Reforzando Los Números Naturales 6to

EDUCAMOS CON TERNURA A LA LUZ DE LA VERDAD MATEMÁTICA SEXTO GRADO DE PRIMARIA Docente: Elisban J. Vivanco Gonzales.

REFORZAMIENTO Estudiante: ________________________ ___________________________________ ________________________ ________________________ ___________ Campo Temático: CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

I.

Asignatura:

Bimestre III

Capacidad  Elabora y usa estrategias  Razona y Argumenta

Unidad: III

Indicador de logro.  .

Objetivos específicos 1. Reconocer el conjunto de los Números naturales 2. Reconocer las propiedades aplicadas al conjunto de los números naturales. 3. Aplicar las propiedades y técnicas operativas en la resolución de operaciones combinadas teniendo en cuenta el orden operatorio.

II.

Procedimientos A. Motivación El matemático alemán Kronecker afirmó: “El número natural lo creó Dios y todo lo demás es obra de los hombres”. Si nos remitimos a tiempos remotos podemos encontrar que nuestros antepasados utilizaban los números, según su necesidad, cual era el contar los animales que poseían, la cantidad de grano que almacenaban, etc. para lo cual era suficiente el conjunto de los números naturales. Posteriormente el hombre ha ido ampliando sus necesidades en la utilización de los números y se ha visto en la necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales, como veremos más adelante.

B. Contenido Teórico 1.

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N) Sean los conjuntos:

 { } {0}   {0; 1} {0; 1; 2}  {0; 1; 2; 3}   {0; 1; 2; 3; 4} ........... ........... ........... {0; 1; 2; 3; 4; ...; 9999} ...........

Cardinal del conjunto 0 1 2 3 4 5 .......... .......... ..........



10 000

..........

A partir del cardinal de los conjuntos expuestos, construimos el conjunto de los números naturales (N), así: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ...} El conjunto así construido, forma la sucesión fundamental de los números naturales que se utilizan para contar.

2.

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES EN LA SEMIRRECTA El conjunto de los números naturales puede representarse mediante puntos igualmente espaciados en la semirrecta. Para ello se traza una semirrecta que continua de modo indefinido hacia la derecha con una flecha final que indica la dirección direcci ón a donde se escribirán los números naturales, y se hacen marcas igualme nte espaciadas sobre ella. 1

Por una Educación de Calidad. “Buenas estudiantes hoy, excelentes mujeres mañana”


Luego, se hacen corresponder los números naturales con los puntos marcados en la semirrecta, así: ·

·

·

·

·

·

·

· · · ·

0

1

2

3

4

5

6

7

En la semirrecta numérica, el orden está claramente establecido por la posición de los puntos marcados.

3.

OPERACIONES BÁSICAS COMPLETA:

OBSERVA: Operador 28 + 13 = Elementos para operar (Sumandos)

59 x 21 = 1 239

41 Resultado (Suma)

Por lo expuesto concluimos que en toda operación intervienen los siguientes elementos:

Operador: Es un símbolo que indica la operación que se va a realizar. Elementos para operar: Son aquellos que reciben la acción del operador. Resultado : Es lo que se obtiene después de realizar la operación. El cuadro adjunto muestra un resumen de las cuatro operaciones básicas.

OPERACIÓN

OPERADOR

RESULTADO

Adición

+

Suma

Sustracción

-

Diferencia

Multiplicación



Producto

División



Cociente

Completa el siguiente cuadro y escribe la palabra NO cuando la operación no sea posible en los números naturales.

Elementos

2

a

b

16

2

5

3

2

6

17

0

27

3

5

5

Operaciones Básicas a+b

a-b

axb

a  b

Potencia Radicación a b

b

a

16  4

8 64 NO 24


25


Luego se concluye que la adición y multiplicación son operaciones cerradas en N (su resultado es otro número natural), cumpliendo las siguientes propiedades:

Clausura:

Asociativa:

 a ; b  N  

(a + b) b)  N

 a ; b ; c  N  (a+b) + c = a + (b + c)  a ; b ; c  N  (a . b) . c = a . (b . c)

Se lee: Para todo:  a ; b  N  (a . b)  N

Conmutativa:

 a ; b  N   a ; b  N 

Distributiva: a + b =b + a a.b=b.a

 a ; b ; c  N 

a . (b + c) = ab + ac cambiando el orden de los factores también: (b + c) . a = ba + ca.

Modulativa o elemento neutro

 a  N   a  N  4.

a +0=a a . 1= a

OPERACIONES COMBINADAS Para poder resolver un cálculo con las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en forma combinada se deben tener en cuenta algunas reglas: * Los operadores + y -, separan los términos. * Para resolver operaciones combinadas donde donde no figuran paréntesis, paréntesis, primero se resuelven las potencias y las raíces, después los productos y los cocientes y, finalmente, las sumas y las diferencias. * En caso de existir signos colectores, debemos cancelarlo cancelarlo realizando las operaciones que contiene.

Ejemplo 1: Efectuar: (2 4 x 5  64 ) x 2  8 2  4

1. Se realizan potencias y raíces.

(16 x 5  8)x 2  64  4

2. Se calculan productos y cocientes

(80  8) x 2  16

3. Operación dentro del paréntesis

72 x 2 + 16 144 + 16 160

4. Se calcula el producto 5. Suma

Ejemplo 2: Efectuar: 3

64  4 x 7  2 2  ((((2 3  5 x7 0 )))

4 + 4 x 7  4 - (- (+(-(8 - 5 x 1))) 4 + 7 - (8 - 5) 4+7-3 8

1. Se realizan potencias y raíces 2. Se calculan productos y cocientes 3. Operación dentro del paréntesis 4. Se calculan sumas y restas

Ejemplo 3: Si a  b = 2a + 3b. Calcular 3  5. Resolución:

3



En nuestro caso el operador es  y la regla de formación es: 2a + 3b. Lo que tenemos que que hacer es hallar el valor numérico cuando a = 3 y b = 5. Así. a  b = 2 (a) + 3(b)

1. Reemplacemos los valores de a y b

3  5 = 2 (3) + 3(5)

2. Efectuamos las multiplicaciones

3  5 = 6 + 15

3. Efectuamos la suma

3  5 = 21

Ejemplo 4: Si m  n =

m2

+ 2mn +

n

2

. Calcular Calcular E = 3  5

Resolución: Hallemos primero el valor de 1 m  n = m 2 + 2mn + n 2



2: Luego, reemplazando estos tendremos: E = 9  25.

1  2 = 1 2 + 2(1)(2) + 2 2 1 2= 9

Hallemos el valor de E = 9

valores

en

E,

 25.

m  n = m2+ 2mn + n 2 Ahora, hallemos el valor de 2  3:

9  25 =

9 2 + 2(9)(25) + 25 2

m  n = m2+ 2mn + n 2

9  25 = 81+ 450 + 625

2  3 = 2 2 + 2(2)(3) + 3 2

9  25 = 1156

2  3 = 25

Ejemplo 5:

Calcular : P =

es un operador rectángulo, de modo que: x = 7x - 25

si x  4

x = 25 - 7x

si x > 4

2 + 5

Resolución: Hallemos primero el valor de: 2



2 = 25 - 7(2);

2 < 4

2 = 11 Hallemos luego

5 

5 = 7 (5) - 25

5  4

5 = 10

4

Reemplazando estos valores encontrados, en P tendremos: tendremos: P = 11 + 10. 10.


Luego: P = 21 = 7(21) - 25 = 122


PRÁCTICA DE CLASE En su cuaderno de trabajo y con la ayuda de sus compañeros de grupo resuelva cada uno de los siguientes planteamientos: 2; b = 4; 4; c = 7. Ubique los 01. Si: a; b; c  N. Si a = 2; números a, b y c en la semirecta numérica.

02. Escribe el nombre de la propiedad que se aplica en cada caso. a)

b)

(

)

e) (11  7)3  11 3  7 3

(

)

f) 2 5 .2 6 .2 7  218

(

)

g) 3 1  1 3

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

h)

2

100 : 25  100 : 25

48 + 37 = 37 + 48

i)

3

8 8 

................................................ ................................ .................. ................................

j)

5

32 x 243 24 3 

40 + 0 = 40

k)

................................................ ................................ .................. ................................ c)

d) (5 x 3 x7) 2  5 2 x 3 2 x7 2

3 2

64 

................................................ ................................ .................. ................................

e)

(36 + 32) + 15 = 36 + (32 + 15)

a

b

c

................................................ ................................ .................. ................................

6

6

7

a . b + a . c = a . (b + c)

9 12

4 8

5 3

16

9

2

................................................ ................................ .................. ................................ f)

a . (b . c) = (a . b) . c ................................................ ................................ .................. ................................

g)

(3

x

2)

x

6

=

6

x

(3

x

3a - 2b

6

5

32 x

5

243

64

a 2  b 2

07. Desarrolla potenciación.

2)

................................................ ................................ .................. ................................ h)

3

8 8

06. Complete la tabla

36 + (32 + 15) = (36 + 12) + 15

d)

3

a2 – b2 + c2

aplicando

las l as

a) 25. 23

5=5x1

(a  b)2  c

propiedades propiedad es

ab - 5c

de

la

e) (5 6 )2 i) (2.6)3

 .................................................................

b) 3 4. 35

f) (7 3 )4 j) (5 M)4

03. Completa la la tabla y escriba escriba la palabra palabra NO cuando cuando la c) 8 2. 87

operación no sea posible en los números naturales.

g) (8 2 )2 k) (3 n 2 )5

a

b

c

(a+b) - c

a - (b+c)

b-c

a+c

a - (b - c)

25

31

26

50

63

24

Nota: Al introducir el uso de variables en los

96

97

82

ejercicios d, h, j, k, l; estamos involucrando a todos los números en discusión.

36

20

74

d) m 4 . m 6

h) (x 4 )9 l) (4 x 5 )3

08. Hallar el resultado de las siguientes operaciones combinadas. 04. En cada expresión identifique base, potencia y exponente. a) 2 7 = 128

b)

252

=

625

b

c) a = c

a) 58 + 4(14-9) b) [408 [408 - (300 - 102)] 102)]  6 + 1 c) 32  (224  7) - 1 d) 2[( 8 2  9 2 - 1)  ( 3 2 x 4) - 4] e)

05. Comprobar si las igualdades siguientes son verdadera verdaderass o falsa falsas. s.

49 x 2 2  3 x 5  (2x 3)2

f) 3 2 x 5 x 16 g) 2 3 x 3  36 x 2  6 2 : 9

a) (45  3)3  45 3 : 3 3

(

)

h) ( 4  9  16 )2  (8  4 )  (2 2 )3

b) (2 3 )2  2 6

(

)

i)

c) (2  3  8 )2  2 2  3 2  8 2

(

)

5


81  2 5 x 9  6 0 x 6 1  (5  3)0


09. Hallar el valor de (5  1) 2 si se sabe que x  y = 2x

a) 5400 d) 6000

+ x 2 + 1 a) 25 d) 625

b) 125 e) 325

c) 225

b) 30 e) 6480

c) 1080

11. Sabiendo Sabiendo que que p  q = 6p + 2q, halla el valor de M = [5  12]  [14  6] a) 516 d) 150

10. Hallar el valor de (5  1)  6 sabiendo que: a  b = a2 b + b2a

b) 254 e) 324

c) 196

AHORA TE TOCA A TI, VAMOS SI SE PUEDE 01. Si E = 50  [(5 2 x 2)  5  15 ]  1 y F = 500 + {1200  [10 - ( 12 2 - 71 x 2)]}. Calcular el valor numérico de (F  60 0)2  (E  1) .

a) 3600 d) 4900

b) 1600 e) N.a.

expresiones: C = [(9 x6  234 02. Dadas las expresiones: 23 4)  8] 10 2

a) 10

b) 212 e) N.a.

; S = 3 +

b) 44

a) 6

2

T = (2 )(3)(5 )  (16 0  4 )[(15  20 )  5] . El cociente entero al dividir el doble de T entre el triple de W es: b) 23 e) N.a.

c) 21

A = (5 3 )(2 2 )  [5(2 3 )  4 x 3  16  (10  2)]  5 2 3

b) 9

Sabiend o que: 14. Sabiendo 1

+

x = x 2+ x + 1

d) 11

e) 6

. Hallar el valor de

a) 8

b) 10

c) 13

d) 15

b) 2

c) 3

d) 4

b) 50 e) N.a.

e) 9

e) 5

c) 75

que a % b = a 2  2a  1 . 2] 2 + (5 x 6)  3

N = [(50  5 - 16  2 + 12  6) - (6  2 + 8  4 ) - 30 ] Calcular el valor de X, sabiendo sabiendo que PX = N- 3. c) 3

2

d) 2

2

e) N.a.

m

c) 2

d) 4

a) 49 d) No se sabe

b) 32 e) N.a.

c) 1

18. Hallar el valor de : 6 % (2  [3 # 1]) sabiendo que: a % b = 2 a 2 - 3b + ab a  b = 6a + 3b - ab a # b = 4ab - 6a + 6b

07. Si m  n = m  n . Calcular 4  2.

6

c) 15

17. Hallar el valor de: 6 & [6 & (6 & {6& ... veces})] sabiendo

3

b) 0

e) 0

2 .

a) 25 d) 101

c) 11

06. De las expresiones: expresiones: P = [(5 - 2)  3 + (11- 5) 

a) 1

d) 10

que a  = a 2 + 1 si a > 7 y a  = a + 2 en otro caso. caso.

Calcular el residuo que se obtiene al dividir A entre B. b) 13 e) N.a.

c) 1

16. Hallar el valor de 5   7   3   8   10  sabiendo

2

B = (3  5 )  2x5  (3  1)  8  3

n

e) N.a.

12. Si a * c = 3 a 2  2c 3 . Calcular el valor valor de: (2 * 1) * (1 * 0)

a) 1

b) 5

e) 6

15. Si m  n = 3 m 2 + n + 2. Hallar “x” en: 2  x = 15.

05. Si:

a) 4

d) 11

c) 42 d) 45

b) 5

a) 18

W = [(3 2  2 2 )  5  (6 x5  22)  4 ]2 y

a) 12 d) 8

c) 15

a) 542 b) 510 c) 642 d) 480 e) 417 a = 2a + 5 13. Sabiendo que: . Hallar el valor de 3 + 1 .

c) 216

04. Se tiene las expresiones: expresiones:

3

e) 4

de: 1 @ 0.

conjunto: {X  N/ S < X < R}

a) 25 d) 27

d) 6

11. Si se conoce que: m @ n = 5 m 2  2n 5 . Calcular el valor

(15 2  5 3 )2 :10 3 El producto de todos los elementos del

3

b) 9

a) 46

c) 8025

(15  3) + 3]3  (20  9)2 } 2 03. Si R = {[7 - (15

a) 240 d) 210

c) 2

10. Si a # b = (a + b) (a - b). Calcular 7 # 2.

Calcular el valor de x, sabiendo que X - C = D. b) 7508 e) N.a.

b) 8

3

D = 45 {2 [41 - (20  4)  9 - [ 2 6  3 2 - (7)]}

a) 7415 d) 8115

a) 16

09. Si a * b = 4a - 5b , a  b = 7a - 3b. Hallar (3 * 2)  (4 * 3).

c) 2500

2

08. Si x  y = x  y . Hallar ( 5  4 )  13.

e) 8


a) 100 b) 115 c) 108 d) 120

e) 101


19. ¿A qué es igual: 1  { 2 [ 3 (4 (5 .....  sabiendo que:

a) 37 d) 40

b) 38 e) 41

c) 39



 1 

a     6 a  b 

a) 16

b) 4

a

a aa

c) -4

25. De acuerdo a la tabla adjunta. ¿Qué número “x” falta en el recuadro? si se cumple: (4  X) X)  4 = 2.

e) 

d) 6

20. Si a  b = a - b y m  n = (m/n) + 1. Hallar el valor de “x” en: (4  5)  x = 5/6. a) 5

21. Si:

b) 6

2

B = (B+1)

c) 8

d) 9

e) 3

a) 8



1

2

4

8

1

4

8

2

2

2

8

1

8

4

4

2

8

4

1

8

2

4

1

2

b) 4

c) 2

d) 1

e) N.a.

26. De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar el valor de

, hallar el valor de “a” en:

“X”. a = 100

a) 3

b) 9

c)

3 - 1 d)

2

e)

2 - 1

22. Sabiendo que: x  y = 2x - 5y x  y = 3x - 7y

Si x > y Si x  y

b) -7

c) 4

1

2

3

#

3

2

1

1

3

3

2

3

1

1

2

2

2

1

1

2

1

2

3

3

3

2

1

1

2

3

3

[(3 @ 2) # X] @ [1 # (2 # 2)] = 2. a) 1

Calcular: E = (-2  -1) - (-1  -2) a) 3

@

d) -2

e) N.a.

23. Se define el conjunto () en el conjunto A; A = {0, 2, 4, 6} y con la tabla adjunta; marcar verdadero verdadero (V) o falso (F). 

0

2

4

6

0

6

4

2

0

2

2

0

4

6

4

0

2

6

4

6

4

6

0

2

b) 2 e) 5

c) 3

d) 4

ME EVALÚO I.

Resolver los siguientes ejercicios y encierre en un círculo la alternativa que contenga la respuesta correcta. 01. Si A = (2 n 5 )4 ; n20 = 30; entonces A  10 es: a) 480 d) 24

b) 240 e) 4800

02. Se sabe que E =

c) 48

(3 x 4 )9 ; 3 7 = 2187;

x 18

= 5 .

Entonces E  2187 es:

I. a  b = b  a.  a  b  A

a) 75 d) 225

II.  a  A y  b  A. tal que: a  b = b  a

b) 150 e) 95

c) 315

Sabiend o que A = x 8 . x 6 ; B = (x 4 )7 ; x 7  3 . El 03. Sabiendo III. (2  4) 6 = 2  (4  6) a) FFV d) VVF

b) FVV e) VFV

número A + B es: a) 90 d) 78

c) VVV

a 24.

= ac ac + bc + ab.

Si: Si: b

04. Se tiene

1

c

3

A = 15 (13 2  11)  15  (15  12)]  11 2

Entonces el valor valor numérico numérico de (A – B)2+ 4 es: a) 29 d) 40

7

c) 72

B = {[(6 3  78 )  3(2)]  2 2 } 11  5

Calcular: 9

b) 88 e) 92


b) 53 e) N.a.

c) 20


I.

PROBLEMAS BÁSICOS SOBRE ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Objetivos Específicos: 1. Resuelve problemas diversos sobre operaciones fundamentales fundamentales 2. Refuerza las operaciones básicas. 3. Logra habilidad mental en los alumnos. alumnos.

II.

Procedimiento: A.

Motivación

Los comerciantes hacen ventas por docenas, en cajas o en paquetes y también por cantidades menores del contenido de una caja, para saber c uántos objetos han vendido, primero ven el número de objetos que han despachado en todas las cajas y suman las otras cantidades sueltas que han vendido. Estas personas que tienen que hacer compras o ventas tienen que ef ectuar adiciones, sustracciones, multiplicaciones otras veces divisiones u operaciones combinadas para hacer sus cálculos.

B.

Contenido Teórico: A continuación te presento una serie de problemas ex plicados, trata de comprenderlos y saca tus propias conclusiones.

01.

Un comerciante compra víveres. La primera vez compra por un valor de S/. 8893; la segunda por S/. 838 más que la primera, y luego en la tercera vez compra por S/. 7834 más que las dos compras compras anteriores. Hallar: a) ¿Cuánto pagó en la segunda compra?. b) ¿Cuánto pagó en la tercera compra?. c) ¿Cuánto pagó en las dos primeras compras?. d) ¿Cuánto pagó por por todo? todo?

02. Pedro vende 8 837 balones de gas, luego 16 836 balones, finalmente vende la diferencia entre la segunda y la primera venta. Se pide hallar:

a) ¿Cuántos balones vende vende en la tercera tercera venta?. b) ¿Cuántos balones vende en las tres ventas?.

8


c) Si otro cliente desea que le venda la diferencia entre la primera y la tercera venta. ¿Cuántos balones le venderá?.

03. Tres carpinteros carpinteros hacen hacen una obra. El maestro recibe 6 veces de lo que recibe el primer ayudante y el segundo recibe 7343 nuevos soles menos que el primero. Si el primer ayudante recibe 3 veces 8341 nuevos soles, se desea saber: a) ¿Cuánto recibe el primer ayudante?. b) ¿Cuánto recibe el maestro?. maestro?. c) ¿Cuánto recibe el segundo ayudante?. d) La cantidad que pagó el dueño de la obra.

04. Un ciclista recorre 44 928 m en en un día. Se pide hallar: a) ¿Cuántos metros recorre recorre en 9 horas?. horas?. b) ¿Cuántos metros recorre recorre en 18 horas?.


PRÁCTICA DE CLASE I.

Instrucción: Dar solución a las siguientes situaciones: 01. El precio de una gallina es de 24 nuevos soles

08. En una granja de la escuela primaria de Virú

y el precio de un pato es de 49 nuevos soles.. ¿Cuál es la diferencia de precios entre l as dos aves?.

venden 7 conejos a 28 cada uno. ¿Qué cantidad de dinero reciben por esta venta?.

09. Un obrero de construcción gana 36 soles 02. Por una olla y una jarra se ha pagado 60

diarios. ¿Cuánto gana por una semana y 4 días de trabajo?.

nuevos soles, si la olla cuesta 38 nuevos soles. ¿Cuánto cuesta la jarra?.

10. Un panadero tiene contrato contrato para para entregar 68 816 metros cuadrados, cuadrados, se 03. De un terreno de 816

panes diarios en un restaurante. ¿Cuántos panes entregará en 5 días?.

sacan dos lotes. Si uno mide 209 metros cuadrados. ¿Cuánto mide el segundo lote?.

asciende la fortuna de un señor 11. ¿A cuánto asciende

04. Un comerciante al vender vender una máquina de

que tiene 385 cabezas de ganado lanar, si cada una cuesta S/. 735?.

escribir por S/. 8160 ha ganado S/. 1 475. ¿Por cuánto compró la máquina?.

12. En un un establo ordeñan diariamente 375 litros 05. El abuelo de Juan nació en 1903. Si murió a

de leche. ¿Cuántos litros de leche ordeñarán en 246 días?.

los 79 años. ¿Hace cuántos años falleció?. Considerar 2002 año actual.

13. ¿Cuál es el precio precio de 4 cajas de aceite de 6 06. Un comerciante mayorista recibe orden para para vender 714 kilos de trigo, pero solamente tiene 469 kilos. ¿Cuántos kilos de trigo le falta para completar el pedido?.

botellas cada una, si el precio de una botella es de 8 nuevos soles?.

14. Un camionero tiene contrato contrato de transportar 31 104 bolsas de cemento; si en cada viaje conduce 486 bolsas. ¿En cuántos viajes transportará todas las bolsas de cemento?.

07. El administrador de una tienda escolar compra 45 naranjas de una frutera, de otra frutera compra 62 naranjas, durante el día vendió 84 naranjas. ¿Cuántas naranjas le han sobrado para el día siguiente?.

15. ¿Cuántas ovejas se necesitan vender vender a 253 nuevos soles cada una para con el valor de la venta se pueda comprar un terreno por 6578 nuevos soles?.

AHORA TE TOCA A TI 01. En una huevería tiene para la venta 7888 huevos para vender en cajas de 164 huevos cada una. ¿Cuántas cajas de huevos hay? a) 40 b) 41 c) 42 d) 43

e) 45

02. Con 1352 soles he comprado comprado igual número de libros de 24 soles, de 32 soles y de 48 soles. ¿Cuántos libros se ha comprado en total? a) 13

b) 26

d) 42

e) 45 9

c) 39


03. De la cosecha de un viñedo se ha sacado 51 000 litros de vino. ¿En cuántos barriles estarán envasados si cada barril tiene una capacidad de 680 litros? a) 70

b) 62

d) 75

e) 104

c) 65

04. De Trujillo sale sale un carro a las 5 a.m. con dirección al sur a una velocidad de 50 km/ h y a las 8 a.m. de Chocope distante 50 km/s de Trujillo, sale otro a dar alcance al primero y va a una velocidad de 90


km/h. ¿A qué hora le encontrará y a qué distancia de Trujillo? a) 12 m – 400 m

b) 1 pm – 400 km

c) 1 pm – 400 km

d) 3 pm – 600 km

e) N.a.

05. Una señora va al mercado mercado con cierta cantidad de dinero a comprar galli gallinas nas todas del mismo precio, pero para comprar 8 gallinas galli nas le falta 100 soles y si solamente compra 6 gallinas le sobra 68 soles. ¿Cuánto es el precio de cada gallina y que cantidad de dinero lleva?

10. En dos cajas A y B de tizas hay 32 de éstas. Si de una cada C de tizas sacamos 8 y las agregamos a la que menos tiene de las dos primeras, resultaría que éstas tendrían ahora la misma cantidad. ¿Cuántas tizas tenía inicialmente la que más contiene? a) 20

b) 24

d) 31

e) N.a.

c) 19

11. En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos. Si de la

b) S/. 31 – S/. 428

caja con más lapiceros extraemos 12 de estos y lo colocamos dentro de la otra logramos que ambas cajas tengan la misma cantidad. ¿Cuántos lapiceros había inicialmente en la caja con menos de éstos?

c) S/. 41 – S/. 656

a) 22 b) 25 c) 46

a) S/. 82 – S/. 556

d) 32

e) 30

12. Entre Emilio y David tienen S/. 1200. Si David

d) S/. 82 – S/. 656

06. En una locería compran 26 docenas de tazas tazas a 14 soles cada una; por flete y embalaje se paga 165 soles y en timbres de factura 280 soles. Le han salido rotas 8 tazas. Hace una venta por 960 soles a 24 soles cada taza y sal restantes las vende a 23 soles cada una. ¿Gana o pierde en este negocio?. ¿Cuánto?

decide obsequiar S/. 260 a Emilio resulta que ahora ambos tendrán la misma cantidad de dinero. ¿Cuál es la cantidad que tiene Emilio?. a) S/. 310

b) S/. 408

d) s/. 340

e) N.a.

c) S/. 300

13. Entre Carolina, Carlos y Fernando tienen S/. 600. Si entre ambos varones le dieran S/. 100 a Carolina, ésta tendría la misma cantidad que los otros dos varones juntos, ¿qué cantidad tenía la damita inicialmente?

a) Pierde S/. 472 b) Gana S/. 1120 c) Gana S/. 1063

a) S/. 200

b) S/. 250

d) S/. 225

e) N.a.

c) S/. 350

d) Pierde S/. 830

07. La suma de las edades de de Luis y Esteban es 25 años. Si Esteban es mayor que Luis por tres años, ¿cuál es la edad de Luis? a) 8 b) 12

c) 13

d) 11

e) 15

14. La edad de Ernesto es la cuarta parte de la de su abuelo. Si cuando Ernesto nació su abuelo tenía 45 años, ¿cuántos años cumplirá Ernesto dentro de 5 años?

08. Cuando Maritza nació Luz tenía 6 años. Si hoy sus

a) 10

b) 15

edades suman 64 años, ¿qué edad tendrá Luz dentro de 10 años?

d) 25

e) 19

a) 45 b) 35 c) 39 d) 29 e) N.a. 09. Entre Mario y Felipe tienen S/. 60. Si al menos afortunado le obsequiamos S/. 212 soles entonces ambos tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuál es la cantidad que tiene el más afortunado? a) S/. 28

b) S/. 35

d) S/. 24

c) S/. 36

15. En dos depósitos hay 72 chocolates. Si lo que hay en uno es el quíntuplo de lo que hay en el otro: ¿Cuántos chocolates hay en el depósito que más tiene?

16. Liz tiene S/. 436 y Luz Luz S/. 244. Al ir de compras compras y gastar la misma cantidad cada una a Luz le queda la cuarta parte de lo que le queda a Liz, ¿cuál es la cantidad que gasto cada una?

e) N.a. a) S/. 120 S/. 250

10

c) 20


b) S/. 180 e) S/. 110

c) S/. 100

d)


17. Fidencio y Petronila Petronila reciben de propina S/. 39 y S/. 23 respectivamente. Si en el kiosco gastan en golosinas la misma cantidad de dinero cada uno, lo que le queda a Fidencio es la tercera parte de l o que le queda a Petronila. ¿Cuánto gastaron los dos juntos? a) S/. 15

b) S/. 30

d) s/. 36

e) S/. 40

c) S/. 24

18. Mamerto y Maximina

tienen S/. 50 y S/. 2 respectivamente. Ambos acuerdan que semanalmente ahorrarán S/. 2. ¿Al cabo de cuantas semanas lo que tiene Maximina será la quinta parte de lo que tendrá Mamerto?

a) 8

b) 10

d) 12

e) 5

c) 15

caballeros); si se retiran 5 parejas, la diferencia entre el número de hombres, que hay más y el número de mujeres es 5. Determine el número de damas que quedan. b) 18

d) 19

e) 14

01. Una frutera con 192 soles ha comprado igual número de paltas, manzanas y chirimoyas. Si cada palta la compra a 4 soles, cada manzana a 2 soles y cada chirimoya a 6 soles. ¿Cuántas frutas ha comprado?

02. ¿Cuántos pollos ha comprado un negociante con 1058 soles; si al vender 18 pollos por 486 soles ha ganado 4 soles en cada pollo?.

03. Una vendedora vendedora de fruta compra 8 cajones de 150 manzanas cada uno a 85 soles el ciento. Si le ha salido malogradas 48 y obsequia 12 manzanas, ¿qué beneficio obtendrá si las vende la m itad a 3 manzanas por 4 soles y el resto a 5 manzanas por 7 soles?

04. Un comerciante en una hacienda compró 5 vacas

19. En una reunión hay 45 personas (entre (entre damas y

a) 15

ME EVALÚO

c) 25

20. En el “Aula de primero A”, se cuentan 30 niños

a 288 soles cada una; para transportarlas ha pagado 60 soles y en alfalfa ha gastado 16 soles. ¿A cómo tendrá que vender cada oveja si en total desea ganar 304 soles?

05. Un comerciante comerciante compra compra cierto cierto número número de pelotas por 1587 soles. Vende 24 pelotas por 768 soles, ganando así 9 soles en cada una ; después vende 16 pelotas a 34 soles cada una. ¿A cómo tendrá que vender las restantes si en total debe ganar 624 soles?

sentados; si salen al frente 4 damitas y 6 varones, la diferencia de niñas sentadas y de varones sentados es 4. ¿Cuántas niñas hay en total en el aula? a) 14

b) 15

d) 18

e) 16

c) 17

BIBLIOGRAFIA -

Razonamiento Matemático, Matemático, Cobeñas Naquiche,Lima Naquiche,Lima – Perú: Editorial Cobeñas-2013

-

Razonamiento Matemático, Matemático, Ing. Adolfo Povis Vega, Lima – Perú, 2da edición editorial Moshera - 2012

-

Exámenes de Admisión UNPRG,UNT,UNI,UNMSM, 2008-2015

-

Canguro Matemático, olimpiadas nacionales 2010 – 2015, Lima - Perú: editorial San Marcos, - 2015

-

Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (I-XI); Jorge Tipe Villanueva - John Cuya Barrios. Lima - Perú, Lumbreras Editores.

-

http://vitaprem.blogspot.pe/

11


Reforzando Los Números Naturales 6to

Recommend Documents