I. E. "La Asunción”
Palian -Huancayo
TEMA: REDUCCION A LA UNIDADAD PROBLEMAS PARA LA CLASE
BLOQUE I 1. Supe Superm rman an puede puede destr destrui uirr con con sus sus puño puñoss una una pare paredd en 5 minutos, mientras que el Chapulín Colorado con su chipote demora demora 20 minuto minutos. s. !n qu" tiempo tiempo destru destruir# ir#nn la pared pared $untos% a& 1 min d& )min
'& 2 min e& * min
d& 1 hr 15 min e& 1 hr 10 min
). res res o're o'rero ross hace hacenn un tra' tra'a$ a$oo en ) días días sa'ie sa'iend ndoo que que el primer o'rero lo haría en slo días y el se3undo en 12 días. Cu#nto tiempo tardaría el tercero tra'a$ando solo% '& 1* días c& 14 días e& 21 días
5. Crist Cristia iann puede puede hacer hacer una una o'ra o'ra en 15 días y su enamo enamora rada da puede hacer hacer la misma o'ra o'ra en 10 días. días. Cristian Cristian empiea empiea a tra'a$ar en la o'ra y despu"s de 5 días se incorpora su enamorada. 6 los cu#ntos días de incorporada "sta concluir# la o'ra% a& 2 d& 5
'& ( e& *
c& )
*. 7n tanque tanque puede puede ser ser llenad llenadoo por un un primer primer caño caño en 20 hora horass y por un se3undo caño en (0 horas. !n cu#ntas horas se llenar# el tanque, si 8uncionan a la e los dos caños% a& 15 h d& 1* h
'& 25 e& )0
c& (0
4. 7n tanque tanque est# est# las () parte partess lleno, lleno, el caño 6 pue puede de llena llenarr todo en 12 min, el caño : puede desa3uar todo en 4 min. Si am'os caños est#n a'iertos, Cu#nto tiempo se emplearía en desa3uar el tanque% a& 1) min d& 14 min
(. /auric /auricio io es el triple triple de r#pid r#pidoo que ioan ioanni. ni. !n !n que tiempo tiempo har#n una o'ra si tra'a$an $untos, sa'iendo que ioanní hace toda la o'ra en * horas%.
a& 15 días d& 20 días
a& 20 d& (5
c& ( min
2. Carl Carlos os y +ani +aniel el hace hacenn una una o'ra o'ra en ) días días y +ani +aniel el slo slo lo puede puede ha'er hecho hecho en 12 días. días.!n !n cu#ntos cu#ntos días, días, Carlos Carlos tra'a$ando slo podría hacer los 2( de la o'ra% a& 2 '& ( c& ) d& * e&
a& 1 hr 20 min '& 1 hr (0 min c& 1 hr )5 min
9. +os 3ri8os 3ri8os 6 y : llena llenann $untos $untos un estanqu estanquee en (0 horas. horas. Si el el 3ri8o : 8uera de desa3;e se tardarían en llenar el estanque *0 horas. !n cu#ntas horas llenaría la llae 6 el estanque, estando este acío%
'& 10 h e& 14 h
PROF: JCESAR GONZALES M
c& 12 h
'& 22 min e& 21 min
c& 1* min
. 7n depsi depsito to puede puede llenar llenarse se por un un tu'o en 4 horas horas,, por otro otro en * y aciarse aciarse por uno de desa3;e en ) horas. Si estando lleno 1) del tanque a'rimos los tres tu'os. !n cu#ntas horas se llenar# el depsito% a& 12 d& 2)
'& 15 e& 1*
c& 14
10. 10. Se tienen tienen tres tres caño cañoss para para llenar llenar un tanq tanque ue<< el prim primer eroo lo puede llenar en 92h, el se3undo en 0h y el tercero en 120h. Si estando acío el tanque se a'ren simult#neamente las llaes de los tres caños. !n qu" tiempo llenaran los 2 de los (2 del tanque% a& 12h d& 11h
'& 4h e& 10h
c& 15h
11. 7n 3ri8o 3ri8o llena llena un poo en ) horas y otro lo acía acía en * horas. horas. !n que tiempo se llenar# el poo, si se a're el desa3;e una hora despu"s de a'rir el 3ri8o de llenado% a& 12h d& 4h
'& h
c& 10h
e& 15h
12. Para llenar llenar su piscina, piscina, =ucia demora demora * horas utiliando utiliando slo la llae 6. Si cuando la piscina est# llena hasta la tercera parte a're a're 2 llaes, llaes, : y C que suministr suministran an el do'le y el triple de a3ua que 6, respectiamente, cada hora. Cu#nto demorar# en total llenar la piscina% a& 2h 4min 4min '& 2h )0mi )0minn c& c& 2h 2h 14m 14min in d& 2h )4mi )4minn e& 2h **mi **minn 1(. res res o'reros o'reros tra'a$ando tra'a$ando $untos $untos pueden concluir concluir una o'ra en 10 días> si tra'a$an slo los dos primeros, la aca'arían en 15 días> pero si la'oran los dos ?ltimos culminan en 20 días. @u" tiempo tardar#n el primero y el tercero $untos%
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a& 12 días d& 24 días
'& 1* días e& *0 días
c& 14 días
6& (*d +& * d
BLOQUE II 1.
7n o'rero puede realiar un tra'a$o solo en 20 horas, otro o'rero puede hacerlo en (0 horas. Si tra'a$an los dos $untos, qu" tiempo se tardar#n en realiar dicho tra'a$o% 6& 15 h +& 14 h
2.
(.
:& 2 h (0A +& 2 h )5A
7n al'añil y su ayudante pueden hacer una o'ra en 2) días> tra'a$an $untos durante * días, al ca'o de los cuales se retira el ayudante y el al'añil termina lo que 8alta en (0 días !n cu#nto tiempo terminaría la o'ra el ayudante tra'a$ando solo% 6& )0 d +& 0 d
5.
:& 12 h C& ) h !& 1* h
7na 'om'a 6 puede llenar piscina 8uncionando solo en ) horas. otra 'om'a : lo puede llenar en 5 horas> pero otra 'om'a C lo puede descar3ar totalmente en 20 horas. @u" tiempo emplear#n las tres 'om'as, 8uncionando a la e, para llenar totalmente la piscina% 6& 5 h C& ( h 15A !& * h
).
:& 12 h C& 2( h !& 1* h
!l caño 6 llena un tanque en * horas y un desa3;e : lo descar3a en 10 h. !n cu#nto tiempo se llenar# el tanque, si : se a're 2 horas despu"s que estuo a'ierto 6% 6& 10 h +& 1) h
:& *0 d C& 40 d !& 120 d
res o'reros 6, : y C pueden hacer una o'ra en 20, 15 y 10 días, respectiamente. !l día primero empiea el tra'a$o 6 solo, empeando el tercer día se le une : y empeando el 5to día se les une C. !n que tiempo total se reali la o'ra% 6& * :& 4
C& 7
+& 11
6 es el triple de r#pido que : y este es el do'le de lento que C. Si $untos pueden hacer cierto tra'a$o en 12 días, cu#nto le tomar# hacerlo al m#s lento%
1 13
!&
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:& 92 d C& )4 d !& 2) d 3 4
7n tanque est# las lleno. !l caño 6 puede llenar todo el tanque en 12 min. el caño : puede desa3uarlo en 4 min. Si am'os caños est#n a'iertos, cu#nto tiempo emplear#n en aciar el tanque% 6& 21 min. C& 12 min. !& 2) min.
:& 14 min. +& * min.
res cuadrillas de o'reros podrían hacer el mismo tra'a$o, la primera en 12 días> la se3unda en 10 días y la tercera en 4 3
1
4
3
días. Si se toman los
de la primera cuadrilla,
de la
1
19
2
20
se3unda y tra'a$o. 6& ) +& 9
de la tercera> en cu#ntos días har#n los :& 5 !&
del
C& *
+os caños pueden llenar un tanque de 2) litros en 5 y * horas, respectiamente> un desa3;e puede aciar el tanque en 10 horas. Si se a'ren los tres a la e y se cierran apenas se llena el tanque, calcular cu#ntos litros de a3ua se 8ueron por el desa3;e. 6& 2 litros C& 4 litros !& 10 litros
:& 9 litros +& litros
TAREA DOMICILIARIA
1 +os o'reros necesitan 12 horas para hacer un tra'a$o. Si uno slo lo hace en 20 horas. Cu#nto tiempo emplearía el se3undo%
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a& (2 h '& (0 h c& (* h d& 2) h e& (5 h 2 Bo'erto y Carlos pueden hacer una o'ra en ) días y Carlos slo lo puede ha'er hecho en 12 días. !n cu#ntos días Bo'erto tra'a$ando slo podría hacer los 2( de la o'ra% a& 2 '& ( c& ) d& * e& ( 6 y : pueden hacer una o'ra en 20 días, : y C pueden hacer la misma o'ra en 15 días y 6 y C la pueden hacer en 12 días !n cu#nto tiempo harían la o'ra 6, : y C $untos% a& 1) días '& 10 días c& 1* días d& 5 días e& 4 días ) 7n 3ri8o puede llenar un tanque en * horas y un desa3;e lo acía en 4 horas. Si am'os se a'ren a la e. !n qu" tiempo se llenaría el tanque% a& 12 h '& 14 h c& 15 h d& 2) h e& (0 h 5 7na piscina posee dos 3ri8os de llenado y un desa3;e los cuales realian su 8uncin en 2, ) y 4 horas respectiamente. Si estando acía la piscina se a'ren los dispositios simult#neamente. !n qu" tiempo se llenaría% a& 1h 2) min '& 1h (0 min c& 1h (* min d& 1h 10 min e& 2h (* min PB @7D E6+6 F/PB6 Eada es a menudo la clae para entender todo, pero el concepto y el n?mero que lo representa tienen una historia complicada.
!n 'iolo3ía, por e$emplo, hay animales, como el pereoso o la serpiente pitn, que pasan lar3os períodos de tiempo haciendo nada. no% G=a pitn es asom'rosa< una serpiente no es m#s que un cere'ro y un estma3o Mclaro que eso se podría decir de todos nosotros&. Pero lo peculiar es que puede acelerar el ritmo de su meta'olismo )) eces, señala Je''. G6sí que cuando parece que est# comatosa tirada en el piso, est# tra'a$ando realmente duro pues su sistema de di3estin est# es8or#ndose hasta el límite. =o que pasa con las serpientes es que comen tan espor#dicamente que necesitan aproechar hasta el ?ltimo esti3io de sustancia. +e manera que a menudo, cuando pensamos que un animal no est# haciendo nada, resulta que est# muy ocupado. 6l3o parecido pasa con el cere'ro.
LA VIDA ÍNTIMA DEL CEREBRO Se podría pensar que cuando uno se rela$a despu"s de un día de tra'a$o, el cere'ro descansa y el uso de ener3ía disminuye< que se comporta casi como una computadora cuando la apa3an. Pero no es así. G!n los 40s, los cientí8icos empearon a notar que cuando uno de$a de pensar actiamente, hay una red de re3iones en el cere'ro que se prende y el uso de ener3ía nunca 'a$a. Se le llama red neuronal por de8ecto MBE+&, eNplica Je''. G=a 3ran pre3unta es qu" est# haciendo ese sistema. 6l principio se pensa'a que slo se actia'a en momentos como cuando se sueña despierto. Pero recientemente los cientí8icos descu'rieron que esta red est# actia durante las primeras etapas del sueño, lo que indica es que est# 3uardando recuerdos y d#ndoles si3ni8icado< es un recuerdo 8eli, importante, aterradorO ese tipo de cosas.
@u" pasa en el cere'ro cuando uno no est# pensando en nada% Cu#l es el propsito de un animal que no est# haciendo nada% @u" ha'ía antes del :i3 :an3% GCada e que un cientí8ico se hace pre3untas de ese estilo, el resultado es interesante, le dice a la ::C Ieremy Je'', editor en $e8e de la reista EeK Scientist, que aca'a de pu'licar un li'ro llamado GEothin3< Lrom a'solute ero to cosmic o'liion MEada< del cero a'soluto al olido csmico&.
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G=o interesante es que la nada no parece eNistir, apunta director de la compañía de teatro Complicite, Simon /c:urney. GCada e que se piensa que no hay nada o que no est# pasando nada, no es cierto. Fncluso el ceroO el cero diidido cero, es cero o es in8inito% 7no empiea a ha'lar de nada y termina ha'lando de todo, dice /c:urney, quien eNplor el mundo de las matem#ticas cuando escri'i la o'ra G7n n?mero que desaparece.
