Definición de razonamiento El término razonamiento se define de diferente manera según el contexto, normalmente se refiere a un conjunto de actividades mentales consistentes en conectar unas ideas con otras de acuerdo a ciertas reglas o también puede referirse al estudio de ese proceso. En sentido amplio, se entiende por razonamiento la facultad humana que permite resolver problemas. Se llama también razonamiento al resultado de la actividad mental de razonar, es decir, un conjunto de proposiciones enlazadas entre sí que dan apoyo o justifican una idea. El razonamiento se corresponde con la actividad verbal de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión verbal de un razonamiento. El razonamiento lógico se refiere al uso de entendimiento para pasar de unas proposiciones a otras, partiendo de lo ya conocido o de lo que creemos conocer a lo desconocido o menos conocido. Se distingue entre razonamiento inductivo y razonamiento deductivo. Área - Habilidad Habilid ad Cognitiva Esta área consta de cuatro tipos ti pos de ejercicios: secuencias lógicas, relaciones relaci ones lógicas, transformaciones lógicas y consideraciones lógicas. A continuación se presenta una descripción de cada uno de estos ejercicios. Secuencias Lógicas: Lógicas : Tienen como propósito evaluar la capacidad para percibir patrones de relac ión entre números y letras. Mide la habilidad del candidato para organizar organizar información de forma inductiva. Instrucciones: Instrucciones: En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta un par de palabras relacionadas, seguido de cinco pares de palabras o frases designadas con las letras A, B, C, D y E. Seleccione la letra que se refiere al par de palabras que mejor indica una relación similar a la expresada en el par original. Marque el espacio de la letra correspondiente en la hoja de respuestas. respuestas. Ejemplo: VOCACIÓN : OFICIO :: (A) (B) (C) (D) (E)
necesidad : satisfactor sacrificio : triunfo capacidad : tarea producción : producto calidad : meta
La respuesta correcta es la opción (C), por lo tanto debe marcar: A
ABEJA : PANAL : : a. b. c. d. e.
flores : polen dromedario : joroba mariposa : oruga gusano : tierra araña : telaraña
NACIMIENTO : CRECIMIENTO : :
B
C
D
E
a. b. c. d. e.
sonoridad : composición musical merecimiento : éxito elección : nombramiento problema matemático : ecuación fuego : cenizas
LUZ : TÚNEL : : a. b. c. d. e.
jueces : meta baño : agua oxígeno : arteria alimento : saliva caminante : kilómetros
MONTAÑA : ALPINISTA : : a. b. c. d. e.
playa : buzo garrocha : atleta bicicleta : ciclista pista : corredor balas : tirador
HOMBRES : CONDOMINIO : : a. b. c. d. e.
hormigas : hoyo reses : corral perros : jardín abejas : panal aves : nido
Relaciones Lógicas: Tiene como propósito medir la habilidad de extraer relaciones y hacer comparaciones basadas basadas en reglas de similitud. Se utilizan preguntas de analogías y metáforas. Instrucciones: Instrucciones: En los siguientes ejercicios elija la alternativa que mejor representa el significado de la frase que se ofrece o la relación numérica similar al par original. Seleccione el encasillado correspondiente correspondiente en las posibles respuestas. Ejemplo: El ocaso de la vida (A) (B) (C) (D) (E)
adolescencia nacimiento vejez juventud madurez
La alternativa correcta es la l a respuesta (C), porque ocaso significa descenso. La contestación correcta que debe marcar es: A
B
C
D
E
1. Sus proyectos se estrellaron ante la realidad a. b. c. d. e.
se extendieron se deshicieron fueron modificados tuvieron gran impacto se alteraron
2. La duda fue el veneno de mi felicidad a. b. c. d. e.
matar enfermar acabar disminuir alimentar
3. 8 : 64 : : a. 7 : 65 b. 9 : 90 c. 10 : 110 d. 13 : 187 e. 15 : 225
4.
20 : 60 3
a.
45
b.
50
20 10
c.
72
d.
80
e.
100
4 8 3
: 90 : 500 : 18 : 100 : 333
5. 123 : 6 : : a. b. c. d. e.
456 : 8 234 : 9 345 : 10 678 : 10 456 : 12
Consideraciones y Transformaciones Lógicas: Miden la capacidad para usar correctamente las reglas de inferencia lógica. Se incluyen ejercicios de razonamiento condicional y de diagrama. El candidato debe analizar una situación particular y seleccionar la hipótesis o inferencia más apropiada. Instrucciones: En los siguientes ejercicios elija la alternativa que mejor se relaciona con la información dada; luego seleccione el encasillado correspondiente en las posibles respuestas. Ejemplo: En la fila del banco, el Sr. Hernández está formado después del Sr. González, y el Sr. González está después del Sr. Ruiz. ¿En qué orden están formados? (A) (B) (C) (D) (E)
González, Ruiz, Hernández Ruiz, Hernández, González Hernández, González, Ruiz Ruiz, González, Hernández González, Hernández, Ruiz
La alternativa correcta es la respuesta (D). La respuesta que debe marcar es: A
B
C
D
E
1. Si A está después que B y C, y D está antes que C pero después que B, entonces, el orden de las letras es a. b. c. d. e.
DBCA BCDA BCAD BDAC BDCA
2. Israel está menos poblado que Japón. Filipinas tiene mayor población que Japón. La población de Inglaterra es menor que Israel, sin embargo supera a Cuba en esta variable. Entonces: a. b. c. d. e.
Cuba está más poblada que Inglaterra. Japón e Inglaterra tienen, cada una, más gente que Israel. los habitantes en Israel son más escasos que en Cuba. Filipinas no supera a Japón en cuanto al número de habitantes se refiere. el número de habitantes en Japón es superior al de Cuba.
3. Si consideramos los siguientes datos: A=Z+D+F B=A+R D=J F=K+E+B R=L+O A + B = _ _ _ _ _ a. b. c. d. e.
Z +J +K +E +B +L +O L +O +Z +D + K+ E +A +R Z +J +K +E +B +L +O Z + J+ K +E + B+ Z+ D +F + R K + E +B + J+ Z +L + O+ J +F
4. Si Mova está más lejos de Mote que Taci. Dape está más cerca que Lirú y esta última está menos lejos que Taci, entonces a. b. c. d. e.
Mova y Lirú están más cerca de Mote que Taci. Lirú es la más cercana a Mote. Mova es la más lejana a Mote. Taci y Dape están más alejadas de Mote que Lirú. Dape es la segunda más cercana a Mote.
5. Ocho caballos corren por la pradera hacia la granja. Lirio llegó tres lugares después que Rubí pero uno antes que Sami. Mac le ganó a Chato mas no así a Rubí. Lulo entró 3 lugares antes que Chato y Toto entró 2 lugares después que Cucho, pero uno después que Sami. ¿Cuál de los ocho caballos entró en 4o. lugar? a. b. c. d. e.
Mac. Sami. Lirio. Chato. Cucho.
6. Julio nació antes que Gloria y que Pablo; Miguel es menor que Silvia, pues nació después que Pablo, pero antes que Gloria; y Julio es menor que Silvia. ¿Quién de los cinco jóvenes ocupa el tercer lugar en el orden de nacimiento? a. b. c. d. e.
Julio. Gloria. Pablo. Miguel. Silvia.
7. Manolo y Manuel salieron a piscar moras, durante la primera mitad de la jornada Manolo había recolectado 2/3 veces más moras que Manuel. Al fi nal de la jornada, Manolo tenía 59 kilos de moras y Manuel tenía 14 kilos menos. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es FALSA? a. b. c. d. e.
En la segunda mitad de la jornada Manolo recolectó 24 kilos de moras. Manolo y Manuel recolectaron la misma cantidad de moras en la segunda mitad de la jornada. Manuel tenía 21 kilos de moras al finalizar la primera mitad del día. Manolo tenía 14 kilos más de moras que Manuel al iniciar la segunda parte del día. Manolo tenía 39 kilos de moras a la mitad de la jornada.
8. En una tienda de artesanías se venden varios objetos diferentes, si María quiere comprar una muñeca de juguete; ¿a qué zona de la tienda debe dirigirse?
collares
5
1
figuras 6
a. b. c. d. e.
2 3 4 5 6
muñecos
mujeres 4
3
esculturas
2
juguetes
9. Carlos camina 5 cuadras al este, da vuelta a la derecha y camina otro tramo igual, después sigue hacia su izquierda y camina otro poco más; de pronto da una vuelta entera (360°) ¿En qué dirección va? a. b. c. d. e.
Norte. Sur. Este. Oeste. Poniente.
10. Lolo es un perro entrenado por Sebastián, Xito es un gato callejero. Samuel protegue a los gatos y perros sin hogar. ¿Cuál de las siguientes alternativas es VERDADERA? a. b. c. d. e.
Samuel entrenó a Lolo. Sebastián entrenó a Xito. Xito y Lolo viven con Samuel. Samuel no protege a Lolo. Xito vive con Sebastián.
11. Hay 3 bolsas de papel; cada una de ellas está pintada de un color: rosa, rojo y blanco. Se sabe que dentro de ellas hay maíz, sorgo y trigo, pero se ignora en cuál bolsa está depositado cada uno de los granos. Si la bolsa de maíz no es rosa, el sorgo está en la bolsa blanca, entonces el(la) a. b. c. d. e.
trigo está en la bolsa roja. maíz está en la bolsa roja. bolsa roja tiene sorgo. trigo está en la bolsa blanca. bolsa blanca tiene maíz.
12. Un pintor empieza a pintar ventanas a las 8:00 a.m. logrando acabar 4 ventanas por hora. Una hora más tarde, a las 9:00 a.m. , su compañero inicia su tarea también de pintar ventanas, pero él alcanza a pintar 5 ventanas por hora. ¿Cuántas horas llevará pintando el primero cuando su compañero logre igualar el número de ventanas ya pintadas? a. b. c. d. e.
3 4 5 6 7
13. En un restaurante en donde fueron a comer 5 muchachos, Gilberto pedía lo mismo que Joel. Rogelio ordenaría pastel, sólo si Joel comía enchiladas. Joaquín quería algo diferente de lo que comieran los otros 4 jóvenes y Claudio lo mismo que Rogelio. Aunque se ordenaron finalmente 2 órdenes de enchiladas, 2 de hamburguesas y 1 de pastel, Rogelio no comió pastel. ¿Quiénes comieron hamburguesas? a. b. c. d. e.
Joel y Gilberto. Joaquín y Rogelio. Joel y Claudio. Gilberto y Joaquín. Claudio y Rogelio.
14. Raúl viaja con frecuencia a las ciudades A , B y C. A está a 4 horas de la casa de Raúl. Para llegar a B tarda el doble de tiempo que le lleva viajar de ida y vuelta a C. C está solamente a una hora menos que A. ¿Cuántas horas tarda el viaje de ida y vuelta a B? a. 6 b. 9
c. 12 d. 18 e. 24 15. La calle Soledad es paralela a la calle Luciérnaga. La avenida Estrella es perpendicular a la calle Pastora. La calle Pastora es paralela a la calle Luciérnaga. La calle Soledad es perpendicular a la calle Gaviota. Si la avenida Estrella corre de norte a sur, ¿cuál de las siguientes aseveraciones es FALSA? a. b. c. d. e.
La calle Gaviota es perpendicular a la calle Pastora. La calle Soledad es paralela a la calle Pastora. La calle Gaviota corre de norte a sur. La calle Luciérnaga y la calle Soledad corren de este a oeste. La avenida Estrella es paralela a la calle Soledad.
16. Un maestro de piano debe seleccionar a 4 de sus 6 alumnos para participar en un programa de televisión. Para decidir quiénes van, toma en cuenta que puede ir Alfredo o Tomás, pero no pueden ir los dos porque tienen el mismo repertorio, pero es preciso que uno de los dos vaya. Como Rosaura, Tomás y Carlota son hermanos, sólo llevará a dos de ellos. Si va Noemí, a fuerza deberá ir Arturo pues no quieren separarse. Es necesario llevar a dos mujeres; o va Alfredo o va Rosaura ya que como están peleados no deben ir los dos pero uno de ellos debería ejecutar la pieza principal. ¿Quiénes son los dos jóvenes que NO irán al programa de televisión? a. b. c. d. e.
Arturo y Nohemí Carlota y Tomás Tomás y Alfredo Rosaura y Tomás Alfredo y Carlota
Razonamiento verbal.- Mide el potencial lingüístico que posee el aspirante y las habilidades adquiridas para comprender conceptos y analizar situaciones específicas. El contenido de esta área es: antónimos, completación de oraciones, comprensión de textos y analogías. Antónimos: Los antónimos consumen la menor cantidad de tiempo. Miden la amplitud de su vocabulario. Cada ejercicio consiste en la presentación de un término para el que usted deberá escoger aquella palabra o frase con su significado opuesto. Instrucciones: Cada una de las siguientes preguntas consta de una palabra o frase impresa en letras mayúsculas, seguida de cinco palabras designadas con las letras A, B, C, D y E. Elija la letra de la palabra o frase que indica el antónimo o significado opuesto de la palabra en letras mayúsculas; luego seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. Como algunas de las preguntas requieren que se distinga entre varios significados parecidos, asegúrese de que ha estudiado todas las posibilidades antes de decidir cuál es la mejor. ADECUADO (A) analizado (B) estupendo (C) inadvertido (D) incorrecto (E) inseperado El antónimo de EDECUADO es incorrecto, por lo tanto la respuesta correcta es la D , y debe marcar: A
B
C
D
E
1. AUTÉNTICA a. b. c. d. e.
falsa dependiente devaluada descompuesta flexible
2. DIVERSIDAD a. b. c. d. e.
uniformidad opulencia llaneza oposición aburrimiento
3. NOTORIO a. b. c. d. e.
escabroso detallado caprichoso ilusorio inadvertido
4. REACIO a. b. c. d. e.
confuso fácil dócil rancio inútil
5. DESCASTADO a. b. c. d. e.
amargado solitario agradecido descarriado descentrado
Completación de Oraciones: Se mide la habilidad para reconocer las relaciones entre distintas partes de una oración. Requiere que conozca el significado de las palabras y su uso adecuado en el contexto de la oración. Instrucciones: Cada una de las siguientes oraciones tiene uno o dos espacios en blanco. Cada espacio indica que se ha omitido una palabra o frase. Debajo de las oraciones hay cinco palabras o frases, señaladas con las letras A, B, C, D y E. Elija la palabra o frase que al insertarse en la oración, complete mejor su significado; luego seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. Ejemplo: Los animales pueden _ _ _ _ _ de muchas formas los problemas _ _ _ _ _ por los cambios estacionales. (A) (B) (C) (D) (E)
soportar - comunitarios afrontar - causados rechazar - proporcionados esquivar - esperados someter - propiciados
La respuesta correcta es la opción (B), por lo tanto debe marcar: A
B
C
D
E
1. La mundialización del ideal democrático no suprime las relaciones de _ _ _ _ _ entre las naciones. a. b. c. d. e.
masas fuerza comprensión pobreza impulso
2. En este ensayo se examinarán tres tendencias generales que caracterizan a todos los grupos de _ _ _ _ _; la burocratización, la centralización y la política. a. b. c. d. e.
campaña concientización élite electores propaganda
3. Si alguien _ _ _ _ _ sin gracia una anécdota jocosa, divertirlos. a. b. c. d. e.
_ _ _ _ _ a sus oyentes en lugar de
examina . . . disipará designa . . . desligará narra . . . aburrirá escoge . . . preocupará medita . . . sensibilizará
4. El espía se encargó de recoger la _ _ _ _ _ de esa potencia extranjera. a. b. c. d. e.
información recompensa condonación representación inoperancia
Analogías: Estos reactivos miden la habilidad para ver relaciones en un par de palabras, entender las ideas que se expresan y reconocer una relación similar o paralela. Instrucciones: En cada una de las siguientes preguntas se presenta un par de palabras relacionadas, seguidas de cinco pares de palabras designadas con las letras A, B, C, D y E. Elija la letra del par de palabras que mejor indique una relación similar a la expresada en el par original. Seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. Ejemplo:
VOCACIÓN : OFICIO : : (A) sacrificio : triunfo (B) necesidad : satisfactor (C) capacidad : tarea (D) producción : producto (E) calidad : meta La respuesta correcta es la alternativa (C), por lo tanto, debe marcar: A
1. VOLCÁN : ERUPCIÓN : : a. b. c. d. e.
caldera : explosión película : emoción carácter : acción ruido : presión temperatura : división
2. CANCIÓN : COMPOSITOR : : (A) escultura : piedra (A) pintura : composición (B) novela : lector (C) película : actor (D) poesía : poeta 3. AVIÓN : DESPEGA : : a. b. c. d. e.
cohete : estalla tren : acelera helicóptero : aterriza submarino : frena barco : zarpa
4. TELESCOPIO : LEJANO : : a. b. c. d. e.
arado : siembra radio : baile cine : historia microscopio : pequeño periscopio : submarino
B
C
D
E
5. SIGNOS : DESCIFRAR : : a. b. c. d. e.
ejercicio : entrenar escalera : ascender actos : automatizar reglas : disciplina trazos : proyecto
Comprensión de Texto: Esta sección pretende que el candidato demuestre su habilidad para asimilar información escrita. Este apartado contiene dos tipos de análisis: el tradicional y el crítico. En el análisis tradicional se
presenta un pasaje seguido por preguntas basadas en su contenido. En esta sección se le preguntará sobre la idea principal, inferencias, conclusiones y vocabulario, entre otras cosas. En el análisis crítico aparecen
dos pasajes, seguidos por preguntas basadas en su contenido. En este análisis el candidato deberá interpretar los textos, sintetizar, analizar y evaluar los elementos de los mismos. A continuación se presenta un ejemplo: Instrucciones: A continuación aparecen dos pasajes, A y B, seguidos por preguntas basadas en su contenido. Después de leer los pasajes, elija la mejor respuesta a cada pregunta basándose en lo que el pasaje afirma o implica. Seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. (Los pasajes para esta prueba han sido tomados de material impreso que presenta contenidos propios para el análisis o la evaluación. Las ideas que se incluyen en cada pasaje son responsabilidad exclusiva de su autor). Análisis Crítico
Pasaje A
(1)
(5)
Si la extinción es un proceso natural e inevitable ¿por qué debemos preocuparnos hoy en día? Es cierto que se ha estudiado la importancia de los cambios térmicos en la influencia, por ejemplo de la extinción de los grandes mamíferos habitantes de Europa: mamuts y otros. Asimismo se conocen bastante bien algunas de las causas que provocaron la desaparición de una especie en un lugar determinado, pero no la extinción de especies en un lugar cuyas condiciones han cambiado, por lo que se plantea el problema: Por la propia vida de las especies, como tales, independientemente de los individuos, es o no limitada. “A diferencia de las extinciones que ocurrieron en el pasado de forma natural, las actuales están sucediendo a un ritmo muy acelerado y no obedecen a una incapacidad natural de adaptación de las especies, ni son el resultado de un proceso evolutivo, sino que se debe a alguna actividad que el hombre lleva a cabo”.
(10)
(15)
En los últimos tiempos, en un plano de importancia trascendental, el problema de la extinción de las especies se atribuye a la desaparición de otras especies, reducidas ya a zonas geográficas limitadas, como consecuencia de la explotación humana directa. Si además consideramos que la extinción de una especie no es un evento aislado, sino que puede generar una “reacción en cadena” (muchas especies que requieren de una u otra forma de la que se extingue enfrentan serios problemas para sobrevivir, e incluso pueden llegar a desaparecer por esta razón), nos daremos cuenta de que en consecuencia habrá procesos esenciales para la vida que se verán afectados. Es por ello que es necesario, al menos .... CONSERVAR.
Pasaje B (1) “La especie toda había disminuido hasta casi extinguirse, pues ésta (Labrador) era la única isla donde todavía se reproducían las alcas grises”, escribía en su diario George Cartwright, uno de los pocos residentes permanentes de esa isla en 1785. La matanza de estas delicadas aves, descritas con un plumaje negro en la cabeza y en el dorso, y blanco en el vientre, concluyó el 3 de junio de 1844, cuando un cazador dio muerte a la última pareja de alcas y su (5) único huevo fue arrojado al mar. La extinción de estas aves a manos del ser humano se suma a una larga lista de otras especies: la ballena gris del Océano Atlántico, aniquilada desde principios del siglo XVIII por pescadores europeos; el bisonte norteamericano destruido por los aventureros estadounidenses del siglo XIX; el visón marino, desaparecido de la faz de la tierra hacia 1880. (10) Con métodos que indignan, el hombre sistemáticamente se ha dedicado a destruir la naturaleza. En el caso del visón marino, por ejemplo, los cazadores se valían de jaurías adiestradas, barras con ganchos de acero o carretadas de azufre para sacar a los visones de sus madrigueras y poder así matarlos más fácilmente. Aves, felinos, lobos, osos, bisontes, tortugas y otros muchos animales han dejado de existir en los últimos 300 años debido a la guerra que ha declarado el hombre en contra de la naturaleza. Y no sólo han sido animales, sino también (15) bosques, selvas, barreras de coral, ríos y hasta el lecho de los océanos los que han perdido todo rastro de vida. Además del asalto directo de la mano del hombre contra la naturaleza, el desarrollo industrial del mundo ha contribuido al efecto de invernadero, al adelgazamiento y ruptura de la capa de ozono y al desequilibrio cada vez más extendido de los ecosistemas. Y no obstante los avances en cuanto a investigación, programas de conservación nacionales o internacionales, nunca como ahora se ha estado tan cerca de precipitarse en una extinción generalizada de las especies.
En el pasaje A, líneas 7-9, el propósito del autor es (A) (B) (C) (D) (E)
contrastar las extinciones del pasado con las del presente. restar importancia a los procesos naturales de extinción. enumerar diferentes procesos evolutivos. valorar la importancia de las acciones humanas. ejemplificar dos formas de extinción.
La respuesta correcta es la opción (A); por lo tanto, debe marcar: A
B
C
D
E
En el pasaje B, líneas 1-3, el autor utiliza como recurso para introducir el tema un (A) (B) (C) (D) (E)
momento del pasado. dato impresionante. testimonio valido. signo de peligro. suceso hasta ahora desconocido.
La respuesta correcta es la opción (C); por lo tanto, debe marcar: A
B
C
D
E
Ambos pasajes difieren en cuanto a las causales de extinción que tratan, mientras que el A se refiere a un proceso natural y a la acción humana, el B menciona (A) (B) (C) (D) (E)
la matanza de las especies. desde la disminución hasta la extinción de las alcas. el asalto directo de la mano del hombre y el desarrollo industrial del mundo. la poca efectividad de la investigación y de programas de conservación. el descuido de muchos animales durante 300 años.
La respuesta correcta es la opción (C); por lo tanto, debe marcar: A
B
C
D
E
Ambos pasajes mencionan lo que podría ser la solución para la extinción de las especies que es (A) (B) (C) (D) (E)
resolver si se trata de un proceso natural e inevitable. regenerar los procesos esenciales para la vida. penalizar la caza. conservar. avanzar más en la investigación.
La respuesta correcta es la opción (D); por lo tanto, debe marcar: A
B
C
D
E
Test de Razonamiento No Verbal Los Test de Razonamiento No Verbal son pruebas que miden el razonamiento abstracto y la capacidad de razonar sobre problemas de lógica, mediante símbolos o figuras, problemas de agilidad mental, razonamiento espacial , razonamiento numérico, etc A continuación se presentan algunos ejemplos resueltos de este tipo de problemas: 1. Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero del primero es aumentado en 2 rublos, el del segundo reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de rublos. ¿Cuánto dinero tenía cada uno? Posible Solución Si son cuatro hermanos, entonces: A + B + C + D = 45 Por lo tanto: (A + 2) + (B – 2) + (2C) + (D / 2) = ¿? En un principio pensé que la cantidad sumaría 45, sin embargo, eso no es necesariamente cierto. Porque es evidente que los dos rublos que se le quitan a B se le agregan a A. Hasta ese punto la cifra sigue en 45, sin embargo, la mitad que se le quita a D no es la misma mitad que se agrega a C. Por esta razón, decidí hacer un estimado de las cantidades. Se entiende que son rublos enteros, así que no se pueden tener fracciones. Ahora, despejando D de la relación que existe entre 2C = D / 2, tenemos que D = 4C. De todos los múltiplos de cuatro hay tres
posibles soluciones para D: 4, 20 y 28. La razón es que con esos resultados, C y D suman un número impar: 5, 25 y 35, respectivamente, lo cual significa que dejan números pares para la otra mitad de la operación: 40, 20 y 10, respectivamente. Esa parte de la operación debe ser par porque se necesita dividir entre 2, y a una mitad quitarle 2, A, y a la otra mitad sumarle esos 2, B. Sin embargo, de todas esas opciones, la única que cumple con la igualdad es la combinación: A = 8, B = 12, C = 5 y D = 20. 2. A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, la una frente a la otra. La altura de una es de 30 codos, y la de la otra, de 20. La distancia entre sus troncos, 50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo. ¿A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez? Posible Solución Para resolver este problema se genera dos triángulos rectángulos y se aplica el teorema de Pitágoras. Para la solución se está suponiendo que ambos pájaros vuelan a la misma velocidad. La distancia que buscamos es la que existe entre el pez y el tronco, así que a esta distancia la llamaremos x, por lo tanto, la distancia entre el pez y la palmera menor es 50-x. Las hipotenusas de ambos triángulos son iguales. Por lo tanto: 302 + x2 = (50 - x)2 + 202. Desarrollando la igualdad tenemos: 900 + x2 = 2500 – 100x + x2 + 400. Las x2 se eliminarán al despejar x y el resultado es: x = 20. El pez apareció a 20 pies de la palmera mayor. 3. Un grupo de alumnos de la secundaria se hizo cargo de construir una zanja en la huerta de la escuela y para eso formaron una brigada. Si hubiera trabajado toda la brigada, la zanja habría sido cavada en 24 horas. Mas el trabajo fue comenzado por un solo miembro de la brigada. Poco después se le unió otro y más tarde un tercero, al cabo del mismo tiempo se incorporó un cuarto, y así sucesivamente, hasta el último. Cuando se hizo el balance del trabajo efectuado, resultó que el primero había invertido en el trabajo 11 veces más de tiempo que el último.¿Cuánto trabajó el último?¿Cuántos trabajadores hay en la brigada de cavadores? Posible Solución Queremos saber el tiempo que trabajó el último miembro, así que a este tiempo le llamaremos x. Por lo tanto, el primer miembro trabajó 11x. Ahora, el número de miembros de la brigada se desconoce, por lo tanto, hablamos de y cavadores. El balance del trabajo efectuado se puede sacar a través de un promedio del máximo y el mínimo, es decir: (11x + x) / 2. Lo cual nos da un total de 6x horas por cavador. Además, se nos da como premisa que si todos hubieran trabajado desde el principio habrían terminado en 24 hrs. Lo cual significa que se requieren y personas durante 24 hrs. para terminar el trabajo, esto lo representamos como 24y. Si relacionamos el promedio de horas trabajadas por cavador, con la expresión anterior, obtenemos: 6xy = 24y. Al despejar x obtenemos x = 4. Por lo tanto, el último cavador sólo trabajó 4 horas. Con esta última ecuación, sólo podemos saber el valor de x, para obtener el número de cavadores hace falta saber el progreso que tenían en el tiempo o algo así, porque sustituir x nos dará como resultado 24y = 24y, lo cuál no nos permite saber el número de miembros de la brigada
4. La distancia entre dos pinos es de 40 m. Sus alturas son: 31 m y solo 6 m. ¿Pueden calcular la distancia entre sus cimas? Posible Solución
Sí, sólo hay que aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo superior. La distancia entre las puntas es la hipotenusa, la base es de 40 metros y la altura es 31 – 6 =25. Con esto tenemos que c2 = 402 + 252. Resolviendo tenemos: c2 = 2225 Por lo tanto, la distancia entre sus cimas es
2225 = 47.17m.
Problemas propuestos
1. Al formar un cubo cuyo desarrollo es el de la figura, ¿qué letra tiene la cara opuesta a la marcada con x? a. b. c. d. e.
A B C D E
2. Te encuentras en el punto A y quieres desplazarte hacia el punto B por las líneas rectas y circulares del gráfico, pero siguiendo estas reglas: a) los segmentos deben ir de un círculo pequeño a otro grande b) en los círculos debes seguir el sentido de las agujas del reloj c) no se puede recorrer un círculo completo. ¿Cuántos caminos diferentes podrás recorrer? a. b. c. d. e.
3 4 5 10 12
3. El precio de un libro ha aumentado un 25 %. ¿Qué porcentaje debe bajar para volver al mismo precio que tenía antes? a. b. c. d. e.
15% 18% 20% 25% 30%
4. La torre Eiffel tiene 320 metros de altura y pesa 7.000 toneladas. Si construimos un modelo perfectamente a escala, con el mismo material y que tuviese la mitad de su altura, ¿cuánto pesaría? a. b. c. d. e.
160 toneladas 700 toneladas 875 toneladas 3500 toneladas No es posible determinar
5. Existe un terreno con la forma que se ve en la figura. Este terreno posee la propiedad de que si medimos su perímetro en km y su área en km², las dos medidas están representadas por el mismo número. ¿Cuál es el perímetro del terrenito? a. b. c. d. e.
2.8 Km 16.2 km 28 Km 31.36 Km 39.47 Km
6. En una familia el padre, que se llama Petardo, es 6 años mayor que la madre, de nombre Sandalia. La media de sus edades es de 39 años, mientras que la media de las edades del padre y de su hija Pirula es de 27 años. Así que, ¿cuántos años tiene Pirula? a. b. c. d. e.
9 años 8 años 10 años 11 años 12 años
7. Un grupo de amigos fue a tomar unos refrescos y unos bocatas, y lo pusieron todo en una cuenta, que ascendió a 36 euros. Todos iban a pagar por igual, pero dos de ellos se habían ido, por lo que a cada uno le tocó pagar 1,14 euros más. ¿Cuántas personas conformaban el grupo original? a. b. c. d. e.
8 9ç 10 11 12
8. En el diagrama, el triángulo es equilátero, y tiene inscrito un círculo cuyo radio es 1. El círculo grande está dibujado de forma que toca los vértices del rectángulo. ¿Cuál será el valor del radio del círculo exterior?
21 a. b. 21 / 2 c. 21 / 3 d. 3 21 e. 2 21 9.
Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo, pero hace cinco años era cuatro veces más joven. ¿Cuántos años tiene? a. 11 años b. 12años c. 13 años
d. 14 años e. 15 años 10. Judith y Manuel visitaron la granja de su tío. Durante su estancia vieron un corral con cerdos y gallinas. Manuel dijo haber contado dieciocho animales en total. Judith afirmó haber contado cincuenta patas. ¿Cuántos cerdos había? ¿Cuántas gallinas? a. b. c. d. e.
13 gallinas y 5 cerdos 12 cerdos y 6 gallinas 10 cerdos y 8 gallinas 7 cerdos y 11 gallinas 8 cerdosy 10 gallinas
11. Cuatro vacas negras y tres vacas marrones dan tanta leche en ci nco días como tres vacas negras y cinco marrones en cuatro días. ¿Qué clase de vaca es mejor lechera, la negra o la marrón?. a. Las dos iguales b. La marrón c. La negra d. Unas veces la marrón y otras la negra e. La vaca negra no da leche 12. En el fondo de un pozo de doce metros de profundidad hay un caracol que sube tres metros durante el día y desciende uno durante la noche.¿Cuánto tardará en salir el caracol del pozo?
a. b. c. d. e.
8 días y 7 noches 5 días y 6 noches 6 días y 5 noches 5 días y 5 noches No sale nunca
13. Tenemos que construir un cubo con el mínimo número de bloques de cemento cuyas medidas en centímetros son 12 x 8 x 5. Se desea saber: a) ¿Cuánto medirá el lado del cubo? b) ¿Cuántos bloques necesitaremos? c) ¿Cuántos bloques entrarían en un cubo de doble tamaño?
a. b. c. d. e.
a)24 cm b)24 bloques c) 192 bloques a)12 cm b)24 bloques c) 48 bloques a)24 cm b)24 bloques c) 48 bloques a)12 cm b)48 bloques c) 96 bloques a)48 cm b)48 bloques c) 96 bloques
14. Alex piensa tres números. Si los agrupa de dos en dos y los suma, obtiene 38, 44 y 52.¿Cuáles son esos números? a. b. c. d. e.
15, 23 y 29 20, 21 y 22 17 , 20 y 31 38, 44 y 52 16, 22 y 28
15. Cuántos números de tres cifras hay que cumplen la propiedad de que la suma de la cifra de las centenas y la de las decenas nos da la cifra de las unidades? a. b. c. d. e.
9 20 22 40 45
16. Un tronco redondo pesa 150 kilos. ¿Cuánto pesaría si fuera el doble de grueso y la mitad de largo? a. b. c. d. e.
150 Kg 300 Kg 750 Kg 600Kg 200 Kg
17. La doctora Numeratti era una de esas personas que siempre andan buscando relaciones entre números. Por ejemplo, un buen día se dio cuenta de que los números de su casa y las de sus amigas eran tres números primos consecutivos tales que multiplicados los tres daban su número de teléfono. La doctora Numeratti vivía entre sus dos amigas y tenía un número de teléfono de cinco cifras que empezaba por 6. Averigua el número de la casa de la doctora Numeratti, así como su número de teléfono. a. b. c. d. e.
El número de la casa es 37 y su teléfono es 56321 El número de la casa es 41 y su teléfono es 65231 El número de la casa es 23 y su teléfono es 23155 El número de la casa es 13 y su teléfono es 31356 El número de la casa es 29 y su teléfono es 35621
18. Si pliegas una tira de papel por la mitad y después otra vez por la mitad, al desdoblarla verás tres marcas, una hacia arriba y dos hacia abajo. Preguntamos: a) ¿Cuántas marcas habrá si el proceso de plegado por la mitad se hace 6 veces? b) ¿Cuántas marcas estarán hacia arriba y cuántas hacia abajo? a. b. c. d. e.
a)63 b)31 hacia arriba y 32 hacia abajo a)6 b)3 hacia arriba y 3 hacia abajo a)64 b)32 hacia arriba y 32 hacia abajo a)31 b)15 hacia arriba y 16 hacia abajo a)127 b)63 hacia arriba y 64 hacia abajo
19. Un número capicúa es un número que se puede leer indistintamente en ambos sentidos, de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. (Ejemplo: 3443). ¿Cuántos números capicúas hay compuestos de 3 cifras? a. 69 b. 79
c. 89 d. 90 e. 99 20. Dividimos un rectángulo en 4 rectángulos con segmentos paralelos a los lados como indica la figura. Si las áreas de tres de estos 4 rectángulos son las que se muestran, ¿cuál es el área del cuarto rectángulo? a. b. c. d. e.
10 15 20 21 25
21. En la cena de Nochebuena, Juan compra una pizza enorme y la corta en 24 trozos iguales. Marcos se come 1/6 de la pizza. Claudia se come 1/4 de lo que queda y Silvia 1/3 del resto después de que Claudia y Marcos se han servido. Si Juan se come lo que queda, ¿qué fracción de la pizza se ha comido Juan? a. b. c. d. e.
5/12 3/7 6/17 9/24 11/24
22. Una persona tarda 90 segundos en recorrer los 60 metros de una cinta mecánica que no funciona. En marcha, la cinta transporta a la gente en 60 segundos. ¿Cuánto tiempo necesitará esa persona para recorrer los 60 metros si anda mientras la cinta está en funcionamiento? a. b. c. d. e.
30 seg 36 seg 40 seg 45 seg 50 seg
23. Noventa personas han solicitado trabajo como vendedor de un empresa editorial. Diez solicitantes no han trabajado nunca en ventas ni en editoriales. Sesenta y cinco han tr abajado en ventas, y cincuenta y ocho tienen cierta experiencia en el ramo editorial. ¿Cuántos solicitantes tienen experiencia tanto en ventas como en empresas editoriales? a. b. c. d. e.
40 41 42 43 44
24. Isabel tiene en su mano monedas de 1 céntimo de euro, de 5 céntimos y de 10 céntimos, que suman 80 céntimos. Si tiene un total de 15 monedas y tiene igual número de monedas de 1 que de 5 céntimos, ¿cuántas monedas de 10 céntimos tiene? a. b. c. d. e.
1 2 3 4 5
25. Para cada vértice de un cubo, consideramos el tetraedro determinado por ese vértice y los puntos medios de las aristas que concurren en él. Al cortar del cubo esos 8 tetraedros queda un cuerpo llamado "cuboctaedro". El porcentaje más próximo al volumen del cubo original ocupado por el cuboctaedro es: a. b. c. d. e.
75% 78% 81% 84% 87%
26. Como se muestra en la figura, hemos quitadoal triángulo equilátero ABC, de lado 3, un triángulo de la esquina con DB = EB = 1. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ADEC que queda? a. b. c. d. e.
6 6.5 7 7.5 8
27. Han hecho falta 4221 caracteres para numerar las páginas de un libro. Cuántas páginas tiene? a. b. c. d. e.
1108 1246 1332 1533 Ninguna de las respuestas
28. Un equipo de baloncesto ha ganado 30 partidos de 40 jugados. Entre los 30 partidos que todavía quedan por jugar, ¿cuántos debe ganar el equipo para conseguir un 80% de victorias en la liga? a. b. c. d. e.
10 15 25 26 30
29. ¿Cuál es el número máximo de monedas de 1 céntimo de euro que pueden rodear, tocándose, otra moneda de 1 céntimo de euro? a. b. c. d.
4 5 6 7
e. 8 30. Juan ha gastado el 40 % de sus ahorros para comprarse bombones y ha dado a su hermana el 30 % de lo que le queda. ¿Qué porcentaje de sus ahorros conserva? a. b. c. d. e.
18% 30% 35% 42% 50%
31. María ha gastado 7 euros en la compra de 100 caramelos. Si los de menta cuestan 5 céntimos cada uno, los de fresa cuestan 6 céntimos cada uno y los de limón 7, ¿cuántos caramelos de limón más que de menta ha comprado? a. b. c. d. e.
50 60 70 100 Falta información
32. Una partícula se mueve a lo largo del primer cuadrante de la forma siguiente: durante el primer minuto va desde el origen al punto (1, 0). Luego continúa con la trayectoria indicada en la figura con velocidad constante, de manera que en cada minuto recorre una unidad de distancia con camino paralelo a algún eje. ¿En qué punto estará la partícula al cabo de una hora y media? a. b. c. d. e.
(9,9) (9,0) (8,9) (10,9) (0,9)
33. En un bosque un guarda forestal ha observado que 3000 árboles deben talarse. En este bosque encontramos un 40 % de coníferas y un 60 % de otras familias de árboles, entre las que se encuentran los chopos, que constituyen el 62 % de esos árboles. Los pinos constituyen el 25 % de las coníferas. ¿Cuántos chopos y pinos se talarán en total? a. b. c. d. e.
1326 1416 1500 2610 Ninguna de las respuestas anteriores
34. La arista de un terrón de azúcar con forma de cubo es de 1,5 centímetros. ¿Cuántos terrones de azúcar se pueden meter en una piscina vacía de dimensiones 25 metros de largo, 10 de ancho y 1,5 metros de profundidad? a. b. c. d.
11 000 000 35 000 000 111 000 000 111 111 111
e. 111 111 112 35. Una bandera cuadrada tiene una cruz roja de anchura uniforme con un cuadrado azul en el centro como se muestra en la figura (la cruz es simétrica respecto a cada una de l as diagonales del cuadrado). Si la cruz completa (tanto los brazos rojos como el centro azul) ocupa el 36% del área de la bandera, ¿qué porcentaje de dicha área es azul? a. b. c. d. e.
0.5% 1% 2% 3% 6%
36. Jorge lava su coche en 30 minutos, mientras que su hermana María lo lava en 45 minutos. ¿Cuánto tiempo les costará lavar el coche entre los dos? a. b. c. d. e.
15 minutos 18 minutos 20minutos 25 minutos 37 minutos
37. Cortamos un cuadrado en tres rectángulos con rectas paralelas a un lado. S i el perímetro de cada uno de estos tres rectángulos es 24, ¿cuál es el área del cuadrado original? a. b. c. d. e.
24 36 64 81 96
38. Un atleta comienza la carrera recorriendo 300 metros durante el primer minuto, pero comienzan las molestias y sigue la carrera disminuyendo 20 metros la distancia que recorre cada minuto que pasa hasta que por fin se para. ¿Qué distancia habrá recorrido desde el minuto ocho de carrera hasta que por fin se pare? a. b. c. d. e.
640 m 720 m. 800 m 850 m No se puede saber
39. Es misteriosa cuando se sube, pero no cuando se baja. Si subo esa escalera de 2 en 2 escalones, al final me queda un escalón; si la subo de 3 en 3, me quedan 2; si la subo de 4 en 4, me quedan 3. Lo mismo pasa cuando la bajo. ¿Cuántos escalones puede tener esta escalera si tiene menos de 20? a. b. c. d. e.
9 11 13 15 17
40. Tenemos tres números naturales: el segundo es 5 unidades más que el primero y el tercero es el doble de la suma de los dos primeros. Si la suma de los tres es75, ¿cuál es el segundo? a. b. c. d. e.
6 10 15 30 50
41. El precio postal de un paquete es de 3 dolares para el primer kilo y de 1/5 de céntavo por cada gramo suplementario. Además, se paga 1 dolar si la ciudad está a menos de 50 km y se añaden 0,15 dolares por cada km que sobrepasa. ¿Cuál será el precio postal de un paquete de 3,5 kilos que se dirige a una ciudad que está a 115 km? a. b. c. d. e.
10.25 11.55 12.05 13.75 18.75
42. Se dan 28 saludos en una recepción en la que todo el mundo se da la mano una vez. ¿Cuántas personas están presentes? a. b. c. d. e.
6 7 8 12 14
43. En una sala el número de filas es igual al doble del número de sillas de una fila. Si hay 1352 sillas y cada fila tiene el mismo número de sillas, ¿cuántas filas hay en la sala? a. b. c. d. e.
12 26 37 52 Ninguna de las respuestas anteriores
44. Una caja contiene 24 cubos idénticos. ¿Cuántos cubos podrán colocarse en una caja de dimensiones dobles a la anterior? a. b. c. d. e.
48 96 144 192 La información es incompleta
