Redes de Flujo 2

REDES DE FLUJO

1. Se dibuja la geometría del problema a escala.

2. Se dibujan las líneas de flujo y equipotenciales conocidas del contorno: • La línea CD es una equipotencial (hCD = hA ). • La línea FG es una equipotencial (hFG = hB ). • La línea HI es una frontera impermeable y constituye una línea de corriente. • La línea DEF es una frontera impermeable y constituye una línea de corriente.

REDES DE FLUJO

3. Se trazan varias las líneas de corriente, perpendiculares a las líneas equipotenciales conocidas del contorno.

4. Se dibujan las líneas equipotenciales necesarias para conseguir cuadrados curvilíneos, logrando que las dos familias de curvas sean perpendiculares entre sí.

1

REDES DE FLUJO

• La pérdida de carga total se distribuye de manera uniforme entre equipotenciales • Un canal de flujo es el comprendido entre dos líneas de corriente • Todos los canales de flujo transportan el mismo caudal

REDES DE FLUJO

Nf = Número de canales de flujo Nd = Número

de caídas sucesivas de potencial

∆h se distribuye en las caídas sucesivas de potencial dh = Pérdida de carga entre equipotenciales dh = ∆h/ Nd

En X el caudal total que fluye corresponde a:

Considerando que la red es cuadrada (bx = a x):

∆h N qx = k d bx ax qx = k

∆h Nd

2

REDES DE FLUJO

Considerando que todos los canales transportan el mismo flujo, el caudal total corresponde a:

Q = k∆h

Nf Nd

REDES DE FLUJO Para determinar la presión intersticial en cualquier punto, se debe conocer la equipotencial en que se ubica, para determinar su altura piezométrica :

hp = hA − N d

u ∆h = zp − p γw Nd

Despejando la presión intersticial:

⎞ ⎛ ∆h u p = γ w ⎜⎜ hA − Nd − zp ⎟⎟ Nd ⎠ ⎝

3

REDES DE FLUJO

REDES DE FLUJO

Cota Terreno 20,0 m Nivel freático cota 17,0 m

Cota máxima excavación 10,0 m

ROCA Cota 0,0 m

4

REDES DE FLUJO

Diagrama de presiones de poros

REDES DE FLUJO

Equipotenciales

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REDES DE FLUJO

1a Fase de excavación

REDES DE FLUJO

2a Fase de excavación

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REDES DE FLUJO

Líneas de Flujo

REDES DE FLUJO

Equipotenciales

7

REDES DE FLUJO

3a Fase de excavación – Cota máxima de vaciado

REDES DE FLUJO

Líneas de Flujo

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REDES DE FLUJO

Equipotenciales

EROSION INTERNA

Un flujo de agua en el suelo posee una fuerza erosiva que tiende a arrastrar las partículas de suelo. Se producirá erosión cuando las fuerzas erosivas sean mayores que las fuerzas resistentes del suelo. Las fuerzas resistentes a la erosión del suelo dependen de la cohesión, la granulometría, la compacidad y la densidad. La fuerza de arrastre del agua depende del gradiente hidráulico

i=

∆h L

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SIFONAMIENTO

Un flujo ascendente de agua en el suelo tiende a disminuir el esfuerzo efectivo entre las partículas de suelo, por lo que disminuye la resistencia al esfuerzo cortante de la masa de suelo.

SIFONAMIENTO El gradiente hidráulico a través de la arena se define por:

∆h L

Agua

El esfuerzo vertical total en P está definido por:

L

σ v = γ sat L La presión intersticial está definida por:

u = γ w (L + ∆H )

∆H Arena

i=

P Nivel de referencia

Aplicando el principio de los esfuerzos efectivos, se obtiene:

σ `v = σ v − u = γ sat L − γ w (L + ∆H ) = L (γ sat − γ w ) − γ w ∆H

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SIFONAMIENTO Despejando la ecuación anterior:

⎡

σ `v = L(γ sat − γ w ) − γ w ∆ H = L (γ sat − γ w )⎢1 − ⎣

⎡ ⎤ γ w ∆H ⎤ γw i⎥ ⎥ = L (γ sat − γ w )⎢1 − L (γ sat − γ w ) ⎦ ⎣ (γ sat − γ w ) ⎦

Esta ecuación permite visualizar que el esfuerzo vertical efectivo se anula cuando se alcanza el valor del gradiente hidráulico crítico, que corresponde a:

ic =

γ sat − γ w γw

En la condición crítica el esfuerzo efectivo es nulo, las partículas de suelo se separan y quedan suspendidas en el agua intersticial, produciéndose la ebullición de la masa de suelo. En esta condición el suelo se comporta como un líquido y pierde su resistencia al corte.

AGOTAMIENTO Pozos de Bombeo

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AGOTAMIENTO Pozos de Bombeo Para un acuífero confinado, homogéneo, con régimen permanente, isótropo, infinito y sin recargas verticales, el flujo bidimensional, está determinado por la ecuación de Laplace en dos dimensiones: .

∂ 2h ∂ 2h + 2 =0 2 ∂x ∂y

AGOTAMIENTO Pozos de Bombeo En un pozo de bombeo con flujo radial hacia el eje del mismo, las ecuación de Laplace expresada en coordenadas polares, queda representada por:

∂ 2 h 1 ∂h + =0 ∂r 2 r ∂r

.

Que al depender de r puede resolverse y escribirse como:

1 d ⎛ dh ⎞ ⎜r ⎟=0 r dr ⎝ dr ⎠ Por tanto:

⎛ dh ⎞ ⎜r ⎟ = cte. ⎝ dr ⎠

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AGOTAMIENTO Pozos de Bombeo Para determinar la constante, se considera que el caudal que se extrae por el pozo corresponde al que atraviesa un área cilíndrica de altura constante b y radio r. Aplicando Darcy:

Q = 2πrbk

dh dr

Despejando la constante:

cte. = r

dh Q Q = = dr 2πbk 2πT

Se tiene:

dh =

Q dr 2πT r

AGOTAMIENTO Pozos de Bombeo Integrando entre el radio r (distancia al eje del pozo) y el radio de influencia del pozo R (distancia a la cual el descenso es nulo), se determina que el nivel variará entre el valor h (en el radio r) y el valor h0 (en el radio R). El resultado de la integración corresponde a la solución de Thiem (1906):

h0

∫ dh = h

h0 − h =

Donde:

R

Q dr 2πT ∫r r Q R ln 2πT r

h0= nivel piezométrico inicial h = nivel piezométrico a la distancia r Q = caudal de bombeo T = transmisividad (capacidad de transmitir agua en los acuíferos) kb

Q=

2πT (h0 − h ) R ln r

R = radio de influencia del pozo r = distancia al eje del pozo

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AGOTAMIENTO Pozos de Bombeo En el caso de tener un acuífero libre la altura del cilindro b, ya no es constante y se iguala con el nivel h, ya que el nivel saturado corresponde al nivel piezométrico, respecto del fondo del acuífero. Por lo que:

Q = 2πrhk

dh dr

Despejando:

hdh =

Q dr 2πk r

Integrando: h0

∫ hdh = h

R

Q dr 2πk ∫r r

AGOTAMIENTO Pozos de Bombeo El resultado de la integración corresponde a la solución de Dupuit (1863):

h0 − h 2 = 2

Q R ln πk r

Donde: h0= nivel piezométrico inicial h = nivel piezométrico a la distancia r Q = caudal de bombeo k = coeficiente de permeabilidad del suelo

Q=

πk (h0 2 − h 2 ) ln

R r

R = radio de influencia del pozo r = distancia al eje del pozo

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SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Los distintos sistemas de drenaje que se diseñan, tienen como objetivo interceptar y conducir el agua libre existente en el terreno. De acuerdo a las características del terreno y a la posición del nivel freático con relación a la cota final de vaciado, los drenes interceptarán una capa freática a un nivel superior al drén o las corrientes producidas por la infiltración directa del agua de lluvia que puede producirse en superficie. Existen numerosas formulaciones y teorías empíricas para estimar los caudales debidos a la intercepción de un nivel freático, como fórmulas de hidráulica de pozos y zanjas. También se pueden estimar los caudales, mediante teorías basadas en los métodos numéricos.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO

0.000

5.000

10.000

15.0 00

20.000

25.000

30.000

0.000

-5.000

-10.000

-15.000

-20.000 Flow Fie ld -6 -6 3 Ex treme velocity 5,31*10 m/s Total disc harge 54,94* 10 m /s/m

0.000

5.000

10.0 00

15.000

0.000

20.000

25.000

30.000

m -1.600 -2.000 -2.400 -2.800 -3.200

-5.000

-3.600 -4.000 -4.400 -4.800 -5.200 -5.600

-10.000

-6.000 -6.400 -6.800 -7.200 -7.600 -8.000

-15.000

-8.400 -8.800 -9.200 -9.600

-20.000 A ct iv e groundw ater head Extr eme groundwater head -9,24 m

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SISTEMAS DE AGOTAMIENTO La decisión fundamental viene impuesta por las características resistentes y deformacionales del terreno y el valor de las permeabilidades horizontales y verticales medias de los distintos estratos. El sistema de agotamiento del nivel freático que se implemente, depende básicamente de: 1. Profundidades de los rebajamientos a efectuar 2. Magnitudes de los caudales a extraer 3. Medios disponibles.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Los problemas especiales, originados excavaciones bajo el nivel freático son:

por

agotamientos

directos

de

1. La erosión superficial en los taludes de la excavación. 2. Erosión interna y progresiva de los puntos de bombeo. 3. Inestabilidad de taludes. 4. Inestabilidad del fondo en excavaciones, producidos principalmente por una disminución de las presiones efectivas del terreno (sifonamiento). 5. Alteración de niveles freáticos en el entorno de la excavación.

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SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Agotamiento Directo El procedimiento más simple para realizar excavaciones bajo el nivel freático, es el agotamiento directo desde la propia excavación. Este sistema tiene las siguientes limitaciones: 1. Depende de la profundidad de la excavación y permeabilidad del terreno. 2. Puede provocar distorsiones angulares a las edificaciones próximas. 3. Posibilidad de producir sifonamiento. 4. Provoca arrastre de finos por el rebajamiento, convirtiendo el terreno adyacente en colapsable.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Agotamiento Directo El agotamiento directo de la excavación, es aplicable para rebajamientos del nivel freático de poca profundidad (hasta 5 metros aproximadamente), en terreno compactos o con cohesión que presenten permeabilidades bajas. El método consiste en disponer durante la excavación cunetas o zanjas poco profundas que conduzcan el agua a puntos de bombeo.

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SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Pozos Profundos El sistema de pozos profundos, se basan en la perforación de dichos pozos de suficiente diámetro para alojar una bomba sumergida en su interior. No existe en la práctica, limitación de profundidad con este sistema, solo el de disponer de un número de bombas adecuadas o de mayor potencia para la extracción de agua.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Pozos Profundos Para el cálculo de los caudales a extraer y del radio de influencia en cada pozo, se puede aplicar los procedimientos como los definidos por Thiem y Dupuit, para los diferentes tipos de acuíferos Con estos métodos (agotamiento directo y pozos profundos), el fondo de la excavación, se encuentra más o menos blando y encharcado, lo que dificulta el trabajo de las maquinarias y del personal encargado de la ejecución de las obras.

-6

Extreme vel ocity 49,84*10

Flow Field -6 3 m/s Total discharge 421,79*10 m /s/m

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19



20

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Well Points El agotamiento mediante well points es el procedimiento de mayor aplicación en terreno granulares finos, consiste en hincar en el terreno un número adecuado de tubos delgados, que se unen todos ellos con un colector conectado a una bomba. El rebajamiento de realiza por aspiración, con lo que la longitud de los tubos queda limitada a una profundidad de unos 6 metros, para alcanzar mayores profundidades, es necesario recurrir al escalonamiento de las lanzas de drenaje o Well points.

CONO DE DEPRESION

NIVEL ESTATICO Acuífero de arena

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Well Points

Punteras

Tubería colectora

Bomba

Agotamiento en acuífero confinado

h0 − h =

1 2πT

∑

n

Q ln j =1 j

Rj rj

=

Q* 2πT

∑

n

ln j =1

R* rj

Q* = caudal constante R* = radio constante

Agotamiento en acuífero libre

h0 − h 2 = 2

1 πk

∑

n

Q ln j =1 j

Rj rj

=

Q* n R* ln ∑ πk j =1 r j

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22



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SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Zanja Completa Una fórmula aproximada y válida es la teoría de Dupuit para zanja completa (alcanzando una capa impermeable) en un acuífero libre y régimen estacionario, permitiendo una evaluación sencilla del caudal hacia un sistema de drenaje vertical, como puede ser el dispuesto en el trasdós de un muro subterráneo.

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SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Zanja Completa En el caso de zanja completa en acuífero libre y régimen estacionario, el caudal por metro de ancho de muro, expresado en m3/s por metro lineal, viene dado por:

k (H 2 − h0 ) Q= 2R 2

Donde: K = Coeficiente de permeabilidad del terreno en m/s. H = Altura inicial del nivel freático (m). h0 = Altura de agua en el elemento drenante, que pude suponerse 0. R = Radio de acción, que viene dado por la distancia de la zona de recarga del acuífero. En este caso de no poderse definir, se puede adoptar un valor aproximado igual a 5H.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO Zanja Incompleta Para el caso de zanja incompleta en acuífero libre y régimen estacionario, cuyo fondo no alcanzará el terreno impermeable, en acuífero libre y régimen estacionario, el caudal puede ser estimado mediante la fórmula:

0,27(H − h0 ) ⎤ k (H 2 − h0 ) ⎡ Q = ⎢0,73 + ⎥ H 2R ⎣ ⎦ 2

En este caso las alturas H y h0, se miden respecto al inicio de la capa impermeable.

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Campos de aplicación de los distintos métodos para hacer posible la excavación por debajo del nivel freático, según la composición granulométrica.

SISTEMAS DE AGOTAMIENTO De acuerdo a Lampl (1955), Széchy (1965) y Jiménez Salas (1980), el sistema adecuado de agotamiento del nivel freático, con relación a la permeabilidad del terreno se pude resumir en lo siguiente: 1. Para k< 10-7 cm/s, la excavación se puede realizar prácticamente en seco, dada la gran impermeabilidad del terreno. 2. Para 10-5 > k >10-7 cm/s, se necesita agotar periódicamente (no en forma continua) directamente de la excavación. 3. Para 10-2 > k > 10-5 cm/s, es una alternativa a considerar el rebajamiento, en las variedades de vacío o de electroósmosis. 4. Para 10 > k > 102 cm/s, rebajamiento a través de pozos o drenaje con vacío (well points). 5. Para 103 > k 10 cm/s, el agotamiento directo de la excavación es aplicable, al menos si la excavación no penetra más de 3 m por debajo del nivel freático. 6. Para permeabilidades mayores a 103 cm/s, el agotamiento no es prácticamente posible y es necesario recurrir a otros procedimientos constructivos, como por ejemplo Hormigón sumergido, aire comprimido, etc.

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RANGOS DE PERMEABILIDAD EN LOS SUELOS

Bibliografía consultada: “Ingeniería Geológica” Luis I. González de Vallejo “Mecánica de Suelos” Peter L. Berry – David Reid “Geotecnia y Cimientos I” J.A. Jiménez Salas – J.L. de Justo A.

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Redes de Flujo 2

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