Reflexión, Refracción y Ángulo Crítico de la Luz
“
”
Luis Arturo Medina Amayo, Anaya Ramos Joao, Galindo Cabrera Maureen, Nieto Camacho Rafael.
Laboratorio de Óptica, México D.F. a 25 de Agosto de 2014
Licenciatura en Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad 3000, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510 Ciudad de México, Distrito Federal.
Resumen En la presente práctica se buscó hallar por medio de dos distintos métodos el índice de refracción de la Lucita. Dichos métodos que se usaron fueron: por profundidad relativa y por ángulos de incidencia y de refracción de la luz. Por otra parte también se buscó hallar el ángulo crítico o ángulo de reflexión r eflexión total interna de la Lucita. Los resultados obtenidos no fueron exactamente los mismos que se reportan en la literatura, pero fueron unos buenos aproximados a estos. Obtuvimos que el índice de refracción de la Lucita es de aproximadamente y que su ángulo crítico es de .
Abstract The aim of this practice was to calculate the refractive index of the plexiglas. We got this value from two different experiments: one of theme was with the apparent depht, and the other one was with the angle of incidence and the angle of reflection. We also calculated the critical angle of this material. Our results weren’t exactly the same results of the books, but they were very close to them. We got that the refractive index of the Plexiglas was about and we got that the critical angle of this material was about .
1
1. Objetivos
3) Para la luz monocromática y un par
Calcular el ángulo crítico o el ángulo
de medios dados, a y b, situados en
mínimo de reflexión total interna de
los lados opuestos de la superficie de
la luz en un semicírculo de Lucita.
separación, la razón del seno del
Hallar el índice de refracción de la
ángulo (entre el rayo en el medio
Lucita
a y la normal) y el seno del ángulo
mediante
los
ángulos
de
(entre el rayo en el medio b y la
reflexión, refracción e incidencia.
2. Introducción
normal) es una constante. Por tanto:
Para la mejor comprensión de esta práctica
hace
falta
conocer
el
siguiente
marco
Este resultado experimental, junto con el
teórico:
Índice de Refracción de un material
Las direcciones de los haces de luz incidente, reflejado y refractado se expresan en función de los ángulos que forman con la normal a la superficie en el punto de incidencia. Para ello es suficiente con indicar un rayo, aunque un solo
( 2)
rayo
geométrica.
de
luz
Un
es
una
estudio
abstracción experimental
detenido de las direcciones de los haces incidente, reflejado y refractado conduce a los resultados siguientes:
1) Los rayos incidentes, reflejado y refractado,
y
superficie,
se
la
normal
a
la
encuentran
en
el
mismo plano. Así, si el rayo incidente está en el plano del diagrama, y la superficie
de
separación
es
perpendicular a este plano, los rayos reflejado y refractado están en el plano del diagrama. 2) El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia para todos los colores y para cualquier par de medios. Así:
( 1)
hecho
de
que
los
rayos
incidente
y
refractado y la normal a la superficie están en el mismo plano, se conoce como la ley de la refracción. El descubrimiento de esta ley suele atribuirse a Willebrord Snell (15911626), aunque hay ciertas dudas de que le corresponda realmente a él. Se denomina ley de Snell. En la exposición anterior, los ángulos de los distintos rayos se miden por convenio respecto a la normal a la superficie, y no respecto a la propia superficie. Las leyes de la reflexión y de la refracción sólo están relacionadas con las direcciones de los rayos correspondientes, pero no dicen nada acerca de una cuestión igualmente importante, a saber, de las intensidades de los rayos reflejado y refractado. Estas dependen del ángulo de incidencia; de momento estableceremos simplemente que la
fracción
reflejada
es
la
menor
en
incidencia normal, donde es un pequeño porcentaje, y que aumenta con el ángulo de incidencia hasta casi un 100% en incidencia rasante, o cuando . Cuando un rayo de luz está dirigido desde
Los resultados experimentales de
debajo de la superficie vuelve a haber rayos
que , y de que los rayos
reflejado y refractado; éstos, junto con el
incidente, reflejado y la normal están
rayo incidente y la normal, están en el mismo
en el mismo plano, se conocen como
plano. Se aplican las mismas leyes de la
la ley de la reflexión.
reflexión y de la refracción que cuando se 2
propagaba inicialmente por el aire. El paso
hubiera incidido desde la parte superior
de un rayo de luz de un medio a otro es
derecha penetrando en la sustancia b a un
reversible. Sigue la misma trayectoria de fe a
ángulo , seguiría exactamente la misma
a que de a a b.
trayectoria.
Consideremos
ahora
son
monocromática que se propaga en el vacío,
entre las dos láminas, y son iguales cuando
formando un ángulo de incidencia con la
ambas láminas se unen, como en la figura
normal a la superficie de un medio a, y sea
(1).
el ángulo de refracción en dicho medio.
Aplicando la ley de Snell a las refracciones
La constante de la ley de Snell se denomina
que
entonces índice de refracción del medio a, y
comprendidas entre el vacío y la sustancia a,
se designa por [1]:
y entre el vacío y la sustancia b, resulta
de
ángulos
independientes de la distancia comprendida
haz
más, los
luz
un
Es
tienen
( 3)
lugar
,
en
las
superficies
( 4)
Dividiendo la segunda ecuación entre la
Ley de Snell
Para relacionar el índice de refracción con la
primera, tenemos:
constante de la ecuación (2), tomamos en cuenta la figura (1). Consideremos que el medio que rodea ambas láminas es el vacío, aunque el comportamiento de la luz sería
( 5)
Lo que demuestra que la constante de la ley de Snell de la refracción entre las sustancias a y b es igual a la razón de los índices de refracción. En virtud de la ecuación (5) puede verse que la forma más sencilla y simétrica de presentar la ley de Snell para dos sustancias cualesquiera a y b, y para cualquier dirección, es [1]:
( 6)
Reflexión Total Interna
Este es el fenómeno que se produce cuando Figura 1: Dos láminas de caras paralelas de l as
un rayo de luz atraviesa un medio de índice
sustancias a y b, colocadas paralelas entre sí y separadas una distancia arbitraria
de refracción menor que el índice de
prácticamente el mismo si las láminas
refracción en el que éste se encuentra, se
estuvieran rodeadas por aire. Si un rayo de
refracta de tal modo que no es capaz de
luz monocromática incide desde la parte
atravesar la superficie entre ambos medios
inferior
reflejándose completamente.
izquierda
con
un
ángulo
de
incidencia , el ángulo formado por el rayo
Este fenómeno solo se produce para ángulos
y la normal en la sustancia a es , y la luz
de incidencia superiores a un cierto valor
emerge de dicha sustancia a un ángulo
crítico . Para ángulos mayores la luz deja
igual a su ángulo de incidencia. El rayo de luz
de atravesar la superficie y es reflejada
penetra entonces en la lámina b con un
internamente de manera total. La reflexión
ángulo de incidencia forma un ángulo
interna total solamente ocurre en rayos
en la sustancia b y emerge de nuevo a un
viajando
de
un
medio
de
alto
índice
ángulo . Si el mismo rayo luminoso 3
refractivo hacia medios de menor índice de
aumentada del objeto. Hecho esto, con
refracción.
ayuda
El ángulo crítico o ángulo límite también es el
microscopio, se medía la altura a la que
ángulo mínimo de incidencia en el cual se
estaba el objeto.
produce la reflexión interna total. El ángulo
Seguido de esto lo que se hizo fue colocar el
de incidencia se mide respecto a la normal
prisma de Lucita sobre el objeto y por debajo
de la separación de los medios. El ángulo
del objetivo. Nuevamente se busca enfocar
crítico viene dado por:
con el microscopio la imagen hasta que se
( 7)
Dónde:
vernier
integrado
en
el
vea nítida y se toma la lectura del vernier para indicarnos a que altura está la imagen ahora.
es el índice de refracción del segundo medio
del
es el índice de refracción del primer medio
Para esta parte del experimento lo que se hizo fue colocar en un extremo del riel el láser sobre su base, y en el otro extremo del
Con .
riel se colocó la pantalla. Situado entre estos
Esta ecuación es una simple aplicación de la ley de Snell [2].
dos
se
encontraba
el
Soporte
Circular
graduado y sobre este estaba el semicírculo
3. Materiales
de Lucita de manera que el lado plano de
Riel
2 Diafragmas
Base para Láser
Láser
Pantalla
Soporte Circular con escala graduada
Semicírculo de Lucita
Prisma Rectangular de Lucita
Recipiente Semicilíndrico
Nivel
Microscopio de Profundidad
4 Bases para riel
este quedara de frente al láser y el extremo circular quedara de frente a la pantalla. Habiendo hecho esto y habiendo calibrado el láser lo que siguió fue que, a diferentes ángulos de incidencia de láser se analizaba el ángulo de reflexión y el ángulo de refracción del mismo. Conocidos estos datos y sustituyéndolos en la ley de Snell obtenemos el índice de refracción de la Lucita.
mismo montaje experimental que en el
apartado anterior de reflexión y refracción
Para esta parte de la práctica se necesitó el de
profundidad,
Ángulo de reflexión total interna
En esta parte de la práctica, utilizamos casi el
4. Montaje Experimental Profundidad Relativa microscopio
Reflexión y Refracción
el
prisma
rectangular de Lucita y un objeto cualquiera para poner como punto de refere ncia. El armado experimental en esta parte de la práctica consistió en poner el objeto debajo del objetivo del microscopio y enfocar este de manera que por el ocular de microscopio
de la luz excepto que en esta parte de la práctica se colocó el semicírculo de Lucita con su extremo curvo de frente al láser y su extremo plano de frente a la pantalla. Hecho esto se fue variando el ángulo de incidencia del haz de luz hasta el punto en el que hubiera reflexión total interna dentro del semicírculo de Lucita.
de pudiera ver nítidamente la imagen 4
Compararemos
el
resultado
obtenido
15.849 15.851 15.858
experimentalmente con el resultado que viene en la literatura.
22.2 22.25 22.31
Tabla 2: Aquí se muestran los valores que se van a utilizar para obtener el índice de refracción de la Lucita
Habiendo sustituido estos valores en la 6 5
ecuación
obtuvimos los siguientes
resultados:
Índice de Refracción de la Lucita
3
Tabla 3: Tabla de resultados obtenidos
De estos datos obtenidos podemos ver que 2 1
llegamos a tener en promedio un índice de refracción de .
Figura 2: En la presente figura se muestra el montaje experimental.
Reflexión y Refracción
Con los datos que se muestran en la tabla
Dónde:
1.- Semicírculo de Lucita
2.- Bases para Riel
3.- Soporte Circular con escala
4.- Diafragmas
5.- Base para Láser
6.- Láser
(6), al sustituirlos en la ecuación de la ley de Snell
pudimos
encontrar
los
siguientes
valores para el índice de refracción de la Lucita:
Índice de Refracción de la Lucita
Tabla 1: En la presente tabla se muestran los datos
obtenidos experimentalmente con el Microscopio.
Tabla 4: Tabla de resultados obtenidos mediante la ley
Pero debemos considerar el hecho de que el
de Snell para el índice de refracción de la Lucita
prisma tiene un determinado grosor, el cual
De la anterior tabla pudimos obtener un
es de , de manera que
valor promedio para el índice de refracción
tenemos:
de la Lucita, el cual es de .
5. Resultados Profundidad Relativa
Para esta parte del experimento obtuvimos la siguiente tabla de datos:
Altura Real [ mm]
Altura Aparente [ mm]
6.47 6.49 6.51 6.58
6.95 7 7.05 7.11
Altura Real “S” [ m]
Altura Aparente “S’” [ cm]
15.847
22.15
Ángulo de Reflexión Total Interna
En esta parte del experimento obtuvimos la siguiente tabla de resultados: 5
Ángulo de incidencia [±0.05°]
Ángulo de Refracción [±0.05°]
se puede deber a la diferencia del número de
0 5 10 15 20 25 30 35 40 42
180 188 195 203 216 219 227 238 253 267
los ángulos de refracción y de incidencia en
veces que se llevó a cabo el experimento de comparación con el número de veces que se llevó
a
cabo
el
experimento
de
la
profundidad relativa. También se puede deber a que los dos prismas de Lucita no son exactamente iguales entre sí, justificando así esta pequeña diferencia existente entre los dos valores obtenidos del índice de refracción.
Tabla 5: En esta tabla se muestran los datos obtenidos experimentalmente
También
podemos
comparar
estos
Nótese que sólo pudimos obtener refracción
resultados obtenidos con el valor del índice
hasta que el ángulo de incidencia era de 42°,
de
pues de ahí en adelante se causaba la
reportado en la literatura, el cual es de
reflexión total interna, de manera que
y del cual podemos ver obtuvimos un buen
obtuvimos
aproximado.
un
ángulo
crítico
de
refracción
cuanto
a
de
la
la
Lucita
parte
de
que
la
viene
aproximadamente .
En
práctica
Por otra parte podemos obtener este ángulo
relacionada con el ángulo de reflexión total
crítico mediante la ecuación (7) obteniendo
interna pudimos observar, como ya se dijo,
de esta manera un ángulo crítico de:
que el ángulo obtenido experimentalmente no es el mismo al obtenido mediante la
ecuación (7). Esto se puede deber a que
6. Conclusiones En esta práctica llevamos a cabo dos
nosotros redondeamos el valor del índice de
experimentos que servían para determinar el
refracción del aire a 1.
índice de refracción de la Lucita. Uno de
Además debemos destacar que en este
estos fue el experimento de profundidad
experimento pudimos observar físicamente
relativa y el otro fue el experimento
el efecto de reflexión total interna, así como
relacionado a los ángulos de incidencia y de
pudimos entenderlo mejor.
refracción
relacionaban mediante la ley de Snell.
7. Bibliografía [1]
E el primer experimento de profundidad
“Fundamentals of Optics”, Jenkins Francis A.,
relativa obtuvimos un índice de refracción de
White Harvey E., ed. McGraw Hill, 3° Edition,
la Lucita de . Por otro lado,
637 pages, New York E.U.A. 1957.
en el experimento relacionado a la ley de
[2]
de
la
luz,
los
cuales
se
Snell obtuvimos un índice de refracción de
“
”
Física Universitaria ,
Sears
Francis
W.,
.
Zemansky Mark W., Young Hugh D., ed.
Como podemos ver estos valores son muy
Addison-Wesley Iberoamericana, 6° Edición,
parecidos entre sí, más no son iguales. Esto
1110 páginas, Massachusetts E.U.A. 1982.
6
Ángulo de Incidencia [ ]
Ángulo de Refracción [ ]
Ángulo de Reflexión [ ]
10
187
10
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
195 198 201 204 206 209 212 215 217 219 220 223 225
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Tabla 6: En la presente tabla se muestran los datos obtenidos en la parte del experimento sobre refracción y reflexión de la luz.
Gráfica 1: En la presente gráfica se muestra la variación del ángulo de reflexión con respecto al ángulo de incidencia hasta el punto del ángulo crítico.
7
