Resumen El objetivo principal era comprobar la validez de la ley de reflexión y la ley de refracción también conocida como ley de Snell. La ley de reflexión logro demostrarse con un error del 5%, para la ley de Snell se obtuvo un índice índice de refracción para el vidrio de 1.51 ± 0.042, es decir los valores obtenidos tenían una desviación pequeña, considerando esto se puede decir que la comprobación de estas dos leyes fue exitosa.
Abstract The main objective was to test the validity of the law of reflection and refraction law also known as Snell's law. The law of reflection achievement demonstrated with an error of 5% for Snell's law refractive index for the glass of 1.51 ± 0.042 was obtained, ie the values obtained had a small deviation, considering this we can say that the verification of these two laws was successful.
Introducción Desde épocas muy antiguas el hombre se ha sentido atraído por los fenómenos luminosos, tratando de dar explicación a tales fenómenos se desarrollo una parte muy importante dentro de la física, la óptica.
Figura1. Geometría de la reflexión.
Se puede observar que cuando se hace incidir un rayo sobre una interfaz con ángulo determinado, además del rayo reflejado suele mostrarse un rayo con un ángulo determinado el cual estará desviado respecto a la trayectoria del rayo incidente a este hecho donde los rayos incidentes se desvían de su camino se le denomina refracción. Dicho rayo refractado esta definido por la ley de Snell (la cual se puede deducir de la figura2):
Cuando se hace incidir un rayo de luz en una interfaz entre dos medios habrá una parte de la luz que se esparce hacia atrás, a tal fenómeno se le denomina reflexión. Dicho fenómeno estará relacionado por cierta particularidad con el ángulo de incidencia, particularidad que es conocida como la ley de reflexión la cual dice que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie reflectora está en un plano común, donde la magnitud del ángulo de incidencia es igual a la magnitud del ángulo de
reflexión, es decir θ = θ´.
Rayo
Normal
incidente
θ
θ´
(1)
Donde n y n´ son los índices de refracción, los cuales dependen del medio.
Rayo
reflejado
1
Considerando que a la velocidad de la luz en el vacío c y que en un medio transparente la velocidad es v. El índice de refracción n de un material se define como:
p
θ
hasta que desaparece llevándose el rayo reflejado toda la energía cuando θ = θ´.
Si se desea obtener experimentalmente el índice de refracción de un material se puede aplicar el método de Pfund, técnica que se basa en las reflexiones totales internas, con base a lo anterior tendremos que:
⁄ (⁄) √
n
n´
θ₂
Otro método para calcular el índice de refracción seria el método de profundidad aparente. Para describir en que consiste primero se da la definición de dioptrio plano como la superficie plana que separa dos medios homogéneos e isótropos con distinto índice de refracción. Tomando la ecuación de un dioptrio esférico:
Figura2. Diagrama que ilustra la ley de refracción, cuando el rayo que sale de p y se refracta sobre el eje x.
Si se hace incidir un haz de luz de un medio ópticamente más denso con índice de refracción n a uno menos denso con índice de refracción n´< n, el ángulo se incidencia θ
será menor que el ángulo de refracción θ₂ > θ, lo que sugiere que existe cier to ángulo de
incidencia para el cual el ángulo refractado
Considerando que el dioptrio plano es un dioptrio esférico cuando el radio tiende a infinito la ecuación queda de la siguiente manera
sea de 90⁰. De acuerdo con lo anterior y considerando la ley de Snell, cuando θ₂ = 90⁰, el senθ₂ = 1 y
Donde θ será ese valor especial pa ra el cual
Un ejemplo de profundidad aparente es cuando se observa algo sumergido en el agua, pues un observador fuera de esta vera la imagen virtual del objeto a una distancia s´ de la superficie del agua, distancia inferior a la distancia real s.
θ₂ = 90⁰, a θ se le conoce como ángulo critico θc. Para ángulos incidentes mayores o iguales a θc, toda la energía incidente se
refleja de nuevo hacia el medio incidente en un proceso continuo conocido como reflexión total interna [2]. Al aument ar θ, el haz reflejado será cada vez más fuerte mientras que el refractado se hace más débil
Desarrollo Experimental
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de un recipiente semicilíndrico de acrílico el cual se encontraba sobre un soporte circular graduado, el montaje realizado se muestra en la figura4.
Para obtener los objetivos se realizaron diferentes arreglos experimentales los cuales se describen a continuación:
Profundidad aparente: Para este método se utilizaron dos barras de acrílico con una altura de 0.83 ± 0.005 cm y 0.30 ± 0.005 cm. Tomando una marca en particular se tomó un microscopio de profundidad y se enfocó a esta definiendo nuestro marco de referencia, posteriormente se colocó una barra sobre dicha marca y con el microscopio se enfocó a través de la placa •
de Pfund: Este método consistió en hacer incidir un láser perpendicular a la superficie de una placa, la cual se encontraba en reposo sobre una pantalla que actuaba como superficie difusora. Como se ha explicado se formara un circulo con cierta intensidad, donde el diámetro de dicho circulo estará relacionado con el índice de refracción de la placa por lo cual con ayuda del vernier se midió el diámetro del circulo para cada una de las placas obteniendo un valor promedio de 3.39 ± 0.005cm y 1.46 ± 0.005cm respectivamente •Método
Fig4. Diseño experimento tradicional.
Una vez realizado el montaje se hizo incidir el láser a diferentes ángulos sobre la superficie plana tomando las respectivas medidas del rayo reflejado y el rayo refractado.
Fig 5. Laser incidiendo sobre el recipiente semicilíndrico.
Resultados Como primer objetivo se desea calcular el índice de refracción de dos vidrios los cuales se nombraran como vidrio A y B. El primer método utilizado para calcular el índice de refracción de dichos vidrios será el de profundidad aparente posteriormente se utilizara el método de Pfund, con estos dos
Fig 3. Vista del experimento con método de Pfund.
•Experimento tradicional: Para dicho
experimento en un riel se colocó nivelado con un láser, el cual apuntaría a la cara plana 3
métodos se podrá comparar los resultados obtenidos del índice de refracción para cada vidrio.
Tomando el valor promedio los diámetros obtenidos para A y B, los cuales son 3.39 ± 0.005cm y 1.46 ± 0.005cm respectivamente y haciendo uso de la ecuación (6) se obtiene que los índices de refracción para cada vidrio son:
Usando el método de profundidad aparente para el vidrio A y B se muestra en la tabla 1 los datos obtenidos donde s´ es la distancia aparente y s la distancia real. A – s´ 0.68±0.0 01 0.68±0.0 01 0.67±0.0 01
A – s 0.83±0.0 05 0.83±0.0 05 0.83±0.0 05
B – s´ 0.26±0.0 01 0.24±0.0 01
Vidrio A 1.32 ± 0.0008
B – s 0.30±0.0 05 0.30±0.0 05
Tabla 4. Indice de refracción utilizando el método de Pfund.
Una vez calculado el índice de refracción para cada vidrio, en las tablas 2 y 4 se pueden observar la diferencia entre los índices de refracción obtenidos en cada método, cabe señalar que el método de Pfund no resulta un método exacto, pero las aproximaciones del índice de refracción entre los dos métodos se considera buenas debido a los errores sistemáticos y humanos que hubo en el desarrollo del experimento.
Tabla 1. Distancias reales y aparentes de cada vidrio.
Haciendo uso de la ecuación (8) y utilizando el promedio de los datos de la tabla, el índice de refracción para cada vidrio se muestra en la tabla 2, donde se considera el índice de refracción del aire como 1. Vidrio A 1.22 ± 0.009
A continuación se muestran los resultados que se obtendrán con el objetivo de verificar la ley de reflexión y la ley de refracción también conocida como ley de Snell.
Vidrio B 1.25 ± 0.009
Tabla 2. Indice de refracción utilizando profundidad aparente.
Los datos promedio obtenidos en el experimento tradicional son mostrados en la tabla 5, en ella se puede apreciar la relación entre el ángulo de incidencia y el de reflexión, el ángulo de reflexión resulta tener un error respecto al ángulo de incidencia de 5% lo cual se considera aceptable tomando en cuenta errores en la toma de datos.
Los resultados obtenidos al utilizar el método de Pfund para determinar el índice de refracción en dos vidrios “A y B”, los cuales
tienen un espesor h de 0.83 ± 0.005 cm y 0.30 ± 0.005cm respectivamente, en la siguiente tabla se muestran datos obtenidos con este método, donde d es el diámetro en cada uno de los vidrios que se utilizaron. Vidrio A (0.005cm) 3.37 3.43 4.05 3.37
Vidrio B 1.28 ± 0.002
Incidencia ϴ 0 10 20 30 40 50 60
Vidrio B (0.005cm) 1.63 1.40 1.28 1.56
Tabla 3. Diámetros obtenidos con el método de Pfund.
4
Reflexión ϴ1 0 10 19 30 40 49 59
Refracciónϴ2 0 7 13 19 25 30 35
70 80
70 80
El índice de refracción obtenido es de 1.51 ± 0.042. Según los resultados obtenidos se puede decir que la ley de reflexión y la ley refracción se han podido demostrar de una manera exitosa.
38 40
Tabla 5. Promedio de los datos obtenidos en el experimento tradicional.
Haciendo uso de la ecuación (2), donde se considera el índice de refracción del aire como n=1, se obtendrá el índice de refracción del vidrio utilizado en dicho experimento, con esto se desea demostrar la Ley de Snell. sen(ϴ) 0.17 0.34 0.50 0.64 0.76 0.86 0.93 0.98
sen(ϴ2) 0.12 0.22 0.32 0.42 0.50 0.57 0.61 0.64
Conclusiones A partir de los resultados obtenidos se considera que la manera para comprobar la ley de Snell es aceptable, aunque se omitirá el método de Pfund ya que se no se considera un método muy poco preciso.
sen(ϴ)/sen(ϴ2) 1.41 1.54 1.56 1.52 1.52 1.50 1.52 1.53
Referencias [1] Óptica Básica, 2da ed. – Daniel Malacara [2] Óptica, 3ra ed –E. Hetch
Tabla 6. Datos obtenidos para el calculo del índice d e refracción.
Por la ecuación (2) se tiene que sen(ϴ)/sen(ϴ2) es el índice de refracción del vidrio utilizado, en la tabla 6 se muestra el índice de refracción que se obtuvo para cada ángulo de la tabla 3.
Fig6. Grafica senϴ vs senϴ2.
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