ninguna de las anteriores

Libro: V Pág. 110 Problema: 56

89. He comprado los siguientes regalos de navidad: una pulsera, una pipa, una blusa, algunos papeles de músico, una caja de cigarrillos, una máquina a vapor, una raqueta de tenis, un libro, una muñeca y un paraguas. Mi hermana tiene 18 años de edad, no fuma, no juega al tenis, ni toca piano. Pienso regalar a mi padre el bastón y a mi madre el paraguas. ¿Qué voy a regalar a mi hermana? a) b) c) d) e)

La máquina a vapor Una blusa Una pulsera Una muñeca Un libro

Libro: V Pág. 112 Problema: 69

Libro: V Pág. 111 Problema: 62

90. Si mañana hay nubes, entonces en la tarde lloverá, pero mañana habrá nubes sí hoy día hace calor o frío, como hoy no hace ni tal ni cuál cosa pero si está nublado; luego mañana: a) b) c) d) e)

Lloverá No se sabe No lloverá Pueda que llueva Pueda que no llueva

Libro: V Pág. 112 Problema: 71

271

272 93. Si X es rojo, Y será verde. Si Y no es verde, Z será azul. Pero Z no será nunca azul, mientras X sea rojo. Por tanto. a) b) c) d) e) 91. María está al Noreste de Juana. Esther está al Sureste de María y al Este de Juana. ¿Cuál de las respuestas es correcta? a) b) c) d) e)

María está al oeste de Juana Juana está al Oeste de Esther Juana está al Este de Esther Esther está al Suroeste de María Ninguna de las anteriores

Libro: V Pág. 113 Problema: 74

PRÁCTICA Nº 35: Razonamiento Lógico UCSM – 2008

92. En un colegio enseñan Abogados y Profesores. Varios abogados son profesores y varios profesores son abogados. Si 5 profesores no son abogados pero enseñan con cuatro abogados y 5 abogados no son profesores pero trabajan con cuatro profesores. ¿cuántos abogados-profesores hay? a) b) c) d) e)

2 4 6 8 10

Si Z es azul, Y será verde Si Z no es rojo, no es necesario que Z sea azul Si Y no es verde, X no puede ser rojo faltan datos Ninguna de las anteriores

94. Una persona cobra $.4 por cortar un árbol en 2 partes ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 8 partes? f) $. 32 g) $. 28 h) $. 36 i) $. 16 j) $. 18 95. Cada 3 días voy al cine. Si en el mes de Enero fui 11 veces. ¿Cuántas veces fui en Febrero? a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7

Libro: V Pág. 115 Problema: 85 Libro: V Pág. 116 Problema: 91

4. Determinar las letras y números que corresponden a los lugares 16,17 y 18 respectivamente de la secuencia: 1; B; 3; 4; E; F; 7; 8; 9; J; K; L;…. 272

273

A) Ñ. 17, 0 B) Ñ, 16, 17 C) R, 17, 5 D) 16, P, Q E) O, P, 18 Pregunta UNI

51  153  255  357  ...  8517  ....ab a) 3 b) 5 d) 7 e) 8 03.

c) 10

Hallar la suma de cifras de: P = 9999999998 * 9999999992

7.-En un autobús Viajan 52 personas de las cuales 30 son hombres, y 12 mujeres son casadas, si 30 personas son casadas. Entonces el número de hombres no casados es: (CEPRUNSA 2009 II-FASE)

A)18 B) 10 22 E) 30

C) 12

a) 78 d) 58 04.

a) 540 d) 144

a) 7 b) 12 d) 4 e) 2

Hallar el valor de E = a2 + 10b

08.

c) 1800

Calcular:

W a) 5 d) 4

15627  15623  4 622  628  9 b) 25 e) 9

c) 16

c) 131

Hallar:

P  ab  ba  7 Si se cumple que:

Hallar la suma de cifras del resultado de efectuar: F = (3333........333)2 200 cifras a) 1200 b) 1400 d) 2400 e) 1450

20 cifras

02.

c) 9

sabiendo que son 23 sumandos a)42 b)43 c)23 d)85 e)12

(333.......3334)2

b) 121 e) 141

....ab

b  ab  bab  abab  babab  ...  bab...abab  ...38

Calcular y dar como respuesta la suma de las cifras:

a) 111 d) 151

c) 360

176+(2376)2+(123576)3+(84376)5 =

07.

M=

b) 420 e) 720

Hallar “a + b”, si:

05.

D)

Libro: V Pág. 117 Problema: 111

c) 76

Hallar la suma de cifras de: Y = (1030 + 1)(1030 – 1)

06.

01.

b) 88 e) 79

09.

Con 153 bolitas se forma un triángulo, ¿cuántas bolas forman la base? a. 18 b. 19 c. 17 273

274

d. 20 e. 21 10.

Hallar “a+b+c+d” si se cumple que:

abcd  9999999  ....3518 a) 10 d) 19

W = (a + b)(a2 + b2) + b4 a) 2b4 b) 2a4 c) a4 d)0 e) n.a.

....................... ............................

b) 14 e) 20

18.

¿Cuántos dígitos tiene el producto: 212 * 58? a) 10 b) 20 c) 12 d) 8 e) 16

19.

¿En cuánto aumenta el producto 682 * 318 si se aumenta cada factor en 1?

c) 17

11.

Hallar R en: a) 1 b) 318 c) 1001 d) 682 e) 1000 R = (x – a)(x – b)(x – c) ... (x – z) + 7 20. En a * b * c = 1001, cada letra a) x29 – az b) 7x29 c) 7 representa un número primo difed) abc...z e) x29 – abc...z rente. ¿Cuál es el valor de “a + b + c”? a) 31 b) 21 c) 17 d) 32 e) 41 12. Si se sabe que: 5*6*7*8*9*10*11*12 = 19958400 21. Si se efectúa 2137753, la cifra de ¿Cuál es el valor de: las unidades en el producto final es: 4*5*6*7*8*9*10*11? (15 seg) a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Rpta: ___________ 22.

De un mazo de 52 cartas. ¿Cuántas deberán extraerse al azar para obtener con certeza dos diamantes y una de corazones? a) 31 b) 41 c) 43 d) 52 e) 47

13.

¿Cuánto se obtiene al efectuar esta operación? (15 segundos) 123*366+177*134+123*134+177*36 23. En una ánfora se tienen 6 fichas rojas, 2 fichas blancas y 5 fichas verdes. ¿Cuántas 6 habrá que extraer al azar para obtener con Rpta: _________

14.

El número N = – 1, es exactamente divisible por dos números que están com- 24. prendidos entre 60 y 70. ¿Cuál es la suma de estos números? a) 128 b) 144 c) 121 d) 132 e) 136

15.

16.

17.

248

Amparo tiene que subir una escalera de 36 escalones pero cada día que sube 6 escalones, baja 4 escalones, ¿en cuántos días sube toda la escalera? a) 18 b) 16 c) 41 d) 14 e) 13

Si se cumple lo siguiente:

......23518  99999  ABCDE Calcular: AD  BC

25.

Una araña tiene que subir un edificio de 13 pisos, pero cada día que sube 3 pisos, baja 1 piso. ¿En cuántos días sube todo el 26. edificio? a) 5 b) 6 c) 7 d) 6,5 e) nunca

Piensa: a = b + 1; reducir:

certeza dos fichas verdes y una ficha roja? a) 5 b) 7 c) 10 d) 12 e) 8

Calcular el valor de: “n” sumandos

Y

a) 4

(1  3  3  5  5  7  ...)  n 12  2 2  32  ... “n” sumandos b) 8 c) 12 d) 2 e) 1

Hallar la suma de las cifras de “H”, si se tiene que:

H  (6666....666) 2 21 cifras 274

275 a) 234 b) 145 c) 189 d) 147 e) 176 27.

Lolo recibe las llaves de 6 habitaciones de un hotel. ¿Cuántas veces tendrá que probar las llaves para determinar con seguridad que llave corresponde a su respectiva puerta? a) 12 b) 15 c) 14 d) 9 e) 13

28.

De un mazo de 52 cartas. ¿Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para poder obtener con certeza una carta color negra? a) 39 b) 40 c) 27 d) 14 e) 43

29.

Resuelve mentalmente la siguiente ecuación: (15 segundos)

4

3

14  x  3 14  x  4 Rpta: .........

30.

Hallar el total de cajas que hay en:

............................. .................................. ...........

1

2

3

5

Un granjero tiene 50 pollos y se le murieron todos menos 10 ¿Cuántos pollos le quedan? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 ¿Cuántas veces será necesario tirar una moneda al aire para que salga cara? a) Solo 1 b) 1 ó más c) solo 2 d) más de 3 e) imposible Un reloj de campanadas, da 2 campanadas en 2 segundos ¿Cuántas campanadas dará en 8 segundos?

6

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Se compran pares de zapatos que varían en precios desde 200 soles hasta 350 soles y se venden a precios que varían desde 300 soles a 450 soles ¿Cuál es la mayor ganancia posible que puede obtenerse de la venta de 8 pares de zapatos? a) 1800 b) 2000 c) 2200 d) 2400 e) 2800 Se tiene una caja con cinco bolitas blancas, tres azules y cuatro verdes ¿Cuántas bolitas se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita blanca? a) 7 b) 5 c) 8 d) 1 e) 4 Una urna contiene 13 bolas negras .12 rojas y 7 blancas .La menor cantidad de extracciones que debe sacarse para obtener el menor número de bolas de cada color es: a) 25 b) 19 c) 21 d) 28 e) 26 275

276

7

Se tiene una urna con bolas de billar en donde hay 14 rojas, 15 negras, 5 azules y 11 verdes ¿Cuántas bolas como mínimo se tendrá que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bola de color azul? a) 41 b) 14 c) 40 d) 45 e) 44 De una urna que contiene 20 pares de guantes rojos y 10 pares de guantes blancos, se van extrayendo uno por uno y sin reponerlos. ¿En cuantas extracciones se tendrá la plena seguridad de tener un par de guantes utilizables del mismo color? a) 3 b) 2 c) 10 d) 21 e) 31 De un mazo de 52 cartas ¿Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para poder obtener con certeza una carta de color negro? a) 13 b) 12 c) 26 d) 27 e) 52 Si Marcos solo tiene las llaves de 6 habitaciones de un hotel ¿Cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que

11

8

12

9

13

14

10

llave corresponde a su respectiva puerta? a) 6 b) 5 c) 15 d) 19 e) 14 ¿Cuántos árboles se tienen que colocar en un campo triangular que tienen un árbol en cada vértice y 5 árboles en cada fila? a) 6 b) 9 c) 13 d) 15 e) 18 ¿Cuántas personas como mínimo hay en cinco filas de cuatro personas cada fila? a) 10 b) 15 c) 20 d) 15 e) 30 ¿Cuantos soldados como mínimo hay en seis filas de tres personas cada fila? a) 18 b) 15 c) 12 d) 9 e) 7 ¿Cuántas personas como mínimo hay en nueve filas de tres personas cada fila? a) 6 b) 8 c) 16 d) 18 276

277

e) 27 Un caracol desea trasladarse de una huerta a otra, superando el muro de cinco metros de altura que las separa, trepa verticalmente por el muro, subiendo tres metros y bajando dos metros por cada día, de modo que el avance efectivo es de un metro por día ¿En cuántos días llegará a la cima del muro? a) 1 día b) 2 días c) 3 días d) 4días e) 5días Un fumador, para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de estas, hacia un cigarrillo. Un día cualquiera sólo pudo conseguir 13 colillas ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? a) 3 b) 6 c) 4 d) 7 e) 5 Se colocan 27 cubitos iguales formando un solo cubo y se pinta cada cara del cubo grande. El número de cubos que tiene uno, dos y tres caras pintadas en cada caso es: a) 6,12,8 b) 6,10,6 c) 4,10,8 d) 10,6,2 e) 4,12,8

18

15

19

16

20

17

Se tiene nueve bolas del mismo tamaño y del mismo color, pero una de ellas es de mayor peso, y se dispone de una balanza de platillos ¿cuántas pesadas como mínimo serán necesarias para determinar con certeza la bola mas pesada? a) 1 b) 2 c) 5 d) 8 e) 9 Una persona dispone de 6 trozos de cadena de cuatro eslabones cada uno, y los lleva a un herrero para que las uniera y formara con ellos una sola cadena. Si el herrero cobra 5 soles por abrir y soldar un eslabón,¿Cuánto debe pagar como mínimo la persona ? a) 15 b) 25 c) 20 d) 30 e) 35 Un turista llegó a cierta comunidad, buscando posada inmediatamente, unas ves encontrado y como no disponía de efectivo ofreció pagarle con una cadena de siete eslabones de oro. El posadero acepto la oferta pero con la condición de que el pago se efectuara diariamente y por adelantado. ¿Cuántos cortes como mínimo tuvo que realizar el joyero sobre la cadena, para efectuar el pago diario? a) 7 277

278

21

b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 Cuatro profesores de la academia y dos alumnas tienen que cruzar un río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los profesores o las dos alumnas, pero no un profesor y una alumna a la vez ¿Cuál es el mínimo número de veces que la canoa tiene que cruzar el río en cualquier sentido para que logren cruzar dicho río. a) 12 b) 16 c) 17 d) 21 e) 9 Un viajero llega a la orilla de un río llevando consigo un lobo, un a oveja y una cesta de repollos. El único bote disponible es muy pequeño y no puede llevar más que al viajero y uno de sus bienes, desgraciadamente si los deja juntos, la oveja se comería los repollos. O el lobo se devoraría a la oveja Si logro transportar todos sus bienes a la otra orilla. ¿Cuántas veces como mínimo cruzo en la canoa? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Tres caníbales y tres cazadores se encuentran en la orilla de un rió y desean cruzar a la otra orilla,

24

22

25

23

para lo cual, tienen un bote, en donde puede ir dos solo dos de ellos, sabiendo que 2 ó 3 caníbales no pueden quedarse con un cazador, porque se lo comen.¿Cuantos viajes como mínimo, serán necesarios para que pasen todos intactos? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 Dos cazadores se detienen para comer sus panes, uno llevó cinco panes y el otro, tres panes en ese momento se presenta otro cazador, a quien le invitan en forma equitativa. Al despedirse el cazador invitado les obsequio 8 monedas para que se repartan en forma proporcional a lo que dieron ¿Cuánto le corresponde a cada uno? a) 5 y 3 b) 6 y 2 c) 4 y 4 d) 7 y 1 e) 8 y 0 Como una araña emplea 5 minutos en recorrer las aristas de un cubo construido de alambre de 80cm, entonces el tiempo que emplea en recorrer una sola arista es: a) 20 seg. b) 25 seg. c) 30 seg. d) 35 seg. 278

279

26

e) 40 seg. En una pirámide regular de base cuadrangular regular de 10 metros de lado ¿Cuál es el área de la sombra en metros cuadrados que proyecta una de sus caras laterales en su base a las 12 del medio día? a) 100 b) 50 c) 25 d) 12.5

31

Coloca 19 terrones de azúcar en tres tazas, de tal manera que, haya un número impar en cada una de las tazas ¿Será esto posible?

32

a) b)

29

no si

En la oficina de una compañía de seguros se encuentran cinco hermanos. cinco padres, cinco hijos, cinco tíos, cinco sobrinos y cinco primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron será: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

33

30

En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes? a) 20

b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Marcos? a) Marcos b) Bisnieto de Marcos c) Padre de Marcos d) Nieto de Marcos e) Enamorado de Marcos En una familia hay un abuelo, una abuela, 2 padres, tres madres, dos sobrinos, una sobrina, un tío, dos tías, dos nietos, una nieta, una nuera, un suegro, una suegra, dos cuñadas, dos primos, una prima, tres hijos y dos hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 21 Saúl Aníbal y Marco son médicos dos de ellos son cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro es pediatra. Por lo que podemos deducir que: a) Aníbal y Marco son pediatras b) Aníbal y Marco son cardiólogos c) Saúl es cardiólogo d) Saúl es pediatra e) Aníbal es cardiólogo y pediatra 279

280

Iban José y Cristian postulan a la universidad. Dos de ellos eligen Medicina y el restante filosofía o literatura. Si José y Cristian no escogieron la misma especialidad ¿Cuál de las siguientes alternativas de elección deberá inferirse 5. con total certeza como conclusión? a) José a literatura b) José a medicina c) Cristian a filosofía d) Iván a filosofía e) Iván a medicina

34

D) 8000

E) 9000 En el examen se cambia por caracol, soldado,

sapo

Un hombre tiene que subir una escalera de 36 escalones pero cada día que sube 6 escalones, baja 4 escalones ¿en cuantos días sube toda la escalera? A) 18 B) 16 C) 15 D) 15.6 E) nunca fíjate: En esta oportunidad te enseñare 2 métodos de solución para estos problemas

RAZONAMIENTO LOGICO

1.

Si se sabe que: 5x6x7x8x9x10x11x12=19958400 Cuál es el valor de: 4x5x6x7x8x9x10x11 (10 segundos) UNMSM Rpta........................

1er Método:

Resolución: H=6 Realmente diario S=4 Sube 2 escalones Luego el número de días es:

Piensa

2.

ECUACIONES

Si se cumple:

(Porque el último día solo sube)

(+)(+) = ( – ) ( – )

Hallar: SENOMU   5

SUMA

A) 6 D) 2

3.

4.

B) 4 E) 5

C) 3

Se tiene una colección de 8 tomos de “RM” en un estante cierto día se vio que las polillas se comieron desde la primera página del primer tomo hasta la ultima página del ultimo tomo ¿cuántas páginas se comieron en total? Si cada tomo tiene 100 páginas A) 1000 B) 800 C) 802 D) 604 E) 600 Una mosca vuela en un día 1000 metros ¿cuántos metros volara en nueve días? A) 7000 B) 7500 C) 6000

2do Método:

FORMULA

Donde: H = Altura S = Subida B= Bajada Reemplazando:

280

281

D) 125

E) 37

11. Hay 26 clases de medias mezcladas ¿cuál es ¿Cuánto se obtiene al efectuar esta operación? (15 segundos) UNI 123x366+177x134+123x134+177x366

6.

Rpta............................. COMO RECONOCER ESTOS PROBLEMAS

MEDIAS DER GUANTES IZQ CORBATAS BOLAS 1er Método:

7.

2do Método: Lucy, tiene Una bolsa que contiene 6 medias blancas y 6 medias negras ¿ cual es el mínimo número de medias que se deben sacar sin ver, para tener la seguridad de obtener un par usable? A) 4 B) 6 C) 13 D) 7 E) 3

8.

Una bolsa contiene 5 medias blancas y 8 medias verdes ¿ cual es el mínimo número de medias que se deben sacar sin ver, para tener la seguridad de obtener un par usable? A) 4 B) 6 C) 11 D) 3 E) 4

9.

¿En el problema anterior cual sería el menor número para obtener dos pares usables? A) 3 B) 5 C) 9 D) 6 E) 13

10. Hay 9 clases de medias mezcladas ¿cuál es la

cantidad mínima que debe comprar sin ver, para asegurarse que tendrá por lo menos 5 de la misma clase? A) 46 B) 33 C) 25

la cantidad mínima que debe comprar sin ver, para asegurarse que tendrá por lo menos 18 de la misma clase? RPTA...................................................

12. Una bolsa contiene 4 pares de guantes blancos

y 4 pares de guantes negros ¿ cual es el mínimo número de guantes que se deben sacar sin ver, para tener la seguridad de obtener un par usable? A) 3 B) 9 C) 5 D) 6 E) 7 13. Una bolsa contiene 10 pares de guantes verdes y 8 pares de guantes plomos¿ cual es el mínimo número de guantes que se deben sacar sin ver, para tener la seguridad de obtener un par usable? A) 18 B) 19 C) 37 D) 38 E) 22 14. Una caja contiene 14 bolas negras 16 bolas blancas y 7 verdes ¿cuál es el número mínimo de bolas que debe sacar un sujeto para obtener una bola de cada color? A) 2 B) 3 C) 22 D) 31 E) 37 15. Una caja contiene 26 bolas negras 21 bolas blancas 19 bolas azules 12 bolas amarillas y 9 verdes ¿cuál es el número mínimo de bolas que debe sacar sin ver, para obtener? a) una bola de cada color.......... b) dos bolas de cada color........ c) cuatro bolas de cada color.. 16. Una caja contiene 19 bolas negras 22 bolas blancas 16 bolas azules 14 bolas amarillas y 5 verdes ¿cuál es el número mínimo de bolas que debe sacar sin ver, para obtener? a) Dos bolas del mismo color...... b) tres bolas del mismo color....... c) cuatro del mismo color....... 17. Hay 16 clases de medias mezcladas ¿cuál es la cantidad mínima que debe comprar sin ver, para asegurarse que tendrá por lo menos 12 de la misma clase? RPTA.............................

281

282

18. Un

caracol tiene que subir una escalera de 13 escalones pero cada día que sube 3 escalones, baja 1 escalones ¿en cuantos días sube toda la escalera? A) 5 B) 6 C) 7 D) 6.5 E) nunca Ápice 19. Una mosca vuela en un día 600 metros ¿cuántos metros volara en nueve días? A) 7000 B) 7500 C) 5400 D) 6000 E) 9000

282