UniversitateaTehnică Facultatea CIM CatedraCalculatoare
Raport La disciplina : Analiza și Sinteza Dispozitivelor Numerice
Lucrarea de laborator nr.1
A efectuat
st.gr. C-101 Crucean A.
A verificat
lector univ.
Oșovschi M.
Chisinau 2011
Lucrarea de laborator nr.1 Tema: Sînteza circuitelor logice
combinaționale.
Scopul lucrării: Studirea practică și cerecetarea procesului de sinteză a circuitelor combinaționale.
Tema pentru acasă:
Se efectuează minimizarea funcțiilor logice y 1 și y 2 conform variantei. Pentru ambele funcții se efectuează sînteza circuitului logic în setul de elemente ȘI -NU. 2. Funcția y 1 se reprezintă în forma disjuncțivă normală perfectă și forma conjunctivă normală perfectă. Pentru forma disjunctive normală perfectă se efectuează sînteza circuitului logic în setul de elemente ȘI-NU. 3. Funcția y 2 se reprezintă în toate cele 8 forme normale. 1.
Varianta 8: y 1= ˅(0,1,2,4,6,8,11,12,15) y 2 =˅(0,1,2,5,6,7,8,9,12,13).
Considerații teoretice:
Orice circuit logic se caracterizează prin natura semnalelor de intrare, a celor de ieșire, prin clase de funcții intrare-ieșire și prin natura prelucrărilor de date ce au loc în structura interna. Circuitele logice se împart în două clase: combinaționale și secventiale. Un circuit logic combinational (CLC) se caracterizeaza prin aceea ca starea iesirelor sale la un moment dat depin de numai de starea intrarilor sale la acest moment. Legatura intre starea intrarilor și starea iesirelor este data de funcțiile de
transfer ale acestuia, denumite în acest caz funcții de comutare, care sînt funcții booleene (logice). CLC este circuitul care are n intrari și m iesiri, la care iesirele pot fi exprimate numai în dependentă de variabilele de intrare.
și nici marimile de iesire, rezultă, că în structura sa un CLC nu prezinta circuite de memorie și nici legatuir de reacție Deoarece în acest model matematic nu intervin ca variabile independente timpul
(variabilele de iesire nu sînt aplicate la intrare). Sînteza unui CLC se efectuiaza în urmatoarele etape: - Descrierea necesitatilor ce trebuie sa le resolve circuitul combinational respectiv. - Reprezentarea acestei descrieri sub forma unui tabel de adevar. - Deducerea funcțiilor logice și minimizarea lor. - Implementarea acestor funcții logice minimizate sub forma unor retele de comutare prin intermediul circuitelor integrate.
Tabelul de adevar conține n+m coloane 2n rinduri. Fiecare rind al tabelei reprezinta una din combinatiile posibile ale valorilor variabilelor și valorile funcțiilor pentru combinati arespectiva. Efectuarea lucrării: 1. Minimizarae funcțiilor logice y 1 ,y 2 . Sinteza circuitului logic în setul de elemente ȘI-NU.
Construim tabelul de adevar pentru funcțiile . y 1 =˅(0,1,2,4,6,8,11,12,15) y 2 =˅(0,1,2,5,6,7,8,9,12,13).
Tabelul 1. Tabelul de adevăr pentru y 1 , y 2 . x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
y1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
y2 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0
Tabelul 2. Minimizarea funcției y 1 în forma
00 01 11 10
00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
Tabelul 3. Minimizarea funcției y 2 în forma
00 01 11 10
00 01 11 10 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
Tabelul 4. Minimizarea funcției y 2 în forma
00 01 11 10
00 01 11 10 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
disjunctivă
y1 = x� 3 x� 4 ˅x�1 x� 4 ˅x�1 x� 2 x� 3 ˅x1 x3 x4
disjunctivă
y2 = x1 x� 3 ˅x� 3 x4 ˅x� 2 x� 3 ˅x�1 x3 x� 4 ˅x�1 x2 x4
conjunctivă
y2 = ( x1 ˅x3 )(x1 ˅x� 2 ˅x3 ˅x4 )(x1 ˅x2 ˅x� 3 ˅x� 4 )
Forma ȘI-NU a funcțiilor y 1 , y 2 : y1 = ��x x�1 x� 4 ˄�x�1 x� 2 x� 3 ˄�x1 x3 x4 �3x � 4 ˄� y2 = x�� 1 x� 3 ˄�x� 3 x4 ˄�x� 2 x� 3 ˄�x�1 x3 x� 4 ˄�x�1 x2 x4 0 4 8 C
1 5 9 D
2 6 A E
3 7 B F
x1 x2 x3
1
x4
f1
0
f2
Fig.1 Circuitul logic pentru funcțiile minimizate y 1 și y 2
de elemente ȘI -NU.
Fig.2 Diagrama în timp 2. Prezentarea funcției y 1 în forma disjunctivă normală perfectă și forma conjunctivă normală perfectă. Sinteza circuitului logic în setul de elemente ȘI -NU pentru forma disjunctivă normală perfectă. FDNP: y1 = x �1 x �2x �3x � 4 ˅x �1 x �2x � 3 x 4 ˅x �1 x � 2 x3 x � 4 ˅x � 1 x2 x �3 x � 4 ˅x � 1 x2 x 3 x � 4 ˅x1 x �2x �3x � 4 ˅x1 x � 2 x 3 x 4 ˅x1 x 2 x �3 x � 4 ˅x1 x 2 x 3 x4 FCNP: y1 = (x1 ˅x2 ˅x3 ˅x4 )(x1 ˅x2 ˅x3 ˅x� 4 )(x1 ˅x2 ˅x� 3 ˅x4 )(x1 ˅x� 2 ˅x3 ˅x4 )(x1 ˅x� 2 ˅x� 3 ˅x4 )(x � 1 ˅x 2 ˅x 3 ˅x 4 ) (x�1 ˅x2 ˅x� 3 ˅x4 )(x � 1 ˅x � 2 ˅x 3 ˅x 4 )(x �1 ˅x � 2 ˅x � 3 ˅x �4 )
Transformăm FDNP din setul de elemente ȘI -SAU în setul de elemente ȘI-NU. � y1 = �x x�1 x� 2 x� 3 x4 ˄�x�1 x� 2 x3 x� 4 ˄�x�1 x2 x� 3 x� 4 ˄�x�1 x2 x3 x� 4 ˄�x1 x� 2 x� 3 x� 4 ˄�x1 x� 2 x3 x4 ˄�x1 x2 x� 3 x� 4 ˄x �1 x �2x �3x � 4 ˄� � 1 x2 x3 x4 0 4 8 C
1 2 5 6 9 A D E
3 7 B F
x1 x2 x3 x4
1 y1
1 0
Fig.3 Circuitul logic pentru forma disjunctivă normală perfectă a funcției y 1 în setul de elemente ȘI -NU.
Fig.4 Diagrama în timp 3. Prezentarea funcției y 2 în toate cele 8 forme normale.
a) Din forma disjunctivă normală: - forma ȘI-SAU:
y2 = x1 x� 3 ˅x� 3 x4 ˅x� 2 x� 3 ˅x�1 x3 x� 4 ˅x�1 x2 x4 -
forma ȘI- NU/ȘI-NU: �� x x ) y2 = ��(x1 x� 3 ) �(x� 3 x4 ) �(x� 2 x� 3 ) �(x�1 x3 x� 4 ) (x 1 2 4
-
forma SAU/ȘI-NU: y2 = �(x �1 ˅x 3 )(x 3 ˅x � 4 )(x2 ˅x 3 )(x1 ˅x � 3 ˅x4 )(x1 ˅x � 2 ˅x �4)
-
forma ȘI-NU/SAU: y2 = �(x (x3 ˅x� 4 )˅�(x2 ˅x3 )˅�(x1 ˅x� 3 ˅x4 )˅�(x1 ˅x� 2 ˅x� 4 ) �1 ˅x 3 )˅�
b) Din forma conjunctivă normală: -
forma SAU-ȘI:
y2 = (x1 ˅x3 )(x1 ˅x� 2 ˅x3 ˅x4 )(x1 ˅x2 ˅x� 3 ˅x� 4 ) -
forma ȘI- NI/ȘI: �� x �� x x �� x y2 = (x � 4 ) (x 1 � 3 ) (x 1 2 �3 x 1 � 2 x3 x4 )
-
forma ȘI/SAU-NU: y2 = (�x�1 x� 3 )˅(x�1 x2 x� 3 x� 4 )˅(x�1 x� 2 x3 x4 )
-
forma SAU-NU/SAU-NU:
y2 = (��x1 ˅x3 )˅�(x1 ˅x� 2 ˅x3 ˅x4 )˅�(x1 ˅x2 ˅x� 3 ˅x� 4 ) Concluzii:
În urma efectuării lucrării de laborator nr. 1 am cerecetat procesul de sinteză a circuitelor combinaționale, am construit două circuite logice în setul de elemente ȘI - NU pentru FDNM și pentru FDNP și cercetînd diagramele în timp ale acestor circuite am observat că, pentru FDNM timpul de reținere este mai mic în comparație cu FDNP, la fel și costul este mai mare pentru FDNP, deoarece sunt mai multe elemente ȘI- NU. Deci rezultă că este mai comvinabil să folosim funcțiile minimizate, caci cîștigăm atît în timp cît și în cost.
