Ratios & Proportions

 Zdf Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ « Wdfyph Pyfp, LLG

Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw 8+ Yhzkow - Pyopoyzkocw Kczyojvgzoy{ ‗ Zdfyf hyf zdyff ~h{w zo ftpyfww h yhzko1 $8+ i{ vwf om zdf ~oyj zo, $9+ i{ vwf om h goloc, hcj $7+ hw h myhgzkoc # • Moy fthbplf, km h io~l goczhkcw 9 yfj hpplfw moy f}fy{ 7 nyffc hpplfw, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om yfj hpplfw hcj zdf cvbify om nyffc hpplfw kc zdf io~l ghc if ftpyfwwfj hw1 9 yfj hpplfw zo 7 nyffc hpplfw

9 yfj hpplfw 1 7 nyffc hpplfw

oy

9 yfj hpplfw hpplfw 7 nyffc hpplfw

oy

• Lkef~kwf, km h pfz wzoyf wfllw : ghchykfw moy f}fy{ > phyheffzw, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om ghchykfw hcj zdf cvbify om phyheffzw ghc if ftpyfwwfj hw1 : ghchykfw zo > phyheffzw 

: phyheffzw 1 > ghchykfw

oy

oy

: phyheffzw > ghchykfw

 ^dfc ftpyfwwkcn yflhzkocwdkpw hw yhzkow, kz kw kbpoyzhcz zo yfbfbify zdhz zdf oyjfy kc ~dkgd h yhzko kw nk}fc kw wknckmkghcz #  Hl~h{w if wvyf zo ftpyfww zdf flfbfczw kc zdf oyjfy zdhz zdf{ hyf nk}fc(

• Moy fthbplf, km h gfyzhkc nyogfy wfllw 6 hpplfw moy f}fy{ 9 pfhyw, zdhz yhzko ~ovlj pyopfyl{ if ftpyfwwfj hw 6 1 9 oy

9

6 # 9

Km zdf yhzko ~fyf yfpyfwfczfj hw 9 1 6 oy 6 , zdf ftpyfwwkoc ~ovlj fyyocfovwl{ kcjkghzf zdhz mk}f pfhyw  ~fyf wolj moy f}fy{ 9 hpplfw( g 

Kz kw hlwo kbpoyzhcz zo yfbfbify zdhz yhzkow ocl{ ftpyfww yflhzk}f yflhzkocwdkpw#  Zdf{ jo coz cfgfwwhykl{ pyo}kjf fcovnd kcmoybhzkoc kcmoybhzkoc zo jfzfybkcf zdf fthgz xvhczkzkfw om zdf flfbfczw zdhz zdf{ gobphyf(

• Moy fthbplf, h yhzko zdhz wzhzfw zdhz h gfyzhkc ahy goczhkcw 7 nyffc bhyilfw moy f}fy{ 6 {fllo~ bhyilfw jofw coz kcjkghzf do~ bhc{ nyffc hcj {fllo~ bhyilfw zdf ahy hgzvhll{ doljw # Zdhz ahy bh{ goczhkc 7 nyffc bhyilfw hcj 6 {fllo~ bhyilfw, oy = nyffc bhyilfw hcj 80 {fllo~ bhyilfw, oy hc{ ozdfy gobikchzkocw om  cvbifyw ~dowf yhzko kw 7 zo 6# • Lkef~kwf, h yhzko zdhz wzhzfw zdhz h gfyzhkc io~l om myvkz goczhkcw 7 ihchchw moy f}fy{ : oyhcnfw hcj 6 plvbw jofw coz kcjkghzf do~ bhc{ ihchchw, oyhcnfw hcj plvbw zdhz zdf ihwefz goczhkcw# Kz bh{ goczhkc 7 ihchchw, : oyhcnfw hcj 6 plvbw, oy hc{ om hc kcmkckzf cvbify om gobikchzkocw ~dowf yhzko kw 7 zo : zo 6, wvgd hw1 = ihchchw ; ihchchw 89 ihchchw

4 oyhcnfw 89 oyhcnfw 8= oyhcnfw

80 plvbw 86 plvbw 90 plvbw

8 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

Wkbplkm{kcn Yhzkow ‗ Zdfyf hyf h }hykfz{ om ~h{w zo wkbplkm{ yhzkow# • Kc bowz kcwzhcgfw, zdf ifwz ~h{ zo wkbplkm{ h yhzko kw zo ftpyfww kzw zfybw kc zdf moyb om h myhgzkoc# Ocgf h yhzko kw ftpyfwwfj kc myhgzkoc moyb, kzw zfybw ghc if yfjvgfj ~kzd zdf whbf zfgdckxvfw zdhz hyf vwfj zo wkbplkm{ hll myhgzkocw# —Wkbplkm{ zdf yhzko om   Hcw~fy 1 4 1 ;# Zdf yhzko om 

8: ;

zo

98 89

8: ;

zo

98 89

#‛

kw fxvk}hlfcz zo zdf yhzko om 4 zo ;, hw1 8: ; 98 89

2

8: 89 ; ⋆ 98

2

9$>+ 7$:+ ⋆ 7$7+ 7$>+

2

4 ;

• Km h yhzko kw goczhkcw 7 oy boyf zfybw, do~f}fy, kzw zfybw wdovlj if yfjvgfj i{ mhgzoykcn# —Wkbplkm{ zdf yhzko 8: 1 6= 1 4:#‛  Hcw~fy 1 8 1 : 1 =# Zo wkbplkm{ zdf yhzko 8: 1 6= 1 4:, ~f ghc mhgzoy ovz h ># Jokcn wo wdo~w vw zdhz zdf yhzko

wkbplkmkfw zo 9 1 4 1 89, hw1 8: 1 6= 1 4: 2 >$9 1 4 1 89+ Do~f}fy, wkcgf ~f ghc mvyzdfy wkbplkm{ 9 1 4 1 89 i{ mhgzoykcn ovz h 9, zdf yhzko 8: 1 6= 1 4: mvll{ wkbplkmkfw zo 8 1 : 1 =, hw1 $9 1 4 1 89+ 2 9$8 1 : 1 =+ • Km h yhzko goczhkcw 7 oy boyf zfybw, hcj ocf oy boyf om zdowf zfybw hyf myhgzkocw, bvlzkpl{ fhgd zfyb i{ zdf pyojvgz om zdf jfcobkchzoyw ifmoyf mhgzoykcn# Zdkw ~kll ykj zdf yhzko om myhgzkocw( 6

—Zo ~dhz kw zdf yhzko om  = zo

9 7

zo

8 9

fxvk}hlfcz?‛

6 9 8

 Hcw~fy 1 6 1 : 1 7# Zo wkbplkm{ zdf yhzko = 1 7 1 9 ,  ~f mkywz cffj zo nfz ykj om kzw jfcobkchzoyw# ^f ghc jo zdkw i{ 

bvlzkpl{kcn fhgd zfyb i{ zdf pyojvgz om zdowf jfcobkchzoyw, ~dkgd kw 7=, wkcgf = Þ 7 Þ 9 2 7=1 6 9 8 7=$  7=$ = 1 7 1 9 +

2

6 9 8 7= ⋆ = 1 7= ⋆ 7 1 7= ⋆ 9

2

70 1 9: 9: 1 84 6 9 8

70 1 9: 1 84 ghc zdfc if yfjvgfj i{ mhgzoykcn h =# Jokcn wo yf}fhlw zdhz = 1 7 1 9

2

6 1 : 1 7 , hw1

70 1 9: 1 84 2 =$6 1 : 1 7+ • Mkchll{, km h yhzko goczhkcw 7 oy boyf zfybw, hcj ocf oy boyf om zdowf zfybw goczhkc jfgkbhlw, bvlzkpl{ zdf yhzko i{ h mhgzoy om zfc ifmoyf mhgzoykcn# Zdkw ~kll ykj zdf yhzko om jfgkbhlw( —Wkbplkm{ zdf yhzko om 7 zo 0#0; zo 0#=#‛  Hcw~fy 1 800 1 7 1 90# Zo wkbplkm{ zdf yhzko om 7 zo 0#0; zo 0#=, ~f ghc bvlzkpl{ kz i{ 800 zo yfbo}f kzw jfgkbhlw

hcj zdfc mhgzoy ovz h 7# Jokcn wo wdo~w vw zdhz zdf yhzko wkbplkmkfw zo 800 zo 7 zo 90, hw1 800$7 1 0#0; 1 0#= + 0#= + 2 700 1 ; 1 =0 2 7$800 1 7 1 90+ 9 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

Pyopoyzkocw ‗ Hc{ fxvhzkoc zdhz wzhzfw zdhz z~o yhzkow hyf fxvhl kw eco~c hw h pyopoyzkoc# • Moy fthbplf, zdf fxvhzkoc fxvhlw zdf yhzko om  t zo { # 7

h  i 

• Lkef~kwf, zdf fxvhzkoc 4 2 fxvhlw zdf yhzko om 6 zo t # 

2 6 t 

t   {   ~ovlj

if gocwkjfyfj h pyopoyzkoc, hw kz wzhzfw zdhz zdf yhzko om h zo i 

 ~ovlj hlwo if gocwkjfyfj h pyopoyzkoc, hw kz wzhzfw zdhz zdf yhzko om 7 zo 4

 Hc{ pyoilfb zdhz kbplkfw zdhz zdf yhzko ifz~ffc z~o flfbfczw yfbhkcw gocwzhcz ‗ k#f# kw cf}fy hlzfyfj oy gdhcnfj ‗ ghc if wol}fj ~kzd h pyopoyzkoc (

—Zdf yhzko om yfj afll{ifhcw zo ilvf afll{ifhcw kc h gfyzhkc ahy kw 9 zo 6# Km zdf ahy doljw 4 yfj afll{ifhcw, do~ bhc{ ilvf afll{ifhcw jofw kz dolj?‛  Hcw~fy 1 90# Ifghvwf zdf yhzko om yfj afll{ifhcw zo ilvf afll{ifhcw kw 9 1 6, hcj zdkw yflhzkocwdkp kw cf}fy hlzfyfj oy

gdhcnfj, ~f ghc wfz vp zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 9 yfj 6 ilvf

2

4 yfj ilvf

t 

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz 9t 2 :0 hcj zdhz t 2 90 ilvf afll{ifhcw# —Zdf yhzko om oyhcnfw zo hpplfw kc h gfyzhkc io~l kw 9 zo 7# Km zdf io~l doljw 89 hpplfw, do~ bhc{ oyhcnfw jofw kz dolj?‛  Hcw~fy 1 4# Ifghvwf zdf yhzko om oyhcnfw zo hpplfw kw 9 1 7, hcj zdkw yflhzkocwdkp kw cf}fy hlzfyfj oy gdhcnfj, ~f

ghc wfz vp zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 t oyhcnfw 9 oyhcnfw 7 hpplfw 2 89 hpplfw

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz 9$89+ 2 7$ t  t +  hcj zdhz

t  2

9$89+ 7

2

9⋆:

2

4 oyhcnfw# oyhcnfw#

—Zdf yhzko om zdf lfcnzd zo zdf ~kjzd om h yfgzhcnvlhy mlooy kw : 1 7# Km zdf lfcnzd om zdf mlooy kw 90 mffz,  ~dhz kw kzw hyfh?‛

kw :1 : 1 7, hcj zdkw yflhzkocwdkp kw cf}fy  Hcw~fy 1 700 mz9# Ifghvwf zdf yhzko om zdf lfcnzd zo zdf ~kjzd om zdf mlooy kw hlzfyfj oy gdhcnfj, ~f ghc wfz vp zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 : lfcnzd 90 lfcnzd 7 ~kjzd 2 t ~kjzd 90$7+

6 ⋆ 7 86# Wkcgf zdf hyfh om h Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz : t 2 90$7+ hcj zdhz t 2 86, hw t  : yfgzhcnlf fxvhlw kzw lfcnzd Þ kzw ~kjzd, zdf hyfh om zdf mlooy bvwz fxvhl 90mz Þ 86mz 2 700mz9# 2

2

2

7 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

Gobphykcn Hpplfw zo Oyhcnfw? Zdkce Pyopoyzkoc( ‗ Wobf pyopoyzkocw ghc if jkmmkgvlz zo yfgonckqf# • Hc{ pyoilfb zdhz pyfwfczw h yflhzkocwdkp ifz~ffc z~o vcyflhzfj oiafgzw oy bfhwvyfbfczw ghc if zdovndz om hw gobphykcn hpplfw zo oyhcnfw# 

 Hw ~kzd ozdfy yflhzkocwdkpw, hc{ yflhzkocwdkp zdhz gobphyfw hpplfw zo oyhcnfw $wo zo wpfhe+ ghc if wol}fj ~kzd h pyopoyzkoc ‗ hw locn hw zdhz yflhzkocwdkp yfbhkcw gocwzhcz oy vchlzfyfj(

—H 7="kcgd {hyjwzkge kw bhyefj omm kc z~flmzdw om hc kcgd# Kc kcgdfw, ~dhz kw zdf lfcnzd myob zdf qfyo bhye zo zdf 809cj bhye om zdf {hyjwzkge?‛  Hcw~fy 1 4#6 kcgdfw# Ifghvwf zdf {hyjwzkge goczhkcw 89 bhyew moy f}fy{ kcgd, hcj zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc

bhyew hcj kcgdfw kw coz hlzfyfj oy gdhcnfj, ~f ghc wfz vp zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 8 kcgd 89 bhyew

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz 89 t 2 809 hcj zdhz

2

t  2

t kcgdfw 809 bhyew

809 89

2

7$7:+ 7$:+

2

8> 9

2

4#6 kcgdfw#

— Hmzfy wpfcjkcn 9/; om dfy ~ffel{ ph{gdfge, Ahcf wzkll dhw *940 lfmz# Do~ bvgd om dfy ph{gdfge dhw   Hmzfy  Ahcf wpfcz zdkw ~ffe?‛  Hcw~fy 1 *40# Km Ahcf dhw wpfcz 9/; om dfy ph{gdfge, zdfc >/; bvwz yfbhkc# Ifghvwf Ahcf dhw > vcwpfcz jollhyw moy f}fy{ ; jollhyw zdhz wdf fhycfj, ~f ghc wfz vp zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 > vcwpfcz jollhyw 940 vcwpfcz jollhzw 2 ; fhycfj jollhyw t fhycfj jollhyw

;$940+ > hcj wdf wzkll dhw *940 lfmz, wdf bvwz dh}f wpfcz *40 zdkw ~ffe#

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz > t 2 ;$940+ hcj zdhz

t  2

2

;$>+$:0+ >

2

*7=0# Wkcgf Ahcf fhycfj *7=0,

—Zdf fwzhzf zht oc f}fy{ mhyb kc Govczy{ kw pfygfcz om zdf }hlvf om zdf mhyb# Km zdf fwzhzf zht oc h mhyb ~dowf }hlvf kw *40,000 kw *7,900, ~dhz kw zdf hbovcz om zdf fwzhzf zht oc h mhyb ~dowf }hlvf kw *80:,000?‛  Hcw~fy 1 *:,8=0# Ifghvwf zdf fwzhzf zht kw *7,900 oc h mhyb ~dolf }hlvf kw *40,000, hcj zdf govczy{‛w fwzhzf zht

kw h mktfj pfygfcz om zdf }hlvf om hc{ mhyb, ~f ghc wfz vp h pyopoyzkoc ifz~ffc zdf fwzhzf zht om zdf z~o mhybw hcj zdf }hlvfw om zdowf mhybw1 7,900 Fwzhzf Zht t Fwzhzf Zht 40,000 ]hlvf om Mhyb 2 80:,000 ]hlvf om Mhyb

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz 40,000 t 2 7,900$80:,000+ hcj zdhz t 2 *:,8=0, hw1

t  2

7,900$80:,000+ 40,000

2

4$:0+$80:+ 4

2

*:,8=0

: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

Kc}fywf Pyopoyzkocw $Hj}hcgfj+ ‗ Hc{ yflhzkocwdkp kc ~dkgd ocf xvhczkz{ kcgyfhwfw ~dklf hcozdfy xvhczkz{ jfgyfhwfw kw eco~c hw hc kc}fywf pyopoyzkoc# • Moy fthbplf, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zkbf hcj wpffj ~ovlj if gocwkjfyfj kc}fywfl{ pyopoyzkochl, hw zdf zkbf kz zhefw zo zyh}fl h gfyzhkc jkwzhcgf jfgyfhwfw hw h zyh}flfy‛w wpffj kcgyfhwfw hcj, goc}fywfl{, zdf zkbf kz zhefw zo zyh}fl h gfyzhkc jkwzhcgf kcgyfhwfw hw h zyh}flfy‛w wpffj jfgyfhwfw# 

Vclkef jkyfgz pyopoyzkocw, ~dkgd hyf wol}fj i{ wfzzkcn zdf yhzkow om z~o nyovpw fxvhl zo ocf hcozdfy, kc}fywf pyopoyzkocw hyf wol}fj i{ wfzzkcn zdf pyojvgzw om z~o nyovpw fxvhl zo ocf hcozdfy(

• Gocwkjfy zdf mollo~kcn fthbplfw1 —Km  kw kc}fywfl{ pyopoyzkochl zo , hcj 2 86 ~dfc

2 =, ~dhz kw zdf }hlvf om  ~dfc

2 ;?‛

 Hcw~fy 1 80# Kckzkhll{, t 2 = hcj { 2 86, wo zdfky pyojvgz kw ;0# ^dfc t 2 ;,  { bvwz if 80, wkcgf zdf pyojvgz om  t hcj { bvwz fxvhl ;01 t{ 2 t{ 

=$86+ 2 ;$   +  {  ;0 2 ; {   { 2 80 9,

—Km  kw kc}fywfl{ pyopoyzkochl zo

hcj 2 : ~dfc

2 8/9, ~dhz kw zdf }hlvf om  ~dfc 2 ;/:?‛

 Hcw~fy 1 ¸9/7# Kckzkhll{, t 2 8/9, wo zdf pyojvgz om t 9 { 2 8, hw1 9

t   { 

2

⎕ 8 ⎓ 9 ⎜ ⎟  : ⎒ 9 ⎠ 

⋆

2

8 : :

⋆

2

8

 Zdfyfmoyf, ~dfc { 2 ;/:, t 9 bvwz if :/;, wkcgf zdf pyojvgz om t 9 hcj { bvwz fxvhl 8# Zdvw1 9

t   {  8 ⋆8 :

9 2

t 

⋆

; :

8

⇙

2

9

t   {  9

2

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; :

⇙

: ;

9 2

t 

Mkchll{, zhekcn zdf wxvhyf yooz om iozd wkjfw om zdf fxvhzkoc :/; 2 t 9 yf}fhlw zdhz t 2 ¸ 9/7, hw1 9

t 

2

: ;

⇙

t 

2

: ;

2

9 7

⇙

t  2

¸

9 7

—Km 4 ~oyefyw, ~oyekcn coc"wzop hz gocwzhcz hcj vckmoyb yhzfw, ghc hwwfbilf h gfyzhkc bhgdkcf kc = dovyw, do~ locn ~ovlj kz zhef 89 ~oyefyw, ~oyekcn coc"wzop hz gocwzhcz hcj vckmoyb yhzfw, zo hwwfbilf zdf whbf bhgdkcf?‛  Hcw~fy 1 : dovyw# Ifghvwf zdf hbovcz om zkbf cffjfj zo hwwfbilf zdf bhgdkcf wdovlj jfgyfhwf hw zdf kc}fywf pyopoyzkoc # Zdfyfmoyf, km 4 ~oyefyw ghc jo zdf aoi kc cvbify om ~oyefyw kcgyfhwfw, ~f ghc wfz vp hc kc}fywf

= dovyw, zdfc 89 ~oyefyw ghc jo zdf aoi kc : dovyw, hw1  ~oyefyw Þ dovyw 2 ~oyefyw Þ dovyw 4$=+ 2 89$ t  t +  t 2 :4/89 2 :

6 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

“Phyz"zo"^dolf‒ }w# “Phyz"zo"Phyz‒ Yhzkow  ‗ Hw yhzko pyoilfbw ifgobf boyf jkmmkgvlz, kz kw kbpoyzhcz zo yfgonckqf zdhz yhzkow ghc if iyoefc jo~c kczo z~o ghzfnoykfw1

“Phyz"zo"^dolf‒

“Phyz"zo"Phyz‒

“Phyz "zo" ^dolf‒   ^dolf‒ yhzkow ftpyfww zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc hc fczkyf nyovp hcj phyz om zdhz nyovp#

“Phyz"zo"phyz‒ yhzkow ftpyfww zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc nyovpw zdhz jo coz o}fylhp#

• Moy kcwzhcgf, h glhww zdhz dhw 6 io{w moy f}fy{ 4 wzvjfczw ~ovlj if gocwkjfyfj hc fthbplf om h “phyz"zo"  ~dolf‒ yhzko, hw zdf cvbify om io{w kc zdf glhww kw h wviwfz om zdf zozhl cvbify om wzvjfczw# • Goc}fywfl{, h glhww zdhz dhw 6 io{w moy f}fy{ 7 nkylw ~ovlj if gocwkjfyfj hc kcwzhcgf om h “phyz"zo"phyz‒ yhzko, hw zdfyf kw co o}fylhp ifz~ffc zdf cvbify om io{w kc zdf glhww hcj zdf cvbify om nkylw# Fhgd nyovp yfpyfwfczw hc kcjfpfcjfcz wfnbfcz om zdf fczkyf glhww# 

 ^dfc ~oyekcn ~kzd yhzkow, kz kw kbpoyzhcz zo vcjfywzhcj zdhz iozd z{pfw ghc if goc}fyzfj zo ftpyfww zdf ozdfy# Zo jo wo, wkbpl{ wkbpl{ yfbfbify zdhz zdf wvb om zdf phyzw wdovlj fxvhl zdf ~dolf hcj, goc}fywfl{, zdf ~dolf wdovlj fxvhl zdf wvb om zdf phyzw#

• Moy fthbplf, h “phyz"zo"~dolf‒ yhzko zdhz wzhzfw zdhz zdfyf hyf “: io{w moy f}fy{ ; gdkljyfc‒ ghc if goc}fyzfj zo h “phyz"zo"phyz‒ yhzko om “: io{w moy f}fy{ 6 nkylw‒, wkcgf : io{w % 6 nkylw 2 ; gdkljyfc# • Lkef~kwf, h “phyz"zo"phyz‒ yhzko zdhz wzhzfw zdhz zdfyf hyf “7 io{w moy f}fy{ 6 nkylw‒ ghc if goc}fyzfj zo h “phyz"zo"~dolf‒ yhzko wvgd hw “7 io{w moy f}fy{ 4 gdkljyfc‒ oy “6 nkylw moy f}fy{ 4 gdkljyfc‒, wkcgf 7 io{w % 6 nkylw 2 4 gdkljyfc# —H wolvzkoc goczhkcw goczhkcw ocl{ ~hzfy hcj kojkcf# Km zdf yhzko om ovcgfw om wolvzkoc wolvzkoc zo ovcgfw om ~hzfy kw >1 >1 6,  ~dhz kw zdf yhzko om ovcgfw om kojkcf zo ovcgfw om ~hzfy kc zdf wolvzkoc?‛  Hcw~fy 1 9 1 6# Km zdf wolvzkoc gocwkwzw om > phyzw, hcj 6 om zdowf phyzw hyf ~hzfy, zdfc 9 om zdowf phyzw bvwz if

kojkcf, hw ~hzfy % kojkcf 2 wolvzkoc# Zdvw, zdf yhzko om kojkcf zo ~hzfy kw 9 1 6, hw zdf wolvzkoc gocwkwzw om 9 phyzw kojkcf hcj 6 phyzw ~hzfy# —Moy f}fy{ 6 Fcnlkwd bhaoyw hz h gfyzhkc vck}fywkz{, zdfyf hyf ; wzvjfczw ~do hyf coz Fcnlkwd bhaoyw#  ^dhz kw zdf yhzko om zdf zozhl cvbify om wzvjfczw hz zdf vck}fywkz{ zo zdf zozhl cvbify om wzvjfczw ~do hyf Fcnlkwd bhaoyw?‛  Hcw~fy 1 8: 1 6# Km zdfyf hyf 6 Fcnlkwd bhaoyw moy f}fy{ ; wzvjfczw ~do hyf coz Fcnlkwd bhaoyw, zdfc zdf

vck}fywkz{ dhw 8: zozhl wzvjfczw moy f}fy{ 6 Fcnlkwd bhaoyw, wkcgf f}fy{ wzvjfcz hz zdf vck}fywkz{ kw fkzdfy hc Fcnlkwd bhaoy oy coz hc Fcnlkwd bhaoy, hcj 6 % ; 2 8:#

= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

“Phyz"zo"^dolf Yhzkow‒1 Zdkce Pyopoyzkoc( ‗ Pyoilfbw zdhz goczhkc “phyz"zo"~dolf‒ yflhzkocwdkpw ghc hl~h{w if wol}fj ~kzd pyopoyzkocw# • ^dfc wol}kcn pyoilfbw zdhz goczhkc “phyz"zo"~dolf‒ yflhzkocwdkpw, if wvyf zdhz {ovy pyopoyzkoc kw hl~h{w wwfz fz vp hw mollo~w1 Phyz  Phyz  2  ^dolf  ^dolf

—Zdf hccvhl ivjnfz om gobphc{ kw zo if wdo~c oc h gkyglf nyhpd# Km zdf wkqf om fhgd wfgzoy om zdf nyhpd kw zo if pyopoyzkochl zo zdf hbovcz om zdf ivjnfz zdhz kz yfpyfwfczw, hcj *8#9 bkllkoc yfpyfwfczw h wfgzoy zdhz gobpykwfw 6: jfnyffw om zdf gkyglf, ~dhz kw zdf hccvhl ivjnfz om gobphc{ ?‛  Hcw~fy 1 *4 bkllkoc# Ifghvwf h gkyglf goczhkcw h zozhl om 7=0 jfnyffw, hcj 6: jfnyffw fxvhlw *8#9 bkllkoc, zdf hccvhl ivjnfz om gobphc{ E ghc if jfzfybkcfj ~kzd zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1

phyz  ~dolf 1

6:± 7=0±

2

*8#9 bkllkoc t  bkllkoc

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 *4 bkllkoc, hw1 6: t  8#9$7=0+ 2

⇙

t  2

8#9$7=0+ 6:

2

8#9$80+$7=+ 7$84+

2

89$7=+ 7$84+

2

:⋆9

2

*4 bkllkoc

—Hc kojkcf wolvzkoc goczhkcw 7#= nyhbw om kojkcf pfy 890 gvikg gfczkbfzfyw om wolvzkoc# Km >9 gvikg gfczkbfzfyw gfczkbfzfyw om zdf wolvzkoc ~fyf povyfj kczo hc fbpz{ ifhefy, hppyotkbhzfl{ do~ bhc{ nyhbw om  kojkcf ~ovlj zdf ifhefy dolj?‛  Hcw~fy 1 9#9 nyhbw# Ifghvwf kojkcf kw phyz om zdf wolvzkoc, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc kojkcf hcj wolvzkoc kw h

“phyz"zo"~dolf‒ yflhzkocwdkp# Zdfyfmoyf, zdf hbovcz om kojkcf kc zdf ifhefy ghc if jfzfybkcfj ~kzd zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 phyz t  kojkcf 7#= kojkcf  ~dolf 1 890 wolvzkoc >9 wolvzkoc 2

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 9#9 nyhbw om kojkcf, hppyotkbhzfl{, hw1 >9$7#=+

2

890t 

⇙

t  2

>9$7#=+ 890

2

=$89+$7#=+ 80$89+

2

=$7#=+ 80

2

98#= 80

2

9#8= kojkcf

—7= wzhylkcnw ~fyf yfgfczl{ kczyojvgfj kczo moyfwz # Z~o boczdw lhzfy, 804 ikyjw myob zdf moyfwz ~fyf ghvndz, om ~dkgd : ~fyf movcj zo dh}f iffc wzhylkcnw# Km zdf pfygfcz om wzhylkcnw ghvndz hppyotkbhzfw zdf pfygfcz om wzhylkcnw kc zdf moyfwz, ~dhz kw zdf hppyotkbhzf cvbify om ikyjw kc moyfwz ?‛  Hcw~fy 1 ;>9# Ifghvwf wzhylkcnw gobpykwf phyz om zdf ikyjw kc moyfwz M , zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc wzhylkcnw hcj

ikyjw kw h “phyz"zo"~dolf‒ yflhzkocwdkp# Zdfyfmoyf, zdf cvbify om ikyjw kc zdf moyfwz ghc if jfzfybkcfj ~kzd zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 phyz : wzhylkcnw 7= wzhylkcnw  ~dolf 1 804 ikyjw t  ikyjw 2

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 ;>9 ikyjw, hppyotkbhzfl{, hw1 : t  7=$804+ 2

⇙

t  2

7=$804+ :

2

:$;+$804+ :

2

; ⋆ 804

2

;>9 ikyjw

> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

“Phyz"zo"Phyz Yhzkow‒1 Vwf zdf Vceco~c Bvlzkplkfy( ‗ Hc{ yhzko zdhz jofw coz kcjkghzf zdf fthgz xvhczkzkfw om kzw nyovpw wdovlj hl~h{w if wfz vp ~kzd h }hykhilf eco~c hw zdf vceco~c bvlzkplkfy# • Hw bfczkocfj fhylkfy, yhzkow ocl{ ftpyfww h yflhzkocwdkp ifz~ffc flfbfczw#  Zdf{ jo coz cfgfwwhykl{  pyo}kjf fcovnd kcmoybhzkoc zo jfzfybkcf zdf fthgz xvhczkzkfw om zdf flfbfczw( • Moy fthbplf, h yhzko zdhz wzhzfw zdhz h gfyzhkc ahy goczhkcw : ilvf bhyilfw moy f}fy{ 6 nyffc bhyilfw jofw coz kcjkghzf do~ bhc{ ilvf hcj nyffc bhyilfw zdhz zdf ahy goczhkcw# Zdf ahy bh{ goczhkc : ilvf bhyilfw hcj 6 nyffc bhyilfw, oy hc{ ocf om hc kcmkckzf cvbify om gobikchzkocw ~dowf yhzko kw : zo 6, wvgd hw1 4 ilvf bhyilfw 89 ilvf bhyilfw 8= ilvf bhyilfw 

80 nyffc bhyilfw 86 nyffc bhyilfw 90 nyffc bhyilfw

Ifghvwf wvgd yhzkow jo coz kcjkghzf zdf fthgz xvhczkzkfw om zdfky flfbfczw, zdf yflhzkocwdkpw zdhz zdf{  ftpyfww hyf ocl{ yflhzk}f # Hlnfiyhkghll{, yflhzk}f yflhzkocwdkpw ghc if ftpyfwwfj i{ bfhcw om h }hykhilf t zdhz kw gobbocl{ yfmfyyfj zo hw zdf vceco~c bvlzkplkfy#

• Moy fthbplf, h yhzko om : ilvf bhyilfw moy f}fy{ 6 nyffc bhyilfw govlj if ftpyfwwfj hw :1 : 1 6, ivz h wfz vp om  :t 1 6t boyf hggvyhzfl{ yfpyfwfczw zdf yflhzkocwdkp, wkcgf kz ~ovlj if powwkilf zo jfzfybkcf zdf fthgz xvhczkzkfw om zdf yflhzk}f flfbfczw km zdf kjfczkz{ om zdf vceco~c bvlzkplkfy ~fyf zo if jkwgo}fyfj ( • Kc ozdfy ~oyjw, km kz govlj if jfzfybkcfj zdhz zdf vceco~c bvlzkplkfy kc zdf bhyilf yhzko hio}f dhj h }hlvf om 9, kz govlj if wdo~c zdhz zdf ahy doljw fthgzl{ 4 ilvf bhyilfw hcj 80 nyffc bhyilfw# Lkef~kwf, km kz govlj if jfzfybkcfj zdhz zdf }hlvf om zdf vceco~c bvlzkplkfy dhj h }hlvf om >, kz govlj if wdo~c zdhz zdf ahy doljw fthgzl{ 94 ilvf bhyilfw hcj 76 nyffc bhyilfw# 

 ^dfc ~oyekcn ~kzd “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, hl~h{w vwf zdf vceco~c bvlzkplkfy( bvlzkplkfy( “Phyz"zo"phyz yhzkow‒ hyf hl~h{w yflhzk}f# Zdf{ cf}fy kcjkghzf zdf fthgz xvhczkzkfw om zdfky nyovpw#

• Gocwkjfy zdf mollo~kcn pyoilfb1 —Zdf yhzko om pfhcvzw zo hlbocjw zo dhqflcvzw kc h gfyzhkc io~l om bktfj cvzw kw 6 1 : 1 9# Km zdfyf hyf ;; cvzw kc zdf io~l, hcj f}fy{ cvz kw fkzdfy h pfhcvz, hlbocj, oy dhqflcvz, do~ bhc{ dhqflcvzw jofw zdf bkt goczhkc?‛

~hlcvzw kw h “phyz"zo"phyz‒  Hcw~fy 1 84# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om pfhcvzw, hlbocjw, hcj ~hlcvzw yflhzkocwdkp, wkcgf fhgd z{pf om cvz yfpyfwfczw hc kcjfpfcjfcz wfnbfcz om zdf fczkyf bkt ~kzdkc zdf io~l# “Phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw hyf yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy# Jokcn wo nk}fw vw zdf mollo~kcn yhzko1 pfhcvzw 1 hlbocjw 1 dhqflcvzw 6t 1 :t 1 9t   Hw zdf zozhl cvbify om pfhcvzw, hlbocjw, hcj dhqflcvzw fxvhlw zdf zozhl cvbify om cvzw kc zdf io~l, 6t % :t % 9t bvwz fxvhl ;;# Km 88t 2 ;;, zdfc t 2 ;# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko wdo~w zdhz zdfyf hyf 84 dhqflcvzw, hw zdf cvbify om dhqflcvzw 2 9t , hcj 9t 2 9$;+ 2 84#

4 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

 Zdf Vceco~c Bvlzkplkfy1 Goczkcvfj ‗ Zdyff pyhgzkgf pyoilfbw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy  ~oyekcn ~kzd “phyz"zo"phyz‒ yhzkow hcj vwkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy# —Zdf yhzko om io{w zo nkylw kc h gfyzhkc glhww glhww kw : zo 6# Km zdfyf hyf 7= wzvjfczw wzvjfczw kc zdf yoob, do~ bhc{ om  zdf wzvjfczw hyf nkylw?  Hcw~fy 1 90# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om io{w hcj zdf cvbify om nkylw kc zdf glhww kw h “phyz"zo" phyz‒ yflhzkocwdkp, wkcgf io{w hcj nkylw fhgd yfpyfwfcz kcjfpfcjfcz wfnbfczw om zdf glhww#

“Phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw hyf yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy# Jokcn wo nk}fw vw zdf mollo~kcn yhzko1 io{w 1 nkylw :t 1 6t   Hw zdf zozhl cvbify om io{w hcj nkylw fxvhlw zdf zozhl cvbify om wzvjfczw kc zdf glhww, : t % 6t bvwz fxvhl 7=# Km ;t 2 7=, zdfc t 2 :# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko wdo~w zdhz zdfyf hyf 90 nkylw, hw zdf cvbify om nkylw 2 6t , hcj 6t 2 6$:+ 2 90# —Aodc fhzw nyhpfw, pfhcvzw, hcj yhkwkcw kc zdf yhzko om = 1 6 1 7# Km Aodc fhzw = boyf pfhcvzw zdhc yhkwkcw, do~ bhc{ nyhpfw jkj df fhz?‛  Hcw~fy 1 84# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om nyhpfw, pfhcvzw, hcj yhkwkcw zdhz Aodc fhzw kw h “phyz"zo" phyz‒ yflhzkocwdkp, wkcgf nyhpfw, pfhcvzw, hcj yhkwkcw fhgd yfpyfwfcz kcjfpfcjfcz wfnbfczw om ~dhz Aodc fhzw#

“Phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw hyf yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy# Jokcn wo nk}fw vw zdf mollo~kcn yhzko1 nyhpfw 1 pfhcvzw 1 yhkwkcw =t 1 6t 1 7t  Wkcgf zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdf cvbify om pfhcvzw hcj zdf cvbify om yhkwkcw zdhz Aodc fhzw kw =, hcj zdf cvbify om pfhcvzw hcj zdf cvbify om yhkwkcw ghc if yfpyfwfczfj hw 6t hcj 7t , yfwpfgzk}fl{, 6t ‗ 7t bvwz fxvhl =# Km 9t 2 =, zdfc t 2 7# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko wdo~w zdhz Aodc hzf 84 nyhpfw, hw zdf cvbify om nyhpfw 2 =t , hcj =t 2 =$7+ 2 84# —Zdf yhzko om bfc zo ~obfc oc h gfyzhkc ivw kw > zo 6# Km zdfyf hyf :9 bfc oc zdf ivw, hcj 7 ~obfc zdfc ftkz, do~ bhc{ ~obfc yfbhkc?‛  Hcw~fy 1 9># Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om bfc hcj ~obfc oc zdf ivw kw h “phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkp, wkcgf bfc hcj ~obfc fhgd yfpyfwfcz kcjfpfcjfcz wfnbfczw om pfoplf oc zdf ivw#

“Phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw hyf yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy# Jokcn wo nk}fw vw zdf mollo~kcn yhzko1 bfc 1 ~obfc >t 1 6t  Wkcgf zdf cvbify om bfc ghc if yfpyfwfczfj hw >t , hcj zdfyf hyf h zozhl om :9 bfc, >t bvwz fxvhl :9# Km >t 2 :9, zdfc t 2 =# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko wdo~w zdhz zdf ivw wzhyzfj ~kzd 70  ~obfc, hw zdf cvbify om ~obfc 2 6t , hcj 6$=+ 2 70# Km 7 ~obfc zdfc lfh}f, 9> yfbhkc yfbhkc oc zdf ivw#

; Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

 Hlzfyfj Yhzkow ‗ Hw yhzko pyoilfbw ifgobf boyf jkmmkgvlz, hc kckzkhl yhzko kw omzfc zyhcwmoybfj zdyovnd zdf hjjkzkoc oy wvizyhgzkoc om flfbfczw, yfwvlzkcn kc h cf~ $oy hlzfyfj+ yhzko# •  Hlzfyfj yhzko pyoilfbw hyf fhw{ zo wpoz# Wvgd pyoilfbw hl~h{w nk}f hc kckzkhl yhzko, h mkchl yhzko, hcj ocf oy boyf gdhcnfw( 

 Zo wol}f hlzfyfj pfygfcz pyoilfbw, wfz vp zdf kckzkhl yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy, hcj hjj oy wvizyhgz zdf nk}fc gdhcnfw myob zdf pfyzkcfcz poyzkoc om zdf yhzko#  Zdf yfwvlz ~kll fxvhl zdf yfwvlzkcn yhzko# Wol}f moy zdf vceco~c bvlzkplkfy ~kzd gyoww"bvlzkplkghzkoc(

—Zdf yhzko om yfj bhyilfw zo ilvf bhyilfw kc h gfyzhkc ihn kw 4 zo 6# Km > yfj bhyilfw ~fyf zo if yfbo}fj myob zdf ihn hcj > ilvf bhyilfw ~fyf zo if hjjfj, zdf yhzko om yfj bhyilfw zo ilvf bhyilfw  ~ovlj if 6 zo :# Do~ bhc{ yfj bhyilfw jofw zdf ihn gvyyfczl{ goczhkc?‛  Hcw~fy 1 >9# Zdf kckzkhl yhzko ifz~ffc zdf cvbify om yfj bhyilfw hcj zdf cvbify om ilvf bhyilfw kw 4 zo 61 yfj bhyilfw ilvf bhyilfw

2

4 t  6 t 

Km > yfj bhyilfw ~fyf zo if yfbo}fj hcj > ilvf bhyilfw hjjfj, hcj zdf yfwvlzkcn yhzko om yfj zo ilvf bhyilfw  ~fyf zo if 6 zo :, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko govlj if wzhzfj hw1 yfj bhyilfw 1 ilvf bhyilfw

4 t  ‗ >  ‗ > 6t  % >

2

6 :

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 ;, hw1 :$4t ‗ >+ 2 6$6t % >+ 79t ‗ 94 2 96t % 76 >t 2 =7 t 2 ; Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy om ; ihge kczo zdf kckzkhl yhzko yf}fhlw zdhz zdf ihn gvyyfczl{ goczhkcw >9 yfj bhyilfw, wkcgf zdf gvyyfcz cvbify om yfj bhyilfw 2 4t , hcj 4t 2 4$;+ 2 >9# 

Cozf zdhz ~f vwf zdf vceco~c bvlzkplkfy ifghvwf hlzfyfj yhzko pyoilfbw hl~h{w kc}ol}f “phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw, hcj “phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw hyf hl~h{w yflhzk}f# $Hlzfyhzkoc pyoilfbw zdhz kc}ol}f “phyz"zo"~dolf‒ yflhzkocwdkpw hyf hl~h{w “Hlzfyfj Pfygfczw‒ pyoilfbw ‗ wff Pfygfczw (+ (+

• Cozf mvyzdfy mvyzdfy zdhz zdf yfwvlzkcn yhzko jofw coz cffj zo if lhiflfj ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy # Hlzfyfj yhzko pyoilfbw wdovlj ocl{ vwf zdf vceco~c bvlzkplkfy ocgf( • Zdf yfhwoc moy zdkw kw zfgdckghl hcj cffj coz if vcjfywzooj# Hw ~f ~kll ~kll wff, do~f}fy, wfphyhzf yhzkow yfxvkyf jkmmfyfcz bvlzkplkfyw# Km ~f ~fyf zo lhifl zdf yfwvlzkcn yhzko ~kzd h wfgocj bvlzkplkfy, kz ~ovlj chzvyhll{ ghcgfl ovz# Zdvw1 yfj bhyilfw 1 ilvf bhyilfw

4 t  ‗ >  ‗ > 6t  % >

2

6 {  : { 

⇙

4 t  ‗ >  ‗ > 6t  % >

2

6  {  :  { 

80 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

 Hlzfyfj Yhzkow1 Goczkcvfj ‗ Z~o pyhgzkgf pyoilfbw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy wol}kcn hlzfyfj yhzkow pyoilfbw# —Hz h gfyzhkc gobphc{, zdf yhzko om wvpfy}kwoyw wvpfy}kwoy w zo zfgdckgkhcw kw 8 zo 6# Km zdf gobphc{ ~fyf zo dkyf 6 boyf wvpfy}kwoyw hcj >6 boyf zfgdckgkhcw, zdf yhzko om wvpfy}kwoyw zo zfgdckgkhcw ~ovlj if 8 zo >#  ^dhz kw zdf gobikcfj cvbify om wvpfy}kwoyw hcj zfgdckgkhcw gvyyfczl{ hz zdf gobphc{?‛  Hcw~fy 1 890# Zdf kckzkhl yhzko ifz~ffc zdf cvbify om wvpfy}kwoyw hcj zdf cvbify om zfgdckgkhcw kw 8 zo 61

wvpfy}kwoyw zfgdckgkhcw

t  2

6t 

Km 6 boyf wvpfy}kwoyw hcj >6 boyf zfgdckgkhcw ~fyf zo if dkyfj, hcj zdf yfwvlzkcn yhzko om wvpfy}kwoyw zo zfgdckgkhcw ~fyf zo if 8 zo >, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko govlj if wzhzfj hw1 wvpfy}kwoyw zfgdckgkhcw 1

t  % 6 6t  % >6

2

8 >

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 90, hw1 >$ t  t % 6+ 2 8$6t % >6+ >t % 76 2 6 t % >6 9t 2 :0 t 2 90 Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy om 90 ihge kczo zdf kckzkhl yhzko yf}fhlw zdhz zdfyf kw h zozhl om 890 wvpfy}kwoyw hcj zfgdckgkhcw gvyyfczl{ hz zdf gobphc{, wkcgf zdf gvyyfcz cvbify om wvpfy}kwoyw hcj zfgdckgkhcw 2 t hcj 6t , yfwpfgzk}fl{, hcj t % 6t 2 =t 2 =$90+ 2 890# —H gfyzhkc zhwe moygf dhw hc fxvhl cvbify om bfc hcj ~obfc# Km 9 bfc hcj 8 ~obhc ~fyf zo xvkz zdf moygf, zdf yhzko om bfc zo ~obfc oc zdf moygf ~ovlj if > zo 4# Do~ bhc{ bfc ~ovlj zdf zhwe moygf dh}f km zdf 9 bfc ~fyf zo xvkz?‛  Hcw~fy 1 ># Km zdf zhwe moygf gvyyfczl{ dhw hc fxvhl cvbify om bfc hcj ~obfc, zdf kckzkhl yhzko ifz~ffc zdfb

bvwz if 8 zo 81 bfc

t 

 ~obfc

2

t 

Km 9 bfc hcj 8 ~obfc ~fyf zo xvkz, hcj zdf yfwvlzkcn yhzko om bfc zo ~obfc ~fyf zo if > zo 4, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko govlj if wzhzfj hw1 bfc  ~obfc 1

 ‗ 9  ‗ 9  ‗ 8  ‗ 8

t 

t 

2

> 4

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 ;, hw1 4$ t  t ‗ 9+ 2 >$ t  t ‗ 8+ 4t ‗ 8= 2 >t ‗ > t 2 ; Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy om ; ihge kczo zdf kckzkhl yhzko yf}fhlw zdhz zdfyf hyf gvyyfczl{ ; bfc oc zdf moygf, hw zdf gvyyfcz cvbify om bfc 2 t # Zdfyfmoyf, km z~o bfc ~fyf zo lfh}f, zdf zhwe moygf ~ovlj dh}f > bfc#

88 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

O}fylhppkcn Yhzkow1 Gobikcf zdf Yhzkow( ‗ Hc{ z~o yhzkow zdhz wdhyf h gobboc flfbfcz bh{  if yfmfyyfj zo hw o}fylhppkcn yhzkow# • Zo wol}f pyoilfbw zdhz kc}ol}f o}fylhppkcn yhzkow, zdf z~o yhzkow bvwz if gobikcfj kczo h wkcnlf yhzko# Ocgf gobikcfj, zdf yfwvlzkcn pyoilfb ghc if wol}fj lkef hc{ ozdfy pyoilfb zdhz kc}ol}fw h “phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkp# 

 Zo gobikcf o}fylhppkcn yhzkow, jfzfybkcf zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om zdf o}fylhppfj flfbfcz hcj goc}fyz fhgd yhzko $km cfgfwwhy{+#

• Zo goc}fyz zdf yhzkow, wkbpl{ bvlzkpl{ f}fy{ phyz om fhgd yhzko i{ ~dhzf}fy mhgzoy ~kll goc}fyz zdf o}fylhppfj flfbfcz zo zdf lfhwz gobboc bvlzkplf# —Kc h gfyzhkc io~l om myvkz, zdfyf hyf ; nyhpfw moy f}fy{ 9 hpplfw hcj 7 hpplfw moy f}fy{ : oyhcnfw# Km zdf io~l goczhkcw 6: nyhpfw, do~ bhc{ oyhcnfw jofw kz goczhkc?‛

; 1 9 hcj zdhz zdf yhzko om hpplfw zo oyhcnfw  Hcw~fy 1 8=# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz zdf yhzko om nyhpfw zo hpplfw kw ;1 kw 7 1 :# nyhpfw 1 hpplfw ;19

hpplfw 1 oyhcnfw 71:

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf nyovp om hpplfw, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw , zdf{ hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om 9 hcj 7, ~dkgd kw =, hcj i{  goc}fyzkcn fhgd yhzko wo zdhz zdf xvhczkz{ om hpplfw kw =# Zo jo zdkw, ~f cffj zo bvlzkpl{ zdf mkywz yhzko i{ h mhgzoy om 7, wkcgf 9 Þ 7 2 =, hcj zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om 9, wkcgf 7 Þ 9 2 =# Jokcn wo nk}fw vw1 nyhpfw 1 hpplfw ; 1 9 ↙ 9> 1 =

hpplfw 1 oyhcnfw 71: ↙ =14

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Ifghvwf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, hcj ifghvwf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow hyf hl~h{w yflhzk}f , ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 nyhpfw 1 hpplfw1 oyhcnfw 9>t 1 = 1 4t   Zdvw, km zdf io~l goczhkcw 6: nyhpfw, hcj zdf cvbify om nyhpfw ghc if yfpyfwfczfj hw 9>t , zdf vceco~c bvlzkplkfy bvwz fxvhl 9# Wkcgf zdf io~l goczhkcw 4t oyhcnfw hcj t 2 9, zdf io~l bvwz dh}f 8= oyhcnfw, hw 4 t 2 4$9+ 2 8=#

89 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

O}fylhppfj Yhzkow1 Goczkcvfj ‗ Z~o pyhgzkgf pyoilfbw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy wol}kcn pyoilfbw zdhz goczhkc o}fylhppfj yhzkow# —Kc h gfyzhkc ihn om bhyilfw, zdf yhzko om yfjw zo ~dkzfw kw 7 1 : hcj zdf yhzko om ~dkzfw zo ilvfw kw 7 1 6# Km  zdf ihn goczhkcw =: bhyilfw zdhz hyf fkzdfy ~dkzf oy ilvf, do~ bhc{ yfjw jofw zdf ihn goczhkc?‛

7 1 : hcj zdhz zdf  Hcw~fy 1 84# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz zdf yhzko om yfj bhyilfw zo ~dkzf bhyilfw kc zdf ihn kw 71 yhzko om ~dkzf bhyilfw zo ilvf bhyilfw kw 7 1 6# yfj 1 ~dkzf 71:

 ~dkzf 1 ilvf 716

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf nyovp om ~dkzf bhyilfw, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw , zdf{ hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om 7 hcj :, ~dkgd kw 89, hcj i{ bvlzkpl{kcn zdf mkywz yhzko i{ h mhgzoy om 7 hcj zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om :# Zdvw1 yfj 1 ~dkzf 7 1 : ↙ ; 1 89

~dkzf 1 ilvf 7 1 6 ↙ 89 1 90

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Wkcgf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 yfj 1 ~dkzf1 ilvf ;t 1 89 1 90t   Zdvw, km zdf ihn goczhkcw =: bhyilfw zdhz hyf fkzdfy ~dkzf oy ilvf, hcj zdf cvbify om ~dkzf hcj ilvf bhyilfw ghc if yfpyfwfczfj hw 89t hcj 90t , yfwpfgzk}fl{, zdf vceco~c bvlzkplkfy bvwz fxvhl 9, wkcgf 89 t % 90t bvwz hjj zo =:, pyo}kcn zdhz 79t 2 =: hcj zdhz t 2 9# Wkcgf zdf ihn goczhkcw ;t yfj bhyilfw hcj t 2 9, zdf io~l bvwz dh}f 84 yfj bhyilfw, hw ; t 2 4$9+ 2 84# —Hz h gfyzhkc wgdool, zdf w~kb glvi dhw z~kgf hw bhc{ bfbifyw hw zdf nolm glvi hcj fkndz zkbfw hw bhc{ bfbifyw hw zdf bhzd glvi# ^dhz kw zdf yhzko, i{ wkqf, om zdf nolm glvi zo zdf bhzd glvi?‛  Hcw~fy 1 : 1 8# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz zdf w~kb glvi dhw z~kgf hw bhc{ bfbifyw hw zdf nolm glvi hcj fkndz

zkbfw hw bhc{ bfbifyw hw zdf bhzd glvi# w~kb 1 nolm  918

w~kb 1 bhzd 418

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf w~kb glvi, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw , zdf{ hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om 9 hcj 4, ~dkgd kw 4, hcj i{  bvlzkpl{kcn zdf mkywz yhzko i{ h mhgzoy om :# Zdvw1 w~kb 1 nolm 918 ↙ 41:

w~kb 1 bhzd 418

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Wkcgf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 w~kb 1 nolm1 bhzd 4 1 :t 1 t 

Wkcgf zdf nolm glvi goczhkcw :t bfbifyw hcj zdf bhzd glvi goczhkcw t bfbifyw, zdf yhzko, i{ wkqf om zdf nolm  glvi zo zdf bhzd glvi bvwz if : 1 8, hw : t 1 t 2 :t /t 2 :/8 2 : 1 8# 87 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

Wfphyhzf Yhzkow, Jkmmfyfcz Bvlzkplkfyw( $Hj}hcgfj+ ‗ Wfphyhzf yhzkow yfxvkyf jkmmfyfcz bvlzkplkfyw# • Moy fthbplf, km zdf yhzko om yfj bhyilfw zo ilvf bhyilfw kc h gfyzhkc ihn ~fyf 7 1 9 hcj zdf yhzko om ~dkzf bhyilfw zo {fllo~ bhyilfw kc zdhz whbf ihn ~fyf : 1 6, zdf yhzko om yfj bhyilfw zo ilvf bhyilfw ~ovlj if 7 1 9 hcj zdf yhzko om ~dkzf bhyilfw zo {fllo~ bhyilfw ~ovlj if : 1 6 # • Zo vcjfywzhcj ~d{ zdkw kw wo, kbhnkcf zdhz zdf bvlzkplkfy fmmfgz kc zdf mkywz yhzko ~fyf 7# Km zdkw ~fyf wo, zdf ihn ~ovlj goczhkc = yfj bhyilfw hcj ; ilvf bhyilfw# Co~ kbhnkcf zdhz zdf bvlzkplkfy fmmfgz kc zdf wfgocj yhzko ~fyf ># Zdf ihn ~ovlj goczhkc 94 ~dkzf bhyilfw hcj 76 {fllo~ bhyilfw# • Hw ~f ghc wff, zdf z~o bvlzkplkfy fmmfgzw ghc if jkmmfyfcz# Wkcgf zdf yflhzkocwdkp om yfj bhyilfw zo ~dkzf bhyilfw dhw cozdkcn zo jo ~kzd zdf yflhzkocwdkp om ~dkzf bhyilfw zo {fllo~ bhyilfw, zdfky yfwpfgzk}f bvlzkplkfy fmmfgzw ghc if jkmmfyfcz hw ~fll# 

Ifghvwf wfphyhzf yhzkow ghc dh}f jkmmfyfcz bvlzkplkfy fmmfgzw, zdfky yfwpfgzk}f “vceco~c bvlzkplkfyw‒ bvwz if yfpyfwfczfj ~kzd jkmmfyfcz }hykhilfw(

—Io~l goczhkcw hpplfw hcj oyhcnfw kc zdf yhzko om : zo 7 hcj io~l goczhkcw hpplfw hcj oyhcnfw kc zdf yhzko om 9 zo ># Zonfzdfy, zdf z~o z~o io~lw goczhkc goczhkc 9: hpplfw hcj 9; oyhcnfw# oyhcnfw# Do~ bhc{ oyhcnfw jofw io~l goczhkc?‛  Hcw~fy 1 86# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz io~l P goczhkcw hpplfw hcj oyhcnfw kc zdf yhzko om : 1 7 hcj zdhz io~l X goczhkcw hpplfw hcj oyhcnfw kc zdf yhzko om 9 1 ># Ifghvwf zdf z~o yhzkow hyf wfphyhzf, zdfky bvlzkplkfyw

bvwz if jkmmfyfcz#

hpplfw 1 oyhcnfw :t 1 7t 

hpplfw 1 oyhcnfw 9 { 1 > { 

Km zdf z~o io~lw goczhkc h zozhl om 9: hpplfw, zdfc : t % 9 { 2 9:, hw : t hcj 9 { yfpyfwfcz zdf cvbify om hpplfw kc io~lw P hcj X, yfwpfgzk}fl{# Lkef~kwf, km zdf z~o io~lw goczhkc h zozhl om 9; oyhcnfw, zdfc 7t % > { 2 9;, hw 7t hcj > { yfpyfwfcz zdf cvbify om oyhcnfw kc io~lw P hcj X# Zdvw ~f dh}f z~o fxvhzkocw1 :t % 9 { 2 9:

7t % > { 2 9;

Km ~f yf~ykzf zdf mkywz fxvhzkoc hw 9 { 2 9: ‗ : t hcj wkbplkm{ kz zo  { 2 89 ‗ 9 t , ~f ghc wviwzkzvzf kczo zdf wfgocj fxvhzkoc# Jokcn wo wdo~w vw zdhz t 2 6, hw1 7t % > { 2 9; 7t % >$89 ‗ 9t   + 2 9; 7t % 4: ‗ 8:t 2 9;  ‗88t 2 ‗66 t 2 6 Wkcgf zdf cvbify om oyhcnfw kc io~l P ghc if yfpyfwfczfj hw 7t , io~l P bvwz goczhkc 86 oyhcnfw, hw 7t 2 7$6+ 2 86#

8: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

 Zdf Hlzfyfj Yhzko Wdoyzgvz $Hj}hcgfj+ ‗ Hlzfyfj yhzko pyoilfbw goczhkc h wdoyzgvz ~dfc zdf cvbfyhzoyw $oy jfcobkchzoyw+ om iozd zdf kckzkhl hcj yfwvlzkcn yhzkow goczhkc zdf whbf cvbfyhl# 

 Zo wol}f wvgd pyoilfbw, vwf hw zdf vceco~c bvlzkplkfy kc iozd yhzkow# Zdfc wfz zdf cvbfyhzoyw cvbfyhzoyw $oy jfcobkchzoyw+ fxvhl zo ocf hcozdfy(

—Zdf yhzko om o~lw zo ihzw ovzwkjf h gfyzhkc ihyc kw > zo 97# Km 84 boyf ihzw ~fyf zo hppfhy, zdf yhzko om  o~lw zo ihzw ~ovlj if > zo 9;# Do~ bhc{ o~lw hyf gvyyfczl{ ovzwkjf zdf ihyc?‛  Hcw~fy 1 98# Lkef ozdfy hlzfyfj yhzko pyoilfbw, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko ghc if yfpyfwfczfj kc zdf vwvhl ~h{1 o~lw 1 ihzw

> t  97t  % 84

2

> 9;

Do~f}fy, kcwzfhj om vwkcn gyoww"bvlzkplkghzkoc zo wol}f moy t ‗ ~dkgd ~ovlj if h cvkwhcgf kc zdkw ghwf nk}fc zdf cvbifyw kc}ol}fj ‗ ~f ghc vwf t hw zdf vceco~c bvlzkplkfy kc zdf yfwvlzkcn yhzko#  ^f ghc jo zdkw ifghvwf iozd cvbfyhzoyw goczhkc zdf cvbfyhl ># o~lw 1 ihzw

> t  97t  % 84

2

>t  9;t 

 ^f ghc zdfc wol}f moy t i{ wfzzkcn zdf jfcobkchzoyw fxvhlw, hw mollo~w1 97t  % 84 2 9;t 

⇙

84 2 = t 

72

⇙

t 

Jokcn wo yf}fhlw zdhz zdfyf hyf 98 o~lw ovzwkjf zdf ihyc, hw zdfyf hyf gvyyfczl{ >t o~lw, hcj > t 2 >$7+ 2 98# 

 ^d{ hcj do~ zdkw wdoyzgvz ~oyew ~kll coz if ftplhkcfj dfyf# Zdf yfhwocw hyf zfgdckghl hcj hjj lkzzlf zo zdf vcjfywzhcjkcn om wvgd pyoilfbw# Kz kw ~fll ~oyzd {ovy ~dklf, do~f}fy, zo lfhyc zdf wdoyzgvz(

• Zo nfz h ifzzfy mffl moy zdf wdoyzgvz, gocwkjfy h wfgocj fthbplf1 —Zdf yhzko om ek~kw zo lkbfw kc h gfyzhkc ihwefz kw 8> zo 78# Km 4 boyf ek~kw ~fyf zo if hjjfj zo zdf ihwefz, zdf yhzko ~ovlj if 98 zo 78# Do~ bhc{ lkbfw jofw zdf ihwefz gvyyfczl{ dolj?‛  Hcw~fy 1 =9# Lkef ozdfy hlzfyfj yhzko pyoilfbw, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko ghc if yfpyfwfczfj kc zdf vwvhl ~h{1 ek~kw 1 lkbfw

8>t  % 4 78t 

2

98 78

Do~f}fy, ifghvwf zdf jfcobkchzoyw om iozd myhgzkocw goczhkc zdf whbf cvbfyhl ‗ kc zdkw ghwf 78 ‗ ~f ghc vwf t hw zdf vceco~c bvlzkplkfy kc iozd yhzkow1 ek~kw 1 lkbfw

8>t  % 4 78t 

2

98t  78t 

 ^f ghc zdfc wol}f moy t i{ wfzzkcn zdf cvbfyhzoyw fxvhl, hw mollo~w1 8>t  % 4 2 98t  ⇙

4 2 : t  ⇙

92

t 

Jokcn wo yf}fhlw zdhz zdfyf hyf =9 lkbfw kc zdf ihwefz, hw zdf gvyyfcz cvbify om lkbfw vw 78 t , hcj 78t 2 78$9+ 2 =9# 86 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

Pyhgzkgf  ‗ H iykfm lkwz om pyhgzkgf xvfwzkocw zo nk}f {ov h ifzzfy mffl moy wol}kcn pyoilfbw zdhz kc}ol}f yhzkow# Wkbplkm{ pyoilfbw 8"41 $8+

98 1

> :

$9+

;

1

$7+

89 1

: 1: 6

$:+

=1

: 9 1 6 7

$6+

8 9 7 1 1 9 7 :

$=+

76 1 0# 94 94

$4+

0#86 0#86 1

$>+

0#89 1 6 1 9#:

7 6

9 7 1 6 :

Wol}f xvfwzkocw ;"941 $;+

—H bkcoy lfhnvf ihwfihll zfhb dhw 7 lfmz"dhcjfj plh{fyw moy f}fy{ 4 plh{fyw# Km co plh{fy oc zdf zfhb kw hbikjftzyovw, ~dhz pfygfcz om zdf plh{fyw oc zdf zfhb hyf ykndz"dhcjfj?

$80+

—Lhwz {fhy, moy f}fy{ 80 bkllkoc iozzlfw om golh zdhz ~fyf pvygdhwfj ~oylj~kjf, :9 iozzlfw dhj jfmfgzw# Km 4 ikllkoc iozzlfw om golh ~fyf pvygdhwfj lhwz {fhy, do~ bhc{ om zdowf iozzlfw dhj jfmfgzw? $8 ikllkoc 2 8,000,000,000+‛ 8,000,000,00 0+‛

$88+

—Kc h gfyzhkc yfgkpf, zdf gowz om zdf bowz ftpfcwk}f ftpfcwk} f kcnyfjkfcz kcnyfjkfc z kw *400#00 pfy eklonyhb# Km fhgd wfy}kcn om zdhz yfgkpf goczhkcw 89#6 bkllknyhbw om zdf kcnyfjkfcz, ~dhz kw zdf gowz om zdf kcnyfjkfcz kc h wkcnlf wfy}kcn? $8 eklonyhb 2 80= bkllknyhbw+‛

$89+

—Km h wkcnlf wkcnlf wdffz om phpfy ~fkndw 0#009 povcjw hcj =00 wdffzw om phpfy gowz *=#00, do~ bvgd  ~kll h wzhge om phpfy zdhz ~fkndw 8#4 povcjw gowz, kc jollhyw?‛

$87+

—Hlkgf, Ifzz{, hcj Ghyol ~oyefj kcjfpfcjfczl{ kcjfpfcj fczl{ oc h gfyzhkc aoi kc zdf yhzko om 9 1 6 1 88 dovyw, yfwpfgzk}fl{# yfwpfgzk}f l{# Km Ghyol ~oyefj 84 dovyw boyf zdhc Ifzz{, do~ bhc{ dovyw jkj Hlkgf ~oye?‛

$8:+

—Zdf yhzko om hpplfw zo oyhcnfw zo nyhpfw kc h gfyzhkc io~l kw 7 1 6 1 ># Km zdyff zkbfw zdf cvbify om hpplfw hcj oyhcnfw kw fkndz boyf zdhc z~kgf zdf cvbify om hpplfw hcj nyhpfw, do~  bhc{ nyhpfw hyf kc zdf io~l?‛

$86+

—H gfyzhkc wolvzkoc goczhkcw 7 phyzw kojkcf hcj 6 phyzw ~hzfy# Km zdf yhzko om ~hzfy zo kojkcf kw zykplfj, hcj zdf yfwvlzkcn wolvzkoc goczhkcw 86 gvikg gfczkbfzfyw om kojkcf, do~ bhc{ gvikg gfczkbfzfyw om ~hzfy hyf zdfyf hmzfy zdf yhzko dhw iffc zykplfj?‛

$8=+

—Akb bhefw h phyzkgvlhyl{ vcplfhwhcz gogezhkl i{ hjjkcn 8 phyz nkc zo 7 phyzw bkle# Km Akb hggkjfczhll{ dhl}fw zdf yhzko om nkc zo bkle zdhz zdf yfgkpf ghllw moy, hcj zdf yfwvlzkcn gogezhkl kw 8: ovcgfw, do~ bvgd bkle jkj Akb pvz kc dkw jykce?‛

$8>+

—Hz 8100 pb, zdfyf hyf 94 pfoplf kc h lkcf, hcj zdfyf hyf 9 bfc moy f}fy{ 6 ~obfc# I{ 8170 pb, 80 ~obfc dh}f lfmz zdf lkcf, hcj zdf cvbify om bfc kc zdf lkcf dhw kcgyfhwfj wo zdhz zdfyf hyf co~ 9 bfc moy f}fy{ ~obhc# Do~ bhc{ ~obfc ~ovlj dh}f zo aokc zdf lkcf wo zdhz zdfyf hyf : bfc moy f}fy{ 7 ~obfc hz 9100 pb?‛

8= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$84+

—Kc h gfyzhkc nhbf, plh{fyw yfgfk}f 4 pokczw moy f}fy{ ~kc hcj lowf 6 pokczw moy f}fy{ loww# Km  Loyfzzh hbhwwfj h zozhl om 8:: pokczw ~dklf plh{kcn, hcj zdf yhzko om zdf cvbify om zkbfw zdhz wdf ~oc zo zdf cvbify om zkbfw zdhz wdf lowz ~hw > 1 :, do~ bhc{ zkbfw jkj wdf ~kc?‛

$8;+

—Zdf cvbify om iooew zdhz Hlft hcj Qhgd dh}f hyf kc zdf yhzko om > 1 :, yfwpfgzk}fl{# Km Hlft nk}fw Qhgd zfc om dkw iooew, zdf yhzko om zdf cvbify om iooew zdhz Hlft dhw zo zdf cvbify om  iooew zdhz Qhgd dhw ~ovlj if : 1 7# Hlft dhw do~ bhc{ boyf iooew zdhc Qhgd?‛

$90+

—Kc h gfyzhkc gobphc{, zdf yhzko om bhchnfyw zo jkyfgzoyw kw 6 zo 9# Km 4 bhchnfyw hyf zo ifgobf jkyfgzoyw hcj dhlm hw bhc{ jkyfgzoyw hyf zo ifgobf }kgf"pyfwkjfczw, zdf yhzko om  bhchnfyw zo jkyfgzoyw ~kll if 7 zo 9# Hwwvbkcn co cf~ bhchnfyw oy jkyfgzoyw ~kll if dkyfj oy mkyfj, do~ bhc{ bhchnfyw jofw zdf gobphc{ gvyyfczl{ fbplo{?‛

$98+

—Zdf yhzko om iffw zo mlo~fyw kc h gfyzhkc mkflj kw 88 zo 97# Km zdf mlo~fyw ~fyf zo hzzyhgz 89 boyf iffw, zdf yhzko om iffw zo mlo~fyw ~ovlj if 8: zo 97# Do~ bhc{ mlo~fyw hyf kc zdf mkflj?‛

$99+

—Km 6 ghzw ghc ghzgd 6 bkgf kc 6 jh{w, do~ bhc{ jh{w jofw kz zhef 7 ghzw zo ghzgd 7 bkgf?‛

$97+

—Zdf yhzko om pfcckfw zo ckgeflw kc h gfyzhkc gdhcnf pvywf kw 61 9 hcj zdf yhzko om ckgeflw zo jkbfw kw 7 1 :# Km zdf pvywf goczhkcw :9 gokcw zdhz hyf hyf fkzdfy ckgeflw oy jkbfw, ~dhz ~dhz kw zdf  }hlvf, kc zfybw om gfczw, om zdf ckgeflw kc zdf pvywf?‛

$9:+

—Hz h gfyzhkc dknd wgdool, zdf yhzko om wopdoboyfw zo wfckoyw kw > zo :, hcj zdf yhzko om  myfwdbhc zo wopdoboyfw kw : zo 6# Km zdf yhzko om avckoyw zo wfckoyw kw : zo 7, ~dhz kw zdf yhzko om  myfwdbhc zo avckoyw?‛

$96+

—Kc h gfyzhkc bo}kf zdfhzfy, zdf yhzko om zdf cvbify om bfc zo zdf cvbify om ~obfc kw : zo ># Km zdf yhzko om zdf cvbify om ~obfc zo zdf cvbify om gdkljyfc kw : zo ;, hcj zdf cvbify om  bfc kc zdf zdfhzfy kw lfww zdhc 90, ~dhz kw zdf cvbify om gdkljyfc kc zdf zdfhzfy?‛

$9=+

—Zdf yhzko om gdkgefcw zo nohzw zo go~w oc h gfyzhkc mhyb kw 800 1 60 1 9# Km zdf yhzko om nohzw zo go~w kw dhl}fj hcj zdf yhzko om gdkgefcw zo go~w kw jovilfj, zdf mhyb ~kll dh}f 800 nohzw# Do~ bhc{ gdkgefcw ~kll zdfyf if?‛

$9>+

—Zdf yhzko om yfj bhyilfw zo ~dkzf bhyilfw kc Whyhd‛w bhyilfw gollfgzkoc kw 6 zo 7, hcj zdf yhzko om yfj bhyilfw zo ~dkzf bhyilfw kc Zdfyfwh‛w bhyilf gollfgzkoc kw 8 zo :# Km Whyhd hcj Zdfyfwh dh}f h zozhl om :0 yfj bhyilfw hcj :8 ~dkzf bhyilfw, gollfgzk}fl{, do~ bhc{ yfj bhyilfw jofw Whyhd dh}f?‛

$94+

—Phyekcn loz dhw zyvgew, wfjhcw, hcj govpfw wvgd zdhz zdf yhzko om zyvgew zo wfjhcw kw 7 zo 6 hcj zdf yhzko om wfjhcw zo govpfw kw = zo 6# Phyekcn loz dhw zyvgew hcj wfjhcw kc zdf yhzko om  8= zo 9;# Km zdf z~o lozw dh}f ::0 wfjhcw, gollfgzk}fl{, do~ bhc{ zyvgew jofw phyekcn loz dh}f?‛

8> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

Wolvzkocw ‗ Wolvzkocw zo zdf pyhgzkgf pyoilfbw hio}f# $8+  Hcw~fy 1 89 1 8# Ifghvwf hc{ z~o"phyz yhzko ghc if wkbplkmkfj i{ pvzzkcn kzw zfybw kc zdf moyb om h myhgzkoc , zdf yhzko om 98 zo

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$6+  Hcw~fy 1 = 1 4 1 ;# Zo wkbplkm{ zdf yhzko om  9 1 7 1 : ,  ~f mkywz cffj zo nfz ykj om kzw jfcobkchzoyw# jfcobkchzoy w# ^f ghc jo zdkw i{ bvlzkpl{kcn fhgd zfyb i{ zdf pyojvgz om zdowf jfcobkchzoyw, ~dkgd kw 9:, wkcgf 9 Þ 7 Þ : 2 9:1 8 9 7 9:$ 9 1 7 1 : +

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89 1 8= 1 84 2 9$= 1 4 1 ;+ $=+  Hcw~fy 1 896 1 8# Ifghvwf hc{ z~o"phyz yhzko ghc if wkbplkmkfj i{ pvzzkcn kzw zfybw kc zdf moyb om h myhgzkoc, zdf yhzko om 76 zo 0#94 kw fxvk}hlfcz zo zdf yhzko om 896 zo 8, hw1 76 0#94

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84 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$>+  Hcw~fy 1 7 1 896 1 =0# Zo wkbplkm{ zdf yhzko om 0#89 1 6 1 9#:, ~f ghc bvlzkpl{ i{ 800 zo yfbo}f kzw jfgkbhlw hcj zdfc mhgzoy ovz h :# Jokcn wo wdo~w vw zdhz zdf yhzko wkbplkmkfw zo 7 zo 896 zo =0, hw1 800$0#89 1 6 1 9#: + 9#: + 2 89 1 600 1 9:0 2 :$7 1 896 1 =0+ $4+  Hcw~fy 1 7 1 4 1 86# Zo wkbplkm{ h yhzko zdhz goczhkcw iozd jfgkbhlw hcj myhgzkocw, fkzdfy hll zdf zfybw bvwz if ftpyfwwfj hw jfgkbhlw oy hll zdf zfybw bvwz if ftpyfwwfj hw myhgzkocw# Kc zdkw ghwf, wkcgf iozd myhgzkocw hyf fhw{ zo goc}fyz zo jfgkbhlw, lfz‛w ftpyfww hll zdyff zfybw hw jfgkbhlw1 0#86 0#86 1

9 7 1 6 :

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0#86 0#86 1 0#: 0#: 1 0#>6 0#>6

 ^f ghc zdfc bvlzkpl{ zdf yhzko i{ 800 zo yfbo}f kzw jfgkbhlw hcj mhgzoy ovz h 6# Jokcn wo wdo~w vw zdhz zdf yhzko wkbplkmkfw zo 7 zo 4 zo 86, hw1 800$0#86 1 0#: 1 0#>6 + 0#>6 + 2 86 1 :0 1 >6 2 6$7 1 4 1 86+ $;+  Hcw~fy 1 =9#6&# Km zdf zfhb dhw 7 lfmz"dhcjfj plh{fyw moy f}fy{ 4 plh{fyw, hcj co plh{fyw hyf hbikjftzyovw, zdfyf bvwz if 6 ykndz"dhcjfj plh{fyw moy f}fy{ 4 plh{fyw oc zdf zfhb, hw zdfyf hyf ocl{ ykndz"dhcjfj hcj lfmz" dhcjfj plh{fyw oc zdf zfhb#  Zdvw, zdf yhzko om ykndz"dhcjfj plh{fyw zo zdf zozhl cvbify om plh{fyw oc zdf zfhb kw 6 1 4# Ftpyfwwfj hw h 6

6

myhgzkoc, 6 1 4 2 4 , hcj 4 2 =9#6&, wkcgf

8 4

2 0#896 hcj 0#896 Þ 6 2 0#=96#

$80+  Hcw~fy 1 77,=00# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om jfmfgzk}f iozzlfw pvygdhwfj hcj zdf zozhl cvbify om iozzlfw pvygdhwfj kw h “phyz"zo"~dolf‒ yflhzkocwdkp# Zdvw, ~f ghc wfz vp zdf mollo~kcn  pyopoyzkoc1 phyz  ~dolf 1

t  jfmfgzk}f 4,000,000,000 pvygdhwfj

2

:9 jfmfgzk}f 80,000,000 pvygdhwfj

 Zo wol}f moy t , ~f ghc bvlzkpl{ iozd wkjfw om zdf fxvhzkoc i{ 4 ikllkoc# Jokcn wo wdo~w vw zdhz 77,=00 jfmfgzk}f iozzlfw ~fyf pvygdhwfj lhwz {fhy, hw1 t  2

:9 ⋆ 4,000,000,000 80,000,000

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:9 ⋆ 400 8

2

:9 ⋆ 4 ⋆ 800

2

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2

77,=00

$88+  Hcw~fy 1 *0#08# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc jollhyw hcj nyhbw kw hc “hpplfw zo oyhcnfw‒ yflhzkocwdkp# Ifghvwf zdkw yflhzkocwdkp kw cf}fy hlzfyfj oy gdhcnfj, ~f ghc wfz vp zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 t  jollhyw 89#6 bkllknyhbw

2

400 jollhyw 8 eklonyhb

 Zo fcwvyf zdhz zdf vckzw om ovy pyopoyzkoc bhzgd, ~f ghc lfz 8 eklonyhb 2 80 = bkllknyhbw1 t  jollhyw 89#6 bkllknyhbw

2

400 jollhyw 80= bkllknyhbw

Mkchll{, zo wol}f moy t , ~f ghc bvlzkpl{ iozd wkjfw om zdf fxvhzkoc i{ 89#6 bkllknyhbw# Wkcgf 80= 2 8,000,000, jokcn wo wdo~w vw zdhz zdf gowz om zdf kcnyfjkfcz kc h wkcnlf wfy}kcn kw *0#08, hw1 t  2

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800 80,000

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8 800

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8; Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

*0#08

$89+  Hcw~fy 1 *;#00# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc h wdffz om phpfy hcj kzw ~fkndz kw hc “hpplfw zo oyhcnfw‒ yflhzkocwdkp# Ifghvwf zdkw yflhzkocwdkp kw cf}fy hlzfyfj oy gdhcnfj, ~f ghc wfz vp zdf mollo~kcn pyopoyzkoc1 pyopoyzkoc 1 8 wdffz 0#009 povcjw

2

=00 wdffzw t  povcjw

 ^f ghc zdfc vwf gyoww"bvlzkplkghzkoc zo wol}f moy t # Jokcn wo wdo~w zdhz =00 wdffzw om phpfy ~fknd 8#9 liw, liw, hw1 t  2

=00$0#009+

=$0#9+

2

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8#9 povcjw

 Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf ~fkndz om phpfy hcj kzw gowz kw hlwo hc “hpplfw zo oyhcnf‒ yflhzkocwdkp# Zdfyfmoyf, km =00 wdffzw om phpfy ~fknd 8#9 povcjw hcj gowz *=#00, ~f ghc hlwo wfz vp h wfgocj pyopoyzkoc1 8#9 povcjw = jollhyw

2

8#4 povcjw t  jollhyw

 Hnhkc, ~f ghc vwf gyoww"bvlzkplkghzkoc zo wol}f moy t # Jokcn wo wdo~w zdhz h wzhge om phpfy ~fkndkcn 8#4 povcjw gowzw *;#00, hw1 =$8#4+ =$84+ 84 8#9t  =$8#4+ ⇙ t  8#9 89 9 *; 2

2

2

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$87+  Hcw~fy 1 =# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om dovyw zdhz Hlkgf, Ifzz{, hcj Ghyol ~oye kw h “phyz"zo" phyz‒ yflhzkocwdkp, wkcgf fhgd pfywoc‛w dovyw yfpyfwfczw h wviwfz om zdf zozhl cvbify om dovyw pvz kczo zdf aoi# “Phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw hyf yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy# Jokcn wo nk}fw vw zdf mollo~kcn1  Hlkgf 1 Ifzz{ 1 Ghyol 9t 1 6t 1 88t  Km Ghyol ~oyefj 84 dovyw boyf zdhc zdf Ifzz{, hcj Ifzz{ hcj Ghyol‛w dovyw ghc if yfpyfwfczfj hw 6t hcj 88t , yfwpfgzk}fl{, zdfc 88t 2 84 % 6t # Wvizyhgzkcn 6t myob wkjfw om zdf fxvhzkocw pyo}fw zdhz =t 2 84 hcj zdhz t 2 7# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko wdo~w zdhz Hlkgf ~oyefj = dovyw, hw Hlkgf‛w dovyw 2 9t , hcj 9t 2 9$7+ 2 =#

$8:+  Hcw~fy 1 8:# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om hpplfw, oyhcnfw, hcj nyhpfw kc zdf io~l kw h “phyz"zo" phyz‒ yflhzkocwdkp, wkcgf fhgd z{pf om myvkz yfpyfwfczw h poyzkoc om zdf zozhl myvkz ~kzdkc zdf io~l# “Phyz"zo"phyz‒ yflhzkocwdkpw hyf yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy# Jokcn wo nk}fw vw zdf mollo~kcn1 hpplfw 1 oyhcnfw 1 nyhpfw 7t 1 6t 1 >t  Km zdyff zkbfw zdf cvbify om hpplfw hcj oyhcnfw kw fkndz boyf zdhc z~kgf zdf cvbify om hpplfw hcj nyhpfw , zdfc 7$hpplfw % oyhcnfw+ 2 4 % 9$hpplfw % nyhpfw+# Wkcgf zdf cvbify om hpplfw, oyhcnfw, hcj nyhpfw ghc if yfpyfwfcz hw 7t , 6t , hcj >t , yfwpfgzk}fl{, 7$7t % 6t   + 2 9$7t % >t    +# Zdfyfmoyft 2 9, hw1

7$7t % 6t   + 2 4 % 9$7t % >t   + 9:t 2 4 % 90 t  t 2 9 Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko wdo~w zdhz zdfyf hyf 8: nyhpfw kc zdf io~l, hw > t 2 >$9+ 2 8:# 90 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$86+  Hcw~fy 1 >6 gb7# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf hbovcz om ~hzfy hcj zdf hbovcz om kojkcf kc zdf kckzkhl wolvzkoc kw yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp hw1  ~hzfy 1 kojkcf 6t 1 7t  Km zdf yhzko kw zykplfj, zdf yfwvlzkcn yhzko ifz~ffc zdf ~hzfy hcj zdf kojkcf ghc if yfpyfwfczfj hw 6t 1 t , hw1  ~hzfy 1 kojkcf

6 t  7 t 

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7

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86t  7t 

6t  2

t 

Wkcgf zdf hbovcz om kojkcf kc zdf zykplfj wolvzkoc ghc if lhiflfj t , hcj zdfyf hyf 86 gb 7 om kojkcf kc zdf zdhz wolvzkoc, t 2 86 gb7# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf yhzko moy zdf zykplfj wolvzkoc wdo~w zdhz zdhz zdfyf hyf >6 gb7 om ~hzfy, hw ~hzfy 2 6 t hcj 6$86+ 2 >6# $8=+  Hcw~fy 1 89# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf hbovcz om nkc hcj zdf hbovcz om bkle kc zdf wzhcjhyj yfgkpf kw yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp hw1 nkc 1 bkle  t 1 7t  Km Akb hggkjfczhll{  dhl}fw zdf yhzko om nkc zo bkle , zdfc zdf yfwvlzkcn yhzko ifz~ffc zdf nkc hcj zdf bkle ghc if yfpyfwfczfj hw 8t 1 =t , hw1 nkc 8 t  t  bkle  1 7 t  Þ 9 =t  2

Wkcgf zdf hbovcz om nkc hcj bkle kc zdf hggkjfczhl bktzvyf ghc if lhiflfj t hcj =t , yfwpfgzk}fl{, hcj zdhz bktzvyf dhw h zozhl om 8: ovcgfw, t % =t 2 8:# Km >t 2 8:, zdfc t 2 9# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge  kczo zdf yhzko om zdf hggkjfczhl bktzvyf wdo~w zdhz Akb‛w jykce goczhkcw 89 ovcgfw om bkle, hw =t 2 =$9+ 2 89# $8>+  Hcw~fy 1 6# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf cvbify om bfc hcj zdf cvbify om ~obfc kc zdf lkcf kw yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp hw1 bfc 1 ~obfc 9t 1 6t   Hw zdf cvbify om bfc plvw zdf cvbify om ~obfc fxvhlw zdf zozhl cvbify om pfoplf kc zdf lkcf, 9t % 6t bvwz fxvhl 94# Km >t 2 94, zdfc t bvwz fxvhl :# Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko wdo~w zdhz hz 8100 pb zdf lkcf dhw 4 bfc, hw 9 t 2 9$:+ 2 4, hcj 90 ~obfc, hw 6 t 2 6$:+ 2 90# Km 80 ~obfc lfh}f zdf lkcf i{ 8170 pb, ocl{ 80 ~obfc yfbhkc, hw 90 ‗ 80 2 80# Lkef~kwf, km zdfyf hyf 9 bfc moy f}fy{ ~obfc hz 8170 pb, zdfyf bvwz if 90 bfc kc lkcf, hw h yhzko om 90 bfc 1 80 ~obfc ghc if yfjvgfj zo 9 bfc 1 8 ~obfc# Wkcgf zdfyf hyf 90 bfc kc lkcf hz 9100 pb, 6 boyf ~obfc ~ovlj dh}f zo aokc zdf lkcf moy zdf yhzko om bfc zo  ~obfc zo fxvhl : 1 7, hw 80 ~obfc plvw 6 boyf ~ovlj pyojvgf h zozhl om 86 ~obfc, hcj h yhzko om 90 bfc 1 86  ~obfc ghc if yfjvgfj zo : bfc 1 7 ~obfc#

98 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$84+  Hcw~fy 1 94# Zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc Loyfzzh‛w ~kcw hcj lowwfw kw yflhzk}f , wo zdf yhzko ifz~ffc zdfb ghc if wfz vp hw1  ~kcw 1 lowwfw >t 1 :t  Km Loyfzzh yfgfk}fj 4 pokczw moy f}fy{ ~kc, wdf yfgfk}fj 6=t pokczw moy dfy ~kcw, wkcgf > t  Þ 4 2 6=t# Lkef~kwf, km wdf lowz 6 pokczw moy f}fy{ loww, wdf lowz 90 t pokczw moy dfy lowwfw, wkcgf :t  Þ 6 2 90t # Zdfyfmoyf, wdf bvwz dh}f yfgfk}fj h zozhl om 7=t pokczw moy plh{kcn, wkcgf 6= t ‗ 90t 2 7=t #  Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz Loyfzzh hbhwwfj h zozhl om 8:: pokczw ~dklf plh{kcn# Zdfyfmoyf, 7=t 2 8::# Wol}kcn moy t wdo~w zdhz t 2 :, hw1 7=t 

2

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2

89 ⋆ 89 7 ⋆ 89

2

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Km Loyfzzh ~oc h zozhl om > t zkbfw, hcj t 2 :, zdfc wdf bvwz dh}f ~oc 94 zkbfw, hw > t 2 >$:+ 2 94# $8;+  Hcw~fy 1 :9# Zdf kckzkhl yhzko ifz~ffc zdf cvbify om iooew zdhz Hlft hcj Qhgd dh}f kw > zo :1  Hlft Qhgd

2

>t  : t 

Km Hlft ~fyf zo nk}f Qhgd zfc om dkw iooew, hcj zdf yfwvlzkcn yhzko om Hlft‛w iooew zo Qhgd‛w iooew ~fyf zo ifgobf : zo 7, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko govlj if wzhzfj hw1  Hlft 1 Qhgd

>t  ‗ 80  ‗  80 : t % 80

2

: 7

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 8:, hw1 7$>t ‗ 80+ 2 :$:t % 80+ 98t ‗ 70 2 8=t % :0 t 2 8: Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko yf}fhlw zdhz Hlft gvyyfczl{ dhw :9 boyf iooew zdhc Qhgd, hw Hlft gvyyfczl{ dhw >t iooew, Qhgd gvyyfczl{ dhw :t iooew, hcj zdf jkmmfyfcgf ifz~ffc zdowf z~o hbovczw kw 7 t , ~dkgd fxvhlw 7$8:+ 2 :9# $90+  Hcw~fy 1 76# Zdf kckzkhl yhzko ifz~ffc zdf cvbify om bhchnfyw hcj zdf cvbify om jkyfgzoyw kw 6 zo 91 bhchnfyw jkyfgzoyw

2

6t  9 t 

Km 4 bhchnfyw ~kll ifgobf jkyfgzoyw hcj dhlm hw bhc{ jkyfgzoyw ~kll ifgobf }kgf"pyfwkjfczw, hcj zdf yfwvlzkcn yhzko om wvpfy}kwoyw zo zfgdckgkhcw ~kll if 7 zo 9, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko ghc if wzhzfj hw1 bhchnfyw 6t  ‗ 4  ‗ 4 7  ‗ : 9 jkyfgzoyw 1 9 t % 4 ‗ : 2

Gyoww"bvlzkplkghzkoc wdo~w zdhz t 2 >, hw1 9$6t ‗ 4+ 2 7$9t % :+ 80t ‗ 8= 2 =t % 89 t 2 > Plvnnkcn zdf vceco~c bvlzkplkfy ihge kczo zdf kckzkhl yhzko yf}fhlw zdhz zdf gobphc{ gvyyfczl{ fbplo{w 76 bhchnfyw, hw zdf gvyyfcz cvbify om bhchnfyw 2 6t , hcj 6t 2 6$>+ 2 76# 99 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$98+  Hcw~fy 1 ;9# Lkef ozdfy hlzfyfj yhzko pyoilfbw, zdf yflhzkocwdkp ifz~ffc zdf kckzkhl yhzko hcj zdf yfwvlzkcn yhzko ghc if yfpyfwfczfj kc zdf vwvhl ~h{1 iffw 1 mlo~fyw

88t  % 89 97t 

2

8: 97

Do~f}fy, ifghvwf zdf jfcobkchzoyw om iozd myhgzkocw goczhkc zdf whbf cvbfyhl ‗ kc zdkw ghwf 97 ‗ ~f ghc vwf zdf hlzfyfj yhzko wdoyzgvz# Zdvw, km ~f lfz t if zdf vceco~c bvlzkplkfy kc iozd yhzkow, ~f nfz1 iffw 1 mlo~fyw

88t  % 89 97t 

2

8: t  97t 

 ^f ghc zdfc wol}f moy t i{ wfzzkcn zdf cvbfyhzoyw fxvhl, hw mollo~w1 88t % 89 2 8: t  ⇙

89 2 7t  ⇙

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t 

Wkcgf zdf mkflj dhw 97 t mlo~fyw hcj t 2 :, zdfyf bvwz if 889 mlo~fyw kc zdf mkflj, hw 97 t 2 97$:+ 2 ;9# $99+  Hcw~fy 1 6# Ifghvwf zdf hbovcz om zkbf cffjfj zo ghzgd bkgf jfgyfhwfw hw zdf cvbify om ghzw kcgyfhwfw, kcgyfhwfw,  ~f dh}f hc kc}fywf pyopoyzkoc# pyopoyzkoc # Zo wol}f kc}fywf pyopoyzkocw, wfz zdf pyojvgzw om zdf z~o nyovpw fxvhl zo ocf hcozdfy# Km 6 ghzw ghc ghzgd 6 bkgf kc 6 jh{w, kz zhefw 96 jh{w ~oyzd om lhioy zo ghzgd zdowf 6 bkgf, oy 6 jh{w om lhioy moy f}fy{ bovwf# Zdfyfmoyf, kz wdovlj zhef 86 jh{w om lhioy zo ghzgd 7 bkgf, hw 7 bkgf Þ 6 jh{w om lhioy pfy bovwf 2 86 jh{w om lhioy# Km zdfyf hyf ocl{ 7 ghzw, fhgd ghz ~ovlj cffj zo dvcz moy 6 jh{w, hw1 jh{w om lhioy cffjfj 2 ghzw Þ jh{w om lhioy 86 2 7$ t  t +  t 2 6 $97+  Hcw~fy 1 ;0# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz zdf yhzko om pfcckfw zo ckgeflw kc zdf pvywf kw 6 1 9 hcj zdhz zdf yhzko om ckgeflw zo jkbfw kw 7 1 :# pfcckfw 1 ckgeflw 619

ckgeflw 1 jkbfw 71:

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf nyovp om ckgeflw, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw , zdf{  hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om 9 hcj 7, ~dkgd kw =, hcj i{ bvlzkpl{kcn zdf mkywz yhzko i{ h mhgzoy om 7 hcj zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om 91 pfcckfw 1 ckgeflw 6 1 9 ( 86 1 =

ckgeflw 1 jkbfw 71: ( =14

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Wkcgf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 pfcckfw 1 ckgeflw1 jkbfw 86t 1 = 1 4t   Zdvw, km zdf pvywf goczhkcw :9 gokcw zdhz hyf fkzdfy ckgeflw oy jkbfw, hcj zdf cvbify om ckgeflw hcj jkbfw ghc if yfpyfwfczfj hw =t hcj 4t , yfwpfgzk}fl{, zdf vceco~c bvlzkplkfy bvwz fxvhl 7# Hmzfy hll, =t % 4t bvwz hjj zo :9, pyo}kcn zdhz 8:t 2 :9 hcj zdhz t 2 7# Wkcgf zdf ihn goczhkcw h zozhl om =t ckgeflw, zdf }hlvf om zdf ckgeflw bvwz if ;0©, hw = t 2 =$7+ 2 84 hcj zdf }hlvf om 84 ckgeflw 2 84 Þ 6© 2 ;0©#

97 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$9:+  Hcw~fy 1 98 1 90# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz zdf yhzko om wopdoboyfw zo wfckoyw kw >1 > 1 : hcj zdhz zdf yhzko om  myfwdbhc zo wopdoboyfw kw : 1 6# wopdoboyfw 1 wfckoyw >1:

myfwdbhc 1 wopdoboyfw :16

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf nyovp om wopdoboyfw, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw, zdf{ hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om > hcj 6, ~dkgd kw 76, hcj i{ bvlzkpl{kcn zdf mkywz yhzko i{ h mhgzoy om 6 hcj zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om ># Zdvw1 wopdoboyfw 1 wfckoyw > 1 : ↙ 76 1 90

myfwdbhc 1 wopdoboyfw : 1 6 ↙ 94 1 76

 Zdfwf yhzkow ghc if gobikcfj hw mollo~w1 myfwdbhc 1 wopdoboyfw1 wfckoyw 94 1 76 1 90  Zdf pyoilfb hlwo wzhzfw zdhz zdf yhzko om avckoyw zo wfckoyw kw : 1 7# ^f co~ dh}f h wfgocj o}fylhp, wkcgf zdf yhzko hio}f yfmfyw zo zdf whbf nyovp om wfckoyw, ivz yfmfyw zo zdfb ~kzd h jkmmfyfcz xvhczkz{# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om 90 hcj 7, ~dkgd kw =0, hcj i{ bvlzkpl{kcn zdf mkywz yhzko i{  h mhgzoy om 7 hcj zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om 901 myfwdbhc 1 wopdoboyfw1 wfckoyw 94 1 76 1 90 ↙ 4: 1 806 1 =0

avckoyw 1 wfckoyw : 1 7 ↙ 40 1 =0

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Wkcgf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 myfwdbhc 1 wopdoboyfw1 avckoyw 1 wfckoyw 4:t 1 806t 1 40t 1 =0t   Zdvw, km zdfyf hyf 4:t myfwdbfc hcj 40t avckoyw, zdf yhzko om myfwdbfc zo avckoyw kw 98 1 90, hw1 4: t  40t 

2

: t $98+ : t $90+ $ 90+

2

98 90

9: Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$96+  Hcw~fy 1 =7# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz zdf yhzko om bfc zo ~obfc kw : 1 > hcj zdhz zdf yhzko om ~obfc zo gdkljyfc kw : 1 ;# bfc 1 ~obfc  ~obfc 1 gdkljyfc :1> :1; 6

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf nyovp om ~obfc, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw , zdf{  hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om > hcj :, ~dkgd kw 94, hcj i{ bvlzkpl{kcn zdf mkywz yhzko i{ h mhgzoy om : hcj zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om >1 bfc 1 ~obfc : 1 > ↙ 8= 1 94

~obfc 1 gdkljyfc : 1 ; ↙ 94 1 =7

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Wkcgf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 bfc 1 ~obfc1 gdkljyfc 8=t 1 94 1 =7t  Ifghvwf zdf cvbify om bfc kc zdf zdfhzfy bvwz if lfww zdhc 90, hcj zdfyf hyf 8=t bfc, zdf }hlvf om  bvwz fxvhl 8# ^f eco~ zdhz t < :/7, hw1 8=t  < 90

⇙

t  <

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: 7

 ^f hlwo eco~ zdhz t bvwz if h ~dolf cvbify nyfhzfy zdhc qfyo # Km t kw h jfgkbhl oy h myhgzkoc, zdfc zdf cvbify om bfc, ~obfc, oy gdkljyfc ~ovlj if myhgzkocw oy jfgkbhlw hw ~fll, hcj kz kw kbpowwkilf moy “9:#9  ~obfc‒ oy “6:#> gdkljyfc‒ zo ~hzgd h bo}kf# Lkef~kwf, km t dhw h }hlvf zdhz kw fxvhl zo oy lfww zdhc 0, zdfyf  ~ovlj if h cfnhzk}f cvbify om pfoplf hyf kc zdf zdfhzfy, oy co pfoplf hz hll, ~dkgd ~f eco~ zo if mhlwf# Wkcgf zdf ocl{ ~dolf cvbify nyfhzfy zdhc 0 ivz lfww zdhc :/7 kw 8, zdfyf bvwz if =7 gdkljyfc kc zdf bo}kf zdfhzfy, hw zdf bo}kf zdfhzfy dhw =7t gdkljyfc hcj t 2 8# $9=+  Hcw~fy 1 400# Zdf gvyyfcz yhzko om nohzw zo go~w kw 60 1 9 hcj zdf gvyyfcz yhzko om gdkgefcw zo go~w kw 800 1 9# Km zdf yhzko om nohzw zo go~w kw dhl}fj hcj zdf yhzko om gdkgefcw zo go~w jovilfw, zdf yhzko om nohzw zo go~w  ~kll if 60 1 : hcj zdf yhzko om gdkgefcw zo go~w ~kll if 800 1 8, hw1 nohzw 1 go~w 60 9

Þ

8 9

2

60 :

2

gdkgefcw 1 go~w 800 9

60 1 :

Þ

9

2

800 8

2

800 800 1 8

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf nyovp om go~w, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw , zdf{ hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om : hcj 8, ~dkgd kw :, hcj i{  bvlzkpl{kcn zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om :1 nohzw 1 go~w 60 1 :

gdkgefcw 1 go~w 800 1 8 ↙ :00 1 :

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Wkcgf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 nohzw 1 gdkgefcw1 go~w 60t 1 :00t 1 :t   Zdvw, km zdf mhyb ~kll dh}f 800 nohzw, hcj zdf mvzvyf cvbify om nohzw 2 60t , zdf vceco~c bvlzkplkfy bvwz fxvhl 9# Km  t 2 9, hcj zdf mvzvyf cvbify om gdkgefcw 2 :00t , zdf mhyb ~kll dh}f 400 gdkgefcw# 96 Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

$9>+  Hcw~fy 1 76# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz zdf yhzko om yfj zo ~dkzf bhyilfw kc Whyhd‛w gollfgzkoc kw 6 1 7 hcj zdhz zdf yhzko om yfj zo ~dkzf bhyilfw kc Zdfyfwh‛w gollfgzkoc kw 8 1 :# Ifghvwf zdf z~o yhzkow hyf wfphyhzf, zdfky bvlzkplkfyw bvlzkplkfyw bvwz if jkmmfyfcz# $Whyhd+ yfj 1 ~dkzf 6t 1 7t

$Zdfyfwh+ yfj 1 ~dkzf { 1 : { 

Km Whyhd hcj Zdfyfwh dh}f h zozhl om :0 yfj bhyilfw, zdfc 6 t % { 2 :0, hw 6 t hcj { yfpyfwfcz zdf cvbify om yfj bhyilfw kc Whyhd‛w hcj Zdfyfwh‛w yfwpfgzk}f gollfgzkocw# Lkef~kwf, km Whyhd hcj Zdfyfwh dh}f h zozhl om :8 ~dkzf bhyilfw, zdfc 7t % : { 2 :8, hw 7t hcj : { yfpyfwfcz zdf cvbify om ~dkzf bhyilfw kc zdfky kcjk}kjvhl gollfgzkocw# Zdvw ~f dh}f z~o fxvhzkocw1 6t % { 2 :0

7t % : { 2 :8

Km ~f yf~ykzf zdf mkywz fxvhzkoc hw { 2 :0 ‗ 6 t , ~f ghc wviwzkzvzf kczo zdf wfgocj fxvhzkoc# Jokcn wo wdo~w vw zdhz t 2 >, hw1 7t % : { 2 :8 7t % :$:0 ‗ 6t   + 2 :8 7t % 8=0 ‗ 90t 2 :8  ‗8>t 2 ‗88; t 2 ‗88;/‗8> 2 > Wkcgf Whyhd dhw 6 t yfj bhyilfw, hcj t 2 >, Whyhd dhw h zozhl om 76 yfj bhyilfw, hw 6 t 2 6$>+ 2 76# $94+  Hcw~fy 1 8=0# Zdf pyoilfb wzhzfw zdhz, kc loz W , zdf yhzko om zyvgew zo wfjhcw kw 7 1 6 hcj zdhz zdf yhzko om  wfjhcw zo govpfw kw = 1 6# zyvgew 1 wfjhcw wfjhcw 1 govpfw 716 =16 6

Ifghvwf zdfwf yhzkow yfmfy zo zdf whbf nyovp om wfjhcw, ivz yfmfy zo zdfb ~kzd jkmmfyfcz xvhczkzkfw, zdf{  hyf o}fylhppfj# Zdkw o}fylhp ghc if yfwol}fj i{ mkcjkcn zdf lfhwz gobboc bvlzkplf om 6 hcj =, ~dkgd kw 70, hcj i{ bvlzkpl{kcn zdf mkywz yhzko i{ h mhgzoy om = hcj zdf wfgocj yhzko i{ h mhgzoy om 61 zyvgew 1 wfjhcw 7 1 6 ↙ 84 1 70

wfjhcw 1 govpfw = 1 6 ↙ 70 1 96

Ocgf zdf yhzkow dh}f iffc goc}fyzfj, ~f ghc gobikcf zdfb# Wkcgf zdf yhzkow hyf “phyz"zo"phyz‒ yhzkow, ~f ghc ftpyfww zdf gobikcfj yhzko ~kzd zdf vceco~c bvlzkplkfy1 zyvgew 1 wfjhcw1 govpfw 84t 1 70 1 96t   Zdf pyoilfb hlwo wzhzfw zdhz, kc loz Z , zdf yhzko om zyvgew zo wfjhcw kw 8= 1 9;# Ifghvwf zdf yhzko om loz wfphyhzf myob zdf yhzko om loz , zdfky bvlzkplkfyw bvwz if jkmmfyfcz# $loz W    + zyvgew 1 wfjhcw1 govpfw 84t 1 70t 1 96t 

kw

$lozZ  Z +  zyvgew 1 wfjhcw 8= { 1 9; { 

Km lozw W hcj Z dh}f h zozhl om ::0 wfjhcw, zdfc 70 t % 9; { 2 ::0, hw 70t hcj 9; { yfpyfwfcz zdf cvbify om  wfjhcw kc lozw W hcj Z , yfwpfgzk}fl{#

9= Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw

 Zo jfzfybkcf zdf cvbify om zyvgew kc loz Z , ~f cffj zo eco~ zdf }hlvf om  {   { , wkcgf loz Z dhw 8= { zyvgew# Do~f}fy, zdf ocl{ fxvhzkoc zdhz ~f dh}f hz ovy jkwpowhl kw 70t % 9; { 2 ::0, hcj kc bowz ghwfw kz kw kbpowwkilf zo wol}f moy h wkcnlf }hykhilf nk}fc ocl{ ocf fxvhzkoc ~kzd bvlzkplf }hykhilfw# Yfbfbify, do~f}fy, zdhz kc gfyzhkc kcwzhcgfw kz bh{ if powwkilf zo jfzfybkcf zdf }hlvfw om zdf }hykhilfw kc h bvlzk"}hykhilf fxvhzkoc, km zdhz fxvhzkoc dhw hc kczfnfy gocwzyhkcz# Kc zdkw ghwf, ~f jo dh}f hc kczfnfy gocwzyhkcz# Hmzfy hll, km fkzdfy t oy { ~fyf zo fxvhl h jfgkbhl oy h myhgzkoc, zdfc zdf cvbify om zyvgew, wfjhcw, hcj govpfw ~ovlj if jfgkbhlw oy myhgzkocw hw ~fll, hcj kz kw kbpowwkilf moy “9:#9 zyvgew‒ oy “6:#> wfjhcw‒ zo phye kc h loz# Yfbfbify mvyzdfy, zdhz zdf ifwz ~h{ zo hppyohgd h wkcnlf fxvhzkoc ~kzd bvlzkplf }hykhilfw hcj hc kczfnfy gocwzyhkcz kw ~kzd zdf hjjkzkoc hcj wvizyhgzkoc mhgzoy yvlf, ~dkgd wzhzfw zdhz km z~o phyzw om hc fxvhzkoc dh}f zdf whbf mhgzoy, zdf zdkyj phyz bvwz dh}f zdhz mhgzoy hw ~fll# Kc ozdfy ~oyjw, kc hc fxvhzkoc wvgd hw ;t % > { 2 >0, ~dfyf > { hcj >0 iozd dh}f h mhgzoy om >, ; t bvwz hlwo dh}f h mhgzoy om >, wvgd hw 0, >, oy 8:#  Zdvw, kc zdf ghwf om 70 t % 9; { 2 ::0, ~f eco~ zdhz 9; { bvwz dh}f h mhgzoy om 80, hw 70 t 2 80$7t   + hcj ::0 2 80$::+# Wkcgf 9; kw h pykbf cvbify, { bvwz if zdhz mhgzoy om 80# Powwkilf fthbplfw kcglvjf cvbifyw wvgd hw 0, 80, 90, hcj 70#  ^f eco~  {   { ≠ 0, wkcgf zdkw ~ovlj kbpl{ zdhz zdfyf hyf qfyo zyvge oy wfjhcw kc loz Z # Do~f}fy, km  {   { 2 80, zdfc t 2 6, hw1

Wkbklhyl{, km  {   { 2 90, zdfc t 2 ‗:/7, hw1

70t % 9; { 2 ::0 70t % 9;$80+ 2::0 70t 2 860 t 2 6

70t % 9; { 2 ::0 70t % 9;$90+ 2::0 70t 2 ‗:0 t 2 ‗:/7

Wkcgf h cfnhzk}f bvlzkplkfy kbplkfw zdhz zdfyf kw h cfnhzk}f cvbify om zyvgew hcj wfjhcw phyefj kc loz Z , { ≠ 90# Lkef~kwf, wkcgf  ~kll ocl{ ifgobf h lhynfy cfnhzk}f km  fxvhlw lhynfy mhgzoyw om 80 wvgd hw 70, :0, oy 60,  {  ghccoz fxvhl h mhgzoy om 80 lhynfy zdhc 90, fkzdfy# Zdfyfmoyf, ~f eco~ zdhz t 2 6 hcj { 2 80, hw co ozdfy gobikchzkoc om }hlvfw ghc whzkwm{ zdf fxvhzkoc 70 t % 9; { 2 ::0, nk}fc kzw kczfnfy gocwzyhkcz# Km  {   { 2 80, zdfc loz Z bvwz dh}f 8=0 zyvgew, hw 8= t 28=$80+ 2 8=0#

9> Gop{ykndz 9088 s Wdfyph Pyfp, LLG s ~~~#wdfyphpyfp#gob Wdfyph Bhzd “Ikilf‒ s Phyz ]KK1 Yhzkow - Pyopoyzkocw