CHAPITRE 1 ACTION ET DESCENTE DE CHARGES
Enseignante: Mme DIALMY
2GC4 (2016/2017)
Objectifs Distinguer les différents types de charges à prendre en
compte Définir les charges appliquées à chaque étage du bâtiment étudié Déterminer les charges transmises à chaque élément porteur de la structure Dimensionner les éléments porteurs principaux d’un bâtiment (Dalle, poutre, poteau, semelle)
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Descente de charges Calculer pour tout élément porteur de la structure (voiles, poteaux, poutres, dalles), les charges qu’il supporte au niveau de chaque étage jusqu’à la fondation
CHARGES
DALLES
SEMELLES
SOL
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POUTRES
POTEAUX VOILES
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DEUX TYPES DE CHARGES
CHARGES PERMANENTES comportent le poids propre de la structure et les charges de la superstructure, d’équipements fixes et les efforts dus aux déformations permanentes imposées à la construction.
CHARGES VARIABLES Charges d’exploitation (NFP 06001) Charges climatiques (NF.P 06-002 et NFP 06-006) Actions dues à la température Actions appliquées en cours d’exécution Actions accidentelles 30/01/2017
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ACTIONS PERMANENTES
POIDS PROPRE A PARTIR DES PLANS ARCHI
Poids volumique NFP 06-004
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ACTIONS VARIABLES
1. CHARGES D’EXPLOITATION Les charges d’exploitation des bâtiments sont celles provoquées par l’occupation des locaux. Elles ont pour origine : •L’usage normal du bâtiment •Les meubles et les objets mobiles •Les machines et les véhicules Elles sont définies en tenant compte de la surface d’application et du type de dégression à effectuer (verticale ou horizontale). Leurs valeurs nominales sont données par la norme NFP 06001 (voir annexe) 2. CHARGES CLIMATIQUES Définies par les normes Neige et Vent D..T.U P06-002 ET DTU 06006 3. ACTIONS DUES A LA TEMPERATURE
4. ACTIONS EN COURS D’EXECUTION 30/01/2017
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Comment les calculer au niveau de chaque étage ? 6
DEGRESSION HORIZONTALE DES CHARGES D’EXPLOITATION La valeur de la charge d’exploitation à prendre en compte dépend de l’étendue de la surface supportée par l’élément porteur. Elle est à multiplier par un coefficient λ Garages et parcs de stationnement pour véhicules légers de surface S en m²: S≤20m² Q=2,5KN/m² 20m²≤S≤60m² Q=(3-0,025S)KN/m² S≥60m² Q=1,5KN/m² CHARGES REPEREES PAR ** dans le tableau des charges d’exploitation On multiplie par le coefficient λ tel que: λ=1,5-S/30 S≤15m² λ=(190-S)/175 15m²≤S≤50m² λ=0,8 S≥50m²
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CHARGES REPEREES PAR * dans le tableau des charges d’exploitation On multiplie par le coefficient λ donné dans le graphe ci dessous
Coefficient
1.5 1 0.8
1
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50
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Surface d’application (m²)
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DEGRESSION VERICALE DES CHARGES D’EXPLOITATION
Conditions -Ne s’applique qu’aux charges d’exploitation -S’applique aux bâtiments à grand nombre de niveaux (Plus que cinq étages) -N’est pas cumulable avec la dégression horizontale -N’est pas applicable pour les locaux commerciaux et industriels -N’est pas applicable pour les hôpitaux, locaux scolaires, archives, boutiques, magasins, salles de spectacle, lieux publics, entrepôts, ateliers et garages DIALMY -Pour les bureaux, laMme dégression s’applique sur Q>1KN/m²
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LA LOI DE DEGRESSION
Notations: Q0: Valeur de la charge d’exploitation sur la terrasse Q1: Valeur de la charge d’exploitation du dernier étage Qn: Valeur de la charge d’exploitation de l’étage n compté à partir du haut Qrn: 1KN/m² à partir du haut pour les locaux de bureaux et 0 pour les autres
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CHARGES CLIMATIQUES
VENT
Valeur nominale= 1,2xCharge normale NV65 révisées ELU Valeur nominale= 1xCharge normale NV65 Révisées ELS
NEIGE
Valeur nominale de l’action de neige est prise égale à -La charge normale Sn NV65 révisées si Sn ≤ 0,5KN/m² -Sn majorée de 0,12(Sn-0,5) KN/m² si Sn>0,5KN/m² 30/01/2017
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CHARGES CLIMATIQUES
Compatibilité NEIGE/VENT
- Attitude du site de construction ≤ 500m, Actions neige et vent sont incompatibles (sauf si la toiture rend impossible l’enlèvement de la neige par le vent) - Si l’attitude du site dépasse 500m, la neige est le vent sont considérés: • Partiellement compatibles. La valeur de la neige sera prise égale à la moitié de la valeur définie dans le paragraphe précédent • Compatibles lorsque les dispositions de la toiture rend impossible l’enlèvement de la neige par le vent
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SURFACE DE CHARGEMENT
1. Dalles: Surface de chargement= surface totale de la dalle 2. Poutre: Surface de chargement= limitée par des lignes de partage situées à mi portée de dalles sur lesquelles repose la poutre Pour les dalles sur quatre appuis: Lignes de partage à 45° à partir des angles Majoration:
10%
10%
15%
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SURFACE DE CHARGEMENT
3. Voiles: Réactions d’appui des dalles et des poutres qui prennent appui dessus Surface de chargement= répartition à 45° des surfaces concernées des dalles 4. Poteau: On suppose que les poutres reposent à appuis simples sur les poteaux Surface de chargement= Limitée par des lignes de partage situées à mi portée des poutres traversant le poteau 10%
Majoration:
10%
15%
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PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS
1. Dalle pleine portant sur un seul sens (deux appuis): -
Travée isostatique h ≥ L/20 Travée continue h ≥ L/27 Valeur limite h ≥ L/32
1. Dalle pleine portant sur deux sens (quatre appuis): h ≥ L/40 à L/50
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L=(L1L2)1/2
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PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Dalle en hourdis creux -
h ≥ L/22.5 à L/25
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L: portée des poutrelles
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PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS Poutres
-
Travées isostatiques h ≥ L/10 Travées continues h ≥L/12- L/16 Valeurs limites : h ≥ L/20 à L/25 Poutres consoles de portée L0: L=2L0
Poteaux B > N/10 Avec N:charge totale exercée sur le poteau y compris son poids propre en MN B: section du poteau axb 30/01/2017
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PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS
Voiles: H ≥ 0.15 à 0.2m Escaliers: H ≥ L/28 L: portée entre deux points d’appui
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Exemples de CHARGES APPLIQUEES AUX PLANCHERS Charges permanentes (T/m²): -
Poids propre du plancher 2.5h0 Revêtement : Carlage- Marbre-Mosaïque,Bois…. Enduit en portier, en plâtre, faux plafond en plâtre, en bois…. Cloisons: Légères ou très légères (75 à 100Kg/m²) Lourdes : supportées par une poutre (charge linéaire) Escaliers: Dalle inclinée avec des contre marches 2.5 (h0+h1/2)
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CHAPITRE 2 FONDATIONS SUPERFICIELLES
DESCENTE DE CHARGES EFFORT NORMAL APPLIQUE A LA FONDATION
CONTRAINTE ADMISSIBLE
DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES DTU n°13
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SEMELLES CENTREES ou EXCENTREES
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Semelle filante e ≥15cm Semelle rigide h≥ 0,05m+(B-b)/4 b
h
d e
Béton de propreté
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B
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Semelle filante σˉsol: Contrainte admissible du sol de fondation N: Charge totale à transmettre au sol par mètre linéaire Poids 1m du mur+1m de la semelle + Charges permanentes agissant sur 1m de mur + Charges d’exploitation agissant sur 1m de mur
B ≥ N/σˉsol 30/01/2017
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Dispositions constructives Enrobage minimal est de 3cm l’ancrage des armatures: droites ou courbes Les armatures verticales des murs et des poteaux doivent être
prolongées jusqu’à la base de la semelle Dimensions de la semelle B ≥Max (Ps/σs; Pu/σu) d ≥ (B-b)/4
c ≥3cm e≥ Max(15cm; {6φ+6cm ou 12φ+6cm }) 30/01/2017
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Méthode des bielles - La contrainte au sol - La réaction exercée par le sol sur une tranche dx x 1m est :
dR=σsol. (1.dx)= Pu.dx/B
dR se décompose en : - Compression de la bielle dFc - Traction de l’armature dF dF=dR.x/ho=(Pu/Bho).x.dx
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METHODE DE CALCUL DES ARMATURES PRINCIPALES
Effort de traction maximal par unité de longueur de semelle:
La section des armatures tendues par unité de longueur :
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ADHERENCE ACIER BETON
Longueur de scellement:
τs=0.6ψs²ft28 Contrainte d’adhérence pour l’ancrage des armatures Ψs=1 pour les Ronds lisses Ψs=1.6 pour les H.A
Ls> B/4 => Barres prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle, ancrages courbes B/8 Barres prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle, ancrages droits ou courbes
Ls≤ B/8 => Pas de cochets, on arrête 1barre/2 à 0.71B ou alterner des barres de longueur 0.86B 30/01/2017
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ARMATURES DE REPARTITION
Ar=AxB/4
A
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Ar
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Exemple Une semelle filante supporte un mur de largeur 30cm; elle repose sur un sol de contraintes admissibles σs=0,42MPa et σu=0,60MPa. Elle reçoit une charge verticale centrée par mètre de mur de 0,77MN/m à l’ELS et 1,08MN/m à l’ELU. Elle sera réalisée avec du béton fc28=30MPa armé par des barres HA fe E500. Dimensionner la semelle, déterminer les armatures, les armatures longitudinales de répartition et la hauteur de la semelle en rive.
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Semelle rectangulaire sous poteau rectangulaire (répartition rectangulaire) DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES σsol: Contrainte admissible du sol de fondation N: Charge totale à transmettre au sol a et b : les dimensions du poteau (a≤ b) A et B : les dimensions de la semelle On prend :
AxB σsol ≥ N
A/B=a/b AxB ≥ N/ σsol : B≥√(b/a)(N/ σsol)
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Semelle rectangulaire sous poteau rectangulaire Deux hauteurs utiles da et db telles que:
db
da
A/A A/B
φ Armatures // au grand côté
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Semelle rectangulaire sous poteau rectangulaire AxB σsol ≥ N (B-b)/4 ≤db et da ≤(A-a) B≥√(b/a)(N/ σsol) ; A≥√(a/b)(N/ σsol) e ≥ max( 6φ+6cm; 15cm; 12φ+6cm)
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METHODE DE CALCUL DES ARMATURES
Asa =N(A-a)/8 daσs
Asb =N(B-b)/8 dbσs Asa : Les armatures parallèles au côté de longueur A Asb : Les armatures parallèles au côté de longueur B
Les armatures // au grand côté = Lit inférieur du quadrillage
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ANCRAGE DES BARRES
Longueur de scellement:
τs=0.6ψs²ft28 Contrainte d’adhérence pour l’ancrage des armatures Ψs=1 pour les Ronds lisses Ψs=1.6 pour les H.A
Lsa ≤ A/4 => Les barres n’ont pas besoin de crochets sinon il faut en placer Lsb≤ B/4 => Pas de cochets, Sinon il faut en placer
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Exemple Soit un poteau rectangulaire de section 35cmx45cm qui transmet à la semelle un effort vertical centré de 0.67MN à l’ELS et 0.85MN à l’ELU. Le sol a des contraintes admissibles σs=0,3MPa et σu=0,53MPa. La semelle sera réalisée avec du béton fc28=25MPa armé par des barres HA fe E400. Dimensionner la semelle et calculer les sections d’acier
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Semelle circulaire sous poteau circulaire
d
D
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DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES
∏D²/4 σsol ≥ N
D ≥ 1.13(N/σsol)0.5
dx≥ D-d/4 Cas 1
e ≥ max (6φ+6cm; 15cm; 12φ+6cm)
Cas 2
e=mφ+3(m-1) m: nombre des cerces
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METHODE DE CALCUL DES ARMATURES
Cas 1: Deux nappes de barres orthogonales Lit inférieur
Lit supérieur
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A1 =N(D-d)/3∏dxσs A2 =N(D-d)/3∏dyσs
Mme DIALMY
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DISPOSITION DES ARMATURES
Si D ≤ 1m : Effort uniformément réparti => Ecartement constant sans prendre en compte les barres d’extrémités Si 1m< D < 3m:
0.25A1
0.5A1
0.25A1 0.25A2
0.5A2 0.25A2
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DISPOSITION DES ARMATURES Si D > 3m: On divise les deux diamètres en cinq parties Zone centrale: 0.30A1 et 0.30A2 Zone intermédiaire: 0.25A1 et 0.25A2 Zone latérale: 0.1A1 et 0.1A2
Cas 2: Armatures constituées par des cerces
As =P(D-d)/6∏dσs - La cerce supérieure est disposée de sorte que son axe se trouve sur une droite à 45° passant par le collet de la semelle - Espacement entre cerces ≥ 3cm 30/01/2017
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Exemple Une semelle circulaire supportant un poteau de diamètre 50cm repose sur un sol de contraintes admissibles σs=0,57MPa et σu=0,8MPa. Elle est soumise à une charge verticale centrée de 1.6MN à l’ELS et de 2.25MN à l’ELU. La semelle sera réalisée avec du béton fc28=30MPa armé par des barres HA fe E500. Dimensionner la semelle et calculer les sections d’acier
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CHAPITRE 3 CALCUL DES DALLES
Types de planchers à destinations diverses Planchers avec dalles, poutres secondaires (poutrelles)
et poutres principales Planchers à poutrelles parallèles rapprochées Planchers à hourdis creux Planchers champignons et planchers dalles
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FONCTION des planchers habitation ou d’usine
Résistance mécanique
Isolation acoustique et thermique
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DALLE ASSOCIEE A DES POUTRES PRINCIPALES ET DES POUTRES SECONDAIRES
Définition
ly
Poutre secondaire
lx
Poutre principale
Panneau
5m≤espacement≤6m
1,5m≤espacement≤2,5m 30/01/2017
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Portée à prendre en compte
Lx ≤ Ly ly
α= Lx/Ly: élancement lx
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Dalles et poutres dalles
DALLE
Plaque portant dans les deux directions (appuyée sur les quatre bords)
POUTRE-DALLE
Plaque présentant deux bords libres sensiblement parallèles distants au moins trois fois l’épaisseur Calcul de poutre
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Mme DIALMY
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Panneau reposant sur deux bords et α= Lx/Ly ≤ 0.4
Panneau repose que sur ses deux grands bords ly
lx
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Mme DIALMY
Comme inexistants
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CALCUL DES SOLLICITATIONS
1. Dalles sur deux appuis α≤0.4 soumises à des charges réparties: Même dimensionnement d’une poutre en flexion simple dans le sens de la plus petite portée 2. Dalles sur quatre appuis 0.4<α≤1 uniformément chargées et articulées sur leur contour: Moment fléchissant développé au centre du panneau (par unité de longueur) - Dans le sens de la petite portée : Mox=μxPlx² - Dans le sens de la grande portée: Moy=μyMox
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Exercice Soit un panneau rectangulaire appuyé sur ses quatre bords, de portées entre nus des appuis 3,5m et 5m. Il supporte une charge uniformément répartie permanente de 2KN/m² et d’exploitation de 2,5KN/m². Calculez les moments de flexion à l’ELU et à l’ELS.
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DALLES CONTINUES
Dalles rectangulaires encastrées ou sur appuis continus: -
Détermination des moments de flexion de chaque panneau s’il était isostatique Mox et Moy Moments isostatiques pondérés par des coefficients On affecte les moments aux appuis par la méthode forfaitaire Mappui=coeff forfaitaire max(Moi; Moi+1)
-
-
Mo =max(Moi; Moi+1) 0.5M0
0.3M0
0.5M0
0.5M0
0.5M0
0.3M0
0.3M0 30/01/2017
Mme DIALMY
0.3M0
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EPAISSEUR MINIMALE D’UNE DALLE
emin=4cm si la dalle est associée à des entrevous résistants emin=5cm dans les autres cas
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Mme DIALMY
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Flèches excessives
Poinçonnement sous charges localisées
EPAISSEUR
L’emploi des armatures de compression ou d’effort tranchant 30/01/2017
Mme DIALMY
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Flèches excessives
Pas de calcul des flèches si : 1ère condition:
Mox : Moment maximal en travée par bande de largeur unité (1m) dans le sens lx de la dalle supposée non encastrée sur appuis et non continue au-delà Mt: Moment en travée par bande de largeur unité dans le sens lx (lx≤ly) en tenant compte des effets d’encastrement ou de continuité
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Mme DIALMY
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Pas de calcul des flèches si : 2ème condition:
A: Section des armatures tendues par bande de largeur b d: Hauteur utile fe: Limite d’élasticité des armatures (MPa)
30/01/2017
Mme DIALMY
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La résistance des dalles au Poinçonnement
Charge localisée éloignée des bords de la dalle, aucune armature d’effort tranchant n’est requise si:
Qu ≤ 0.045ucx h x fcj Qu: charge de calcul à l’ELU h: épaisseur totale de la dalle uc: périmètre du contour au niveau du feuillet moyen
30/01/2017
Mme DIALMY
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Non emploi des armatures de compression
La hauteur utile correspondant à la direction du plus grand moment fléchissant doit être tel que le moment fléchissant du béton soit au moins égal au moment sollicitant Non emploi des armatures d’efforts tranchant
-Bétonnage sans reprise sur toute l’épaisseur de la dalle - La contrainte tangente τu est au plus égale à 0.05fcj
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Mme DIALMY
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CALCUL DES SOLLICITATIONS
Dalles simplement appuyées supportant une charge répartie sur un rectangle concentrique ou non: P: Charge totale appliquée sur un rectangle centrée au centre de la plaque . Les moments engendrés se calculent au moyen d’abaques - On détermine u et v de la surface d’impact sur le feuillet moyen - On calcule lx/ly, u/lx, v/ly - Les abaques donnent M1 et M2 - Mx=(M1+νM2)P My=(M2+ νM1)P Effort tranchant maximum au voisinage de la charge T=P/(2ν+u) au milieu de v T=P/3 ν au milieu de u (u
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Mme DIALMY
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CALCUL DES SOLLICITATIONS
5. Dalles rectangulaires encastrées ou sur appuis continus: -
On détermine les moments de flexion si la dalle était articulée sur son contour Réduction des moments de 15 à 25% selon les conditions d’encastrement On affecte les moments aux appuis par la méthode forfaitaire Mappui=coeff forfaitaire max(Moi; Moi+1)
-
Mo =max(Moi; Moi+1)
Mtx + (Mw+Me)/2 ≥ 1.25M0x
Mtx: Moment maximal considéré en travée suivant la portée lx Me, Mw: Moments sur appuis gauche et droit M0x: moment maximal calculé dans l’hypothèse de l’articulation 30/01/2017
Mme DIALMY
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DETRMINATION DES ARMATURES
- Quadrillage d’espacement constant dans chaque direction - Lit inférieur= Armatures parallèles au petit côté
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Direction
Charges réparties Concentrées
La + sollicitée
min(3h;33cm)
min(2h;22cm)
La - sollicitée
min(4h;45cm)
min(3h;33cm)
Mme DIALMY
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CONDITION DE NON-FRAGILITE ET SECTION MINIMALE ρ0=A/bh Rapport du volume d’acier à celui du béton, au moins égal: -0.0012 RL -0.0008 Barres ou fils HA Fe E400, treillis soudés à fils lisses φ≥ 6mm -0.0006 Barres ou files HA Fe E500, treillis soudés à fils lisses φ ≤ 6mm Dalle appuyée sur 4 côtés: ρx=Ax/bh ≥ 0.5 ρ0 (3-lx/ly) ρy =Ay/bh≥ ρ0 Dalle appuyée sur 2 côtés: ρ ≥ ρ0
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Mme DIALMY
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APPLICATION 0.2
5.4
6.5
D5
5.2
D A étudier le plancher d’un entrepôt dont la coupe et les côtes sont données par la figure
D6
C D3
7.2
D4
Le plancher est constitué par une dalle pleine en béton armé -Revêtement 100Kg/m² -Une surcharge 800Kg/m²
B 6.9
D1
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1
D2
Mme DIALMY
2
3
A
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CHAPITRE 4 Méthode de calcul des planches à charges d’exploitation modérée METHODE FORFAITAIE
DOMAINE D’APPLICATION
Constructions courantes: - Bâtiments à usage d’habitation et d’hébergement - Bâtiments à usage de bureaux - Constructions scolaires et hospitalières - Bâtiments à usage commercial (Magasins, boutiques)
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HYPOTHESES D’APPLICATION
H1: Constructions courantes avec Q ≤ max (2G; 5N/m²), Eléments fléchis (Poutres, Dalles)
H2: Dans une continuité de travées l’inertie est constante I=Cste H3:
0.8 ≤ li/li+1 ≤1.25
H4: La fissuration est considérée non préjudiciable à la tenue du béton armée et ses revêtements Si H1 n’est pas satisfaite => Méthode de Caquot Si H2 ou H3 ou H4 n’est pas satisfaite => Méthode de Caquot Modifiée(Charges d’exploitation relativement élevée) 30/01/2017
Mme DIALMY
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APPLICATION DE LA METHODE
M0: La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de comparaison Travée de comparaison: La même travée indépendante (isostatique) , même portée, mêmes charges Mw et Me: Valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et droite Mt: Le moment maximal en travée α=Q/(G+Q)
30/01/2017
Mme DIALMY
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APPLICATION DE LA METHODE
La valeur absolue des moments sur appuis est au moins égale à : -0.6Mo Poutre à deux travées -0.5Mo Appui voisin à celui de rive -0.4Mo Appui centrale
Chapeaux et arrêts de barres inférieures du second lit
La charge d’exploitation ≤ La charge permanente Les charges uniformément réparties
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Mme DIALMY
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DETERMINATION DE L’EFFORT TRANCHANT
Mw
Me
a
b L
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Mme DIALMY
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DETERMINATION DE L’EFFORT TRANCHANT
Soit Mt le moment en travée Mw et Me: Moments à gauche et à droite de la travée étudiée Mt+Mw=k a²
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et Mt+Me=kb²
Mme DIALMY
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Chapeaux et arrêts de barres inférieures du second lit La charge d’exploitation ≤ La charge permanente Les charges uniformément réparties Longueur des chapeaux à partir du nu des appuis: L/5: Telle que L est la plus grande portée encadrant l’appui considéré. L’appui n’appartenant pas à une travée de rive L/4: l’appui considéré est un appui voisin d’un appui de rive Longueur des barres inférieures -La moitié de la section des armatures inférieures nécessaires en travée est prolongée jusqu’aux appuis -Les armatures du second lit sont arrêtées à une distance du nu des appuis égale à L/10 30/01/2017
Mme DIALMY
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CHAPITRE 5 Méthode de calcul des planches à charges d’exploitation élevée METHODE CAQUOT
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Mme DIALMY
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DOMAINE D’APPLICATION
1. Planchers des constructions industrielles où les charges d’exploitation sont relativement élevées H1: Constructions courantes avec Q ≤ max (2G; 5N/m²), Eléments fléchis (Poutres, Dalles) N’est pas vérifiée Q ≥ max (2G; 5N/m²) 2. Planchers à charges d’exploitation modérées quand H2 ou H3 ou H4 ne sont pas vérifiées (Caquot modifiée)
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Mme DIALMY
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POUTRES A MOMENTS D’INERTIE EGAUX DANS TOUTES LES TRAVEES ET NON SOLIDAIRES AUX POTEAUX
Moments sur appuis: - On détache de chaque côté des appuis, des travées fictives de longueurs l’w et l’e telles que: l’=l pour une travée de rive l’=0.8l pour une travée intermédiaire - qe et qw des charges uniformément réparties par unité de longueur sur la travée de droite et de gauche Le moment d’appui est
-
Pw charge concentrée sur la travée de gauche ou Pe sur la travée de droite à la distance a du nu de l’appui le plus proche
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Pw charge concentrée sur la travée de gauche ou Pe sur la travée de droite à la distance a du nu de l’appui le plus proche
Avec k est une fonction de x=a/l’
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POUTRES A MOMENTS D’INERTIE VARIABLES
Moments sur appuis
Dû aux charges réparties Dû aux charges ponctuelles à gauche de l’appui
Dû aux charges ponctuelles à droite de l’appui
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Moments en travées On note: MA11: travées déchargées de part et d’autre de l’appui A MA12: Moment à l’appui A, travée à gauche déchargée et travée à droite chargée MA21: Moment à l’appui A, travée à gauche chargée et travée à droite déchargée M01: moment isostatique minimal dans la travée de comparaison M02: moment isostatique maximal dans la travée de comparaison Moment en travée maximum
Mtmax=Mo2-(Mai12+Mai+121)/2 Moment en travée minimum
Mtmin=Mo1-(Mai21+Mai+112)/2 30/01/2017
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DETERMINATION DE L’EFFORT TRANCHANT
Soit la travée i où Mw et Me sont les moments sur les deux appuis gauche et droite
P1
P2
Pi q
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