Rapport de fin d'étude etude d'un batiment en béton armé

Université de Tunis El Manar

Département de Génie Civil

Projet de Fin d’Etudes Présenté par

Hichri Walid Khila Nizar Pour obtenir le

Diplôme National d’Ingénieur en Génie Civil Conception et Calcul De la Structure De l’Hôtel SHERATON à Hammamet Rapport Principal Sujet proposé par

Bureau d’étude Boudhri Sami

Date de Soutenance

5 Juin 2008

Devant le Jury : Farah Cheikh Mhamed

Président :

Azzabi Maha

Rapporteur Encadreur(s) ENIT

Miled Karim Matoug Sadok

Encadreur bureau d’étude

Boudhri Sami

Année universitaire: 2007 - 2008 B.P. 37 le Belvédère Belvédère 1002 Tunis Tunisie Tél. / Fax : 216 71 871 476

/

1002

37

Email : departement.G_Civil@ departement.G_Civil@ enit.rnu.tn :

A nos parents, A nos soeurs, A nos frères, A nos amis, Et a toute nos familles,

Nous dédions ce travail .

A nos parents, A nos soeurs, A nos frères, A nos amis, Et a toute nos familles,

Nous dédions ce travail .

Remerciements

Avant d’entamer notre présent rapport, nous tenons à adresser nos remerciements à l'ensemble des enseignants qui nous ont assisté pour que ce projet de fin d’études soit fructueux fr uctueux et profitable. Ensuite, toutes nos pensées de gratitude se dirigent vers Mr Miled Karim et Mr Matooug Sadok pour bien avoir voulu encadrer notre projet, pour leur aident et leurs renseignements précieux qu’ils nous ont fourni. Nous remercions également, Mr Boudhri Sami, Sami, ingénieur conseil, pour son aide précieuse et ses conseils bénéfiques. Enfin, j’adresse mes remerciements sincères et chaleureux aux membres du Jury qui m’ont donné de leurs patiences et ont bien voulu lire mon mémoire et assister à ma soutenance.

R ESUME

Ce projet vise la conception et le dimensionnement de la structure et des fondations en béton armé de l’hôtel Sheraton Hammamet (de catégorie 5-étoiles) situé à Hammamet sud. Ce dernier est marqué par une multitude de locaux à savoir un hall central, des restaurants, trois étages d’hébergements, Un sous-sol est prévu le long de l’hôtel contenant essentiellement des locaux techniques et l’administration. Le projet est aussi marqué par la présence de plusieurs types d’escaliers, d’ascenseurs. En respectant la partie architecturale du projet, le système porteur classique poteaux poutres a été retenu pour la conception de l’ossature du bâtiment. En outre, l’existence de grandes portées au niveau du hall central et du centre de congrès, du restaurant principal nous amène à opter pour l’utilisation des portiques. Une majeur partie de la structure a été dimensionnée à l’aide du logiciel ARCHE tandis que certains ouvrages spéciaux comme, les piscines, les coupoles, ont étés dimensionnés avec le logiciel Robot PL .Nous avons également dimensionné manuellement quelques éléments courants tels que une poutre continue, une nervure continue, une dalle, un poteau, un portique, une voile et une semelle. Enfin, nous nous sommes intéressés à l’étude de l’assise de l’ouvrage, en tenant compte des caractéristiques mécaniques du sol porteur.

SOMMAIRE Introduction Générale ……….……………………………………………………………...1 Chapitre 1 : Présentation architecturale et conception structurale………..…………….. 2 1.

PRESENTATION ARCHITECTURALE DU PROJET ......................................................................... 2

2.

CONCEPTION STRUCTURALE DU PROJET...................................................................................... 4 2.1.

CONCEPTION ADOPTE ........................................................................................................................... 5

Chapitre 2 : Hypothèses de calcul et évaluation des charges ……..……………………….7 1.

LE REGLEMENT DE CALCUL............................................................................................................... 7

2.

LES CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX................................................................................... 7 2.1. 2.2.

CARACTERISTIQUES DU BETON ............................................................................................................. 7 CARACTERISTIQUES DE L’ACIER ........................................................................................................... 8

3.

LES HYPOTHESES DE CALCUL........................................................................................................... 9

4.

EVALUATION DES CHARGES............................................................................................................. 10 4.1. 4.2. 4.3.

ÉVALUATION DES CHARGES PERMANENTES........................................................................................ 10 ÉVALUATIONS DES AUTRES CHARGES PERMANENTE A CONSIDERER ................................................... 14 ÉVALUATION DES CHARGES D’EXPLOITATION .................................................................................... 15

Chapitre 3 : Modélisation et Dimensionnement de la structure ...……………………….16 1.

MODELISATION..................................................................................................................................... 16

2.

CALCUL MANUEL DES OUVRAGES SPECIAUX............................................................................ 17 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

DIMENSIONNEMENT D’UN ESCALIER [4] ............................................................................................. 17 DIMENSIONNEMENT D’UN MUR DE SOUTENEMENT ............................................................................. 24 DIMENSIONNEMENT D’UNE COUPOLE ................................................................................................. 35 DIMENSIONNEMENT DE LA PISCINE..................................................................................................... 42

Chapitre 4 : Dimensionnement des fondations…………………………………………….57 1.

PROFIL GEOTECHNIQUE.................................................................................................................... 57

2.

METHODE DE DIMENSIONNEMENT................................................................................................ 57 2.1.

3.

CARACTERISTIQUES DU SOL................................................................................................................ 57

DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE S23... ................................................................................. 58 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

DESCENTE DE CHARGE........................................................................................................................ 58 SECTION DE LA SEMELLE .................................................................................................................... 59 VERIFICATION : .................................................................................................................................. 60 CONDITION DE NON POINÇONNEMENT DE LA SEMELLE : ..................................................................... 60 FERRAILLAGE ..................................................................................................................................... 60 DIMENSIONNEMENT DE GROS BETON .................................................................................................. 62

4.

SCHÉMA DU FERRAILLAGE............................................................................................................... 63

5.

DIMENSIONNEMENT D’UNE SEMELLE ISOLE SOUS POTEAUX DE JOINT S3..................... 64 5.1. 5.2. 5.3.

SCHEMA DU CALCUL ........................................................................................................................... 64 VERIFICATION DE NON POINÇONNEMENT............................................................................................ 65 SCHEMA DU FERRAILLAGE .................................................................................................................. 66

Conclusions……………………………………...…………………………………... ……...67 Bibliographie………………………………………………………………………..……….68

LISTE DES FIGURES FIGURE 1. FAÇADE DE L'HOTEL ................................................................................................... 2 FIGURE 2. PLANCHER TERRASSE EN CORPS CREUX .................................................................... 11 FIGURE 3. PLANCHER INTERMEDIAIRE EN CORPS CREUX ........................................................... 11 FIGURE 4. PLANCHER TERRASSE EN DALLE PLEINE.................................................................... 11 FIGURE 5. PLANCHER INTERMEDIAIRE EN DALLE PLEINE ........................................................... 11 FIGURE 6. COUPE SUR VOLEE D'ESCALIER ................................................................................. 17 FIGURE 7. VUE EN PLAN DE L’ESCALIER .................................................................................... 18 FIGURE 8. DETAILS D'ESCALIER (PAILLASSE) ............................................................................ 19 FIGURE 9. DETAIL ESCALIER (PALIER )....................................................................................... 20 FIGURE 10. SCHEMA DE CALCUL DE LA VOLEE .......................................................................... 20 FIGURE 11. FERRAILLAGE DE LA VOLEE (ESCALIER ).................................................................. 23 FIGURE 12. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES ...................................................................... 25 FIGURE 13. DIMENSIONS DU MUR DE SOUTENEMENT................................................................. 26 FIGURE 14. SOLLICITATION DUES A LA SURCHARGE .................................................................. 27 FIGURE 15. SOLLICITATION DUES A LA POUSSEE DE LA TERRE .................................................. 27 FIGURE 16. SOLLICITATION DUES A LA CHARGE VERTICALE ET POIDS PROPRE .......................... 28 FIGURE 17. SCHEMA DE FERRAILLAGE DU MUR DE SOUTENEMENT............................................ 34 FIGURE 18. EFFORTS DANS UNE COQUE SOUMISE A DES CHARGES VERTICALES UNIFORMEMENT REPARTIS ...........................................................................................................................

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FIGURE 19. MODELE DE CALCUL DE LA COUPOLE...................................................................... 38 FIGURE 20. SCHEMA DE FERRAILLAGE DE LA COUPOLE ............................................................. 41 FIGURE 21. PRESENTATION DE LA PISCINE ................................................................................. 42 FIGURE 22. MODELE DU CALCUL DE LA PISCINE......................................................................... 44 FIGURE 23. SOLLICITATIONS DUES A LA SURCHARGE ................................................................ 45 FIGURE 24. SOLLICITATIONS DUES A LA POUSSE DE LA TERRE...................................................46 FIGURE 25. EFFORTS NORMAL ................................................................................................... 46 FIGURE 26. SOLLICITATIONS DUES A LA PRESSION DE L'EAU .....................................................47 FIGURE 27. DIMENSIONS DU PANNEAU DE DALLE. ..................................................................... 52 FIGURE 28. DIAGRAMME DES MOMENTS SELON X...................................................................... 53 FIGURE 29. LONGUEUR DES BARRES.......................................................................................... 55 FIGURE 30. SCHEMA DU FERAILLAGE DU LA PISCINE ................................................................. 56

FIGURE 31. SCHEMA DU FERRAILLAGE DE LA SEMELLE S23......................................................63 FIGURE 32. SCHEMA DU CALCUL D'UNE SEMELLE SOUS POTEAU DE JOINT S3 ............................ 64 FIGURE 33. SCHEMA DU FERRAILLAGE DE LA SEMELLE SOUS POTEAUX DE JOINT S3................. 66

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU 1:R ESUME DES SOLLICITATIONS DE LA VOLEE ETUDIE...............................................21 TABLEAU 2:EFFORTS AGISSANTS SUR LE VOILE SUR LES DIFFERENTS NIVEAUX ........................ 28 TABLEAU 3:EFFORTS AGISSANTS SUR LE VOILE (1ER CAS)......................................................... 47 TABLEAU 3:EFFORTS AGISSANTS SUR LE VOILE (2EME CAS).....................................................47 TABLEAU 7:DESCENTE DU CHARGE SUR LA SEMELLE ................................................................ 58

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Introduction Générale

La formation à l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis s’achève par un projet de fin d’études, dans le but de permettre aux élèves ingénieurs de synthétiser et appliquer leurs connaissances pour l’étude d’un projet réel. Dans ce contexte, la conception, l’étude et le dimensionnement de la structure et des fondations en béton armé de l’hôtel Sheraton Hammamet nous ont été confiés. L’étude de ce projet commence par le recueil des données architecturales et géotechnique. Dans un premier temps, nous allons concevoir la structure de l’hôtel, ensuite nous allons modéliser et dimensionner manuellement et à l’aide des logiciels« ARCHE » et « ROBOT » la structure et les fondations. Le présent rapport, comporte quatre chapitres. Le premier chapitre sera consacré à la présentation du projet, à la description architecturale et à la conception de la structure. Dans Le deuxième chapitre, nous allons d’abord présenter les hypothèses de calcul et les caractéristiques des matériaux. Ensuite nous allons évaluer les charges permanentes et les charges variables appliquées à notre structure. Le troisième chapitre sera consacré à la modélisation et au dimensionnement de la superstructure de l’hôtel. Le calcul de la descente des charges et les dimensionnement des éléments classique de l’ossature (dalle pleine, nervure, poutre, poteau, etc…) seront conduits à la fois manuellement et numériquement moyennant le logiciel « Arche ».les dimensionnement des éléments spéciaux a savoir la piscine, la coupole, l’escalier et le mur voile seront conduit manuellement, le calcul de ferraillage sera conduit manuellement. Le quatrième chapitre sera réservé au dimensionnement de la fondation.

Khila Nizar&HichriWalid

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Chapitre 1 :

Présentation architecturale Et conception structurale

1. Présentation architecturale du projet Le projet proposé par le bureau d’études de l’ingénieur conseil Boudhri Sami concerne la reconstruction total de l’hôtel Sheraton Hammamet (de catégorie 5-étoiles) qui a été démoli complètement. Cet hôtel en forme d’arc situé à Hammamet Sud s’étend sur une surface couverte d’environ 32000 m 2, son élévation atteint 15.6 m. L’hôtel est

composé d’un sous sol, un RDC, une mezzanine et trois étages

d’hébergements divisés en plusieurs blocs séparés par des joints de dilatations. Ces joints débutent à partir du sous -sol. (Voir figure 1)

Figure 1. Façade de l'hôtel

Généralement, la hauteur sous plafond est de 3 m. Pour les restaurants, le centre de congrès et le centre thalasso, elle est de 6.30 m. La profondeur du sous-sol varie entre 2.4 et 2.7 m.


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Le sous-sol de l’hôtel occupe une surface d’environ 9000 m 2 et contient :

• • • • • • • • • • • •

L’entrée des personnels. Un restaurant des personnels. Un Sanitaire pour les personnels. Un vestiaire pour les personnels. L’économat des produits secs. Des chambres froides pour la congélation. Des dépôts. Des bureaux. Une blanchisserie. Des Bâches à eau. Huit escaliers. Quatre ascenseurs.

Le RDC de l’hôtel occupe une surface de 8200 m 2 et contient :

• • • • • • •

Le hall de réception. Un centre thalasso. Un centre de congrès. Des restaurants. Une cuisine. Dix escaliers. Cinq ascenseurs.

La mezzanine occupant une surface d’environ 3400 m 2 est constituée principalement de galeries techniques. Les blocs d’hébergements commencent a partir du 1er étage jusqu’au 3éme occupent une surface d’environ 3800 m 2 par étage. Ils se composent d’un système d’appartements séparés, s’élevant sur trois étages. Ces différents niveaux sont accessibles par des ascenseurs et des escaliers. Un espace vide occupe la zone centrale des étages et assure l’éclairage en employant la lumière du jour provenant de la coupole située au niveau du plancher terrasse de l’hôtel.


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2. Conception structurale du projet La conception de la structure porteuse est la phase la plus importante pour l’ingénieur lors l’élaboration d’un projet. En effet le développement du calcul numérique n’a pas dispensé l’ingénieur du nécessaire recours à la conception. Le grand intérêt qu’elle présente est essentiellement de permettre l’optimisation des dimensions de la structure. La conception d’une structure doit d’abord satisfaire les d’art de la construction. Ensuite elle doit d’une part tenir compte des contraintes imposées par la partie architecturale, a savoir le type des locaux, les respect des hauteurs libres, les types des matériaux utilisés et optimiser le coût du projet d’autre part. On commence d’abord par une lecture détaillée des plans d’architectures ; plans des différents étages ainsi que les coupes et détails qui permettent une meilleure compréhension du projet. Cette lecture permet de déceler les différents problèmes et contraintes à prendre en compte. Les éléments intervenant dans une conception structurale sont les suivants : - Le respect de la sécurité des personnes et des biens. - Le respect de l’architecture, notamment pour l’emplacement des poteaux et les retombées. - Le choix des matériaux de constructions. - La facilité de mise en œuvre. - L’optimisation des coûts grâce à l’étude économique de différentes variantes. - La prise en compte du rapport géotechnique pour le choix de type de fondation en béton armé. La conception à proposé doit permettre de : - Choisir le type de système porteur formant l’ossature du bâtiment. - Fixer l’emplacement des élément de structure : poteaux, poutres, raidisseurs… - Choisir le type de plancher : dalle pleine, nervuré avec corps creux coulé en œuvre ou préfabriqués (poutrelles en béton armé ou en béton précontrainte). - Choisir le type de fondation : semelle isolée, semelle filante, radier général, pieux … - Fixer l’emplacement des joints de dilatation ou de rupture.


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2.1. Conception adopté 2.1.1. Choix de type d’ossature Nous avons opté pour le système porteur classique poteaux poutres. Ce système est le plus adéquat dans notre conception, vu sa facilité d'exécution et qu’il présente un bon compromis entre la résistance et l'économie. Ce choix doit être concrétisé tout en respectant la fonctionnalité des espaces. En effet, l'emplacement des poteaux ne doit en aucun cas gêner l'objet fonctionnel de l’architecture. Les espacements doivent être alors bien répartis. Le choix des positions des poteaux a été fait par superposition des différents plans d’architectures des étages en essayant de les loger dans les différentes cloisons. Nous avons conservé la plupart des poteaux proposés par l’architecte. Pour les étages courants, il était utile d’éviter les grandes portées des poutres pour ne pas avoir des retombés qui peuvent être gênantes.

2.1.2. Choix de type de plancher Le choix du type de plancher dépend de plusieurs facteurs, principalement liés à la répartition architecturale des espaces et les longueurs des travées des poutres. Cependant, des critères d'isolation acoustique, thermique et résistance au feu peuvent aussi intervenir dans ce choix. Nous avons opté principalement pour le plancher nervuré avec entrevous céramiques (corps creux) au niveau des différents locaux. La solution dalle pleine a été retenue pour la coupole, les bâches à eaux, le centre de thalasso et pour certains planchers difficiles à coffrer comme ceux du vide central et des tourelles. L'épaisseur de chaque plancher est déterminée en fonction de sa portée et de sa rigidité.

2.1.3. Choix de type de fondation Le choix de type de fondation a été réalisé après interprétation des résultats du rapport géotechnique. Nous avons une contrainte admissible moyenne égal à 0.15 Mpa. Ainsi nous avons choisi la solution fondation superficielle consistant en semelles isolées en béton armé reposant sur des semelles en gros béton.


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2.1.4. Emplacement des joints

Vu l’importance de la superficie du projet, on a besoin d’avoir des joints de dilatation. Un joint désigne une solution de continuité voulue c’est à dire une rupture rectiligne ménagée dans un ouvrage pour absorber les différences de mouvements ou de comportements. Les joints des structure du gros œuvre destinés à découper verticalement une construction de grandes dimensions en plusieurs parties indépendantes l’une de l’autre pour parer d’une part aux retraits et dilatations thermiques, d’autre part aux tassements différentiels des infrastructures ou du sol sous-jacent. En pratique, l’espacement maximal entre deux joints de structures consécutifs dits aussi joints de dilatation ou de rupture selon leur fonction ne dépassent pas :

• 25m à 30m pour les régions sèches ou à forte opposition de température. • 50m dans les régions humides et tempérées. Nous avons divisé l’hôtel en 13 blocs séparés par des joints de dilatation d’épaisseur 2 cm et espacés de 25 à 30 m. ces joints seront remplis par des panneaux en polystyrènes. En fin, les plans de coffrage de différents niveaux, joint à ce rapport contiennent tous les détails de la conception proposée.


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Chapitre2 :

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Hypothèses de Calcul Et évaluation des Charges

1. Le règlement de calcul Pour les calculs et vérification des différents éléments porteurs sont conduits selon le règlement Béton Armé aux Etats Limites 91 révisé 99 [1,2]

2. Les caractéristiques des matériaux Avant de commencer le calcul des éléments de la structure on adopte des hypothèses de calcul qu’il faut respecter tout au long du dimensionnement. Ces hypothèses sont prises du cahier des prescriptions techniques particulières du projet. [7]

2.1.Caractéristiques du béton 2.1.1. Béton pour éléments d’ossature - ciment utilisé : CPA45. - Dosage en ciment : 350 Kg/m 3. - Pour l’infrastructure, la probabilité de présence de sulfates dans la nappe d’eau, impose l’utilisation du ciment de haute résistance aux sulfates (HRS). - La résistance caractéristique à la compression à 28 jours : . f c28 =25 MPa - Le coefficient partiel de sécurité pour le béton : γ b=1.5 - La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours : f = 0.6 + 0.06 ⋅ f = 2.1MPa t 28 c 28

-

Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours, pour les charges dont la durée d’application est inférieur à 24 heures : E i = 11000 3 f = 30822MPa . c 28


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- Le module de déformation différée du béton à 28 jours, pour les charges de longue durée : E

υ 28

= 3700 3 f c 28 = 10367 MPa

- Le poids volumique du béton armé : ρ = 25KN/m 3

- Le coefficient prenant en compte la durée d’application des charges :

θ = 1 si t > 24 heures - La résistance de calcul de béton à l’ELU : f bu = 0.85

f c 28 θ γ b

= 14.2 MPa

- La contrainte limite de compression du béton à l’ELS :

= 0.6 f c 28 = 15 MPa

σ bc

- Le coefficient d’équivalence : n=

E s = 15 E b

2.1.2. Béton de fondation

Le Béton de propreté Pour ce genre de béton destiné au béton de la semelle du sol d’assise, le béton est le plus souvent dosé à 150kg / m 3 avec le ciment Portland (H.R.S).

Le gros Béton Le béton est dosé à 250kg / m La

3

.

capacité portante du gros béton est: σ gb = 0,7 MPa

2.2. Caractéristiques de l’acier 2.2.1. Aciers destinés aux armatures longitudinales Pour ce type, on prévoit des aciers à hautes adhérences à nuance F eE400.


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

La limite d’élasticité garantie : f e = 400 MPa



Le module d’élasticité : Es = 2.155 MPa



Le coefficient partiel de sécurité des aciers: γ s

= 1.15



Le coefficient de fissuration : η = 1.6



Le coefficient de scellement :

s

= 1.5

2.2.2. Aciers destinés aux armatures transversales Pour ce type, on prévoit des ronds lisses à nuance F eE235. 

La limite d’élasticité garantie : f et = 235 MPa



Le coefficient partiel de sécurité des aciers: γ s = 1.15



Le coefficient de fissuration : η = 1.0



Le coefficient de scellement :

s

= 1.0

- La résistance de calcul : À l’Etat Limite Ultime (ELU) :

f su =

f e γ s

=348 Mpa

À l’Etat Limite de Service (ELS) : A l’ELS, dans le cas de fissuration peu préjudiciable ⇒ σ s = f e Dans le cas de fissuration préjudiciable :

σ s

Dans le cas de fissuration très préjudiciable :

2 = inf ⎧⎨ f e , 110 η f t 28 ⎫⎬ ⎩3 ⎭ σ s

1 = inf ⎧⎨ f e , 90 η f t 28 ⎫⎬ ⎩2 ⎭

3. Les hypothèses de calcul La région de Hammamet est marquée par un climat non agressif. Et en ce qui concerne l'infrastructure, le milieu est supposé agressif vu la proximité de la mer et l’existence de la nappe phréatique au niveau proche du TN, on adopte alors :


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Pour le dimensionnement et le ferraillage des éléments de la superstructure : 

L’enrobage des armatures sera égal à 3 cm,



La fissuration sera considérée comme peu préjudiciable et pas de reprise de bétonnage.





Pour le dimensionnement des fondation: 

L’enrobage des armatures sera égal à 5 cm.



La fissuration sera considérée comme préjudiciable.

La combinaison fondamentale est adoptée pour le calcul des sollicitations: S = γ G SG + γ Q S Q

Avec : S G : Sollicitations dues aux actions permanentes. S Q : Sollicitations dues aux charges d’exploitations.  À l’ELU

γ G = 1.35 et

γ Q

= 1.50

 À l’ELS

γ G = 1.00 et

γ Q

= 1.00

4. Evaluation des charges Le projet ci-présent comprend des planchers nervurés en béton armé avec corps creux d’épaisseur,(16+5), (19+6) et (19+PL+6). Nous avons aussi des planchers en dalles pleines de différentes épaisseurs (suivant les portées), qu’on exposera ici de façon détaillée. [7]

4.1. Évaluation des charges permanentes Les valeurs des charges permanentes diffèrent en fonction de la situation de chacun des planchers, (plancher intermédiaire ou terrasse), la détermination des différentes valeurs de ces charges sera basée sur les coupes détaillées ci-dessous:


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Figure 2. Plancher terrasse en corps creux

Figure 3. Plancher intermédiaire en corps creux

Figure 4. Plancher terrasse en dalle pleine

Figure 5. Plancher intermédiaire en dalle pleine


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4.1.1. Planchers terrasse Plancher nervuré (19+6)

Enduit sous plafond (1.5 cm), 20 KN/m3 :

0.30 KN/m2 0.5 KN/m2

Faux plafond :

3.25 KN/m2

Corps creux (19+6) :

2 KN/m2

Forme de pente, 10 cm en moyenne : Etanchéité : Enduit de planéité :

0.40 KN/m2

Multicouches:

0.12 KN/m2

Protection de l’étanchéité :

0.50 KN/m2 G = 7.07KN/m2

TOTAL : Plancher nervuré (16+5)


0.30 KN/m2 0.5 KN/m2

Faux plafond :

2.75 KN/m2

Corps creux (16+5) :

2 KN/m2

Forme de pente, 10 cm en moyenne : Etanchéité : Enduit de planéité :

0.40 KN/m2

Multicouches:

0.12 KN/m2


0.50 KN/m2 G = 6.57 KN/m2

TOTAL : Dalles pleines (d’épaisseur e)


0.30 KN/m2

Dalles pleines , 25 KN/m3 :

(e x 25) KN/m2

Forme de pente, 10 cm en moyenne :

2 KN/m2

Faux plafond :

0.5 KN/m2

Etanchéité : Khila Nizar&HichriWalid

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Enduit de planéité :

0.40 KN/m2

Multicouches:

0.12 KN/m2


0.50 KN/m2 G = 3.82 + (e x 25) KN/m2

TOTAL: 4.1.2. Planchers intermédiaires Plancher nervuré (19+PL+6)


0.30 KN/m2

Corps creux (19+PL+6) :

3.5 KN/m2

Faux plafond :

0.5 KN/m2

Revêtement : Sable (3cm), 17 KN/m3 :

0.51 KN/m2

Mortier pour carrelage (2 cm), 20 KN/m 3 :

0.40 KN/m2

Carrelage (25x25x2.5) :

0.45 KN/m2

Cloison légère de 20 cm:

0.75 KN/m2 G = 6.41 KN/m2



0.30 KN/m2 0.5 KN/m2

Faux plafond :

3.25 KN/m2

Corps creux (19+6) : Revêtement : Sable (3cm), 17 KN/m3 :

0.51 KN/m2


0.40 KN/m2


0.45 KN/m2

Cloison légère :

0.75 KN/m2 G = 6.16 KN/m2



0.30 KN/m2 0.5 KN/m2

Faux plafond : Khila Nizar&HichriWalid

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2.75 KN/m2

Corps creux (16+5) : Revêtement : Sable (3cm), 17 KN/m3 :

0.51 KN/m2


0.40 KN/m2


0.45 KN/m2

Cloison légère :

0.75 KN/m2 G = 5.66 KN/m2

TOTAL : Dalle pleine (d’épaisseur e )


0.30 KN/m2 0.5 KN/m2

Faux plafond : Dalles pleines , 25 KN/m3 :

(e x 25) KN/m2

Revêtement : Sable (3cm), 17 KN/m3 :

0.51 KN/m2


0.40 KN/m2


0.45 KN/m2

Cloison légère :

0.75 KN/m2 G = 2.91 + (e x 25) KN/m2

TOTAL:

4.2. Évaluations des autres charges permanente à considérer Murs de 35 cm d’épaisseur :

4 KN/ml.

Murs de 30 cm d’épaisseur :

3 KN/ml.

Murs de 20 cm d’épaisseur :

2 KN/ml.

Acrotères :

2.5 KN/ml.


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4.3. Évaluation des charges d’exploitation Les valeurs des charges d’exploitation sont précisées par la norme NF P 06-001 en fonction de la nature des locaux.

• • • • • •

Les étages d’habitations :

1.5 KN/m².

Bureaux :

2.5 KN/m².

Restaurants:

2.5 KN/m². 4 KN/m2.

Salle de conférence : Escaliers :

2.5 KN/m².

Balcon :

3.5 KN/m².

• Terrasses inaccessibles :

1 KN/m².

• Terrasse accessible :


1.5 KN/m².

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Chapitre3 :

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Modélisation et Dimensionnement De la superstructure

1. Modélisation L’étape de modélisation est l'étape intermédiaire entre la conception et le dimensionnement. Nous avons essayé dans cette phase d’établir des modèles de calcul pour les éléme nts porteurs proches de la réalité. Ces modèles devront répondre, d'une part aux exigences de la simplicité et la facilité de calcul et d'autre part de la fiabilité des résultats. Pour les éléments calculés manuellement, nous avons suivi les règles de modélisation de la statique, en fixant les conditions aux limites et le comportement des matériaux, et en se servant des théories disponibles. Vu le nombre important des éléments, nous avons eu recours aux logiciels de dimensionnement «ARCHE » et « ROBOT». Le calcul de la descente des charges et les dimensionnement des éléments classique de l’ossature (dalle pleine, nervure, poutre, poteau, etc…) seront conduits à la fois manuellement et numériquement moyennant le logiciel « Arche ».les dimensionnement des éléments spéciaux a savoir la piscine, la coupole, l’escalier et le mur voile seront conduit manuellement, le calcul de ferraillage sera conduit manuellement. Le principe de calcul ainsi que les résultats de dimensionnement des éléments porteurs classiques à savoir un poteau, une poutre continue, une nervure continue et la dalle pleine figurant dans l’annexe 1. En fin, une présentation des logiciels utilisés et des notes de calcul des éléments porteurs classique figurent dans l’annexe 2.


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2. Calcul manuel des ouvrages spéciaux 2.1. Dimensionnement d’un escalier [4] Notre projet présente une grande diversité notamment au niveau des escaliers qui se diffèrent par leur architecture aussi bien que leur géométrie. Nous avons choisi l’escalier allant du sous sol jusqu’au RDC pour le dimensionner manuellement. (Voir figure)

Figure 6. Coupe sur volée d'escalier

2.1.1. Définition et terminologie Les escaliers constituent un ouvrage de circulation verticale composé d'une série de marches de même hauteur permettant de monter ou de descendre d'un niveau de plancher à un autre. Pour les différents types d’escaliers on considère les paramètres suivants : h : hauteur de la contre marche, variant de 0.13 à 0.17m. g : largeur de la marche, variant de 0.26 à 0.36m. ⎛ h ⎞ α : Inclinaison du volée, α = arctg ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ g ⎠ H : hauteur de la volée, égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher fini. L : longueur projetée de la volée. e : épaisseur de dalle (paillasse ou palier). Khila Nizar&HichriWalid

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2.1.2. Calcul de l’escalier La hauteur de ce escaliers est de 3.0m, Le nombre de contre marches étant égal à 20, la hauteur de la contre marche est définie alors par : h1 =

H 1 n1



h1 =

300 =15cm. 20

Or on a la formule de Blondel à vérifier, donnée par : 0.60< g1 +2h1<0.64m  g1 = 0.30m  0.30

α 1

+2 × 0.15 = 0.6 m  Vérifié, soit alors g1 = 30 cm et h 1 = 15 cm.

⎛h ⎞ 15 = arctg ⎜ 1 ⎟ = arctg ⎛⎜ ⎞⎟ =26.56°. [1] ⎝ 30 ⎠ ⎝ g1 ⎠

Vue en plan de l’escalier

Figure 7. Vue en plan de l’escalier

Pré dimensionnement de l’épaisseur de la dalle e1 = 0.018⋅ L⋅ 3 25⋅ e1 + q . L1 = 4.10 m ; q=2.5 KN/m² Après résolution de cette équation



e1 = 0.018⋅ 4.10⋅ 3 25⋅ e1 + 2.5

e = 12cm;

 1

Soit e1 = 18 cm pour tenir compte du poids du revêtement. Et de Même pour la deuxième volée e 2 = 18 cm Khila Nizar&HichriWalid

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Figure 8. Détails d'escalier (paillasse)

Détermination des charges Charges sur paillasses Les charges à considérer sont : -

Marche (marbre de 3 cm) : 0.03 × 1× 28

g1 = 0.840 KN/m,

-

Contre marche (marbre de 2 cm) : 0.15 × 0.02 ×1 × 28

g2 = 0.084KN/m,

-

Béton banché :

-

Chape en béton (18cm) :

-

Enduit (1.5 cm) :

-

Mortier de pose : 18 × ⎡⎣( 0.025 × 0.3 ) + ( 0.025 × 0.15 ) ⎤⎦ ×1

g6 =0.202 KN/m,

-

Gard corps : 10 × 0.1×1

g7 =1 .000KN/m,

(0.15 − 0.03) × (0.3 − 0.02) × 22 × 1 2 0.18 × 2 5 × 1 cos26.56

g3 = 0.369 KN/m, g4 = 5.030KN/m,

0.015 × 22 × 1 cos26.56

g5 = 0.36 KN/m,

Poids du paillasse : G1 =7.885 KN/m.


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Figure 9. Détail escalier (palier)

Charges sur paliers Les charges à considérer sont : -

Revêtement (marbre de 2.5 cm) : 0.025 × 28 × 1

= 0.7 KN/m,

-

Chape en béton (18 cm) : 0.18 ×1 × 25

= 4.50 KN/m,

-

Enduit (1.5 cm) : 0.015 × 22 ×1

= 0.33 KN/m,

-

Mortier de pose : 18 × 0.025 × 1

= 0.45 KN/m, Poids du palier : G2 = 5.98 KN/m.

Charges d’exploitation Q= 2.5 KN /m pour le palier et la paillasse. Calcul des sollicitations Nous nous intéressons seulement pour le calcul de la volée1 car les deux volées sont semblables.  Schéma de calcul :

Figure 10. Schéma de calcul de la volée Khila Nizar&HichriWalid

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Sollicitations :



Travée Moment

fléchissant

Appui

Appui

gauche

droit

29

0

0

-

29

26

20.8

0

0

(KN.m)

ELU

Effort tranchant (KN) Moment

ELS

fléchissant

(KN.m)

Tableau 1:Résumé des sollicitations de la volée étudié

Calcul des sections d’armatures Le calcul des sections des armatures est réalisé pour une section rectangulaire de largeur unité, sollicitée à la flexion simple. Les calculs seront fait pour une seule volée : [1 ,9]

En Travée Mu = 29 KN.m.

=

μ u

M u 0.029 = = 0.08 b ⋅ d 2 ⋅ f bu 1× 0.155 2 ×14.2

< μ lu

 Asc =

α = 1.25 ⋅

0.

1 − 1 − 2μ ) = 0.10

yu = α ⋅ d = 0.0155 m. Z = d − 0.4 yu = 0.14 m.  Ast

=

M u 0.029 = = 5.95 ⋅10 −4 m2/m = 5.95 cm2/m. Z ⋅ f su 0.14 ⋅ 347.82

Amin = 0.23 ⋅ b ⋅ d ⋅

f t 28 2.1 = 0.23 ×1× 0.155 × = 1.87 ⋅10 −4 m2/m. f e 400

Ast > Amin

choisit 4HA14 par mètre (A = 6.15 cm2/m). [Réf 9]

On


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Aciers de répartition La section des armatures de répartition dans le sens de la largeur des escaliers est prise égale au quart de la section d’armatures principales, ainsi on a : Asc =

A 10.77 = = 1.53 cm2/m  On choisit 5HA8 par mètre(A = 2.51 cm 2/m). [9] 4 4

Aciers de chapeau La section des armatures de chapeau dans le sens de la longueur des escaliers est prise égale à 15% de la section d’armatures principales, ainsi on a : Ac = A × 0.15 = 0.92 cm2/m < Amin

 On

choisit 5HA8 par mètre. (A = 2.51 cm2/m).

2.1.3. Vérification des contraintes transversales Pour les poutres dalles coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, on peut s’en passer des armatures transversales si on vérifie : τ u

Vu ≈ 29 KN } ⇒ τ u =

≤

0.07 f cj γ b

=

0.07 × 25 = 1.16 MPa, 1.5

0.029 = 0.187 MPa ≤ 1.16 MPa. 0.155

2.1.4. Vérification des contraintes à l’ELS M σ bc = ser y1 ≤ σ bc MPA I f(y) = A y²+B y+C Avec A= b/2 B = 15 Asc+15 Ast C = -[15 Ast d’+15 Ast d] Avec d’= l’enrobage supérieur D’où A = 0.5 m ; B= 0.0124 m² ; C = -1.6.10-3m3

⇒ y1 = 0.045 m


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avec τ u =

V u b0 ⋅ d

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y13 I=b +15 Asc (y1-d’)²+15 Ast (d-y1)² 3

= 1.12 10-4 m4 Mser = 20.8 10 -3 MN.m d’où σ bc = σ bc

= 0.6 f c 28 = 0.6 × 25 = 15 MPa

bc ≤ σ bc

σ

M ser y = 8.35 MPa I 1

⇒ La contrainte est vérifié à l’E.L.S

2.1.5. Plan de ferraillage

5HA8/m

5HA8/m

4HA14/m 5HA8/m

Figure 11. Ferraillage de la volée (escalier)


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2.2. Dimensionnement d’un mur de soutènement Considérons le mur de soutènement du sous sol. Ce mur est d’épaisseur 20 cm et de 2.7 m de hauteur. ce voile est encastré à son extrémité inférieure dans la fondation, alors que son extrémité supérieure est considérée libre lors de la phase de construction et simplement appuyée sur le plancher haut sous-sol lors de la phase d’exploitation. Le dimensionnement du mur dépend à la fois de sa stabilité globale et de la résistance. La stabilité du mur vis-à-vis des efforts extérieurs est alors nécessaire. [8]

2.2.1. Préliminaire Le mur de soutènement est un ouvrage destiné à soutenir, à contre buter, à s’opposer à la poussée latérale des masses de terre d’un remblai. Les murs du sous-sol ont été conçus et dimensionnés en tant que murs de soutènement, autrement dit, ils ont été dimensionnés pour résister à :

• Poussée des terres. • Effort normal résultant de la descente de charges. • Charges d’exploitation. 2.2.2. Données du problème L’étude du mur de soutènement est réalisée en considérant ce qui suit : - Surcharge en tête du mur : Q = 10kN/m2, - Hauteur du fût : H = 3 m, - Hauteur de la semelle h=0.3 m, Notre sol est assimilé à un sable fin d’où les caractéristiques suivantes :

ϕ = 30°, π D’où le coefficient de poussée égal à k = tg2 ( − ) = 0.333 -

Angle de frottement interne :

-

4 2 Poids surfacique du terrain : γ = 18 kN/m3, Epaisseur en tête du mur : e = 0.2m, Longueur du mur : longueur unité, Cohésion : C = 0. La contrainte admissible du sol : σ=0.15MPa.

Voir rapport géotechnique dans l’annexe 3.


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2.2.3. Pré dimensionnement et vérifications

Figure 12. Caractéristiques géométriques Dans cette partie, on détermine les différentes caractéristiques géométriques du mur de soutènement tout en satisfaisant les conditions de vérification. [1]

Longueur A Pour un coefficient de sécurité au glissement g = 1.5 ( μ = 1 , semelle coulée en place ), les dimensions du mur a, b et A sont à déterminer par les formules suivantes : g ⋅ k ⋅ H ⋅ ( H + 2h' ) b= ♠ , avec h’ : une hauteur fictive telle que Q = γ .h’ 2( H + h' ) ⋅ tgϕ ( la charge est prise équivalente à une hauteur h’ de terrain ), H ⎛ 2 tgϕ ⋅ ( H + 3 h' ) 2 k ⋅ ( H + 2 h' ) ⎞ ⎟, ♠ A = ⋅⎜ + 1 + 2 ε ⎜⎝ 3 g ⋅ ( H + 2 h' ) 2 tgϕ ⋅ ( H + h' ) ⎠⎟ ♠ a = A-b, 1 Pour ε = : b = 1.48 m et A = 2.20 m On retient alors b = 1.5 m , a = 0.7 m et A = 2.2 m 6 On néglige la composante verticale de la poussée, par suite on a : G1 : force verticale due au poids du sol, G2 : force verticale due à la surcharge, P1 : force horizontale due à la poussée du sol, P2 : force horizontale due à la surcharge


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Figure 13. Dimensions du mur de soutènement

2.2.4. Calcul des efforts - poids propre du mur de soutènement G 0 = 25 × (1× 0.2 × 2.7) + 25 × (1 × 2.2 × 0.3) = 30 KN

-charge verticale transmise par la dalle du sous sol On a G=5.66×2=11.32kN Q=2.5×2=5kN  N s

= G + Q = 16.32KN

-poussée des terres et de la surcharge σ h = Ka× γ ×

z=0.33×18×2.7=16.03kN

1 P1 = σ h × z × = 16.03 × 2.7 × 0.5 = 21.64 kN 2 P2 = Ka × Q × z = 0.33 ×10 × 2.7 = 8.91kN

-poids des terres et de la surcharge sur le talon G1 = γ × z × b ×1 = 18 × 2.7 ×1.5 ×1 = 72.9 KN

G 2 = 10 × 1.5 ×1 = 15 KN [8]


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2.2.5. Sollicitations dans le voile Surcharge M =

q×l × z ⎛ 3 z ⎞ ×⎜ − ⎟ 2 ⎝4 l ⎠

3 Le moment est maximal pour z = × l 8 3 V = − × q ×l + q × z 8

Figure 14. Sollicitation dues à la surcharge

Poussé de terre : M =

G (l ) × z × ( 3l 2 − 5 z 2 ) 30 × l

Le moment est maximal pour z = V=

1 ×l 5

G (l ) × (5z 2 − l 2 ) 10 × l

Figure 15. Sollicitations dues à la poussée de la terre

Charge vertical et poids propre :

• poids propre du voile : Pp=e×25 ×2.7 = 13.5kN/m • dalle de sous sol : G = 11.32 kN Khila Nizar&HichriWalid

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2007-2008 Q = 5. kN

 NS=Q+G=16.32 kN.

Ps=Pp+Ns

Figure 16. Sollicitation dues à la charge verticale et poids propre Le calcul des efforts se fait en tête du voile et au niveau de l’encastrement avec la semelle, moyennant un simple calcul de résistance des matériaux, on obtient :

moment fléchissant maximal

En travée

Sur appui

(kN.m)

6.85

-18.6

Effort normal (KN)

29.82

Effort tranchant maximal

44.36

(kN) Tableau 2:Efforts agissants sur le voile sur les différents niveaux Pour un calcul à l’ELS on a : σ bc

= 0.6 f c 28

σ st

= min( × fe;110 ×



2 3

η × f t 28 )

= 15 MPa σ st = 201.633 MPa σ bc

-

Moment résistant du béton réduit :

On calcule ce moment pour le comparer avec le moment réduit de service. On a μrb=

α 1

2

(1-

α 1

3

)


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ENIT

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σ bc

Avec α 1 =

σ bc 

+

σ st

15

=

15 = 0,527 201.63 15 + 15

μrb=0,217.

2.2.6. Étude de stabilité vis-à-vis au glissement Dans le cas général, le coefficient de sécurité s’exprime : a × B + FV × tgϕ F H

F g =

Avec : a :désignant l’adhérence entre le sol et la semelle ( a ≤ c ) FV : la somme des forces verticales. FH : la somme des forces horizontales.  F g

=

(30 + 16.32 + 72.9 +15) × tg30 ° = 2.53 > 1.5 (21 (21.64 + 8.91) Le mur est stable vis-à-vis au glissement.

2.2.7. Étude de stabilité vis-à-vis au renversement Le coefficient de sécurité au renversement s’écrit : F r =

∑ M ∑ M

rés

mot

Avec : M rés : Moments des forces de stabilisation. M mot : Moments des forces motrices.

A Mrés / A G0 × 2 + (G1 + G2) × ( a + 0.5b) + Ns × (a − 0.5e) 30×1.1+ 87.9 ×1.45 +16.32 × 0.6 = = F r = 1 / 30.55×1.2 Mmot A mot (P1 + P2) × (h + × (H − h)) 3 170.24 = = 4.64 f f r = 1.5 36.66

∑ ∑

Le mur est stable vis-à-vis au renversement.


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ENIT

2007-2008

2.2.8. Étude de stabilité vis-à-vis au poinçonnement La condition à vérifier est la suivante : P = Ps − σ sol × (e + 2 × d ) 2 ≤ f t 28 × bmoy × d

Avec : P : force f orce de poinçonnement d : L’hauteur utile bmoy : périmètre moyen des bases de la pyramide de poinçonnement ; bmoy =

4 × e + 4 × (e + 2 d ) = 4 × ( e + d ) = 1.6m; pour d=0.2 m. 2

f t 28 × bmoy × d = 2.1×1.6 × 0.2 = 0.672 MN . Ps = G + Q + G0 = 46.32kN ⇒ P = 46.32 ×10 −3 − (0.3 × 0.6 2 ) = 0.35

⇒ P ≤ ft 28 × bmoy × d Le mur est

stable vis-à-vis au poinçonnement

2.2.9. Calcul des armatures Étant donné que le mur en question est ancré dans le sol et qu’il traverse la nappe phréatique, les fissurations sont considérées comme préjudiciables et le calcul se fait par conséquent à l’ELS.

En travée La première étape est de déterminer l’excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton e0 s . [2] On a: PS=29.82 kN MS=6.85 kN.m e0 s =

M s = 0.22m Ps

h D’où e A = e0s + ( d − ) = 0.32m 2  M s / A

= Ps × eA = 9.542 KN .m


30

ENIT On a Ps

f

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0 donc la section est est soumise à une une compression et

e0 s = 0.22m f

h 0.3 = = 0.05m ⇒ la section est partiellement tendue, donc le calcul sera 6 6

établi en flexion simple, duquel on déduit les résultats d’un calcul en flexion composée. En flexion simple on a : M s / A 9.542 ×10 −3 μs = = = 0.10 p μ rb = 0.217 ⇒ A ' = 0. b0 × d 2 × σ bc 1× 0.252 ×15

⇒ Méthode simplifiée ⇒ Z b = d × (1 −

α 1

3

) = 0.22m

9.542 ×10 −3  As = ×104 = 2.05cm 2 0.22 × 210.663 Ensuite on déduit la section d’aciers en flexion composée : 29.82 ×10−3 A = As − = 2.05 − ×104 = 0.63cm2 σ s 210.633 Ps

A’=0 cm2. Par suite il faut s’assurer que la valeur trouvée vérifie la condition de non fragilité : Amin = 0.23 ×

f t 28 e − 0.45 × d ×b×d × ⇒ Amin = 1.4cm 2 f A; f e e − 0.185 × d

Donc il faut prévoir la section minimal : soit 4 HA 8 ⇒ Aréel = 2cm 2 . La même procédure se répète pour calculer la section d’armatures sur appui :

Sur appui On a : PS=29.82 kN MS=-18.6kN.m e0 s =

M s = 0.62m Ps

h D’où e A = e0s + ( d − ) = 0.72m 2  M s / A

= Ps × eA = 21.47 KN .m


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ENIT

On a Ps

f

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0 donc la section est soumise à une compression et e0 s = 0.72m f

h donc la 6

section est partiellement tendue, donc le calcul sera établi en flexion simple, duquel on déduit les résultats d’un calcul en flexion composée. En flexion simple on a : M s / A 21.47 ×10−3 μs = = = 0.19 p μ rb = 0.217 ⇒ A ' = 0. b0 × d 2 × σ bc 1× 0.27 2 ×15


α 1

3

) = 0.22m

21.47 ×10 −3  As = ×104 = 4.63cm 2 0.22 × 210.633 Ensuite on déduit la section d’aciers en flexion composée : 29.82 ×10 −3 A = As − = 4.63 − ×104 = 3.21cm 2 σ s 210.633 Ps

et A’=0 cm2. Par suite il faut s’assurer que la valeur trouvée vérifie la condition de non fragilité : Amin = 0.23 ×

f t 28 e − 0.45 × d ×b×d × ⇒ Amin = 1.4cm 2 < A; f e e − 0.185 × d

On adopte alors 5HA 10 et A réel=3.95 cm2. Arrêts des barres :

- Armatures sur appuis : l r : longueur de recouvrement : lr = 40 × φ = 40 cm . - Armatures en travée : lr = 40 × φ = 40 cm .

Calcul des aciers transversaux La section à étudier pour l’effort tranchant est la section basse du mur (encastrement). Généralement pour l’existence de l’acier transversal il faut que : [9] τu =

Vu max 0,07 f c 28 f τ u = = 1,17 MPa b × d γ b

Or τ u =

0,0443 = 0.17 MPa 0,25

La condition τ u =

V u b0 × d

condition vérifiée.

= 0.17 MPa p τ lim = Min (5MPa,0.2 f cj / γ b ) = 3.333MPa est bien

vérifiée et en revenant au ferraillage minimale on aura 1HA10 tous les 9cm Khila Nizar&HichriWalid

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ENIT

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Etude des abouts (appuis)

-

La section des aciers prolongés sur les appuis doit vérifiée :

Appuis inférieur : (l’encastrement) Vu=44.36 KN Vu ×10−3 Ag ≥ = 1.27 cm 2 il suffit de prolonger 2HA 10. fsu

Vérification de la bielle : 2 × Vu max ×10−3 σ b = bo * a

Avec a =b –2cm –enrobage =0.93 m

⇒ σ = 0,095 MPa ≤ σ = 15 MPa b

2.2.10. Dimensionnement de la Semelle filante sous voile On applique la méthode de bielle pour le calcul de la semelle filante [10]

Armatures (parallèle au coté A) A = sup( AELU =

AELU =

Aser =

Pu ( A − e) ser Ps ( A − e) ;A = ) 8 × d × f su 8 × d × σ s

Pu ( A − e) 52.78(2.2 − 0.2) = = 1.51cm2/m 8 × d × f su 8 × 0.25 × 347.82

Ps ( A − e) 46.32(2.2 − 0.2) =2.22 cm2/m = 8 × d × σ s 8 × 0.25 × 201.633

Donc As=2.22 cm2/m On prend 4HA10 (Areel=3.12 cm2/m)

Ancrage des aciers transversaux A A = 27 ≤ ls = 35 ×∅ = 35 ×1 = 35 ≤ = 55 8 4 Donc un encrage droit des barres est suffisant

Armatures parallèles au voile Ar =As×A/4=1.71 cm2 On prend 4HA8=2 cm 2 Khila Nizar&HichriWalid

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2.2.11. Condition de non- poinçonnement de la semelle Pred ≤

0.045 γ b

f c 28U c h

Pred = Pu − ( Pu + 1.35G0 )(

eb + Uc ) = −86.52 OK Ab

Pu=22.78KN. ; G0=30KN. ; U c = 2(e + b + 2h) = 3,6 M

2.2.12. Ferraillage du voile

Figure 17. Schéma de ferraillage du mur de soutènement


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2.3. Dimensionnement d’une coupole Les couples sont des coques minces de révolution, destinées la plus part du temps à couvrir un espace de forme circulaire ou de toute autre forme. Dans notre projet toutes les coupoles ont une forme circulaire, nous avons choisie la coupole située au plancher terrasse du troisième étage pour la calculer manuellement.(voir figure) La coupole à étudier est de rayon R= 3m Les caractéristiques géométriques de cette coupole sont représentées sur le schéma suivant : Les éléments à calculer sont la coupole et la ceinture. [3]

Parallèle Méridien

Ceinture 2.3.1. INTRODUCTION Il y’a deux théories distinctes pour l’analyse des structures coques :la théorie de la membrane et la théorie de flexion, la première considère la membrane comme solide incapable de résister à la flexion ou à des efforts tranchants, tandis que la deuxième tient compte des effets de la flexion. On va utiliser dans la suite la théorie de la membrane vu que les résultats issus de cette théorie ont une signification plus pratique que ceux de la seconde théorie et vu la simplicité de cette méthode. Les coupoles ne sont soumises qu’à des charges verticales uniformément réparties. Elles sont considérées comme infiniment minces, les efforts internes se réduisent alors à un effort de compression suivant les méridiens et un effort de traction suivant les parallèles. [11]


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2.3.2. Présentation de la théorie appliqué (la théorie de membrane) Hypothèses Charges appliquées sur la coupole sont des charges verticales uniformément réparties (action du vent négligeable) ⇒ la ligne de pression est confondue avec la ligne moyenne. Les coupoles sont considérées comme infiniment minces ⇒ pas de moments de flexion et les efforts internes sont des efforts (de traction ou de compression) pour les parallèles et des efforts (de compression) pour les méridiens. [4]

Etude théorique Considérons un élément de la coque découpé par deux méridiens et deux parallèles adjacents. En désignant par : Nϕ : effort suivant les méridiens Nθ : effort suivant les parallèles

ϕ : La coordonnées angulaire courante θ : L’angle entre deux méridiens

Figure 18. Efforts dans une coque soumise à des charges verticales uniformément repartis


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Equation d’équilibre suivant la direction y L’équilibre des Forces agissant sur les côtés sup et inf de la surface élémentaire Donne : d (r N ) + p y r 0 r 1 − N θ r 1cosϕ = 0 (1) dϕ 0 ϕ Equation d’équilibre suivant la direction z Nθ r 1 sinϕ + Nϕ r 0+ pz r 0 r 1 = 0

(2)

Les deux équations (1) et (2) permettent de déterminer les efforts N ϕ et Nθ Connaissant r 0 et r 1 et les composantes p y et pz de la force extérieure En divisant (2) par r 0 r 1 on a :(avec r 2 =

r 0 ) on trouve : sin ϕ

N ϕ N θ + = − p z r 1 r 2

(3)

. Soit R t la résultante totale de la charge surfacique agissant suivant la verticale sur une portion de coupole située au-dessus d’une parallèle définie par l’angle ϕ. L’équilibre global de cette portion de coupole nous fournit l’équation : R t + 2 Π r 0 Nϕ sinϕ = 0 Soit p le poids propre par mètre carré de coupole on a: R t = 2Π

(4) ϕ 2

∫0 a p sinϕ dϕ

Pour une coupole sphérique complète d’épaisseur constante on a : r 1 = r 2 = a r 0 = a sinϕ Avec a : le rayon de la sphère ⇒ R t = 2Π a2 p (1 - cosϕ) a p . 1 et Nθ = a.p [ − cos ϕ ] 1 + cos ϕ 1 + cos ϕ Le signe (–) devant N ϕ indique une compression : Les méridiens sont toujours comprimés, alors que les parallèles ne sont comprimées qu’aux petits angles ϕ. a. p a p et Nθ = - . * pour ϕ=0 (au sommet) : Nϕ = 2 2 * pour ϕ= ∏ : Nϕ = - a. p et Nθ = a. p 2 Nθ s’annule pour cos 2ϕ + cosϕ - 1 = 0 c’est à dire pour ϕ = 51°50’. Donc Les équations (3) et (4) donnent :

Nϕ = -

Soit H la composante horizontale de N ϕ : H = 2Π r 0 Nϕ cosϕ = 2Π a2 p Khila Nizar&HichriWalid

37

sin ϕ. cos ϕ 1 + cos ϕ

ENIT

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Cette composante est nulle au sommet, aux retombées et elle est maximale pour ϕ = 51,50° Pour une unité de longueur de pourtour, on définit H’ qui est égale à : H’ =

a.p.cosϕ H = 2πr 0 1 + cosϕ

Figure 19. Modèle de calcul de la coupole r 2 + f 2 Posons f la flèche et r la demi corde : a = et 2f p (r 4 − f 4 ) ⇒ H’ = 4.f .r 2

r 2 − f 2 cosϕ = 2 r + f 2

p (r 4 − f 4 ) La traction T dans la ceinture est déterminée par : T = H’.r = 4.f .r

La section d’acier A =

T

σs

Appelons P la composante verticale de N ϕ : P = S.p = 2Π a.f. p Par unité de longueur de pourtour :

p(r 2 + f 2 ) P P’ = = 2πr 2r

L’effort de compression méridien vaut : N ϕ = H '2 + P '2 Pour éviter le flambement de la structure, il convient de vérifier que la contrainte dans le béton σ b est inférieure à la contrainte critique σcr , cette vérification est donnée par la condition suivante :σ bϕ =

E .e.0,286 N ϕ N = ϕ ≤ σ cr = ij ; Avec : τ = 0.2 (coefficient de poisson). 2 b.e 100 × e R 3 (1 − τ)


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2.3.3. Evaluation des charges Charges permanentes Enduit (e = 3cm) Briques de 6 trous Chape de béton armé (e = 8cm) Faux plafond Etanchéité Protection de l’étanchéité

66 daN/m² 70 daN/m² 200 daN/m² 50 daN/m² 12 daN/m² 30 daN/m²

G = 428daN/m² Charges d’exploitations On prend une charge d’exploitation de 100 daN/m² puisque les coupoles sont des terrasses inaccessibles : Q = 100daN/m²

Charges pondérées Pu = 1.35 G + 1.5 Q = 727.8 daN/m² Pser = G + Q = 528 daN/m² La poussée horizontale est nulle vue la forme en demi sphère de la coupole. L’effort de compression suivant un méridien est :

2.3.4. Evaluation des sollicitations a⋅ p 3 × 727.8 N ϕ max = − =− = −2183.4 daN/m 1 + cos ϕ 1 + cos(90) L’effort suivant les parallèle N θ est : Nθmax ( ϕ = 90°) = a.p = 2183.4 daN/m Nθmax ( ϕ = 0°) = -a.p/2 = -1091.7 daN/m

2.3.5. Ferraillage Suivant les méridiens Pour une section de béton de B = 0.08m², on a σ bc = 0,6 f = 0,6.25 = 15 MPa c 28 N c ⇒ N c = σ bc ⋅ B = 1200 kN ff N ϕ max = 21.834 kN B Donc il suffit de prévoir une quantité minimale d’acier comprimé :A min = 0.25 à 0.35% B On prend Amin = 0.3% B = 2.4 cm² Soit 5 HA 8/ml=2.5 cm²

Or σ bc =


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ENIT

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Suivant les parallèles Les cerces équilibrent les efforts angulaires.

• Zone 1 : C’est la zone prés de la base (51.83° < ϕ < 90°), où N θ sont des efforts de traction, N

A = θ max = 0,627cm² fsu f A B t 28 = 4.2cm² = min f e

⇒ A = A min = 4.2cm²; soit 9 HA 8/m disposée en deux lits • Zone 2 : C’est la zone loin de la base (0° < ϕ < 51.83°), où N θ sont des efforts de Compression,

⏐ Nθ ⏐= 8,914 KN/m< Nc = 1056 KN soit A = A min = 5 HA 8/m avec un espacement

de 20 cm

Ferraillage de la Ceinture Dans notre cas la ceinture reposant sur une dalle, permet de répartir uniformément la charge due au poids propre de la coupole, en effet l’effort de traction est nul a.p.cosϕ H En faite : H’ = = = 0 (car ϕ =Π/2). On disposera alors d’une section minimale 2πr 0 1 + cosϕ d’acier qui vaut 2 cm² soit 2 HA 12.


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ENIT

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2.3.6. Schéma de ferraillage

Figure 20. Schéma de ferraillage de la coupole


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ENIT

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2.4. Dimensionnement de la piscine 2.4.1. Préliminaire [5] Une bonne exécution de la piscine couverte doit répondre à différentes conditions tel que la résistance, l’étanchéité et la durabilité. - La résistance : l’ouvrage doit, dans toutes ses parties, équilibrer les efforts auxquels il est soumis. - L’étanchéité : La réalisation de la piscine doit impérativement assurer son étanchéité. Vu la nature du milieu, l’ouvrage peut être calculé en admettant l’existence de fissurations dans des conditions acceptables. La fissuration est alors préjudiciable. - Durabilité : En tenant compte de la durée de vie de l’ouvrage, les propriétés initiales des matériaux utilisés doivent résister à un contact permanent avec le liquide. Ce dernier doit aussi garder le même niveau de qualité. L’étanchéité mise en œuvre protége alors aussi bien les matériaux que le liquide. L’étude que nous allons mener porte sur l’étanchéité et la résistance. En effet, l’étude de stabilité commence par la modélisation. Ainsi, la création d’un modèle de calcul fidèle aux exigences de réalisation permet la détermination des sollicitations afin d’aboutir au dimensionnement. Concernant l’étanchéité, l’étude tiendra compte de plusieurs prédispositions constructives. (Voir figure)

Figure 21. presentation de la piscine


42

ENIT 2.4.2.

2007-2008 Étanchéité

L’étanchéité de la piscine sera assurée par un revêtement imperméable tel que les cuvelages (revêtements d’imperméabilisation en mortier de ciment). [5, 6]

2.4.3.

Matériaux utilisés - Sables : Les sables utilisés pour la confection des mortiers hydrofugés seront de

préférence des sables silico-calcaires non poreux ou des sables siliceux. Ils seront propres, arrondis de préférence, de granulométrie continue 0/5 mm. Il ne faut pas utilisés Les sables de mer ou de dune. - Ciments : le type de ciment utilisé est le ciment HRS .après avoir cependant vérifié leur compatibilité avec les produits pour le pré étanchement des venues d’eau. Il ne faut pas utilisés les ciment sur sulfatés et la chaux hydraulique. - Eaux : Les eaux utilisées pour la confection des mortiers seront des eaux propres, non agressives et exemptes de matières organiques. - Produits : Adjuvants des mortiers (SUPER SIKALITE Hydrofuge). L’utilisation d’hydrofuge de masse peut se révéler utile pour améliorer l’homogénéité et la compacité nécessaire du béton.

2.4.4.

Techniques d’exécution Parois - Couche de 2mm d’épaisseur dosé en ciment à 700 Kg/m 3 couvrant toute la surface. - Couche de 10mm d’épaisseur dosé en ciment à 600 Kg/m 3 jeté vigoureusement à la

truelle sans retouche - Chemise d’étanchéité : dès le début de prise de la couche précédente et avant durcissement complet, une couche de 8mm d’épaisseur dosé en ciment à 700 Kg/m 3 fortement serrée et lissée à la truelle. - Après le début de prise identique de la couche 2 on applique 2mm dosé en ciment à 700 Kg/m3 pour assurer l’adhérence de la dernière couche. - Couche de 10mm d’épaisseur dosé en ciment à 500 Kg/m 3 soigneusement surfacée à la taloche : c’est la couche intérieur. [7] Radier : - Barbotine en ciment dosée à 1000Kg/m 3 appliquée à la brosse. - Première couche : 25 mm d’épaisseur dosée en ciment à 700 Kg/m 3 à consistance plastique. Khila Nizar&HichriWalid

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- Deuxième couche : 15 mm d’épaisseur dosée en ciment à 600 Kg/m 3 à consistance plus sèche que la précédente vigoureusement damée et surfacée à la taloche. [7]

2.4.5. Modélisation Selon la conception de la piscine, nous pouvons considérer le modèle constitué de l’ensemble (Parois dalle) chaque élément est mécaniquement considéré seul. Le fond est une dalle appuyée sur son contour sur des éléments rigides et les parois sont des voiles encastrés aux semelles filantes.

Figure 22. Modèle du calcul de la piscine

Dimensions : D’après la cahier des charges applicable à la construction des bassins de piscines à structure en béton armé, les éléments coulés en place ou projetés auront une épaisseur minimale de : - 12 cm pour les dalles : Nous prendrons h = 40 cm. (Dalle surélevé) - 15 cm pour les parois : Nous prendrons e = 20 cm.

2.4.6. Evaluation des charges Parois : - Charges verticales : G = G1+G0 ; Avec : G1 : poids de revêtement et l’étanchéité (G 1 = 2.15 KN), G0 : poids propre des parois (G 0 = 6.75 KN) => G = 8.9 KN. Khila Nizar&HichriWalid

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- Charges horizontales : Poussée de la terre : C’est une charge permanente qui dépend de la profondeur : g = Kp × γ × h =0.33×18×1.35=8.01KN/m2

Surcharges : C’est une charge d’exploitation uniformément répartie : g = Kp ×10 =0.33×10=3.3 KN/m2 Pression de l’eau : elle est considéré comme une charge variable qui dépend de la profondeur qe = γ eau × h =10×1.35=13.5 KN/m 2 Dalle :

-

G = G1+G0 ; Avec :

G1 : poids de revêtement et l’étanchéité (G1 = 1.6 KN/m 2) G0 : poids propre du radier (G0 = 10 KN/m2) => G =11.6 KN/m 2. - poids du l’eau : qe = γ eau × h =10×1.35=13.5 KN/m 2

2.4.7. Calcul des sollicitations sur les parois La piscine est vide -Surcharges q × H 2 M A = − =- 9.11KNm / ml 2 V A = q × z =13.5KN q × z2 M z = − 2

Figure 23. Sollicitations dues à la surcharge Khila Nizar&HichriWalid

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- Poussée de la terre : g × H 2 =- 2.34 KNm / ml M A = − 6

g × Z 3 M Z = − 6 × H g × Z 2 =5.4KN V A = 2 × H

Figure 24. Sollicitations dues à la poussé de la terre N

=

G

Charge verticale G : =

8.9KN

Figure 25. Efforts normal

La piscine est pleine - Pression de l’eau q e × H 2 4.1KNm / ml = M A = 6 M Z =

q e × Z 3 6 × H


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q e × Z 2 =-9.11 KN V A = − 2 × H

Figure 26. Sollicitations dues à la pression de l'eau Le calcul des efforts se fait en tête du voile et au niveau de l’encastrement, moyennant un simple calcul de résistance des matériaux, on obtient : moment fléchissant maximal (kN.m)

-11.45

Effort normal (KN)

8.9

Effort tranchant maximal (kN)

18.9 Tableau 3:Efforts agissants sur le voile (1 er cas)

moment fléchissant maximal (kN.m)

-7.35

Effort normal (KN)

8.9

Effort tranchant maximal (kN)

9.79 Tableau 4:Efforts agissants sur le voile (2ème cas)


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2.4.8. Ferraillage Armatures extérieures Le calcul des efforts se fait en tête du voile et au niveau de l’encastrement, moyennant un simple calcul de résistance des matériaux, on obtient : La présence de l’eau fait que le calcul se fait l’ELS Pour un calcul à l’ELS on a : σ bc

= 0.6 f c 28

σ st

= min( × fe;110 ×



2 3

η × f t 28 )

= 15 MPa σ st = 201.633 MPa σ bc

-



α 1

2

(1-

σ bc

+

)

3

σ bc

Avec α 1 =



α 1

σ st

=

15

15 = 0,527 201.63 15 + 15

μrb=0,217.

Aciers longitudinaux On a PS=8.9 kN MS=-11.45kN.m e0 s =

M s = 1.28m Ps

h D’où e A = e0 s + ( d − ) = 1.36m 2  M s / A

= Ps × eA = 12.1KN .m

h 0 donc la section est soumise à une compression et e0 s = 1.28m f donc la 6 section est partiellement tendue, donc le calcul sera établi en flexion simple, duquel on déduit les résultats d’un calcul en flexion composée. [1]

On a Ps

f


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En flexion simple on a : M s / A 12.1×10 −3 μs = = = 0.04 p μ rb = 0.217 ⇒ A ' = 0. b0 × d 2 × σ bc 1× 0.182 ×15


α 1

3

) = 0.14m

12.1×10−3  As = ×104 = 4.10cm2 0.14 × 210.633 Ensuite on déduit la section d’aciers en flexion composée : 8.9 ×10 −3 A = As − = 4.10 − ×104 = 3.6cm2 σ s 210.633 Ps



Lorsqu’on va choisir les barres on doit tenir compte les instructions suivantes : 

Les armatures de peau sont de 5 cm 2 lorsque la fissuration est très préjudiciable.



Le diamètre des armatures les plus proches des parois est au moins égal à 8 mm



la section d’acier de répartition dans le voile est d’au moins égal à 5cm 2

On adopte alors 5HA 10 et Aréel=3.93cm2. Arrêts des barres :

-

Armatures sur appuis : l r : longueur de recouvrement : lr = 40 × φ = 40 cm .

Calcul des aciers transversaux La section à étudier pour l’effort tranchant est la section basse du mur (encastrement). Généralement pour l’existence de l’acier transversal il faut que [1] V 0,07 f c 28 τ u = u max f τ u = = 1,16 MPa b × d γ b Or τ u =

0,0189 = 0.10 MPa 0,18

La condition τ u =

V u b0 × d

condition non vérifiée.

= 0.10 MPa p τ lim = Min ( 5MPa,0.2 f cj / γ b ) = 3.333MPa est bien

vérifiée et en revenant au ferraillage minimale on aura 1HA10 tous les 9cm

Etude des abouts (appuis) La section des aciers prolongés sur les appuis doit vérifiée : Appuis inférieur : (l’encastrement) Khila Nizar&HichriWalid

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ENIT

2007-2008 Vu=18.9 KN

Vu ×10−3 = 0.54 cm2 il suffit de prolonger 1HA 10. Ag ≥ fsu

Vérification de la bielle : 2 × Vu max ×10−3 σ b = b0 × a


⇒ σ = 0,04 MPa ≤ σ = 13.33 MPa Vérifiée b

Armatures intérieures La présence de l’eau fait que le calcul se fait l’ELS Pour un calcul à l’ELS on a : σ bc

= 0.6 f c 28

σ st

= min( × fe;110 ×



2 3

η × f t 28 )

= 15 MPa σ st = 201.633 MPa σ bc

-



α 1

2

(1-

σ bc

+

)

3

σ bc

Avec α 1 =



α 1

σ st

=

15

15 = 0,527 201.63 15 + 15

μrb=0,217.

Aciers longitudinaux On a : PS=8.9 kN MS=-7.35kN.m e0 s =

M s = 0.82m Ps

h D’où e A = e0 s + ( d − ) = 0.9m 2


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 M s / A

= Ps × eA = 7.29 KN .m

On a Ps

f

0 donc la section est soumise à une compression et e0 s = 0.82m f

h donc la 6

section est partiellement tendue, donc le calcul sera établi en flexion simple, duquel on déduit les résultats d’un calcul en flexion composée. En flexion simple on a : M s / A 7.29 ×10−3 μs = = = 0.01 p μ rb = 0.217 ⇒ A ' = 0. b0 × d 2 × σ bc 1× 0.182 ×15


α 1

3

) = 0.14m

7.29 ×10 −3  As = ×104 = 2.47cm2 0.14 × 210.633 Ensuite on déduit la section d’aciers en flexion composée : 8.9 ×10 −3 A = As − = 4.10 − ×104 = 2.04cm2 σ s 210.633 Ps



On adopte alors 4HA 10 et A réel=3.16 cm2. Arrêts des barres :

-

Armatures sur appuis : l r : longueur de recouvrement : lr = 40 × φ = 40 cm .

Aciers transversaux La section à étudier pour l’effort tranchant est la section basse du mur (encastrement). Généralement pour l’existence de l’acier transversaux il faut que τu =

Vu max 0,07 f c 28 < τ u = = 1,16 MPa b × d γ b

Or τ u =

0,0079 = 0.04 MPa 0,18

La condition τ u =

V u

b0 × d

condition non vérifiée.

= 0.10 MPa p τ lim = Min ( 5MPa,0.2 f cj / γ b ) = 3.333MPa est bien

vérifiée et en revenant au ferraillage minimale on aura 1HA10 tous les 9cm Khila Nizar&HichriWalid

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Etude des abouts (appuis) La section des aciers prolongés sur les appuis doit vérifiée : Appuis inférieur : (l’encastrement) Vu=9.79 KN Vu ×10−3 = 0.28 cm2 il suffit de prolonger 1HA 10. Ag ≥ fsu

Vérification de la bielle : 2 × Vu max ×10−3 σ b = bo × a


⇒ σ = 0,02 MPa ≤ σ = 13.33 MPa Vérifiée b

2.4.9. Dimensionnement de la dalle de la piscine On va prendre la section de largeur 1m (voir figure si dessus) pour dimensionner la dalle de la piscine. [7] Le panneau prend la forme suivante :

Figure 27. dimensions du panneau de dalle. L’élancement est: α =

L x = 1 >0.4. L y La dalle porte dans 2sens.

2.4.10. Évaluation des charges Charge au m2 du plancher [1] Gp=25×0.4+1.6=11.6KN/m2 G(eau)=10×1.35=13.5KN/ m 2 q=1.5 KN/m2 Pu=1.35g+1.5q 

Pu=1.35×20.1+1.5×1.5=36.135KN/m2


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2.4.11. Calcul des sollicitations pour le panneau On a Lx=Ly on va travailler seulement sur Lx 1 μ x = Soient : =0.036 8 × (1 + 2.4 × α 3 ) D’où les moments pour les bandes de largeur unité : Mox= μ x ×Pu×Lx2 =254.96 KN.m.

En travées Pour une bande de largeur unité parallèle à L x : Mtx=0.75×M ox=191.22KN.m. Max==0.5×M ox=127.48KN.m. D’où le diagramme des moments est comme suit: Selon x :

Figure 28. diagramme des moments selon x.

Calcul de l’effort tranchant Au milieu du coté : Vu =

Pu × L 1 × = 168.63KN / m. 2 1 + 0.5 × α

2.4.12. Ferraillage Armatures longitudinales Soit : γ =

Pu

g +q

= 1.35.

D’ou ⇒ μlu = (3440.γ + 49.F c 28 − 3050).10 −4 = 0.281


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En travée Lx : M tx 191.22.10−3 μ bu = = = 0.10 < μ lu A’=0. b × d 2 × f bu 1× 0.362 ×14.2 Atx =

M tx Z b × f ed

Avec Z b = d (1 − 0.6 × μ bu ) = 0.36 × (1 − 0.6 × 0.1) = 0.33m.

191.22.10−3 4 D’où Atx = .10 = 16.65cm2 / m. 0.33 × 348

Sur appui : M ax 127.48.10−3 μ bu = = = 0.06 < μ lu A’=0. b × d 2 × f bu 1× 0.362 ×14.2 μ bu <0.285

Aax =

utilisations des formules simplifiées

M ty Zb × f ed

Avec Z b = d (1 − 0.6 × μ bu ) = 0.36 × (1 − 0.6 × 0.22) = 0.31m.

127.48.10−3 4 D’où Aax = .10 = 11.81cm2 / m. 0.31× 348

Choix des aciers φ ≤

h0 = 40mm. 10

On doit donc utiliser au plus HA 40.

En travée Lx : On a Atx=16.65 cm2/m et st<=MIN [3×h0 ; 33 cm] st<=33

cm.

On adopte 6 HA 20 avec un espacement de 16 cm. 

Atx réel=18.85cm2/m.

Sur appui : On a Atx=11.81cm 2/m et st<=MIN [3×h0 ; 33 cm] st<=33

cm.

On adopte 6 HA 16 avec un espacement de 16 cm. 

Atx réel=12.06cm2/m.

Vérifications : τ =

V u 168.63 −3 = .10 = 0.46 MPa. d 0.36


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Or τ u lim = 0.07 <τulim

τ

2007-2008 f c 28 γ b

= 0.07 ×

25 = 1.166 MPa. 1.5

 pas d’armatures d’âme.

Longueur des barres Ø max× fe L1 = Max ( l ;0.2l x ) .avec ls = ; τ u = 0.6 ×ψ S 2 × f t 28 =2.835MPa s 4 ×τ u

ls =

2 × 400 = 70.54cm 4 × 2.835

L1 = Max ( 70.54cm; 280cm ) L1 = 280cm L L 2 = Max ( l s ; 1 ) 2

L2=140cm

Figure 29. Longueur des barres


55

ENIT

2007-2008

2.4.13. Schéma de ferraillage

Figure 30. schéma du feraillage du la piscine


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2007-2008

Chapitre 4 :

Dimensionnement des fondations

Le choix de type de fondation a été réalisé après interprétation des résultats du rapport géotechnique. Nous avons une contrainte admissible moyenne égal à 0.15 Mpa. Ainsi nous avons choisi la solution fondation superficielle consistant en semelles isolées en béton armé reposant sur des semelles en gros béton.

1. Profil géotechnique La compagne géotechnique a été réalisée par « PROSOL». Cette compagne comporte : 

Deux sondages préssiométriques de 20m de profondeur chacun, cette essai va

permettre de déterminer deux caractéristiques mécaniques conventionnelles du sol pour chaque profondeur ; à savoir : le module préssiométriques E p et la pression limite Pl*. 

Deux prélèvements d’échantillons d’eau pour mesurer des teneurs en sulfates

dissous correspondantes.

2. Méthode de dimensionnement Le dimensionnement est basé sur la méthode de bielle qui suppose que les charges appliqués au semelle par les pointes d’appuis sont transmises par des bielles obliques qui provoques des efforts de traction à la base qui doivent être équilibrer par des armatures. Le dimensionnement des semelles est conduit en respectant les conditions suivantes : 

La condition de portance du sol



La condition de rigidité



La condition de non poinçonnement

2.1.Caractéristiques du sol D’après le rapport de reconnaissance géotechnique réalisé en Août 2007 par PROSOL :

 Le terrain est composé d’une couche de terre végétale de 0.5 m d’épaisseur suivi d’une couche de sable fin et moyen beige jaunâtre de 1.5m d’épaisseur, une couche de sable fin et moyen marron de 3m d’épaisseur, une couche de sable fin et moyen gris argileux de 5m enfin une couche de sable fin et moyen marron graveleux à trace d’argile de 10.2 m . Khila Nizar&HichriWalid

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

La nappe d’eau s’est stabilisé a une profondeur de 2.5 m/T.N.



La teneur en sulfate est égale à 2600mg/l donc l’environnement est agressif.



La fondation sera sur des semelles isolées de 20cm dans le sable fin et moyen marron verdâtre graveleux soit à -4.2m/T.N.

 σsol =1.5 bars =0.15 MPa 

Les tassements seront de l’ordre de 6.2 mm



Un rabattement de la nappe et un soutènement des parois de fouilles sont à prévoir.



Enfin, vu le niveau de la nappe et la proximité de la mer; le ciment HRS est recommandé

En se basant sur cette compagne géotechnique, nous avons choisi la solution fondation superficielle consistant en semelles isolées en béton armé reposant sur des semelles en gros béton.

3. Dimensionnement de la semelle S23 3.1. Descente de charge Charge Charge permanente d'exploitation G Q (KN) (KN) 3eme étage 2eme étage 1er étage Mezzanine R .D.C Sous Sol

120

12

240

30

330

48

450

66

560

84

660

102

Tableau 5:descente du charge sur la semelle On ajoute à la charge permanente du poteau P3 calculée précédemment, le poids propre de pré poteau. [10] Poids propre de pré poteau : 25 x (0,22 x 0,80) x 0,6 = 2,64KN Charge permanente du poteau P15 = 660 KN Khila Nizar&HichriWalid

58

ENIT

2007-2008

Ainsi les valeurs des charges subies par cette semelle sont les suivantes : G = 660 + 2,64 = 662,64KN. Q = 102 KN . Hypothèses de calcul 

G =0,67MN.



Q = 0.11MN.



a = 22 cm.



b = 80 cm.



fe = 400 MPa.



σ sol = 0.15MPa.



σ GB = 0.7 MPa.



Masse volumique du béton σ béton

= 25 × 10-3 MN/m3.

Masse volumique du gros béton



σ gros béton

= 23 × 10-3 MN/m3.

Masse volumique du remblai



σ remblai = 18

× 10-3 MN/m3.



C = 0.05 m.



Fc28 = 25 MPa.



h =1.5m(profondeur de la fouille).



Fissuration préjudiciable



γs = 1.15



γ b = 1.50

Pré dimensionnement des semelles

3.2.Section de la semelle P ser = G + Q = 0.78MN. 

⇒ B = 2.40 m

B

>

b × p a σ

ser GB

=

0,8 0,78 × 0, 22 0, 7

on prend B = 2.50 m

a b

⇒ A = × B = 0.68 m Khila Nizar&HichriWalid

59

ENIT

2007-2008 

A=B=2.5 m

3.2.1. Hauteur : 

H ≥ B−b + C 4

⇒

2.5 − 0.8 4

+ 0.05 = 0,475 m

On prend H =0.50 m Poids semelle = σ béton × A × B × H = 0.1718 MN. Poids remblai = σ remblai × h × [(A × B) – (a × b)] = 0.164MN

3.3. Vérification : A × B = 6.25 m2 ≥ Pser

+ Poids remblai + Poids semelle

= 1,594m2

σ GB → 6,25m² ≥ 1,594m²

→ vérifié ok

3.4.Condition de non poinçonnement de la semelle : A × B = 6,25m2 ≥

Pul × (a + 2 × H ) ( b + 2 × H ) = 0,681m2 OK ⎛ f c28 × 2 × (a + H ) × ( b + H ) ⎞⎟ Pul − ⎜⎜ 0.045 × H × ⎟ γ b ⎝ ⎠

Avec Pul = 1.35 × (G + Poids remblai + Poids semelle ) + 1.5 × Q

Pul = 1,500 MN.

Conclusion : 

A = 2.50 m



B = 2.50 m



H = 0.80m



Pser = 0.78MN



Pul = 1.50MN

3.5. Ferraillage 3.5.1. Les armatures selon Direction B Pu × (B - b )  A B = 8 × d B × σ s Avec σ s = f e = 348 M Pa et dB =H-C = 0.2 m

γ s


60

ENIT

A B

=

2007-2008

( 2 .5 − 0 .8 ) × 1 .5 = 8, 72cm ² 8 × 1 .0 5 × 3 4 8

3.5.2. Les armatures selon la direction A Pu × ( B-b )  A A = 8 × d B × σ s Avec σ s = f e = 348 M Pa et dB =H-C = 1.05 m

γ s

A B

=

( 2 .5 − 0 .8 ) × 1 .5 = 8, 72cm ² 8 × 1 .0 5 × 3 4 8

3.5.3. Espacement des armatures Selon la direction B : Nombre de barre A-2 × C + 1 0.2

=

13 ≤ N B ≤ A-2 × C + 1 17 0.15 =

On prend N B = 14 barres. Choix des armatures A B = 8,72 cm

2

Soit 14HA10 =10,92 cm2 Espacement e A =

A-2 × C = 18 cm. N A -1

Selon la direction A Nombre de barre B- 2×C +1 0.2

=

13 ≤ N A ≤ B-2 × C + 1 0.15

=

17

On prend N A = 14 barres


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ENIT

2007-2008

Choix des armatures 2 A A = 8,72 cm

Soit 14HA10 =10,92 cm2 Espacement e B =

B-2×C N B - 1

= 18 cm.

3.5.4. Vérification de l’ancrage fe = 46.89cm × L s = Φ 2 4 0.6 × f tj Ψs

Ψs = 1.5

= 20 cm ⇒ Ancrage courbe . Suivant la direction A et B. L s =35.27 cm ≥ B 4

3.6. Dimensionnement de gros béton 3.6.1. Pré dimensionnement de gros béton On a Pser =0.78 MN. Il faut B’ ≥ B × P ser = 2.82m ⇒ On prend B’ = 3.00m A σ sol A '= A× B' = 3.00m B 

⇒ on prend A’ = 3.00 m

H’ ≥ Max (1 m; 3 × B'-B ) = 1 m. 4

Poids gros béton = σ gros béton × A’ × B’ × H’ = 0.207 MN. Poids remblai1 = σ remblai × (h +H) × [(A’ × B’) – (A × B)] = 0.1287MN.

3.6.2. Vérification + Poids remblai1+ Poidsgros béton A' × B' = 9 m2 ≥ Pser =2,288 m2 .[10] σ sol

→ 9 m² ≥ 2,288m²


→ vérifié ok

62

ENIT

2007-2008

Conclusion : 

A’ = 3 m



B’ = 3 m



H’ = 1.00 m



A = 2.5 m



B = 2.5 m



H = 0.50 m

4. Schéma du ferraillage

Figure 31. Schéma du ferraillage de la semelle S23


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ENIT

2007-2008

5. Dimensionnement d’une semelle isolé sous poteaux de joint S3 5.1.Schéma du calcul Le schéma de calcul de semelles sous deux poteaux de joint est présenté généralement comme suit :

N M

b’ bf a’

Figure 32. schéma du calcul d'une semelle sous poteau de joint S3

Avec : * S = a’x b’ : section de la semelle.

* S1 = a1x b1 : Section du poteau N°1. * N1 : Charge transmise par le poteau N°1. * S2 = a2x b2 : Section du poteau N°2. * N2 : Charge transmise par le poteau N°2. * d : distance entre les deux axes de poteaux. * d1 : distance entre l’axe de la semelle et l’axe du poteau N°1. * d2 : distance entre l’axe de la semelle et l’axe du poteau N°2


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af

ENIT

2007-2008

• Si N1 = N2 : Le calcul se ramène à celui d’une semelle rectangulaire soumise à un effort normal centré.

• Si N1 ≠ N2 : La semelle est remplacée par une semelle fictive équivalente soumise à un effort normal ( N ) appliquée à la distance ( e ) du centre de gravité, d’où la production d’un moment de flexion ( M ) définie comme suit : - L’excentricité ( e ) est déterminée par : e = - Le moment de flexion ( M ) est :

d N1 − N 2 2 N1 + N 2

M = e N

N étant la résultante des efforts normaux ultimes N 1 et N2. Dans l’exemple suivant, on va étudier le cas d’une semelle sous poteaux de joints où : * N1 = N2 = 764,64 KN. * a1 = a2 = 0,22 m. * b1 = b2 =0,80 m. * N = 2095,18 KN : Effort normal résultant à l’ELU. * N’ = 1529,28 KN : Effort normal résultant à l’ELS. On a N1 = N 2 ; donc l’excentricité est nulle ( e = 0 ), et le moment de flexion : M = 0. Le calcul sera alors ramené au calcul précédent dans le cas de semelle rectangulaire sous poteau de section équivalente S’ = 2 S et soumise à un effort normal ( N =N 1 + N2 ). On présente ci-dessous les résultats de calcul : [10] * Pour la semelle :

- a’ = 2,50 m ; b’ = 2,50 m. - H = 1,10 m. - La quantité d’aciers est : A a = 14 HA 12 /m ; A b’ = 14 HA 12 /m * Pour le gros béton :

- A = 3,00 m ; B = 3,00 m ; Hg = 1,00 m.

5.2.

Vérification de non poinçonnement * ( 1 ) ⇒ 0.045 uc H f c28 = 3,86 MN * ( 2 ) ⇒ Nr = 2,095 MN

Nr < 0.045 Uc H f c28 ; La condition de non poinçonnement est bien vérifiée.


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ENIT

2007-2008

5.3.Schéma du ferraillage

Figure 33. Schéma du ferraillage de la semelle sous poteaux de joint S3


66

ENIT

2007-2008

CONCLUSIONS

Dans ce projet, nous avons conçu, modélisé et dimensionner la structure et les fondations en béton armé de l’hôtel Sheraton Hammamet situé à Hammamet Sud. La conception de la structure s’est appuyée notamment sur la limitation des portées des poutres, mi ni misa nt ainsi les flèches et évitant les retombées non préférables. Pour l’ossature du bâtiment, nous avons choisi le système porteur classique de type « poutres poteaux » et des planchers nervurés en corps creux et en panneaux de dalles pleines. Pour les fondations, nous avons opté pour des semelles isolées sous poteaux et des semelles filantes sous voiles en béton armé reposant toutes sur des semelles en gros béton. Ensuite, Nous avons effectué la modélisation et le dimensionnement de l’ossature du bâtiment à l’aide du logiciel « Arche ». Des calculs et vérifications manuels ont été également conduits pour plusieurs types d’éléments porteurs. Pour chaque élément, nous avons essayé d’identifier un modèle de calcul adéquat, nous avons évalué son chargement puis calculer ses sollicitations et enfin déterminer son ferraillage. Nous avons utilisé la méthode forfaitaire pour évaluer les sollicitations servant au dimensionnement d’une nervure et d’une dalle pleine continues et la méthode de Caquot minorée pour une poutre continue. En outre, nous avons utilisé la théorie membranaire pour évaluer les sollicitations servant au dimensionnement d’une coupole. Nous avons également dimensionné un voile, un portique, une piscine, un escalier, une poutre courbe et un poteau. Enfin, Le dimensionnement des fondations superficielles a été conduit à la fois numériquement et manuellement selon la méthode des bielles.


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Rapport de fin d'étude etude d'un batiment en béton armé

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