Projet de Fin d'Etude

REPUBLIQUE TOGOLAISE TRAVAIL-LIBERTE-PATRIE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT

SUPERIEURE ET DE DE LA RECHERCHE

N° d’ordre :

IFTS-DUT/2014/GC-12/03 IFTS-DUT/2014/GC-12/03

OPTION : GENIE CIVIL

CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE D’UNE PISCINE SURELEVEE

A AGOE CAMP FIR A LOME AU TOGO MEMOIRE DE FIN D’ETUDES POUR L’OBTENTION DU DIPLOME UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE (DUT)

Présenté et soutenu par : AGBOH Kossi Jean-Paul JURY : Président : M. DOVI ALAGNO Gabian, Enseignant Enseignant chercheur chercheur à IFTS/ENSI- UL Directeur : Dr AYITE AYITE Dany, Enseignant-Chercheur Enseignant-Chercheur à IFTS/ENSI-UL. Membre : M. EKON Djifa Enseignant-Chercheur Enseignant-Chercheur à IFTS. Membre : M. AGBO AGBO Komitsè Komitsè Enseignant-Chercheur Enseignant-Chercheur à IFTS

Février 2015

Résumé

Résumé Dans le présent document, il a été question de dimensionner une piscine à l’étage d’une maison sise à Agoè camp des Forces d’Interventions Rapides

(FIR), à Lomé au Togo. L’ouvrage en question est soumis aux contraintes de son propre poids et à des forces extérieures dont notamment l’eau qu’il contient. Au cours de notre étude nous avons d’abord présenté une généralité sur les piscines incluant la typologie relativement à la position des piscines avec leurs avantages et leurs inconvénients. Ensuite nous avons inventorié et évalué les actions. Celles-ci nous ont permis de déterminer des sections d’aciers en utilisant les règles de dimensionnement de BAEL 91 modifié es 99 et d’établir des plans de ferraillage nécessaires pour la réalisation de l’ouvrage

suivis de recommandations.

Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

i

Jean-Paul Kossi AGBOH

Résumé

Résumé Dans le présent document, il a été question de dimensionner une piscine à l’étage d’une maison sise à Agoè camp des Forces d’Interventions Rapides

(FIR), à Lomé au Togo. L’ouvrage en question est soumis aux contraintes de son propre poids et à des forces extérieures dont notamment l’eau qu’il contient. Au cours de notre étude nous avons d’abord présenté une généralité sur les piscines incluant la typologie relativement à la position des piscines avec leurs avantages et leurs inconvénients. Ensuite nous avons inventorié et évalué les actions. Celles-ci nous ont permis de déterminer des sections d’aciers en utilisant les règles de dimensionnement de BAEL 91 modifié es 99 et d’établir des plans de ferraillage nécessaires pour la réalisation de l’ouvrage

suivis de recommandations.


i


Dédicaces

Dédicaces A : :

Dieu dont la grâce m’a accompagné tout le long de mon cursus scolair e et dans d’autres domaines de la vie.

mes parents, à qui je témoigne une sincère reconnaissance.

ma sœur et mon frère, Sandra et Marius qui ont été de bons modèles


ii


Remerciements

Remerciements J’adresse mes remerciements à tous ceux qui, de près ou de loin m’ont assisté,

conseillé et épaulé non seulement dans la réalisation de ce document mais également au cours de mon parcours scolaire et particulièrement particulièrement à :

la direction de l’IFTS à travers l e Professeur BEDJA Koffi-sa et M. AGBO Kossivi Kpadé ;

M. BAMBA Farid, Directeur général de « BAMBA consult et construction » pour avoir accepté notre demande de stage dont le résultat est ce mémoire ;

M. AYITE Dany, mon Directeur de mémoire, pour avoir accepté de diriger ce travail travail malgré ses multiples occupations.

à l’administration et au corps enseignant de l’IFTS plus précisément

aux professeurs de génie-civil pour dévouement à la transmission de leur savoir.

mes camarades de la promotion FC-GC 2012-2014 avec lesquels j’ai beaucoup partagé durant notre formation. formation.


iii


Liste des figures

Table des matières Résumé……………………………………………………………..

i

Dédicaces……………………………………………......................

ii

Remerciements……………………………………………………..

iii

Table des matières …………………………………………………

iv

Liste des figures …………………………………………………… vii Liste des tableaux …………………………………………………. ix

Introduction………………………………………………………. 1 Chapitre1 : Généralités sur les piscines………………………..

4

1.1 Définition………………………………………………............

4

1.2 Typologie des piscines………………………………………… 4 1.2.1 La piscine hors-sol…………………………………………… 4 1.2.2 La piscine enterrée……………………………………………

6

1.2.3. La piscine surélevée ………………………………………… 9 1.3 Etanchéité d’une piscine ………………………………............

9

1.4 Avantages et inconvénients des différents types de piscines….. 11

Chapitre 2 : Cadre du projet et méthodologie de dimensionnement 14 2.1 Cadre du projet………………………………………………

15

2.1.1 Description architecturale ………………………………….

15

2.1.2 Conception structurale…………………………………….

17

2.2 Méthodologie de dimensionnement…………………………..

18

2.2.1 Le pré dimensionnement…………………………………..

18

2.2.1.1 Le pré dimensionnement des parois et du radier ………..

19

2.2.1.2 Le pré dimensionnement des poutres…………………….

19

2.2.2 Caractéristiques des matériaux……………………………..

20

2.2.2.1 Le béton…………………………………………………..

20


iv


Liste des figures

2.2.2.2 L’acier…………………………………………………

21

2.2.3

22

Les poutres…………………………………………….

2.2.3.1 Inventaire et évaluation des charges des poutres……..

22

2.2.3.2 Calcul du moment fléchissant et de l’effort tranchant..

24

2.2.3.3 Calcul des sections d’aciers longitudinaux……………

27

2.2.3.4 Armatures transversales……………………………….

31

2.2.4

..

33

2.2.4.1 Les nervures…………………………………………..

34

Dimensionnement des éléments la plage attenante…

2.2..4.2 Section d’acier de la table de compression…………….. 34 2.2.5

Dimensionnement des parois…………………………

34

2.2.5.1 Calcul du moment…………………………………….

36

2.2.5.2 Calcul des sections d’aciers……………………………

37

2.2.6

Dimensionnement de la dalle pleine…………………..

37

2.2.6.1 Calcul des moments……………………………………

38

2.2.6.2 Détermination des treillis soudés……………………...

40

2.2.7

Dimensionnement des poteaux………………………...

42

2.2.8

Dispositions constructives……………………………

46

2.2.8.1 Dispositions prises dans les parois…………………….

46

2.2.8.2 Dispositions prises dans la dalle……………………….

47

Chapitre 3 : Présentation des résultats………………………

48

3.1

Résultats du pré dimensionnement…………………….

49

3.2

Calcul des poutres du R+1…………………………….

49

3.3

Calcul des poteaux du R+1……………………………

53

3.4

Dimensionnement de la plage attenante……………….

54

3.4.1

Les nervures…………………………………………..

54

3.4.2

Les hourdis……………………………………………

55

3.5

Dimensionnement des parois…………………………

55

3.6

Dimensionnement de la dalle pleine……………….....

56


v


Liste des figures

3.6.1

Calcul des sollicitations………………………………

56

3.6.2

Calcul des sections à l’ELS…………………………..

55

3.7

Dimensionnement des appuis de la dalle pleine…….

58

3.7.1

Evaluation des sollicitations………………………….

58

3.7.2

Détermination des sections d’aciers…………………..

59

3.8

Plans de ferraillage……………………………………

60

3.8.1

Plans de poutres……………………………………….

60

3.8.1.1 Poutres de la plage attenante (R+1)……………………

60

3.8.1.2 Poutre de la pleine……………………………………..

62

3.8.2

Plans des poteaux du R+1……………………………….

64

3.8.3

Plans des parois ………………………………………..

65

Conclusion

67

Références bibliographiques

70

Annexes

71


vi


Liste des figures

liste des figures Figure 1.1 : piscine en kit en bois……………………………………..

5

Figure 1.2 : piscine autoportante souple …………………………….

5

Figure 1.3 : piscine autoportante à armature …………………………

6

Figure 1.4 : piscine en coque ………………………………………

6

Figure 1.5 : piscine en parpaings ……………………………………..

7

Figure 1.6 : piscine en béton projeté en construction ………………..

9

Figure 2.1 : vue en plan du rez………………………………………….

15

Figure 2.2 : vue en plan du R+1…………………………………………

16

Figure 2.3 : plan en perspective montrant la position de la piscine …….

16

Figure 2.4 : plan de structure du R+1 ………………………………….

17

Figure 2.5 : plan de structure du fond de la piscine (dalle pleine) …….

18

Figure 2.6 : caractéristiques du pré dimensionnement ………………….

19

Figure 2.7 : Définition de la portée d’une poutre ……………………….

20

Figure 2.8 : conditions données par la méthode forfaitaire à vérifier par les moments sur appui et en travée pour une poutre à deux travées et plus 24 Figure 2.9 : Notation pour le calcul des moments sur appui par la méthode de Caquot dans le cas de charges réparties …………………….. 25 Figure 2.10 : Notation pour le calcul des moments sur appui par la méthode de Caquot dans le cas de charges ponctuelles…………………..

26

Figure 2.11: notations utilisées pour les calculs de flexion simple à 27

l’ELU

Figure2.12 : notations utilisées pour les calculs de flexion simple à l’ELS 30 Figure 2.13 : définition de a ……………………………………………

33

Figure 2.14 : disposition des entrevous …………………………………. 34 Figure 2. 15 comportements des parois sous sollicitation du moment … 35 Figure 2.16: Illustration du calcul de moment sur la paroi …………….

36

Figure 2 .17 : Illustration du calcul du moment sur la dalle …………….

38


vii


Liste des figures

Figure 2. 18 : Combinaison de coefficients réducteurs des moments ……

40

Figure 2. 19 : définition de dx et dy …………………………………….

41

Figure 2.20 : Abaque pour le calcul de sections de treillis soudés à l’ELS

42

Figure 2.21: Organigramme de calcul des aciers longitudinaux de poteau

44

Figure 2.22 : section réduite Br d’un poteau rectangulaire……………..

45

Figure 3.1 : désignation des poutres du R+1 …………………………..

50

Figure 3.2 : désignation des poutres et travées de la dalle pleine ………

57

Figure 3.3 : Plan de ferraillage des poutres 1, 2, 4, 5, 6,7 et 8 du R+1 ….

61

Figure 3.4 : Plan de ferraillage de l’appui E de la poutre 2 du R+1……

61

Figure 3.5 : Plan de ferraillage de la poutre 3 du R+1. ………………..

62

Figure 3.6 : Plan de ferraillage en travées des poutres 6 et 5 de la dalle pleine

…………………………………………………………………..

62

Figure 3.7: Plan de ferraillage sur appuis des poutres 6 et 5 de la dalle pleine. ……………………………………………………………………

63

Figure 3.8 : Plan de ferraillage sur appuis et en travées des poutres 6 et 5 de la dalle pleine……………………………………………………….

64

Figure 3.9 : Plan de ferraillage des poteaux du R+1 ……………………

64

Figure 3.10 : Plan de ferraillage des parois (coupe horizontale). ……….. 65 Figure 3.11 : coupe verticale parois et de la dalle………………………

66

Figure A1 : plan en perspective du bâtiment (1)…………………………..

73

Figure A2: plan en perspective du bâtiment (2)…………………………... 73


viii


Liste des tableaux

Liste des tableaux Tableau.1.1 : tableau comparatif des piscines hors-sol…………………… 12 Tableau.1.2 : tableau comparatif des piscines enterrées……………………..13 Tableau 2.1 : étape du dimensionnement des sections d’acier et de la vérification des contraintes en flexion simple…………………………….. . 31 Tableau 2.2 : valeurs de μx et μy……………...................................... .......... 39 Tableau 3.1 : caractéristiques du pré-dimensionnement.. ………………… 49 Tableau 3.2 : composantes de G agissantes sur les poutres…………………49 Tableau 3.3 : résultats des charges permanentes et d’exploitation des poutres duR+1……………………………………………………………………… 50 Tableau 3.4 : Combinaisons aux états limites……………………………….51 Tableau 3.5 : résultats des sections d’aciers longitudinaux des poutres du R+1…………………………………………………………………………..52 Tableau 3.6 : résultats des sections d’aciers transversaux des poutres du R+1…………………………………………………………………………..53 Tableau 3.7 : Résultat des sections d’aciers tendus longitudinaux et transversaux des poteaux du R+1 ................................................................ ..54

Tableau 3.8 : résultats des sections d’acier des nervures……………………54 Tableau 3.9 : résultats des sections d’acier de la table de compression …….55 Tableau 3.10 : résultats des sections d’acier des parois…………………… 56 Tableau 3.11 : Composantes de G agissantes sur la dalle pleine…………....56 Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

ix


Liste des tableaux

Tableau 3.12 : présentation des données………………………………… …57 Tableau 3.13 : Résultat du calcul du radier à l’ELS……………………

58

Tableau 3.14 : évaluation des charges permanentes et d’exploitation…… 59 Tableau 3.15 : évaluation des sollicitations………………………………….59 Tableau 3.16 : résultats des sections d’aciers……………………………… 60 Tableau 17 : section de 1 à 20 armatures de diamètre en mm ………………71


x


Introduction


1


Introduction

Au-delà de son impact esthétique et luxueux, la construction d’une piscine est une

carte à jouer pour l’amélioration d’un cadre de vie.

Elle offre une

possibilité de détente qui réduit le stress de l’homme et entretient la santé du corps. Tout un univers de piscines s’offre à nous selon nos goûts, nos moyens, les contraintes spatiales et la disponibilité de matériaux. Elles présentent naturellement chacune des avantages et inconvénients. La structure« BAMBA consult et construction » doit réaliser un bâtiment comportant une piscine surélevée. Ce dernier élément du bâtiment qui fait l’objet

de notre étude, doit résister à des contraintes extérieures dont des

contraintes hydrostatiques et à des contraintes dues à son propre poids. L’ouvr age doit avoir une durabilité recherchée et

doit être étanche pour éviter

les risques d’inondation des locaux du niveau inférieur. Pour résoudre ce problème il faut dimensionner l’ouvrage .

Cela justifie le

choix de ce thème « Conception et dimensionnement de la structure d’une piscine surélevée à AGOE camp FIR ».

Notre travail vise à proposer la nature des éléments de structure les quantités d’aciers à utiliser pour obtenir des valeurs caractéristiques de la résistance qui

seront indiquées et de ressortir les plans nécessaires à la construction. Le développement de notre travail s’articule en

trois chapitres. Un premier

chapitre sera consacré aux généralités sur les piscines, un deuxième sur le cadre du projet et la méthodologie de dimensionnement et le dernier présentera nos résultats.


2


CHAPITRE 1 GENERALITES SUR LES PISCINES


3


Chapitre 1 : généralités sur les piscines

Il existe une grande variété de piscine aussi bien sur le plan architectural que structural. Après l’avoir défini, nous présenterons les types de piscines ainsi que leurs avantages et inconvénients.

1.1. Définition Le nom piscine vient du mot d’origine latine «

piscis »qui signifie poisson.

Elle était destinée à l’élevage des poissons. Le bassin destiné à la natation fit son apparition au cours de l’époque antique. Il a été créé par les grecs et amélioré ensuite par les romains qui l’ont appelé « le

natatio ». Le terme

piscine qui désigne le bassin pour l’homme n’a été adopté qu’à partir de 1865.

La piscine est un réservoir contenant de l’eau dans lequel on se baigne pour différentes raisons. Elle est plus étendue qu’élevée et on en distingue une

multitude de formes. On peut la retrouver enterrée ou hors-sol, intérieure ou extérieure à un bâtiment.

1.2. Typologie des piscines Trois principaux types de piscines se distinguent : la piscine hors-sol, la piscine enterrée et la piscine surélevée.

1.2.1. La piscine hors-sol La piscine hors-sol peut être en kit ou autoportante. Celle en Kit est rigide. C’est un assemblage de toile (liner) et d’une structure en bois (panneaux) ou en résine de synthèse. Elle a l’avantage d’être semi-enterrée. (voir figure 1.1).


4



Figure 1.1 : piscine en kit en bois

La piscine autoportante s’apparente aux piscines traditionnelles gonflables. Il

en existe deux sortes : la piscine autoportante souple et la piscine autoportante à armatures.  La piscine autoportante souple est constituée d’un espace de baignade

qui est généralement une poche en polyester recouverte de PVC, maintenue soit par des parois gonflables soit par une ceinture d’eau ou d’air entourant sa partie haute. (voir figure 1.2).

Figure 1.2 : piscine autoportante souple Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

5


Chapitre 1 : généralités sur les piscines 

La piscine autoportante à armatures reprend le principe de la piscine autoportante souple à la seule différence que la poche en polyester est maintenue par des tubes en acier. (voir figure1.3)

Figure 1.3: piscine autoportante à armature

1.2.2. La piscine enterrée On distingue les piscines en coque et les piscines maçonnées. A ceux-ci on peut rajouter les piscines en kit. La piscine en coque est composée d’un bassin monocoque en polyester ou en

vinylester (fibre de vers et de résine) moulé en usine. (Voir figure 1.4).

Figure 1.4 : piscine en coque Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

6



Pour la piscine maçonnée, on distingue trois types de construction. 

Piscine en parpaings : les parois du bassin sont montées avec des parpaings renforcés aux angles et environ tous les 2,5m par des poteaux en béton armé et par un ceinturage armé bas, intermédiaire et haut lorsque la piscine dépasse 1,3 m. (Voir figure 1.5).

Figure 1.5 : piscine en parpaings 

Piscine en béton coulé : les parois de la piscine sont deux panneaux posés parallèlement et entre lesquels on installe les armatures en fer. On fait ensuite couler le béton entre les deux panneaux. Le béton armé obtenu forme la coque du bassin.

On distingue quatre (4) types de coffrage :



le coffrage traditionnel

Il est en bois et on peut le récupérer



le coffrage récupérable

Comme son nom l’indique il est aussi récupérable mais il est en acier .


7


Chapitre 1 : généralités sur les piscines 

semi-coffrage

Le coffrage intérieur du bassin est un treillis métallique à maille très fines permettant de retenir le béton



le coffrage perdu

Il consiste en un assemblage d’une série de modules pour former le coffrage continu de la piscine. Ces modules sont fabriqués industriellement et sont facilement transportables. On distingue les banches dont la partie intérieure permet d’appliquer un enduit hydrofuge avant la pause d’un revêtement de choix et les blocs à

bancher (parpaings creux ou agglos à bancher) 

Piscine en béton

projeté : le béton est projeté au moyen d’un

compresseur sur le ferraillage. Projeté à haute pression, le béton se compacte. Le béton se projette selon l’une des deux techniques suivantes :



le béton projeté à sec : le mélange du ciment, du sable et du gravier avec l’eau est réalisé à la sortie de la lance. On humidifie le mélange qu’à la sortie du tuyau grâce à l’adjonction d’un tuyau d’eau



le béton projeté par voie humide : le béton a été préparé dans une centrale avant d’être ramené au chantier


8



Figure 1.6 : piscine en béton projeté en construction

1.2.3. La piscine surélevée C’est une piscine qu’on

retrouve généralement à des niveaux supérieurs d’un

bâtiment. Elles sont en béton armé et reposent sur des poutres posées sur des poteaux ou reposent directement sur des poteaux. Leur étanchéité est assuré par la structure et du revêtement qui est le plus souvent du cérame ou du grès céramique.

1.3. Etanchéité d’une piscine

L’étanchéité est très importante. La piscine doit constituer pour le liquide qu’elle contient un volume clos sans fuite, c'est -à-dire

elle ne doit pas être

fissurée, ou fissurée dans des conditions acceptables si elle ne se trouve pas à l’intérieur ou à l’étage d’un bâtiment. Elle peut être assurée par la structure

elle-même ou par un revêtement. On distingue :


9


Chapitre 1 : généralités sur les piscines 

les revêtements indépendants du support, ils ne sont pas fixés sur la structure du bassin. Ce sont :



le liner qui peut être posé dans toutes les piscines. C’est une sorte de poche étanche qui s’adapte à n’importe quelle taille de bassin et épouse toutes les formes possibles. C’est un matériau

fait de feuilles de PVC soudées entre elles. En plus de l’étanchéité elle assure la finition.



le polyester, c’est un matériau composite à différencier de la

coque en polyester (bassin).il est constitué de différentes couches successives de résine et de fibre de verre. Il a une épaisseur de 2,5 mm



Les revêtements dépendants du support, ils sont directement appliqués sur la structure



le carrelage

Il existe trois principales sortes de carrelage : la pâte de verre, l’émail et la céramique. La pâte de verre et les émaux se trouvent

très souvent sous forme de carreaux de 2 × 2 cm, assemblés par plaques. Leurs motifs et leurs couleurs sont presque sans limites. Ils sont très pratiques à poser, même dans des piscines aux formes libres comprenant des angles droits ou des arrondis. Toutefois, les émaux sont bien plus chers que la pâte de verre. La céramique se rencontre sous forme de dalles aux tailles généralement importantes.


10



Elle est surtout utilisée pour les piscines collectives à cause de la grande taille des dalles standards. 

la peinture

On distingue deux types de peinture utilisés comme revêtement de piscine : la peinture« plastique » et la peinture « ciment ». La peinture plastique est faite à base de caoutchouc et à la particularité d’être imperméabilisante. Il est recommandé de passer une première couche

d’apprêt (couche d’accrochage) avant

l’application de la peinture. Contrairement à la peinture « plastique », la peinture « ciment » n’a qu’un but : la finition du bassin de la piscine. La peinture n’étant pas imperméabilisante, une couche d’enduit hydrofuge devra être

appliquée avant les couches de peinture « ciment ». 

l’enduit

L’enduit est prévu pour les piscines en béton et peut avoir deux

rôles distincts soit il imperméabilise le bassin de la piscine avant la pose d’un revêtement final (carrelage ou autres), soit il combine l’imperméabilisation et la finition

1.4. Avantages et inconvénients des différents types de piscine Les tableaux 1.1 et 1.2 présentent les avantages et inconvénients des types de piscines courants.


11



: Tableau.1.1

tableau comparatif des piscines hors-sol

Types de piscine

Hors-sol

Avantages Très facile et rapide à installer Piscine en kit Matériaux légers Tous types de formes et de dimensions Installation facile et rapide Piscine autoportante ou Simple à ranger en hiver gonflable Nombreuses formes et dimensions possibles Installation très Piscine souple facile avec structure Piscine rigide

Installation facile et rapide


12

Inconvénients

Faible profondeur

Faible profondeur Jambes de force (piscines ovales) peu esthétiques Faible profondeur


Chapitre 1 : généralités sur les piscines : Tableau.1.2

tableau comparatif des piscines enterrées

Type de piscine

Piscine à coque

Avantages

Inconvénients Difficultés de transport et

Très bonne Résistance

d’accès à votre

propriété Moyennes et petites dimensions

Bonne étanchéité

béton coulé

enterrée Piscine maçonnée

Piscine modulaire

Très bonne étanchéité Piscine sur mesure

Délais et coût

Grande qualité Adaptée à tous les Délais et coût terrains Méthode traditionnelle parpaings pour la construction de piscine Délais et coût

béton projeté

en kit à coffrages modulaires

Revêtement: liner ou PVC armé Bonne étanchéité Pas de limite de dimensions et de formes Matériaux légers Étanche Très bonne résistance

en kit à panneaux modulaires Installation très facile

Revêtement imposé : liner, membrane armée, polyester Pas étanche Revêtement imposé : liner, membrane armée, polyester

Les généralités présentées dans ce chapitre nous ont permis de décrire les types de piscines, leurs avantages et inconvénients. Cela nous a également permis d’évoquer les exigences techniques de la piscine. Le chapitre suivant s’intéressera au cadre du projet et la méthodologie de notre travail.


13


CHAPITRE 2 CADRE DU PROJET ET METHODOLOGIE DE DIMENSIONNEMENT


14


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement

Ce deuxième chapitre présente la piscine de notre projet et les méthodes de calcul qui serviront à son dimensionnement.

2.1. Cadre du projet Notre étude s’intéresse au dimensionnement

d’une piscine à réaliser

au-

dessus d’un bâtiment situé à AGOE camps des forces d’Intervention Rapide (FIR).

2.1.1. Description architecturale C’est une piscine en béton armé

de forme rectangulaire qui mesure 8 m de

long et 3 m de large. Elle a une profondeur de 2 m. La piscine se situe audessus d’un garage et accessible par un escalier en pont. Une dalle pleine audessus du garage constitue le fond de la piscine. Les figures 2.1 et 2.2 suivantes présentent les vues en plan du bâtiment avec la piscine.

Figure 2.1 : Vue en plan du Rez Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

15



A

Figure 2.2 : Vue en plan du R+1

Figure 2.3 : Coupe A-A de la piscine au R+1


16


A


2.1.2. Conception structurale A l’étage,

se trouve la plage attenante en dalle en corps creux. Cette dernière

repose sur des poutres posées sur les parois et sur les murs à ses bords extérieurs. Les poutres du mur reposent sur des poteaux. La figure 2.4 illustre le plan de structure de l’étage.

Légende ; : Poutres : Poteaux : Parois Sens d’orientation des nervures

Figure 2.4 : plan de structure du R+1 Le fond de la piscine est une dalle pleine continue encastrée sur tout son contour. Cette dalle est composée de trois travées. La figure 2.5 présente le plan de structure de la dalle dans la piscine. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

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6

7

1

2

11

12

9

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3

4

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14

8

15

Figure 2.5 : plan de structure du fond de la piscine (dalle pleine) Le plan ainsi conçu ne pourra être réalisé que s’il offre une stabilité .Il doit donc faire l’objet d’une étude de dimensionnement.

2.2. Méthodologie de dimensionnement Dimensionner un ouvrage consiste à déterminer les caractéristiques géométriques des éléments structuraux pour qu’il soit stable sous l’action des forces extérieures et internes Le dimensionnement de la piscine a sollicité plusieurs algorithmes pour résoudre les différents problèmes plus ou moins particuliers de manière simple et appropriée. Nous nous sommes conformés aux règles du BAEL 91 modifié 99 pour satisfaire aux exigences des constructions en béton armé.

2.2.1. Le pré dimensionnement Il permet de déterminer des valeurs minimales géométriques des éléments de structure qui constitueront une base de données pour le dimensionnement Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

18


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement proprement dit. C’est un moyen d’éviter le surdimensionnement et donc de

proposer une structure économique.

2.2.1.1. Le pré dimensionnement des parois et du radier C’est la détermination de l’épaisseur des parois et du radier. Elle est donnée par l’équation suivante :

 ≥ H

(2.1)

Où 

 : épaisseur de la paroi



H : hauteur de la paroi (voir figure 2.6.)

Figure 2.6 : caractéristiques du pré dimensionnement

2.2.1.2. Le pré dimensionnement des poutres Les dimensions des poutres (largeur b et hauteur h) sont relatives à leur portée et à leur continuité. On prend en compte une portée entre axes d’appuis ou nus d’appuis (voir figure 2.7) respectivement selon que la poutre repose sur des appareils d’appuis et de la maçonnerie o u sur des appuis en béton armé. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

19



Figure 2.7 : Définition de la portée d’une poutre Pour une poutre isostatique (reposant sur deux appuis), la hauteur est donnée par la relation (2.2) :

L ≤ h ≤ L  

(2.2)

Pour une poutre continue (reposant sur plusieurs appuis), la hauteur est donnée par la relation (2.3) :

L ≤ h ≤ L  

(2.3)

Où 

L : longueur de la plus grande travée (partie d’une poutre comprise entre deux parties)

Dans les deux cas la largeur de la poutre est donnée par :

0,3≤≤0,6

(2.4)

Avec d = 0,9h.

2.2.2. Caractéristiques des matériaux 2.2.2.1 Le béton Les caractéristiques à prendre en compte sont :


20


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement 

Le poids volumique ρ = 25 KN/m3



Contrainte admissible à 28 jours :





à la compression : f c28 = 25 MPa



à la traction f t28 = 0,06 × f c28 + 0,6 = 2,1 MPa

Contrainte de compression du béton à l’ELU

Elle est prise égale à la résistance conventionnelle ultime à la compression (f bu). f bu=

Avec Où θ = 1

et

0,85f c28

(2.5)

θγ b

γ b = 1,5

 Contrainte de compression du béton à l’ELS

Dans tous les cas où la section étudiée comporte une partie comprimée, on doit vérifier que sous la sollicitation de service la plus défavorable, la contrainte maximale du béton comprimé ne dépasse pas σbc = 0,6f c28.

2.2.2.2 L’acier Les armatures des pièces en béton armé seront :





des barres à haute adhérence (HA) de nuance Fe E400



des ronds lisses (RL) de nuance Fe E 215.

Contrainte de calcul à l’ELU

Elle est limitée à la valeur de la résistance caractéristique ultime de l’acier. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

21



f su=

f e

(2.6)

γs

Ou : 

f e : limite d’élasticité de l’acier



γs : coefficient de sécurité qui vaut 1,15 dans notre cas.

 Contrainte de calcul à l’ELS



En fissuration préjudiciable (FP)

[f ; max (f ; 110  ηf )](MPa)

σst ≤ σst =min 

e

(2.7)

tj

e

En fissuration très préjudiciable (FTP)

× min [f ; max (f ; 110  ηf )] (MPa)

σst ≤ σst = 0,8

e

tj

e

(2.8)

2.2.3. Les poutres Les poutres sont en flexion simple. Elles seront calculées avec la méthode de calcul du BAEL.

2.2.3.1. Inventaire et évaluation des charges des poutres Elles se regroupent en deux catégories : les charges permanentes et d’exploitation.



Les charges permanentes (G)

Ce sont : 

Le poids propre de la poutre (g1) : Il est égal au produit du poids volumique (25 KN/m 3) de béton armé et de la section transversale de la poutre.


22


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement 

Le poids du plancher (g2) : Il est égal au produit du poids surfacique du plancher (2.6 KN/m²) et de la longueur tributaire.

 L’Enduit sur le plancher

(g3) :

Il est égal au produit du poids volumique de l’enduit (0.18 KN/m²), de l’épaisseur sa couche (cm) et de la



largeur tributaire.

Les revêtements (g4) : C’est le produit du poids surfacique des revêtements (0.6 KN/m²) et

de la longueur tributaire. 

La maçonnerie (les murs) (g5) : C’est le produit du poids surfacique du mur (1.3 KN/m²) et de sa

hauteur.  L’enduit sur les murs (g6)

:

Il est égal au produit du poids volumique de l’enduit (0.18 KN/m²), de l’épaisseur de sa couche (cm) et la hauteur du mur.



Poids des voiles (g7) : C’est le produit du poids volumique du béton armé et de la section

horizontale



La charge variable (Q) : Elle est relative à l’usage du plancher. Ici on a le poids de l’eau.

Notons que les forces extérieures et les couples appliqués aux éléments de la structure, sont déterminés après des combinaisons d’actions. Ces Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

23



derniers incluent des pondérations (coefficients) majorant les actions défavorables. On aura donc à l’ELU 1,35G +

1,5Q

(2.9) (2.10)

et à l’ELS G + Q

2.2.3.2. Calcul du moment fléchissant et de l’effort tranchant Le calcul diffère selon que la poutre soit isostatique ou continue. Dans le premier cas, les moments M et efforts tranchants V se déterminent en utilisant les méthodes de la résistance des matériaux (RDM). Dans le cas où la poutre est continue, les vérifications suivantes sont faites : i.

q ≤ 2g ou q ≤ 5kN/m 2

ii.

Moments d’inertie des sections transversales identiques

iii.

Rapport des portées successives copris entre 0,8 et 1,25

iv.

Fissuration peu préjudiciable



Si les quatre conditions sont vérifiées on appliquera la méthode forfaitaire. (voir figure 2.8)

Figure 2.8 : Conditions données par la méthode forfaitaire à vérifier par les moments sur appui et en travée pour des poutres à deux travées et plus


24



NB : les moments d’appuis sont négatifs et positifs en travées.  Si i n’est pas vérifiée alors on appliquera la



méthode de Caquot

Moment sur appuis

Pour le calcul des moments sur appui M a , on considère seulement les charges sur les travées voisines et on adopte des longueurs de portées fictives l’ , telles que : -

pour l’ = l

-

l’ =

les travées de rive,

0,8l pour les travées intermédiaires.

Où l représente la portée de la travée libre. La valeur du moment M a sur appui pour le cas des charges réparties est donnée

par :

 ww+ee M a=  ,(w+e)

(2.11)

Où les notations sont définies sur la figure 2.9



w



’w l

e

’e l

Figure 2.9 : Notation pour le calcul des moments sur appui par la méthode de Caquot dans le cas de charges réparties La valeur du moment sur appui M a pour le cas des charges ponctuelles est donnée par : Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

25



 w(w)w  w+e(e)ee M a=  (w+e

(2.12)

Où les notations sont définies sur la figure 2.10 et l’évolution des coefficients

() en fonction de a est donnée par : () = (−)(−) , a Avec x = ′



(2.13)

a e

a w



w

’w l

e

’e l

Figure 2.10 : Notation pour le calcul des moments sur appui par la méthode de Caquot dans le cas de charges ponctuelles 

moment en travée

On charge généralement la travée à calculer avec g et q et on charge celles qui lui sont adjacentes avec le g seul. L’évolution du moment en travée est donnée par :

  ) + M 

M(x) = µ(x) + M w (1

e

(2.14)

Où µ(x) est le moment de la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudié. Mw et Me sont respectivement les moments sur appuis à gauche et à droite. L’effort tranchant est l’opposé de la dérivée du moment. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

26


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement  Si i est vérifiée mais une au plus des trois autres conditions n’est pas

vérifiée, on utilisera la méthode de Caquot minorée La seule différence avec la méthode de Caquot est que pour le calcul des moments sur appuis on utilise g’= 2/3g.

2.2.3.3. Calcul des sections d’acier s longitudinaux Calcul à l’ELU Pour les calculs aux ELU, on utilise les notations de la Figure (2.11), où:  b 

et h sont la largeur et la hauteur de la section de béton.

Asu est la section d’acier tendu à l’ELU, dont le centre de gravité est positionné à d de la fibre la plus comprimée du coffrage

 A’su est la section d’acier comprimé à l’ELU,

dont le centre de gravité

est positionné à d’de la fibre la plus comprimée du coffrage  yu est la position de l’axe neutre par rapport

à la fibre la plus comprimée

du coffrage.  σs test

la valeur de la contrainte de calcul des aciers, limitée à f su

Figure 2.11 : Notations utilisées pour les calculs de flexion simple à L’ELU On calcule le moment ultime réduit de la section : Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

27



(2.15) Avec d ≈ 0,9h

On Calcule ensuite le moment ultime réduit limite donnée par :

μu

= 0,8α (1 0,4α ) u

(2.16)

u

Avec αu = αLim = 0,668 et μlim = 0,391 On compare μu à μlim .Deux cas peuvent se présenter :

1ercasμu≤ μlim : pas d’aciers comprimés. On calcule la position de l’axe neutre par :

=1,25(1  1  2μu )

αu

(2.17)

Ensuite On calcul la valeur de la déformation des aciers tendus :

εst= ,‰(−α) α

(2.18)

On détermine la contrainte dans les aciers tendus σ st comme suit :

- Si εst ≤ εse alors σst = Es × εe - Si εst ≥ εse alors σst =

f e γs

On obtient la section des aciers tendus : (2.19)


28



2èmé cas : μu≥ μlim : dans ce cas on introduit des aciers comprimés ou on redimensionne la section de la poutre.



Mu’ = Mu μlim bd2f bc

(2.20)

- Si Mu’ ≥ 0,4Mu alors on redimensionne la section ou on pose μcalcul = 0,6μu - Si Mu’ ≥ 0,4Mu alors on redimensionne la section ou on pose μcalcul = 0,6μlim A partir de là on déduit une autre valeur de la position de l’axe neutre

αcalcul

en remplaçant μu par μcalcul dans la formule (2.17). On détermine les déformations des aciers comprimés et tendus donnés respectivement par :

′  αcac∗d) pour les aciers comprimés −αcac ε'sc= 3,5‰ ( αcac ) pour les aciers tendus ε'sc= 3,5‰(1

(2. 21) (2. 22)

De ces valeurs on peut déduire les contraintes σ’ sc et σst des aciers

comprimés

et tendus - Si ε'sc ≤ εse alors σ’sc = Es × εsc - Si ε'sc ≥ εse alors σ'sc =

f e γs

- Si εst ≤ εse alors σst = Es × εst - Si εst ≥ εse alors σst=

f e γs

Les sections d’armatures comprimées A’su et tendues Asu sont données respectivement par :

 M−cac bd fbc A’ = σ’c(d−d′) su


29

(2. 23) Jean-Paul Kossi AGBOH


Asu

bd fbc = A’σ′c + ,αcac σ

(2.24)

Calcul à l’ELS

Pour les calculs aux ELS, on utilise les notations définies sur la Figure (2,12) où:  b 

et h sont la largeur et la hauteur de la section de béton.

Aser est la section d’acier tendu à l’ELS, dont le centre de gravité est positionné à d de la fibre la plus comprimée du coffrage.



A’ser est la section d’acier comprimé à l’ELS, dont le centre de gravité est positionné à d’de la fibre la plus comprimée du coffrage.

 y1 est la position de l’axe neutre par rapport à la fibre la plus

comprimée du coffrage.

Figure2.12 : Notations utilisées pour les calculs de flexion simple à L’ELS On adoptera les démarches suivantes de l’abaque du tableau 2.1:


30


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement Tableau 2.1 :

étape du dimensionnement des sections d’acier et de la

vérification des contraintes en flexion simple

2.2.3.4. Armatures transversales La contrainte tangente conventionnelle utilisée pour les calculs relatifs à l’effort tranchant est définie par :

= 

τu

(2.25)

Cette contrainte doit vérifier : 

dans le cas où les armatures sont droites :


31



, f cj en FPP : τu ≤ min ( γ b ; 5MPa) , f cj en FP et en FTP : τu ≤ min ( γ b ; 4MPa) 

(2. 26) (2. 27)

dans le cas où les armatures sont inclinées à 45°

, f cj τu ≤ min ( γ b ; 4MPa)

(2. 28)

Le rapport de la section At sur l’espacement st des armatures transversales doit vérifier l’inégalité suivante: (2. 29) Où 

b0 est la largeur de l’âme,



f e est la limite d’élasticité garantie des armatures transversales,



γs

le coefficient de sécurité partiel sur les armatures (en général= γ s

1:15), 

α est l’angle d’inclinaison des armatures transversales (α

= 90°si elles

sont droites), 

f tj est

la résistance caractéristique du béton à la traction à j jours, k est

un coefficient qui vaut: - k = 1 en flexion simple, - k = 1 + 3σcm=f cj en flexion composée avec compression (σcm contrainte moyenne), - k = 1¡10σtm=f c en flexion composée avec traction (σtm contrainte moyenne), - k = 0 si la fissuration est considérée très préjudiciable ou s’il y a une reprise de bétonnage non traités, - k · 1 si la reprise de bétonnage est munie d’indentations dont la saillie atteint au moins 5mm. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

32


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement Justification des sections d’appuis

Il s’agira de déterminer une section d’acier longitudinal As nécessaire pour équilibrer l’effort tranchant sur les appuis.

En appuis de rive on a :

V A≥  f 

(2. 30)

s

Pour déterminer le type d’ancrage on calcul la longueur de l’ancrage l

=   ɸ

(2. 31)

l

Où ns est le nombre de barres ancrées. Si l ≤ a alors un ancrage droit est suffisant, sinon il faudra prévoir des crochets. (Voir la figure 2.13 pour définition de a). a ≤ 0,9d

Figure 2.13 : définition de a Sur les appuis intermédiaires il conviendra d’ancrer de chaque côté de l’appui une section d’acier As

 V + , A≥ f

(2. 32)

s

2.2.4. Dimensionnement des éléments de la plage attenante. Elle est une dalle en corps creux reposant sur des poutres et sur les parois en voile. Les nervures sont disposées comme indiqué sur la figure du plan de structure du R+1 (figure 2.2). Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

33



2.2.4.1 Les nervures Les nervures seront calculées comme des poutres de section rectangulaire conformément aux règles BAEL. La disposition des entrevous est la suivante (figure 2.14)

Figure 2.14 : disposition des entrevous 2.2.4.2 Section d’acier de la table de compression. La table de compression doit avoir une épaisseur minimale de 4 cm. La distance entre fils des panneaux de treillis soudés ne doit pas dépasser : - 20 cm pour les fils perpendiculaires aux nervures, - 33 cm pour les fils parallèles aux nervures. • Si l'entre-axes l des nervures est au plus

égal à 50 cm, la section A en cm2/m

des fils perpendiculaires à celles-ci doit être telle que : A ≥ 0,40cm2/m • Si 50 cm < l ≤

(2. 33)

80 cm, la section des fils perpendiculaires aux nervures doit

être telle que :

 A≥ (l en cm)

(2. 34)

2.2.5 Dimensionnement des parois Les parois de notre piscine sont soumises à une force hydrostatique due à Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

34


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement l’action de l’eau et à un effort normal apporté par la plage attenante. Les

parois sont donc sollicitées par : 

un moment fléchissant et



un effort de compression (voir figure 2.15).

La combinaison de ces deux types de sollicitation nous conduit théoriquement au dimensionnement de sections en flexion composée. Compression par action de la plage attenante

Aciers tendus

Figure 2. 15 comportements des parois sous sollicitation du moment Elles seront dimensionnées tous de même comme des éléments en flexion simple car l’effort normal est négligeable.

En réalité les sections sont

partiellement comprimées car le moment M et l’effort normal N vérifient l’équation (2. 35) :

c′ 

(d - c’) N – M ≤ (0,337 – 0,81 ) bh2f bc Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

35

(2. 35) Jean-Paul Kossi AGBOH

Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement dimensionnement

2.2.5.1 Calcul du moment. radier. Nous l’avons Il est évalué par rapport au point d’encastrement sur le radier. Nous évalué comme dans le cas d’un bassin ouvert de grande surface et de faible

hauteur [1]

x H δ

δ

Figure 2.16 : Illustration du calcul de moment sur la paroi La valeur du moment moment à une distance x est de:

  M = 

(2. 36)

Où 

H : hauteur de la paroi



δ : poids : poids volumique de l’eau = 10 K N/m3

Nous utiliserons le moment max (au fond du réservoir) pour dimensionner la paroi. Elle sera donc calculée pour x = H.

  = 

Mmax


(2. 37)

36


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement dimensionnement 2.2.5.2 Calcul des sections d’aciers

Le calcul des sections d’acier

se fera fera selon les règles du BAEL 91 rectifié rectifié 99

(voir tableau 2.1). Contrairement aux poutres, le calcul se fera seulement à l’état limite de service (ELS) en raison de l’état de fissuration qui

est très

préjudiciable due au contact de l’eau avec l’ouvrage et du chlore que contient

cette dernière. On considèrera une bande de 1m 1 m dans le calcul.

2.2.6 Dimensionnement de la dalle pleine Une dalle pleine est un élément de structure généralement à contour rectangulaire qui peut être sur appuis continus (poutres, voiles, murs maçonné) ou ponctuels (poteaux). La nôtre est encastrée encastrée sur des poutres. C’est également un élément de flexion comme les poutres, les parois et nervures. Les forces prises en compte dans le calcul du moment sont : 

Le poids propre de la dalle



Le poids de l’eau



Les revêtements et



La charge d’exploitation très faible à cause de la poussée d’Archimède

Pour notre calcul nous avons considéré la dalle sous la piscine, c’est-à-dire celle supportant l’eau

et qui regroupe les les travées intermédiaires intermédiaires dans les deux

sens. Elle est subdivisée en trois dalles et encastrée sur des poutres dont :



Quatre (4) poutres de rive se trouvant sous les parois et



Deux (2) poutres intermédiaires disposées parallèlement à la largeur de la piscine


37



Pour le reste de la dalle (les travées de rive), on fera un prolongement des barres. La méthode de calcul utilisée est proposée par ADETS [2].

2.2.6.1calculs des moments Les portées l x (largeur) et l y (longueur) d'un «panneau» de dalle dalle sont mesurées entre les nus des appuis : 

≤  =  ≤ 1 la dalle est considérée comme portant dans deux

Si 0,4

directions.



Si α< 0,40 la dalle est considérée comme portant uniquement dans le sens de sa petite portée

Les moments sont évalués pour une bande de 1m au centre de la dalle. On a respectivement pour le sens de lx et l y, les moments Mx et My. (Voir figure 2.17)

Mx My

Illustration du calcul du moment sur la dalle Figure 2 .17 : Illustration


38



Puisque l y1≈ l y2 ≈ l y3, alors nous utiliserons l y2 qui est légèrement plus grande Mx = μx. ρ . Lx Lx (2. 38) My = μy. Mx μx et μy sont relatifs à la valeur de α. Le tableau suivant (tableau 2.2) donne

Tabl eau 2.2 :

α = lx / ly

valeurs de μ x et μ et μ y

ELU et ELS (sauf déformation)

Etat limite de déformation

μx

μy

μx

μy

0,40

0,1101

0,0906

0,1121

0,2854

0,45

0,1036

0,1319

0,1051

0,3234

0,50

0,0966

0,1803

0,1000

0,3671

0,55

0,0894

0,2345

0,0936

0,4150

0,60

0,0822

0,2948

0,0870

0,4672

0,65

0,0751

0,3613

0,0805

0,5235

0,70

0,0684

0,4320

0,0743

0,5817

0,75

0,0621

0,5105

0,0684

0,6447

0,80

0,0561

0,5959

0,0628

0,7111

0,85

0,0506

0,6864

0,0576

0,7794

0,90

0,0456

0,7834

0,0528

0,8502

0,95

0,0410

0,8875

0,0483

0,9236

1,00

0,0368

1,0000

0,0411

1,0000

En réalité, le moment ainsi évalué répond à une condition d’articulation. Pour tenir compte de l’encastrement nous appliquerons des coefficients de Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

39



réduction. Selon les conditions d’encastrement, on peut avoir une réduction de 15 à 25%. On aura donc :

≤ ≤



En travée : 0,75Mx Mt 0,85Mx



Sur les appuis intermédiaires : 0,4M x Mt 0,5Mx



≤ ≤ Sur les appuis de rive : 0,15M ≤ M ≤ 0,3M x

t

x

Dans tous les cas on doit vérifier que :

Mt +

M+M ≤ 1,25M 

x

(2 .39)

Des combinaisons classiques suivantes sont proposées (voir figure 2.18) :

Figure 2. 18 : Combinaison de coefficients réducteurs des moments

Nous adopterons pour notre dalle le deuxième type de combinaison de la figure précédente.

2.2.6.2 Détermination des treillis soudés Il s’agira d’évaluer tout d’abord,

les sections minimales dans les deux

directions afin de s’assurer que les secti ons Ax et

Ay déterminées à partir des

sollicitations de calculs sont bien supérieurs à ces valeurs minimales.


40



Sections minimales Armatures parallèles au sens l y : section Aymin, diamètre Øy 



Aymin = 6h

(2.40)

Avec : 

Aymin en cm2/m et h : épaisseur de la dalle en m



Armatures parallèles au sens l x : section Axmin, diamètre Øx



Axmin = Aymin 

(−) 

(2. 41)

Sections d’acier

L’algorithme diffère d’un Etat limite à un autre et dépend des conditions de fissuration. Pour notre cas le calcul se fera juste à l’ELS car la condition de

fissuration est très préjudiciable. Les treillis soudés sont déterminés à partir des abaques de la figure (2.20). Il donne directement la valeur de « A/d » (A en cm2/m et d en m) en fonction de

 Mr.d 10  3

(MN.m/m ; m2 ; MPa)

d est la hauteur utile généralement égale à 1,85 pour le sens de l x et 0,18 dans le sens de l y

Figure 2. 19 : définition de dx et dy Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

41



Figure 2.20 : Abaque pour le calcul des sections de treillis soudés à l’ELS 2.2.7. Dimensionnement des poteaux Ce sont des éléments de structures en compression. Ils seront calculés selon les règles du BAEL 91 modifié 99.


42


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement 

Calcul de sollicitations

La charge ponctuelle transmise sur un poteau par une poutre est déterminée en supposant les éléments de la structure isostatique (cas des constructions "courantes ") avec la majoration suivante - 15% pour les poteaux centraux dans le cas des poutres à deux travées, - 10% pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas des poutres d’au moins trois travées.

Le calcul se fait uniquement à l’ELU.  Calcul des sections d’aciers

Le calcul pour les aciers longitudinaux se fait suivant l’organigramme suivant (figure 2.21).


43



Début

lf = k. Lo λ =

√ lf  non

λ ≤50 oui α

0,2(35λ )

= 0,85λ 2 10,2(35)

Redimensionnement de la section

Brf c + A f  ] Nu ≤ Nulim = α [ ,9 b  oui

A

Amin = Max

rf c]×  ≥ [Nα  B,9 b f  , 

[4/    ] B = 

Amax

A>Amin

non

oui

A=A

A = Amin

A>Amax non

A=A fin


oui

Figure 2.21 : Organigramme de calcul des aciers longitudinaux des poteaux 44



k dépend de la liaison du poteau avec son environnement. Dans notre cas k est égal à 0,7. Lo : longueur initiale du poteau. Lf : longueur de flambement. λ : élancement

A : section d’armatures longitudinales prises en compte dans le calcul Br : section réduite du poteau obtenue en déduisant 1cm d’épaisseur sur toute la périphérie du poteau. (Voir figure 2.22) Nu : effort normal agissant Nulim : effort normal limite pour une section α : coef ficient dépendant de l’élancement. Lorsque la moitié des charges est

appliquée avant 90 jours on le divise par 1,1 et par 1,2 quand la majeure partie est appliquée avant 28 jours. 10 mm

Br m m

a

0 1

b

Figure 2.22 : section réduite Br d’un poteau rectangulaire Le diamètre des aciers transversaux ϕt et leur espacement se déterminent avec les relations suivantes St.

ϕt ≥ ϕl3

(2.42)

Où ϕl est le diamètre des armatures longitudinales

St = min

   

+


(2.43)

45



2.2.8 Dispositions constructives En vue de garantir une durabilité à l’ouvrage, il faudra respecter certaines

règles de constructions. Ceux du BAEL demeurent applicables.

2.2.8.1 dispositions prises dans les parois Celles-ci-après, sont proposées dans la 3ème partie (ouvrages divers) du chapitre 7 du Calcul des treillis soudés par l’ADETS [2].



L’épaisseur des parois tiendra compte des enrobages,

des diamètres

d’acier et des conditions de mise en place du béton. Il est d’un minimum

de 15 cm pour les ouvrages de classe B (Ouvrage dont l’étanchéité est assuré par la structure et complété par un revêtement d’imperméabilité)



Pour les parois de plus de 0,15 m d’épaisseur, il faut prévoir deux

nappes d’armatures (une sur chaque face). Des armatures de répartition,

de même nuance que celle des armatures principales et respectant les mêmes conditions de diamètre minimal et de dressage doivent être prévues. Ces armatures doivent avoir une section unitaire au moins égale au quart de la section unitaire des barres principales dont les valeurs sont calculées. 

Pour les parois en contact avec un liquide, les quadrillages formés par

les armatures principales et les armatures de répartition doivent avoir des mailles de dimensions au plus égales à : Min [1,5h0 ; 20 cm] (ho, épaisseur de la paroi en cm)



Lorsque la stabilité de la paroi est principalement assurée par

encastrement sur la dalle pleine ou sur l’autre paroi, il est conseillé et Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

46


Chapitre 2 : cadre du projet et méthodologie de dimensionnement souvent nécessaire d’exécuter des goussets. Cette disposition permet aussi d’éviter les angles vifs aux divers raccordements. Les goussets en

pied de parois seront exécutés en même temps que les dalles et leurs dimensions ne seront pas inférieures à 15 cm.



L’enrobage des armatures des faces en contact avec l’eau est fixé à 5

cm.

2.2.8.2Dispositions prises dans la dalle 

Les armatures disposées suivant deux directions perpendiculaires sont telles que le rapport de la section armant la direction moins sollicitée (armatures et répartition) à celle armant la direction orthogonale (la plus sollicitée) est au moins égal à :

- 1/3 si les charges sont localisées - 1/4 si les charges sont réparties



Les aciers armant à la flexion la région centrale d’une dalle sont prolongés jusqu’aux appuis et ancrées au-delà

des contours théoriques

de la dalle Les imperfections de réalisation et de non-respect des sections d’armatures peuvent avoir de lourdes conséquences sur la résistance du bâtiment. L’application des méthodes de dimensionnement qui ont faits l’objet de ce chapitre ont conduit à des valeurs, choix d’armature et plan de ferraillage. Ces

résultats sont présentés dans le chapitre suivant.


47


CHAPITRE 3 Présentation des résultats


48


Chapitre 3 : Présentation des résultats Il est présenté ici la valeur des actions, des sections d’acier et le plan de

ferraillage.

3.1 Résultats du pré-dimensionnement Les valeurs du pré-dimensionnement sont consignées dans le tableau 3.1 suivant. : Tabl eau 3.1

caractéristiques du pré-dimensionnement.

Notations

Valeurs

unités

Epaisseur de la paroi et du radier

e

0,20

m

Hauteur des poutres

h

0,20

m

Largeur des poutres du R+1

b

0,15

m

Largeur des poutres du Rez

b

0,20

m

Coté de section : Poteaux du R+1

a

0,15

m

3.2 Calcul des poutres du R+1 Les valeurs des actions composantes de la charge permanente G sont consignées dans le tableau 3.2 suivant. Tabl eau 3.2

: composantes de G agissantes sur les poutres

Dalle en corps creux

2,6KN/m2

Enduit sur le plancher

0,36 KN/m2

Cérame

0,5 KN/m2

Mur

3,25 KN/m

Enduit sur mur

2,25 KN/m

poutre

0,75 KN/m


49


Chapitre 3 : Présentation des résultats

La figure ci-après désigne les poutres du R+1

Figure 3.1 : désignation des poutres du R+1

Le tableau 3.3 suivant présente les charges permanentes G et d’exploitation Q de ces poutres.

Tabl eau 3.3

: résultats des charges permanentes et d’exploitation des poutres

du R+1.

G (KN/m)

Q (KN/m)

Poutres 1,5, 6,7 et 8

3,48

1,18

Poutre2

7,94

0,73

Poutre3

7,84

0,69

Poutre4

2,03

0,67

Justification du choix des méthodes de calcul Les poutres 2 et 4 sont calculées comme des poutres continues sur 4 appuis.


50


Chapitre 3 : Présentation des résultats L’ensemble des conditions suivantes nous ont conduits à l’utilisation de la

méthode de Caquot minorée. (Exemple prise sur la poutre 2)

<



0,73 15,88



Inertie constante



Fissuration préjudiciable



,4 <0,8 ,

Les poutres 1et 3 sont calculées comme des poutres isostatiques. Les sollicitations sont donc calculées avec les règles de la RDM (résistance des matériaux). Les poutres 5, 6,7 et 8 sont également calculées selon les règles de la RDM Dans le tableau suivant 3.4 présente la valeur des combinaisons selon les états limites et les chargements de la poutre.

: Tabl eau 3.4

Combinaisons aux états limites

Combinaisons U s L é gr

E h

S

a c L E s

U gr E

é L a h S d E

é

c L

poutres

appuis (1,35g' +1,5q) travée (1,35g +1,5q) appuis (g' + q) travée (g + q) appuis (1,35g') travée (1,35g ) appuis (g') travée (g)


1, 5, 6,7 Et 8

2

3

4

4,90 6,47 3,50 4,66 3,13 4,70 2,32 3,48

8,24 11,81 6,02 8,67 7,15 10,72 5,29 7,94

8,09 11,62 5,92 8,53 7,06 10,58 5,23 7,84

3,08 4,11 2,20 2,97 2,07 3,11 1,53 2,3

51



Les moments engendrés par les combinaisons précédentes sont présentés dans le tableau 3.5 suivant avec le résultat des sections d’aciers tendus longitudinaux. Tabl eau 3.5 :

résultats des sections d’aciers longitudinaux des poutres du

R+1

Mu

Asu

Mser

Aser

(N.m)

(mm2)

(N.m)

(mm2)

FE

5400

89,726

3900

120,60

2HA8

ED

2400

38,994

2300

69,493

2HA8

DC

3000

48,959

2230

67,296

2HA8

E

-6200

103,349

4480

139,498 2HA10

D

-5200

86,272

3760

116,065

2HA8

IJ

2520

40,980

1900

56,994

2HA8

JK

1740

28,133

1180

34,849

2HA8

KL

1500

24,210

1060

31,2097

2HA8

J

-2850

46,459

2000

60,107

2HA8

k

-2390

38,828

1670

49,8682 2 HA8

é

AB

5679

94,561

4090

126,771

2HA8

ar

GH

10200

175,866

7488

240

2HA12

670

10,748

482

13,9318

2HA8

-7976

256,43

2HA12

s e é v 2 ar er t t u o p si u p p a s e é v 4 ar er t t u o p si u p p a

poutre1 Poutre3

e v t

Poutre 5, 6,7 et 8 Eléments en porte à faux

-11470 199,181

choix

Le tableau 3.6 qui suit présente le résultat des sections d’armatures transversales


52


Chapitre 3 : Présentation des résultats Tabl eau 3.6 :

résultats des sections d’aciers transversaux des poutres du

R+1

poutres

2

4

1

3

5, 6,7 et 8

Vu(KN)

26,45

7,68

8,57

15,69

2,94

τu(MPa)

0,9796

0,28444

0,3174

0,5811

0,108

τulim(MPa)

2

2

2

2

2

St min (cm)

16,2

16,2

16,2

16,2

16,2

St (cm)

16,68

20,425

20,425

20,425

20,425

st ELU(cm)

14,544

-25,02

-28,72

155,53

-14,8312

At.

0,57

0,57

0,57

0,57

0,57

Choix st

15

15

15

15

15

Choix section

Rl 6

Rl 6

Rl 6

Rl 6

Rl 6

3.3 Calcul des Poteaux du R+1 La valeur des sections d’acier s

longitudinaux et transversaux est consignée

dans le tableau 3.7 ci-dessous


53


Chapitre 3 : Présentation des résultats Tableau

3.7 :

Résultat des sections d’aciers tendus longitudinaux et

transversaux des poteaux du R+1

Nu

As

Min

Max

Choix

At.

St

(KN)

(cm2)

(cm2)

(cm2)

(cm2)

(cm2)

(cm)

F

18,22

-0,06

E

45,98

-0,05

D

43,62

-0,05

C

32,76

-0,05

I

8,618

-0,06

J

16,39

-0,06

2,4

11,25

4H10

Rl 6

15

K

19,84

-0,06

L

7,50

-0,06

A et B

8,57

-0,06

G et H

15,39

-0,06

.

3.4 Dimensionnement de la plage attenante 3.4.1 Les nervures Le tableau 3.8 suivant présente les sections d’acier des nervures.

: résultats des sections d’acier des nervures

Tabl eau 3.8

Mu(KN.m) Vu (KN) As (cm2) choix 0,9

2,8

0,19


3 HA8

54

At. (cm2) St (cm) 0,19

20



3.4.2 La table de compression Le calcul des sections du treillis soudés de le table de compression ont abouti au calcul suivant (Voir tableau 3.9). : Tabl eau 3.9

résultats d es sections d’acier de la table de compression

Aciers

parallèles aux nervures Perpendiculaires aux nervures

Sections (cm2 /m)

0,26

0,52

Choix

3 HA 8 /m

3 HA 8/m

3.5 Dimensionnement des parois L’application de la formule 2.3 5 (page 31) donne le

résultat suivant.

(d - c’) N – M =713600 N.mm

c′ 

(0,337 – 0,81 ) bh2f bc=56640000 N.mm Avec: N = 4,66 KN

f bc = 14,16 MPa

<

713600 56640000

b = 1m section partiellement comprimée

Le dimensionnement revient donc à un calcul en flexion simple. Les résultats du calcul des parois sont représentés dans le tableau 3.10 suivant.


55



.10 : résultats des sections d’acier des parois

Tableau 3

Mser (KN.m)

As (cm/m2)

Amin (cm/m2)

choix

13,14

5,67

2,17

6 HA 12/m (6,79 cm2)

3.6 Dimensionnement de la dalle pleine 3.6.1 Calcul des sollicitations Les composantes de la charge permanente sont évaluées dans le tableau 3.11 ci-dessous. : Tabl eau 3.11

Composantes de G agissantes sur la dalle pleine

charges

Valeur (KN/m2)

Poids propre de la dalle pleine

5

Mortier sur la dalle pleine

0,36

Carreau sur la dalle pleine

0,6

Poids de l’eau

20

Total

25,96

La charge d’exploitation est presque nulle à cause de l’effet de la poussée d’Archimède. Elle sera prise égale à 0,2 KN/m2.

3.6.2 Calcul des sections d’acier à l’ELS Les données de calcul sont présentées dans le tableau 3.12.


56



présentation des données.

Données b

1m

h

0,2

d

0,18

f c28

20

f bu

14,16

Calcul des moments de la dalle articulée G+Q

26,16KN/m

μx

0,483

μy

0,923

α

0,93

MOx

113,7KN/m2

MOy

104,9KN/m2

La figure ci-après désigne les poutres et travées de la dalle

Figure 3.2 : désignation des poutres et travées de la dalle pleine Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

57



Le résultat du calcul du radier à l’ELS est présenté dans le tableau : 3. 13.

Tabl eau 3.13 :

Résultat du calcul du radier à l’ELS

Travée1 sens Mser (KN.m) A 2

(cm /m) choix

Travée2

Travée3

x

y

x

y

x

96,64

99,65

85,27

99,65

96,64

28,41

30,96

25

9 HA20

10HA 20

28,27cm2

25,13cm2

9HA 20

30,96

28,41

y 99,65 30,96

10HA20 9 HA20 10HA20

Un prolongement des barres se fera dans les autres travées (travées de rives en porte-à-faux).

3.7 Dimensionnement des appuis de la dalle pleine Certaines poutres sont identiques. C’est à dire

elles ont les facteurs de calcul

communes (portée et nombre de travées, nombre d’appuis et valeur des sollicitations). Le dimensionnement de ces poutres aboutissent aux mêmes résultats .Ainsi les poutres 5 et 6, 4 et 1 et enfin 2 et 3 auront les mêmes sections d’acier.

3.7.1 Évaluation des sollicitations A l’exception des poutres 2 et 3, le moment de calcul

(Mcal) est la somme du

moment du à la dalle pleine (M1) et de celui dû à l’action des charges apportées par les parois (M2). Ces dernières sont évaluées dans le tableau 3.14 suivant. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

58


Chapitre 3 : Présentation des résultats : Tabl eau 3.14

évaluation des charge s permanentes et d’exploitation de la

dalle pleine

Charges

Valeurs (KN/m)

Poids des parois

10

Carreaux sur les parois

1,2

Enduit sur les parois

1,8

Charge apportée par les parois

3,48 (confère Tab 3.4)

Total

16,48

La valeur d’exploitation est celle de la plage attenante. Q = 1,18 KN/m (confère Tab 3.4) : Tabl eau 3.15

évaluation des sollicitations de la dalle pleine

M1 (KN.m)

M2(KN.m)

Mcal(KN.m)

QR

99 ,76

8,18

107,94

t

N O

RS

99 ,76

6,6

106,36

6

OP

ST

99 ,76

9

108,76

N

R

99 ,76

-9,05

108,81

O

S

99 ,76

-12,36

112,12

Poutre 4 et 1

34,11

17,77

51,88

Poutre 2 et 3

56,85

0

56,85

5

MN e er t u o P

3.7.2 Détermination des sections d’aciers

Les résultats des sections d’acier sont présentés dans le tableau 3.16.


59



résultats des sections d’aciers de la dalle pleine

AST

Choix

2

ASC

Choix

2

cm

cm

At.

st

QR

17,92

6 HA 20

4,08

4 HA 12 1,71

10

t

N O

RS

17,67

6 HA 20

3,84

4 HA 12 1,71

6

10

OP

ST

17,93

6 HA 20

4,09

4 HA 12 1,71

10

N

R

17,93

6 HA 20

4,09

4 HA 12 1,71

10

O

S

18,55

6 HA 20

4,79

4 HA 12 1,71

10

Poutre 4 et 1

14,29

6 HA 20

00

2 HA 8

0,57

10

Poutre 2 et 3

14,29

6 HA 20

00

2 HA 8

0,57

10

5

MN e er t u o P

Où : AST est la section d’aciers tendus et A SC la section d’aciers comprimés

3.8 Plans de ferraillage Les précédents résultats ont permis d’élaborer des plans de ferraillages qui

sont en réalité plus utiles sur le chantier.

3.8.1 Plans des poutres Les figures si dessous sont des sections montrant le plan de ferraillage des poutres.

3.8.1.1. Poutres de la plage attenante (R+1) Ce sont des poutres de 15 × 20


60



1 cm m c

Cadre Ø6 1

2HA8

m c 0 2

2HA8 15 cm

Figure 3.3 : Plan de ferraillage des poutres 1, 2, 4, 5, 6,7 et 8 du R+1 L’appui E aura un plan de ferraillage différent que précédemment (voir

figure

3.4). 1 cm m

2HA10

c

Cadre Ø6 1

m c 0 2

2HA8 15 cm

Figure 3.4 : Plan de ferraillage de l’appui E de la poutre 2 du R+1.


61


Chapitre3 : Présentation des résultats

1 cm m c

Cadre Ø6 1

2HA8

m c 0 2

2HA12 15 cm Plan de ferraillage de la poutre 3 du R+1.

3.8.1.2 Poutres de la dalle pleine Il a été retenu des poutres de 20 × 40 3 cm 4HA12

m c 0 4

6HA20 m c 3

20 cm

Figure 3.6 : Plan de ferraillage en travées des poutres 6 et 5 de la dalle pleine. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

62



3 cm 6HA20

m c 0 4

4HA12 m c 3

20 cm

Figure 3.7: Plan de ferraillage sur appuis des poutres 6 et 5 de la dalle pleine.


63



3cm 2HA8

4HA16

m c 0 4

4HA16

2HA8

m c 3

20 cm

a : travée b : appuis Figure 3.8 : Plan de ferraillage sur appuis et en travées des poutres 1,2,3 et 4 de la dalle pleine.

3.8.2 Plans des poteaux du R+1 2 HA 10 m c 5 1

2 HA 10 15 cm Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

64



Figure 3.9 : Plan de ferraillage des poteaux du R+1 3.8.2 Plans des parois La figure ci-dessous est une coupe horizontale des parois sur une longueur de 1m HA 12 5 0,

Face tendue 0

0

2 0

0

2,

1,

3 0, 0

20 cm 20 cm Face comprimée HA 8 Figure 3.10 : Plan de ferraillage des parois (coupe horizontale).


65



0,20 0,03

0,05

0,12

•

•

•

HA12

e=20cm

nn

•

•

•

τ

HA12

•

e=20cm

RL6

e=20cm •

•

•

•

HA8

e=20cm •

•

•

•

HA12

e=20cm •

•

0,15 •

HA20

e=12cm

HA20

•

e=10cm 5 1,

5 0, 0

••

•

•

•

•

•

•

0 •

•

•

•

•

•

•

0 0

0

1,

2

•

•

•

•

•

•

•

• •

• •

• •

2,

3

HA20

HA20

0, 0

e=12cm

e=10cm

Sens y Figure 3.11 : coupe verticale des parois et de la dalle Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

66


conclusion

CONCLUSION


67


conclusion La réalisation d’une

piscine doit émaner d’une conception et d’un

dimensionnement de façon à lui procurer une résistance minimum nécessaire à toutes sollicitations prévisibles, et à lui conférer une durabilité satisfaisante durant toute la période d’exploitation envisagée. C’est ainsi que l’entreprise " Bamba Consult et Construction " nous a confié

la conception et le dimensionnement de la structure d’une piscine à réaliser à Agoè. La structure a été conçue en béton armé et dimensionnée selon les règles du BAEL 91 améliorées 99, de l’ADETS et du Fascicule 74 du C.C.T.G. De cette étude, il est ressorti des résultats constitués de dimensions géométriques des éléments de structure, de valeurs d’acier s et de plans de ferraillage.

Au-delà des résultats théoriques auxquels nous sommes parvenus, il n’est pas superflu de rappeler quelques mesures permettant de les concrétiser à la réalisation. Ainsi, les recommandations suivantes sont faites :

pour avoir un bon dosage, il faudra utiliser un vibreur, une bétonnière pour le malaxage et une bonne formulation de béton; On devra placer les armatures des poutres posées sur parois au moment où on coulera celles- ci. Faire une étude géotechnique pour voir si le sol peut supporter l’ouvrage et dans quelles conditions.

Par ailleurs, il faudra tester l’ouvrage avant son utilisation et bien le surveiller pour détecter les fissurations. En effet il faudra remplir la piscine d’eau et voire son comportement. Mémoire DUT Génie civil/IFTS/2015

68


conclusion

Enfin, sécuriser sa piscine doit être une préoccupation majeure pour le propriétaire. Il est donc imposé pour sécuriser sa piscine (*NF P 90 360):  de mettre une barrière de sécurité d’au moins 1,10 m de hauteur.  d’installer une alarme  d’empêcher

les enfants de rentrer seuls dans la piscine

On conseille entre autres : 

de ne pas courir sur les margelles, ne pas se bousculer ;.



de maintenir en état les équipements : ne pas laisser un plongeoir défectueux, ou une marche de l'échelle cassée.


69


Références bibliographiques

Références bibliographiques [1] A. GUERRIN et R. C. LAVAUR « traité de Béton Armé-Tome VIRéservoirs, Châteaux d’eau, Piscines, pdf ».

[2] l’ADETS « le treillis soudés, calcul et utilisation conforme aux règles du

BAEL 91 modifiées 99 ». [3]

AYITE Dany « Cours de Béton Armé », notes de cours, IFTS,

2013/2014 [4] MADJRI Sanvee Egnonam « Dimensionnement d’une piscine enterrée : cas d’une piscine privée d’une villa sise à Djidjolé au TOGO »mémoire de fin d’étude pour l’obtention du Diplôme

Universitaire de Technologie (DUT),

IFTS, 2011. [5] Fascicule 74, Cahier des Clauses Techniques Générales (CCTG) : Construction des réservoirs en béton.pdf.

[6] fiche sécuriser sa piscine, http://www.comprendre et choisir.com [7] le guide de la piscine, http://www.comprendre et choisir.com. [8] http:// information piscine.com


70


Annexe

ANNEXE


71


Annexe

:

Tabl eau 17 section

de 1 à 20 armatures de diamètre en mm


72


Projet de Fin d'Etude

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