Rapport Pfe-reservoir (1)

Mémoire de fin d’études

Dédicaces

A mes parents à qui je dois la réussi réussite te de mon parcours. parcours. A mes sœurs, qui m’ont épaulé épaulé e tout au long de mes expériences. A mon petit frère f rère Mohamed Azzedine. A toute ma famille. A ma chère amie amie et binôme Asmaa BAGHRI. A mes amis.

Samira Samira ENNAOUI

Asmaa Asma a BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Dédicaces

A mes très chers parents, source de vie, d’amour d’amour et d’affection A mes chers frères et leurs enfants, enfants, source s ource de joie et de bonheur bonheur A toute ma famille, ma famille, source source d’espoir et de motivation moti vation A tous mes amis, amis , tout particulièrement particulièrement Nadia A Samira, chère chère amie avant avant d’être binôme binôme A vous cher lecteur lecteur

Asmaa BAGHRI


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Dédicaces

A mes très chers parents, source de vie, d’amour d’amour et d’affection A mes chers frères et leurs enfants, enfants, source s ource de joie et de bonheur bonheur A toute ma famille, ma famille, source source d’espoir et de motivation moti vation A tous mes amis, amis , tout particulièrement particulièrement Nadia A Samira, chère chère amie avant avant d’être binôme binôme A vous cher lecteur lecteur

Asmaa BAGHRI


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Remerciements

Nos remerci remerciem ements ents les plu plus sin sincères vont ont à toute toute person personne ayan ayantt eu la la bon bonté té et la patien patience ce de satisfaire notre curiosité curiosité et de nous aider dans notre travail par p ar leurs précieu préc ieuxx conseil co nseils, s, réponses répo nses et recommandations. Nous tenon tenonss à remerci remercier er Mr. Adnan Adnanee BOUKAME BOUKAMEL L, le directeur de l’Ecole l’Ecole Hassania des Travaux Publics. Une personne qui nous inspire le plus grand respect. Notre atten attenti tion on se portera portera aussi aussi plu plus parti particuli culière èrem ment sur sur Mr. M r. Moham Mohamed El BAH BAHI, I, le directeur de SYSTRA Maroc Maro c et notre encadrant encad rant externe. e xterne. Un homme homme qui nous a offerte offertess l’opportuni l’opport unitt é d’effectuer d’effectuer ce stage dans les meilleure meilleuress conditions conditions et qui nous a fortement impressionnées pressionnée s par sa grande grande expérience expérience et sa concrète contributio contributionn au bon déroulem déroulement ent de ce travail. A notre encadrant interne, Mr. CHERRABI, nous adressons notre plus profonde reconn reco nnaissa aissance nce pour son bon encadremen encadre mentt et pour les conseils conseils fructueux fructueux qu’ il n’a cessé de nous prodig prodiguer. Nous adresson adressonss par la la même ême occasi occasion nos remerci remerciemen ements ts à Mr. Ahm Ahmed EL BARKANI, BARKANI, ingénieur ingénieur à SYSTRA SYSTRA Maroc Maro c, qui n’a épar gné gné ni temps ni effort effort pour nous nous aider et pour répondre répondr e à nos questions. Nous devon devonss chaqu chaquee bribe bribe de notre notre connai connaissan ssance ce à nos nos ensei enseig gnants à l’ l’ EHTP qui ont si bien mené leur noble quête quête d’ensei d’e nseign gner er les bases du Génie Civil. Civil. Nous les remercions remerc ions non seulement pour pour le savoir savoir qu’i qu’ills nous ous ont ont transm transmiis, mais ais aussi aussi pour la la fierté erté et l’am l’ambi bitio tion n que que leurs leurs

person personnnes nous ous aspiren aspirent.t. jury trouv trouvent ent ici l’expression de notre reconn Que messieurs les membres du jury reco nnaissance aissance pour

avoir accepté d’évaluer notre travail. Et toutes les perso p ersonn nnes es qui ont contribué contribué de près près ou de loin loin au bon bon déroul déroulement ement de ce travail, travail, qu’elles qu’elles voient voient en ces mots l’expression l’express ion de notre gratitude gratitude pour leur leur présence, pr ésence, pour p our leur dévouement dévouement et pour l’aide l’aide inestimab inestimable le qu’elles qu’elles nous ont apportées apport ées tout au long de ce parcours. Un petit bout de chemin chemin certes, certes, mais mais un grand grand enrichisse enrichissem me nt.


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Résumé

Notre projet de fin d’études, effectué au sein du bureau d’études Systra Maroc, consiste à étudier un réservoir semi- enterré, d’une forme rectangulaire, et d’une capacité de 30 000 m3. Ce réservoir, qui stocke l’eau potable, est destiné à renforcer l’alimentation de la ville de Marrakech.

Le présent rapport expose la démarche que nous avons suivie dans notre travail ; Nous avons tout d’abord procédé à la recherche de la hauteur d’eau qui engendrera le moindre coût. Ensuite,

nous avons étudié la structure du réservoir en effectuant un calcul manuel. La modélisation sur le logiciel Robot a complété cette étude statique notamment pour le calcul hydrodynamique.

Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Table des matières Liste des figures ………………………….…………………………………………………….. 11 Liste des tableaux ………………………………….…………………………………………... 14 Introduction……………………………………………….... ......................................................16

I. Prés entation du projet……………………………………………………… ……..…….17 II. Technologie des rés ervoirs …………..…………………………… …………………….18

II.1. Rôle d’un réservoir ………………………………………………………………………...18 II.2. Classification d’un réservoir …………………………………………………...…………..19 II.3. Caractéristiques principales d’un réservoir ………………………………………………...20 II.3.1. Type de réservoir ……………………………….………………………………..20 II.3.2. Emplacement ………………………………….………………………………....20 II.3.3. Volume des réservoirs …………………….……………………………………..20 Hauteur de l’eau …………………………………………………………………21 II.3.4. II.3.5. Dimensions en plan ……………………………………………………………...21 II.3.6. Division des réservoirs …………………………………………………...……...21 II.3.7. Charge …………………………………………………………………………...22 II.4. Exigences techniques à satisfaire dans la construction d’un réservoir …………………..…22 II.5. Equipements du réservoir ……………………………………………………………….….22 II.5.1. Conduite d’arrivée-Robinet flotteur ….………………………………………….23 Conduite de distribution……………………………………………………….…24 II.5.2. II.5.3. Trop- plein………………………………………………………………………...24 II.5.4. Vidange ……………………………………………………………………...…..24 II.5.5. By-pass entre adduction et distribution ………………………………………….25 II.5.6. Comptage …………………………………………………………………….….26 II.5.7. Robinets-vannes …………………………………………………………………26 II.5.8. Tuyauterie ……………………………………………………………………….26 II.5.9. Tampon de visite ………………………………………………………………...26 II.5.10. La chambre des vannes ………………………………………………………….26 II.6. Dispositions particulières…………………………………………………………………...26 II.6.1. Principes de construction ………………………………………………………..26 II.6.2. Aération et éclairage ……………………………………………………………27 Renouvellement de l’eau ……………………………………………………...…28 II.6.3. Conditions d’exploitation ……………………………………………………..…28 II.6.4. II.7. Etanchéité ………………………………………………………………………………..…28 Maîtrise de l'étanchéité des structures en béton armé……………………………29 II.7.1. II.7.2. Dalles et coupoles……………………………………………………………..…29 II.7.3. Les voiles et le radier ……………………………………………………………31 III.

Eléments structuraux d’un réservoir………………………………… ..…….…….33

III.1. Parois du réservoir …………………………………………………………………....…33 III.2. Couverture ……………………………………………………………………………….34 Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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III.2.1. Poutres-dalles ……………………………………………………………………35 III.2.2. Dalle pleine sur 4 appuis…………………………………………………...……35 III.2.3. Plancher dalle ……………………………………………………………………35 III.2.4. Plancher champignon ……………………………………………………………36 III.2.5. Planchers nervurés ………………………………………………………………36 III.2.6. Plancher-dalle caissonné ………………………………………………………...37 III.2.7. Plancher-caisson …………………………………………………………………37 III.2.8. Etude comparative des différentes variantes ………………………………….…38 III.3. Chicanes ou Murs intérieurs …………………………………………………………….39 III.4. Fond du réservoir ……………………………………………………………………..…39 III.4.1. Radier ……………………………………………………………………………40 III.4.2. Système dallage- semelles- longrines …………………………………………… 41 III.4.2.1. Dallage …………………………….…………………………………..…41 III.4.2.2. Longrines ……………………………………………………………..… 41 III.4.3. Module de rigidité …………………………………………………………….…42 III.4.3.1. Evaluation du module de réaction du sol ……………………………….. 42 III.4.3.2. Essai à la plaque de Westergaard ……………………………………..…42 III.4.3.3. Essai L.C.P.C……………………………………………………………. .42 III.5. Solidarité Couverture-Paroi-fond ……………………………………………………..…43 III.5.1. Liaison entre la dalle de couverture et parois ……………………………………43 III.5.2. Liaison entre les parois et le fond du réservoir …………………………………. 43 III.6. Joints ………………………………………………………………………………….…44 IV. Choix de la conception ………………………………………… ……………………. ... 48

IV.1. Recherche de la hauteur d’eau optimale………………………………………………… 48 IV.1.1. Problématique……………………………………………………………………48 IV.1.2. Démarche ………………………………………………………………… ..……49 IV.1.3. Résultats …………………………………………………………………………51 IV.1.4. Géométrie finale du cas du réservoir de Marrakech …………………………. ...52 IV.2. Etude de la liaison couverture- Parois……………………………………………………. 53 IV.2.1. Dalle désolidarisée des parois …………………………………………………... 53 IV.2.2. Dalle solidaire aux parois ……………………………………………………….. 53 IV.2.3. Comparaison chiffrée ……………………………………………………………54 IV.3. Etude de la liaison Parois-Fond du réservoir ……………………………………………. 56 IV.3.1. Modélisation du dallage………………………………………………………… 56 IV.3.2. Résultats cartographiques………………………………………………………. 57 IV.3.3. Conclusion……………………………………………………………………… 59 V. Hypothèses de calcul …………………………………………………………..............60

V.1. Actions à prendre en compte …………………………………………………………….…60 Les actions permanentes (G) ………………………...………………………..…60 V.1.1. Les actions variables ………………………………………………………….…60 V.1.2. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Les actions accidentelles (séismes)………………………………………………60 V.1.3. V.2. Les combinaisons dáctions ………………………………………………………………..60 L’état limite ultime (ELU) correspond à la limite ………………………………60 V.2.1. V.2.2. Vis-à- vis des états limites de service (ELS) …………………………………….61 V.3. Contraintes limites………………………………………………………………………..…62 V.3.1. Règlement BAEL ……………………………………………………………..…62 V.3.2. Fascicule 74 ……………………………………………………………………...62 V.4. Enrobage ……………………………………………………………………………………63 V.5. Hypothèses de calcul …………………………………………………………………….…64 VI. Etude statique du réservoir……………………………………………………………..65

VI.1. Etude des parois du réservoir ……………………………….………….……………….. 65 VI.1.1. Pré dimensionnement des parois …………………………………….………….. 65 VI.1.2. Cas du réservoir vide et soumis à la poussée du sol …………………………….67 VI.1.2.1. Caractéristiques du sol ………………………………………………..…67 VI.1.2.2. Calcul de poussées ………………………………………………………68 VI.1.2.3. Bilan des efforts appliqués aux parois………………………...……..… ..73 VI.1.2.4. Justification de la stabilité externe des parois ………………………...…74 VI.1.3. Cas du réservoir plein, soumis à l’action de l’eau uniquement……………….. …76 VI.1.3.1. Caractéristiques du liquide stocké …………………………………….…76 VI.1.3.2. Bilan des efforts appliqués au mur ……………………………………... .76 VI.1.3.3. Justification de la résistance externe des parois………………………… .77 VI.1.4. Dimensionnement des parois………………………………………………….…79 VI.1.4.1. Evaluation des sollicitations …………………………………………..…79 VI.1.4.2. Résultats de calcul des armatures principales……. …………………..…80 VI.2. Calcul des poteaux ………………………………………………………………………81 VI.2.1. Vérification de la condition de non flambement ……………………………...…81 VI.2.1.1. Longueur de flambement ……………………………………………...…81 VI.2.1.2. Elancement ………………………………………………………………81 VI.2.2. Valeurs minimales des armatures ……………………………………………..…82 VI.2.3. Armatures transversales …………………………………………………………83 VI.2.4. Résultats de calcul ……………………………………………………………….83 VI.3. Etude du fond du réservoir……………………………………………………………….83 VI.3.1. Efforts exercés sur le sol ………………………………………………………...8 3 VI.3.1.1. Influence du poids du radier et du liquide emmagasiné …………………83 VI.3.1.2. Influence des parois et de la couverture ……………………………...…84 VI.3.2. Poinçonnement du radier sous les poteaux …………………………………...…86 VI.3.2.1. Vérification du non poinçonnement d’une plaque ………………………86 VI.3.2.2. Hauteur d’une semelle isolée fictive ………………………………….…87 VI.4. Calcul des poutres ………………………………………………………………………. 88 VI.4.1. Méthodes de calcul des moments sur pou tres continues…………………………90 VI.4.1.1. Domaine d’application de la méthode forfaitaire ………………………..91 VI.4.1.2. Domaine d’application de la méthode de Caquot………………………..91 VI.4.1.3. Choix de la méthode appropriée ………………………………………… 91 Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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VI.4.2. Principe de la méthode de Caquot modifié ……………………………………...92 VI.4.2.1. Evaluation des moments par la méthode de Caquot ……………………..93 VI.4.2.2. Evaluation des moments sur appuis ……………………………………..93 VI.4.2.3. Evaluation des moments en travées …………………………………..…9 4 VI.4.3. Evaluation de l’effort normal sur les poutres ……………………………………96 VI.4.4. Justification des sections…………………………………………………………97 VI.4.4.1. Réservoir plein non soumis à la poussée du sol……………………….…97 VI.4.4.2. Réservoir vide soumis à la poussée du sol…………………………….…98 VI.4.5. Calcul de l’effort tranchant au niveau des appuis……………………………….. 98 VI.4.6. Justification des sections vis-à-vis de l’effort tranchant ……………………...…99 VI.5. Calcul des dalles……………………………………………………………………...…101 VI.5.1. Dalle appuyée sur ses contours ……………………………………………...…102 VI.5.2. Calcul des dalles continues à plusieurs appuis …………………………………103 VI.5.3. Résultats de calcul ……………………………………………………………...103 VI.5.3.1. Cas du réservoir vide soumis à la poussée du sol ………………………103 VI.5.3.2. Cas du réservoir plein, non soumis à la poussée du sol ……………..…103 VI.5.4. Vérification de l’effort tranchant …………………………………………….…104 VI.6. Effet de la température …………………………………………………………………105 VI.6.1. Calcul du gradient thermique entre les deux faces de la paroi …………………105 VI.6.2. Moment crée par le gradient thermique ……………………………………..…105 VI.6.2.1. Cas de la compression simple ou de la flexion composée avec compression, la totalité de la section étant comprimée ………………….…106

VI.6.2.2. Cas de la flexion simple ou de la flexion composée, une partie de la section étant comprimée ……………………………………………………106

VI.6.2.3. Cas de la traction simple ou de la flexion composée avec traction, la totalité de la section étant tendue avec présence dúne nappe dácier sur chaque face ………………………….………………………………………………106 VI.6.3. Calcul …………………………………………………………………………..107 VII.

Calcul dynamique du réservoir ……………………………………………..….…108

VII.1. Généralité ………………………………………………………………………………108 VII.2. Le zonage sismique et le coefficient d’accélération …………………………………...108 VII.3. Parois soumis à la poussée du sol Approche de Mononobe-Okabe ………………...…109 VII.3.1. Effet dynamique sur les ouvrages enterrés……………………………………...109 VII.3.2. Méthode de Mononobe-Okabe pour la détermination de la pression dynamique …………………………………………………………………………...109 VII.3.3. Méthode simplifiée de Seed ……………………………………………………111 VII.3.4. Pression dynamique sur les parois non déplaçables ……………………………111 VII.3.5. Poussée dynamique due à une surcharge sur le sol …………………………….112 VII.3.6. Vérification de la stabilité au renversement ……………………………………113


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VII.3.7. Vérification de la stabilité au poinçonnement …………………………………114 VII.3.8. Vérification de la stabilité au glissement ……………………………………...114 VII.4. Modélisation de l’interaction sol- structure……………………………………………. 114 VII.5. Hydrodynamique de l’eau …………………………………………………………...…115 VII.5.1. Introduction …………………………………………………………………….115 VII.5.2. Méthodes de calcul sismique pour les réservoirs (ITBTP)……………………..117 VII.5.2.1. Modèles mécaniques …………………………………………………...118 VII.5.2.2. Les différentes méthodes de calcul proposées……………………….…120 VII.5.2.3. Principe de la méthode de Houzner ………………………………….…121 VII.5.2.4. Résultats de calcul ……………………………………………………...124 VII.5.2.5. Commentaire…………………………………………… ..……………..125 VII.5.3. Prescription de l’Eurocode 8 …………………………………………………...125 VII.5.3.1. Importance de la construction ………………………………………….125 VII.5.3.2. Séisme proche, séisme lointain ………………………………………... 126 VII.5.3.3. Sols et sites ……………………………………………………………..126 VII.5.3.4. Ductilité de la structure ………………………………………………...127 VII.5.3.5. Spectre élastique Se(T) horizontal de réponse en accélération ……...…128 VII.5.3.6. Spectre de calcul Sd(T) horizontal de réponse en accélération ……..….129 VII.5.3.7. Modèle mécanique du calcul hydrodynamique ……………………...…130 VII.5.3.8. Résultat de calcul……………………….……………………………….135 VII.5.3.9. Commentaire……………………………………………………………137 VII.5.4. Vérification de la stabilité des parois vis-à-vis des efforts hydrodynamiques …137 VIII. Modélisation sur le logiciel ROBOT…………………………………………..… ..139

VIII.1. Modélisation de la structure ……………………………………………………………139 VIII.1.1. Charges statiques …………………………………………………………….…140 VIII.1.2. Saisie du chargement du sol ……………………………………………………141 VIII.1.3. Saisie de la poussée de l’eau …………………………………………………...141 VIII.1.4. Saisie de la température ……………………………………………………...…142 VIII.1.5. Maillage ………………………………………………………………………...143 VIII.1.6. Convention des signes ………………………………………………………….143 VIII.2. Etude statique du réservoir ……………………………………………………………..144 VIII.2.1. Déplacements du radier dus au poids de l’eau………………………………….144 VIII.2.2. Allure de la déformée de la structure …………………………………………..144 VIII.2.3. Résultats des sollicitatio ns sur les parois ………………………………………145 VIII.2.4. Radier …………………………………………………………………………..148 VIII.2.5. Diagrammes des dalles …………………………………………………………149 VIII.3. Etude dynamique du réservoir …………………………………………………………149 VIII.3.1. Analyse modale ……….………………………………………………………..1 50 VIII.3.1.1. Principe …………………………………………………………………1 50 VIII.3.1.2. Combinaison des modes ……………………………………………..…150 VIII.3.1.3. Résultats de l’analyse modale …………………………………………. 151 Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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VIII.3.2. Combinaison des effets des composantes du mouvement sismique ………...…151 VIII.3.3. Calcul hydrodynamique du réservoir ………………………………………….. 151 VIII.3.4. Combinaisons des actions hydrodynamiques ………………………………….. 152 VIII.3.5. Résultats ………………………………………………………………………..153 VIII.3.5.1. Déplacements ………………………………………………………..…153 VIII.3.5.2. Allure de la déformée ………………………………………………….. 154 VIII.3.5.3. Sollicitations dans les chicanes ……………………………………...…154 IX. Ferraillage ………………………………………………………………………………157

IX.1. Dispositions sismiques ………………………………………………………………… 157 IX.1.1. Les armatures des parois ………………………………………………………. 157 IX.1.2. Les armatures du radier ……………………………………………………...…157 IX.1.3. Poteaux et poutres …………………………………………………………...…158 IX.1.4. Recouvrement des armatures ………………………………………………..…159 IX.2. Ferraillage du radier ……………………………………………………………………159 IX.3. Ferraillage des parois ……………………………………………………………….… 160 IX.4. Chicane ………………………………………………………………………………... 162 IX.5. Ferraillage des poutres type B ……………………………………………………….…163 IX.6. Ferraillage des dalles …………………………………………………………………... 164 IX.7. Plans d’exécution ………………………………………………………………………164 IX.7.1. Poteaux …………………………………………………………………………164 IX.7.2. Poutres …………………………………………………………………………. 166 IX.7.3. Parois et chicanes ………………………………………………………………168 IX.8. Comparaison des résultats entre les hauteurs 4.5 m, 5 m, et 5.5 m sur le logiciel ……. 169 X. Exécution des travaux …………………………………………………………………171 Conclusion ………………………………………………………………………..…………..175 Références bibliographiques ……………………………….……………………………..…176 Annexes ……………………………………………………………………………………….177


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Liste des figures Figure 1. Figure 2. Figure 3. Figure 4. Figure 5. Figure 6. Figure 7. Figure 8. Figure 9. Figure 10. Figure 11. Figure 12. Figure 13. Figure 14. Figure 15. Figure 16. Figure 17. Figure 18. Figure 19. Figure 20. Figure 21. Figure 22. Figure 23. Figure 24. Figure 25. Figure 26. Figure 27. Figure 28. Figure 29. Figure 30. Figure 31. Figure 32. Figure 33. Figure 34. Figure 35. Figure 36. Figure 37. Figure 38. Figure 39. Figure 40. Figure 41. Figure 42. Figure 43. Figure 44. Figure 45. Figure 46.

Emplacement de l’ouvrage projeté …………………………………………………..…..17 Equipement d’un réservoir d’eau potable………………………………………………..23 Trop plein……………………………………………………………………………..….25 By- pass……………………………………………………………………………….…..25 Poteau sur semelle isolée………………………………………………………………....27 Mur cantilever………………………………………………………...........................….33 Forme du remblai…………………………………………………...........................……34 Poutre-dalle…………………………………………………………………………...….35 Dalle pleine sur 4 appuis……………………………………………………………..…..35 Plancher dalle………………………………………………………………………...…..35 Plancher champignon……………………………………………………………….……36 Plancher nervuré……………………………………………………………….........……36 Plancher- dalle caissonné………………………………………………………....………37 Plancher caisson……………………………………………………........................…….37 Détail des couches du fond du réservoir…………………………..........................……..40 Schéma du fonctionnement du radie r souple……………………………................…….40 Système poteaux-semelles-longrines…………………………………….........…………42 Schéma général du réservoir avec parois isolées du dallage ……………………………..44 Schéma général du réservoir avec parois fondées sur le radier …………………………..44 Différents types des joints de dilatation…………………………………….........………45 Différents types des joints de retrait…………………………………………..........…….46 Détails d’un joint de dilatation I…………………………………………………….……47 Détails d’un joint de dilatation II………………………………………………...………47 Paramètres géométriques en plan du réservoir……………………………........………..49 Paramètres géométriques du réservoir- Coupe…………………………………………..49 Variation du coût en fonction de la hauteur d’eau……………………………………….52 Plan de coffrage d’une cuve……………………………………………………………...56 Système dallage-longrines ………………………………………………………………..56 Déplacement du dallage ………………………………………………………………….57 Moments Mxx sur le dallage……………………………………………………………..58 Moments Myy sur le dallage……………………………………………………………..58 Pré dimensionnement d’un mur Cantilever……………………………………..………..65 Dimensions des parois……………………………………………………………..……..66 Contrainte verticale du sol………………………………………………………………..67 Mur cantilever…………………………………………………………………...……….68 Le plan de glissement coupe le talus…………………………………….........………….69 Le plan de glissement coupe la face interne du voile…………………………………….69 L’écran fictif………………………………………………………………………….…..70 Efforts de poussée des terres……………………………………………………………..70 Cas d’un sol cohérent…………………………………………………………………….71 Poussée due à une surcharge sur le remblai……………………………..……………….72 Bilan des efforts appliqués aux parois sous l’effet du sol……………………………….73 Contraintes verticales sous la semelle du mur …………………………………...………75 Bilan des efforts appliqués aux parois sous l’effet de l’eau……………………..……….77 Méthode des tranches horizontales………………………………………………………79 Sollicitations d’un ml de la paroi………………………………………………..……….79


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Figure 47. Figure 48. Figure 49. Figure 50. Figure 51. Figure 52. Figure 53. Figure 54. Figure 55. Figure 56. Figure 57. Figure 58. Figure 59. Figure 60. Figure 61. Figure 62. Figure 63. Figure 64. Figure 65. Figure 66. Figure 67. Figure 68. Figure 69. Figure 70. Figure 71. Figure 72. Figure 73. Figure 74. Figure 75. Figure 76. Figure 77. Figure 78.

Section du poteau……………………………………………………………….………..82 Armatures transversales du poteau………………………………………………………83 Coupe sur radier ……………………………………………………………………….…85 Semelle isolée sous un poteau I…………………………………………………….…….87 Semelle isolée sous un poteau II………………………………………………………....88 Répartition des charges de la dalle sur les poutres………………………….……………88 Schéma des charges équivalentes de calcul……………………………………..……….89

Poutre type B ………………………………………………………….……..…. .90 Moments sur appui……………………………………………………………………….94 Moment max en travée ………………………………………………………………..….94 Moment min en travée ……………………………………………………………………95 Moment de référence en travée…………………………………………………………..95 Effort tranchant dans la poutre…………………………………………………..........….99 Dalle sur 4 appuis……………………………………………………………………….101 Moments au centre de la dalle………………………………………………………….102 Gradient thermique……………………………………………………………….……..105 Poussée dynamique des terres sur les parois…………………………..………………..112 La composante horizontale du séisme peut entraîner un soulèvement………...……….115 La composante verticale du séisme augmente la gravité……………………….……....116 Effet du balancement du fluide sur un toit flottant sur le fluide contenu……………….116 Dégâts du séisme sur le réservoir…………………………………………………...…..117 Modélisation de la masse passive……………………………………………………….118 Equivalent mécanique des pressions d’oscillation : action sur les parois………………119 Equivalent mécanique des pressions d’oscillation : actions parois + base……………..119 Le Modèle à une masse passive Mi et deux masses actives Mo1 et Mo2 ……………...119 Réservoir rectangulaire…………………………………………………………………120 Réservoir rectangulaire soumis à une accélération maximale am………………..…….121 Spectre de vitesse, séisme de El Centro (1940)…………………………………..…….123 Spectre de réponse élastique en accélération Se(T) de l’Eurocode 8………..…………128 Modèle mécanique de l’Eurocode 8 pour le calcul hydrodynamique…………………..130 Rapport mi/m et h’i/H en fonction de l’élancement du réservoir……………………....131

Les deux premières masses modales convectives et les hauteurs correspondantes hc1 et

hc2 en fonction de l’élancement…………………………………………………….……..…………..131 …………………………… …………………………………………………………….132 Figure 79.

a) Distribution de la pression impulsive q0(Z) normalisée à q0(0) pour 4 valeurs de H/L b) Valeur de pic des pressions impulsives q0(0) en fonction de H/L Valeur de qc1(z) en fonction de z/H…………………………………………...……….133 Figure 80. Hauteur de la vague d………………………………………………………………...…135 Figure 81. Figure 82. Modélisation I du réservoir sur le logiciel ROBOT …………………………...……….139 Figure 83. Modélisation II du réservoir sur le logiciel ROBOT ……………………..……………139 Figure 84. Changement de l’orientation du repère local……………………………………….…..140 Figure 85. Définition du chargement du sol…………………………………………………….….141 Figure 86. Définition de la charge hydrostatique de l’eau…………………………………………142 Définition de la charge thermique………………………………………………………142 Figure 87. Maillage uniforme…………………………………………………………………...….143 Figure 88. Figure 89. Convention des signes du logiciel ROBOT…………………………………...………..143 Déformée de la structure sous l’effet statique de l’eau…………………………...…….144 Figure 90. Déformée de la structure sous l’effet statique de la poussée du sol……………….……145 Figure 91. Figure 92. Coupe type A……………………………………………………………………………145 Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Figure 93. Figure 94.

Diagramme Mxx sur la paroi de 30m soumise à la poussée du sol selon la coupe A…..146 Diagramme Mxx sur la paroi de 30m soumise à la poussée de l’eau selon

la coupe

A……………………………………………………………………………………………… 146 Figure 95. Figure 96. Figure 97. Figure 98. Figure 99. Figure 100. Figure 101. Figure 102. Figure 103. Figure 104. Figure 105. Figure 106.

Coupes types-Vue en plan………………………………………………………………146 Diagramme du moment Myy de la paroi de 30m selon la coupe B………………….…147

Figure 114.

Schéma

Diagramme du moment Myy de la paroi de 30m selon la coupe type Bord……………147 Cartographie du moment Mxx dans le radier…………………………………………...148 Cartographie du moment Myy dans le radier …………………………………………...149 Diagramme des moments Mxx dans la dalle de couverture……………………...……..149 Diagramme des moments Myy dans la dalle de couverture …………………….………150 Allure de la force d’impulsion sur les chicanes…………………………………….…..152 Allure de la force d’oscillation sur les chicanes………………………………….……..152 Combinaisons d’actions dynamiques……………………………………………….…..153 Déformée de la structure sous l’effet hydrodynamique………………………..……….154 Diagramme du moment Myy dans une chicane sous l’effet hydrodynamique selon la coupe type chicane………………..…………………………………………………………………....155 Figure 107. Coupe type C …………………………………………………………………………..155 Figure 108. Diagramme des moments Mxx dans une chicane sous l’effet hydrodynamique selon la coupe C………………...……………………………………………………………………………….156 Figure 109. Zones critiques d’une poutre……………………………………………………………158 Figure 110. Ferraillage statique du poteau………………………………………………..…………164 Figure 111. Ferraillage sismique du poteau………………………………………………………….165 Figure 112. Ferraillage statique de la poutre type B…………………………………..…… .……….166 Figure 113. Ferraillage sismique d’une poutre type B……………………………..………………..168

de

ferraillage

la paroi de 30 m selon la coupe type B……………………………………….......... ..............................................................................168 de ferraillage d’une chicane selon la coupe type Figure 115. Schéma chicane……………………………………..... ...............................................................................169


de

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Liste des tableaux Tableau 1. Fonctions d’un réservoir……………………………………………...…………………..18 Tableau 2. Types de structures d’un réservoir…………………………………………………….…19 Tableau 3. Classe des réservoirs selon le fascicule 74…………………………………………...…..32 Tableau 4. Les types de plancher…………………………………………………………………….38 Valeurs du module de rigidité selon la nature du sol……………………………...……..43 Tableau 5. Tableau 6. Pré dimensionnement des différents éléments de la structure…………………..………..50 Ratios d’acier des différents éléments de la structure………………………………...….50 Tableau 7. Tableau 8. Détails des prix des prestations…………………………………………………………..51 Tableau 9. Comparaison de la stabilité des structures…………………………………………...…..54 Tableau 10. Comparaison des quantités d’acier et du béton…………………………………….……..54 Tableau 11. Résultat de l’analyse modale de la 1ère conception…………………………………..…..55 Résultat de l’analyse modale de la 2ème conception……………………………….……..55 Tableau 12. Efforts transmis par le dallage aux longrines…………………………………………….57 Tableau 13. Tableau 14. Hypothèses de calcul……………………………………………………………………..64 Tableau 15. Paramètres géométriques des parois………………..……………………………………66 Caractéristiques mécaniques du sol……………………………………...……………….68 Tableau 16. Tableau 17. Valeurs de la poussée horizontale due au sol……………………………….……………72 Tableau 18. Valeurs de la poussée due aux surcharges sur remblai…………………………….…….73 Tableau 19. Valeur s des coefficients de stabilité des parois………………………………………..…76 Tableau 20. Valeurs de la poussée de l’eau………………………………………………………..….76 Tableau 21. Coefficients de stabilité des parois soumises à la poussée de l’eau………………..…….78 Moments sur parois sous la poussée du sol…………………………………………...….80 Tableau 22. Tableau 23. Moments sur parois sous la poussée de l’eau……………………………………...……..80 Tableau 24. Ferraillage des par ois…………………………………………………………….………80 Tableau 25. Epaisseur du radier sous les éléments de la structure…………………………………….86 Tableau 26. Charges équivalentes de la dalle sur les poutres……………………………………..…..90 Tableau 27. Combinaisons d’actions à l’ELU méthode de Caquot…………………………………..92 Tableau 28. Combinaisons d’actions à l’ELS méthode de Caquot…………………………..……….92 Tableau 29. Moments sur appuis à l’ELU des poutres type B……………………………………..….94 Tableau 30. Moments en travées à l’ELU des poutres Type B…………………………………..……95 Tableau 31. Moments sur appuis à l’ELS des poutres type B……………………………………..….96 Moments en travées à l’ELS des poutres type B………………………………………...96 Tableau 32. Ferraillage des travées des poutres type B sous l’action de l’eau…………………….….97 Tableau 33. Tableau 34. Ferraillage d’appuis des poutres type B sous l’action de l’eau……………………..……97 Tableau 35. Ferraillage des travées des poutres type B sous l’action du sol…………………………98 Ferraillage d’appuis des poutres type B sous l’action du sol……………………...……..98 Tableau 36. Tableau 37. Effort tranchant sur les poutr es type B……………………………………………….....100 Tableau 38. Espacement des armatures transversales des poutres type B………………..………….101 Tableau 39. Ferraillage d’un plancher courant………………………………………………...…….103 Ferraillage d’un plancher d’extrémité………………………………………….……….104 Tableau 40. Tableau 41. Effort tranchant sur la dalle……………………………………………………….…….104 Coefficient d’accélération selon la zone………………………………………………..108 Tableau 42. Coefficients de stabilité au renversement en cas du séisme……………………….……113 Tableau 43. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Tableau 44.

Coefficients de stabilité au poinçonnement en cas du

séisme……………………..……114

Tableau 45. Tableau 46.

Coefficients de stabilité au glissement en cas du séisme………………………………114 Comparaison des résultats de la méthode de Houzner obtenues par les formules et par les

tableaux du calcul pratique………………………………………………………………………………125 Tableau 47. Catégories d’importance des bâtiments et valeurs recommandées de γI……………….126 Tableau 48. Paramètre du sol et périodes « de coin » selon le type du site et du sol……..………….127 Tableau 49. Paramètres du calcul des efforts d’impulsion et d’oscillation en fonction de H/L…….. 132 Tableau 50. Résultats de calcul pour deux distances différentes entre parois…….……………...…137 Tableau 51. Coefficient de stabilité au renversement du réservoir so us l’effet hydrodynamique…...137 Déplacements du radier sous l’effet du poids de l’eau………………………………….144 Tableau 52. Résultat de l’analyse modale……………………………………………………………151 Tableau 53. Tableau 54. Déplacements du réservoir sous l’effet dynamique de l’eau………………..…………..153 Tableau 55. Espacements dans les zones c ritiques……………………………………………….….159 Tableau 56. Ferraillage du radier dans le sens X……………………………………………….……159 Tableau 57. Ferraillage du radier dans le sens Y…………………………………………………….159 Tableau 58. Sollicitations dans la paroi de 35m dans le sens Y……………………………………..160 Tableau 59. Ferraillage vertical de la par oi de 35m………………………………………………….161 Tableau 60. Sollicitations dans la paroi de 35m dans le sens X……………………………………..162 Tableau 61. Ferraillage horizontal de la pa roi de 35m……………………………………………….162 Tableau 62. Sollicitations dans les chicanes…………………………………………………..……..162 Tableau 63. Ferraillage des chicanes……………………………………………………………..….163 Tableau 64. Ferraillage des travées des poutr es type B…………………………………..………….163 Tableau 65. Ferraillage des appuis des poutres type B……………………………………….……..163 Tableau 66. Ferraillage de la dalle…………………………………………………………………...164 Tableau 67. Paramètres géométriques des réservoirs de comparaison …………………………...…169 Tableau 68. Résultat des calculs des réservoirs de hauteur s d’eau 4.5/5/5.5m……………………....170


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Introduction Le réservoir d’eau potable constitue un élément essentiel du fonctionnement des systèmes de distribution. Son rôle a varié sensiblement au cours des âges. Servant tout d’abord de réserve d’eau, leur rôle primordial fut ensuite de parer à un accident survenu dans l’adduct ion.

Les progrès techniques dans la constitution est la pose des conduites, les protections automatiques mises en place, tendent à transformer les accidents en incidents, et le rôle des réservoirs peut être présenté comme : 

Permettant une marche plus uniforme des pompes ;



Apportant une contribution à l’économie générale du pays.

Le bon fonctionnement de cet ouvrage hydro technique se base principalement sur son étude détaillée, cette étude doit tenir compte de toutes les conditions qui influent sur l'ouvrage pendant son exploitation. L’action de l’eau, constitue, en effet l’une des principales causes d’appar ition de désordres structurels. C’est dans ce cadre que s’inscrit notre projet de fin d’étude. Il s’agit en effet de faire l’étude d’un

réservoir rectangulaire semi-enterré de capacité totale 30 000m 3, destiné à renforcer l’alimentation en eau potable de la ville de Marrakech. Le principal règlement sur lequel nous nous sommes basées est le fascicule 74. Ce fascicule, qui est relatif à la construction des ouvrages de stockage des liquides, fixe les dispositions nécessaires à respecter, et les paramètres à utiliser lors de la conception du réservoir. Cependant ce document n’était pas suffisant, dans la mesure où il ne traite pas le calcul sismique des réservoirs. D’autre part, le règlement marocain du calcul sismique, le RPS, a été conçu surtout pour les bâtiments, nous avons donc eu recours à d’autres méthodes de calcul présentées par des

règlements étrangers. Quant au RPS, nous en avons tiré les dispositions sismiques. Ainsi, à travers le présent rapport, nous allons tout d’abord présenter la technologie des

éléments du réservoir. Ensuite, nous allons rechercher la conception adéquate, en commençant par la hauteur d’eau optimale, qui engendrera le moindre coût. Des comparaisons ont été ensuite réalisées afin d’aboutir à une conception adéquate.

Une fois cette conception figée, nous allons effectuer l’étude de la structure du réservoir. L’étude statique a pour but d’évaluer les sollicitations dues aux charges statiques, en l’occurrence de la charge de l’eau et celle du sol. Quant à l’étude dynamique, elle inclue, en plus de l’effet du séisme sur le réservoir, l’effet hydrodynamique de l’e au sur les parois. La modélisation à l’aide d’un outil informatique s’avère ainsi indispensable. En effet, nous avons utilisé le logiciel Robot, pour compléter l’analyse statique et effectuer l’analyse

dynamique du réservoir. Après avoir analysé et comparé les résultats des calculs manuel et informatique, nous allons effectuer la même étude sur le logiciel, pour plusieurs hauteurs d’eau, afin de confirmer la hauteur d’eau optimale trouvée précédemment .


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I. Présentation du projet : Le projet consiste à l’étude d’un réservoir destiné au stockage et au renforcement de l’alimentation en eau potable de la ville de Marrakech. C’est un réservoir rectangulaire, semi enterré, et d’une capacité de 30 000 m3 répartie sur 3 cuves. Il est situé à Sidi Moussa,

Marrakech. Maître d’ouvrage : la RADEEMA Bureau d’études : ECI-SUD Bureau d’études sollicité par l’entreprise :

Systra Maroc

Entreprise de construction : SOTRADEMA Laboratoire d’Expertises d’Etudes et d’Essais

: L3E

Figure 1. Emplacement de l’ouvrage projeté

Notre mission dans ce projet, consiste à : 

Etudier les différentes conceptions possibles pour ce réservoir ; Optimiser cette conception en recherchant la hauteur d’eau optimale ;



Dimensionner l’ouvrage projeté




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II. Technologie des réservoirs II.1.

Rôle d’un réservoir :

Les fonctions fondamentales assurées par les réservoirs sont : Fonctions techniques    

Fonctions économiques 

Régulation de débit. Régulation de pression.



Sécurité d’approvisionnement. Simplification de l’exploitation.



Réduction des investissements sur les ouvrages de production. Réduction des investissements sur le réseau de distribution. Réduction des dépenses d’énergie.

Tableau 1. Fonction s d’un réservo ir

Au point de vue technique, les fonctions fondamentales assurées par les réservoirs sont au nombre de quatre : Tout d’abord, le réservoir est un ouvrage régulateur de débit qui permet d’adapter la

production à la consommation. La production est généralement dimensionnée pour produire, pour un temps journalier de fonctionnement généralement compris entre 20 et 24 heures, le volume correspondant à la consommation journalière totale de pointe du réseau. La consommation journalière présentant des fluctuations importantes, il est la plupart du temps judicieux, au point de vue technique et économique, de faire jouer un rôle d’appoint aux réservoirs pour la satisfaction des besoins horaires de pointe. La présence de ces réservoirs diminue ainsi la capacité qui serait exigée des équipements de production, si ceux-ci devaient assurer seuls l’alimentation du réseau pendant l’heure de pointe.

En second lieu, le réservoir est un ouvrage régulateur de pression puisque son niveau conditionne, aux pertes de charge près, la côte piézométrique dans le réseau. La troisième fonction technique est une fonction de sécurité d’approvisionnement dans l’éventualité d’un incident sur les équipements d’alimentation du réseau de distribution : pollution de l’eau brute alimentant la station de traitement, pannes d’origines diverses de la station de pompage, rupture d’ une canalisation d’adduction.

La quatrième fonction technique réside dans la simplification des problèmes d’exploitation en permettant les arrêts pour entretien ou réparation de certains équipements : ouvrages de production, station de pompage, canalisations maîtresses. Au point de vue économique, outre la possibilité déjà signalée de limiter les investissements au niveau de la production, les réservoirs peuvent conduire à des économies significatives sur les investissements à réaliser sur le réseau de distribution, et également, de façon plus globale sur l’ensemble du projet. Enfin, la dernière fonction économique, est d’apporter, lorsque le réservoir de distribution est

alimenté par pompage, une économie sur divers aspects énergétiques : puissance installée et


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puissance souscrite en pointe, consommation énergétique spécifique (Wh/m3), dépenses relatives aux consommations proprement dites par le jeu des divers tarifs horaires. II.2.

Classification d’un réservoir :

Les réservoirs peuvent être classés de différentes façons selon le critère retenu : 

Par rapport au sol : 

Réservoirs posés sur le sol. Réservoir légèrement enterrés (semi-enterré).



Réservoirs surélevés (château d’eau).



Réservoirs souterrains.





Par leur forme :  

Types

Circulaire : le plus économique. Rectangulaire, carré, ou de

forme irrégulière : si la considération d’encombrement est prépondérante (ex : nécessité de loger le volume maximal dans la surface disponible). Utilisations 

Paroi plane 

Réservoirs parallélépipédiques ; Piscines, etc.

Avantages 



Coffrage plus simple, moins cher ; Ferraillage quadrillé.

Inconvénients

Calcul de dalles à chargement trapézoïdal avec conditions d’encastrement

variables. Coffrage courbe difficile; Ferraillage Calcul de révolution plus avec simple. espacement variable ; Calcul délicat des parois minces. 



Paroi circulaire



Réservoirs cylindriques ; Coupoles, voûtes, canalisations, etc.





Tableau 2. Types de structures d’un réservoir 

Par les matériaux de construction utilisés :     



Maçonnerie Béton armé Béton précontraint Acier Plastiques

Situation par rapport à la distribution :  

Réservoir en charge sur le réseau Réservoir nécessitant une surpression


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Le réservoir rectangulaire semi-enterré :

La section rectangulaire est surtout adoptée pour les réservoirs de grande capacité (supérieur à 10 000 m3) ; plusieurs étages sont possibles, les niveaux supérieurs étant alimentés par pompage et affectés, par exemple, à l’alimentation en période de pointe.

Ils seront exécutés en béton armé ordinaire ou précontraint. Un réservoir rectangulaire est plus coûteux de 10% en moyenne (en béton, en acier et en étanchéité) qu’un réservoir circulaire. Cependant, des considérations de construction, de mise en place des coffrages et parfois d’encombrement amènent les projeteurs à préconiser des réservoirs

rectangulaires ou carrés. A chaque fois cela sera possible, il sera préférable d’avoir recours au réservoir enterré, semi enterré ou, au plus, en élévation au-dessus de sol avec radier légèrement enterré. Ces types de réservoirs, les deux premiers principalement, présenteront par rapport au réservoir sur tour, les avantages suivants :    

Économie sur les frais de construction, Étude architecturale très simplifiée et moins sujette à critiques, Étanchéité plus facile à réaliser, Conservation à une température constante de l’eau ainsi emmagasinée.

Ces types de réservoirs s’imposeront, d’ailleurs, dès que la capacité deviendra importante. II.3.

Caractéristiques principales d’un réservoir :

II.3.1.

Type de réservoir :

Selon la disposition du terrain et la charge à satisfaire. II.3.2.

Emplacement :

Il y’a intérêt, pour la distribution, de prévoir l’emplacement du réservoir au centre de gravité

de la consommation à assurer. D’autres considérations interviennent dans ce choi x et notamment l’emprise du terrain ; les

dimensions en plan, les questions foncières, les conditions topographiques, et possibilité de réaliser des ouvrages annexes et de passages de conduites d’eau. II.3.3.

Volume des réservoirs :

Le volume des réservoirs sur un réseau de distribution est déterminé à partir des fonctions suivantes : 

Fonction de régulation entre la demande et la production :

Ce volume se détermine théoriquement en comparant sur un graphique, pour une journée donnée (généralement la journée de pointe de l’horizon considéré pour le projet), l’évolution en

fonction du temps : Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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De la courbe des consommations cumulées telle qu’elle peut être estimée à partir de

mesures sur les conditions actuelles et de prévisions sur son évolution, ou par toutes autres considérations. De la courbe des productions cumulées telles qu’ elle résulte des conditions de production (débit constant ou variable suivant la nature de la ressource et ses conditions d’exploitation). 

Fonction relative à la sécurité d’approvisionnement :

C’est le volume nécessaire à assurer en cas d’insuffisance de l’alimentation (Ex : incident sur les équipements, durée d’une pollution accidentelle, durée de réparation d’une canalisation maîtresse d’alimentation).

Ce second volume dépend par ailleurs de la ressource, de l’unicité ou de la multiplicité des origines de la ressource. 

Fonction réserve d’incendie :

La réserve d’incendie dans un réservoir est destinée à alimenter le réseau de distribution d’un

débit de 17 l/s durant 2 heures, soit une réserve de 120 m3. En pratique, la capacité d’un réservoir destiné à alimenter une petite ou moyenne agglomération est égale à la moitié de la distribution moyenne journalière augmentée de la réserve d’incendie :

Qm

Capacité m3  Qm2  120 m3

: Distribution moyenne journalière en m3

II.3.4.

Hauteur de l’eau :

La dépense de construction des réservoirs, varie avec l’épaisseur de la tranche d’eau ; cette

épaisseur, est en général, de 3 m à 6 m, 8 m dans des circonstances exceptionnelles. II.3.5.

Dimensions en plan :

Les dimensions sont définies essentiellement pour des considérations d’exploitation qui déterminent la hauteur d’eau emmagasinée. Pour les petits réservoirs, la hauteur varie de 2 à 3m, pour les grands, elle peut atteindre jusqu’à 10m. En effet, un compromis doit être cherché entre la surface en plan et la hauteur d’eau. Les efforts sur les parois et sur le fond sont proportionnels à la hauteur d’eau, ce qui fait préconiser des hauteurs plus petites. D’un autre côté, les

dimensions en plan sont limitées par les conditions géotechniques et foncières. II.3.6.

Division des réservoirs :

En vue de leur nettoyage et de leur entretien, les grands réservoirs peuvent être divisés en deux ou plusieurs compartiments, en principe de capacités égales. Ces compartiments doivent communiquer entre eux et être reliés, directement, à la conduite d’adduction et à la conduite maîtresse de distribution. La communication peut se faire par vanne, ou par liaison des conduites d ’arrivée et de départ de l’eau.


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Il faut noter aussi que le réservoir peut avoir une structure complexe, où les cuves sont superposées. II.3.7.

Charge :

La charge, ou l’altitude, du réservoir nécessaire pour assurer la distribution, est fournie par le calcul du réseau. Il doit être situé le plus proche de l’agglomération à alimenter. En effet, en éloignant le réservoir de l’agglomération, on est conduit à augmenter, soit son altitude, soit le diamètre de la conduite de liaison entre le réservoir et l’agglomération. II.4.

Exigences techniques à satisfaire dans la construction d’un réservoir :   

Résistance : Le réservoir doit, dans toutes ses parties, équilibrer les efforts

auxquels il est soumis. Etanchéité : Il doit constituer pour le liquide qu’il contient un volume clos sans fuite. Il doit donc être étanche. Durabilité : Le réservoir doit durer dans le temps, c'est-à-dire que le matériau dont il est constitué, doit conserver ses propriétés initiales après un contact prolongé avec le liquide qu’il est destiné à contenir.

Enfin, le contact avec le béton du parement intérieur du réservoir ne doit pas altérer les qualités du liquide emmagasiné. Le revêtement intérieur, s’il protège le béton sous -jacent doit aussi protéger le liquide de l’influence du béton. II.5.

Equipements du réservoir :

Chacun des compartiments d’un réservoir doit être muni d’une conduite d’alimentation, d’une conduite de distribution, d’une conduite de vidange et enfin, d’une conduite de trop -plein. Les dispositions spéciales qui peuvent être prises pour constituer la réserve incendie ne modifient en rien ces principes ; ce ne sont que des aménagements de détail. A noter que les traversées des parois des réservoirs par les diverses c analisations s’effectuent à l’aide des gaines étanches.


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Figure 2.

II.5.1.

Equipement d’un réservoir d’eau potable

Conduite d’arrivée -Robinet flotteur :

L’adduction s’effectue soit par sur verse, soit en chute libre, soit en prolongeant la conduite de façon que son extrémité soit toujours noyée. L’adduction peut aussi s’effectuer par passage à

travers le radier. L’arrivée en chute libre provoque une oxygénation de l’eau, ce qui peut être favorable pour

des eaux souterraines, ordinairement pauvres en oxygène dissous. Techniquement, l’arrivée par sur verse permet d’avoir, pour l’arrivée de l’eau, une altitude constante définie par le niveau supérieur N de la crosse d’arrivée.

En adduction par refoulement, les pompes travaillent ainsi sous hauteur constante et le débit est également constant, puisque Q et H sont liés. Cette disposition est d’autant plus sensible que la hauteur d’élévation est faible En adduction gravitaire, le débit peut aussi rester constant si la cote de départ reste fixe. L’arrivée en chute libre, par l’aération qu’elle produit, peut, pour certaines eaux, détruire l’équilibre carbonique qui s’était établi au sein du liquide et précipiter le calcium, d’où entartrage . Dans ce cas, l’arrivée noyée trouve sa justification. Elle présente toutefois un inconvénient : en cas d’accident sur la conduite de refoulement, le réservoir se vide par siphonage. Il p eut y être remédié en disposant un clapet sur l’arrivée au réservoir. L’arrivée par sur verse peut, également, s’effectuer par un simple tuyau vertical, supprimant ainsi le coude du sommet. C’est la disposition que l’on adopterait dans le cas d’un réservoi r


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important formé de plusieurs compartiments juxtaposés ; on a ainsi une arrivée dite en pipe. L’eau pénètre alors dans une bâche d’arrivée centrale de distribution peu profonde et la

répartition entre les compartiments a lieu soit par déversoir pour les compartiments contigus à la bâche, soit par conduite pour les plus éloignés. Certains techniciens préconisent une adduction par le fond du réservoir ; il en résulte

une petite économie sur les frais d’exploitation dans le cas d’une adduction par refoulemen t, la hauteur d’élévation de la pompe étant fonction du niveau du plan d’eau dans a cuve. Celle -ci, par contre, n’est plus alimentée avec un débit constant. La conduite d’adduction, à son débouche dans le réservoir, doit pouvoir s’obstruer quand l’eau atteint, dans la cuve, son niveau maximal : obturation par robinet- flotteur si l’adduction est gravitaire ou dispositif permettant l’arrêt du moteur de la pompe si l’adduction se fait par

refoulement tel que (robinet flotteur + Pressostat) ou ligne pilote. Ces robinets à flotteurs doivent être d’un type anti -bélier ; les soupapes et leurs parties sont en bronze ou en métal inoxydable. Dans les installations importantes, les robinets-flotteurs normalisés présentant des diamètres insuffisants (D max=0.3m), il est prévu des vannes motorisées électriques en liaison avec le niveau de l’eau dans la cuve. II.5.2.

Conduite de distribution :

Le départ de la conduite de distribution s’effectue à 0.15 ou 0.20 m au dessus du radier en vue d’éviter d’introduire dans la distribution des boues ou des sables qui, éventuellement, pourraient

se décanter dans la cuve. La conduite de distribution doit être munie à son origine d’une crépine. Dans le cas d’une distribution par gravité, une crépine simple est utilisée ; dans le cas d’une aspir ation, il faut prévoir un clapet au pied de la crépine. II.5.3.

Trop-plein :

Cette conduite doit pouvoir évacuer le surplus d’eau d’arrivée en cas de remplissage total du

réservoir (cas de non fermeture du robinet flotteur). Elle comprendra un déversoir situé à une hauteur h au dessous du niveau maximal susceptible d’être atteint dans la cuve.

La canalisation de trop-plein débouchera à un exutoire voisin. Pour éviter une pollution ou une introduction d’animaux ou de moustiques qui pourraient pénétrer dans le rése rvoir, un clapet doit être ménagé dans la canalisation. II.5.4.

Vidange :

Elle part du point bas du réservoir (point le plus bas du radier, sa crépine est située dans la souille du réservoir), afin de pouvoir évacuer les dépôts. Elle peut se raccorder sur la canalisation de trop-plein, et comporte un robinet-vanne. A cet effet, le radier est réglé en pente vers l’orifice de la conduite, ce dernier étant obturé à l’aide, soit d’une soupape de vidange, soit d’une bonde

de fond.


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La soupape de vidange, incongelable, est destinée à assurer la vidange des réservoirs dont le fond est accessible. La bonde de fond est destinée à assurer la vidange des réservoirs dont le fond est inaccessible. Elle permet la vidange totale du réservoir en cas de besoin de nettoyage de la cuve ou d’intervention.

Figure 3.

II.5.5.

Trop plein

By-pass entre adduction et distribution :

En cas d’indisponibilité (nettoyage ou réparation du réservoir), il est bon de prévoir une

communication entre ces deux conduites.

Figure 4.


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By-pass

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II.5.6.

Comptage :

A la sortie de la conduite de distribution, un compteur doit être ménagé pour pouvoir effectuer des relevés périodiques de la consommation totale. II.5.7.

Robinets-vannes :

Dans chaque canalisation (arrivée, départ, vidange…) un robinet -vanne doit être prévu pour

pouvoir effectuer le sectionnement de chacune de ces conduites en cas de besoin. II.5.8.

Tuyauterie :

Pour la protection de la tuyauterie contre la corrosion, celle-ci doit être galvanisée. II.5.9.

Tampon de visite :

Il permet de visiter périodiquement l’ouvrage. II.5.10.

La chambre des vannes :

Rares sont les réservoirs au sol qui ne comportent pas un petit local accolé, la chambre des vannes, dans lequel se feront les pénétrations des diverses canalisations- refoulement, distribution, trop-plein, vidange- dans la cuve (ce qui permet d’ailleurs de surveiller l’étanchéité à ce niveau), à partir duquel on accèdera à la cuve elle-même, tout accès direct par le dessus, par exemple, étant ainsi éliminé. On peut y faire des prélèvements d’eau dans de bonnes conditions

sanitaires, y installer un dispositif de comptage ou de chloration.

II.6.Dispositions particulières : II.6.1.

Principes de construction :

Le sol de fondation doit faire l’objet d’examens approfondis, tant du point de vue de la capacité portante que du drainage des eaux qu’il est normal de rencontrer dans les fouilles. A cet effet, il sera prudent d’établir, sous les radiers, un drainage permanent vers des puisards extérieurs où les venues d’eau provenant, soit du terrain, soit d’une mauvaise étanchéité des

maçonneries, pourront être surveillées. On peut également prévoir que toutes les faces du réservoir seront visitables, en réservant des galeries de visite de pourtour, ainsi que sous le radier. Si la couverture doit être supportée par des poteaux, ceux-ci pourront prendre appui directement sur le radier ou, dans certains cas, sur des fondations établies sous celui-ci : le radier dans ce dernier cas est indépendant de la couverture. Une étanchéité devra alors être réalisée au droit de la pénétration du poteau dans le radier.


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Figure 5. Poteau sur semelle isolée

Le radier, lui-même, sera constitué par des dalles en béton armé coulées de façon telle que les côtés n’excèdent guère une dizaine de mètres. Une étanchéité sera appliquée dans les joints de

dalles ainsi constituées. De cette manière, on évitera les fissures dues au retrait du béton et les petits tassements pourront être permis sans dommage pour l’étanchéité. L’étanchéité pourra être réalisée par l’utilisation de produits plastiques ne donnant pas de goût à l’eau, et de bandes en caoutchouc incorporées au béton. Il n’est pas nécessaire que le mastic d’étanchéité règne sur toute l’épaisseur de la dalle. Le fond du joint est constitué à l’aide d’un matériau imputrescible et élastique, le mastic n’étant appliqué que sur 0.03 à 0.04 m de

profondeur à partir de la surface. Cette étanchéité sera particulièrement soignée à la jonction avec les murs de pourtours et au droit des joints de dilatation, qu’en tout état de cause o n devra ménager, à moins d’utiliser le béton précontraint. II.6.2.

Aération et éclairage :

Les réservoirs d’eau potable doivent être couverts. La couverture protège l’ eau contre les variations de la température et contre l’introduction de corps étrangers. Toutefois, les réservoirs

doivent être aérés. Des lanterneaux sont donc prévus avec des ouvertures protégées par du grillage en cuivre à mailles finies pour protéger contre les poussières, insectes, animaux, et en particulier les oiseaux. Il faut aussi limiter l’éclairage naturel de l’intérieur du réservoir, et éviter les entrées de liquides ou solides à l’intérie ur du réservoir. Sur certains réservoirs importants sont installés des équipements pour le traitement de l’air (filtration, déshumidification) afin d’éviter l’entrée de germes et la condensation sur les parois. Cette méthode est toutefois un peu onéreuse en investissement et en coût d’exploitation et doit être réservée aux grands réservoirs de stockage où les temps de séjour risquent d’être plus longs.


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II.6.3.

Renouvellement de l’eau :

Le renouvellement de l’eau dans les réservoirs est une condition nécessaire à la préservation de la qualité de l’eau. Le chlore utilisé pour la désinfection se combine progressivement et son pouvoir bactéricide disparaît, l’eau n’est plus alors protégée contre les pollutions susceptibles de provenir de l’extérieur. Pour éviter la stagnation de l’eau dans les réservoirs, il convient : 

Que le réservoir soit sollicité par le réseau de distribution et qu’un volume entrant et sortant significatif soit assuré tous les jours. Ceci n’est pas toujours le cas lorsque

plusieurs réservoirs sont raccordés sur le même réseau. 

Qu’il n’existe pas de zone d’eau morte dans le réservoir.

Pour éviter ces zones d’eau mortes, deux façons sont envisageable. 

La première, qui est peu onéreuse et qui donne de bons résultats, consiste à organiser dans l’ensemble du réservoir, par des entrées convenablement conçues, un

mouvement tourbillonnaire aboutissant à un mélange aussi homogène que possible, 

de l’eau entrant dans le réservoir avec celles s’y trouvant déjà. La seconde façon pour éviter ces zones d’eau morte est d’essayer d’obtenir un écoulement en masse de l’eau en cloisonnant le réservoir : réservoir en spirale,

cloisons entre poteaux, réservoir avec entrée et sortie étudiées sur modèle hydraulique. II.6.4.

Conditions d’exploitation :

Un soin particulier doit être apporté au dimensionnement et à la réalisation des ouvrages et équipements destinés à permettre toutes commodités à l’exploitation et à l’entretien de l’ouvrage.

Les conditions de nettoyage notamment doivent être étudiées en détail. Les ouvrages doivent comporter de larges trappes d’accès pour le matériel, et en tant que de

besoin, des escaliers et passerelles de service. Les conditions de sécurité lors des interventions d’exploitation ou d’entretien doivent faire l’objet d’études toutes particulières s’appuyant sur les normes et la réglementation : échelles à

crinoline, mise en place de paliers sur les échelles de grande hauteur, ancrages pour harnais de sécurité, garde- corps autour des trappes…). Pour faciliter l’exécutio n des prélèvements nécessaires au contrôle des eaux, des robinets de puisage doivent être piqués directement sur les conduites d’adduction et de distribution à

proximité du réservoir. II.7.Etanchéité :

Les structures en béton assurant le rôle de barrière étanche (stockage intérieur de liquides, barrière contre l'eau extérieure) sont soumises à de multiples sollicitations simultanées d'origine externe ou interne (pression de liquide, pression du sol, température, retrait, tassements, ...).


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Le matériau le plus couramment utilisé pour remplir cette fonction est le béton armé. Comme ce dernier n'est pas à proprement parler étanche aux liquides, on lui associe bien souvent une deuxième enveloppe (cuvelage secondaire pour garantir l'étanchéité aux substances dangereuses) ou un revêtement externe ou interne. Il existe trois sources de percolation à travers une structure en béton armé :  La porosité du béton lui-même ;  Les fissures éventuelles, lorsque les sollicitations de la structure sont telles que les contraintes de traction générées sont supérieures à la résistance en traction du béton ;  Les éventuels joints incorporés dans la structure afin de limiter les risques de fissuration. En voulant résoudre le phénomène de fissuration par la création de joints, on augmente les risques de fuite. On estime que le débit de fuite est 10.000 fois plus grand au droit d'une fissure, voire même 10.000.000 fois au droit d'un joint fonctionnant mal, par rapport au débit de fuite susceptible de se produire au travers d'une structure en béton. Il est dès lors conseillé d'agir graduellement lors de la conception de la structure (formulation, calcul, conception et exécution des joints) en fonction de l'étanchéité (relative) souhaitée. II.7.1.

Maîtrise de l'étanchéité des s tructures en béton armé

Le béton étanche nécessite un rapport eau/ciment relativement bas et une classe de résistance correcte. Théoriquement, on considère comme imperméable un béton présentant un rapport E/C de 0,45 et une classe de résistance supérieure à C30/37. II.7.2.

Dalles et coupoles

Sur la dalle en béton armé supérieure, on procède à la mise en place de : a. La forme de pente ; b. L’étanchéité ; c. La protection. a. La forme de pente : est constituée de :

i. une forme de pente : en béton cellulaire (formulé à l’aide de gravettes de granulométrie fine), avec une pente de 2%. ii. Une chape de réglage : en mortier de ciment CPJ 35, d’une épaisseur minimale de 0.02cm, dosé à 350 Kg/m 3, et parfaitement lissée. NB : un délai de séchage de 8 jours à 3 semaines doit être observé entre le coulage des formes de pente et la pose de l’étanchéité. b. L’étanchéité : est composée de : i. L’écran par vapeur : est un écran de protection contre la migration de la vapeur d’eau en provenance des locaux so us jacents vers la couche isolante. Il doit être

appliqué sur des supports propres et secs. Il est constitué de : Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Mémoire de fin d’études 

Un enduit d’imprégnation à froid (EIF) : couche adhésive (en

bitume) à froid directement sur la chape de réglage afin de permettre 

l’adhérence des couches pour l’étanchéité. Une couche d’enduit d’application à chaud (EAC) au bitume oxydé.

Une couche de feutre bitumé (type 27S). ii. L’isolation thermique : est un ouvrage destiné à réduire les échanges thermiques entre l’intérieur et l’extérieur du bâ timent. 



Une couche d’enduit d’application à chaud au bâtiment.



Des panneaux de liège aggloméré ou de polystyrène expansé, disposés et scellés sur l’EAC ; d’une épaisseur de 4cm et de masse volumique

comprise entre 95 et 130 Kg/m 3. Les joints sont remplis de bitume à chaud. iii. Le complexe d’étanchéité(ou revêtement d’étanchéité) : (selon le DTU)  

Une couche d’imprégnation à froid (à 0.5 Kg/m²). Une couche d’enduit d’application à chaud (à 1.5 Kg/m²) au bitume oxydé.



Un bitume armé (type 40TV). Une couche d’enduit d’application à chaud (à 1.5 Kg/m²) au bitume oxydé. Un bitume armé (type 40TV).



Une couche d’enduit d’application à chaud (à 1.5 Kg/m²) au bitume oxydé.



Un feutre bitume surfacé (type 36S).



Une couche d’enduit d’application à chaud (à 1.5 Kg/m²)



oxydé. Et une jetée de sable à chaud.

 

au bitume

Le recouvrement des feuilles d’étanchéité d’une même couche (bitume armé) est de

10cm au minimum. La pose se fait à lits croisés. c. La protection :

i.

Pour les terrasses courantes, on effectue une protection dure constituée par une chape en béton de 4cm d’épaisseur minimale coulée sur un lit de sable fin sec de 2cm d’épaisseur. Les joints sont de 2 cm, disposés tous les 2m dans les

deux sens et remplis avec du bitume à chaud après prise du béton. Cette chape est dosée à 300 Kg de CPJ 35 pour 450 Kg de gravettes 10/15 et 1 m » de sable. Un papier kraft est interposé entre le sable et le dallage. ii.

Pour les terrasses inaccessibles, on pose une autoprotection qui est une protection mince rapportée en usine sur les chapes souples de bitume armé, par la pose d’un feutre en aluminium collée.


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II.7.3.

Les voiles et le radier :

On utilise pour l’étanchéité des voiles et du radier des réservoirs des procédés d’imperméabilisation à la surface. Ces procédés s’appliquent sous forme de liquides et/ou de barbotines pénétrant dans le béton sur une profondeur, ce qui lui confère l’étanchéité recherchée.

Ils sont économiques et durables, et conviennent très bien aux ouvrages soumis à des charges hydrauliques. Et puisque le degré d’imperméabilisation pour un dosage donn é est très dépendant de l’homogénéité du support, alors ce dernier doit être nettoyé des graisses, hui les et produits de

décoffrage. Pour les réservoirs, on applique un revêtement épais à base de mortier à liants hydraulique adjuvanté d’un hydrofuge de masse ou d’une résine de synthèse. a. Les voiles :

Le revêtement comprend trois couches : i.

Une couche d’accrochage : d’une épaisseur de 8 mm de mortier de ciment

dosé à 600 Kg/m3, auquel on ajoute un hydrofuge de masse, est appliquée sur la paroi interne du voile en béton armé traitée et humidifiée ; ce qui permet ii.

iii.

l’accrochage du revêtement d’étanchéité. Une couche de dressage : d’une épaisseur de 8 à 10 mm de mortier de ciment hydrofugé dosé à 600 Kg/m3 permet d’homogénéiser la surface du voile pour l’application de la couche de finition. Une couche de finition :

couche étanche hydrofugée dosée à 500 Kg du ciment, a une épaisseur de 8 à 10 mm. Le dosage des adjuvants est fonction de leur type de l’imperméabilité recherchée, ils sont sous forme liquide ou

poudre et peuvent être incorporés aux sables et au ciment, mais de préférence à l’eau de gâchage afin de permettre une bonne répartition. b. Le radier :

Le mortier hydrofugé est appliqué en deux couches épaisses, dosées à 700 et 600 Kg par m3 de sable, respectivement, formant ainsi une chape étanche d’une épaisseur minimale de 30 mm ; appliquée au dessus d’une couche de barbotine de ciment dosée à 1000 Kg par m3 de sable et étalée à la brosse métallique. Les mortiers doivent être bien composés avec des sables propres de granulométrie convenable : 0.1 mm à 2 mm ou 0.1 à 3 mm.


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Classe A

Ouvrage

Classe B

dont Ouvrage

l’étanchéité

est l’étanchéité

assurée par la structure elle-même fc28 >= 25Mpa Ft28 >= 2.1Mpa Kg/m3

C > 350 Structure BA ou BP avec éventuellement incorporation

assurée par structure complétée par revêtement

Classe C

dont Ouvrage est l’étanchéité

Classe D

dont Ouvrage construit à est l’aide

d’éléments

la assurée par est revêtement un d’étanchéité

d’imperméabilisation

(écran intérieur adhérent mais ne résistant pas à une fissuration de ce mortiers d’hydrofuge de dernier : masse ou de surface. hydrauliques, hydrofuges, résines de synthèse non armées).

un préfabriqués (les dispositions (les précédentes sont structures n’ayant applicables y qu’un rôle compris pour le mécanique) traitement des joints de construction). Exemple : revêtement plastique, élastoplastique appliqué à l’intérieur de la structure et supportant de légères déformations et fissurations du support (membranes, résines, armées).

Note : Les fuites ne doivent pas dépasser 500cm3 par jour et par mètre carré de paroi mouillée (en dehors des variations de volume liées à l’évaporation) pour les ouvrages de

classe A et 250 cm3 par jour et par mètre carré pour les autres. Pour les bassins non enterrés, on considère cette condition remplie si l’on ne constate pas de fuite. Une simple tache n’est

pas considérée comme une fuite. Tableau 3. Classe des réservoirs selon le fascicule 74


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III.

Eléments structuraux d’un réservoir

A la première vue, le réservoir paraît un ouvrage parallélépipédique simple. Cependant, puisqu’il fait partie des structures en béton assurant le rôle de barrière étanche, sa conception s’avère extrêmement complexe. Elle doit être étudiée profondément, pour cha que composant, et

en tenant compte de la liaison entre ces composants. Pour chaque élément, il existe plusieurs conceptions. Ce chapitre a pour but d’étudier les

avantages et les inconvénients de chacune de ces conceptions. Comme nous avons mentionné dans le chapitre précédent, Les grands réservoirs peuvent être compartimentés en deux ou plusieurs cuves. Cependant, si on veut garder une seule cuve, il faut disposer des joints water stop (Voir § III.6), faisant diviser le réservoir. III.1. Parois du réservoir :

Dans un premier temps, la paroi est conçue comme un mur de soutènement. On choisit à cet effet le type « mur cantilever », ou en «T renversé» . C’est la forme classique pour un mur en béton armé. Il peut être réalisé sur un sol de qualités mécaniques peu élevées. En effet, par rapport à un mur-poids de même hauteur, il engendre des contraintes sur le sol plus faibles pour une même largeur de semelle.

Figure 6. Mur c antilever

Le mur cantilever comporte, au complet, trois éléments :   

Un voile dont le rôle est de retenir le talus ; Un talon qui empêche le glissement et le renversement ; Un patin dont le prolongement du côté aval permet de limiter la contrainte au sol.

Le mur cantilever en béton armé qui, doté d’une base élargie et encastrée à la partie supérieure du sol de fondation, fonctionne en faisant participer à l’action de soutènement une Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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partie du poids du remblai. Les murs cantilevers en béton armé sont également des ouvrages rigides. La paroi du réservoir devra résister au basculement et au glissement provoqué par la poussée de l’eau d’une part, et celle du sol d’autre part. Si ces conditions ne sont pas vérifiées, les parois ne sont plus calculées comme des murs cantilevers, puisqu’elles seront encastrées sur le radier.

Selon le fascicule 74, l´épaisseur minimale de la paroi est de 15 cm pour les ouvrages de classe A. Elle est de 12 cm pour les ouvrages des classes B et C. Dans le cas de coffrages glissants, cette valeur est portée à 15 cm, et les trous laissés par les tiges de vérins doivent être injectés. Il est à noter que, les parois adoptées sont d’épaisseur variable, c’est la solution la plus économique. Jonction des parois :

Les encastrements des parois en angle sont soumis à des sollicitations qui tendent à ouvrir les angles (effet de bord). Il convient donc de disposer, dans les angles, des armatures permettant de reprendre les efforts de traction en diagonale. Forme du remblai :

Figure 7. Forme du remblai

Le remblai de notre cas a la forme ci-dessus . Par mesure de sécurité, et de peur d’un éventuel prolongement du remblai dans des projets de l’avenir, nous avons choisi de faire nos calculs pour un remblai horizontal. Nous pouvons justifier l’aspect sécuritaire de notre choix par le fait que ça

augmente la poussée du calcul. III.2. Couverture :

La couverture peut être constituée par un véritable plancher : dalle mince ou épaisse, plancher à nervures parallèles, à nervures orthogonales, plancher à corps creux, plancher champignon, plancher dalle, plancher préfabriqué.


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III.2.1.

Poutres-dalles :

Ce sont des dalles particulières qui ne portent que dans une seule direction. Elles sont constituées d’une dalle pleine et de poutres dans un seul sens.

Figure 8. Poutre-dalle

III.2.2.

Dalle pleine sur 4 appuis :

C’est une dalle qui repose sur quatre appuis, et porte dans les deux directions.

Figure 9. Dalle pleine sur 4 appuis

III.2.3.

Plancher dalle :

Ce sont des planchers constitués par des dalles continues sans nervures ni poutres sauf éventuellement sur leurs rives, le long desquelles des appuis continus peuvent exister. Ces dalles sont supportées directement par des piliers (appuis ponctuels).

Figure 10. Plancher dalle


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III.2.4.

Plancher champignon :

Le plancher-champignon correspond au cas où les piliers sont munis à leur partie supérieure de chapiteaux. Il est constitué d'une dalle fortement armée reposant sur des piliers par l'intermédiaire d'un chapiteau, conférant à l'ensemble la forme de "champignon". Ce sont des têtes épanouies, en forme générale de troncs de cônes ou de pyramides renversés, On peut également disposer d'une retombée locale au droit du poteau pour accroître sa résistance à la flexion et à l'effort tranchant. Les planchers champignons sont réservés à des cas particuliers, de fortes charges ou de grandes portées.

Figure 11. Plancher champignon

III.2.5.

Planchers nervurés :

C’est l’ensemble d’une dalle de faible épaisseur, et de nervures parallèles et rapprochées, de l’ordre de 0.5 m à 2 m.

Figure 12. Plancher nervuré


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III.2.6.

Plancher-dalle caissonné :

C’est un plancher reposant sur des poteaux et non des poutres, constitué de caissons avec

joints.

Figure 13. Plancher-dalle caissonné

III.2.7.

Plancher-caisson :

Il est constitué de deux ou plusieurs système de poutres avec des espacements faibles (moins de 1.5m), reposant elle-même sur des poutres principales ou des voiles.

Figure 14. Plancher caisson


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III.2.8.

Etude comparative des différentes variantes :

Type s de planche r

Avantages

Inconvé nie nts

Calculs longs Exécution délicate du ferraillage déformable pas de préfabrication possible. Armatures importantes au niveau des colonnes Relativement lourd







Plancher-dalle



 

Coffrage simple et économique Absence de retombées Economie possible de faux-plafond isolation acoustique inertie thermique



 









Plus léger Grandes portées Sans retombées.



Facile à calculer et à



Plancher-dalle caissonné



 

mettre en œuvre Poutre-dalle

  

Dalle pleine sur 4 appuis



Economique Longue portée Épaisseur réduite Facile à calculer et à





mettre en œuvre

Peu déformable Grandes portées, Plus léger que la dalle pleine Plus grandes portées Préfabrication possible des nervures. Grandes portées Plus léger. Facile à calculer Facile à mettre en





Plus couteux ferraillage délicat Difficultés de disposer des trémies près des appuis.

Retombée de poutre.

Retombées dans les deux directions Préfabrication difficile.

 

plancher nervuré





Plus petites retombées, mais généralisées.



Plancher-caisson





Plus couteux.

  

Dalle pleine sur 4 appuis



œuvre Peu déformable   

Grandes portées Isolation acoustique Inertie thermique.



Retombées dans 2 directions Préfabrication difficile.

Tableau 4. Les types de plancher


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La couverture peut aussi être constituée par des voûtes, cependant, pour notre cas, et vu que le réservoir est de grandes dimensions, il faut utiliser plusieurs voûtes, sans omettre la complexité du coffrage. Cette variante ne peut pas donc être adoptée. La dalle se calcule comme pour un plancher de bâtiment. Toutefois, il y a lieu de tenir compte, pour le calcul, des réactions des rives introduites par les parois verticales :  

Soit traction si l’appui est simple, Soit traction et moment de flexion s’il y a encastrement.

III.3. Chicanes ou Murs intérieurs :

Pour éviter la stagnation de l’eau dans les réservoirs, il faut cloisonner le réservoir en mettant des murs entre les poteaux. Ces murs intérieurs sont appelés « chicanes ».

Plusieurs conceptions sont possibles pour les chicanes : On peut réaliser ces chicanes en maçonnerie, leur rôle dans ce cas est limité au cloisonnement du réservoir. Ils n’atteignent d’ailleurs pas la couverture. En cas de séisme, on admet que ces

murs vont être cassés, et on peut les reconstruire. Cependant, après le séisme, on est obligé de vider le réservoir pour les reconstruire, ce qui revient un peu cher pour les réservoirs de grande capacité. Ces murs peuvent être en béton armé, on les conçoit pour résister à la poussée hydrodynamique. Ils n’atteignent pas dans ce cas la couverture. Il y a un autre cas où ces chicanes sont en béton armé, et sont conçus pour assurer à la fois le contreventement du réservoir et résister à la poussée dynamique de l’eau. Dans ce cas, les chicanes atteignent la couverture. III.4. Fond du réservoir :

Le système de fondation doit pouvoir :  

Assurer l’encastreme nt de la structure dans le terrain ; Transmettre au sol la totalité des efforts issus de la superstructure ;

Le fond du réservoir peut être constitué soit d’un radier général supportant toute la structure en plus du poids de l’eau, soit d’un système dallage -semelles-longrines. Il est caractérisé par l’addition d’autres couches :  

Couche d’asphalte de 2 cm d’épaisseur, pour assurer une bonne étanchéité, Couche drainante en béton poreux de 10 cm d’épaisseur, coulée avec une pente de

2% vers un caniveau périphérique au bout duquel sont placés deux regards, qui permettent de détecter les fuites éventuelles du dallage.


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Figure 15. Détail des cou ches du f ond du réservoir

III.4.1.

Radier :

Dans le cas d’un fond constitué d’un radier, ce dernier sera sollicité par : 

Des charges réparties sous les parois extérieures et les chicanes, Des charges localisées sous poteaux,



Poids de l’eau.



Le radier est épaissi au niveau des poteaux et chicanes. Ceci est effectué pour vérifier le non poinçonnement du radier. On distingue principalement deux types de radiers : i. Les radiers rigides : qui sont dimensionnés comme des planchers inversés portés par les voiles et les poteaux. Ils sont peu utilisés en ouvrage de rétention du fait d’un équarrissage important. Ce type de fondation est plus spécifiquement adapté aux bâtiments ; ii. Les radiers souples : qui sont des dalles appuyées élastiquement sur le sol. Ce sont ces radiers qui sont le plus souvent utilisés en réservoir.

Figure 16. Schéma du fonctionnement du radier souple


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III.4.2.

Système dallage- semelles-longrines :

Dans ce cas, le fond du réservoir est constitué d’un dallage, dont le rôle unique est de supporter le poids de l’eau . Le radier est alors inexistant au sens « Résistance et répartition des charges des parois et des poteaux intérieurs », du fait qu’il n’est constitué que par un dallage armé étanche, transmettant seulement les charges d’eau au sol sous -jacent.

Les poteaux du réservoir sont fondés sur des semelles isolées, les chicanes sur des semelles filantes. Tout le système des semelles est liaisonné par des longrines. Quant au dallage, une part de ses charges est transmise directement au sol, et une autre part, dépendant de la rigidité du sol, est transmise aux longrines. III.4.2.1. Dallage :

Un dallage est un ouvrage en béton de grandes dimensions par rapport à son épaisseur, éventuellement découpé par des joints, et reposant sur un sol auquel il transmet les actions qui lui sont directement appliquées. Il peut intégrer une couche d'usure ou recevoir un revêtement. Pour un réservoir, il est important de soigner l’étude de dallage tant au niveau du support que du corps du dallage sans négliger aucun paramètre tels que les joints divers, le choix du type de finition ou de revêtement. Les désordres liés au dallage peuvent perturber sinon arrêter complètement l’exploitation de l’ouvrage. Il faut savoir que si la réparation d’un dallage n’est

pas impossible, elle entraîne un coût important ; de plus, les remèdes expéditifs de type injection de résine en cas de fissuration ne permettent de résoudre que des cas limités. Prescription du fascicule 74 relatif aux rése rvoirs :

Les armatures sont dimensionnées pour équilibrer les sollicitations dues au retrait. A défaut de justifications particulières, la section dármature par unité de largeur peut être prise égale à :

A0.75 μ g L / fe

Où :

g: est le poids du radier par unité de surface ; L est la longueur entre joints ; μ est un coefficient de frottement pris égal à 1,5 dans le cas général et à 0,2 en présence dún

film de polyéthylène sur lit de sable ; fe : est la limite élastique de lácier utilisé. III.4.2.2. Longrines:

Tous les codes parasismiques imposent que les semelles isolées soient reliées entre elles par des longrines qui ont pour but d’empêcher des déplacements relatifs dommageables des appuis de la construction. En effet, les points d’appuis des constructions su bissent des déplacements absolus non synchrones sous séisme, déplacements d’autant plus grands que le sol est plus

meuble. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Figure 17. Système poteaux-semelles-longrines

III.4.3.

Module de rigidité :

Qu’il s’agit d’un radier ou d’un dallage, il est indispensable de déterminer le module de

réaction du support Kw (ou module de Westergaard). III.4.3.1. Evaluation du module de réaction du sol :

Les essais à la plaque permettent d’évaluer la déformabilité et la compacité, sous des charges

concentrées de courte durée, de la couche de terrain située immédiatement sous le radier ou dallage, sur une profondeur de l’ordre du rayon de la plaque d’essai. Ils ne fournissent aucune indication ni sur les propriétés du sol en profondeur, ni sur le comportement différé du terrain, et ne permettent pas d’évaluer la déformation d’un sol uniformément chargé. On distingue différents modes d’essai : III.4.3.2. Essai à la plaque de Westergaard :

L’essai standard de Westergaard consiste à mesurer l’enfoncement e d’une plaque circulaire en acier de 25 mm d’épaisseur et de 75 cm de diamètre sous une charge de 30 kN développant

sur le support une pression moyenne de 0,07 MPa. Le module de réaction du support Kw ou module de Westergaard, se déduit de l’enfoncement mesuré par la formule :

 10 Kw0.07  MPa/m

III.4.3.3. Essai L.C.P.C.

L’essai LCPC est en réalité un essai destiné à contrôler le compactage des remblais. Il s’agit d’un essai de chargement à vitesse constante sur une plaque circulaire rigide de 60 cm

de diamètre, sous une pression initiale de 0,25 MPa qui donne un premier module E V1 et, après déchargement et nouveau chargement sous 0,2 MPa, un second module E V2, avec mesure de tassement. Cet essai permet cependant d’évaluer le module de réaction K w si l’on prévoit un palier de charge intermédiaire à 0,07 MPa, et que l’on mesure l’enfoncement e correspondant. Compte tenu de ce que l’essai est fait avec une plaque de 60 cm de diamètre, on peut admettre :


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  10 60 10 Kw0.07  . 75  0.056  MPa/m Sol

Module de réaction du sol (t/m3)

Gravier fin et beaucoup de sable fin Gravier moyen et sable fin Terrain remblayé Gravier compacté Sol argileux humide Sol argileux sec

8000 à 10000 10000 à 12000 1800 30000 4000 à 5000 6000 à 8000

Tableau 5. Valeurs du module de rigidité selon la nature du sol

III.5. Solidarité Couverture-Paroi-fond :

Analysons les différentes liaisons entre les éléments du réservoir : III.5.1.

Liaison entre la dalle de couverture et parois :

La dalle peut être encastrée dans les parois, il y aura donc des moments additifs aux moments de flexion de la dalle sous charges verticales. La dalle de couverture peut être aussi soit appuyée sur les parois. Dans ce cas, elle va empêcher les déplacements, des parois , suite à la poussée de l’eau ou du sol , soit désolidarisée des parois, elle sera appuyée essentiellement sur les poteaux. Les parois se trouvent ainsi libres de se déplacer à cause de la poussée de l’eau. III.5.2.

Liaison entre les parois et le fond du réservoir :

Si la poussée de l’eau ou du sol n’engendre pas le glissement et le renversement de la paroi,

cette dernière est alors auto stable, on peut donc se contenter de mettre une semelle à la paroi et la désolidariser du radier (conception d’un mur cantilever) . Dans ce cas, le fond présente un comportement assimilable à celui des dallages. Les parois du réservoir résistent par encastrement sur une semelle qui peut ou non déborder extérieurement par rapport à la paroi. La stabilité est obtenue par le poids de la semelle et de l’eau qui la surmonte. Par ailleurs, un joint étanche (joint water stop) est ménagé au raccordement de la semelle avec le dallage, qu’il faut veiller à bien réaliser.


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Figure 18. Schéma général du réservoir avec parois isolées du dallage

Cependant, si le risque du glissement existe, il faut encastrer les parois dans un radier. Ce dernier est dimensionné de telle façon qu’il équilibre les efforts engendrés à la base du réservoir par le glissement.

Figure 19. Schéma général du réservoir avec parois fondées sur le radier

III.6. Joints :

Les joints constituant le principal point faible d'une structure en béton, il est recommandé de limiter leur nombre autant que possible. La répartition des joints doit être imaginée sur la base de deux principes : 

Le rapprochement des joints : plusieurs règles doivent être suivies afin de déterminer leur espacement maximal. Aucune fissuration (traversante) ne peut en effet apparaître entre les joints et la distance entre les joints de mouvement devrait être limitée à 1,5 H


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

(H étant la hauteur du voile). Il faut ensuite prévoir correctement les joints de structure et calculer l'armature minimale. L’espacement des joints : on veillera à utiliser du béton armé de manière appropriée afin de limiter l'ouverture des fissures. En fonction de la classe d'étanchéité souhaitée et de l'ouverture de fissure admissible, on calculera la section d'armatures nécessaire. Il convient néanmoins de prévoir des joints de structure en fonction de la géométrie de celle-ci, de façon à reprendre les éventuels tassements différentiels et les importantes déformations thermiques ou de retrait.

Il existe plusieurs types de joints : Il faut d’abord distinguer les joints de dilatation qui permettent au béton de se dilater et de se

contracter (variations dimensionnelles du béton dues essentiellement aux variations de température) librement sans porter atteinte à l’étanchéité . Ils traversent toute l’épaisseur de l’élément et leur largeur lors de l’exécution est au moins égale à la dilatation maximale qu’ils

doivent permettre (10 à 20 mm).

Figure 20. Diff érents types des joints de dilatation

Pour les joints de dilatation, on peut aller jusqu’à 40 à 50 m .

Les joints de retrait ont pour intérêt de limiter les désordres associés aux variations dimensionnelles du béton sous l'effet des variations thermiques et hydriques. Le remplissage des joints est systématique et un entretien régulier est exigé. Ils sont assurés par la mise en place d’un profil incorporé par sciage de 2 à 5 mm d’ouverture sur une hauteur minimale égale au 1/3 de l’épaisseur de la plaque. Ils sont obtenus soit par enfoncement d’un profilé dans le béton frais, soit par sciage partiel dans l’épaisseur du béton durci. Ils découpent le dallage sur le tiers de son épaisseur ± 10 mm.


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Figure 21. Différents types des j oints de retrait

On espaçait couramment autrefois les joints de retrait de 20 à 25 m , la tendance est de réduire ces chiffres à 15 m et 12 m environ. Un autre type de joints existe, il s’agit des joints de désolidarisation, ou d’isolement. Ils sont

réalisés pour dissocier les dallages de certains éléments de construction (poteaux, longrines, murs, massifs,… ) en cas de besoin dont les déformations verticales et/ou horizontales diffèrent de celles du dallage. Ils doivent être francs sur toute l’é paisseur du dallage avec une largeur minimale de 10 mm. Toutefois, ce type de joints n’est pas envisageable pour les réservoirs de

grande capacité. En effet, de grandes dimensions en plan nécessitent la mise en place de plusieurs poteaux, et les joints de désolidarisation deviennent dans ce cas une contrainte à l’exécution et une telle configuration revient plus chère. Conformément aux règles BAEL 91 Mod 99 :

Dans les calculs relatifs aux « constructions courantes » et aux « constructions industrielles », on peut ne pas tenir compte des effets du retrait et des variations de température pour les éléments de construction compris entre joints distants au maximum de :  

25 m dans les régions sèches et à forte opposition de température ; 50 m dans les régions humides et tempérées.

Les joints doivent être du type water stop. Cela signifie que la coupure (joint) du béton doit comporter en dehors d’un bourrage en produits noirs, une membrane étanche, souple et

déformable, scellée dans les deux abouts du béton. Différentes matières peuvent être utilisées pour réaliser cette membrane: cuivre, caoutchouc, matière plastique. Dans les grands ouvrages de travaux publics, dont le réservoir, on emploie des bandes d’arrêt d’eau en PVC ou autre élastomère. Ces bandes sont mises en place lors du coulage du béton : elles présentent des renflements sur les bords et un tube de section circulaire au centre. Les renflements sont destinés à assurer le calage dans la masse du béton et l’ovoïde la souplesse, l’élasticité centrale. Le retrait ultérieur des deux parties jointes en béton met la bande en tension, ce qui assure alors l’étanchéité.


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Figure 22. Détails d’un joint de dilatation I

Figure 23. Détails d’un joint de dilatation II


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IV. Choix de la conception Le but de ce chapitre est de trouver la meilleure conception possible pour notre réservoir. Dans un premier temps, nous allons déterminer la hauteur d’eau optimale en se basant sur l’établissement d’avant métrés pour chaque hauteur. Ensuite, nous allons procéder à l’analyse

des différentes conceptions structurelles possibles pour le réservoir. IV.1. Re cherche de la hauteur d’eau optimale : IV.1.1. Problématique :

La hauteur d’eau est un paramètre important qui a une grande influence sur la globalité de la structure. En effet, partant d’une capacité donnée, en modifiant la hauteur d’eau, d’autres paramètres, qui y sont liés, changent automatiquement, à savoir :  



la hauteur totale des parois ; La hauteur enterrée des parois, qui doit être modifiée au fur et à mesure du changement de la hauteur d’eau, pour assurer la fonction de la protection thermique ; les dimensions en plan.

Le pas entre poteaux dans les deux sens est un autre paramètre à considérer, puisqu’il influence d’une part les longueurs des poutres et leurs hauteurs, et d’autre p art le nombre de poteaux. Nous allons tout d’abord étudier l’effet de la variabilité de ces paramètres de calcul sur les quantités totales du béton et d’acier nécessaires à la construction du réservoir. Si on opte pour une petite hauteur d’eau, les dimensions en plan vont s’agrandir, ce qui va

augmenter la longueur des parois et leur ferraillage, la longueur du remblai, ainsi que le nombre des poteaux. Si on augmente cette hauteur, les dimensions en plan vont certes diminuer, mais les pressions due à l’eau et au sol, à la base du réservoir, vont augmenter, ce qui affectera, d’une part, l’épaisseur des parois, et d’autre part, la charge transmise au sol. La nature et la portance du

sol est donc un autre paramètre à inclure. En outre, quand la surface en plan augmente, il devient indispensable de mettre des joints Water Stop, dont le coût est élevé. Nous constatons donc, qu’il y a une interdépendance entre ces différents paramètres, qui fait qu’une étude paramétrique, avec des calculs exacts va être complexe. Par ailleurs, les dimensions en plan incluent un autre aspect de coût, qu’est l’aspect foncier. Du fait de la difficulté qui réside dans la recherche de l’influence de ce paramètre, nous allons

omettre ce facteur.


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Figure 24. Paramètres géométriques du réservoir-vue en plan

Figure 25. Paramètres géométriques du réservoir- coupes

IV.1.2.

Démarche :

La recherche de la hauteur d’eau optimale s’est basée sur la comparaison entre des coûts

estimatifs de la réalisation du réservoir pour chaque hauteur. A cet effet, nous avons élaboré un programme sur Excel permettant de faire le calcul du coût du réservoir en ayant comme entrée la hauteur d’eau, les autres paramètres. Nous avons commencé notre étude, par un pré dimensionnement de tous les éléments constituant le réservoir. Il est à noter que cette comparaison est faite en considérant une structure où les parois sont désolidarisées du fond :


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Eléments 

Poutres

Largeur 25 cm Le calcul exact donne :  Section minimale : 25x25 cm²  Hauteur : fonction de la hauteur de l’eau*  Epaisseur minimale : 15 cm (nous avons 

poteaux

Voiles intérieurs 

Semelles isolées Semelles filantes Dalle dallage

Section Hauteur h ≥ portée lp/10

pris 20 cm pour des raisons d’enrobage) Hauteur : fonction de la hauteur d’eau

Le calcul exact donne :  Section 1mx1m  Hauteur 45 cm  Largeur : 1 m  Hauteur : 45 cm  Epaisseur : Portée/35, min=20cm  Epaisseur nominale : 20 cm

Tableau 6. Pré dimensionnement des diff érents éléments de la structure

* Il faut toutefois, vérifier que les poteaux ne risquent pas de flamber, quand on augmente la hauteur de l’eau. En effet, le programme que nous avons élaboré inclut même un calcul détaillé des poteaux et de leurs élancements. Si l’élancement maximal est dépa ssé, il faut alors augmenter la section du béton, ce qui influencera par conséquent le coût total du réservoir. Pour les parois, le pré dimensionnement a été justifié par le calcul exact de la stabilité externe de la paroi : le non renversement, le non glissement, et le non poinçonnement (Voir chapitre calcul du réservoir). Ce pré dimensionnement nous a permis de c alculer les quantités de béton et d’en tirer celles d’acier, et ce, en utilisant les ratios suivants : Eléments

Ratios (Kg/m3)

Poteaux Poutres Semelles isolées Dalle Dallage Voiles intérieurs Semelles filantes Parois extérieurs Semelles des parois Acrotère Lanterneaux

65 100 50 30 30 50 50 100 100 30 30

Tableau 7. Ratios d’acier des diff érents éléments de la structure


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D’autres prix ayant un impact considérable sur le coût total du réservoir, ont été inclus

dans cette étude, à savoir : Dé tails des Prix pour une cuve

Béton pour BA, y compris coffrage et décoffrage Acier , y compris mise en œuvre Remblai Terrassement Joint Water Stop pour parois verticales, radier et dalle de couverture Béton poreux pour drainage des eaux de fuite sous le radier Béton de propreté Etanchéité bicouche d'asphalte entre le béton de propreté et le béton poreux Béton cellulaire pour forme de pente à l’intérieur de la cuve

Revêtement étanche: Parois intérieures et poteaux

Unité

Prix unitaire (DH)

m3

1500

Kg m3 m3

14 40 60

ml

650

m3

850

m3

850

m²

25

m3

720

m²

220

m² m3

60 50 100 300 35 545 300

Complexe étanche pour terrasse:

Forme de pente Ecran par vapeur Isolation thermique Etanchéité multicouche Protection de l'étanchéité Total Drain autour de la cuve

Tableau 8. Détails des prix des p restations

Ces prix, révisés en 2011, nous ont été fournis par le bureau d’études Systra Maroc. Dans un premier temps, nous avons fixé tous les paramètres de l’étude en fonction de la hauteur de l’eau, à part les pas entre poteaux, dont les valeurs ont été prises entre 3.5m et 5m.

Ensuite, nous avons fait varier les hauteurs h, de 2.5 m à 6 m, avec un pas de 0.5 m. Pour chaque h, nous avons testé plusieurs combinaisons de pas entre poteaux dans les deux sens, ce qui nous a permis d’aboutir à un coût minimal pour chaque hauteur. La comparaison s’est effectuée sur la base de ces coûts minimaux. IV.1.3.

Résultats :

Le graphe suivant montre l’évolution du prix minimal en fonction de la hauteur de l’eau.

Nous remarquons que le coût total estimatif varie paraboliquement en atteignant le minimum à la hauteur 5 m. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Mémoire de fin d’études 14000000

Variation du coût en fonction de la hauteur d'eau

12000000 10000000 ) s H8000000 D ( t û o6000000 c

4000000 2000000 0 0

1

2

3

4

5

6

7

h (m)

Figure 26. Variation du coût en fonction de la hauteur d’eau

Il faut remarquer aussi que pour les petites hauteurs, le coût total augmente rapidement lorsqu’on s’éloigne de 5 m. Alors que pour les grandes hauteurs supérieures à 5 m, un problème

de stabilité externe des parois (poinçonnement) apparait, faisant ainsi augmenter les dimensions de celles-ci. IV.1.4.

Géométrie finale du cas du réservoir de Marrakech :

D’après l’étude précédente, il s’est avéré que les paramètres engendrant le moindre coût pour

le réservoir de 30000 m3 sont :     

Hauteur d’eau : 5m ; Dimensions en plan d’une cuve: a=35m et b=60m ;

Hauteur totale de la paroi : 6.45m ; Pas entre poteaux : Pa =4m ; Pb =4.1m. Joints water stop :

Puisque les dimensions de la cuve sont grandes, des joints water stop sont indispensab les. Le côté de dimension 35 m, ne nécessite pas de joints. Cependant, il faut disposer d’un joint divisant le côté de dimension 60 m. Chaque cuve du réservoir comporte donc 1 joint water-stop, ce qui donne, pour chaque cuve 2 parties de dimensions 35x30 m² chacune. Les chicanes seront disposés parallèlement au petit côté, et seront destinés à diminuer les pressions hydrodynamiques. 

Joints de retrait :

On dispose un joint de retrait tous les 9 m selon le côté a , et tous les 9 m selon le côté b .


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IV.2. Etude de la liaison couverture-Parois:

Nous allons à présent faire une comparaison entre deux conceptions : désolidarisation couverture - parois / Solidarisation couverture-parois. Cette comparaison se fait sur la base de la stabilité des parois, des résultats de l’analyse modale, ainsi que d’a utres critères qualitatifs et quantitatifs. IV.2.1. 

Avantage :   



Dalle désolidarisée des parois :

Les dalles sont dimensionnées pour résister aux charges verticales seulement, en flexion simple; Les chicanes intérieures peuvent ne pas atteindre la couverture, puisque dans ce cas, on peut se dispenser de leur rôle de contreventement ; Dans cette conception, la dalle n’a pas de liaison avec les parois, la couverture est donc libre de faire son retrait.

Inconvénients : 

La liaison de la couverture avec les parois n’est pas assurée. La paroi est donc considérée comme des tranches de poutres encastrées en bas et libres en haut, ce qui engendre des déplacements considérables sous l’effet de l’eau, ou du sol. De plus, elle n’est pas auto stable, on est donc obligé de mettre un radier solidaire aux

parois ; 

Puisque la dalle ne repose pas sur les parois, les efforts dus à l’action sismique

sont transmis aux poutres, et poteaux. Il faut donc avoir des portiques dans les deux sens.

IV.2.2. 

Dalle solidaire aux parois :

Avantage :   

Cette couverture participe à la stabilisation de la paroi vis-à- vis du glissement ; Les parois participent, à côté des poteaux au contreventement de la structure ; On n’est pas obligé de mettre les portiques dans les deux sens, vu que la dalle transmet les sollicitations sismiques aux parois.

 Inconvénients : 

Les dalles et les poutres sont soumises, en plus des moments de flexion dus aux charges verticales, aux efforts normaux et aux moments d’encastrement dus à la liaison avec les parois.


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IV.2.3.

Comparaison chiffrée:

a) Coefficients de stabilité externe : Dalle solidaire aux parois

Dalle désolidarisée des parois

3,11 3.02 1.5

3.06 3,13 1,45

Coefficient de sécurité au renversement Coefficient de sécurité au poinçonnement Coefficient de sé curité au glisse ment

Tableau 9. Comparaison de la stabilité des structures

Pour les mêmes dimensions, le coefficient de stabilité au poinçonnement dans le cas des dalles désolidarisées est plus grand que dans le cas des dalles solidaires aux parois. Ce résultat est évident, puisque la dalle solidaire engendre un poids appliqué aux parois, participant à l’augmentation du poinçonnement de la semelle. Cependant, et toujours pour les mêmes dimensions, le coefficient de stabilité au glissement est vérifié dans le cas des dalles solidaires aux parois, et il ne l’est pas dans le cas des dalles

désolidarisées des parois. On conclue donc que la liaison de la paroi avec la couverture participe à la stabilisation de celle-ci vis-à-vis du glissement. Dans la conception dalle désolidarisée, les parois ne sont pas auto-stables, ce qui impose la mise en œuvre d’un radier.

Dans la conception dalle solidaire, on a le choix entre : 



Désolidariser les parois du fond du réservoir, mettre un dallage au lieu du radier, fonder les poteaux et les chicanes sur leurs propres semelles et mettre des longrines pour liaisonner les fondations. Mettre un radier solidaire aux parois, en épaississant les zones où il y a les poteaux et les chicanes. b) Quantités d’acier et du béton : Dalle solidaire aux parois

Somme totale béton (m3) Somme totale acier (Kg)

936,775 10729,20338

Dalle dés olidarisée des parois

985,675 12787,51237

Tableau 10.Comparaison des quantités d’acier et du béton

Nous remarquons que les résultats donnés dans le cas de la dalle solidaire aux parois sont plus faibles que ceux de l’autre cas. Ceci peut être expliqué par le fait que dans cette conception, les

poutres sont disposées dans une seule direction, ce qui influence les volumes totaux du béton et de l’acier.


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c) Résultats de l’analyse modale : 

Dalle désolidarisée des parois :

Tableau 11. Résultat de l’analyse modale de la 1 ère conception 

Dalle solidaires aux parois :

Tableau 12. Résultat de l’analyse modale de la 2 ème conception

On remarque tout d’abord que le mode fondamental de la structure n’est pas prépondérant

dans les deux directions. Le calcul a abouti à l’existence de 3 modes, dont le 3 ème mode est prépondérant dans le sens

X, et le 1ème mode est prépondérant dans le sens Y. Les résultats de l’analyse modale montrent que, pour les deux cas, presque la totalité de la

masse participe au contreventement du réservoir. Cependant, on dépasse la fréquence de coupure de 33 Hz pour le cas des dalles solidaires. d) Choix de la conception appropriée :

En comparant les deux variantes de conception citées ci-dessus, nous pouvons remarquer que les deux conceptions présentent des avantages et des inconvénients comparables. En se basant sur les résultats des deux conceptions comparées ci-dessus, nous avons opté pour une conception qui réunit les avantages des deux conceptions précédentes , et qui permet d’éviter leurs inconvénients. La dalle de couverture va être simplement appuyée sur les parois du réservoir, tout en gardant les portiques dans les deux directions. Les chicanes vont être disposées sans atteindre le niveau de la dalle, à raison de 6 chicanes par cuve, pour permettre d’une part, une bonne circulation de l’eau. D’autre part, nous les avons conçues pour résister à la poussée hydrodynamique.


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Figure 27. Plan de coff rage d’une cu ve

IV.3. Etude de la liaison Parois-Fond du réservoir:

Le dallage du réservoir est appuyé à la fois sur les longrines qui lient les éléments porteurs, et sur le sol. Le but de cette partie est d’avoir une idée sur les sollicitations des longrines, qui sont dues essentiellement au dallage. Dans ce qui suit, nous allons évaluer la charge transmise par le dallage aux longrines, pour les dimensions retenues dans le paragraphe précédant. IV.3.1.

Modélisation du dallage :

Longrines

Figure 28. Système dallage-longrines


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Nous avons procédé à une modélisation par éléments finis sur le logiciel Robot. Le dallage est modélisé par une plaque s’appuyant sur le sol et sur les longrines. Ces dernières sont modélisées par des appuis linéaires simples. IV.3.2. 

Résultats cartographiques :

Les déplacements :

Figure 29. Déplacement du dallage

Comme nous pouvons le remarquer, le tassement du dallage est en général faible (de l’ordre

de 0.4 mm) en atteignant le maximum loin des appuis. 

Les réactions d’appuis:

Le calcul a donné comme réactions d’appui les efforts suivants :

Tableau 13.Efforts transmis par le dallage aux longrines

La somme des efforts appliqués au dallage est de 47 658,41KN, la somme des efforts transmis aux longrines vaut 29 998,67 KN. Les longrines supportent ainsi une part des efforts qui est évaluée à : 29 998,67/ 47 658,41 = 63%. Cette part est assez importante qu’on ne peut pas négliger. Il faut donc considérer

impérativement les efforts linéaires transmis par le dallage et les moments dus à la continuité de celui-ci, en plus des moments transmis par les poteaux. La plaque étant considérée continue, afin d’éviter des éventuelles fissurations, il existe des moments dans les appuis qui nécessitent un ferraillage supérieur au niveau de ces derniers. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Les moments Mxx :

Figure 30. Moments Mxx sur le dallage 

Les moments Myy :

Figure 31. Moments Myy sur le dallage

IV.3.3.

Conclusion :


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Dans cette conception, les longrines jouent un rôle important dans le soulagement du dallage. En effet, les longrines supporte jusqu’à 63% des efforts appliqués. Cependant, cette variante a plusieurs inconvénients. Un premier inconvénient réside dans le fait que ces longrines devraient être dimensionnées pour supporter en plus des moments transmis par les poteaux et qui sont dû au séisme, les efforts transmis par le dallage. De plus, leur exécution (coffrage-décoffrage) nécessite beaucoup plus de temps qu’un radier.


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V. Hypothèses de calcul : V.1. Actions à prendre en compte :

Les actions à prendre en compte comprennent : V.1.1.

Les actions permanentes (G) :    

V.1.2.

Poids propre, poids des superstructures ; Charge d’étanchéité + isolation thermique sur la dalle + enduit : 366Kg/m² ; Poids et poussées des terres ; Déformations imposées : tassements différentiels, retrait.

Les actions variables :  Poids et poussée du liquide contenu (Q), le cas de l’ouvrage vide (Q = 0) étant  



également à considérer ; Charges climatiques : neige (Sn) ; Charges dues à l’exploitation de l’ouvrage, à l’entretien, et au fonctionnement des installations : Charge d’exploitation sur remblai 100 Kg/m² et charge d’exploitation sur la dalle 100Kg/m² ; Effets thermiques, c’est-à-dire les variations de températures tant intérieures

quéxtérieures, et le gradient thermique entre deux faces opposées, ou génératrices, dû à un ensoleillement différent. Pour les effets de la température, les températures extérieures doivent être estimées en tenant compte de lémplacement de lóuvrage (site géographique - à láir libre ou enterré). Le CCTP définit ces températures, ainsi que les températures Timax et Timin du liquide. Cést en particulier à partir de ces températures que sont définis les gradients de température sollicitant les parois. A défaut de ces précisions, il sera retenu : (Ti - Te) = ± 20 °C. Il faut aussi tenir compte de :  

V.1.3.

L’influence du retrait ; L’intervention du fluage. Les actions accidentelles (séismes)

V.2. Les combinaisons dáctions :

Les calculs sont effectués à l’ELU, à l’ELS, et à l’ELA : V.2.1.

L’état limite ultime (ELU) correspond à la limite :  

de l’équilibre statique ; de la résistance de l’un des matériaux ;



ou de la stabilité de forme.


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a)

Vis-à-vis de l´état limite d´équilibre statique :

Dans le cas dún réservoir ou dún ouvrage pouvant être immergé, un coefficient de sécurité au moins égal à 1,05 est à justifier, vis-à-vis du soulèvement, en considérant dúne part lóuvrage à vide, dáutre part la hauteur maximale de léau extérieure à lóuvrage. Léxistence dún éventuel rabattement de nappe peut être prise en compte. b)

Vis-à-vis des états limites ultimes (ELU) sous combinaisons fondamentales:

C11.35G1.5QΨ 0T Wetou⁄  C21.35G1.5W 1.3QΨ0T C3G1. 5 W 1.3Ψ0T

Avec :

G ensemble des actions permanentes ; Q : ensemble des actions variables : Láction Q comprend essentiellement láction due au liquide contenu ; W´ : action du vent ; Sn : action de la neige ; T : action de la température, Láction T déterminante pour un réservoir est en général le gradient de température supposé concomitant à la présence du liquide. Pour cette action sont retenus : Ψ0 = 0,6. Il est rappelé que, pour les vérifications à l´état limite ultime, il est souvent possible de négliger les sollicitations dues à la température (art. A3.2, 24 des règles BAEL).

Vis-à-vis des états limites ultimes (ELU) sous combinaisons accidentelles:

c)

C4GQFA0. 6 T FA action accidentelle.

V.2.2.

Vis-à-vis des é tats limites de s ervice (ELS) :

C5GQT C6GW etou⁄ Sn Q0. 6 T

L’ELS est relatif aux conditions d’exploitation ou de durabilité afin de limiter :  

la contrainte de compression du béton ; la formation de fissures préjudiciables et les risques de corrosion des armatures ;


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les déformations excessives d’éléments porteurs tels que les poutres, les planchers par limitation des flèches.

Dans chacun de ces deux cas, la vérificatio n par le calcul porte : 

En phases de construction et en phase définitive : sur l’équilibre statique et sur la



résistance ; En phase définitive seule : sur la fissuration, en tenant compte du rôle dévolu à la structure et de la nature du revêtement.

V.3. Contraintes limites: V.3.1. Règlement BAEL :

Si la fissuration est considérée comme préjudiciable, la contrainte de traction des armatures est limitée à la valeur ξ (MPa), donnée par l’expression suivante :

Min23 fe;0.5;110  

La contrainte dans le cas préjudiciable est donc égale à 250 MPa.

Si la fissuration est considérée comme très préjudiciable, la contrainte de traction des armatures est limitée à la valeur 0,8 ξ (MPa).

La contrainte dans le cas très préjudiciable est donc égale à 200 MPa. V.3.2.

Fascicule 74 : a)

Limitation de la contrainte de traction dans les armatures :

Pour toutes les armatures des sections entièrement tendues et pour les armatures proches de la face mouillée des sections partiellement tendues, la contrainte de traction, exprimée en MPa et calculée vis-à-vis de l´état limite de service, est limitée à :

α ηfΦt28  βη

Avec : 

α = 240;



η coefficient de fissuration de lármature (égal à 1.6 pour l’acier HA500) ;



Φ diamètre de lármature exprimé en mm (on prend un diamètre moyen de 10 mm);



ft28 résistance caractéristique à la traction du béton en MPa;



β coefficient retenu égal à :


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Mémoire de fin d’études 

0 pour les ouvrages à la mer ou à proximité de la mer,



moins de 5 km, et les parties enterrées dóuvrage, lorsque léau est saumâtre ou agressive;



30 dans les autres cas où la paroi est en contact permanent avec léau ou une atmosphère saturée.

La contrainte limite selon le fascicule 74 est̅σs = 169 Mpa. On voit que le fascicule limite davantage la contrainte de traction limite de l’acier. Cette contrainte, contrairement à celle fixée par le BAEL, tient compte du degré d’agressivité du milieu et engendre des sections d’armatures plus grandes. b)

Limitation de la contrainte de traction du béton :

Les contraintes de traction du béton dans les sections entièrement tendues et celles développées sur la face mouillée des parois, calculées vis-à-vis de l´état-limite de service et en section homogénéisée, ne peuvent excéder la valeur :

1.10 θ ft28

Avec : 

θ = 1 dans le cas de la traction simple ;



θ = 1 + 2eo/3ho dans le cas de la flexion plane composée, la force de traction extérieure

ayant une excentricité eo inférieure à l´épaisseur ho de la paroi ; 

θ = 5/3 dans les autres cas.

Ce qui donne pour notre cas une contrainte de ̅σbt = 3,85 Mpa. V.4. Enrobage :

Lénrobage minimum des armatures est choisi conformément aux règles BAEL 91. Il est au moins de : 

5 cm pour les ouvrages exposés aux embruns et brouillards salins ;



3 cm pour les parements directement exposés aux intempéries, aux condensations ou au contact de léau ou des liquides ;



Egal au diamètre Cg des plus gros agrégats utilisés dans la composition du béton.

La valeur minimale étant de 3 cm, nous avons choisi de travailler avec une valeur de 4 cm pour les faces mouillées, parce que le soin apporté à l’enrobage des aciers est fondamental pour une structure en contact perma nant avec l’eau.


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V.5. Hypothès es de calcul : Paramètre

Valeur

limite d’élasticité des aciers fe

résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours fc 28 contrainte limite de compression du béton σ bc (ELU) contrainte limite de compression du béton σ bc (ELS) Résistance à la traction du béton ft28 module d’élasticité de l’acier E Fissuration Limite de contrainte de traction des armatures Limite de contrainte de traction dans le béton (F74) Enrobage pour les parties en contact avec l’eau Enrobage pour les autres parties

500 MPa 25 MPa 14.16 15 2.1 200000 MPa Très préjudiciable Sans 200 MPa fascicule 74 Application du 169 MPa fascicule 74 3.85 MPa 4 cm 3 cm

Tableau 14.Hypothèses d e calcul


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VI. Etude statique du réservoir VI.1. Etude des parois du réservoir :

Le but de ce chapitre est d’étudier les parois du réservoir. Tout d’abord, nous allons vérifier la stabilité externe des parois considérées, dans un premier temps, désolidarisées du fond. Ceci nous permettra de conclure quant au choix de la variante à adopter pour le fond du réservoir. Ensuite nous allons faire le dimensionnement des parois dans les trois cas suivants : 

Cas du réservoir vide : les parois sont ainsi soumises à la poussée du sol uniquement ;



Cas du réservoir plein en essai : le sol est dégagé des 4 côtés du réservoir plein. Les parois sont ainsi soumises à la poussée de l’eau uniquement ;



Cas du réservoir plein en exploitation : les parois du réservoir sont soumises à la fois aux poussées de l’eau et à celles du sol.

VI.1.1.

Pré dimensionnement des parois :

Si H est la hauteur du mur depuis la base jusqu’à la couronne, on recommande :     

Largeur de la base : B = 0.45 H + 20 cm ; Largeur de la couronne b= H/ 24 avec un minimum de 15 cm ; Épaisseur en bas du voile : H/12 ; Longueur patin à partir du nu voile : H/8 à H/5 ; Fruit minimal du parement visible : i = 2 %.

Il est prudent de majorer de 15 %, la largeur de la semelle ainsi déterminée, car elle ne permet pas toujours de satisfaire les vérifications de la stabilité externe.

Figure 32. Pré dimensionnement d’un mur Cantilever


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Les dimensions retenues du mur de soutènement sont : Dimension

Dimensions du calcul

Hsol' Hsol e B lp b c lt e0 e' H"sol Heau H'eau H"eau

4,9 5,45 0,55 4,55 2,5 0,20 0,55 1,5 0,35 0,2 1,1 5,2 4,65 1,35

Tableau 15.Paramètres géométriques des parois

Figure 33. Dimensions des parois


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VI.1.2. Cas du réservoir vide et soumis à la poussée du sol : VI.1.2.1. Caractéristiques du sol : 

Densité γ :

La densité γ conditionne la valeur de la contrainte verticale à une profondeur z de la surface du sol. Elle est exprimée généralement en kg/m3. σv croît proportionnellement à z : σv = γ × z

Figure 34. Contrainte verticale du sol 

Cohésion C :

La cohésion C caractérise la capacité qu’a un sol à s’amalgamer (coller). Elle est due : 

Pour partie aux liaisons mécaniques pouvant exister entre les grains et créées par la cimentation.



Pour partie aux ménisques d’eau existant aux points de contact entre les grains. Cette

dernière composante disparait dès que la teneur en eau du sol augmente. Elle est exprimée en Pa. 

Angle de frottement interne φ :

L’angle de frottement interne dépend de la forme et de l’état de surface des grains. Il est plus

élevé pour les sols à grains anguleux que pour les sols à grains ronds, et pour un état de surface rugueux que pour un état de surface lisse des grains.


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Les caractéristique cara ctéristiquess mécaniques mécaniques du sol dans le cas du réservoi réser voirr de Marrake Marrakech ch sont : 18.4 KN/m3 18 KPa 34° 3 bars 146 MPa/m

Poids volum volumique ique du s ol Cohésion Angle de frottement Contrainte admissible du sol module odule de ré ré action de Westergaard Wes tergaard

Tableau Tableau 16.Caractérist 16.Caractéristiques iques mécaniques du sol

VI.1.2.2. Calcul de poussées : a) Pouss oussée ée des terres terres :

Considéro Co nsidérons ns un mur mur en e n T en béto bétonn armé défi défini ni par par le schéma suivant :

Figure 35. Mur 35. Mur cantilever can tilever

Ce mur retient un sol d’angle de frottement interne φ limité par un talus infini, incliné de β sur l’horizontale. Un déplacement dans le sens de l’expansion du remblai fait apparaître deux surfaces de glisseme glissement nt passant pas sant par p ar l’arête du d u talon.

Pour simplifier, on peut admettre que ces surfaces de glissement sont des plans dont les traces sur le plan plan de la la fig figure ure sont les les deux droites Δ et Δ’.

Deux cas sont possibl pos sibles es : 

La droite Δ coupe le talus au point C. Dans ce cas, on considère que le massif AO’BC est

soli solida daire ire au mur. mur.


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Figure 36. Le 36. Le plan de glissement g lissement coupe cou pe le talus

La méthode rigoureuse rigoureuse consiste à calculer calculer la poussée poussé e sur l’écra l’écran n fictif fictif BC . L’angle L’angle d’inclinaison d’inclinaiso n δ de la poussée par p ar rapport rapp ort à la normale normale à BC est égal égal à φ : δ = φ. 

La droite Δ coupe la face interne du voile. Dans ce cas, la méthode consiste à calculer la poussée poussée :  

D’une part, sur le segment AC avec une inclinaison sur la normale au voile δ = 2/3 φ ou φ selon l’état de rugosité rugosité du parement, D’autre part, sur le segment CB avec un angle d’inclinaison sur la normale à ce plan plan égal égal à φ.

Figure 37. Le 37. Le plan de glissement g lissement coup e la f ace interne du voile v oile

Dans les deux cas mentionnés ci-dessus, le calcul par les méthodes exposées est fastidieux. Aussi, est- il d’usage de simplifier ces schémas en considérant l’écran fictif vertical passant par l’arête du talon. La masse de terre AO’BC comprise entre le parement du voile et ce plan agit

uni uniquement par son poids. poids.


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Figure 38. L’écran fictif

La méthode qui vient d’être exposée et qui consiste à prendre en comp te un écran fictif à

parti partir des plan planss de gl glissement ssement est uti utili lisée sée pou pourr la véri vérificat ficatiion de la la stabi stabillité exter externne. En revanche, pour le calcul de l’état - limite de résistance interne d’un mur de soutènement, il est d’usage de considérer que les poussées s’appli quent directement sur le parement du mur avec un angle d’inclinaison sur la normale choisi en fonction de la rugosité de ce parement, ou du

tassemen tasse mentt relatif possibl possiblee entre le mur mur et les les terres en amont. amont. Les murs voiles du réservoir sont réputés fixes et supposés très rigides ; on ne tolère pas de déplacemen dép lacementt du mur. Ainsi, selon la théorie de Rankine , ces murs vont être soumis à des efforts de poussée des terres au repos. Selon Rankine, cette résultante est toujours perpendiculaire à l’écran : autrement dit, le écran ran n’es n’estt jamais mobili mobilisé sé au niveau niveau de la paroi paroi vertica verticale le frottement sol- éc

Figure 39. Eff 39. Efforts orts de d e poussé po usséee des de s terres terre s

La contrainte horizontale σ h est supposée proportionnelle à σ v, elle-même proportionnelle à

la profondeur z. Asmaa Asma a BAGHRI & Samira ENNAOUI

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On obtient donc une répartition de contrainte croissante le long du mur de soutènement telle que : σ

hK0 . vK0 . . z σ

γ

Avec K0 coefficient des terres au repos. Ce coefficient est difficilement mesurable, mais on prend K0 = 1- sinΦ pour les sols pulvérulents (Formule de Jaky). Pour le réservoir de Marrakech, K0 = 0.36. L’effort résultant P est situé au 1/3 – 2/3 de la hauteur du mur. Sa valeur par ml est :

P 12 . hh. h  12 K0 . . h σ

Remarque :

γ

²

Pour un sol cohérent (de cohésion C et d’angle de frottement interne φ), on est conduit à appliquer le théorème des états correspondants dont l’énoncé est le suivant (Caquot -Kérisel) : « Le milieu cohérent peut être remplacé par un milieu pulvérulent, de même forme et de même angle de frott ement interne ϕ , supportant la contrainte C x cot ϕ sur toute la surface ext érieure, c’est -à-dire, d’une part, sur la surface libre où elle joue le rôle d’une surcharge, d’autre part,

sur la surface en contact avec l’écran, où, dirigée vers l’intérieur du massif, elle vient en déduction de la composante normale d’action du massif ».

Figure 40. Cas d’un sol cohérent

Mais l’expérience montre que le rôle de la cohésion, qui varie dans le temps, est mal connu et

difficilement mesurable. Le fait de négliger la cohésion va dans le sens de la sécurité, tous les calculs relatifs aux ouvrages de soutènement dans le présent rapport seront menés en considérant un sol sans cohésion.


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Les valeurs valeurs de la la poussée poussée du sol sur les parois par ois du réservoir sont égale à : Z (m)

Valeur Vale ur de la pous pous s é e horizon horizontale tale (KN/m²)

1,1 6,55

0 36,1

Tableau Tableau 17.Valeurs 17.Valeurs de la p oussée horizontale due au sol so l

La charge étant triangulaire, la résultante est atteinte à H/3= 1,82m avec une valeur P=98.37 KN/ml. b) Cas d’une surcharge sur le remblai :

Une surcharge q sur le terrain induit une augmentation de la contrainte verticale σv telle qu’à

toute profondeur p rofondeur z on a :

σvz  γ zq σhz  K0 σvσvz  K0 γz  K0 q

Il vient vient en conséquence conséq uence pour la la contrainte horizonta horizontale le :

Tout se passe comme s’il y avait superposition sur la contrainte horizontale des effets de la

densité du sol (répartition triangulaire) et de la surcharge q (répartition rectangulaire). Le schéma suivant suivant illustr illustree cette superp superpositi ositio o n des effets effets sur la contrainte σh.

Figure 41. Poussée due à une surcharge sur le remblai


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L’effort L’effort résultant résultant P est donc décomposé dé composé aussi en 2 parties telle telle qu e

PPγPq

.



Une première résultante Pg toujours située au 1/3 – 2/3 de la hauteur de l’écran. Sa valeur pour une une largeu argeurr d’écran d’écran b - est - pour ;



– pourr une largeu argeurr d’écran d’écran b – est Une deuxième résultante Pq située en h/2. Sa valeur – pou .

Pγ Pγ   K0 γ h²b

Pq  K0 q h b

Les valeurs valeurs de la poussée horizonta horizontale le due à la surcharge sont égales égales à : Z (m)

Valeur Vale ur de la pous pous s é e horizon horizontale tale (KN/m²)

1,1 6,55

0,36 0,36

Tableau Tableau 18.Valeurs 18.Valeurs de la pou ssée due aux surcharges su rcharges sur remblai

La résultante est atteinte atteinte à H/2= 2,7m 2,7 m avec une une valeur valeur de 1,962 1,962KN KN/ml /ml.. VI.1.2.3.

Bilan de de s effort e ffortss appliq appliqués ués aux parois parois :

Figure 42. Bilan 42. Bilan des effo ef forts rts appliq ap pliq ués aux parois sous l’effet du s ol

Le bilan bilan complet des de s effor efforts ts extérieurs app appliliqués qués à la paroi paroi fait fait apparaître apparaître : 

Le poids propre du mur W (voile, patin et talon), évalué à partir des volumes théoriques définis par les dessins d’exécution et d’un poids volumique théorique de

     

25 kN kN/m3, /m3, ainsi ainsi que le poids de la super superstructure structure ; L’effort L’effort de poussée du à l’action l’action du remblai remblai P ; Le poids du remblai sur le talon Wr, évalué à partir de son volume théorique et du poids poids volu olumique mique ; Les surcharges éventuelles éventuelles sur le remblai Q ; L’effort L’effort de poussée poussé e dû aux sur charges P Q ; Le poids du poteau encastré dans le patin Wp ; La réaction d’appui du sol sur le mur R, décomposé en une composante verticale Rv H. et une une compos composante ante horizonta horizonta le R H.


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Nous avon avonss don doncc :

RvWWrWpQ RHPPQ

Et

VI.1.2.4. Justification de la stabilité exte e xtern rnee des parois parois::

a) Combinaisons d’actions :

Les combina combina isons d’actions d’ac tions à considérer sont : 

service : A l’état- limite de service



A l’état-limite ultime :

WWrWpQPPQ 1.35WWrWpP1.5QPQ

Les critères de stabil stab ilité ité sont : b) Stabilité au glissement :

C’est une stabilité d’interaction « ouvrage-sol ». Puisqu’il s’agit d’une stabilité de translation,

elle elle se s e vérifie vérifie généralement en termes termes de forces. La stabil stab ilité ité au glisseme glissement nt est assurée lorsque :

FSG ΣdesΣdeseffortefsfohorirts vertzontiacuxauxfaretisantenantglislser′ouvrage l′ouvrage ≥1.5

c) Stabilité au renversement :

Le renversement ou le basculement est une instabilité d’interaction aus si. Il se vérifie en termes de moments, moments, puisqu’ puisqu’il il s’agit d’un d ’unee rotation de l’ouvra l’ouvrage. ge. Il faut faut considérer c onsidérer l’équilibre l’équilib re lorsque le mur mur se renverse autour a utour de son arrête extérieu e xtérieure re A .

En considéra considérant nt le moment moment par rappor rapportt à A, ilil faut vérifier vérifier : FSr = Il vient vient donc :

        /         / ≥1. 5  + Wr++  +  ≥1. 5 ′

Σ

Σ

′

FSr FS r =

d) Stabilité au poinçonnement poinçonnement :

La base de l’ouvrage est souvent une fondation dont il importe de vérifier la portance. Il s’agit donc, d’une stabilité stabilité d’interaction. d’interact ion.


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Il faut vérifier le poinçonnement en considérant la capacité portante d’une semelle

filante, sous une charge excentrée et inclinée. Généralement un niveau de sécurité minimal de 3 est exigé :

FSp≥3

A partir des sollicitations de calcul (résultantes des forces verticales et horizontales, moment résultant de ces forces autour de l’arête aval A), on détermine l es contraintes verticales appliquées par la semelle du mur sur le terrain d’assise. Selon l’intensité et la direction de la résultante R (de composantes R H horizontalement et R V

verticalement) ce diagramme peut être soit un trapèze, soit un triangle. Bien qu’une répartition triangulaire de la contrainte s oit admise, il est préférable, dans la

mesure du possible, de dimensionner la semelle pour avoir une répartition trapézoïdale (le point de l’application de la réaction est dans le noyau central) , et ce, pour éviter le décollement de la base du mur. La justification du non- poinçonnement consiste à s’assurer que la contrainte verticale de référence σref au quart de la largeur comprimée est au plus égale à la contrainte de calcul.

Figure 43. Contraintes verticales sous la semelle du mur

Avec :

Où :

σ3/4 3 σmax4 σmin σmax NS  I/MB2  16 Be NB σmin NS  I/MB2 16 Be NB

N : effort centré Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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M : Moment de flexion e : Excentricité de la charge par rapport au centre de gravité de la semelle.

MRv. e

NRv

Et

En jouant sur les dimensions du mur de soutènement, nous avons obtenu les coefficients de sécurité optimaux suivants : Etat limite ultime Combinaisons Combinaisons avec sans surcharges surcharges Coefficient de stabilité au renversement Coefficient de stabilité au poinçonnement Coefficient de stabilité au gliss ement

Etat limite de service Combinaisons Combinaisons avec sans surcharges surcharge

4.53

4.64

4.54

4.64

3.40

3.39

4.59

4.58

1.81

1.84

1.81

1.84

Tableau 19.Valeurs des coef ficients de stabilité des parois

Nous remarquons que la sécurité au renversement est largement vérifiée. En effet, dans la conception, on cherche toujours à encastrer un poteau sur le patin, de façon à stabiliser la paroi. Cependant, le chargement apporté par le poteau peut engendrer un poinçonnement sous la semelle. Il fallait donc rechercher un compromis entre la stabilité au poinçonnement, et celle au renversement. Le glissement reste toujours vérifié. VI.1.3. Cas du réservoir plein, soumis à l’action de l’eau uniquement : VI.1.3.1. Caractéristiques du liquide stocké :

pρgh

La pression exercée par un liquide en un point A de la paroi du réservoir est avec : 

ρ: masse volumique de l’eau potable ; g : l’accélération de gravité ;



h : distance du point à la surface libre du liquide.



Nous avons donc

p1000h Kg /m²ρgh² .

La poussée totale sur la paroi est P hauteur du mur.



, L’effort résultant P est situé au 1/3 – 2/3 de la

Les valeurs de la poussée due à l’eau sont : Z (m)

Valeur de la poussée horizontale (KN/m²)

1,35 6,35

0 50 Tableau 20.Valeurs de la poussée de l’eau


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La résultante est atteinte à H/3= 1,67m avec une valeur : 108,11 KN/ml. VI.1.3.2.

Bilan des efforts appliqués au mur :

Figure 44. Bilan des efforts appliqués aux parois sous l’eff et de l’eau

Le bilan complet des efforts extérieurs appliqués au mur fait apparaître maintenant: 

   

Le poids propre du mur W (voile, patin et talon), évalué à partir des volumes théoriques définis par les dessins d’exécution et d’un poids volumique théorique de 25 kN/m3, ainsi que le poids de la superstructure ; La pression exercée par l’eau stockée P ; Le poids de l’eau sur le fond ; Le poids du poteau encastré dans le patin Wp ; La réaction d’appui du sol sur le mur R, décomposé en une co mposante verticale Rv et une composante horizontale R H.

Comme l’angle d’inclinaison de P est minime (2.5°), nous considérons que la poussée de l’eau est horizontale. Nous avons donc :

RvWWeWp RHP

Et

VI.1.3.3. Justification de la rés istance externe des parois:

Tous les calculs et les dispositions faits pour le cas précédent restent valables pour ce cas, en considérant maintenant la poussée due à l’eau stockée au lieu de la poussée du sol. Cependant, pour la vérification du renversement, les moments sont calculés par rapport au point B et non le point A. Pour la vérification de la résistance interne du mur, les combinaisons à utiliser sont : A l’ELU :

1.35WWp 1.5WeP


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WWpWeP

A l’ELS :



Le voile est maintenant soumis à un effort normal, du à son poids et celui de la



superstructure, à la poussée de l’eau. Le patin est soumis à la réaction du sol d’assise , à son poids, au poids de l’eau et celui



du poteau. Le talon est soumis à la réaction du sol, et à son poids. Etat limite ultime

Etat limite de se rvice

3.11

3.23

3.02

4.34

1.5

1.57

Coefficient de stabilité au renversement Coefficient de stabilité au poinçonnement Coefficient de stabilité au glissement

Tableau 21.Coefficients de stabilité des parois soumises à la poussée de l’eau

On conclue tout d’abord que le renversement ne pose aucun problème. Avec des valeurs

courantes, il reste toujours vérifié. Cependant, le poinçonnement et le glissement sont à leurs limites. Il nous a été difficile de vérifier le poinçonnement et le glisseme nt simultanément. Les valeurs géométriques qui ont une très grande influence sur les coefficients de sécurité sont surtout les longueurs du patin et du talon. On rappelle que les valeurs qui ont fourni ces coefficient sont lp = 2.50m et lt = 1.5 m. En pratique, la longueur du talon du réservoir avoisine 75 cm, puisqu’on considère que son rôle est limité à l’évacuation des eaux de pluies, en y mettant des granulats qui drainent ces eaux loin du réservoir. Or, il s’est avéré d’après notre étude, que dans le cas des parois désolidarisées du radier, la longueur de ce dernier joue un rôle important dans la vérification de la stabilité des parois. Dans le cas des parois solidaires au radier, le renversement et le glissement sont empêchés par le radier. Le talon ne joue donc pas un rôle structurel, toutefois, il reste indispensable pour assurer sa fonction d’évacuation de la pluie. Par ailleurs, l’évaluation des efforts transmis aux longrines par le dallage a montré que ces

derniers ne sont pas négligeables. Ceci signifie que les longrines doivent être dimensionnées pour équilibrer les sollicitations dues au dallage et celles dues aux efforts (moments) transmis par les poteaux en cas du séisme. Nous constatons donc, que l’utilisation d’un radier s’avère plus avantageuse qu’un système dallage longrines. Ceci permet d’éviter les problèmes d’instabilité et d’éviter les problèmes liés à l’exécution des longrines. Nous avons finalement opté pour une structure globale où les parois

sont encastrées dans le radier.


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VI.1.4.

Dimensionnement des parois:

Il existe plusieurs méthodes pour calculer les parois du réservoir, telles que : la méthode des tranches horizontales , qui consiste à découper le réservoir en tranches horizontales, de 1 m de hauteur, et soumises à la pression moyenne . Nous aurons donc un cadre fermé soumis à une pression uniforme p.

Pρgh

Figure 45. Méthode des tranches horizontales

Cependant, l’emploi de cette méthode convient aux réservoirs dont les dimensions en plan

sont faibles. D’autre part, la hauteur H étant fa ible devant les dimensions en plan, le sens prépondérant est

le sens vertical. La paroi fonctionne alors comme une poutre encastrée à sa base et articulée. Puisque la paroi est liée à la couverture du réservoir, on modélise cette liaison par une articulation, de l’autre côté. Cependant, il ne faut pas négliger le sens horizontal, ainsi que les effets de bord engendrés. En effet, la jonction entre les parois adjacentes empêche toute rotation et tout déplacement. Il en résulte des moments horizontaux dont il faut tenir compte dans le calcul des armatures. VI.1.4.1. Evaluation des sollicitations :

On considère la paroi comme une poutre verticale, encastrée à sa base, et articulée en haut, comme le montre la figure ci-dessous :

Figure 46. Sollicitations d’un ml de la paro i


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a) Cas de la pouss ée du sol :

La poutre étudiée est donc de longueur l, de largeur unité et d’une hauteur variable de c au niveau de l’encastrement à b au niveau de l’appui.

Elle est soumise à un chargement triangulaire P dû à la poussée du sol, et un chargement q dû à la poussée des surcharges éventuelles, sur une partie de longueur a de la poutre. Elle est soumise aussi à un effort normal N, représentant le poids propre, ainsi que celui de la superstructure. Ainsi, l’étude des parois du réservoir revient à déterminer les sollicitations d’une poutre

soumise à la flexion composée. On aura donc deux moments maximaux sur chaque tranche de la paroi : Moment négatif, d’encastrement, et moment positif sur la travée. Tout calcul fait, les valeurs des moments de calcul sont : Moment d’appui (KN.m)

Moment en travée (KN.m)

-93,1 -68,77

36,6 27,01

ELU ELS

Tableau 22.Moments sur parois sou s la poussée du sol

b) Cas de la poussée de l’eau :

Comme dans le cas de la poussée au sol, nous devons calculer les moments d’appui et en travée des poutres d’1 ml de largeur. Les résultats fournis par le calcul sont résumés dans le tableau suivant : Moment d’appui (KN.m)

Moment en travée (KN.m)

-166,58 -86,05

67,23 44,82

ELU ELS

Tableau 23. Moments sur parois sous la poussée de l’eau

VI.1.4.2. Ré sultats de calcul des armatures principales (cm²): ELU Sol Eau

ELS

Appui

Travée

Appui

Travé e

5.2 10.7

3.2 3.9

5.9 17.8

3.2 6.4

Tableau 24.Ferraillage des parois


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VI.2. Calcul des poteaux :

Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à l’état limite de ser vice pour les pièces

soumises à la compression centrée. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de l’état limite ultime. Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de

base suivante : Nu= 1.35 G + 1.5 Q

Avec: G: charge permanente y compris le poids propre du poteau, Q: charge d’exploitation.

VI.2.1. Vérification de la condition de non flambement : VI.2.1.1. Longueur de flambement :

La longueur de flambement lf est prise égale à : 

lf = 0.70 l0 : si le poteau est à ses extrémités :



Soit encastré dans un massif de fondation ;  Soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur que lui et le traversant de part en part. lf = l0 : dans tous les autres cas. 

VI.2.1.2. Elancement :

C’est le rapport λ de la longueur de flambement l f au rayon de giration i de la section droite

du béton seul. λ = lf /i, où i= Racine (I/B)

Avec B: aire de la section du béton seul. I : moment d’inertie de B par rapport à l’axe perpendiculaire au plan de flexion et passant par le centre de gravité de B.  

Pour une section rectangulaire b x h, λ = 3.46 * lf /h ou λ = 3.46 * lf /b ; Pour une section circulaire de diamètre D, λ = 4 * lf /D.

Cette méthode de calcul peut être utilisée dans le cas des poteaux d’élancement inférieurs à 100, et soumis à des moments de flexion faibles dont l’existence n’est pas prise en compte dans la justification de la stabilité de l’ossature. En outre, l’imperfection géométrique des poteaux doit

être inférieure à la plus grande des valeurs 1 cm et l/500 (l : longueur du poteau en cm). Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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L’effort normal ultime Nu qui est susceptible d’équilibrer le poteau est donné par la

relation : Nu= α [Br * fc28 / (0,9 * γ b) + A * fe / γ b] Si plus de la moitié des charges sont appliquées après 90 jours, alors :  

α = 0.85 / (1 + 0.2 * (λ /35)²) pour λ ≤ 50 ; α = 0.60 * (50 / λ) ² pour 50 <λ ≤ 60 .

Si plus de la moitié des charges sont appliquées entre 28 j et 90 j, alors on divise les valeurs de α par 1,10. Br = (a – 2) * (b – 2) en cm

1 cm

Br

1 cm

a

b

Figure 47. Section du poteau

VI.2.2.

Valeurs minimales des armatures :

La section des armatures longitudinales doit être au moins égale à :  

4 cm² par mètre de longueur de parement. 0.2% de la section du béton.

VI.2.3.

Armatures transversales :

Les armatures transversales qui entourent les armatures longitudinales sont constitués par des cadres, dont le diamètre Φ t est au moins égal à Φ l /3, avec Φ l diamètre maximal des armatures longitudinales. Leur espacement doit être au plus égal à la plus petite des trois quantités suivantes : 

15 Φl’ avec Φl’ : diamètre de la plus petite armature longitudinale.



40 cm. La plus petite dimension de la section augmentée de 10 cm.



Lorsque les armatures longitudinales sont placées en dehors des angles de la section, ces armatures doivent être reliées par des armatures transversales.


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Armatures transversales

Figure 48. Armatures transversales du po teau

VI.2.4.

Résultats de calcul :

Les poteaux du réservoir ne supportent pas beaucoup de charges, le calcul donne une section minimale d’armature et de béton.

Ainsi, les poteaux sont de dimension 25x25, les armatures nécessaires sont 4T12 = 4.52 cm². Pour les armatures transversales, on adopte des cadres T8, espacés de 12 cm =15*0,8cm. VI.3. Etude du fond du réservoir:

Le calcul d’un radier est quelque chose d’extrêmement complexe si on veut obtenir les contraintes exactes. La solution exacte est mal connue puisqu’elle dépend théoriquement des conditions de déformation du sol que l’on ignore la plupart du temps.

Il faut donc pratiquement recourir à des méthodes approchées respectant au mieux le fonctionnement physique effectif du radier chargé. VI.3.1.

Efforts exercés sur le sol :

Il faut considérer le poids total du réservoir plein, soit : 

Le poids propre de la couverture et des surcharges qui l’affectent ;



Le poids propre des parois et des surcharges qui peuvent les intéresser (en dehors de la couverture) ; Le poids propre du radier, du béton poreux, béton de propreté, et de la couche d’asphalte ; Le poids du liquide emmagasiné ; Le poids des poteaux intérieurs.

  

VI.3.1.1. Influence du poids du radier et du liquide emmagas iné :

Si on désigne par : e : l’épaisseur du radier ; e pr : l’épaisseur du béton de propreté ; e p : l’épaisseur du béton poreux ;


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eas : l’épaisseur de l’asphalte. Alors la contrainte induite en un point quelconque du sol (en Kg/m²) est :

σ25002200 18001000ℎ

Pour: h = 5 m ; e= 20 cm ; e pr = 10 cm ; e p = 20 cm ; eas = 10 cm

On a σ= 0.634 bar, qui est largement inférieure à la portance du sol σsol = 3 bar. Sur la surface du radier, cette contrainte variera selon la hauteur d’eau, et l’ épaisseur du radier. VI.3.1.2.

Influence des parois et de la couverture :

Théorie du sol élastique (extraite du « Traité du béton armé » de Guérin:

rky

Soit K le module de réaction du sol qui n’est autre que la contrainte correspondant à un

déplacement unitaire, la réaction de celui-ci est de la forme : y : la déformation de la fibre moyenne au point considéré.

.

Si p est la charge appliquée par les parois par unité de longueur ; la charge résultante est :

qprpky ²²   et ²² qx

Les relations classiques de la RDM entre le chargement, les déformations et les moments fléchissant s’écrivent :

²    + 

Soit :

Ce qui donne : En posant :

β  

EI ² kyP0  4βy  0

, cette équation s’écrit :

La solution générale de l’équation sans second membre s’écrit :

On pose :

yAe− cosβx Be− sinβx Ce cosβx e sinβx θβx e− cosβx ζβx e− sinβx φβx e− cos βxsin βx Ψβx e− cos βxsin βx yAθB ζ ,

,

, et

Dans notre cas, les constantes C et D sont nulles (fonctions paires). La solution générale s’écrit :


ce qui conduit à

84

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dydx βAφBΨ  d MEI dxy  2βk AζBθ  d TEI dxy  2βk AΨBφ Pour xlε EI ²² MMe  d EI dxy T0 βlu  4 M0 β sinushun2ucosu y0 k . chush2usi cosuchun2usinu M0Me².shush2usi T00

On a sous l’incidence du moment d’encastrement Me , les conditions aux limites suivantes :

En posant :

, les valeurs particulières de y au milieu du réservoir sont :

Avec Me : le moment d’encastrement de la paroi.

Figure 49. Coupe sur radier

Dans notre cas, on prend comme valeur du moment Me= 50,87 KN.m/m.

β1.14 m−

u βl  4EIk . et u = 20 m


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Ce qui donne M0=7,15 10-6 KN.m/m Commentaire :  

Cette théorie nécessite la connaissance de k, dont la valeur exacte est difficile à déterminer en pratique. Elle fournit des valeurs très faibles des moments pour les grands réservoirs (comme dans notre cas). Elle est donc valable uniquement pour les petits réservoirs.

VI.3.2. Poinçonnement du radier sous les poteaux : VI.3.2.1. Vérification du non poinçonnement d’une plaque :

La vérification du non poinçonnement d’un radier se fait de la même façon que celle des dalles. Dans ce cas le radier est considéré comme une dalle appuyée sur les poteaux et les voiles du réservoir. Pour une charge localisée éloignée des bords de la dalle, on admet qu'aucune armature d'effort tranchant n'est requise, si la condition suivante est satisfaite :

≤0.045  ℎ 

Où :   

Qu : la charge de calcul vis-à-vis de l'état limite ultime ; h : l'épaisseur totale de la dalle ; uc : le périmètre du contour définit par  Pour un poteau de dimensions u*v : uc = (u+v+2.h).2  Pour un voile d’épaisseur e : uc = (e + 2.h + 1).2

Une autre solution consiste à augmenter l’épaisseur au niveau du poinçonnement et éviter les

armatures des efforts tranchants dans le cas de non vérification de cette condition. Dans notre cas, les surépaisseurs à adopter sous les poteaux et les chicanes sont données dans le tableau suivant : Elément de la structure Poteau chicane



Qu (T)

Uc (m)

h (m)

0.045 * uc * h * fcj/

27,6 2,85

2 3,2

0,25 0,2

37,5 48

Tableau 25.Epaisseur d u radier sous les éléments de la structure

Nous remarquons ainsi que dans le cas des chicanes, qui ne supportent que leur poids propre, nous n’avons pas besoin d’augmenter l’épaisseur du radier.


86

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VI.3.2.2. Hauteur d’une semelle isolée fictive :

Les sur-épaisseurs au droit des poteaux en béton armé sont pré dimensionnées selon leur résistance au poinçonnement. Les sur- profondeurs permettent d’augmenter localement la résistance du radier sans pour autant entraîner une trop grande surconsommatio n de béton. Pour trouver cette surépaisseur, nous allons faire un calcul de semelle isolée sous le poteau. Appelons :    

P : charge à transmettre au sol (issue de la descente de charge). σsol : contrainte à envisager pour le sol de fondation. a et b : Les dimensions du poteau (a ≤ b). A et B : Les dimensions de la semelle à sa base.

Nous devons avoir

A * B * σ sol ≥ P

Les côtés de la section du poteau et les dimensions de la semelle à base rectangulaire doivent être aussi homothétiques que possible :

La surface portante est :

On obtient les côtés de la semelle :

Bmin  ∗ 

Et

ab  AB →A ab .B SA∗B ab .B² Amin ∗ 

=

Figure 50. Semelle isolée sous un poteau I

Il faut aussi vérifier la condition requise: A-a ≥ d b et da ≥ (B – b)/4


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Figure 51. Semelle isolée sous un poteau II

où d b et da sont respectivement les hauteurs utiles parallèles aux directions B et A. de da et db, on peut obtenir la hauteur de la semelle du poteau. Dans notre cas, nous avons des poteaux de 25x25cm, ce qui donne des dimensions de la semelle de 1mx1m. Le calcul donne une hauteur de 25 cm. La hauteur du radier dans la section courante est de 20 cm. La sur épaiss eur qu’on doit rajouter sous les poteaux est de 5cm. Cette valeur résulte des deux méthodes de calcul ci dessus.

VI.4. Calcul des poutres :

Les panneaux de la dalle de couverture reposent sur leurs quatre côtés, les charges appliquées se transmettent donc sur chaque côté de la manière suivante :

Figure 52. Répartition des charges d e la dalle sur les poutres


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On a constaté que la ruine de la dalle (à l’ELU) est accompagnée de fissures (lignes de rupture), ces lignes sont constituées par des diagonales à 45° partant des angles et se raccordant sur l’axe.

Les lignes de rupture permettent de comprendre comment les charges agissant sur la dalle se distribuent sur les poutres latérales. Chaque poutre supporte les charges qui agissent directement sur elle, ainsi que celles qui lui sont transmises par les éléments qu’elles supportent.

Pour le calcul pratique, les charges triangulaires et trapézoïdales sont remplacées par des charges uniformes équivalentes par unité de longueur :  

Pv : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence, que la charge apportée par la dalle. Pm : produisant le même moment fléchissant à mi-travée de la poutre de référence, que la charge apportée par la dalle.

Figure 53. Schéma des charges équivalentes de calcul


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Tableau 26.Charges équivalentes de la dalle sur les po utres

Pour deux panneaux de part et d’autre de la poutre, ces charges se cumulent.

Les poutres à calculer sont parallèles aux deux sens, nous allons dans ce qui suit, présenter la méthode de calcul des poutres parallèles au sens de la grande dimension. Elles sont constituées de 8 travées de portée entre nus 3.85 m chacune, sauf pour la travée de rive dont la portée est de 1.05 m. Le pré dimensionnement de ces poutres donne une hauteur h= 45 cm, et une largeur b = 25 cm. Pour la travée de rive, la hauteur adoptée est de 25 cm.

Figure 54. Poutre type B

VI.4.1.

Méthodes de calcul des moments sur poutres continues:

Les poutres étudiées sont des poutres continues sur plusieurs appuis donc hyperstatique. La première méthode qui se présente afin de déterminer les inconnues hyperstatiques, et donc les sollicitations, est la méthode des 3 moments (Formule de Clapeyron). Cependant, l’emploi de cette méthode, bien qu’autorisé en BAEL, est discutable car la détermination des inconnues hyperstatiques se fait en supposant le matériau homogène. Or suivant le BAEL, le calcul des sections se fait en matériau hétérogène. De plus, les conditions d’exécution par phase qui conduisent à réaliser certaines travées avant d’autres, font que les caractéristiques du béton sont

différentes.


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Des méthodes simplifiées validées par l’expérience sont généralement employées :  

La méthode de Caquot ; La méthode forfaitaire. VI.4.1.1. Domaine d’applicatio n de la méthode forfaitaire :

La méthode ne s'applique qu'à des éléments fléchis (poutres ou dalles calculées en flexion dans un seul sens) remplissant les conditions suivantes :    

Les charges d'exploitation sont modérées, et sont au plus égale à deux fois la charge permanente ou 5 000 N/m2), Les moments d'inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différentes travées en continuité ; Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 ; La fissuration est préjudiciable, et ne compromet pas la tenue du béton armé ni celle de ses revêtements.

Dans les cas où l'une de ces trois conditions complémentaires n'est pas satisfaite, on peut appliquer la méthode de calcul des planchers à charge d'exploitation relativement élevée, mais il est alors admissible d'atténuer les moments sur appuis dus aux seules charges permanentes par application aux valeurs trouvées d'un coefficient compris entre 1 et 2/3 ; les valeurs des moments en travée sont majorées en conséquence. VI.4.1.2. Domaine d’applicatio n de la méthode de Caquot :

La méthode s'applique essentiellement aux planchers des « constructions industrielles », tels qu'ils sont définis (charge d'exploitation supérieure à deux fois la charge permanente ou 5 000 N/m2). Elle peut également s'appliquer à des planchers à charge d'exploitation modérée, notamment lorsque l'une des conditions complémentaires du domaine d'application de la méthode forfaitaire n'est pas remplie. Il est alors loisible d'apporter aux valeurs des moments sur appuis dus aux charges permanentes les réductions indiquées précédemment. VI.4.1.3. Choix de la méthode appropriée :

Dans le cas du réservoir, la fissuration est considérée très préjudiciable, donc, on ne peut pas appliquer la méthode forfaitaire, pour le calcul des moments. Par ailleurs, le fascicule 74 exige que pour les ouvrages contenant des liquides, les calculs sont conduits en respectant le comportement élastique et linéaire de la structure. Cela signifie que le recours à la méthode Caquot est licite, à léxclusion du recours à des distributions forfaitaires des sollicitations, en particulier pour les moments sur appuis et en travée. Cela nous amène à appliquer la méthode de Caquot modifié, pour calculer les moments sur travées et sur les appuis.


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VI.4.2.

Principe de la méthode de Caquot modifié :

La méthode est une méthode de continuité simplifiée due à Albert Caquot. Elle apporte à la méthode de continuité théorique des corrections pour tenir compte : 



De la variation du moment d'inertie des sections transversales le long de la ligne moyenne de la poutre par suite de la variation de la largeur efficace de la dalle supérieure qui a pour effet de réduire dans une certaine mesure les moments sur appuis et corrélativement d'accroître les moments en travée par rapport à la continuité théorique ; De l'amortissement des effets des chargements des travées successives, amortissement qui est plus important que le prévoit la continuité théorique, ce qui permet de limiter le nombre des travées recevant les charges d'exploitation.

La méthode de Caquot part du postulat que les moments sur appuis sont provoqués par les charges se trouvant sur les travées adjacentes à l’appui considéré.

Elle a été initialement établie pour les poutres non solidaires aux poteaux et a été étendue au calcul des poutres solidaires aux poteaux. Elle peut être appliquée en tenant compte ou non de cette solidarité. Courbes enveloppes :

Les courbes enveloppes des sollicitations de calcul s'obtiennent, dans le cas général, en envisageant les divers cas de charge pour les diverses combinaisons d'actions. Dans le cas d'éléments de planchers uniquement sollicités par des charges permanentes (G) et par des charges d'exploitation (QB).  A l’ELU :

combinaisons

1 2

1.3G1.5G1.5QB5QB

Travée s chargée s

1.3G5G

Travée s déchargée s

Tableau 27.Combinaisons d’actions à l’ELU méthode de Caquot

En général, la combinaison (2) n'est pas déterminante.  A l’ELS :

combinaisons

1

GQB

Travée s chargée s

G

Travée s déchargée s

Tableau 28.Combinaisons d’actions à l’ELS méthode de Caquot


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VI.4.2.1. Evaluation des moments par la méthode de Caquot :

On note: Pu1= (2/3)*1.35*G (travée déchargée)

ELU

Pu2= Pu1+(1.5)*Q (travée chargée) Ps1= (2/3)*G (travée déchargée)

ELS

Ps2= Ps1+Q (travée chargée) Le coefficient (2/3) atténue les moments sur appuis dus aux seules charges permanentes. Les valeurs des moments en travées sont majorées en conséquence de (3/2). VI.4.2.2. Evaluation des moments sur appuis :  A l’ELU :

Les moments aux nus des appuis, considérés comme sections à vérifier, sont calculés en ne tenant compte que des charges des travées voisines de gauche (w) et de droite (e). Soit Iw : le moment d’inertie de la travée de gauche. Ie : le moment d’inertie de la travée de droite. β : le rapport:

β llwe′′ . IIwe

Avec l’=l s’il s’agit d’une la travée est de rive.

l’= 0.8l s’il s’agit d’une travée intermédiaire.

Une charge uniformément répartie (pw et pe ) par unité de longueur donne un moment d’app ui égal en valeur absolue à : MA = (pw * lw’²+ β * pe * le’²)/8.5*(1+ β)

On considère les notations suivantes :

MA12 = Moment sur appui intermédiaire dans le cas où la travée de gauche est déchargée, et la travée de droite est chargée

MA21=Moment sur appui intermédiaire dans le cas où la travée de droite est déchargée, et la travée de gauche est chargée.


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MA22 = Moment sur appui dans le cas où les deux travées sont chargées.

Figure 55. Moments sur appui

On a donc : M A22 = (Pu2 * lw’²+ β * Pu2 * le ’²)/8.5*(1+ β) M A12 = (Pu1 * lw’²+ β * Pu2 * le ’²)/8.5*(1+ β) M A21 = (Pu2 * lw’²+ β * Pu1 * le ’²)/8.5*(1+ β)

Le calcul donne les résultats suivants : Appui

Moments sur appuis Ma12 (T.m) Ma21 (T.m) Ma22 (T.m)

1 2 3 4 5 6 7

1,061 2,761 2,761 2,761 2,761 2,761 3,721

0,919 2,761 2,761 2,761 2,761 2,761 3,527

1,072 2,990 2,990 2,990 2,990 2,990 3,924

Tableau 29. Moments sur a ppuis à l’ELU des poutres type B

VI.4.2.3. Evaluation des moments en travées :

Pour avoir le moment maximal dans une travée, il faut considérer le cas où cette travée est chargée au maximum et les 2 travées encadrant la travée considérée déchargées, soit :

Figure 56. Moment max en travée

Mtmax, i = M 02,i – (0.5*(MA, i-112 + M A, i21))


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Figure 57. Moment min en travée

Mtmin, i = M01, i – (0.5*(MA, i-121 + M A, i12))

M01, i : la valeur maximale du moment fléchissant dans la travée i déchargée.

M02, i : la valeur maximale du la travée i chargée.

moment fléchissant dans

Figure 58. Moment de référence en travée

M01, i = Pu1’* li²/8 M02, i = Pu2’* li²/8 Pu1’= 1.35 * G (travée déchargée) Pu2’= Pu1’+(1.5 * Q) (travée chargée) Il faut vérifier qu’on a bien Mtmin ≥0, sinon, il y a risque de soulèvement de la travée

considérée, et par suite il faut considérer une armature supérieure pour équilibrer le moment Mtmin. Le calcul nous fournit les résultats suivants : Travée 1 2 3 4 5 6 7 8

Moments en travées(T.m) Mtmax Mtmin

-0,223 5,154 4,304 4,304 4,304 4,304 3,921 5,503

-0,300 4,466 3,545 3,545 3,545 3,545 3,065 4,825

Tableau 30. Moments en tra vées à l’ELU des poutres Type B


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Mémoire de fin d’études  A l’ELS :

Le calcul est conduit de la même façon que l’ELU, en utilisant les combinaisons relatives à l’ELS. Les résultats obtenus sont présentés dans les tableaux suivants : Moments sur appuis Ma12 (T.m) Ma21 (T.m) Ma22 (T.m)

Appui

0,775 2,028 2,028 2,028 2,028 2,028 2,727

1 2 3 4 5 6 7

0,680 2,028 2,028 2,028 2,028 2,028 2,598

0,782 2,181 2,181 2,181 2,181 2,181 2,862

Tableau 31. Moments sur appuis à l’ELS des poutres type B

Travée 1 2 3 4 5 6 7 8

Moments e n travée s(T.m) Mtmax Mtmin

-0,166 3,776 3,149 3,149 3,149 3,149 2,864 4,032

-0,218 3,317 2,643 2,643 2,643 2,643 2,294 3,580

Tableau 32. Moments en tra vées à l’ELS des poutres type B

On remarque qu’on a un risque de soulèvement de la 1ère travée, il faut donc disposer des

armatures supérieures. VI.4.3.

Evaluation de l’effort normal sur les poutres :

Il faut considérer aussi l’effet des parois, qui engendre un effort normal (traction ou compression), sur les poutres. Cet effort normal, n’est autre que la réaction d’appui, qui résulte des charges appliquées sur les parois (poussée de l’eau dans le cas du réservoir plein, et poussée

du sol dans le cas du réservoir vide). 

En cas de présence de la poussée de l’eau uniquement, nous aurons un effort de traction dans les poutres égal à 34.72 KN ;



En cas de présence de la poussée du sol uniquement, nous aurons un effort de compression dans les poutres égal à 22.36 KN.


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VI.4.4.

Justification des sections:

Les poutres sont soumises à la flexion composée, le calcul est effectué suivant les règles du BAEL 91 Mod 99. Le logiciel Expert nous fournit les résultats de calcul des armatures, que ça soit en appliquant le fascicule 74 ou non. Les résultats sont assemblés dans le tableau suivant : VI.4.4.1. Réservoir plein non soumis à la poussée du sol:

La poussée de l’eau est égale à -34.72 KN Sections en travée : ELS (F74) Ainf (cm²) Asup (cm²) 1 2 3 4 5 6 7 8

0.3 5.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.5 6.2

1.5 -

ELU Ainf (cm²) Asup (cm²)

0.2 3.4 2.9 2.9 2.9 2.9 2.7 3.6

0.9 -

Tableau 33.Ferraillage des travées des poutres type B sous l’action de l’eau

At : Acier tendu Ac : Acier comprimé Section d’appui : ELS (F74) ELU Asup (cm²) Ainf (cm²) Asup (cm²) Ainf (cm²)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0.9

0.9

0.9

0.6

2.1

-

1.3

-

4.4

-

2.5

-

4.4

-

2.5

-

4.4

-

2.5

-

4.4

-

2.5

-

4.4

-

2.5

-

5.5

-

3.1

-

2.1

-

1.3

-

Tableau 34. Ferraillage d’appuis des poutres type B sous l’action de l’eau


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VI.4.4.2. Rése rvoir vide soumis à la pouss ée du sol:

La poussée du sol est égale à 22.36 KN Section des travées : ELS (F74) Ainf (cm²) Asup (cm²) 1 2 3 4 5 6 7 8

4.9 4 4 4 4 3.6 5.2

0.6 -

ELU Ainf (cm²) Asup(cm²)

2.7 2.2 2.2 2.2 2.2 2 2.9

0.6 -

Tableau 35.Ferraillage des travées des poutres type B sous l’action du sol

Sections d’appui : ELS (F74) Ainf (cm²)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ELU

Asup (cm²) Ainf (cm²)

Asup (cm²)

-

1.1

-

1.1

-

1.1

-

1.1

-

2.5

-

1.3

-

2.5

-

1.3

-

2.5

-

1.3

-

2.5

-

1.3

-

2.5

-

1.3

-

3.5

-

1.9

-

1.1

-

1.1

Tableau 36. Ferraillage d’appuis des poutres type B sous l’action du sol

Pour les appuis extrêmes, A0 et A8, on dispose des armatures qui reprennent au moins 15%, du moment de référence de la travée associée.

VI.4.5.

Calcul de l’effort tranchant au niveau des appuis:

Les efforts tranchants d’appui sont calculés par la méthode générale applicable aux poutres

continues, en faisant état des moments de continuité.


98

Juin 2012


Figure 59. Effort tranchant dans la poutre

TT0 MA1MA2 l

Où :

T0 : Effort tranchant dans la travée de comparaison ; MA1 : Moment sur appui dans la section où on calcule l’effort tranchant ; MA2 : Moment sur l’appui situé à l’autre extrémité de la section où on calcule l’effort tranchant ; l : Portée libre de la travée considérée.

VI.4.6.

Justification des sections vis-à-vis de l’effort tranchant :

Les poutres soumises à des efforts tranchants sont justifiées vis- à- vis de l’ELU. La justification d’une section concerne les armatures transversales d’âme et la contrainte du

béton. La justification de l’âme d’une poutre est conduite à partir de la contrainte tangente

conventionnelle prise égale à :

τu 

Avec Vu : la valeur de calcul de l’effort tranchant déterminé à partir de la combinaison de calcul à l’ELU.

b0 : la largeur de l’âme de la poutre. d : la hauteur utile de la pièce. La valeur de τu , lorsque la fissuration est très préjudiciable, doit être inférieure à la contrainte tangente ultime qui est égale à : ̅τu =Min (0.15fc28 /γb; 4 MPa)


99

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Les efforts tranchants et les contraintes tangentes trouvées sont : Appui

Effort tranchant (MN)

τu(MN)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0,005490545 0,052405468 0,057385164 0,057385164 0,057385164 0,057385164 0,054958544 0,067576969 0,004713433

0,104581803 0,51127286 0,559855262 0,559855262 0,559855262 0,559855262 0,536180919 0,659287505 0,045984708

Tableau 37.Eff ort tranchant sur les poutres type B

Ces valeurs sont largement inférieures à ̅τu = 2.5 MPa La section At d’armature d’âme est donnée par la relation :

At γ sτu0. 3 f t j k ≥ b0 x st 0.9fe cosαsinα At x f e τu ≥max b0 x st x sinα 2 ;0.4 MPa

Sachant qu’une section minimale d’armatures d’âme doit être respectée :

b0 : largeur de la poutre.

st : l’espacement de deux cours successifs. α: l’angle d’inclinaiso n des armatures avec l’axe de la poutre.

k= 0 en cas de reprise de bétonnage ou lorsque la fissuration est très préjudiciable. Le diamètre Φt et l’espacement s t des cours successifs des armatures transversales doivent

vérifier : Φt ≤ min (b/35 ; Φl ; b0 /10)

st ≤ min (0.9 d ; 40 cm)


100

Juin 2012


On utilise des cadres et des étriers de diamètre 8 mm. Les espacements retenus sont : Appui

st rete nu (cm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

18,9 36,9 36,9 36,9 36,9 36,9 36,9 36,9 36,9

Tableau 38.Espacement des armatures transversales des poutres type B

VI.5. Calcul des dalles:

Les dalles que nous avons à calculer sont des dalles pleines continues portant dans les deux directions. Ces dalles sont soumises à des charges uniformément réparties dues à leurs poids propres, l’étanchéité et isolation thermique, ainsi que les surcharges. On note : 

lx et ly les portées d'un «panneau» de dalle sont mesurées entre les nus des appuis, Avec lx < ly ;

Figure 60. Dalle sur 4 appuis

ρ 



Rapport du petit côté au grand côté :



q : Charge uniformément répartie par unité de surface ; h0 : épaisseur de la dalle ; Moment au centre du panneau pour une bande de dalle de largeur unité :

 


;

101

Juin 2012

Mémoire de fin d’études  

VI.5.1.

Si

Mx, dans la direction Lx ; My, dans la direction Ly. Dalle appuyée sur s es contours :

  ρ<0.4 . Dans ce cas, les moments dans le sens de la plus petite portée sont faibles,

on peut on peut les négliger et admettre dans le cas d’une charge répartie que la dalle ne porte

que dans une seule direction, Celle de la plus petite portée. On calcule donc le moment maximum Mx et l’effort tranchant Tx, comme s’il s’agit d’une poutre de largeur unité et de portée lx. Si

0.4≤   ρ≤1

. Dans ce cas, il faut tenir compte du fait que la dalle porte dans les deux

directions et calculer les moments Mx et My qui agissent par bande de largeur unité dans les deux directions Lx et Ly au centre du panneau. La dalle du réservoir est constituée par des panneaux de 4x4.1m chacune, donc 4/4.1= 0.976, qui est supérieure à 0.4, et donc on va considérer que les dalles portent dans les deux directions. Les moments fléchissants développés au centre du panneau ont pour expression : 

Dans le sens de la petite portée Lx



Dans le sens de la grande portée Ly :

Mxμx q Lx² Myμy Mx

Les valeurs des coefficients μx et μy sont données en fo nction du rapport

ρ  

.

Selon le Fascicule 74, dans le cas des dalles calculées en négligeant les rotations des appuis (hypothèse de léncastrement parfait), les résultats obtenus sont admis sous réserve de majorer les moments en travée de 25 %. Les armatures sont déterminées à partir des moments isostatiques au centre de la dalle Mx et My, correspondant respectivement aux sens x et y et évalués pour des bandes de 1 m de largeur.

Figure 61. Moments au centre de la dalle


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VI.5.2.

Calcul des dalles continues à plusieurs appuis :

Ces dalles sont calculées à la flexion sur la base des efforts qui s'y développeraient si elles étaient articulées sur leur contour (BAEL A.8.2, 32) . Les moments de flexion maximaux Mx calculés dans l’hypothèse de l’articulation p euvent être réduits de 15 à 25 % selon les conditions d'encastrement, ce qui conduit à un moment en travée : Mt = 0.85 Mx à 0.75 Mx.

Sauf pour les appuis de rive, les moments d'encastrement sur les grands côtés sont alors évalués respectivement à 0,40 Mx et 0,50 Mx . Lorsqu’il s’agit de la portée principale, si on désigne par M 0 le moment maximal calculé dans l’hypothèse de l’articulation, par Mw et Me, les valeurs absolues prises en compte pour les

moments sur appuis (de gauche et de droite), et par Mt le moment maximal considéré en travée, on doit vérifier l’inégalité :

    ≥ . 

VI.5.3. Résultats de calcul : VI.5.3.1. Cas du réservoir vide soumis à la poussée du sol :

Pour les armatures Ax et Ay, ainsi que sur les appuis, le calcul donne une section de 1.9 cm², pour l’état limite ultime et l’état limite de service. VI.5.3.2. Cas du réservoir plein, non soumis à la poussée du sol : 

Planchers de dimensions 4*4.1 :

Plancher courant 4 * 4,1 Travée Appui Ax (cm²) Ay (cm²) Ax (cm²) Ay (cm²) ELU ELS

1,9 3

1,9 2,9

1,8 2,2

1,8 2,2

Tableau 39. Ferraillage d’un plancher courant 

Planchers d ’extrémité :

Ces planchers ont des dimensions plus petites que celles du plancher courant, les sections d’acier nécessaires sont :


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Mémoire de fin d’études Plancher d’extrémité

Travée Ax (cm²/ml) Ay (cm²/ml)

1,9

ELU ELS

1,9

Supérieures : 2,1 Supérieures : 2,1 Inférieures : 0,2 Inférieures : 0,2

Appui Ax (cm²/ml)

Ay (cm²/ml)

Supérieures : 2,1 Inférieures : 0,2




Tableau 40. Ferraillage d’un plancher d’extrémité

VI.5.4.

Vérification de l’effort tranchant :

L’effort tranchant est maximal au milieu du grand côté du panneau rectangulaire, on peut utiliser pour le calculer l’expression approchée :

    

Au milieu du petit côté, l’effort tranchant vaut :

Ces armatures ne sont pas nécessaires si (BAEL A.5, 22) à la fois : La dalle est bétonnée sans reprise dans toute son épaisseur, la contrainte tangente τu maximale de dalle Vu vérifie :

Vu 0.07 γbfc28

Cette dernière condition peut fixer l'épaisseur « h » de la dalle car il faut dans toute la mesure du possible éviter les armatures d'effort tranchant. Les efforts tranchants et les contraintes tangentes sont: Effort tranchant (MN)

Contrainte tangente (MPa)

0,00108123 0,00107244

0,00675768 0,00670274

Tableau 41.Eff ort tranchant sur la dalle

Ces valeurs sont largement inférieures à la contrainte tangente maximale qui est égale à 1.167 MPa. Les armatures de l’effort tranchant ne sont pas nécessaires.


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VI.6. Effet de la température :

Il faut considérer les sollicitations dues aux déformations imposées par les variations de température, ainsi que les sollicitations dues au gradient thermique qui apparaissent dans la paroi, lorsque la température du liquide diffère de la température extérieure. VI.6.1. Calcul du gradient thermique entre les deux faces de la paroi :

On note : Te : Température extérieure en degrés Celsius Ti : Température du liquide en degrés Celsius Δt = te - ti : Gradient thermique λb = 1.75 W / m°C : Coefficient de conduction du béton

1/hi = 0.005 m²°C/W : Résistance surfacique de la paroi en contact avec l’eau

1/he= 0.06 m²°C/W : Résistance surfacique de la paroi extérieure Figure 62. Gradient thermique

h0 : épaisseur de la paroi en mètres

Cu  +  +  Δt −λ 

: Coefficient de transmission utile

L’expression du gradient thermique est

VI.6.2.

Moment crée par le gradient thermique :

Le moment, par unité de hauteur et de largeur, créé par le gradient thermique est donné par la formule suivante :

M   

α = 10-5 : coefficient de dilatation thermique du béton ;

E : module de déformation à prendre en compte ; I : moment dínertie, par unité de hauteur ou de largeur de la paroi ; h0 : épaisseur de la paroi. Concernant le choix des valeurs entrant dans le produit El, il y a lieu de distinguer les cas suivants : Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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VI.6.2.1. Cas de la compression simple ou de la flexion composée avec compression, la totalité de la se ction étant comprimée :

E = Ev : Module de déformation différée du béton

  Ev3700 fc28  MPa I h0

12

VI.6.2.2. Cas de la flexion simple ou de la flexion composée, une partie de la se ction étant comprimée :

E = Ev : module de déformation différée du béton

 h0  Imaxid ; 24 

Où d est la hauteur utile de la section et i un coefficient dépendant du pourcentage dácier A/bd, où A est la section dáciers tendus sur la longueur b. On peut adopter : 

Pour A/bd < 0,01 :



Pour A/bd > 0,01

i0. 0 1  i0. 0 4 

VI.6.2.3. Cas de la traction simple ou de la flexion composée avec traction, la totalité de la section étant tendue avec présence dúne nappe dácier sur chaque face :

E = Es, module d´élasticité de lácier Es = 200 000 MPa Is : moment dínertie de la section constituée exclusivement par les deux nappes dáciers. En particulier, si les deux nappes d’aciers sont identiques et d’ une section A chacune, pour la longueur de paroi b :

Avec h´, distance entre les deux nappes,

EsIs     EsIs 

  Ah Is  2b

Il faut

dans le cas dúne paroi de réservoir de classe A ou B

Et

dans le cas dúne paroi de réservoir de classe C.


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VI.6.3.

Calcul :

Pour les parois, nous avons donc un gradient thermique Δt = 13.75°C, et un moment crée par le gradient thermique égal à M= 7.74 KN .m/m. Pour la dalle, nous avons donc un gradient thermique Δt = 12.75°C, et un moment crée par le gradient thermique égal à M= 4.60 KN .m/m.


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VII.

Calcul dynamique du réservoir

VII.1. Généralité :

Il est demandé que sous l’action d’un sé isme, l’ouvrage dans son ensemble et tous ses éléments structuraux et non structuraux soient protégé s, d’une maniè re raisonnable, contre l’apparition des dommages d’une part et contre la limitation de l’usage pour lequel l a structure est destiné d’autre part. Pour simplifier le calcul des charges sismiques et uniformiser les exigences de dimensionnement des structures, le Maroc a élaboré le règlement parasismique le RPS2000, qui présente des approches d’analyse sismique ainsi que les dispositions à respecte r pour qu’une structure puisse résister face aux séismes. Cependant, ce règlement a été conçu surtout pour les bâtiments et ne traite pas le cas des réservoirs. Ainsi, au Maroc, la méthode utilisée par les bureaux d’études au Maroc, est celle de Houzner. Une autre méthode plus récente est présentée dans l’Eurocode 8 qui traite d’une manière détaillée le calcul sismique des réservoirs de toute

forme. Pour évaluer les sollicitations hydrodynamiques dans les parois de notre réservoir, nous avons utilisé les deux méthodes citées ci-dessus. Le RPS nous a été utile dans le choix du coefficient d’accélération, du coefficient de comportement, ainsi que les dispositions sismiques du ferraillage. En ce qui concerne l’étude de l’effet sismique du sol sur la structure, il a été approché par la

méthode de Mononobe Okabe présentée dans le RPS2000, et complété par le document de DAVIDOVICI. VII.2. Le zonage sismique et le coefficient d’accélération :

Il s’agit de diviser le pays en plusieurs zones de sismicité homogène et présentant approximativeme nt le même niveau de risque sismique pour une probabilité d’apparition donnée.

La carte de zones sismiques adoptée par le RPS 2000 comporte actuellement trois zones reliées à l’accélération horizontale maximale du sol, pour une probabilité d’apparition de 10% en 50 ans. Le coefficient d’accélération A est le ra pport entre l’accé lération maximale Amax du sol et l’accélération de la gravité g. Zones Zone 1

A=Amax/g

0.01 0.08 0.16

Zone 2 Zone 3

Tableau 42.Coefficient d’accélération selon la zone


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VII.3. Parois soumis à la poussée du sol : Approche de Mononobe-Okabe :

Afin de mesurer l’impact des poussées dynamiques du sol sur les parois , sur toute la hauteur enterrée de l’ouvrage :5.45m, nous avons étudié la stabilité de ces dernières dans le cas où elles sont désolidarisées du radier. En effet, l ’effort sismique engendre un incrément à la poussée du

sol qui peut nuire à la stabilité des parois. En ce qui concerne le cas où les parois sont encastrées dans un radier, ce problème ne se pose pas. VII.3.1.

Effet dynamique sur les ouvrages enterrés:

Le règlement parasismique présente des méthodes statiques simplifiées pour déterminer les efforts agissant sur les parois de soutènement. L’utilisation de ces méthodes tient compte des forces d’inertie résultantes de l’action dynamique du séisme par application de coefficients sismiques uniformes à l’ouvrage et au massif de terre retenu y compris les charges qui lui sont appliquées. Ces forces ont pour valeur:  

FHαH. Q FVαV. Q

Dans le sens horizontal: Dans le sens vertical:

Où

;

.

αV : Coefficient sismique vertical (%de g) αH : Coefficient sismique horizonta l (%de g)

Avec :

αV0,3.αH αHK. τ .  et

Où : an: accélération nominale. τ : coefficient de correction topographique du site au droit du mur pris égal à 1.2

K= 1 dans le cas de poussée active et 1.2 dans le cas de poussée passive. Q : poids des parties de l’infr astructure et du massif retenu y compris les charges d’exploitation

présentes sur ce dernier. VII.3.2. Méthode de Mononobe-Okabe pour la détermination de la pression dynamique :

L’approche de Mononobe-Okabe est l’une des méthodes d’analyse des parois de

soutènement sous des sollicitations sismiques. Il s’agit d’une analyse statique équivalente des pressions des terres qui s’exercent sur un écran lors d’un séisme, par transposition des équilibres de Coulomb - Rankine existant à l’état statique à

ceux qui pourraient se développer en régime dynamique. La poussée dynamique active est donnée selon la méthode de Mononobe-Okabe par :

 12 . γ . H.1∓αV.Kad


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Kad est le coefficient de poussée dynamique active donné par la relation :

−       si n φδ si n φβθ  cosθcoscosαcosφθα .  1 δαθ cosαβ cosδαθ Avec : γ : Poids spécifique du sol humide non déjaugé ; φ : Angle de frottement interne du terrain soutenu

H : Hauteur du mur α : Fruit interne du mur β : angle du terre plein avec l’horizontale αH : Coefficient sismique horizonta l. αV : Coefficient sismique vertical. δ : Angle de frottement terrain-écran du mur.

θarctan ∓ 

Est l’angle que fait avec la verticale, la résultante des forces massiques

appliquées au terrain situé derrière l’écran. L’analyse faite par Mononobe -Okabe se réduit ainsi au cas statique, en prenant comme nouveau poid s volumique γa, au lieu de γ :

γa 1∓αV γ

.

Et en faisant subir fictivement à l’ensemble mur sol une rotation θ telle que la verticale coïncide avec la résultante des forces de masse appliquées au remblai. La méthode de Mononobe-Okabe suppose que :  

La surface de rupture dans le remblai est plane ; Tous les points du remblai sont soumis au même instant à la même accélération, ce qui correspond à un coin de poussée rigide ;

En régime dynamique, il convient de rester prudent dans l’évaluation de l’angle δ de

frottement terrain-mur, en tout cas de prendre des valeurs inférieures à celles prises en analyse statique ; la pratique courante est de prendre δ = φ/3, voire φ = 0. Dans notre cas : α=β= δ =0. Point d’application de l’effort de poussée :

En statique, le point d’application de la résultante des efforts de poussée est usuellement

choisi au tiers inférieur du mur (z = H/3), ce qui correspond à un diagramme de pression triangulaire. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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SEED et WHITMAN suggèrent, après analyse des résul tats d’essais sur modèles, que l’incrément dynamique de la poussée active ΔPad dû au séisme s’applique à 0.6H à partir de la base du mur (Zad = 0.6H). Dans de nombreux cas, il suffira en fait d’admettre que la résultante globale Pad s’exerce à mi-hauteur, ce qui correspond à une pression dynamique uniforme sur le mur. Cette simplification peut cependant conduire à des écarts, lorsque l’angle de frottement interne φ est extérieur à l’intervalle 30°-40°, et lorsque la valeur de l’accélération est extérieure à l’intervalle 0.25 g - 0.30 g. VII.3.3.

Méthode simplifiée de Seed :

Cette méthode empirique admet que la surface plane de rupture du sol s’étend jusqu’à une distance x = 0.75H de la crête du mur, et que l’incrément de pression dynamique est égal à la force d’inertie du coin de sol ainsi déterminé ; on peut donc en déduire :

ΔPad 12 γ H² 34 a

Le point d’application de l’incrément ayant pour côte = 0.6H. La pression dynamique globale

a

donc

Pad 12 γ H²Kas 34 a

pour

valeur :

Avec aH : composante horizontale du séisme.

Cette méthode qui ne prend en compte que la composante horizontale du séisme, ne diffère pas de plus de 5% des valeurs trouvées par la méthode de Mononobe Okabe pour des terrains pulvérulents dont l’angle de frottement est voisin de 35°. VII.3.4.

Press ion dynamique sur les parois non déplaçables :

Dans l’application de la méthode de Mononobe -Okabe pour la détermination des pressions dynamiques sur un écran, il a été admis implicitement que l’ouvrage est susceptible de se

déplacer de telle manière que le remblai atteigne un état limite de poussée. Cette condition étant jugée généralement remplie dès que le déplacement excède le 1/1000e de la hauteur. Lorsque le mur considéré est buté par des planchers, ce qui est le cas des murs d’infrastructure, et des murs des réservoirs couverts semi -enterrés, la condition précédente n’est plus remplie. Pour la justification dynamique des ouvrages de ce type, il a été admis forfaitairement, et sans que cela soit formellement étayé par des considérations mathématiques, de procéder à l’approche

générale de Mononobe-Okabe, en majorant le coefficient de poussée dynamique active par la différence entre le coefficient de pression des terres au repos K0 et le coefficient de poussée statique active Kas, tout en considérant que les ondes sismiques produisent une surpression dynamique uniforme. La relation devient ainsi :


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 12 . γ . H.1∓V.KadK0Kas Pas  . γ . H. K0  12 . γ . H.1∓V. KadK0Kas K0

Dans ces conditions, à la poussée statique

s’appliquant au tiers inférieur, il

conviendra de superposer l’incrément dynamique de poussée active défini par :

Figure 63. Poussée dynamique des terres sur les parois

VII.3.5.

Poussée dynamique due à une surcharge sur le sol :

Lorsque le terre plein supporte une surcharge uniforme d’intensité q, on fait l’hypothèse que

cette surcharge subit les mêmes effets que la masse du sol au cours du séisme, et reste liée à ce dernier ; on peut donc appliquer le raisonnement précédent en faisant subir à l’ensemble sol -mur la rotation θ ; la poussée dynamique active due aux surcharges devient:

Padq cosβH 1 ± αVKad

Il est admis que cette poussée s’exerce à mi -hauteur du mur.

De la même manière que la poussée due au sol, dans le cas des murs nos déplaçables, la valeur du coefficient de poussée active Kad est majorée par K0- Kas, l’expression de Pad devient :


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Padq cosβH 1 ± αVKadK0Kas

Dans notre cas,

β0 q.H.1∓V.KadK0Kas , ce qui donne la formule :

Les coefficients de stabilité de la paroi sont dans le cas du calcul sismique limités aux valeurs suivantes : Les vérifications aux états limites de glissement sous la fondation sont à effectuer avec un coefficient de sécurité de 1,2 ; La vérification au renversement se fait à un coefficient de sécurité égal à 1 ; Le poinçonnement de la fondation est vérifié en prenant un coefficient de sécurité de 1,5. VII.3.6.

Vérification de la stabilité au renverse ment :

Comme dans l’étude statique, la stabilité au renversement se vérifie en termes de moments, puisqu’il s’agit d’une rotation de l’ouvrage, en considérant l’équilibre lorsque le mur se renverse

autour de son arrête extérieure A. En considérant le moment par rapport à A, il faut vérifier : FSr = Il vient donc :

        /       / ≥1 FSr +++ +∆+ +∑+ ∑  ≥1 ′

Σ

Σ

′

Où les notations des forces sont les mêmes que celles utilisées dans l’étude statique , avec Fvi et Fhi les forces d’inertie induites par l’ étude dynamique et l’incrément dynamique de la poussée du sol, et en utilisant les coeffic ients de la combinaison accidentelle de l’état limite ultime.



Les résultats du calcul du coefficient de la stabilité au renversement dans notre cas sont résumés dans le tableau suivant :



Calcul avec + Combinaison avec Combinaison sans surcharge surcharge

2.85



Calcul avec – Combinaison avec Combinaison sans surcharge surcharge

2.89

3.82

3.90

Tableau 43.Coef ficients de stabilité a u renversement d es paroi s sous l’eff et du sol en cas du séisme

La stabilité au renversement est donc largement vérifiée.


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VII.3.7.

Vérification de la stabilité au poinçonnement :

Comme dans le cas statique, il faut vérifier le poinçonnement en considérant la capacité

FSp≥1,5

portante d’une semelle filante, sous une charge excentrée et inclinée. Généralement un niveau de

sécurité minimal de 1,5 est exigé :

Dans notre cas, le calcul effectué a donné les coefficients de sécurité résumés dans le tableau suivant :




4.17




4.22

4.97

4.95

Tableau 44.Coefficients de stabilité au poinçonnement des parois sous l’effet du sol en cas du séisme

VII.3.8.

Vérification de la stabilité au gliss ement :

On doit vérifier que

FSg≥1,2 


1.29




1.31

1.61

1.63

Tableau 45.Coefficients de stabilité au glissement des parois sous l’effet du sol en cas du séisme

Il n’y a donc pas de problème de glissement. Les calculs ont montré que les poussées dynamiques n’affectent pas la stabilité des

parois. Nous concluons ainsi que même dans le cas des parois désolidarisées du radier, le séisme n’est pas déterminant.

VII.4. Modélisation de l’interaction s ol-structure

La réponse de la structure reste soumise aux propriétés du sol. Dans le cas des ouvrages courants et des méthodes de calcul simplifiées, on élimine l’ISS en considérant l’ouvrage parfaitement encastré dans le sol. De manière générale, on peut négliger l’ISS p our des bâtiments rigides construits sur des sols durs (roches ou sols de bonne résistance mécanique). Dans le cas de sols mous ou moyennement mous, l’ISS intervient de façon significative.

Ces conséquences principales sont les suivantes :  augmentation de l’amortissement ;  allongement de la période de vibration qui est souvent un point positif.


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Pour modéliser l’ISS, on considère que le sol est homogène assimilable à un bloc et

que les ondes qui parviennent sur la structure sont des ondes de volume se propageant verticalement. On utilise surtout deux méthodes :  Modélisation du sol par des éléments finis  Modélisation du sol par des ressorts La deuxième méthode est la plus utilisée. Modélisation par un système de ressorts amortis : On cherche à connaître les ca ractéristiques des ressorts. C’est une démarche qui comprend plusieurs étapes : 1) on calcule de manière approchée les raideurs du sol ; 2) on calcule la fréquence de la structure avec ces raideurs ; 3) Une méthode dite de Deleuze permet d’accéder aux nouvelles raideurs ; 4) Ce processus fournit les valeurs des raideurs après 3 ou 4 itérations. Dans notre cas, la modélisation de l’interaction sol structure n’est pas prise en compte parce

que le réservoir semi enterré est fondé sur un sol de type rocheux. VII.5. Hydrodynamique de l’eau :

Ce chapitre est dédié à l’étude des efforts hydrodynamiques. Nous avons fait les calculs en se basant sur deux méthodes principales : La méthode de Houzner et la méthode extraite de l’Eurocode8. Cette étude nous a menées au choix de la mé thode appropriée. VII.5.1.

Introduction :

L'étude hydrodynamique nous permet d’évaluer l’effet de l’eau sur les parois en cas de séisme, et les efforts qui en résultent. En effet, lorsqu’un rés ervoir subit une accélération due au séisme, on remarque la formation de vagues à la superficie du liquide. Ces vagues qui se percutent sur la cavité du réservoir peuvent entrainer plusieurs dégâts : a) Le soulèvement du fond du réservoir, du à la composante horizonta le du séisme.

Figure 64. La composa nte ho rizontale du séisme peut en traîner un soulèvement


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b) Augmentation des pressions du fluide due à la composante verticale du séisme.

Figure 65. La composante verticale du séisme augmente la gravité, donc les pressions du fluide

c) Le balancement du fluide engendre aussi des problèmes spécifiques, si la hauteur des vagues dépasse le franc bord :  Dégâts au toit du réservoir, couplé à des dégâts aux parois

Figure 66. Effet du balancement du fluide sur un toit flottant sur le f luide contenu 

Débordement du fluide, qui n’est pas toujours un problème anodin (écoulement de liquide radioactif vers l’extérieur d’une installation

nucléaire, suite au débordement de la cuve du réacteur (Japon, 2007 et 2008).

C’est pour cette raison qu’une étude de l’effet de ces vagues demeure primordiale.


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Figure 67. Dégâts du séisme sur le réservoir

VII.5.2.

Méthodes de calcul sismique pour les réservoirs (ITBTP):

Un calcul rigoureux du phénomène d’interaction dynamique entre le mouvement du liquide

contenu, la déformation des parois du réservoir et celle du sol de fondation, incluant le soulèvement possible, représente un problème d’une complexité analytique considérable

exigeant des moyens de calcul avancés. De nombreuses études ont été publiées proposant des procédés nouveaux plus ou moins approximatifs, valables pour des situations particulières. Leur justesse dépendant du problème, un choix approprié de la méthode exige du concepteur un bon niveau de connaissances spécifiques. Les anales de l’Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics (ITBTP) proposent plusieurs méthodes de l’évaluation de l’effet dynamique de l’eau, pour les réservoirs rectangulaires, circulaires, et châteaux d’eau. Ces méthodes reposent généralement sur les

hypothèses suivantes : 

On considère la surface du fluide comme libre dans l’étude des réservoirs en zone sismique : En effet, lorsqu’un réservoir couvert est entièrement plein, il n’y a

naturellement pas de mouvement relatif du fluide par rapport au réservoir à la suite d’une excitation. Du point de vue dynamique, tout se passe comme si l’ensemble

fluide-réservoir constituait une masse unique. Par contre, dans des réservoirs partiellement remplis (présence de la revanche), l’excitation met une partie du fluide



en mouvement, ce qui conduit à la formation de vagues en surface. En fait, Newmark a démontré qu’il suffisait d’un défaut de remplissage de 2% de la hauteur pour que les réservoirs fermés se comportent comme des réservoirs à surface libre, du point de vue de la formation des vagues. La dissipation d’énergie due à la viscosité du fluide dans le rés ervoir est négligée.


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Le liquide dans le réservoir est considéré comme incompressible, Westergaard ayant montré que l’erreur introduite dans le cas de liquides compressibles demeur e

inférieure à 4% des pressions. VII.5.2.1. Modèles mécaniques :

Des modèles mécaniques simplifiés « équivalents » aux méthodes complexes par les résultats qu’ils fournissent, ont été développés dans des études analytiques rendues possibles par des hypothèses simplificatrices sur le réservoir ou en exploitant des résultats de calcul numériques. Dans cette modélisation, on décompose l’action du liquide en deux types :  

Une action passive provoquant des efforts d’impulsion ; Une action active provoquant des efforts d’oscillation.

Les efforts d’impulsion proviennent de la réaction par inertie d’une partie de la masse de fluide, dite masse passive . C’est une partie de liquide qui se déplace en même fréqu ence et phase avec les parois du réservoir, et qui n'a pas de déplacement relatif par rapport au réservoir. On obtient son système mécanique équivalent en considérant une masse Mi, liée au réservoir à une hauteur hi telle qu’elle exerce sur les parois les mêmes efforts horizontaux que la masse d’eau

équivalente. Le schéma suivant montre la modélisation de la masse passive :

Figure 68. Modélisation de la masse passive

Quant aux efforts d’oscillations , ils proviennent de ce qu’une autre partie de la masse du fluide, dite masse active, se met en mouvement d’oscillation sous l’action du séisme. Cette oscillation du fluide est, comme 1es vibrations des solides, caractérisée par des fréquences propres liées à la géométrie du réservoir et par un amortissement. On limite généralement la prise en compte des modes d'oscillation du fluide au 1 er mode. Son équivalent mécanique s’obtient en considérant n m asses Mon retenues par des ressorts de

raideurs K n à des niveaux hon ou hon*, dont les oscillations horizontales exercent les mêmes efforts vibratoires que la masse active du fluide. Pour le calcul du moment de flexion, les seules actions prises en compte sont celles sur les parois ; dans ce cas, les masses M on sont appliquées à un niveau hon.


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Figure 69. Equivalent mécanique des pressions d’oscillation : action sur les parois

Pour le calcul du moment de renversement, on prend en compte l’action des surpressions sur

le fond du réservoir ; dans ce cas, les masses Mon sont appliquées à un niveau hon*.

Figure 70. Equivalent mécanique des pressions d’oscillation : actions sur les parois et sur la base

Ainsi, le modèle que l’on retiendra pour l’ensemble des deux types d’actio ns sera celui de la

figure suivante :

Figure 71. Le Modèle à une masse passive Mi (impulsion) et deux masses actives Mo1 et Mo2 (oscillation)


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Juin 2012


VII.5.2.2. Les différentes méthodes de calcul proposé es :

On considère le réservoir rectangulaire suivant :

Figure 72. Réservo ir rectangulaire

Avec : H : hauteur du réservoir h : hauteur du liquide dans le réservoir L : demi-longueur du réservoir b : largeur du réservoir Les réservoirs sont classés en deux catégories :  Les réservoirs peu profonds dont le taux de remplissage est tel que h/L < 1.5 ;  Les réservoirs peu profonds dont le taux de remplissage est tel que h/L > 1.5. a) Méthode de Graham et Rodriguez : Elle prend en compte seulement les actions d’impulsion, et ignore celles de l’oscillation. De

ce fait, cette méthode ne sera pas détaillée dans notre étude. b)

Méthode de Hunt et Priestley :

La méthode de calcul de Hunt et priestley, en tenant compte à la fois des phénomènes d’impulsion et d’oscillation, conduit à une relation entre le champ de vitesse fonction du temps et l’accélération du sol. Ce calcul, qui a l’avantage d’être plus général, introduit néanmoins dans les résultats une inconnue supplémentaire : L’accélération du sol a(t). Cette méthode fait apparaître bien entendu des pressions d’oscillation tenant compte de l’ensemble des modes de vibration du fluide. Il est à noter qu’il y a une identité entre les surpressions d’impulsion données par les

méthodes de Graham et Rodriguez et Hunt et Priestley.


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c)

Méthode de Houzner :

La méthode approchée de Houzner est une méthode approchée qui aboutit à des expressions relativement simples par rapport à celles que donnent les autres méthodes de calcul. Houzner sépare les deux phénomènes : impulsion et oscillation. Les deux méthodes de Hunt et Priestley et de Houzner s’appliquent quel que soit le taux de

remplissage h/L du réservoir. Ces méthodes donnent des résultats comparables dans le cas des réservoirs ayant un taux de remplissage h/L <1.5. Par contre, pour les réservoirs ayant un taux de remplissage h/L >1.5, la méthode de Houzner donne des résultats approchés à 10% près ; donc dans le cas des réservoirs pour lesquels une meilleure précision est requise, on utilise de préférence la méthode de Hunt et Priestly. En général, dans le cas des réservoirs de grande capacité, la méthode utilisée est celle de Houzner. Pour notre cas, nous avons une hauteur h = 5 m, et une demi-longueur L =35/2 = 17.5 m, donc h/L = 0.285 : valeur inférieure à 1.5 La méthode que nous allons appliquer est donc celle de Houzner. VII.5.2.3. Principe de la méthode de Houzner :

Comme nous avons mentionné auparavant, Houzner tient compte de la formation des vagues et de leur effet sur les parois. a) Actions d’impulsions :

Considérons un réservoir rectangulaire de longueur 2L, et de largeur unité, à base et parois verticales soumis à une accélération maximale a m tel que définit par la figure suivante :

Figure 73. Réservo ir rectangulaire soumis à une accélération maximale am


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On admettra que le mouvement qui s’ensuit a lieu uniquement dans le plan (x ; z) et

que la vitesse horizontale u est indépendante de z. Ceci revient à considérer que le fluide est retenu entre les membranes, fictives, verticales, sans masse et distantes de dx au temps t=0. L’équation qui donne la distribution de pression le long d’une paroi verticale est :

Où :

L’expression de P devient :

P ρ h² hz  12 hz² dudẊ X X ch 3 ch 3 √ √ ü  a = ch√ 3 hLh am ch√ 3 hLh X sh 3 √ z 1 z P ρ am h √3 h  2 h² ch√ 3 hLh X sh 3 √ h² P  ρ am √ 3 ch√ 3 hLh X sh 3 √ 3 √ P  ρ am h 2 ch√ 3 hLh P  ρ am √ h²3 th√3 Lh L t h 3 √ P  ρ am h L √ 3 Lhh

Soit la résultante totale de ces pressions :

Et sur la base (Z=h)

Au niveau des parois verticales, la force totale est donc (X=L) :

Qui peut s’écrire :

Si on appelle M la masse totale du fluide, la masse Mi liée rigidement au réservoir qui produirait les mêmes efforts sur les parois se détermine par :

   √     |  | √   ²  √   √   h hz̅  z p dz 5 ∫ z̅ ∫ p dz  8 h   

Disposée à une hauteur :

Donc


 

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b) Actions d’oscillation :

P  13 ρ L ω² ф sinωt

On démontre que les surpressions d’oscillation ont pour résultante :

Où : : La pulsation fondamenta le de vibration du fluide ;

ф

: L’angle maximal de vibration du fluide. De même, l’équation donnant la résultante oscillatoire des pressions peut se mettre sous la

forme :

P M g ф sinωt

On considère que le mode fondamental des oscillations du fluide à la surface libre peut être représenté par un équivalent mécanique composé d’une masse Mo et d’un ressort de constante de

rappel K 1 oscillant. La fréquence du mode fondamental de vibration du liquide est donnée par la relation suivante :

Où :

ω²   th  

f   ω2π

фSa ф  g

Pour déterminer l’angle maximal d’oscillation

de la surface libre on écrit :

Où Sa est calculée à partir de la valeur de Sv donnée par le spectre suivant, en utilisant la formule : Sa = Sv.

ω ∗

Figure 74. Spectre de vitesse, séisme de El Centro (1940 )


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La force

P


s’écrit d’une autre façon :

P ρ Sa h L 0.53 Lh th 52 h/L sinωt M M  2∗PSa  M 0.53Lh th 52 h/L

Ce qui suppose le spectre de réponse connu. On peut déterminer la masse équivalente par :

Reliée par un ressort à une hauteur ho donnée par :

h h 1  5 h th1 5 h/L   5 h sh1 5 h/L [ 2L 2 2L 2 ] M1 23 ρ h Lω² ф sinωt 1  5 h th1 5 h/L   5 h sh1 5 h/L [ 2L 2 2L 2 ] 527 L h dmax (ω gф L0.1)th1. 58 L  

Le moment exercé par les pressions sur les parois est :

Par ailleurs, la hauteur maximale dmax atteinte par les oscillations de l’eau est :

VII.5.2.4. Résultats de calcul :

Nous allons présenter le calcul détaillé des parois de longueur 30 m, pour ce faire, nous allons considérer un réservoir de dimension 1mx35 m, afin de déterminer les sollicitations par ml sur les parois. Pour une hauteur d’eau de 5m, la masse totale d’eau du réservoir considéré est de 175 000 Kg ;  Action d’impulsion : Tout calcul fait, la masse Mi liée au réservoir à la hauteur hi = 1,875 m, est mi =28 867,2 Kg ; Ce qui donne pour valeur de la résultante des pressions à la base : Pi= 11,327 KN/ml ; Le moment de flexion impulsif est évalué à 21,239 KN.m/ ml. Action d’oscillation : La masse d’oscillation est égale à : mo = 136 660,76 Kg ; 

Le niveau où cette masse est considérée liée à la structure : ho = 2,54 m ; La résultante des pressions à la hauteur ho vaut : Po = 18,80 KN ; Ce qui donne pour moment à la base : Mo = 955,68 KN.m/ml. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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VII.5.2.5. Commentaire :

L’annale de l’ITBTP permet un autre issu pour calculer les sollicitations. En effet, nous avons

déterminé les sollicitations à partir des tableaux établis pour faciliter le calcul est nous avons trouvé les résultats suivants : Données

Valeurs données par le tableau

Valeurs calculées d’après les formules

mi (Kg) hi (m) mo (Kg) ho (m) ho* (m)

29258,17 14,53 136168,476 2,54249 26,77

2548,42 1,875 1366607,59 2,54166 -

Différence par rapport aux formules

26709,75 12,66 1230439,11 8,29.10 -4 -

Tableau 46.Comparaison des résultats de la méthode de Houzner obtenues par les formules et p ar les tableaux du calcul pratique

Nous pouvons remarquer que dans cette méthode de Houzner, il existe une non-conformité entre les valeurs calculées par les formules et celles données par les tableaux.

VII.5.3.

Prescription de l’Eurocode 8 :

Nous allons dans ce qui suit, présenter la méthode de calcul hydrodynamique de l’Eurocode8, ce qui nécessite l’utilisation de certains paramètres relatifs à ce règlement. VII.5.3.1. Importance de la construction :

La définition de l'accélération maximale "de calcul" ag résulte d'un processus statistique et correspond à l'acceptation d'un certain niveau de risque. Il en découle que l'accélération maximale de calcul ag devrait être plus grande pour les structures considérées comme plus précieuses ou plus importantes à divers points de vue. Dans l'Eurocode 8, on définit une accélération de référence agR correspondant à un niveau standard de risque accepté ; ag R est compris entre 0,05 g (0,5 m/s²) dans les zones très faiblement sismiques et 0,4 g (4 m/s²) dans les zones très sismiques. L'accélération maximale de calcul ag est trouvée en multipliant ag R par γI, "coefficient d'importance" de la structure considérée :

gγI.agR

.

γI est égal à 1 pour les bâtiments courant et vaut jusqu'à 1,4 pour les structures dont l'intégrité

est vitale. En cas de séisme, on donne au tableau suivant les valeurs de γI recommandées dans l'Eurocode 8 pour différentes catégories d'importance de bâtiments :


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Catégorie de bâtiment I

Bâtiment Bâtiments d’importance mineure pour la sécurité des personnes, par

exemple, bâtiments agricoles, etc

II

Bâtiments courants n’appartenant pas aux autres catégories

III

des conséquences d’un effondrement, par exemple : écoles, salles de

Bâtiments dont la résistance aux séismes est importante compte tenu réunion, institutions culturelles, etc.

γI

0.8

1.0 1.2

Bâtiments dont l’intégrité en cas de séisme est d’importance vitale

IV

pour la protection civile, par exemple : hôpitaux, casernes de pompiers, centrales électriques, etc.

1.4

Tableau 47.Catégories d’importance des bâ timents et valeurs re commandées de γI.

Nous estimons que le réservoir se situe entre la catégorie III et IV, et donc, nous avons choisi comme coefficient d’importance γ I = 1,3 . VII.5.3.2. Séisme proche, séisme lointain :

Une accélération de pointe agR à un endroit donné peut être engendrée par différents types de séisme : un fort séisme dont l'épicentre est éloigné ou un séisme plus faible dont l'épicentre est proche. Le séisme réel affectant une zone est fonction de la géologie, proche et lointaine. Mais les spectres de réponse correspondant aux deux types de séisme mentionnés sont différents, parce que des ondes propagées de loin ou de près produisent des effets différents. Dans l'Eurocode 8, cette possibilité est considérée et des formes de spectres de types l et 2 sont définies. Le type 1 correspond à des séismes lointains de magnitude suffisante (MS ≥ 5,5) pour

engendrer au site de construction des accélérations significatives dont la contribution est prépondérante dans le risque sismique. Le type 2 est à considérer si des tremblements de terre de magnitude MS < 5,5 constituent le facteur prépondérant de risque. Dans certaines régions, le spectre de calcul résulte d'une combinaison des spectres des types 1 et 2. VII.5.3.3. Sols et sites :

Les couches de sol présentes entre le rocher sous-jacent et la fondation d'un bâtiment modifient la forme et les amplitudes du spectre de réponse élastique ou "aléa", établies au niveau du rocher. Un paramètre du sol S prend en compte cette influence, de sorte que l'accélération maximale à la fondation est égale à S.ag. Les sites sont classifiés en types A, B, C, D, E, S1 et S2 selon des profils stratigraphiques et des valeurs de paramètres caractérisant les sols. Le tableau suivant définit les valeurs de S associées à ces types de sols et sites. On voit que l'influence sur le mouvement en base de la structure est significative, puisque S est compris entre 1 (sur le rocher) et 1,8 (sol très meuble). De plus, les valeurs des périodes "de coin" T B et TC (définies plus loin) assez différentes selon les sites et sols influencent significativement le spectre. Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Tableau 48.Paramètre du sol et périodes « de coin » selon le type du site et du sol

VII.5.3.4. Ductilité de la structure :

On dit "ductile" une structure qui peut subir sans perte de résistance des déformations plastiques alternées. La ductilité peut avoir une influence positive sur l'économie d'un projet, car: 



la structure ductile est capable de subir avec succès le même déplacement qu'une structure qui répondrait de façon purement élastique, mais elle atteint ce résultat avec des éléments structuraux de section moindre ; les sollicitations à la fondation sont réduites.

Cette capacité à se déformer plastiquement sans perte de résistance est traduite par l'attribution d'un "coefficient de comportement", q, dont la valeur dépend du type de structure résistante. Le coefficient q intervient comme réducteur du spectre élastique Se(T) lors de la définition du spectre de calcul Sd(T). Pour le réservoir q=1. Le facteur q permet de tenir compte de la capacité de déformation plastique d'une structure tout en effectuant une analyse purement élastique sous un spectre Sd(T).


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VII.5.3.5. Spectre é lastique lastique Se(T) Se (T) horiz horizontal ontal de réponse en e n accélération accé lération :

La représentation de base de l’action sismique en un point donné de la surface du sol est

exprimée par un spectre de réponse élastique en accélération. Le spectre de réponse élastique horizontal Se(T) est formulé mathématiquement de façon unique pour l’Europe par les formules suivantes :

Avec :

0≤T≤T ∶ SeT  a.S.1 TT . 2.5η1 T ≤T≤T ∶ SeT  2.5 a.S.η T ≤T≤TD ∶ SeT  2.5 a. S . η TT TD ≤T≤T≤≤ 4s ∶ SeT  2.5 a. S . η TT²TD



TB limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante ; TC limite limite supérieure des périodes période s corresponda corres pondant nt à ce palier ; TD valeur valeur définissa définissant nt le déb début ut de la branche branche à dép déplacem lacement ent spectral spectral constant co nstant ; S paramètre du sol ;



η coeffi coeffic ie nt de correction correction de l’am l’amortisse ortissement. ment.

  

Figure 75. Spectre de réponse élastique en accélération Se(T) de l’Eurocode 8


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VII.5.3.6. Spectre de calcul Sd(T) horiz horizontal ontal de ré ré pons pons e en e n accélération accé lération :

Le spectre de calcul horizontal Sd(T) est la représentation de l’action sismique la plus couramment utilisée dans l’analyse des structures. Il est basé sur le spectre élastique Se(T), mais il intègre aussi l’influence de certa ins aspects de la réponse des structures, en particulier, la capacité de dissipation d’énergie de la structure dans des défo rmations plastiques, via le

« coeff coe fficient icient de compor comportement tement q ». Le spectre de calcul Sd(T) horizontal de réponse en accélération est formulé de façon unique pour pour l’Eu l’Europe, rope, par les les expres expressi sion onss sui suivantes :

0≤T≤T ∶ SdT  a. S . 23  TT . (2.q5  23) T ≤T≤T ∶ SdT  2.q5 a. S 2. 5 T   . a . S .   T ≤T≤TD ∶ SdT { q≥ β ag T  2. 5 T Td   . a . S .  TD ≤T∶SdT { q ≥ β ag T² 

Avec β est un coefficient fixant la limite inférieure des ordonnées du spectre (valeur recommandée recommandée β = 0,2). Spectre de réponse du fluide :

L’évaluation des efforts de l’oscillation requiert l’utilisation d’un spectre de réponse. Ce qui revient revient à util utiliser iser une une valeur valeur de l’amort l’amortisseme isseme nt.

L'amortissement du fluide est beaucoup plus faible que l'amortissement des structures. Pour le 1er mode fluide de l’eau (ou essence, gasoil), ξ = 0,5 % de l'amortissement critique, environ. Cette valeur très faible de l'amortissement doit être considérée lorsqu'on effectue les calculs de l'équiva 'équiva lent le nt mécanique écanique au départ d'un spectre de réponse. Dans l'Eurocode 8, le spectre de réponse élastique en accélération Se (T) de référence pour les problèm problèmes es sism sismiiques ques correspon correspond d à ξ = 5 % de l'amorti 'amortissem ssemen entt criti critiqu quee . Le spectre de réponse correspondant à l'oscillation d'un liquide est obtenu en multipliant la courbe de Se(T ) par η, coef coe ffic fic ient de correction corre ction de l’amortiss l’amortissee ment :

   510 ξ (η= 1,35 pour ξ = 0,5 %)


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VII.5.3.7. Modèle mécanique du calcul hydrodynamique:

Le système réservoir-liquide est modélisé par un système à un seul degré de liberté correspondant à la composante convective. La composante impulsive est reprise par un ensemble rigide rigide fondation-r fondatio n-réser éservoi voirr et subit les accélérations accé lérations ag du sol.

Figure 76. Mod 76. Modèle èle mécanique mécan ique de l ’Eurocode 8 pour le calcul hydrodynamique

Nous remarqu remarquon onss que que le modèle odèle mécani écanique que est iden denti tiqu quee à celu celui adopté adopté par la méthode éthode de Houzner. En fonction de l’élance l’élancem me nt H/L du réservoi réser voir, r, on exprime: exprime: 

le rapport rapp ort mi /m de la masse impu impulsi lsive ve rigide rigide mi à la masse mass e totale totale m du flui fluide de ; la position hi du centre de gravité de mi à utiliser pour le calcul du moment de flexion sollicita sollicitant nt Mi juste juste au dessus de la base ;



la position hi’ du centre de gravité à utiliser pour le calcul du moment de flexion Mi’



sollicita sollicitant nt juste sous la la base bas e ;  mc1 /m ; mc1 mc1 est la la premi première ère masse moda odale le de ballotte ballottem me nt ;  la position hc1 du centre de gravité de mi à utiliser pour le calcul du moment de flexion solli sollic itant ita nt Mc1 juste juste au dessus dessus de la la base ;  la position hc1’ du centre de gravité à utiliser pour le calcul du moment de flexion Mc 1’ sollicita sollicitant nt juste sous la base. bas e. Remarque Remarque : Les paramètres ci-dessus sont évalués en utilisant les abaques des réservoirs circula circula ires, en remplaçant le rayon R par la demi-longueur demi-longue ur L.


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Figure 77. Rapport mi/m et h’i/H en fonction de l’élancement du réservoir

On constate que :  mi croît avec H/L, en s'approchant asymptotiquement de la masse totale m ;  hi et hi’ tendent à se stabiliser à hi ≈ hi’ ≈ H/2 pour H/L croissant ;  pour les réservoirs non élancés (H> H en raison de la contribution apportée à Mi’ par les pressions exercées

sur le fond du réservoir.

Figure 78. Les deux premières masses modales convectives et les hauteurs correspondantes hc1 et hc2 en fonction de l’élancement


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Le tableau suivant résume toutes les données : H/L

Ci

Cc s/m1/2

mi/m

mc/m

hi/H

hc/H

hi’/H

hc’/H

0 .3 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

9.28 7.74 6.97 6.36 6.06 6.21 6.56 7.03

2.09 1.74 1.60 1.52 1.48 1.48 1.48 1.48

0.176 0.3 0.414 0.548 0.686 0.763 0.810 0.842

0.824 0.7 0.586 0.452 0.314 0.237 0.190 0.158

0.4 0.4 0.401 0.419 0.439 0.448 0.452 0.453

0.521 0.543 0.571 0.616 0.690 0.751 0.794 0.825

2.640 1.460 1.009 0.721 0.555 0.500 0.480 0.472

3.414 1.517 1.011 0.785 0.734 0.764 0.796 0.825

Tableau 49. Paramètres du calcul des efforts d’impulsion et d’oscillation en f onction de H/L

a)

Pression impulsive rigide :

La composante impulsive pi (z) s’exprime: pi (z) = q0(z) ρ L ag S  

ag S : l’accélération du sol sur lequel le réservoir est posé ; L : la demi-largeur du côté du réservoir perpendiculaire au mouvement sismique.

On montre à la figure ci-dessous (a) la distribution des pressions q0(z) appliquées au réservoir par la masse impulsive rigide mi , masse du liquide contenu qui suit le mouvement des parois, normalisée à q0(0), valeur de q0 au niveau du fond du réservoir. On montre aussi à la figure (b) comment q0(0) est fonction du rapport H/L caractérisant un réservoir donné : si H ≥ 3L (hauteur de fluide > 1,5 x (largeurs 2 L du réservoir), q0(0)=1.

Figure 79. c) Distribution de la pression impulsive q0(Z) normalisée à q0(0) pour 4 valeurs de H/L d) Valeur de pic des pressions impulsives q0(0) en fonction de H/L


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Résultantes de la pression : Pour plusieurs raisons il est utile d’évaluer la résultante horizontale de la pression à la base de la paroi Qi qui s’exprime par :

Qi(t) = mi Ag(t) Le moment total Mi juste au-dessus du fond du réservoir n'inclut que les contributions des pressions qui s'exercent sur les parois et vaut : Mi = mi hi ag S Le moment total Mi’ par rapport à un axe orthogonal à la direction du mouvement de l'action sismique juste sous le fond du réservoir inclut les contributions des pressions qui s’exercent sur les parois verticales et celles qui s’exercent sur le fond du réservoir. Il vaut : Mi’= mi hi’ ag S b)

Pres sion convective :

La composante de pression convective pc1(z) comporte une contribution dominante du mode fondamental. Elle s’exprime :

pc1(z) = qc1(z) ρ L Se(T1) qc1(z) est la fonction présentée à la figure ci-dessous.

Figure 80. Valeur de qc1(z) en fonction de z/H pour 5 valeurs de l’élancement du réservoir H/L


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Se(T1) est la réponse en accélération d'un oscillateur simple ayant la fréquence et la valeur d'amortissement appropriée pour un mode fluide, soit généralement ξ = 0,5%. La période T1 d’oscillation du premier mode convectif se calcule par :

 2 2 ta/nh2



L’effort tranchant à la base et le moment agissant sur les fondations peuvent être évalués sur

la base des pressions définies plus haut. Les valeurs des masses mi et mc1, ainsi que les hauteurs correspondantes au-dessus de la base hi’ et hc1 relatives au réservoir rectangulaire sont les mêmes que celles calculées pour des

réservoirs cylindriques. Il suffit de

remplacer le rayon R par L, demi-largeur du réservoir;

l’erreur ne dépasse pas 15 %.

La résultante horizontale Qc1 de la pression convective à la base de la paroi correspondant au 1er mode d’oscillation est calculée comme:

Qc1= mc1 Se(Tc1) Se(Tc1) : accélération spectrale convective, obtenue à partir d'un spectre de réponse élastique amorti à 0,5 % (et non 5% comme dans les modes de structure). Le moment sollicitant juste au-dessus de la plaque du fond vaut : Mc1 = Qc1 hc1 Le moment sollicitant juste sous la plaque de fond du réservoir vaut: Mc1’ = Qc1 hc1’

La composante convective de la réponse peut être obtenue à partir de celle d'un oscillateur de masse mc1 attaché au réservoir rigide au moyen de 2 ressorts de raideur Kc/2, avec: Kc = ω² mc1 Le réservoir est soumis à l'accélération du sol ag S. La masse mc1 répond avec l’accélération

ac1. hc1’représente le niveau où l'oscillateur doit être appliqué afin de fournir respectivement la valeur correcte de Mc1’ ou de Mc1. Hauteur de la vague convective :

La contribution dominante dans la hauteur de ballottement est assurée par le premier mode. L'expression du pic de hauteur de vague d au bord est: dmax = 0,84 L Se(Tc1) / g Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Figure 81. Hauteur de la vag ue d

c) Composante verticale de l'action sismique. La pression hydrodynamique sur les parois d’un réservoir rigide due à une accélération

verticale du sol avg est donnée par : p = ρ H (1-z/H) avg

Cette pression est axisymétrique. Elle ne produit pas d'effort tranchant ou de moment dans les sections horizontales courantes du réservoir, mais elle augmente la contrainte de la poussée de l’eau. VII.5.3.8. Résultat de calcul :

Nous allons détailler le calcul pour la paroi du réservoir de longueur 30m. Le calcul sera fait par ml de longueur. Définition du site : Zone sismique agR =0,7848 m/s2 ; 

Coefficient d’importance

γI = 1,3 => ag=1,02 m/s2 ;

Sol B: S=1,35; Spectre Type 2: TB = 0.05 s TC = 0.25 s TD = 1.20 s. Donnée relative au réservoir : Hfluide = 5 m 

Fluide: eau γeau = 1000 Kg/m3 Pression hydrostatique au fond : p = ρ gH = 1000 Kg/m3x 10 m/s2 x 10m = 50KN/m2 Ainsi nous avons : H = 5m et 2L = 35m. La masse totale du fluide est : M = H * L * 1m = 175 000 kg ; H/L = 5/17,5 = 0,286 . Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

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Masse impulsive : Se basant sur les données du tableau donné précédemment, les valeurs des paramètres sont les suivants : 

mi/m = 0,176 d’où mi = 0,176 * 175 000 = 30800 Kg ;

De même hi = 0,4 H = 2m ; h’i = 2,64 H = 13,2 ;

Cisaillement en base : Qi= mi ag S = 42,42 kN ; Moment de flexion sollicitant le réservoir au dessus du fond : Mi= mi hi ag S = 84, 84 kN.m; Moment de flexion sollicitant le réservoir sous le fond : Mi= mi hi ag S = 559, 69 kN.m. Masse convective mc1 : mc1/m = 0,824 ; mc1 = 144200 Kg ; 

h’c1 /H = 3, 414 et hc1/H = 0,521 => h’c1 = 17, 07 m et

hc1 = 2, 605 m ;

Cisaillement en base : Qc1 = mc1 Se(Tc1) Tc1 =

 / = 10, 32 s;   

2π  

Dans un sol de classe B, spectre Type 2 : Tc1 > T D = 1,20 s

η  10 / 5ξ

ξfluide=0,5% => η= 1,34

Se(Tc1) = ag S η x 2,5x TC TD/T²c1 = 0, 087 m/s2 Mais il existe un minimum absolu pour Sd(T) : Sd(T) = β ag Compte tenu qu’il s’agit d’un mode fluide, on applique :

Se(Tc1) = Sd(Tc1) = β ag η = 0,275 m/s2 ; Cisaillement en base : Qc1 = mc1 Se(Tc1)= 39, 675 KN ; Moment de flexion sollicitant le réservoir au dessus du fond : Mc= Qc1 hc1 = 103, 35 kN.m ; Moment de flexion sollicitant le réservoir sous le fond : Mi= Qc1 hc1’ = 677, 25 kN.m. Combinaison impulsif et convectif : Addition plutôt que moyenne quadratique ou SRSS. 

Résultante de cisaillement horizontal : Qi + Qc1 = 82, 096 kN ; Asmaa BAGHRI & Samira ENNAOUI

136

Juin 2012


Moment de flexion sollicitant le réservoir au dessus du fond : Mi + Mc1 = 188, 196 kN.m ; Moment de flexion sollicitant le réservoir sous le fond : Mi’+ Mc1’ = 1237, 216 kN .m. VII.5.3.9. Commentaire :

Contrairement à la méthode de Houzner, la méthode présentée par l’ Eurocode8 considère que le renversement du réservoir est du à l’action combinée des efforts d’impulsion et celles d’oscillation sous le fond.

Ceci étant, et en considérant les confusions relevées dans les résultats de la méthode de Houzner, nous avons choisi de travailler avec les résultats de la méthode de l’Eurocode8.

Les efforts hydrodynamiques dépendent de la distance 2L entre les parois, plus cette distance est grande, plus ces efforts s’amplifient. C’est pourquoi nous disposons des chicanes à l’in térieur du réservoir de façon à ce qu’elles diminuent ces distances.

Le tableau suivant montre l’impact de la disposition des chicanes sur la diminution de ce s efforts : 2L Calcul des efforts d'impulsion

Cisaillement en base Qi (KN/ml) Moment de flexion sollicitant le réservoir au dessus du fond Mi (KN.m) Moment de flexion sollicitant le réservoir sous le fond Mi' (KN.m)

8,2m

35m

34,37459128 42,421579 73,52725074 84,843158 111,3668008 559,96485

Calcul des efforts d'oscillation

Cisaillement en base Qc1 (KN) Moment de flexion sollicitant le réservoir au dessus du fond Mc1(KN.m) Moment de flexion sollicitant le réservoir sous le fond Mc'1 (KN.m)

4,413900147 39,674938 14,3133954 103,35321 16,82931848 677,25119

Tableau 50.Résultats de calcul pour deux distances différentes entre pa rois

VII.5.4. Vérification de hydrodynamiques

la

stabilité

du

réservoir

vis-à-vis

des

efforts

Nous devons vérifier la stabilité du réservoir au renversement dans les deux directions. Le calcul se fera sur la base de toutes les charges appliquées au réservoir. Après avoir fait le calcul de la stabilité, nous trouvons les résultats suivants : Coefficient de stabilité au renversement dans la direction a

Coefficient de stabilité au renversement dans la direction b

36,00

30,81

Tableau 51.Coefficient de stabilité au renversement du réservoir sous l’effet hydrodynamique


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On remarque que la stabilité au renversement est largement vérifiée avec des coefficients de sécurité énormes. Ce résultat est évident, et dû aux grandes valeurs des charges stabilisatrices telles que le poids de l’eau.


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VIII. Modélisation sur le logiciel ROBOT La conception finale, étant choisie , l’objet de cette partie est la modélisation de la structure à l’aide du logiciel Robot, module plaques et coques. VIII.1. Modélisation de la structure :

On modélise la moitié de la cuve du réservoir, puisque le joint la divise en deux structures séparées. Les parois du réservoir ont une épaisseur variable. Pour une modélisation plus juste, nous avons subdivisé la paroi en tranches d’un mètre. Ceci a été très utile dans la saisie des efforts

hydrodynamiques (Voir plus loin).

Figure 82. Modélisation I du réservoir sur le logiciel ROBOT

Figure 83. Modélisation II du réservoir su r le logiciel ROBOT


139

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Il faut veiller à avoir les mêmes repères locaux pour les parois, afin de pouvoir mieux interpréter les résultats cartographiques. On utilise pour cela, l’onglet « Orientation du repère local ».

Figure 84. Changement de l’orientation du repère local

VIII.1.1. Charges statiques :

On a pris en compte les cas de charge suivants : Cas 1 : poids propre de la structure, pris automatiquement par la structure. Cas 2 : Charges permanentes sur la couverture. Cas 3 : charges d’exploitations sur la couverture.

Cas 4 : Chargement appliqué par le sol sur les parois Cas 5 : Poussée de l’eau sur les parois Cas 6 : Poids de l’eau sur le radier Cas 7 : Effet de la température sur la dalle et sur les parties des parois non enterrées Les combinaisons que nous avons prises sont celles relatives à l’ELU et à l’ELS pour le cas statique, et l’ELA pour le cas dynamique.


140

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VIII.1.2. Saisie du chargement du sol :

Les charges dues au sol peuvent être saisies, en utilisant l’onglet charges par sol. Cet onglet possède plusieurs catégories de sol aves leurs caractéristiques (angle de frottement, cohésion, masse volumique, coefficient de poussée). Il permet en outre à l’utilisateur la définition d’un

nouveau type de sol. Une fois le type de sol choisi, on peut saisir la géométrie du sol et de la paroi ; c'est-à-dire la hauteur du remblai et son inclinaison. Il y a aussi une possibilité de saisir les surcharges sur remblai.

Figure 85. Définition du chargement du sol

Cependant, tout calcul fait, il s’est avéré que le logiciel donne des résultats très grands par rapport à la valeur réelle de la poussée du sol. C’est pourquoi, nous avons choisi de saisir les

charges manuellement. VIII.1.3. Saisie de la poussée de l’eau :

Cette option est accessible, d’après l’onglet charges. Ça nous permet de saisir la hauteur du liquide ainsi que son poids volumiques.


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Figure 86. Définition de la charge hydrostatique de l’eau

VIII.1.4. Saisie de la température :

L’effet du gradient thermique est saisi de la manière suivante :

Figure 87. Définition de la cha rge thermique


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VIII.1.5. Maillage :

Il faut bien réaliser le maillage, en traitant chaque élément à part , afin d’avoir un maillage uniforme. La qualité du maillage ainsi que son raffinement reflètent des résultats plus corrects. A cet effet, nous avons utilisé une taille de 0.5 m, avec des divisions carrés. Ça nous a donné 12857 nœuds, ce qui a alourdi les procédures de calcul, mais qui a donné des résultats plus exacts. La modélisation finale de la moitié de la cuve, avec son maillage est représentée par le schéma ci-dessous.

Figure 88. Maillage unif orme

VIII.1.6. Convention des signes :

Pour les résultats de sollicitation, le logiciel Robot adopte la convention suivante :

Figure 89. Convention des signes du logiciel ROBOT


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VIII.2. Etude statique du réservoir : VIII.2.1. Déplacements du radier dus au poids de l’eau:

Tableau 52. Déplacements du radier sous l’eff et du poids de l’eau

Le poids de l’eau n’engendre aucun déplace ment vertical du radier. Le radier transmet

uniquement cette charge au sol en étant équilibré entre les charges de la structure et la réaction du sol. VIII.2.2. Allure de la déformée de la structure : 

Sous la poussée de l’eau :

Figure 90. Déformée de la structure sous l’eff et statique de l’eau


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Sous la poussée du sol :

Figure 91. Déformée de la structure sous l’ef fet statique de la poussée du sol

VIII.2.3. Résultats des sollicitations sur les parois :

Nous allons présenter dans ce qui suit, les résultats de sollicitation pour la paroi de longueur 30 m. 

Variation du moment Mxx :

Figure 92. Coupe type A


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Figure 93. Diagramme Mxx sur la paroi de 30m soumise à la p oussée du sol selon la coupe A

Figure 94. Diagramme Mxx sur la paroi de 3 0m soumise à la poussée de l’eau selon la coupe A

Nous remarquons que Le moment Mxx est positif hors zones d’encastrement, il atteint une valeur maximale de 30.41 KN.m. Il change de signe aux points d’encastrement avec les autres parois : La zone de jonction entre les parois;  La zone de jonction entre la paroi et la chicane. Le bord droit de cette paroi étant libre, le moment ne change pas de signe à son voisinage. 



Variation du moment Myy :

Figure 95. Coupes types-Vue en plan


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En tranche courante :

Poussée sol Figure 96.



Poussée eau

Diagramme du moment Myy de la paroi de 30m selon la coupe B

En tranche du bord :

Poussée sol Figure 97.

Poussée eau

Diagramme du moment Myy de la paroi de 30m selon la coupe type Bord


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Sur les parois, nous remarquons que le moment Myy atteint sa valeur maximale dans deux zones :  La zone d’encastrement de la paroi avec le radier, c’est le moment d’e ncastrement. 

Une zone qui se situe à l’intérieur de la paroi. C’est le moment maximal sur la travée, qu’on avait calculé manuellement pour les parois.

Les résultats du logiciel pour les parois sont compatibles avec nos calculs manuels, la différence ne dépasse pas 5%, cependant, le logiciel nous a permis de calculer en plus, les moments Mxx, ainsi que le moment Myy dans les bords de la paroi. VIII.2.4. Radier : Mxx :

Figure 98. Cartographie du moment Mxx dans le radier


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Myy :

Figure 99. Cartographie du moment Myy dans le radier

On remarque que suite à la poussée de l’eau, les parois d’encastrement au radier.

transmettent leurs moments

D’autre part, il y a des points et des zones dans la cartographie du radier, où le moment atteint

des valeurs particulières. Ce sont les zones où sont fondés les poteaux et les chicanes. Ces zones, comme nous avons mentionné auparavant, vont être sur-épaissies, pour équilibrer les efforts transmis par les poteaux et les chicanes. VIII.2.5. Diagrammes des dalles : Mxx :

Figure 100.

Diagramme des moments Mxx dans la dalle de couverture


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Myy :

Figure 101.

Diagramme des moments Myy dans la dalle de couverture

L’étude statique est nécessaire mais n’est pas suffisante. Elle doit être complétée par une

analyse dynamique et hydrodynamique. VIII.3. Etude dynamique du réservoir : VIII.3.1. Analyse modale : VIII.3.1.1. Principe :

L’analyse modale est une analyse dynamique reposant sur l’hypothèse que la réponse

dynamique de la structure peut être déterminée en considérant la réponse indépendante à chaque mode de vibration puis en combinant les réponses. L’avantage de cette méthode est que généralement seules les premiers modes ont une influence significative sur la réponse. Dans le cas des modèles plans l’analyse doit prendre en compte un minimum de trois modes de vibration (les trois premiers). Dans le cas d’un modèle spatial, il faut prendre en compte les

quatre premiers modes au minimum. VIII.3.1.2.

Combinaison des modes :

La réponse maximale de la structure est alors donnée comme une combinaison des réponses des modes propres dominants. Une combinaison classique consiste à adopter la racine carrée des carrés des réponses maximales.


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VIII.3.1.3.

Résultats de l’analyse modale :

Tableau 53. Résultat de l’analyse modale

Nous remarquons que dans la direction Y, le mode fondamental est le mode prépondérant, alors que Dans la direction X, le 2ème mode est le mode prépondérant. La structure fait travailler plus que 95% de masse dans les deux directions planes. Pour la direction Z, les masses participantes ne dépassent pas 34.53%. VIII.3.2. Combinaison des effets des composantes du mouvement sismique :

Les maxima des effets de chaque composante peuvent être déterminés séparément puis combinés suivant les formules symboliques suivantes : S = ± S x ± λSy ± μS z S = ± λSx ± Sy ± μS z  S = ± λSx ± μS y ± Sz Expressions dans lesquelles Sx, Sy, Sz désignent les déformations ou sollicitations dues à  

chacune des composantes horizontales et verticales respectivement et S l'action résultante. λ et μ

sont pris égaux à 0,3 dans le cas général. VIII.3.3. Calcul hydrodynamique du réservoir :

L’étude hydrodynamique du réservoir fait appel, comme l’on a vu précédemment, à des forces d’impulsion et d’oscillation (p et qc1). Le logiciel Robot ne traite pas cet aspect de calcul. Par ailleurs, il n’existe pas de moyens permettant la saisie directe de ces forces, ce qui no us a

amenées à les discrétiser sur des tranches de 1m.


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Les allures des fonctions d’impulsion et d’oscillation sont présentées par les figures

suivantes :

pi (KN) 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

Allure de la force d’impulsion sur les chicanes

Figure 102.

pc1 (KN) 3,65 3,6 3,55 3,5 3,45 3,4 3,35 3,3 3,25 3,2 0

1

Figure 103.

2

3

4

5

Allure de la force d’oscillation sur les chicanes

Ces fonctions approchent bien les valeurs exactes de pc et qc1. VIII.3.4. Combinaisons des actions hydrodynamiques :

Le logiciel Robot ne traite pas le calcul hydrodynamique du réservoir, donc nous ne pouvons pas faire un calcul direct avec le logiciel. D’autre par t, les fonctions qui donnent les efforts d’impulsion et d’oscillation n’existent pas dans le logiciel. C’est pourquoi, nous avons discrétisé

ces efforts, pour chaque paroi en tranches de 1m de hauteur, en utilisant les abaques qui donnent la fonction q0(z), et qc1(z). A chaque tranche, on saisit la charge uniforme équivalente correspondante, en l’ajoutant aux forces statiques.

Ces efforts seront combinés par la suite avec les efforts sismiques, en respectant les coefficients et les directions des actions sismiques.


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Par exemple, les efforts d’impulsion et d’oscillation agissant dans la direction y, vont être ajoutées aux combinaisons accidentelles avec le même coefficient de l’ effort sismique dans

la direction Y.

Figure 104.

Combinaisons d’actions dynamiques

Enfin, nous avons eu en total 12 combinaiso ns d’action accidentelle.

VIII.3.5. Résultats : VIII.3.5.1.

Déplacements :

Tableau 54.Déplace ments du réservoir sous l’effet dynamique de l’eau


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Les déplacements sont plus grands par rapport aux déplacements à l’état statique. Les parois subissent maintenant un déplacement de 0.6 cm, alors qu’en statique c’était seulement 0.2

cm. Ces déplacements restent toutefois faibles, vu que la structure du réservoir est très rigide. La largeur du joint doit donc être à 2*0.6 = 1.2 cm, toutefois, le RPS2000 prescrit comme valeur minimale 5cm. C’est cette largeur qui va être adoptée pour notre réservoir.

VIII.3.5.2.

Figure 105.

Allure de la déformée :

Déformée de la structure sous l’effet hydrodynamique

On remarque que dans le cas de la poussée hydrodynamique, les chicanes se déforment contrairement au premier cas statique.

VIII.3.5.3.

Sollicitations dans les chicanes :

Dans l’étude statique, les chicanes n’ont pas été traitées, puisque les efforts dus à la poussée hydrostatique sont équilibrés de part et d’autre. Cependant, ces chicanes sont dimensionnées

pour résister aux efforts hydrodynamiques. 

Moment Myy :


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Courante

bords

Diagramme des moments Myy dans une ch icane sous l’effet Figure 106. hydrodynamique selon la coupe type Chicane



Moment Mxx :

Figure 107.


Coupe type C

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Figure 108.

Diagramm Diagra mmee des de s moments Mxx dans dan s une un e ch icane sous sou s l’effe l’ef fett hydrodynamique selon la coupe C

Le moment Myy sur la chicane correspond à celui d’une poutre encastrée en bas, et libre en haut. Le moment Mxx est presque uniforme sur toute la longueur de la chicane, à l’exception de la

zone de jonction avec la la paro paroi,i, où ilil change change de sign signe. e. En ce qui concerne les parois, les moments vont avoir les mêmes allures, mais avec des valeurs plus grandes.


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IX. Ferraillage Nous all allons ons dan danss ce qui qui sui suit, calcu calculler le ferrai erraillage age de tous tous les élém élémen ents ts du réserv réservoi oir. r. Les Les sections des poutres et poteaux ont été calculées manuellement dans le cas statique, le logiciel Robot a fourni les plans d’exécution en statique et dynamique, à travers le module « dimensio dimensionne nnem me nt des éléments éléments béton béto n armés » Pour les parois et les chicanes, puisque nous les avons modélisés par tranches de 1 mètre de hauteur, le logiciel logiciel fournit fournit un ferrail ferraillage lage discontinu pour pour chaque tranche, ce qui nous a poussée pousséess à exploiter exploiter uniqu uniquee ment les résultats des sollicita sollicitattions io ns et faire faire le ferraillage manuellem anuelle me nt. Comme nous l’avons cité précéde mment, le radier présente des zones épaissies. Or, nous n’avons modélisé qu’une plaque d’épaisseur uniforme. Ainsi, nous avons été amenées à

détermi déterminer ner le ferraillage du radier radier manuellem anuelle me nt. IX.1. Dispositions sismiques : IX.1.1.

Les armatures des parois :

Pour des parois de plus de 15 cm d´épaisseur, elles sont obligatoirement réparties en deux nappes. Le diamètre des aciers est au plus égal à ho/10 (ho épaisseur de la paroi) et au moins égal à 8 mm. Léspacement est limité, pour les parois au contact du liquide, à la plus petite des deux valeurs 1,5ho et 20 cm. IX.1.2.

Les armatures du radier :

Les radiers sont armés dans leur région centrale, à leur partie supérieure puisque la concavité de la déformée sous les charges sollicitant le contour est dirigée vers le bas. Aucune armature n’est donc nécessaire nécessaire près de leur leur face inf inféri ér ie ure en contact contact avec le le béton de propreté. Ceci n’est toutefois admissible que si le sol de fondation est assez résistant, mais sur le terrain

mauvais, si le radier est de grandes dimensions, ce terrain ne sera pas également compressible sur toute sa surface ; il existera des points plus rigides que d’autres, et le poids du radier et surtout de l’eau contenue dans le réservoir pourront introduire des déformations présentant des concavités vers le haut nécessitant alors une armature inférieure. C’est la raison de la double nappe d’armatures inférieures des radiers de grandes dimensions. Pratiquement, aucun calcul n’est possible puisqu’on ignore la position des points rigides. On se contente de choisir le s aciers selon l’im l’impor porta tance nce des radiers. Pourcentage Pourcentage minimal :

Le pourcentage minimal dármature est fixé à 0,25 % pour les armatures à haute adhérence et à 0,4 % pour les armatures lisses; ce pourcentage est à répartir en deux nappes pour les radiers d´épaisseur supérieure supérieure à 15 cm. cm. Asmaa Asma a BAGHRI & Samira ENNAOUI

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IX.1.3. Poteaux et poutres a) Zones critiques

Dans ce qui suit une zone critique d’un élément de l’ossature doit s’entendre d’une zone à

haut risque où ilil y a concentration concentrat ion de déformations. Dans les zones critiques, il est primordial d’assurer une continuité aux aciers et de disposer une armature de confinement constituée soit par des spirales continues, des cadres, étriers et épingles dont l’ancrage est assuré par des crochets à angle au centre au moins égal à 135° avec

un retour rectiligne re ctiligne de 10 cm au moin moins. s. b) Arm Armature ature s transv transvee rsales rsale s :

Le but est de confiner le béton pour augmenter sa résistance d’adhésion et de résister aux

forces de cisaillement. c) Zone critique d’un poteau

Sont considérées considérée s comme comme zones critiques critiques : Les extrémi extrémittés du poteau poteau sur sur une longu longuee ur lc égale égale à la plus plus grande des d es longu longueurs eurs suivantes suivantes :   

La plus plus grande dimensio dimensionn de la section du poteau poteau hc 1/6 de la la hauteur hauteur nette du poteau potea u he 45 cm

lcMaxhe6 ;hc;45cm

d) Zone critique d’une poutre

Les zones critiques pour un un élément élément poutre sont les suivantes suivantes :  

Les extrémités non libres de la poutre sur une longueur lc égale à 2 fois la hauteur h de la poutre ; Les zones nécessitant des armatures de compression. compress ion.

Figure 109.


Zones critiques critique s d’une d’u ne poutre pou tre

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Le diamètre minimal est = 6 mm ; Les premières armatures doivent être placées à 5 cm au plus de la face du poteau ;



L’espacement s ne doit pas excéder le minimum des grandeurs suivantes :



smin8ϕl ; 24ϕT ; 0.25h ; 20 cm

Φl: Diamètre des barres longitudinales ; ΦT: Diamètre des barres transversales. e) Espace ment maximum :

s=min(8ΦL ;0.25bc ; 15 cm) s=min(12ΦL ;0.5bc ; 30 cm)

Zone critique Zone courante

Tableau 55.Espacements dans les zones critiques

IX.1.4.

Recouvrement des armatures :

La proportion des barres en recouvrement dans une même section nést pas supérieure à :  

1/3 dans les sections soumises à un effort de traction, avec M/N inférieur à 0,5ho, ou 1/2 dans les autres cas.

IX.2. Ferraillage du radier: a) Ferraillage dans le sens X: zones Zone courante Sous les parois de 30m Sous les parois de 35m Sous poteaux Sous chicanes

ELU Epaisseur (cm) Moment Section

ELS Moment Section

ELA Moment Section

20

-4.62

1.9

-3.04

1.9

-2.12

1.9

55

207.84

9.5

149.45

16.9

160.22

6.3

55

221.32

10.1

164.02

18.6

249.79

9.9

25 20

50.88 6.48

5.5 1.8

33.99 4.36

9.2 1.8

35.86 5.09

3.3 1.8

Tableau 56.Ferraillage du radier dans le sens X

b) Ferraillage sens Y: zones Zone courante Sous les parois de 30m Sous les parois de 35 m Sous poteaux Sous chicanes

Epaisseur ELU (cm) Moment Section

ELS Moment Section

ELA Moment Section

20

-7.77

1.9

-5,37

1.9

-5,29

1.9

55

187.83

8.5

138,12

15.5

136.06

5.3

55

280.15

12.9

192,16

21.9

201.40

7.9

25 20

49.90 30.18

5.4 4.2

32,47 19,71

8.7 6.9

35.29 21.07

3.3 2.5

Tableau 57.Ferraillage du radier d ans le sens Y


159

Juin 2012


IX.3. Ferraillage des parois: Paroi de 35m : a) Ferraillage vertical : ELU Tranch e (m)

Epaisseur (cm)

0-1 courant

52

0-1Bord

52

1-2courant 1-2Bord

47

2-3courant

41

2-3Bord

41

47

ELS

ELA

Effort normal (KN/m)

Moment (KN.m/ml)

Effort normal (cm²)

Moment (KN.m/ml)

Effort normal (cm²)

158.86//138.25 61.31//10.2 5 4.75//23.29 -14.94//12.85 51.88//34.5 2 11.36//9.07 66.38//39.9 0

-190.55//134.75

105.75//102.56

-140.21//118.11

140.42

-119.58

-121.75//75.03

-51.03//8.40

-171.61//91.11

-61.37

-130.53

8.08

-70.93

Moment (KN.m/ml)

-106.62//85.41 30.39//85.65

2.52//-17.26 -95.92//-71.28 -12.29//9.20

-68.99//-83.1

-17.40

37.73

-76.74//58.97

-35//17.48

-66.44//-50.34

-45.10

-49.87

88.91//70.20

14.96//-5.31

-54.83//107.33

19.05

30.43

-54.70//40.65

43.88//30.4 6

-39.06//-35.62

-61.33

-37.90

3-4courant

36

3-4Bord

36

7.61//-4.57

53.45//60.49

11.44//-2.81

-77.53//109.99

13.76

-60.69

4-5 – courant

31

53.68//29.6 5

-34.40//27.60

36.02//28.8 1

-36.50//-28.43

-52.19

-34.30

4-5 – Bord

31

1.51//-2.37

6.43//5.14

-56.49//-42.84

14.66

-71.23

5-5.45courant

27

30.71//19.6 2

36.60//40.91 -21.97//21.08

20.61//19.6 0

-22.51//-23.04

-30.58

-22.26

5-5.45Bord 5.456.45courant 5.456.45Bord

27

1.61//-1.33

36.52//17.57

11.98//5.90

41.29//15.65

9.53

58.37

23

6.26//13.45

-12.60//17.81

-15.90//9.99 -25.05//-26.85

-18.72

-15.40

23

-3.61//2.65

20.53//31.4 4

-26.95

258.23

-26.60//27.03

242.75//236.7 9

Tableau 58.Sollicitations dans la paroi de 35m dans le sens Y

Où M1//M2 réfère à:  

M1: Moment eau M2: Moment sol


160

Juin 2012


Sections d’armatures en cm² : Tranche (m)

Epaisseur (cm)

ELU

ELS

ELA

0-1 courant

52 52 47 47 41 41 36 36 31 31 27 27 23 23

9.9//8.4 4.8//5.2 4.3//5.3 3.8//8.6 3.8//4.2 3.9//3.7

16.1//15.5 5.8//12.2 12//14.3 7.2//13.8 10.6//10.4 12.5//10.4

13.7// //13.4 12.3//0.2 //12 //10.4 10.6//

3.3//5.6 3.2//3.2 2.8//5.1 2.9//2.8 2.4//3.4 2.4//2.5 2.1//2.2 2.1//2.2

9.2//9 12.2//9 7.8//8.8 13.4//10 6.7//6.4 6.7//6.7 5.6//5.3 //10.6

//9

0-1-Bord 1-2-courant 1-2- Bord 2-3-courant 2-3- Bord 3-4-courant 3-4- Bord 4-5 -courant 4-5 - Bord 5-5.45-courant 5-5.45- Bord 5.45-6.45-courant 5.45-6.45- Bord

9.2// //7.6 7.8// //6.4 6.7// //5.3 //5.3

Tableau 59.Ferraillage vertical de la paroi de 35m

Où A1//A2 réfère à:  

A1: ferraillage du côté sol A2: ferraillage du côté eau

b) Ferraillage horizontal: ELU Tranch e (m)

Epaisseur (cm)

0-1 courant 0-1Bord 1-2courant 1-2Bord

52

2-3courant

41

2-3Bord

41

3-4courant

36

3-4Bord 4-5 courant 4-5 Bord 5-5.45-

36

52 47 47

31 31 27

Moment (KN.m/ml)

30.86//27.84 -25.39//14.97 -27.12//5.32 78.62//43.70 27.39//16.6 4 64.58//40.37 18.92//12.5 6 18.67//27.55 15.20//8.38 18.79//12.46 -7.99//5.58


ELS Effort normal (KN/m)

143.61//109.97 253.05//43.34 143.46//85.88 204.26//130.83 134.87//80.28 196.69//117.60 96.74//61.69 104.90//91.72 57.22//37.75 63.92//53.59 36.96//-

Moment (KN.m/ml)

20.58//20.56 19.85//10.89 -19//-3.83 54.52//31.53 18.85//11.8 5 44.39//29.17 13.31//10.1 4 30.44//19.14 10.18//6.02 19.28//2.04 -5.24//4.31 161

ELA Effort normal (KN/m)

Moment (KN.m/ml)


27.10

108.03

-26.43

116.26

-24.74

126.58

67.22

165.18

112.68//44.96

-25.59

132.39

136.64//82.41

56.75

160.72

115.25//19.85

-18.31

128.55

54.29//-50.74

33.01

75.17

97.02//48.95

-14.54

102.31

96.64//20.58

17.92

100.62

139.01//27.21

-7.73

47.21

105.97//85.99 190.12//42.07 105.70//61.11 139.99//94.36

Juin 2012

Mémoire de fin d’études courant 5-5.45Bord 5.456.45courant 5.456.45Bord

27

8.48//-6.04

23

-4.30//3.05 2.97//3.62

23

27.61 23.22//18.32

10.58//10.31

252.96//241.5 9

9.72

257.61

28.63//21.03

-2.88//2.28

-550.67//566.59

-4.19

-564.33

50.62//13. 82

20.52//24.7 0

-300.02//492.44

19.24

-540.71

Tableau 60.Sollicitations dan s la pa roi de 35m dans le sens X

Sections d’armatures en cm² : Tranche (m) 0-1 courant 0-1-Bord 1-2-courant 1-2- Bord 2-3-courant 2-3- Bord 3-4-courant 3-4- Bord 4-5 -courant 4-5 - Bord 5-5.45-courant 5-5.45- Bord 5.45-6.45-courant 5.45-6.45- Bord

52 52 47 47 41 41 36 36 31 31 27 27 23 23

ELU

ELS

ELA

4.9//4.8 //9.6 0.6//8.6 4.4//4.3 4.4// 3.8//4 3.3//3.2 3.3//3.2 2.8//2.8 2.8//2.8 2.4//2.5 2.4//2.5 2.2///2.1 2.2//2.1

13.7//13.4 13.4//13.4 1.1 //14 12.3 //12 3.8//3.7 10.6//10.4 9.2//9 9.2//9 7.8//7.6 7.8//7.6 6.7//6.4 6.7//6.4 8.4//6.6 6.3//8.9

13.7// //13.4 //12 //12.3 //10.4 10.6// //9 9 .2// //7.6 2.8// //6.4 6.7// 4.8//6.5 7.5//3.3

Tableau 61.Ferraillage horizontal d e la paroi d e 35 m

IX.4. Chicane:

Le ferraillage a été établi en adoptant les combinaisons sismiques:

0-1 courant 0-1-Bord 1-2-courant 1-2- Bord 2-3-courant 2-3- Bord 3-4-courant 3-4- Bord 4-5 -courant 4-5 - Bord 5-5.8courant 5-5.8- Bord

Myy (KN.m/ml)


Mxx(KN.m/ml)


24.09 -1.07 -7.20 1.44 -14.16 3.15 -14.48 3.15 -11.12 1.65 -6.80 0.4

-117.33 -343.32 -80.15 -154.86 -82.39 -115.98/ -86.57 -21.57 -120.72 -25.77 -81.18 236.24

4.82 -2.44 -3.43 8.43 -4.89 16.31 -5.29 12.07 -12.34 16.14 -9.66 2.40

101.54 -46.33 -4.74 167.7 -2.19 150.06 -8.85/13.57 107.74 -32.63 81.06 -27 121.52/-33.03

Tableau 62.Sollicitations dans les chicanes


162

Juin 2012


Sections d’armatures en cm² : Tranche (m)

Ay (cm²)

Ax (cm²)

0-1 courant

4.8//4.8 7.5//7.5 4.5//4.5 5.7//5.7 4.5//4.5 5//5 4.5//4.5 4.8//4.8 4.5//4.5 4.5//4.5 4.5//4.5 4.8//4.8

4.8//4.8 4.5//4.5 4.5//4.5 4.8//4.8 4.5//4.5 4.8//4.8 4.5//4.5 4.8//4.8 4.5//4.5 4.8//4.8 4.5//4.5 4.8//4.8

0-1-Bord 1-2-courant 1-2- Bord 2-3-courant 2-3- Bord 3-4-courant 3-4- Bord 4-5 -courant 4-5 - Bord 5-5.8-courant 5-5.8 Bord

Tableau 63.Ferraillage des chicanes

IX.5. Ferraillage des poutres type B : 

En travée : ELS (F74) Ainf (cm²) Asup (cm²) 1

1.5

1.5

2 3 4 5 6 7 8

5.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.5 6.2

-

Armatures

2T12 2T12 6T12 5T12 5T12 5T12 5T12 5T12 6T12

Tableau 64.Ferraillage des travées des poutres type B 

Sur appui : ELS (F74)

Armatures

Asup (cm²)

Ainf (cm²)

0

1.5

1.5

2T12 2T12

1 2 3 4 5 6 7 8

2.1

-

2T12

4.4

-

5T12

4.4

-

5T12

4.4

-

5T12

4.4

-

5T12

4.4

-

5T12

5.5

-

5T12

2.1

-

2T12

Tableau 65.Ferraillage des appuis d es poutres type B


163

Juin 2012


IX.6. Ferraillage des dalles : Plancher courant 4 * 4,1 Travée Appui Ax (cm²) Ay (cm²) Ax (cm²) Ay (cm²) ELS

3 T10 # 20

2,9 T10 # 20

2,2 T10 # 20

2,2 T10 # 20

Tableau 66.Ferraillage de la dalle

IX.7. Plans d’exécution : IX.7.1. 

Poteaux :

Ferraillage statique :

Figure 110.


Ferraillage statique du poteau

164

Juin 2012


Ferraillage sismique :

Figure 111.


Ferraillage sismique du poteau

165

Juin 2012


IX.7.2. 

Poutres : Ferraillage statique d’une poutre type B:

Figure 112.


Ferraillage statique de la poutre type B

166

Juin 2012




Ferraillage sismique d’une poutre type B:


167

Juin 2012


Figure 113.

IX.7.3.

Ferraillage sismique d’une poutre type B

Parois et chicanes:

Les parois et les chicanes, étant modélisées par tranches, le logiciel Robot donne le ferraillage de chaque tranche à part, c’est pourquoi, nous avons fait un ferraillage manuel, en utilisant les

résultats de calcul de sollicitation du logiciel.

Figure 114.

Schéma de ferraillage de la paroi de 30m selon la coupe type B


168

Juin 2012


Figure 115.

Schéma de ferraillage d’une chicane selon la coupe type Chicane

IX.8. Comparaison des résultats entre les hauteurs 4.5 m, 5 m, et 5.5 m sur le logiciel d’E.F Robot :

Pour confirmer les résultats de notre programme, nous avons fait des modélisations sur le logiciel robot afin de comparer des structures de différentes hauteurs, à savoir : H eau = 4,5 ; 5 et 5,5 m. Pour chaque hauteur d’eau, la structure a les dimensions suivantes : Hauteur d'eau (m) Hauteur du remblai (m) Capacité totale (m3) Dimensions en plan d’une seule cuve (m*m) Nombre de joints divisant la grande dimension a (m) b (m) Sa (m) Sb (m) Pa (m) Pb (m)

4,5

5

5,5

4,95 30 000 32 * 72 1 32 72 1,4 1,2 3,65 4,35

5,45 30 000 35 * 60 1 35 60 1,5 1,3 4 4,1

5,95 30 000 27 * 70 1 27 70 1,5 1,25 4 3,75

Tableau 67.Paramètres géométriques des réservoirs de comparaison


169

Juin 2012


Tout calcul fait, nous avons obtenu les résultats suivant : 4,5 m

5m

5,5 m

Détails des Prix pour une cuve

Quantité

Prix (Dhs)

Quantité

Prix (Dhs)

Quantité

Prix (Dhs)

béton pour BA

240117,12 42173,04 415,05 9216 76,1 516,23 258,12

360175674 590422,53 16602,2 552960 49465 438797,2 219398,6

222858,18 46330,87 676,24 8400 83,1 470,75 235,37

334287278 648632,22 27049,75 504000 54015 400139,2 200069,6

274363,25 47532,14 958,13 7560 68 429,80 214,89

411544875 665450,05 38325,3 453600 44200 365323,2 182661,6

Etanchéité bicouche d'asphalte Béton cellulaire

2581,16

64529

2353,76

58844

2148,96

53724

258,116

185843,52

235,38

169470,72

214,89

154725,12

Revêtement étanche: Parois intérieures et poteaux Complexe étanche pour terrass e :

4103,16

902695,2

4172,06

917853,2

4330,72

952758,4

acier remblai terrassement Joint Water Stop Béton poreux Béton de propreté

Forme de pente Ecran par vapeur Isolation thermique Etanchéité multicouche Protection de l'étanchéité Total

Drain autour de la cuve

2304 759,2

TOTAL

-

-

-

1255680 227760 364 679827

1144500 208050 338 619901

1030050 212430 415698123

2100 693,5

1890 708,1

Tableau 68.Résultat des calculs des réservoirs de hauteurs d’eau 4.5/5/5.5m

Au début, l’étude d’optimisation a été effectuée à l’aide d’un programme fait sur la base des ratios d’acier. Ce programme nous a permis de trouver la hauteur d’eau optimale, mais pour une

conception avec un système dallage-longrines-semelles isolées. Ce résultat devait être vérifié après le choix d’une conception différente.

Le calcul avec le logiciel ROBOT nous a p ermis d’aboutir à des résultat s exactes pour notre conception finale. Nous avons ainsi redémontrer que la conception avec une hauteur d’eau de 5m est la plus optimale.


170

Juin 2012


X. Exécution des travaux : Les travaux réalisés pour la réalisation d ’un réservoir sont :  Les

fouilles : descendent jusqu’à la rencontre du sol favorabl e à la bonne tenue de

l’ouvrage ; remblais : sont exécutés en matériaux extraits des fouilles et sont compactés par couches jusqu’à leur compacité d’origine. Après la mise à niveau du terrain naturel, les déblais  Les

excédentaires sont évacués à la décharge publique ;  Les fondations : la surface décapée reçoit un hérissonage en moellon de 20 cm d’épaisseur, puis une couche de béton de propreté de 10 cm d’épaisseur. Au dessus de cette couche est étalée une couche d’asphalte de 2 cm d’épaisseur pour assurer une bonne étanchéité, ensuite une couche drainante en béton poreux de 10 cm d’épaisseur, coulée avec une pente de

2% vers un caniveau périphérique au bout duquel sont placés deux regards, qui permettent de détecter les fuites éventuelles du dallage ;  Le

radier : est constituée d’une dalle en béton armé, avec ajou t d’un hydrofuge de

masse. Au dessus du dallage est appliquée une forme de pente de 8 pour mille vers une souille où sera placée la conduite de vidange (pour pouvoir exploiter toute l ’eau stockée dans le réservoir) ;  Les aciers à béton : ils doivent être exempts de tout défaut pouvant être préjudiciable à leur résistance et satisfaire les normes en vigueur. Avant leur mise en place, les armatures sont nettoyées de toute trace de béton, de poussière ou de graisse. Elles sont placées et maintenues par des ligatures en fil de fer de façon à ne pas pouvoir bouger lors du bétonnage. Elles ne doivent également pas être déplacées après coulage du béton.  Le

coffrage et le décoffrage : tous les coffrages sont construits avec des joints étanches

pour éviter toute fuite du mortier. La surface intérieure des coffrages est traitée avec un produit l’empêchant d’adhérer au béton.

Quant au décoffrage, il se fait le plus tôt possible pour éviter tout retard dans le début de traitement des parements, sans que le béton ne soit encore jeune et qu’il n’ait atteint une

résistance suffisante pour ne craindre ni affaissement ni dommage quelconque du fait des contraintes qu’on lui imposerait.  Les

parois verticales : sont en béton armé, auquel un hydrofuge de masse est incorporé.

Elles reçoivent un enduit intérieur étanche, et un enduit extérieur au mortier de ciment de 2 cm d’épaisseur.  Les fourreaux étanches : pour la traversée des différentes canalisations (départ, arrivée, vidanges,…) sont placés lors de l’exécution des travaux. dalle de couverture : est réalisée en béton armé.  L’étanchéité : qui a été détaillée au chapitre premier.  La


171

Juin 2012


les eaux pluviales recueillies sur la couverture sont évacuées par des barbacanes en acier. Des demi-buses en ciment installées au dessous de chaque barbacane et au dessus du talutage, évacuent les eaux au pied du talus et dans un caniveau de drainage assurant la protection tout autour du réservoir contre les eaux de ruissellement.  L’évacuation de

l’eau :

Un caniveau en béton armé à fermeture par dallettes perforées de 5 cm d’épaisseur est réalisé à la base de la cuve avec une pente de 1% pour l’évacuation des eaux d’infi ltration dans les regards borgnes puis vers l’exutoire par des buses en ciment. talus de terre végé tale : de pente 3/2 est établi autour du réservoir (semi enterré) presque jusqu’au niveau du trop plein. Il assure l’isolation thermique des réservoirs.  Le

 La

désinfection du réservoir : plusieurs méthodes peuvent être utilisées, dans tous les

cas, il faut obligatoirement nettoyer soigneusement les parois et le fond des ouvrages en vue d’éliminer toutes les souillures et débris. Une méthode consiste en l’appl ication directe sur la surface interne du réservoir d’une solution de chlore fortement concentrée. Cette solution concentrée est projetée sur les surfaces internes des ouvrages vides à l’aide des

appareils de pulvérisation. La surface à désinfecter doit rester en contact avec la solution concentrée pendant ½ heure. Lorsque l’ouvrage est convenablement rincé, des prélèvements de contrôle sont faits immédiatement par un laboratoire. Si les résultats sont satisfaisants, l’ouvrage peut être mis en

service, sinon, le rinçage est renouvelé. conduites : Les conduites servent soit à l’adduction de l’eau potable, c'est -à-dire à transporter l’eau d’un point à un autre, soit à la distribution, que ce soit pour les bornes fontaines  Les

ou les branchements individuels. Les matériaux les plus fréquemment utilisés pour la fabrication des canalisations sont :  L’acier galvanisé 

: utilisé au niveau des stations de pompage, pour les traversées

d’oued, de chaâba, de route… Il résiste à la corrosion. La fonte : utilisée généralement lorsque la pression de l’eau transitée est très grande

(PN> 16 bar) ; car elle est parfaitement étanche aux fortes pressions. Elle a également une parfaite tenue aux températures élevées. Mais le plus souvent, sont le PVC et le polyéthylène qui sont utilisés, car ils présentent plusieurs avantages outre le faible coût par rapport à la fonte ou à l’acier. 

Le PVC : généralement utilisé pour l’adduction de l’eau potable. Il présente diverses qualités : l’absence de corrosion, les fa ibles pertes de charges induites, une bonne

résistance mécanique, un assemblage et une manutention aisée. Par ailleurs, les conduites en PVC sont très favorisées contre le coup de bélier, car leur module d’élasticité est plus faible que celui des canalisat ions métalliques. 

Le PVC est livré en tuyaux d’une longueur standard de 3 m. Le PEHD (polyéthylène à haute densité) : est spécialement destiné à la distribution de l’eau potable, où le diamètre des conduites est inférieur à 90 mm. Le PEHD a une très bonne résistance chimique à l’abrasion, aux chocs et à l’usure, ainsi que


172

Juin 2012


d’excellentes caractéristiques de frottement et d’anti -adhérence et garantit ainsi la qualité de l’eau véhiculée et la longévité du réseau.  Pose des conduites : Les dimensions de la tranchée de la conduite dépendent du diamètre

de la conduite et de la nature du terrain. Les terrassements pour canalisations sont exécutés à l’aide de matériel d’excavation manuel

ou mécanique selon la nature du terrain. Après le réglage des fonds de fouille, la conduite est posée sur un lit de pose compacté : de 10 cm d’épaisseur s’il s’agit de sable et de 20 cm d’épaisseur s’il s’agit de gravette.

Ensuite, on procède aux raccordements des canalisations suivant la nature de la conduite et les prescriptions du CPS. Puis il faut remblayer avec un remblai en tout venant compacté. Il y a trois types de remblai effectués : un remblai sélectionné, un remblai primaire compacté et un remblai secondaire.  Les

regards : Les accessoires de sectionnement et de protection de la conduite tels que

les robinets vannes, les ventouses, les compteurs et autres équipements hydrauliques doivent être placés sous des ouvrages en béton armé : les regards. Ces ouvrages sont dimensionnés sur place afin d’avoir les dimensions exactes.

La construction de regards se fait en béton armé conformément au CPS et aux plans d’exécution approuvés par le maître d’ouvrage y compris le ferraillage, le coffrage, l’étanchéité, l’enduit et la peinture.

Les regards sont fermés par tampon en fonte avec système de fermeture de sûreté et un dispositif d’aération. Ils sont équipés selon le cas soit de cadre et tampon circulaire en fonte ductile, soit de capot bombé en acier galvanisé à chaud et d’échelons en acier galvanisé .  Traitement

des points singuliers : Ce sont dúne part, les traitements des zones de

reprises de bétonnage, des fissures, des fuites localisées (nids de cailloux, etc.), dáutre part les traitements des joints et enfin le traitement des émergences, des zones de pénétration ou de sortie des canalisations. Ces points singuliers peuvent être à traiter :      

en préparation des supports avant application dún revêtement ou imprégnation ; en complément d´étanchéité dóuvrages neufs étanches dans la masse ; en réparation et maintenance dóuvrages ; Techniques de traitement des points singuliers : injection de fissures ; calfeutrement.

En particulier, les passages de canalisation sont aménagés dans les parois par la pose de gaines étanches fournies en temps utile par léntrepreneur du lot « canalisations », conformément aux dispositions de lárticle IV.2 du fascicule 74, relatif à la coordination.


173

Juin 2012

Mémoire de fin d’études  Les

accès : Les accès au niveau supérieur des cuves et ouvrages doivent être

réalisés par des escaliers ou des échelles, avec paliers, planchers et passerelles. Láccès à líntérieur des cuves est réalisé par des escaliers ou des échelles. Les planchers peuvent être soit complets, soit limités à une passerelle, à un segment circulaire encastré sur toute la longueur de lárc, à un élément de secteur circulaire disposé en console sur la paroi. Les planchers, paliers et passerelles sont en béton armé, sauf stipulations contraires du CCTP, et sont munis de garde-corps. Les trappes ménagées dans les planchers ou paliers, pour manutention de matériels, passage des tuyaux díncendie, etc., sont, soit munies de fermetures amovibles en bois ou tôle striée, soit entourées dún garde-corps.  Dispositifs de drainage et d’évacuation des eaux :Dans

notre projet, nous avons

considéré que le mur servait seulement de soutènement aux terres bien qu’un tel ouvrage constitue souvent un véritable barrage aux eaux d’infiltration et à la nappe phréatique. La raison pour laquelle nous n’avons pas tenu compte de la présence d’eau tient au fait qu’il est plus économique de mett re en œuvre des moyens efficaces d’évacuation des eaux que de vouloir résister à la poussée hydrostatique. Si aucun dispositif de drainage n’est prévu pour annuler cette poussée, les dimensions de l’ouvrage deviennent alors très importantes.  Mise en œuvre

du remblai : Avant la mise en œuvre du remblai, on doit s’assurer que ses caractéristiques géotechniques sont conformes à celles prises en compte dans l’élaboration du

projet : 

Au niveau du calcul des poussées (contrôle de l’angle de frottement interne).



Au niveau des dispositifs de drainage (vérification de leur perméabilité).

Une mauvaise exécution du remblai peut être la cause d’un déplacement important en tête du mur. La mise en œuvre se fait par couches successives n’excédant pas 50 cm, avec des engin s de

compactage légers. Le remblaiement en grande masse ou avec un engin de compactage lourd passant près du mur est à proscrire car l’ouvrage serait, dans ce cas, soumis à des conditions plus défavorables que celles

pour lesquelles il a été calculé.


174

Juin 2012


Conclusion Les calculs à l’aide de notre programme, ainsi qu’à travers le logiciel Robot montrent que la hauteur optimale de l’eau pour ce réservoir est de 5m. L’adoption du radier au lieu du dallage a permis de stabiliser les parois du réservoir, et de se

dispenser de la mise en place des longrines. Le calcul hydrodynamique a confirmé la nécessité des chicanes pour diminuer les effets qui en résultent. Finalement, nous pouvons affirmer que ce projet a la particularité de traiter un ouvrage hydraulique spécial, qui constitue un élément important dans le système de distribution de l’eau potable. Cette particularité a constitué pour nous une bonne expérience professionnelle, dans la mesure où elle nous a permis, non seulement de mobiliser toutes nos connaissances théoriques acquises durant notre formation, mais aussi d’apprendre plus de techniques, méthodes et

règlements.


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Rapport Pfe-reservoir (1)

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