DIFRAÇÃO DE RAIO-X
HISTÓRICO
Os raios-X foram descobertos no final do século XIX.
O físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen,foi o primeiro a estudar os RaiosRaios -X, foi ele quem descobriu suas principais propriedades .
Wilhelm Conrad Rönt Rön tgen, físico que primeiramente estudou os raios- X.
Clássica radiografia feita por Röntgen, em 1895, mostrando a sua mão
Principais características dos raios X Sendo on ondas das eletromagnética, os raios X possuem todas as propriedades gerais dessas ondas: reflexão, refração, interferência, difração e polarização.
Propagam-se em linha linha reta, com velocidade velocidade igual à da luz;
Tornam fluorescentes muitos corpos sobre os quais incidem;
Provocam ação química em certas substâncias. Por exemplo, impression impressionam am chapas fotográficas;
Atravessam grandes espessuras de materiais. ma teriais.
Ionizam as moléculas dos gases por onde passam, isto é, arrancam elétrons dessas moléculas;
PRODUÇÃO DE RAIOS-X Os Rios-X são gerados quando uma partícula de alta energia cinética é rapidamente desacelerada. O método mais utilizado para produzir Raios-X é fazendo com que um elétron de alta energia (gerado no cátodo do tubo catódico) colida com um alvo metálico ( ânodo).
Produção de raios-X a nível atômico Fotoelétron
Elétron de Raio-X
Elétron altamente energético
(I) Elétron atinge o alvo; ( II) Um elétron da camada K é liberado na forma de fotoelétron, gerando uma vacância nessa camada; ( III) Um elétron de uma camada mais externa (L) ocupa o espaço deixado na camada K; ( IV) A energia é liberada na forma de um fóton de Raio-X
Esquema da seção longitudinal de uma ampola de raio X
COMPORTAMENTO DO ESPECTRO DE RAIOS-X Para cada diferente transição de níveis de energia, um comprimento de onda diferente é emitido.
Equação para calcular
Os níveis atômicos de energia e as emissões de radiação referente a cada transição.
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO DE RAIOS-X A difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente separados e estes são capazes de dispersar a onda e possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao comprimento da onda. O espalhamento e a conseqüente difração de raios-X por um elétron pode ocorre de duas maneiras: Coerente ou incoerente.
Espalhamento coerente: a onda espalhada tem direção definida, mesma fase e mesma energia em relação a onda incidente. Espalhamento Incoerente: a onda espalhada não tem direção definida, não mantém a mesma fase e energia em relação a onda incidente.
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
Demonstração de como duas ondas que possuem o mesmo comprimento de onda (onda 1 e onda 2) e que permanecem em fase após o evento de dispersão (onda 1 ’ e 2’) interferem de maneira construtiva uma na outra. As amplitudes das ondas dispersas se somam na onda resultante.
Demonstração de como duas ondas que possuem o mesmo comprimento de onda (onda 3 e onda 4) e que se tornam fora de fase após o evento de dispersão (onda 3 ’ e 4’) interferem de maneira destrutiva uma na outra. As amplitudes das duas ondas dispersas cancelam-se entre si.
DIFRAÇÃO DE RAIOS-X E A LEI DE BRAGG Os raios X são uma fonte de radiação eletromagnética que possuem elevadas energias e curtos comprimentos de ondacomprimentos de onda da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos. A interferência construtiva caracteriza a difração;
O tipo de raio X utilizado para difração é aquele que possui ondas eletromagnéticas com comprimentos entre 0,05 e 0,25 nm (0,5 e 2,5 Å).
DERIVAÇÃO DA LEI DE BRAGG
Lei de Bragg
n = 2d sen θ Derivação da Lei de Bragg usando a geometria da reflexão e aplicando-se trigonometria. O feixe inferior deve viajar a distância extra (AB + BC) para continuar viajando paralelo e adjacente ao feixe superior.
SITUAÇÃO QUE SATISFAZ A LEI DE BRAGG
SITUAÇÃO QUE NÃO SATISFAZ A LEI DE BRAGG
Primeiro Experimento de Raio-X em cristais
A idéia de Max Von Laue
“se muitos sólidos são um arranjo
periódico de átomos (cristais) e se os raios x são ondas eletromagnéticas com comprimento de onda comparável ao espaçamento interatômico, quando um feixe de raios x incidir sobre um cristal deve,para determinadas condições, ocorrer interferência construtiva (difração)” .
Em 1914, Max Von Laue montou um experimento em que um feixe de raio-X incidia em um cristal de sulfato de cobre e por trás do cristal havia uma chapa fotográfica onde foi registrada a figura de difração.
O artigo cientifico descrevendo a experiência foi publicado em junho de 1912. Por este trabalho, Max Von Laue foi laureado com o premio Nobel da física em 1914.
Graças as colaborações de Laue e Bragg, naquela mesma época a estrutura de vários compostos, tais como: NaCl, KCl, CaF2, NaNO3 e CaCo3, foram determinadas. Até então, as estruturas cristalinas de metais, já extensivamente utilizados como Fe e Cu eram desconhecidas
Experimento de Max Von Laue
Quando a lei de Bragg é obedecida , há um pico de intensidade , responsável pelos pontos mais claros no padrão de Laue Interferência entre raios a nível planar.
Padrão de difração de Laue impresso na chapa fotográfica
Princípio de funcionamento do difractômetro de raio X O difratômetro é um aparelho usado para determinar os ângulos nos quais ocorre a difração em amostras pulverizadas.
Ângulo de incidência
Ângulo de difração
A plataforma e a amostra estão acopladas mecanicamente, de tal modo que uma rotação da amostra por um ângulo é acompanhada por uma rotação do contador que equivale a 2 ; isso assegura que os ângulos de incidência e reflexão sejam mantidos iguais um ou outro.
Diagrama esquemático de um difratômetro de raios X, onde T= fonte de radiação, S= amostra, C= detetor e O= o eixo em torno do qual a amostra e o detetor giram.
Difratogramas típicos e esquemáticos de alguns materiais
2 2
2
Difratômetro de raios X
Principais aplicações da técnica de difração de raios- X Empregadas na caracterização de materiais cristalinos: metais, ligas metálicas, cerâmicas, minerais, polímeros, etc.
Informações: identificação de fases, textura, tamanho de grãos, tamanhos de cristalitos e perfeição dos cristais.
No geral, as técnicas são por difratometria de pó ou difratometria de monocristais.
Determinação de parâmetros de célula unitária Considerando – se que o padrão do difratograma de um material cristalino é função da sua estrutura cristalina, é possível determinar os parâmetros do seu retículo (a, b, c e , e da célula unitária). Para isso, é necessário dispor de informações referentes aos sistema cristalino, grupo espacial, índices de Miller (hkl) e respectivas distâncias interplanares dos picos difratados. A magnitude das distâncias entre dois planos de átomos adjacentes e paralelos (dhkl) é função dos índices de Miller, bem como dos parâmetros de rede
Fórmulas da distância interplanar de alguns sistemas cristalino d hkl
a
h
1 d
d hkl
2
hkl
2
h
2
a
2
k l
2
2
2
l
k b
2
Sistemas cúbicos
2
c
2
Sistemas ortorrômbico
a
4 3
(h
2
hk k 2 ) l 2 (a 2 / c 2 )
Sistemas hexagonais
s o d s e r a n a l p r e t n i s a i c n â t s s o i d i n l a s t a s d i r c s s a a l u m e m r t s ó i F s
SISTEMA CRISTALINO
RELAÇÃO
CÚBICO
1 d
TETRAGONAL
HEXAGONAL
1 d
ROMBOÉDRICO
1 d2
=
2
2
2
1 d
d
2
h
+ k 2 a
2
l
+
2
2
c
a 2 (1 - 3 cos2 + 2 cos3 )
MONOCLÍNICO
2
+ k 2 + l2
2 4 h 2 + hk + k 2 l = + 2 2 3 a c
h2 2 a
+
h2 2 2 sen a
+
d
=
2
a
=
1
1
h
( h 2 + k 2 + l 2) sen2 + 2(hk + kl + hl)( cos2 - cos )
ORTORRÔMBICO
TRICLÍNICO
2
1 d
=
1 V
2
2
S11 h 2
=
=
2
1
2
k
+
2
b
2 c l
2
k 2 sen2 2
b
+
2 c l
2
+ S22 k 2 + S33 l 2 + 2 S12 hk + 2 S 23 kl + 2 S13 hl
V=Volume da célula; S11 =b2c2sen2 S22 =a2c2sen2 S33 =b2c2sen2 S12 =abc 2(cos cos - seng) S23 =a2bc(cos cos - sen) S13 =ab2c(cos cos – sen)
Exemplo 1: Para o ferro com estrutura cristalina CCC, compute (a) o espaçamento interplanar , e (b) o ângulo de difração para o conjunto de planos (220). O parâmetro de rede para o Fe equivale a 0,2866 nm (2,866Å). Ainda, admita que uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,1790 nm (1,790 Å) seja usada, e que a ordem de reflexão seja de 1 (n=1) d hkl
a
h
2
k 2 l 2
Sistemas cúbicos
2d
sen
hkl
Lei de Bragg
Exemplo 2: O metal rubídio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (321) ocorre a 27,00 (reflexão de primeira ordem, n=1) quando é usada radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,071 nm, calcule (a) o espaçamento interplanar para este conjunto de planos e (b) o raio para o átomo de rubídio.
Exemplo 3: Para qual conjunto de planos cristalográficos irá ocorrer um pico de difração de primeira ordem em um ângulo de difração (2) de 46,21 para o ferro CCC quando for usada radiação monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm? Raio do ferro: 0,1241 nm
REGRAS DE REFLEXÃO DA DIFRAÇÃO PARA AS ESTRUTURAS DOS METAIS
ESSAS REGRAS DE REFLEXÃO MOSTRAM QUAIS CONJUNTOS DE INDICE DE MILLER NÃO PRODUZEM DIFRAÇÃO CONFORME PREVISTA PELA LEI DE BRAGG.
Interpretação dos resultados experimentais de difração de raios-X, em metais com estruturas cristalinas cúbicas Podemos usar os resultados de difração de raios-X para determinar estruturas cristalinas. Um caso simples para ilustrar como esta análise pode ser utilizada consiste na distinção entre as estruturas cristalinas CCC e CFC de um metal cúbico. Vamos considerar o difratograma do tungstênio.
Se combinarmos a equação da distância interplanar dos sistema cristalino Cúbicos.
Se elevarmos os dois membros da equação ao quadrado teremos :
A partir dos resultados de difração de raios-X podemos obter os valores experimentais de 2 θ para um conjunto de planos difratores (h k l). Dado que o comprimento de onda da radiação incidente e o parâmetro de rede são constantes, podemos eliminar estas quantidades, obtendo a razão entre dois valores de sen2 θ
e θB são dois ângulos de difração associados aos planos difratores {hA kA lA} e {hB kB lB}, respectivamente. São os dois primeiros picos no difratograma. θA
Então, se:
A estrutura cristalina será CCC
Então, se:
A estrutura cristalina será CFC
Exemplo 4: O difratograma do molibdênio foi obtido com =
0,1542 x10-9 m. Sabendo que tal elemento possui estrutura cúbica CCC ou CFC e que os valores 2 A e 2B são respectivamente, 40º e 58º. Determine:
a) b) c) d) e)
O tipo da estrutura cubica; o primeiro plano a apresentação difração a distância interplanar relaiva a esse plano o parâmetro de rede dessa estrutura o raio atômico do molibdênio.
Outras aplicações da técnica de raio X
Determinação da cristalinidade de Polímeros;
Onde: %C – é a fração de cristalinidade; Ic: Resultado da integração dos picos de difração Ia: área da região amorfa K: Constante de proporcionalidade característica de cada polímero
