���� ������� �� �� �������� � ������� �� ����� ��� ����������� ������� ������� (�� �����) ����� ��� �� � �������� �� ���� �������� �� ���� � ���������� � ����� �� ����� �� ������. A������������, � ��������� ��������� ���� � ������� �� ����������� �������� ����� ����������. � ���������. E����� �� ������� � ����������� �� ����������� �� �������� ���� � ���������� ����� ��������. ��� � ������ �� ��� ������ �� ��������
A = 2πr2 L
↑
� ������ ��� � ��������� �� �������� �������, � ���������� �������� �������, ���������� ����� � ���� � ��� �� ������������� �� ����� �� ���������� ����� ����� ���� � ���� ��������, ��������, �� ����, ����� �� ����� ����� ������� ������� �� � ���������� � ��������� ������� �������� ���� ����������� �� ��� � �����������. �� � ���� �� �������, ����� � ���� �� ������������� �� �����, �� �������. ������ �� �������� ��� ������ �� �������� �� ����, � ���� ����������� �������� �������, ���������� � ���� �� ������������� �� ����� ��� ���������: q = hA T − T∞ parede
� �������� �������� ��� ��� ������������� ������� ����� ����� � ������������� �� ����� ��� �������� B���� � ��������� �� ����������� ����� � ����������� �� ���������� �������� �� �������� � ����������� �� ������ ����������. E��� ����������� ������ ��� ���� ������� ��� ��������� ������� �� ��������. A ��������� �� �������� ������ ��� ����� ��� � ��������� �������.
q=
Ti − T∞ R
=
(Ti − T∞ ) 1 2πkL
1 re + ri 2πLre h o
ln
������ � ���� ��������� � �� �������� ����� � ������������ �� �������� ����� ������� ��� � ������� �������. ��������, ������ �� ���� �������, � � , �� ���� � ���� �� ������������� �� �����, �� � ������.
Ex: cilindro metálico no interior do qual circula vapor saturado
Em estado estacionário
q = h0 A (T 2 − T 0 )
Com a adição de uma camada de isolante
A = 2π r2 L
↑ ; T 2
R
R total
↓
R1
O que se passará com o q ?
q=
T i − T o R
=
R 2
2π L(T i − T o )
r 2 r i + 1
ri
ln
k
r 2 ho
T o h o
kiso r 2 T i
ri
T 1
• •
r c
T
• • 2
r0
� ���� �������� � � � ���� ��� ������ ������� �� ���������� �� ������� �� ������������� �� ����� � ������� � ���� � ��������� ����������
dq dre
=
1 − k =0 2 2 re k re hre ln r + r h i e o 2πL(Ti − T∞ )
� � � � ∞ � �� �� � � � � � ���
������ ����������, �����
1 k − r hr 2 = 0 e e
������ � ���� �������� (� �) ��� ����� �� ���� �������, (� �), ������
1
rc
=
k 2
hrc
⇒
rcri =
k isol ho
��������� ������� ���� � �������� �� �� �������� D�� �������� �� ������������� �� �����, �������� � ���� ������� (� ��� ) �� ����������, ���� � ���� � ������������� �� ����� ���� ������:
r cri =
k isol h o
E��� ������� �������� � �������� �� ���� ������� �� ����������. D��� ���������� ����� ��� ������� • �� � ���� ������� �� ���������� ��� ����� ��� � ����� ���� ��� ���� �������, ����� � ������������� �� ����� ������� ��� � ��������� �� ���� ��������. • ���� ����� ������� ��� � ���� �������, �� ������� �� ��������� �� �������� ������� ��� ������� �� ������������� �� �����. • A ��������� ��������� � ���, ���� ������� �� � �������� (��. ��������� �������), �� ������ �� ����� ��� ��������� ����� �������� ��� � ������� �� ��������� �� �������� ����� �������� � ���� �� ���������� ������� �� ��������.
Para determinar o efeito da espessura do isolante
dq dr 2
− 2π L (T i − T o ) 1
r o
=
k − 1
ln r 2 1 r 1 + k r h 2 o
(r2 )critico ⇒
2
2
r o
= 0 ⇒ (r ) = k 2 crit
ho
����� �� ���� ���� � ���� � ���� �� ������������� �� ����� � ������
riso < rcr ⇒ � ������ �� ���� �������� ������� � riso > rcr ⇒ � ������ �� ���� �������� ������� �
h0
C������ � ���� ������� �� �� �������� (� = 0,17 �/�.K) ��� ������� �� ���� ������� �� �� ��� ���� � 20�C � ��� � = 3,0 �/�2.K. C������ � ����� �� ����� �� �� ���� �� 5 �� �� �������� ���� ���������� �� �������� � 200�C, ������ ������� ��� � ���� ������� �� ���������� � ��� ����������.
rcri =
k isol
=
he
0,17 3,0
= 0,0567m = 5,67 cm
q=
T i − T ∞
r e r i + 1
ln
2π kL
he Ae
���� � � � � ���� ������� � � � � ���� ������� �� ���������� ���� � = 1�
rcri = 0,0567m = 5,67 cm
T i − T ∞
q=
r e r i + 1
ln
ri =
0 ,05 2
= 0 ,025 m
Ae ,isol = 2π re L = 2 ⋅ π ⋅ 0 ,0567 ⋅ 1 = 0 ,356m
q=
200 − 20 ln 0,0567 0,025 + 2 ⋅ π ⋅ 0,17 ⋅1
2π kL
���� � = 1�
=
he Ae
2
180 0,767 + 0,936
= 105,7W
1 0,356 ⋅ 3,0
��� ����������, � ����� �� ����� ��� ��������� ���� ���������� �� ���� �����: q = he Ai (T i − T ∞ ) = 3,0(2 ⋅ π ⋅ 0,025) ⋅ (200 − 20) = 84,8W A ������ �� 3,17 �� �� ���������� �������� � ������������� �� ����� �� �� %� �������� ��������� �� ���������� ����� ��� 3,17 ��, �� ���� �������� � ����� �� �����. ���� �� ��������� ������ ������ �� ������� �� ������. C���� � ��������� �� �������� ���� �� ��� ����� ��� 3,17 ��.
D�������� � ���� ������� (�� ��) �� �� �������� �� ������������� ������� � = 0,208 �/�.K, �� � ����������� ������� �� ������������� �� ����� ��� �� 8,51 �/�2.K. ���������� ������������ � �� ������ �� � ���� � ���� �� �� ���� ��� � � =1,3 ��, � � =121 �C, � � = 21 �C, ��� � ���� �� �������� � ������ ����� � = 1,3 �� ��� 6,0 ��. D�������� � ��������� ������ �� ��������. rcri =
k isol
=
he
0,208 8,51
q=
1
T i − T ∞
r e r i + 1
ln
= 0,0244m = 2,44 cm
2π kL
2π(Ti − T∞ )
k iso
q=
q=
r 1 + r i h e r
ln
628,3 4,81ln (76,9.r ) +
0,118
r
=
2π(121 − 21)
1 + 0,208 1,3.10 − 2 8,51.r 1
ln
r
he Ae
q=
628,3 4,81ln (76,9.r ) +
0,118
r
D� ������ ��� � ������� � ��������� �� ���������� ������ ���� � = 1,3 ��, � � ���� � ������� ��� � ���� �������, � � = 2,44 ��, � � ������ ��� ��������, ��� ����� ����� ����� � ����� ��� � ���� ��� ����������, ��� ������� �� ����� � = 5,5 ��. �� ����, ���� ������� �� ���������� ����� �������� � ���������� ��� ��������� �� �� ������ �5,5 � 1,3 � = 1,42 �� �� ����������.
�� ���� ��������� ��� �������� �� 1,5 �� ���� ������� ��� �� �������� ��� 2,5 �� �� ��������� � ���� ������� �� �� ��� ���� � ����������� �� 300K � �0 = 20�/�2.K. � �������� ��� � = 0,4 �/�.K. � ����������� �� ���������� �� ���� � ��������� � ���� � 400K. �) ������� � ����� �� ���� ������� �) C������ � ����� �� ����� ��� ����� �� ���� ��� ���������� � ��� ����������
����� �� ���� ��������, � 175 0C, ������� ��� ����� ���� �� ���, ��� 20 �� �� �������� �������, ������� � ��� �������� �� �� � 25 0C. A ���� �� ������������� �� ����� ��� ����������� �� ���� ��� ����������� ����������������� � ��� �� 80 �/�. D�������� ������� �� ������ �� ����� �� 50% (�� ����) ���������� �� �������� �� ������������� ������� 0,05 �/(� 0C). �� � �������� ��� ���������� �� ������� �� 10 �� �� ���������, ������� ������� ����� �����������?
�� ����, �� �������� D� = 50 �� (�������� �������) � ��������� �� 8 ��, ������� ���� � � ����������� ������� �� ���� � 90 �C. E��� ���� ���� ��� ��������� ��� �� �������� �� �������, ��� ������������� ������� � = 0,15 �/(��C). ����� � ����������� �� ������������� �� ����� ������� � = 60 �/(�2�C) � � ����������� �������� � = 25 �C. D��������: A ����� �� ����� ��� ����� �� ���� ��� 150 �� �� ��������� �� ��������.
�� ���� ��������� ��� �������� �� 1,5 �� ���� ������� ��� �� �������� ��� 2,5 �� �� ��������� � ���� ������� �� �� ��� ���� � ����������� �� 300K � � 0 = 20�/�2.K. � �������� ��� � = 0,4 �/�.K. � ����������� �� ���������� �� ���� � ��������� � ���� � 400K. �) ������� � ����� �� ���� ������� �) C������ � ����� �� ����� ��� ����� �� ���� ��� ���������� � ��� ����������